Bagian persamaan tersebut adalah ekspresi dalam tanda kurung. Untuk membuka tanda kurung, lihatlah tanda di depan tanda kurung. Jika ada tanda plus, membuka tanda kurung di ekspresi tidak akan mengubah apa pun: hapus saja tanda kurung tersebut. Jika ada tanda minus, maka pada saat membuka tanda kurung harus merubah semua tanda yang semula ada di dalam tanda kurung menjadi tanda sebaliknya. Misalnya, -(2x-3)=-2x+3.
Mengalikan dua tanda kurung.
Jika persamaan berisi hasil kali dua tanda kurung, perluas tanda kurung sesuai aturan standar. Tiap suku pada kurung pertama dikalikan dengan tiap suku pada kurung kedua. Angka-angka yang dihasilkan dijumlahkan. Dalam hal ini, hasil kali dua “plus” atau dua “minus” memberikan istilah tersebut tanda “plus”, dan jika faktor-faktornya mempunyai tanda-tanda yang berbeda, lalu menerima tanda minus.
Mari kita pertimbangkan.
(5x+1)(3x-4)=5x*3x-5x*4+1*3x-1*4=15x^2-20x+3x-4=15x^2-17x-4.
Dengan membuka tanda kurung, terkadang memunculkan ekspresi menjadi . Rumus kuadrat dan pangkat tiga harus dihafal dan diingat.
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3
(a-b)^3=a^3-3a^2*b+3ab^2-b^3
Rumus untuk membuat ekspresi lebih besar dari tiga dapat dilakukan dengan menggunakan segitiga Pascal.
Sumber:
- rumus perluasan tanda kurung
Diapit tanda kurung operasi matematika dapat berisi variabel dan ekspresi derajat yang berbeda-beda kesulitan. Untuk mengalikan ekspresi seperti itu, Anda harus mencari solusinya pandangan umum, membuka tanda kurung dan menyederhanakan hasilnya. Jika dalam tanda kurung berisi operasi tanpa variabel, hanya dengan nilai numerik, maka tanda kurung tidak perlu dibuka, karena jika Anda memiliki komputer, penggunanya memiliki akses ke sumber daya komputasi yang sangat besar - lebih mudah menggunakannya daripada menyederhanakan ekspresinya.
instruksi
Kalikan secara berurutan masing-masing (atau minuend dengan ) yang terdapat dalam satu tanda kurung dengan isi semua tanda kurung lainnya jika ingin mendapatkan hasil dalam bentuk umum. Misalnya, ekspresi aslinya ditulis seperti ini: (5+x)∗(6-x)∗(x+2). Maka perkalian berurutan (yaitu membuka tanda kurung) akan menghasilkan hasil sebagai berikut: (5+x)∗(6-x)∗(x+2) = (5∗6-5∗x)∗(5∗x+ 5∗2) + (6∗x-x∗x)∗(x∗x+2∗x) = (5∗6∗5∗x+5∗6∗5∗2) - (5∗x∗5∗x+ 5∗ x∗5∗2) + (6∗x∗x∗x+6∗x∗2∗x) - (x∗x∗x∗x+x∗x∗2∗x) = 5∗6∗5 ∗x + 5∗6∗5∗2 - 5∗x∗5∗x - 5∗x∗5∗2 + 6∗x∗x∗x + 6∗x∗2∗x - x∗x∗x∗x - x ∗x∗2∗x = 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³.
Sederhanakan hasilnya dengan memperpendek ekspresi. Misalnya, persamaan yang diperoleh pada langkah sebelumnya dapat disederhanakan sebagai berikut: 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³ = 100∗x + 300 - 13∗ x² - 8∗x³ - x∗x³.
Gunakan kalkulator jika ingin mengalikan x sama dengan 4,75, yaitu (5+4,75)∗(6-4,75)∗(4,75+2). Untuk menghitung nilai ini, buka situs web mesin pencari Google atau Nigma dan masukkan ekspresi di bidang kueri dalam bentuk aslinya (5+4.75)*(6-4.75)*(4.75+2). Google akan segera menampilkan 82.265625, tanpa mengklik tombol apa pun, tetapi Nigma perlu mengirim data ke server dengan mengklik tombol.
Fungsi utama tanda kurung adalah untuk mengubah urutan tindakan saat menghitung nilai. Misalnya, V secara numerik\(5·3+7\) dihitung perkaliannya terlebih dahulu, lalu penjumlahannya: \(5·3+7 =15+7=22\). Namun dalam ekspresi \(5·(3+7)\) penjumlahan dalam tanda kurung akan dihitung terlebih dahulu, baru kemudian perkaliannya: \(5·(3+7)=5·10=50\).
Contoh.
Perluas tanda kurung: \(-(4m+3)\).
Larutan
: \(-(4m+3)=-4m-3\).
Contoh.
Buka tanda kurung dan berikan suku serupa \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Larutan
: \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).
Contoh.
Luaskan tanda kurung \(5(3-x)\).
Larutan
: Di dalam kurung ada \(3\) dan \(-x\), dan sebelum kurung ada lima. Artinya, setiap anggota tanda kurung dikalikan dengan \(5\) - Saya ingatkan Anda akan hal itu Tanda perkalian antara angka dan tanda kurung tidak ditulis dalam matematika untuk memperkecil ukuran entri.
Contoh.
Luaskan tanda kurung \(-2(-3x+5)\).
Larutan
: Seperti pada contoh sebelumnya, \(-3x\) dan \(5\) dalam tanda kurung dikalikan dengan \(-2\).
Contoh.
Sederhanakan persamaan: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Larutan
: \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).
Masih mempertimbangkan situasi terakhir.
Saat mengalikan tanda kurung dengan tanda kurung, setiap suku pada tanda kurung pertama dikalikan dengan setiap suku pada tanda kurung kedua:
\((c+d)(a-b)=c·(a-b)+d·(a-b)=ca-cb+da-db\)
Contoh.
Perluas tanda kurung \((2-x)(3x-1)\).
Larutan
: Kita mempunyai hasil kali tanda kurung dan dapat langsung diungkapkan dengan menggunakan rumus di atas. Namun agar tidak bingung, yuk lakukan semuanya selangkah demi selangkah.
Langkah 1. Hapus tanda kurung pertama - kalikan setiap sukunya dengan tanda kurung kedua:
Langkah 2. Perluas hasil kali tanda kurung dan faktornya seperti dijelaskan di atas:
- Hal pertama yang pertama...
Lalu yang kedua.
Langkah 3. Sekarang kita mengalikan dan menyajikan suku-suku serupa:
Tidak perlu menjelaskan semua transformasi secara mendetail; Anda dapat langsung mengalikannya. Namun jika Anda baru belajar membuka tanda kurung, tulislah secara detail, kemungkinan terjadinya kesalahan akan lebih kecil.
Catatan untuk seluruh bagian. Sebenarnya Anda tidak perlu mengingat keempat aturan tersebut, Anda hanya perlu mengingat satu saja, yang ini: \(c(a-b)=ca-cb\) . Mengapa? Karena jika Anda menggantinya dengan c, Anda mendapatkan aturannya \((a-b)=a-b\) . Dan jika kita mengganti minus satu, kita mendapatkan aturan \(-(a-b)=-a+b\) . Nah, jika Anda mengganti braket lain selain c, Anda bisa mendapatkan aturan terakhir.
Tanda kurung di dalam tanda kurung
Terkadang dalam praktiknya ada masalah dengan tanda kurung yang bersarang di dalam tanda kurung lainnya. Berikut adalah contoh tugas tersebut: sederhanakan ekspresi \(7x+2(5-(3x+y))\).
Agar berhasil menyelesaikan tugas-tugas tersebut, Anda perlu:
- pahami dengan cermat susunan tanda kurung - di mana tanda kurung itu berada;
- buka tanda kurung secara berurutan, dimulai misalnya dari yang paling dalam.
Penting saat membuka salah satu tanda kurung jangan sentuh ekspresi lainnya, tulis ulang saja apa adanya.
Mari kita lihat tugas yang ditulis di atas sebagai contoh.
Contoh.
Buka tanda kurung dan berikan suku serupa \(7x+2(5-(3x+y))\).
Larutan:
Contoh.
Buka tanda kurung dan berikan suku serupa \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Larutan
:
|
\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\) |
Ada tanda kurung rangkap tiga di sini. Mari kita mulai dengan yang paling dalam (disorot dengan warna hijau). Ada plusnya di depan bracket, jadi lepas saja. |
|
|
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\) |
Sekarang Anda perlu membuka braket kedua, braket perantara. Namun sebelum itu kita akan menyederhanakan ungkapan hantu istilah serupa di braket kedua itu. |
|
|
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\) |
Sekarang kita buka braket kedua (disorot dengan warna biru). Sebelum tanda kurung adalah faktor - jadi setiap suku dalam tanda kurung dikalikan dengan faktor tersebut. |
|
|
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\) |
||
|
Dan buka braket terakhir. Ada tanda minus di depan tanda kurung, jadi semua tandanya terbalik. |
||
Memperluas tanda kurung adalah keterampilan dasar dalam matematika. Tanpa keterampilan ini, mustahil mendapat nilai di atas C pada kelas 8 dan 9. Oleh karena itu, saya menyarankan Anda memahami topik ini dengan baik.
Pada artikel ini kita akan melihat secara rinci aturan dasar tersebut topik penting kursus matematika, seperti tanda kurung buka. Anda perlu mengetahui aturan pembukaan tanda kurung agar dapat menyelesaikan persamaan yang digunakan dengan benar.
Cara membuka tanda kurung dengan benar saat menjumlahkan
Perluas tanda kurung yang diawali dengan tanda “+”.
Ini adalah kasus yang paling sederhana, karena jika ada tanda penjumlahan di depan tanda kurung, maka tanda di dalamnya tidak berubah ketika tanda kurung dibuka. Contoh:
(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.
Cara membuka tanda kurung diawali dengan tanda “-”.
DI DALAM pada kasus ini Anda perlu menulis ulang semua suku tanpa tanda kurung, tetapi pada saat yang sama mengubah semua tanda di dalamnya menjadi kebalikannya. Perubahan tanda hanya terjadi pada suku-suku dalam tanda kurung yang diawali dengan tanda “-”. Contoh:
(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.
Cara membuka tanda kurung saat mengalikan
Sebelum tanda kurung ada angka pengali
Dalam hal ini, Anda perlu mengalikan setiap suku dengan faktor dan membuka tanda kurung tanpa mengubah tandanya. Jika pengali mempunyai tanda “-”, maka pada saat perkalian tanda sukunya dibalik. Contoh:
3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.
Cara membuka dua tanda kurung dengan tanda perkalian diantara keduanya
Dalam hal ini, Anda perlu mengalikan setiap suku dalam tanda kurung pertama dengan setiap suku dalam tanda kurung kedua, lalu menjumlahkan hasilnya. Contoh:
(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.
Cara membuka tanda kurung pada kotak
Jika jumlah atau selisih dua suku dikuadratkan, maka tanda kurung dibuka sesuai rumus berikut:
(x + y)^2 = x^2 + 2 * x * y + y^2.
Jika ada tanda minus di dalam tanda kurung, rumusnya tidak berubah. Contoh:
(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.
Cara memperluas tanda kurung ke tingkat yang lebih tinggi
Jika jumlah atau selisih suku dipangkatkan, misalnya ke pangkat 3 atau 4, maka Anda tinggal memecah pangkat kurung menjadi “kuadrat”. Pangkat faktor-faktor yang identik ditambahkan, dan ketika membagi, pangkat pembagi dikurangi dari pangkat pembagi. Contoh:
(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.
Cara membuka 3 bracket
Ada persamaan yang mengalikan 3 tanda kurung sekaligus. Dalam hal ini, pertama-tama Anda harus mengalikan suku-suku pada dua tanda kurung pertama, lalu mengalikan jumlah perkaliannya dengan suku-suku pada tanda kurung ketiga. Contoh:
(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.
Aturan untuk membuka tanda kurung ini berlaku sama untuk menyelesaikan persamaan linier dan trigonometri.
