§ 1 Konsep perkiraan makna angka
Dalam kehidupan manusia ada dua jenis bilangan: eksak dan perkiraan.
Misalnya persegi mempunyai empat sisi, maka angka pastinya adalah 4.
Lain halnya kalau ditanya umurnya berapa, jawabnya 12, ini nilai perkiraan, kita tidak bilang 12 tahun 7 bulan 26 hari.
Dalam prakteknya, kita sering tidak mengetahui nilai pasti suatu besaran. Tidak ada timbangan, betapapun baiknya pengaturannya, yang dapat menunjukkan bobot yang benar-benar akurat. Termometer apa pun menunjukkan suhu dengan beberapa kesalahan. Mata kita tidak dapat melihat dengan jelas pembacaan perangkat, jadi alih-alih mengetahui nilai pastinya, kita terpaksa mengoperasikannya dengan nilai perkiraannya.
Namun, pengetahuan tentang perkiraan angka sudah memberikan pemahaman tentang esensi masalah, dan selain itu, nilai pastinya tidak selalu diperlukan.
Perkiraan nilai bilangan dalam matematika dibagi menjadi:
1. nilai perkiraan yang berlebihan;
2. nilai perkiraan dengan kekurangannya.
Misalnya tentang semangka yang beratnya 9 kg 280 g, kita dapat mengatakan bahwa beratnya kurang lebih 9 kg. Ini merupakan perkiraan dengan kelemahan. Dan jika beratnya 9 kg 980 gram, katakanlah 10 kg - ini adalah nilai perkiraan yang berlebihan.
Contoh lain jika panjang suatu ruas adalah 25 cm 3 mm, maka 25 cm merupakan nilai perkiraan panjang ruas yang kekurangan, dan 26 cm adalah nilai perkiraan panjang ruas yang berlebih.
Jadi, jika bilangan X lebih besar dari bilangan A, tetapi lebih kecil dari bilangan B, maka A merupakan nilai perkiraan dari bilangan X yang kekurangan, dan bilangan B adalah nilai perkiraan dari bilangan X yang berlebih.
§ 2 Pembulatan angka
Mari kita lihat contoh-contoh ini:
1) bilangan 58,79 lebih besar dari 58, tetapi kurang dari 59. Bilangan 58,79 lebih mendekati bilangan asli 59;
2) bilangan 181, 123 lebih besar dari 181, tetapi lebih kecil dari 182. Bilangan 181,123 letaknya lebih dekat dengan bilangan asli 181. Bilangan asli yang mendekati pecahan disebut nilai pembulatan bilangan tersebut.
Pembulatan bilangan adalah operasi matematika yang mengurangi jumlah digit suatu bilangan dengan menggantinya dengan nilai perkiraan.
Membulatkan suatu angka berarti menghilangkan satu atau lebih digit dari representasi desimal suatu angka. Mengganti suatu bilangan dengan bilangan asli terdekat atau nol disebut pembulatan bilangan tersebut menjadi bilangan bulat.
Misalnya angka 58,79 dibulatkan menjadi 59 karena 59 lebih dekat, dan angka 181.123 dibulatkan menjadi 181.
§ 3 Aturan pembulatan bilangan
Namun bagaimana jika jarak perkiraan nilai suatu bilangan yang kekurangan dan kelebihannya sama, misalnya 23,5? Ternyata mereka berkumpul! Itu. ternyata 24
Pasti Anda mempunyai pertanyaan: “Apakah mungkin untuk membulatkan ke bilangan bulat?” Tentu! Anda bisa melakukan pembulatan ke angka lain, misalnya ke persepuluhan, perseratus, seperseribu, atau ke puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya.
Ada aturan yang jelas untuk membulatkan angka:
Untuk membulatkan suatu angka ke angka mana pun, kita menggarisbawahi angka dari angka tersebut, lalu kita mengganti semua angka setelah angka yang digarisbawahi dengan angka nol, dan jika angka tersebut berada setelah koma, kita membuangnya. Jika angka pertama yang diganti dengan angka nol atau dibuang adalah 0, 1, 2, 3 atau 4, maka angka yang digarisbawahi tidak diubah. Bila angka yang digarisbawahi diikuti angka 5, 6, 7, 8, atau 9, maka angka yang digarisbawahi bertambah 1.
Sekarang menjadi jelas mengapa angka 23,5 dibulatkan menjadi 24.
Karena angka yang dibuang adalah 5.
Mari kita bulatkan angka 86.275 ke persepuluhan terdekat.
Kita tekankan angka 2, buang angka 7 dan 5 yang mengikuti tempat kesepuluh. Di belakang angka 2 yang digaris bawahi ada angka 7, jadi angka 2 kita tambah 1. Kita mendapat 86,3. Tulis seperti ini:
Mari kita bulatkan angka 6,6739 ke ratusan terdekat.
Kita tekankan angka 7, buang angka 3 dan 9 yang mengikuti tempat perseratus. Di belakang angka 7 yang digarisbawahi adalah angka 3, jadi angka 7 kita biarkan saja. Kami mendapatkan 6,67.
Tulis seperti ini:
Dengan demikian, Anda dapat memastikan bahwa jika pecahan desimal dibulatkan menjadi beberapa digit, maka semua digit setelah digit tersebut akan dibuang.
Mari kita bulatkan angka 8.154 menjadi ratusan.
Angka 1 kita garis bawahi, disusul angka 5, artinya 1 kita ganti dengan angka 2, dan semua angka berikutnya dengan nol, yaitu kita mendapat 8200.
Tulis seperti ini:
Kami menyimpulkan bahwa ketika bilangan asli dibulatkan ke angka tertentu, semua angka dari angka berikutnya diganti dengan angka nol.
Jadi, berikut adalah algoritme sederhana yang memungkinkan Anda membulatkan angka apa pun dengan benar:
Pertama: temukan digit yang diperlukan dan garis bawahi nomor di dalamnya.
Kedua: tulis ulang semua angka sebelumnya.
Ketiga: ganti semua angka setelah yang disorot dengan angka nol sampai akhir seluruh bagian, atau buang semua angka setelah yang disorot jika muncul setelah koma.
Keempat: menambah satu digit yang dipilih jika digit ini diikuti dengan angka 5,6,7,8,9 atau menulis ulang digit yang dipilih tanpa perubahan jika diikuti dengan angka 0,1,2,3,4.
Jadi, dalam pelajaran ini, Anda mempelajari perkiraan nilai bilangan yang kekurangan dan kelebihan, membulatkan bilangan, dan juga memperoleh algoritme yang jelas yang memungkinkan Anda membulatkan bilangan apa pun dengan benar!
Daftar literatur bekas:
- Matematika kelas 5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. dan lain-lain. Edisi ke-31, terhapus. - L: 2013.
- Materi didaktik matematika kelas 5. Penulis - Popov M.A. - 2013
- Kami menghitung tanpa kesalahan. Bekerja dengan tes mandiri dalam matematika kelas 5-6. Penulis - Minaeva S.S. - 2014
- Materi didaktik matematika kelas 5. Penulis: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
- Tes dan kerja mandiri matematika kelas 5. Penulis - Popov M.A. - 2012
- Matematika. kelas 5: mendidik. untuk siswa pendidikan umum. institusi / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - Edisi ke-9, terhapus. - M.: Mnemosyne, 2009
7,265; 11,638; 0,23; 8,5; 300,499; 6,5108; 0,8.
1273. Ukuran puding Rusia kuno sama dengan 16,38 kg. Bulatkan nilai ini menjadi persepuluhan penuh. Ukuran panjang Rusia kuno, verst, sama dengan 1067 m. Bulatkan nilai ini menjadi puluhan atau ratusan. Ukuran panjang Rusia kuno, sazhen, adalah 2,13 m. Bulatkan nilai ini menjadi bilangan bulat, hingga sepersepuluh.
1274. Pembulatan pecahan:
a) 2.781; 3.1423; 203.962; 80,46 hingga persepuluh;
b) 0,07268; 1,35506; 10.081; 76.544; 4.455 sampai seperseratus;
c) 167,1; 2085.04; 444.4; 300,7; 137 hingga puluhan.
1275. Satu bagian bermassa 13,26 kg, bagian kedua 14,43 kg, bagian ketiga 1,66 kg, dan bagian keempat 15,875 kg. Temukan massa total keempat bagian ini dan bulatkan hasilnya ke sepersepuluh kilogram terdekat. Bandingkan jawabannya dengan hasil yang diperoleh jika data soal dibulatkan terlebih dahulu menjadi persepuluh lalu diselesaikan.
1276. Jalur ski lintas alam terdiri dari 4 bagian. Ruas pertama sepanjang 4,35 km, ruas kedua 5,75 km, ruas ketiga 6,95 km, dan ruas keempat 2,8 km. Temukan panjang seluruh rute dan bulatkan jawabannya:
a) sampai dengan sepersepuluh kilometer;
b) hingga satu kilometer penuh.
1277. Hitunglah keliling segi empat ABCD, jika AB = 6,2 dm, CD lebih besar dari AB sebesar 3,14 dm, tetapi lebih kecil dari BC sebesar 2,31 dm; AD lebih besar 1,2 dm dari BC. Bulatkan jawaban Anda:
a) sampai sepersepuluh desimeter;
b) hingga desimeter utuh.
1278. Hitung secara lisan:
1279. Kembalikan rantai perhitungan:
1) 24 ton batu bara dikirim ke sekolah. Selama musim dingin kami menggunakan batu bara yang kami bawa. Berapa ton batubara yang tersisa?
2) Para pelukis menghabiskan cat yang dibelinya untuk merenovasi sekolah. Berapa sisa cat jika dibeli 300 kg?
1297. Pembulatan pecahan:
a) 1,69; 1.198; 37.444; 37.5444; 802.3022 ke bilangan bulat;
b) 0,3691; 0,8218; 0,9702; 81.3501 sampai persepuluhan.
1298. Untuk setiap bilangan, carilah nilai perkiraan alami dengan kekurangan dan kelebihan: 3,97; 21.609; 10.394; 1.057.
1299. Tuliskan bilangan yang:
a) kurang dari satu juta sebanyak 10 kali lipat; sebesar 10;
b) lebih dari satu juta sebanyak 10 kali; sebesar 10;
c) 100 kali lebih besar dari angka 709; 1000 kali;
d) kurang dari angka 623.100.000 sebanyak 10 kali; 1000 kali; 100.000 kali.
1300. Temukan arti ungkapan:
a) 8.000.60.000; c) 250.000 600 40;
b) 1.700.800.000; d) 19.000 20.000 50.
1301. Kecepatan kapal itu sendiri adalah 21,6 km/jam. Kecepatan saat ini adalah 4,9 km/jam. Temukan kecepatan kapal di hilir dan melawan arus.
1302. Kapal motor menempuh perjalanan menyusuri danau selama 3 jam dengan kecepatan 27 km/jam, kemudian selama 4 jam menyusuri sungai yang mengalir ke danau tersebut. Hitunglah seluruh jarak yang ditempuh kapal selama 7 jam tersebut jika kecepatan sungai 3 km/jam.
1303. Di perbendaharaan Koshchei the Immortal ada 32.000 peti mati, setiap peti berisi 210 batangan emas dan perak dengan berat yang sama. Berapa massa cadangan emas dan perak Koshchei jika massa selusin batangan adalah 900 g?
1304. Ganti tanda bintang dengan nomor yang hilang:
Dalam sains dan industri, di bidang pertanian dalam perhitungan desimal pecahan lebih sering digunakan dibandingkan pecahan biasa.
Hal ini disebabkan oleh kesederhanaan aturan perhitungan dengan pecahan desimal dan kemiripannya dengan aturan operasi bilangan asli.
Aturan untuk menghitung dengan pecahan desimal dijelaskan oleh yang terkenal ilmuwan Abad Pertengahan al-Kashp Dzhemshid Ibn Masud, yang bekerja di kota Samarkand di Observatorium Ulugbek pada awal abad ke-15.
Al-Kashi menuliskan pecahan desimal dengan cara yang sama seperti yang biasa dilakukan sekarang, namun ia tidak menggunakan koma: ia menuliskan bagian pecahan tersebut dengan tinta merah atau memisahkannya dengan garis vertikal.
Namun hal ini belum diketahui di Eropa pada saat itu, dan hanya 150 tahun kemudian pecahan desimal ditemukan kembali oleh insinyur dan ilmuwan Flemish, Simon Stevin. Penulisan desimal yang dilakukan Stevin cukup sulit.
Misalnya, angka 24.56 terlihat seperti ini: 
- alih-alih koma, angka nol dalam lingkaran (atau 0 di atas seluruh bagian), angka 1, 2, 3, ... menandai posisi karakter yang tersisa.
Koma atau titik untuk memisahkan seluruh bagian telah digunakan sejak abad ke-17.
Di Rusia, doktrin pecahan desimal diuraikan oleh Leonty Filippovich Magnitsky pada tahun 1703 dalam buku teks matematika pertama “Aritmatika, ilmu angka.”
N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematika kelas 5, Buku teks untuk lembaga pendidikan umum
Teman-teman! Ujian Negara Terpadu Matematika meliputi soal cerita berdasarkan contoh nyata yang harus diselesaikan dalam kehidupan sehari-hari. Setelah perhitungan, Anda perlu membulatkan jawabannya ke atas atau ke bawah menjadi bilangan bulat. Masalah diklasifikasikan menjadi dua jenis: pembulatan ke bawah dan pembulatan ke atas.
Nasihat berikut dapat diberikan: jika soal USE menyangkut dadih keju, coklat, tulip, buku di lemari, maka bulatkan jawabannya ke bawah jika kita berbicara tentang penumpang, kertas dalam kemasan, obat-obatan, marinade, dll., lalu bulatkan ke atas.
Tapi saya sarankan Anda menghilangkan ungkapan "kekurangan" dan "kelebihan" dari kepala Anda agar tidak membingungkan diri sendiri dan lebih baik dibimbing oleh akal sehat yang sederhana. Tugas-tugas dalam ujian itu sendiri mungkin mengenai mata pelajaran yang sama sekali berbeda, dan menghafal informasi seperti itu tidak ada gunanya dan tidak praktis.
Mari kita pertimbangkan tugasnya:
Keju berharga 6 rubel 60 kopek. Berapa jumlah kue keju terbanyak yang bisa Anda beli seharga 80 rubel?
Mari kita pertimbangkan metode pertama:
Jelas bahwa 80 rubel harus dibagi dengan 6p60kop, dan kita akan mendapatkan jumlah kue keju yang dapat dibeli seharga 80 rubel:
Kami menerima dua belas koma delapan enam puluh enam keju. Jelas bahwa sebagian keju tidak akan dijual di toko, jadi kami membulatkan jawabannya. Artinya jumlah maksimal cheesecake yang bisa dibeli adalah 12.
Cara lain:
Permasalahan seperti ini dapat diselesaikan dengan enumerasi. Berdasarkan jumlah 80 rubel dan harga keju, jelas bahwa 10 keju pasti bisa dibeli, jadi mari kita mulai dengan sepuluh:
Dari keputusan ini dapat disimpulkan bahwa 80 rubel hanya cukup untuk 12 kue keju.
Jawaban: 12
Sebuah coklat berharga 20 rubel. Pada hari Minggu, supermarket mempunyai penawaran khusus: dengan membayar dua coklat, pembeli mendapat tiga (satu gratis). Berapa banyak coklat yang bisa Anda dapatkan dengan harga 310 rubel pada hari Minggu?
Mari kita tentukan berapa banyak coklat yang bisa Anda beli seharga 310 rubel:
Kami membulatkannya ke bawah, karena separuh batang coklat tidak untuk dijual. Artinya, dengan 310 rubel Anda dapat membeli 15 coklat (310=15∙20+10, 10 rubel adalah kembaliannya). Pada hari Minggu, untuk setiap dua pembelian, sepertiga akan diberikan.
Untuk lebih jelasnya, saya sarankan Anda menuliskan besarannya dalam soal-soal seperti berikut:
15=2+2+2+2+2+2+2+1
Terlihat mereka akan memberikan 7 coklat (satu untuk setiap pasangan). Artinya Anda bisa membeli total 15+7=22 buah.
Jawaban: 22
Pada hari ulang tahun, orang seharusnya memberikan buket bunga dalam jumlah ganjil. Tulip berharga 60 rubel masing-masing. Vanya memiliki 400 rubel. Berapa jumlah bunga tulip terbanyak yang bisa dia beli untuk karangan bunga Masha di hari ulang tahunnya?
Mari kita tentukan jumlah maksimal bunga tulip yang bisa dibeli Vanya:
Vanya dapat membeli maksimal 6 bunga tulip, dibulatkan ke bawah, karena empat perenam bunga tulip tidak akan dijual kepadanya. Namun seharusnya jumlah bunganya ganjil, jadi jumlah bunga tulip yang bisa ia berikan maksimal 5 buah.
Jawaban: 5
Buku teks geometri baru untuk mata kuliah 1-3 dibawa ke perpustakaan universitas, sebanyak 410 buah untuk setiap mata kuliah. Semua buku berukuran sama. Rak buku memiliki 8 rak, setiap rak menampung 20 buku pelajaran. Berapa banyak lemari yang dapat terisi penuh dengan buku pelajaran baru?
Pertama, mari kita tentukan berapa banyak buku teks yang muat dalam satu lemari:
8∙20 = 160 buah
Kami menentukan berapa banyak buku teks yang dikirimkan. T3 kursus dengan masing-masing 410 buku teks, ini
3∙410=1230 buku teks.
Sekarang kita perlu mencari berapa banyak lemari yang akan terisi, bagi jumlah buku pelajaran dengan jumlah buku pelajaran yang muat dalam satu lemari:
Artinya 7 lemari dan satu bagian lagi dari lemari kedelapan akan terisi penuh dengan buku pelajaran.
Jawaban: 7
Pelajaran memperkenalkan konsep bilangan perkiraan, penerapan praktisnya, mengkaji nilai perkiraan kelebihan dan kekurangan serta evaluasi berbagai besaran, memberikan definisi nilai pembulatan suatu bilangan dan aturan pembulatan, serta mengkaji berbagai tugas dalam hal ini. topik.
Jika Anda mengalami kesulitan dalam memahami topik, kami sarankan untuk menonton pelajaran dan pelajarannya
Topik: Pecahan desimal. Penjumlahan dan pengurangan desimal
Pelajaran: Perkiraan nilai angka. Pembulatan angka
Dalam praktik manusia, ada dua jenis bilangan: eksak dan perkiraan. Segitiga mempunyai tiga sisi, angka 3 tepat. Namun dalam prakteknya kita tidak mengetahui nilai pasti dari besaran tersebut. Tidak ada timbangan, betapapun akuratnya penyesuaiannya, yang dapat menunjukkan bobot yang benar-benar akurat. Termometer apa pun menunjukkan suhu dengan satu kesalahan atau lainnya. Mata kita tidak mampu membaca pembacaan instrumen dengan benar, jadi alih-alih mengetahui nilai pasti suatu besaran, kita terpaksa menggunakan nilai perkiraannya. Namun terkadang pengetahuan tentang perkiraan angka memberikan pemahaman tentang esensi masalah, dan selain itu, tidak selalu mungkin untuk menemukan nilai pasti dan tidak selalu diperlukan.
Misalnya untuk buah semangka yang beratnya 7.150 kg, maka bisa dikatakan beratnya kurang lebih 7 kg. Ini merupakan perkiraan dengan kelemahan.
Untuk pertanyaan di 13:58: “Jam berapa sekarang?” Kita mungkin menjawab, “Sekitar 14 jam (atau sekitar 2 jam).” Inilah yang dimaksud dengan waktu yang berlebihan.
Jika panjang suatu ruas adalah 10 cm 3 mm, maka 10 cm merupakan nilai perkiraan panjang ruas yang kekurangan, dan 11 cm adalah nilai perkiraan panjang ruas yang kelebihan.
Jika nomor a< х < в, тогда а является приближенным значением числа х с недостатком, в является приближенным значением числа х с избытком.
1. Dari himpunan angka 6,78; 5.41; 3.785; 2,86; 4.29; 3.173; 4.0281; 3.1591; 4,51; 3,76; 4.738; 4.15 Anda harus memilih yang 3,29 adalah nilai perkiraan dari angka yang kekurangan, dan 4,5 adalah nilai perkiraan dari angka yang berlebih.
Dalam hal ini kita dapat mengatakan bahwa suatu bilangan x harus lebih besar dari 3,29 tetapi kurang dari 4,5.
3,29 < x < 4,5
Angka-angka berikut memenuhi kondisi ini: 3,785; 4.29; 4.0281; 3,76; 4.15
2. Di antara bilangan asli tetangga manakah setiap pecahan berada: 3,41; 96,89; 137,4?
3 < 3,41 < 4. К числу 3 число 3,41 ближе
96 < 96,89 < 97. К числу 97 число 96,89 ближе
137 < 137,4 < 138. К числу 137 число 137,4 ближе
Bilangan asli yang terdekat dengan pecahan disebut nilai pembulatan bilangan tersebut.
Membulatkan suatu angka berarti menghilangkan satu atau dua digit dari representasi desimal suatu angka. Mengganti suatu bilangan dengan bilangan asli terdekat atau nol disebut pembulatan bilangan tersebut menjadi bilangan bulat. Yang terdekat adalah jarak dalam satuan segmen yang terkecil. Jika jarak ke nilai perkiraan suatu bilangan yang berkekurangan dan jarak ke nilai perkiraan suatu bilangan yang berlebih adalah sama, maka bulatkan ke atas.
Anda dapat membulatkan angka ke angka lain, misalnya ke persepuluhan, perseratus, seperseribu, dan seterusnya. Saat membulatkan angka, gunakan aturan berikut: Saat membulatkan ke angka mana pun, semua angka berikutnya diganti dengan angka nol. Jika berada setelah koma, maka dibuang.
Jika digit berikutnya yang tersisa adalah 5; 6; 7; 8 atau 9, maka angka sisanya ditambah 1. Jika angka berikutnya setelah angka sisanya adalah 0; 1; 2; 3 atau 4, maka angka sisanya tidak diubah.
1. a) Bulatkan bilangan 16.743 ke persepuluhan terdekat. Setelah persepuluhan ada angka 4. Artinya angka sisanya tidak akan berubah.
2. Tentukan angka berapa yang dilakukan pembulatan dan apakah sudah benar.
a) 62.187 62.2
Pembulatan dilakukan sampai persepuluhan terdekat dan dilakukan dengan benar.
b) 0,8081 0,82
Dibulatkan ke perseratus terdekat, namun pembulatannya salah. Jawabannya seharusnya 0,81.
Pembulatan dilakukan hingga seperseratus terdekat dan dilakukan dengan benar.
d) 2,54287 2,542
Pembulatan dilakukan sampai seperseribu dan dilakukan secara tidak benar. Jawabannya seharusnya 2.543
Dibulatkan ke angka satuan. Pembulatan dilakukan dengan benar.
Dibulatkan ke sepuluh terdekat. Pembulatannya salah, seharusnya 60.
3. Selesaikan persamaan tersebut dan bulatkan hasilnya menjadi sepersepuluh.
a) 8,78 + x = 11,6764
x = 11,6764 - 8,78
Jawaban: x = 2,9
b) x - 2,68 = 8,368
x = 8,368 + 2,68
- N.Ya. Vilenkin. Matematika: buku teks. untuk kelas 5. pendidikan umum uchr. - Ed. tanggal 17. - M.: Mnemosyne, 2005.
- Shevkin A.V. Teks soal matematika : 5 - 6. - M.: Ilexa, 2011. - 106 hal.
- Ershova A.P., Goloborodko V.V. Semua matematika sekolah dalam pekerjaan mandiri dan tes. Matematika 5 - 6. - M.: Ilexa, 2006. - 432 hal.
- N.N. Khlevnyuk, M.V. Ivanova. Pembentukan keterampilan komputasi dalam pelajaran matematika. 5 - 9 kelas. - M.: Ilexa, 2011 .-- 248 hal.
- Matematika online ().
- Youtube.com().
- Xvatit.com().
- Buku teks matematika. kelas 5. N.Ya. Vilenkin. Nomor 1270, Nomor 1271, Nomor 1274, Nomor 1275, Nomor 1298
