Atau, tepatnya, merupakan jumlah formal terbatas dari bentuk tersebut
∑ I c I x 1 i 1 x 2 i 2 ⋯ x n i n (\displaystyle \sum _(I)c_(I)x_(1)^(i_(1))x_(2)^(i_(2))\ cdots x_(n)^(i_(n))), Di manaSecara khusus, polinomial dalam satu variabel adalah jumlah formal terbatas dari bentuk tersebut
c 0 + c 1 x 1 + ⋯ + c m x m (\displaystyle c_(0)+c_(1)x^(1)+\titik +c_(m)x^(m)), Di manaDengan menggunakan polinomial, konsep “persamaan aljabar” dan “fungsi aljabar” diturunkan.
Studi dan penerapan[ | ]
Studi tentang persamaan polinomial dan solusinya hampir mencapai tujuan objek utama"aljabar klasik".
Sejumlah transformasi dalam matematika dikaitkan dengan studi polinomial: pengenalan pertimbangan bilangan nol, negatif, dan kemudian kompleks, serta munculnya teori grup sebagai cabang matematika dan identifikasi kelas fungsi khusus. dalam analisis.
Kesederhanaan teknis penghitungan yang terkait dengan polinomial dibandingkan dengan kelas fungsi yang lebih kompleks, serta fakta bahwa himpunan polinomial padat dalam ruang fungsi kontinu pada himpunan bagian kompak ruang Euclidean (lihat teorema pendekatan Weierstrass), berkontribusi pada pengembangan metode ekspansi deret dan ekspansi polinomial dalam analisis matematis.
Polinomial juga berperan peran kunci dalam geometri aljabar, yang objeknya merupakan himpunan yang didefinisikan sebagai solusi sistem polinomial.
Sifat-sifat khusus dari koefisien transformasi ketika mengalikan polinomial digunakan dalam geometri aljabar, aljabar, teori simpul, dan cabang matematika lainnya untuk menyandikan atau mengekspresikan sifat-sifat berbagai objek dalam polinomial.
Definisi terkait[ | ]
- Bentuk polinomial c x 1 i 1 x 2 i 2 ⋯ x n i n (\displaystyle cx_(1)^(i_(1))x_(2)^(i_(2))\cdots x_(n)^(i_(n))) ditelepon monomial atau monomial multi-indeks Saya = (i 1 , … , i n) (\displaystyle I=(i_(1),\titik ,\,i_(n))).
- Monomial sesuai dengan multi-indeks Saya = (0 , … , 0) (\displaystyle I=(0,\titik ,\,0)) ditelepon anggota bebas.
- Gelar penuh(bukan nol) monomial c I x 1 i 1 x 2 i 2 ⋯ x n i n (\displaystyle c_(I)x_(1)^(i_(1))x_(2)^(i_(2))\cdots x_(n)^(i_ (N))) disebut bilangan bulat | saya | = i 1 + i 2 + ⋯ + i n (\displaystyle |I|=i_(1)+i_(2)+\titik +i_(n)).
- Banyak multi-indeks SAYA, yang koefisiennya c saya (\gaya tampilan c_(saya)) bukan nol, disebut pembawa polinomial, dan lambung cembungnya adalah polihedron Newton.
- Derajat polinomial disebut pangkat maksimum monomialnya. Derajat nol identik selanjutnya ditentukan oleh nilainya − ∞ (\displaystyle -\infty ).
- Polinomial yang merupakan jumlah dari dua monomial disebut binomium atau binomium,
- Polinomial yang merupakan jumlah dari tiga monomial disebut trinomial.
- Koefisien polinomial biasanya diambil dari gelanggang komutatif tertentu R (\gaya tampilan R)(paling sering bidang, misalnya bidang bilangan real atau kompleks). Dalam hal ini, sehubungan dengan operasi penjumlahan dan perkalian, polinomial membentuk sebuah ring (selain itu, aljabar asosiatif-komutatif di atas ring R (\gaya tampilan R) tanpa pembagi nol) yang dilambangkan R [ x 1 , x 2 , … , xn ] . (\gaya tampilan R.)
- Untuk polinomial p (x) (\gaya tampilan p(x)) satu variabel, menyelesaikan persamaan p (x) = 0 (\gaya tampilan p(x)=0) disebut akarnya.
Fungsi polinomial[ | ]
Membiarkan A (\gaya tampilan A) ada aljabar di atas ring R (\gaya tampilan R). Polinomial sewenang-wenang p (x) ∈ R [ x 1 , x 2 , … , x n ] (\displaystyle p(x)\in R) mendefinisikan fungsi polinomial
p R: A → A (\displaystyle p_(R):A\ke A).Kasus yang paling sering dipertimbangkan adalah A = R (\gaya tampilan A=R).
Jika R (\gaya tampilan R) adalah bidang bilangan real atau kompleks (serta bidang lain dengan jumlah yang tak terbatas elemen), fungsi f p: R n → R (\displaystyle f_(p):R^(n)\ke R) sepenuhnya mendefinisikan polinomial p. Namun secara umum hal tersebut tidak benar, misalnya: polinomial p 1 (x) ≡ x (\displaystyle p_(1)(x)\ekuiv x) Dan p 2 (x) ≡ x 2 (\displaystyle p_(2)(x)\ekuiv x^(2)) dari Z 2 [ x ] (\displaystyle \mathbb (Z)_(2)[x]) ditentukan secara identik fungsi yang setara Z 2 → Z 2 (\displaystyle \mathbb (Z) _(2)\ke \mathbb (Z) _(2)).
Fungsi polinomial dari satu variabel real disebut fungsi rasional keseluruhan.
Jenis polinomial[ | ]
Properti [ | ]
Dapat dibagi [ | ]
Peran polinomial tak tersederhanakan dalam ring polinomial mirip dengan peran bilangan prima dalam ring bilangan bulat. Misalnya, teorema yang benar: jika hasil kali polinomial p q (\gaya tampilan pq) habis dibagi oleh polinomial tak tersederhanakan P atau Q dibagi dengan λ (\displaystyle \lambda). Setiap polinomial yang derajatnya lebih besar dari nol dapat didekomposisi dalam suatu bidang tertentu menjadi hasil kali faktor-faktor yang tidak dapat direduksi dengan cara yang unik (hingga faktor-faktor yang berderajat nol).
Misalnya polinomial x 4 − 2 (\gaya tampilan x^(4)-2), tidak dapat direduksi di lapangan angka rasional, terurai menjadi tiga faktor dalam bidang bilangan real dan menjadi empat faktor dalam bidang bilangan real bilangan kompleks.
Secara umum, setiap polinomial dalam satu variabel x (\gaya tampilan x) terurai dalam bidang bilangan real menjadi faktor derajat pertama dan kedua, dalam bidang bilangan kompleks menjadi faktor derajat pertama (teorema dasar aljabar).
Untuk dua dan lagi variabel ini tidak dapat lagi dinyatakan. Di atas bidang apa pun untuk siapa pun n > 2 (\gaya tampilan n>2) ada polinomial dari n (\gaya tampilan n) variabel yang tidak dapat direduksi dalam perluasan bidang ini. Polinomial seperti itu disebut benar-benar tidak dapat direduksi.
- polinomial. Pada artikel ini kami akan menguraikan semua informasi awal dan diperlukan tentang polinomial. Ini termasuk, pertama, definisi polinomial dengan definisi yang menyertainya anggota polinomial, khususnya anggota bebas dan anggota sejenis. Kedua, kita akan membahas polinomial bentuk standar, memberikan definisi yang tepat dan memberikan contohnya. Terakhir, kita akan memperkenalkan definisi derajat suatu polinomial, mencari tahu cara mencarinya, dan membahas tentang koefisien suku-suku polinomial tersebut.
Navigasi halaman.
Polinomial dan istilahnya – definisi dan contoh
Di kelas 7, polinomial dipelajari segera setelah monomial, hal ini dapat dimengerti definisi polinomial diberikan melalui monomial. Mari kita berikan definisi ini untuk menjelaskan apa itu polinomial.
Definisi.
Polinomial adalah jumlah monomial; Monomial dianggap sebagai kasus khusus dari polinomial.
Definisi tertulis memungkinkan Anda memberikan contoh polinomial sebanyak yang Anda suka. Salah satu monomial 5, 0, −1, x, 5 a b 3, x 2 0,6 x (−2) y 12, dst. adalah polinomial. Juga, menurut definisi, 1+x, a 2 +b 2 dan merupakan polinomial.
Untuk memudahkan mendeskripsikan polinomial, definisi suku polinomial diperkenalkan.
Definisi.
Suku polinomial adalah monomial penyusun polinomial.
Misalnya, polinomial 3 x 4 −2 x y+3−y 3 terdiri dari empat suku: 3 x 4 , −2 x y , 3 dan −y 3 . Monomial dianggap polinomial yang terdiri dari satu suku.
Definisi.
Polinomial yang terdiri dari dua dan tiga suku mempunyai nama khusus - binomium Dan trinomial masing-masing.
Jadi x+y adalah binomial, dan 2 x 3 q−q x x x+7 b adalah trinomial.
Di sekolah, kita paling sering harus bekerja dengannya binomial linier a x+b , di mana a dan b adalah beberapa bilangan, dan x adalah variabel, begitu juga dengan c trinomial kuadrat a·x 2 +b·x+c, dimana a, b dan c adalah suatu bilangan, dan x adalah suatu variabel. Berikut contoh binomial linier: x+1 , x 7,2−4 , dan berikut contohnya trinomial persegi: x 2 +3 x−5 dan 
.
Polinomial dalam notasinya dapat memiliki suku yang serupa. Misalnya, dalam polinomial 1+5 x−3+y+2 x suku-suku serupanya adalah 1 dan −3, serta 5 x dan 2 x. Mereka memiliki nama khusus mereka sendiri - suku polinomial yang mirip.
Definisi.
Suku-suku serupa dari polinomial disebut istilah serupa dalam polinomial.
Pada contoh sebelumnya, 1 dan −3, serta pasangan 5 x dan 2 x, merupakan suku-suku polinomial yang sebangun. Pada polinomial yang memiliki suku serupa, Anda dapat mereduksi suku serupa untuk menyederhanakan bentuknya.
Polinomial bentuk standar
Untuk polinomial, seperti halnya monomial, ada yang disebut bentuk standar. Mari kita menyuarakan definisi yang sesuai.
Berdasarkan definisi ini, kita dapat memberikan contoh polinomial bentuk standar. Jadi polinomial 3 x 2 −x y+1 dan 
ditulis dalam bentuk standar. Dan ekspresi 5+3 x 2 −x 2 +2 x z dan x+x y 3 x x z 2 +3 z bukan polinomial bentuk standar, karena polinomial pertama mengandung suku serupa 3 x 2 dan −x 2 , dan dalam yang kedua – monomial x·y 3 ·x·z 2 , yang bentuknya berbeda dengan yang standar.
Perhatikan bahwa, jika perlu, Anda selalu dapat mereduksi polinomial ke bentuk standar.
Konsep lain yang berkaitan dengan polinomial bentuk standar adalah konsep suku bebas suatu polinomial.
Definisi.
Suku bebas suatu polinomial adalah anggota polinomial bentuk standar tanpa bagian huruf.
Dengan kata lain, jika suatu polinomial berbentuk baku memuat suatu bilangan, maka disebut suku bebas. Misalnya, 5 adalah suku bebas dari polinomial x 2 z+5, tetapi polinomial 7 a+4 a b+b 3 tidak mempunyai suku bebas.
Derajat polinomial - bagaimana cara menemukannya?
Definisi penting lainnya yang terkait adalah definisi derajat polinomial. Pertama, kita mendefinisikan derajat polinomial bentuk standar; definisi ini didasarkan pada derajat monomial yang ada dalam komposisinya.
Definisi.
Derajat polinomial bentuk standar adalah pangkat monomial terbesar yang termasuk dalam notasinya.
Mari kita beri contoh. Derajat polinomial 5 x 3 −4 sama dengan 3, karena monomial 5 x 3 dan −4 yang termasuk di dalamnya masing-masing mempunyai derajat 3 dan 0, bilangan terbesar dari bilangan-bilangan ini adalah 3, yang merupakan derajat polinomial tersebut Menurut definisi. Dan derajat polinomialnya 4 x 2 kamu 3 −5 x 4 kamu+6 x sama dengan bilangan terbesar 2+3=5, 4+1=5 dan 1, yaitu 5.
Sekarang mari kita cari tahu cara mencari derajat polinomial tipe sewenang-wenang.
Definisi.
Derajat polinomial dengan bentuk arbitrer sebutkan derajat polinomial yang bersesuaian dalam bentuk standar.
Jadi, jika suatu polinomial tidak ditulis dalam bentuk standar, dan Anda perlu mencari derajatnya, maka Anda perlu mereduksi polinomial asli ke bentuk standar, dan mencari derajat polinomial yang dihasilkan - itu akan menjadi polinomial yang diperlukan. Mari kita lihat contoh solusinya.
Contoh.
Temukan derajat polinomialnya 3 a 12 −2 a b c a c b+y 2 z 2 −2 a 12 −a 12.
Larutan.
Pertama, Anda perlu merepresentasikan polinomial dalam bentuk standar:
3 a 12 −2 a b c a c b+y 2 z 2 −2 a 12 −a 12 = =(3 a 12 −2 a 12 −a 12)− 2·(a·a)·(b·b)·(c·c)+y 2 ·z 2 = =−2 a 2 b 2 c 2 +y 2 z 2.
Polinomial bentuk standar yang dihasilkan mencakup dua monomial −2·a 2 ·b 2 ·c 2 dan y 2 ·z 2 . Mari kita cari pangkatnya: 2+2+2=6 dan 2+2=4. Jelasnya, pangkat terbesar adalah 6, yang menurut definisi adalah pangkat polinomial dalam bentuk standar −2 a 2 b 2 c 2 +kamu 2 z 2, dan oleh karena itu derajat polinomial aslinya., 3 x dan 7 dari polinomial 2 x−0,5 x y+3 x+7 .
Bibliografi.
- Aljabar: buku pelajaran untuk kelas 7 pendidikan umum institusi / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; diedit oleh S.A.Telyakovsky. - edisi ke-17. - M.: Pendidikan, 2008. - 240 hal. : sakit. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Mordkovich A.G. Aljabar. kelas 7. Pukul 14.00 Bagian 1. Buku teks untuk siswa lembaga pendidikan/ A.G. Mordkovich. - Edisi ke-17, tambahkan. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 hal.: sakit. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Aljabar dan dimulai analisis matematis. kelas 10: buku teks. untuk pendidikan umum institusi: dasar dan profil. level / [Yu. M. Kolyagin, M.V. Tkacheva, N.E. Fedorova, M.I. Shabunin]; diedit oleh A.B.Zhizhchenko. - edisi ke-3. - M.: Pendidikan, 2010.- 368 hal. : sakit. - ISBN 978-5-09-022771-1.
- Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (panduan bagi mereka yang memasuki sekolah teknik): Proc. tunjangan.- M.; Lebih tinggi sekolah, 1984.-351 hal., sakit.
Setelah mempelajari monomial, kita beralih ke polinomial. Artikel ini akan memberi tahu Anda tentang semua orang informasi yang perlu, diperlukan untuk melakukan tindakan terhadapnya. Kita akan mendefinisikan polinomial disertai definisi suku polinomial, yaitu bebas dan sejenisnya, mempertimbangkan polinomial bentuk standar, memperkenalkan derajat dan mempelajari cara menemukannya, serta bekerja dengan koefisiennya.
Yandex.RTB RA-339285-1
Polinomial dan istilahnya – definisi dan contoh
Definisi polinomial diperlukan pada masa itu 7 kelas setelah mempelajari monomial. Mari kita lihat definisi lengkapnya.
Definisi 1
Polinomial jumlah monomial dipertimbangkan, dan monomial itu sendiri adalah kasus spesial polinomial.
Dari definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa contoh polinomial bisa berbeda-beda: 5 , 0 , − 1 , X, 5 ab 3, x 2 · 0 , 6 · x · (− 2) · y 12 , - 2 13 · x · y 2 · 3 2 3 · x · x 3 · y · z dan seterusnya. Dari definisi kita punya itu 1+x, a 2 + b 2 dan ekspresi x 2 - 2 x y + 2 5 x 2 + y 2 + 5, 2 y x adalah polinomial.
Mari kita lihat beberapa definisi lainnya.
Definisi 2
Anggota polinomial Monomial penyusunnya disebut.
Perhatikan contoh dimana kita mempunyai polinomial 3 x 4 − 2 x y + 3 − y 3, yang terdiri dari 4 suku: 3 x 4, − 2 x y, 3 dan − kamu 3. Monomial seperti itu dapat dianggap sebagai polinomial yang terdiri dari satu suku.
Definisi 3
Polinomial yang mengandung 2, 3 trinomial memiliki nama yang sesuai - binomium Dan trinomial.
Berikut ini ekspresi bentuk x+y– adalah binomial, dan persamaan 2 x 3 q − q x x x + 7 b adalah trinomial.
Oleh kurikulum sekolah dikerjakan dengan binomial linier berbentuk a · x + b, di mana a dan b adalah beberapa bilangan, dan x adalah variabel. Mari kita perhatikan contoh binomial linier berbentuk: x + 1, x · 7, 2 − 4 dengan contoh trinomial persegi x 2 + 3 · x − 5 dan 2 5 · x 2 - 3 x + 11.
Untuk mentransformasikan dan menyelesaikannya, perlu dicari dan dihadirkan suku-suku serupa. Misalnya, polinomial berbentuk 1 + 5 x − 3 + y + 2 x memiliki suku-suku serupa 1 dan - 3, 5 x dan 2 x. Mereka dibagi menjadi kelompok khusus yang disebut anggota polinomial serupa.
Definisi 4
Suku-suku serupa dari polinomial adalah istilah serupa yang ditemukan dalam polinomial.
Pada contoh di atas, kita mendapatkan bahwa 1 dan - 3, 5 x dan 2 x adalah suku-suku sejenis dari polinomial atau suku-suku serupa. Untuk menyederhanakan ekspresi, temukan dan kurangi suku-suku serupa.
Polinomial bentuk standar
Semua monomial dan polinomial memiliki nama spesifiknya masing-masing.
Definisi 5
Polinomial bentuk standar adalah polinomial yang setiap suku yang termasuk di dalamnya mempunyai bentuk baku monomial dan tidak mengandung suku-suku serupa.
Dari definisi tersebut jelas bahwa polinomial bentuk standar dapat direduksi, misalnya 3 x 2 − x y + 1 dan __formula__, dan entri dalam bentuk standar. Ekspresi 5 + 3 · x 2 − x 2 + 2 · x · z dan 5 + 3 · x 2 − x 2 + 2 · x · z bukan polinomial dari bentuk standar, karena polinomial pertama mempunyai suku-suku serupa di bentuk 3 · x 2 dan − x 2, dan yang kedua berisi monomial dalam bentuk x · y 3 · x · z 2, yang berbeda dari polinomial standar.
Jika keadaan memerlukannya, terkadang polinomial direduksi menjadi bentuk standar. Konsep suku bebas suatu polinomial juga dianggap sebagai polinomial bentuk standar.
Definisi 6
Suku bebas suatu polinomial adalah polinomial bentuk standar yang tidak memiliki bagian literal.
Dengan kata lain, jika suatu polinomial dalam bentuk standar mempunyai suatu bilangan, maka disebut suku bebas. Maka bilangan 5 merupakan suku bebas dari polinomial x 2 z + 5, dan polinomial 7 a + 4 a b + b 3 tidak mempunyai suku bebas.
Derajat polinomial - bagaimana cara menemukannya?
Pengertian derajat suatu polinomial sendiri didasarkan pada definisi suatu polinomial bentuk baku dan derajat monomial yang menjadi penyusunnya.
Definisi 7
Derajat polinomial bentuk standar disebut derajat terbesar yang termasuk dalam notasinya.
Mari kita lihat sebuah contoh. Derajat polinomial 5 x 3 − 4 sama dengan 3, karena monomial-monomial yang termasuk dalam komposisinya mempunyai derajat 3 dan 0, dan yang terbesar masing-masing adalah 3. Definisi derajat polinomial 4 x 2 y 3 − 5 x 4 y + 6 x sama dengan bilangan terbesar yaitu 2 + 3 = 5, 4 + 1 = 5 dan 1 yang artinya 5 .
Penting untuk mengetahui bagaimana derajat itu sendiri ditemukan.
Definisi 8
Derajat polinomial dari bilangan sembarang adalah derajat polinomial yang bersesuaian dalam bentuk standar.
Jika suatu polinomial tidak ditulis dalam bentuk standar, tetapi Anda perlu mencari derajatnya, Anda perlu mereduksinya ke bentuk standar, lalu mencari derajat yang diperlukan.
Contoh 1
Temukan derajat polinomial 3 a 12 − 2 a b c c a c b + y 2 z 2 − 2 a 12 − a 12.
Larutan
Pertama, mari kita sajikan polinomial dalam bentuk standar. Kami mendapatkan ekspresi dalam bentuk:
3 a 12 − 2 a b c c a c b + y 2 z 2 − 2 a 12 − a 12 = = (3 a 12 − 2 a 12 − a 12) − 2 · (a · a) · (b · b) · (c · c) + kamu 2 · z 2 = = − 2 · a 2 · b 2 · c 2 + kamu 2 · z 2
Saat memperoleh polinomial bentuk standar, kami menemukan bahwa dua di antaranya menonjol dengan jelas - 2 · a 2 · b 2 · c 2 dan y 2 · z 2 . Untuk mencari derajatnya, kita hitung dan temukan bahwa 2 + 2 + 2 = 6 dan 2 + 2 = 4. Terlihat yang terbesar adalah 6. Dari definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa 6 adalah derajat polinomial − 2 · a 2 · b 2 · c 2 + y 2 · z 2 , dan oleh karena itu merupakan nilai aslinya.
Menjawab: 6 .
Koefisien suku polinomial
Definisi 9Jika semua suku polinomial adalah monomial dengan bentuk standar, maka dalam hal ini suku-suku tersebut mempunyai nama koefisien suku polinomial. Dengan kata lain, koefisien tersebut dapat disebut koefisien polinomial.
Saat memperhatikan contoh ini, jelas bahwa polinomial berbentuk 2 x − 0, 5 x y + 3 x + 7 berisi 4 polinomial: 2 x, − 0, 5 x y, 3 x dan 7 dengan koefisien yang bersesuaian 2, − 0, 5, 3 dan 7. Artinya 2, − 0, 5, 3 dan 7 dianggap sebagai koefisien suku suatu polinomial tertentu yang berbentuk 2 x − 0, 5 x y + 3 x + 7. Saat mengkonversi, penting untuk memperhatikan koefisien di depan variabel.
Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter
Menurut definisi, polinomial adalah ekspresi aljabar yang merupakan jumlah monomial.
Misalnya: 2*a^2 + 4*a*x^7 - 3*a*b^3 + 4; 6 + 4*b^3 adalah polinomial, dan ekspresi z/(x - x*y^2 + 4) bukan polinomial karena bukan merupakan penjumlahan dari monomial. Polinomial kadang-kadang juga disebut polinomial, dan monomial yang merupakan bagian dari polinomial adalah anggota polinomial atau monomial.
Konsep polinomial yang kompleks
Jika polinomial terdiri dari dua suku maka disebut binomial; jika terdiri dari tiga suku disebut trinomial. Nama-nama empatnomial, limanomial dan lain-lain tidak digunakan, dan dalam kasus seperti itu mereka hanya mengatakan polinomial. Nama-nama seperti itu, tergantung pada jumlah istilahnya, menempatkan segala sesuatu pada tempatnya.
Dan istilah monomial menjadi intuitif. Dari sudut pandang matematika, monomial adalah kasus khusus dari polinomial. Monomial adalah polinomial yang terdiri dari satu suku.
Sama seperti monomial, polinomial mempunyai bentuk standarnya sendiri. Bentuk baku suatu polinomial adalah suatu notasi suatu polinomial yang semua monomial yang termasuk di dalamnya sebagai suku-suku ditulis dalam bentuk baku dan suku-suku serupa diberikan.
Bentuk standar polinomial
Prosedur untuk mereduksi polinomial ke bentuk standar adalah dengan mereduksi setiap monomial menjadi bentuk standar, lalu menjumlahkan semua monomial serupa. Penjumlahan suku-suku sejenis pada suatu polinomial disebut reduksi suku-suku sejenis.
Misalnya, mari kita berikan suku serupa dalam polinomial 4*a*b^2*c^3 + 6*a*b^2*c^3 - a*b.
Istilah 4*a*b^2*c^3 dan 6*a*b^2*c^3 serupa di sini. Jumlah suku-suku ini akan menjadi monomial 10*a*b^2*c^3. Oleh karena itu, polinomial asli 4*a*b^2*c^3 + 6*a*b^2*c^3 - a*b dapat ditulis ulang menjadi 10*a*b^2*c^3 - a* B . Entri ini akan menjadi bentuk standar polinomial.
Dari kenyataan bahwa setiap monomial dapat direduksi menjadi bentuk standar, maka polinomial apa pun dapat direduksi menjadi bentuk standar.
Ketika suatu polinomial direduksi menjadi bentuk standar, kita dapat membicarakan konsep seperti derajat polinomial. Derajat suatu polinomial adalah derajat tertinggi dari suatu monomial yang termasuk dalam suatu polinomial tertentu.
Jadi, misalnya, 1 + 4*x^3 - 5*x^3*y^2 adalah polinomial derajat kelima, karena derajat maksimum monomial termasuk dalam polinomial (5*x^3*y^2) kelima.
Konsep polinomial
Definisi polinomial: Polinomial adalah jumlah monomial. Contoh polinomial:
di sini kita melihat jumlah dua monomial, dan ini adalah polinomial, yaitu. jumlah monomial.
Suku-suku yang menyusun suatu polinomial disebut suku-suku polinomial.
Apakah selisih monomial merupakan polinomial? Ya, karena selisihnya mudah dijumlahkan, contoh: 5a – 2b = 5a + (-2b).
Monomial juga dianggap polinomial. Tetapi monomial tidak mempunyai jumlah, lalu mengapa dianggap polinomial? Dan Anda dapat menambahkan nol ke dalamnya dan mendapatkan jumlahnya dengan monomial nol. Jadi, monomial adalah kasus khusus dari polinomial; ia terdiri dari satu suku.
Angka nol adalah polinomial nol.
Bentuk standar polinomial
Apa yang dimaksud dengan polinomial bentuk standar? Polinomial adalah jumlah dari monomial, dan jika semua monomial yang membentuk polinomial tersebut ditulis dalam bentuk standar, dan tidak boleh ada yang serupa di antara mereka, maka polinomial tersebut ditulis dalam bentuk standar.
Contoh polinomial dalam bentuk standar:
di sini polinomialnya terdiri dari 2 monomial yang masing-masing mempunyai bentuk baku; di antara monomial-monomial itu tidak ada yang serupa.
Sekarang contoh polinomial yang tidak mempunyai bentuk baku:
di sini dua monomial: 2a dan 4a serupa. Anda perlu menjumlahkannya, maka polinomialnya akan mengambil bentuk standar:
Contoh lain:
Apakah polinomial ini direduksi menjadi bentuk standar? Tidak, masa jabatan keduanya tidak ditulis dalam bentuk baku. Menuliskannya dalam bentuk standar, kita memperoleh polinomial bentuk standar:
Derajat polinomial
Berapa derajat polinomial?
Definisi derajat polinomial:
Derajat suatu polinomial adalah derajat tertinggi yang dimiliki oleh monomial-monomial yang menyusun suatu polinomial berbentuk standar.
Contoh. Berapa derajat polinomial 5h? Derajat polinomial 5h sama dengan satu, karena polinomial ini hanya mengandung satu monomial dan derajatnya sama dengan satu.
Contoh lain. Berapa derajat polinomial 5a 2 h 3 s 4 +1? Derajat polinomial 5a 2 h 3 s 4 + 1 sama dengan sembilan, karena polinomial ini mempunyai dua monomial, derajat terbesar memiliki monomial pertama 5a 2 h 3 s 4, dan derajatnya adalah 9.
Contoh lain. Berapa derajat polinomial 5? Derajat polinomial 5 adalah nol. Jadi, derajat suatu polinomial yang hanya terdiri dari suatu bilangan, yaitu. tanpa huruf, sama dengan nol.
Contoh terakhir. Berapa derajat polinomial nol, mis. nol? Derajat polinomial nol tidak ditentukan.
