Mungkin figur paling mendasar, sederhana dan menarik dalam geometri adalah segitiga. Aku tahu sekolah menengah atas sifat dasarnya dipelajari, tetapi terkadang pengetahuan tentang topik ini tidak lengkap. Jenis-jenis segitiga pada awalnya menentukan sifat-sifatnya. Namun pandangan ini masih beragam. Oleh karena itu, sekarang mari kita lihat topik ini lebih detail.
Jenis-jenis segitiga tergantung pada besar sudutnya. Angka-angka ini berbentuk lancip, persegi panjang, dan tumpul. Jika semua sudut tidak melebihi 90 derajat, maka angka tersebut dapat dengan aman disebut lancip. Jika setidaknya salah satu sudut segitiga adalah 90 derajat, maka Anda berurusan dengan subspesies persegi panjang. Oleh karena itu, dalam semua kasus lain, sudut yang dipertimbangkan disebut sudut tumpul.
Ada banyak masalah untuk subtipe sudut lancip. Ciri khas adalah lokasi internal titik potong garis bagi, median, dan ketinggian. Dalam kasus lain, kondisi ini mungkin tidak terpenuhi. Menentukan jenis bangun segitiga tidaklah sulit. Cukup mengetahui, misalnya, kosinus masing-masing sudut. Jika ada nilai yang kurang dari nol, maka segitiga tersebut tumpul. Dalam kasus indikator nol, gambar tersebut memiliki sudut siku-siku. Semua nilai-nilai positif dijamin memberi tahu Anda bahwa Anda sedang melihat tampilan sudut.
Tidak mungkin untuk tidak mengatakannya segitiga siku-siku. Ini adalah pandangan paling ideal, di mana semua titik potong median, garis bagi, dan ketinggian berhimpitan. Pusat lingkaran bertulis dan berbatas juga terletak di tempat yang sama. Untuk menyelesaikan soal, Anda hanya perlu mengetahui satu sisi saja, karena sudut awalnya diberikan kepada Anda, dan dua sisi lainnya diketahui. Artinya, angka tersebut ditentukan hanya oleh satu parameter. Mereka ada Fitur utama- persamaan dua sisi dan sudut pada alasnya.
Terkadang muncul pertanyaan apakah ada segitiga dengan sisi-sisi tertentu. Malah Anda ditanya apakah cocok deskripsi ini di bawah tipe utama. Misalnya, jika jumlah dua sisi lebih kecil dari sisi ketiga, maka pada kenyataannya angka seperti itu tidak ada sama sekali. Jika tugas meminta Anda mencari cosinus sudut segitiga dengan sisi 3,5,9, maka hal yang sudah jelas dapat dijelaskan tanpa teknik matematika yang rumit. Misalkan Anda ingin pergi dari titik A ke titik B. Jarak garis lurusnya adalah 9 kilometer. Namun, Anda ingat bahwa Anda harus pergi ke titik C di toko. Jarak dari A ke C adalah 3 kilometer, dan dari C ke B adalah 5. Jadi, ternyata saat melewati toko tersebut, Anda akan berjalan kaki kurang dari satu kilometer. Namun karena titik C tidak terletak pada garis lurus AB, maka Anda harus berjalan kaki lebih jauh. Ada kontradiksi di sini. Ini, tentu saja, merupakan penjelasan bersyarat. Matematikawan mengetahui lebih dari satu cara untuk membuktikan bahwa semua jenis segitiga mematuhi identitas dasar. Dinyatakan bahwa jumlah dua sisi lebih lama ketiga.
Tipe apa pun memiliki properti berikut:
1) Jumlah semua sudut adalah 180 derajat.
2) Selalu ada orthocenter - titik perpotongan ketiga ketinggian.
3) Ketiga median yang ditarik dari titik sudut sudut dalam berpotongan di satu tempat.
4) Sebuah lingkaran dapat dibuat mengelilingi segitiga apa pun. Anda juga dapat membuat lingkaran sehingga hanya memiliki tiga titik kontak dan tidak melampaui sisi luarnya.
Sekarang Anda telah bertemu properti utama, yang dimiliki berbagai jenis segitiga. Di masa depan, penting untuk memahami apa yang Anda hadapi saat memecahkan suatu masalah.
Segitiga (dari sudut pandang ruang Euclidean) adalah bangun datar yang dibentuk oleh tiga ruas yang menghubungkan tiga titik yang tidak terletak pada satu garis lurus. Tiga titik yang membentuk segitiga disebut titik sudutnya, dan ruas-ruas yang menghubungkan titik-titik sudut tersebut disebut sisi-sisi segitiga. Jenis segitiga apa saja yang ada?
Segitiga sama kaki
Ada tiga tanda bahwa segitiga itu sama besar. Segitiga manakah yang disebut sama besar? Inilah mereka yang:
- dua sisi dan sudut antara sisi-sisinya sama besar;
- satu sisi dan dua sudut yang berdekatan sama besar;
- ketiga sisinya sama besar.
kamu segitiga siku-siku Ada tanda-tanda kesetaraan berikut:
- sepanjang sudut lancip dan sisi miring;
- sepanjang sudut dan kaki yang lancip;
- dengan dua kaki;
- sepanjang sisi miring dan kaki.
Jenis segitiga apa saja yang ada?
Berdasarkan nomor sisi yang sama segitiga dapat berupa:
- Sama sisi. Ini adalah segitiga dengan tiga sisi yang sama panjang. Semua sudut masuk segitiga sama sisi sama dengan 60 derajat. Selain itu, pusat lingkaran berbatas dan bertulisan bertepatan.
- Tidak seimbang. Segitiga yang tidak mempunyai sisi-sisi yang sama panjang.
- Sama kaki. Ini adalah segitiga dengan dua sisi yang sama besar. Dua sisi yang identik adalah sisi-sisinya, dan sisi ketiga adalah alasnya. Dalam segitiga seperti itu, garis bagi, median, dan ketinggiannya bertepatan jika diturunkan ke alasnya.
Berdasarkan besar sudutnya, segitiga dapat berbentuk:
- Tumpul - bila salah satu sudutnya lebih dari 90 derajat, yaitu tumpul.
- Akut - jika ketiga sudut dalam segitiga lancip, artinya besarnya kurang dari 90 derajat.
- Segitiga manakah yang disebut segitiga siku-siku? Ini adalah salah satu yang memiliki satu sudut siku-siku sama dengan 90 derajat. Kedua sisi yang membentuk sudut ini disebut kaki, dan sisi miring adalah sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku.
Sifat dasar segitiga
- Sudut yang lebih kecil selalu terletak berhadapan dengan sisi yang lebih kecil, dan sudut yang lebih besar selalu terletak berhadapan dengan sisi yang lebih besar.
- Sudut-sudut yang sama besar selalu terletak berhadapan pada sisi-sisi yang sama besar, tetapi berhadapan sisi yang berbeda Selalu ada sudut yang berbeda. Khususnya pada segitiga sama sisi, semua sudut mempunyai nilai yang sama.
- Pada segitiga apa pun, jumlah sudutnya adalah 180 derajat.
- Sudut luar dapat diperoleh dengan memanjangkan salah satu sisi segitiga. Besarnya sudut luar akan sama dengan jumlah sudut dalam yang tidak berdekatan dengannya.
- Sisi suatu segitiga lebih besar dari selisih dua sisi lainnya, tetapi lebih kecil dari jumlah keduanya.
Dalam geometri spasial Lobachevsky, jumlah sudut suatu segitiga selalu kurang dari 180 derajat. Pada sebuah bola, nilai ini lebih dari 180 derajat. Selisih antara 180 derajat dan jumlah sudut segitiga disebut cacat.
Massa jenis pelarut organik (g/cm3) tergantung suhu. 0-100 °C. Sifat-sifat solusi. Konstanta disosiasi, keasaman, kebasaan. Kelarutan. Campuran. Konstanta termal suatu zat. Entalpi. Entropi. Energi Gibbs... (tautan ke direktori kimia proyek) Teknik kelistrikan Regulator Sistem pasokan listrik terjamin dan tidak terputus. Sistem pengiriman dan kontrol Sistem pengkabelan terstruktur Pusat data Saat mempelajari matematika, siswa mulai mengenal berbagai jenis bentuk geometris. Hari ini kita akan bicara HAI berbagai jenis
segitiga.
Definisi
Bangun datar yang terdiri dari tiga titik yang tidak terletak pada satu garis disebut segitiga. Ruas-ruas yang menghubungkan titik-titik disebut sisi, dan titik-titik tersebut disebut simpul. Simpul ditandai dengan besar dengan huruf latin
, misalnya: A, B, C.
Sisi-sisinya ditandai dengan nama dua titik penyusunnya - AB, BC, AC. Berpotongan, sisi-sisinya membentuk sudut. Sisi bawah dianggap sebagai dasar gambar.
Beras. 1. Segitiga ABC.
Segitiga diklasifikasikan berdasarkan sudut dan sisinya. Setiap jenis segitiga mempunyai sifat masing-masing.
Ada tiga jenis segitiga yang sudutnya:
- sudut lancip;
- persegi panjang;
- bersudut tumpul.
Semua sudut bersudut lancip segitiga itu lancip, yaitu ukuran derajat masing-masing tidak lebih dari 90 0.
Persegi panjang sebuah segitiga mempunyai sudut siku-siku. Dua sudut lainnya akan selalu lancip, karena jika tidak, jumlah sudut segitiga akan melebihi 180 derajat, dan hal ini tidak mungkin. Sisi yang berlawanan sudut kanan, disebut sisi miring, dan dua kaki lainnya. Sisi miring selalu lebih besar dari kaki.
Tumpul segitiga berisi sudut tumpul. Artinya, sudutnya lebih besar dari 90 derajat. Dua sudut lainnya pada segitiga tersebut adalah lancip.
Beras. 2. Jenis-jenis segitiga pada sudut-sudutnya.
Segitiga Pythagoras adalah persegi panjang yang panjang sisinya 3, 4, 5.
Lebih-lebih lagi, sisi besar adalah sisi miring.
Segitiga seperti itu sering digunakan untuk membuat tugas-tugas sederhana dalam geometri. Oleh karena itu, ingatlah: jika dua sisi suatu segitiga sama dengan 3, maka sisi ketiga pasti 5. Ini akan menyederhanakan perhitungan.
Jenis-jenis segitiga pada sisi-sisinya:
- sama sisi;
- sama kaki;
- serbaguna.
Sama sisi segitiga adalah segitiga yang semua sisinya sama panjang. Semua sudut segitiga tersebut sama dengan 60 0, artinya selalu lancip.
Sama kaki segitiga - segitiga yang hanya dua sisinya sama panjang. Sisi-sisi ini disebut lateral, dan sisi ketiga disebut alas. Selain itu, sudut-sudut alas segitiga sama kaki adalah sama besar dan selalu lancip.
Serbaguna atau segitiga sembarang adalah segitiga yang semua panjang dan semua sudutnya tidak sama besar.
Jika tidak ada klarifikasi tentang angka dalam soal, maka hal itu diterima secara umum yang sedang kita bicarakan tentang segitiga sembarang.
Beras. 3. Jenis segitiga pada sisi-sisinya.
Jumlah seluruh sudut suatu segitiga, apapun jenisnya, adalah 1800.
Melawan sudut yang lebih besar ada sisi besarnya. Dan panjang suatu sisi selalu lebih kecil dari jumlah kedua sisi lainnya. Sifat-sifat ini dikonfirmasi oleh teorema pertidaksamaan segitiga.
Ada konsep segitiga emas. Ini segitiga sama kaki, yang memiliki dua sisi sebanding dengan alasnya dan sama besar sejumlah tertentu. Pada gambar seperti itu, sudut-sudutnya sebanding dengan perbandingan 2:2:1.
Tugas:
Adakah segitiga yang panjang sisinya 6 cm, 3 cm, 4 cm?
Larutan:
Untuk solusi dari tugas ini Anda perlu menggunakan pertidaksamaan a
Apa yang telah kita pelajari?
Dari materi pelajaran matematika kelas 5 ini kita belajar bahwa segitiga digolongkan berdasarkan sisi-sisinya dan besar sudutnya. Segitiga punya properti tertentu, yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah.
Tugas:
1. Mengenalkan siswa pada jenis-jenis segitiga tergantung pada jenis sudutnya (persegi panjang, lancip, tumpul). Belajar menemukan segitiga dan jenisnya dalam gambar. Memperkuat konsep dasar geometri dan sifat-sifatnya: garis lurus, ruas, sinar, sudut.
2. Perkembangan berpikir, imajinasi, tuturan matematis.
3. Menumbuhkan perhatian dan aktivitas.
Selama kelas
I. Momen organisasi.
Berapa banyak yang kita butuhkan, teman-teman?
Untuk tangan terampil kita?
Mari menggambar dua kotak,
Dan ada lingkaran besar di sana.
Dan kemudian lebih banyak lingkaran,
Tutup segitiga.
Jadi hasilnya sangat, sangat
Aneh yang ceria.
II. Mengumumkan topik pelajaran.
Hari ini dalam pelajaran kita akan melakukan perjalanan keliling kota Geometri dan mengunjungi mikrodistrik Segitiga (yaitu kita akan mengenal berbagai jenis segitiga tergantung pada sudutnya, kita akan belajar menemukan segitiga-segitiga ini pada gambar.) Kita akan melakukan pembelajaran dalam bentuk “kompetisi permainan” per tim.
Tim 1 - “Segmen”.
Tim 2 - "Luch".
Tim 3 - “Sudut”.
Dan para tamu akan mewakili juri.
Juri akan memandu kita sepanjang proses
Dan dia tidak akan meninggalkanmu tanpa perhatian. (Evaluasi dengan poin 5,4,3,...).
Apa yang akan kita gunakan untuk berkeliling kota Geometri? Ingat jenis angkutan penumpang apa yang ada di kota ini? Jumlah kita banyak, mana yang akan kita pilih? (Bis).
Bis. Jelasnya, secara singkat. Asrama dimulai.
Mari kita duduk santai dan memulai perjalanan kita. Kapten tim akan menerima tiket.
Namun tiket ini tidak mudah, dan tiket tersebut adalah “tugas”.
AKU AKU AKU. Pengulangan materi yang dibahas.
Pemberhentian pertama"Mengulang."
Pertanyaan untuk semua tim.
Temukan garis lurus pada gambar dan beri nama sifat-sifatnya.
Garis lurus tanpa ujung atau tepi!
Berjalanlah di sepanjang itu setidaknya selama seratus tahun,
Anda tidak akan menemukan ujung jalan!
- Garis lurus tidak memiliki awal dan akhir - garis itu tidak terbatas, sehingga tidak dapat diukur.
Mari kita mulai kompetisi kita.
Melindungi nama tim Anda.
(Semua tim membaca soal pertama dan berdiskusi. Kapten tim bergiliran membaca soal, 1 tim membaca 1 soal).
1. Tunjukkan sebuah segmen pada gambar. Apa yang disebut segmen? Beri nama propertinya.
- Bagian garis yang dibatasi oleh dua titik disebut ruas. Suatu ruas mempunyai awal dan akhir, sehingga dapat diukur dengan menggunakan penggaris.
(Tim 2 membacakan 1 soal).
1. Tunjukkan balok pada gambar. Apa yang disebut sinar. Beri nama propertinya.
- Jika Anda menandai suatu titik dan menggambar sebagian garis lurus dari titik tersebut, Anda akan mendapatkan bayangan sinar. Titik dari mana bagian garis itu ditarik disebut titik awal sinar.
Sinar itu tidak mempunyai ujung, sehingga tidak dapat diukur.
(Tim 3 membaca 1 pertanyaan).
1. Tunjukkan sudut pada gambar. Apa yang disebut sudut. Beri nama propertinya.
- Dengan menggambar dua sinar dari satu titik, diperoleh bangun datar yang disebut sudut. Suatu sudut mempunyai titik sudut, dan sinar-sinarnya sendiri disebut sisi-sisi sudut. Sudut diukur dalam derajat dengan menggunakan busur derajat.
Sesi pendidikan jasmani (diiringi musik).
IV. Bersiap untuk mempelajari materi baru.
Perhentian kedua"Sangat menyenangkan."
Saat berjalan, Pensil bertemu dengan sudut yang berbeda. Tadinya aku ingin menyapa mereka, tapi aku lupa nama mereka masing-masing. Kita harus membantu Pensil.
(Sudut diperiksa menggunakan model sudut siku-siku).
Penugasan ke tim. Baca soal no 2, diskusikan.
Tim 1 membacakan soal 2.
2. Carilah sudut siku-siku, berikan definisinya.
- Sudut yang besarnya 90° disebut sudut siku-siku.
Tim 2 membaca pertanyaan 2.
2. Temukan sudut tajam, berikan definisinya.
- Sudut yang kurang dari sudut siku-siku disebut lancip.
Tim 3 membacakan pertanyaan 2.
2. Carilah sudut tumpul, berikan definisinya.
Sudut yang lebih besar dari sudut siku-siku disebut sudut tumpul.
Di mikrodistrik tempat Karandash suka jalan-jalan, semua sudutnya berbeda dengan warga lainnya, mereka bertiga selalu berjalan kaki, minum teh bertiga, dan pergi ke bioskop bertiga. Dan Pensil tidak dapat memahami seperti apa bangun datar tiga sudut yang disatukan?
Dan sebuah puisi akan menjadi petunjuk untukmu.
Kamu di atasku, kamu di atas dia,
Lihatlah kita semua.
Kami memiliki segalanya, kami memiliki segalanya,
Kami hanya punya tiga!
Properti apa yang sedang dibahas tentang gambar tersebut?
- Tentang segitiga.
Bentuk apa yang disebut segitiga?
- Segitiga adalah bangun datar yang mempunyai tiga titik sudut, tiga sudut, dan tiga sisi.
(Siswa menunjukkan sebuah segitiga pada gambar, menyebutkan titik sudut, sudut dan sisinya).
Simpul: A, B, C (titik)
Sudut : BAC, ABC, BCA.
Sisi: AB, BC, CA (segmen).
V.Menit pendidikan jasmani:
8 kali mari kita injak kaki kita,
Mari bertepuk tangan 9 kali,
kita akan duduk 10 kali,
dan membungkuk 6 kali,
kita akan melompat lurus ke atas
begitu banyak (tampilan segitiga)
Oh ya, hitung! Permainan dan tidak lebih!
VI. Mempelajari materi baru.
Tak lama kemudian sudut-sudut itu menjadi teman dan tak terpisahkan.
Dan sekarang kita akan menyebut mikrodistrik seperti itu: mikrodistrik Segitiga.
Pemberhentian ketiga "Znayka".
Apa nama segitiga-segitiga tersebut?
Mari beri mereka nama. Dan mari kita coba merumuskan sendiri definisinya.
2. Temukan berbagai jenis segitiga
Tim 1 akan mencari dan menampilkan segitiga tumpul.
Tim 2 akan mencari dan menampilkan segitiga siku-siku.
Tim 3 akan menemukan dan menunjukkan segitiga lancip.
VIII. Perhentian berikutnya: “Pikirkanlah.”
Penugasan ke semua tim.
Dengan menggerakkan 6 batang, buatlah 4 segitiga sama besar dari lentera.
Berapakah sudut yang didapat dari segitiga-segitiga tersebut? (Sudut akut).
IX. Ringkasan pelajaran.
Lingkungan mana yang kita kunjungi?
Jenis segitiga apa yang pernah kamu ketahui?
