Angka mana yang tidak sama dengan nol. Peluangnya untuk bertahan hidup adalah nol. Apa itu "nol"

Tentu saja, matematika beroperasi secara eksklusif dengan konsep-konsep abstrak. Yang paling contoh cemerlang angka dapat berfungsi sebagai abstraksi seperti itu. Mari kita ambil contoh, angka 2. Konsep abstrak “dua” dapat dikaitkan dengan 2 rubel, dan 2 kilokalori, dan 2 apel, dan 2 klik mouse, dan 2 kuanta cahaya, dan bahkan 2 Alam Semesta.

Di antara abstraksi matematika juga terdapat konsep yang lebih abstrak, seperti: titik, garis, tak terhingga, nol... Karena muncul lebih lambat dari abstraksi matematika lainnya, nol masih tetap menjadi misteri terbesar. Di satu sisi, nol dianggap dalam matematika sebagai angka, karena ia berpartisipasi di dalamnya operasi matematika bersama dengan nomor lainnya. Di sisi lain, nol memiliki sifat yang bukan merupakan karakteristik bilangan: khususnya, ia tidak dapat bertindak sebagai pembagi (lihat gambar).

Sehubungan dengan hal tersebut di atas, diusulkan untuk membedakan secara jelas dua hal yang berbeda konsep matematika: “zero” dan “null”, yang sekarang banyak digunakan sebagai sinonim.

1. Apa itu “nol”?

Untuk mendefinisikan konsep "nol", kami mengisolasi kelasnya masalah matematika, yang menyebabkan kemunculannya.

1.1. Munculnya "nol"

Satu-satunya sumber atau alasan munculnya "nol" adalah tugas mengurangkan suatu bilangan dari dirinya sendiri, atau padanannya, terkait dengan penggunaan apa yang disebut angka negatif, Misalnya:

• x - x = 0;
• x + (-x) = 0.

Penting untuk diingat bahwa benda-benda itu dunia nyata, dibandingkan dengan konsep abstrak"nol" tidak hilang dimanapun, mereka tetap berada di Semesta!

Misalnya, jika Anda memiliki 2 rubel dan Anda membayar 2 rubel, maka uang ini berpindah tangan begitu saja. Bahkan jika Anda membakar uang kertas, itu seperti objek fisik tidak menghilang, tapi mengubah wujudnya, berubah menjadi abu dan energi. Baik dalam contoh pertama maupun kedua, “nol” berarti tidak adanya uang bagi Anda secara pribadi, namun tidak berarti hilangnya uang dari Semesta.

1.2. Penerapan "nol"

Pertama, “nol” digunakan dalam berbagai operasi matematika, seperti:

• 0 + 0 = 0;
• 0 - 0 = 0;
• 0 + x = x;
• 0 - x = -x;
• 0 - (-x) = x;
• 0 x = 0;
• 0 / x = 0;
• 0 x = 0;
• x0 = 1;
• 0! = 1;
• √0 = 0;

Kedua, “nol” digunakan untuk menunjukkan digit kosong dalam sistem bilangan posisi, misalnya:

• 101 10 – masuk angka desimal“seratus satu” 0 berarti tidak ada tempat puluhan;
• 1010 2 – masuk bilangan biner"sepuluh" di kiri 0 menunjukkan tidak adanya angka dengan bobot 4.

Merupakan ciri khas bahwa dalam semua contoh yang diberikan, simbol “0” digunakan sebagai angka. Oleh karena itu, diusulkan untuk menggunakan istilah “n” untuk menunjukkan angka “0” dalam soal semacam ini HAI l", yaitu kata dengan huruf " HAI”, karena tampilannya menyerupai angka “0”. DI DALAM versi bahasa Inggris bisa jadi kata "nol".

2. Apa itu “nol”?

Sekarang mari kita definisikan suatu kelas masalah di mana istilah yang sama memainkan peran yang sangat berbeda, dan oleh karena itu memerlukan kata yang berbeda secara mendasar untuk penunjukannya:

• Pertama-tama, mari kita sertakan di sini permasalahan di mana “nol” menunjukkan batas penurunan urutan nomor, misalnya, tugas pembagian segmen atau angka secara berurutan;
• Ini juga mencakup tugas membagi angka sembarang dengan “nol”;
• dan terakhir, penggunaan "nol" untuk menunjukkan ukuran suatu titik matematika.

Faktanya, semua tugas ini bermuara pada satu hal, dan istilah “n pada"L" di sini tidak berhubungan dengan angka atau angka, tetapi dengan konsep yang sama sekali berbeda, sinonimnya dapat berupa istilah " Tidak ada apa-apa", itu adalah ketidakhadiran total sesuatu. Dalam tugas-tugas ini sesuatu berturut-turut menurun ke tingkatnya menghilang tanpa jejak dari Alam Semesta!

Karena alasan inilah istilah “nol”, yang sesuai dengan bahasa Italia, cocok digunakan di sini. batal"Tidak ada apa-apa"; lat. batal“tidak ada, tidak ada, tidak ada, kosong”; Jerman batal“nol, tidak valid, sangat kecil”; Bahasa inggris batal"tidak penting, tidak penting, tidak ada, kosong."

3. Apakah “nol” itu ada?

Perlu dicatat secara khusus bahwa hanya membedakan antara istilah “nol” dan “null” tidaklah cukup.

Kita harus memahami bahwa istilah “nol”:

• bukan angka;
• bukan angka;
• tidak sinonim dengan istilah “nol”;
• tidak memiliki analogi di Alam Semesta dan, oleh karena itu, tidak memiliki gambar grafis;
• tidak praktis dapat diterapkan, tapi aplikasi matematika"N pada"la" adalah penyederhanaan nyata dari kenyataan. Jadi penggunaan “nol” dalam matematika dapat dibandingkan dengan penggunaannya kapak untuk membelah inti atom dalam fisika.

Konsekuensi paling penting dari pengidentifikasian istilah “nol” dengan konsep “ketiadaan” adalah bahwa matematika (dan semua sains!) tetap berada dalam kerangka model tiga dimensi paling primitif dari Alam Semesta dan ketidakmungkinan mendasar untuk bergerak. ke deskripsi matematika Dunia yang lebih tinggi alam semesta multidimensi.

literatur

1. Mikisha A.M., Orlov V.B. Tolkovy kamus matematika: Istilah dasar. M.: Rusia. lang., 1989. – 244 hal.

Kini Logan yang berusia empat bulan berkembang seperti bayi normal seusianya

Kelly Bourville, calon ibu, mengalami kondisi langka selama kehamilannya, yang menyebabkan tubuhnya berjuang melawan bayinya yang belum lahir. Kata dokter, sangat banyak berisiko tinggi bahwa putrinya akan mengalami kerusakan otak yang parah sehingga dia tidak dapat bertahan hidup. Bahkan setelah anak tersebut lahir, orang tua disarankan untuk membaptis putri mereka karena diperkirakan ia tidak akan hidup lebih dari beberapa jam.

Pada usia kehamilan 36 minggu, Kelly diberitahu oleh dokternya bahwa bayinya dalam posisi telentang, yang dapat menyebabkan komplikasi selama persalinan, dan merujuknya untuk menjalani pemeriksaan. Ketika dokter spesialis memulai prosedurnya, calon orang tua menyadari ada sesuatu yang tidak beres dan diminta untuk kembali lagi pada hari Senin. “Saya bertanya ada apa, tapi dia bilang dia tidak punya hak untuk memberi tahu kami. Itu adalah akhir pekan yang panjang dan buruk. Kami tidak tahu apa yang terjadi," kenang Kelly.

Orang tua mengira putri mereka akan menemui ajal dan bersiap untuk pemakaman segera setelah kelahirannya.

Senin berikutnya, konsultan menyampaikan berita buruk bahwa bayi tersebut menderita pendarahan otak dan menyarankan untuk mengakhiri kehamilan. “Dunia kita hancur pada saat itu. “Saya memandang Callum dan menangis,” kenang Kelly. - Kami sudah tahu bahwa kami akan memiliki seorang gadis dan membeli segalanya untuknya. Saya bahkan tidak berpikir untuk mengakhiri kehamilan. Dokter menjelaskan bahwa meskipun dia selamat, dia tidak akan bisa berjalan atau berbicara. Dia tidak akan bisa makan dan tidak tahu siapa kami. Mereka mengatakan bahwa mereka tidak akan melakukan apa pun untuknya atau memperlakukannya dengan cara apa pun setelah dia lahir. Callum dan saya mencoba untuk tidak memikirkannya, tapi kami memilih beberapa lagu yang ingin kami dengar di pemakamannya."

Logan seharusnya tidak selamat!

Operasi caesar direncanakan satu minggu sebelum tanggal jatuh tempo. Dan kemudian Logan lahir. “Sungguh menakjubkan mendengar teriakannya. Gadis kami masih hidup!” - kenang Kelly. Gadis itu berbahaya level rendah trombosit dan dia diberi transfusi darah. Pasangan itu ditempatkan di ruangan terpisah untuk menghabiskan sedikit waktu yang tersisa bersama putri mereka. Logan didiagnosis mengidap trombositopenia aloimun neonatal, di mana tubuh ibu menganggap bayinya yang belum lahir sebagai penyerang yang berbahaya. Antibodi ibu menyerang trombosit bayi, yang dapat menyebabkan pendarahan di otak, perut, atau sumsum tulang belakang anak. Ini terjadi pada Logan, tapi apa yang terjadi selanjutnya seperti keajaiban. Logan yang berusia empat bulan berkembang sebagai anak biasa umurnya. “Dia melakukan semua yang Anda harapkan dari anak yang sehat,” ibu muda itu bersukacita. - Konsultan mengatakan bahwa anak-anak sangat fleksibel. Mereka dapat menggunakan bagian otak lainnya yang masih utuh. Dia adalah keajaiban kecilku!”

Nika Narubina Foto: Bulls Press

PERSAMAAN DAN PERTIMBANGAN LINIER I

§ 32. Kasus ketika determinan utama dan determinan bantu suatu sistem persamaan sama dengan nol

Pada paragraf sebelumnya mempelajari sistem persamaan

kami mempertimbangkan dua kasus:

1) kasus ketika koefisien untuk hal yang tidak diketahui X Dan pada masing-masing tidak proporsional ( Δ =/= 0);

2) kasus ketika koefisien untuk hal yang tidak diketahui X Dan pada masing-masing sebanding, tetapi koefisien untuk beberapa suku yang tidak diketahui dan suku-suku bebasnya masing-masing tidak proporsional ( Δ = 0, dan paling sedikit salah satu determinannya Δ X Dan Δ kamu berbeda dari nol).

Masih mempertimbangkan kasus lain ketika koefisien tidak diketahui X Dan pada dan persyaratan bebasnya proporsional, yaitu

A 1 =ka 2 ,B 1 =kb 2 , C 1 = kc 2

A 2 = k"a 1 ,B 2 = k"b 1 , C 2 = k"c 1

Untuk lebih spesifiknya, kami akan mempertimbangkan opsi pertama dari dua opsi ini. Sistem persamaan (1) dalam hal ini berbentuk:

(2)

Jelasnya, setiap pasangan angka ( X 0 , kamu 0), memenuhi persamaan kedua sistem (2), juga harus memenuhi persamaan pertama sistem ini. Oleh karena itu, untuk menyelesaikan sistem persamaan (2), cukup menyelesaikan persamaan kedua dari sistem ini saja. Dengan kata lain, cukup mencari semua pasangan bilangan tersebut ( X 0 , kamu 0), yang membalikkan persamaan

A 2 X + B 2 pada = C 2

menjadi persamaan numerik.

Mari kita asumsikan bahwa dalam persamaan ini setidaknya ada satu koefisien A 2 dan B 2 berbeda dari nol. Misalkan, B 2 =/= 0. Maka sebagai X 0 Anda dapat memilih nomor apa saja T ; kamu 0 dalam hal ini dapat ditemukan dari kondisi A 2 T + B 2 kamu 0 = C 2, dari mana .

Jadi, dalam kasus yang dipertimbangkan, sistem persamaan (2) memiliki himpunan tak terbatas keputusan. Semuanya diberikan dengan rumus

Di mana T - nomor berapa pun.

Kami memperoleh hasil ini dengan asumsi bahwa setidaknya salah satu koefisien A 2 dan B 2 berbeda dari nol. Bagaimana jika keduanya sama dengan nol? Maka sistem persamaan (2) berbentuk:

Sistem seperti ini tidak terlalu menarik. Jika C 1 = C 2 = 0, maka penyelesaiannya adalah sembarang pasangan bilangan ( X 0 , kamu 0). Jika setidaknya salah satu angkanya C 1 dan C 2 bukan nol, maka sistem (3) tidak konsisten.

Jelas sekali, kasusnya kapan A 2 = B 2 = 0 akan secara otomatis dikecualikan jika kita memerlukan tambahan tersebut di antara koefisien untuk yang tidak diketahui X Dan pada dalam sistem persamaan (1) setidaknya terdapat satu koefisien bukan nol.

Kami telah membuktikan teorema berikut.

Jika koefisien-koefisien yang tidak diketahui dan suku-suku bebas dalam sistem persamaan (1) masing-masing sebanding dan di antara koefisien-koefisien yang tidak diketahui paling sedikit terdapat satu koefisien yang bukan nol, maka sistem persamaan (1) mempunyai solusi yang jumlahnya tak terbatas. Semuanya diperoleh sebagai solusi persamaan yang sama, yang berisi koefisien bukan nol untuk variabel yang tidak diketahui.

Contoh. Selesaikan sistem persamaan

Koefisien yang tidak diketahui dan suku bebas sistem persamaan ini masing-masing sebanding. Oleh karena itu, semua solusi sistem persamaan ini dapat diperoleh hanya sebagai solusi persamaan pertama

X -2pada = 3.

Percaya x = t , kami menemukan itu pada = 1 / 2 (T - 3).

Jadi, sistem ini persamaan memiliki jumlah solusi yang tak terbatas:

x = t , pada = 1 / 2 (T - 3),

Di mana T - nomor berapa pun. Khususnya, kapan T = 0 solusinya didapat X = 0, y = - 3/2, di T = 5 - solusi X = 5, pada = 1, dst.

Berguna untuk merumuskan teorema yang dibuktikan di atas dalam kaitannya dengan determinan.

Jika koefisien-koefisien yang tidak diketahui dan suku-suku bebas dari sistem persamaan (1) masing-masing sebanding, maka mudah untuk memperolehnya secara langsung menggunakan (2),

Δ = Δ X = Δ kamu = 0.

Hal sebaliknya juga dapat dibuktikan. Jika Δ = Δ X = Δ kamu = 0 dan paling sedikit salah satu koefisien untuk sistem yang tidak diketahui persamaan (1) berbeda dengan nol, maka koefisien yang tidak diketahui dan suku bebas sistem persamaan tersebut masing-masing akan sebanding. Kami tidak akan memikirkan pembuktian fakta ini, meskipun pada prinsipnya hal ini bisa dilakukan. Namun dengan keyakinan, sekarang kita dapat merumuskan teorema yang dibuktikan di atas sebagai berikut.

Jika determinan utama dan determinan bantu sistem persamaan (1) sama dengan nol dan di antara koefisien-koefisien yang tidak diketahui terdapat paling sedikit satu koefisien bukan nol, maka sistem persamaan (1) mempunyai bilangan tak terhingga. solusi. Semuanya diperoleh sebagai solusi persamaan yang sama, yang berisi koefisien bukan nol untuk variabel yang tidak diketahui.

Latihan

241. (Lisan) Tunjukkan bahwa masing-masing sistem persamaan ini mempunyai solusi yang jumlahnya tak terhingga:

Selesaikan sistem persamaan (No. 242-244):

245. Diberikan sistem persamaan

a) Berapa banyak solusi yang dimiliki setiap persamaan sistem ini?

b) Berapa banyak solusi yang dimiliki sistem tersebut?

246. Berapa berbagai solusi Memiliki sistem homogen persamaan

Dari artikel ini Anda akan belajar:

Apa yang ada di dalamnya penampilan persamaan menentukan apakah persamaan ini akan terjadi tidak lengkap persamaan kuadrat? Tetapi sebagai menyelesaikan tidak lengkap persamaan kuadrat?

Cara mengenali persamaan kuadrat tidak lengkap dengan melihat

Kiri bagian dari persamaan Ada trinomial kuadrat , A Kanan - nomor. Persamaan seperti ini disebut penuh persamaan kuadrat.

kamu penuh persamaan kuadrat Semua kemungkinan, Dan tidak sama. Untuk mengatasinya, ada rumus khusus yang akan kita bahas nanti.

Paling sederhana untuk solusinya adalah tidak lengkap persamaan kuadrat. Ini adalah persamaan kuadrat di mana beberapa koefisien adalah nol.

Koefisien menurut definisi tidak mungkin sama dengan nol , karena jika tidak, persamaannya tidak akan kuadrat. Kami membicarakan hal ini. Artinya ternyata begitu mereka bisa mencapai nol hanya kemungkinan atau.

Tergantung pada ini ada tiga jenis tidak lengkap persamaan kuadrat.

1) , Di mana ;
2) , Di mana ;
3) , Di mana .

Jadi, jika kita melihat persamaan kuadrat, di sisi kirinya bukannya tiga anggota hadiah dua penis atau satu anggota, maka persamaannya adalah tidak lengkap persamaan kuadrat.

Definisi persamaan kuadrat tidak lengkap

Persamaan kuadrat tidak lengkap Ini disebut persamaan kuadrat , di mana setidaknya salah satu koefisien atau sama dengan nol .

Definisi ini mempunyai banyak arti penting frasa " setidaknya satu dari koefisien... sama dengan nol". Artinya satu atau lagi koefisien bisa sama nol.

Berdasarkan hal ini, hal itu mungkin terjadi tiga pilihan: atau satu koefisien adalah nol, atau lain koefisien adalah nol, atau keduanya koefisien secara bersamaan sama dengan nol. Beginilah cara kita mendapatkan tiga jenis persamaan kuadrat tidak lengkap.

Tidak lengkap persamaan kuadrat adalah persamaan berikut:
1)
2)
3)

Memecahkan persamaan

Mari kita buat garis besarnya rencana solusi persamaan ini. Kiri bagian dari persamaan dapat dengan mudah menguraikan pd pengali, karena suku-sukunya ada di sisi kiri persamaan pengganda umum , itu bisa dikeluarkan dari braket. Kemudian di sebelah kiri Anda mendapatkan produk dari dua faktor, dan di sebelah kanan - nol.

Dan kemudian aturan “hasil kali sama dengan nol jika dan hanya jika setidaknya salah satu faktornya sama dengan nol, dan faktor lainnya masuk akal” akan berlaku. Semuanya sangat sederhana!

Jadi, rencana solusi.
1) Kami memfaktorkan sisi kiri menjadi faktor.
2) Kita menggunakan aturan “hasil kali sama dengan nol…”

Persamaan tipe serupa saya menelepon "hadiah takdir". Ini adalah persamaan yang mana bagian kanan sama dengan nol, A kiri bagian dapat diperluas oleh pengganda.

Memecahkan persamaan sesuai dengan rencana.

1) Mari kita terurai sisi kiri persamaan oleh pengganda, untuk ini kita keluarkan faktor persekutuannya, kita mendapatkan persamaan berikut .

2) Dalam Persamaan. kita melihat itu kiri biaya bekerja, A nol di sebelah kanan. Nyata hadiah takdir! Di sini, tentu saja, kita akan menggunakan aturan “hasil kali sama dengan nol jika dan hanya jika setidaknya salah satu faktornya sama dengan nol, dan faktor lainnya masuk akal”. Saat menerjemahkan aturan ini ke dalam bahasa matematika, kita mendapatkannya dua persamaan atau .

Kita melihat persamaannya jatuh terpisah oleh dua lebih sederhana persamaan, yang pertama telah diselesaikan ().

Mari kita selesaikan yang kedua persamaannya. Mari kita pindahkan suku yang tidak diketahui ke kiri dan suku yang diketahui ke kanan. Anggota yang tidak diketahui itu sudah ada di sebelah kiri, kami akan meninggalkannya di sana. Dan mari kita pindahkan istilah yang dikenal ke kanan tanda yang berlawanan. Kami mendapatkan persamaannya.

Kami menemukannya, tapi kami perlu menemukannya. Untuk menghilangkan faktor tersebut, Anda perlu membagi kedua ruas persamaan dengan.