Rumus argumen tambahan (tambahan).

Pertimbangkan ekspresi formulir

yang angka-angkanya dan tidak sama dengan nol secara bersamaan. Mari kalikan dan bagi masing-masing suku dengan dan keluarkan pengganda umum di luar tanda kurung:

Sangat mudah untuk memeriksanya

Artinya, berdasarkan Teorema 2, terdapat sudut nyata sedemikian rupa

Jadi, dengan menggunakan rumus sinus penjumlahan, kita peroleh

dimana sudut seperti dan disebut rumus argumen bantu dan digunakan saat menyelesaikan masalah tak homogen persamaan linear dan kesenjangan.

Balik fungsi trigonometri

Definisi

Sejauh ini kita telah menyelesaikan masalah penentuan fungsi trigonometri sudut tertentu. Tetapi bagaimana jika masalahnya adalah sebaliknya: mengetahui fungsi trigonometri, tentukan sudut yang sesuai.

arcsinus

Perhatikan ekspresi dimana bilangan real yang diketahui. Secara definisi, sinus adalah ordinat titik potong sinar yang membentuk sudut dengan sumbu absis dan lingkaran trigonometri. Jadi, untuk menyelesaikan persamaan tersebut, Anda perlu mencari titik potong garis lurus dan lingkaran trigonometri.

Jelasnya, bila garis lurus dan lingkaran tidak memiliki poin umum, yang berarti persamaan tersebut tidak memiliki solusi. Artinya, tidak mungkin menemukan sudut yang nilai sinusnya lebih besar dari 1.

Bila garis lurus dan lingkaran mempunyai titik potong, misalnya dan (lihat gambar). Jadi, semua sudut yang berbeda dengan bilangan bulat putaran penuh akan memiliki sinus tertentu, yaitu. , - jumlah sudut yang tak terhingga. Bagaimana cara memilih satu sudut di antara variasi yang tak terbatas ini?

Untuk menentukan secara unik sudut yang sesuai dengan bilangan tersebut, syarat tambahan harus dipenuhi: sudut ini harus termasuk dalam segmen. Sudut ini disebut arcsinus suatu bilangan. identitas fungsi trigonometri sudut

Arcsinus bilangan real adalah bilangan real yang sinusnya sama dengan. Nomor ini ditunjuk.

busur kosinus

Sekarang mari kita perhatikan persamaan bentuk. Untuk menyelesaikannya, perlu dicari semua titik pada lingkaran trigonometri yang mempunyai absis, yaitu. titik potong dengan sebuah garis. Seperti pada kasus sebelumnya, persamaan yang dipertimbangkan tidak memiliki solusi. Dan jika ada titik potong garis lurus dan lingkaran, bersesuaian jumlah yang tak terbatas sudut, .

Untuk menentukan secara unik sudut yang bersesuaian dengan kosinus tertentu, syarat tambahan diberikan: sudut ini harus termasuk dalam segmen; sudut seperti itu disebut arc cosinus dari bilangan tersebut.

busur kosinus bilangan real adalah bilangan real yang kosinusnya sama. Nomor ini ditunjuk.

Arctangen dan arckotangen

Mari kita lihat ekspresinya. Untuk mengatasinya, Anda perlu menemukan semua titik perpotongan dengan garis pada lingkaran, lereng yang sama dengan garis singgung sudut kemiringan garis lurus terhadap arah positif sumbu x. Begitu langsung di depan semua orang nilai-nilai nyata salib lingkaran trigonometri di dua titik. Titik-titik ini simetris terhadap titik asal dan bersesuaian dengan sudut.

Untuk menentukan secara jelas suatu sudut dengan garis singgung tertentu, sudut tersebut dipilih dari interval.

Garis singgung busur Bilangan real sembarang adalah bilangan real yang garis singgungnya sama dengan. Nomor ini ditunjuk.

Untuk menentukan garis singgung busur suatu sudut, alasan serupa digunakan, dengan satu-satunya perbedaan adalah bahwa perpotongan lingkaran dengan garis lurus dipertimbangkan dan sudut dipilih dari interval.

Kotangen busur Bilangan real sembarang adalah bilangan real yang kotangennya sama. Nomor ini ditunjuk.

Sifat-sifat fungsi trigonometri terbalik

Domain dan Domain

Bahkan aneh

Mengubah fungsi trigonometri terbalik

Untuk mentransformasikan ekspresi yang mengandung fungsi trigonometri terbalik, sering digunakan sifat-sifat yang mengikuti definisi fungsi-fungsi ini:

Untuk bilangan real apa pun yang dimilikinya

dan sebaliknya:

Demikian pula untuk bilangan real apa pun, hal ini juga benar

dan sebaliknya:

Grafik fungsi trigonometri dan invers trigonometri

Grafik fungsi trigonometri

Mari kita mulai dengan memplot suatu fungsi pada suatu segmen. Untuk melakukannya, kita akan menggunakan definisi sinus pada lingkaran trigonometri. Bagilah lingkaran trigonometri dengan (in pada kasus ini 16) bagian yang sama dan letakkan sistem koordinat di dekatnya, dimana ruas pada sumbunya juga dibagi menjadi beberapa bagian yang sama. Dengan menggambar garis lurus yang sejajar dengan sumbu melalui titik-titik pemisah lingkaran, pada perpotongan garis-garis ini dengan garis tegak lurus yang dipulihkan dari titik-titik pemisah yang bersesuaian pada sumbu, kita memperoleh titik-titik yang koordinatnya, menurut definisi, sama dengan sinus dari sudut yang sesuai. Menggambar kurva halus melalui titik-titik ini, kita memperoleh grafik fungsi untuk. Untuk memperoleh grafik suatu fungsi pada seluruh garis bilangan, gunakan periodisitas sinus: , .

Untuk mendapatkan grafik fungsinya, kita akan menggunakan rumus reduksi. Jadi, grafik suatu fungsi diperoleh dari grafik suatu fungsi dengan transfer paralel ke kiri dengan ruas panjang.

Penggunaan grafik fungsi trigonometri memberikan cara mudah lain untuk mendapatkan rumus reduksi. Mari kita lihat beberapa contoh.

Mari kita sederhanakan ekspresinya. Pada sumbu kita menyatakan sudut dan menyatakan sinus dan kosinusnya masing-masing sebagai dan. Mari kita cari sudut pada sumbu dan kembalikan garis tegak lurus perpotongan dengan grafik sinus. Dari gambar tersebut terlihat jelas bahwa.

Tugas: menyederhanakan ekspresi.

Mari kita beralih ke membuat grafik fungsi. Pertama, ingatlah bahwa untuk suatu sudut, garis singgung adalah panjang ruasnya AB. Dengan analogi membuat grafik sinus, membagi setengah lingkaran siku-siku menjadi bagian-bagian yang sama dan memplot nilai tangen yang dihasilkan, kita memperoleh grafik yang ditunjukkan pada gambar. Untuk nilai lainnya, grafiknya diperoleh dengan menggunakan sifat periodisitas tangen, .

Garis putus-putus pada grafik mewakili asimtot. Asimtot kurva adalah garis lurus yang mendekati kurva sedekat yang diinginkan ketika bergerak hingga tak terhingga, tetapi tidak memotongnya.

Untuk garis singgung, asimtotnya adalah garis lurus, yang kemunculannya dikaitkan dengan konversi ke nol pada titik-titik tersebut.

Dengan menggunakan alasan serupa, diperoleh grafik fungsi. Untuk itu, asimtotnya adalah garis lurus, . Grafik ini juga dapat diperoleh dengan menggunakan rumus reduksi, yaitu. transformasi simetri terhadap sumbu dan bergeser ke kanan.

Sifat-sifat fungsi trigonometri

Grafik fungsi trigonometri terbalik

Pertama kami memperkenalkan konsepnya fungsi terbalik.

Jika suatu fungsi bertambah atau berkurang secara monoton, maka fungsi tersebut ada fungsi terbalik. Untuk membuat grafik fungsi invers, grafik tersebut harus ditransformasikan secara simetri terhadap garis lurus. Gambar-gambar tersebut menunjukkan contoh memperoleh grafik fungsi invers.

Karena fungsi arcsinus, arccosine, arctangent, dan arccotangent masing-masing merupakan kebalikan dari fungsi sinus, cosinus, tangen, dan kotangen, grafiknya diperoleh dengan transformasi yang dijelaskan di atas. Grafik fungsi asli pada gambar diarsir.

Dari gambar di atas terlihat jelas bahwa salah satunya sifat dasar fungsi trigonometri terbalik: jumlah fungsi bersama dari bilangan yang sama menghasilkan.

Saat menyelesaikan banyak hal masalah matematika , terutama yang terjadi sebelum kelas 10, urutan tindakan yang dilakukan yang akan mengarah pada tujuan telah ditentukan dengan jelas. Masalah-masalah tersebut mencakup, misalnya, linier dan persamaan kuadrat, linier dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan pecahan dan persamaan yang direduksi menjadi persamaan kuadrat. Prinsip keberhasilan penyelesaian setiap masalah yang disebutkan adalah sebagai berikut: Anda perlu menentukan jenis masalah apa yang sedang Anda pecahkan, mengingat urutan tindakan yang diperlukan yang akan mengarah pada hasil yang diinginkan, yaitu. jawab dan ikuti langkah berikut.

Jelaslah bahwa keberhasilan atau kegagalan dalam menyelesaikan suatu masalah tertentu terutama bergantung pada seberapa benar jenis persamaan yang diselesaikan ditentukan, seberapa benar urutan semua tahapan penyelesaiannya direproduksi. Tentu saja, diperlukan keterampilan untuk melakukannya transformasi identitas dan komputasi.

Situasinya berbeda dengan persamaan trigonometri. Sama sekali tidak sulit untuk menetapkan fakta bahwa persamaan tersebut bersifat trigonometri. Kesulitan muncul ketika menentukan urutan tindakan yang akan menghasilkan jawaban yang benar.

Oleh penampilan persamaan, terkadang sulit untuk menentukan jenisnya. Dan tanpa mengetahui jenis persamaannya, hampir tidak mungkin memilih persamaan yang tepat dari beberapa lusin rumus trigonometri.

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri, Anda perlu mencoba:

1. membawa semua fungsi yang termasuk dalam persamaan ke “sudut yang sama”;
2. membawa persamaan ke “fungsi identik”;
3. faktorkan ruas kiri persamaan, dst.

Mari kita pertimbangkan metode solusi dasar persamaan trigonometri.

I. Reduksi ke persamaan trigonometri paling sederhana

Diagram solusi

Langkah 1. Nyatakan fungsi trigonometri dalam komponen-komponen yang diketahui.

Langkah 2. Temukan argumen fungsi menggunakan rumus:

karena x = sebuah; x = ±arccos a + 2πn, n ЄZ.

dosa x = a; x = (-1) n busursin a + πn, n Z.

tan x = a; x = arctan a + πn, n Z.

ctg x = a; x = arcctg a + πn, n Z.

Langkah 3. Temukan variabel yang tidak diketahui.

Contoh.

2 cos(3x – π/4) = -√2.

Larutan.

1) cos(3x – π/4) = -√2/2.

2) 3x – π/4 = ±(π – π/4) + 2πn, n Є Z;

3x – π/4 = ±3π/4 + 2πn, n Є Z.

3) 3x = ±3π/4 + π/4 + 2πn, n Є Z;

x = ±3π/12 + π/12 + 2πn/3, n Є Z;

x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Z.

Jawaban: ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.

II. Penggantian variabel

Diagram solusi

Langkah 1. Kurangi persamaannya menjadi bentuk aljabar relatif terhadap salah satu fungsi trigonometri.

Langkah 2. Nyatakan fungsi yang dihasilkan dengan variabel t (jika perlu, berikan batasan pada t).

Langkah 3. Tuliskan dan selesaikan persamaan aljabar yang dihasilkan.

Langkah 4. Lakukan penggantian terbalik.

Langkah 5. Selesaikan persamaan trigonometri paling sederhana.

Contoh.

2cos 2 (x/2) – 5sin (x/2) – 5 = 0.

Larutan.

1) 2(1 – sin 2 (x/2)) – 5sin (x/2) – 5 = 0;

2sin 2 (x/2) + 5sin (x/2) + 3 = 0.

2) Misalkan sin (x/2) = t, dimana |t| ≤ 1.

3) 2t 2 + 5t + 3 = 0;

t = 1 atau e = -3/2, tidak memenuhi syarat |t| ≤ 1.

4) dosa(x/2) = 1.

5) x/2 = π/2 + 2πn, n Z;

x = π + 4πn, n Z.

Jawaban: x = π + 4πn, n Z.

AKU AKU AKU. Metode pengurangan orde persamaan

Diagram solusi

Langkah 1. Mengganti persamaan yang diberikan linier, menggunakan rumus penurunan derajat:

dosa 2 x = 1/2 · (1 – cos 2x);

cos 2 x = 1/2 · (1 + cos 2x);

tg 2 x = (1 – cos 2x) / (1 + cos 2x).

Langkah 2. Selesaikan persamaan yang dihasilkan menggunakan metode I dan II.

Contoh.

cos 2x + cos 2 x = 5/4.

Larutan.

1) cos 2x + 1/2 · (1 + cos 2x) = 5/4.

2) cos 2x + 1/2 + 1/2 · cos 2x = 5/4;

3/2 cos 2x = 3/4;

2x = ±π/3 + 2πn, n Z;

x = ±π/6 + πn, n Z.

Jawaban: x = ±π/6 + πn, n Z.

IV. Persamaan homogen

Diagram solusi

Langkah 1. Kurangi persamaan ini ke bentuk

a) dosa x + b cos x = 0 ( persamaan homogen gelar pertama)

atau ke pemandangan

b) a sin 2 x + b sin x · cos x + c cos 2 x = 0 (persamaan homogen derajat kedua).

Langkah 2. Bagilah kedua ruas persamaan dengan

a) cos x ≠ 0;

b) cos 2 x ≠ 0;

dan dapatkan persamaan untuk tan x:

a) tan x + b = 0;

b) tan 2 x + b arctan x + c = 0.

Langkah 3. Selesaikan persamaan menggunakan metode yang diketahui.

Contoh.

5sin 2 x + 3sin x cos x – 4 = 0.

Larutan.

1) 5sin 2 x + 3sin x · cos x – 4(sin 2 x + cos 2 x) = 0;

5sin 2 x + 3sin x · cos x – 4sin² x – 4cos 2 x = 0;

sin 2 x + 3sin x · cos x – 4cos 2 x = 0/cos 2 x ≠ 0.

2) tg 2 x + 3tg x – 4 = 0.

3) Misalkan tg x = t

t 2 + 3t – 4 = 0;

t = 1 atau t = -4 yang artinya

tg x = 1 atau tg x = -4.

Dari persamaan pertama x = π/4 + πn, n Є Z; dari persamaan kedua x = -arctg 4 + πk, k Z.

Jawaban: x = π/4 + πn, n Z; x = -arctg 4 + πk, k Z.

V. Metode transformasi persamaan menggunakan rumus trigonometri

Diagram solusi

Langkah 1. Menggunakan segala macam rumus trigonometri, kurangi persamaan ini menjadi persamaan yang diselesaikan dengan metode I, II, III, IV.

Langkah 2. Selesaikan persamaan yang dihasilkan menggunakan metode yang diketahui.

Contoh.

dosa x + dosa 2x + dosa 3x = 0.

Larutan.

1) (dosa x + dosa 3x) + dosa 2x = 0;

2sin 2x cos x + sin 2x = 0.

2) dosa 2x (2cos x + 1) = 0;

sin 2x = 0 atau 2cos x + 1 = 0;

Dari persamaan pertama 2x = π/2 + πn, n Є Z; dari yang kedua persamaan cos x = -1/2.

Kita mempunyai x = π/4 + πn/2, n Є Z; dari persamaan kedua x = ±(π – π/3) + 2πk, k Є Z.

Hasilnya, x = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Z.

Jawaban: x = π/4 + πn/2, n Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Z.

Kemampuan dan keterampilan menyelesaikan persamaan trigonometri sangat baik Yang terpenting, pengembangannya memerlukan usaha yang besar, baik dari pihak siswa maupun dari pihak guru.

Banyak masalah stereometri, fisika, dll. yang terkait dengan penyelesaian persamaan trigonometri. Proses penyelesaian masalah tersebut mewujudkan banyak pengetahuan dan keterampilan yang diperoleh dengan mempelajari unsur-unsur trigonometri.

Persamaan trigonometri diambil tempat penting dalam proses pengajaran matematika dan pengembangan kepribadian pada umumnya.

Masih ada pertanyaan? Tidak tahu cara menyelesaikan persamaan trigonometri?
Untuk mendapatkan bantuan dari tutor -.
Pelajaran pertama gratis!

blog.site, apabila menyalin materi seluruhnya atau sebagian, diperlukan link ke sumber aslinya.

Saat menyelesaikan banyak hal masalah matematika, terutama yang terjadi sebelum kelas 10, urutan tindakan yang dilakukan yang akan mengarah pada tujuan telah ditentukan dengan jelas. Permasalahan tersebut misalnya persamaan linier dan kuadrat, pertidaksamaan linier dan kuadrat, persamaan pecahan, dan persamaan yang direduksi menjadi persamaan kuadrat. Prinsip keberhasilan penyelesaian setiap masalah yang disebutkan adalah sebagai berikut: Anda perlu menentukan jenis masalah apa yang sedang Anda pecahkan, mengingat urutan tindakan yang diperlukan yang akan mengarah pada hasil yang diinginkan, yaitu. jawab dan ikuti langkah berikut.

Jelaslah bahwa keberhasilan atau kegagalan dalam menyelesaikan suatu masalah tertentu terutama bergantung pada seberapa benar jenis persamaan yang diselesaikan ditentukan, seberapa benar urutan semua tahapan penyelesaiannya direproduksi. Tentunya dalam hal ini diperlukan keterampilan untuk melakukan transformasi dan perhitungan yang identik.

Terkadang sulit untuk menentukan jenisnya berdasarkan kemunculan suatu persamaan. Dan tanpa mengetahui jenis persamaannya, hampir tidak mungkin memilih persamaan yang tepat dari beberapa lusin rumus trigonometri.

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri, Anda perlu mencoba:

1. membawa semua fungsi yang termasuk dalam persamaan ke “sudut yang sama”;
2. membawa persamaan ke “fungsi identik”;
3. faktorkan ruas kiri persamaan, dst.

Mari kita pertimbangkan metode dasar untuk menyelesaikan persamaan trigonometri.

I. Reduksi ke persamaan trigonometri paling sederhana

Diagram solusi

Langkah 1. Nyatakan fungsi trigonometri dalam komponen-komponen yang diketahui.

Langkah 2. Temukan argumen fungsi menggunakan rumus:

karena x = sebuah; x = ±arccos a + 2πn, n ЄZ.

dosa x = a; x = (-1) n busursin a + πn, n Z.

tan x = a; x = arctan a + πn, n Z.

ctg x = a; x = arcctg a + πn, n Z.

Langkah 3. Temukan variabel yang tidak diketahui.

Contoh.

2 cos(3x – π/4) = -√2.

Larutan.

1) cos(3x – π/4) = -√2/2.

2) 3x – π/4 = ±(π – π/4) + 2πn, n Є Z;

3x – π/4 = ±3π/4 + 2πn, n Є Z.

3) 3x = ±3π/4 + π/4 + 2πn, n Є Z;

x = ±3π/12 + π/12 + 2πn/3, n Є Z;

x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Z.

Jawaban: ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.

II. Penggantian variabel

Diagram solusi

Langkah 1. Ubah persamaan tersebut menjadi bentuk aljabar terhadap salah satu fungsi trigonometri.

Langkah 2. Nyatakan fungsi yang dihasilkan dengan variabel t (jika perlu, berikan batasan pada t).

Langkah 3. Tuliskan dan selesaikan persamaan aljabar yang dihasilkan.

Langkah 4. Lakukan penggantian terbalik.

Langkah 5. Selesaikan persamaan trigonometri paling sederhana.

Contoh.

2cos 2 (x/2) – 5sin (x/2) – 5 = 0.

Larutan.

1) 2(1 – sin 2 (x/2)) – 5sin (x/2) – 5 = 0;

2sin 2 (x/2) + 5sin (x/2) + 3 = 0.

2) Misalkan sin (x/2) = t, dimana |t| ≤ 1.

3) 2t 2 + 5t + 3 = 0;

t = 1 atau e = -3/2, tidak memenuhi syarat |t| ≤ 1.

4) dosa(x/2) = 1.

5) x/2 = π/2 + 2πn, n Z;

x = π + 4πn, n Z.

Jawaban: x = π + 4πn, n Z.

AKU AKU AKU. Metode pengurangan orde persamaan

Diagram solusi

Langkah 1. Gantikan persamaan ini dengan persamaan linier, menggunakan rumus pengurangan derajat:

dosa 2 x = 1/2 · (1 – cos 2x);

cos 2 x = 1/2 · (1 + cos 2x);

tg 2 x = (1 – cos 2x) / (1 + cos 2x).

Langkah 2. Selesaikan persamaan yang dihasilkan menggunakan metode I dan II.

Contoh.

cos 2x + cos 2 x = 5/4.

Larutan.

1) cos 2x + 1/2 · (1 + cos 2x) = 5/4.

2) cos 2x + 1/2 + 1/2 · cos 2x = 5/4;

3/2 cos 2x = 3/4;

2x = ±π/3 + 2πn, n Z;

x = ±π/6 + πn, n Z.

Jawaban: x = ±π/6 + πn, n Z.

IV. Persamaan homogen

Diagram solusi

Langkah 1. Kurangi persamaan ini ke bentuk

a) a sin x + b cos x = 0 (persamaan homogen derajat satu)

atau ke pemandangan

b) a sin 2 x + b sin x · cos x + c cos 2 x = 0 (persamaan homogen derajat kedua).

Langkah 2. Bagilah kedua ruas persamaan dengan

a) cos x ≠ 0;

b) cos 2 x ≠ 0;

dan dapatkan persamaan untuk tan x:

a) tan x + b = 0;

b) tan 2 x + b arctan x + c = 0.

Langkah 3. Selesaikan persamaan menggunakan metode yang diketahui.

Contoh.

5sin 2 x + 3sin x cos x – 4 = 0.

Larutan.

1) 5sin 2 x + 3sin x · cos x – 4(sin 2 x + cos 2 x) = 0;

5sin 2 x + 3sin x · cos x – 4sin² x – 4cos 2 x = 0;

sin 2 x + 3sin x · cos x – 4cos 2 x = 0/cos 2 x ≠ 0.

2) tg 2 x + 3tg x – 4 = 0.

3) Misalkan tg x = t

t 2 + 3t – 4 = 0;

t = 1 atau t = -4 yang artinya

tg x = 1 atau tg x = -4.

Dari persamaan pertama x = π/4 + πn, n Є Z; dari persamaan kedua x = -arctg 4 + πk, k Z.

Jawaban: x = π/4 + πn, n Z; x = -arctg 4 + πk, k Z.

V. Metode transformasi persamaan menggunakan rumus trigonometri

Diagram solusi

Langkah 1. Dengan menggunakan semua rumus trigonometri yang mungkin, kurangi persamaan ini menjadi persamaan yang diselesaikan dengan metode I, II, III, IV.

Langkah 2. Selesaikan persamaan yang dihasilkan menggunakan metode yang diketahui.

Contoh.

dosa x + dosa 2x + dosa 3x = 0.

Larutan.

1) (dosa x + dosa 3x) + dosa 2x = 0;

2sin 2x cos x + sin 2x = 0.

2) dosa 2x (2cos x + 1) = 0;

sin 2x = 0 atau 2cos x + 1 = 0;

Dari persamaan pertama 2x = π/2 + πn, n Є Z; dari persamaan kedua cos x = -1/2.

Kita mempunyai x = π/4 + πn/2, n Є Z; dari persamaan kedua x = ±(π – π/3) + 2πk, k Є Z.

Hasilnya, x = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Z.

Jawaban: x = π/4 + πn/2, n Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Z.

Kemampuan dan keterampilan menyelesaikan persamaan trigonometri sangat baik Yang terpenting, pengembangannya memerlukan usaha yang besar, baik dari pihak siswa maupun dari pihak guru.

Persamaan trigonometri menempati tempat penting dalam proses pembelajaran matematika dan pengembangan pribadi secara umum.

Masih ada pertanyaan? Tidak tahu cara menyelesaikan persamaan trigonometri?
Untuk mendapatkan bantuan dari tutor, daftarlah.
Pelajaran pertama gratis!

situs web, ketika menyalin materi secara keseluruhan atau sebagian, diperlukan tautan ke sumber aslinya.

Pelajaran aplikasi yang kompleks pengetahuan.

Tujuan pelajaran.

Mempertimbangkan berbagai metode menyelesaikan persamaan trigonometri.
Perkembangan kreativitas siswa dengan menyelesaikan persamaan.
Mendorong siswa untuk mengendalikan diri, saling mengontrol, dan menganalisis diri terhadap kegiatan pendidikannya.

Perlengkapan: layar, proyektor, bahan referensi.

Selama kelas

Percakapan perkenalan.

Metode utama untuk menyelesaikan persamaan trigonometri adalah dengan mereduksinya ke bentuk yang paling sederhana. Dalam hal ini, metode yang biasa digunakan, misalnya faktorisasi, serta teknik yang hanya digunakan untuk menyelesaikan persamaan trigonometri. Teknik-teknik tersebut cukup banyak, misalnya berbagai substitusi trigonometri, transformasi sudut, transformasi fungsi trigonometri. Penerapan transformasi trigonometri yang sembarangan biasanya tidak menyederhanakan persamaan, tetapi malah memperumitnya. Untuk berolahraga garis besar umum rencana penyelesaian persamaan, uraikan cara mereduksi persamaan menjadi yang paling sederhana, Anda harus menganalisis terlebih dahulu sudut – argumen fungsi trigonometri yang termasuk dalam persamaan.

Hari ini kita akan berbicara tentang metode penyelesaian persamaan trigonometri. Metode yang dipilih dengan benar seringkali dapat menyederhanakan penyelesaian secara signifikan, sehingga semua metode yang telah kita pelajari harus selalu menjadi perhatian kita untuk menyelesaikan persamaan trigonometri dengan metode yang paling tepat.

II. (Dengan menggunakan proyektor, kami mengulangi metode penyelesaian persamaan.)

1. Metode mereduksi persamaan trigonometri menjadi persamaan aljabar.

Semua fungsi trigonometri perlu dinyatakan dalam satu, dengan argumen yang sama. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan identitas trigonometri dasar dan konsekuensinya. Kami memperoleh persamaan dengan satu fungsi trigonometri. Menganggapnya sebagai hal yang tidak diketahui baru, kita memperoleh persamaan aljabar. Kami menemukan akarnya dan kembali ke hal lama yang tidak diketahui, memecahkan persamaan trigonometri paling sederhana.

2. Metode faktorisasi.

Untuk mengubah sudut, rumus pengurangan, jumlah dan selisih argumen sering kali berguna, serta rumus untuk mengubah jumlah (selisih) fungsi trigonometri menjadi hasil kali dan sebaliknya.

sin x + sin 3x = sin 2x + sin4x