Sistem mekanis apa pun, sama seperti benda mana pun, memiliki titik luar biasa sebagai pusat massa. Seseorang, mobil, Bumi, Alam Semesta, yaitu benda apa pun memilikinya. Seringkali titik ini dikacaukan dengan pusat gravitasi. Meskipun sering kali bertepatan satu sama lain, mereka memiliki perbedaan tertentu. Dapat dikatakan bahwa pusat massa suatu sistem mekanik merupakan konsep yang lebih luas dibandingkan dengan pusat gravitasinya. Apa itu dan bagaimana menemukan lokasinya di sistem atau di objek terpisah? Inilah yang akan dibahas dalam artikel kami.
Konsep dan rumus definisi
Pusat massa adalah suatu titik perpotongan garis lurus, sejajar dengan gaya luar yang bekerja sehingga menyebabkan gerak translasi suatu benda. Pernyataan ini berlaku baik untuk suatu benda maupun untuk sekelompok unsur yang mempunyai hubungan tertentu satu sama lain. Pusat massa selalu bertepatan dengan pusat gravitasi dan merupakan salah satu ciri geometri terpenting dari distribusi semua massa dalam sistem yang diteliti. Mari kita nyatakan dengan m i massa setiap titik dalam sistem (i = 1,…,n). Posisi salah satu dari mereka dapat digambarkan dengan tiga koordinat: x i, y i, z i. Maka jelaslah bahwa massa suatu benda (seluruh sistem) akan sama dengan jumlah massa partikel-partikelnya: M=∑m i. Dan pusat massa (O) sendiri dapat ditentukan melalui hubungan berikut:
X o = ∑m saya *x saya /M;
Yo = ∑m saya *y saya /M;
Z o = ∑m i *z i /M.
Mengapa poin ini menarik? Salah satu keunggulan utamanya adalah mencirikan pergerakan suatu benda secara keseluruhan. Properti ini memungkinkan penggunaan pusat massa jika benda memiliki dimensi besar atau bentuk geometris tidak beraturan.
Apa yang perlu Anda ketahui untuk menemukan poin ini
Penerapan Praktis
Konsep yang dipertimbangkan banyak digunakan di berbagai bidang mekanika. Biasanya pusat massa digunakan sebagai pusat gravitasi. Yang terakhir mewakili suatu titik, menggantung suatu benda, yang darinya dimungkinkan untuk mengamati kekekalan posisinya. Pusat massa suatu sistem sering dihitung ketika merancang berbagai bagian dalam teknik mesin. Ini juga memainkan peran besar dalam memastikan keseimbangan, yang dapat diterapkan, misalnya, ketika membuat versi alternatif furnitur, kendaraan, konstruksi, pergudangan, dll. Tanpa pengetahuan tentang prinsip-prinsip dasar penentuan pusat gravitasi, hal itu akan terjadi. sulit mengatur keselamatan kerja dengan beban besar dan benda besar apa pun. Kami berharap artikel kami bermanfaat dan menjawab semua pertanyaan tentang topik ini.
Mari kita bayangkan dua beban bermassa dan , dihubungkan dengan sebuah batang ringan sehingga jarak antara keduanya sama (Gbr. 1). Beban seperti itu tidak dapat lagi berperilaku sendiri-sendiri - beban tersebut membentuk satu sistem. Jika gaya luar diterapkan pada suatu beban, maka beban tersebut juga akan mengalami percepatan, dan sebaliknya. Apa cara terbaik untuk menggambarkan gerak sistem seperti itu?
Ternyata ada satu titik khusus yang bergerak seolah-olah seluruh massa sistem terkonsentrasi di dalamnya dan semua gaya luar diterapkan (gaya dalam dapat diabaikan, karena jumlah vektornya menurut hukum ketiga Newton adalah nol). Jika, misalnya, Anda melempar beban ke dalam medan gravitasi, beban tersebut akan jatuh, tetapi satu titik dalam sistem akan bergerak, seperti yang diharapkan, sepanjang parabola. Titik ini disebut pusat massa. Sistem apa pun, bahkan yang paling rumit sekalipun, memilikinya.
Bagaimana cara mencari posisi pusat massa? Jika suatu batang digantung dengan beban, maka dengan pilihan titik suspensi tertentu, batang tersebut akan tetap seimbang dalam posisi mendatar. Untuk melakukan ini, suatu kondisi harus dipenuhi - sehingga momen gravitasi relatif terhadap titik suspensi adalah sama. Di sisi lain, karena menurut definisi, kita dapat berasumsi bahwa seluruh massa sistem terkonsentrasi pada pusat massa, maka resultan gaya gravitasi harus melewati pusat massa (oleh karena itu disebut juga pusat massa). gravitasi sistem). Oleh karena itu, dalam kesetimbangan, ketika tidak ada rotasi, pusat massa harus berimpit dengan titik suspensi. Tentu saja, posisi pusat massa tidak harus ditemukan secara eksperimental. Dapat dihitung dengan menggunakan rumus di atas: pusat massa berada pada garis yang menghubungkan beban pada jarak dari beban atau pada jarak dari beban. Jika bebannya banyak, maka dengan membagi sistem menjadi pasangan-pasangan secara berturut-turut, Anda dapat menemukan posisi pusat massa seluruh sistem.
Jadi, pusat massa memungkinkan kita untuk mendeskripsikan gerak skala besar suatu sistem di bawah pengaruh gaya eksternal, dengan mengabstraksikan detail gerak internal. Khususnya, jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda (atau jumlah vektornya nol), maka pusat massa harus bergerak dengan kecepatan konstan. Jika benda mula-mula diam maka perpindahannya sama dengan nol. Pusat massa sistem yang terisolasi tetap pada tempatnya. Itulah sebabnya Anda tidak dapat berlari di atas es yang sangat licin, terbang dengan roket tanpa membuang bahan bakar, dll. Sifat ini mencerminkan hukum alam yang sangat penting - hukum kekekalan momentum.
Sebaliknya, jika kita tertarik pada proses-proses internal dalam suatu sistem, maka untuk mengabstraksikan pergerakannya secara keseluruhan, kita dapat menuju ke sistem referensi yang berhubungan dengan pusat massa (center of mass system). Untuk sistem terisolasi, pusat massa bergerak dengan kecepatan konstan, dan sistem seperti itu bersifat inersia.
Misalnya, diketahui bahwa -kuanta dapat menghasilkan pasangan partikel: elektron dan positron. Namun ternyata proses ini tidak bisa terjadi dalam satu kuantum. Untuk memverifikasi ini, kita akan menggunakan sistem pusat massa. Dalam sistem ini, momentum total elektron dan positron adalah nol (karena massa partikelnya sama, pusat massa selalu terletak di tengah, dan relatif terhadapnya partikel-partikel tersebut terbang terpisah dengan kecepatan yang sama ke arah yang berbeda. ). Pada saat yang sama, momentum -kuantum tempat partikel dilahirkan bukanlah nol, karena dalam kerangka acuan mana pun ia bergerak dengan kecepatan cahaya. Oleh karena itu, hukum kekekalan momentum melarang proses tersebut. Hal ini dapat terjadi, misalnya, ketika dua kuanta bertabrakan atau ketika ada partikel lain yang menerima transfer momentum ekstra. Demikian pula, selama pemusnahan, dua kuanta lahir (Gbr. 2). Seperti yang dapat dilihat, akan lebih mudah untuk mempelajari proses interaksi partikel dalam sistem pusat massa, dan sistem seperti itu sering digunakan dalam fisika nuklir dan fisika partikel dasar.
Pada bagian ini kita akan membahas secara rinci kasus khusus dari sistem gaya-gaya paralel. Yakni, setiap benda material atau sistem titik material (partikel diskrit) yang terletak di Bumi tunduk pada aksi gravitasi. Oleh karena itu, setiap partikel sistem mekanis tersebut dipengaruhi oleh gaya gravitasinya. Sebenarnya, semua gaya ini diarahkan ke satu titik menuju pusat bumi. Namun karena dimensi benda-benda bumi sangat kecil dibandingkan dengan jari-jari bumi (kami berasumsi bahwa volume yang dikandung partikel-partikel diskrit juga kecil), maka dengan tingkat akurasi yang tinggi gaya-gaya ini dapat dianggap paralel. Paragraf ini dikhususkan untuk mempertimbangkan sistem kekuatan ini.
Berat jenis
Mari kita pilih sebuah partikel elementer dalam suatu benda dengan volume yang sangat kecil sehingga posisinya dapat ditentukan oleh satu vektor jari-jari. Misalkan berat partikel tersebut adalah Besaran
disebut berat jenis, dan kuantitas
Kepadatan tubuh.
Dalam sistem satuan SI, berat jenis mempunyai dimensi
dan kepadatan
Secara umum, berat jenis dan massa jenis merupakan fungsi dari koordinat titik-titik benda. Jika semua titiknya sama, maka benda tersebut disebut homogen.
Resultan semua gaya dasar gravitasi sama dengan jumlah gaya tersebut dan mewakili berat benda. Pusat gaya paralel ini disebut pusat gravitasi benda.
Jelasnya, posisi pusat gravitasi suatu benda tidak bergantung pada orientasi benda tersebut dalam ruang. Pernyataan ini mengikuti pernyataan sebelumnya bahwa pusat gaya paralel tidak berubah posisinya ketika semua gaya berputar melalui sudut yang sama di sekitar titik penerapannya.
Rumus yang menentukan pusat gravitasi suatu benda dan sistem partikel diskrit
Untuk menentukan pusat gravitasi suatu benda, kita membaginya menjadi partikel-partikel yang cukup kecil dengan volume . Pada masing-masingnya kita menerapkan gaya gravitasi yang sama dengan
Resultan gaya paralel ini sama dengan berat benda, yang kita nyatakan dengan
Vektor jari-jari pusat gravitasi suatu benda, yang dilambangkan dengan , ditentukan oleh rumus paragraf sebelumnya sebagai pusat gaya paralel. Jadi, kita akan memilikinya
Jika pusat gravitasi suatu sistem partikel diskrit ditentukan, maka berat jenis partikel tersebut, V, adalah volumenya - vektor jari-jari yang menentukan posisi partikel. Rumus terakhir dalam hal ini menentukan pusat massa suatu sistem partikel diskrit.
Jika sistem mekaniknya adalah suatu benda yang dibentuk oleh kumpulan partikel-partikel yang kontinu, maka dalam batas penjumlahan rumus-rumus terakhir mereka berubah menjadi integral dan vektor jari-jari pusat gravitasi benda tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
di mana integral meluas ke seluruh volume benda.
Jika bendanya homogen, maka rumus terakhirnya berbentuk:
dimana V adalah volume seluruh benda.
Jadi, ketika suatu benda homogen, penentuan pusat gravitasinya direduksi menjadi masalah geometris murni. Dalam hal ini, kita berbicara tentang pusat gravitasi volume.
Pusat massa tubuh
Konsep pusat gravitasi yang diperkenalkan hanya masuk akal untuk benda (kecil dibandingkan ukuran bumi) yang terletak di dekat permukaan bumi. Pada saat yang sama, metode penghitungan koordinat pusat gravitasi memungkinkannya digunakan untuk menghitung koordinat suatu titik yang mencirikan distribusi materi dalam suatu benda. Untuk melakukan ini, kita tidak boleh mempertimbangkan berat partikelnya, tetapi massanya. Setiap partikel suatu benda yang mempunyai volume mempunyai massa
dan mengganti rumus yang diperoleh sebelumnya dengan kita sampai pada persamaan:
yang mendefinisikan suatu titik yang disebut pusat massa atau pusat inersia benda.
Jika sistem terdiri dari titik-titik material yang massanya maka pusat massa sistem dicari dengan rumus:
di mana massa seluruh sistem. Vektor jari-jari pusat massa suatu benda bergantung pada pilihan titik asal koordinat O. Jika kita memilih pusat inersia itu sendiri sebagai titik asal koordinat, maka akan sama dengan nol:
Konsep pusat massa dapat diperkenalkan secara independen dari konsep pusat gravitasi. Berkat ini, ini berlaku untuk sistem mekanis apa pun.
Momen statis
Ekspresi masing-masing disebut momen statis berat, volume, dan massa benda relatif terhadap titik O. Jika pusat massa benda dipilih sebagai titik (asal koordinat), maka momen statis benda tersebut relatif terhadap pusat massa akan sama dengan nol, yang akan digunakan berulang kali di masa depan.
Metode untuk menghitung pusat massa
Dalam kasus benda berbentuk kompleks, menentukan koordinat pusat massa menggunakan rumus umum yang diberikan di atas biasanya melibatkan perhitungan yang cermat. Dalam beberapa kasus, hal ini dapat disederhanakan secara signifikan jika Anda menggunakan metode berikut.
1) Metode simetri. Biarkan tubuh memiliki pusat simetri material. Artinya setiap partikel dengan vektor massa dan jari-jari yang ditarik dari pusat ini berhubungan dengan partikel dengan vektor massa dan jari-jari yang sama. Dalam hal ini, momen statis massa benda akan hilang dan
Akibatnya, pusat massa dalam hal ini akan bertepatan dengan pusat simetri material benda. Untuk benda homogen, ini berarti pusat massanya berimpit dengan pusat geometri volume benda. Jika suatu benda mempunyai bidang simetri material, maka pusat massanya berada pada bidang tersebut. Jika benda simetris terhadap suatu sumbu, maka pusat massa berada pada sumbu tersebut.
2) Cara membelah menjadi beberapa bagian. Jika suatu benda dapat dibagi menjadi sejumlah bagian yang berhingga, yang massa dan kedudukan pusat massanya diketahui, maka kita akan mencari pusat massa seluruh benda sebagai berikut: bayangkan massa bagian-bagian tersebut adalah terkonsentrasi di pusat massanya, maka benda tersebut direduksi menjadi sejumlah titik material yang terbatas. Pusat massa suatu sistem titik material dihitung secara sederhana menggunakan rumus yang diberikan.
3) Metode massa negatif. Misalkan suatu benda bermassa homogen mempunyai lubang dan pusat massanya ditentukan oleh vektor jari-jari. Jika lubang-lubang pada benda tersebut diisi dengan zat penyusun benda tersebut, maka benda-benda tersebut akan mempunyai massa dan pusat massa tertentu. Massa lubang yang terisi ini akan sama dan vektor jari-jari pusat massanya Kemudian pusat massa benda yang lubangnya terisi akan ditentukan oleh vektor jari-jari
dimana M adalah massa benda yang berlubang. Dari sini
Tapi karena itu
Rumus yang dihasilkan menunjukkan metode berikut untuk menentukan pusat massa benda berlubang. Isi lubang secara mental dengan zat yang membentuk tubuh. Kemudian mereka menemukan massa dan pusat massa benda yang diperoleh dengan cara ini, serta massa dan pusat massa zat yang mengisi lubang, dan memberi tanda minus pada massa tersebut. Setelah itu, pusat massa benda yang bersangkutan dapat dihitung dengan menggunakan metode partisi.
Ada banyak desain dan struktur yang berbeda, jika dilihat Anda akan takjub melihat bagaimana mereka menjaga keseimbangan. Mungkin yang paling terkenal adalah Menara Miring Pisa yang terkenal, dibangun pada tahun 1360 dan mempertahankan kemiringannya yang tidak disengaja. Mengapa Menara Miring Pisa tetap seimbang? Rahasianya sederhana. Proyeksi vertikal pusat massa menara terletak di dasarnya. Hal ini berlaku untuk struktur lainnya. Selain itu, jika suatu benda digantung pada suatu titik yang berimpit dengan pusat massa, maka benda yang digantung tersebut juga akan tetap seimbang. Anda juga dapat merakit struktur dengan bentuk paling aneh dari berbagai benda, yang akan seimbang jika Anda menghitung lokasi pusat massa dengan benar. Mari kita coba mencari cara menghitung koordinat pusat massa berbagai bangun datar.
Misalkan Anda memutuskan untuk membuat karangan bunga Tahun Baru yang terdiri dari berbagai bentuk, termasuk yang berbentuk anak panah. Pertama, Anda perlu memotong segitiga sama kaki dari kertas tebal dengan pola Tahun Baru. Kemudian Anda perlu membuat potongan juga berbentuk segitiga sama kaki sehingga pusat massa gambar yang dihasilkan berada pada titik tersebut. DI DALAM(lihat gambar). Mari kita cari koordinatnya xc Dan kamu c pusat massa gambar ini dalam sistem koordinat persegi panjang kamu sapi.
Diketahui kedudukan pusat massa suatu bangun datar: pusat massa suatu segitiga berada pada titik potong mediannya, pusat massa suatu persegi panjang berada pada titik potong diagonal-diagonalnya, pusat massa suatu bangun datar adalah... massa sebuah lingkaran berimpit dengan pusatnya. Sejak segitiga ACD– maka sama kaki, berdasarkan simetri relatif terhadap garis lurus OA, maka berikut ini x c = 0.
Untuk menghitung koordinat kamu c Mari kita gunakan rumus berikut:
Di mana SΔACD Dan SΔBCD– luas segitiga ACD Dan BCD A kamu c 1 Dan kamu c 2 adalah koordinat pusat massanya masing-masing. Kemudian:
Mengingat pusat massanya harus berada pada titik tersebut B, kita mendapatkan:
|OB | = ½ |OA |. Itulah intinya B– bagian tengah segmen |OA|.
Dengan menggunakan metode yang diusulkan, kami menyarankan Anda memecahkan masalah:
Hitung koordinat pusat massa lingkaran yang berjari-jari R dengan potongan lingkaran radius R(lihat gambar). Tentukan berapa perbandingan jari-jarinya R Dan R sehingga pusat massa gambar tersebut berada di titik tersebut B. Analisis hasilnya.
Pelajaran "Pusat Misa"
Jadwal: 2 pelajaran
Target: Perkenalkan siswa pada konsep “pusat massa” dan sifat-sifatnya.
Peralatan: gambar yang terbuat dari karton atau triplek, gelas, pisau lipat, pensil.
Rencana Pelajaran
Tahapan pembelajaran waktu metode dan teknik
I Perkenalan kepada siswa 10 survei frontal, pekerjaan siswa di papan tulis.
terhadap masalah pelajaran
II. Mempelajari sesuatu yang baru 15-20 Kisah guru, pemecahan masalah,
materi: 10 tugas percobaan
III Mempraktikkan 10 pesan siswa baru
materi: 10-15 pemecahan masalah,
15 jajak pendapat frontal
IV.Kesimpulan. Pekerjaan rumah 5-10 Ringkasan lisan materi oleh guru.
tugas Menulis di papan tulis
Kemajuan pelajaran.
SAYA Pengulangan 1. Survei frontal: pengaruh gaya, momen gaya, kondisi keseimbangan, jenis-jenis keseimbangan
Prasasti: Pusat gravitasi setiap benda adalah titik tertentu yang terletak di dalamnya - sedemikian rupa sehingga jika Anda secara mental menggantungkan benda itu padanya, maka benda itu tetap diam dan mempertahankan posisi semula.
II. Penjelasanmateri baru
Biarkan tubuh atau sistem tubuh diberikan. Mari kita secara mental membagi tubuh menjadi bagian-bagian kecil yang bermassa m1, m2, m3... Masing-masing bagian ini dapat dianggap sebagai titik material. Posisi titik material ke-i bermassa mi dalam ruang ditentukan oleh vektor jari-jari RSaya(Gbr. 1.1). Massa suatu benda adalah jumlah massa masing-masing bagiannya: m = ∑ mi.
Pusat massa suatu benda (sistem benda) adalah suatu titik C, yang vektor jari-jarinya ditentukan oleh rumus
R= 1/m∙∑mi RSaya
Dapat ditunjukkan bahwa posisi pusat massa relatif terhadap benda tidak bergantung pada pilihan titik asal O, yaitu. Definisi pusat massa yang diberikan di atas tidak ambigu dan benar.
Pusat massa benda simetris homogen terletak pada pusat geometrinya atau pada sumbu simetrinya; pusat massa benda datar berbentuk segitiga sembarang terletak pada perpotongan mediannya.
Solusi masalah
SOAL 1. Bola-bola homogen bermassa m1 = 3 kg, m2 = 2 kg, m3 = 6 kg, dan m4 = 3 kg diikatkan pada sebuah batang ringan (Gbr. 1.2). Jarak antara pusat bola terdekat
a = 10 cm Tentukan posisi pusat gravitasi dan pusat massa struktur.
LARUTAN. Posisi pusat gravitasi suatu struktur relatif terhadap bola tidak bergantung pada orientasi batang dalam ruang. Untuk mengatasi masalah ini, akan lebih mudah untuk menempatkan batang secara horizontal, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2. Misalkan pusat gravitasi berada pada batang pada jarak L dari pusat bola kiri, yaitu. dari t. A. Di pusat gravitasi, resultan semua gaya gravitasi diterapkan dan momennya relatif terhadap sumbu A sama dengan jumlah momen gravitasi bola. Kita mempunyai r = (m1 + m2 + m3 + m4) g ,
R L = m2gα + m 3 g 2 a + m 4 g 3 a.
Jadi L=α (m1 +2m3 + 3m4)/ (m1 + m2 + m3 + m4) ≈ 16,4 cm
MENJAWAB. Pusat gravitasinya berimpit dengan pusat massa dan terletak di titik C pada jarak L = 16,4 cm dari pusat bola kiri.
Ternyata pusat massa suatu benda (atau sistem benda) memiliki sejumlah sifat yang luar biasa. Dalam dinamika ditunjukkan bahwa momentum suatu benda yang bergerak sewenang-wenang sama dengan hasil kali massa benda dan kecepatan pusat massanya, dan bahwa pusat massa bergerak seolah-olah semua gaya luar yang bekerja pada benda tersebut diterapkan. di pusat massa, dan massa seluruh benda terkonsentrasi di sana.
Pusat gravitasi suatu benda yang terletak pada medan gravitasi bumi disebut titik penerapan resultan semua gaya gravitasi yang bekerja pada seluruh bagian benda tersebut. Resultan ini disebut gaya gravitasi yang bekerja pada benda. Gaya gravitasi yang diterapkan pada pusat gravitasi suatu benda mempunyai pengaruh yang sama terhadap benda seperti gaya gravitasi yang bekerja pada bagian-bagian tubuh tertentu.
Kasus yang menarik adalah ketika ukuran tubuhnya jauh lebih kecil dibandingkan ukuran Bumi. Maka kita dapat berasumsi bahwa gaya gravitasi paralel bekerja pada seluruh bagian tubuh, yaitu. benda berada dalam medan gravitasi seragam. Gaya-gaya yang sejajar dan berarah sama selalu mempunyai resultan gaya, yang dapat dibuktikan. Tetapi pada posisi tertentu suatu benda di ruang angkasa, hanya garis kerja resultan semua gaya gravitasi paralel yang dapat ditunjukkan; titik penerapannya masih belum dapat ditentukan, karena untuk benda padat, gaya apa pun dapat ditransfer sepanjang garis aksinya. Bagaimana dengan poin lamarannya?
Dapat ditunjukkan bahwa untuk setiap posisi benda dalam medan gravitasi seragam, garis kerja resultan semua gaya gravitasi yang bekerja pada masing-masing bagian benda melewati titik yang sama, tidak bergerak relatif terhadap benda. Pada titik ini gaya yang sama diterapkan, dan titik itu sendiri akan menjadi pusat gravitasi benda.
Posisi pusat gravitasi relatif terhadap benda hanya bergantung pada bentuk benda dan distribusi massa dalam benda dan tidak bergantung pada posisi benda dalam medan gravitasi seragam. Pusat gravitasi belum tentu terletak di dalam tubuh itu sendiri. Misalnya, sebuah lingkaran dalam medan gravitasi seragam memiliki pusat gravitasi di pusat geometrinya.
Dalam medan gravitasi seragam, pusat gravitasi suatu benda bertepatan dengan pusat massanya.
Dalam sebagian besar kasus, satu istilah dapat diganti dengan istilah lain tanpa rasa sakit.
Namun: pusat massa suatu benda tetap ada terlepas dari keberadaan medan gravitasi, dan kita hanya dapat membicarakan pusat gravitasi jika ada gravitasi.
Lebih mudah untuk menemukan lokasi pusat gravitasi benda, dan juga pusat massa, dengan mempertimbangkan simetri benda dan menggunakan konsep momen gaya.
Jika lengan gaya adalah nol, maka momen gaya adalah nol dan gaya tersebut tidak menyebabkan gerak rotasi benda.
Oleh karena itu, jika garis kerja gaya melewati pusat massa, maka gaya tersebut bergerak secara translasi.
Dengan demikian, Anda dapat menentukan pusat massa suatu bangun datar. Untuk melakukan ini, Anda perlu memperbaikinya pada satu titik, memberinya kesempatan untuk berputar bebas. Itu akan diatur sedemikian rupa sehingga gaya gravitasi, memutarnya, melewati pusat massa. Pada titik pemasangan gambar, gantungkan benang dengan beban (mur), buat garis di sepanjang suspensi (yaitu garis gravitasi). Mari kita ulangi langkah-langkahnya, mengamankan gambar di titik lain. Perpotongan garis kerja gaya gravitasi adalah pusat massa benda
Tugas eksperimental: menentukan titik berat bangun datar (berdasarkan gambar yang telah disiapkan siswa sebelumnya dari karton atau triplek).
Petunjuk: perbaiki gambar pada tripod. Kami menggantung garis tegak lurus dari salah satu sudut gambar. Kami menggambar garis aksi gravitasi. Putar gambar dan ulangi tindakannya. Pusat massa terletak pada titik potong garis gravitasi.
Siswa yang cepat menyelesaikan tugas dapat diberi tugas tambahan: menempelkan beban (baut logam) pada gambar dan menentukan posisi pusat massa yang baru. Menarik kesimpulan.
Studi tentang sifat-sifat luar biasa dari "pusat", yang berusia lebih dari dua ribu tahun, ternyata berguna tidak hanya bagi mekanik - misalnya, dalam desain kendaraan dan peralatan militer, menghitung stabilitas struktur atau untuk menurunkan persamaan gerak kendaraan jet. Kecil kemungkinan Archimedes dapat membayangkan bahwa konsep pusat massa akan sangat cocok untuk penelitian fisika nuklir atau fisika partikel elementer.
Pesan siswa:
Dalam karyanya “On the Equilibrium of Flat Bodies,” Archimedes menggunakan konsep pusat gravitasi tanpa benar-benar mendefinisikannya. Rupanya, ini pertama kali diperkenalkan oleh pendahulu Archimedes yang tidak diketahui atau oleh dirinya sendiri, tetapi dalam karya sebelumnya yang belum sampai kepada kita.
Tujuh belas abad yang panjang harus berlalu sebelum ilmu pengetahuan menambahkan hasil baru pada penelitian Archimedes tentang pusat gravitasi. Hal ini terjadi ketika Leonardo da Vinci berhasil menemukan pusat gravitasi tetrahedron. Dia, ketika merenungkan stabilitas menara miring Italia, termasuk menara Pisa, sampai pada “teorema tentang poligon penyangga”.
Kondisi keseimbangan benda terapung yang ditemukan oleh Archimedes kemudian harus ditemukan kembali. Hal ini dilakukan pada akhir abad ke-16 oleh ilmuwan Belanda Simon Stevin, yang, bersama dengan konsep pusat gravitasi, menggunakan konsep "pusat tekanan" - titik penerapan gaya tekanan air. mengelilingi tubuh.
Prinsip Torricelli (dan rumus menghitung pusat massa juga dinamai menurut namanya), ternyata sudah diantisipasi oleh gurunya, Galileo. Pada gilirannya, prinsip ini menjadi dasar karya klasik Huygens tentang jam pendulum, dan juga digunakan dalam studi hidrostatis Pascal yang terkenal.
Metode yang memungkinkan Euler mempelajari gerak benda tegar di bawah aksi gaya apa pun adalah dengan menguraikan gerak ini menjadi perpindahan pusat massa benda dan rotasi mengelilingi sumbu yang melewatinya.
Untuk menjaga objek dalam posisi konstan saat penyangganya bergerak, apa yang disebut suspensi cardan telah digunakan selama beberapa abad - sebuah perangkat di mana pusat gravitasi suatu benda terletak di bawah sumbu di mana benda tersebut dapat berputar. Contohnya adalah lampu minyak tanah pada kapal.
Meskipun gravitasi di Bulan enam kali lebih kecil daripada di Bumi, rekor lompat tinggi di sana mungkin “hanya” meningkat empat kali lipat. Perhitungan berdasarkan perubahan ketinggian pusat gravitasi tubuh atlet menghasilkan kesimpulan demikian.
Selain rotasi harian pada porosnya dan revolusi tahunan mengelilingi Matahari, Bumi juga mengambil bagian dalam gerakan melingkar. Bersama dengan Bulan, ia “berputar” mengelilingi pusat massa yang sama, yang terletak sekitar 4.700 kilometer dari pusat Bumi.
Beberapa satelit Bumi buatan dilengkapi dengan batang lipat yang panjangnya beberapa atau bahkan puluhan meter, dengan beban di ujungnya (yang disebut penstabil gravitasi). Faktanya adalah satelit yang memanjang, ketika bergerak pada orbitnya, cenderung berputar mengelilingi pusat massanya sehingga sumbu longitudinalnya vertikal. Maka, seperti Bulan, akan selalu menghadap Bumi dengan satu sisi.
Pengamatan terhadap pergerakan beberapa bintang yang terlihat menunjukkan bahwa mereka adalah bagian dari sistem biner di mana “pasangan angkasa” berputar mengelilingi pusat massa yang sama. Salah satu pendamping tak kasat mata dalam sistem seperti itu bisa jadi adalah bintang neutron atau, mungkin, lubang hitam.
Penjelasan guru
Teorema pusat massa: pusat massa suatu benda dapat mengubah posisinya hanya di bawah pengaruh gaya luar.
Akibat wajar dari teorema pusat massa: pusat massa suatu sistem benda tertutup tetap tidak bergerak selama interaksi apa pun dari benda-benda dalam sistem tersebut.
Memecahkan masalah (di papan)
MASALAH 2. Perahu itu berdiri tak bergerak di air yang tenang. Orang yang berada di dalam perahu bergerak dari haluan ke buritan. Pada jarak h berapa perahu akan bergerak jika massa seseorang m = 60 kg, massa perahu M = 120 kg, dan panjang perahu L = 3 m? Abaikan ketahanan air.
LARUTAN. Mari kita gunakan kondisi soal bahwa kecepatan awal pusat massa adalah nol (perahu dan orang tersebut mula-mula diam) dan tidak ada hambatan air (tidak ada gaya luar dalam arah horizontal yang bekerja pada “manusia- sistem perahu”). Akibatnya, koordinat pusat massa sistem pada arah horizontal tidak berubah. Gambar 3 menunjukkan posisi awal dan akhir perahu dan orangnya. Koordinat awal x0 pusat massa x0 = (mL+ML/2)/(m+M)
Koordinat akhir x pusat massa x = (mh+M(h+L/2))/(m+M)
Menyamakan x0 = x, kita mendapatkan h= mL/(m+M) =1m
Selain itu: kumpulan masalah oleh Stepanova G.N. Nomor 393
Penjelasan guru
Mengingat kondisi keseimbangan, kami menemukan bahwa
Untuk benda dengan luas tumpuan, keseimbangan stabil diamati ketika garis aksi gravitasi melewati alasnya.
Akibat wajarnya: semakin besar luas tumpuan dan semakin rendah pusat gravitasinya, semakin stabil posisi kesetimbangannya.
Demonstrasi
Letakkan gelas mainan anak (Vanka - Vstanka) di atas papan kasar dan angkat tepi kanan papan. Ke arah mana “kepala” mainan itu akan menyimpang sambil menjaga keseimbangannya?
Penjelasan: Pusat gravitasi C dari tumbler terletak di bawah pusat geometri O dari permukaan bola “batang tubuh”. Pada posisi setimbang, titik C dan titik kontak A mainan dengan bidang miring harus berada pada vertikal yang sama; oleh karena itu, “kepala” tumbler akan menyimpang ke kiri
Bagaimana menjelaskan kelestarian keseimbangan pada kasus yang ditunjukkan pada gambar?
Penjelasan: Pusat gravitasi sistem pisau pensil terletak di bawah titik tumpu
AKU AKU AKUKonsolidasi. Survei depan
Pertanyaan dan tugas
1. Ketika suatu benda bergerak dari ekuator ke kutub, gaya gravitasi yang bekerja padanya berubah. Apakah hal ini mempengaruhi posisi pusat gravitasi tubuh?
Jawaban: tidak, karena perubahan relatif gaya gravitasi semua elemen benda adalah sama.
2. Mungkinkah menemukan pusat gravitasi sebuah “halter” yang terdiri dari dua bola besar yang dihubungkan oleh sebuah batang tak berbobot, asalkan panjang “halter” tersebut sebanding dengan diameter bumi?
Jawaban: tidak. Syarat adanya pusat gravitasi adalah keseragaman medan gravitasi. Dalam medan gravitasi yang tidak seragam, rotasi “halter” di sekitar pusat massanya menyebabkan garis kerja L1 dan L2, resultan gaya gravitasi yang diterapkan pada bola, tidak memiliki titik yang sama.
3. Mengapa bagian depan mobil turun saat direm tajam?
Jawaban: pada saat pengereman, gaya gesekan bekerja pada roda di sisi jalan sehingga menimbulkan torsi di sekitar pusat massa mobil.
4. Dimana letak pusat gravitasi donat tersebut?
Jawaban: di dalam lubang!
5. Air dituangkan ke dalam gelas berbentuk silinder. Bagaimana posisi pusat gravitasi sistem kaca-air berubah?
Jawaban: Pusat gravitasi sistem mula-mula akan berkurang dan kemudian bertambah.
6. Berapa panjang ujung yang harus dipotong dari batang homogen agar pusat gravitasinya bergeser sebesar ∆ℓ?
Jawaban: panjang 2∆ℓ.
7. Sebuah batang homogen ditekuk di tengah membentuk sudut siku-siku. Di manakah pusat gravitasinya sekarang?
Jawab: di titik O - titik tengah ruas O1O2 yang menghubungkan titik tengah bagian AB dan BC batang
9. Stasiun luar angkasa yang stasioner berbentuk silinder. Astronot mulai berjalan melingkar mengelilingi stasiun di sepanjang permukaannya. Apa yang akan terjadi pada stasiun tersebut?
Menjawab: Dengan stasiun akan mulai berputar ke arah yang berlawanan, dan pusatnya akan membentuk lingkaran yang mengelilingi pusat massa yang sama dengan astronot.
11. Mengapa berjalan panggung sulit?
Jawaban: pusat gravitasi seseorang yang berdiri di atas panggung meningkat secara signifikan, dan luas tumpuannya di tanah berkurang.
12. Kapankah lebih mudah bagi pejalan kaki di atas tali untuk menjaga keseimbangan - selama gerakan normal di sepanjang tali atau saat membawa balok melengkung kuat yang memuat ember berisi air?
Jawaban: Dalam kasus kedua, karena pusat massa alat bantu jalan tali dengan ember terletak lebih rendah, yaitu. lebih dekat ke dukungan - tali.
IVPekerjaan rumah:(dilakukan oleh mereka yang menginginkan - tugasnya sulit, mereka yang menyelesaikannya mendapat nilai "5").
*1. Temukan pusat gravitasi sistem bola yang terletak di titik sudut segitiga sama sisi tanpa bobot yang ditunjukkan pada gambar
Jawaban: pusat gravitasi terletak di tengah-tengah garis bagi sudut yang pada titik sudutnya terdapat sebuah bola bermassa 2m
*2. Kedalaman lubang pada papan tempat bola dimasukkan adalah setengah jari-jari bola. Pada sudut kemiringan papan terhadap cakrawala berapa bola akan melompat keluar dari lubang?
