DI DALAM Jerman kata keterangan dapat muncul di awal atau di tengah kalimat. Untuk posisi di tengah kalimat, berlaku aturan yang diberikan di bagian ini.
Seperti yang diharapkan
Steffi trifft itu sering mit ihren Freunden zum Tennisspielen dan sie überlegt zurzeit Darum ging sie isyarat di Sportgeschäft. Perang Auswahl der Schläger sedang berlangsung. Steffi kelelawar deshalb einen Verkäufer um Tikus.
Der Verkäufer zeigte and erklärte Steffi Jerman verschiedene Schläger. Sie spürte schon, dass sie mit dem einen ya zurechtkam als mit den anderen. Doch etwas lebih baik lagi davon hing ein Schläger, der ihr saya meisten zusagte. Saya berbohong aku tidak ingin melakukannya. Doch im Geschäft konnte sie den Schläger nirgendwo ausprobieren.
Bagian dari Verkäufer ini ada di sana freundlicherweise zur Probe überlassen konnte, doch das ging pemimpin tidak.
Posisi kata keterangan dalam sebuah kalimat
Kata keterangan di awal kalimat
Jika kata keterangan ditempatkan di awal kalimat, urutan kata berubah: kata kerja tetap berada di posisi kedua, dan subjek berada di posisi ketiga.
Misalnya: Ya, ya di Sportgeschäft. → Tentu saja ging sie di Sportgeschäft. Dia pergi ke toko olahraga. → Jadi dia pergi ke toko olahraga.
Kata keterangan di tengah kalimat
Di tengah kalimat, sebuah kata keterangan dapat menempati posisi yang berbeda. Berikut adalah aturan yang perlu diperhatikan saat menyusun kalimat.
- Biasanya adverb ditempatkan sebelum objek langsung (dalam kasus akusatif), tetapi setelah objek tidak langsung (dalam kasus datif). Misalnya: Sie kelelawar deshalb einen Verkaufer um Tikus. Jadi dia meminta nasihat penjual itu. Verkäufer zeigte and erklärte Steffi Jerman Verschiedene Schläger. Penjual dengan senang hati menunjukkan dan menjelaskan raket yang berbeda kepada Steffi.
- Untuk memberi penekanan pada kata keterangan, bisa juga ditempatkan setelah objek langsung. Misalnya: Doch sie konnte die Schläger nirgendwo ausprobieren. Tapi dia tidak bisa mencoba raketnya di mana pun.
- Kata keterangan tidak bisa muncul langsung sebelum kata ganti. Jika tidak langsung dan objek langsung adalah kata ganti, kata keterangan ditempatkan setelah kedua objek. Misalnya: Sie fragte den Verkäufer, ob er ihn ihr freundlicherweise zur Probe überlassen konnte. Dia bertanya kepada penjual apakah dia bisa menyediakannya untuk dia coba.
- Jika tidak ada objek dalam kalimat, maka kata keterangan ditempatkan tepat setelah kata kerja terkonjugasi. Misalnya: Sie überlegt zurzeit, itu bukan Schläger zu kaufen. Dia sekarang berpikir untuk membeli raket baru untuk dirinya sendiri. Itu benar pemimpin tidak. Sayangnya, hal ini tidak mungkin dilakukan.
- Jika terdapat preposisi sebelum suatu objek atau keterangan tempat atau waktu, maka keterangan tersebut diletakkan sebelum preposisi. Misalnya: Steffi trifft sich sering mit ihren Freunden zum Tennisspielen. Steffi sering bertemu dengan teman-temannya untuk bermain tenis. Ya, ya isyarat di Sportgeschäft. Dia pergi ke toko olahraga kemarin.
Derajat perbandingan kata keterangan
Kata keterangan tidak berubah berdasarkan jenis kelamin, huruf atau nomor. Namun, beberapa di antaranya memiliki gelar komparatif.
Misalnya: Sie spürte schon, dass sie mit dem einen ya zurechtkam als mit den anderen. Dia sudah merasa bahwa salah satu (salah satu raket) lebih cocok untuknya daripada yang lain. Doch etwas weiter rechts davon hing ein Schläger, der ihr saya meisten zusagte. Tapi agak ke kanan ada raket yang paling disukainya. Saya berbohong aku tidak ingin melakukannya. Yang terpenting dia ingin membelinya.
Dari beberapa kata keterangan tempat Anda dapat membentuk sesuatu seperti komparatif dan superlatif menggunakan ekspresi weiter/am weitesten.
Mishenkina Tatyana Ivanovna
guru matematika
kategori kualifikasi I
MBOU "Lyceum No. 9 dinamai AS Pushkin
ZMR RT"
Pelajaran di kelas 10 dengan topik “ Pertidaksamaan logaritma»
Sasaran: a) pendidikan: ▪ aktualisasi latar belakang pengetahuan saat menyelesaikan pertidaksamaan logaritmik;
▪generalisasi pengetahuan dan solusi; ▪pengendalian dan pengendalian diri atas pengetahuan. b) mengembangkan: ▪ pengembangan keterampilan dalam menerapkan pengetahuan di situasi tertentu;▪ pengembangan keterampilan dalam menerapkan keterampilan teoritis dalam kegiatan praktis;▪ pengembangan kemampuan membandingkan, menggeneralisasi, merumuskan dan mengungkapkan pikiran dengan benar;▪ pengembangan minat pada subjek melalui konten materi pendidikan.c) pendidikan:▪ membina keterampilan pengendalian diri dan pengendalian bersama;▪ membina budaya komunikasi, kemampuan bekerja dalam tim, gotong royong;▪ membina sifat-sifat karakter seperti ketekunan dalam mencapai suatu tujuan, kemampuan untuk tidak menjadi bingung dalam situasi masalah.
Teknologi yang digunakan dalam pembelajaran: teknologi pengajaran yang terdiferensiasi dan bertingkat; teknologi pembelajaran kolaboratif, teknologi individu-kelompok.
Perlengkapan: proyektor, papan, kartu tugas, lembar penilaian.
Tujuan: - mengkonsolidasikan keterampilan dalam menyelesaikan pertidaksamaan logaritma
- pertimbangkan kesulitan umum yang dihadapi saat menyelesaikan pertidaksamaan logaritmik
- mengenal metode “rasionalisasi” dalam menyelesaikan pertidaksamaan logaritmik
Selama kelas
Setiap siswa ada di mejanya makalah evaluasi(lihat Lampiran No.1).
Memperbarui pengetahuan (0-5b)
(harga diri) Permainan bisnis
(0-5b)
(dievaluasi oleh guru) Bekerja dengan menggunakan kartu
(0-4b)
(dinilai oleh rekan bahu) Bekerja dengan rumus
(0-3b)
(penilaian diri) Setelah setiap tahap, sebuah lembar diisi, yang memungkinkan untuk mengevaluasi pekerjaan dalam pelajaran dan menentukan tugas untuk menghilangkan kesenjangan dalam pengetahuan. Untuk jawaban yang benar, siswa memasukkan poin-poin pada lembar evaluasi.
I. Asosiasi apa yang dapat dibuat dengan konsep logaritma? Jawaban siswa yang diajukan:
(persamaan logaritma, pertidaksamaan logaritma, fungsi logaritma, dll.)
Memang, kita sudah mengetahui banyak tentang logaritma: kita dapat membandingkan logaritma, menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan logaritma yang paling sederhana, dan membuat grafik fungsi logaritma.
Menyelesaikan pertidaksamaan logaritmik memiliki banyak kesamaan dengan menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial
a) saat berpindah dari logaritma ke ekspresi di bawah tanda logaritma, kita juga membandingkan basis logaritma dengan kesatuan
b) jika kita menyelesaikan pertidaksamaan logaritma dengan menggunakan perubahan variabel, maka kita perlu menyelesaikan perubahan tersebut sampai kita mendapatkan pertidaksamaan yang paling sederhana
Namun, terdapat perbedaan yang sangat penting: karena fungsi logaritma memiliki domain definisi yang terbatas, ketika berpindah dari logaritma ke ekspresi di bawah tanda logaritma, domain tersebut perlu diperhitungkan. nilai-nilai yang dapat diterima.
II.Memperbarui pengetahuan dasar:
1) Mari kita mengingat kembali sifat-sifat fungsi logaritma (slide 3)
2) Selesaikan tugas menggunakan properti fungsi logaritma
Tugas 1. Menemukan domain definisi fungsi (slide 4)
a) y =log191x2 b) y =log2.13-x c) y =log5I7x-1I
Tugas 2. Bandingkan nilai logaritma dengan nol (slide 5)
a) log 7 b) log0,43 c) ln0,7
Tugas 3. Mengatasi pertidaksamaan: (slide 6)
a) log0,3 x>log0,3 5 b) log2x< log28 в)log0,5x<0
Menggunakan logaritma Anda dapat membandingkan angka (slide 7)
3) Komedi logaritmik.
Sekarang saya akan membuktikan kepada Anda bahwa 2>3.
Mari kita mulai dengan pertidaksamaan 14>18, yang memang benar adanya. Kemudian ikuti transformasi lg122>lg123, juga tidak dipertanyakan, berarti 2>3, yaitu. . Bagilah kedua ruas pertidaksamaan dengan, kita mendapatkan 2>3.
Cobalah untuk mengungkap kesesatan tersebut. (Sofisme matematis adalah kesimpulan salah yang sengaja dibuat dan terkesan benar).
4) Mari kita terus mengungkap sofisme. Temukan kesalahan dalam menyelesaikan pertidaksamaan berikut.
Permainan bisnis: siswa bertindak sebagai ahli (poin diberikan untuk jawaban yang benar)
Tugas 4. Menemukan kesalahan dalam menyelesaikan pertidaksamaan: (slide 8)
1.a)log8 (5x-10)< log8(14-х),
5x-10< 14-x,
6x< 24,
X< 4.
Jawaban: (-∞; 4).
Kesalahan: ruang lingkup definisi ketimpangan tidak diperhitungkan.
Keputusan yang tepat:
log8 (5x-10)< log8 (14-х) (слайд 9)
5x-10>0,14-x>0,5x-10<14-x; x>2.x<14,x<4; 2
xx+2>0,xx+2≤3 xx+2>0x2+ 2x-3≤0 x<-2,х>0;-3≤х≤1 -3≤x<-20
Jawaban: (0:1.3.log0.5 (3x+1)< log0,5(2-х) (слайд11)
3x+1>0,2-x>0,3x+1<2-x; x>-13.x<2,x<14; -13
PERHATIAN! (slide 12)
1. ODZ dari pertidaksamaan awal. 2. Basis logaritma.
Di akhir pekerjaan, siswa mengisi lembar evaluasi.
III.Bekerja dengan menggunakan kartu (lihat Lampiran 2)
Selesaikan pertidaksamaan di buku catatanmu, tulis jawabannya pada tabel (kolom 2), tuliskan rumus yang digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan (kolom 3).
Selesaikan jawaban pertidaksamaan Rumus apa yang digunakan
1.lg(x-2) + lg(27 – x)< 2
2.log3 (x+2)(x+4) + log1/3 (x+2)< 0,5 log√3 7
3.log4 x2< log2 (4 – x) + log2 (3 - x)
x+3
4.logx ------> 1
x-1 Tanyakan kepada rekan bahu, lalu tuliskan jawaban yang benar di papan tulis, diskusikan rumusnya
loga(xy) = logaIxI + logaIyIloga(x/y) = logaIxI - logaIyIlogax2 = 2logaIxI
IV.Saat menyelesaikan pertidaksamaan No. 4, muncul pertanyaan: bagaimana cara menyelesaikannya? Mengingat sifat-sifat fungsi logaritma, kita perlu mempertimbangkan 2 kasus:
1) basis logaritma 0< а < 1 2) основание логарифма а> 1.
Ada metode yang mempermudah penyelesaian pertidaksamaan. Sebut saja metode “rasionalisasi”.
Hal ini didasarkan pada fakta berikut: tanda selisih loga f(x) – loga g(x) bertepatan dengan tanda hasil kali (a – 1)(f (x) –g(x)) pada ODZ , yaitu.
loga f(x) > loga g(x)<=>f(x) >0 ,g(x)>0 , (a – 1)(f (x) –g(x))>0.
(pernyataan ini mudah dibuktikan, coba sendiri).
Selesaikan pertidaksamaan No. 5 menggunakan metode ini
№5.log1/4(3x+8)
Sekarang mari kita perhatikan pertidaksamaan logh(x) f(x)> logh(x) g(x)>0, a> 0,a ≠1 dan temukan kondisi kesetaraan yang sesuai. ODZ pertidaksamaan ini: f (x) > 0, g(x)>0, kita punya (h(x) – 1)(f(x) - g(x)) > 0
Selanjutnya, pertidaksamaan No. 4 (dari kartu) - siswa menyelesaikannya secara mandiri, ketua kelompok mengevaluasi.
Nomor 6. (log(3x2-3x+7) – log(6+x-x2))/(10x-7)(10x-3) ≥ 0
(tugas dianalisis di papan tulis oleh guru)
Jadi, saat menyelesaikan pertidaksamaan logaritma, Anda dapat menggunakan transisi ekuivalen ke kisaran nilai variabel yang diizinkan.
V. Workshop penyelesaian kesenjangan (tugas ditawarkan untuk kerja kelompok dengan diskusi, pengecekan di papan tulis)
№7.(log0,5(x+1))/(x-4)<0
No.8.(log2(x-3))/(x2-25)>0
№9.log2x(x2-5x+6)<1
№10.log3x+5(9x2+8x+8)>2
№11.logx-3(2(x2-10x+24))≥logx-3(x2-9)
VI. Pekerjaan rumah: memilih dan menyelesaikan 5 pertidaksamaan untuk menerapkan metode baru
VII. Cerminan.
- hal baru apa yang kamu pelajari dalam pelajaran ini?
- dimana kita akan menggunakannya?
- kesulitan apa yang kamu alami?
VIII. Menyimpulkan pelajaran. Hitung poin, serahkan lembar evaluasi.
Sekolah Menengah MBOU Starogorodkovskaya
Rencana pelajaran tentang topik:
Pertidaksamaan logaritma
Erashkova Natalya Aleksandrovna, guru matematika Sekolah Menengah MBOU Starogorodkovskaya
2015
DAFTAR ISI
1. Pendahuluan hal.3-5
2. Bagian utama hal. 6-20
3. Kesimpulan hal.21-22
4. Aplikasi hal.23-24
5. Referensi halaman 25
PERKENALAN
Meningkatnya beban mental dalam pembelajaran matematika membuat kita memikirkan bagaimana cara menjaga minat siswa terhadap materi yang dipelajari dan aktivitasnya sepanjang pembelajaran. Dalam hal ini, pencarian baru sedang dilakukan metode yang efektif pelatihan dan semacamnya teknik metodologis, yang akan mengaktifkan pemikiran anak sekolah dan merangsang mereka untuk memperoleh pengetahuan secara mandiri.
Munculnya minat terhadap matematika di kalangan sejumlah besar anak sekolah bergantung pada ke tingkat yang lebih besar tentang metodologi pengajarannya, tentang seberapa terampil pengajarannya akan dibangun pekerjaan akademis. Menarik perhatian anak sekolah pada waktu yang tepat pada apa yang dipelajari matematika properti Umum objek dan fenomena dunia sekitarnya, tidak membahas objek, tetapi dengan konsep-konsep abstrak yang abstrak, seseorang dapat mencapai pemahaman bahwa matematika tidak melanggar hubungan dengan kenyataan, tetapi sebaliknya memungkinkan untuk mempelajarinya lebih dalam, untuk menarik kesimpulan teoretis umum yang banyak digunakan dalam praktik.
Logaritma adalah kata Yunani yang terdiri dari 2 kata: “logos” - rasio, “arithmos” - angka. Artinya logaritma adalah bilangan yang mengukur suatu rasio.
Istilah ini diperkenalkan pada tahun 1594 oleh ahli matematika Skotlandia John Napier, yang berprofesi bukan ahli matematika, memiliki perkebunan, terlibat dalam pertanian dan menciptakan instrumen.
Pemilihan nama ini dijelaskan oleh fakta bahwa memang logaritma muncul dengan membandingkan 2 bilangan, salah satunya merupakan anggota barisan aritmatika, dan yang kedua adalah anggota barisan geometri.
Pengenalan logaritma memungkinkan hal ini dilakukan dengan cepat perhitungan yang rumit. Tabel logaritma pertama dibuat. Awalnya 14 digit, lama kelamaan diperbaiki, sekarang ada tabel logaritma 6 digit.
Perhitungannya perlu disederhanakan. Seperti yang Anda ketahui, ada tiga tahap tindakan:
1.penjumlahan dan pengurangan.
2.perkalian dan pembagian.
3.eksponensial.
Jadi logaritma memungkinkan untuk berpindah dari tindakan kompleks tahap ketiga ke tindakan tahap kedua, dan kemudian tahap pertama. Itu. dari perpangkatan ke perkalian, dari perkalian ke penjumlahan, dari pembagian ke pengurangan. Jadi, logaritma membuat perhitungan menjadi sangat mudah. Mereka memungkinkan untuk segera menemukan produk dari sejumlah faktor, menaikkannya ke pangkat berapa pun, dan mengekstrak akar dengan eksponen apa pun.
Topik “Logaritma” bersifat tradisional dalam pembelajaran aljabar dan awal analisis sekolah menengah atas, namun sangat menyulitkan siswa karena rumitnya materi dan konsentrasi penyajian. Menurut program matematika SMA yang ada saat ini, pembelajaran fungsi eksponensial dan logaritma direncanakan pada akhir mata pelajaran aljabar dan awal analisis kelas 11, sehingga sangat sedikit waktu yang dialokasikan untuk mempelajari materi ini.
Pada Unified State Examination matematika terdapat 6 sampai 7 tugas tentang penggunaan logaritma dan sifat-sifatnya. Oleh karena itu, pengetahuan siswa tentang fungsi logaritma jauh lebih rendah daripada pengetahuan tentang sifat-sifat fungsi linier, kuadrat, dan fungsi lain yang telah mereka pelajari selama beberapa tahun, oleh karena itu, pengetahuan siswa tentang sifat-sifat fungsi tersebut bersifat formal, dan semua ini diwujudkan saat penyelesaian persamaan yang sesuai, pertidaksamaan, sistem persamaan. Pelajar yang ingin melanjutkan studi di universitas dan perguruan tinggi harus memiliki pendidikan penuh dan pengetahuan yang mendalam pada topik ini.
Dalam hal ini, muncul kebutuhan untuk menulis karya ini. Tujuannya adalah untuk mengembangkan metodologi untuk mempelajari pertidaksamaan logaritma.
Cobalah untuk mengajarkan anak berpikir dan berpikir kritis dalam waktu singkat Dunia(dari analisis kritis teks buku teks, memecahkan masalah sebelum berolahraga pendapat sendiri pada setiap masalah yang dibahas). Jangan hanya memberi materi baru, “memaksakan” itu pada siswa, dan memberikan motivasi yang diperlukan dengan menggunakan situasi bermasalah, daya tarik pengalaman hidup siswa, informasi sejarah.
METODE PENYELESAIAN PERTIMBANGAN LOGARITMA
Pertidaksamaan yang mengandung variabel di bawah tanda logaritma disebut logaritma.
Misalnya:
Saat menyelesaikan pertidaksamaan logaritma, penting untuk diingat:
1) sifat umum pertidaksamaan;
2) sifat monotonisitas suatu fungsi logaritma;
3) domain definisi fungsi logaritma.
Metode dasar untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritmik
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Metode untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritmik.
Contoh 1: Selesaikan pertidaksamaan < 1.
Larutan. Misalkan = . Selanjutnya kita menyelesaikan pertidaksamaan tersebut < 1.
Kita mendapatkan:
( – 1)( + 1) < 0 -1< < 1.
Yang tersisa hanyalah memutuskan ketimpangan ganda:
— 1 < < 1 < 2 > X > 0,5.
Menjawab: .
Contoh 2. Selesaikan ketimpangan tersebut > 2 X.
Larutan. Mari kita tulis ulang pertidaksamaan tersebut sebagai:
> > 8 8 .
Membiarkan , kita mendapatkan:
Yang tersisa hanyalah menyelesaikan ketimpangan 9.
Menjawab: (2; +∞).
Contoh 3. Memecahkan ketimpangan 2 ≥ 1.
Larutan. Mari kita tulis ulang pertidaksamaan tersebut sebagai:
—
≥ 1
—
≥ 1.
MembiarkanA = , Kemudian
– A ≥ 1 ≥ 0 ≥ 0 ≤ 0.
Masih menyelesaikan serangkaian ketidaksetaraan:
Menjawab : ; .
Contoh 4.
Selesaikan ketimpangan tersebut 
Larutan. Mari kita gunakan pernyataan berikut secara berurutan:
Ketimpangan ganda ekuivalen dengan sistem:
Menjawab: (7; + ∞).
Contoh 5. Selesaikan ketimpangan tersebut
Larutan. Mari kita pertimbangkan kasusnya:
2
Tapi ketikaX ketidaksamaan35 – X salah. Tidak ada solusi.
Menjawab : (2; 3).
Metode penggantian pengganda
Saat menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial dan logaritma, Anda juga dapat menggunakan metode penggantian faktor.
Pernyataan 1. Tanda perbedaan ( A – 1) ( F ( X ) – G ( X )) pada X ODZ.
Atau dalam bentuk diagram:
(1)
Pernyataan 2. Tanda perbedaan bertepatan dengan tanda produk( H ( X ) – 1)( F ( X ) – G ( X )) padaX ODZ.
(2)
Contoh 1.
Selesaikan ketimpangan tersebut 
Larutan : Mari kita gunakan pernyataan (1). Kami mendapatkan itu tanda perbedaannya
bertepatan dengan tanda bedanya(3 dengan ketentuanX ODZ. Oleh karena itu, pertidaksamaan ini ekuivalen dengan sistem:
Menjawab
:
;
.
Topik pelajaran: Pertidaksamaan logaritma.
Tujuan pelajaran:
1.Mengembangkan kemampuan mensistematisasikan dan menggeneralisasi sifat-sifat logaritma dan fungsi logaritma; menerapkannya saat menyelesaikan pertidaksamaan logaritma; mampu menerapkan berbagai metode untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma.
2. Pengembangan persepsi sadar terhadap materi pendidikan, pengembangan memori visual, perkembangan pidato matematika siswa, untuk mengembangkan keterampilan belajar mandiri, pengorganisasian diri dan harga diri. Mempromosikan pembangunan aktivitas kreatif siswa.
3. Pendidikan aktivitas kognitif, untuk menanamkan dalam diri siswa kecintaan dan rasa hormat terhadap suatu mata pelajaran, untuk mengajar mereka melihat di dalamnya tidak hanya ketelitian dan kompleksitas, tetapi juga logika, kesederhanaan dan keindahan.
Tujuan pelajaran:
1. Meningkatkan minat terhadap mata pelajaran matematika.
2. Konsolidasi pengetahuan dan keterampilan baru pada topik “Pertidaksamaan Logaritma”
Jenis pelajaran: pelajaran generalisasi dan sistematisasi pengetahuan.
Selama kelas:
1. Momen organisasi.
Salam, mempersiapkan siswa untuk pelajaran. Menetapkan tujuan pelajaran. (Slide No.2).
2. Memperbarui pengalaman subjektif siswa.
(Slide nomor 3).
— Guru: Saya mengambil cangkang sebagai simbol untuk pelajaran hari ini, dan kata-kata sebagai prasasti:
"Dunia ini sangat besar,
Hidup tidak cukup untuk mengetahui segalanya.
Tapi ada banyak kesamaan
Anda dapat menemukannya dalam segala hal..."
— Guru: Menurut Anda apa arti kata-kata ini? Dan mengapa lambang pelajaran – cangkang – berbentuk spiral?
— Siswa: Ada banyak hal dan fenomena yang berbeda di dunia, tetapi Anda selalu dapat menemukan sesuatu yang serupa, mirip satu sama lain. “Kesamaan” ini membantu untuk lebih memahami suatu fenomena atau fakta baru.
— Guru: Kata-kata pada prasasti harus dikaitkan dengan pelajaran kita hari ini. Menurut Anda, apa hubungan prasasti dengan pelajaran?
Siswa : Rupanya hari ini kita akan mempelajari topik baru yang materinya mirip dengan materi yang dipelajari sebelumnya. Namun karena lambang pelajarannya berbentuk spiral, maka materi pelajarannya akan lebih sulit dari yang telah dipelajari sebelumnya.
3. Motivasi. Organisasi persepsi.
— Guru: Silakan buka buku catatan Anda dan tuliskan topik pelajaran “Sifat-sifat pertidaksamaan logaritma”.
(Siswa menuliskan topik tersebut di buku catatan mereka).
— Guru: Saat mempelajari logaritma, pada pelajaran pertama, kita berbicara tentang fakta bahwa dengan munculnya komputer, logaritma menjadi tidak relevan seperti sebelumnya. Lalu mengapa kita mempelajarinya?
Siswa: Topik ini ada dalam program, logaritma akan ada pada ujian, pada Unified State Examination.
Hari ini dalam pelajaran kita akan menggunakan teknik perbandingan, analisis, dan generalisasi. Dan meskipun Anda mungkin tidak memerlukan logaritma dalam hidup, kemampuan untuk membandingkan, menganalisis sesuatu, dan menggeneralisasi diperlukan bagi setiap orang modern yang ingin sukses membangun karir profesionalnya. Dan ada satu lagi poin penting, menjelaskan pentingnya logaritma bagi umat manusia. Saya akan menceritakannya kepada Anda di akhir pelajaran.
— Guru: Mari kita perhatikan berbagai pertidaksamaan logaritma, tetapi untuk ini kita mengulangi sifat-sifat fungsi logaritma. (Slide nomor 4).
— Guru: Mengkorelasikan grafik fungsi. (Slide nomor 5).
Siswa: 1) 2) 3)
— Guru: Menyelesaikan pertidaksamaan logaritma yang paling sederhana.
, .
A , B – bilangan real,A . (Slide No. 6, 7, 10).
Siswa: menyelesaikannya di buku catatannya, kemudian memeriksa penyelesaiannya di papan tulis. (Slide nomor 8). kamu = – meningkat X Jawaban: (8; + (Slide nomor 9). — menurun X Menjawab: ( (Slide nomor 11). |
— meningkat
Menjawab: ;
— Guru: Mari kita selesaikan pertidaksamaan logaritma dengan mengganti faktornya (Slide No. 12).
Mari kita ulangi rumusnya: (Slide No. 13).
(Slide nomor 14).
(Slide nomor 17).
(Slide nomor 19).
4. Ringkasan pelajaran
— Guru: Dan sekarang saya akan bercerita tentang pentingnya fungsi logaritma bagi seluruh umat manusia. Sejak dahulu kala, tujuan matematika adalah membantu orang belajar lebih banyak tentang dunia di sekitar mereka, memahami pola dan rahasianya. Matematikawan telah belajar membuat model matematika dari berbagai fenomena alam. Mempelajari model-model seperti itu memungkinkan kita mempelajari lebih lanjut fenomena alam. Sejumlah fenomena alam dapat digambarkan dengan ketergantungan logaritmik. Dengan kata lain, ahli matematika, mencoba mengarang model matematika dari fenomena ini atau itu, seringkali mereka beralih secara khusus ke fungsi logaritma. (Slide nomor 21). Satu dari contoh ilustratif Inversi ini adalah spiral logaritmik, persamaannya adalah:= loqa . Dan spiral (cangkang) itu sendiri merupakan simbol dari pelajaran kita hari ini.
— Guru: Jadi mengapa mereka memilih spiral logaritma sebagai contoh ketergantungan logaritma di alam? Diketahui bahwa makhluk hidup biasanya tumbuh dengan tetap mempertahankan garis besar bentuknya. Selain itu, paling sering mereka tumbuh ke segala arah - makhluk dewasa lebih tinggi dan lebih tebal daripada bayi. Namun cangkang hewan laut hanya bisa tumbuh ke satu arah. Agar tidak meregang terlalu panjang, mereka harus digulung, dan pertumbuhannya terjadi sedemikian rupa sehingga kemiripan cangkang dengan bentuk aslinya tetap terjaga. Dan pertumbuhan seperti itu hanya dapat terjadi pada spiral logaritmik. (Slide nomor 22). Oleh karena itu, cangkang banyak moluska, siput, dan tanduk mamalia seperti argali (kambing gunung) dipelintir dalam spiral logaritmik. Besar Penyair Jerman Johann Wolfgang Goethe bahkan mempertimbangkannya simbol matematika kehidupan dan perkembangan spiritual.
Bukan hanya cangkang yang digambarkan dalam spiral logaritmik. Misalnya, laba-laba Epeira, saat menganyam jaring, memelintir benang di sekeliling bagian tengahnya dalam bentuk spiral logaritmik. Pada bunga matahari, bijinya tersusun dalam busur mendekati spiral logaritmik; kacang dalam kerucut pinus juga disusun dalam spiral logaritmik; Banyak galaksi yang terpelintir dalam spiral logaritmik, khususnya Galaksi tempat Tata Surya berada.
— Siswa:Berbicara tentang spiral logaritma.
Spiral logaritma.
Spiral logaritmik atau spiral isogonal - jenis khusus spiral, sering ditemukan di alam. Spiral logaritmik pertama kali dijelaskan oleh Descartes dan kemudian dipelajari secara intensif oleh Bernoulli, yang menyebutnya Spira mirabilis - “spiral luar biasa”.
|
|
- Guru: Pekerjaan mandiri di buku catatan. Siswa menyerahkan buku catatan mereka. Pekerjaan rumah: Menyelesaikan dua pertidaksamaan (Slide No. 24). 5.Refleksi. Guru: Dan sekarang saya memberikan selembar kertas dengan gambar spiral logaritma ke setiap baris. Titik awal permulaan pelajaran adalah permulaan spiral. Silakan beri titik (masing-masing pada salah satu spiral) yang mencerminkan pengetahuan Anda di akhir pelajaran hari ini. Tentukan seberapa jauh kemajuan Anda dalam perkembangan Anda dalam 45 menit. (Siswa mengerjakan pekerjaan yang diusulkan). Guru: Lihatlah gambar-gambar ini. Anda semua mempelajari sesuatu yang baru di kelas hari ini. Dan informasi ini, cara mengetahuinya, berkontribusi pada perkembangan Anda. Dengan melihat gambar-gambar ini, Anda dapat melihat kemajuan Anda masing-masing dalam perkembangan Anda selama pelajaran ini dan membandingkan diri Anda dengan siswa lain. Dan saya melihat bahwa pelajaran itu tidak sia-sia, saya membantu Anda mengikuti jalan ilmu, dan Anda membantu saya, karena saya melihat minat Anda terhadap pelajaran tersebut. Terima kasih teman-teman untuk ini! (Slide nomor 25). KESIMPULAN Pelajaran ini merupakan pelajaran keempat dengan topik “Pertidaksamaan Logaritma”. Pelajaran dalam mempelajari dan awalnya mengkonsolidasikan pengetahuan dan metode kegiatan baru. Pembelajaran dilakukan secara kelompok siswa dengan tingkat perkembangan rata-rata ke atas. Oleh karena itu, seluruh struktur pembelajaran dan penyajian materi baru dikembangkan dengan memperhatikan kemampuan dan kemampuan siswa. Berdasarkan apa yang biasa saya persiapkan untuk pelajaran Informasi tambahan, terkait dengan konsep spiral logaritmik (konsep yang tidak ditemukan di kursus sekolah matematika), maka tugas prioritas dalam pembelajaran ini adalah tugas perkembangan. Saya juga tidak meremehkan peran tugas pendidikan. Pada pembelajaran tahap pertama, dengan menggunakan prasasti dan simbol “cangkang”, saya berkontribusi pada pengembangan aktivitas mental siswa bertujuan untuk merumuskan topik pelajaran. Pada saat mengulang materi “Sifat-sifat fungsi logaritma” siswa secara mandiri mengingat materi dan sifat-sifat pertidaksamaan logaritma. Perkembangan tuturan siswa difasilitasi dengan merumuskan aturan-aturan secara lantang. Tahap pelajaran selanjutnya: pengorganisasian persepsi. Dengan menggunakan teknik analogi dan perbandingan, saya meminta siswa menyelesaikan pertidaksamaan logaritma cara yang berbeda. Merumuskan sifat-sifat logaritma dengan lantang memberikan kontribusi terhadap perkembangan bicara siswa. Agar siswa tidak mengalami kesulitan dalam menyelesaikan pertidaksamaan, pada tahap ini dimasukkan pekerjaan mengulang materi pelajaran sebelumnya (langsung pada topik “Logaritma”). Siswa mengetahui kriteria penilaian. Selain itu, mereka tahu bahwa tidak ada tugas yang terlalu sulit di sini. Dengan menggunakan sejumlah kecil tugas, yang tingkat kesulitannya semakin meningkat, saya menciptakan situasi sukses bagi setiap siswa pada tahap ini. Tes mandiri menggunakan slide. Motivasi: menggunakan topik untuk dipecahkan persamaan logaritma, untuk lulus ujian, mengembangkan pemikiran. Pada tahap generalisasi, saya menggunakan informasi tambahan tentang topik ini, yang berkontribusi pada pengembangan minat kognitif siswa dan memperluas wawasan mereka. Pada tahap refleksi, siswa dengan menggunakan gambar spiral logaritma dapat mengetahui tingkat pengetahuannya di awal pembelajaran dan di akhir pembelajaran melihat perkembangannya dalam hubungannya dengan siswa lain. Kesimpulan: secara umum pembelajaran mencapai tujuannya. APLIKASI Lampiran 1 Spiral logaritma
BIBLIOGRAFI 1.Kolesnikova S.I. Matematika. Kursus persiapan intensif untuk ujian terpadu. – M.: Iris Press, 2006. 2. Siku V.V. Masalah dengan parameter. Persamaan, pertidaksamaan, sistem eksponensial dan logaritma. – M.: Arkti, 2004. |
pembelajaran pengulangan dan generalisasi materi dengan topik "Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan logaritma", serta persiapan Ujian Negara Terpadu pada topik tersebut aktivitas sistem pendekatan pengajaran matematika.
"anotasi"
Ringkasan pelajaran:
Pelajaran ini ditujukan untuk siswa kelas 11 SMA, tingkat profil mempelajari mata pelajaran tersebut dengan menggunakan buku teks
A.G. .Mordkovich, Semenov P.V. Aljabar dan Prinsip Analisis, 11. Bagian 1. Buku Ajar. Mnemosyne, 2011.
A.G. Mordkovich, Semenov P.V. dan lain-lain.Aljabar dan permulaan analisis, 11. Bagian 2. Buku Soal. Mnemosyne, 2011.
Pelajaran ini menempati posisi ke-3 dengan topik “Pengulangan topik “Logaritma, persamaan logaritma dan pertidaksamaan.” Pelajaran akan fokus pada penyelesaian tugas tes dari bank terbuka Ujian Negara Bersatu tentang topik ini. Pembelajaran direncanakan dengan mempertimbangkan pendekatan aktivitas dalam pengajaran matematika. Bentuk pekerjaan - kelompok, individu. Pada tahap awal “Pengantar” - memperbarui pengetahuan, guru menggunakan presentasi komputer– metode yang efektif untuk menyajikan dan mempelajari materi apa pun: program “Permainan Sendiri” untuk pengulangan teoretis dan presentasi untuk kerja praktek lisan untuk mengidentifikasi metode untuk menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan logaritma, yang memungkinkan untuk memastikan kejelasan, dinamisme, lebih banyak lagi level tinggi dan jumlah informasi dibandingkan dengan metode tradisional. Perlu diingat bahwa semua tugas diambil dari bank terbuka - tugas b7.
Saat mengerjakan suatu topik, pekerjaan individu yang berbeda dapat dilihat di papan di bank terbuka - tugas b7 dan c1. Menggunakan perangkat lunak: Advanced Grapher 2.2, disajikan metode grafis fungsional untuk menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan.
Pembelajaran ini melibatkan kerja kelompok dan kontrol menengah dalam bentuk tes.
Saat konsolidasi, tugas-tugas dengan kompleksitas yang meningkat diselesaikan - c3 dari bank Ujian Negara Bersatu yang terbuka. Pekerjaan kartu berlubang dilakukan oleh pendekatan yang berbeda pada tahap studi ini. Pemandangan yang menarik pekerjaan adalah penilaian berupa ahli terhadap tugas-tugas yang diselesaikan siswa sesuai kriteria.
Seluruh pembelajaran menggunakan metode tes mandiri siswa. Dengan memeriksa kebenaran jawaban yang ditunjukkan pada slide, siswa mempunyai kesempatan untuk mengidentifikasi kesalahan dan kesenjangan pengetahuan tentang topik tersebut. Tingkat penguasaan siswa terhadap materi yang dipelajari, yang dapat mereka evaluasi sendiri, diperiksa melalui proses saling menguji dan saling menilai.
Target
Tugas: Pendidikan:
Pribadi:
Metasubjek:
Jenis pelajaran: meninjau pelajaran.
Bentuk pelajaran:
Metode dan teknik
Peralatan:
Komputer di dalam kelas merupakan alat yang memungkinkan siswa untuk lebih mengenal dirinya sendiri, karakteristik individu belajarnya, dan berkontribusi terhadap pengembangan kemandirian. Siswa dapat mengamati di layar apa yang terjadi setelah melakukan operasi ini atau itu, bagaimana nilai ekspresi berubah ketika parameter ini atau itu berubah.
Penggunaan teknologi komputer dalam pengajaran matematika memungkinkan Anda untuk membedakan kegiatan belajar di kelas, mengaktifkan minat kognitif siswa, mengembangkannya Keterampilan kreatif, merangsang aktivitas mental.
Selama pembelajaran, pendekatan aktif diterapkan di semua tahap - sarana untuk mencapai kualitas pendidikan baru. Siswa bekerja dalam pembelajaran, peran guru adalah sebagai asisten, pembimbing.
Ringkasan pelajaran dapat digunakan oleh guru sekolah menengah atas dalam pelajaran matematika ketika mengulang mata kuliah “Aljabar dan Analisis Dasar”, di kelas pilihan untuk persiapan Ujian Negara Bersatu.
Lihat isi dokumen
“Kerja kelompok untuk mengisi kekosongan”
| Selesaikan ketimpangan: Log 5 (x -1)+ log 5 (x+3)1 Solusi : ODZ : H….. Log 5 (x -1)(X+ 3)= Log 5 5, sebuah…..1, X 2 + 2X-35; X 2 + 2X-80; Dengan mempertimbangkan ODZ kita memperoleh x €……. Menjawab:…….. | 2. Selesaikan pertidaksamaan: Log 2 5 x+log 0,2 x Solusi: ODZ: H…… Log 2 5 x-……… Misalkan Log 5 x=t, lalu t 2 -…..-2……0, …..T ……; 1)Log 5 x….;x…..;2) Log 5 x Dengan mempertimbangkan DL: Menjawab:….. . |
| 3. Mengatasi ketimpangan: Log 6 (x 2 -3x+2)≥1. ODZ: H..... . Log 6 (x 2 -3x+2) ≥ Log 6 6; (x 2 -3x+2)….6 (sejak….), x2-3x-4…0, x € … dan ….. . dengan memperhitungkan DL: x € … dan ….. Menjawab: ………….. |
Lihat isi dokumen
"kerja kelompok dengan pilihan ganda"
1 tugas. Selesaikan persamaan:
13 2. 6 3. -6 4 . 13
Tugas 2. Selesaikan ketimpangan:
Catatan 0.2 (x+3) 0.2 (3x-15)
(5 ;9) 2) X-3 3)x 4 ) x 5
3 tugas. Selesaikan persamaan:
;
1)5 2)-13 3)-5 4)13
Log 8 2 x +log 8 x -2
(-∞;-1/64) dan(8;∞) 2) (-1/64;8) 3)(2;8) 4) (-2;8)
Selesaikan tugas dan untuk masing-masing tugas, warnai sel tabel sesuai dengan nomor jawaban yang benar.
| Tugas/jawaban no. | ||||
| Tugas/jawaban no. | 2 tugas | 3 tugas | 4 tugas |
|
| Tugas/jawaban no. | 2 tugas | 3 tugas | 4 tugas |
|
| Tugas/jawaban no. | 2 tugas | 3 tugas | 4 tugas |
|
| Tugas/jawaban no. | 2 tugas | 3 tugas | 4 tugas |
|
| Tugas/jawaban no. | 2 tugas | 3 tugas | 4 tugas |
|
Lihat isi dokumen
"bekerja sebagai seorang ahli"
Komentar. Solusinya jelas tidak kosong, tapi skornya nol. Tindakan
Memang, sistem pertidaksamaan ODZ ditulis dengan benar, tetapi penyelesaiannya salah.
Setidaknya ada dua kesalahan dalam transformasi: pertama di bawah tanda logaritma
di sisi kanan faktor 3 hilang, dan kemudian (lihat baris 5–6 di bawah) kapan
“mengalikan ketimpangan” dengan –1, tandanya dipertahankan.
Peringkat ahli: 0 poin.
Jawaban yang diterima cukup benar 3
Jawabannya diterima secara wajar, hanya berbeda dari jawaban yang benar pada akhirnya.
sejumlah nilai variabel tertentu di mana
kedua sisi pertidaksamaan awal.
Transisi telah dilakukan dari ketimpangan awal menuju ketimpangan
yang tidak mengandung logaritma dan merupakan konsekuensi dari aslinya
kesenjangan. Mungkin pembatasan di mana non-awal
ikatannya masuk akal, hilang atau ditemukan secara tidak benar.
Solusinya tidak memenuhi kriteria apa pun yang tercantum
lebih tinggi. 0
Skor maksimal3
Komentar. Apakah jawabannya benar? Tidak, itu artinya bukan 3 poin. Larutan
Peringkat ahli: 0 poin.
Komentar. Apakah mungkin untuk mengajukan klaim terhadap keputusan ini?
Registrasi? Tentu saja: tidak ada kata-kata penjelasan sama sekali, dan panahnya
menemukan ODZ tidak standar, dan transformasi di sisi kiri
pertidaksamaannya terlalu pendek, dan baris terakhir penyelesaiannya seharusnya memiliki ⇔,
dan bukan ⇒, dll. Apakah komentar ini akan berpengaruh nilai akhir? Tidak
keputusan tentang skor maksimal.
Peringkat ahli: 3 poin.
Lihat isi dokumen
“teks festival republik pelajaran terbuka”
Pelajaran umum pada topik ini
"Pengulangan. Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan logaritma"
di kelas 11
MBOU "Liceum Novokinersk"
Arsky distrik kota Republik Tatarstan
Tukhfatullina Leila Raufona,
Topik: “Pengulangan. Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan logaritma"
Target:1) Meringkas pengetahuan siswa pada topik “Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan logaritma”,
2) mensistematisasikan metode penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan logaritma;
3) berkembang berpikir logis, keterampilan kerja kelompok, keterampilan dan penerapan pengendalian diri dan timbal balik pengetahuan matematika ketika memecahkan masalah untuk mempersiapkan Ujian Negara Bersatu.
4) mempromosikan minat pada sains dan sejarah matematika.
Tugas: Pendidikan:
Menunjukkan penerapan rumus dan metode dasar dalam menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan logaritma;
Izinkan setiap siswa untuk menguji pengetahuan dan keterampilan mereka dan meningkatkan level mereka;
Menumbuhkan sikap positif terhadap belajar, ketekunan dalam mencapai tujuan, dan minat terhadap matematika.
Pribadi:
Pengembangan logis dan berpikir kritis;
Metasubjek:
Penciptaan kondisi untuk memperoleh pengalaman awal pemodelan matematika.
Jenis pelajaran: digabungkan.
Bentuk pelajaran: frontal, kelompok, dibedakan, individu.
Metode dan teknik: visual-ilustratif, reproduktif, pencarian sebagian, praktis.
Peralatan: proyektor, kartu untuk kerja mandiri dan kelompok, laptop dengan perangkat lunak komputer: Advanced Grapher 2.2, Hak Cipta © 1998-2009 Alentum Software, Inc., jaringan INTERNET, situs web “Solving the Unified State Exam Mathematics”, lingkaran berwarna untuk refleksi.
Rencana belajar.
1. Momen organisasi. Pengumuman topik dan tujuan pelajaran. Tulis topik tersebut di buku catatan Anda. Suarakan motto pelajaran. Pembagian menjadi kelompok, pengumuman kelompok ahli, konsultan dan anggota kelompok.
2. Pendahuluan.
A) permainan Anda sendiri menurut nominasi:
- “Sejarah logaritma.” Pilihan tanya jawab berdasarkan materi sejarah, hubungan spiral logaritmik dengan alam.
- "Semudah sekali", - latihan lisan pada topik “Menyelesaikan persamaan logaritma, diselesaikan dengan menggunakan definisi logaritma” dari bank terbuka Ujian Negara Bersatu, bagian B, (B7).
- "Perhitungan" - latihan lisan dengan topik "Perhitungan" ekspresi logaritmik».
- “Oh fungsi, betapa pentingnya Anda…” - latihan lisan dengan topik “Fungsi logaritma.”
b) Reproduksi pengetahuan dasar. Survei depan tentang metode penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan logaritma. Kerja praktek lisan untuk menemukan metode penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan dengan menggunakan solusi yang sudah jadi (kerja berdasarkan presentasi).
3.Kerjakan topik baru.
A) Mengunjungi bagian B - bekerja di bank terbuka Solusi Ujian Negara Bersatu persamaan logaritma di papan tulis (pekerjaan individu dengan siswa-anggota kelompok yang lemah). Guru memeriksa.
Sekaligus bekerja di lapangan. Setiap kelompok mendapat tugas umum yaitu menyelesaikan persamaan logaritma dengan menggunakan berbagai metode dalam bentuk tes. Siswa, setelah menyelesaikan tugas, mewarnai nomor jawaban yang benar pada jawaban umum di tabel. Berdasarkan jawaban yang telah selesai, ahli memeriksa jawaban kelompok dan melaporkan kepada guru.
B) Pidato oleh siswa yang sudah siap. Representasi bersifat fungsional metode grafis menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan menggunakan program Advanced Grapher.
C) Tugas kelompok. Dalam menyelesaikan pertidaksamaan logaritma berdasarkan angka, isilah titik-titik yang ada keputusan yang tepat.
D) Pada saat yang sama, “Duel matematika” kelompok ahli di papan tulis - menyelesaikan pertidaksamaan logaritma yang mengandung variabel dari bagian C3 sebagai basis.
D) Bekerja dalam kelompok “Tugas Pakar” Memeriksa, menerjemahkan ke dalam nilai ujian solusi siap pakai siswa.
5. Menyimpulkan. a) Pekerjaan rumah. b) Refleksi.
Selama kelas.
1. Momen organisasi.
Hallo teman-teman. Saling menyapa, tersenyum. Kamu baik tim. Ayo mulai bekerja. Buka buku catatan, tulis tanggal hari ini, tulis topik “Pengulangan. Memecahkan persamaan dan pertidaksamaan logaritmik.” Tujuan pelajaran kita adalah menggunakan berbagai metode dan teknik, mengulangi penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan logaritma, dan mempersiapkan diri untuk Ujian Negara Bersatu. Motto pelajaran kami adalah “Orang yang berjalan dapat menguasai jalan, tetapi orang yang berpikir dapat menguasai matematika”. Kami secara sukarela dibagi menjadi beberapa kelompok dan menyambut pakar kelompok, konsultan, dan anggota kelompok. Jadi, mari kita mulai...
2. Pendahuluan. Sebelum kita memulai tugas yang serius, mari kita mainkan “Game Kita”. Setiap tim bergiliran memilih tugas dari tabel yang diberi skor. Jika salah satu tim tidak mengetahui jawabannya, maka tim lainnya menjawab. Jika jawabannya salah, poin dikurangi. Permainan akan berlangsung hingga 5 menit. Tim dengan poin terbanyak menang.
Penghitung setiap tim adalah ahli kelompoknya.
Sejarah logaritma-20.Siapa yang memperkenalkan konsep logaritma?
Jawaban: Matematikawan Skotlandia John Knepper (1550-1617).
Sejarah logaritma-40.Apa yang dimaksud dengan istilah logaritma? Jawabannya adalah jumlah relasi.
Sejarah logaritma - 60.Definisi logaritma.
Sejarah logaritma-80.Contoh ketergantungan logaritma di alam.
Jawaban: Cangkang moluska dan siput tumbuh dalam spiral logaritmik. Tanduk kambing gunung dipelintir dalam spiral logaritmik. Laba-laba memelintir benangnya dalam spiral logaritmik. Galaksi kita dipelintir dalam spiral logaritmik.
Sejarah logaritma-100. Jenis seni apa yang menggunakan spiral logaritmik dalam praktiknya?
Jawaban:B seni rupa. Misalnya, lukisan Vermeer “The Lacemaker” dibuat sepanjang spiral logaritmik.
Komputasi-20.Hitung Log π 1
Komputasi-40.Hitung 3 2 log 3 4 + log 1,2 tg
Perhitungan 60. Menghitung. 
Komputasi-80.Menghitung 
jawaban 1.
Hitung-100. Menghitung 
jawaban 1
Semudah mengupas buah pir-20. Selesaikan persamaan: log 4 (x +7)=2 Jawaban:9.
Lebih mudah dari sebelumnya - 40.Selesaikan persamaan: log 4 (x +3)=log 4 (4x -15) jawaban:6
Semudah mengupas buah pir-60 Selesaikan persamaan:log 4 (x +8)=log 4 (5x -4) jawaban: 3
Semudah mengupas buah pir - 80. Selesaikan persamaan: log 5 (5-X )=2log 5 3 jawaban: -4
Semudah mengupas buah pir - 100. Selesaikan persamaan:log x -5 49=2 Jika persamaan memiliki lebih dari satu akar, tunjukkan akar yang lebih kecil pada jawaban Anda: 12 (akar persamaan -2 tidak memenuhi kondisi x-50)
Untuk menyimpulkan hasilnya, dasar diberikan kepada kelompok ahli.
B) Survei frontal pada presentasi
1) Mari kita ingat persamaan mana yang disebut logaritma.
3) Definisi pertidaksamaan logaritmik.
4) Menyelesaikan pertidaksamaan logaritmik.
DI DALAM) Kerja praktek tentang menentukan metode penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan logaritma ( pekerjaan presentasi)
Pada saat yang sama, "lemah" pada papan di B7 - mengerjakan kartu
log 0,5 (x-3)1.
lg (x-2)+lg (x+2)lg 96.
catatan x 3+2log 3x 3-6log 9x 3
catatan x (3x-1/x 2 +1)0.
3.Kerjakan topik baru. Sekarang saya akan mengundang anggota kelompok ke dewan. Kami sedang mengerjakannya bank terbuka tugas di 7, s1.
Q7.No.77381.Selesaikan persamaannya:
Log 5 (7-x)=log 5 (3-x)+1.
Q7.No.26659.Selesaikan persamaannya:
Log 5 (5-x )=2log 5 3
C1. No.500467.a) Selesaikan persamaan: Log 2 (cosx + sin 2x +8) = 3
b) temukan semua akar persamaan, milik segmen tersebut(3p/2;3p ]
s1.No.502053.Selesaikan persamaannya:
a)1+log 2 (9x 2 +5)=log 2 0,5 (8x 4 +14) 0,5
b) temukan semua akar persamaan yang termasuk dalam segmen (-1;8\9).
Pada saat yang sama kami sedang bekerja di lapangan. Saya memberikan tugas umum kepada setiap kelompok untuk menyelesaikan persamaan logaritma dengan menggunakan berbagai metode dalam bentuk kartu tes. Setiap anggota tim, setelah menyelesaikan tugas, menuliskan nomor jawaban yang benar di tabel jawaban umum.
Selesaikan persamaan dan pertidaksamaan:
3. 
4. Log 8 2 x +log 8 x -2
| Tugas/jawaban no. | ||||
Berdasarkan jawaban yang telah selesai, ahli memeriksa jawaban kelompok dan melaporkan kepada guru.
B) Teman-teman, kami tidak ingat tentang penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan logaritma secara grafis. Fakhrutdinov akan menunjukkan solusi ini menggunakan program Advanced Grapher. (Pidato oleh siswa yang sudah siap)
B) menit pendidikan jasmani.
4.Konsolidasi.
Tentu saja, hal yang paling sulit bagi kita adalah menyelesaikan pertidaksamaan logaritma yang mengandung variabel dalam basis logaritma. Mari kita ingat kembali metode rasionalisasi atau metode komposisi, atau metode penggantian faktor. Dan sekarang saya akan mengundang para ahli dari kelompok Duel Matematika ke dewan. Kami menyelesaikan pertidaksamaan C3 dari bank terbuka Unified State Examination.
Karena jumlah papan tidak mencukupi, biarkan 2 ahli yang memutuskan saat itu juga
484583. Selesaikan pertidaksamaan:
Log x 3+2log 3 x 3-6log 9 x 3≤0
log Ix +2 I (4+7 x -2 x 2) ≤2
]Teman-teman, ayo bekerja dalam kelompok. Saya memberi Anda tugas - menyelesaikan pertidaksamaan logaritmik dengan celah. Tugas Anda adalah mengisi bagian yang kosong, bukan menulis ulang solusinya. Kami memeriksa jawabannya dan melaporkan kepada ahli ke-2. Pakar melapor kepada guru.
| Selesaikan ketimpangan: Log 5 (x -1)+ log 5 (x+3)1 Solusi : ODZ : H….. Log 5 (x -1)(X-3)= Log 5 5, sebuah…..1, Dengan mempertimbangkan ODZ kita memperoleh x €……. Menjawab:…….. | 2. Selesaikan pertidaksamaan: Log 2 5 x+log 0,2 x Solusi: ODZ: H…… Mari kita beralih ke basis 5 pada suku kedua: Log 2 5 x-……… Misalkan Log 2 5 x=t, lalu t 2 -…..-2……0, …..T ……; 1)Log 5 x….;x…..;2) Log 5 x Dengan mempertimbangkan DL: Menjawab:….. . |
| 3. Mengatasi ketimpangan: Log 6 (x 2 -3x+2)≥1. ODZ: H..... . Log 6 (x 2 -3x+2) ≥ Log 6 6; (x 2 -3x+2)….6 (sejak….), x2-3x-4…0, x € … dan ….. . Menjawab: ………….. |
D) Saya menawarkan Anda peran ahli Pemeriksaan Ujian Negara Bersatu. Sebelum olehmu - siap solusi c3 dari sebelumnya Ujian Negara Bersatu yang sebenarnya. Periksa dan evaluasi berapa banyak poin yang sesuai pekerjaan ini sesuai dengan kriteria. 
Tentu saja, 0 poin. Apakah jawabannya benar? Tidak, itu artinya bukan 3 poin. Larutan
berisi transisi yang dapat dibenarkan dari pertidaksamaan awal ke pertidaksamaan logaritma yang paling sederhana? Tidak, ada kesalahan dalam transformasi sehingga hasilnya bukan 2+2, melainkan 2–2. Jadi itu bukan 2 poin. Apakah transisi ke logaritma telah dilakukan dengan benar? dasar yang sama? Ya, tetapi tidak “...semua nilai variabel telah ditemukan yang membuat pertidaksamaan tersebut masuk akal.”
Selain itu, pertidaksamaan logaritmik paling sederhana yang dihasilkan bukanlah “...konsekuensi dari pertidaksamaan awal”. Artinya ini bukan 1 poin.
Peringkat ahli: 0 poin.
5. Menyimpulkan.
A)Penilaian oleh kelompok ahli dan guru.
B) Refleksi. Jika Anda puas dengan diri sendiri - lingkaran hijau;
Jika Anda tidak senang dengan apa lalu merah;
Jika Anda secara umum puas, tetapi tahu bahwa Anda perlu mengencangkannya - lingkaran biru.
“permainan tersendiri tentang topik pertidaksamaan dan persamaan logaritma”
- Sejarah logaritma Perhitungan Oh fungsi, betapa pentingnya Anda! Mudah sekali Katakan padaku, katakan padaku... Jauh di Bagian B Legenda kuno Temukan kesalahannya
- Sejarah logaritma Perhitungan Oh fungsi, betapa pentingnya Anda! Mudah sekali Katakan padaku, katakan padaku... Jauh di Bagian B Metode untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritmik Memecahkan persamaan dan pertidaksamaan Legenda kuno Temukan kesalahannya
- Sejarah logaritma Perhitungan Oh fungsi, betapa pentingnya Anda! Mudah sekali Katakan padaku, katakan padaku... Jauh di Bagian B Metode untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritmik Memecahkan persamaan dan pertidaksamaan Legenda kuno Temukan kesalahannya
- Sejarah logaritma Perhitungan Oh fungsi, betapa pentingnya Anda! Mudah sekali Katakan padaku, katakan padaku... Jauh di Bagian B Metode untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritmik Memecahkan persamaan dan pertidaksamaan Legenda kuno Temukan kesalahannya
- Sejarah logaritma
- Perhitungan
- Oh fungsi, betapa pentingnya Anda!
- Mudah sekali
- Katakan padaku, katakan padaku...
- Jauh di Bagian B
- Metode untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritmik
- Memecahkan persamaan dan pertidaksamaan
- Legenda kuno
- Temukan kesalahannya
Sejarah logaritma
Biaya penerbitan
Perhitungan
O Fungsi, betapa pentingnya Anda!
Mudah sekali
Sejarah logaritma-20
Siapa yang memperkenalkan konsep logaritma
Sarjana Skotlandia John Napier (1550-1617)
Sejarah logaritma-40
Apa arti istilah "logaritma"?
Istilah "logaritma" (logaritmus) milik Napier. Itu muncul dari
kombinasi kata-kata Yunani: logos - "hubungan" dan ariqmo - "angka",
yang berarti "jumlah hubungan".
Sejarah logaritma-60
Definisi logaritma
Sejarah logaritma-80
Contoh hubungan logaritma di alam
Cangkang moluska dan siput tumbuh dalam spiral logaritmik. Tanduk kambing gunung dipelintir dalam spiral logaritmik. Laba-laba memelintir benangnya dalam spiral logaritmik. Galaksi kita dipelintir dalam spiral logaritmik.
Sejarah logaritma-100
Jenis seni apa yang menggunakan spiral logaritmik dalam praktiknya?
Dalam seni rupa. Misalnya, lukisan Vermeer “The Lacemaker” dibuat sepanjang spiral logaritmik.
Komputasi - 20
Menghitung:
Komputasi - 40
Temukan arti dari ungkapan:
3 2 log 3 4 + log 1,2 tg45 °
Komputasi - 60
Menghitung:
Komputasi - 80
Temukan arti dari ungkapan:
Hitung - 100
Temukan arti dari ungkapan:
- Fungsi apa yang merupakan kebalikan dari fungsi logaritma?
- Untuk eksponensial, dan grafik fungsi y= log a x dan y=a^x adalah simetris terhadap garis lurus y=x.
Oh fungsinya, betapa pentingnya Anda - 40
Titik manakah yang dilewati semua fungsi logaritma?
Melewati titik (1;0)
Dan itu adalah titik lain dalam grafik tersebut,
Bahwa di setengah bidang kanan ia “menyebar”
Dan dia bahkan tidak berharap untuk mengenai yang kiri
- Pada nilai a berapa fungsi y = log a x bertambah dan berkurang?
- Temukan domain suatu fungsi
- y = log 5 (x 2 -5 x +6)
Oh fungsinya, betapa pentingnya dirimu... - 100
Grafik manakah yang merupakan grafik suatu fungsi?
- Selesaikan persamaan:
- Log 4 (x+7)=2
- Selesaikan persamaan:
- catatan 4 (x +3)= catatan 4 (4 x -15)
Mudah sekali - 60
Selesaikan persamaan:
Log 4 (x+8)=log 4 (5x-4)
Semudah mengupas buah pir - 80
Selesaikan persamaan:
catatan 5 (5- X)=2 catatan 5 3
- Selesaikan persamaan:
- catatan x -5 49=2
- Jika persamaan mempunyai lebih dari satu akar, sebutkan akar yang lebih kecil.
3 putaran
2 putaran
Biaya penerbitan
Katakan padaku
Jauh di Bagian B
Metode solusi
Memecahkan persamaan dan pertidaksamaan
- Mengingat persamaannya
- Dalam kondisi apa kita memperoleh persamaan tersebut?
Katakan padaku, katakan padaku - 100
transisi ke persamaan
Potensiasi.
- Metode apa yang Anda lihat untuk menyelesaikan persamaan logaritma?
Metode untuk memperkenalkan variabel baru.
- Metode apa yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan non-standar
Metode grafis fungsional.
Menggunakan metode logaritma
Kata-kata siapa ini:
“Silakan, silakan, kepercayaan diri akan datang kepadamu nanti.”
- D Alembert.
Lihat konten presentasi
“presentasi untuk pelajaran Festival Republik Tukhfatullina”
MBOU "Novokinersky Lyceum" dari distrik kota Arsky di Republik Tatarstan
- Pengulangan pada topik
- "Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma"
- 1 Sejarah logaritma
- 2 Komputasi
- 3. Semudah mengupas buah pir
- 4.Oh fungsinya, betapa pentingnya Anda...
“Mudah seperti mengupas buah pir” Hitung secara lisan:
- Persamaan apa yang disebut logaritma?
- Pertidaksamaan apa yang disebut logaritma?
Saat menyelesaikan pertidaksamaan logaritma, perlu:
1. Terapkan sifat-sifat logaritma.
2. Gunakan sifat monotonisitas fungsi logaritma.
3.Menerapkan metode rasionalisasi (metode dekomposisi, penggantian pengali)
Katakan padaku, katakan padaku...
Apa nama metode penyelesaian persamaan logaritma?
transisi ke persamaan
- Larutan:
Katakan padaku, katakan padaku...
- Bagaimana menyelesaikan persamaan tersebut
Log 2 5 x+log 0,2 x= 2.
- Log 0,5 (x-3)1
- lg(x-2)+lg(x+2)
- catatan x 3+2log 3x 3-6log 9x 3
- catatan x (3x-1/x 2 +1)0
- x 2 -4
- catatan x 3=1/catatan 3 x
- (x-1)((3x-1/x 2 +1)-1)0
Mengunjungi Bagian B
Bekerja di papan
Kerja kelompok menggunakan kartu:
mewarnai sel tabel,
sesuai dengan nomor jawaban yang benar
- Tugas c1 dari bank ujian terbuka
- Tugas c1 dari bank ujian terbuka
- Tugas c1 dari bank ujian terbuka
- Tugas c1 dari bank ujian terbuka
- Tugas c1 dari bank ujian terbuka
- Tugas c1 dari bank ujian terbuka
- Tugas c1 dari bank ujian terbuka
- Tugas c1 dari bank ujian terbuka
- № 500447
- a) Selesaikan persamaan: Log 2 (cosx+sin2x+8)=3
- b) temukan semua akar persamaan yang termasuk dalam segmen (3p/2;3p]
- № 502053
- 1+log 2 (9x 2 +5)=log 2 0,5 (8x 4 +14) 0,5
- b) temukan semua akar persamaan yang termasuk dalam segmen (-1;8\9]
Metode grafis fungsional
Memecahkan persamaan dan pertidaksamaan
cara grafis secara fungsional
"Duel matematis" kelompok ahli
484583. Mengatasi ketimpangan:
Catatan x 3+2log 3x 3-6log 9x 3≤0
log Ix+2I(4+7x-2x 2) ≤2
- Isilah titik-titik dalam menyelesaikan pertidaksamaan logaritma berdasarkan angka.
1 Solusi: ODZ: X 1. Log 5 (x-1)(X+3)= Log 5 5, a 1, X 2+ 2X-35; X 2+ 2X-80; X-4……;X 2………. Dengan mempertimbangkan ODZ kita memperoleh x € (2;∞) . Jawaban: (2;∞)." lebar="640" Periksa solusi
Selesaikan ketimpangan:
Log 5 (x-1)+log 5 (x+3)1
Solusi: ODZ: X 1.
Log 5 (x-1)(X+3)= Log 5 5,
X-4……;X 2……….
Dengan mempertimbangkan ODZ kita memperoleh x € (2;∞) .
(2;∞) .
0 ...... Mari kita pindah ke basis 5 pada suku kedua: Log 2 5 x- Log 5 x Misalkan Log 5 x=t, lalu t 2 - t -2 0, -1 2; 1)Log 5 x -1 ; x 0,2 ;2) Log 5 x2 ; x25 Dengan mempertimbangkan ODZ: Jawaban (0.2;25) " width="640" Periksa solusi
2. Selesaikan pertidaksamaan:
Log 2 5 x+log 0,2 x
Solusi: ODZ: X 0 ……
Mari kita beralih ke basis 5 pada suku kedua:
Log 2 5 x - Log 5 x
Misalkan Log 5 x=t, maka t 2 - T -2 0,
1) Masuk 5x -1 ; X 0.2 ;2) Log 5x2 ; x25
Dengan mempertimbangkan DL:
(0,2;25) .
1), x2-3x-4 ≥ 0, x € (-∞ ;-1) ... dan (4; ∞) . Memperhatikan ODZ: Jawaban: (-∞ ;-1) dan (4; ∞) ." width="640" Periksa solusi
Selesaikan ketimpangan:
Log 6 (x 2 -3x+2)≥1.
Log 6 (x 2 -3x+2) ≥ Log 6 6;
(x 2 -3x+2) ≥ 6 (sejak a1),
x2-3x-4 ≥ 0,x€ (-∞ ;-1) … Dan (4; ∞) . Dengan mempertimbangkan ODZ:
(-∞ ;-1) dan (4; ∞) .
Meringkas
Pekerjaan rumah - menyelesaikan masalah baru Pilihan bulan April di situs web “Saya akan menyelesaikan Ujian Negara Bersatu”
Penilaian
Cerminan
- Jika Anda puas - lingkaran hijau;
- Jika Anda tidak puas dengan sesuatu, merah;
- Jika Anda secara umum puas, tetapi tahu bahwa Anda perlu mengencangkannya - lingkaran biru.
Pelajaran 1
Nama barang Aljabar dan permulaan analisis matematis.
Kelas :11
UMK A aljabar dan awal analisis matematika. Mordkovich A.G., 2011
Tingkat studibasis ,
Topik pelajaran: Pertidaksamaan logaritmik
Total jam yang dialokasikan untuk mempelajari topik 3
Tujuan pelajaran:
Menyelenggarakan kegiatan belajar siswa topik baru;
Memperkenalkan konsep pertidaksamaan logaritma; merumuskan dan membuktikan teorema transisi ekuivalen ke sistem pertidaksamaan; mengembangkan kemampuan menyelesaikan pertidaksamaan logaritma dengan beralih ke sistem pertidaksamaan yang ekuivalen.
Mengembangkan kemampuan menyelesaikan pertidaksamaan logaritma dengan menggunakan metode substitusi dan menggunakan sifat-sifat logaritma.
Keterampilan Subjek :
1.Pengetahuan berbagai metode penyelesaian pertidaksamaan logaritmik:
Pengurangan kesenjangan menjadi suatu sistem atau serangkaian sistem yang setara;
Memisahkan kesenjangan;
metode interval;
Pengenalan variabel baru;
Metode rasionalisasi.
- menjalin hubungan antara tujuan suatu kegiatan dan hasilnya.
Dukungan teknis pelajaran proyektor multimedia
Isi pelajaran
SAYA Pengorganisasian waktu.
II Aktualisasi pengetahuan.
Apa yang disebut logaritma.
Buat daftar properti menggunakan logaritma.
3. Sajikan bilangan tersebut sebagai logaritma dengan basis 2. (Geser 2)
a) 16; b) 64; V) ;
4. Hitung.
a) catatan 3 + catatan 3 45;
B) ;
V) ;
5. Mari kita mengingat kembali sifat dasar fungsi logaritma.
Beras. 1. Grafik fungsi logaritma dengan basis berbeda
1. Ruang lingkup definisi:;
2. Rentang nilai:;
3. Fungsi tersebut monotonik di seluruh domain definisinya. Padameningkat secara monoton (ketika argumen meningkat dari nol ke plus tak terhingga, fungsinya meningkat dari minus ke plus tak terhingga,). Padaberkurang secara monoton (ketika argumen bertambah dari nol ke plus tak terhingga, fungsinya berkurang dari plus ke minus tak terhingga,).
AKU AKU AKU . Penjelasan materi baru
Definisi:
Pertidaksamaan yang memuat variabel di bawah tanda logaritma atau pada basisnya disebut logaritma.
Larutanpertidaksamaan logaritma didasarkan pada sifat monotonisitas fungsi logaritma.
1. Ketimpangan jika memang terjadi setara dengan ketimpangan. Jika demikian, maka terjadi ketimpangan.
Demikian pula, ketimpangan sama dengan ketimpangan untuk: ; Untuk : .
Contoh 1:
Latihan. Selesaikan ketimpangan
Larutan. ODZ:
Dengan memperhatikan apa yang tertulis di atas, kita menemukan bahwa pertidaksamaan logaritma yang diberikan setara dengan pertidaksamaan:
atau
Di persimpangan dengan ODZ kita memperolehnya
Menjawab:
2. .
Ketimpangan harus diselesaikan dengan menggunakan persamaan, transformasi yang setara. Mari kita lihat diagramnya. Karena kami sedang mempertimbangkan fungsi logaritma dengan basis, lebih besar dari satu, ingatlah bahwa fungsinya meningkat secara monoton. Dari sini:
Misalnya:
Beras. 2. Ilustrasi contoh penyelesaian
Menjawab:
3. Pertimbangkan untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma dengan basis logaritma.
Karena kita sedang mempertimbangkan fungsi logaritma dengan basis yang berkisar dari nol hingga satu, ingatlah bahwa fungsi tersebut menurun secara monoton. Dari sini:
Dalam hal ini, kita tidak boleh melupakan ODZ, karena ekspresi positif dapat muncul di bawah logaritma. ODZ diwakili oleh sistem:
Penyelesaian pertidaksamaan asal adalah pertidaksamaan ekuivalenOleh karena itu, untuk mematuhi DPL, cukup melindungi angka yang lebih kecil. Kami memperoleh sistem pertidaksamaan yang sesuai dengan pertidaksamaan asli:
Misalnya:
Beras. 3. Ilustrasi contoh penyelesaian
Jawaban: tidak ada solusi
IV . Konsolidasi.
№ 45.4.
a) catatan 5 X> catatan 5 (3 X
– 4)
1
<
X
< 2.
B )catatan 0,6
(2
X
– 1) < log
0,6
X
X
> 1.
Jawaban: a) 1< X < 2; б) X > 1.
Saat menyelesaikan latihan ini, kami memberikan perhatian khusus pada transitivitas dua pertidaksamaan dari ODZ:
Kita punya: X > 3 X – 4; 3 X – 4 > 0 X > 0.
Kami mendapatkan ketidaksetaraanX > 0 berlebihan dalam sistem ini; (1) dan (2) sudah cukup:
3. Nomor 45.6, Nomor 45.7 (a;b).
Latihan-latihan ini adalah pertidaksamaan logaritmik yang direduksi menjadi penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.
Mari kita ingat algoritma solusi pertidaksamaan kuadrat:
1 langkah . Kami memecahkan persamaan kuadrat yang sesuaikapak
2
+
bx
+
+
C
= 0.
Langkah 2 . Kami secara skematis menggambarkan lokasi parabola relatif terhadap sumbuOoh tergantung pada tanda koefisiennyaA dan solusi yang dihasilkan dari persamaan tersebut.
Langkah 3 . Kita tentukan secara grafis absis titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan dan tuliskan jawabannya.
Larutan:
№ 45.6.
a) catatan 3 ( X
2
+ 6) < log
3
5
X
Ketimpangan kedua dalam sistem ini berlaku untuk semua orangX .
Kami menyelesaikan pertidaksamaan pertama secara terpisah.
X 2 + 6 X < 5 X ;
X 2 – 5 X + 6 < 0;
X 2 – 5 X + 6 = 0;
X 1 = 2; X 2 = 3.
Jadi solusinya adalah 2< X < 3.
c) lg ( X 2 – 8) lg (2 – 9 X
)
SAYA) X 2 – 8 2 – 9 X ;
X 2 – 8 – 2 + 9 X 0;
