Tabel nilai fungsi trigonometri
Catatan. Tabel nilai fungsi trigonometri ini menggunakan tanda √ untuk menyatakan akar kuadrat. Untuk menunjukkan pecahan, gunakan simbol "/".
Lihat juga bahan yang berguna:
Untuk menentukan nilai fungsi trigonometri, temukan di perpotongan garis yang menunjukkan fungsi trigonometri. Misalnya sinus 30 derajat - kita mencari kolom dengan judul sin (sinus) dan menemukan perpotongan kolom tabel ini dengan baris "30 derajat", di perpotongannya kita membaca hasilnya - satu setengah. Demikian pula yang kita temukan kosinus 60 derajat, sinus 60 derajat (sekali lagi, pada perpotongan kolom sin dan garis 60 derajat kita menemukan nilai sin 60 = √3/2), dst. Nilai sinus, cosinus, dan garis singgung sudut “populer” lainnya ditemukan dengan cara yang sama.
Sinus pi, kosinus pi, tangen pi dan sudut lainnya dalam radian
Tabel cosinus, sinus, dan tangen di bawah ini juga cocok untuk mencari nilai fungsi trigonometri yang argumennya adalah diberikan dalam radian. Untuk melakukan ini, gunakan kolom kedua nilai sudut. Berkat ini, Anda dapat mengonversi nilai sudut populer dari derajat ke radian. Misalnya, cari sudut 60 derajat pada baris pertama dan baca nilainya dalam radian di bawahnya. 60 derajat sama dengan π/3 radian.
Angka pi dengan jelas menyatakan ketergantungan keliling pada besaran sudut. Jadi, pi radian sama dengan 180 derajat.
Bilangan apa pun yang dinyatakan dalam pi (radian) dapat dengan mudah diubah menjadi derajat dengan mengganti pi (π) dengan 180.
Contoh:
1. Sinus pi.
dosa π = dosa 180 = 0
jadi, sinus pi sama dengan sinus 180 derajat dan sama dengan nol.
2. Kosinus pi.
cosπ = cos 180 = -1
jadi, kosinus pi sama dengan kosinus 180 derajat dan sama dengan minus satu.
3. Garis singgung pi
tg π = tg 180 = 0
jadi, tangen pi sama dengan tangen 180 derajat dan sama dengan nol.
Tabel nilai sinus, cosinus, tangen sudut 0 - 360 derajat (nilai umum)
|
nilai sudut α (derajat) |
nilai sudut α (melalui pi) |
dosa (sinus) |
karena (kosinus) |
tg (garis singgung) |
ctg (kotangens) |
detik (garis potong) |
cosec (kosekans) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
| 15 | π/12 | 2 - √3 | 2 + √3 | ||||
| 30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
| 60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
| 75 | 5π/12 | 2 + √3 | 2 - √3 | ||||
| 90 | π/2 | 1 | 0 | - | 0 | - | 1 |
| 105 | 7π/12 |
- |
- 2 - √3 | √3 - 2 | |||
| 120 | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 | -√3/3 | ||
| 135 | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 | -1 | -√2 | √2 |
| 150 | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -√3/3 | -√3 | ||
| 180 | π | 0 | -1 | 0 | - | -1 | - |
| 210 | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | √3/3 | √3 | ||
| 240 | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 | √3/3 | ||
| 270 | 3π/2 | -1 | 0 | - | 0 | - | -1 |
| 360 | 2π | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
Jika dalam tabel nilai fungsi trigonometri, alih-alih nilai fungsi, tanda hubung ditunjukkan (tangen (tg) 90 derajat, kotangen (ctg) 180 derajat), maka untuk nilai tertentu ukuran derajat sudut fungsi tersebut tidak mempunyai nilai tertentu. Jika tidak ada tanda hubung, berarti selnya kosong, artinya kita belum memasukkan nilai yang diperlukan. Kami tertarik dengan pertanyaan apa yang diminta pengguna kepada kami dan melengkapi tabel dengan nilai baru, meskipun faktanya data saat ini tentang nilai cosinus, sinus, dan tangen dari nilai sudut paling umum sudah cukup untuk menyelesaikan sebagian besar masalah.
Tabel nilai fungsi trigonometri sin, cos, tg untuk sudut terpopuler
0, 15, 30, 45, 60, 90...360 derajat
(nilai numerik “sesuai tabel Bradis”)
| nilai sudut α (derajat) | nilai sudut α dalam radian | dosa (sinus) | cos (kosinus) | tg (singgung) | ctg (kotangen) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | ||||
| 15 |
0,2588 |
0,9659
|
0,2679 |
||
| 30 |
0,5000 |
0,5774 |
|||
| 45 |
0,7071 |
||||
|
0,7660 |
|||||
| 60 |
0,8660 |
0,5000
|
1,7321 |
||
|
7π/18 |
Ukuran derajat sudut. Ukuran sudut radian. Mengubah derajat menjadi radian dan sebaliknya.
Perhatian!
Ada tambahan
materi dalam Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang “sangat…”)
Pada pelajaran sebelumnya kita telah mempelajari cara mengukur sudut pada lingkaran trigonometri. Belajar menghitung sudut positif dan negatif. Kita belajar cara menggambar sudut yang lebih besar dari 360 derajat. Saatnya mencari tahu cara mengukur sudut. Apalagi dengan angka "Pi" yang berusaha membingungkan kita dalam tugas-tugas rumit, ya...
Masalah standar dalam trigonometri dengan angka "Pi" diselesaikan dengan baik. Memori visual membantu. Namun penyimpangan apa pun dari pola tersebut adalah bencana! Untuk menghindari jatuh - memahami diperlukan. Itulah yang akan kami lakukan sekarang dengan sukses. Maksudku, kita akan memahami semuanya!
Jadi, Apa apakah sudut diperhitungkan? Dalam kursus trigonometri sekolah, dua ukuran digunakan: ukuran derajat sudut Dan ukuran sudut radian. Mari kita lihat langkah-langkah ini. Tanpa ini, tidak ada tempat dalam trigonometri.
Ukuran derajat sudut.
Kami entah bagaimana terbiasa dengan derajat. Setidaknya kita lulus geometri... Dan dalam hidup kita sering menjumpai ungkapan “berubah 180 derajat”, misalnya. Singkatnya, gelar adalah hal yang sederhana...
Ya? Jawab aku kalau begitu apa itu gelar? Apa, itu tidak langsung berhasil? Itu dia...
Derajat ditemukan di Babel Kuno. Itu sudah lama sekali... 40 abad yang lalu... Dan mereka muncul dengan sebuah ide sederhana. Mereka mengambil dan membagi lingkaran itu menjadi 360 bagian yang sama besar. 1 derajat sama dengan 1/360 lingkaran. Itu saja. Mereka bisa saja memecahnya menjadi 100 bagian. Atau 1000. Tapi mereka membaginya menjadi 360. Ngomong-ngomong, kenapa tepatnya 360? Bagaimana 360 lebih baik dari 100? 100 sepertinya lebih lancar... Coba jawab pertanyaan ini. Atau lemah melawan Babilonia Kuno?
Di suatu tempat pada waktu yang sama, di Mesir Kuno mereka tersiksa oleh pertanyaan lain. Berapa kali panjang sebuah lingkaran lebih besar dari panjang diameternya? Dan mereka mengukurnya dengan cara ini, dan dengan cara itu... Semuanya ternyata sedikit lebih dari tiga. Tapi entah kenapa ternyata lusuh, tidak rata... Tapi mereka, orang Mesir, tidak bisa disalahkan. Setelah mereka, mereka menderita selama 35 abad berikutnya. Hingga akhirnya mereka membuktikan bahwa betapapun halusnya Anda memotong sebuah lingkaran menjadi bagian-bagian yang sama, dari potongan-potongan tersebut Anda dapat membuat mulus panjang diameternya tidak mungkin... Pada prinsipnya tidak mungkin. Nah, tentu saja berapa kali kelilingnya lebih besar dari diameter yang ditentukan. Sekitar. 3.1415926... kali.
Ini adalah angka "Pi". Sangat berbulu, sangat berbulu. Setelah koma ada bilangan yang jumlahnya tak terhingga tanpa urutan apapun... Bilangan seperti itu disebut irasional. Omong-omong, ini berarti diameter lingkaran dibuat dari bagian-bagian yang sama mulus jangan dilipat. Tidak pernah.
Untuk penggunaan praktis, biasanya hanya mengingat dua digit setelah koma. Ingat:
Karena kita memahami bahwa keliling lingkaran lebih besar dari diameternya sebanyak “Pi”, maka masuk akal untuk mengingat rumus keliling lingkaran:
Di mana L- keliling, dan D- diameternya.
Berguna dalam geometri.
Untuk pendidikan umum, saya akan menambahkan bahwa angka "Pi" tidak hanya ditemukan dalam geometri... Di berbagai cabang matematika, dan khususnya dalam teori probabilitas, angka ini muncul terus-menerus! Dengan sendirinya. Melampaui keinginan kita. Seperti ini.
Tapi mari kita kembali ke derajat. Tahukah Anda mengapa di Babel Kuno lingkaran dibagi menjadi 360 bagian yang sama? Dan bukan 100, misalnya? TIDAK? OKE. Saya akan memberi Anda versinya. Anda tidak bisa bertanya kepada orang Babilonia kuno... Untuk konstruksi, atau, katakanlah, astronomi, akan lebih mudah untuk membagi lingkaran menjadi bagian yang sama. Sekarang cari tahu bilangan apa yang habis dibagi sama sekali 100, dan yang mana - 360? Dan dalam versi apa pembagi tersebut sama sekali- lagi? Pembagian ini sangat nyaman bagi masyarakat. Tetapi...
Ternyata jauh lebih lambat dari Babel Kuno, tidak semua orang menyukai gelar. Matematika yang lebih tinggi tidak menyukai mereka... Matematika yang lebih tinggi adalah wanita yang serius, diatur menurut hukum alam. Dan wanita ini menyatakan: “Hari ini kamu membagi lingkaran itu menjadi 360 bagian, besok kamu akan membaginya menjadi 100, lusa menjadi 245... Dan apa yang harus saya lakukan? Tidak, sungguh...” Saya harus mendengarkan. Anda tidak bisa menipu alam...
Kami harus memperkenalkan ukuran sudut yang tidak bergantung pada penemuan manusia. Bertemu - radian!
Ukuran sudut radian.
Apa itu radian? Pengertian radian masih berdasarkan lingkaran. Sudut 1 radian adalah sudut yang memotong busur lingkaran yang panjangnya ( L) sama dengan panjang jari-jari ( R). Mari kita lihat gambarnya.
Sudutnya kecil sekali, hampir tidak ada... Kita gerakkan kursor ke atas gambar (atau sentuh gambar di tablet) dan kita melihat sekitar satu radian. L = R
Apakah Anda merasakan perbedaannya?
Satu radian lebih dari satu derajat. Berapa kali?
Mari kita lihat gambar berikutnya. Di mana saya menggambar setengah lingkaran. Sudut terbukanya, tentu saja, adalah 180°.
Sekarang saya akan memotong setengah lingkaran ini menjadi radian! Kita mengarahkan kursor ke atas gambar dan melihat bahwa 180° cocok dengan 3 radian plus.
Siapa yang bisa menebak ekor ini sama dengan apa!?
Ya! Ekor ini adalah 0,1415926.... Halo, nomor "Pi", kami belum melupakan Anda!
Memang, 180° derajat mengandung 3,1415926... radian. Seperti yang Anda sendiri pahami, menulis 3.1415926 sepanjang waktu... tidak nyaman. Oleh karena itu, alih-alih bilangan tak terbatas ini, mereka selalu menulis secara sederhana:
Tapi di Internet nomornya
Tidak nyaman untuk menulis... Itu sebabnya saya menulis namanya di teks - "Pi". Jangan bingung ya?...
Sekarang kita dapat menuliskan perkiraan persamaan dengan cara yang benar-benar bermakna:
Atau persamaan yang tepat:
Mari kita tentukan berapa derajat dalam satu radian. Bagaimana? Mudah! Jika terdapat 180° derajat dalam 3,14 radian, maka terdapat 3,14 kali lebih kecil dalam 1 radian! Artinya, persamaan pertama (rumusnya juga persamaan!) dibagi dengan 3,14:
Rasio ini berguna untuk diingat. Satu radian kira-kira 60°. Dalam trigonometri, Anda sering kali harus memperkirakan dan menilai situasi. Di sinilah pengetahuan ini sangat membantu.
Namun keahlian utama dari topik ini adalah mengubah derajat menjadi radian dan sebaliknya.
Jika sudut dinyatakan dalam radian dengan angka "Pi", semuanya sangat sederhana. Kita tahu bahwa radian "Pi" = 180°. Jadi kita mengganti radian dengan “Pi” - 180°. Kami mendapatkan sudut dalam derajat. Kita kurangi apa yang dikurangi, dan jawabannya sudah siap. Misalnya, kita perlu mencari tahu berapa jumlahnya derajat di sudut "Pi"/2 radian? Jadi kami menulis:
Atau, ungkapan yang lebih eksotik:
Mudah, bukan?
Terjemahan sebaliknya sedikit lebih rumit. Tetapi tidak banyak. Jika sudut dinyatakan dalam derajat, kita harus mencari nilai satu derajat dalam radian dan mengalikan angka tersebut dengan jumlah derajat. Berapa derajat 1° dalam radian?
Kita melihat rumusnya dan menyadari bahwa jika 180° = “Pi” radian, maka 1° adalah 180 kali lebih kecil. Atau, dengan kata lain, kita membagi persamaan tersebut (rumus juga merupakan persamaan!) dengan 180. Tidak perlu menyatakan “Pi” sebagai 3,14; Kami menemukan bahwa satu derajat sama dengan:
Itu saja. Kami mengalikan jumlah derajat dengan nilai ini dan mendapatkan sudut dalam radian. Misalnya:
Atau, serupa:
Seperti yang Anda lihat, dalam percakapan santai dengan penyimpangan liris, ternyata radian itu sangat sederhana. Dan terjemahannya tidak masalah... Dan "Pi" adalah hal yang cukup bisa ditoleransi... Jadi dari mana datangnya kebingungan!?
Saya akan mengungkapkan rahasianya. Faktanya adalah dalam fungsi trigonometri simbol derajat ditulis. Selalu. Misalnya sin35°. Ini adalah sinus 35 derajat . Dan ikon radian ( senang) - tidak tertulis! Itu tersirat. Entah para ahli matematika diliputi oleh kemalasan, atau hal lain... Namun mereka memutuskan untuk tidak menulis. Jika tidak ada simbol di dalam sinus-kotangen, maka sudutnya adalah dalam radian ! Misalnya, cos3 adalah kosinus tiga radian .
Hal ini menyebabkan kebingungan... Seseorang melihat “Pi” dan percaya bahwa itu 180°. Kapanpun dan dimanapun. Ngomong-ngomong, ini berhasil. Untuk saat ini, contohnya masih standar. Tapi "Pi" adalah sebuah angka! Angkanya 3,14, tapi bukan derajat! Ini adalah radian "Pi" = 180°!
Sekali lagi: “Pi” adalah sebuah angka! 3.14. Tidak rasional, tapi angka. Sama seperti 5 atau 8. Anda dapat, misalnya, melakukan langkah-langkah "Pi". Tiga langkah dan sedikit lagi. Atau beli permen "Pi" kilogram. Jika penjual yang berpendidikan menemukan...
"Pi" adalah angka! Apa, apakah aku mengganggumu dengan kalimat ini? Apakah Anda sudah memahami semuanya sejak lama? OKE. Mari kita periksa. Katakan padaku, angka mana yang lebih besar?
Atau apa yang kurang?
Ini adalah salah satu dari serangkaian pertanyaan yang sedikit tidak standar yang dapat membuat Anda pingsan...
Jika Anda juga jatuh pingsan, ingatlah mantra: "Pi" adalah angka! 3.14. Pada sinus pertama dengan jelas dinyatakan bahwa sudut adalah dalam derajat! Oleh karena itu, tidak mungkin mengganti “Pi” dengan 180°! Derajat "Pi" kira-kira 3,14°. Oleh karena itu, kita dapat menulis:
Tidak ada notasi pada sinus kedua. Jadi, disana - radian! Di sinilah mengganti “Pi” dengan 180° akan berfungsi dengan baik. Mengonversi radian ke derajat, seperti ditulis di atas, kita mendapatkan:
Masih membandingkan kedua sinus ini. Apa. lupa bagaimana caranya? Tentu saja menggunakan lingkaran trigonometri! Gambarlah sebuah lingkaran, gambarlah perkiraan sudut 60° dan 1,05°. Mari kita lihat sinus apa yang dimiliki sudut-sudut ini. Secara singkat semuanya dijelaskan seperti di akhir topik tentang lingkaran trigonometri. Pada sebuah lingkaran (walaupun yang bengkok!) akan terlihat jelas hal itu dosa60° secara signifikan lebih dari dosa1,05°.
Kami akan melakukan hal yang persis sama dengan cosinus. Pada lingkaran kita akan menggambar sudut kira-kira 4 derajat dan 4 radian(Apakah Anda lupa kira-kira sama dengan 1 radian?). Lingkaran akan mengatakan segalanya! Tentu saja, cos4 lebih kecil dari cos4°.
Mari berlatih menggunakan ukuran sudut.
Ubah sudut berikut dari derajat ke radian:
360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°
Anda harus mendapatkan nilai-nilai ini dalam radian (dalam urutan berbeda!)
| 0 | ||||
Ngomong-ngomong, saya secara khusus menyoroti jawabannya dalam dua baris. Baiklah, mari kita cari tahu apa saja sudut-sudut pada baris pertama? Setidaknya dalam derajat, setidaknya dalam radian?
Ya! Inilah sumbu-sumbu sistem koordinat! Jika kita melihat lingkaran trigonometri, maka sisi bergeraknya adalah sudut dengan nilai tersebut pas pada sumbunya. Nilai-nilai tersebut perlu diketahui. Dan saya mencatat sudut 0 derajat (0 radian) untuk alasan yang bagus. Dan kemudian beberapa orang tidak dapat menemukan sudut ini pada sebuah lingkaran... Dan karenanya, mereka menjadi bingung dalam fungsi trigonometri nol... Hal lainnya adalah bahwa posisi sisi yang bergerak pada nol derajat bertepatan dengan posisinya pada 360°, jadi terdapat kebetulan-kebetulan yang sepenuhnya terjadi pada lingkaran dekat.
Pada baris kedua juga terdapat sudut istimewa... Yaitu 30°, 45° dan 60°. Dan apa istimewanya mereka? Tidak ada yang spesial. Satu-satunya perbedaan antara sudut-sudut ini dan sudut-sudut lainnya adalah Anda harus mengetahui tentang sudut-sudut ini Semua. Dan di mana letaknya, dan apa fungsi trigonometri yang dimiliki sudut-sudut tersebut. Katakanlah nilainya dosa100° kamu tidak perlu tahu. A dosa45°- mohon berbaik hati! Ini adalah pengetahuan wajib, yang tanpanya tidak ada yang bisa dilakukan dalam trigonometri... Namun lebih lanjut tentang ini di pelajaran berikutnya.
Sementara itu, mari kita lanjutkan pelatihan. Ubah sudut berikut dari radian ke derajat:
Anda akan mendapatkan hasil seperti ini (berantakan):
210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.
Telah terjadi? Lalu kita bisa berasumsi demikian mengubah derajat menjadi radian dan sebaliknya- bukan lagi masalahmu.) Tapi menerjemahkan sudut adalah langkah pertama untuk memahami trigonometri. Di sana Anda juga perlu mengerjakan sinus dan cosinus. Dan dengan garis singgung dan kotangen juga...
Langkah ampuh kedua adalah kemampuan menentukan posisi sudut mana pun pada lingkaran trigonometri. Baik dalam derajat maupun radian. Saya akan memberi Anda petunjuk membosankan tentang keterampilan trigonometri ini, ya...) Jika Anda tahu segalanya (atau merasa tahu segalanya) tentang lingkaran trigonometri, dan pengukuran sudut pada lingkaran trigonometri, Anda bisa memeriksanya. Selesaikan tugas sederhana ini:
1. Di bagian manakah sudut-sudut tersebut berada:
45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?
Mudah? Ayo lanjutkan:
2. Di bagian mana sudut-sudutnya berada:
402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?
Tidak masalah juga? Nah, lihat...)
3. Anda dapat menempatkan sudut menjadi empat bagian:
Bisakah kamu? Nah, kamu memberi..)
4. Pada sumbu manakah sudut akan jatuh:
dan sudut:
Apakah mudah juga? Hm...)
5. Di bagian mana sudut-sudutnya berada:
Dan itu berhasil!? Kalau begitu, aku benar-benar tidak tahu...)
6. Tentukan di bagian mana sudut-sudutnya berada:
1, 2, 3 dan 20 radian.
Saya akan memberikan jawaban hanya untuk pertanyaan terakhir (agak rumit) dari tugas terakhir. Sudut 20 radian akan jatuh pada kuarter pertama.
Saya tidak akan memberikan jawaban selanjutnya, bukan karena keserakahan.) Sederhananya, jika Anda belum memutuskan sesuatu kamu meragukannya sebagai hasilnya, atau dihabiskan untuk tugas No.4 lebih dari 10 detik, Anda kurang berorientasi pada lingkaran. Ini akan menjadi masalah Anda dalam semua trigonometri. Lebih baik segera hilangkan (masalahnya, bukan trigonometri!). Hal ini dapat dilakukan pada topik: Kerja Praktek dengan lingkaran trigonometri pada bagian 555.
Ini menceritakan bagaimana menyelesaikan tugas-tugas tersebut dengan sederhana dan benar. Tentu saja, tugas-tugas ini telah diselesaikan. Dan tugas keempat diselesaikan dalam 10 detik. Ya, sudah diputuskan bahwa siapa pun bisa melakukannya!
Jika Anda benar-benar yakin dengan jawaban Anda dan tidak tertarik dengan cara sederhana dan bebas masalah dalam bekerja dengan radian, Anda tidak perlu mengunjungi 555. Saya tidak memaksa.)
Pemahaman yang baik adalah alasan yang cukup baik untuk melanjutkan!)
Jika Anda menyukai situs ini...
Omong-omong, saya punya beberapa situs menarik lainnya untuk Anda.)
Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Mari belajar - dengan penuh minat!)
Anda bisa mengenal fungsi dan turunannya.
Mari kita lihat gambarnya. Vektor \(AB\) telah “berputar” relatif terhadap titik \(A\) dengan jumlah tertentu. Jadi ukuran rotasi ini relatif terhadap posisi awalnya adalah sudut \(\alfa\).
Apa lagi yang perlu Anda ketahui tentang konsep sudut? Tentu saja, satuan sudut!
Sudut, baik dalam geometri maupun trigonometri, dapat diukur dalam derajat dan radian.
Sudut \(1()^\circ \) (satu derajat) adalah sudut pusat lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran yang sama dengan \(\dfrac(1)(360) \) bagian lingkaran.
Jadi, seluruh lingkaran terdiri dari \(360\) "potongan" busur lingkaran, atau sudut yang digambarkan oleh lingkaran adalah \(360()^\circ \) .
Artinya, gambar di atas menunjukkan sudut \(\beta \) sama dengan \(50()^\circ \), yaitu sudut tersebut bertumpu pada busur lingkaran berukuran \(\dfrac(50)(360) \ ) keliling.
Sudut dalam \(1\) radian adalah sudut pusat lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari lingkaran.
Jadi, pada gambar tersebut terdapat sudut \(\gamma \) sama dengan \(1 \) radian, yaitu sudut tersebut bertumpu pada busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari lingkaran (panjang \( AB \) sama dengan panjang \(BB" \) atau jari-jari \(r\) sama dengan panjang busur \(l\)). Jadi, panjang busur dihitung dengan rumus:
\(l=\theta \cdot r\) , dengan \(\theta \) adalah sudut pusat dalam radian.
Nah, dengan mengetahui hal tersebut, bisakah kamu menjawab berapa jumlah radian yang terdapat pada sudut yang dibatasi oleh lingkaran? Ya, untuk ini Anda perlu mengingat rumus keliling. Ini dia:
\(L=2\pi \cdot r\)
Nah, sekarang mari kita korelasikan kedua rumus ini dan temukan bahwa sudut yang dibatasi lingkaran sama dengan \(2\pi \) . Artinya, dengan mengkorelasikan nilai dalam derajat dan radian, kita menemukan bahwa \(2\pi =360()^\circ \) . Oleh karena itu, \(\pi =180()^\circ \) . Seperti yang Anda lihat, tidak seperti "derajat", kata "radian" dihilangkan, karena satuan pengukuran biasanya jelas dari konteksnya.
Pada artikel ini kita akan membangun hubungan antara satuan dasar pengukuran sudut - derajat dan radian. Koneksi ini pada akhirnya akan memungkinkan kita untuk melaksanakannya mengubah derajat menjadi radian dan sebaliknya. Agar proses-proses tersebut tidak menimbulkan kesulitan, kita akan memperoleh rumus untuk mengubah derajat ke radian dan rumus untuk mengubah dari radian ke derajat, setelah itu kita akan menganalisis secara rinci penyelesaian dari contoh-contoh tersebut.
Navigasi halaman.
Hubungan antara derajat dan radian
Hubungan antara derajat dan radian akan terbentuk jika derajat dan besaran radian suatu sudut diketahui (derajat dan besaran radian suatu sudut dapat ditemukan di bagian).
Mari kita ambil sudut pusat berdasarkan diameter lingkaran yang berjari-jari r. Kita dapat menghitung besar sudut ini dalam radian: untuk melakukannya kita perlu membagi panjang busur dengan panjang jari-jari lingkaran. Sudut ini sama dengan panjang busur setengahnya lingkar, itu adalah, . Membagi panjang ini dengan panjang jari-jari r, kita memperoleh ukuran radian dari sudut yang kita ambil. Jadi sudut kita adalah rad. Sebaliknya, sudut ini diperluas, sama dengan 180 derajat. Oleh karena itu, pi radian adalah 180 derajat.
Jadi, hal itu dinyatakan dengan rumus π radian = 180 derajat, itu adalah, 
.
Rumus untuk mengubah derajat ke radian dan radian ke derajat
Dari persamaan bentuk yang kita peroleh pada paragraf sebelumnya, kita dapat dengan mudah menyimpulkannya rumus untuk mengubah radian ke derajat dan derajat ke radian.
Membagi kedua ruas persamaan dengan pi, kita memperoleh rumus yang menyatakan satu radian dalam derajat: 
. Rumus ini berarti besar derajat sudut satu radian sama dengan 180/π. Jika kita menukar ruas kiri dan kanan persamaan tersebut, lalu membagi kedua ruas tersebut dengan 180, maka kita memperoleh rumus berbentuk 
. Ini menyatakan satu derajat dalam radian.
Untuk memuaskan rasa penasaran kita, mari kita hitung perkiraan nilai sudut satu radian dalam derajat dan nilai sudut satu derajat dalam radian. Untuk melakukan ini, ambil nilai pi yang akurat hingga seperseribu dan substitusikan ke dalam rumus Dan , dan melakukan perhitungan. Kita punya 
Dan . Jadi, satu radian kira-kira sama dengan 57 derajat, dan satu derajat sama dengan 0,0175 radian.
Terakhir, dari relasi yang didapat Dan Mari kita beralih ke rumus untuk mengubah radian menjadi derajat dan sebaliknya, serta perhatikan juga contoh penerapan rumus tersebut.
Rumus untuk mengubah radian ke derajat memiliki bentuk: 
. Jadi, jika nilai sudut dalam radian diketahui, kemudian dikalikan dengan 180 dan dibagi dengan pi, kita mendapatkan nilai sudut tersebut dalam derajat.
Contoh.
Sudut yang diberikan adalah 3,2 radian. Berapakah besar sudut tersebut dalam derajat?
Larutan.
Mari kita gunakan rumus untuk mengubah radian ke derajat yang kita punya 
Menjawab:
.
Rumus untuk mengubah derajat ke radian seperti 
. Artinya, jika nilai sudut dalam derajat diketahui, kemudian dikalikan dengan pi dan dibagi 180, kita memperoleh nilai sudut tersebut dalam radian. Mari kita lihat contoh solusinya.
