Dalam tutorial ini kita akan melihat masing-masing operasi ini secara terpisah.
Isi pelajaranMenambahkan Desimal
Seperti yang kita ketahui, pecahan desimal memiliki bilangan bulat dan bagian pecahan. Saat menjumlahkan desimal, bagian bilangan bulat dan pecahan ditambahkan secara terpisah.
Misalnya, kita menjumlahkan pecahan desimal 3.2 dan 5.3. Lebih mudah untuk menjumlahkan pecahan desimal dalam kolom.
Mari kita tulis dulu kedua pecahan ini dalam satu kolom, dengan bagian bilangan bulat harus berada di bawah bilangan bulat, dan pecahan di bawah pecahan. Di sekolah persyaratan ini disebut "koma di bawah koma".
Mari kita tuliskan pecahan dalam satu kolom sehingga koma berada di bawah koma:
Kita mulai menjumlahkan bagian pecahan: 2 + 3 = 5. Kita menulis lima bagian pecahan dari jawaban kita:
Sekarang kita jumlahkan seluruh bagiannya: 3 + 5 = 8. Kita tuliskan angka delapan di seluruh bagian jawaban kita:
Sekarang kita pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, kami kembali mengikuti aturan tersebut "koma di bawah koma":
Kami menerima jawaban 8,5. Jadi persamaan 3.2 + 5.3 sama dengan 8.5
Faktanya, tidak semuanya sesederhana kelihatannya pada pandangan pertama. Ada juga kendala di sini, yang akan kita bicarakan sekarang.
Tempat dalam desimal
Pecahan desimal, seperti bilangan biasa, memiliki angkanya sendiri. Ini adalah tempat persepuluhan, tempat seperseratus, tempat seperseribu. Dalam hal ini, angka dimulai setelah koma desimal.
Digit pertama setelah koma desimal mewakili tempat persepuluhan, digit kedua setelah koma desimal untuk tempat perseratus, dan digit ketiga setelah koma desimal untuk tempat seperseribu.
Tempat dalam pecahan desimal mengandung beberapa informasi berguna. Secara khusus, mereka memberi tahu Anda berapa persepuluh, perseratus, dan seperseribu yang ada dalam desimal.
Misalnya, perhatikan pecahan desimal 0,345
Letak ketiganya disebut tempat kesepuluh
Posisi dimana keempatnya berada disebut tempat keseratus
Posisi dimana kelimanya berada disebut tempat keseribu
Mari kita lihat gambar ini. Kita melihat ada tiga di tempat persepuluhan. Artinya ada tiga persepuluh pada pecahan desimal 0,345.
Jika kita menjumlahkan pecahannya, kita mendapatkan pecahan desimal aslinya 0,345
Terlihat awalnya kita mendapat jawabannya, namun diubah menjadi pecahan desimal dan mendapat 0,345.
Saat menjumlahkan pecahan desimal, prinsip dan aturan yang sama diikuti seperti saat menjumlahkan bilangan biasa. Penjumlahan pecahan desimal terjadi dalam angka: persepuluhan ditambahkan ke persepuluhan, seperseratus ke perseratus, seperseribu ke seperseribu.
Oleh karena itu, saat menjumlahkan pecahan desimal, Anda harus mengikuti aturannya "koma di bawah koma". Koma di bawah koma memberikan urutan penambahan sepersepuluh ke persepuluhan, perseratus ke perseratus, seperseribu ke perseribu.
Contoh 1. Temukan nilai ekspresi 1.5 + 3.4
Pertama-tama, kita jumlahkan bagian pecahannya 5 + 4 = 9. Kita tuliskan sembilan di bagian pecahan jawaban kita:
Sekarang kita jumlahkan bagian bilangan bulat 1 + 3 = 4. Kita tuliskan empat bagian bilangan bulat dari jawaban kita:
Sekarang kita pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, kita kembali mengikuti aturan “koma di bawah koma”:
Kami menerima jawaban 4,9. Artinya nilai ekspresi 1.5 + 3.4 adalah 4.9
Contoh 2. Temukan nilai ekspresi: 3,51 + 1,22
Tuliskan dalam kolom ekspresi ini, dengan memperhatikan aturan “koma di bawah koma”.
Pertama-tama kita jumlahkan bagian pecahannya yaitu seperseratus dari 1+2=3. Kami menulis tiga kali lipat di bagian keseratus dari jawaban kami:
Sekarang tambahkan persepuluhan 5+2=7. Kami menulis angka tujuh di bagian kesepuluh dari jawaban kami:
Sekarang kita tambahkan seluruh bagian 3+1=4. Kami menulis keempatnya di seluruh bagian jawaban kami:
Kami memisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma, dengan memperhatikan aturan "koma di bawah koma":
Jawaban yang kami terima adalah 4,73. Artinya nilai ekspresi 3,51 + 1,22 sama dengan 4,73
3,51 + 1,22 = 4,73
Seperti halnya bilangan biasa, saat menjumlahkan desimal, . Dalam hal ini, satu digit ditulis dalam jawabannya, dan sisanya dipindahkan ke digit berikutnya.
Contoh 3. Temukan nilai ekspresi 2,65 + 3,27
Kami menulis ekspresi ini di kolom:
Tambahkan bagian seperseratus 5+7=12. Angka 12 tidak akan cocok dengan seperseratus jawaban kita. Oleh karena itu, pada bagian keseratus kita tuliskan angka 2, dan pindahkan satuannya ke angka berikutnya:
Sekarang kita jumlahkan persepuluh dari 6 + 2 = 8 ditambah satuan yang kita peroleh dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 9. Kita tuliskan angka 9 di persepuluh jawaban kita:
Sekarang kita jumlahkan seluruh bagian 2+3=5. Kita tuliskan angka 5 pada bagian bilangan bulat dari jawaban kita:
Jawaban yang kami terima adalah 5,92. Artinya nilai ekspresi 2,65 + 3,27 sama dengan 5,92
2,65 + 3,27 = 5,92
Contoh 4. Temukan nilai ekspresi 9.5 + 2.8
Kami menulis ungkapan ini di kolom
Kita jumlahkan bagian pecahannya 5 + 8 = 13. Angka 13 tidak akan masuk ke dalam bagian pecahan jawaban kita, jadi kita tuliskan dulu angka 3, dan pindahkan satuannya ke digit berikutnya, atau lebih tepatnya, pindahkan ke angka tersebut. bagian bilangan bulat:
Sekarang kita jumlahkan bagian bilangan bulat 9+2=11 ditambah satuan yang kita peroleh dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 12. Kita tuliskan angka 12 pada bagian bilangan bulat jawaban kita:
Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:
Kami menerima jawabannya 12.3. Artinya nilai ekspresi 9.5 + 2.8 adalah 12.3
9,5 + 2,8 = 12,3
Saat menjumlahkan desimal, jumlah digit setelah koma pada kedua pecahan harus sama. Jika angkanya tidak cukup, maka tempat-tempat di bagian pecahan ini diisi dengan angka nol.
Contoh 5. Temukan nilai ekspresi: 12.725 + 1.7
Sebelum menuliskan persamaan ini dalam kolom, mari kita samakan jumlah digit setelah koma pada kedua pecahan. Pecahan desimal 12.725 mempunyai tiga angka setelah koma, tetapi pecahan 1.7 hanya mempunyai satu. Artinya pada pecahan 1,7 Anda perlu menambahkan dua angka nol di akhir. Kemudian kita mendapatkan pecahan 1.700. Sekarang Anda dapat menulis ekspresi ini dalam kolom dan mulai menghitung:
Tambahkan seperseribu bagian 5+0=5. Kami menulis angka 5 di seperseribu jawaban kami:
Tambahkan bagian seperseratus 2+0=2. Kami menulis angka 2 di bagian keseratus dari jawaban kami:
Tambahkan persepuluhan 7+7=14. Angka 14 tidak akan masuk dalam sepersepuluh jawaban kita. Oleh karena itu, kita tuliskan dulu angka 4, dan pindahkan satuannya ke angka berikutnya:
Sekarang kita jumlahkan bagian bilangan bulat 12+1=13 ditambah satuan yang kita peroleh dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 14. Kita tuliskan angka 14 pada bagian bilangan bulat jawaban kita:
Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:
Kami menerima respons 14.425. Artinya nilai ekspresi 12.725+1.700 adalah 14.425
12,725+ 1,700 = 14,425
Pengurangan Desimal
Saat mengurangkan pecahan desimal, Anda harus mengikuti aturan yang sama seperti saat menjumlahkan: “koma di bawah koma desimal” dan “jumlah digit yang sama setelah koma”.
Contoh 1. Temukan nilai ekspresi 2.5 − 2.2
Kami menulis ungkapan ini di kolom, dengan memperhatikan aturan "koma di bawah koma":
Kami menghitung bagian pecahan 5−2=3. Kami menulis angka 3 di bagian kesepuluh dari jawaban kami:
Kami menghitung bagian bilangan bulat 2−2=0. Kami menulis nol di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:
Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:
Kami menerima jawaban 0,3. Artinya nilai ekspresi 2.5 − 2.2 sama dengan 0.3
2,5 − 2,2 = 0,3
Contoh 2. Temukan nilai ekspresi 7.353 - 3.1
Dalam ungkapan ini jumlah yang berbeda angka setelah koma desimal. Pecahan 7.353 mempunyai tiga angka setelah koma, tetapi pecahan 3.1 hanya mempunyai satu angka. Artinya pada pecahan 3.1 Anda perlu menambahkan dua angka nol di akhir agar jumlah digit pada kedua pecahan sama. Lalu kita mendapat 3.100.
Sekarang Anda dapat menulis ekspresi ini dalam kolom dan menghitungnya:
Kami menerima tanggapan 4.253. Artinya nilai ekspresi 7.353 − 3.1 sama dengan 4.253
7,353 — 3,1 = 4,253
Seperti halnya bilangan biasa, terkadang Anda harus meminjam angka dari angka yang berdekatan jika pengurangan menjadi tidak mungkin.
Contoh 3. Temukan nilai ekspresi 3,46 − 2,39
Kurangi seperseratus dari 6−9. Angka 9 tidak dapat dikurangkan dari angka 6. Oleh karena itu, Anda perlu meminjam satu dari angka yang berdekatan. Dengan meminjam salah satu dari angka di sebelahnya, angka 6 berubah menjadi angka 16. Sekarang Anda dapat menghitung seperseratus dari 16−9=7. Kami menulis tujuh di bagian keseratus dari jawaban kami:
Sekarang kita kurangi persepuluhnya. Karena kami mengambil satu unit di tempat persepuluhan, angka yang ada di sana berkurang satu unit. Dengan kata lain, di persepuluhan sekarang bukan angka 4, melainkan angka 3. Mari kita hitung persepuluhan dari 3−3=0. Kami menulis nol di bagian kesepuluh dari jawaban kami:
Sekarang kita kurangi seluruh bagian 3−2=1. Kami menulis satu di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:
Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:
Kami menerima jawaban 1,07. Ini berarti nilai ekspresi 3.46−2.39 sama dengan 1.07
3,46−2,39=1,07
Contoh 4. Temukan nilai ekspresi 3−1.2
Contoh ini mengurangi desimal dari bilangan bulat. Mari kita tulis ungkapan ini dalam kolom sehingga seluruh bagian pecahan desimal 1,23 ternyata angka 3
Sekarang mari kita samakan jumlah digit setelah koma. Untuk melakukan ini, setelah angka 3 kita beri koma dan tambahkan satu nol:
Sekarang kita kurangi persepuluhnya: 0−2. Anda tidak dapat mengurangkan angka 2 dari nol. Oleh karena itu, Anda perlu meminjam satu dari angka yang berdekatan. Dengan meminjam satu dari angka tetangganya, 0 berubah menjadi angka 10. Sekarang Anda dapat menghitung sepersepuluh dari 10−2=8. Kami menulis angka delapan di bagian kesepuluh dari jawaban kami:
Sekarang kita kurangi seluruh bagiannya. Tadinya angka 3 letaknya utuh, tapi kita ambil satu satuannya. Hasilnya berubah menjadi angka 2. Oleh karena itu, dari 2 kita kurangi 1. 2−1=1. Kami menulis satu di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:
Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:
Jawaban yang kami terima adalah 1,8. Artinya nilai ekspresi 3−1.2 adalah 1.8
Mengalikan Desimal
Mengalikan desimal itu sederhana dan bahkan menyenangkan. Untuk mengalikan desimal, Anda mengalikannya seperti bilangan biasa, mengabaikan koma.
Setelah menerima jawabannya, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma di kedua pecahan, lalu menghitung jumlah digit yang sama dari kanan pada jawaban dan memberi koma.
Contoh 1. Temukan nilai ekspresi 2,5 × 1,5
Mari kalikan pecahan desimal ini seperti bilangan biasa, abaikan koma. Untuk mengabaikan koma, Anda dapat membayangkan koma tersebut untuk sementara tidak ada sama sekali:
Kami mendapat 375. Pada angka ini, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 2,5 dan 1,5. Pecahan pertama mempunyai satu angka setelah koma, dan pecahan kedua juga mempunyai satu angka. Total dua angka.
Kita kembali ke angka 375 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit ke kanan dan memberi koma:
Kami menerima jawaban 3,75. Jadi nilai persamaan 2,5 × 1,5 adalah 3,75
2,5 × 1,5 = 3,75
Contoh 2. Temukan nilai ekspresi 12,85 × 2,7
Mari kalikan pecahan desimal ini, abaikan koma:
Kami mendapat 34695. Dalam nomor ini Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 12,85 dan 2,7. Pecahan 12,85 memiliki dua digit setelah koma, dan pecahan 2,7 memiliki satu digit - totalnya tiga digit.
Kita kembali ke nomor 34695 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung tiga digit ke kanan dan memberi koma:
Kami menerima tanggapan 34.695. Jadi nilai persamaan 12,85 × 2,7 adalah 34,695
12,85 × 2,7 = 34,695
Mengalikan desimal dengan bilangan biasa
Terkadang muncul situasi ketika Anda perlu mengalikan pecahan desimal dengan nomor biasa.
Untuk mengalikan desimal dan angka, Anda mengalikannya tanpa memperhatikan koma pada desimal. Setelah menerima jawabannya, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma dalam pecahan desimal, lalu menghitung jumlah digit yang sama dari kanan pada jawaban dan memberi koma.
Misalnya, kalikan 2,54 dengan 2
Kalikan pecahan desimal 2,54 dengan angka biasa 2, abaikan koma:
Kami mendapat nomor 508. Pada nomor ini Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 2,54. Pecahan 2,54 mempunyai dua angka setelah koma.
Kami kembali ke nomor 508 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit ke kanan dan memberi koma:
Kami menerima jawaban 5.08. Jadi nilai ekspresi 2,54 × 2 adalah 5,08
2,54 × 2 = 5,08
Mengalikan desimal dengan 10, 100, 1000
Mengalikan desimal dengan 10, 100, atau 1000 dilakukan dengan cara yang sama seperti mengalikan desimal dengan bilangan biasa. Anda perlu melakukan perkalian tanpa memperhatikan koma pada pecahan desimal, lalu pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan pada jawaban, hitung dari kanan jumlah digit yang sama dengan jumlah digit setelah koma desimal.
Misalnya, kalikan 2,88 dengan 10
Kalikan pecahan desimal 2,88 dengan 10, abaikan koma pada pecahan desimal:
Kami mendapat 2880. Dalam angka ini Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 2,88. Kita melihat pecahan 2,88 memiliki dua digit setelah koma.
Kita kembali ke angka 2880 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit ke kanan dan memberi koma:
Kami menerima jawaban 28,80. Mari kita hilangkan angka nol terakhir dan mendapatkan 28,8. Artinya nilai ekspresi 2,88×10 adalah 28,8
2,88 × 10 = 28,8
Ada cara kedua untuk mengalikan pecahan desimal dengan 10, 100, 1000. Cara ini jauh lebih sederhana dan nyaman. Ini terdiri dari memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak digit yang ada pada faktornya.
Sebagai contoh, mari kita selesaikan contoh sebelumnya 2.88×10 dengan cara ini. Tanpa melakukan perhitungan apa pun, kita langsung melihat faktor 10. Kita tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu angka nol di dalamnya. Sekarang di pecahan 2,88 kita pindahkan koma desimal ke kanan satu digit, kita mendapatkan 28,8.
2,88 × 10 = 28,8
Mari kita coba mengalikan 2,88 dengan 100. Kita langsung melihat faktor 100. Kita ingin tahu berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kami melihat ada dua angka nol di dalamnya. Sekarang di pecahan 2,88 kita pindahkan koma desimal ke kanan dua digit, kita mendapatkan 288
2,88 × 100 = 288
Mari kita coba mengalikan 2,88 dengan 1000. Kita langsung melihat faktor 1000. Kita ingin tahu berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat ada tiga angka nol di dalamnya. Sekarang pada pecahan 2,88 kita memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak tiga digit. Tidak ada digit ketiga di sana, jadi kita tambahkan nol lagi. Hasilnya, kami mendapatkan 2880.
2,88 × 1000 = 2880
Mengalikan desimal dengan 0,1 0,01 dan 0,001
Mengalikan desimal dengan 0,1, 0,01, dan 0,001 cara kerjanya sama seperti mengalikan desimal dengan desimal. Pecahan perlu dikalikan seperti bilangan biasa, dan memberi koma pada jawabannya, menghitung digit di sebelah kanan sebanyak digit setelah koma di kedua pecahan.
Misalnya, kalikan 3,25 dengan 0,1
Kami mengalikan pecahan ini seperti bilangan biasa, mengabaikan koma:
Kami mendapat 325. Dalam angka ini Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 3,25 dan 0,1. Pecahan 3,25 mempunyai dua angka setelah koma, dan pecahan 0,1 mempunyai satu angka. Total tiga angka.
Kita kembali ke angka 325 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung tiga digit dari kanan dan memberi koma. Setelah menghitung mundur tiga digit, ternyata jumlahnya sudah habis. Dalam hal ini, Anda perlu menambahkan satu angka nol dan menambahkan koma:
Kami menerima jawaban 0,325. Artinya nilai ekspresi 3,25 × 0,1 adalah 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Ada cara kedua untuk mengalikan desimal dengan 0,1, 0,01 dan 0,001. Metode ini jauh lebih sederhana dan nyaman. Ini terdiri dari memindahkan koma desimal ke kiri sebanyak digit yang ada pada faktornya.
Sebagai contoh, mari selesaikan contoh sebelumnya 3,25 × 0,1 dengan cara ini. Tanpa memberikan perhitungan apa pun, kita langsung melihat pengali 0,1. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu angka nol di dalamnya. Sekarang pada pecahan 3,25 kita memindahkan koma desimal ke kiri sebanyak satu digit. Dengan memindahkan koma satu digit ke kiri, kita melihat bahwa tidak ada lagi digit sebelum ketiganya. Dalam hal ini, tambahkan satu angka nol dan beri koma. Hasilnya adalah 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Mari kita coba mengalikan 3,25 dengan 0,01. Kita langsung melihat pengali 0,01. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kami melihat ada dua angka nol di dalamnya. Sekarang di pecahan 3,25 kita pindahkan koma desimal ke dua digit kiri, kita mendapatkan 0,0325
3,25 × 0,01 = 0,0325
Mari kita coba mengalikan 3,25 dengan 0,001. Kita langsung melihat pengali 0,001. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat ada tiga angka nol di dalamnya. Sekarang pada pecahan 3,25 kita pindahkan koma desimal ke kiri sebanyak tiga digit, kita mendapatkan 0,00325
3,25 × 0,001 = 0,00325
Jangan bingung mengalikan pecahan desimal dengan 0,1, 0,001 dan 0,001 dengan mengalikan dengan 10, 100, 1000. Kesalahan Umum kebanyakan orang.
Saat mengalikan dengan 10, 100, 1000, koma desimal dipindahkan ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan angka nol pada pengali.
Dan ketika mengalikan dengan 0,1, 0,01 dan 0,001, koma desimal dipindahkan ke kiri dengan jumlah digit yang sama dengan angka nol pada pengali.
Jika pada awalnya sulit mengingatnya, Anda bisa menggunakan cara pertama, yaitu perkalian dilakukan seperti pada bilangan biasa. Dalam jawabannya, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan, menghitung jumlah digit di sebelah kanan yang sama dengan jumlah digit setelah koma di kedua pecahan.
Membagi bilangan yang lebih kecil dengan bilangan yang lebih besar. Tingkat Lanjut.
Dalam salah satu pelajaran sebelumnya kita mengatakan bahwa ketika membagi jumlah yang lebih kecil semakin besar pecahan yang dihasilkan, yang pembilangnya adalah pembagi, dan penyebutnya adalah pembaginya.
Misalnya, untuk membagi satu apel menjadi dua, Anda perlu menulis 1 (satu apel) di pembilangnya, dan menulis 2 (dua teman) di penyebutnya. Hasilnya, kita mendapatkan pecahan. Artinya setiap teman akan mendapatkan sebuah apel. Dengan kata lain, setengah apel. Pecahan adalah jawaban dari permasalahan tersebut “cara membagi satu apel menjadi dua”
Ternyata soal ini bisa diselesaikan lebih jauh jika kita membagi 1 dengan 2. Lagi pula, garis pecahan pada pecahan apa pun berarti pembagian, oleh karena itu pembagian ini diperbolehkan dalam pecahan. Tapi bagaimana caranya? Kita terbiasa dengan kenyataan bahwa dividen selalu lebih besar daripada pembaginya. Namun di sini, sebaliknya, dividennya lebih kecil dari pembaginya.
Semuanya akan menjadi jelas jika kita mengingat bahwa pecahan berarti penghancuran, pembagian, pembagian. Artinya, unit dapat dipecah menjadi beberapa bagian sesuai keinginan, dan tidak hanya menjadi dua bagian.
Saat Anda membagi bilangan yang lebih kecil dengan bilangan yang lebih besar, Anda mendapatkan pecahan desimal yang bagian bilangan bulatnya adalah 0 (nol). Bagian pecahannya bisa apa saja.
Jadi, mari kita bagi 1 dengan 2. Mari kita selesaikan contoh ini dengan sebuah sudut:
Seseorang tidak dapat sepenuhnya dibagi menjadi dua. Jika Anda mengajukan pertanyaan “berapa banyak angka dua dalam satu” , maka jawabannya adalah 0. Oleh karena itu, pada hasil bagi kita tulis 0 dan beri koma:
Sekarang, seperti biasa, kita mengalikan hasil bagi dengan pembagi untuk mendapatkan sisanya:
Saatnya telah tiba ketika unit dapat dipecah menjadi dua bagian. Untuk melakukan ini, tambahkan nol lagi di sebelah kanan hasil:
Kita mendapat 10. Bagi 10 dengan 2, kita mendapat 5. Kita tuliskan lima di bagian pecahan jawaban kita:
Sekarang kita keluarkan sisa terakhir untuk menyelesaikan perhitungan. Kalikan 5 dengan 2 untuk mendapatkan 10
Kami menerima jawaban 0,5. Jadi pecahannya adalah 0,5
Setengah apel juga dapat ditulis menggunakan pecahan desimal 0,5. Jika kita menambahkan dua bagian ini (0,5 dan 0,5), kita kembali mendapatkan satu apel utuh yang asli: 
Hal ini juga dapat dipahami jika kita membayangkan bagaimana 1 cm dibagi menjadi dua bagian. Jika 1 sentimeter dibagi menjadi 2 bagian, diperoleh 0,5 cm
Contoh 2. Temukan nilai ekspresi 4:5
Berapa banyak angka lima dalam empat? Sama sekali tidak. Kami menulis 0 di hasil bagi dan memberi koma:
Kita mengalikan 0 dengan 5, kita mendapatkan 0. Kita menulis angka nol di bawah empat. Segera kurangi angka nol ini dari dividen:
Sekarang mari kita mulai membelah (membagi) keempatnya menjadi 5 bagian. Untuk melakukan ini, tambahkan nol di sebelah kanan 4 dan bagi 40 dengan 5, kita mendapatkan 8. Kita menulis delapan dalam hasil bagi.
Kita selesaikan contohnya dengan mengalikan 8 dengan 5 untuk mendapatkan 40:
Kami menerima jawaban 0,8. Artinya nilai ekspresi 4:5 adalah 0,8
Contoh 3. Temukan nilai ekspresi 5: 125
Berapa banyak angka 125 dalam lima? Sama sekali tidak. Kami menulis 0 di hasil bagi dan memberi koma:
Kita kalikan 0 dengan 5, kita mendapat 0. Kita tulis 0 di bawah lima. Segera kurangi 0 dari lima
Sekarang mari kita mulai memecah (membagi) kelimanya menjadi 125 bagian. Untuk melakukan ini, kita menulis angka nol di sebelah kanan lima ini:
Bagilah 50 dengan 125. Berapakah bilangan 125 pada bilangan 50? Sama sekali tidak. Jadi di hasil bagi kita tulis 0 lagi
Kalikan 0 dengan 125, kita mendapat 0. Tuliskan nol ini di bawah 50. Segera kurangi 0 dari 50
Sekarang bagilah angka 50 menjadi 125 bagian. Untuk melakukan ini, kita menulis nol lagi di sebelah kanan 50:
Bagilah 500 dengan 125. Berapa banyak bilangan 125 pada bilangan 500? Ada empat bilangan 125 pada bilangan 500. Tuliskan keempat bilangan tersebut pada hasil bagi:
Kita selesaikan contohnya dengan mengalikan 4 dengan 125 untuk mendapatkan 500
Kami menerima jawaban 0,04. Artinya nilai ekspresi 5:125 adalah 0,04
Membagi bilangan tanpa sisa
Jadi, mari kita beri koma setelah satuan dalam hasil bagi, dengan demikian menunjukkan bahwa pembagian bagian bilangan bulat telah selesai dan kita melanjutkan ke bagian pecahan:
Mari kita tambahkan nol ke sisa 4
Sekarang bagi 40 dengan 5, kita mendapatkan 8. Kita tuliskan delapan pada hasil bagi:
40−40=0. Kita punya 0 tersisa. Artinya pembagian sudah selesai seluruhnya. Membagi 9 dengan 5 menghasilkan pecahan desimal 1,8:
9: 5 = 1,8
Contoh 2. Bagilah 84 dengan 5 tanpa sisa
Pertama, bagi 84 dengan 5 seperti biasa dengan sisanya:
Kami mendapat 16 secara pribadi dan 4 lagi tersisa. Sekarang mari kita bagi sisanya dengan 5. Beri koma pada hasil bagi, dan tambahkan 0 pada sisa 4
Sekarang kita bagi 40 dengan 5, kita mendapatkan 8. Kita tuliskan angka delapan dalam hasil bagi setelah koma desimal:
dan lengkapi contohnya dengan memeriksa apakah masih ada sisa:
Membagi desimal dengan angka biasa
Pecahan desimal, seperti kita ketahui, terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan. Saat membagi pecahan desimal dengan bilangan biasa, Anda harus terlebih dahulu:
- bagilah seluruh bagian pecahan desimal dengan angka ini;
- setelah seluruh bagian dibagi, Anda harus segera memberi koma pada hasil bagi dan melanjutkan perhitungan, seperti pada pembagian biasa.
Misalnya, bagi 4,8 dengan 2
Mari kita tulis contoh ini di pojok:
Sekarang mari kita bagi seluruh bagiannya dengan 2. Empat dibagi dua sama dengan dua. Kami menulis dua dalam hasil bagi dan segera memberi koma:
Sekarang kita mengalikan hasil bagi dengan pembagi dan melihat apakah ada sisa dari pembagian tersebut:
4−4=0. Sisa sama dengan nol. Kami belum menuliskan nol, karena penyelesaiannya belum selesai. Selanjutnya kita lanjutkan menghitung seperti pada pembagian biasa. Catat 8 dan bagi dengan 2
8: 2 = 4. Kita tuliskan empat pada hasil bagi dan langsung kalikan dengan pembagi:
Kami menerima jawaban 2.4. Nilai ekspresi 4.8:2 adalah 2.4
Contoh 2. Temukan nilai ekspresi 8.43: 3
Bagi 8 dengan 3, kita mendapat 2. Segera beri koma setelah 2:
Sekarang kita kalikan hasil bagi dengan pembagi 2 × 3 = 6. Kita tuliskan enam di bawah delapan dan cari sisanya:
Bagi 24 dengan 3, kita mendapat 8. Kita tuliskan delapan di hasil bagi. Segera kalikan dengan pembagi untuk mencari sisa pembagian:
24−24=0. Sisanya adalah nol. Kami belum menuliskan nol. Tiga bilangan terakhir kita kurangi dan bagi dengan 3, kita mendapat 1. Segera kalikan 1 dengan 3 untuk melengkapi contoh ini:
Jawaban yang kami terima adalah 2,81. Artinya nilai ekspresi 8.43:3 adalah 2.81
Membagi desimal dengan desimal
Untuk membagi pecahan desimal dengan pecahan desimal, Anda perlu memindahkan koma desimal pada pembagi dan pembagi ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan setelah koma desimal pada pembagi, lalu membaginya dengan bilangan biasa.
Misalnya, bagi 5,95 dengan 1,7
Mari kita tulis ungkapan ini dengan sudut
Sekarang pada pembagi dan pembagi kita pindahkan koma ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan jumlah digit setelah koma pada pembagi. Pembaginya mempunyai satu digit setelah koma desimal. Artinya pada pembagi dan pembagi kita harus memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak satu digit. Kami mentransfer:
Setelah koma desimal dipindahkan ke kanan satu digit, pecahan desimal 5,95 menjadi pecahan 59,5. Dan pecahan desimal 1,7, setelah koma desimal dipindahkan ke kanan sebanyak satu angka, berubah menjadi bilangan biasa 17. Dan kita sudah mengetahui cara membagi pecahan desimal dengan bilangan biasa. Perhitungan selanjutnya tidak sulit:
Koma dipindahkan ke kanan untuk mempermudah pembagian. Hal ini diperbolehkan karena apabila pembilang dan pembagi dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama, hasil bagi tidak berubah. Apa artinya?
Ini adalah salah satu dari fitur menarik divisi. Ini disebut properti hasil bagi. Perhatikan persamaan 9: 3 = 3. Jika dalam persamaan ini pembagian dan pembagi dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama, maka hasil bagi 3 tidak akan berubah.
Mari kita kalikan pembagian dan pembaginya dengan 2 dan lihat hasilnya:
(9×2) : (3×2) = 18:6 = 3
Seperti terlihat dari contoh, hasil bagi tidak berubah.
Hal yang sama terjadi ketika kita memindahkan koma pada pembagi dan pembagi. Pada contoh sebelumnya, saat kita membagi 5,91 dengan 1,7, kita memindahkan koma pada pembagi dan pembagi satu digit ke kanan. Setelah koma desimal dipindahkan, pecahan 5,91 diubah menjadi pecahan 59,1 dan pecahan 1,7 diubah menjadi bilangan biasa 17.
Padahal di dalam proses ini terjadi perkalian dengan 10. Begini penampakannya:
5,91 × 10 = 59,1
Oleh karena itu, jumlah digit setelah koma pada pembagi menentukan berapa pembagian dan pembagi yang akan dikalikan. Dengan kata lain, jumlah digit setelah koma pada pembagi akan menentukan berapa banyak digit pada pembagi dan pada pembagi, koma desimal akan dipindahkan ke kanan.
Membagi desimal dengan 10, 100, 1000
Pembagian desimal dengan 10, 100, atau 1000 dilakukan dengan cara yang sama seperti . Misalnya, bagi 2,1 dengan 10. Selesaikan contoh ini menggunakan sudut:
Tapi ada cara kedua. Ini lebih ringan. Inti dari metode ini adalah koma pada pembagi dipindahkan ke kiri sebanyak angka nol pada pembagi.
Mari selesaikan contoh sebelumnya dengan cara ini. 2.1: 10. Kita melihat pembaginya. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu nol. Artinya pada pembagian 2,1 Anda perlu memindahkan koma desimal ke kiri sebanyak satu digit. Kami memindahkan koma ke kiri satu digit dan melihat tidak ada lagi digit yang tersisa. Dalam hal ini, tambahkan angka nol lagi sebelum angka tersebut. Hasilnya kita mendapatkan 0,21
Mari kita coba membagi 2,1 dengan 100. Ada dua angka nol dalam 100. Artinya pada pembagian 2.1 kita perlu memindahkan koma ke kiri sebanyak dua digit:
2,1: 100 = 0,021
Mari kita coba membagi 2,1 dengan 1000. Ada tiga angka nol dalam 1000. Artinya pada pembagian 2.1 Anda perlu memindahkan koma ke kiri sebanyak tiga digit:
2,1: 1000 = 0,0021
Membagi desimal dengan 0,1, 0,01 dan 0,001
Pembagian pecahan desimal dengan 0,1, 0,01, dan 0,001 dilakukan dengan cara yang sama seperti . Pada pembagi dan pembagi, Anda perlu memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak digit setelah koma desimal pada pembagi.
Misalnya, bagi 6,3 dengan 0,1. Pertama-tama, mari kita pindahkan koma pada pembagi dan pembagi ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan jumlah digit setelah koma pada pembagi. Pembaginya mempunyai satu digit setelah koma desimal. Artinya kita memindahkan koma pada pembagi dan pembagi ke kanan sebanyak satu digit.
Setelah koma desimal dipindahkan ke kanan satu digit, pecahan desimal 6,3 menjadi bilangan biasa 63, dan pecahan desimal 0,1 setelah koma desimal dipindahkan ke kanan satu digit berubah menjadi satu. Dan membagi 63 dengan 1 sangatlah sederhana:
Artinya nilai ekspresi 6.3: 0.1 adalah 63
Tapi ada cara kedua. Ini lebih ringan. Inti dari metode ini adalah koma pada pembagi dipindahkan ke kanan sebanyak angka nol pada pembagi.
Mari selesaikan contoh sebelumnya dengan cara ini. 6.3: 0.1. Mari kita lihat pembaginya. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu nol. Artinya pada pembagian 6,3 Anda perlu memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak satu digit. Pindahkan koma ke kanan satu digit dan dapatkan 63
Mari kita coba membagi 6,3 dengan 0,01. Pembagi 0,01 memiliki dua angka nol. Artinya pada pembagian 6.3 kita perlu memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak dua digit. Namun pada pembagian hanya ada satu angka setelah koma. Dalam hal ini, Anda perlu menambahkan angka nol lagi di akhir. Hasilnya kita mendapatkan 630
Mari kita coba membagi 6,3 dengan 0,001. Pembagi 0,001 mempunyai tiga angka nol. Artinya pada pembagian 6.3 kita perlu memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak tiga digit:
6,3: 0,001 = 6300
Tugas untuk solusi mandiri
Apakah Anda menyukai pelajarannya?
Bergabunglah dengan kami grup baru VKontakte dan mulai menerima pemberitahuan tentang pelajaran baru
instruksi
Belajar mengonversi desimal pecahan ke yang biasa. Hitung berapa banyak karakter yang dipisahkan dengan koma. Satu angka di sebelah kanan koma berarti penyebutnya 10, dua berarti 100, tiga berarti 1000, dan seterusnya. Misalnya, pecahan desimal 6,8 seperti "enam koma delapan". Saat mengkonversi, tulis dulu banyaknya satuan - 6. Tulis 10 pada penyebutnya. Akan muncul angka 8 pada pembilangnya. Ingat aturan singkatan. Jika pembilang dan penyebutnya habis dibagi angka yang sama, maka pecahan tersebut dapat dikurangi pembagi persekutuan. DI DALAM pada kasus ini bilangan ini adalah 2. 6 8/10 = 6 2/5.
Coba tambahkan desimal pecahan. Jika Anda melakukan ini dalam satu kolom, berhati-hatilah. Digit semua angka harus berada tepat di bawah satu sama lain - di bawah koma. Aturan penambahannya sama persis seperti saat beroperasi dengan . Tambahkan pecahan desimal lain ke angka yang sama 6,8 - misalnya, 7,3. Tuliskan tiga di bawah delapan, satu koma di bawah koma, dan tujuh di bawah enam. Mulailah menambahkan dari digit terakhir. 3+8=11, yaitu tulis 1, ingat 1. Selanjutnya tambahkan 6+7, Anda mendapatkan 13. Tambahkan apa yang tersisa di pikiran Anda dan tuliskan hasilnya - 14.1.
Pengurangan mengikuti prinsip yang sama. Tuliskan angka-angkanya di bawah satu sama lain, dan koma di bawah koma. Selalu gunakan ini sebagai panduan, terutama jika jumlah digit setelahnya di minuend lebih sedikit dibandingkan di pengurang. Kurangi dari angka yang diberikan, misalnya 2.139. Tuliskan dua digit di bawah enam, satu di bawah delapan, dan dua digit sisanya di bawah digit berikutnya, yang dapat diberi angka nol. Ternyata minuendnya bukan 6.8, tapi 6.800. Setelah selesai aksi ini, Anda akan mendapatkan 4.661.
Tindakan dengan angka negatif dilakukan dengan cara yang sama seperti dengan angka. Saat menjumlahkan, tanda minus ditempatkan di luar tanda kurung, dan di dalam tanda kurung nomor yang diberikan, dan tanda plus ditempatkan di antara keduanya. Pada akhirnya ternyata. Artinya, jika Anda menambahkan -6.8 dan -7.3 Anda akan mendapatkan hasil yang sama dengan 14.1, tetapi dengan tanda “-” di depannya. Jika pengurang lebih besar dari minuend, maka minusnya juga dikeluarkan dari kurung, dari lagi yang lebih kecil dikurangi. Kurangi -7,3 dari 6,8. Ubah ekspresi menjadi berikut. 6,8 - 7,3= -(7,3 - 6,8) = -0,5.
Untuk mengalikan desimal pecahan, lupakan koma untuk saat ini. Lipat gandakan seperti ini, Anda memiliki bilangan bulat di depan Anda. Setelah itu, hitung jumlah digit di sebelah kanan setelah koma pada kedua faktor. Pisahkan jumlah karakter yang sama dalam karya tersebut. Mengalikan 6,8 dan 7,3 menghasilkan total 49,64. Artinya, di sebelah kanan koma desimal akan ada 2 tanda, sedangkan pada perkalian dan pengali masing-masing ada satu.
Membagi pecahan yang diberikan oleh beberapa bilangan bulat. Tindakan ini dilakukan dengan cara yang persis sama seperti bilangan bulat. Yang penting jangan lupa koma dan beri angka 0 di awal jika banyaknya satuan tidak habis dibagi pembagi. Misalnya, coba bagi 6,8 dengan 26. Letakkan 0 di awal, karena 6 kurang dari 26. Pisahkan dengan koma, lalu diikuti persepuluh dan perseratus. Hasilnya akan menjadi sekitar 0,26. Faktanya, dalam hal ini, diperoleh pecahan non-periodik tak terhingga, yang dapat dibulatkan ke tingkat akurasi yang diinginkan.
Saat membagi dua pecahan desimal, gunakan sifat bahwa jika pembilang dan pembagi dikalikan dengan bilangan yang sama, hasil bagi tidak berubah. Artinya, ubah keduanya pecahan menjadi bilangan bulat, tergantung pada berapa banyak tempat desimal yang ada. Jika ingin membagi 6,8 dengan 7,3, kalikan saja kedua bilangan tersebut dengan 10. Ternyata Anda perlu membagi 68 dengan 73. Jika salah satu bilangan tersebut memiliki angka desimal lebih banyak, ubahlah menjadi bilangan bulat terlebih dahulu, lalu bilangan kedua. Kalikan dengan angka yang sama. Artinya, ketika membagi 6,8 dengan 4,136, dividen dan pembaginya bertambah bukan 10, tapi 1000 kali lipat. Bagilah 6800 dengan 1436 untuk mendapatkan 4,735.
bilangan pecahan.
Notasi desimal dari bilangan pecahan adalah kumpulan dua digit atau lebih dari $0$ hingga $9$, di antaranya terdapat apa yang disebut \textit (titik desimal).
Contoh 1
Misalnya, $35,02$; $100,7$; $123\456,5$; $54,89$.
Digit paling kiri dalam notasi desimal suatu angka tidak boleh nol, satu-satunya pengecualian adalah jika koma desimal berada tepat setelah digit pertama $0$.
Contoh 2
Misalnya, $0,357$; $0,064$.
Seringkali koma desimal diganti dengan koma desimal. Misalnya, $35,02$; $100,7$; $123\456,5$; $54,89$.
Definisi desimal
Definisi 1
Desimal-- Ini bilangan pecahan, yang direpresentasikan dalam notasi desimal.
Misalnya, $121,05; $67,9$; $345,6700$.
Desimal digunakan untuk menulis pecahan biasa dengan lebih kompak, yang penyebutnya adalah angka $10$, $100$, $1\000$, dst. dan bilangan campuran, yang penyebut bagian pecahannya adalah bilangan $10$, $100$, $1\000$, dst.
Misalnya, pecahan biasa $\frac(8)(10)$ dapat ditulis sebagai pecahan desimal $0,8$, dan nomor campuran$405\frac(8)(100)$ -- sebagai pecahan desimal $405,08$.
Membaca Desimal
Pecahan desimal yang merupakan pecahan biasa dibaca sama seperti pecahan biasa, hanya ditambahkan kalimat “bilangan bulat nol” di depannya. Misalnya, pecahan biasa $\frac(25)(100)$ (dibaca “dua puluh lima perseratus”) sama dengan pecahan desimal $0,25$ (dibaca “nol koma dua puluh lima perseratus”).
Pecahan desimal yang sesuai dengan bilangan campuran dibaca sama dengan bilangan campuran. Misalnya, bilangan campuran $43\frac(15)(1000)$ sama dengan pecahan desimal $43.015$ (baca “empat puluh tiga koma lima belas ribu”).
Tempat dalam desimal
Dalam penulisan pecahan desimal, arti tiap angka bergantung pada posisinya. Itu. dalam pecahan desimal konsep ini juga berlaku kategori.
Tempat pada pecahan desimal sampai dengan koma disebut sama dengan tempat pada bilangan asli. Tempat desimal setelah koma tercantum dalam tabel:
Gambar 1.
Contoh 3
Misalnya pada pecahan desimal $56.328$, angka $5$ berada di tempat puluhan, $6$ di tempat satuan, $3$ di tempat persepuluhan, $2$ di tempat perseratus, $8$ di tempat perseribuan tempat.
Tempat dalam pecahan desimal dibedakan berdasarkan prioritasnya. Saat membaca pecahan desimal, berpindah dari kiri ke kanan - dari senior peringkat ke lebih muda.
Contoh 4
Misalnya, pada pecahan desimal $56.328$, tempat paling signifikan (tertinggi) adalah tempat puluhan, dan tempat terendah (terendah) adalah tempat perseribu.
Pecahan desimal dapat diperluas menjadi angka-angka yang mirip dengan penguraian angka suatu bilangan asli.
Contoh 5
Misalnya, mari kita pecahkan pecahan desimal $37.851$ menjadi beberapa digit:
$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$
Mengakhiri desimal
Definisi 2
Terakhir desimal disebut pecahan desimal yang catatannya berisi nomor akhir karakter (digit).
Misalnya, $0,138$; $5,34$; $56,123456$; $350.972,54.
Pecahan desimal berhingga apa pun dapat diubah menjadi pecahan atau bilangan campuran.
Contoh 6
Misalnya, pecahan desimal akhir $7,39$ sama dengan bilangan pecahan $7\frac(39)(100)$, dan pecahan desimal akhir $0,5$ sama dengan pecahan biasa $\frac(5)(10)$ (atau pecahan apa pun yang setara dengannya, misalnya $\frac(1)(2)$ atau $\frac(10)(20)$.
Mengubah pecahan menjadi desimal
Mengonversi pecahan berpenyebut $10, 100, \titik$ ke desimal
Sebelum mengubah beberapa pecahan menjadi desimal, pecahan tersebut harus “dipersiapkan” terlebih dahulu. Hasil penyusunan tersebut harus sama banyaknya angka pada pembilangnya dan banyaknya angka nol pada penyebutnya.
Inti dari “persiapan awal” pecahan biasa yang tepat untuk diubah menjadi pecahan desimal adalah menambahkan sejumlah angka nol di sebelah kiri pembilangnya sehingga total angka menjadi sama dengan jumlah angka nol pada penyebutnya.
Contoh 7
Misalnya, mari kita siapkan pecahan $\frac(43)(1000)$ untuk dikonversi ke desimal dan mendapatkan $\frac(043)(1000)$. Dan pecahan biasa $\frac(83)(100)$ tidak memerlukan persiapan apa pun.
Mari kita rumuskan aturan untuk mengubah pecahan biasa dengan penyebut $10$, atau $100$, atau $1\000$, $\dots$ menjadi pecahan desimal:
tulis $0$;
setelah itu beri tanda desimal;
tuliskan angka dari pembilangnya (bersama dengan angka nol yang ditambahkan setelah persiapan, jika perlu).
Contoh 8
Ubah pecahan biasa $\frac(23)(100)$ menjadi desimal.
Larutan.
Penyebutnya berisi angka $100$, yang berisi $2$ dan dua angka nol. Pembilangnya berisi angka $23$ yang ditulis dengan $2$.digit. Artinya, pecahan ini tidak perlu disiapkan untuk diubah menjadi desimal.
Mari kita tulis $0$, beri titik desimal dan tuliskan angka $23$ dari pembilangnya. Kami mendapatkan pecahan desimal $0,23$.
Menjawab: $0,23$.
Contoh 9
Tulis pecahan biasa $\frac(351)(100000)$ sebagai desimal.
Larutan.
Pembilang pecahan ini berisi angka $3$, dan jumlah angka nol pada penyebutnya adalah $5$, jadi pecahan biasa ini harus disiapkan untuk diubah menjadi desimal. Untuk melakukannya, Anda perlu menambahkan $5-3=2$ angka nol di sebelah kiri pembilang: $\frac(00351)(100000)$.
Sekarang kita dapat membentuk pecahan desimal yang diinginkan. Caranya, tulis $0$, lalu tambahkan koma dan tuliskan angka dari pembilangnya. Kami mendapatkan pecahan desimal $0,00351$.
Menjawab: $0,00351$.
Mari kita rumuskan aturan untuk mengubah pecahan biasa dengan penyebut $10$, $100$, $\titik$ menjadi pecahan desimal:
tuliskan nomor dari pembilangnya;
Gunakan koma desimal untuk memisahkan angka di sebelah kanan sebanyak angka nol pada penyebut pecahan aslinya.
Contoh 10
Ubah pecahan biasa $\frac(12756)(100)$ menjadi desimal.
Larutan.
Mari kita tuliskan angka dari pembilang $12756$, lalu pisahkan angka di sebelah kanan dengan koma $2$, karena penyebut pecahan asal $2$ adalah nol. Kami mendapatkan pecahan desimal $127,56$.
Dalam matematika Berbagai jenis angka telah dipelajari sejak awal. Ada sejumlah besar himpunan dan himpunan bagian bilangan. Diantaranya adalah bilangan bulat, rasional, irasional, natural, genap, ganjil, kompleks, dan pecahan. Hari ini kita akan menganalisis informasi tentang himpunan terakhir - bilangan pecahan.
Definisi pecahan
Pecahan adalah bilangan yang terdiri dari bagian bilangan bulat dan pecahan suatu satuan. Sama seperti bilangan bulat, ada himpunan tak terbatas pecahan, antara dua bilangan bulat. Dalam matematika, operasi pecahan dilakukan dengan cara yang sama seperti operasi bilangan bulat dan bilangan asli. Ini cukup sederhana dan dapat dipelajari dalam beberapa pelajaran.
Artikel ini menyajikan dua jenis
Pecahan biasa
Pecahan biasa adalah bagian bilangan bulat a dan dua bilangan yang ditulis melalui batang pecahan b/c. Pecahan biasa bisa sangat berguna jika bagian pecahannya tidak dapat direpresentasikan secara rasional. desimal. Di samping itu, operasi aritmatika Lebih mudah melakukannya melalui garis pecahan. Bagian atas disebut pembilang, yang paling bawah disebut penyebut.
Operasi pecahan biasa: contoh
Sifat utama pecahan. Pada mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan bilangan sama yang bukan nol, hasilnya adalah bilangan yang sama dengan bilangan yang diberikan. Sifat pecahan ini adalah cara terbaik untuk memberikan penyebut penjumlahan (hal ini akan dibahas di bawah) atau untuk mempersingkat pecahan dan membuatnya lebih mudah untuk dihitung. a/b = a*c/b*c. Misalnya, 36/24 = 6/4 atau 9/13 = 18/26
Pengurangan ke penyebut yang sama. Untuk mendapatkan penyebut suatu pecahan, Anda perlu menyatakan penyebutnya sebagai faktor, lalu mengalikannya dengan bilangan yang hilang. Misalnya, 15/7 dan 30/12; 7/5*3 dan 12/5*3*2. Kita melihat penyebutnya berbeda dua, jadi kita mengalikan pembilang dan penyebut pecahan pertama dengan 2. Kita mendapatkan: 14/30 dan 12/30.
Pecahan majemuk- pecahan biasa dengan yang disorot seluruh bagian. (A b/c) Untuk menyatakan pecahan majemuk sebagai pecahan biasa, Anda perlu mengalikan bilangan di depan pecahan dengan penyebutnya, lalu menjumlahkannya dengan pembilangnya: (A*c + b)/c.
Operasi aritmatika dengan pecahan
Tidaklah salah untuk mempertimbangkan yang terkenal operasi aritmatika hanya ketika bekerja dengan bilangan pecahan.
Penambahan dan pengurangan. Menjumlahkan dan mengurangkan pecahan semudah menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat, kecuali satu kesulitan - adanya garis pecahan. Menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, yang perlu dijumlahkan hanyalah pembilang kedua pecahan, penyebutnya tetap tidak berubah. Contoh: 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7
Jika penyebut dua pecahan adalah nomor yang berbeda pertama-tama Anda perlu membawanya ke titik yang sama (cara melakukan ini telah dibahas di atas). 1/8 + 3/2 = 1/2*2*2 + 3/2 = 1/8 + 3*4/2*4 = 1/8 + 12/8 = 13/8. Pengurangan mengikuti prinsip yang persis sama: 8/9 - 2/3 = 8/9 - 6/9 = 2/9.
Perkalian dan pembagian. Tindakan Perkalian dengan pecahan terjadi berdasarkan prinsip berikut: pembilang dan penyebut dikalikan secara terpisah. DI DALAM pandangan umum Rumus perkaliannya seperti ini: a/b *c/d = a*c/b*d. Selain itu, saat mengalikan, Anda dapat mengurangi pecahan dengan menghilangkan faktor sejenis dari pembilang dan penyebutnya. Dengan kata lain, pembilang dan penyebutnya dibagi dengan angka yang sama: 4/16 = 4/4*4 = 1/4.
Untuk membagi satu pecahan biasa dengan pecahan biasa lainnya, Anda perlu mengubah pembilang dan penyebut pembaginya dan mengalikan dua pecahan, sesuai prinsip yang telah dibahas sebelumnya: 5/11: 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11 /11*25 = 1/5
Desimal
Desimal adalah versi pecahan yang lebih populer dan sering digunakan. Lebih mudah untuk menuliskannya dalam satu baris atau menyajikannya di komputer. Struktur desimal adalah sebagai berikut: bilangan bulat ditulis terlebih dahulu, kemudian bagian pecahan ditulis setelah koma. Pada intinya, desimal adalah pecahan gabungan, tetapi bagian pecahannya diwakili oleh angka dibagi kelipatan 10. Dari sinilah namanya berasal. Operasi pecahan desimal mirip dengan operasi bilangan bulat karena juga dituliskan sistem desimal Perhitungan. Selain itu, tidak seperti pecahan biasa, desimal bisa jadi tidak rasional. Ini berarti bahwa mereka tidak ada habisnya. Mereka ditulis seperti ini: 7, (3). Entri berikut berbunyi: tujuh koma tiga, tiga persepuluh dalam satu periode.
Operasi dasar dengan angka desimal
Penjumlahan dan pengurangan desimal. Mengerjakan pecahan tidak lebih sulit daripada mengerjakan bilangan asli. Aturannya sangat mirip dengan aturan yang digunakan saat menjumlahkan atau mengurangi bilangan asli. Mereka dapat dianggap sebagai kolom dengan cara yang sama, tetapi jika perlu, ganti tempat yang hilang dengan nol. Misalnya: 5.5697 - 1.12. Untuk melakukan pengurangan kolom, Anda perlu menyamakan jumlah angka setelah koma: (5,5697 - 1,1200). Jadi, nilai angka tidak akan berubah dan dapat dihitung dalam satu kolom.
Operasi pecahan desimal tidak dapat dilakukan jika salah satunya ada pandangan yang tidak rasional. Untuk melakukannya, Anda perlu mengubah kedua bilangan menjadi pecahan biasa, lalu menggunakan teknik yang dijelaskan sebelumnya.
Perkalian dan pembagian. Mengalikan desimal mirip dengan mengalikan pecahan biasa. Bisa juga dikalikan dalam satu kolom, secara sederhana, tanpa memperhatikan koma, lalu dipisahkan dengan koma pada nilai akhir yang jumlah digitnya sama dengan jumlah total setelah koma desimal dalam dua pecahan desimal. Misalnya, 1,5*2,23 = 3,345. Semuanya sangat sederhana, dan tidak akan menimbulkan kesulitan jika Anda sudah menguasai perkalian bilangan asli.
Pembagiannya juga sama dengan pembagian bilangan asli, namun dengan kemunduran kecil. Untuk membaginya angka desimal Di kolom, Anda perlu membuang koma pada pembagi dan mengalikan pembagian dengan jumlah digit setelah koma pada pembagi. Kemudian lakukan pembagian seperti pada bilangan asli. Jika pembagian tidak lengkap, Anda dapat menambahkan angka nol pada pembagian di sebelah kanan, dan juga menambahkan angka nol pada jawaban setelah koma desimal.
Contoh operasi dengan desimal. Desimal adalah alat yang sangat berguna untuk perhitungan aritmatika. Mereka menggabungkan kemudahan bilangan asli, bilangan bulat, dan ketepatan pecahan. Selain itu, cukup mudah untuk mengubah beberapa pecahan menjadi pecahan lainnya. Operasi pecahan tidak berbeda dengan operasi bilangan asli.
- Penambahan: 1,5 + 2,7 = 4,2
- Pengurangan: 3,1 - 1,6 = 1,5
- Perkalian: 1,7 * 2,3 = 3,91
- Pembagian: 3,6: 0,6 = 6
Selain itu, desimal cocok untuk mewakili persentase. Jadi, 100% = 1; 60% = 0,6; dan sebaliknya: 0,659 = 65,9%.
Itu saja yang perlu Anda ketahui tentang pecahan. Artikel ini membahas dua jenis pecahan - biasa dan desimal. Keduanya cukup mudah untuk dihitung, dan jika Anda telah sepenuhnya menguasai bilangan asli dan operasinya, Anda dapat mulai mempelajari pecahan dengan aman.
Kami akan mencurahkan materi ini untuk itu topik penting, seperti desimal. Pertama, mari kita definisikan definisi dasar, berikan contoh dan bahas aturan notasi desimal, serta apa itu angka pecahan desimal. Selanjutnya, kami menyoroti tipe utama: terbatas dan tak terbatas, periodik dan pecahan non-periodik. Pada bagian terakhir kita akan menunjukkan bagaimana titik-titik yang bersesuaian dengan bilangan pecahan terletak pada sumbu koordinat.
Yandex.RTB RA-339285-1
Apa yang dimaksud dengan notasi desimal dari bilangan pecahan
Notasi desimal dari bilangan pecahan dapat digunakan untuk bilangan asli dan bilangan pecahan. Ini terlihat seperti kumpulan dua angka atau lebih dengan koma di antara keduanya.
Titik desimal diperlukan untuk memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan. Biasanya, angka terakhir Tidak ada yang namanya nol sebagai desimal kecuali koma desimal berada tepat setelah nol pertama.
Apa saja contoh bilangan pecahan dalam notasi desimal? Ini bisa berupa 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11.231.552, 9, dan seterusnya.
Di beberapa buku teks, Anda dapat menemukan penggunaan titik alih-alih koma (5.67, 6789.1011, dll.). Opsi ini dianggap setara, tetapi lebih umum untuk sumber berbahasa Inggris.
Definisi desimal
Berdasarkan konsep notasi desimal di atas, kita dapat merumuskan pengertian pecahan desimal sebagai berikut:
Definisi 1
Desimal mewakili bilangan pecahan dalam notasi desimal.
Mengapa kita perlu menulis pecahan dalam bentuk ini? Ini memberi kita beberapa keunggulan dibandingkan notasi biasa, misalnya notasi yang lebih ringkas, terutama jika penyebutnya berisi 1000, 100, 10, dst., atau bilangan campuran. Misalnya, alih-alih 6 10 kita dapat menentukan 0,6, bukan 25 10000 - 0,0023, bukan 512 3 100 - 512,03.
Cara merepresentasikan pecahan biasa berpenyebut puluhan, ratusan, dan ribuan dalam bentuk desimal dengan benar akan dibahas pada materi tersendiri.
Cara membaca desimal dengan benar
Ada beberapa aturan untuk membaca notasi desimal. Jadi, pecahan desimal yang sesuai dengan persamaan biasa biasa dibaca hampir sama, tetapi dengan penambahan kata “nol persepuluh” di awal. Jadi, entri 0, 14, yang setara dengan 14.100, dibaca sebagai “nol koma empat belas perseratus.”
Jika pecahan desimal dapat diasosiasikan dengan bilangan campuran, maka pecahan tersebut dibaca dengan cara yang sama seperti bilangan tersebut. Jadi, jika kita mempunyai pecahan 56, 002, yang setara dengan 56 2 1000, kita membaca entri ini sebagai “lima puluh enam koma dua per seribu”.
Arti suatu angka dalam pecahan desimal bergantung pada lokasinya (sama seperti bilangan asli). Jadi, pada pecahan desimal 0,7, tujuh adalah persepuluh, pada 0,0007 adalah seperseribu, dan pada pecahan 70.000,345 berarti tujuh puluhan ribu satuan utuh. Jadi, dalam pecahan desimal juga terdapat konsep nilai tempat.
Nama-nama angka yang terletak sebelum titik desimal sama dengan nama-nama yang ada pada bilangan asli. Nama-nama yang terletak setelahnya disajikan dengan jelas dalam tabel:
Mari kita lihat sebuah contoh.
Contoh 1
Kami memiliki pecahan desimal 43.098. Dia mempunyai angka empat di tempat puluhan, angka tiga di tempat satuan, angka nol di tempat persepuluhan, 9 di tempat perseratus, dan 8 di tempat perseribuan.
Merupakan kebiasaan untuk membedakan barisan pecahan desimal berdasarkan prioritas. Jika kita menelusuri angka-angka dari kiri ke kanan, maka kita akan berpindah dari angka yang paling signifikan ke yang paling tidak signifikan. Ternyata usia ratusan lebih tua dari puluhan, dan bagian per sejuta lebih muda dari seperseratus. Jika kita mengambil pecahan desimal terakhir yang kita kutip sebagai contoh di atas, maka tempat tertinggi atau tertinggi di dalamnya adalah tempat ratusan, dan tempat terendah atau terendah adalah tempat ke 10 ribu.
Pecahan desimal apa pun dapat diperluas menjadi digit-digit individual, yaitu disajikan sebagai penjumlahan. Tindakan ini dilakukan dengan cara yang sama seperti bilangan asli.
Contoh 2
Mari kita coba menguraikan pecahan 56, 0455 menjadi angka-angka.
Kita akan mendapatkan:
56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005
Jika kita mengingat sifat-sifat penjumlahan, kita dapat menyatakan pecahan ini dalam bentuk lain, misalnya sebagai jumlah 56 + 0, 0455, atau 56, 0055 + 0, 4, dst.
Apa yang dimaksud dengan desimal tambahan?
Semua pecahan yang kita bicarakan di atas adalah desimal berhingga. Artinya jumlah digit setelah koma terbatas. Mari kita turunkan definisinya:
Definisi 1
Desimal akhir adalah jenis pecahan desimal yang memiliki jumlah tempat desimal terbatas setelah tanda desimal.
Contoh pecahan tersebut bisa berupa 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231.032, 49, dst.
Salah satu pecahan berikut dapat diubah menjadi bilangan campuran (jika nilai bagian pecahannya berbeda dari nol) atau menjadi pecahan biasa (jika bagian bilangan bulatnya nol). Kami telah menyediakan artikel terpisah tentang bagaimana hal ini dilakukan. Di sini kami hanya akan menunjukkan beberapa contoh: misalnya, kita dapat mengurangi pecahan desimal akhir 5, 63 menjadi bentuk 5 63 100, dan 0, 2 sama dengan 2 10 (atau pecahan lain yang setara dengannya, misalnya misalnya, 4 20 atau 1 5.)
Namun proses sebaliknya, yaitu. menulis pecahan biasa dalam bentuk desimal tidak selalu memungkinkan. Jadi, 5 13 tidak dapat digantikan oleh pecahan yang sama dengan penyebut 100, 10, dst., yang berarti pecahan desimal akhir tidak dapat diperoleh darinya.
Jenis utama pecahan desimal tak hingga: pecahan periodik dan non-periodik
Kami telah menunjukkan di atas bahwa pecahan berhingga disebut demikian karena jumlah digitnya setelah koma desimal terbatas. Namun, pecahannya mungkin tak terhingga, dalam hal ini pecahan itu sendiri juga akan disebut tak terhingga.
Definisi 2
Pecahan desimal tak terhingga adalah pecahan yang mempunyai desimal setelah koma. jumlah yang tak terbatas angka
Jelasnya, angka-angka tersebut tidak dapat dituliskan secara lengkap, jadi kami hanya menunjukkan sebagian saja dan kemudian menambahkan elipsis. Tanda ini menunjukkan kelanjutan tak terhingga dari barisan tempat desimal. Contoh pecahan desimal tak hingga antara lain 0, 143346732…, 3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. dll.
"Ekor" dari pecahan tersebut mungkin tidak hanya berisi rangkaian angka yang tampaknya acak, tetapi juga pengulangan terus-menerus dari karakter atau kelompok karakter yang sama. Pecahan yang bilangan-bilangannya berselang-seling setelah koma disebut periodik.
Definisi 3
Pecahan desimal periodik adalah pecahan desimal tak hingga yang satu digitnya atau sekelompok beberapa digitnya diulang setelah koma. Bagian yang berulang disebut periode pecahan.
Misalnya untuk pecahan 3, 444444…. periodenya adalah angka 4, dan untuk 76, 134134134134... - golongan 134.
Apa sebuah jumlah minimal Bolehkah meninggalkan tanda pada notasi pecahan periodik? Untuk pecahan periodik, seluruh periode cukup ditulis satu kali dalam tanda kurung. Jadi, pecahan 3, 444444…. Benar jika ditulis sebagai 3, (4), dan 76, 134134134134... – sebagai 76, (134).
Secara umum, entri dengan beberapa periode dalam tanda kurung akan memiliki arti yang persis sama: misalnya, pecahan periodik 0,677777 sama dengan 0,6 (7) dan 0,6 (77), dst. Catatan dalam bentuk 0, 67777 (7), 0, 67 (7777), dll. juga dapat diterima.
Untuk menghindari kesalahan, kami memperkenalkan keseragaman notasi. Mari kita sepakat untuk menuliskan hanya satu titik (urutan angka terpendek), yang paling dekat dengan koma, dan mengapitnya dalam tanda kurung.
Artinya, untuk pecahan di atas, kita anggap entri utamanya adalah 0, 6 (7), dan, misalnya, dalam kasus pecahan 8, 9134343434, kita akan menulis 8, 91 (34).
Jika penyebut pecahan biasa mengandung faktor utama, tidak sama dengan 5 dan 2, lalu jika diubah menjadi notasi desimal mereka akan berubah menjadi pecahan tak terhingga.
Pada prinsipnya, kita dapat menuliskan pecahan berhingga apa pun sebagai pecahan periodik. Untuk melakukan ini, kita hanya perlu menambahkan angka nol yang jumlahnya tak terhingga ke kanan. Seperti apa tampilannya dalam rekaman? Katakanlah kita punya pecahan akhir 45, 32. Dalam bentuk periodik akan terlihat seperti 45, 32 (0). Tindakan ini dimungkinkan karena menambahkan angka nol di sebelah kanan pecahan desimal akan menghasilkan pecahan yang sama dengannya.
Perhatian khusus harus diberikan pada pecahan periodik dengan periode 9, misalnya 4, 89 (9), 31, 6 (9). Merupakan notasi alternatif untuk pecahan sejenis berperiode 0, sehingga sering diganti jika ditulis dengan pecahan berperiode nol. Dalam hal ini, satu ditambahkan ke nilai digit berikutnya, dan (0) ditunjukkan dalam tanda kurung. Kesetaraan bilangan yang dihasilkan dapat dengan mudah diverifikasi dengan menyatakannya sebagai pecahan biasa.
Misalnya pecahan 8,31(9) dapat diganti dengan pecahan yang bersangkutan 8,32(0). Atau 4, (9) = 5, (0) = 5.
Pecahan periodik desimal tak hingga mengacu pada angka rasional. Dengan kata lain, pecahan periodik apa pun dapat direpresentasikan sebagai pecahan biasa, dan sebaliknya.
Ada juga pecahan yang tidak memiliki barisan berulang tak terhingga setelah koma. Dalam hal ini disebut pecahan non-periodik.
Definisi 4
Pecahan desimal non-periodik termasuk pecahan desimal tak hingga yang tidak mengandung titik setelah koma, yaitu. kumpulan angka yang berulang.
Terkadang pecahan non-periodik terlihat sangat mirip dengan pecahan periodik. Misal 9, 03003000300003... sekilas terlihat ada tanda titiknya, namun analisis rinci tempat desimal menegaskan bahwa ini masih merupakan pecahan non-periodik. Anda harus sangat berhati-hati dengan angka-angka tersebut.
Pecahan non-periodik mengacu pada bilangan irasional. Mereka tidak diubah menjadi pecahan biasa.
Operasi dasar dengan desimal
Operasi berikut dapat dilakukan dengan pecahan desimal: perbandingan, pengurangan, penjumlahan, pembagian dan perkalian. Mari kita lihat masing-masing secara terpisah.
Membandingkan desimal dapat direduksi menjadi membandingkan pecahan yang sesuai dengan desimal aslinya. Namun pecahan non-periodik tak terhingga tidak dapat direduksi menjadi bentuk ini, dan mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa sering kali merupakan tugas yang memakan banyak tenaga. Bagaimana kita dapat dengan cepat melakukan tindakan perbandingan jika kita perlu melakukan ini sambil menyelesaikan suatu masalah? Lebih mudah untuk membandingkan pecahan desimal dengan digit dengan cara yang sama seperti kita membandingkan bilangan asli. Kami akan mencurahkan artikel terpisah untuk metode ini.
Untuk menjumlahkan beberapa pecahan desimal dengan pecahan lain, akan lebih mudah menggunakan metode penjumlahan kolom, seperti untuk bilangan asli. Untuk menjumlahkan pecahan desimal periodik, Anda harus menggantinya terlebih dahulu dengan pecahan biasa dan menghitungnya sesuai skema standar. Jika, sesuai dengan kondisi soal, kita perlu menjumlahkan pecahan non-periodik tak terhingga, maka kita perlu membulatkannya terlebih dahulu ke angka tertentu, lalu menjumlahkannya. Semakin kecil angka yang kita bulatkan, semakin tinggi keakuratan perhitungannya. Untuk mengurangkan, mengalikan dan membagi pecahan tak terhingga pembulatan awal juga diperlukan.
Mencari selisih pecahan desimal adalah kebalikan dari penjumlahan. Intinya, dengan menggunakan pengurangan, kita dapat menemukan suatu bilangan yang jumlah pecahannya yang kita kurangi akan menghasilkan pecahan yang kita minimalkan. Kami akan membicarakan hal ini lebih detail di artikel terpisah.
Perkalian pecahan desimal dilakukan dengan cara yang sama seperti bilangan asli. Metode penghitungan kolom juga cocok untuk ini. Kami kembali mereduksi tindakan ini dengan pecahan periodik menjadi perkalian pecahan biasa sesuai dengan aturan yang telah dipelajari. Pecahan tak hingga, seperti yang kita ingat, harus dibulatkan sebelum dihitung.
Proses pembagian desimal merupakan kebalikan dari perkalian. Saat menyelesaikan masalah, kami juga menggunakan perhitungan kolom.
Anda dapat membuat korespondensi yang tepat antara pecahan desimal akhir dan sebuah titik pada sumbu koordinat. Mari kita cari tahu cara menandai titik pada sumbu yang sama persis dengan pecahan desimal yang diperlukan.
Kita telah mempelajari cara membuat titik yang bersesuaian dengan pecahan biasa, tetapi pecahan desimal dapat direduksi menjadi bentuk ini. Misalnya, pecahan biasa 14 10 sama dengan 1, 4, sehingga titik yang bersesuaian akan dipindahkan dari titik asal ke arah positif dengan jarak yang persis sama:
Anda dapat melakukannya tanpa mengganti pecahan desimal dengan pecahan biasa, tetapi menggunakan metode perluasan dengan angka sebagai dasarnya. Jadi, jika kita ingin menandai suatu titik yang koordinatnya sama dengan 15, 4008, maka kita nyatakan dulu bilangan tersebut sebagai jumlah 15 + 0, 4 +, 0008. Untuk memulainya, mari kita sisihkan 15 segmen satuan utuh ke arah positif dari awal hitungan mundur, lalu 4 persepuluh satu segmen, dan kemudian 8 persepuluh ribu satu segmen. Hasilnya, kita mendapatkan titik koordinat yang sesuai dengan pecahan 15, 4008.
Untuk pecahan desimal tak terhingga, lebih baik menggunakan metode ini, karena metode ini memungkinkan Anda sedekat mungkin dengan titik yang diinginkan. Dalam beberapa kasus, dimungkinkan untuk membuat korespondensi eksak dengan pecahan tak hingga pada sumbu koordinat: misalnya, 2 = 1, 41421. . . , dan pecahan ini dapat diasosiasikan dengan sebuah titik di sinar koordinat, dihapus dari 0 dengan panjang diagonal persegi, yang sisinya akan sama dengan satu satuan segmen.
Jika kita tidak menemukan titik pada sumbu, tetapi pecahan desimal yang bersesuaian dengannya, maka tindakan ini disebut pengukuran desimal suatu segmen. Mari kita lihat cara melakukannya dengan benar.
Katakanlah kita perlu berpindah dari nol ke suatu titik tertentu pada sumbu koordinat (atau sedekat mungkin dalam kasus pecahan tak terbatas). Untuk melakukan ini, kami secara bertahap menunda segmen satuan dari titik asal hingga kami mencapainya titik yang diinginkan. Setelah seluruh segmen, jika perlu, kami mengukur sepersepuluh, seperseratus, dan pecahan yang lebih kecil sehingga pencocokannya seakurat mungkin. Hasilnya, kami mendapatkan pecahan desimal yang sesuai titik tertentu pada sumbu koordinat.
Di atas kami menunjukkan gambar dengan titik M. Coba lihat lagi: untuk mencapai titik ini, Anda perlu mengukurnya segmen satuan dan empat persepuluhnya, karena titik ini sesuai dengan pecahan desimal 1, 4.
Jika kita tidak dapat mencapai suatu titik dalam proses pengukuran desimal, maka itu berarti titik tersebut sesuai dengan pecahan desimal tak terhingga.
Jika Anda melihat kesalahan pada teks, sorot teks tersebut dan tekan Ctrl+Enter
