Teori probabilitas pada Unified State Examination dalam matematika dapat direpresentasikan sebagai tugas-tugas sederhana pada definisi klasik probabilitas, dan dalam bentuk yang cukup kompleks, pada penerapan teorema yang sesuai.
Pada bagian ini, kita akan membahas masalah-masalah yang cukup menggunakan definisi probabilitas. Terkadang di sini kita juga akan menggunakan rumus untuk menghitung probabilitas kejadian sebaliknya. Meskipun Anda dapat melakukannya tanpa rumus ini di sini, Anda tetap memerlukannya saat menyelesaikan soal berikut.
Bagian teoretis
Acak adalah suatu peristiwa yang mungkin terjadi atau tidak terjadi (tidak mungkin diperkirakan sebelumnya) selama suatu observasi atau tes.
Misalkan terdapat kemungkinan hasil yang sama ketika melakukan suatu tes (melempar koin atau dadu, mengambil kartu ujian, dan lain-lain). Misalnya, ketika melempar koin, jumlah semua hasil adalah 2, karena tidak ada hasil lain selain kepala atau ekor. Saat melempar sebuah dadu, ada 6 hasil yang mungkin terjadi, karena bilangan apa pun dari 1 sampai 6 mempunyai kemungkinan yang sama untuk muncul di permukaan atas dadu. Misalkan juga suatu kejadian A disukai oleh hasil tersebut.
Peluang kejadian A adalah rasio banyaknya hasil yang menguntungkan kejadian tersebut jumlah total kemungkinan hasil yang sama (ini adalah definisi klasik tentang probabilitas). Kami menulis
Misalnya, kejadian A terdiri dari perolehan poin ganjil saat melempar sebuah dadu. Ada total 6 kemungkinan hasil: 1, 2, 3, 4, 5, 6 muncul di sisi atas kubus. Dalam hal ini, hasil dengan munculnya 1, 3, 5 menguntungkan kejadian A. Jadi, 
.
Perhatikan bahwa itu selalu berlaku ketimpangan ganda, oleh karena itu peluang suatu kejadian A terletak pada interval, yaitu 
. Jika jawaban Anda memiliki kemungkinan lebih dari satu, itu berarti Anda melakukan kesalahan di suatu tempat dan solusinya perlu diperiksa ulang.
Peristiwa A dan B disebut di depan satu sama lain jika ada hasil yang menguntungkan salah satu dari mereka.
Misalnya pada saat pelemparan sebuah dadu, kejadiannya “menggulung” angka ganjil" merupakan kebalikan dari kejadian "terdapat bilangan genap".
Peristiwa yang berlawanan dengan peristiwa A ditetapkan. Dari definisi peristiwa yang berlawanan berikut ini 
, Cara, 
.
Masalah dalam memilih objek dari suatu himpunan
Tugas 1. Ada 24 tim yang berpartisipasi dalam Kejuaraan Dunia. Dengan menggunakan undian, mereka perlu dibagi menjadi empat grup yang masing-masing terdiri dari enam tim. Terdapat kartu-kartu yang nomor kelompoknya tercampur di dalam kotak:
1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4.
Kapten tim masing-masing mengambil satu kartu. Berapa peluang tim Rusia berada di grup ketiga?
Jumlah total hasil sama dengan jumlah kartu - ada 24 kartu. Ada 6 hasil yang menguntungkan (karena angka 3 tertulis pada enam kartu). Probabilitas yang dibutuhkan sama dengan 
.
Jawaban: 0,25.
Tugas 2. Ada 14 bola merah, 9 kuning, dan 7 bola hijau dalam sebuah guci. Satu bola diambil secara acak dari guci. Berapa peluang terambilnya bola berwarna kuning?
Jumlah total hasil sama dengan jumlah bola: 14 + 9 + 7 = 30. Banyaknya hasil yang menguntungkan untuk kejadian ini adalah 9. Peluang yang diperlukan sama dengan 
.
Tugas 3. Terdapat 10 angka pada keypad ponsel, dari 0 sampai 9. Berapakah peluang terambilnya angka genap yang ditekan secara acak dan lebih besar dari 5?
Hasil di sini adalah menekan tombol tertentu, jadi ada total 10 kemungkinan hasil yang sama. Peristiwa tertentu disukai oleh hasil yang berarti menekan tombol 6 atau 8. Ada dua hasil seperti itu. Probabilitas yang diperlukan sama dengan .
Jawaban: 0,2.
Masalah 4. Berapa peluang terambilnya secara acak bilangan asli Apakah 4 sampai 23 habis dibagi tiga?
Pada ruas 4 sampai 23 terdapat 23 – 4 + 1 = 20 bilangan asli, artinya ada total 20 kemungkinan hasil. Pada ruas ini terdapat bilangan-bilangan berikut yang merupakan kelipatan tiga: 6, 9, 12, 15, 18, 21. Jumlah bilangan tersebut ada 6, sehingga kejadian yang dimaksud disukai oleh 6 hasil. Probabilitas yang dibutuhkan sama dengan 
.
Jawaban: 0,3.
Tugas 5. Dari 20 tiket yang ditawarkan dalam ujian, siswa tersebut hanya dapat menjawab 17. Berapa peluang siswa tersebut tidak dapat menjawab tiket yang dipilih secara acak?
metode pertama.
Karena seorang siswa dapat menjawab 17 tiket, maka dia tidak dapat menjawab 3 tiket. Peluang mendapatkan salah satu tiket ini menurut definisinya sama dengan .
metode ke-2.
Mari kita nyatakan dengan A kejadian “siswa dapat menjawab tiket”. Kemudian . Peluang kejadian sebaliknya adalah =1 – 0,85 = 0,15.
Jawaban: 0,15.
Masalah 6. Kejuaraan senam ritmik diikuti 20 atlet: 6 dari Rusia, 5 dari Jerman, sisanya dari Prancis. Urutan penampilan pesenam ditentukan oleh undian. Tentukan peluang bahwa atlet yang bertanding pada posisi ketujuh berasal dari Perancis.
Hanya ada 20 atlet semuanya peluang yang sama melakukan ketujuh. Oleh karena itu, ada 20 kemungkinan hasil yang sama. Ada 20 – 6 – 5 = 9 atlet dari Perancis, jadi ada 9 hasil yang menguntungkan untuk event tertentu. Probabilitas yang diperlukan sama dengan .
Jawaban: 0,45.
Tugas 7. Konferensi Ilmiah dilaksanakan dalam 5 hari. Sebanyak 50 laporan direncanakan - tiga hari pertama masing-masing 12 laporan, sisanya didistribusikan secara merata antara hari keempat dan kelima. Urutan laporan ditentukan dengan undian. Berapa kemungkinan laporan Profesor N. akan dijadwalkan pada hari terakhir konferensi?
Pertama, cari tahu berapa banyak laporan yang dijadwalkan untuk hari terakhir. Presentasi dijadwalkan untuk tiga hari pertama. Masih ada 50 – 36 = 14 laporan tersisa yang dibagikan rata pada dua hari tersisa, jadi ada laporan yang dijadwalkan pada hari terakhir.
Kami akan menganggap hasilnya sebagai nomor seri laporan Profesor N. Ada 50 kemungkinan hasil yang sama. Ada 7 hasil yang mendukung kejadian tertentu (7 angka terakhir dalam daftar laporan). Probabilitas yang diperlukan sama dengan .
Jawaban: 0,14.
Masalah 8. Terdapat 10 kursi di dalam pesawat di sebelah pintu keluar darurat dan 15 kursi di belakang sekat pemisah kabin. Kursi yang tersisa tidak nyaman untuk penumpang bertubuh tinggi. Penumpang K. tinggi. Tentukan peluang bahwa pada saat check-in, jika sebuah kursi dipilih secara acak, penumpang K akan mendapatkannya tempat yang nyaman, jika kursi di pesawat hanya 200.
Hasil dari tugas ini adalah pemilihan lokasi. Ada total 200 kemungkinan hasil yang sama. Peristiwa “tempat yang dipilih nyaman” disukai dengan 15 + 10 = 25 hasil. Probabilitas yang diperlukan sama dengan .
Jawaban: 0,125.
Masalah 9. Dari 1000 mesin penggiling kopi yang dirakit di pabrik, 7 diantaranya rusak. Seorang ahli menguji satu penggiling kopi yang dipilih secara acak dari 1000 penggiling tersebut. Tentukan peluang bahwa penggiling kopi yang diuji tersebut rusak.
Saat memilih penggiling kopi secara acak, 1000 hasil mungkin terjadi; kejadian A “penggiling kopi yang dipilih rusak” memiliki 7 hasil yang menguntungkan. Menurut definisi probabilitas.
Jawaban: 0,007.
Masalah 10. Pabrik ini memproduksi lemari es. Rata-rata, untuk setiap 100 lemari es berkualitas tinggi, terdapat 15 lemari es dengan cacat tersembunyi. Temukan kemungkinan bahwa lemari es yang dibeli berkualitas tinggi. Bulatkan hasilnya menjadi seperseratus.
Tugas ini mirip dengan yang sebelumnya. Namun rumusan “untuk 100 lemari es berkualitas tinggi, ada 15 yang cacat” menunjukkan kepada kita bahwa 15 buah cacat tidak termasuk dalam 100 buah berkualitas. Oleh karena itu, jumlah total hasil adalah 100 + 15 = 115 (sama dengan jumlah total lemari es), terdapat 100 hasil yang menguntungkan. Probabilitas yang diperlukan sama dengan . Untuk menghitung perkiraan nilai pecahan, akan lebih mudah menggunakan pembagian sudut. Kita mendapatkan 0,869... yaitu 0,87.
Jawaban: 0,87.
Masalah 11. Sebelum putaran pertama kejuaraan tenis dimulai, peserta dibagi menjadi berpasangan secara acak secara banyak. Total ada 16 petenis yang mengikuti kejuaraan tersebut, termasuk 7 peserta dari Rusia, termasuk Maxim Zaitsev. Temukan peluang bahwa pada putaran pertama Maxim Zaitsev akan bermain dengan pemain tenis mana pun dari Rusia.
Seperti pada tugas sebelumnya, Anda perlu membaca kondisi dengan cermat dan memahami apa yang merupakan hasil dan apa yang merupakan hasil yang menguntungkan (misalnya, penerapan rumus probabilitas yang tidak bijaksana akan menghasilkan jawaban yang salah).
Di sini hasilnya adalah lawan dari Maxim Zaitsev. Karena total ada 16 pemain tenis, dan Maxim tidak bisa bermain melawan dirinya sendiri, maka ada 16 – 1 = 15 kemungkinan hasil yang sama. Hasil yang menguntungkan adalah lawan dari Rusia. Ada 7 – 1 = 6 hasil yang menguntungkan (kami mengecualikan Maxim sendiri dari jumlah orang Rusia). Probabilitas yang diperlukan sama dengan .
Jawaban: 0,4.
Masalah 12. Bagian sepak bola dihadiri oleh 33 orang, di antaranya dua bersaudara - Anton dan Dmitry. Mereka yang menghadiri bagian tersebut dibagi secara acak menjadi tiga tim yang masing-masing beranggotakan 11 orang. Temukan kemungkinan Anton dan Dmitry berada di tim yang sama.
Mari kita bentuk tim, secara berurutan menempatkan pemain di kursi kosong, dimulai dari Anton dan Dmitry. Pertama, mari kita tempatkan Anton di tempat yang dipilih secara acak dari 33 tempat gratis. Sekarang kita tempatkan Dmitry di tempat gratis (kami akan mempertimbangkan pilihan tempat untuknya sebagai hasilnya). Ada total 32 tempat gratis (Anton sudah mengambil satu), jadi total ada 32 kemungkinan hasil. Ada 10 tempat kosong tersisa di tim yang sama dengan Anton, sehingga acara “Anton dan Dmitry di tim yang sama” diunggulkan dengan 10 hasil. Peluang kejadian ini adalah 
.
Jawaban: 0,3125.
Masalah 13. Jam tangan mekanis dengan panggilan dua belas jam, pada titik tertentu mereka rusak dan berhenti bekerja. Temukan kemungkinan itu jarum jam membeku, mencapai angka 11, tetapi tidak mencapai angka 2.
Secara konvensional, dial dapat dibagi menjadi 12 sektor, terletak di antara tanda angka yang berdekatan (antara 12 dan 1, 1 dan 2, 2 dan 3, ..., 11 dan 12). Kami akan menganggap hasilnya sebagai perhentian jarum jam di salah satu sektor yang ditunjukkan. Ada total 12 kemungkinan hasil yang sama. Acara ini disukai oleh tiga hasil (sektor antara 11 dan 12, 12 dan 1, 1 dan 2). Probabilitas yang dibutuhkan sama dengan 
.
Jawaban: 0,25.
Meringkaskan
Setelah mempelajari materi pemecahan masalah sederhana dalam teori probabilitas, saya sarankan untuk menyelesaikan tugas-tugas keputusan independen yang kami publikasikan saluran Telegram kami. Anda juga dapat memeriksa apakah sudah diisi dengan benar dengan memasukkan jawaban pada formulir yang tersedia.
Terima kasih telah berbagi artikel di jejaring sosial.
Sumber “Persiapan Ujian Negara Bersatu. Matematika. Diedit oleh F.F. Lysenko, S.Yu. Kulabukhova
Terakhir kali kita mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan (lihat pelajaran “Penjumlahan dan pengurangan pecahan”). Paling momen yang sulit tindakan tersebut melibatkan membawa pecahan ke penyebut yang sama.
Sekarang saatnya membahas perkalian dan pembagian. Kabar baik adalah bahwa operasi ini bahkan lebih sederhana daripada penjumlahan dan pengurangan. Pertama, mari kita lihat kasus paling sederhana ketika ada dua pecahan positif tanpa seluruh bagian yang dipilih.
Untuk mengalikan dua pecahan, Anda harus mengalikan pembilang dan penyebutnya secara terpisah. Angka pertama akan menjadi pembilangnya pecahan baru, dan yang kedua adalah penyebutnya.
Untuk membagi dua pecahan, Anda perlu mengalikan pecahan pertama dengan pecahan kedua yang “terbalik”.
Penamaan:
Dari definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa pembagian pecahan direduksi menjadi perkalian. Untuk “membalik” pecahan, cukup tukar pembilang dan penyebutnya. Oleh karena itu, sepanjang pelajaran kita terutama akan membahas perkalian.
Sebagai hasil perkalian, pecahan yang dapat direduksi dapat muncul (dan sering kali memang muncul) - tentu saja, harus direduksi. Jika, setelah semua pengurangan, pecahannya ternyata salah, seluruh bagiannya harus disorot. Namun yang pasti tidak akan terjadi dengan perkalian adalah pengurangan ke penyebut yang sama: tidak ada metode silang-silang, faktor terbesar, dan kelipatan persekutuan terkecil.
Menurut definisi kita memiliki:
Mengalikan pecahan dengan bagian bilangan bulat dan pecahan negatif
Jika hadir dalam pecahan seluruh bagian, mereka harus diubah menjadi salah - dan baru kemudian dikalikan sesuai dengan skema yang diuraikan di atas.
Apabila suatu pecahan terdapat tanda minus pada pembilang, penyebut, atau di depannya, maka dapat dikeluarkan dari perkalian atau dihilangkan seluruhnya menurut aturan sebagai berikut:
- Ditambah dengan minus menghasilkan minus;
- Dua hal negatif menjadi afirmatif.
Sampai saat ini aturan tersebut hanya ditemui pada penjumlahan dan pengurangan. pecahan negatif ketika perlu membuang seluruh bagiannya. Untuk sebuah karya, dapat digeneralisasikan untuk “membakar” beberapa kekurangan sekaligus:
- Kami mencoret yang negatif secara berpasangan sampai hilang sepenuhnya. Dalam kasus ekstrim, satu minus dapat bertahan - minus yang tidak memiliki pasangan;
- Jika tidak ada minus yang tersisa, operasi selesai - Anda dapat mulai mengalikan. Jika minus terakhir tidak dicoret karena tidak ada pasangannya, kita keluarkan dari batas perkalian. Hasilnya adalah pecahan negatif.
Tugas. Temukan arti dari ungkapan:
Kita ubah semua pecahan menjadi pecahan biasa, lalu keluarkan minus dari perkaliannya. Kami mengalikan apa yang tersisa sesuai aturan biasa. Kita mendapatkan:
Izinkan saya mengingatkan Anda sekali lagi bahwa tanda minus yang muncul sebelum pecahan yang disorot seluruh bagian, merujuk secara khusus pada seluruh pecahan, dan bukan hanya pada seluruh bagiannya (ini berlaku pada dua contoh terakhir).
Juga mencatat angka negatif: Saat mengalikan, diapit tanda kurung. Hal ini dilakukan untuk memisahkan tanda minus dari tanda perkalian dan membuat keseluruhan notasi menjadi lebih akurat.
Mengurangi pecahan dengan cepat
Perkalian adalah operasi yang sangat padat karya. Angka-angka di sini ternyata cukup besar, dan untuk menyederhanakan soal, Anda dapat mencoba mengurangi pecahannya lebih jauh sebelum perkalian. Memang pada hakikatnya pembilang dan penyebut pecahan adalah faktor biasa, sehingga dapat dikurangi dengan menggunakan sifat dasar pecahan. Lihatlah contohnya:
Tugas. Temukan arti dari ungkapan:
Menurut definisi kita memiliki:
Dalam semua contoh, angka-angka yang telah dikurangi dan angka-angka yang tersisa ditandai dengan warna merah.
Harap dicatat: dalam kasus pertama, pengganda dikurangi sepenuhnya. Sebagai gantinya masih ada satuan yang, secara umum, tidak perlu ditulis. Pada contoh kedua, pengurangan total tidak dapat dicapai, namun jumlah total perhitungan masih mengalami penurunan.
Namun, jangan pernah menggunakan teknik ini saat menjumlahkan dan mengurangkan pecahan! Ya, terkadang ada angka serupa yang ingin dikurangi saja. Di sini, lihat:
Anda tidak bisa melakukan itu!
Kesalahan terjadi karena ketika menjumlahkan pembilang suatu pecahan, yang muncul adalah jumlah, bukan hasil kali bilangan. Oleh karena itu, tidak mungkin menerapkan sifat dasar pecahan, karena dalam sifat ini yang sedang kita bicarakan khusus tentang perkalian bilangan.
Tidak ada alasan lain untuk mengurangi pecahan, jadi solusi yang benar tugas sebelumnya terlihat seperti ini:
Solusi yang benar:
Seperti yang Anda lihat, jawaban yang benar ternyata tidak begitu bagus. Secara umum, berhati-hatilah.
Mengalikan dan membagi pecahan.
Perhatian!
Ada tambahan
materi dalam Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang “sangat…”)
Operasi ini jauh lebih bagus daripada penjumlahan-pengurangan! Karena lebih mudah. Ingatlah bahwa untuk mengalikan pecahan dengan pecahan, Anda perlu mengalikan pembilangnya (ini akan menjadi pembilang hasilnya) dan penyebutnya (ini akan menjadi penyebutnya). Itu adalah:
Misalnya:
Semuanya sangat sederhana. Dan tolong jangan lihat faktor persekutuan! Dia tidak perlu ada di sini...
Untuk membagi pecahan dengan pecahan, Anda perlu melakukan pembalikan Kedua(ini penting!) pecahan dan mengalikannya, yaitu:
Misalnya:
Jika Anda menjumpai perkalian atau pembagian dengan bilangan bulat dan pecahan, tidak apa-apa. Seperti halnya penjumlahan, kita membuat pecahan dari bilangan bulat dengan satu sebagai penyebutnya - dan lanjutkan! Misalnya:
Di sekolah menengah, Anda sering kali harus berurusan dengan pecahan tiga lantai (atau bahkan empat lantai!). Misalnya:
Bagaimana caranya agar pecahan ini terlihat layak? Ya, sangat sederhana! Gunakan pembagian dua titik:
Tapi jangan lupa tentang urutan pembagiannya! Berbeda dengan perkalian, ini sangat penting di sini! Tentu saja, kita tidak akan bingung membedakan 4:2 atau 2:4. Namun mudah untuk membuat kesalahan dalam pecahan tiga lantai. Harap dicatat misalnya:
Dalam kasus pertama (ekspresi di sebelah kiri):
Yang kedua (ekspresi di sebelah kanan):
Apakah Anda merasakan perbedaannya? 4 dan 1/9!
Apa yang menentukan urutan pembagian? Baik dengan tanda kurung, atau (seperti di sini) dengan panjang garis horizontal. Kembangkan mata Anda. Dan jika tidak ada tanda kurung atau tanda hubung, seperti:
lalu bagi dan kalikan secara berurutan, dari kiri ke kanan!
Dan teknik lain yang sangat sederhana dan penting. Dalam tindakan dengan derajat, itu akan sangat berguna bagi Anda! Mari kita bagi satu dengan pecahan apa pun, misalnya dengan 13/15:
Tembakannya telah terbalik! Dan ini selalu terjadi. Jika 1 dibagi dengan pecahan apa pun, hasilnya adalah pecahan yang sama, hanya saja terbalik.
Itu saja untuk operasi pecahan. Masalahnya cukup sederhana, tetapi memberikan lebih dari cukup kesalahan. Catatan saran praktis, dan akan ada lebih sedikit (kesalahan)!
Kiat praktis:
1. Hal terpenting saat mengerjakan ekspresi pecahan adalah akurasi dan perhatian! Tidak kata-kata umum, bukan harapan baik! Ini adalah kebutuhan yang mendesak! Lakukan semua perhitungan pada Unified State Examination sebagai tugas yang lengkap, fokus dan jelas. Lebih baik menulis dua baris tambahan dalam draf daripada membuat kesalahan saat melakukan perhitungan mental.
2. Dalam contoh dengan jenis yang berbeda pecahan - beralih ke pecahan biasa.
3. Kita kurangi semua pecahan sampai berhenti.
4. Bertingkat ekspresi pecahan dikurangi menjadi biasa dengan pembagian melalui dua titik (perhatikan urutan pembagiannya!).
5. Bagilah satuan dengan pecahan di kepala Anda, cukup balikkan pecahan tersebut.
Inilah tugas-tugas yang pasti perlu Anda selesaikan. Jawaban diberikan setelah semua tugas. Gunakan materi tentang topik ini dan tips praktis. Perkirakan berapa banyak contoh yang dapat Anda selesaikan dengan benar. Pertama kali! Tanpa kalkulator! Dan ambil kesimpulan yang benar...
Ingat - jawaban yang benar adalah diterima dari kali kedua (terutama yang ketiga) tidak dihitung! Begitulah kerasnya kehidupan.
Jadi, selesaikan dalam mode ujian ! Omong-omong, ini sudah merupakan persiapan untuk Ujian Negara Bersatu. Kita selesaikan contohnya, periksa, selesaikan yang berikutnya. Kami memutuskan segalanya - memeriksa lagi dari awal hingga terakhir. Tapi hanya Kemudian lihat jawabannya.
Menghitung:
Sudahkah Anda memutuskan?
Kami mencari jawaban yang sesuai dengan jawaban Anda. Sengaja saya tulis berantakan, jauh dari godaan, boleh dibilang... Ini dia jawabannya, ditulis dengan titik koma.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Sekarang kita menarik kesimpulan. Jika semuanya berhasil, saya turut berbahagia untuk Anda! Perhitungan dasar dengan pecahan - bukan masalahmu! Anda dapat berbuat lebih banyak hal-hal serius. Jika tidak...
Jadi, Anda memiliki satu dari dua masalah. Atau keduanya sekaligus.) Kurangnya pengetahuan dan (atau) kurangnya perhatian. Tapi ini larut Masalah.
Jika Anda menyukai situs ini...
Omong-omong, saya punya beberapa situs menarik lainnya untuk Anda.)
Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Mari belajar - dengan penuh minat!)
Anda bisa mengenal fungsi dan turunannya.
Bilangan pecahan biasa pertama kali ditemui anak-anak sekolah di kelas 5 SD dan menemani mereka sepanjang hidup mereka, karena dalam kehidupan sehari-hari seringkali perlu untuk mempertimbangkan atau menggunakan suatu benda tidak secara keseluruhan, tetapi dalam bagian-bagian yang terpisah. Mulailah mempelajari topik ini - bagikan. Saham adalah bagian yang setara, di mana objek ini atau itu dibagi. Lagi pula, tidak selalu mungkin untuk menyatakan, misalnya, panjang atau harga suatu produk sebagai bilangan bulat; bagian atau bagian dari suatu ukuran harus diperhitungkan. Dibentuk dari kata kerja “membagi” - membagi menjadi beberapa bagian, dan berakar dari bahasa Arab, kata “pecahan” sendiri muncul dalam bahasa Rusia pada abad ke-8.
Ekspresi pecahan telah lama dianggap sebagai cabang matematika yang paling sulit. Pada abad ke-17, ketika buku teks matematika pertama kali muncul, buku-buku tersebut disebut “bilangan rusak”, yang sangat sulit dipahami orang.
Tampilan modern sisa pecahan sederhana, yang bagian-bagiannya dipisahkan oleh garis horizontal, pertama kali dipromosikan oleh Fibonacci - Leonardo dari Pisa. Karya-karyanya bertanggal 1202. Namun tujuan artikel ini adalah untuk menjelaskan secara sederhana dan jelas kepada pembaca bagaimana pecahan campuran yang penyebutnya berbeda dikalikan.
Mengalikan pecahan yang penyebutnya berbeda
Awalnya ada baiknya menentukan jenis pecahan:
- benar;
- salah;
- Campuran.
Selanjutnya, Anda perlu mengingat bagaimana bilangan pecahan dikalikan penyebut yang sama. Aturan utama dari proses ini mudah dirumuskan secara mandiri: hasil perkalian pecahan sederhana dengan penyebut yang sama adalah persamaan pecahan, yang pembilangnya merupakan hasil kali pembilangnya, dan penyebutnya adalah hasil kali penyebut pecahan tersebut. Artinya, pada intinya, penyebut baru ada persegi dari salah satu yang sudah ada sebelumnya.
Saat mengalikan pecahan sederhana yang penyebutnya berbeda untuk dua faktor atau lebih aturannya tidak berubah:
A/B * C/D = a*c / jalang.
Satu-satunya perbedaan adalah itu nomor yang terbentuk di bawah garis pecahan akan ada produk dari angka-angka yang berbeda dan, tentu saja, kuadrat dari satu ekspresi numerik tidak mungkin untuk menyebutkannya.
Perlu mempertimbangkan perkalian pecahan dengan penyebut berbeda menggunakan contoh:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Contohnya menggunakan metode untuk mereduksi ekspresi pecahan. Anda hanya dapat mengurangi bilangan pembilang dengan bilangan penyebut yang berdekatan di atas atau di bawah garis pecahan tidak dapat dikurangi.
Seiring dengan sederhana bilangan pecahan, ada konsep pecahan campuran. Bilangan campuran terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan, yaitu jumlah dari bilangan-bilangan berikut:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Bagaimana cara kerja perkalian?
Beberapa contoh diberikan untuk dipertimbangkan.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Contohnya menggunakan perkalian suatu bilangan dengan bagian pecahan biasa, aturan tindakan ini dapat ditulis sebagai:
A* B/C = a*b /C.
Faktanya, hasil kali tersebut adalah jumlah dari sisa pecahan yang identik, dan jumlah suku menunjukkan bilangan asli ini. Kasus spesial:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Ada solusi lain untuk mengalikan suatu bilangan dengan sisa pecahan. Anda hanya perlu membagi penyebutnya dengan angka ini:
D* dan/F = dan/f: d.
Teknik ini berguna untuk digunakan ketika penyebutnya dibagi dengan bilangan asli tanpa sisa atau, seperti yang mereka katakan, dengan bilangan bulat.
Ubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa dan dapatkan hasil kali dengan cara yang dijelaskan sebelumnya:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Contoh ini melibatkan metode presentasi pecahan campuran salah, itu juga bisa direpresentasikan dalam bentuk rumus umum:
A BC = a*b+ c/c, dimana penyebut pecahan baru dibentuk dengan mengalikan seluruh bagian dengan penyebutnya dan menjumlahkannya dengan pembilang sisa pecahan semula, dan penyebutnya tetap sama.
Proses ini juga berhasil sisi sebaliknya. Untuk memisahkan bagian bilangan bulat dan sisa pecahan, Anda perlu membagi pembilang pecahan biasa dengan penyebutnya menggunakan “sudut”.
Perkalian pecahan biasa diproduksi dengan cara yang diterima secara umum. Saat menulis di bawah garis pecahan tunggal, Anda perlu mengurangi pecahan seperlunya untuk mengurangi angka menggunakan cara ini dan memudahkan dalam menghitung hasilnya.
Ada banyak pembantu di Internet untuk memecahkan masalah yang rumit sekalipun. Soal matematika V berbagai variasi program. Cukup banyak layanan yang menawarkan bantuan dalam menghitung perkalian pecahan dengan nomor yang berbeda dalam penyebut - yang disebut kalkulator online untuk menghitung pecahan. Mereka tidak hanya mampu mengalikan, tetapi juga menghasilkan semua protozoa lainnya operasi aritmatika Dengan pecahan biasa Dan nomor campuran. Cara kerjanya mudah; Anda mengisi kolom yang sesuai di halaman situs dan memilih tandanya operasi matematika dan klik "hitung". Program ini menghitung secara otomatis.
Subjek operasi aritmatika dengan bilangan pecahan relevan sepanjang pendidikan siswa sekolah menengah pertama dan atas. Di sekolah menengah, mereka tidak lagi mempertimbangkan spesies yang paling sederhana, tapi ekspresi pecahan bilangan bulat, tetapi pengetahuan tentang aturan transformasi dan perhitungan yang diperoleh sebelumnya diterapkan dalam bentuk aslinya. Pengetahuan dasar yang dipelajari dengan baik memberi percaya diri penuh dalam solusi yang paling berhasil tugas yang kompleks.
Sebagai kesimpulan, masuk akal untuk mengutip kata-kata Lev Nikolaevich Tolstoy, yang menulis: “Manusia adalah pecahan. Manusia tidak berhak menambah pembilangnya - kelebihannya - tetapi siapa pun dapat mengurangi penyebutnya - pendapatnya tentang dirinya sendiri, dan dengan penurunan ini ia semakin mendekati kesempurnaannya.
