Temukan digit pertama hasil bagi (hasil pembagian). Caranya, bagilah digit pertama pembagi dengan pembaginya. Tulis hasilnya di bawah pembagi.
- Dalam contoh kita, angka pertama dari pembagian adalah 3. Bagilah 3 dengan 12. Karena 3 lebih kecil dari 12, maka hasil pembagiannya adalah 0. Tuliskan 0 di bawah pembagi - ini adalah angka pertama hasil bagi.
Kalikan hasilnya dengan pembagi. Tuliskan hasil perkaliannya di bawah angka pertama yang membagi, karena ini adalah angka yang baru saja Anda bagi dengan pembaginya.
- Dalam contoh kita, 0 × 12 = 0, jadi tulislah 0 di bawah 3.
Kurangi hasil perkalian dari angka pertama pembagian. Tulis jawaban Anda di baris baru.
- Dalam contoh kita: 3 - 0 = 3. Tuliskan 3 tepat di bawah 0.
Turunkan digit kedua dari dividen. Caranya, tuliskan angka pembagian berikutnya di sebelah hasil pengurangan.
- Pada contoh kita, dividennya adalah 30. Digit kedua dari dividen tersebut adalah 0. Pindahkan ke bawah dengan menuliskan 0 di sebelah 3 (hasil pengurangan). Anda akan menerima nomor 30.
Bagilah hasilnya dengan pembagi. Anda akan menemukan digit kedua hasil bagi. Caranya, bagilah angka yang terletak di garis bawah dengan pembaginya.
- Dalam contoh kita, bagilah 30 dengan 12. 30 12 = 2 ditambah sisanya (karena 12 x 2 = 24). Tuliskan 2 setelah 0 di bawah pembagi - ini adalah angka kedua dari hasil bagi.
- Jika tidak dapat menemukan angka yang sesuai, telusuri angka-angka tersebut hingga hasil perkalian suatu angka dengan pembagi lebih kecil dan paling dekat dengan angka yang terletak terakhir pada kolom. Dalam contoh kita, perhatikan angka 3. Kalikan dengan pembagi: 12 x 3 = 36. Karena 36 lebih besar dari 30, maka angka 3 tidak cocok. Sekarang perhatikan angka 2. 12 x 2 = 24. 24 kurang dari 30, jadi angka 2 adalah penyelesaian yang tepat.
Ulangi langkah di atas untuk mencari nomor selanjutnya. Algoritma yang dijelaskan digunakan dalam masalah pembagian panjang apa pun.
- Kalikan angka kedua hasil bagi dengan pembagi: 2 x 12 = 24.
- Tuliskan hasil perkalian (24) di bawah angka terakhir pada kolom (30).
- Kurangi angka yang lebih kecil dari angka yang lebih besar. Dalam contoh kita: 30 - 24 = 6. Tuliskan hasilnya (6) pada baris baru.
Jika masih ada angka dividen yang bisa diturunkan, lanjutkan proses penghitungan. Jika tidak, lanjutkan ke langkah berikutnya.
- Dalam contoh kita, Anda menurunkan digit terakhir dividen (0). Jadi lanjutkan ke langkah berikutnya.
Jika perlu, gunakan koma desimal untuk memperluas dividen. Jika pembagian habis dibagi pembagi, maka pada baris terakhir akan diperoleh angka 0. Artinya soal sudah terselesaikan, dan jawabannya (berbentuk bilangan bulat) ditulis di bawah pembagi. Tetapi jika di bagian paling bawah kolom ada angka selain 0, maka dividen tersebut perlu diperluas dengan menambahkan koma desimal dan menambahkan 0. Ingatlah bahwa ini tidak mengubah nilai dividen.
- Dalam contoh kita, baris terakhir berisi angka 6. Oleh karena itu, di sebelah kanan 30 (pembagi), tuliskan koma desimal, lalu tulis 0. Tempatkan juga koma desimal setelah angka hasil bagi yang ditemukan, yang Anda tulis di bawah pembagi (jangan tulis apa pun setelah koma ini!) .
Ulangi langkah-langkah yang dijelaskan di atas untuk menemukan nomor berikutnya. Hal utama adalah jangan lupa untuk memberi titik desimal setelah pembagian dan setelah angka hasil bagi yang ditemukan. Proses selanjutnya serupa dengan proses yang dijelaskan di atas.
- Dalam contoh kita, turunkan angka 0 (yang Anda tulis setelah koma desimal). Anda akan mendapatkan angka 60. Sekarang bagi angka ini dengan pembaginya: 60 12 = 5. Tuliskan 5 setelah 2 (dan setelah koma desimal) di bawah pembagi. Ini adalah digit ketiga dari hasil bagi. Jadi jawaban akhirnya adalah 2,5 (angka nol sebelum angka 2 bisa diabaikan).
Dalam tutorial ini kita akan melihat masing-masing operasi ini secara terpisah.
Isi pelajaranMenambahkan Desimal
Seperti yang kita ketahui, pecahan desimal memiliki bilangan bulat dan bagian pecahan. Saat menjumlahkan desimal, bagian bilangan bulat dan pecahan ditambahkan secara terpisah.
Misalnya, kita menjumlahkan pecahan desimal 3.2 dan 5.3. Lebih mudah untuk menjumlahkan pecahan desimal dalam kolom.
Mari kita tulis dulu kedua pecahan ini dalam satu kolom, dengan bagian bilangan bulat harus berada di bawah bilangan bulat, dan pecahan di bawah pecahan. Di sekolah persyaratan ini disebut "koma di bawah koma".
Mari kita tuliskan pecahan dalam satu kolom sehingga koma berada di bawah koma:
Kita mulai menjumlahkan bagian pecahan: 2 + 3 = 5. Kita menulis lima bagian pecahan dari jawaban kita:
Sekarang kita jumlahkan seluruh bagiannya: 3 + 5 = 8. Kita tuliskan angka delapan di seluruh bagian jawaban kita:
Sekarang kita pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, kami kembali mengikuti aturan tersebut "koma di bawah koma":
Kami menerima jawaban 8,5. Jadi persamaan 3.2 + 5.3 sama dengan 8.5
Faktanya, tidak semuanya sesederhana kelihatannya pada pandangan pertama. Ada juga kendala di sini, yang akan kita bicarakan sekarang.
Tempat dalam desimal
Pecahan desimal, seperti bilangan biasa, memiliki angkanya sendiri. Ini adalah tempat persepuluhan, tempat seperseratus, tempat seperseribu. Dalam hal ini, angka dimulai setelah koma desimal.
Digit pertama setelah koma desimal mewakili tempat persepuluhan, digit kedua setelah koma desimal untuk tempat perseratus, dan digit ketiga setelah koma desimal untuk tempat seperseribu.
Tempat desimal berisi beberapa informasi berguna. Secara khusus, mereka memberi tahu Anda berapa persepuluh, perseratus, dan seperseribu yang ada dalam desimal.
Misalnya, perhatikan pecahan desimal 0,345
Letak ketiganya disebut tempat kesepuluh
Posisi dimana keempatnya berada disebut tempat keseratus
Posisi dimana kelimanya berada disebut tempat keseribu
Mari kita lihat gambar ini. Kita melihat ada tiga di tempat persepuluhan. Artinya ada tiga persepuluh pada pecahan desimal 0,345.
Jika kita menjumlahkan pecahannya, kita mendapatkan pecahan desimal aslinya 0,345
Terlihat awalnya kita mendapat jawabannya, namun diubah menjadi pecahan desimal dan mendapat 0,345.
Saat menjumlahkan pecahan desimal, prinsip dan aturan yang sama diikuti seperti saat menjumlahkan bilangan biasa. Penjumlahan pecahan desimal terjadi dalam angka: persepuluhan ditambahkan ke persepuluhan, seperseratus ke perseratus, seperseribu ke seperseribu.
Oleh karena itu, saat menjumlahkan pecahan desimal, Anda harus mengikuti aturannya "koma di bawah koma". Koma di bawah koma memberikan urutan penambahan sepersepuluh ke persepuluhan, perseratus ke perseratus, seperseribu ke perseribu.
Contoh 1. Temukan nilai ekspresi 1.5 + 3.4
Pertama-tama, kita jumlahkan bagian pecahannya 5 + 4 = 9. Kita tuliskan sembilan di bagian pecahan jawaban kita:
Sekarang kita jumlahkan bagian bilangan bulat 1 + 3 = 4. Kita tuliskan empat bagian bilangan bulat dari jawaban kita:
Sekarang kita pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, kita kembali mengikuti aturan “koma di bawah koma”:
Kami menerima jawaban 4,9. Artinya nilai ekspresi 1.5 + 3.4 adalah 4.9
Contoh 2. Temukan nilai ekspresi: 3,51 + 1,22
Kami menulis ungkapan ini di kolom, dengan memperhatikan aturan "koma di bawah koma".
Pertama-tama kita jumlahkan bagian pecahannya yaitu seperseratus dari 1+2=3. Kami menulis tiga kali lipat di bagian keseratus dari jawaban kami:
Sekarang tambahkan persepuluhan 5+2=7. Kami menulis tujuh di bagian kesepuluh dari jawaban kami:
Sekarang kita tambahkan seluruh bagian 3+1=4. Kami menulis keempatnya di seluruh bagian jawaban kami:
Kami menggunakan koma untuk memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan, dengan memperhatikan aturan “koma di bawah koma”:
Jawaban yang kami terima adalah 4,73. Artinya nilai ekspresi 3,51 + 1,22 sama dengan 4,73
3,51 + 1,22 = 4,73
Seperti halnya bilangan biasa, saat menjumlahkan desimal, . Dalam hal ini, satu digit ditulis dalam jawabannya, dan sisanya dipindahkan ke digit berikutnya.
Contoh 3. Temukan nilai ekspresi 2,65 + 3,27
Kami menulis ungkapan ini di kolom:
Tambahkan bagian seperseratus 5+7=12. Angka 12 tidak akan cocok dengan seperseratus jawaban kita. Oleh karena itu, pada bagian keseratus kita tuliskan angka 2, dan pindahkan satuannya ke angka berikutnya:
Sekarang kita tambahkan persepuluhan dari 6+2=8 ditambah satuan yang kita dapatkan dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 9. Kita tuliskan angka 9 di persepuluhan jawaban kita:
Sekarang kita jumlahkan seluruh bagian 2+3=5. Kita tuliskan angka 5 pada bagian bilangan bulat dari jawaban kita:
Jawaban yang kami terima adalah 5,92. Artinya nilai ekspresi 2,65 + 3,27 sama dengan 5,92
2,65 + 3,27 = 5,92
Contoh 4. Temukan nilai ekspresi 9.5 + 2.8
Kami menulis ekspresi ini di kolom
Kita jumlahkan bagian pecahan 5 + 8 = 13. Angka 13 tidak akan masuk ke dalam bagian pecahan jawaban kita, jadi kita tuliskan dulu angka 3, dan pindahkan satuannya ke digit berikutnya, atau lebih tepatnya, pindahkan ke angka tersebut. bagian bilangan bulat:
Sekarang kita jumlahkan bagian bilangan bulat 9+2=11 ditambah satuan yang kita peroleh dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 12. Kita tuliskan angka 12 pada bagian bilangan bulat jawaban kita:
Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:
Kami menerima jawabannya 12.3. Artinya nilai ekspresi 9.5 + 2.8 adalah 12.3
9,5 + 2,8 = 12,3
Saat menjumlahkan desimal, jumlah digit setelah koma pada kedua pecahan harus sama. Jika angkanya tidak cukup, maka tempat-tempat di bagian pecahan ini diisi dengan angka nol.
Contoh 5. Temukan nilai ekspresi: 12.725 + 1.7
Sebelum menuliskan persamaan ini dalam kolom, mari kita samakan jumlah digit setelah koma pada kedua pecahan. Pecahan desimal 12.725 mempunyai tiga angka setelah koma, tetapi pecahan 1.7 hanya mempunyai satu. Artinya, pada pecahan 1,7 Anda perlu menambahkan dua angka nol di akhir. Kemudian kita mendapatkan pecahan 1.700. Sekarang Anda dapat menulis ekspresi ini dalam kolom dan mulai menghitung:
Tambahkan bagian seperseribu 5+0=5. Kami menulis angka 5 di seperseribu jawaban kami:
Tambahkan bagian seperseratus 2+0=2. Kami menulis angka 2 di bagian keseratus dari jawaban kami:
Tambahkan persepuluhan 7+7=14. Angka 14 tidak akan masuk dalam sepersepuluh jawaban kita. Oleh karena itu, kita tuliskan dulu angka 4, dan pindahkan satuannya ke angka berikutnya:
Sekarang kita jumlahkan bagian bilangan bulat 12+1=13 ditambah satuan yang kita peroleh dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 14. Kita tuliskan angka 14 pada bagian bilangan bulat jawaban kita:
Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:
Kami menerima respons 14.425. Artinya nilai ekspresi 12.725+1.700 adalah 14.425
12,725+ 1,700 = 14,425
Pengurangan Desimal
Saat mengurangkan pecahan desimal, Anda harus mengikuti aturan yang sama seperti saat menjumlahkan: “koma di bawah koma di bawah koma” dan “jumlah digit yang sama di belakang koma”.
Contoh 1. Temukan nilai ekspresi 2.5 − 2.2
Kami menulis ungkapan ini di kolom, dengan memperhatikan aturan "koma di bawah koma":
Kami menghitung bagian pecahan 5−2=3. Kami menulis angka 3 di bagian kesepuluh dari jawaban kami:
Kami menghitung bagian bilangan bulat 2−2=0. Kami menulis nol di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:
Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:
Kami menerima jawaban 0,3. Artinya nilai ekspresi 2.5 − 2.2 sama dengan 0.3
2,5 − 2,2 = 0,3
Contoh 2. Temukan nilai ekspresi 7.353 - 3.1
Ekspresi ini memiliki jumlah tempat desimal yang berbeda. Pecahan 7.353 mempunyai tiga angka setelah koma, tetapi pecahan 3.1 hanya mempunyai satu angka. Artinya pada pecahan 3.1 Anda perlu menambahkan dua angka nol di akhir agar jumlah digit pada kedua pecahan sama. Lalu kita mendapat 3.100.
Sekarang Anda dapat menulis ekspresi ini dalam kolom dan menghitungnya:
Kami menerima tanggapan 4.253. Artinya nilai ekspresi 7.353 − 3.1 sama dengan 4.253
7,353 — 3,1 = 4,253
Seperti halnya bilangan biasa, terkadang Anda harus meminjam angka dari angka yang berdekatan jika pengurangan menjadi tidak mungkin.
Contoh 3. Temukan nilai ekspresi 3,46 − 2,39
Kurangi seperseratus dari 6−9. Angka 9 tidak dapat dikurangkan dari angka 6. Oleh karena itu, Anda perlu meminjam satu dari angka yang berdekatan. Dengan meminjam salah satu dari angka di sebelahnya, angka 6 berubah menjadi angka 16. Sekarang Anda dapat menghitung seperseratus dari 16−9=7. Kami menulis tujuh di bagian keseratus dari jawaban kami:
Sekarang kita kurangi persepuluhnya. Karena kami mengambil satu unit di tempat persepuluhan, angka yang ada di sana berkurang satu unit. Dengan kata lain, di persepuluhan sekarang bukan angka 4, melainkan angka 3. Mari kita hitung persepuluhan dari 3−3=0. Kami menulis nol di bagian kesepuluh dari jawaban kami:
Sekarang kita kurangi seluruh bagian 3−2=1. Kami menulis satu di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:
Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:
Kami menerima jawaban 1,07. Ini berarti nilai ekspresi 3.46−2.39 sama dengan 1.07
3,46−2,39=1,07
Contoh 4. Temukan nilai ekspresi 3−1.2
Contoh ini mengurangi desimal dari bilangan bulat. Mari kita tuliskan ekspresi ini dalam kolom sehingga seluruh bagian pecahan desimal 1,23 berada di bawah angka 3
Sekarang mari kita buat jumlah digit setelah koma desimal menjadi sama. Untuk melakukan ini, setelah angka 3 kita beri koma dan tambahkan satu nol:
Sekarang kita kurangi persepuluhnya: 0−2. Anda tidak dapat mengurangkan angka 2 dari nol. Oleh karena itu, Anda perlu meminjam satu dari angka yang berdekatan. Dengan meminjam satu dari angka tetangganya, 0 berubah menjadi angka 10. Sekarang Anda dapat menghitung sepersepuluh dari 10−2=8. Kami menulis angka delapan di bagian kesepuluh dari jawaban kami:
Sekarang kita kurangi seluruh bagiannya. Tadinya angka 3 letaknya utuh, tapi kita ambil satu satuannya. Hasilnya berubah menjadi angka 2. Oleh karena itu, dari 2 kita kurangi 1. 2−1=1. Kami menulis satu di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:
Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:
Jawaban yang kami terima adalah 1,8. Artinya nilai ekspresi 3−1.2 adalah 1.8
Mengalikan Desimal
Mengalikan desimal itu sederhana dan bahkan menyenangkan. Untuk mengalikan desimal, Anda mengalikannya seperti bilangan biasa, mengabaikan koma.
Setelah menerima jawabannya, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma di kedua pecahan, lalu menghitung jumlah digit yang sama dari kanan pada jawaban dan memberi koma.
Contoh 1. Temukan nilai ekspresi 2,5 × 1,5
Mari kalikan pecahan desimal ini seperti bilangan biasa, abaikan koma. Untuk mengabaikan koma, Anda dapat membayangkan koma tersebut untuk sementara tidak ada sama sekali:
Kami mendapat 375. Pada angka ini, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 2,5 dan 1,5. Pecahan pertama mempunyai satu angka setelah koma, dan pecahan kedua juga mempunyai satu angka. Total dua angka.
Kita kembali ke angka 375 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit ke kanan dan memberi koma:
Kami menerima jawaban 3,75. Jadi nilai persamaan 2,5 × 1,5 adalah 3,75
2,5 × 1,5 = 3,75
Contoh 2. Temukan nilai ekspresi 12,85 × 2,7
Mari kalikan pecahan desimal ini, abaikan koma:
Kami mendapat 34695. Dalam nomor ini Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 12,85 dan 2,7. Pecahan 12,85 memiliki dua digit setelah koma, dan pecahan 2,7 memiliki satu digit - totalnya tiga digit.
Kita kembali ke nomor 34695 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung tiga digit ke kanan dan memberi koma:
Kami menerima tanggapan 34.695. Jadi nilai persamaan 12,85 × 2,7 adalah 34,695
12,85 × 2,7 = 34,695
Mengalikan desimal dengan bilangan biasa
Terkadang muncul situasi ketika Anda perlu mengalikan pecahan desimal dengan bilangan biasa.
Untuk mengalikan desimal dan angka, Anda mengalikannya tanpa memperhatikan koma pada desimal. Setelah menerima jawabannya, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma dalam pecahan desimal, lalu menghitung jumlah digit yang sama dari kanan pada jawaban dan memberi koma.
Misalnya, kalikan 2,54 dengan 2
Kalikan pecahan desimal 2,54 dengan angka biasa 2, abaikan koma:
Kami mendapat nomor 508. Pada nomor ini Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 2,54. Pecahan 2,54 mempunyai dua angka setelah koma.
Kami kembali ke nomor 508 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit ke kanan dan memberi koma:
Kami menerima jawaban 5.08. Jadi nilai ekspresi 2,54 × 2 adalah 5,08
2,54 × 2 = 5,08
Mengalikan desimal dengan 10, 100, 1000
Mengalikan desimal dengan 10, 100, atau 1000 dilakukan dengan cara yang sama seperti mengalikan desimal dengan bilangan biasa. Anda perlu melakukan perkalian tanpa memperhatikan koma pada pecahan desimal, lalu pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan pada jawaban, hitung dari kanan jumlah digit yang sama dengan jumlah digit setelah koma desimal.
Misalnya, kalikan 2,88 dengan 10
Kalikan pecahan desimal 2,88 dengan 10, abaikan koma pada pecahan desimal:
Kami mendapat 2880. Dalam angka ini Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 2,88. Kita melihat pecahan 2,88 memiliki dua digit setelah koma.
Kita kembali ke angka 2880 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit ke kanan dan memberi koma:
Kami menerima jawaban 28,80. Mari kita hilangkan angka nol terakhir dan mendapatkan 28,8. Artinya nilai ekspresi 2,88×10 adalah 28,8
2,88 × 10 = 28,8
Ada cara kedua untuk mengalikan pecahan desimal dengan 10, 100, 1000. Cara ini jauh lebih sederhana dan nyaman. Ini terdiri dari memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak digit yang ada pada faktornya.
Sebagai contoh, mari kita selesaikan contoh sebelumnya 2.88×10 dengan cara ini. Tanpa melakukan perhitungan apa pun, kita langsung melihat faktor 10. Kita tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu angka nol di dalamnya. Sekarang di pecahan 2,88 kita pindahkan koma desimal ke kanan satu digit, kita mendapatkan 28,8.
2,88 × 10 = 28,8
Mari kita coba mengalikan 2,88 dengan 100. Kita langsung melihat faktor 100. Kita ingin tahu berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kami melihat ada dua angka nol di dalamnya. Sekarang di pecahan 2,88 kita pindahkan koma desimal ke kanan dua digit, kita mendapatkan 288
2,88 × 100 = 288
Coba kita kalikan 2,88 dengan 1000. Kita langsung lihat faktor 1000. Kita penasaran ada berapa angka nol di dalamnya. Kita melihat ada tiga angka nol di dalamnya. Sekarang pada pecahan 2,88 kita memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak tiga digit. Tidak ada digit ketiga di sana, jadi kita tambahkan nol lagi. Hasilnya, kami mendapatkan 2880.
2,88 × 1000 = 2880
Mengalikan desimal dengan 0,1 0,01 dan 0,001
Mengalikan desimal dengan 0,1, 0,01, dan 0,001 cara kerjanya sama seperti mengalikan desimal dengan desimal. Pecahan perlu dikalikan seperti bilangan biasa, dan memberi koma pada jawabannya, menghitung digit di sebelah kanan sebanyak digit setelah koma di kedua pecahan.
Misalnya, kalikan 3,25 dengan 0,1
Kami mengalikan pecahan ini seperti bilangan biasa, mengabaikan koma:
Kami mendapat 325. Dalam angka ini Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 3,25 dan 0,1. Pecahan 3,25 mempunyai dua angka setelah koma, dan pecahan 0,1 mempunyai satu angka. Total tiga angka.
Kita kembali ke angka 325 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung tiga digit dari kanan dan memberi koma. Setelah menghitung mundur tiga digit, ternyata jumlahnya sudah habis. Dalam hal ini, Anda perlu menambahkan satu angka nol dan menambahkan koma:
Kami menerima jawaban 0,325. Artinya nilai ekspresi 3,25 × 0,1 adalah 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Ada cara kedua untuk mengalikan desimal dengan 0,1, 0,01 dan 0,001. Metode ini jauh lebih sederhana dan nyaman. Ini terdiri dari memindahkan koma desimal ke kiri sebanyak digit yang ada pada faktor nol.
Sebagai contoh, mari selesaikan contoh sebelumnya 3,25 × 0,1 dengan cara ini. Tanpa memberikan perhitungan apa pun, kita langsung melihat pengali 0,1. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu angka nol di dalamnya. Sekarang pada pecahan 3,25 kita memindahkan koma desimal ke kiri sebanyak satu digit. Dengan memindahkan koma satu digit ke kiri, kita melihat bahwa tidak ada lagi digit sebelum ketiganya. Dalam hal ini, tambahkan satu angka nol dan beri koma. Hasilnya adalah 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Mari kita coba mengalikan 3,25 dengan 0,01. Kita langsung melihat pengali 0,01. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kami melihat ada dua angka nol di dalamnya. Sekarang di pecahan 3,25 kita pindahkan koma desimal ke dua digit kiri, kita mendapatkan 0,0325
3,25 × 0,01 = 0,0325
Mari kita coba mengalikan 3,25 dengan 0,001. Kita langsung melihat pengali 0,001. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat ada tiga angka nol di dalamnya. Sekarang pada pecahan 3,25 kita pindahkan koma desimal ke kiri sebanyak tiga digit, kita mendapatkan 0,00325
3,25 × 0,001 = 0,00325
Jangan bingung mengalikan pecahan desimal dengan 0,1, 0,001, dan 0,001 dengan mengalikan dengan 10, 100, 1000. Kesalahan umum yang dilakukan kebanyakan orang.
Saat mengalikan dengan 10, 100, 1000, koma desimal dipindahkan ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan angka nol pada pengali.
Dan ketika mengalikan dengan 0,1, 0,01 dan 0,001, koma desimal dipindahkan ke kiri dengan jumlah digit yang sama dengan angka nol pada pengali.
Jika pada awalnya sulit mengingatnya, Anda bisa menggunakan cara pertama, yaitu perkalian dilakukan seperti pada bilangan biasa. Dalam jawabannya, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan, menghitung jumlah digit di sebelah kanan yang sama dengan jumlah digit setelah koma di kedua pecahan.
Membagi bilangan yang lebih kecil dengan bilangan yang lebih besar. Tingkat lanjutan.
Pada salah satu pelajaran sebelumnya, kita telah mengatakan bahwa membagi suatu bilangan yang lebih kecil dengan bilangan yang lebih besar akan menghasilkan pecahan yang pembilangnya adalah pembaginya, dan penyebutnya adalah pembaginya.
Misalnya, untuk membagi satu apel menjadi dua, Anda perlu menulis 1 (satu apel) di pembilangnya, dan menulis 2 (dua teman) di penyebutnya. Hasilnya, kita mendapatkan pecahan. Artinya setiap teman akan mendapat sebuah apel. Dengan kata lain, setengah apel. Pecahan adalah jawaban dari permasalahan tersebut “cara membagi satu apel menjadi dua”
Ternyata soal ini bisa diselesaikan lebih jauh jika kita membagi 1 dengan 2. Lagi pula, garis pecahan pada pecahan apa pun berarti pembagian, oleh karena itu pembagian ini diperbolehkan dalam pecahan. Tapi bagaimana caranya? Kita terbiasa dengan kenyataan bahwa dividen selalu lebih besar daripada pembaginya. Namun di sini, sebaliknya, dividennya lebih kecil dari pembaginya.
Semuanya akan menjadi jelas jika kita mengingat bahwa pecahan berarti penghancuran, pembagian, pembagian. Artinya, unit dapat dipecah menjadi beberapa bagian sesuai keinginan, dan tidak hanya menjadi dua bagian.
Saat Anda membagi bilangan yang lebih kecil dengan bilangan yang lebih besar, Anda mendapatkan pecahan desimal yang bagian bilangan bulatnya adalah 0 (nol). Bagian pecahannya bisa apa saja.
Jadi, mari kita bagi 1 dengan 2. Mari kita selesaikan contoh ini dengan sebuah sudut:
Seseorang tidak dapat sepenuhnya dibagi menjadi dua. Jika Anda mengajukan pertanyaan “berapa banyak angka dua dalam satu” , maka jawabannya adalah 0. Oleh karena itu, pada hasil bagi kita tulis 0 dan beri koma:
Sekarang, seperti biasa, kita mengalikan hasil bagi dengan pembagi untuk mendapatkan sisanya:
Saatnya telah tiba ketika unit dapat dipecah menjadi dua bagian. Untuk melakukan ini, tambahkan nol lagi di sebelah kanan hasil:
Kita mendapat 10. Bagi 10 dengan 2, kita mendapat 5. Kita tuliskan lima di bagian pecahan jawaban kita:
Sekarang kita keluarkan sisa terakhir untuk menyelesaikan perhitungan. Kalikan 5 dengan 2 untuk mendapatkan 10
Kami menerima jawaban 0,5. Jadi pecahannya adalah 0,5
Setengah apel juga dapat ditulis menggunakan pecahan desimal 0,5. Jika kita menambahkan dua bagian ini (0,5 dan 0,5), kita kembali mendapatkan satu apel utuh yang asli: 
Hal ini juga dapat dipahami jika kita membayangkan bagaimana 1 cm dibagi menjadi dua bagian. Jika 1 sentimeter dibagi menjadi 2 bagian, diperoleh 0,5 cm
Contoh 2. Temukan nilai ekspresi 4:5
Berapa banyak angka lima dalam empat? Sama sekali tidak. Kami menulis 0 di hasil bagi dan memberi koma:
Kita mengalikan 0 dengan 5, kita mendapatkan 0. Kita menulis angka nol di bawah empat. Segera kurangi angka nol ini dari dividen:
Sekarang mari kita mulai membelah (membagi) keempatnya menjadi 5 bagian. Untuk melakukan ini, tambahkan nol di sebelah kanan 4 dan bagi 40 dengan 5, kita mendapatkan 8. Kita menulis delapan dalam hasil bagi.
Kita selesaikan contohnya dengan mengalikan 8 dengan 5 untuk mendapatkan 40:
Kami menerima jawaban 0,8. Artinya nilai ekspresi 4:5 adalah 0,8
Contoh 3. Temukan nilai ekspresi 5: 125
Berapa banyak angka 125 dalam lima? Sama sekali tidak. Kami menulis 0 di hasil bagi dan memberi koma:
Kita kalikan 0 dengan 5, kita mendapat 0. Kita tulis 0 di bawah lima. Segera kurangi 0 dari lima
Sekarang mari kita mulai memecah (membagi) kelimanya menjadi 125 bagian. Untuk melakukan ini, kita menulis angka nol di sebelah kanan lima ini:
Bagilah 50 dengan 125. Berapakah bilangan 125 pada bilangan 50? Sama sekali tidak. Jadi di hasil bagi kita tulis 0 lagi
Kalikan 0 dengan 125, kita mendapat 0. Tuliskan nol ini di bawah 50. Segera kurangi 0 dari 50
Sekarang bagilah angka 50 menjadi 125 bagian. Untuk melakukan ini, kita menulis nol lagi di sebelah kanan 50:
Bagilah 500 dengan 125. Berapa banyak bilangan 125 pada bilangan 500? Ada empat bilangan 125 pada bilangan 500. Tuliskan keempat bilangan tersebut pada hasil bagi:
Kita selesaikan contohnya dengan mengalikan 4 dengan 125 untuk mendapatkan 500
Kami menerima jawaban 0,04. Artinya nilai ekspresi 5:125 adalah 0,04
Membagi bilangan tanpa sisa
Jadi, mari kita beri koma setelah satuan dalam hasil bagi, dengan demikian menunjukkan bahwa pembagian bagian bilangan bulat telah selesai dan kita melanjutkan ke bagian pecahan:
Mari kita tambahkan nol ke sisa 4
Sekarang bagi 40 dengan 5, kita mendapatkan 8. Kita tuliskan delapan pada hasil bagi:
40−40=0. Kita punya 0 tersisa. Artinya pembagiannya sudah selesai seluruhnya. Membagi 9 dengan 5 menghasilkan pecahan desimal 1,8:
9: 5 = 1,8
Contoh 2. Bagilah 84 dengan 5 tanpa sisa
Pertama, bagi 84 dengan 5 seperti biasa dengan sisanya:
Kami mendapat 16 secara pribadi dan 4 lagi tersisa. Sekarang mari kita bagi sisanya dengan 5. Beri koma pada hasil bagi, dan tambahkan 0 pada sisa 4
Sekarang bagi 40 dengan 5, kita mendapatkan 8. Kita tuliskan angka delapan dalam hasil bagi setelah koma desimal:
dan lengkapi contohnya dengan memeriksa apakah masih ada sisa:
Membagi desimal dengan bilangan biasa
Pecahan desimal, seperti kita ketahui, terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan. Saat membagi pecahan desimal dengan bilangan biasa, Anda harus terlebih dahulu:
- bagilah seluruh bagian pecahan desimal dengan angka ini;
- setelah seluruh bagian dibagi, Anda harus segera memberi koma pada hasil bagi dan melanjutkan perhitungan, seperti pada pembagian normal.
Misalnya, bagi 4,8 dengan 2
Mari kita tulis contoh ini di pojok:
Sekarang mari kita bagi seluruh bagiannya dengan 2. Empat dibagi dua sama dengan dua. Kami menulis dua dalam hasil bagi dan segera memberi koma:
Sekarang kita mengalikan hasil bagi dengan pembagi dan melihat apakah ada sisa dari pembagian tersebut:
4−4=0. Sisanya adalah nol. Kami belum menuliskan nol, karena penyelesaiannya belum selesai. Selanjutnya kita lanjutkan menghitung seperti pada pembagian biasa. Catat 8 dan bagi dengan 2
8: 2 = 4. Kita tuliskan empat pada hasil bagi dan langsung kalikan dengan pembagi:
Kami menerima jawaban 2.4. Nilai ekspresi 4.8:2 adalah 2.4
Contoh 2. Temukan nilai ekspresi 8.43: 3
Bagi 8 dengan 3, kita mendapat 2. Segera beri koma setelah 2:
Sekarang kita kalikan hasil bagi dengan pembagi 2 × 3 = 6. Kita tuliskan enam di bawah delapan dan cari sisanya:
Bagi 24 dengan 3, kita mendapat 8. Kita tuliskan delapan di hasil bagi. Kita langsung mengalikannya dengan pembagi untuk mencari sisa pembagiannya:
24−24=0. Sisanya adalah nol. Kami belum menuliskan nol. Tiga bilangan terakhir kita kurangi dan bagi dengan 3, kita mendapat 1. Segera kalikan 1 dengan 3 untuk melengkapi contoh ini:
Jawaban yang kami terima adalah 2,81. Artinya nilai ekspresi 8.43:3 adalah 2.81
Membagi desimal dengan desimal
Untuk membagi pecahan desimal dengan pecahan desimal, Anda perlu memindahkan koma desimal pada pembagi dan pembagi ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan setelah koma desimal pada pembagi, lalu membaginya dengan bilangan biasa.
Misalnya, bagi 5,95 dengan 1,7
Mari kita tulis ungkapan ini dengan sudut
Sekarang pada pembagi dan pembagi kita pindahkan koma ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan jumlah digit setelah koma pada pembagi. Pembaginya mempunyai satu digit setelah koma desimal. Artinya pada pembagi dan pembagi kita harus memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak satu digit. Kami mentransfer:
Setelah koma desimal dipindahkan ke kanan satu digit, pecahan desimal 5,95 menjadi pecahan 59,5. Dan pecahan desimal 1,7, setelah koma desimal dipindahkan ke kanan sebanyak satu angka, berubah menjadi bilangan biasa 17. Dan kita sudah mengetahui cara membagi pecahan desimal dengan bilangan biasa. Perhitungan selanjutnya tidak sulit:
Koma dipindahkan ke kanan untuk mempermudah pembagian. Hal ini diperbolehkan karena apabila pembilang dan pembagi dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama, hasil bagi tidak berubah. Apa maksudnya?
Inilah salah satu ciri menarik dari pembagian. Ini disebut properti hasil bagi. Perhatikan persamaan 9: 3 = 3. Jika dalam persamaan ini pembagian dan pembagi dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama, maka hasil bagi 3 tidak akan berubah.
Mari kita kalikan pembilang dan pembaginya dengan 2 dan lihat hasilnya:
(9×2) : (3×2) = 18:6 = 3
Seperti terlihat dari contoh, hasil bagi tidak berubah.
Hal yang sama terjadi ketika kita memindahkan koma pada pembagi dan pembagi. Pada contoh sebelumnya, saat kita membagi 5,91 dengan 1,7, kita memindahkan koma pada pembagi dan pembagi satu digit ke kanan. Setelah koma desimal dipindahkan, pecahan 5,91 diubah menjadi pecahan 59,1 dan pecahan 1,7 diubah menjadi bilangan biasa 17.
Padahal di dalam proses ini terjadi perkalian dengan 10. Begini penampakannya:
5,91 × 10 = 59,1
Oleh karena itu, jumlah digit setelah koma pada pembagi menentukan berapa pembagian dan pembagi yang akan dikalikan. Dengan kata lain, jumlah digit setelah koma pada pembagi akan menentukan berapa banyak digit pada pembagi dan pada pembagi, koma desimal akan dipindahkan ke kanan.
Membagi desimal dengan 10, 100, 1000
Pembagian desimal dengan 10, 100, atau 1000 dilakukan dengan cara yang sama seperti . Misalnya, bagi 2,1 dengan 10. Selesaikan contoh ini menggunakan sudut:
Tapi ada cara kedua. Ini lebih ringan. Inti dari metode ini adalah koma pada pembagi dipindahkan ke kiri sebanyak angka nol pada pembagi.
Mari selesaikan contoh sebelumnya dengan cara ini. 2.1: 10. Kita melihat pembaginya. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu nol. Artinya pada pembagian 2,1 Anda perlu memindahkan koma desimal ke kiri sebanyak satu digit. Kami memindahkan koma ke kiri satu digit dan melihat tidak ada lagi digit yang tersisa. Dalam hal ini, tambahkan angka nol lagi sebelum angka tersebut. Hasilnya kita mendapatkan 0,21
Mari kita coba membagi 2,1 dengan 100. Ada dua angka nol dalam 100. Artinya pada pembagian 2.1 kita perlu memindahkan koma ke kiri sebanyak dua digit:
2,1: 100 = 0,021
Mari kita coba membagi 2,1 dengan 1000. Ada tiga angka nol dalam 1000. Artinya pada pembagian 2.1 Anda perlu memindahkan koma ke kiri sebanyak tiga digit:
2,1: 1000 = 0,0021
Membagi desimal dengan 0,1, 0,01 dan 0,001
Pembagian pecahan desimal dengan 0,1, 0,01, dan 0,001 dilakukan dengan cara yang sama seperti . Pada pembagi dan pembagi, Anda perlu memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak digit setelah koma desimal pada pembagi.
Misalnya, bagi 6,3 dengan 0,1. Pertama-tama, mari kita pindahkan koma pada pembagi dan pembagi ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan jumlah digit setelah koma pada pembagi. Pembaginya mempunyai satu digit setelah koma desimal. Artinya kita memindahkan koma pada pembagi dan pembagi ke kanan sebanyak satu digit.
Setelah koma desimal dipindahkan ke kanan satu digit, pecahan desimal 6,3 menjadi bilangan biasa 63, dan pecahan desimal 0,1 setelah koma desimal dipindahkan ke kanan satu digit berubah menjadi satu. Dan membagi 63 dengan 1 sangatlah sederhana:
Artinya nilai ekspresi 6.3: 0.1 adalah 63
Tapi ada cara kedua. Ini lebih ringan. Inti dari metode ini adalah koma pada pembagi dipindahkan ke kanan sebanyak angka nol pada pembagi.
Mari selesaikan contoh sebelumnya dengan cara ini. 6.3: 0.1. Mari kita lihat pembaginya. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu nol. Artinya pada pembagian 6,3 Anda perlu memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak satu digit. Pindahkan koma ke kanan satu digit dan dapatkan 63
Mari kita coba membagi 6,3 dengan 0,01. Pembagi 0,01 memiliki dua angka nol. Artinya pada pembagian 6.3 kita perlu memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak dua digit. Namun pada pembagian hanya ada satu angka setelah koma. Dalam hal ini, Anda perlu menambahkan angka nol lagi di akhir. Hasilnya kita mendapatkan 630
Mari kita coba membagi 6,3 dengan 0,001. Pembagi 0,001 mempunyai tiga angka nol. Artinya pada pembagian 6.3 kita perlu memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak tiga digit:
6,3: 0,001 = 6300
Tugas untuk solusi mandiri
Apakah Anda menyukai pelajarannya?
Bergabunglah dengan grup VKontakte baru kami dan mulailah menerima pemberitahuan tentang pelajaran baru
Menjumlahkan desimal sama dengan menjumlahkan bilangan bulat. Mari kita lihat ini dengan contoh.
1) 0,132 + 2,354. Mari beri label pada istilah satu di bawah yang lain.
Di sini, menambahkan 2 perseribu ke 4 perseribu menghasilkan 6 perseribu;
dari penjumlahan 3 perseratus dengan 5 perseratus hasilnya adalah 8 perseratus;
dari penjumlahan 1 persepuluh dengan 3 persepuluh -4 persepuluh dan
dari penjumlahan 0 bilangan bulat dengan 2 bilangan bulat - 2 bilangan bulat.
2) 5,065 + 7,83.
Tidak ada seperseribu pada suku kedua, jadi penting untuk tidak membuat kesalahan saat memberi label pada suku satu demi satu.
3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.
Di sini, jika dijumlahkan seperseribu, hasilnya adalah 21 perseribu; kita menulis 1 di bawah perseribuan, dan menambahkan 2 ke perseratus, sehingga di tempat keseratus kita mendapatkan suku-suku berikut: 2+3+6+8+0; totalnya mereka memberikan 19 per seratus, kami menandatangani 9 di bawah per seratus, dan 1 dihitung sebagai persepuluh, dst.
Jadi, ketika menjumlahkan pecahan desimal, urutan berikut harus diperhatikan: tanda tangani pecahan satu di bawah yang lain sehingga dalam semua suku angka yang sama terletak di bawah satu sama lain dan semua koma berada pada kolom vertikal yang sama; Di sebelah kanan tempat desimal beberapa suku, sejumlah angka nol ditambahkan, setidaknya secara mental, sehingga semua suku setelah koma memiliki jumlah digit yang sama. Kemudian mereka melakukan penjumlahan dengan angka, dimulai dari sisi kanan, dan pada hasil penjumlahan mereka memberi tanda koma pada kolom vertikal yang sama dengan letaknya pada suku tersebut.
§ 108. Pengurangan pecahan desimal.
Cara kerja pengurangan desimal sama seperti mengurangkan bilangan bulat. Mari kita tunjukkan ini dengan contoh.
1) 9,87 - 7,32. Mari kita tandatangani pengurang di bawah minuend sehingga satuan dengan angka yang sama berada di bawah satu sama lain:
2) 16.29 - 4.75. Mari kita tandatangani pengurang di bawah minuend, seperti pada contoh pertama:
Untuk mengurangi persepuluhan, Anda harus mengambil satu satuan utuh dari 6 dan membaginya menjadi persepuluhan.
3) 14.0213- 5.350712. Mari kita tandatangani pengurang di bawah minuend:
Pengurangan dilakukan sebagai berikut: karena kita tidak dapat mengurangkan 2 persejuta dari 0, kita harus beralih ke angka terdekat di sebelah kiri, yaitu seperseratus ribu, tetapi sebagai ganti seperseratus ribu juga ada nol, jadi kita ambil 1 per sepuluh ribu dari 3 sepuluh ribu dan Kami bagi menjadi seratus ribu, kami mendapatkan 10 ratus ribu, yang mana kami menyisakan 9 ratus ribu dalam kategori seratus ribu, dan kami membagi 100 ribu menjadi sepersejuta, kami mendapatkan 10 juta. Jadi, dalam tiga digit terakhir kita mendapatkan: sepersejuta 10, seperseribu 9, sepuluh perseribu 2. Untuk lebih jelas dan nyaman (agar tidak lupa), angka-angka ini ditulis di atas angka pecahan yang sesuai dari minuend. Sekarang Anda bisa mulai mengurangi. Dari sepersejuta kita kurangi 2 persejuta, kita mendapat 8 persejuta; dari 9 ratus ribu kita kurangi 100.000, kita mendapat 8 ratus ribu, dst.
Jadi, ketika mengurangkan pecahan desimal, urutan berikut diperhatikan: tandatangani pengurang di bawah minuend sehingga angka yang sama terletak di bawah satu sama lain dan semua koma berada di kolom vertikal yang sama; di sebelah kanan mereka menambahkan, setidaknya secara mental, begitu banyak angka nol di minuend atau subtrahend sehingga mereka memiliki jumlah digit yang sama, kemudian mereka mengurangi dengan digit, mulai dari sisi kanan, dan pada selisih yang dihasilkan mereka memberi tanda koma. kolom vertikal yang sama di mana ia berada dalam pengurangan dan pengurangan.
§ 109. Perkalian pecahan desimal.
Mari kita lihat beberapa contoh perkalian pecahan desimal.
Untuk mencari hasil kali bilangan-bilangan tersebut, kita dapat beralasan sebagai berikut: jika faktornya diperbesar 10 kali, maka kedua faktor tersebut akan menjadi bilangan bulat dan kemudian kita dapat mengalikannya sesuai dengan aturan perkalian bilangan bulat. Namun kita tahu bahwa ketika salah satu faktor meningkat beberapa kali lipat, produknya meningkat dengan jumlah yang sama. Artinya, bilangan yang diperoleh dari mengalikan faktor bilangan bulat, yaitu 28 dengan 23, adalah 10 kali lebih besar dari hasil kali sebenarnya, dan untuk memperoleh hasil kali sebenarnya, hasil kali yang ditemukan harus dikurangi 10 kali lipat. Oleh karena itu, di sini Anda harus mengalikan dengan 10 satu kali dan membaginya dengan 10 satu kali, tetapi mengalikan dan membagi dengan 10 dilakukan dengan memindahkan koma desimal ke kanan dan ke kiri sebanyak satu tempat. Oleh karena itu, Anda perlu melakukan ini: dalam faktor, pindahkan koma ke satu tempat yang tepat, ini akan membuatnya sama dengan 23, lalu Anda perlu mengalikan bilangan bulat yang dihasilkan:
Produk ini 10 kali lebih besar dari produk sebenarnya. Oleh karena itu, harus dikurangi 10 kali lipat, untuk itu kita pindahkan koma satu tempat ke kiri. Jadi, kita dapatkan
28 2,3 = 64,4.
Untuk tujuan verifikasi, Anda dapat menulis pecahan desimal dengan penyebutnya dan melakukan tindakan sesuai aturan perkalian pecahan biasa, yaitu.
2) 12,27 0,021.
Perbedaan antara contoh ini dan contoh sebelumnya adalah di sini kedua faktor direpresentasikan sebagai pecahan desimal. Namun disini dalam proses perkalian kita tidak akan memperhatikan koma, yaitu kita akan menambah perkaliannya untuk sementara sebanyak 100 kali, dan pengali sebanyak 1.000 kali, yang akan menambah hasil kali sebanyak 100.000 kali. Jadi, mengalikan 1,227 dengan 21, kita mendapatkan:
1 227 21 = 25 767.
Mengingat hasil perkaliannya 100.000 kali lebih besar dari perkalian sebenarnya, maka sekarang kita harus menguranginya sebanyak 100.000 kali dengan memberi tanda koma pada perkaliannya, maka kita peroleh:
32,27 0,021 = 0,25767.
Mari kita periksa:
Jadi, untuk mengalikan dua pecahan desimal, tanpa memperhatikan koma, cukup mengalikannya sebagai bilangan bulat dan dalam hasil kali memisahkan tempat desimal dengan koma di sisi kanan sebanyak yang ada pada perkalian dan dalam pengganda bersama-sama.
Contoh terakhir menghasilkan produk dengan lima tempat desimal. Jika ketelitian yang tinggi tidak diperlukan, maka pecahan desimal dibulatkan. Saat membulatkan, Anda harus menggunakan aturan yang sama seperti yang ditunjukkan untuk bilangan bulat.
§ 110. Perkalian menggunakan tabel.
Mengalikan desimal terkadang bisa dilakukan dengan menggunakan tabel. Untuk tujuan ini, Anda dapat, misalnya, menggunakan tabel perkalian untuk bilangan dua digit, yang uraiannya telah diberikan sebelumnya.
1) Kalikan 53 dengan 1,5.
Kita akan mengalikan 53 dengan 15. Dalam tabel, hasil kali ini sama dengan 795. Kita menemukan hasil kali 53 dengan 15, tetapi faktor kedua kita 10 kali lebih kecil, yang berarti hasil kali tersebut harus dikurangi 10 kali lipat, yaitu.
53 1,5 = 79,5.
2) Kalikan 5,3 dengan 4,7.
Pertama, kita temukan di tabel hasil kali 53 kali 47, hasilnya adalah 2.491. Namun karena kita meningkatkan pengali dan pengali sebanyak 100 kali, hasil perkaliannya 100 kali lebih besar dari yang seharusnya; jadi kita harus mengurangi produk ini sebanyak 100 kali:
5,3 4,7 = 24,91.
3) Kalikan 0,53 dengan 7,4.
Pertama, kita temukan dalam tabel hasil kali 53 kali 74; hasilnya akan menjadi 3.922. Tapi karena kita meningkatkan penggandanya sebanyak 100 kali lipat, dan penggandanya sebanyak 10 kali lipat, maka hasil perkaliannya meningkat sebanyak 1.000 kali lipat; jadi kita sekarang harus menguranginya sebanyak 1.000 kali:
0,53 7,4 = 3,922.
§ 111. Pembagian pecahan desimal.
Kita akan melihat pembagian pecahan desimal dalam urutan ini:
1. Membagi pecahan desimal dengan bilangan bulat,
1. Bagilah pecahan desimal dengan bilangan bulat.
1) Bagilah 2,46 dengan 2.
Kami membaginya menjadi 2 bilangan bulat pertama, lalu persepuluhan dan akhirnya perseratus.
2) Bagilah 32,46 dengan 3.
32,46: 3 = 10,82.
Kami membagi 3 puluhan dengan 3, lalu mulai membagi 2 satuan dengan 3; karena jumlah satuan dividen (2) lebih kecil dari pembagi (3), maka kita harus memasukkan 0 pada hasil bagi; selanjutnya, sisanya kami ambil 4 persepuluh dan membagi 24 persepuluh dengan 3; menerima 8 persepuluh hasil bagi dan akhirnya membagi 6 per seratus.
3) Bagi 1,2345 dengan 5.
1,2345: 5 = 0,2469.
Di sini, hasil bagi adalah bilangan bulat nol, karena satu bilangan bulat tidak habis dibagi 5.
4) Bagilah 13,58 dengan 4.
Keunikan dari contoh ini adalah ketika kita mendapatkan hasil bagi 9 per seratus, kita menemukan sisa yang sama dengan 2 per seratus, kita membagi sisa ini menjadi seperseribu, mendapatkan 20 per seribu dan menyelesaikan pembagian.
Aturan. Pembagian pecahan desimal dengan bilangan bulat dilakukan dengan cara yang sama seperti membagi bilangan bulat, dan sisanya diubah menjadi pecahan desimal, semakin kecil; Pembagian berlanjut hingga sisanya nol.
2. Bagilah desimal dengan desimal.
1) Bagilah 2,46 dengan 0,2.
Kita sudah mengetahui cara membagi pecahan desimal dengan bilangan bulat. Coba kita pikirkan, mungkinkah kasus perpecahan baru ini direduksi menjadi kasus sebelumnya? Pada suatu waktu, kita telah mempertimbangkan sifat luar biasa dari suatu hasil bagi, yang terdiri dari fakta bahwa hasil bagi itu tetap tidak berubah ketika pembagi dan pembaginya dinaikkan atau diturunkan secara bersamaan sebanyak beberapa kali. Kita dapat dengan mudah membagi bilangan yang diberikan kepada kita jika pembaginya adalah bilangan bulat. Untuk melakukan ini, cukup menambahnya 10 kali lipat, dan untuk mendapatkan hasil bagi yang benar, perlu menambah dividen dengan jumlah yang sama, yaitu 10 kali lipat. Maka pembagian bilangan-bilangan tersebut akan digantikan dengan pembagian bilangan-bilangan berikut ini:
Selain itu, tidak perlu lagi melakukan perubahan apa pun terhadap hal-hal khusus.
Mari kita lakukan pembagian ini:
Jadi 2,46: 0,2 = 12,3.
2) Bagilah 1,25 dengan 1,6.
Kami meningkatkan pembagi (1,6) sebanyak 10 kali; agar hasil bagi tidak berubah, kita tingkatkan dividennya sebanyak 10 kali lipat; 12 bilangan bulat tidak habis dibagi 16, jadi kita menulis dalam hasil bagi 0 dan membagi 125 persepuluh dengan 16, kita mendapatkan 7 persepuluh dalam hasil bagi dan sisanya adalah 13. Kita membagi 13 persepuluh menjadi perseratus dengan menetapkan nol dan membagi 130 perseratus dengan 16 , dll. Harap perhatikan hal berikut:
a) bila tidak ada bilangan bulat tertentu, maka bilangan bulat nol dituliskan sebagai gantinya;
b) apabila setelah menjumlahkan angka pembagian dengan sisanya diperoleh suatu bilangan yang tidak habis dibagi pembaginya, maka hasil bagi dituliskan nol;
c) bila, setelah menghilangkan angka terakhir dari pembagian, pembagian tidak berakhir, maka, dengan menambahkan angka nol pada sisanya, pembagian dilanjutkan;
d) jika pembagiannya bilangan bulat, maka bila dibagi dengan pecahan desimal, dikurangi dengan menambahkan angka nol ke dalamnya.
Jadi, untuk membagi suatu bilangan dengan pecahan desimal, Anda perlu membuang koma pada pembaginya, lalu menambah pembagiannya sebanyak pembaginya bertambah saat membuang koma di dalamnya, lalu melakukan pembagian sesuai dengan aturan membagi pecahan desimal dengan bilangan bulat.
§ 112. Perkiraan hasil bagi.
Pada paragraf sebelumnya, kita melihat pembagian pecahan desimal, dan dalam semua contoh kita menyelesaikan pembagian tersebut, yaitu, diperoleh hasil bagi eksak. Namun, dalam banyak kasus, hasil bagi pasti tidak dapat diperoleh, tidak peduli seberapa jauh kita melanjutkan pembagian. Ini salah satu kasusnya: bagi 53 dengan 101.
Kita sudah mendapatkan lima angka hasil bagi, namun pembagiannya belum berakhir dan tidak ada harapan akan berakhir, karena sisanya kita mulai mendapatkan angka-angka yang sudah pernah kita jumpai sebelumnya. Pada hasil bagi, bilangan juga akan berulang: jelas setelah bilangan 7 akan muncul bilangan 5, lalu 2, dst tanpa henti. Dalam kasus seperti ini, pembagiannya terputus dan dibatasi pada beberapa digit pertama hasil bagi. Hasil bagi ini disebut yang dekat. Kami akan menunjukkan dengan contoh bagaimana melakukan pembagian.
Misalkan 25 perlu dibagi 3. Jelasnya, hasil bagi eksak, yang dinyatakan sebagai bilangan bulat atau pecahan desimal, tidak dapat diperoleh dari pembagian seperti itu. Oleh karena itu, kami akan mencari perkiraan hasil bagi:
25: 3 = 8 dan sisanya 1
Perkiraan hasil bagi adalah 8; tentu saja lebih kecil dari hasil bagi eksak, karena masih ada sisa 1. Untuk mendapatkan hasil bagi eksak, Anda perlu menjumlahkan pecahan yang diperoleh dengan membagi sisa sebesar 1 dengan 3 ke hasil bagi perkiraan yang ditemukan, yaitu. , sampai 8; ini akan menjadi pecahan 1/3. Artinya, hasil bagi eksak akan dinyatakan sebagai bilangan campuran 8 1/3. Karena 1/3 adalah pecahan biasa, yaitu pecahan, kurang dari satu, lalu, dengan membuangnya, kami akan mengizinkannya kesalahan, yang kurang dari satu. Hasil bagi 8 akan menjadi perkiraan hasil bagi hingga kesatuan dengan kerugian. Jika alih-alih 8 kita mengambil 9 dalam hasil bagi, maka kita juga akan membiarkan kesalahan yang kurang dari satu, karena kita tidak akan menjumlahkan seluruh unit, tetapi 2/3. Kehendak pribadi memperkirakan hasil bagi dalam satu dengan kelebihan.
Sekarang mari kita ambil contoh lain. Katakanlah kita perlu membagi 27 dengan 8. Karena di sini kita tidak mendapatkan hasil bagi eksak yang dinyatakan sebagai bilangan bulat, kita akan mencari hasil bagi perkiraan:
27: 8 = 3 dan sisanya 3.
Di sini kesalahannya sama dengan 3/8, kurang dari satu, yang berarti perkiraan hasil bagi (3) ditemukan akurat hingga yang merugikan. Mari kita lanjutkan pembagiannya: bagi 3 sisanya menjadi persepuluh, kita mendapatkan 30 persepuluh; membaginya dengan 8.
Kita mendapat hasil bagi 3 sebagai ganti persepuluhan dan 6 persepuluh sisanya. Jika kita membatasi diri pada angka 3,3 dan membuang sisanya 6, maka kita akan membiarkan kesalahan kurang dari sepersepuluh. Mengapa? Karena hasil bagi eksak akan diperoleh jika kita menjumlahkan 3,3 hasil pembagian 6 persepuluh dengan 8; pembagian ini akan menghasilkan 6/80, yaitu kurang dari sepersepuluh. (Periksa!) Jadi, jika dalam hasil bagi kita membatasi diri kita pada persepuluhan, maka kita dapat mengatakan bahwa kita telah menemukan hasil bagi tersebut. akurat hingga sepersepuluh(dengan kerugian).
Mari lanjutkan pembagian untuk mencari tempat desimal lainnya. Untuk melakukan ini, kita membagi 6 persepuluh menjadi perseratus dan mendapatkan 60 perseratus; membaginya dengan 8.
Hasil bagi di tempat ketiga ternyata 7 dan sisanya 4 per seratus; jika kita membuangnya, kita akan membiarkan kesalahan kurang dari seperseratus, karena 4 per seratus dibagi 8 kurang dari seperseratus. Dalam kasus seperti itu mereka mengatakan bahwa hasil bagi telah ditemukan akurat sampai seperseratus(dengan kerugian).
Dalam contoh yang kita lihat sekarang, kita bisa mendapatkan hasil bagi eksak yang dinyatakan sebagai pecahan desimal. Untuk melakukan ini, cukup membagi sisa terakhir, 4 perseratus, menjadi seperseribu dan membaginya dengan 8.
Namun, dalam sebagian besar kasus, tidak mungkin memperoleh hasil bagi yang pasti dan kita harus membatasi diri pada nilai perkiraan saja. Sekarang kita akan melihat contoh ini:
40: 7 = 5,71428571...
Titik-titik yang ditempatkan di akhir bilangan menunjukkan bahwa pembagian belum selesai, yaitu persamaannya merupakan perkiraan. Biasanya perkiraan persamaan ditulis sebagai berikut:
40: 7 = 5,71428571.
Kami mengambil hasil bagi dengan delapan tempat desimal. Tetapi jika ketelitian sebesar itu tidak diperlukan, Anda dapat membatasi diri hanya pada seluruh bagian hasil bagi, yaitu angka 5 (lebih tepatnya 6); untuk akurasi yang lebih besar, seseorang dapat memperhitungkan sepersepuluh dan mengambil hasil bagi sama dengan 5,7; jika karena alasan tertentu akurasi ini tidak mencukupi, maka Anda dapat berhenti pada seperseratus dan mengambil 5,71, dst. Mari kita tuliskan hasil bagi individu dan beri nama.
Perkiraan hasil bagi pertama yang akurat sampai satu 6.
Kedua » » » sampai sepersepuluh 5,7.
Ketiga » » » s/d seperseratus 5,71.
Keempat » » » s/d seperseribu 5.714.
Jadi, untuk menemukan perkiraan hasil bagi yang akurat hingga beberapa, misalnya, tempat desimal ke-3 (yaitu, hingga seperseribu), hentikan pembagian segera setelah tanda ini ditemukan. Dalam hal ini, Anda perlu mengingat aturan yang ditetapkan dalam § 40.
§ 113. Masalah paling sederhana yang melibatkan persentase.
Setelah mempelajari desimal, kita akan mengerjakan beberapa soal persen lagi.
Masalah-masalah ini serupa dengan yang kami selesaikan di departemen pecahan; tetapi sekarang kita akan menulis seperseratus dalam bentuk pecahan desimal, yaitu tanpa penyebut yang jelas.
Pertama-tama, Anda harus bisa dengan mudah berpindah dari pecahan biasa ke desimal dengan penyebut 100. Untuk melakukannya, Anda perlu membagi pembilangnya dengan penyebutnya:
Tabel di bawah ini menunjukkan bagaimana bilangan dengan simbol % (persentase) diganti dengan pecahan desimal dengan penyebut 100:
Sekarang mari kita bahas beberapa permasalahan.
1. Menemukan persentase suatu bilangan tertentu.
Tugas 1. Hanya 1.600 orang yang tinggal di satu desa. Jumlah anak usia sekolah mencapai 25% dari total penduduk. Berapa jumlah anak usia sekolah di desa ini?
Dalam soal ini Anda perlu mencari 25%, atau 0,25, dari 1.600. Soal diselesaikan dengan mengalikan:
1.600 0,25 = 400 (anak-anak).
Jadi, 25% dari 1.600 adalah 400.
Untuk memahami tugas ini dengan jelas, perlu diingat bahwa untuk setiap seratus penduduk terdapat 25 anak usia sekolah. Oleh karena itu, untuk mencari jumlah seluruh anak usia sekolah, pertama-tama carilah ada berapa ratus pada bilangan 1.600 (16), lalu kalikan 25 dengan bilangan ratusan tersebut (25 x 16 = 400). Dengan cara ini Anda dapat memeriksa validitas solusinya.
Tugas 2. Bank tabungan memberikan pengembalian 2% kepada deposan setiap tahunnya. Berapa banyak pendapatan yang akan diterima deposan dalam setahun jika ia memasukkan ke dalam mesin kasir: a) 200 rubel? b) 500 rubel? c) 750 rubel? d) 1000 gosok.?
Dalam keempat kasus tersebut, untuk menyelesaikan soal, Anda perlu menghitung 0,02 dari jumlah yang ditunjukkan, yaitu masing-masing angka ini harus dikalikan dengan 0,02. Ayo lakukan ini:
a) 200 0,02 = 4 (gosok),
b) 500 0,02 = 10 (gosok),
c) 750 0,02 = 15 (gosok),
d) 1.000 0,02 = 20 (gosok).
Masing-masing kasus ini dapat diverifikasi dengan pertimbangan berikut. Bank tabungan memberi investor pendapatan 2%, yaitu 0,02 dari jumlah yang disimpan di tabungan. Jika jumlahnya 100 rubel, maka 0,02 adalah 2 rubel. Ini berarti bahwa setiap seratus memberi investor 2 rubel. penghasilan. Oleh karena itu, dalam setiap kasus yang dipertimbangkan, cukup dengan mengetahui berapa ratus yang ada dalam suatu bilangan tertentu, dan mengalikan 2 rubel dengan jumlah ratusan ini. Contoh a) ada 2 ratusan yang artinya
2 2 = 4 (gosok).
Contoh d) ada 10 ratusan yang artinya
2 10 = 20 (gosok).
2. Menemukan suatu bilangan berdasarkan persentasenya.
Tugas 1. Sekolah tersebut meluluskan 54 siswa pada musim semi, mewakili 6% dari total pendaftarannya. Berapa banyak siswa yang ada di sekolah pada tahun ajaran lalu?
Mari kita perjelas dulu arti dari tugas ini. Sekolah tersebut meluluskan 54 siswa, yaitu 6% dari seluruh jumlah siswa, atau dengan kata lain 6 perseratus (0,06) dari seluruh siswa di sekolah tersebut. Artinya kita mengetahui bagian siswa yang dinyatakan dengan bilangan (54) dan pecahan (0,06), dan dari pecahan tersebut kita harus mencari bilangan bulatnya. Jadi, kita dihadapkan pada tugas biasa untuk menemukan bilangan dari pecahannya (§90, paragraf 6). Masalah jenis ini diselesaikan dengan pembagian:
Artinya, jumlah siswa di sekolah tersebut hanya 900 orang.
Hal ini berguna untuk memeriksa masalah seperti itu dengan menyelesaikan masalah invers, yaitu setelah menyelesaikan masalah, Anda harus, setidaknya di kepala Anda, menyelesaikan masalah jenis pertama (mencari persentase dari suatu bilangan): ambil bilangan yang ditemukan ( 900) seperti yang diberikan dan tentukan persentasenya yang ditunjukkan dalam soal yang diselesaikan, yaitu:
900 0,06 = 54.
Tugas 2. Keluarga tersebut menghabiskan 780 rubel untuk makanan selama sebulan, yang merupakan 65% dari pendapatan bulanan ayah. Tentukan gaji bulanannya.
Tugas ini memiliki arti yang sama dengan tugas sebelumnya. Ini memberikan sebagian dari penghasilan bulanan, dinyatakan dalam rubel (780 rubel), dan menunjukkan bahwa bagian ini adalah 65%, atau 0,65, dari total penghasilan. Dan yang Anda cari adalah semua penghasilannya:
780: 0,65 = 1 200.
Oleh karena itu, penghasilan yang dibutuhkan adalah 1.200 rubel.
3. Mencari persentase bilangan.
Tugas 1. Hanya ada 6.000 buku di perpustakaan sekolah. Diantaranya ada 1.200 buku matematika. Berapa persentase buku matematika yang memenuhi jumlah buku di perpustakaan?
Kita telah membahas (§97) soal-soal semacam ini dan sampai pada kesimpulan bahwa untuk menghitung persentase dua bilangan, Anda perlu mencari perbandingan bilangan-bilangan ini dan mengalikannya dengan 100.
Dalam soal kita, kita perlu mencari perbandingan persentase angka 1.200 dan 6.000.
Mari kita cari dulu rasionya, lalu kalikan dengan 100:
Jadi, persentase bilangan 1.200 dan 6.000 adalah 20. Dengan kata lain, buku matematika merupakan 20% dari jumlah seluruh buku.
Untuk memeriksanya, mari selesaikan soal kebalikannya: carilah 20% dari 6.000:
6 000 0,2 = 1 200.
Tugas 2. Pabrik tersebut seharusnya menerima 200 ton batu bara. 80 ton telah dikirimkan. Berapa persentase batubara yang telah dikirim ke pabrik?
Soal ini menanyakan berapa persentase satu angka (80) dibandingkan angka lainnya (200). Rasio angka-angka ini adalah 80/200. Mari kita kalikan dengan 100:
Artinya 40% batubara sudah terkirim.
Pada pelajaran terakhir kita telah mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan desimal (lihat pelajaran “Menjumlahkan dan mengurangkan desimal”). Pada saat yang sama, kami menilai seberapa banyak perhitungan yang disederhanakan dibandingkan dengan pecahan “dua lantai” biasa.
Sayangnya, efek ini tidak terjadi pada perkalian dan pembagian desimal. Dalam beberapa kasus, notasi desimal bahkan mempersulit operasi ini.
Pertama, mari kita perkenalkan definisi baru. Kita akan sering bertemu dengannya, dan tidak hanya dalam pelajaran ini.
Bagian penting suatu bilangan adalah segala sesuatu yang berada di antara angka pertama dan angka bukan nol terakhir, termasuk bagian ujungnya. Kita berbicara tentang angka saja, koma desimal tidak diperhitungkan.
Angka-angka yang termasuk dalam bagian penting suatu bilangan disebut angka penting. Mereka bisa diulang dan bahkan sama dengan nol.
Misalnya, perhatikan beberapa pecahan desimal dan tuliskan bagian penting yang sesuai:
- 91,25 → 9125 (angka penting: 9; 1; 2; 5);
- 0,008241 → 8241 (angka penting: 8; 2; 4; 1);
- 15,0075 → 150075 (angka penting: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
- 0,0304 → 304 (angka penting: 3; 0; 4);
- 3000 → 3 (hanya ada satu angka penting: 3).
Harap diperhatikan: angka nol di dalam bagian penting angka tersebut tidak kemana-mana. Hal serupa telah kita temui ketika kita belajar mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa (lihat pelajaran “ Desimal”).
Poin ini sangat penting, dan kesalahan sering terjadi di sini, sehingga dalam waktu dekat saya akan menerbitkan tes tentang topik ini. Pastikan untuk berlatih! Dan kita, berbekal konsep bagian penting, sebenarnya akan melanjutkan ke topik pelajaran.
Mengalikan Desimal
Operasi perkalian terdiri dari tiga langkah berturut-turut:
- Untuk setiap pecahan, tuliskan bagian pentingnya. Anda akan mendapatkan dua bilangan bulat biasa - tanpa penyebut dan koma desimal;
- Lipat gandakan angka-angka ini dengan cara apa pun yang nyaman. Langsung jika jumlahnya kecil, atau dalam satu kolom. Kami memperoleh bagian penting dari pecahan yang diinginkan;
- Cari tahu di mana dan berapa digit koma desimal pada pecahan asal digeser untuk mendapatkan bagian penting yang sesuai. Lakukan perpindahan terbalik untuk bagian penting yang diperoleh pada langkah sebelumnya.
Izinkan saya mengingatkan Anda sekali lagi bahwa angka nol di sisi bagian penting tidak pernah diperhitungkan. Mengabaikan aturan ini menyebabkan kesalahan.
- 0,28 12,5;
- 6,3 · 1,08;
- 132,5 · 0,0034;
- 0,0108 1600,5;
- 5,25 · 10.000.
Kami bekerja dengan ekspresi pertama: 0.28 · 12.5.
- Mari kita tuliskan bagian penting angka-angka dari ungkapan ini: 28 dan 125;
- Hasil kali mereka: 28 · 125 = 3500;
- Pada faktor pertama koma desimal digeser 2 digit ke kanan (0,28 → 28), dan pada faktor kedua digeser 1 digit lagi. Secara total, Anda memerlukan pergeseran ke kiri sebanyak tiga digit: 3500 → 3,500 = 3,5.
Sekarang mari kita lihat ekspresi 6.3 · 1.08.
- Mari kita tuliskan bagian penting: 63 dan 108;
- Hasil kali mereka: 63 · 108 = 6804;
- Sekali lagi, dua pergeseran ke kanan: masing-masing sebesar 2 dan 1 digit. Total - lagi 3 digit ke kanan, jadi pergeseran sebaliknya menjadi 3 digit ke kiri: 6804 → 6,804. Kali ini tidak ada angka nol di belakangnya.
Kami mencapai ekspresi ketiga: 132,5 · 0,0034.
- Bagian penting: 1325 dan 34;
- Hasil kali mereka: 1325 · 34 = 45.050;
- Pada pecahan pertama, koma desimal berpindah ke kanan sebanyak 1 digit, dan pada pecahan kedua sebanyak 4. Total: 5 ke kanan. Kita geser 5 ke kiri: 45.050 → 0,45050 = 0,4505. Angka nol dihilangkan di bagian akhir, dan ditambahkan di bagian depan agar tidak meninggalkan titik desimal yang “kosong”.
Ekspresi berikut adalah: 0,0108 · 1600,5.
- Kami menulis bagian penting: 108 dan 16.005;
- Kita kalikan: 108 · 16.005 = 1.728.540;
- Kita hitung angka setelah koma: angka pertama ada 4, angka kedua ada 1. Totalnya lagi 5. Kita punya: 1.728.540 → 17.28540 = 17.2854. Pada akhirnya, angka nol “ekstra” telah dihapus.
Terakhir, ekspresi terakhir: 5,25 10,000.
- Bagian penting: 525 dan 1;
- Kita kalikan: 525 · 1 = 525;
- Pecahan pertama digeser 2 angka ke kanan, dan pecahan kedua digeser 4 angka ke kiri (10.000 → 1,0000 = 1). Jumlah 4 − 2 = 2 digit ke kiri. Kami melakukan pergeseran terbalik sebanyak 2 digit ke kanan: 525, → 52.500 (kami harus menambahkan nol).
Perhatikan contoh terakhir: karena titik desimal bergerak ke arah yang berbeda, pergeseran total ditemukan melalui selisihnya. Ini adalah poin yang sangat penting! Berikut contoh lainnya:
Perhatikan angka 1,5 dan 12.500. Kita punya: 1,5 → 15 (bergeser 1 ke kanan); 12.500 → 125 (geser 2 ke kiri). Kami “melangkah” 1 digit ke kanan, lalu 2 ke kiri. Hasilnya, kita melangkah 2 − 1 = 1 digit ke kiri.
Pembagian desimal
Pembagian mungkin merupakan operasi yang paling sulit. Tentu saja, di sini Anda dapat bertindak dengan analogi perkalian: membagi bagian-bagian penting, lalu “memindahkan” koma desimal. Namun dalam kasus ini, banyak kehalusan yang muncul yang meniadakan potensi penghematan.
Oleh karena itu, mari kita lihat algoritma universal, yang sedikit lebih panjang, namun jauh lebih dapat diandalkan:
- Ubah semua pecahan desimal menjadi pecahan biasa. Dengan sedikit latihan, langkah ini hanya membutuhkan waktu beberapa detik;
- Bagilah pecahan yang dihasilkan dengan cara klasik. Dengan kata lain, kalikan pecahan pertama dengan pecahan kedua yang “terbalik” (lihat pelajaran “Mengalikan dan membagi pecahan numerik");
- Jika memungkinkan, sajikan kembali hasilnya sebagai pecahan desimal. Langkah ini juga cepat, karena penyebutnya sering kali sudah pangkat sepuluh.
Tugas. Temukan arti dari ungkapan:
- 3,51: 3,9;
- 1,47: 2,1;
- 6,4: 25,6:
- 0,0425: 2,5;
- 0,25: 0,002.
Mari kita perhatikan ekspresi pertama. Pertama, mari kita ubah pecahan ke desimal:
Mari kita lakukan hal yang sama dengan ekspresi kedua. Pembilang pecahan pertama akan difaktorkan lagi:
Ada poin penting dalam contoh ketiga dan keempat: setelah menghilangkan notasi desimal, muncul pecahan tereduksi. Namun pengurangan tersebut tidak akan kami lakukan.
Contoh terakhir menarik karena pembilang pecahan kedua mengandung bilangan prima. Tidak ada yang perlu difaktorkan di sini, jadi kami mempertimbangkannya langsung:
Terkadang pembagian menghasilkan bilangan bulat (saya sedang membicarakan contoh terakhir). Dalam hal ini, langkah ketiga tidak dilakukan sama sekali.
Selain itu, ketika membagi, sering kali muncul pecahan “jelek” yang tidak dapat diubah menjadi desimal. Hal ini membedakan pembagian dengan perkalian yang hasilnya selalu dinyatakan dalam bentuk desimal. Tentu saja, dalam hal ini langkah terakhir tidak dilakukan lagi.
Perhatikan juga contoh ke-3 dan ke-4. Di dalamnya, kami sengaja tidak mereduksi pecahan biasa yang berasal dari desimal. Jika tidak, ini akan mempersulit tugas kebalikannya - merepresentasikan jawaban akhir lagi dalam bentuk desimal.
Ingat: sifat dasar pecahan (seperti aturan matematika lainnya) tidak berarti harus diterapkan di mana pun dan selalu, di setiap kesempatan.
Pembagian dengan pecahan desimal direduksi menjadi pembagian dengan bilangan asli.
Aturan membagi suatu bilangan dengan pecahan desimal
Untuk membagi suatu bilangan dengan pecahan desimal, Anda perlu memindahkan koma pada pembagi dan pembagi ke kanan sebanyak digit yang ada pada pembagi setelah koma. Setelah itu, bagilah dengan bilangan asli.
Contoh.
Bagi dengan pecahan desimal:
Untuk membagi dengan desimal, Anda perlu memindahkan koma desimal pada pembagi dan pembagi sebanyak digit ke kanan setelah koma desimal pada pembagi, yaitu sebanyak satu digit. Kita peroleh: 35,1:1,8 = 351:18. Sekarang kita melakukan pembagian dengan sudut. Hasilnya, kita mendapatkan: 35.1: 1.8 = 19.5.
2) 14,76: 3,6
Untuk membagi pecahan desimal, pada pembagi dan pembagi, kita pindahkan koma desimal ke kanan satu tempat: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Sekarang kita melakukan bilangan asli. Hasil: 14,76: 3,6 = 4,1.
Untuk membagi bilangan asli dengan pecahan desimal, Anda perlu memindahkan pembilang dan pembaginya ke kanan sebanyak yang ada pada pembagi setelah koma. Karena koma tidak ditulis dalam pembagi dalam hal ini, kami mengisi jumlah karakter yang hilang dengan nol: 70: 1,75 = 7000: 175. Bagilah bilangan asli yang dihasilkan dengan sudut: 70: 1,75 = 7000: 175 = 40 .
4) 0,1218: 0,058
Untuk membagi satu pecahan desimal dengan pecahan desimal lainnya, pindahkan koma desimal ke kanan pada pembagi dan pembagi sebanyak digit yang ada pada pembagi setelah koma, yaitu sebanyak tiga digit. Jadi, 0,1218:0,058 = 121,8:58. Pembagian dengan pecahan desimal diganti dengan pembagian dengan bilangan asli. Kami berbagi sudut. Kita mempunyai: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.
5) 0,0456: 3,8
