Manakah yang lebih besar dalam desimal. Bandingkan desimal dengan bilangan asli, pecahan, dan bilangan campuran. Bagaimana membandingkan dua desimal

Pelajaran dalam menguasai dan memantapkan pengetahuan baru

Subjek : Perbandingan desimal

Dambaeva Valentina Matveevna

Guru matematika

MAOU "Sekolah Menengah No. 25" Ulan-Ude

Subjek. Membandingkan desimal.

Tujuan didaktik: mengajar siswa untuk membandingkan dua desimal. Perkenalkan siswa pada aturan perbandingan. Mengembangkan kemampuan mencari pecahan yang lebih besar (lebih kecil).

Tujuan pendidikan. Mengembangkan aktivitas kreatif siswa dalam proses pemecahan contoh. Kembangkan minat pada matematika dengan memilih berbagai jenis tugas. Kembangkan kecerdasan, kecerdikan, dan kembangkan pemikiran fleksibel. Terus kembangkan dalam diri siswa kemampuan kritis terhadap hasil pekerjaannya.

Peralatan pelajaran. materi selebaran. Kartu sinyal, kartu tugas, kertas karbon.

Alat bantu visual. Tabel-tugas, poster-aturan.

Jenis pelajaran. Asimilasi pengetahuan baru. Konsolidasi pengetahuan baru.

Rencana Pelajaran

Momen organisasi. 1 menit.

Memeriksa pekerjaan rumah. 3 menit.

Pengulangan. 8 menit.

Penjelasan topik baru. 18-20 menit.

Konsolidasi. 25-27 menit.

Menyimpulkan pekerjaan. 3 menit.

Pekerjaan rumah. 1 menit.

Dikte ekspres. 10-13 menit

Kemajuan pelajaran.

1. Momen organisasi.

2. Memeriksa pekerjaan rumah. Koleksi buku catatan.

3. Pengulangan(secara lisan).

a) membandingkan pecahan biasa (bekerja dengan kartu sinyal).

4/5 dan 3/5; 4/4 dan 13/40; 1 dan 3/2; 4/2 dan 12/20; 3 5/6 dan 5 5/6;

b) Di kategori manakah ada 4 unit, 2 unit.....?

57532, 4081

c) membandingkan bilangan asli

99 dan 1111; 5 4 4 dan 5 3 4, 556 dan 55 9 ; 4 366 dan 7 366;

Bagaimana cara membandingkan angka dengan jumlah digit yang sama?

(Angka dengan jumlah digit yang sama dibandingkan secara bitwise, dimulai dengan digit paling signifikan. Aturan poster).

Dapat dibayangkan bahwa angka-angka yang mempunyai nama yang sama “bersaing” yang suku angkanya lebih besar: satu dengan satu, puluhan dengan puluhan, dan seterusnya.

4. Penjelasan topik baru.

A) Tanda apa (>,< или =) следует заменить вопросительный знак между десятичными дробями на рисунке.

tugas poster

3425, 672678 ? 3425, 672478

14, 24000 ? 14, 24

Untuk menjawab pertanyaan ini, Anda perlu mempelajari cara membandingkan desimal.

12, 3 < 15,3

72.1 > 68.4 Mengapa?

Dari dua pecahan desimal, pecahan yang bagian bilangan bulatnya lebih besar adalah yang lebih besar.

13,5 > 13,4

0, 327 > 0,321

Mengapa?

Jika seluruh bagian pecahan yang dibandingkan sama besar, maka bagian pecahannya dibandingkan dengan angka.

3. 0,800 ? 0,8

1,32 ? 1,3

Namun bagaimana jika angka-angka tersebut berbeda angkanya? Jika satu atau lebih angka nol ditambahkan ke pecahan desimal di sebelah kanan, nilai pecahan tersebut tidak akan berubah.

Sebaliknya, jika pecahan desimal berakhiran angka nol, maka angka nol tersebut dapat dibuang, nilai pecahan tersebut tidak akan berubah.

Mari kita lihat tiga pecahan desimal:

1,25 1,250 1,2500

Apa perbedaannya satu sama lain?

Hanya jumlah angka nol di akhir catatan.

Angka apa yang diwakilinya?

Untuk mengetahuinya, Anda perlu menuliskan jumlah suku digit setiap pecahan.

1,25 = 1+ 2/10 + 5/100

1,250 = 1+ 2/10 + 5/100 1 25/100 = 1,25

1,2500 = 1+ 2/10 + 5/100

Dalam semua persamaan, jumlah yang sama ditulis di sebelah kanan. Artinya ketiga pecahan mewakili bilangan yang sama. Jika tidak, ketiga pecahan ini sama: 1,25 = 1,250 = 1,2500.

Pecahan desimal dapat direpresentasikan pada sinar koordinat dengan cara yang sama seperti pecahan biasa. Misalnya untuk menggambarkan pecahan desimal 0,5 pada sinar koordinat. Pertama, mari kita nyatakan dalam bentuk pecahan biasa: 0,5 = 5/10. Kemudian kita sisihkan lima persepuluh satuan segmen dari awal sinar. Kami mendapatkan poin A(0,5)

Pecahan desimal yang sama direpresentasikan pada sinar koordinat dengan titik yang sama.

Pecahan desimal yang lebih kecil terletak pada sinar koordinat di sebelah kiri pecahan desimal yang lebih besar, dan pecahan desimal yang lebih besar terletak di sebelah kanan sinar koordinat yang lebih kecil.

b) Bekerja dengan buku teks, dengan aturan.

Sekarang coba jawab pertanyaan yang diajukan di awal penjelasan: tanda apa (>,< или =) следует заменить вопросительный знак.

5. Konsolidasi.

№1

Membandingkan: Bekerja dengan kartu sinyal

85,09 dan 67,99

55,7 dan 55.700

0,0025 dan 0,00247

98,52 m dan 65,39 m

149,63kg dan 150,08kg

3,55 0 C dan 3,61 0 C

6.784 jam dan 6.718 jam

№ 2

Tulis desimalnya

a) dengan empat tempat desimal sama dengan 0,87

b) dengan lima tempat desimal sama dengan 0,541

c) dengan tiga tempat desimal sama dengan 35

d) dengan dua tempat desimal sama dengan 8,40000

2 siswa bekerja di papan individu

№ 3

Smekalkin bersiap untuk menyelesaikan tugas membandingkan angka dan menyalin beberapa pasang angka ke dalam buku catatan, di antaranya Anda perlu memberi tanda > atau<. Вдруг он нечаянно уронил тетрадь на мокрый пол. Записи размазались, и некоторые цифры стало невозможно разобрать. Вот что получилось:

a) 4.3** dan 4.7**

b) **, 412 dan *, 9*

c) 0,742 dan 0,741*

d)*, *** dan **,**

e) 95,0** dan *4.*3*

Smekalkin senang karena dia mampu menyelesaikan tugas dengan angka-angka yang tercoreng. Lagi pula, alih-alih mendapat tugas, kami malah mendapat teka-teki. Dia sendiri memutuskan untuk membuat teka-teki dengan angka-angka yang tercoreng dan menawarkannya kepada Anda. Pada entri berikut, beberapa nomor diburamkan. Anda perlu menebak angka apa ini.

a) 2.*1 dan 2.02

b) 6.431 dan 6.4*8

c) 1,34 dan 1,3*

d) 4.*1 dan 4.41

d) 4,5*8 dan 4,593

e) 5,657* dan 5,68

Tugasnya ada di poster dan di kartu individu.

Memeriksa dan membenarkan setiap tanda yang dipasang.

№ 4

Saya tegaskan:

a) 3,7 kurang dari 3,278

Lagi pula, angka pertama memiliki angka lebih sedikit daripada angka kedua.

b) 25,63 sama dengan 2,563

Bagaimanapun, mereka memiliki nomor yang sama dalam urutan yang sama.

Perbaiki pernyataan saya

"Contoh tandingan" (lisan)

№ 5

Bilangan asli apa yang ada di antara bilangan-bilangan tersebut? (secara tertulis).

a) 3, 7 dan 6.6

b) 18.2 dan 19.8

c) 43 dan 45,42

d) 15 dan 18

6. Ringkasan pelajaran.

Bagaimana cara membandingkan dua pecahan desimal dengan bilangan bulat berbeda?

Bagaimana cara membandingkan dua pecahan desimal dengan bilangan bulat yang sama?

Bagaimana cara membandingkan dua desimal dengan jumlah tempat desimal yang sama?

7. Pekerjaan rumah.

8. Dikte ekspres.

Tulis angkanya lebih pendek

0,90 1,40

10,72000 61,610000

Bandingkan pecahan

0,3 dan 0,31 0,4 dan 0,43

0,46 dan 0,5 0,38 dan 0,4

55,7 dan 55.700 88,4 dan 88.400

Atur secara berurutan

Menurun Menaik

3,456; 3465; 8,149; 8,079; 0,453

Bilangan asli apa yang ada di antara bilangan-bilangan tersebut?

7.5 dan 9.1 3.25 dan 5.5

84 dan 85,001 0,3 dan 4

Masukkan angka-angka yang membuat pertidaksamaan tersebut benar:

15,*2 > 15,62 4,60 < 4,*3

6,99 6,8

Memeriksa dikte ekspres dari papan

Tugas tambahan.

1. Tuliskan 3 contoh kepada tetanggamu dan periksa!

Literatur:

Stratilatov P.V. “Tentang sistem kerja seorang guru matematika” Moskow “Pencerahan” 1984

Kabalevsky Yu.D. “Karya mandiri siswa dalam proses pembelajaran matematika” 1988

Bulanova L.M., Dudnitsyn Yu.P. “Uji tugas dalam matematika”,

Moskow "Dedikasi" 1992

V.G. Kovalenko “Permainan didaktik dalam pelajaran matematika” Moskow “Pencerahan” 1990

Minaeva S.S. “Perhitungan dalam pelajaran dan kegiatan ekstrakurikuler matematika” Moskow “Pencerahan” 1983

Ruas AB sama dengan 6 cm, yaitu 60 mm. Karena 1 cm = dm, maka 6 cm = dm. Artinya AB adalah 0,6 dm. Karena 1 mm = dm, maka 60 mm = dm. Artinya AB = 0,60 dm.
Jadi AB = 0,6 dm = 0,60 dm. Artinya pecahan desimal 0,6 dan 0,60 menyatakan panjang ruas yang sama dalam desimeter. Pecahan-pecahan ini sama satu sama lain: 0,6 = 0,60.

Jika Anda menambahkan nol atau membuang nol di akhir pecahan desimal, Anda mendapatkan pecahan, sama dengan ini.
Misalnya,

0,87 = 0,870 = 0,8700; 141 = 141,0 = 141,00 = 141,000;
26,000 = 26,00 = 26,0 = 26; 60,00 = 60,0 = 60;
0,900 = 0,90 = 0,9.

Mari kita bandingkan dua pecahan desimal 5.345 dan 5.36. Mari kita samakan jumlah tempat desimal dengan menambahkan angka nol di sebelah kanan angka 5,36. Kita mendapatkan pecahan 5.345 dan 5.360.

Mari kita tuliskan dalam bentuk pecahan biasa:

Pecahan-pecahan ini mempunyai penyebut yang sama. Artinya, bilangan yang pembilangnya lebih besar berarti lebih besar.
Sejak 5345< 5360, то yang artinya 5.345< 5,360, то есть 5,345 < 5,36.
Untuk membandingkan dua pecahan desimal, pertama-tama Anda harus menyamakan jumlah tempat desimal dengan menambahkan angka nol ke salah satu pecahan desimal di sebelah kanan, lalu, dengan membuang koma, bandingkan hasilnya. bilangan asli.

Pecahan desimal dapat direpresentasikan pada sinar koordinat dengan cara yang sama seperti pecahan biasa.
Misalnya, untuk menyatakan pecahan desimal 0,4 pada suatu sinar koordinat, kita sajikan terlebih dahulu dalam bentuk pecahan biasa: 0,4 = Kemudian kita sisihkan empat persepuluh ruas satuan dari awal sinar tersebut. Kita memperoleh titik A(0,4) (Gbr. 141).

Pecahan desimal yang sama direpresentasikan pada sinar koordinat dengan titik yang sama.

Misalnya, pecahan 0,6 dan 0,60 diwakili oleh satu titik B (lihat Gambar 141).

Pecahan desimal yang lebih kecil terletak pada sinar koordinat di sebelah kiri yang lebih besar, dan yang lebih besar di sebelah kanan yang lebih kecil.

Misalnya, 0,4< 0,6 < 0,8, поэтому точка A(0,4) лежит левее точки B(0,6), а точка С(0,8) лежит правее точки B(0,6) (см. рис. 141).

Akankah desimal berubah jika angka nol ditambahkan di akhir?
A6 nol?
Merumuskan aturan perbandingan desimal pecahan.

1172. Tulis pecahan desimal:

a) dengan empat tempat desimal sama dengan 0,87;
b) dengan lima tempat desimal sama dengan 0,541;
c) dengan tiga angka setelah ditempati sama dengan 35;
d) dengan dua tempat desimal sama dengan 8,40000.

1173. Dengan menjumlahkan angka nol di sebelah kanan, samakan jumlah tempat desimal dalam pecahan desimal: 1,8; 13,54 dan 0,789.

1174. Tulis pecahan yang lebih pendek: 2,5000; 3,02000; 20.010.

85,09 dan 67,99; 55,7 dan 55,7000; 0,5 dan 0,724; 0,908 dan 0,918; 7,6431 dan 7,6429; 0,0025 dan 0,00247.

1176. Susunlah bilangan-bilangan dalam urutan menaik:

3,456; 3,465; 8,149; 8,079; 0,453.

0,0082; 0,037; 0,0044; 0,08; 0,0091

susun dalam urutan menurun.

a) 1.41< х < 4,75; г) 2,99 < х < 3;
b) 0,1< х < 0,2; д) 7 < х < 7,01;
c) 2.7< х < 2,8; е) 0,12 < х < 0,13.

1184. Bandingkan nilainya:

a) 98,52 m dan 65,39 m; e) 0,605 ton dan 691,3 kg;
b) 149,63kg dan 150,08kg; f) 4,572 km dan 4671,3 m;
c) 3,55°C dan 3,61°C; g) 3.835 hektar dan 383,7 a;
d) 6.781 jam dan 6.718 jam; h) 7,521 liter dan 7538 cm3.

Apakah mungkin membandingkan 3,5 kg dan 8,12 m? Berikan beberapa contoh besaran yang tidak dapat dibandingkan.

1185. Hitung secara lisan:

1186. Kembalikan rantai perhitungan

1187. Apakah mungkin untuk menyebutkan berapa angka setelah koma dalam suatu pecahan desimal jika namanya diakhiri dengan kata:

a) seperseratus; b) sepersepuluh ribu; c) sepersepuluh; d) sepersejuta?

Isi pelajaran catatan pelajaran bingkai pendukung presentasi pelajaran metode akselerasi teknologi interaktif Praktik tugas dan latihan lokakarya tes mandiri, pelatihan, kasus, pencarian pekerjaan rumah, pertanyaan diskusi, pertanyaan retoris dari siswa Ilustrasi audio, klip video dan multimedia foto, gambar, grafik, tabel, diagram, humor, anekdot, lelucon, komik, perumpamaan, ucapan, teka-teki silang, kutipan Pengaya abstrak artikel trik untuk boks penasaran, buku teks dasar dan kamus tambahan istilah lainnya Menyempurnakan buku teks dan pelajaranmemperbaiki kesalahan pada buku teks pemutakhiran suatu penggalan dalam buku teks, unsur inovasi dalam pembelajaran, penggantian pengetahuan yang sudah ketinggalan zaman dengan yang baru Hanya untuk guru pelajaran yang sempurna rencana kalender untuk tahun ini; rekomendasi metodologis; Pelajaran Terintegrasi

Topik ini akan membahas skema umum untuk membandingkan pecahan desimal dan analisis rinci tentang prinsip membandingkan pecahan berhingga dan tak hingga. Kami akan memperkuat bagian teoretis dengan memecahkan masalah-masalah umum. Kita juga akan melihat contoh perbandingan pecahan desimal dengan bilangan asli atau campuran, dan pecahan biasa.

Mari kita klarifikasi: secara teori, perbandingan hanya pecahan desimal positif yang akan dibahas di bawah ini.

Yandex.RTB RA-339285-1

Prinsip umum untuk membandingkan pecahan desimal

Untuk setiap desimal berhingga dan desimal periodik tak hingga, terdapat pecahan biasa tertentu yang bersesuaian dengannya. Oleh karena itu, perbandingan pecahan periodik berhingga dan tak terhingga dapat dilakukan sebagai perbandingan pecahan biasa yang bersesuaian. Sebenarnya pernyataan ini merupakan prinsip umum untuk membandingkan pecahan desimal periodik.

Berdasarkan prinsip umum, aturan untuk membandingkan pecahan desimal dirumuskan, dengan berpegang teguh pada prinsip tersebut dimungkinkan untuk tidak mengubah pecahan desimal yang dibandingkan menjadi pecahan biasa.

Hal yang sama dapat dikatakan tentang kasus ketika pecahan periodik desimal dibandingkan dengan bilangan asli atau bilangan campuran, pecahan biasa - bilangan yang diberikan harus diganti dengan pecahan biasa yang sesuai.

Jika kita berbicara tentang membandingkan pecahan non-periodik tak hingga, maka biasanya direduksi menjadi membandingkan pecahan desimal hingga. Sebagai pertimbangan, diambil sejumlah tanda pecahan desimal non-periodik tak hingga yang dibandingkan, yang memungkinkan diperolehnya hasil perbandingan.

Desimal yang sama dan tidak sama

Definisi 1

Desimal yang sama- ini adalah dua pecahan desimal berhingga yang pecahan biasa yang bersesuaiannya sama. Kalau tidak, desimalnya adalah tidak setara.

Berdasarkan definisi ini, mudah untuk membenarkan pernyataan berikut: jika Anda menandatangani atau, sebaliknya, membuang beberapa angka 0 di akhir pecahan desimal tertentu, Anda akan mendapatkan pecahan desimal yang sama dengannya. Contoh: 0, 5 = 0, 50 = 0, 500 = …. Atau: 130.000 = 130, 00 = 130, 0 = 130. Intinya, menambahkan atau menghilangkan angka nol di akhir pecahan di sebelah kanan berarti mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut pecahan biasa yang bersesuaian dengan 10. Mari kita tambahkan sifat dasar pecahan di atas (dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut suatu pecahan dengan bilangan asli yang sama, kita memperoleh pecahan yang sama dengan pecahan aslinya) dan kita memiliki bukti dari pernyataan di atas.

Misalnya, pecahan desimal 0,7 sama dengan pecahan biasa 7 10. Dengan menambahkan nol ke kanan, kita mendapatkan pecahan desimal 0, 70, yang sesuai dengan pecahan biasa 70 100, 7 70 100: 10 . Yaitu: 0,7 = 0,70. Dan sebaliknya: membuang angka nol di sebelah kanan pada pecahan desimal 0, 70, kita mendapatkan pecahan 0, 7 - jadi, dari pecahan desimal 70 100 kita beralih ke pecahan 7 10, tetapi 7 10 = 70: 10 100 : 10 Maka: 0, 70 = 0 , 7 .

Sekarang perhatikan isi konsep pecahan desimal periodik tak hingga yang sama dan tidak sama.

Definisi 2

Pecahan periodik tak hingga yang sama adalah pecahan periodik tak hingga yang pecahan biasa yang bersesuaiannya sama. Jika pecahan biasa yang bersesuaian dengannya tidak sama, maka pecahan periodik yang diberikan untuk perbandingan juga sama tidak setara.

Definisi ini memungkinkan kita untuk menarik kesimpulan berikut:

Jika notasi pecahan desimal periodik tertentu bertepatan, maka pecahan tersebut sama. Misalnya, pecahan desimal periodik 0,21 (5423) dan 0,21 (5423) adalah sama;

Jika pada pecahan periodik desimal tertentu periodenya dimulai dari posisi yang sama, pecahan pertama berperiode 0, dan pecahan kedua berperiode 9; nilai angka sebelum periode 0 lebih besar satu dari nilai angka sebelum periode 9, maka pecahan desimal periodik tak hingga tersebut adalah sama. Misalnya pecahan periodik 91, 3 (0) dan 91, 2 (9), serta pecahan: 135, (0) dan 134, (9) adalah sama;

Dua pecahan periodik lainnya tidak sama. Misalnya: 8, 0 (3) dan 6, (32); 0 , (42) dan 0 , (131), dst.

Tetap mempertimbangkan pecahan desimal non-periodik tak hingga yang sama dan tidak sama. Pecahan tersebut merupakan bilangan irasional dan tidak dapat diubah menjadi pecahan biasa. Oleh karena itu, perbandingan pecahan desimal non-periodik tak hingga tidak direduksi menjadi perbandingan pecahan biasa.

Definisi 3

Desimal non-periodik tak terhingga yang sama- ini adalah pecahan desimal non-periodik, yang entri-entrinya sepenuhnya bertepatan.

Pertanyaan logisnya adalah: bagaimana membandingkan catatan jika tidak mungkin melihat catatan “selesai” dari pecahan tersebut? Saat membandingkan pecahan desimal non-periodik tak hingga, Anda hanya perlu mempertimbangkan sejumlah tanda pecahan tertentu yang ditentukan untuk perbandingan sehingga memungkinkan Anda menarik kesimpulan. Itu. Pada dasarnya, membandingkan desimal non-periodik tak hingga adalah membandingkan desimal hingga.

Pendekatan ini memungkinkan untuk menegaskan persamaan pecahan non-periodik tak hingga hanya sampai angka yang dimaksud. Misalnya, pecahan 6, 73451... dan 6, 73451... sama dengan seperseratus ribu terdekat, karena pecahan desimal akhir 6, 73451 dan 6, 7345 adalah sama. Pecahan 20, 47... dan 20, 47... sama dengan seperseratus terdekat, karena pecahan 20, 47 dan 20, 47 dan seterusnya adalah sama.

Pertidaksamaan pecahan non-periodik tak hingga terbentuk secara spesifik dengan perbedaan notasi yang jelas. Misalnya pecahan 6, 4135... dan 6, 4176... atau 4, 9824... dan 7, 1132... dan seterusnya adalah tidak sama.

Aturan untuk membandingkan pecahan desimal. Contoh Penyelesaian

Jika diketahui dua pecahan desimal tidak sama, biasanya perlu juga ditentukan mana yang lebih besar dan mana yang lebih kecil. Mari kita perhatikan aturan membandingkan pecahan desimal, yang memungkinkan penyelesaian masalah di atas.

Seringkali cukup dengan membandingkan seluruh bagian pecahan desimal yang diberikan untuk perbandingan.

Definisi 4

Pecahan desimal yang bagian bilangan bulatnya lebih besar adalah pecahan desimal yang lebih besar. Pecahan yang lebih kecil adalah pecahan yang seluruh bagiannya lebih kecil.

Aturan ini berlaku untuk pecahan desimal berhingga dan tak hingga.

Contoh 1

Penting untuk membandingkan pecahan desimal: 7, 54 dan 3, 97823....

Larutan

Jelas sekali bahwa pecahan desimal yang diberikan tidak sama. Seluruh bagiannya masing-masing sama: 7 dan 3. Karena 7 > 3, lalu 7, 54 > 3, 97823….

Menjawab: 7 , 54 > 3 , 97823 … .

Dalam kasus ketika seluruh bagian pecahan yang diberikan untuk perbandingan adalah sama, penyelesaian masalah direduksi menjadi membandingkan bagian-bagian pecahan tersebut. Perbandingan bagian pecahan dilakukan sedikit demi sedikit - dari sepersepuluh ke yang lebih rendah.

Pertama-tama mari kita pertimbangkan kasus ketika kita perlu membandingkan pecahan desimal hingga.

Contoh 2

Penting untuk membandingkan pecahan desimal akhir 0,65 dan 0,6411.

Larutan

Jelasnya, bagian bilangan bulat dari pecahan yang diberikan adalah sama (0 = 0). Mari kita bandingkan bagian pecahan: pada tempat persepuluhan nilainya sama (6 = 6), tetapi pada tempat perseratus nilai pecahan 0,65 lebih besar dari nilai tempat perseratus pada pecahan 0,6411 (5 > 4) . Jadi, 0,65 > 0,6411.

Menjawab: 0 , 65 > 0 , 6411 .

Dalam beberapa soal yang membandingkan pecahan desimal berhingga dengan jumlah tempat desimal yang berbeda, jumlah angka nol yang diperlukan di sebelah kanan perlu ditambahkan ke pecahan dengan tempat desimal lebih sedikit. Akan lebih mudah untuk menyamakan jumlah tempat desimal dalam pecahan tertentu dengan cara ini bahkan sebelum memulai perbandingan.

Contoh 3

Penting untuk membandingkan pecahan desimal akhir 67, 0205 dan 67, 020542.

Larutan

Pecahan-pecahan ini jelas tidak sama, karena catatan mereka berbeda. Apalagi bagian bilangan bulatnya sama: 67 = 67. Sebelum kita memulai perbandingan bitwise bagian pecahan dari pecahan tertentu, mari kita samakan jumlah tempat desimal dengan menambahkan angka nol di sebelah kanan pada pecahan dengan tempat desimal lebih sedikit. Kemudian kita mendapatkan pecahan untuk perbandingan: 67, 020500 dan 67, 020542. Kita melakukan perbandingan bitwise dan melihat bahwa pada seperseratus ribu nilai pada pecahan 67.020542 lebih besar dari nilai yang sesuai pada pecahan 67.020500 (4 > 0). Jadi, 67, 020500< 67 , 020542 , а значит 67 , 0205 < 67 , 020542 .

Menjawab: 67 , 0205 < 67 , 020542 .

Jika perlu membandingkan pecahan desimal berhingga dengan pecahan berhingga, maka pecahan berhingga tersebut diganti dengan pecahan desimal tak hingga yang sama dengan periode 0. Kemudian perbandingan bitwise dilakukan.

Contoh 4

Kita perlu membandingkan pecahan desimal hingga 6, 24 dengan pecahan desimal non-periodik tak hingga 6, 240012 ...

Larutan

Kita melihat bahwa bagian bilangan bulat dari pecahan yang diberikan adalah sama (6 = 6). Di tempat persepuluhan dan perseratus, nilai kedua pecahan juga sama. Untuk dapat menarik kesimpulan, kita lanjutkan perbandingannya, mengganti pecahan desimal berhingga dengan pecahan tak berhingga yang sama dengan periode 0 dan diperoleh: 6, 240000…. Setelah mencapai tempat desimal kelima, kita menemukan selisihnya: 0< 1 , а значит: 6 , 240000 … < 6 , 240012 … . Тогда: 6 , 24 < 6 , 240012 … .

Jawaban: 6, 24< 6 , 240012 … .

Saat membandingkan pecahan desimal tak hingga, perbandingan tempat demi tempat juga digunakan, yang berakhir ketika nilai di suatu tempat dari pecahan tertentu ternyata berbeda.

Contoh 5

Kita perlu membandingkan pecahan desimal tak hingga 7, 41 (15) dan 7, 42172....

Larutan

Pada pecahan tertentu terdapat bagian bilangan bulat yang sama, nilai persepuluhannya juga sama, tetapi pada tempat seperseratus kita melihat perbedaannya: 1< 2 . Тогда: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .

Menjawab: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .

Contoh 6

Kita perlu membandingkan pecahan periodik tak hingga 4, (13) dan 4, (131).

Larutan:

Persamaannya jelas dan benar: 4, (13) = 4, 131313... dan 4, (133) = 4, 131131.... Kami membandingkan bagian bilangan bulat dan bagian pecahan bitwise, dan pada tempat desimal keempat kami mencatat perbedaannya: 3 > 1. Maka: 4, 131313... > 4, 131131..., dan 4, (13) > 4, (131).

Menjawab: 4 , (13) > 4 , (131) .

Untuk mendapatkan hasil membandingkan pecahan desimal dengan bilangan asli, Anda perlu membandingkan seluruh bagian pecahan tertentu dengan bilangan asli tertentu. Perlu diingat bahwa pecahan periodik dengan periode 0 atau 9 harus direpresentasikan terlebih dahulu sebagai pecahan desimal hingga yang sama dengannya.

Definisi 5

Jika bagian bilangan bulat suatu pecahan desimal tertentu lebih kecil dari suatu bilangan asli tertentu, maka seluruh pecahan tersebut lebih kecil terhadap bilangan asli tersebut. Jika bagian bilangan bulat suatu pecahan lebih besar atau sama dengan suatu bilangan asli tertentu, maka pecahan tersebut lebih besar dari bilangan asli tersebut.

Contoh 7

Kita perlu membandingkan bilangan asli 8 dan pecahan desimal 9, 3142....

Larutan:

Bilangan asli yang diberikan lebih kecil dari seluruh bagian pecahan desimal yang diberikan (8< 9) , а значит это число меньше заданной десятичной дроби.

Menjawab: 8 < 9 , 3142 … .

Contoh 8

Kita perlu membandingkan bilangan asli 5 dan pecahan desimal 5, 6.

Larutan

Bagian bilangan bulat dari suatu pecahan sama dengan bilangan asli tertentu, maka menurut aturan di atas, 5< 5 , 6 .

Menjawab: 5 < 5 , 6 .

Contoh 9

Kita perlu membandingkan bilangan asli 4 dan pecahan desimal periodik 3, (9).

Larutan

Periode suatu pecahan desimal tertentu adalah 9, yang berarti bahwa sebelum perbandingan, pecahan desimal tertentu harus diganti dengan bilangan berhingga atau bilangan asli yang sama dengannya. Dalam hal ini: 3, (9) = 4. Jadi, data aslinya sama.

Jawaban: 4 = 3, (9).

Untuk membandingkan pecahan desimal dengan pecahan atau bilangan campuran, Anda harus:

Tulis pecahan atau bilangan campuran sebagai desimal, lalu bandingkan desimal atau
- tulis pecahan desimal sebagai pecahan biasa (dengan pengecualian pecahan non-periodik tak terhingga), lalu lakukan perbandingan dengan pecahan biasa atau bilangan campuran tertentu.

Contoh 10

Penting untuk membandingkan pecahan desimal 0,34 dan pecahan biasa 1 3.

Larutan

Mari kita selesaikan masalah ini dengan dua cara.

Mari kita tuliskan pecahan biasa 1 3 dalam bentuk pecahan desimal periodik yang sama: 0, 33333.... Maka perlu membandingkan pecahan desimal 0, 34 dan 0, 33333.... Kita peroleh: 0, 34 > 0, 33333 ..., yang artinya 0, 34 > 1 3.
Mari kita tulis pecahan desimal tertentu 0,34 sebagai pecahan biasa yang sama dengannya. Yaitu : 0,34 = 34,100 = 17,50. Mari kita bandingkan pecahan biasa dengan penyebut berbeda dan dapatkan: 17 50 > 1 3. Jadi, 0, 34 > 1 3.

Menjawab: 0 , 34 > 1 3 .

Contoh 11

Kita perlu membandingkan pecahan desimal non-periodik tak hingga 4, 5693 ... dan bilangan campuran 4 3 8 .

Larutan

Pecahan desimal non-periodik tak hingga tidak dapat direpresentasikan sebagai bilangan campuran, tetapi bilangan campuran dapat diubah menjadi pecahan biasa, dan selanjutnya dituliskan sebagai pecahan desimal yang sama. Kemudian: 4 3 8 = 35 8 dan

Itu.: 4 3 8 = 35 8 = 4,375. Mari kita bandingkan pecahan desimal: 4, 5693 ... dan 4, 375 (4, 5693 ... > 4, 375) dan dapatkan: 4, 5693 ... > 4 3 8.

Menjawab: 4 , 5693 … > 4 3 8 .

Jika Anda melihat kesalahan pada teks, sorot teks tersebut dan tekan Ctrl+Enter

Pada artikel ini kita akan melihat topik " membandingkan desimal" Pertama, mari kita bahas prinsip umum membandingkan pecahan desimal. Setelah ini, kita akan mengetahui pecahan desimal mana yang sama dan mana yang tidak sama. Selanjutnya kita akan belajar menentukan pecahan desimal mana yang lebih besar dan mana yang lebih kecil. Untuk melakukan ini, kita akan mempelajari aturan untuk membandingkan pecahan periodik berhingga, periodik tak hingga, dan pecahan non-periodik tak hingga. Kami akan memberikan seluruh teori dengan contoh-contoh dengan solusi terperinci. Kesimpulannya, mari kita lihat perbandingan pecahan desimal dengan bilangan asli, pecahan biasa, dan bilangan campuran.

Katakanlah langsung bahwa di sini kita hanya akan berbicara tentang membandingkan pecahan desimal positif (lihat bilangan positif dan negatif). Kasus-kasus lainnya dibahas dalam artikel perbandingan bilangan rasional dan perbandingan bilangan real.

Navigasi halaman.

Prinsip umum untuk membandingkan pecahan desimal

Berdasarkan prinsip perbandingan ini, diturunkan aturan untuk membandingkan pecahan desimal yang memungkinkan dilakukannya tanpa mengubah pecahan desimal yang dibandingkan menjadi pecahan biasa. Kami akan membahas aturan-aturan ini, serta contoh penerapannya, dalam paragraf berikut.

Prinsip serupa digunakan untuk membandingkan pecahan desimal hingga atau pecahan desimal periodik tak hingga dengan bilangan asli, pecahan biasa, dan bilangan campuran: bilangan yang dibandingkan diganti dengan pecahan biasa yang sesuai, setelah itu pecahan biasa dibandingkan.

Tentang perbandingan desimal non-periodik tak hingga, maka biasanya dilakukan dengan membandingkan pecahan desimal hingga. Untuk melakukan ini, pertimbangkan jumlah tanda pecahan desimal non-periodik tak terhingga yang dibandingkan, yang memungkinkan Anda memperoleh hasil perbandingan.

Desimal yang sama dan tidak sama

Pertama kami perkenalkan definisi pecahan desimal yang sama dan tidak sama.

Definisi.

Dua pecahan desimal yang berakhiran disebut setara, jika pecahan biasa yang bersesuaian sama, jika tidak, pecahan desimal ini disebut tidak setara.

Berdasarkan definisi ini, mudah untuk membenarkan pernyataan berikut: jika Anda menambahkan atau membuang beberapa angka 0 di akhir pecahan desimal tertentu, Anda akan mendapatkan pecahan desimal yang sama dengannya. Misalnya, 0,3=0,30=0,300=…, dan 140.000=140.00=140.0=140.

Memang, menambahkan atau membuang angka nol di akhir pecahan desimal di sebelah kanan sama dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut pecahan biasa yang bersangkutan dengan 10. Dan kita mengetahui sifat dasar pecahan, yang menyatakan bahwa mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut suatu pecahan dengan bilangan asli yang sama menghasilkan pecahan yang sama dengan pecahan aslinya. Hal ini membuktikan bahwa menambahkan atau membuang angka nol ke kanan pada bagian pecahan desimal menghasilkan pecahan yang sama dengan pecahan aslinya.

Misalnya, pecahan desimal 0,5 sama dengan pecahan biasa 5/10, setelah menambahkan nol di sebelah kanan, pecahan desimal 0,50 sesuai, yang sesuai dengan pecahan biasa 50/100, dan. Jadi, 0,5=0,50. Sebaliknya jika pada pecahan desimal 0,50 kita membuang 0 di sebelah kanan, maka kita mendapatkan pecahan 0,5, maka dari pecahan biasa 50/100 kita sampai pada pecahan 5/10, tetapi . Oleh karena itu, 0,50=0,5.

Mari kita lanjutkan ke penentuan pecahan desimal periodik tak hingga yang sama dan tidak sama.

Definisi.

Dua pecahan periodik tak hingga setara, jika pecahan biasa yang bersesuaian sama; jika pecahan biasa yang bersesuaian dengannya tidak sama, maka pecahan periodik yang dibandingkan juga tidak sama tidak sama.

Tiga kesimpulan mengikuti definisi ini:

Jika notasi pecahan desimal periodik benar-benar sama, maka pecahan desimal periodik tak hingga tersebut adalah sama. Misalnya, desimal periodik 0,34(2987) dan 0,34(2987) adalah sama.
Jika periode pecahan periodik desimal yang dibandingkan dimulai dari posisi yang sama, maka pecahan pertama berperiode 0, pecahan kedua berperiode 9, dan nilai angka sebelum periode 0 lebih besar satu dari nilai angka tersebut. sebelum periode 9, maka pecahan desimal periodik tak hingga tersebut adalah sama. Misalnya, pecahan periodik 8,3(0) dan 8,2(9) adalah sama, dan pecahan 141,(0) dan 140,(9) juga sama.
Dua pecahan periodik lainnya tidak sama. Berikut contoh pecahan desimal periodik tak hingga yang tak sama: 9,0(4) dan 7,(21), 0,(12) dan 0,(121), 10,(0) dan 9,8(9).

Masih harus ditangani pecahan desimal non-periodik tak hingga yang sama dan tidak sama. Sebagaimana diketahui, pecahan desimal tersebut tidak dapat diubah menjadi pecahan biasa (pecahan desimal tersebut mewakili bilangan irasional), oleh karena itu perbandingan pecahan desimal non-periodik tak terhingga tidak dapat direduksi menjadi perbandingan pecahan biasa.

Definisi.

Dua desimal non-periodik tak terhingga setara, jika catatan mereka benar-benar cocok.

Namun ada satu peringatan: tidak mungkin untuk melihat catatan "selesai" dari pecahan desimal non-periodik yang tak ada habisnya, oleh karena itu, tidak mungkin untuk memastikan bahwa catatan mereka benar-benar kebetulan. Bagaimana ini bisa terjadi?

Saat membandingkan pecahan desimal non-periodik tak hingga, hanya sejumlah tanda pecahan yang dibandingkan yang dipertimbangkan, yang memungkinkan seseorang untuk menarik kesimpulan yang diperlukan. Jadi, perbandingan pecahan desimal non-periodik tak hingga direduksi menjadi perbandingan pecahan desimal hingga.

Dengan pendekatan ini, kita dapat berbicara tentang persamaan pecahan desimal non-periodik tak hingga hanya sampai angka yang dimaksud. Mari kita beri contoh. Desimal non-periodik tak hingga 5.45839... dan 5.45839... sama dengan seperseratus ribu terdekat, karena desimal hingga 5.45839 dan 5.45839 adalah sama; pecahan desimal non-periodik 19.54... dan 19.54810375... sama dengan seperseratus terdekat, karena sama dengan pecahan 19.54 dan 19.54.

Dengan pendekatan ini, pertidaksamaan pecahan desimal non-periodik tak hingga dapat ditentukan secara pasti. Misalnya, desimal non-periodik tak hingga 5,6789... dan 5,67732... tidak sama, karena perbedaan notasinya jelas (desimal hingga 5,6789 dan 5,6773 tidak sama). Desimal tak hingga 6,49354... dan 7,53789... juga tidak sama.

Aturan membandingkan pecahan desimal, contoh, solusi

Setelah mengetahui fakta bahwa dua pecahan desimal tidak sama, Anda sering kali perlu mencari tahu pecahan mana yang lebih besar dan mana yang lebih kecil dari pecahan lainnya. Sekarang kita akan melihat aturan untuk membandingkan pecahan desimal, yang memungkinkan kita menjawab pertanyaan yang diajukan.

Dalam banyak kasus, membandingkan seluruh bagian pecahan desimal yang dibandingkan sudah cukup. Berikut ini adalah kebenarannya aturan untuk membandingkan desimal: semakin besar pecahan desimal yang seluruh bagiannya lebih besar, dan semakin kecil adalah pecahan desimal yang seluruh bagiannya lebih kecil.

Aturan ini berlaku untuk pecahan desimal berhingga dan tak hingga. Mari kita lihat solusi dari contoh tersebut.

Contoh.

Bandingkan desimal 9,43 dan 7,983023….

Larutan.

Jelas sekali, desimal ini tidak sama. Bagian bilangan bulat dari pecahan desimal hingga 9,43 sama dengan 9, dan bagian bilangan bulat dari pecahan non-periodik tak hingga 7,983023... sama dengan 7. Karena 9>7 (lihat perbandingan bilangan asli), maka 9,43>7,983023.

Menjawab:

9,43>7,983023 .

Contoh.

Pecahan desimal manakah 49,43(14) dan 1045.45029... yang lebih kecil?

Larutan.

Bagian bilangan bulat dari pecahan periodik 49,43(14) lebih kecil dari bagian bilangan bulat dari pecahan desimal non-periodik tak hingga 1045.45029..., oleh karena itu, 49.43(14)<1 045,45029… .

Menjawab:

49,43(14) .

Jika seluruh bagian pecahan desimal yang dibandingkan sama besar, maka untuk mengetahui mana yang lebih besar dan mana yang lebih kecil, Anda harus membandingkan bagian pecahan tersebut. Perbandingan bagian pecahan pecahan desimal dilakukan sedikit demi sedikit- dari kategori sepersepuluh hingga yang lebih rendah.

Pertama, mari kita lihat contoh membandingkan dua pecahan desimal.

Contoh.

Bandingkan desimal akhir 0,87 dan 0,8521.

Larutan.

Bagian bilangan bulat dari pecahan desimal ini sama (0=0), jadi kita lanjutkan dengan membandingkan bagian pecahannya. Nilai tempat persepuluhan adalah sama (8=8), dan nilai tempat seperseratus suatu pecahan adalah 0,87 lebih besar dari nilai tempat seperseratus suatu pecahan 0,8521 (7>5). Oleh karena itu, 0,87>0,8521.

Menjawab:

0,87>0,8521 .

Terkadang, untuk membandingkan pecahan desimal di akhir dengan angka desimal yang berbeda, pecahan dengan angka desimal lebih sedikit harus ditambahkan dengan angka nol di sebelah kanannya. Cukup mudah untuk menyamakan jumlah tempat desimal sebelum mulai membandingkan pecahan desimal akhir dengan menambahkan sejumlah angka nol di sebelah kanan salah satunya.

Contoh.

Bandingkan desimal akhir 18.00405 dan 18.0040532.

Larutan.

Jelasnya, pecahan-pecahan ini tidak sama, karena notasinya berbeda, tetapi pada saat yang sama mereka memiliki bagian bilangan bulat yang sama (18 = 18).

Sebelum perbandingan bitwise bagian pecahan dari pecahan ini, kita menyamakan jumlah tempat desimal. Untuk melakukan ini, kita menambahkan dua digit 0 di akhir pecahan 18.00405, dan kita mendapatkan pecahan desimal yang sama dengan 18.0040500.

Nilai tempat desimal dari pecahan 18.0040500 dan 18.0040532 sama dengan seperseratus ribu, dan nilai tempat kesejuta dari pecahan 18.0040500 lebih kecil dari nilai tempat yang sesuai dari pecahan 18.0040532 (0<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .

Menjawab:

18,00405<18,0040532 .

Saat membandingkan pecahan desimal berhingga dengan pecahan berhingga, pecahan berhingga tersebut diganti dengan pecahan periodik tak hingga yang sama dengan periode 0, setelah itu dilakukan perbandingan dengan angka.

Contoh.

Bandingkan desimal berhingga 5.27 dengan desimal non-periodik tak hingga 5.270013... .

Larutan.

Seluruh bagian pecahan desimal ini sama. Nilai angka persepuluh dan perseratus dari pecahan ini adalah sama, dan untuk melakukan perbandingan lebih lanjut, kita mengganti pecahan desimal hingga dengan pecahan periodik tak hingga yang sama dengan periode 0 berbentuk 5,270000.... Sampai desimal kelima, nilai desimal 5.270000... dan 5.270013... adalah sama, dan pada desimal kelima kita mempunyai 0<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .

Menjawab:

5,27<5,270013… .

Perbandingan pecahan desimal tak hingga juga dilakukan secara bergantian, dan berakhir segera setelah nilai beberapa digit berbeda.

Contoh.

Bandingkan desimal tak hingga 6.23(18) dan 6.25181815….

Larutan.

Seluruh bagian pecahan ini sama, dan nilai tempat persepuluhannya juga sama. Dan nilai angka keseratus dari pecahan periodik 6,23(18) lebih kecil dari angka keseratus dari pecahan desimal non-periodik tak hingga 6,25181815..., oleh karena itu, 6,23(18)<6,25181815… .

Menjawab:

6,23(18)<6,25181815… .

Contoh.

Di antara desimal periodik tak hingga 3,(73) dan 3,(737) manakah yang lebih besar?

Larutan.

Jelas bahwa 3,(73)=3.73737373... dan 3,(737)=3.737737737... . Pada tempat desimal keempat perbandingan bitwise berakhir, karena kita mempunyai 3<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .

Menjawab:

3,(737) .

Bandingkan desimal dengan bilangan asli, pecahan, dan bilangan campuran.

Hasil membandingkan pecahan desimal dengan bilangan asli dapat diperoleh dengan membandingkan bagian bilangan bulat suatu pecahan tertentu dengan bilangan asli tertentu. Dalam hal ini, pecahan periodik yang periodenya 0 atau 9 harus diganti terlebih dahulu dengan pecahan desimal hingga yang sama dengannya.

Hal berikut ini benar aturan untuk membandingkan pecahan desimal dan bilangan asli: jika seluruh bagian suatu pecahan desimal lebih kecil dari suatu bilangan asli tertentu, maka seluruh pecahan tersebut lebih kecil dari bilangan asli tersebut; jika bagian bilangan bulat suatu pecahan lebih besar atau sama dengan suatu bilangan asli tertentu, maka pecahan tersebut lebih besar dari bilangan asli tersebut.

Mari kita lihat contoh penerapan aturan perbandingan ini.

Contoh.

Bandingkan bilangan asli 7 dengan pecahan desimal 8.8329….

Larutan.

Karena bilangan asli tertentu lebih kecil dari bagian bilangan bulat suatu pecahan desimal tertentu, maka bilangan tersebut lebih kecil dari pecahan desimal tertentu.

Menjawab:

7<8,8329… .

Contoh.

Bandingkan bilangan asli 7 dan pecahan desimal 7.1.

Tujuan pelajaran:

menciptakan kondisi untuk menurunkan aturan membandingkan pecahan desimal dan kemampuan menerapkannya;
ulangi penulisan pecahan biasa sebagai desimal, pembulatan desimal;
mengembangkan pemikiran logis, kemampuan menggeneralisasi, keterampilan penelitian, berbicara.

Kemajuan pelajaran

Teman-teman, mari kita ingat apa yang kita lakukan denganmu di pelajaran sebelumnya?

Menjawab: mempelajari pecahan desimal, menulis pecahan biasa sebagai desimal dan sebaliknya, desimal dibulatkan.

Apa yang ingin Anda lakukan hari ini?

(Siswa menjawab.)

Namun Anda akan mengetahui dalam beberapa menit apa yang akan kami lakukan di kelas. Buka buku catatan Anda dan tulis tanggalnya. Seorang siswa akan pergi ke papan tulis dan bekerja dari belakang papan. Saya akan menawarkan Anda tugas yang Anda selesaikan secara lisan. Tuliskan jawaban Anda di buku catatan Anda pada baris yang dipisahkan oleh titik koma. Seorang siswa di papan tulis menulis di kolom.

Saya membaca tugas-tugas yang tertulis sebelumnya di papan tulis:

Mari kita periksa. Siapa yang punya jawaban lain? Ingat aturannya.

Diterima: 1,075; 2,175; 3,275; 4,375; 5,475; 6,575; 7,675.

Tetapkan pola dan lanjutkan rangkaian yang dihasilkan untuk 2 angka lainnya. Mari kita periksa.

Ambil transkripnya dan di bawah setiap nomor (orang yang menjawab di papan tulis meletakkan huruf di sebelah nomor tersebut) tuliskan huruf yang sesuai. Baca kata itu.

Penjelasan:

Jadi, apa yang akan kita lakukan di kelas?

Menjawab: perbandingan.

Sebagai perbandingan! Oke, misalnya sekarang saya akan mulai membandingkan tangan saya, 2 buku teks, 3 penggaris. Apa yang ingin Anda bandingkan?

Menjawab: pecahan desimal.

Topik pelajaran apa yang akan kita tulis?

Saya menulis topik pelajaran di papan tulis, dan para siswa menuliskannya di buku catatan mereka: “Membandingkan desimal.”

Latihan: bandingkan angkanya (tertulis di papan tulis)

18.625 dan 5.784		15.200 dan 15.200
3.0251 dan 21.02		7.65 dan 7.8
23,0521 dan 0,0521		0,089 dan 0,0081

Pertama kita buka sisi kirinya. Seluruh bagiannya berbeda. Kami menarik kesimpulan tentang membandingkan pecahan desimal dengan bagian bilangan bulat yang berbeda. Buka sisi kanan. Seluruh bagian adalah angka yang sama. Bagaimana cara membandingkannya?

Menawarkan: tulis desimal sebagai pecahan dan bandingkan.

Tuliskan perbandingan pecahan biasa. Jika Anda mengubah setiap pecahan desimal menjadi pecahan biasa dan membandingkan 2 pecahan, itu akan memakan banyak waktu. Mungkin kita bisa membuat aturan perbandingan? (Siswa menyarankan.) Saya menulis aturan untuk membandingkan pecahan desimal, yang disarankan penulis. Mari kita bandingkan.

Ada 2 aturan yang dicetak di selembar kertas:

Jika seluruh bagian pecahan desimal berbeda, maka pecahan yang bagian bilangan bulatnya lebih besar akan lebih besar pula.
Jika seluruh bagian pecahan desimal sama, maka pecahan yang angka desimal pertamanya lebih besar akan lebih besar.

Anda dan saya telah menemukan sesuatu. Dan penemuan ini adalah aturan untuk membandingkan pecahan desimal. Itu bertepatan dengan aturan yang diajukan oleh penulis buku teks.

Saya perhatikan bahwa aturannya menyebutkan pecahan mana yang lebih besar. Bisakah Anda memberi tahu saya pecahan desimal mana yang lebih kecil?

Selesaikan pada buku catatan No. 785(1, 2) halaman 172. Tugas ditulis di papan tulis. Siswa berkomentar dan guru memberi tanda.

Latihan: membandingkan

3.4208 dan 3.4028

Jadi apa yang kita pelajari hari ini? Mari kita periksa diri kita sendiri. Kerjakan pada potongan kertas dengan kertas karbon.

Siswa membandingkan pecahan desimal menggunakan >,<, =. Когда ученики выполнят задание, то листок сверху оставляют себе, а листок снизу сдают учителю.

Pekerjaan mandiri.

(Periksa - jawaban di belakang papan.)

Membandingkan

148.05 dan 14.805

6.44806 dan 6.44863

35.601 dan 35.6010

Orang pertama yang melakukannya menerima tugas (melakukan dari belakang papan) No. 786(1, 2):

Temukan polanya dan tuliskan angka berikutnya dalam barisan tersebut. Di urutan manakah angka-angka tersebut disusun dalam urutan menaik, dan di urutan manakah angka-angka tersebut disusun dalam urutan menurun?

Menjawab:

0,1; 0,02; 0,003; 0,0004; 0,00005; (0,000006) – menurun
0,1 ; 0,11; 0,111; 0,1111; 0,11111; (0,111111) – meningkat.

Setelah siswa terakhir menyerahkan pekerjaannya, periksalah.

Siswa membandingkan jawaban mereka.

Mereka yang melakukan semuanya dengan benar akan memberi diri mereka nilai “5”, mereka yang melakukan 1-2 kesalahan – “4”, 3 kesalahan – “3”. Cari tahu di mana kesalahan perbandingan dibuat, pada aturan apa.

Tuliskan pekerjaan rumah Anda: No. 813, No. 814 (klausul 4, hal. 171). Komentar. Jika Anda mempunyai waktu, lengkapi No. 786(1, 3), No. 793(a).

Ringkasan pelajaran.