Pada bagian soal, diberikan segitiga siku-siku ABC, sudut C siku-siku. Tentukan sinus sudut luar di titik B, jika AC = 3 dan AB = 5 diberikan oleh penulis Anastasia Polupan jawaban terbaiknya adalah Sudut luar suatu segitiga. Sinus dan kosinus sudut luar
Beberapa soal USE memerlukan pencarian sinus, kosinus, atau tangen sudut luar segitiga. Berapakah sudut luar suatu segitiga?
Mari kita ingat dulu apa itu sudut-sudut yang berdekatan. Inilah mereka di dalam gambar. Sudut-sudut yang berdekatan mempunyai satu sisi yang sama, dan dua sisi lainnya terletak pada garis lurus yang sama. Jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah sama besar.
Sudut yang berdekatan
Mari kita ambil sebuah segitiga dan panjangkan salah satu sisinya. Sudut titik luar adalah sudut yang berdekatan dengan suatu sudut. Jika suatu sudut lancip, maka sudut yang berdekatan dengannya adalah tumpul, dan sebaliknya.
Sudut luar suatu segitiga
Perhatikan bahwa:
Ingatlah hubungan penting ini. Sekarang kami mengambilnya tanpa bukti. Di bagian "Trigonometri", dalam topik "Lingkaran trigonometri", kita akan kembali ke topik tersebut.
Mudah untuk membuktikan bahwa sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berdekatan.
1. Dalam suatu segitiga, besar sudutnya sama dengan, .Temukan garis singgung sudut luar pada titik sudutnya.
Sudut luar segitiga siku-siku
Misalkan adalah sudut luar pada titik sudutnya.
Mengetahui hal ini, kita dapat menemukannya menggunakan rumus
Kita mendapatkan:
2. Dalam sebuah segitiga, sudutnya sama dengan, .Cari sinus sudut luar di titik sudutnya.
Masalahnya terpecahkan dalam empat detik. Karena jumlah sudut dan sama besar, maka sinus sudut luar di titik sudut juga sama.
“Penentuan median, garis bagi, dan tinggi suatu segitiga” - Tegak Lurus. Bandingkan panjang segmennya. Segmen garis. Periksa dirimu sendiri. Median, garis bagi, dan tinggi suatu segitiga. median. Tuliskan jumlah segitiganya. Tinggi. Maraton Geometris. Bisektris.
"Segitiga Sama Sisi" - Tegak Lurus. Segitiga. Di dalam segitiga sama sisi. Puncak. Mekanik Jerman. Segi tiga. Segitiga sama sisi. Rasio yang luar biasa. Kami mengunjungi perpustakaan. Melakukan penelitian. Segitiga beraturan. Segitiga sama sisi.
“Sisi dan sudut segitiga siku-siku” - Definisi sinus. Sedikit sejarah. Kaki tergeletak di sudut seberang. Hubungan antara sisi dan sudut segitiga siku-siku. Ilmu yang indah. Definisi. Sebuah bundel untuk memori. Tuliskan angka-angkanya. Ibuku mengambil selembar kertas itu. Nilai untuk cosinus. Perbandingan sisi yang berhadapan dengan sisi yang berdekatan. Rasio kaki yang berdekatan dengan sisi miring.
“Beberapa sifat segitiga siku-siku” - Sudut pada segitiga siku-siku. Jumlah sudut lancip. Properti dengan bukti. Tugas. Katet. Segitiga siku-siku. Terapkan properti kaki. Masalah kotak matematika. Beberapa properti. Sifat-sifat segitiga siku-siku. Segitiga persegi panjang. Pekerjaan mandiri. Tengah dari samping.
"Memecahkan Segitiga Kanan" - Segitiga Kanan. Temukan sinus sudut ACB. Mari kita definisikan tan B. Identitas trigonometri utama. Pada segitiga ABC, sudut C=90°. Mari kita tentukan cos B. Penerapan rumus reduksi saat menyelesaikan segitiga siku-siku. Tingginya ditarik ke samping. Penerapan teorema Pythagoras. Suatu masalah yang dapat direduksi menjadi masalah tipe II.
“Segitiga sama kaki dan sifat-sifatnya” - Pada segitiga sama kaki ABC, Sudut A adalah 35 derajat. Menentukan tinggi suatu segitiga. CH - tinggi. SEGITIGA yang semua sisinya sama panjang disebut SAMA. Lihat presentasi di rumah. Di manakah segitiga sama kaki ditemukan dalam kehidupan? Bangunan dan lukisan indah dibuat dengan mempertimbangkan prinsip “segitiga emas”.
Ada total 42 presentasi dalam topik tersebut
Menurut definisi, setiap sudut terdiri dari dua sinar divergen yang muncul dari satu titik yang sama - titik sudut. Jika salah satu sinar dilanjutkan melewati titik sudut, kelanjutan ini, bersama dengan sinar kedua, membentuk sudut lain - disebut berdekatan. Sudut yang berdekatan pada titik sudut suatu poligon cembung disebut sudut luar, karena terletak di luar luas permukaan yang dibatasi oleh sisi-sisi gambar tersebut.
instruksi
Jika Anda mengetahui nilai sinus sudut dalam (??) suatu bangun geometri, tidak perlu menghitung apa pun - sinus sudut luar yang bersesuaian (??) akan memiliki nilai yang persis sama: sin(? ?) = dosa(??). Hal ini ditentukan oleh sifat-sifat fungsi trigonometri sin(??) = sin(180°-??). Jika perlu untuk mengetahui, misalnya, nilai kosinus atau tangen sudut luar, nilai ini perlu diambil dengan tanda sebaliknya.
Ada teorema bahwa dalam suatu segitiga, jumlah nilai dua sudut dalam sama dengan nilai sudut luar titik sudut ketiga. Gunakan jika nilai sudut dalam yang bersesuaian dengan sudut luar yang dimaksud (??) tidak diketahui, dan sudut (?? dan ??) pada dua simpul lainnya diberikan dalam kondisi. Tentukan sinus jumlah sudut yang diketahui: sin(??) = sin(??+??).
Masalah dengan kondisi awal yang sama seperti pada langkah sebelumnya mempunyai solusi yang berbeda. Ini mengikuti dari teorema lain - tentang jumlah sudut dalam sebuah segitiga. Karena jumlah ini, menurut teorema, harus sama dengan 180°, nilai sudut dalam yang tidak diketahui dapat dinyatakan dalam dua sudut yang diketahui (?? dan??) - nilainya akan sama dengan 180°-??-? ?. Artinya, Anda dapat menggunakan rumus dari langkah pertama, mengganti sudut dalam dengan persamaan ini: sin(??) = sin(180°-??-??).
Pada poligon beraturan, nilai sudut luar pada setiap titik sudut sama dengan nilai sudut pusat, sehingga dapat dihitung dengan menggunakan rumus yang sama. Oleh karena itu, jika dalam kondisi soal jumlah sisi (n) suatu poligon diberikan, ketika menghitung sinus sudut luar (??), lanjutkan dari fakta bahwa nilainya sama dengan satu putaran penuh dibagi dengan jumlah sisinya. Satu putaran penuh dalam radian dinyatakan dengan dua kali bilangan Pi, sehingga rumusnya akan terlihat seperti ini: sin(??) = sin(2*?/n). Saat menghitung dalam derajat, ganti Pi ganda dengan 360°: sin(??) = sin(360°/n).
Penting untuk menghitung sinus sudut tidak hanya pada segitiga siku-siku, tetapi juga pada segitiga lainnya. Untuk melakukan ini, Anda perlu menggambar tinggi segitiga (tegak lurus salah satu sisinya, diturunkan dari sudut yang berlawanan) dan menyelesaikan soal seperti segitiga siku-siku, menggunakan tinggi sebagai salah satu kakinya.
Cara mencari sinus sudut luar segitiga
Pertama, Anda perlu memahami apa itu sudut luar. Kita mempunyai segitiga sembarang ABC. Jika salah satu sisi, misalnya AC, diperpanjang melampaui sudut BAC dan ditarik sinar AO, maka sudut baru OAB adalah eksternal. Inilah sinus yang akan kita cari.
Untuk menyelesaikan soal tersebut, kita perlu menurunkan tegak lurus BH dari sudut ABC ke sisi AC. Ini akan menjadi tinggi segitiga. Cara kita memecahkan masalah akan bergantung pada apa yang kita ketahui.
Pilihan paling sederhana adalah jika sudut BAC diketahui. Maka masalahnya bisa diselesaikan dengan sangat mudah. Karena sinar OS merupakan garis lurus, maka sudut OAS = 180°. Artinya sudut OAB dan BAC berdekatan, dan sinus sudut-sudut yang berdekatan sama besarnya.
Mari kita pertimbangkan masalah lain: dalam segitiga sembarang ABC, sisinya diketahui: AB=a dan tinggi ВН=h. Kita perlu mencari sinus sudut OAS. Karena sekarang kita mempunyai segitiga siku-siku ABH, sinus sudut ABH sama dengan perbandingan kaki BH dan sisi miring AB:
- sinBAH = BH/AB = h/a.
Ini juga sederhana. Tugas yang lebih sulit adalah jika tinggi h dan sisi AC=c, BC=b diketahui, dan Anda perlu mencari sinus sudut OAB.
Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita mencari kaki CH dari segitiga BCH:
- BC² = BH² + CH² b² = h² + CH²,
- CH² = b² - h², CH = √(b² - h²).
Dari sini Anda dapat menemukan segmen AH dari sisi AC:
- AH = AC - CH = c - √(b² - h²).
Sekarang kita kembali menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi ketiga AB dari segitiga ABN:
- AB² = BH² + AH² = h² + (c - √(b² - h²))².
Sinus sudut BAC sama dengan perbandingan tinggi BN segitiga dengan sisi AB:
- sinBAC = BH/AH = h/(c - √(b² - h²)).
Karena sudut OAB dan BAC berdekatan, maka besar sinusnya sama.
Jadi, dengan menggabungkan teorema Pythagoras, definisi sinus, dan beberapa teorema lainnya (khususnya, tentang sudut yang berdekatan), Anda dapat menyelesaikan hampir sebagian besar masalah segitiga, termasuk mencari sinus sudut luar. Terkadang konstruksi tambahan mungkin diperlukan: menggambar ketinggian dari sudut yang diinginkan, memperpanjang sisi sudut melampaui batasnya, dll.
