Infinitif (dari bahasa Latin infinitivus - tidak terbatas), bentuk tidak terbatas kata kerja, - bentuk kata kerja yang menyebutkan suatu tindakan atau keadaan prosedural (menonton, membaca, menjadi) tanpa menunjukkan waktu tindakan, hubungannya dengan kenyataan, jumlah subjek tindakan, serta apakah subjek tindakan tersebut wajah berbicara, lawan bicara atau pihak ketiga. I. tidak mengungkapkan arti tense, mood, number dan person. Ia hanya mengungkapkan makna aspek (menulis - menulis), suara (membangun - dibangun), transitivitas dan intransitivitas (melukis, berbohong). Seperti halnya bentuk nama untuk nama, I. adalah bentuk asli dari kata kerja yang diberikan dalam kamus; I. terdiri dari batang dan akhiran. Kebanyakan kata kerja di I. memiliki akhiran -t, mengikuti vokal akhir batangnya: melemahkan, menghancurkan, menusuk, meniup. Pada beberapa verba, sufiks ini ditemukan setelah konsonan s atau s: spin, put, mulut, duduk, makan, menggerogoti, memanjat (sama untuk verba berawalan dengan akar kata yang sama). Beberapa kata kerja memiliki akhiran -ti: pergi, membawa, merangkak, merumput, menyimpan, tumbuh, memimpin, fajar, mekar, menenun, balas dendam, membawa, menindas, mengucapkan, mengembara, mendayung, mengikis, menjaga, menyapu (buku), goyang , kata kerja yang diawali dengan akar kata yang sama, serta kata kerja keluar (digunakan dalam bahasa Sastra bersama dengan keluar). Akhiran -ti selalu ditekankan; pengecualiannya adalah kata kerja dengan awalan kamu-, yang memiliki penekanan pada awalan ini: tumbuh, memudar, dll. Beberapa kata kerja dengan akhiran -ti memiliki bentuk paralel dengan akhiran -t, ciri khas ucapan umum, misalnya: menenun - menenun, membawa - membawa . Bentuk dengan akhiran -т adalah hal yang umum di lit. bahasa abad ke-19 bersama dengan bentuk di -ti, lih.: “Menyelamatkan kehormatan tanah airku, tanpa ragu aku harus melebihi surat Tatyana * (Pushkin); “Dia tampak seperti sosok Du comme et faut yang sebenarnya. (Shishkov, maafkan saya: Saya tidak tahu cara menerjemahkan)* (Pushkin).
Beberapa kata kerja memiliki akhiran -ch di I.: membakar, berbaring, berpakaian, menarik, menghibur, memanggang, kata keterangan (usang), mengucapkan (usang dan sederhana), malapetaka (tinggi), menjaga, mencambuk, mengalir, mengabaikan, memotong , menyalip (bersama dengan menyalip), menyalip (bersama dengan menyalip), mencapai (bersama dengan mencapai), memahami (bersama dengan memahami), menyeret, menumbuk, mampu, dan juga dalam kata kerja awalan dengan akar kata yang sama: menyalakan , berbaring , memanggang, dll.
Dalam tuturan dan dialek umum terdapat bentuk-bentuk pengulangan sufiks -t setelah -ti: ittit, find, walk. Bentuk-bentuk ini tidak sesuai dengan norma-norma lit. bahasa yang hanya memiliki satu kata kerja dengan pengulangan seperti itu: menghilang.
Pada sebagian besar kata kerja, batang I. bertepatan dengan bentuk lampau. waktu. Pengecualian adalah: 1) kata kerja yang batang I. diakhiri dengan -baik, dan batangnya lampau. waktu -baik mungkin tidak ada, misalnya: binasa, binasa dan binasa; memudar, memudar dan memudar; 2) kata kerja dengan akhiran -ch, yang batang I. diakhiri dengan vokal, dan batangnya lampau. waktu, vokal ini diikuti oleh konsonan lingual belakang k atau g, contoh: jaga - rawat, moch - bisa, tarik - tarik, panggang - panggang; 3) kata kerja yang batang I. diakhiri dengan -e atau -i, dan batangnya lampau. waktu, vokal-vokal ini tidak ada: ter-t - ter, peret - per (sederhana), ukur - mer, regangkan - regangkan, salah - salah, dsb.; 4) kata kerja yang batang I. diakhiri dengan -s, dan batangnya lampau. waktu -s bergantian dengan -b: mengikis - mengikis, menyisir - baris, atau terpotong: olesan - kapur, anyaman - anyaman, clas - cla-l, sumpah - sumpah , is - e-l.
Dalam kalimat I. melakukan fungsi sintaksis subjek (Merokok itu berbahaya), sederhana predikat kata kerja(“Dan ratu tertawa, Dan mengangkat bahunya…”, Pushkin; Hal utama adalah jangan khawatir), anggota utama kalimat infinitif (Terbuka untuknya?; Berbaris!), bagian penghubung dari a predikat verbal yang kompleks (Dia ingin pergi; saya mulai membaca), tambahan (saya meminta Anda berbicara dengan keras), definisi yang tidak konsisten(“Ketidaksabaran untuk mencapai Tiflis menguasaiku*, Pushkin), keadaan tujuan (“Bulan terbit dengan anggun di langit untuk bersinar orang baik dan ke seluruh dunia*, Gogol).
I. juga muncul sebagai bagian dari bentuk kuncup. waktu yang sulit: Saya akan menulis. I., yang disubordinasikan dalam sebuah kalimat ke bentuk pribadi kata kerja, dapat bersifat subjektif atau objektif. Subjektif I. menunjukkan suatu tindakan, yang subjeknya bertepatan dengan subjek bentuk pribadi kata kerja (Dia mulai menulis). Tujuan I. menunjukkan suatu tindakan, yang subjeknya adalah objek dari bentuk pribadi kata kerja (Dia merekomendasikan agar saya menulis artikel).
Persamaannya menjadi:
Mari kita selesaikan secara umum:
Komentar: persamaan tersebut akan mempunyai akar hanya jika , sebaliknyaternyata persegi
sama dengan angka negatif, yang tidak mungkin.
Menjawab:
Contoh:
Menjawab:
Transisi terakhir dilakukan karena sangat tidak rasionalnya penyebutnya jarang.
2. Suku bebasnya adalah nol(c=0).
Persamaannya menjadi:
Mari kita selesaikan secara umum:
Untuk memecahkan diberikan persamaan kuadrat, yaitu jika koefisien
A= 1:
x 2 +bx+c=0,
maka x 1 x 2 =c
x 1 +x 2 =−b
Untuk persamaan kuadrat lengkap di mana a≠1:
x 2 +bx+C=0,
bagi seluruh persamaan dengan A:
→ 
→
Di mana X 1 dan X 2 - akar persamaan.
Penerimaan ketiga. Jika persamaan Anda memiliki koefisien pecahan, hilangkanpecahan! Berkembang biak
persamaan ke penyebut yang sama.
Kesimpulan. Saran praktis:
1. Sebelum solusi kami berikan persamaan kuadrat Ke tampilan standar, kami menyusunnya Benar.
2. Jika ada tanda X di depannya koefisien negatif, ayo hilangkan perkalian
seluruh persamaan sebesar -1.
3. Jika koefisiennya pecahan, kita menghilangkan pecahan tersebut dengan mengalikan seluruh persamaan dengansesuai
faktor.
4. Jika x kuadrat murni, koefisiennya sama dengan satu, penyelesaiannya dapat dengan mudah periksa oleh
5x (x - 4) = 0
5 x = 0 atau x - 4 = 0
x = ± √ 25/4
Setelah belajar menyelesaikan persamaan derajat pertama, tentunya Anda ingin bekerja dengan persamaan lain, khususnya persamaan derajat kedua, yang disebut juga persamaan kuadrat.
Persamaan kuadrat adalah persamaan seperti ax² + bx + c = 0, dimana variabelnya x, bilangannya a, b, c, dimana a tidak sama dengan nol.
Jika dalam suatu persamaan kuadrat salah satu koefisien (c atau b) sama dengan nol, maka persamaan tersebut tergolong persamaan kuadrat tidak lengkap.
Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat tidak lengkap jika selama ini siswa hanya mampu menyelesaikan persamaan derajat pertama? Pertimbangkan persamaan kuadrat tidak lengkap jenis yang berbeda dan cara sederhana untuk mengatasinya.
a) Jika koefisien c sama dengan 0, dan koefisien b tidak sama dengan nol, maka ax ² + bx + 0 = 0 direduksi menjadi persamaan berbentuk ax ² + bx = 0.
Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, Anda perlu mengetahui rumus penyelesaian persamaan kuadrat tidak lengkap, yaitu dengan memfaktorkan ruas kiri persamaan tersebut dan selanjutnya menggunakan syarat hasil kali sama dengan nol.
Misalnya, 5x² - 20x = 0. Kita faktorkan ruas kiri persamaan tersebut, sambil melakukan hal biasa operasi matematika: mengeluarkan faktor total dari tanda kurung
5x (x - 4) = 0
Kami menggunakan kondisi bahwa produknya sama dengan nol.
5 x = 0 atau x - 4 = 0
Jawabannya adalah: akar pertama adalah 0; akar kedua adalah 4.
b) Jika b = 0, dan suku bebasnya tidak sama dengan nol, maka persamaan ax ² + 0x + c = 0 direduksi menjadi persamaan berbentuk ax ² + c = 0. Persamaan tersebut diselesaikan dengan dua cara : a) dengan memfaktorkan polinomial persamaan di ruas kiri ; b) menggunakan sifat-sifat akar kuadrat aritmatika. Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan salah satu cara, misalnya:
x = ± √ 25/4
x = ± 5/2. Jawabannya adalah: akar pertama adalah 5/2; akar kedua sama dengan - 5/2.
c) Jika b sama dengan 0 dan c sama dengan 0, maka ax ² + 0 + 0 = 0 direduksi menjadi persamaan berbentuk ax ² = 0. Dalam persamaan tersebut x akan sama dengan 0.
Seperti yang Anda lihat, persamaan kuadrat tidak lengkap tidak boleh memiliki lebih dari dua akar.
Persamaan kuadrat. Informasi umum.
DI DALAM persamaan kuadrat pasti ada tanda x kuadratnya (makanya disebut
"persegi") Selain itu, persamaan tersebut mungkin (atau mungkin tidak!) hanya berisi X (pangkat pertama) dan
hanya sebuah angka (anggota bebas). Dan tidak boleh ada X yang pangkatnya lebih besar dari dua.
Persamaan aljabar penampilan umum.
Di mana X- variabel bebas, A, B, C— koefisien, dan A≠0 .
Misalnya: 
Ekspresi 
ditelepon trinomial kuadrat.
Unsur-unsur persamaan kuadrat mempunyai nama yang tepat:
disebut koefisien pertama atau tertinggi,
· Disebut detik atau koefisien di ,
· disebut anggota gratis.
Persamaan kuadrat lengkap.
Persamaan kuadrat ini memiliki himpunan suku lengkap di sebelah kiri. X kuadrat c
koefisien A, x pangkat pertama dengan koefisien B Dan bebas anggotaDengan. DI DALAM semua koefisien
harus berbeda dari nol.
Tidak lengkap adalah persamaan kuadrat yang paling sedikit salah satu koefisiennya, kecuali
suku terdepan (koefisien kedua atau suku bebas) sama dengan nol.
Mari kita asumsikan itu B= 0, - X pangkat satu akan hilang. Ternyata, misalnya:
2x 2 -6x=0,
Dll. Dan jika kedua koefisien B Dan C sama dengan nol, maka semuanya menjadi lebih sederhana, Misalnya:
2x 2 =0,
Perhatikan bahwa x kuadrat muncul di semua persamaan.
Mengapa A tidak bisa sama dengan nol? Maka x kuadrat akan hilang dan persamaannya menjadi linier .
Dan solusinya sangat berbeda...
Tingkat masuk
Persamaan kuadrat. Panduan komprehensif (2019)
Dalam istilah “persamaan kuadrat”, kata kuncinya adalah “kuadrat”. Artinya, persamaan tersebut harus memuat variabel (x yang sama) yang dikuadratkan, dan tidak boleh ada x pangkat ketiga (atau lebih besar).
Penyelesaian banyak persamaan direduksi menjadi penyelesaian persamaan kuadrat.
Mari kita belajar menentukan bahwa ini adalah persamaan kuadrat dan bukan persamaan lainnya.
Contoh 1.
Mari kita hilangkan penyebutnya dan mengalikan setiap suku persamaan dengan
Mari kita pindahkan semuanya ke sisi kiri dan menyusun suku-sukunya dalam urutan pangkat X
Sekarang kita dapat mengatakan dengan yakin bahwa persamaan yang diberikan berbentuk persegi!
Contoh 2.
Mari kalikan kiri dan sisi kanan ke:
Persamaan ini, meskipun aslinya ada di dalamnya, bukanlah persamaan kuadrat!
Contoh 3.
Mari kalikan semuanya dengan:
Menakutkan? Derajat keempat dan kedua... Namun, jika kita melakukan penggantian, kita akan melihat bahwa kita memiliki persamaan kuadrat sederhana:
Contoh 4.
Sepertinya memang ada, tapi mari kita lihat lebih dekat. Mari kita pindahkan semuanya ke sisi kiri:
Lihat, sudah tereduksi - dan sekarang menjadi persamaan linier sederhana!
Sekarang coba tentukan sendiri yang mana persamaan berikutnya berbentuk persegi dan mana yang tidak:
Contoh:
Jawaban:
- persegi;
- persegi;
- tidak persegi;
- tidak persegi;
- tidak persegi;
- persegi;
- tidak persegi;
- persegi.
Matematikawan secara konvensional membagi semua persamaan kuadrat menjadi beberapa jenis berikut:
- Lengkapi persamaan kuadrat- persamaan yang koefisiennya dan, serta suku bebas c, tidak sama dengan nol (seperti pada contoh). Selain itu, di antara persamaan kuadrat lengkap ada diberikan- ini adalah persamaan yang koefisiennya (persamaan dari contoh pertama tidak hanya lengkap, tetapi juga tereduksi!)
- Persamaan kuadrat tidak lengkap- persamaan yang koefisien dan atau suku bebas c sama dengan nol:
Mereka tidak lengkap karena ada beberapa elemen yang hilang. Tapi persamaannya harus selalu mengandung x kuadrat!!! Jika tidak, persamaan tersebut bukan lagi persamaan kuadrat, melainkan persamaan lainnya.
Mengapa mereka membuat pembagian seperti itu? Tampaknya ada tanda X kotak, dan oke. Pembagian ini ditentukan oleh metode penyelesaiannya. Mari kita lihat masing-masing secara lebih rinci.
Memecahkan persamaan kuadrat tidak lengkap
Pertama, mari kita fokus pada penyelesaian persamaan kuadrat tidak lengkap - persamaan ini jauh lebih sederhana!
Ada beberapa jenis persamaan kuadrat tidak lengkap:
- , dalam persamaan ini koefisiennya sama.
- , dalam persamaan ini suku bebasnya sama dengan.
- , dalam persamaan ini koefisien dan suku bebasnya sama.
1. saya. Karena kita tahu cara mengekstraknya akar kuadrat, lalu mari kita ekspresikan dari persamaan ini
Ekspresinya bisa negatif atau positif. Suatu bilangan kuadrat tidak boleh negatif, karena bila mengalikan dua bilangan negatif atau dua bilangan positif, hasilnya selalu bilangan positif, jadi: jika, maka persamaan tersebut tidak mempunyai penyelesaian.
Dan jika, maka kita mendapatkan dua akar. Tidak perlu menghafal rumus-rumus ini. Yang penting anda harus tahu dan selalu ingat bahwa itu tidak boleh kurang.
Mari kita coba memecahkan beberapa contoh.
Contoh 5:
Selesaikan persamaannya
Sekarang tinggal mengekstrak root dari sisi kiri dan kanan. Lagi pula, Anda ingat cara mengekstrak akarnya?
Menjawab:
Jangan pernah melupakan akar yang bertanda negatif!!!
Contoh 6:
Selesaikan persamaannya
Menjawab:
Contoh 7:
Selesaikan persamaannya
Oh! Kuadrat suatu bilangan tidak boleh negatif, yang berarti persamaannya
tidak ada akar!
Untuk persamaan yang tidak memiliki akar, ahli matematika membuat ikon khusus - (himpunan kosong). Dan jawabannya bisa ditulis seperti ini:
Menjawab:
Jadi, persamaan kuadrat ini mempunyai dua akar. Tidak ada batasan di sini, karena kami tidak mengekstrak root.
Contoh 8:
Selesaikan persamaannya
Mari kita keluarkan faktor persekutuannya dari tanda kurung:
Dengan demikian,
Persamaan ini memiliki dua akar.
Menjawab:
Jenis persamaan kuadrat tidak lengkap yang paling sederhana (meskipun semuanya sederhana, bukan?). Jelasnya, persamaan ini selalu hanya memiliki satu akar:
Kami akan membuang contoh di sini.
Memecahkan persamaan kuadrat lengkap
Kami ingatkan kembali bahwa persamaan kuadrat lengkap adalah persamaan yang bentuknya persamaan dimana
Menyelesaikan persamaan kuadrat lengkap sedikit lebih sulit (hanya sedikit) daripada persamaan ini.
Ingat Persamaan kuadrat apa pun dapat diselesaikan dengan menggunakan diskriminan! Bahkan tidak lengkap.
Metode lain akan membantu Anda melakukannya lebih cepat, tetapi jika Anda memiliki masalah dengan persamaan kuadrat, kuasai dulu penyelesaiannya menggunakan diskriminan.
1. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan diskriminan.
Menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan metode ini sangat sederhana; yang utama adalah mengingat urutan tindakan dan beberapa rumus.
Jika , maka persamaan tersebut mempunyai akar. perhatian khusus mengambil langkah. Diskriminan () memberi tahu kita jumlah akar persamaan.
- Jika , maka rumus pada langkah tersebut akan direduksi menjadi. Jadi, persamaan tersebut hanya akan memiliki akar.
- Jika, maka kita tidak akan dapat mengekstraksi akar diskriminan pada langkah tersebut. Hal ini menunjukkan bahwa persamaan tersebut tidak mempunyai akar.
Mari kita kembali ke persamaan kita dan melihat beberapa contoh.
Contoh 9:
Selesaikan persamaannya
Langkah 1 kita lewati.
Langkah 2.
Kami menemukan diskriminannya:
Artinya persamaan tersebut mempunyai dua akar.
Langkah 3.
Menjawab:
Contoh 10:
Selesaikan persamaannya
Persamaan disajikan dalam bentuk standar, jadi Langkah 1 kita lewati.
Langkah 2.
Kami menemukan diskriminannya:
Artinya persamaan tersebut mempunyai satu akar.
Menjawab:
Contoh 11:
Selesaikan persamaannya
Persamaan disajikan dalam bentuk standar, jadi Langkah 1 kita lewati.
Langkah 2.
Kami menemukan diskriminannya:
Artinya kita tidak akan bisa mengekstrak akar diskriminannya. Tidak ada akar persamaan.
Sekarang kita tahu cara menuliskan jawaban tersebut dengan benar.
Menjawab: tidak ada akar
2. Menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan teorema Vieta.
Jika Anda ingat, ada jenis persamaan yang disebut tereduksi (jika koefisien a sama dengan):
Persamaan tersebut sangat mudah diselesaikan dengan menggunakan teorema Vieta:
Jumlah akar diberikan persamaan kuadratnya sama, dan hasil kali akar-akarnya juga sama.
Contoh 12:
Selesaikan persamaannya
Persamaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan teorema Vieta karena .
Jumlah akar-akar persamaannya sama, yaitu. kita mendapatkan persamaan pertama:
Dan produknya sama dengan:
Mari menyusun dan menyelesaikan sistem:
- Dan. Jumlahnya sama dengan;
- Dan. Jumlahnya sama dengan;
- Dan. Jumlahnya sama.
dan merupakan solusi dari sistem:
Menjawab: ; .
Contoh 13:
Selesaikan persamaannya
Menjawab:
Contoh 14:
Selesaikan persamaannya
Persamaan diberikan, yang berarti:
Menjawab:
PERSAMAAN KUADRAT. TINGKAT MENENGAH
Apa itu persamaan kuadrat?
Dengan kata lain, persamaan kuadrat adalah persamaan yang bentuknya, dimana - tidak diketahui, - beberapa bilangan, dan.
Angka tersebut disebut tertinggi atau koefisien pertama persamaan kuadrat, - koefisien kedua, A - anggota bebas.
Mengapa? Karena jika persamaannya langsung menjadi linier, karena akan hilang.
Dalam hal ini, dan bisa sama dengan nol. Dalam persamaan kursi ini disebut tidak lengkap. Jika semua suku sudah ada, maka persamaannya lengkap.
Solusi berbagai jenis persamaan kuadrat
Cara menyelesaikan persamaan kuadrat tidak lengkap:
Pertama, mari kita lihat metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat tidak lengkap - metode ini lebih sederhana.
Kita dapat membedakan jenis persamaan berikut:
I., dalam persamaan ini koefisien dan suku bebasnya sama.
II. , dalam persamaan ini koefisiennya sama.
AKU AKU AKU. , dalam persamaan ini suku bebasnya sama dengan.
Sekarang mari kita lihat solusi untuk masing-masing subtipe ini.
Jelasnya, persamaan ini selalu hanya memiliki satu akar:
Bilangan kuadrat tidak boleh negatif, karena jika dua bilangan negatif atau dua bilangan positif dikalikan, hasilnya selalu positif. Itu sebabnya:
jika, maka persamaan tersebut tidak memiliki solusi;
jika kita mempunyai dua akar
Tidak perlu menghafal rumus-rumus ini. Hal utama yang harus diingat adalah bahwa jumlahnya tidak boleh kurang.
Contoh:
Solusi:
Menjawab:
Jangan pernah melupakan akar yang bertanda negatif!
Kuadrat suatu bilangan tidak boleh negatif, yang berarti persamaannya
tidak ada akar.
Untuk menuliskan secara singkat bahwa suatu masalah tidak memiliki solusi, kami menggunakan ikon himpunan kosong.
Menjawab:
Jadi, persamaan ini memiliki dua akar: dan.
Menjawab:
Kami akan mengeluarkannya pengganda umum di luar tanda kurung:
Hasil kali sama dengan nol jika setidaknya salah satu faktornya sama dengan nol. Artinya persamaan tersebut mempunyai solusi jika:
Jadi, persamaan kuadrat ini memiliki dua akar: dan.
Contoh:
Selesaikan persamaannya.
Larutan:
Mari kita faktorkan ruas kiri persamaan dan temukan akar-akarnya:
Menjawab:
Cara menyelesaikan persamaan kuadrat lengkap:
1. Diskriminan
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara ini mudah, yang utama adalah mengingat urutan tindakan dan beberapa rumus. Ingat, persamaan kuadrat apa pun dapat diselesaikan dengan menggunakan diskriminan! Bahkan tidak lengkap.
Apakah Anda memperhatikan akar diskriminan dalam rumus akar? Tapi diskriminannya bisa jadi negatif. Apa yang harus dilakukan? Kita perlu memberikan perhatian khusus pada langkah 2. Diskriminan memberi tahu kita jumlah akar persamaan.
- Jika , maka persamaan tersebut mempunyai akar:
- Jika maka persamaannya memiliki akar yang identik, tetapi pada dasarnya satu root:
Akar yang demikian disebut akar rangkap.
- Jika, maka akar diskriminan tidak terekstraksi. Hal ini menunjukkan bahwa persamaan tersebut tidak mempunyai akar.
Mengapa itu mungkin? jumlah yang berbeda akar? Mari kita beralih ke pengertian geometris persamaan kuadrat. Grafik fungsinya adalah parabola:
Dalam kasus khusus, yaitu persamaan kuadrat, . Artinya akar-akar persamaan kuadrat merupakan titik potong dengan sumbu absis (sumbu). Parabola tidak boleh memotong sumbunya sama sekali, atau dapat memotongnya di satu titik (jika titik puncak parabola terletak pada sumbu) atau dua titik.
Selain itu, koefisien juga bertanggung jawab atas arah cabang parabola. Jika , maka cabang-cabang parabola mengarah ke atas, dan jika , maka ke bawah.
Contoh:
Solusi:
Menjawab:
Menjawab: .
Menjawab:
Artinya tidak ada solusi.
Menjawab: .
2. Teorema Vieta
Penggunaan teorema Vieta sangat mudah: Anda hanya perlu memilih sepasang bilangan yang hasil kali sama dengan suku bebas persamaan tersebut, dan jumlahnya sama dengan koefisien kedua, diambil dengan tanda berlawanan.
Penting untuk diingat bahwa teorema Vieta hanya dapat diterapkan persamaan kuadrat tereduksi ().
Mari kita lihat beberapa contoh:
Contoh #1:
Selesaikan persamaannya.
Larutan:
Persamaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan teorema Vieta karena . Koefisien lainnya: ; .
Jumlah akar persamaannya adalah:
Dan produknya sama dengan:
Mari kita pilih pasangan bilangan yang hasil perkaliannya sama dan periksa apakah jumlahnya sama:
- Dan. Jumlahnya sama dengan;
- Dan. Jumlahnya sama dengan;
- Dan. Jumlahnya sama.
dan merupakan solusi dari sistem:
Jadi, dan merupakan akar persamaan kita.
Menjawab: ; .
Contoh #2:
Larutan:
Mari kita pilih pasangan bilangan yang menghasilkan hasil perkalian, lalu periksa apakah jumlahnya sama:
dan: mereka memberi secara total.
dan: mereka memberi secara total. Untuk memperolehnya, cukup dengan mengubah tanda-tanda dari akar yang seharusnya: dan, bagaimanapun juga, produknya.
Menjawab:
Contoh #3:
Larutan:
Suku bebas persamaannya adalah negatif, sehingga hasil kali akar-akarnya adalah angka negatif. Hal ini hanya mungkin terjadi jika salah satu akarnya negatif dan akar lainnya positif. Jadi jumlah akar-akarnya sama dengan perbedaan modul mereka.
Mari kita pilih pasangan bilangan yang menghasilkan hasil kali, dan selisihnya sama dengan:
dan: perbedaannya sama - tidak cocok;
dan: - tidak cocok;
dan: - tidak cocok;
dan: - cocok. Yang tersisa hanyalah mengingat bahwa salah satu akarnya negatif. Karena jumlahnya harus sama, akar dengan modulus yang lebih kecil haruslah negatif: . Kami memeriksa:
Menjawab:
Contoh #4:
Selesaikan persamaannya.
Larutan:
Persamaan diberikan, yang berarti:
Suku bebasnya negatif, sehingga hasil kali akar-akarnya juga negatif. Dan ini hanya mungkin terjadi jika salah satu akar persamaannya negatif dan akar lainnya positif.
Mari kita pilih pasangan bilangan yang hasil perkaliannya sama, lalu tentukan akar mana yang bertanda negatif:
Jelas, hanya akarnya yang cocok untuk kondisi pertama:
Menjawab:
Contoh #5:
Selesaikan persamaannya.
Larutan:
Persamaan diberikan, yang berarti:
Jumlah akar-akarnya negatif, artinya paling sedikit salah satu akarnya negatif. Namun karena hasil perkaliannya positif, berarti kedua akarnya mempunyai tanda minus.
Mari kita pilih pasangan bilangan yang hasil perkaliannya sama dengan:
Jelas sekali, akarnya adalah bilangan dan.
Menjawab:
Setuju, sangat mudah untuk mengemukakan akarnya secara lisan, daripada menghitung diskriminan yang buruk ini. Cobalah untuk menggunakan teorema Vieta sesering mungkin.
Namun teorema Vieta diperlukan agar dapat memudahkan dan mempercepat pencarian akar. Agar Anda mendapat manfaat dari penggunaannya, Anda harus melakukan tindakan secara otomatis. Dan untuk ini, selesaikan lima contoh lagi. Tapi jangan curang: Anda tidak bisa menggunakan diskriminan! Hanya teorema Vieta:
Solusi tugas untuk pekerjaan mandiri:
Tugas 1. ((x)^(2))-8x+12=0
Menurut teorema Vieta:
Seperti biasa, kami memulai seleksi dengan potongan:
Tidak cocok karena jumlahnya;
: jumlahnya sesuai dengan kebutuhan Anda.
Menjawab: ; .
Tugas 2.
Dan lagi teorema Vieta favorit kami: jumlahnya harus sama, dan hasil kali harus sama.
Tapi karena tidak harus, tapi, kita ubah tanda akarnya: dan (total).
Menjawab: ; .
Tugas 3.
Hmm... Dimana itu?
Anda perlu memindahkan semua istilah menjadi satu bagian:
Jumlah akar-akarnya sama dengan hasil kali.
Oke, berhenti! Persamaannya tidak diberikan. Namun teorema Vieta hanya berlaku pada persamaan yang diberikan. Jadi pertama-tama Anda perlu memberikan persamaan. Jika Anda tidak bisa memimpin, tinggalkan ide ini dan selesaikan dengan cara lain (misalnya melalui diskriminan). Izinkan saya mengingatkan Anda bahwa memberikan persamaan kuadrat berarti menyamakan koefisien utamanya:
Besar. Maka jumlah akar-akarnya sama dengan dan hasil kali.
Sangat mudah untuk memilih di sini: lagipula, ini adalah bilangan prima (maaf atas tautologinya).
Menjawab: ; .
Tugas 4.
Anggota bebasnya negatif. Apa yang spesial dari ini? Dan faktanya akarnya akan memiliki tanda yang berbeda-beda. Dan sekarang, selama pemilihan, kami tidak memeriksa jumlah akar-akarnya, tetapi perbedaan modulnya: perbedaan ini sama, tetapi suatu produk.
Jadi, akar-akarnya sama dengan dan, tetapi salah satunya minus. Teorema Vieta menyatakan bahwa jumlah akar-akarnya sama dengan koefisien kedua yang bertanda berlawanan, yaitu. Artinya akar yang lebih kecil akan mempunyai tanda minus: dan, karena.
Menjawab: ; .
Tugas 5.
Apa yang harus Anda lakukan pertama kali? Benar, berikan persamaannya:
Sekali lagi: kita memilih faktor-faktor dari bilangan tersebut, dan selisihnya harus sama dengan:
Akar-akarnya sama dengan dan, tetapi salah satunya minus. Yang? Jumlahnya harus sama, artinya minusnya akan memiliki akar yang lebih besar.
Menjawab: ; .
Izinkan saya meringkas:
- Teorema Vieta hanya digunakan dalam persamaan kuadrat yang diberikan.
- Dengan menggunakan teorema Vieta, Anda dapat menemukan akarnya melalui seleksi, secara lisan.
- Jika persamaan tidak diberikan atau tidak ditemukan pasangan faktor yang cocok dari suku bebas, maka tidak ada akar bilangan bulat, dan Anda perlu menyelesaikannya dengan cara lain (misalnya, melalui diskriminan).
3. Metode pemilihan persegi lengkap
Jika semua suku yang mengandung hal yang tidak diketahui direpresentasikan dalam bentuk suku dari rumus perkalian yang disingkat - kuadrat jumlah atau selisih - maka setelah mengganti variabel, persamaan tersebut dapat disajikan dalam bentuk persamaan kuadrat tidak lengkap yang bertipe.
Misalnya:
Contoh 1:
Selesaikan persamaan: .
Larutan:
Menjawab:
Contoh 2:
Selesaikan persamaan: .
Larutan:
Menjawab:
Secara umum transformasinya akan terlihat seperti ini:
Berikut ini: .
Tidak mengingatkanmu pada apa pun? Ini adalah hal yang diskriminatif! Persis seperti itulah kita mendapatkan rumus diskriminan.
PERSAMAAN KUADRAT. SECARA SINGKAT TENTANG HAL-HAL UTAMA
Persamaan kuadrat- ini adalah persamaan bentuk, di mana - tidak diketahui, - koefisien persamaan kuadrat, - suku bebas.
Persamaan kuadrat lengkap- persamaan yang koefisiennya tidak sama dengan nol.
Persamaan kuadrat tereduksi- persamaan yang koefisiennya, yaitu: .
Persamaan kuadrat tidak lengkap- persamaan yang koefisien dan atau suku bebas c sama dengan nol:
- jika koefisiennya, persamaannya terlihat seperti: ,
- jika ada suku bebas, persamaannya berbentuk: ,
- jika dan, persamaannya terlihat seperti: .
1. Algoritma penyelesaian persamaan kuadrat tidak lengkap
1.1. Persamaan kuadrat tidak lengkap yang bentuknya, dimana, :
1) Mari kita ungkapkan yang tidak diketahui: ,
2) Periksa tanda ekspresi:
- jika, maka persamaan tersebut tidak memiliki solusi,
- jika, maka persamaan tersebut mempunyai dua akar.
1.2. Persamaan kuadrat tidak lengkap yang bentuknya, dimana, :
1) Mari kita keluarkan faktor persekutuannya dari dalam tanda kurung: ,
2) Hasil kali sama dengan nol jika paling sedikit salah satu faktornya sama dengan nol. Oleh karena itu, persamaan tersebut memiliki dua akar:
1.3. Bentuk persamaan kuadrat tidak lengkap, dimana:
Persamaan ini selalu hanya memiliki satu akar: .
2. Algoritma penyelesaian persamaan kuadrat lengkap berbentuk dimana
2.1. Solusi menggunakan diskriminan
1) Mari kita bawa persamaan tersebut ke bentuk standar: ,
2) Mari kita hitung diskriminannya menggunakan rumus: , yang menunjukkan jumlah akar persamaan:
3) Temukan akar persamaan:
- jika, maka persamaan tersebut mempunyai akar-akar yang dicari dengan rumus:
- jika, maka persamaan tersebut mempunyai akar, yang dicari dengan rumus:
- jika, maka persamaan tersebut tidak mempunyai akar.
2.2. Solusi menggunakan teorema Vieta
Jumlah akar-akar persamaan kuadrat tereduksi (persamaan bentuk dimana) adalah sama, dan hasil kali akar-akarnya juga sama, yaitu , A.
2.3. Penyelesaiannya dengan metode pemilihan persegi lengkap
