bilangan pecahan.
Notasi desimal dari bilangan pecahan adalah kumpulan dua digit atau lebih dari $0$ hingga $9$, di antaranya terdapat apa yang disebut \textit (titik desimal).
Contoh 1
Misalnya, $35,02$; $100,7$; $123\456,5$; $54,89$.
Digit paling kiri dalam notasi desimal suatu angka tidak boleh nol, satu-satunya pengecualian adalah jika koma desimal berada tepat setelah digit pertama $0$.
Contoh 2
Misalnya, $0,357$; $0,064$.
Seringkali koma desimal diganti dengan koma desimal. Misalnya, $35,02$; $100,7$; $123\456,5$; $54,89$.
Definisi desimal
Definisi 1
Desimal-- ini adalah bilangan pecahan yang direpresentasikan dalam notasi desimal.
Misalnya, $121,05; $67,9$; $345,6700$.
Desimal digunakan untuk menulis pecahan biasa dengan lebih kompak, yang penyebutnya adalah angka $10$, $100$, $1\000$, dst. Dan nomor campuran, penyebut bagian pecahannya adalah angka $10$, $100$, $1\000$, dst.
Misalnya, pecahan biasa $\frac(8)(10)$ dapat ditulis sebagai desimal $0,8$, dan bilangan campuran $405\frac(8)(100)$ dapat ditulis sebagai desimal $405,08$.
Membaca Desimal
Pecahan desimal, yang merupakan pecahan biasa, dibaca dengan cara yang sama pecahan biasa, hanya frasa “bilangan bulat nol” yang ditambahkan di depannya. Misalnya, pecahan biasa $\frac(25)(100)$ (dibaca “dua puluh lima perseratus”) sama dengan pecahan desimal $0,25$ (dibaca “nol koma dua puluh lima perseratus”).
Pecahan desimal yang sesuai dengan bilangan campuran dibaca sama dengan bilangan campuran. Misalnya, bilangan campuran $43\frac(15)(1000)$ sama dengan pecahan desimal $43.015$ (baca “empat puluh tiga koma lima belas ribu”).
Tempat dalam desimal
Dalam penulisan pecahan desimal, arti tiap angka bergantung pada posisinya. Itu. dalam pecahan desimal konsep ini juga berlaku kategori.
Tempat pada pecahan desimal sampai dengan koma disebut sama dengan tempat pada bilangan asli. Tempat desimal setelah koma tercantum dalam tabel:
Gambar 1.
Contoh 3
Misalnya, pada pecahan desimal $56.328$, angka $5$ berada di tempat puluhan, $6$ di tempat satuan, $3$ di tempat persepuluhan, $2$ di tempat persepuluhan, $8$ di tempat perseribuan tempat.
Tempat dalam pecahan desimal dibedakan berdasarkan prioritasnya. Saat membaca pecahan desimal, berpindah dari kiri ke kanan - dari senior peringkat ke lebih muda.
Contoh 4
Misalnya, pada pecahan desimal $56.328$, tempat paling signifikan (tertinggi) adalah tempat puluhan, dan tempat terendah (terendah) adalah tempat perseribu.
Pecahan desimal dapat diperluas menjadi angka-angka yang mirip dengan penguraian angka suatu bilangan asli.
Contoh 5
Misalnya, mari kita pecahkan pecahan desimal $37.851$ menjadi beberapa digit:
$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$
Mengakhiri desimal
Definisi 2
Terakhir desimal disebut pecahan desimal yang catatannya berisi nomor akhir karakter (digit).
Misalnya, $0,138$; $5,34$; $56,123456$; $350.972,54.
Pecahan desimal berhingga apa pun dapat diubah menjadi pecahan atau bilangan campuran.
Contoh 6
Misalnya, pecahan desimal akhir $7,39$ sama dengan bilangan pecahan $7\frac(39)(100)$, dan pecahan desimal akhir $0,5$ sama dengan pecahan biasa $\frac(5)(10)$ (atau pecahan apa pun yang setara dengannya, misalnya $\frac(1)(2)$ atau $\frac(10)(20)$.
Mengubah pecahan menjadi desimal
Mengonversi pecahan berpenyebut $10, 100, \titik$ ke desimal
Sebelum mengubah beberapa pecahan menjadi desimal, pecahan tersebut harus “dipersiapkan” terlebih dahulu. Hasil penyusunan tersebut harus sama banyaknya angka pada pembilangnya dan sama banyaknya angka nol pada penyebutnya.
Inti dari “persiapan awal” pecahan biasa yang tepat untuk diubah menjadi pecahan desimal adalah menambahkan sejumlah angka nol di sebelah kiri pembilangnya sehingga total angka menjadi sama dengan jumlah angka nol pada penyebutnya.
Contoh 7
Misalnya, mari kita siapkan pecahan $\frac(43)(1000)$ untuk dikonversi ke desimal dan mendapatkan $\frac(043)(1000)$. Dan pecahan biasa $\frac(83)(100)$ tidak memerlukan persiapan apa pun.
Mari kita rumuskan aturan untuk mengubah pecahan biasa dengan penyebut $10$, atau $100$, atau $1\000$, $\dots$ menjadi pecahan desimal:
tulis $0$;
setelah itu beri tanda desimal;
tuliskan angka dari pembilangnya (bersama dengan angka nol yang ditambahkan setelah persiapan, jika perlu).
Contoh 8
Ubah pecahan biasa $\frac(23)(100)$ menjadi desimal.
Larutan.
Penyebutnya berisi angka $100$, yang berisi $2$ dan dua angka nol. Pembilangnya berisi angka $23$ yang ditulis dengan $2$.digit. Artinya, pecahan ini tidak perlu disiapkan untuk diubah menjadi desimal.
Mari kita tulis $0$, beri titik desimal dan tuliskan angka $23$ dari pembilangnya. Kami mendapatkan pecahan desimal $0,23$.
Menjawab: $0,23$.
Contoh 9
Tulis pecahan biasa $\frac(351)(100000)$ sebagai desimal.
Larutan.
Pembilang pecahan ini berisi angka $3$, dan jumlah angka nol pada penyebutnya adalah $5$, jadi pecahan biasa ini harus disiapkan untuk diubah menjadi desimal. Untuk melakukannya, Anda perlu menambahkan $5-3=2$ angka nol di sebelah kiri pembilang: $\frac(00351)(100000)$.
Sekarang kita dapat membentuk pecahan desimal yang diinginkan. Caranya, tulis $0$, lalu tambahkan koma dan tuliskan angka dari pembilangnya. Kami mendapatkan pecahan desimal $0,00351$.
Menjawab: $0,00351$.
Mari kita rumuskan aturan untuk mengubah pecahan biasa dengan penyebut $10$, $100$, $\titik$ menjadi pecahan desimal:
tuliskan nomor dari pembilangnya;
Gunakan koma desimal untuk memisahkan angka di sebelah kanan sebanyak angka nol pada penyebut pecahan aslinya.
Contoh 10
Ubah pecahan biasa $\frac(12756)(100)$ menjadi desimal.
Larutan.
Mari kita tuliskan angka dari pembilang $12756$, lalu pisahkan angka $2$ di sebelah kanan dengan koma desimal, karena penyebut pecahan asal $2$ adalah nol. Kami mendapatkan pecahan desimal $127,56$.
Pada artikel ini kita akan memahami apa itu pecahan desimal, apa saja fitur dan sifat yang dimilikinya. Pergi! 🙂
Pecahan desimal adalah kasus khusus dari pecahan biasa (yang penyebutnya adalah kelipatan 10).
Definisi
Desimal adalah pecahan yang penyebutnya berupa bilangan yang terdiri dari satu dan beberapa angka nol yang mengikutinya. Artinya, ini adalah pecahan dengan penyebut 10, 100, 1000, dst. Jika tidak, pecahan desimal dapat dicirikan sebagai pecahan dengan penyebut 10 atau salah satu pangkat sepuluh.
Contoh pecahan:
, ,
Pecahan desimal ditulis berbeda dengan pecahan biasa. Operasi pecahan ini juga berbeda dengan operasi pecahan biasa. Aturan untuk melakukan operasi dengan bilangan bulat dalam banyak hal mirip dengan aturan untuk melakukan operasi dengan bilangan bulat. Hal ini, khususnya, menjelaskan tuntutan mereka untuk memecahkan masalah-masalah praktis.
Mewakili pecahan dalam notasi desimal
Pecahan desimal tidak memiliki penyebut; ia menampilkan nomor pembilangnya. DI DALAM pandangan umum Pecahan desimal ditulis menurut skema berikut:
di mana X – seluruh bagian pecahan, Y adalah bagian pecahannya, “,” adalah koma desimal.
Untuk menyatakan pecahan biasa sebagai desimal dengan benar, pecahan tersebut harus teratur, yaitu dengan yang disorot seluruh bagian(jika memungkinkan) dan pembilangnya kurang dari penyebutnya. Kemudian pada notasi desimal bagian bilangan bulat ditulis sebelum koma desimal (X), dan pembilang pecahan biasa ditulis setelah koma desimal (Y).
Jika pembilangnya berisi bilangan yang angkanya lebih sedikit dari banyaknya angka nol pada penyebutnya, maka pada bagian Y banyaknya angka yang hilang pada notasi desimal diisi dengan angka nol di depan angka pembilangnya.
Contoh: 
Jika pecahan biasa kurang dari 1, mis. tidak mempunyai bagian bilangan bulat, maka untuk X in desimal tulis 0.
Pada bagian pecahan (Y), setelah angka penting terakhir (bukan nol), sejumlah angka nol dapat dimasukkan secara sembarang. Hal ini tidak mempengaruhi nilai pecahan. Sebaliknya, semua angka nol di akhir bagian pecahan desimal dapat dihilangkan.
Membaca Desimal
Bagian X umumnya dibaca sebagai berikut: “X bilangan bulat.”
Bagian Y dibaca sesuai dengan angka penyebutnya. Untuk penyebut 10 sebaiknya dibaca: “Y persepuluh”, untuk penyebut 100: “Y perseratus”, untuk penyebut 1000: “Y perseribu” dan seterusnya... 😉
Pendekatan membaca lainnya, berdasarkan penghitungan jumlah digit bagian pecahan, dianggap lebih tepat. Untuk melakukan ini, Anda perlu memahami bahwa angka pecahan terletak di bayangan cermin sehubungan dengan angka-angka dari seluruh bagian pecahan.
Nama-nama bacaan yang benar diberikan dalam tabel:
Berdasarkan hal tersebut, pembacaan harus didasarkan pada kesesuaian dengan nama kategori angka terakhir bagian pecahan.
- 3.5 berbunyi "tiga koma lima"
- 0,016 berbunyi "nol koma enam belas ribu"
Mengubah pecahan sembarang menjadi desimal
Jika penyebut suatu pecahan biasa adalah 10 atau pangkat sepuluh, maka pecahan tersebut diubah seperti dijelaskan di atas. Dalam situasi lain, diperlukan transformasi tambahan.
Ada 2 metode terjemahan.
Metode transfer pertama
Pembilang dan penyebutnya harus dikalikan dengan bilangan bulat sehingga penyebutnya menghasilkan angka 10 atau salah satu pangkat sepuluh. Dan kemudian pecahan direpresentasikan dalam notasi desimal.
Cara ini berlaku untuk pecahan yang penyebutnya hanya bisa diekspansi menjadi 2 dan 5. Jadi, pada contoh sebelumnya 
. Jika dekomposisi mengandung lainnya faktor utama(misalnya, ), maka Anda harus menggunakan metode ke-2.
Metode terjemahan kedua
Cara ke-2 adalah dengan membagi pembilang dengan penyebut pada kolom atau pada kalkulator. Seluruh bagian, jika ada, tidak ikut serta dalam transformasi.
Aturan pembagian panjang yang menghasilkan pecahan desimal dijelaskan di bawah ini (lihat Pembagian desimal).
Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa
Untuk melakukannya, tuliskan bagian pecahannya (di sebelah kanan koma desimal) sebagai pembilangnya, dan hasil pembacaan bagian pecahan tersebut sebagai bilangan yang sesuai pada penyebutnya. Selanjutnya, jika memungkinkan, Anda perlu mengurangi pecahan yang dihasilkan.
Pecahan desimal berhingga dan tak terhingga
Pecahan desimal disebut pecahan akhir, yang bagian pecahannya terdiri dari sejumlah digit yang berhingga.
Semua contoh di atas mengandung pecahan desimal akhir. Namun, tidak semua pecahan biasa dapat direpresentasikan sebagai desimal akhir. Jika metode konversi pertama tidak dapat diterapkan untuk pecahan tertentu, dan metode kedua menunjukkan bahwa pembagian tidak dapat diselesaikan, maka hanya pecahan desimal tak hingga yang dapat diperoleh.
Tidak mungkin menulis pecahan tak hingga dalam bentuk lengkapnya. Dalam bentuk tidak lengkap, pecahan berikut dapat direpresentasikan:
- sebagai akibat dari pengurangan jumlah tempat desimal yang diinginkan;
- sebagai pecahan periodik.
Suatu pecahan disebut periodik jika setelah koma desimal dapat dibedakan barisan angka-angka yang berulang tanpa henti.
Pecahan selebihnya disebut non-periodik. Untuk pecahan non-periodik Hanya metode representasi pertama (pembulatan) yang diperbolehkan.
Contoh pecahan periodik: 0,8888888... Di sini ada bilangan berulang 8, yang tentunya akan berulang ad infinitum, karena tidak ada alasan untuk berasumsi sebaliknya. Angka ini disebut periode pecahan.
Pecahan periodik dapat murni atau campuran. Pecahan desimal murni adalah pecahan yang periodenya dimulai tepat setelah koma. kamu pecahan campuran ada 1 digit atau lebih sebelum koma.
54.33333… – pecahan desimal murni periodik
2.5621212121… – pecahan campuran periodik
Contoh penulisan pecahan desimal tak hingga:
Contoh ke-2 menunjukkan cara memformat periode dengan benar dalam penulisan pecahan periodik.
Mengubah pecahan desimal periodik menjadi pecahan biasa
Untuk mengubah pecahan periodik murni menjadi periode biasa, tuliskan pada pembilangnya, dan tuliskan bilangan yang terdiri dari sembilan yang jumlahnya sama dengan banyaknya angka periode pada penyebutnya.
Pecahan desimal periodik campuran diterjemahkan sebagai berikut:
- anda perlu membentuk bilangan yang terdiri dari bilangan setelah koma sebelum titik dan titik pertama;
- Dari angka yang dihasilkan, kurangi angka setelah koma sebelum titik. Hasilnya adalah pembilang pecahan biasa;
- pada penyebutnya anda harus memasukkan bilangan yang terdiri dari bilangan sembilan sama dengan banyaknya digit periode, diikuti dengan nol, yang banyaknya sama dengan banyaknya digit bilangan setelah koma desimal sebelum tanggal 1 periode.
Perbandingan desimal
Pecahan desimal awalnya dibandingkan dengan seluruh bagiannya. Pecahan yang bagian bilangan bulatnya lebih besar adalah pecahan yang lebih besar.
Jika bagian bilangan bulatnya sama, maka bandingkan angka-angka dari angka-angka yang bersesuaian dari bagian pecahan tersebut, mulai dari yang pertama (dari persepuluhan). Prinsip yang sama berlaku di sini: pecahan yang lebih besar adalah pecahan yang sepersepuluhnya lebih banyak; jika angka persepuluhnya sama, maka angka perseratusnya dibandingkan, dan seterusnya.
Karena
, karena dengan bagian bilangan bulat yang sama dan persepuluhan yang sama pada bagian pecahan dari pecahan ke-2 angka yang lebih tinggi seperseratus
Penjumlahan dan pengurangan desimal
Desimal dijumlahkan dan dikurang dengan cara yang sama seperti bilangan bulat, yaitu dengan menuliskan angka-angka yang bersesuaian di bawah satu sama lain. Untuk melakukan ini, Anda harus menempatkan koma desimal di bawah satu sama lain. Maka satuan (puluhan, dst.) dari bagian bilangan bulat, serta sepersepuluh (perseratus, dst.) dari bagian pecahan, akan sesuai. Digit yang hilang pada bagian pecahan diisi dengan angka nol. Secara langsung proses penjumlahan dan pengurangan dilakukan dengan cara yang sama seperti pada bilangan bulat.
Mengalikan Desimal
Untuk mengalikan desimal, Anda perlu menuliskannya satu di bawah yang lain, sejajar dengan angka terakhir dan tidak memperhatikan letak koma desimal. Maka Anda perlu mengalikan angka-angka tersebut dengan cara yang sama seperti saat mengalikan bilangan bulat. Setelah menerima hasilnya, Anda harus menghitung ulang jumlah digit setelah koma di kedua pecahan dan memisahkan jumlah total dengan koma pada angka yang dihasilkan. angka pecahan. Jika angkanya tidak cukup, diganti dengan angka nol.
Mengalikan dan membagi desimal dengan 10n
Tindakan ini sederhana dan intinya adalah memindahkan koma desimal. P Saat mengalikan, koma desimal dipindahkan ke kanan (pecahan bertambah) sebanyak digit yang sama dengan jumlah nol dalam 10n, di mana n adalah pangkat bilangan bulat sembarang. Artinya, sejumlah digit tertentu dipindahkan dari bagian pecahan ke bagian bilangan bulat. Oleh karena itu, saat membagi, koma dipindahkan ke kiri (angkanya berkurang), dan beberapa digit dipindahkan dari bagian bilangan bulat ke bagian pecahan. Jika angka yang akan ditransfer tidak cukup, maka angka yang hilang diisi dengan angka nol.
Membagi desimal dan bilangan bulat dengan bilangan bulat dan desimal
Membagi desimal dengan bilangan bulat sama dengan membagi dua bilangan bulat. Selain itu, Anda hanya perlu memperhitungkan posisi koma: saat menghilangkan digit tempat yang diikuti koma, Anda harus menempatkan koma setelah digit saat ini dari jawaban yang dihasilkan. Selanjutnya Anda perlu terus membagi sampai Anda mendapatkan nol. Jika tanda pembagian tidak cukup untuk pembagian lengkap, angka nol harus digunakan sebagai tanda tersebut.
Demikian pula, 2 bilangan bulat dibagi menjadi satu kolom jika semua digit pembagian telah dihilangkan dan pembagian lengkap belum selesai. Dalam hal ini, setelah digit terakhir pembagian dihilangkan, koma desimal ditempatkan pada jawaban yang dihasilkan, dan angka nol digunakan sebagai digit yang dihilangkan. Itu. pembagian di sini pada dasarnya direpresentasikan sebagai pecahan desimal dengan bagian pecahan nol.
Untuk membagi pecahan desimal (atau bilangan bulat) dengan angka desimal, Anda harus mengalikan pembagi dan pembagi dengan angka 10 n, yang jumlah nolnya sama dengan jumlah digit setelah koma desimal pada pembagi. Dengan cara ini, Anda menghilangkan koma desimal pada pecahan yang ingin Anda bagi. Selanjutnya, proses pembagiannya bertepatan dengan yang dijelaskan di atas.
Representasi grafis desimal
Pecahan desimal direpresentasikan secara grafis menggunakan garis koordinat. Untuk melakukan ini, segmen unit dibagi lagi dengan 10 bagian yang sama seperti sentimeter dan milimeter yang ditandai secara bersamaan pada penggaris. Hal ini memastikan bahwa desimal ditampilkan secara akurat dan dapat dibandingkan secara objektif.
Agar pembagian menjadi masing-masing segmen menjadi sama, Anda harus mempertimbangkan dengan cermat panjangnya segmen satuan. Itu harus sedemikian rupa sehingga kenyamanan pembagian tambahan dapat terjamin.
Saat menjumlahkan pecahan desimal, Anda perlu menuliskannya satu di bawah yang lain sehingga angka yang sama berada di bawah satu sama lain, dan koma berada di bawah koma, dan menjumlahkan pecahan dengan cara yang sama seperti Anda menjumlahkan bilangan asli. Mari kita tambahkan, misalnya, pecahan 12,7 dan 3,442. Pecahan pertama berisi satu tempat desimal, dan pecahan kedua berisi tiga. Untuk melakukan penjumlahan, kita ubah pecahan pertama menjadi tiga digit setelah koma: , lalu
Pengurangan pecahan desimal dilakukan dengan cara yang sama. Mari kita cari selisih antara angka 13,1 dan 0,37:
Saat mengalikan pecahan desimal, mengalikannya saja sudah cukup nomor yang diberikan, tidak memperhatikan koma (seperti bilangan asli), dan kemudian, sebagai hasilnya, pisahkan digit dari kanan dengan koma sebanyak yang ada setelah koma desimal di kedua faktor secara total.
Misalnya, kalikan 2,7 dengan 1,3. Kita punya. Kita menggunakan koma untuk memisahkan dua digit di sebelah kanan (jumlah digit faktor setelah koma adalah dua). Hasilnya, kita mendapatkan 2,7 · 1,3 = 3,51.
Jika hasil kali mengandung angka lebih sedikit dari yang harus dipisahkan dengan koma, maka angka nol yang hilang ditulis di depan, misalnya:
Misalkan kita mengalikan pecahan desimal dengan 10, 100, 1000, dst. Katakanlah kita perlu mengalikan pecahan 12,733 dengan 10. Kita punya . Memisahkan tiga digit ke kanan dengan koma, kita mendapatkan Tapi. Cara,
12 733 10=127,33. Jadi, mengalikan pecahan desimal dengan 10 berarti memindahkan koma desimal satu digit ke kanan.
Secara umum, untuk mengalikan pecahan desimal dengan 10, 100, 1000, Anda perlu memindahkan koma desimal dalam pecahan ini 1, 2, 3 digit ke kanan, menambahkan, jika perlu, ke pecahan di sebelah kanan nomor tertentu nol). Misalnya,
Pembagian pecahan desimal dengan bilangan asli dilakukan dengan cara yang sama seperti membagi bilangan asli dengan bilangan asli, dan koma pada hasil bagi ditempatkan setelah pembagian bagian bilangan bulat selesai. Mari kita bagi 22,1 dengan 13:
Jika bagian bilangan bulat dari dividen kurang dari pembagi, maka jawabannya ternyata bilangan bulat nol, contoh:
Sekarang mari kita pertimbangkan membagi desimal dengan desimal. Katakanlah kita perlu membagi 2,576 dengan 1,12. Untuk melakukan ini, pada pembagi dan pembagi, pindahkan koma ke kanan sebanyak digit setelah koma pada pembagi (dalam dalam contoh ini oleh dua). Dengan kata lain, jika kita mengalikan pembilang dan pembaginya dengan 100, maka hasil bagi tidak akan berubah. Maka Anda perlu membagi pecahan 257,6 dengan bilangan asli 112, mis. soal direduksi menjadi kasus yang sudah dipertimbangkan:
Untuk membagi pecahan desimal dengan, Anda perlu memindahkan titik desimal dalam pecahan ini ke angka di sebelah kiri (dalam hal ini, jika perlu, ditempatkan di sebelah kiri nomor yang tepat nol). Misalnya, .
Adapun bilangan asli pembagian tidak selalu dapat dilakukan, dan tidak selalu dapat dilakukan untuk pecahan desimal. Misalnya, bagi 2,8 dengan 0,09:
Hasilnya adalah pecahan desimal tak terhingga. Dalam kasus seperti itu, kita beralih ke pecahan biasa. Misalnya:
Ternyata ada bilangan yang ditulis sebagai pecahan biasa, ada yang ditulis sebagai bilangan campuran, dan ada pula yang ditulis sebagai desimal. Saat melakukan operasi pada bilangan tersebut, Anda dapat melakukan berbagai hal: mengubah desimal menjadi pecahan biasa dan menerapkan aturan pengoperasian dengan pecahan biasa, atau mengubah pecahan biasa dan bilangan campuran menjadi desimal (jika memungkinkan) dan menerapkan aturan pengoperasian dengan desimal .
Dalam tutorial ini kita akan melihat masing-masing operasi ini secara terpisah.
Isi pelajaranMenambahkan Desimal
Seperti yang kita ketahui, pecahan desimal memiliki bilangan bulat dan bagian pecahan. Saat menjumlahkan desimal, bagian bilangan bulat dan pecahan ditambahkan secara terpisah.
Misalnya, kita menjumlahkan pecahan desimal 3.2 dan 5.3. Lebih mudah untuk menjumlahkan pecahan desimal dalam kolom.
Mari kita tulis dulu kedua pecahan ini dalam satu kolom, dengan bagian bilangan bulat harus berada di bawah bilangan bulat, dan pecahan di bawah pecahan. Di sekolah persyaratan ini disebut "koma di bawah koma".
Mari kita tuliskan pecahan dalam satu kolom sehingga koma berada di bawah koma:
Kita mulai menjumlahkan bagian pecahan: 2 + 3 = 5. Kita menulis lima bagian pecahan dari jawaban kita:
Sekarang kita jumlahkan seluruh bagiannya: 3 + 5 = 8. Kita tuliskan angka delapan di seluruh bagian jawaban kita:
Sekarang kita pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, kami kembali mengikuti aturan tersebut "koma di bawah koma":
Kami menerima jawaban 8,5. Jadi persamaan 3.2 + 5.3 sama dengan 8.5
Faktanya, tidak semuanya sesederhana kelihatannya pada pandangan pertama. Ada juga kendala di sini, yang akan kita bicarakan sekarang.
Tempat dalam desimal
Pecahan desimal, seperti bilangan biasa, memiliki angkanya sendiri. Ini adalah tempat persepuluhan, tempat seperseratus, tempat seperseribu. Dalam hal ini, angka dimulai setelah koma desimal.
Digit pertama setelah koma desimal mewakili tempat persepuluhan, digit kedua setelah koma desimal untuk tempat perseratus, dan digit ketiga setelah koma desimal untuk tempat seperseribu.
Tempat desimal berisi beberapa informasi berguna. Secara khusus, mereka memberi tahu Anda berapa persepuluh, perseratus, dan seperseribu yang ada dalam desimal.
Misalnya, perhatikan pecahan desimal 0,345
Letak ketiganya disebut tempat kesepuluh
Posisi dimana keempatnya berada disebut tempat keseratus
Posisi dimana kelimanya berada disebut tempat keseribu
Mari kita lihat gambar ini. Kita melihat ada tiga di tempat persepuluhan. Artinya ada tiga persepuluh pada pecahan desimal 0,345.
Jika kita menjumlahkan pecahannya, kita mendapatkan pecahan desimal aslinya 0,345
Terlihat awalnya kita mendapat jawabannya, namun kita ubah menjadi pecahan desimal dan mendapat 0,345.
Saat menjumlahkan pecahan desimal, prinsip dan aturan yang sama diikuti seperti saat menjumlahkan bilangan biasa. Penjumlahan pecahan desimal terjadi dalam angka: persepuluhan ditambahkan ke persepuluhan, seperseratus ke perseratus, seperseribu ke seperseribu.
Oleh karena itu, saat menjumlahkan pecahan desimal, Anda harus mengikuti aturannya "koma di bawah koma". Koma di bawah koma memberikan urutan penambahan sepersepuluh ke persepuluhan, perseratus ke perseratus, seperseribu ke seperseribu.
Contoh 1. Temukan nilai ekspresi 1.5 + 3.4
Pertama-tama, kita jumlahkan bagian pecahannya 5 + 4 = 9. Kita tuliskan sembilan di bagian pecahan jawaban kita:
Sekarang kita jumlahkan bagian bilangan bulat 1 + 3 = 4. Kita tuliskan empat bagian bilangan bulat dari jawaban kita:
Sekarang kita pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, kita kembali mengikuti aturan “koma di bawah koma”:
Kami menerima jawaban 4,9. Artinya nilai ekspresi 1.5 + 3.4 adalah 4.9
Contoh 2. Temukan nilai ekspresi: 3,51 + 1,22
Tuliskan dalam kolom ekspresi ini, dengan memperhatikan aturan “koma di bawah koma”.
Pertama-tama kita jumlahkan bagian pecahannya yaitu seperseratus dari 1+2=3. Kami menulis tiga kali lipat di bagian keseratus dari jawaban kami:
Sekarang tambahkan persepuluhan 5+2=7. Kami menulis angka tujuh di bagian kesepuluh dari jawaban kami:
Sekarang kita tambahkan seluruh bagian 3+1=4. Kami menulis keempatnya di seluruh bagian jawaban kami:
Kami memisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma, dengan memperhatikan aturan "koma di bawah koma":
Jawaban yang kami terima adalah 4,73. Artinya nilai ekspresi 3,51 + 1,22 sama dengan 4,73
3,51 + 1,22 = 4,73
Seperti halnya bilangan biasa, saat menjumlahkan desimal, . Dalam hal ini, satu digit ditulis dalam jawabannya, dan sisanya dipindahkan ke digit berikutnya.
Contoh 3. Temukan nilai ekspresi 2,65 + 3,27
Kami menulis ekspresi ini di kolom:
Tambahkan bagian seperseratus 5+7=12. Angka 12 tidak akan cocok dengan seperseratus jawaban kita. Oleh karena itu, pada bagian keseratus kita tuliskan angka 2, dan pindahkan satuannya ke angka berikutnya:
Sekarang kita jumlahkan persepuluh dari 6 + 2 = 8 ditambah satuan yang kita peroleh dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 9. Kita tuliskan angka 9 di persepuluh jawaban kita:
Sekarang kita jumlahkan seluruh bagian 2+3=5. Kita tuliskan angka 5 pada bagian bilangan bulat dari jawaban kita:
Jawaban yang kami terima adalah 5,92. Artinya nilai ekspresi 2,65 + 3,27 sama dengan 5,92
2,65 + 3,27 = 5,92
Contoh 4. Temukan nilai ekspresi 9.5 + 2.8
Kami menulis ekspresi ini di kolom
Kita jumlahkan bagian pecahan 5 + 8 = 13. Angka 13 tidak akan masuk ke dalam bagian pecahan jawaban kita, jadi kita tuliskan dulu angka 3, dan pindahkan satuannya ke digit berikutnya, atau lebih tepatnya, pindahkan ke angka tersebut. bagian bilangan bulat:
Sekarang kita jumlahkan bagian bilangan bulat 9+2=11 ditambah satuan yang kita peroleh dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 12. Kita tuliskan angka 12 pada bagian bilangan bulat jawaban kita:
Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:
Kami menerima jawabannya 12.3. Artinya nilai ekspresi 9.5 + 2.8 adalah 12.3
9,5 + 2,8 = 12,3
Saat menjumlahkan desimal, jumlah digit setelah koma pada kedua pecahan harus sama. Jika angkanya tidak cukup, maka tempat-tempat di bagian pecahan ini diisi dengan angka nol.
Contoh 5. Temukan nilai ekspresi: 12.725 + 1.7
Sebelum menuliskan persamaan ini dalam kolom, mari kita samakan jumlah digit setelah koma pada kedua pecahan. Pecahan desimal 12.725 mempunyai tiga angka setelah koma, tetapi pecahan 1.7 hanya mempunyai satu. Artinya pada pecahan 1,7 Anda perlu menambahkan dua angka nol di akhir. Kemudian kita mendapatkan pecahan 1.700. Sekarang Anda dapat menulis ekspresi ini dalam kolom dan mulai menghitung:
Tambahkan seperseribu bagian 5+0=5. Kami menulis angka 5 di seperseribu jawaban kami:
Tambahkan bagian seperseratus 2+0=2. Kami menulis angka 2 di bagian keseratus dari jawaban kami:
Tambahkan persepuluhan 7+7=14. Angka 14 tidak akan masuk dalam sepersepuluh jawaban kita. Oleh karena itu, kita tuliskan dulu angka 4, dan pindahkan satuannya ke angka berikutnya:
Sekarang kita jumlahkan bagian bilangan bulat 12+1=13 ditambah satuan yang kita peroleh dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 14. Kita tuliskan angka 14 pada bagian bilangan bulat jawaban kita:
Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:
Kami menerima respons 14.425. Artinya nilai ekspresi 12.725+1.700 adalah 14.425
12,725+ 1,700 = 14,425
Pengurangan Desimal
Saat mengurangkan pecahan desimal, Anda harus mengikuti aturan yang sama seperti saat menjumlahkan: “koma di bawah koma desimal” dan “jumlah digit yang sama setelah koma”.
Contoh 1. Temukan nilai ekspresi 2.5 − 2.2
Kami menulis ungkapan ini di kolom, dengan memperhatikan aturan "koma di bawah koma":
Kami menghitung bagian pecahan 5−2=3. Kami menulis angka 3 di bagian kesepuluh dari jawaban kami:
Kami menghitung bagian bilangan bulat 2−2=0. Kami menulis nol di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:
Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:
Kami menerima jawaban 0,3. Artinya nilai ekspresi 2.5 − 2.2 sama dengan 0.3
2,5 − 2,2 = 0,3
Contoh 2. Temukan nilai ekspresi 7.353 - 3.1
Dalam ungkapan ini jumlah yang berbeda angka setelah koma desimal. Pecahan 7.353 mempunyai tiga angka setelah koma, tetapi pecahan 3.1 hanya mempunyai satu angka. Artinya pada pecahan 3.1 Anda perlu menambahkan dua angka nol di akhir agar jumlah digit pada kedua pecahan sama. Lalu kita mendapat 3.100.
Sekarang Anda dapat menulis ekspresi ini dalam kolom dan menghitungnya:
Kami menerima tanggapan 4.253. Artinya nilai ekspresi 7.353 − 3.1 sama dengan 4.253
7,353 — 3,1 = 4,253
Seperti halnya bilangan biasa, terkadang Anda harus meminjam angka dari angka yang berdekatan jika pengurangan menjadi tidak mungkin.
Contoh 3. Temukan nilai ekspresi 3,46 − 2,39
Kurangi seperseratus dari 6−9. Angka 9 tidak dapat dikurangkan dari angka 6. Oleh karena itu, Anda perlu meminjam satu dari angka yang berdekatan. Dengan meminjam salah satu dari angka di sebelahnya, angka 6 berubah menjadi angka 16. Sekarang Anda dapat menghitung seperseratus dari 16−9=7. Kami menulis tujuh di bagian keseratus dari jawaban kami:
Sekarang kita kurangi persepuluhnya. Karena kami mengambil satu unit di tempat persepuluhan, angka yang ada di sana berkurang satu unit. Dengan kata lain, di persepuluhan sekarang bukan angka 4, melainkan angka 3. Mari kita hitung persepuluhan dari 3−3=0. Kami menulis nol di bagian kesepuluh dari jawaban kami:
Sekarang kita kurangi seluruh bagian 3−2=1. Kami menulis satu di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:
Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:
Kami menerima jawaban 1,07. Ini berarti nilai ekspresi 3.46−2.39 sama dengan 1.07
3,46−2,39=1,07
Contoh 4. Temukan nilai ekspresi 3−1.2
Contoh ini mengurangi desimal dari bilangan bulat. Mari kita tuliskan ekspresi ini dalam kolom sehingga seluruh bagian pecahan desimal 1,23 berada di bawah angka 3
Sekarang mari kita buat jumlah digit setelah koma desimal menjadi sama. Untuk melakukan ini, setelah angka 3 kita beri koma dan tambahkan satu nol:
Sekarang kita kurangi persepuluhnya: 0−2. Anda tidak dapat mengurangkan angka 2 dari nol. Oleh karena itu, Anda perlu meminjam satu dari angka yang berdekatan. Dengan meminjam satu dari angka tetangganya, 0 berubah menjadi angka 10. Sekarang Anda dapat menghitung sepersepuluh dari 10−2=8. Kami menulis angka delapan di bagian kesepuluh dari jawaban kami:
Sekarang kita kurangi seluruh bagiannya. Tadinya angka 3 letaknya utuh, tapi kita ambil satu satuannya. Hasilnya berubah menjadi angka 2. Oleh karena itu, dari 2 kita kurangi 1. 2−1=1. Kami menulis satu di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:
Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:
Jawaban yang kami terima adalah 1,8. Artinya nilai ekspresi 3−1.2 adalah 1.8
Mengalikan Desimal
Mengalikan desimal itu sederhana dan bahkan menyenangkan. Untuk mengalikan desimal, Anda mengalikannya seperti bilangan biasa, mengabaikan koma.
Setelah menerima jawabannya, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma di kedua pecahan, lalu menghitung jumlah digit yang sama dari kanan pada jawaban dan memberi koma.
Contoh 1. Temukan nilai ekspresi 2,5 × 1,5
Mari kalikan pecahan desimal ini seperti bilangan biasa, abaikan koma. Untuk mengabaikan koma, Anda dapat membayangkan koma tersebut untuk sementara tidak ada sama sekali:
Kami mendapat 375. Pada angka ini, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 2,5 dan 1,5. Pecahan pertama mempunyai satu angka setelah koma, dan pecahan kedua juga mempunyai satu angka. Total dua angka.
Kita kembali ke angka 375 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit ke kanan dan memberi koma:
Kami menerima jawaban 3,75. Jadi nilai persamaan 2,5 × 1,5 adalah 3,75
2,5 × 1,5 = 3,75
Contoh 2. Temukan nilai ekspresi 12,85 × 2,7
Mari kalikan pecahan desimal ini, abaikan koma:
Kami mendapat 34695. Dalam nomor ini Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 12,85 dan 2,7. Pecahan 12,85 memiliki dua digit setelah koma, dan pecahan 2,7 memiliki satu digit - totalnya tiga digit.
Kita kembali ke nomor 34695 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung tiga digit ke kanan dan memberi koma:
Kami menerima tanggapan 34.695. Jadi nilai persamaan 12,85 × 2,7 adalah 34,695
12,85 × 2,7 = 34,695
Mengalikan desimal dengan bilangan biasa
Terkadang muncul situasi ketika Anda perlu mengalikan pecahan desimal dengan nomor biasa.
Untuk mengalikan desimal dan angka, Anda mengalikannya tanpa memperhatikan koma pada desimal. Setelah menerima jawabannya, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma dalam pecahan desimal, lalu menghitung jumlah digit yang sama dari kanan pada jawaban dan memberi koma.
Misalnya, kalikan 2,54 dengan 2
Kalikan pecahan desimal 2,54 dengan angka biasa 2, abaikan koma:
Kami mendapat nomor 508. Pada nomor ini Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 2,54. Pecahan 2,54 mempunyai dua angka setelah koma.
Kami kembali ke nomor 508 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit ke kanan dan memberi koma:
Kami menerima jawaban 5.08. Jadi nilai ekspresi 2,54 × 2 adalah 5,08
2,54 × 2 = 5,08
Mengalikan desimal dengan 10, 100, 1000
Mengalikan desimal dengan 10, 100, atau 1000 dilakukan dengan cara yang sama seperti mengalikan desimal dengan bilangan biasa. Anda perlu melakukan perkalian tanpa memperhatikan koma pada pecahan desimal, lalu pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan pada jawaban, hitung dari kanan jumlah digit yang sama dengan jumlah digit setelah koma desimal.
Misalnya, kalikan 2,88 dengan 10
Kalikan pecahan desimal 2,88 dengan 10, abaikan koma pada pecahan desimal:
Kami mendapat 2880. Dalam angka ini Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 2,88. Kita melihat pecahan 2,88 memiliki dua digit setelah koma.
Kita kembali ke angka 2880 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit ke kanan dan memberi koma:
Kami menerima jawaban 28,80. Mari kita hilangkan angka nol terakhir dan mendapatkan 28,8. Artinya nilai ekspresi 2,88×10 adalah 28,8
2,88 × 10 = 28,8
Ada cara kedua untuk mengalikan pecahan desimal dengan 10, 100, 1000. Cara ini jauh lebih sederhana dan nyaman. Ini terdiri dari memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak digit yang ada pada faktornya.
Sebagai contoh, mari kita selesaikan contoh sebelumnya 2.88×10 dengan cara ini. Tanpa memberikan perhitungan apa pun, kita langsung melihat faktor 10. Kita tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu angka nol di dalamnya. Sekarang di pecahan 2,88 kita pindahkan koma desimal ke kanan satu digit, kita mendapatkan 28,8.
2,88 × 10 = 28,8
Mari kita coba mengalikan 2,88 dengan 100. Kita langsung melihat faktor 100. Kita ingin tahu berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kami melihat ada dua angka nol di dalamnya. Sekarang di pecahan 2,88 kita pindahkan koma desimal ke kanan dua digit, kita mendapatkan 288
2,88 × 100 = 288
Mari kita coba mengalikan 2,88 dengan 1000. Kita langsung melihat faktor 1000. Kita ingin tahu berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat ada tiga angka nol di dalamnya. Sekarang pada pecahan 2,88 kita memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak tiga digit. Tidak ada digit ketiga di sana, jadi kita tambahkan nol lagi. Hasilnya, kami mendapatkan 2880.
2,88 × 1000 = 2880
Mengalikan desimal dengan 0,1 0,01 dan 0,001
Mengalikan desimal dengan 0,1, 0,01, dan 0,001 cara kerjanya sama seperti mengalikan desimal dengan desimal. Pecahan perlu dikalikan seperti bilangan biasa, dan memberi koma pada jawabannya, menghitung digit di sebelah kanan sebanyak digit setelah koma di kedua pecahan.
Misalnya, kalikan 3,25 dengan 0,1
Kami mengalikan pecahan ini seperti bilangan biasa, mengabaikan koma:
Kami mendapat 325. Dalam angka ini Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 3,25 dan 0,1. Pecahan 3,25 mempunyai dua angka setelah koma, dan pecahan 0,1 mempunyai satu angka. Total tiga angka.
Kita kembali ke angka 325 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung tiga digit dari kanan dan memberi koma. Setelah menghitung mundur tiga digit, ternyata jumlahnya sudah habis. Dalam hal ini, Anda perlu menambahkan satu angka nol dan menambahkan koma:
Kami menerima jawaban 0,325. Artinya nilai ekspresi 3,25 × 0,1 adalah 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Ada cara kedua untuk mengalikan desimal dengan 0,1, 0,01 dan 0,001. Metode ini jauh lebih sederhana dan nyaman. Ini terdiri dari memindahkan koma desimal ke kiri sebanyak digit yang ada pada faktornya.
Sebagai contoh, mari selesaikan contoh sebelumnya 3,25 × 0,1 dengan cara ini. Tanpa memberikan perhitungan apa pun, kita langsung melihat pengali 0,1. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu angka nol di dalamnya. Sekarang pada pecahan 3,25 kita memindahkan koma desimal ke kiri sebanyak satu digit. Dengan memindahkan koma satu digit ke kiri, kita melihat bahwa tidak ada lagi digit sebelum ketiganya. Dalam hal ini, tambahkan satu angka nol dan beri koma. Hasilnya adalah 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Mari kita coba mengalikan 3,25 dengan 0,01. Kita langsung melihat pengali 0,01. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kami melihat ada dua angka nol di dalamnya. Sekarang di pecahan 3,25 kita pindahkan koma desimal ke dua digit kiri, kita mendapatkan 0,0325
3,25 × 0,01 = 0,0325
Mari kita coba mengalikan 3,25 dengan 0,001. Kita langsung melihat pengali 0,001. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat ada tiga angka nol di dalamnya. Sekarang pada pecahan 3,25 kita pindahkan koma desimal ke kiri sebanyak tiga digit, kita mendapatkan 0,00325
3,25 × 0,001 = 0,00325
Jangan bingung mengalikan desimal dengan 0,1, 0,001, dan 0,001 dengan mengalikan dengan 10, 100, 1000. Kesalahan umum yang dilakukan kebanyakan orang.
Saat mengalikan dengan 10, 100, 1000, koma desimal dipindahkan ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan angka nol pada pengali.
Dan ketika mengalikan dengan 0,1, 0,01 dan 0,001, koma desimal dipindahkan ke kiri dengan jumlah digit yang sama dengan angka nol pada pengali.
Jika pada awalnya sulit mengingatnya, Anda bisa menggunakan cara pertama, yaitu perkalian dilakukan seperti pada bilangan biasa. Dalam jawabannya, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan, menghitung jumlah digit di sebelah kanan yang sama dengan jumlah digit setelah koma di kedua pecahan.
Membagi bilangan yang lebih kecil dengan bilangan yang lebih besar. Tingkat Lanjut.
Dalam salah satu pelajaran sebelumnya kita mengatakan bahwa ketika membagi jumlah yang lebih kecil semakin besar pecahan yang dihasilkan, yang pembilangnya adalah pembagi, dan penyebutnya adalah pembaginya.
Misalnya, untuk membagi satu apel kepada dua orang, Anda perlu menulis 1 (satu apel) di pembilangnya, dan menulis 2 (dua teman) di penyebutnya. Hasilnya, kita mendapatkan pecahan. Artinya setiap teman akan mendapatkan sebuah apel. Dengan kata lain, setengah apel. Pecahan adalah jawaban dari permasalahan tersebut “cara membagi satu apel menjadi dua”
Ternyata soal ini bisa diselesaikan lebih jauh jika kita membagi 1 dengan 2. Lagi pula, garis pecahan pada pecahan apa pun berarti pembagian, oleh karena itu pembagian ini diperbolehkan dalam pecahan. Tapi bagaimana caranya? Kita terbiasa dengan kenyataan bahwa dividen selalu lebih besar dari pembaginya. Namun di sini, sebaliknya, dividennya lebih kecil dari pembaginya.
Semuanya akan menjadi jelas jika kita mengingat bahwa pecahan berarti penghancuran, pembagian, pembagian. Artinya, unit dapat dipecah menjadi beberapa bagian sesuai keinginan, dan tidak hanya menjadi dua bagian.
Saat Anda membagi bilangan yang lebih kecil dengan bilangan yang lebih besar, Anda mendapatkan pecahan desimal yang bagian bilangan bulatnya adalah 0 (nol). Bagian pecahannya bisa apa saja.
Jadi, mari kita bagi 1 dengan 2. Mari kita selesaikan contoh ini dengan sebuah sudut:
Seseorang tidak dapat sepenuhnya dibagi menjadi dua. Jika Anda mengajukan pertanyaan “berapa banyak angka dua dalam satu” , maka jawabannya adalah 0. Oleh karena itu, pada hasil bagi kita tulis 0 dan beri koma:
Sekarang, seperti biasa, kita mengalikan hasil bagi dengan pembagi untuk mendapatkan sisanya:
Saatnya telah tiba ketika unit dapat dipecah menjadi dua bagian. Untuk melakukan ini, tambahkan nol lagi di sebelah kanan hasil:
Kita mendapat 10. Bagi 10 dengan 2, kita mendapat 5. Kita tuliskan lima di bagian pecahan jawaban kita:
Sekarang kita keluarkan sisa terakhir untuk menyelesaikan perhitungan. Kalikan 5 dengan 2 untuk mendapatkan 10
Kami menerima jawaban 0,5. Jadi pecahannya adalah 0,5
Setengah apel juga dapat ditulis menggunakan pecahan desimal 0,5. Jika kita menambahkan dua bagian ini (0,5 dan 0,5), kita kembali mendapatkan satu apel utuh yang asli: 
Hal ini juga dapat dipahami jika kita membayangkan bagaimana 1 cm dibagi menjadi dua bagian. Jika 1 sentimeter dibagi menjadi 2 bagian, diperoleh 0,5 cm
Contoh 2. Temukan nilai ekspresi 4:5
Berapa banyak angka lima dalam empat? Sama sekali tidak. Kami menulis 0 dalam hasil bagi dan memberi koma:
Kita mengalikan 0 dengan 5, kita mendapatkan 0. Kita menulis angka nol di bawah empat. Segera kurangi angka nol ini dari dividen:
Sekarang mari kita mulai membelah (membagi) keempatnya menjadi 5 bagian. Untuk melakukan ini, tambahkan nol di sebelah kanan 4 dan bagi 40 dengan 5, kita mendapatkan 8. Kita menulis delapan dalam hasil bagi.
Kita selesaikan contohnya dengan mengalikan 8 dengan 5 untuk mendapatkan 40:
Kami menerima jawaban 0,8. Artinya nilai ekspresi 4:5 adalah 0,8
Contoh 3. Temukan nilai ekspresi 5: 125
Berapa banyak angka 125 dalam lima? Sama sekali tidak. Kami menulis 0 dalam hasil bagi dan memberi koma:
Kita kalikan 0 dengan 5, kita mendapat 0. Kita tulis 0 di bawah lima. Segera kurangi 0 dari lima
Sekarang mari kita mulai memecah (membagi) kelimanya menjadi 125 bagian. Untuk melakukan ini, kita menulis angka nol di sebelah kanan lima ini:
Bagilah 50 dengan 125. Berapakah bilangan 125 pada bilangan 50? Sama sekali tidak. Jadi di hasil bagi kita tulis 0 lagi
Kalikan 0 dengan 125, kita mendapat 0. Tuliskan nol ini di bawah 50. Segera kurangi 0 dari 50
Sekarang bagilah angka 50 menjadi 125 bagian. Untuk melakukan ini, kita menulis nol lagi di sebelah kanan 50:
Bagilah 500 dengan 125. Berapa banyak bilangan 125 pada bilangan 500? Ada empat bilangan 125 pada bilangan 500. Tuliskan keempat bilangan tersebut pada hasil bagi:
Kita selesaikan contohnya dengan mengalikan 4 dengan 125 untuk mendapatkan 500
Kami menerima jawaban 0,04. Artinya nilai ekspresi 5:125 adalah 0,04
Membagi bilangan tanpa sisa
Jadi, mari kita beri koma setelah satuan dalam hasil bagi, dengan demikian menunjukkan bahwa pembagian bagian bilangan bulat telah selesai dan kita melanjutkan ke bagian pecahan:
Mari kita tambahkan nol ke sisa 4
Sekarang bagi 40 dengan 5, kita mendapatkan 8. Kita tuliskan delapan pada hasil bagi:
40−40=0. Kita punya 0 tersisa. Artinya pembagian sudah selesai seluruhnya. Membagi 9 dengan 5 menghasilkan pecahan desimal 1,8:
9: 5 = 1,8
Contoh 2. Bagilah 84 dengan 5 tanpa sisa
Pertama, bagi 84 dengan 5 seperti biasa dengan sisanya:
Kami mendapat 16 secara pribadi dan 4 lagi tersisa. Sekarang mari kita bagi sisanya dengan 5. Beri koma pada hasil bagi, dan tambahkan 0 pada sisanya 4
Sekarang kita bagi 40 dengan 5, kita mendapatkan 8. Kita tuliskan angka delapan dalam hasil bagi setelah koma desimal:
dan lengkapi contohnya dengan memeriksa apakah masih ada sisa:
Membagi desimal dengan bilangan biasa
Pecahan desimal, seperti kita ketahui, terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan. Saat membagi pecahan desimal dengan bilangan biasa, Anda harus terlebih dahulu:
- bagilah seluruh bagian pecahan desimal dengan angka ini;
- setelah seluruh bagian dibagi, Anda harus segera memberi koma pada hasil bagi dan melanjutkan perhitungan, seperti pada pembagian normal.
Misalnya, bagi 4,8 dengan 2
Mari kita tulis contoh ini di pojok:
Sekarang mari kita bagi seluruh bagiannya dengan 2. Empat dibagi dua sama dengan dua. Kami menulis dua dalam hasil bagi dan segera memberi koma:
Sekarang kita mengalikan hasil bagi dengan pembagi dan melihat apakah ada sisa dari pembagian tersebut:
4−4=0. Sisa sama dengan nol. Kami belum menuliskan nol, karena penyelesaiannya belum selesai. Selanjutnya kita lanjutkan menghitung seperti pada pembagian biasa. Catat 8 dan bagi dengan 2
8: 2 = 4. Kita tuliskan empat pada hasil bagi dan langsung kalikan dengan pembagi:
Kami menerima jawaban 2.4. Nilai ekspresi 4.8:2 adalah 2.4
Contoh 2. Temukan nilai ekspresi 8.43: 3
Bagi 8 dengan 3, kita mendapat 2. Segera beri koma setelah 2:
Sekarang kita kalikan hasil bagi dengan pembagi 2 × 3 = 6. Kita tuliskan enam di bawah delapan dan cari sisanya:
Bagi 24 dengan 3, kita mendapat 8. Kita tuliskan delapan di hasil bagi. Segera kalikan dengan pembagi untuk mencari sisa pembagian:
24−24=0. Sisanya adalah nol. Kami belum menuliskan nol. Tiga bilangan terakhir kita kurangi dan bagi dengan 3, kita mendapat 1. Segera kalikan 1 dengan 3 untuk melengkapi contoh ini:
Jawaban yang kami terima adalah 2,81. Artinya nilai ekspresi 8.43:3 adalah 2.81
Membagi desimal dengan desimal
Untuk membagi pecahan desimal dengan pecahan desimal, Anda perlu memindahkan koma desimal pada pembagi dan pembagi ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan setelah koma desimal pada pembagi, lalu membaginya dengan bilangan biasa.
Misalnya, bagi 5,95 dengan 1,7
Mari kita tulis ungkapan ini dengan sudut
Sekarang pada pembagi dan pembagi kita pindahkan koma ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan jumlah digit setelah koma pada pembagi. Pembaginya mempunyai satu digit setelah koma desimal. Artinya pada pembagi dan pembagi kita harus memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak satu digit. Kami mentransfer:
Setelah koma desimal dipindahkan ke kanan satu digit, pecahan desimal 5,95 menjadi pecahan 59,5. Dan pecahan desimal 1,7, setelah koma desimal dipindahkan ke kanan sebanyak satu angka, berubah menjadi bilangan biasa 17. Dan kita sudah mengetahui cara membagi pecahan desimal dengan bilangan biasa. Perhitungan selanjutnya tidak sulit:
Koma dipindahkan ke kanan untuk mempermudah pembagian. Hal ini diperbolehkan karena jika pembilang dan pembagi dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama, hasil bagi tidak berubah. Apa artinya?
Ini adalah salah satu dari fitur menarik divisi. Ini disebut properti hasil bagi. Perhatikan persamaan 9: 3 = 3. Jika dalam persamaan ini pembagian dan pembagi dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama, maka hasil bagi 3 tidak akan berubah.
Mari kita kalikan pembagian dan pembaginya dengan 2 dan lihat hasilnya:
(9×2) : (3×2) = 18:6 = 3
Seperti terlihat dari contoh, hasil bagi tidak berubah.
Hal yang sama terjadi ketika kita memindahkan koma pada pembagi dan pembagi. Pada contoh sebelumnya, saat kita membagi 5,91 dengan 1,7, kita memindahkan koma pada pembagi dan pembagi satu digit ke kanan. Setelah koma desimal dipindahkan, pecahan 5,91 diubah menjadi pecahan 59,1 dan pecahan 1,7 diubah menjadi bilangan biasa 17.
Padahal di dalam proses ini terjadi perkalian dengan 10. Begini penampakannya:
5,91 × 10 = 59,1
Oleh karena itu, jumlah digit setelah koma pada pembagi menentukan berapa kali pembagian dan pembaginya. Dengan kata lain, jumlah digit setelah koma pada pembagi akan menentukan berapa banyak digit pada pembagi dan pada pembagi, koma desimal akan dipindahkan ke kanan.
Membagi desimal dengan 10, 100, 1000
Pembagian desimal dengan 10, 100, atau 1000 dilakukan dengan cara yang sama seperti . Misalnya, bagi 2,1 dengan 10. Selesaikan contoh ini menggunakan sudut:
Tapi ada cara kedua. Ini lebih ringan. Inti dari metode ini adalah koma pada pembagi dipindahkan ke kiri sebanyak angka nol pada pembagi.
Mari selesaikan contoh sebelumnya dengan cara ini. 2.1: 10. Kita melihat pembaginya. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu nol. Artinya pada pembagian 2,1 Anda perlu memindahkan koma desimal ke kiri sebanyak satu digit. Kami memindahkan koma ke kiri satu digit dan melihat tidak ada lagi digit yang tersisa. Dalam hal ini, tambahkan angka nol lagi sebelum angka tersebut. Hasilnya kita mendapatkan 0,21
Mari kita coba membagi 2,1 dengan 100. Ada dua angka nol dalam 100. Artinya pada pembagian 2.1 kita perlu memindahkan koma ke kiri sebanyak dua digit:
2,1: 100 = 0,021
Mari kita coba membagi 2,1 dengan 1000. Ada tiga angka nol dalam 1000. Artinya pada pembagian 2.1 Anda perlu memindahkan koma ke kiri sebanyak tiga digit:
2,1: 1000 = 0,0021
Membagi desimal dengan 0,1, 0,01 dan 0,001
Pembagian pecahan desimal dengan 0,1, 0,01, dan 0,001 dilakukan dengan cara yang sama seperti . Pada pembagi dan pembagi, Anda perlu memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak digit setelah koma desimal pada pembagi.
Misalnya, bagi 6,3 dengan 0,1. Pertama-tama, mari kita pindahkan koma pada pembagi dan pembagi ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan jumlah digit setelah koma pada pembagi. Pembaginya mempunyai satu digit setelah koma desimal. Artinya kita memindahkan koma pada pembagi dan pembagi ke kanan sebanyak satu digit.
Setelah koma desimal dipindahkan ke kanan satu digit, pecahan desimal 6,3 menjadi bilangan biasa 63, dan pecahan desimal 0,1 setelah koma desimal dipindahkan ke kanan satu digit berubah menjadi satu. Dan membagi 63 dengan 1 sangatlah sederhana:
Artinya nilai ekspresi 6.3: 0.1 adalah 63
Tapi ada cara kedua. Ini lebih ringan. Inti dari metode ini adalah koma pada pembagi dipindahkan ke kanan sebanyak angka nol pada pembagi.
Mari selesaikan contoh sebelumnya dengan cara ini. 6.3: 0.1. Mari kita lihat pembaginya. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu nol. Artinya pada pembagian 6,3 Anda perlu memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak satu digit. Pindahkan koma ke kanan satu digit dan dapatkan 63
Mari kita coba membagi 6,3 dengan 0,01. Pembagi 0,01 memiliki dua angka nol. Artinya pada pembagian 6.3 kita perlu memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak dua digit. Namun pada pembagian hanya ada satu angka setelah koma. Dalam hal ini, Anda perlu menambahkan angka nol lagi di akhir. Hasilnya kita mendapatkan 630
Mari kita coba membagi 6,3 dengan 0,001. Pembagi 0,001 mempunyai tiga angka nol. Artinya pada pembagian 6.3 kita perlu memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak tiga digit:
6,3: 0,001 = 6300
Tugas untuk solusi mandiri
Apakah Anda menyukai pelajarannya?
Bergabunglah dengan kami grup baru VKontakte dan mulai menerima pemberitahuan tentang pelajaran baru
Pecahan
Perhatian!
Ada tambahan
materi dalam Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang “sangat…”)
Pecahan tidak terlalu mengganggu di sekolah menengah. Untuk saat ini. Sampai Anda menemukan gelar dengan indikator rasional ya logaritma. Dan disana... Anda menekan dan menekan kalkulator, dan itu menunjukkan tampilan penuh beberapa angka. Anda harus berpikir dengan kepala seperti di kelas tiga.
Mari kita akhirnya mencari tahu pecahan! Nah, seberapa banyak Anda bisa bingung di dalamnya!? Selain itu, semuanya sederhana dan logis. Jadi, apa saja jenis-jenis pecahan?
Jenis pecahan. Transformasi.
Ada pecahan tiga jenis.
1. Pecahan biasa , Misalnya:
Terkadang, alih-alih garis horizontal, mereka memberi garis miring: 1/2, 3/4, 19/5, nah, dan seterusnya. Di sini kita akan sering menggunakan ejaan ini. Nomor teratas dipanggil pembilang, lebih rendah - penyebut. Jika Anda terus-menerus bingung dengan nama-nama ini (itu terjadi...), ucapkan pada diri Anda kalimat: " Zzzzz Ingat! Zzzzz penyebut - lihat zzzzz uh!" Lihat, semuanya akan diingat zzzz.)
Tanda hubung, baik horizontal maupun miring, artinya divisi bilangan teratas (pembilang) ke bawah (penyebut). Itu saja! Alih-alih tanda hubung, sangat mungkin untuk memberi tanda pembagian - dua titik.
Jika pembagian penuh memungkinkan, hal ini harus dilakukan. Jadi, daripada pecahan “32/8”, jauh lebih menyenangkan menulis angka “4”. Itu. 32 hanya dibagi 8.
32/8 = 32: 8 = 4
Saya bahkan tidak berbicara tentang pecahan "4/1". Yang juga hanya "4". Dan jika tidak habis dibagi, kita biarkan sebagai pecahan. Terkadang Anda harus melakukan operasi sebaliknya. Ubah bilangan bulat menjadi pecahan. Tapi lebih dari itu nanti.
2. Desimal , Misalnya:
Dalam formulir inilah Anda perlu menuliskan jawaban tugas “B”.
3. Nomor campuran , Misalnya:
Angka campuran praktis tidak digunakan di sekolah menengah. Untuk mengerjakannya, mereka harus diubah menjadi pecahan biasa. Tapi Anda pasti harus bisa melakukan ini! Jika tidak, Anda akan menemukan nomor seperti itu dalam suatu masalah dan membeku... Entah dari mana. Tapi kami akan mengingat prosedur ini! Sedikit lebih rendah.
Paling serbaguna pecahan biasa. Mari kita mulai dengan mereka. Omong-omong, jika pecahan berisi segala macam logaritma, sinus, dan huruf lainnya, ini tidak mengubah apa pun. Dalam artian segalanya tindakan dengan ekspresi pecahan tidak berbeda dengan tindakan dengan pecahan biasa!
Sifat utama pecahan.
Jadi ayo pergi! Pertama-tama, saya akan mengejutkan Anda. Seluruh variasi transformasi pecahan disediakan oleh satu properti! Itulah sebutannya sifat utama pecahan. Ingat: Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dikalikan (dibagi) dengan bilangan yang sama, maka pecahan tersebut tidak berubah. Itu:
Jelas bahwa Anda dapat terus menulis sampai wajah Anda membiru. Jangan biarkan sinus dan logaritma membingungkan Anda, kami akan membahasnya lebih lanjut. Hal utama adalah memahami apa itu berbagai ekspresi pecahan yang sama . 2/3.
Apakah kita membutuhkannya, semua transformasi ini? Dan bagaimana! Sekarang Anda akan melihatnya sendiri. Untuk memulainya, mari kita gunakan sifat dasar pecahan untuk mereduksi pecahan. Tampaknya ini hal yang mendasar. Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan angka yang sama dan selesai! Tidak mungkin membuat kesalahan! Tapi... manusia adalah makhluk kreatif. Anda bisa membuat kesalahan di mana saja! Apalagi kalau harus mengurangi bukan pecahan seperti 5/10, tapi ekspresi pecahan dengan segala macam huruf.
Cara mengecilkan pecahan dengan benar dan cepat tanpa perlu kerja ekstra dapat dibaca pada bagian khusus 555.
Siswa normal tidak akan repot-repot membagi pembilang dan penyebut dengan angka (atau ekspresi) yang sama! Dia hanya mencoret semua yang sama di atas dan di bawah! Di sinilah ia mengintai kesalahan tipikal, kesalahan besar, jika Anda mau.
Misalnya, Anda perlu menyederhanakan ekspresi:
Tidak ada yang perlu dipikirkan disini, coret huruf “a” di atas dan “2” di bawah! Kita mendapatkan:
Semuanya benar. Tapi sebenarnya kalian terpecah semua pembilang dan semua penyebutnya adalah "a". Jika Anda terbiasa mencoret saja, maka terburu-buru Anda bisa mencoret “a” pada ekspresi tersebut
dan mendapatkannya lagi
Itu sama sekali tidak benar. Karena di sini semua pembilang pada "a" sudah ada tidak dibagikan! Fraksi ini tidak dapat dikurangi. Ngomong-ngomong, pengurangan seperti itu, um... tantangan serius bagi guru. Ini tidak dimaafkan! Apakah kamu ingat? Saat mengurangi, Anda perlu membagi semua pembilang dan semua penyebut!
Mengurangi pecahan membuat hidup lebih mudah. Anda akan mendapatkan pecahan di suatu tempat, misalnya 375/1000. Bagaimana saya bisa terus bekerja dengannya sekarang? Tanpa kalkulator? Lipat gandakan, katakanlah, tambahkan, persegi!? Dan jika Anda tidak terlalu malas, dan dengan hati-hati memotongnya menjadi lima, dan lima lagi, dan bahkan... saat sedang dipersingkat, singkatnya. Ayo dapatkan 3/8! Jauh lebih bagus, bukan?
Properti utama pecahan memungkinkan Anda mengubah pecahan biasa menjadi desimal dan sebaliknya tanpa kalkulator! Ini penting untuk Ujian Negara Bersatu, bukan?
Cara mengubah pecahan dari satu jenis ke jenis lainnya.
Dengan pecahan desimal semuanya sederhana. Seperti yang didengar, demikianlah yang tertulis! Katakanlah 0,25. Ini nol koma dua puluh lima perseratus. Jadi kami menulis: 25/100. Kita kurangi (bagi pembilang dan penyebutnya dengan 25), kita mendapatkan pecahan biasa: 1/4. Semua. Itu terjadi, dan tidak ada yang berkurang. Seperti 0,3. Ini tiga persepuluh, yaitu. 3/10.
Bagaimana jika bilangan bulatnya bukan nol? Tidak apa-apa. Kami menuliskan seluruh pecahan tanpa koma di pembilangnya, dan di penyebutnya - apa yang didengar. Misalnya: 3.17. Ini adalah tiga koma tujuh belas ratus. Kita menulis 317 pada pembilangnya dan 100 pada penyebutnya. Kita mendapatkan 317/100. Tidak ada yang dikurangi, itu berarti segalanya. Inilah jawabannya. SD Watson! Dari semua hal di atas, kesimpulan yang berguna: pecahan desimal apa pun dapat diubah menjadi pecahan biasa .
Dan di sini konversi terbalik, biasa hingga desimal, beberapa orang tidak dapat melakukannya tanpa kalkulator. Dan itu perlu! Bagaimana cara menuliskan jawaban pada Ujian Negara Bersatu!? Bacalah dengan cermat dan kuasai proses ini.
Apa ciri-ciri pecahan desimal? Penyebutnya adalah Selalu biayanya 10, atau 100, atau 1000, atau 10.000 dan seterusnya. Jika pecahan biasamu mempunyai penyebut seperti ini, tidak masalah. Misalnya, 4/10 = 0,4. Atau 7/100 = 0,07. Atau 12/10 = 1,2. Bagaimana jika jawaban tugas di bagian “B” ternyata 1/2? Apa yang akan kita tulis sebagai tanggapannya? Desimal diperlukan...
Mari kita ingat sifat utama pecahan ! Matematika memungkinkan Anda mengalikan pembilang dan penyebut dengan angka yang sama. Ngomong-ngomong, apa saja! Kecuali nol, tentu saja. Jadi mari gunakan properti ini untuk keuntungan kita! Berapa penyebutnya yang bisa dikalikan, mis. 2 sehingga menjadi 10, atau 100, atau 1000 (lebih kecil tentu saja...)? Tentu saja jam 5. Jangan ragu untuk mengalikan penyebutnya (ini kita perlu) dengan 5. Tapi pembilangnya juga harus dikalikan 5. Ini sudah matematika tuntutan! Kita peroleh 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. Itu saja.
Namun, ada berbagai macam penyebut. Misalnya, Anda akan menemukan pecahan 3/16. Coba dan cari tahu cara mengalikan 16 untuk menghasilkan 100, atau 1000... Tidakkah berhasil? Kemudian Anda cukup membagi 3 dengan 16. Jika tidak ada kalkulator, Anda harus membaginya dengan sudut, di selembar kertas, seperti yang mereka ajarkan di sekolah dasar. Kami mendapatkan 0,1875.
Dan ada juga penyebut yang sangat buruk. Misalnya, tidak ada cara untuk mengubah pecahan 1/3 menjadi desimal yang baik. Baik di kalkulator maupun di selembar kertas, kita mendapatkan 0,3333333... Artinya 1/3 adalah pecahan desimal eksak tidak menerjemahkan. Sama seperti 1/7, 5/6 dan seterusnya. Ada banyak sekali, tidak bisa diterjemahkan. Hal ini membawa kita pada kesimpulan lain yang bermanfaat. Tidak semua pecahan dapat diubah menjadi desimal !
Ngomong-ngomong, ini informasi bermanfaat untuk tes mandiri. Di bagian "B" Anda harus menuliskan pecahan desimal dalam jawaban Anda. Dan Anda mendapat, misalnya, 4/3. Pecahan ini tidak diubah menjadi desimal. Ini berarti Anda membuat kesalahan di suatu tempat! Kembali dan periksa solusinya.
Jadi, kami menemukan pecahan biasa dan desimal. Yang tersisa hanyalah menangani angka campuran. Untuk mengerjakannya, mereka harus diubah menjadi pecahan biasa. Bagaimana cara melakukannya? Anda dapat menangkap siswa kelas enam dan bertanya padanya. Tapi siswa kelas enam tidak selalu siap... Anda harus melakukannya sendiri. Tidak sulit. Anda perlu mengalikan penyebut bagian pecahan dengan seluruh bagian dan menjumlahkan pembilang bagian pecahan. Ini akan menjadi pembilangnya pecahan biasa. Bagaimana dengan penyebutnya? Penyebutnya akan tetap sama. Kedengarannya rumit, namun kenyataannya semuanya sederhana. Mari kita lihat sebuah contoh.
Misalkan Anda ngeri melihat nomor dalam soal:
Dengan tenang, tanpa panik, kami berpikir. Bagian keseluruhannya adalah 1. Satuan. Bagian pecahannya adalah 3/7. Jadi, penyebut bagian pecahan adalah 7. Penyebut ini akan menjadi penyebut pecahan biasa. Kami menghitung pembilangnya. Kita mengalikan 7 dengan 1 (bagian bilangan bulat) dan menambahkan 3 (pembilang bagian pecahan). Kita mendapat 10. Ini akan menjadi pembilang pecahan biasa. Itu saja. Ini terlihat lebih sederhana dalam notasi matematika:
Apakah sudah jelas? Kemudian amankan kesuksesan Anda! Ubah menjadi pecahan biasa. Anda harus mendapatkan 10/7, 7/2, 23/10 dan 21/4.
Operasi sebaliknya - mengubah pecahan biasa menjadi bilangan campuran - jarang diperlukan di sekolah menengah. Nah, jika demikian... Dan jika Anda tidak duduk di bangku SMA, Anda dapat melihat ke dalam Bagian khusus 555. Ngomong-ngomong, tentang pecahan biasa kamu akan mengetahuinya.
Yah, itu saja. Anda ingat jenis-jenis pecahan dan memahaminya Bagaimana mentransfernya dari satu jenis ke jenis lainnya. Pertanyaannya tetap: Untuk apa lakukan? Di mana dan kapan menerapkan pengetahuan mendalam ini?
Saya menjawab. Contoh apa pun akan memberi tahu Anda tindakan yang diperlukan. Jika pada contoh pecahan biasa, desimal, dan bilangan campuran genap dicampur menjadi satu, kita ubah semuanya menjadi pecahan biasa. Itu selalu bisa dilakukan. Nah, kalau tertulis seperti 0,8 + 0,3, maka kita hitung seperti itu, tanpa terjemahan apa pun. Mengapa kita perlu kerja ekstra? Kami memilih solusi yang nyaman kita !
Jika tugasnya semua pecahan desimal, tapi um... semacam yang jahat, lanjutkan ke yang biasa dan cobalah! Lihat, semuanya akan berhasil. Misalnya, Anda harus mengkuadratkan angka 0,125. Tidak mudah jika Anda belum terbiasa menggunakan kalkulator! Anda tidak hanya harus mengalikan angka dalam satu kolom, Anda juga harus memikirkan di mana harus memasukkan koma! Ini pasti tidak akan berhasil di kepala Anda! Bagaimana jika kita beralih ke pecahan biasa?
0,125 = 125/1000. Kami menguranginya sebanyak 5 (ini sebagai permulaan). Kami mendapatkan 25/200. Sekali lagi dengan 5. Kita mendapatkan 5/40. Oh, masih menyusut! Kembali ke 5! Kami mendapatkan 1/8. Kita dapat dengan mudah mengkuadratkannya (dalam pikiran kita!) dan mendapatkan 1/64. Semua!
Mari kita rangkum pelajaran ini.
1. Ada tiga jenis pecahan. Bilangan biasa, desimal, dan campuran.
2. Bilangan desimal dan bilangan campuran Selalu dapat diubah menjadi pecahan biasa. Pemindahan terbalik tidak selalu tersedia.
3. Pilihan jenis pecahan untuk mengerjakan suatu tugas tergantung pada tugas itu sendiri. Di hadapan jenis yang berbeda pecahan dalam satu tugas, hal yang paling dapat diandalkan adalah beralih ke pecahan biasa.
Sekarang kamu bisa berlatih. Pertama, ubah pecahan desimal berikut menjadi pecahan biasa:
3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012
Anda harus mendapatkan jawaban seperti ini (berantakan!):
Mari kita selesaikan di sini. Dalam pelajaran ini kita menyegarkan ingatan kita poin-poin penting oleh pecahan. Namun kebetulan tidak ada yang istimewa untuk disegarkan...) Jika seseorang benar-benar lupa, atau belum menguasainya... Maka Anda dapat pergi ke Bagian khusus 555. Semua dasar-dasarnya dibahas secara rinci di sana. Banyak yang tiba-tiba mengerti segalanya sedang dimulai. Dan mereka memecahkan pecahan dengan cepat).
Jika Anda menyukai situs ini...
Omong-omong, saya punya beberapa situs menarik lainnya untuk Anda.)
Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Mari belajar - dengan penuh minat!)
Anda bisa mengenal fungsi dan turunannya.
