Jika koordinat ketiga simpul diketahui tiga persegi , adalah mungkin untuk mendeteksi sudutnya. Koordinat suatu titik dalam ruang tiga dimensi adalah x, y dan z. Namun melalui tiga titik yang merupakan simpul tiga persegi , selalu mungkin untuk menggambar sebuah bidang, oleh karena itu dalam soal ini akan lebih mudah untuk mempertimbangkan hanya dua koordinat titik - x dan y, dengan mempertimbangkan koordinat z untuk semua titik adalah identik.

Anda akan membutuhkan

Koordinat segitiga

instruksi

1. Biarkan poin A tiga persegi ABC mempunyai koordinat x1, y1, titik B ini tiga persegi adalah koordinat x2, y2, dan titik C adalah koordinat x3, y3. Berapakah koordinat x dan y dari titik-titik tersebut? tiga persegi . Dalam sistem koordinat Kartesius dengan sumbu X dan Y yang saling tegak lurus, dari titik asal koordinat dapat ditarik vektor jari-jari ke setiap tiga titik. Proyeksi vektor radius ke sumbu koordinat akan menghasilkan koordinat titik.

2. Misalkan r1 adalah vektor jari-jari titik A, r2 adalah vektor jari-jari titik B, dan r3 adalah vektor jari-jari titik C. Ternyata panjang sisi AB sama dengan |r1-r2|, panjang sisi AC = |r1-r3|, a BC = |r2-r3|. Akibatnya, AB = kuadrat(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)), AC = kuadrat((( x1-x3)^2)+ ((y1-y3)^2)), BC = kuadrat(((x2-x3)^2)+((y2-y3)^2)).

3. Sudut tiga persegi ABC dapat ditemukan dari teorema kosinus. Teorema kosinus dapat ditulis dalam bentuk berikut: BC^2 = (AB^2)+(AC^2) – 2AB*AC*cos(BAC). Jadi, cos(BAC) = ((AB^2)+(AC^2)-(BC^2))/2*AB*AC. Setelah mengganti ekspresi koordinat ke dalam ini, Anda mendapatkan: cos(BAC) = (((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)+((x1-x3)^2)+((y1 -y3 )^2)-((x2-x3)^2)-((y2-y3)^2))/(2*sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^ 2) )*sqrt(((x1-x3)^2)+((y1-y3)^2)))

Pengetahuan menemukan koordinat poin akan memungkinkan Anda untuk mulai memecahkan banyak masalah matematika. Tugas-tugas tersebut bersifat terapan, yaitu digunakan secara luas dalam praktik. Untuk memahami permasalahan, Anda harus mampu memahami beberapa istilah matematika.

Anda akan membutuhkan

- pensil;
- penggaris.

instruksi

1. Pastikan titik tersebut terletak pada sistem koordinat. Koordinat selalu ditentukan relatif terhadap sesuatu. Harus ada titik acuan untuk sistem atau “nol”. Sehubungan dengan inilah semua hal lainnya ditentukan. poin terletak di sistem ini. Yang paling umum adalah sistem koordinat Cartesian atau persegi panjang yang terletak di bidang. Di situlah kita akan menentukan lokasi persoalan yang menjadi perhatian kita. poin. Di depan mata Anda harus ada sistem nol dan dua sumbu - X dan Y, berpotongan di titik asal pada sudut siku-siku. Biasanya sumbu X berbentuk horizontal dan sumbu Y vertikal.

2. Temukan absisnya poin. Untuk melakukan ini, geser dari poin tegak lurus titik potong dengan sumbu X. Jarak sepanjang sumbu X dari titik asal ke titik potong disebut absis. Dia adalah koordinatornya poin sepanjang sumbu X. Absisnya bisa bernilai negatif jika perpotongannya terjadi di sebelah kiri sumbu Y, relatif terhadap nol. Jika titik tersebut terletak pada sumbu Y, maka absisnya nol.

3. Temukan ordinatnya poin. Untuk melakukan ini, gambarlah garis tegak lurus dari poin, sampai perpotongan dengan sumbu Y. Jarak sepanjang sumbu Y dari titik asal ke poin persimpangan dan disebut ordinat. Dia adalah koordinatornya poin sepanjang sumbu Y. Ordinatnya bisa negatif jika perpotongannya terjadi di bawah sumbu X, bersinggungan dengan nol. Jika titik tersebut terletak pada sumbu X, maka ordinatnya adalah nol.

4. Tuliskan koordinatnya poin. Mereka ditunjukkan dalam bentuk (X; Y), di mana X dan Y diganti dengan nilai absis dan ordinat yang terdeteksi. Misalkan suatu titik mempunyai koordinat (5; -7).

Memperhatikan!
Demikian pula, koordinat suatu titik dapat ditemukan tidak hanya di bidang, tetapi juga di ruang angkasa. Dalam hal ini, sumbu ketiga muncul - Z. Sumbu ini berpotongan dengan sumbu X dan Y pada sudut siku-siku, di titik asal koordinat.

Saran yang berguna
Saat membangun sistem koordinat, gunakan penggaris; Ini akan membantu Anda menghindari kesalahan.

Banyak persegi adalah bangun datar pada suatu bidang yang terdiri dari tiga sisi atau lebih yang berpotongan di tiga titik atau lebih. Suatu poligon disebut cembung jika seluruh sudutnya kurang dari 180°. Biasanya, poligon cembung dianggap sebagai poligon. Untuk mencari sudut poligon, Anda harus memiliki kumpulan data awal minimum yang diperlukan. Misalkan suatu poligon diketahui panjang semua sisinya.

instruksi

1. Suatu poligon disebut benar jika poligon tersebut sisi sama besar, dan juga semua sudut sama besar. Jika sebelumnya diketahui poligonnya positif, maka sudutnya dapat dihitung dengan rumus ?? = 180? * (n – 2)/n, di mana n adalah jumlah sisi poligon. Katakanlah, dalam kasus segi delapan positif?? = 180? * (8 – 2)/8 = 135?

2. Untuk segitiga tak beraturan yang sisi-sisinya diketahui, sudutnya dapat dihitung menggunakan teorema kosinus, katakanlah untuk sudut?? pada gambar di atas rumusnya akan berbentuk cos?? = (b? + c? – a?) / 2 b c

3. Untuk mencari sudut poligon tak beraturan yang memiliki lebih dari 3 sisi, keberadaan panjang sisi bukanlah kondisi yang memuaskan.

Tips 4: Cara mencari panjang sisi segitiga menggunakan koordinat

Soal geometri tingkat kesulitan apa pun menuntut seseorang memiliki pengetahuan untuk menyelesaikan soal-soal dasar. Jika tidak, kemungkinan memperoleh hasil yang diinginkan akan jauh berkurang. Selain proses mencari metode yang benar secara intuitif untuk menghasilkan hasil yang Anda butuhkan, Anda harus dapat menghitung luas, mengetahui banyak teorema bantu, dan bebas melakukan perhitungan pada bidang koordinat.

instruksi

1. Gunakan rumus untuk menghitung panjang suatu segmen jika soal Anda dengan jelas menentukan koordinat simpulnya segi tiga. Untuk melakukannya, ikuti serangkaian langkah primitif. Hitung dulu selisihnya koordinat titik-titik yang bersesuaian sepanjang sumbu absis dan ordinat. Kuadratkan hasil yang diperoleh dan jumlahkan. Akar kuadrat dari nilai yang dihasilkan akan menjadi panjang segmen yang diinginkan.

2. Analisis semua data tugas jika tidak ada data untuk solusi sederhana terhadap masalah tersebut. Tuliskan secara terpisah semua yang tercantum dalam kondisi. Perhatikan tipe yang dijelaskan segi tiga. Jika berbentuk persegi panjang, maka Anda hanya perlu mengetahui koordinat 2 titik sudutnya: Anda dapat mencari panjang sisi ketiganya menggunakan rumus Pythagoras. Ini juga menyederhanakan situasi ketika bekerja dengan sama kaki atau sama sisi segi tiga mi.

3. Perhatikan beberapa karakteristik elemen data yang mengandung petunjuk. Misalnya, teks mungkin menyebutkan bagian atas segi tiga terletak pada salah satu sumbu (yang memberi Anda informasi tentang salah satu koordinat), melewati koordinat tersebut. Penting untuk menuliskan semua ini untuk mendapatkan informasi yang lengkap.

4. Jangan lupa tentang rumus yang memungkinkan Anda mengekspresikan sisi segi tiga melalui unsur-unsur lainnya, serta tentang hubungan proporsional yang ada. Beberapa persamaan bantu minimal yang cocok untuk Anda mencakup rumus untuk mencari tinggi, median, dan garis bagi segitiga. Selain itu, ingatlah bahwa kedua belah pihak segi tiga berada dalam hubungan yang sama satu sama lain seperti segmen-segmen yang menjadi tempat pembagian garis bagi yang ditarik ke sisi ketiganya.

5. Bersiaplah untuk kenyataan bahwa jika Anda menggunakan rumus atau teorema tertentu dalam solusi Anda, Anda mungkin diminta untuk mengkonfirmasinya atau menjelaskan prosedur untuk mendapatkan hasilnya.

Untuk menentukan lintang Dengan menggunakan segitiga, perlu untuk menurunkan garis tegak lurus dari titik A ke bingkai derajat ke garis lintang dan membaca derajat, menit, detik yang sesuai di kanan atau kiri sepanjang skala lintang. φА= φ0+ Δφ

φА=54 0 36 / 00 // +0 0 01 / 40 //= 54 0 37 / 40 //

Untuk menentukan garis bujur Anda perlu menggunakan segitiga untuk menurunkan garis tegak lurus dari titik A ke bingkai derajat garis bujur dan membaca derajat, menit, detik yang sesuai dari atas atau bawah.

Menentukan koordinat persegi panjang suatu titik pada peta

Koordinat persegi panjang titik (X,Y) pada peta ditentukan dalam kuadrat kisi kilometer sebagai berikut:

1. Dengan menggunakan segitiga, garis tegak lurus diturunkan dari titik A ke garis kisi kilometer X dan Y dan diambil nilainya XA=X0+Δ X; UA=U0+Δ kamu

Misalnya koordinat titik A adalah: XA = 6065 km + 0,55 km = 6065,55 km;

UA = 4311 km + 0,535 km = 4311,535 km. (koordinatnya diperkecil);

Titik A terletak pada zona ke-4 yang ditunjukkan dengan angka pertama koordinat pada diberikan.

9. Mengukur panjang garis, sudut arah dan azimuth pada peta, menentukan sudut kemiringan garis yang ditentukan pada peta.

Mengukur panjang

Untuk menentukan jarak antara titik-titik medan (benda, benda) pada peta, dengan menggunakan skala numerik, Anda perlu mengukur jarak antara titik-titik ini pada peta dalam sentimeter dan mengalikan angka yang dihasilkan dengan nilai skala.

Jarak yang kecil lebih mudah ditentukan dengan menggunakan skala linier. Untuk melakukan ini, cukup menerapkan kompas pengukur, yang bukaannya sama dengan jarak antara titik-titik tertentu pada peta, ke skala linier dan melakukan pembacaan dalam meter atau kilometer.

Untuk mengukur kurva, “langkah” kompas pengukur diatur sedemikian rupa sehingga sesuai dengan bilangan bulat kilometer, dan bilangan bulat “langkah” diplot pada segmen yang diukur pada peta. Jarak yang tidak sesuai dengan jumlah “langkah” kompas pengukur ditentukan dengan menggunakan skala linier dan ditambahkan ke jumlah kilometer yang dihasilkan.

Mengukur sudut arah dan azimuth pada peta

Kami menghubungkan titik 1 dan 2. Kami mengukur sudutnya. Pengukuran dilakukan dengan menggunakan busur derajat, letaknya sejajar dengan median, kemudian sudut kemiringannya dilaporkan searah jarum jam.

Menentukan sudut kemiringan suatu garis yang ditentukan pada peta.

Penentuan ini mengikuti prinsip yang persis sama dengan mencari sudut arah.

10. Masalah geodetik langsung dan terbalik pada bidang datar. Ketika secara komputasi memproses pengukuran yang dilakukan di lapangan, serta ketika merancang struktur teknik dan membuat perhitungan untuk menerjemahkan proyek menjadi kenyataan, muncul kebutuhan untuk memecahkan masalah geodetik langsung dan terbalik . Dengan koordinat yang diketahui X 1 dan pada 1 poin 1, sudut arah 1-2 dan jarak D 1-2 ke titik 2 Anda perlu menghitung koordinatnya X 2 ,pada 2 .

Beras. 3.5. Untuk memecahkan masalah geodetik langsung dan terbalik

Koordinat titik 2 dihitung menggunakan rumus (Gbr. 3.5): (3.4) dimana X,padapertambahan koordinat sama dengan

(3.5)

Masalah geodesi terbalik . Dengan koordinat yang diketahui X 1 ,pada 1 poin 1 dan X 2 ,pada 2 poin 2 perlu menghitung jarak di antara mereka D 1-2 dan sudut arah 1-2. Dari rumus (3.5) dan Gambar. 3.5 jelas bahwa.

(3.6) Untuk menentukan sudut arah 1-2, kita menggunakan fungsi arctangent. Pada saat yang sama, kami memperhitungkan bahwa program komputer dan mikrokalkulator memberikan nilai utama dari tangen busur= , terletak pada kisaran90+90, sedangkan sudut arah yang diinginkandapat memiliki nilai berapa pun dalam kisaran 0360.=, terletak pada kisaran90+90, sedangkan sudut arah yang diinginkandapat memiliki nilai berapa pun dalam kisaran 0360. 2 , terletak pada kisaran90+90, sedangkan sudut arah yang diinginkandapat memiliki nilai berapa pun dalam kisaran 0360. Rumus transisi dari ktergantung pada koordinat kuarter di mana arah tertentu berada atau, dengan kata lain, pada tanda perbedaan kamu=X 2 X 1 1 dan  X