Soal Matematika: Jika empat prajurit dan seorang kopral membutuhkan waktu satu jam untuk pergi dari titik A ke titik B, berapa lama waktu yang dibutuhkan oleh resimen yang terdiri dari tiga ribu orang untuk menempuh rute yang sama?
Tidak sama sekali dalam satu jam. Pemecahan masalah ini tidak semudah yang dibayangkan, dan untuk mengatasinya kita harus mempertimbangkan banyak faktor dan data statistik yang tersedia tentang pergerakan resimen dalam kondisi seperti itu. Untuk mengolah data ini kita memerlukan matematika. Einstein pernah berkata:
Hukum matematika yang ada kaitannya dengan dunia nyata tidak dapat diandalkan; dan hukum matematika yang dapat diandalkan tidak ada hubungannya dengan dunia nyata.
Namun, komandan dan ahli matematika mana pun dapat memprediksi hasil yang mendekati akurat. Bagi mereka yang, ketika mendengar kata “matematika,” membaca volume Hesse atau sedih memikirkan ujian yang akan datang, kami telah memilih kursus online gratis yang cukup cocok untuk pemula dan mereka yang tertarik.
Kursus bahasa Rusia di Coursera
Aljabar linier dari HSE
Kursus aljabar linier standar yang secara bertahap mengkaji semua teorema, metode, dan algoritma yang diperlukan. Pendengar, walaupun kesulitan mengingat sesuatu dari program matematika SMA, akan belajar mengoperasikan matriks, memahami nilai penerapan teorema Perron-Frobenius dan mengenal metode Gaussian dan metode kuadrat terkecil.
Lamanya: 11 minggu
Guru: Irina Khovanskaya, profesor di laboratorium ilmiah dan pendidikan internasional untuk analisis kelembagaan reformasi ekonomi.
Dasar-dasar kombinatorik dari MIPT
Kursus yang didedikasikan untuk konsep dasar kombinatorika, dari salah satu guru paling karismatik di Institut Fisika dan Teknologi Moskow, Andrei Raigorodsky. Analisis kombinatorial dengan segala kehebatannya: dari prinsip dasar hingga prinsip yang tidak akan Anda baca di buku teks mana pun.
Lamanya: 8 minggu
Guru: Andrey Raigorodsky, Kepala Departemen Matematika Diskrit MIPT, Doktor Ilmu Fisika dan Matematika.
Kursus dari Intuit
Pengantar Kalkulus
Mata kuliah ini akan mempersiapkan mahasiswa untuk mempelajari cabang-cabang utama analisis matematis, memberikan konsep teori himpunan, barisan bilangan, fungsi dan limitnya, serta mempelajari sifat-sifat fungsi kontinu. Delapan kuliah, delapan tes dan enam kerja praktek.
Teori probabilitas dan statistik matematika
23 kuliah untuk ekonom dan humanis: analisis dadu, segitiga Pascal, teorema penjumlahan dan perkalian probabilitas, skema Bernoulli, fungsi Laplace, metode indeks, analisis varians, regresi linier dan korelasi dan masih banyak lagi yang tampaknya asing akan dibahas dalam kursus ini .
Hexlet
Pengantar Logika Matematika
Hexlet selalu pendek, visual, dan jelas. Kursus ini akan menjadi pengalaman yang menyenangkan bagi mereka yang selalu pandai matematika. Pengetahuan tentang logika matematika, himpunan, konsep predikat dan bilangan dapat sangat membantu setiap orang dalam kehidupan sehari-hari. Kursus ini juga mencakup pelajaran menghibur tentang paradoks dan masalah logis.
Video ceramah dari Lectorium
Dasar-dasar Matematika dari Computer Science Center
Program pendidikan rinci matematika dalam 13 kuliah. Semua yang Anda perlukan untuk berhenti takut pada matematika tingkat tinggi: teori himpunan, bahasa logika, besaran kombinatorial, fungsi pembangkit eksponensial, teori grafik, pohon dan siklus, dasar-dasar teori probabilitas.
Guru: Alexander Khrabrov, Profesor Madya dari Departemen Analisis Matematika Universitas Negeri St.
Cerita tentang teori bilangan, geometri aljabar dan topologi homotopi
Ini adalah rangkaian perkuliahan tentang “matematika yang baik” dengan menggunakan contoh-contoh soal yang baik yang akan menjawab pertanyaan-pertanyaan sederhana tentang hal-hal yang kompleks. Teori bilangan merupakan dasar aritmatika tingkat tinggi dan sumber dari banyak permasalahan terbuka hingga saat ini (hipotesis Riemann, permasalahan Hilbert, dugaan Hodge dan Tate). Perkuliahan didukung oleh permasalahan pendidikan dan topik untuk karya ilmiah mandiri.
Seringkali, selama wawancara untuk program master di Universitas Otonomi St. Petersburg atau pusat ilmu komputer, siswa mengalami kesulitan untuk menjawab pertanyaan tentang konsep dasar baik dari matematika klasik maupun matematika diskrit. Dan pengetahuan ini diperlukan untuk menguasai mata kuliah algoritma, pembelajaran mesin dan disiplin Ilmu Komputer lainnya. Untuk memfasilitasi persiapan, Universitas Akademik bersama dengan Pusat Ilmu Komputer meluncurkan dua kursus online pada musim semi ini:
- Program pendidikan matematika diskrit. Guru - A.V. Omelchenko (SPbAU RAS).
- Pengantar analisis matematika. Guru - A.I. Khrabrov (SPbSU, SPbAU RAS, pusat CS).
Kursus diselenggarakan di platform Stepic yang ramah.
Program pendidikan matematika diskrit
Kursus dimulai pada hari Senin pertama bulan Maret. Guru - Alexander Vladimirovich Omelchenko, Doktor Ilmu Fisika dan Matematika, Kepala Departemen Teknologi Matematika dan Informasi Universitas Agraria St.Kursus ini dibagi menjadi empat bagian utama:
- Aljabar linier
- Kombinatorik
- Teori grafik
- Probabilitas diskrit
Tidak ada persyaratan khusus untuk persiapan awal siswa, materi disajikan dari dasar. Bahkan siswa yang duduk di bangku SMA dan ingin menjadi programmer pun bisa mengikuti kursus tersebut.
Pengantar Kalkulus
Kursus ini diajarkan oleh Alexander Igorevich Khrabrov, kandidat ilmu fisika dan matematika, profesor dari departemen analisis matematika Universitas Negeri St. Petersburg, guru Universitas Akademik dan pusat ilmu komputer.Di manakah kita tanpa analisis matematis saat ini? Apakah kamu tersenyum? Tahukah anda apa itu kontinuitas dan apa bedanya dengan kontinuitas seragam? Masih ingatkah kamu apa itu turunan? Tanpa analisis matematis, metode numerik, visi komputer, atau bahkan teori kontrol tidak akan mungkin dipelajari. Oleh karena itu (dan juga karena ada mata kuliah matematika diskrit, maka untuk simetri juga harus ada matematika kontinu) diputuskan untuk membuat mata kuliah ini.
Untuk merancang manipulator dan mendaratkan satelit di komet, tentu saja materi kursus ini tidak akan cukup. Namun pendengarnya akan mempunyai landasan yang kuat untuk memperoleh ilmu serupa di kemudian hari.
Untuk menguasai mata kuliah tersebut, siswa harus menguasai kurikulum matematika sekolah, diutamakan pada lingkup kelas fisika dan matematika.
Pusat Pendidikan Intensif menawarkan berbagai program matematika untuk siswa dari segala usia: siswa sekolah dasar dan siswa sekolah menengah atas.
Tutor matematika berpengalaman dengan pengalaman bertahun-tahun akan membimbing anak Anda melalui semua tingkat kursus matematika
- akan menjelaskan dengan jelas semua poin sulit,
- akan membantu dalam mengkonsolidasikan pengetahuan yang diperoleh,
- akan melakukan pengujian yang memungkinkan Anda mengidentifikasi masalah dalam pengetahuan.
Semua ini hanyalah sebagian kecil dari apa yang disediakan oleh kursus milik kami. Ujian Negara Bersatu dalam matematika hanyalah tahap akhir, karena di masa depan setiap siswa harus terjun ke dunia angka yang indah.
Matematika memang pantas dianggap sebagai salah satu mata pelajaran tersulit dalam kurikulum sekolah. Banyak anak sekolah mendapat nilai buruk dalam mata pelajaran ini, merasa tidak nyaman di kelas, atau mengalami kesulitan tertentu dalam mempersiapkan ujian.
Namun hal ini tidak selalu disebabkan oleh kurangnya kecenderungan terhadap ilmu eksakta. Dalam pelajaran matematika di sekolah mana pun, guru harus membekali siswa dengan sejumlah pengetahuan tertentu dalam waktu terbatas dan kurikulum yang ketat.
Guru hanya diberikan waktu 45 menit untuk menjelaskan topik baru, memeriksa pekerjaan rumah dan melakukan survei. Kali ini tidak cukup untuk menjelaskan dengan jelas poin-poin yang tidak dapat dipahami kepada setiap siswa. Oleh karena itu, banyak ujian matematika yang gagal, menemukan solusi persamaan menjadi tugas yang tidak dapat diatasi, dan setiap pelajaran yang akan datang semakin membuat siswa takut.
Tujuan kami adalah mencapai pengetahuan melalui kecintaan pada subjek!
Kursus matematika mencakup aljabar dan geometri - mata pelajaran yang pengajarannya didasarkan pada algoritma yang jelas - dari yang paling sederhana hingga yang kompleks.
Setiap topik berikutnya, secara langsung atau tidak langsung, merupakan kelanjutan dari topik sebelumnya. Dalam setiap pembelajaran, permasalahan matematika menjadi semakin rumit, sehingga jika seorang siswa belum menguasai dengan baik materi yang telah dijelaskan sebelumnya, maka kecil kemungkinannya ia akan mampu mengatasi permasalahan yang ada. Ini sama sulitnya dengan menyelesaikan persamaan bagi orang yang tidak mengetahui tabel perkalian.
Penurunan prestasi akademik bukan satu-satunya masalah yang dihadapi siswa - persiapan ujian matematika juga dapat menyebabkan kesulitan yang serius.
Saat memasuki perguruan tinggi, hasil Ujian Negara Bersatu sangatlah penting. Bagi setiap orang, pendidikan tinggi menjadi peluang bagus untuk memilih spesialisasi menarik yang akan dikaitkan dengan kehidupan masa depan, itulah mengapa sangat penting untuk berhasil lulus ujian.
Tidak semua mahasiswa berencana untuk mengenyam pendidikan tinggi di bidang ilmu eksakta. Namun meskipun demikian, Ujian Negara Bersatu dalam matematika adalah wajib bagi semua lulusan, sehingga mendapatkan nilai buruk dalam mata pelajaran ini dapat mempersulit penerimaan ke universitas secara signifikan.
Guru EC Intensif yang berpengalaman akan membantu anak Anda:
- Mengisi kesenjangan pengetahuan,
- segarkan materi yang tercakup dalam ingatan Anda,
- lulus ujian matematika yang sulit,
- bersiaplah untuk Ujian Negara Bersatu dalam waktu singkat!
Keunggulan kami
- Pengalaman lebih dari 30 tahunKami telah berhasil bekerja di pasar pendidikan tambahan untuk orang dewasa dan anak-anak sejak tahun 1988.
- Kontrol kualitas pelatihanKami bukan kursus online, yang memungkinkan kami memastikan kontrol pelatihan berkualitas tinggi.
- Teknik intensifSuatu teknik yang bertujuan untuk mencapai hasil akhir dalam waktu singkat.
- Guru dan ahli metodologi yang berkualifikasi tinggiKami memiliki pusat metodologi kami sendiri. Di sini metode pengajaran yang paling efektif dan efisien dikumpulkan, dipraktekkan dan ditingkatkan.
- Kelas di pusat kota MoskowMetro Ploshchad Revolyutsii, Kuznetsky Most, Pushkinskaya, Paveletskaya.
- Harga terjangkau Biaya 1 jam akademik adalah dari 361 rubel.
Matematika adalah ilmu pasti yang paling kuno.
Bahkan di Mesir kuno, perkembangan dan penggunaan praktis pengetahuan matematika meningkatkan kekayaan, kekuasaan dan kejayaan negara. Pembawa pengetahuan matematika adalah penasihat kuat para firaun. Mereka terlibat dalam akuntansi, geografi, astronomi, konstruksi, pengelolaan lahan, mis. studi dan pengorganisasian hubungan kuantitatif dan spasial antara unsur-unsur dunia di sekitarnya yang penting bagi manusia pada waktu itu.
Waktu berlalu, dunia berubah, peradaban berkembang, tetapi metode matematis dalam menggambarkan dunia hingga hari ini tetap menjadi satu-satunya landasan yang dapat diandalkan untuk semua pencapaian ilmu pengetahuan dan teknologi manusia.
Tentang kursus matematika
Kursus matematika yang ditawarkan oleh Pusat kami adalah satu sistem yang harmonis dari kelas-kelas yang saling berhubungan secara logis untuk anak sekolah di kelas 5-11 dan pelamar. Materi yang diajarkan sepenuhnya konsisten dengan kurikulum sekolah tradisional, yang memberikan efek sinergis yang signifikan dari penggabungan pembelajaran di sekolah dan kursus kami.
Kursus ini merupakan kurikulum sekolah lanjutan dalam matematika dan memenuhi semua persyaratan dasar untuk masuk ke universitas terkemuka di Moskow, seperti Universitas Negeri Moskow, Institut Fisika dan Teknologi Moskow, MEPhI, MSTU. Bauman.
Tujuan prioritas yang ditempuh oleh kursus matematika di Svetoch Educational Center adalah untuk menghilangkan kesenjangan pengetahuan, mengembangkan keterampilan berpikir matematis dan logis, mensistematisasikan pengetahuan matematika, meningkatkan kinerja sekolah, persiapan agar berhasil lulus Ujian Negara dan Ujian Negara Bersatu bidang matematika.
Fokus utama kelas matematika adalah pada aspek-aspek berikut:
- penguasaan materi teori yang kokoh;
- penerapan materi teori dalam praktek, yaitu. saat memecahkan masalah matematika standar;
- pengembangan pemikiran non-stereotip dan non-standar;
- mengembangkan kemampuan untuk berkonsentrasi dan secara efektif menerapkan pengetahuan yang diperoleh dalam kondisi ujian yang penuh tekanan psikologis;
- keberhasilan penerapan pengetahuan yang diperoleh ketika melakukan tes pengukuran standar yang ditawarkan pada Ujian Negara dan Ujian Negara Bersatu dalam matematika.
Tentang organisasi proses pendidikan dan ciri-ciri pengajaran
Siklus pendidikan penuh matematika untuk setiap kelas adalah program tahunan yang dirancang untuk 50 pelajaran (100 jam akademik) dan dibagi menjadi empat mata kuliah, sesuai dengan jumlah mata kuliah akademik di sekolah (kecuali mata kuliah). Anda bisa mulai belajar dari kursus apa pun. Kelas diadakan dalam kelompok kecil yang beranggotakan tidak lebih dari 8 orang, maupun secara individu, satu sampai lima kali seminggu, durasi satu pelajaran adalah 90 menit. Kelompok belajar dibentuk berdasarkan hasil, sesuai dengan tingkat pengetahuan siswa. Berdasarkan hasil tes, Anda akan direkomendasikan kursus yang paling sesuai untuk Anda, intensitas dan format kelas (kelompok atau individu).
Kelas hanya diajarkan oleh guru berpengalaman, lulusan lembaga pendidikan terkemuka, dengan pengalaman mengajar yang luas. Semua guru di Pusat Pendidikan Svetoch menjalani prosedur seleksi kompetitif yang ketat. Mereka adalah orang-orang yang aktif, kreatif, ceria, sangat mencintai mata pelajarannya, dan tentunya mampu membuat Anda atau anak Anda jatuh cinta pada matematika. Selama perkuliahan di Center kami selalu terdapat suasana positif, bersahabat, nyaman secara psikologis, yang tentunya meningkatkan efektivitas seluruh proses pendidikan.
Kajian setiap topik baru dimulai dengan pemaparan rinci bagian teoritis, yang selanjutnya diperkuat dengan pemecahan sejumlah besar contoh. Waktu utama perkuliahan selanjutnya dikhususkan untuk latihan pemecahan masalah pada topik yang dipelajari dan pengulangannya. Selama proses pembelajaran, siswa secara rutin menyelesaikan tes mandiri terhadap topik yang dibahas. Pengujian yang terus-menerus membantu siswa memperkuat materi yang telah mereka pelajari dan membantu guru mengevaluasi efektivitas pengajaran dengan lebih baik.
Para guru di Pusat kami menaruh perhatian besar pada pengembangan pemikiran matematika siswanya. Selain tugas-tugas khas sekolah yang diselesaikan dengan menggunakan algoritma standar, siswa ditawari tugas-tugas yang memerlukan pendekatan kreatif yang tidak standar. Menemukan solusinya mengembangkan kemampuan siswa untuk berpikir beragam, tidak stereotip, mencari solusi cemerlang, dan tidak hanya menggunakan rumus-rumus yang dihafal.
Belajar di Pusat Pendidikan Svetoch tidak hanya melibatkan kerja intensif di kelas, tetapi juga kewajiban menyelesaikan pekerjaan rumah secara mandiri.
Selama proses pembelajaran, orang tua siswa mendapat informasi lengkap tentang kemajuan anaknya, dan juga dapat mengikuti kelas secara berkala.
“Sekarang anak saya mencoba melakukan semuanya sendiri”
Sekarang anak saya mencoba melakukan semuanya sendiri. Perubahan pertama dan yang paling tidak diharapkan bagi saya adalah dia tidak lagi merasa takut terhadap pekerjaan rumah dan mencoba mengerjakan semuanya sendiri. Dan lagi dia menoleh ke saya (saya ulangi sekali lagi) hanya ketika kondisinya tidak jelas. Dia selalu mencoba mencari tahu sendiri.
Pengamatan saya, anak selalu berusaha kesana, apa yang dia minati, apa yang dia suka, berhasil. Berdasarkan fakta bahwa dia dengan tegas menolak untuk membolos matematika, bahkan ketika saya memiliki keinginan untuk melewatkannya dan melakukan beberapa hal tambahan atau sekadar bersantai, dia berusaha untuk masuk kelas dan tidak mau ketinggalan - saya menyimpulkan bahwa dia benar-benar menyukainya.
Buku pelajaran sekolah banyak memberikan soal-soal yang monoton. Yang saya sukai dari Matclass adalah semua tugasnya selalu sangat beragam. Tepat sekali, saya ulangi sekali lagi, apa sebenarnya yang diajarkan untuk berpikir. Karena kelompoknya berbeda umur. Kelas-kelas tersebut dapat diikuti baik oleh anak-anak yang masih belum mengetahui tabel perkalian, maupun siswa kelas 5 atau bahkan kelas 6 yang sudah mempelajari beberapa aljabar dasar. Mereka hanya diajarkan untuk berpikir. Oleh karena itu, menurut saya, semakin dini Anda mulai mengikuti kelas-kelas ini, semakin terjamin kesuksesannya, dan tidak akan ada masalah yang muncul di sekolah menengah. Karena pada saat tugas menjadi lebih rumit, anak sudah siap dengan baik.
Matclass umumnya merupakan ide bagus, ide bagus dari penciptanya. Saya bahkan tidak tahu harus menyebutnya apa dengan benar. Mungkin ini sudah menjadi semacam komunitas. Sebab, banyak sekali kegiatan ekstrakurikuler seperti itu yang diadakan, termasuk pada masa liburan. Oleh karena itu, saya yakin ini sudah menjadi semacam komunitas orang-orang yang ingin mencintai dan mengetahui matematika. Dan pesan yang sangat tepat adalah yang pertama adalah mendidik anak untuk mencintai matematika; yang kedua adalah mengajari Anda berpikir.
Pendapat saya sebagai orang yang benar-benar jauh dari matematika, yang pada prinsipnya mengabdikan hidupnya pada bidang humaniora dan ilmu hukum pada khususnya, adalah bahwa orang yang menguasai matematika dapat bekerja dimana saja, apapun profil kegiatannya. Matematika dengan sangat tepat menyusun pikiran dan otak. Seseorang memiliki pemahaman yang sangat jelas... Seseorang menjadi sangat terstruktur, sangat terorganisir. Dan saya mengamati karyawan saya... Ada 12 orang yang bekerja di departemen saya. Dan mereka yang memiliki pendidikan teknik berbasis matematika adalah karyawan terbaik.
“Saya mulai mengerjakan pekerjaan rumah saya dengan senang hati”
Saya ingin membantu anak tersebut untuk apa yang disebut “memperluas” kesadarannya. Kurikulum sekolah benar-benar menumpulkan otak anak-anak, meskipun ada guru yang baik, seperti yang kita miliki di “ruang kepala”. Sebelum sekolah, kami diberi perkembangan “tinggi”, tetapi di akhir kelas satu, saya menyadari bahwa selama setahun anak saya belum mengalami kemajuan jauh dalam memecahkan masalah yang sama. Sekarang di kelas 3 SD tidak ada masalah, tapi mungkin akan muncul di kemudian hari, seperti yang terjadi pada saya di SMA, ketika materi menjadi lebih rumit dan guru berganti. Penting bagi saya agar anak saya belajar untuk menetapkan “standar” yang lebih tinggi, dan kesuksesan juga membantu meningkatkan harga diri.
Setelah pelajaran pertama, anak saya tidak langsung tertarik. Dan seorang teman yang mengikuti pelajaran ini dengan tegas menolak untuk pergi ke sana. Dan anak saya tidak langsung ingat tentang “pekerjaan rumahnya”; dia mulai memikirkan soal-soal sejak pelajaran kedua. Namun demikian, ketika ditanya apakah semuanya sudah jelas dan apakah dia akan menghadiri kelompok Matklass (dan ini bukan hanya uang ibu, tetapi juga waktu yang berharga di hari libur), Danya dengan tegas menjawab “ya, saya akan”. Pelajaran kedua lebih menginspirasinya. Dan karena saya sendiri yang hadir di sana, saya bisa mengungkapkan perasaan pribadi saya. Bentuknya sendiri jauh dari sekolah. Tugas yang tidak biasa, presentasi yang tidak standar. Tugas diberikan dari materi visual yang sederhana hingga yang kompleks, gambar trimino dan tetromino yang dipotong dari karton, gambar yang lebih abstrak, teka-teki dengan korek api, dan soal kata digunakan secara aktif. Saya mempelajari konsep grafik, trimino, tetromino, dll dengan baik dan bahkan membuat kesimpulan sendiri. Misalnya, tidak semua masalah ada solusinya, tetapi masalah yang ada pasti ada dalam kondisi tertentu, dan mungkin ada beberapa solusi.
Danya mulai mengerjakan pekerjaan rumahnya (tidak wajib) dengan senang hati, memunculkan masalah orisinal, menggambar, membayangkan apa yang dapat ditambahkan ke tugas atau permainan apa pun. Di rumah ia menemukan teka-teki yang belum terpecahkan, belum selesai, setengah terlupakan, dan dengan antusias serta berhasil mengumpulkannya. Baru-baru ini ada kejadian lucu: Saya keluar dari kamar mandi dalam keadaan basah kuyup dengan kartu basah dengan tugas-tugas logika, ternyata ketika saya sedang mencuci rambut, menyelesaikan masalah, saya tidak bisa menundanya sampai nanti.
Secara umum, otak saya berdesir.
Danila mencoba menerapkan ilmu yang diperolehnya dalam kehidupan; ia melihat sosok-sosok yang mirip dengan trimino dan tetromino. Dia berfantasi tentang apa yang bisa dia gambar darinya - pola, gambar. Saya memperhatikan grafik di peta konstelasi. Contoh puzzle korek api buatan Danya di rumah. Saya tidak bisa menggambar di sini. Sebuah rumah dengan pintu, bintang di atasnya di sebelah kanan. Pertanyaan: bagaimana cara memindahkan dua buah batang korek api agar penghuni rumah dapat melihat bintang jatuh? Jawaban: Ubah 2 bagian dari pintu menjadi jendela atap.
Sebelumnya kami tidak pernah terpikir untuk mengikuti kompetisi dan olimpiade, namun sekarang kami berencana dan tidak takut.
Baru-baru ini saya ikut serta dalam kompetisi “Anak Beruang Rusia”, dalam bahasa Rusia, tapi tetap saja. Kita belum tahu hasilnya, sekarang tidak begitu penting, yang penting mulai. Untuk ulang tahun kami di bulan Januari, kami ingin mengadakan kelas master dengan fokus matematika untuk teman-teman kami, Danya sudah menyeleksi dan memikirkan soal.
Pendekatan non-standar untuk pengembangan pemikiran matematika. Ketertarikan pada matematika ditanamkan. Sekalipun anak tersebut gelisah dan berisik, mereka tetap dapat mendekatinya dan bekerja dengannya. Tugasnya bervariasi. Ini membuat saya sangat bahagia.
