Diketahui persamaan bola, tentukan koordinat pusatnya. Pelajaran “Bola. Persamaan bola

Tugas 1. Mengetahui koordinat pusat C(2;-3;0), dan jari-jari bola R=5, tuliskan persamaan bola. Penyelesaiannya sebagai berikut: persamaan bola berjari-jari R dan berpusat di titik C(x0;y0;z0) berbentuk (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2= R2, dan koordinat pusat bola C(2;-3;0) dan jari-jari R=5, maka persamaan bola tersebut adalah (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25 Jawaban: (x-2)2 + (y+3 )2 + z2=25. Lv. Bola.

Geser 9 dari presentasi ""Bola dan Bola"kelas 11". Ukuran arsip dengan presentasi adalah 507 KB.

Geometri kelas 11

ringkasan presentasi lainnya

Geometri “Kerucut” kelas 11” - Bagian permukaan kerucut yang membatasi kerucut terpotong. frustrasi. Luas permukaan kerucut. Contoh kerucut dari kehidupan. Luas permukaan lateral. Bukti teorema yang kuat. Archimedes. Kerucut diperoleh dengan rotasi. Kerucut. frustrasi. Sejarah penelitian. Konsep kerucut. Permukaan berbentuk kerucut. Apollonius dari Perga. Bagian aksial kerucut.

“Masalah dalam koordinat” - Memecahkan masalah. Tujuan pelajaran. Vektor AB. Koordinat vektor a (x; y; z). Penyelesaian masalah : (menggunakan kartu). Tentukan panjang vektor a jika mempunyai koordinat: (-5; -1; 7). Vektor A memiliki koordinat (-3; 3; 1). Cara menghitung panjang suatu vektor dari koordinatnya. Sudut antar vektor. C adalah bagian tengah segmen. Cara mencari koordinat titik tengah suatu ruas. Hitunglah jarak antara titik A dan B. Jarak antara titik A dan B.

"Badan rotasi di sekitar kita" - Di luar angkasa. Menara bundar. Kerucut. Pohon cemara kerucut hutan. Badan kosmik. Rumah Melnikov. Badan-badan rotasi di sekitar kita. Peralatan Industri. Menara Miring di Italia. Temukan badan-badan revolusi. Sejarah Gedung Bundar.

“Masalah menghitung luas segitiga” - Pilih pernyataan. Tujuan pribadi. Hitung luas gambar tersebut. Memecahkan satu masalah. Luas gambar. Dikte matematika. Moto pelajaran. Temukan luas gambar tersebut. Persegi. Memeriksa kemajuan. Cara mencari luas segitiga. Ivan Niven. menit pendidikan jasmani.

"Konsep silinder" - Bangunan. Soal dengan topik “Silinder”. Apa itu silinder? Persahabatan tumbuh menjadi cinta. Buku catatan. Persegi panjang. Luas permukaan silinder. Penyelesaian masalah. Mug. Untuk menghormati topi itu. Silinder bertulis dan berbatas. Bukankah ini sungguh menakjubkan? Asisten arsitek. Topi atas menjadi hiasan kepala pria. Bagian dari silinder. Keajaiban. Silinder. Gunting. Tubuh rotasi. Panduan ilmiah. Struktur. Silinder ada di sekitar kita. lingkaran.

“Koordinat vektor dalam ruang” - Tindakan terhadap vektor dalam ruang. Besaran dan arah vektor. Menggambar. Produk dari sebuah vektor. Panjang segmen. Nilai mutlak. Buku pelajaran. Jumlah vektor. Vektor di luar angkasa. Bukti. Larutan. Awal yang umum. Pesawat terbang. Perbedaan vektor. Produk titik dari vektor. Koordinat.

Dalam koordinat persegi panjang Cartesian, bola yang memiliki pusat C (α; β; γ) dan jari-jari r ditentukan oleh persamaan (x - α) 2 + (y - β) 2 + (z - γ) 2 = r 2 . Sebuah bola berjari-jari r yang pusatnya berada di titik asal mempunyai persamaan x 2 + y 2 + z 2 = r 2 .

1084. Buatlah persamaan bola dalam setiap kasus berikut:

1) bola mempunyai pusat C (0; 0; 0) dan jari-jari r = 9;

2) bola mempunyai pusat C (5; -3; 7) dan jari-jari r = 2;

3) bola melewati titik asal dan mempunyai pusat C (4; -4; -2);

4) bola melalui titik A(2; -1; -3) dan mempunyai pusat. C (3; -2; 1);

5) titik A (2; -3; 5) dan B (4; 1; -3) merupakan ujung salah satu diameter bola;

6) pusat bola adalah titik asal koordinat, bidang 16x - 14y - 12z + 75 = 0 bersinggungan dengan bola;

7) bola memiliki. pusat C (3; -5; -2) dan bidang 2x - y - 3z + 11 = 0 bersinggungan dengan bola;

8) bola melewati tiga titik M 1 (3; 1; -3), M 2 (-2; 4; 1) dan M 3 (-5; 0; 0), dan pusatnya terletak pada bidang 2x + kamu - z + 3 = 0;

9) bola melewati empat titik:

M 1 (1; -2; -1), M 2 (-5; 10; -1),

M 3 (4; 1; 11), M 4 (- 8; -2, 2).

1085. Buatlah persamaan bola berjari-jari r = 3 bersinggungan dengan bidang x + 2y + 2z - 3 = 0 di titik M 1 (1; 1; -3).

1086. Hitung jari-jari R bola yang menyentuh bidang 3x + 2y - 6z - 15 = 0, 3x + 2y - 6z + 55 = 0.

1087. Bola yang pusatnya terletak pada suatu garis lurus

menyentuh bidang x + 2y - 2z - 2 = 0, x + 2y - 2z + 4 = 0. Tuliskan persamaan bola tersebut.

1088. Tuliskan persamaan bola yang bersinggungan dengan dua bidang sejajar 6x - Зу - 2z - 35 = 0, 6x - - Зу - 2z + 63 = 0, dan salah satunya di titik M 1 (5; -1; -1 ).

1089. Buatlah persamaan bola dengan pusat C (2, 3; - 1), yang memotong garis

tali busur yang panjangnya sama dengan 16.

1090. Tentukan koordinat pusat C dan jari-jari r bola yang diberikan oleh salah satu persamaan berikut:

1) (x - 3) 2 + (y + 2) 2 + (z - 5) 2 = 16;

2) (x + 1) 2 + (y - 3) 2 + z 2 = 9;

3) x 2 + kamu 2 + z 2 - 4x - 2y + 2z - 19 = 0;

4) x 2 + kamu 2 + z 2 - 6z = 0;

5) x 2 + kamu 2 + z 2 + 20kamu = 0.

1091. Buatlah persamaan parametrik diameter bola x 2 + y 2 + z 2 + 2x -6y + z - 11 = 0, tegak lurus bidang 5x - y + 2z - 17 = 0.

1092. Buatlah persamaan kanonik diameter bola x 2 + y 2 + z 2 - x + 3y + z - 13 = 0, sejajar garis x = 2t - 1, y = -3t + 5, z = 4t + 7,

1093. Tentukan letak titik A (2; -1; 3) terhadap masing-masing bola berikut - di dalam, di luar, atau di permukaan:

1) (x - 3) 2 + (y + 1) 2 + (z - 1) 2 = 4;

2) (x + 14) 2 + (y - 11) 2 + (z + 12) 2 = 625;

3) (x - 6) 2 + (y - 1) 2 + (z - 2) 2 = 25;

4) x 2 + kamu 2 + z 2 - 4x + 6y - 8z + 22 = 0;

5) x 2 + y 2 + z 2 - x + 3 - 2z - 3 = 0.

1094. Hitung jarak terpendek dari titik A ke bola tertentu dalam kasus berikut:

a) A (-2; 6; -3), x 2 + y 2 + z 2 = 4;

b) A (9; -4; -3), x 2 + y 2 + z 2 + 14x - 16y - 24z + 241 = 0;

c) A(1; -1; 3), x 2 + y 2 + z 2 - 6x + 4y - 10z - 62 = 0.

1095. Tentukan letak bidang relatif terhadap bola - apakah bidang tersebut berpotongan, bersentuhan, atau lewat di luarnya; bidang dan bola diberikan oleh persamaan berikut:

1) z = 3, x 2 + y 2 + z 2 - 6x + 2y - 10z + 22 = 0;

2) kamu = 1, x 2 + kamu 2 + z 2 + 4x - 2y - 6z + 14 = 0;

3) x = 5, x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y - 2z - 4 = 0.

1096. Tentukan letak garis lurus terhadap bola - apakah garis itu berpotongan, bersentuhan, atau lewat di luarnya; garis lurus dan bola diberikan oleh persamaan berikut:

1) x = -2t + 2, y = 3t - 7/2, z = t - 2,

x 2 + kamu 2 + z 2 + x - 4y - 3z + 1/2 = 0;

2) (x - 5)/3 = y/2 = (z + 25)/-2,

x 2 + kamu 2 + z 2 - 4x - 6y + 2z - 67 = 0;

1097. Pada bola (x - 1) 2 + (y + 2) 2 + (z - 3) 2 = 23, carilah titik M 1 yang paling dekat dengan bidang 3x - 4z + 19 = 0, dan hitung jarak d dari titik M 1 ke bidang ini.

1098. Tentukan pusat C dan jari-jari R lingkaran

1099. Titik A(3; -2; 5) dan B(-1; 6; -3) adalah ujung-ujung diameter lingkaran yang melalui titik C(1; -4; 1). Tuliskan persamaan untuk lingkaran ini.

1100. Titik C (1; -1; -2) merupakan titik pusat lingkaran yang memotong garis

tali busur yang panjangnya 8. Tuliskan persamaan lingkaran tersebut.

1101. Tuliskan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik M 1 (3; - 1; -2), M 2 (1; 1; -2) dan M 3 (-1; 3; 0).

1102. Diberikan dua bidang

(x - m 1) 2 + (y - n 1) 2 + (z - p 1) 2 = = R 1 2,

(x - m 2) 2 + (y - n 2) 2 + (z - p 2) 2 = R 2 2,

yang berpotongan sepanjang lingkaran yang terletak pada bidang tertentu τ. Buktikan bahwa setiap bola yang melewati lingkaran perpotongan bola-bola tersebut, serta bidang τ, dapat direpresentasikan dengan persamaan bentuk

| (x - m 1) 2 + (y - n 1) 2 + (z - p 1) 2 - R 1 2 ] + β [(x - m 2) 2 + (y - n 2) 2 + (z - р 2) 2 - R 2 2 ] = 0

dengan pilihan angka α dan β yang tepat.

1103. Tuliskan persamaan bidang yang melalui garis perpotongan dua bola:

2x 2 + 2y 2 + 2z 2 + Zx - 2y + z - 5 = 0,

x 2 + kamu 2 + z 2 - x + 3y - 2z + 1 = 0.

1104. Tuliskan persamaan bola yang melalui titik asal dan lingkaran

1105. Tuliskan persamaan bola yang melalui lingkaran

dan titik A (2; -1; 1).

1106. Tuliskan persamaan bola yang melalui dua lingkaran:

1107. Buatlah persamaan bidang singgung bola x 2 + y 2 + z 2 = 49 di titik M 1 (6; -3; -2).

1108. Buktikan bahwa bidang 2x - 6y + 3z - 49 = 0 menyentuh bola x 2 + y 2 + z 2 = 49. Hitung koordinat titik singgungnya.

1109. Berapa nilai a yang membuat bidang x + y + z = a menyentuh bola x 2 + y 2 + z 2 = 12.

1110. Buatlah persamaan bidang singgung bola (x - 3) 2 + (y - 1) 2 + (z + 2) 2 = 24 di titik M 1 (-1; 3; 0).

1111. Titik M 1 (x 1 ; y 1 ; z 1) terletak pada bola x 2 + y 2 + z 2 = r 2 Buatlah persamaan bidang singgung bola tersebut di titik M 1.

1112. Turunkan kondisi dimana bidang Ax + By + Cz + D = 0 menyentuh bola x 2 + y 2 + z 2 = R 2.

1113. Titik M 1 (x 1 ; y 1 ; z 1) terletak pada bola (x - α) 2 + (y - β) 2 + (z - γ) 2 = r 2 . Tuliskan persamaan bidang singgung bola tersebut di titik M

1114. Garis singgung ditarik melalui titik potong garis x = 3t - 5, y = 5t - 11, z = -4t + 9 dan bola (x + 2) 2 + (y - 1) 2 + (z + 5) 2 = 49 bidang terhadap bola ini. Buatlah persamaan mereka.

1115. Tuliskan persamaan bidang yang bersinggungan dengan bola x 2 + y 2 + z 2 = 9 dan sejajar bidang x + 2y - 2z + 15 = 0.

1116. Buatlah persamaan bidang yang bersinggungan dengan bola (x - Z) 2 + (y + 2) 2 + (z - 1) 2 = 25 dan sejajar dengan bidang 4x + 3z - 17 = 0.

1117. Buatlah persamaan bidang singgung bola x 2 + y 2 + z 2 - 10x + 2y + 26z - 113=0 dan garis sejajar (x + 5)/2 = (y - 1)/-3 = (x + 13)/2 , (x + 7)/3 = (y + 1)/-2 = (z - 8)/0

1118. Buktikan melalui garis lurus

kamu dapat menggambar dua bidang yang bersinggungan dengan bola x 2 + y 2 + z 2 + 2x - 6y + 4z - 15 = 0, dan tulis persamaannya.

1119. Buktikan bahwa melalui garis (x + 6)/2 = y + 3 = z + 1 tidak mungkin menggambar bidang yang bersinggungan dengan bola x 2 + y 2 + z 2 - 4x + 2y - 4z + 4 = 0.

1120. Buktikan bahwa melalui garis x = 4t + 4, y = 3t + 1, z = t + 1 hanya dapat ditarik satu bidang singgung bola x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 6y + 2z + 8 = 0, dan tuliskan persamaannya.

TRANSKRIP TEKS PELAJARAN:

Kami terus mempelajari bidang tersebut.

Pada pelajaran sebelumnya, Anda telah mempelajari definisi bola dan bola.

Ingatlah bahwa bola adalah permukaan yang terdiri dari semua titik dalam ruang yang terletak pada jarak tertentu dari suatu titik tertentu.

Titik ini merupakan pusat bola.

Jarak yang ditentukan adalah jari-jari bola.

Sebelum menurunkan persamaan bola, mari kita kenali dulu konsep persamaan permukaan dalam ruang.

Mari kita definisikan sistem koordinat persegi panjang Оxyz dan beberapa permukaan F.

Persamaan permukaan F adalah persamaan dengan tiga variabel x, y, z jika persamaan tersebut dipenuhi oleh koordinat semua titik di permukaan F dan bukan oleh koordinat titik yang bukan milik permukaan tersebut.

1. Perhatikan sebuah bola berjari-jari R dan pusat C(x0; y0; z0).

2. Carilah jarak dari suatu titik sembarang M(x; y; z) ke pusat C(x0 ; y0 ; z0) menggunakan rumus untuk menghitung jarak antara dua titik dengan koordinat tertentu.

MS=√(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2.

3. Jika titik M terletak pada bola, maka ruas MC sama dengan jari-jari R, yaitu

R=√(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 atau

R2=(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 .

4. Jika titik M tidak termasuk dalam bola tersebut, maka R≠MC yang berarti koordinat titik M tidak memenuhi persamaan R2=(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0 )2.

5. Jadi, pada sistem koordinat persegi panjang Oxyz, persamaan bola yang berpusat

Dengan (x0 ; y0 ; z0) dan jari-jari R berbentuk:

(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = R2

Mari kita terapkan ilmu yang didapat untuk memecahkan masalah.

Tuliskan persamaan bola yang berpusat di titik A yang melalui titik N, jika A(-2;2;0) dan N(5;0;-1).

1. Tuliskan persamaan bola yang mempunyai pusat

A (x0 ; y0 ; z0) dan jari-jari R:

(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = R2

2. Substitusikan koordinat pusat bola A yang bersesuaian ke dalam persamaan ini:

(x+2)2+(y-2)2+(z-0)2 = R2

Persamaan bola yang berpusat di titik A dengan koordinat (-2;2;0) berbentuk:

(x+2)2+(y-2)2+z2 = R2

3. Karena bola melewati titik N dengan koordinat (5;0;-1), maka koordinatnya memenuhi persamaan bola, maka koordinat titik tersebut kita substitusikan ke dalam persamaan yang dihasilkan:

R2=(5+2)2+(0-2)2+(-1)2 =49+4+1=54

Jadi persamaan bola yang berpusat di titik A yang melalui titik N berbentuk:

(x+2)2+(y-2)2+z2 = 54

Bola diberikan oleh persamaan:

x2+ y2+ z2+2y-4z=4

1) Temukan koordinat pusat dan jari-jari bola;

2) Temukan nilai m di mana titik-titik tersebut

A (0; m;2) dan B (1;1; m-2) termasuk dalam bidang ini.

1. Persamaan bola ini berbentuk:

x2+ y2+ z2+2y-4z=4 atau x2+ y2+2y + z2-4z=4

Mari kita pilih kuadrat sempurna untuk variabel y dan z, untuk melakukan ini kita menambahkan dan secara bersamaan mengurangi 1 dan 4 di sisi kiri persamaan:

x2+ y2+2y+1-1 + z2-4z+4-4=4

Persamaannya akan berbentuk:

x2+(y+1)2+(z-2)2-5=4 atau

x2+(y+1)2+(z-2)2=9

Jadi, pusat bola mempunyai koordinat:

O (0;-1;2), radiusnya R=√9=3

2. Persamaan bola yang berpusat di titik O (0;-1;2) dan berjari-jari R=3 berbentuk:

x2+(y+1)2+(z-2)2=9

Titik A (0; m;2) dan B (1;1; m-2) termasuk dalam bola tersebut, artinya koordinatnya memenuhi persamaan bola tersebut. Mari kita substitusikan koordinat titik-titik ini ke dalam persamaan bola dan selesaikan sistem persamaannya:

02+(m+1)2+(2-2)2=9

12+(1+1)2+(m-2-2)2=9