Untuk mengalikan pecahan dengan pecahan atau pecahan dengan angka dengan benar, Anda perlu mengetahuinya aturan sederhana. Kami sekarang akan menganalisis aturan-aturan ini secara rinci.
Mengalikan pecahan biasa dengan pecahan.
Untuk mengalikan pecahan dengan pecahan, Anda perlu menghitung hasil kali pembilang dan hasil kali penyebut pecahan tersebut.
\(\bf \frac(a)(b) \kali \frac(c)(d) = \frac(a \kali c)(b \kali d)\\\)
Mari kita lihat sebuah contoh:
Kita kalikan pembilang pecahan pertama dengan pembilang pecahan kedua, dan kita juga mengalikan penyebut pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua.
\(\frac(6)(7) \kali \frac(2)(3) = \frac(6 \kali 2)(7 \kali 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ kali 3)(7 \kali 3) = \frac(4)(7)\\\)
Pecahan \(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\) dikurangi 3.
Mengalikan pecahan dengan angka.
Pertama, mari kita ingat aturannya, bilangan apa pun dapat direpresentasikan sebagai pecahan \(\bf n = \frac(n)(1)\) .
Mari gunakan aturan ini saat mengalikan.
\(5 \kali \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \kali \frac(4)(7) = \frac(5 \kali 4)(1 \kali 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)
Pecahan tak wajar \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) dikonversi ke pecahan campuran.
Dengan kata lain, Saat mengalikan suatu bilangan dengan pecahan, kita mengalikan bilangan tersebut dengan pembilangnya dan membiarkan penyebutnya tidak berubah. Contoh:
\(\frac(2)(5) \kali 3 = \frac(2 \kali 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \kali c = \frac(a \kali c)(b)\\\)
Mengalikan pecahan campuran.
Untuk mengalikan pecahan campuran, pertama-tama Anda harus menyatakan setiap pecahan campuran sebagai pecahan biasa, lalu menggunakan aturan perkalian. Kita mengalikan pembilangnya dengan pembilangnya, dan mengalikan penyebutnya dengan penyebutnya.
Contoh:
\(2\frac(1)(4) \kali 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \kali \frac(23)(6) = \frac(9 \kali 23) (4 \kali 6) = \frac(3 \kali \warna(merah) (3) \kali 23)(4 \kali 2 \kali \warna(merah) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)
Perkalian pecahan dan bilangan timbal balik.
Pecahan \(\bf \frac(a)(b)\) adalah kebalikan dari pecahan \(\bf \frac(b)(a)\), asalkan a≠0,b≠0.
Pecahan \(\bf \frac(a)(b)\) dan \(\bf \frac(b)(a)\) disebut pecahan timbal balik. Hasil kali pecahan timbal balik sama dengan 1.
\(\bf \frac(a)(b) \kali \frac(b)(a) = 1 \\\)
Contoh:
\(\frac(5)(9) \kali \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)
Pertanyaan-pertanyaan Terkait:
Bagaimana cara mengalikan pecahan dengan pecahan?
Jawaban: Hasil kali pecahan biasa adalah perkalian pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut. Untuk menerima pekerjaan pecahan campuran Anda perlu mengubahnya menjadi pecahan biasa dan mengalikannya sesuai aturan.
Cara mengalikan pecahan dengan penyebut yang berbeda?
Jawaban: tidak peduli pecahan mempunyai penyebut yang sama atau berbeda, perkalian terjadi menurut aturan mencari hasil kali pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut.
Bagaimana cara mengalikan pecahan campuran?
Jawaban: pertama-tama, Anda perlu mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa dan kemudian mencari hasil kali menggunakan aturan perkalian.
Bagaimana cara mengalikan suatu bilangan dengan pecahan?
Jawaban: kita mengalikan bilangan tersebut dengan pembilangnya, tetapi membiarkan penyebutnya tetap sama.
Contoh 1:
Hitung hasil kali: a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) \ )
Larutan:
a) \(\frac(8)(9) \kali \frac(7)(11) = \frac(8 \kali 7)(9 \kali 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \kali \frac(10)(13) = \frac(2 \kali 10)(15 \kali 13) = \frac(2 \kali 2 \kali \warna( merah) (5))(3 \kali \warna(merah) (5) \kali 13) = \frac(4)(39)\)
Contoh #2:
Hitung hasil kali suatu bilangan dan pecahan: a) \(3 \times \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \times 11\)
Larutan:
a) \(3 \kali \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \kali \frac(17)(23) = \frac(3 \kali 17)(1 \kali 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \kali 11 = \frac(2)(3) \kali \frac(11)(1) = \frac(2 \kali 11)(3 \kali 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)
Contoh #3:
Tuliskan kebalikan dari pecahan \(\frac(1)(3)\)?
Jawaban: \(\frac(3)(1) = 3\)
Contoh #4:
Hitung hasil kali dua pecahan timbal balik: a) \(\frac(104)(215) \kali \frac(215)(104)\)
Larutan:
a) \(\frac(104)(215) \kali \frac(215)(104) = 1\)
Contoh #5:
Bisakah pecahan berbanding terbalik menjadi:
a) bersamaan dengan pecahan biasa;
b) pecahan biasa serentak;
c) bilangan asli serentak?
Larutan:
a) untuk menjawab pertanyaan pertama, mari kita beri contoh. Pecahan \(\frac(2)(3)\) adalah pecahan wajar, invers pecahannya sama dengan \(\frac(3)(2)\) – fraksi yang tidak tepat. Jawaban: tidak.
b) untuk hampir semua pecahan kondisi ini tidak terpenuhi, tetapi ada beberapa bilangan yang memenuhi syarat tidak berada pada waktu yang sama pecahan yang tepat. Misalnya, pecahan biasa adalah \(\frac(3)(3)\), kebalikan pecahannya sama dengan \(\frac(3)(3)\). Kami mendapatkan dua pecahan biasa. Jawaban: tidak selalu kondisi tertentu bila pembilang dan penyebutnya sama.
c) bilangan asli adalah bilangan yang kita gunakan pada saat berhitung, misalnya 1, 2, 3,…. Jika kita mengambil bilangan \(3 = \frac(3)(1)\), maka kebalikan pecahannya adalah \(\frac(1)(3)\). Pecahan \(\frac(1)(3)\) bukan bilangan asli. Jika kita menelusuri semua bilangan, maka kebalikan dari bilangan tersebut selalu berupa pecahan, kecuali 1. Jika kita mengambil bilangan 1, maka kebalikan dari bilangan tersebut adalah \(\frac(1)(1) = \frac(1 )(1) = 1\). Angka 1 adalah bilangan asli. Jawaban: keduanya dapat sekaligus menjadi bilangan asli hanya dalam satu kasus, jika itu adalah bilangan 1.
Contoh #6:
Selesaikan hasil kali pecahan campuran: a) \(4 \times 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7)\ )
Larutan:
a) \(4 \kali 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \kali \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1 )(5)\\\\ \)
b) \(1\frac(1)(4) \kali 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \kali \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)
Contoh #7:
Bisakah dua bilangan timbal balik menjadi bilangan campuran sekaligus?
Mari kita lihat sebuah contoh. Mari kita ambil pecahan campuran \(1\frac(1)(2)\), cari kebalikan pecahannya, untuk melakukan ini kita ubah menjadi pecahan biasa \(1\frac(1)(2) = \frac(3 )(2) \) . Pecahan kebalikannya akan sama dengan \(\frac(2)(3)\) . Pecahan \(\frac(2)(3)\) adalah pecahan biasa. Jawaban: Dua pecahan yang saling berbanding terbalik tidak dapat merupakan bilangan campuran sekaligus.
Bilangan pecahan biasa pertama kali ditemui anak-anak sekolah di kelas 5 SD dan menemani mereka sepanjang hidup mereka, karena dalam kehidupan sehari-hari seringkali perlu untuk mempertimbangkan atau menggunakan suatu benda tidak secara keseluruhan, tetapi dalam bagian-bagian yang terpisah. Mulailah mempelajari topik ini - bagikan. Saham adalah bagian yang setara, di mana objek ini atau itu dibagi. Lagi pula, tidak selalu mungkin untuk menyatakan, misalnya, panjang atau harga suatu produk sebagai bilangan bulat; bagian atau bagian dari suatu ukuran harus diperhitungkan. Dibentuk dari kata kerja “membagi” - membagi menjadi beberapa bagian, dan berakar dari bahasa Arab, kata “pecahan” sendiri muncul dalam bahasa Rusia pada abad ke-8.
Ekspresi pecahan telah lama dianggap sebagai cabang matematika yang paling sulit. Pada abad ke-17, ketika buku teks matematika pertama kali muncul, buku-buku tersebut disebut “bilangan rusak”, yang sangat sulit dipahami orang.
Tampilan modern sisa pecahan sederhana, yang bagian-bagiannya dipisahkan oleh garis horizontal, pertama kali dipromosikan oleh Fibonacci - Leonardo dari Pisa. Karya-karyanya bertanggal 1202. Namun tujuan artikel ini adalah untuk menjelaskan secara sederhana dan jelas kepada pembaca bagaimana pecahan campuran yang penyebutnya berbeda dikalikan.
Mengalikan pecahan yang penyebutnya berbeda
Awalnya ada baiknya menentukan jenis pecahan:
- benar;
- salah;
- Campuran.
Selanjutnya Anda perlu mengingat bagaimana perkalian terjadi bilangan pecahan Dengan penyebut yang sama. Aturan utama dari proses ini mudah dirumuskan secara mandiri: hasil perkalian pecahan sederhana dengan penyebut yang sama adalah ekspresi pecahan, yang pembilangnya merupakan hasil kali pembilangnya, dan penyebutnya adalah hasil kali penyebut pecahan tersebut. Artinya, pada intinya, penyebut baru ada persegi dari salah satu yang sudah ada sebelumnya.
Saat mengalikan pecahan sederhana yang penyebutnya berbeda untuk dua faktor atau lebih aturannya tidak berubah:
A/B * C/D = a*c / jalang.
Satu-satunya perbedaan adalah itu nomor yang terbentuk di bawah garis pecahan akan ada produk dari angka-angka yang berbeda dan, tentu saja, kuadrat dari satu ekspresi numerik tidak mungkin untuk menyebutkannya.
Perlu mempertimbangkan perkalian pecahan dengan penyebut berbeda menggunakan contoh:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Contohnya menggunakan metode untuk mereduksi ekspresi pecahan. Anda hanya dapat mengurangi bilangan pembilang dengan bilangan penyebut yang berdekatan di atas atau di bawah garis pecahan tidak dapat dikurangi.
Selain pecahan biasa, ada juga konsep pecahan campuran. Bilangan campuran terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan, yaitu jumlah dari bilangan-bilangan berikut:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Bagaimana cara kerja perkalian?
Beberapa contoh diberikan untuk dipertimbangkan.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Contohnya menggunakan perkalian suatu bilangan dengan bagian pecahan biasa, aturan tindakan ini dapat ditulis sebagai:
A* B/C = a*b /C.
Faktanya, hasil kali tersebut adalah jumlah dari sisa pecahan yang identik, dan jumlah suku menunjukkan bilangan asli ini. Kasus spesial:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Ada solusi lain untuk mengalikan suatu bilangan dengan sisa pecahan. Anda hanya perlu membagi penyebutnya dengan angka ini:
D* dan/F = dan/f: d.
Teknik ini berguna untuk digunakan ketika penyebutnya dibagi dengan bilangan asli tanpa sisa atau, seperti yang mereka katakan, dengan bilangan bulat.
Ubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa dan dapatkan hasil kali dengan cara yang dijelaskan sebelumnya:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Contoh ini melibatkan cara untuk merepresentasikan pecahan campuran sebagai pecahan biasa, dapat juga direpresentasikan sebagai rumus umum:
A BC = a*b+ c/c, dimana penyebutnya pecahan baru dibentuk dengan mengalikan seluruh bagian dengan penyebutnya dan menjumlahkannya dengan pembilang sisa pecahan aslinya, dan penyebutnya tetap sama.
Proses ini juga berhasil sisi sebaliknya. Untuk memisahkan bagian bilangan bulat dan sisa pecahan, Anda perlu membagi pembilang pecahan biasa dengan penyebutnya menggunakan “sudut”.
Mengalikan pecahan biasa diproduksi dengan cara yang diterima secara umum. Saat menulis di bawah garis pecahan tunggal, Anda perlu mengurangi pecahan seperlunya untuk mengurangi angka menggunakan cara ini dan memudahkan dalam menghitung hasilnya.
Ada banyak pembantu di Internet untuk memecahkan masalah yang rumit sekalipun. Soal matematika V berbagai variasi program. Cukup banyak layanan yang menawarkan bantuan dalam menghitung perkalian pecahan dengan nomor yang berbeda dalam penyebut - yang disebut kalkulator online untuk menghitung pecahan. Mereka tidak hanya mampu mengalikan, tetapi juga menghasilkan semua protozoa lainnya operasi aritmatika dengan pecahan biasa dan bilangan campuran. Cara kerjanya mudah; Anda mengisi kolom yang sesuai di halaman situs dan memilih tandanya operasi matematika dan klik "hitung". Program ini menghitung secara otomatis.
Subjek operasi aritmatika dengan bilangan pecahan relevan sepanjang pendidikan siswa sekolah menengah pertama dan atas. Di sekolah menengah, mereka tidak lagi mempertimbangkan spesies yang paling sederhana, tapi ekspresi pecahan bilangan bulat, tetapi pengetahuan tentang aturan transformasi dan perhitungan yang diperoleh sebelumnya diterapkan dalam bentuk aslinya. Pengetahuan dasar yang dipelajari dengan baik memberi percaya diri penuh dalam solusi yang paling berhasil tugas yang kompleks.
Sebagai kesimpulan, masuk akal untuk mengutip kata-kata Lev Nikolaevich Tolstoy, yang menulis: “Manusia adalah pecahan. Manusia tidak berhak menambah pembilangnya - kelebihannya - tetapi siapa pun dapat mengurangi penyebutnya - pendapatnya tentang dirinya sendiri, dan dengan penurunan ini ia semakin mendekati kesempurnaannya.
) dan penyebut demi penyebut (kita mendapatkan penyebut hasil perkaliannya).
Rumus perkalian pecahan:
Misalnya:
Sebelum Anda mulai mengalikan pembilang dan penyebutnya, Anda perlu memeriksa apakah pecahan tersebut dapat dikurangi. Jika Anda bisa mengurangi pecahannya, Anda akan lebih mudah melakukan perhitungan selanjutnya.
Membagi pecahan biasa dengan pecahan.
Pembagian pecahan yang melibatkan bilangan asli.
Ini tidak seseram kelihatannya. Seperti halnya penjumlahan, kita mengubah bilangan bulat menjadi pecahan dengan penyebut satu. Misalnya:
Mengalikan pecahan campuran.
Aturan perkalian pecahan (campuran):
- mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa;
- mengalikan pembilang dan penyebut pecahan;
- kurangi pecahannya;
- Jika didapat pecahan biasa, maka pecahan biasa tersebut kita ubah menjadi pecahan campuran.
Catatan! Untuk mengalikan pecahan campuran dengan pecahan campuran lainnya, pertama-tama Anda harus mengubahnya menjadi pecahan biasa, lalu mengalikannya sesuai aturan perkalian pecahan biasa.
Cara kedua mengalikan pecahan dengan bilangan asli.
Mungkin lebih mudah menggunakan metode perkalian kedua pecahan biasa per nomor.
Catatan! Untuk mengalikan pecahan dengan bilangan asli, Anda harus membagi penyebut pecahan dengan bilangan tersebut dan membiarkan pembilangnya tidak berubah.
Dari contoh di atas, jelas bahwa opsi ini lebih mudah digunakan ketika penyebut suatu pecahan dibagi tanpa sisa dengan bilangan asli.
Pecahan bertingkat.
Di sekolah menengah, pecahan tiga lantai (atau lebih) sering dijumpai. Contoh:
Untuk mengembalikan pecahan tersebut ke bentuk biasanya, gunakan pembagian melalui 2 titik:
Catatan! Saat membagi pecahan, urutan pembagian sangatlah penting. Hati-hati, mudah bingung di sini.
Catatan, Misalnya:
Jika membagi satu dengan pecahan apa pun, hasilnya adalah pecahan yang sama, hanya saja dibalik:
Tips praktis mengalikan dan membagi pecahan:
1. Hal terpenting saat mengerjakan ekspresi pecahan adalah akurasi dan perhatian. Lakukan semua perhitungan dengan cermat dan akurat, terkonsentrasi dan jelas. Lebih baik menulis beberapa baris tambahan dalam draf Anda daripada tersesat dalam perhitungan mental.
2. Dalam tugas dengan jenis yang berbeda pecahan - berubah menjadi bentuk pecahan biasa.
3. Semua pecahan direduksi sampai tidak mungkin lagi direduksi.
4. Kita mengubah ekspresi pecahan bertingkat menjadi ekspresi biasa menggunakan pembagian melalui 2 titik.
5. Bagilah satuan dengan pecahan di kepala Anda, cukup balikkan pecahan tersebut.
Dalam perjalanan menengah dan sekolah menengah atas Siswa mempelajari topik “Pecahan”. Namun konsep ini jauh lebih luas dari apa yang diberikan dalam proses pembelajaran. Saat ini, konsep pecahan cukup sering ditemui, dan tidak semua orang dapat menghitung ekspresi apa pun, misalnya perkalian pecahan.
Apa itu pecahan?
Secara historis, bilangan pecahan muncul dari kebutuhan akan pengukuran. Seperti yang ditunjukkan oleh praktik, sering kali ada contoh penentuan panjang suatu segmen dan volume persegi panjang.
Awalnya siswa diperkenalkan dengan konsep berbagi. Misalnya, jika semangka dibagi menjadi 8 bagian, maka setiap orang akan mendapat seperdelapan dari semangka tersebut. Satu bagian dari delapan ini disebut bagian.
Bagian yang sama dengan ½ dari nilai berapa pun disebut setengah; ⅓ - ketiga; ¼ - seperempat. Catatan yang berbentuk 5/8, 4/5, 2/4 disebut pecahan biasa. Pecahan biasa dibagi menjadi pembilang dan penyebut. Di antara keduanya terdapat bilah pecahan, atau bilah pecahan. Garis pecahan dapat digambarkan sebagai garis horizontal atau miring. DI DALAM pada kasus ini itu melambangkan tanda pembagian.
Penyebut mewakili berapa banyak bagian yang sama yang membagi kuantitas atau benda; dan pembilangnya adalah berapa banyak saham identik yang diambil. Pembilangnya ditulis di atas garis pecahan, dan penyebutnya ditulis di bawahnya.
Paling mudah untuk menampilkan pecahan biasa sinar koordinat. Jika suatu segmen satuan dibagi 4 bagian yang sama, tentukan setiap ketukan huruf latin, maka hasilnya bisa luar biasa materi visual. Jadi, titik A menunjukkan bagian sebesar 1/4 dari jumlah seluruhnya segmen satuan, dan titik B menandai 2/8 segmen ini.
Jenis pecahan
Pecahan dapat berupa bilangan biasa, desimal, dan campuran. Selain itu, pecahan dapat dibedakan menjadi pecahan biasa dan pecahan biasa. Klasifikasi ini lebih cocok untuk pecahan biasa.
Pecahan wajar adalah bilangan yang pembilangnya adalah kurang dari penyebutnya. Oleh karena itu, pecahan biasa adalah bilangan yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya. Tipe kedua biasanya ditulis sebagai bilangan campuran. Ekspresi ini terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan. Misalnya, 1½. 1 - seluruh bagian, ½ - pecahan. Namun, jika Anda perlu melakukan beberapa manipulasi dengan ekspresi (membagi atau mengalikan pecahan, mengurangi atau mengonversinya), bilangan campuran diubah menjadi pecahan biasa.
Ekspresi pecahan yang benar selalu kurang dari satu, dan salah - lebih besar dari atau sama dengan 1.
Adapun ungkapan ini, yang kami maksud adalah catatan yang mewakili bilangan apa pun, yang penyebut ekspresi pecahannya dapat dinyatakan dalam satu dengan beberapa nol. Jika pecahannya tepat, maka seluruh bagiannya juga tepat notasi desimal akan sama dengan nol.
Untuk menulis pecahan desimal, Anda harus menulis seluruh bagiannya terlebih dahulu, memisahkannya dari pecahan menggunakan koma, lalu menulis ekspresi pecahannya. Harus diingat bahwa setelah koma desimal pembilangnya harus memuat jumlah karakter digital yang sama dengan jumlah nol pada penyebutnya.
Contoh. Nyatakan pecahan 7 21/1000 dalam notasi desimal.
Algoritma untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran dan sebaliknya
Menuliskan pecahan biasa pada jawaban suatu soal adalah salah, sehingga perlu diubah menjadi bilangan campuran:
- membagi pembilangnya dengan penyebut yang ada;
- V contoh spesifik hasil bagi tidak lengkap - utuh;
- dan sisanya adalah pembilang bagian pecahan, dan penyebutnya tidak berubah.
Contoh. Ubah pecahan biasa menjadi bilangan campuran: 47/5.
Larutan. 47: 5. Hasil bagi parsial adalah 9, sisanya = 2. Jadi, 47/5 = 9 2/5.
Terkadang Anda perlu menyatakan bilangan campuran sebagai pecahan biasa. Maka Anda perlu menggunakan algoritma berikut:
- bagian bilangan bulat dikalikan dengan penyebut ekspresi pecahan;
- produk yang dihasilkan ditambahkan ke pembilang;
- hasilnya ditulis pada pembilangnya, penyebutnya tetap.
Contoh. Mewakili nomor di bentuk campuran sebagai pecahan biasa: 9 8/10.
Larutan. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 adalah pembilangnya.
Menjawab: 98 / 10.
Mengalikan pecahan
Berbagai operasi aljabar dapat dilakukan pada pecahan biasa. Untuk mengalikan dua bilangan, Anda perlu mengalikan pembilangnya dengan pembilangnya, dan penyebutnya dengan penyebutnya. Selain itu, mengalikan pecahan yang penyebutnya berbeda tidak ada bedanya dengan mengalikan pecahan yang penyebutnya sama.
Kebetulan setelah menemukan hasilnya, Anda perlu mengurangi pecahannya. Sangat penting untuk menyederhanakan ekspresi yang dihasilkan sebanyak mungkin. Tentu saja, seseorang tidak dapat mengatakan bahwa pecahan biasa dalam suatu jawaban adalah suatu kesalahan, tetapi sulit juga untuk menyebutnya sebagai jawaban yang benar.
Contoh. Temukan produk dari dua pecahan biasa: ½ dan 20/18.
Seperti terlihat dari contoh, setelah menemukan hasil perkaliannya, hasilnya adalah reduksi notasi pecahan. Pembilang dan penyebut dalam hal ini dibagi 4, dan hasilnya adalah jawaban 5/9.
Mengalikan pecahan desimal
Perkalian pecahan desimal pada prinsipnya sangat berbeda dengan perkalian pecahan biasa. Jadi perkalian pecahan adalah sebagai berikut:
- dua pecahan desimal harus ditulis satu di bawah yang lain sehingga angka paling kanan berada satu di bawah yang lain;
- anda perlu mengalikan angka-angka yang tertulis, meskipun ada koma, yaitu sebagai bilangan asli;
- menghitung jumlah digit setelah koma pada setiap angka;
- pada hasil yang diperoleh setelah perkalian, perlu dihitung dari kanan sebanyak simbol digital yang terdapat dalam penjumlahan kedua faktor setelah koma, dan memberi tanda pemisah;
- jika ada lebih sedikit angka dalam produk, maka Anda perlu menulis angka nol di depannya sebanyak mungkin untuk menutupi angka ini, beri koma dan tambahkan seluruh bagian yang sama dengan nol.
Contoh. Hitung hasil kali dua pecahan desimal: 2,25 dan 3,6.
Larutan.
Mengalikan pecahan campuran
Untuk menghitung hasil kali dua pecahan campuran, Anda perlu menggunakan aturan mengalikan pecahan:
- mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa;
- temukan produk pembilangnya;
- temukan produk penyebutnya;
- tuliskan hasilnya;
- menyederhanakan ekspresi sebanyak mungkin.
Contoh. Temukan produk dari 4½ dan 6 2/5.
Mengalikan suatu bilangan dengan pecahan (pecahan dengan bilangan)
Selain mencari hasil kali dua pecahan, nomor campuran, ada tugas yang mengharuskan Anda mengalikannya dengan pecahan.
Jadi, untuk menemukan produknya desimal dan bilangan asli, Anda memerlukan:
- tuliskan bilangan di bawah pecahan sehingga angka paling kanan terletak satu di atas yang lain;
- temukan produknya meskipun ada koma;
- pada hasil yang dihasilkan, pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan menggunakan koma, hitung dari kanan jumlah digit yang terletak setelah koma desimal dalam pecahan.
Untuk mengalikan pecahan biasa dengan suatu bilangan, Anda perlu mencari hasil kali pembilang dan faktor naturalnya. Jika jawabannya menghasilkan pecahan yang dapat dikurangi, maka harus dikonversikan.
Contoh. Hitung hasil kali 5/8 dan 12.
Larutan. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.
Menjawab: 7 1 / 2.
Seperti yang dapat Anda lihat dari contoh sebelumnya, hasil yang dihasilkan perlu direduksi dan ekspresi pecahan tak beraturan diubah menjadi bilangan campuran.
Perkalian pecahan juga menyangkut pencarian hasil kali suatu bilangan dalam bentuk campuran dan faktor alam. Untuk mengalikan kedua bilangan tersebut, Anda harus mengalikan seluruh bagian faktor campuran dengan bilangan tersebut, mengalikan pembilangnya dengan nilai yang sama, dan membiarkan penyebutnya tidak berubah. Jika perlu, Anda perlu menyederhanakan hasil yang dihasilkan semaksimal mungkin.
Contoh. Temukan produk dari 9 5/6 dan 9.
Larutan. 9 5/6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45/6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2.
Menjawab: 88 1 / 2.
Perkalian dengan faktor 10, 100, 1000 atau 0,1; 0,01; 0,001
Ini mengikuti dari paragraf sebelumnya aturan berikutnya. Untuk mengalikan pecahan desimal dengan 10, 100, 1000, 10000, dst., Anda perlu memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak angka nol pada faktor setelah satu.
Contoh 1. Temukan produk dari 0,065 dan 1000.
Larutan. 0,065x1000 = 0065 = 65.
Menjawab: 65.
Contoh 2. Temukan produk dari 3,9 dan 1000.
Larutan. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.
Menjawab: 3900.
Jika Anda perlu mengalikan bilangan asli dan 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001, dst., Anda harus memindahkan koma pada hasil perkalian ke kiri sebanyak karakter digit sebanyak nol sebelum satu. Jika perlu, jumlah nol yang cukup ditulis sebelum bilangan asli.
Contoh 1. Temukan produk dari 56 dan 0,01.
Larutan. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.
Menjawab: 0,56.
Contoh 2. Temukan produk dari 4 dan 0,001.
Larutan. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.
Menjawab: 0,004.
Jadi, mencari hasil kali pecahan yang berbeda seharusnya tidak menimbulkan kesulitan, kecuali mungkin menghitung hasilnya; dalam hal ini, Anda tidak dapat melakukannya tanpa kalkulator.
