instruksi

Jika Anda memiliki kesempatan untuk menggunakan busur derajat saat membangun, mulailah dengan memilih titik sewenang-wenang pada sebuah lingkaran, yang seharusnya menjadi salah satu simpul dari lingkaran yang benar. Beri label misalnya dengan huruf A.

Gambarlah segmen bantu yang menghubungkan A ke pusat lingkaran. Pasangkan busur derajat pada ruas ini sehingga pembagian nol berimpit dengan pusat lingkaran, dan tempatkan titik bantu pada tanda 120°. Melalui titik ini, gambarlah segmen bantu lainnya dengan permulaan di tengah lingkaran pada perpotongan dengan lingkar. Tandai titik potong dengan huruf B - ini adalah titik sudut kedua dari tulisan tersebut segi tiga.

Ulangi langkah sebelumnya, tetapi terapkan busur derajat pada segmen bantu kedua, dan titik perpotongannya lingkar tandai dengan huruf C. Anda tidak memerlukan busur derajat lagi.

Jika tidak ada busur derajat, tetapi ada kompas dan , mulailah dengan menghitung panjang sisinya segi tiga. Anda mungkin tahu bahwa itu dapat dinyatakan dalam jari-jari lingkaran yang dibatasi, mengalikannya dengan tiga kali lipat akar kuadrat dari tiga, yaitu sekitar 1.732050807568877. Bulatkan hingga presisi yang Anda inginkan dan kalikan dengan jari-jari lingkaran.

Sisihkan panjang sisi yang terdapat pada langkah kelima pada kompas. segi tiga dan lingkaran bantu yang berpusat di titik A. Tentukan titik potong kedua lingkaran dengan huruf B dan C - ini adalah dua simpul lainnya dari lingkaran beraturan yang tertulis di dalam lingkaran segi tiga.

Hubungkan titik A dan B, B dan C, C dan A dan pembangunan akan selesai.

Jika sebuah lingkaran menyentuh ketiga sisinya segitiga yang diberikan, dan pusatnya berada di dalam segitiga, maka disebut tertulis di dalam segitiga.

Anda akan membutuhkan

• penggaris, kompas

instruksi

Titik potong busur sepanjang penggaris dihubungkan dengan titik sudut habis dibagi;

Hal yang sama dilakukan dengan sudut lainnya;

Sumber:

• http://www.alleng.ru/d/math/math42.htm

Benar segi tiga- yang semua sisinya sama panjang. Berdasarkan definisi tersebut, konstruksinya bermacam-macam segi tiga namun bukanlah suatu tugas yang sulit.

Anda akan membutuhkan

• Penggaris, selembar kertas bergaris, pensil

instruksi

Harap diperhatikan

Pada segitiga beraturan (sama sisi), semua sudutnya besarnya 60 derajat.

Saran yang berguna

Segitiga sama sisi juga sama kaki. Jika suatu segitiga sama kaki, artinya 2 dari 3 sisinya sama panjang, dan sisi ketiganya dianggap alas. Setiap segitiga beraturan adalah sama kaki, sedangkan kebalikannya tidak benar.

Tips 4: Cara mencari luas segitiga yang terdapat dalam lingkaran

Luas segitiga dapat dihitung dengan beberapa cara, tergantung nilai yang diketahui dari kondisi soal. Diketahui alas dan tinggi suatu segitiga, luasnya dapat dicari dengan menghitung hasil kali setengah alas dan tinggi. Pada cara kedua, luas dihitung melalui lingkaran luar segitiga.

instruksi

Dalam soal planimetri, Anda harus mencari luas poligon yang terdapat dalam lingkaran atau dibatasi di sekitarnya. Suatu poligon dianggap dibatasi pada suatu lingkaran jika berada di luar dan sisi-sisinya menyentuh lingkaran. Sebuah poligon yang terletak di dalam lingkaran dianggap tertulis di dalamnya jika lingkarannya terletak di atasnya. Jika diberikan soal yang tertulis, ketiga titik sudutnya bersinggungan dengan lingkaran. Bergantung pada jenis segitiga yang sedang dipertimbangkan, metode penyelesaian tugas dipilih.

Kasus paling sederhana adalah ketika sebuah segitiga beraturan tertulis di dalamnya. Karena segitiga tersebut memiliki segalanya, jari-jari lingkaran sama dengan setengah tingginya. Oleh karena itu, dari sebuah segitiga, Anda dapat mencari luasnya. Hitung luas ini dalam dalam hal ini dapat dilakukan dengan salah satu cara berikut, misalnya:
R=abc/4S, dimana S adalah luas segitiga, a, b, c adalah sisi-sisi segitiga

Situasi lain muncul jika segitiga tersebut sama kaki. Jika alas segitiga berimpit dengan garis diameter lingkaran atau diameternya juga merupakan tinggi segitiga, maka luasnya dapat dihitung sebagai berikut:
S=1/2h*AC, dimana AC adalah alas segitiga
Jika jari-jari lingkaran diketahui, sudut-sudutnya, serta alasnya bertepatan dengan diameter lingkaran, maka tinggi yang tidak diketahui dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras. Luas segitiga yang alasnya berimpit dengan diameter lingkaran adalah:
S=R*h
Lain halnya jika tingginya sama dengan diameter lingkaran yang dibatasi segitiga sama kaki, luasnya sama dengan:
S=R*AC

Dalam sejumlah soal, segitiga siku-siku dituliskan dalam lingkaran. Dalam hal ini, pusat lingkaran terletak di tengah sisi miring. Mengetahui sudut dan alas segitiga, Anda dapat menghitung luasnya menggunakan salah satu metode yang dijelaskan di atas.
Dalam kasus lain, terutama jika segitiga lancip atau tumpul, hanya rumus pertama di atas yang dapat diterapkan.

Tugasnya adalah menyesuaikan diri lingkaran poligon sering kali dapat membingungkan orang dewasa. Keputusannya perlu dijelaskan kepada anak sekolah, sehingga orang tua menjelajahi World Wide Web untuk mencari solusi.

instruksi

Menggambar lingkaran. Tempatkan jarum kompas pada sisi lingkaran, namun jangan mengubah jari-jarinya. Gambarlah dua busur bersilangan lingkaran, memutar kompas ke kanan dan kiri.

Gerakkan jarum kompas sepanjang lingkaran sampai ke titik perpotongan busur tersebut. Putar kompas lagi dan gambar dua busur lagi yang melintasi kontur lingkaran. Ulangi prosedur ini sampai berpotongan dengan titik pertama.

Menggambar lingkaran. Gambarkan diameter melalui bagian tengahnya, garisnya harus horizontal. Buatlah garis tegak lurus melalui pusat lingkaran, Anda dapatkan garis vertikal(SV, misalnya).

Bagilah radiusnya menjadi dua. Tandai titik ini pada garis diameter (beri label A). Membangun lingkaran dengan pusat di titik A dan jari-jari AC. Jika berpotongan dengan garis horizontal, akan diperoleh titik lain (D, misalnya). Akibatnya, segmen CD akan menjadi sisi segi lima yang perlu ditorehkan.

Letakkan setengah lingkaran, yang jari-jarinya sama dengan CD, di sepanjang kontur lingkaran. Jadi, aslinya lingkaran akan dibagi lima bagian yang sama. Hubungkan titik-titik tersebut dengan penggaris. Masalah menuliskan segi lima ke dalamnya lingkaran juga selesai.

Berikut ini dijelaskan dengan menyesuaikan diri lingkaran persegi. Gambarlah garis diameter. Ambil busur derajat. Letakkan pada titik perpotongan diameter dengan sisi lingkaran. Buka kompas sesuai panjang jari-jarinya.

Gambarlah dua busur sampai berpotongan lingkaran yu, memutar kompas ke satu arah atau ke arah lain. Pindahkan kaki kompas ke titik sebaliknya dan gambar dua busur lagi dengan solusi yang sama. Hubungkan titik-titik yang dihasilkan.

Kuadratkan diameternya, bagi dua dan ambil akarnya. Hasilnya, Anda akan mendapatkan sisi persegi yang mudah masuk ke dalamnya lingkaran. Buka kompas sejauh ini. Pasang jarumnya lingkaran dan gambarlah busur yang memotong salah satu sisi lingkaran. Pindahkan kaki kompas ke titik yang dihasilkan. Gambarlah busurnya lagi.

Ulangi prosedur ini dan gambar dua titik lagi. Hubungkan keempat titik. Ini adalah cara yang lebih mudah untuk memasukkan persegi ke dalamnya lingkaran.

Pertimbangkan tugas untuk menyesuaikan diri lingkaran. Menggambar lingkaran. Ambil satu titik secara acak pada lingkaran - itu akan menjadi titik sudut segitiga. Dari titik ini, dengan menjaga kompas, gambarlah sebuah busur hingga berpotongan lingkaran Yu. Ini akan menjadi puncak kedua. Bangunlah simpul ketiga darinya dengan cara yang sama. Hubungkan titik-titik tersebut dengan penggaris. Solusinya telah ditemukan.

Video tentang topik tersebut

Menjadi salah satu bagian yang tidak terpisahkan kurikulum sekolah, masalah geometri untuk membangun poligon beraturan cukup sepele. Biasanya, konstruksi dilakukan dengan memasukkan poligon ke dalamnya lingkaran, yang digambar terlebih dahulu. Tapi bagaimana jika lingkaran diberikan, tetapi angkanya sangat kompleks?

Anda akan membutuhkan

• - penggaris;
• - kompas;
• - pensil;
• - selembar kertas.

instruksi

Buatlah ruas garis yang tegak lurus AB dan membaginya menjadi dua bagian yang sama besar di titik potongnya. Tempatkan jarum kompas di titik A. Tempatkan kaki dengan penuntun di titik B, atau di titik mana pun pada ruas yang lebih dekat ke B daripada ke A. Gambarlah lingkaran. Tanpa mengubah sudut kaki kompas, atur jarumnya ke titik B. Gambarlah yang lain lingkaran.Lingkaran yang digambar akan berpotongan menjadi dua. Gambarlah garis lurus melaluinya. Tentukan titik potong ruas ini dengan ruas AB sebagai C. Tentukan titik potong ruas tersebut dengan titik asal lingkaran kamu suka D dan E.

Buatlah ruas garis DE yang membaginya menjadi dua. Lakukan tindakan serupa dengan yang dijelaskan pada langkah sebelumnya sehubungan dengan segmen DE. Misalkan ruas yang ditarik memotong DE di titik O. Poin ini akan menjadi pusat lingkaran. Tandai juga titik potong tegak lurus yang dibangun dengan aslinya lingkaran kamu suka F dan G.

Atur bukaan kaki kompas sehingga jarak antara ujung-ujungnya sama dengan jari-jari lingkaran aslinya. Caranya, letakkan jarum kompas di salah satu titik A, B, D, E, F, atau G. Tempatkan ujung kaki kompas di titik O.

Membangun segi enam biasa. Tempatkan jarum kompas di titik mana pun pada garis lingkaran. Beri label pada titik ini H. Searah jarum jam, buatlah takik melengkung dengan kompas hingga memotong garis lingkaran. Beri label pada titik ini I. Pindahkan jarum kompas ke titik I. Buatlah takik lagi pada lingkaran dan beri label pada titik yang dihasilkan J. Demikian pula, buatlah titik K, L, M. Hubungkan titik H, I, J, K, L, secara berurutan. M, H berpasangan. Diterima

Tingkat masuk

Segitiga sama sisi. Panduan Bergambar (2019)

Sifat-sifat khusus apa yang terdapat pada segitiga sama sisi?

Segitiga sama sisi. Properti.

Alami, bukan? Total ada tiga sudut yang identik, artinya masing-masing.

Mengapa demikian? Mari kita lihat segitiga sama sisi:

Artinya, setiap ketinggian pada segitiga sama sisi juga merupakan garis bagi, median, dan garis bagi tegak lurus! Dalam segitiga sama sisi tidak ada garis khusus, seperti pada segitiga biasa, tetapi hanya tiga!

Jadi, sekali lagi:

Seharusnya sudah jelas mengapa hal ini terjadi.

Perhatikan gambar: titik tersebut merupakan pusat segitiga. Artinya adalah jari-jari lingkaran yang dibatasi (kami nyatakan), dan merupakan jari-jari lingkaran yang dibatasi (kami nyatakan).

Namun sebuah titik juga merupakan titik potong median! Kita ingat bahwa median dibagi dengan titik potong dengan perbandingan, dihitung dari titik sudut.

Oleh karena itu, begitulah.

Mari kita pastikan ini.

Segitiga sama sisi. Tinggi

Mari kita lihat - bentuknya persegi panjang.

Segitiga sama sisi. radius keliling

Mengapa ini?

Kita telah mengetahui bahwa suatu titik bukan hanya pusat lingkaran yang dibatasi, tetapi juga titik potong median. Cara, .

Kami sudah menemukan nilainya. Sekarang kita gantikan:

Segitiga sama sisi. Jari-jari lingkaran tertulis

Ini seharusnya sudah cukup jelas sekarang

Nah, semua informasi dasar telah dibahas. Tentu saja, Anda dapat mengajukan ratusan pertanyaan tentang panjang semua jenis segmen dalam segitiga sama sisi.

Namun hal utama yang perlu diingat ketika menyelesaikan soal tentang segitiga sama sisi adalah: adalah semua sudutnya diketahui- sama dan semua ketinggian adalah garis bagi, median, dan garis bagi tegak lurus.

SEGITIGA SAMA SISI. RINGKASAN DAN FORMULA DASAR

Segitiga sama sisi - segitiga yang semua sisinya sama besar: .

Dalam segitiga sama sisi, panjang semua elemen “sumur” dinyatakan dalam panjang sisinya:

Nah, topiknya sudah selesai. Jika Anda membaca baris-baris ini, itu berarti Anda sangat keren.

Karena hanya 5% orang yang mampu menguasai sesuatu sendiri. Dan jika Anda membaca sampai akhir, Anda termasuk dalam 5% ini!

Sekarang hal yang paling penting.

Anda telah memahami teori tentang topik ini. Dan, saya ulangi, ini... ini luar biasa! Anda sudah lebih baik dari sebagian besar rekan Anda.

Masalahnya adalah ini mungkin tidak cukup...

Untuk apa?

Untuk berhasil diselesaikan Ujian Negara Bersatu, untuk masuk perguruan tinggi dengan anggaran terbatas dan, YANG PALING PENTING, seumur hidup.

Saya tidak akan meyakinkan Anda tentang apa pun, saya hanya akan mengatakan satu hal...

Orang yang menerima pendidikan yang baik, dapatkan lebih banyak daripada mereka yang tidak menerimanya. Ini adalah statistik.

Tapi ini bukanlah hal yang utama.

Yang penting mereka LEBIH BAHAGIA (ada penelitian seperti itu). Mungkin karena masih banyak yang terbuka di hadapan mereka lebih banyak kemungkinan dan hidup menjadi lebih cerah? Tidak tahu...

Tapi pikirkan sendiri...

Apa yang diperlukan untuk memastikan menjadi lebih baik dari orang lain dalam Ujian Negara Bersatu dan pada akhirnya menjadi... lebih bahagia?

DAPATKAN TANGAN ANDA DENGAN MEMECAHKAN MASALAH PADA TOPIK INI.

Anda tidak akan dimintai teori selama ujian.

Anda akan membutuhkan memecahkan masalah melawan waktu.

Dan, jika Anda belum menyelesaikannya (BANYAK!), Anda pasti akan membuat kesalahan bodoh di suatu tempat atau tidak punya waktu.

Ini seperti dalam olahraga - Anda harus mengulanginya berkali-kali agar bisa menang.

Temukan koleksinya di mana pun Anda mau, tentu dengan solusi, analisis rinci dan putuskan, putuskan, putuskan!

Anda dapat menggunakan tugas kami (opsional) dan tentu saja kami merekomendasikannya.

Untuk menjadi lebih baik dalam menggunakan tugas kami, Anda perlu membantu memperpanjang umur buku teks YouClever yang sedang Anda baca.

Bagaimana? Ada dua pilihan:

1. Buka kunci semua tugas tersembunyi di artikel ini - 299 gosok.
2. Buka kunci akses ke semua tugas tersembunyi di 99 artikel buku teks - 999 gosok.

Ya, kami memiliki 99 artikel seperti itu di buku teks kami dan akses ke semua tugas dan semua teks tersembunyi di dalamnya dapat segera dibuka.

Dalam kasus kedua kami akan memberikannya padamu simulator “6000 masalah dengan solusi dan jawaban, untuk setiap topik, di semua tingkat kompleksitas.” Ini pasti akan cukup untuk memecahkan masalah pada topik apa pun.

Faktanya, ini lebih dari sekedar simulator - keseluruhan program pelatihan. Jika perlu, Anda juga dapat menggunakannya secara GRATIS.

Akses ke semua teks dan program disediakan selama SELURUH periode keberadaan situs.

Dan sebagai kesimpulan...

Jika Anda tidak menyukai tugas kami, cari yang lain. Hanya saja, jangan berhenti pada teori.

“Dipahami” dan “Saya bisa menyelesaikannya” adalah keterampilan yang sangat berbeda. Anda membutuhkan keduanya.

Temukan masalah dan selesaikan!

Publikasi ini berisi tugas planimetri lain untuk Anda. Ini berkaitan dengan tugas peningkatan kompleksitas (tingkat profil). Namun, seperti yang akan Anda lihat, proses penyelesaiannya sebenarnya tidak menimbulkan kesulitan khusus. Tugas seperti itu dapat dianggap sebagai hadiah dalam ujian. Jadi mari kita mulai!

Sebuah lingkaran terdapat pada segitiga beraturan dengan sisi “a”. Sebuah segitiga beraturan tertulis di dalam lingkaran ini, di dalamnya tertulis sebuah lingkaran, dan seterusnya.
a) Buktikan bahwa luas lingkaran membentuk barisan geometri.
b) Tentukan jumlah luas semua lingkaran.

*Referensi! Apa itu perkembangan geometri? Ini adalah barisan yang setiap suku berikutnya sama dengan suku sebelumnya dikalikan dengan bilangan yang sama. Contoh sederhana: 3, 6, 12, 24, 48…. Suku barisan sebelumnya dikalikan 2 untuk mendapatkan suku berikutnya. Angka “2” disebut penyebut perkembangan geometri.

a) Mari kita membuat segitiga beraturan, menulis sebuah lingkaran, menulis sebuah segitiga ke dalamnya dan lingkaran lain ke dalamnya (kita akan berhenti di situ):

Sebut saja lingkaran (dari terbesar ke terkecil) sebagai “pertama” dan “kedua”. Perhatikan bahwa jari-jari lingkaran pertama (yang lebih besar) akan menjadi dua kali jari-jari lingkaran kedua (in segitiga siku-siku kaki yang terletak berhadapan dengan sudut 30 derajat sama dengan setengah sisi miring).

Apa yang terjadi pada luas lingkaran? Kami memiliki:

Artinya, luas lingkaran kedua adalah empat kali lipatnya luasnya lebih sedikit Pertama. Jika kita perhatikan lebih jauh lingkaran-lingkaran yang tertulis relatif satu sama lain, kita akan memperoleh hubungan yang sama (ketergantungan) luasnya relatif satu sama lain, yaitu luas setiap lingkaran berikutnya akan 4 kali lebih kecil dari luas ​yang sebelumnya. Mari kita tuliskan lebih detail:

*Rumus umum barisan geometri adalah:

Jadi kita mendapat perkembangan geometri. Penyebutnya adalah ¼. Terbukti!

b) Rumus barisan geometri tak hingga berbentuk:

Artinya, jumlah luas seluruh lingkaran adalah:

Sekarang mari kita nyatakan jari-jari lingkaran pertama melalui sisi segitiga sama dengan “a”. Kita punya (jika sisinya sama dengan “a”, maka separuh sisinya adalah 0,5a):

Jadi, kita mendapatkan:

Pendekatan kedua untuk solusinya.

a) Karena jari-jari lingkaran yang berdekatan berbeda dua kali lipat, ternyata koefisien kemiripannya adalah 0,5 (lingkaran selalu sebangun). Kita dapat menulis:

Ini adalah perkembangan geometris.

b) Sekarang mari kita hitung jumlah luas lingkaran. Membiarkan

Diketahui bahwa dalam segitiga sama sisi jari-jari lingkaran yang tertulis di dalamnya sama dengan sepertiga tingginya, yaitu:

Jadi luas lingkarannya akan sama dengan:

Kursus video “Dapatkan nilai A” mencakup semua topik yang diperlukan untuk sukses lulus Ujian Negara Bersatu dalam matematika untuk 60-65 poin. Sepenuhnya semua soal 1-13 Profil Ujian Negara Terpadu dalam matematika. Juga cocok untuk lulus Ujian Negara Terpadu Dasar dalam matematika. Jika Anda ingin lulus Ujian Negara Bersatu dengan poin 90-100, Anda harus menyelesaikan bagian 1 dalam 30 menit dan tanpa kesalahan!

Kursus persiapan Ujian Negara Terpadu untuk kelas 10-11, serta untuk guru. Semua yang Anda butuhkan untuk menyelesaikan Bagian 1 Ujian Negara Bersatu dalam matematika (12 soal pertama) dan Soal 13 (trigonometri). Dan ini lebih dari 70 poin pada Ujian Negara Terpadu, dan baik siswa dengan nilai 100 maupun siswa humaniora tidak dapat melakukannya tanpa poin tersebut.

Semua teori yang diperlukan. Cara cepat solusi, jebakan dan rahasia Ujian Negara Bersatu. Seluruh tugas saat ini bagian 1 dari Bank Tugas FIPI telah dianalisis. Kursus ini sepenuhnya memenuhi persyaratan Ujian Negara Terpadu 2018.

Kursus berisi 5 topik besar, masing-masing 2,5 jam. Setiap topik diberikan dari awal, sederhana dan jelas.

Ratusan tugas Ujian Negara Bersatu. Masalah kata dan teori probabilitas. Algoritma yang sederhana dan mudah diingat untuk memecahkan masalah. Geometri. Teori, bahan referensi, analisis semua jenis tugas Unified State Examination. Stereometri. Trik Rumit solusi, lembar contekan yang berguna, pengembangan imajinasi spasial. Trigonometri dari awal ke soal 13. Pemahaman bukannya menjejalkan. Penjelasan visual konsep yang kompleks. Aljabar. Akar, pangkat dan logaritma, fungsi dan turunannya. Dasar penyelesaian tugas yang kompleks 2 bagian dari Ujian Negara Bersatu.