Mari kita perhatikan algoritma untuk menyelesaikan masalah No.3.
1. Dari suatu titik P, gambarlah garis tegak lurus t terhadap bidang α (bidang α adalah bidang gambar yang dibuat pada soal No. 1); (·)Lubang; t^α (lihat contoh 5.1).
2. Tentukan titik potong (titik T) tegak lurus dengan bidang ; t ∩ α = (·) T (lihat contoh 5.2).
3. Tentukan nilai sebenarnya │PT│ jarak titik P ke bidang (lihat contoh 5.3).
Mari kita pertimbangkan lebih detail setiap poin dari algoritma di atas menggunakan contoh berikut.
Contoh 5.1. Dari titik P, tarik garis tegak lurus t ke bidang α, yang ditentukan oleh tiga titik α (ABC), (Gbr. 5.1).
Dari teorema tegak lurus suatu garis dan bidang diketahui bahwa jika suatu garis t ^ α, maka pada diagram proyeksi horizontalnya t 1 tegak lurus terhadap proyeksi bidang horizontal yang bernama sama, yaitu, t 1 ^ h 1, dan proyeksi depannya t 2 tegak lurus dengan proyeksi frontal yang bernama sama, maka terdapat t 2 ^ f 2 . Oleh karena itu penyelesaian masalah harus dimulai dengan mengkonstruksi bidang horizontal dan frontal α, jika tidak termasuk dalam bidang tertentu. Dalam hal ini, perlu diingat bahwa konstruksi setiap horizontal harus dimulai dengan proyeksi frontal, karena proyeksi frontal h 2 dari horizontal h selalu sejajar dengan sumbu OX (h 2 ││OX). Dan konstruksi setiap frontal dimulai dengan proyeksi horizontal f 1 dari f frontal, yang harus sejajar dengan sumbu OX (f 1 ││OX). Jadi, pada Gambar. 5.1, melalui titik C ditarik garis mendatar C-1 (C 2 -1 2; C 1 -1 1), dan melalui titik A ditarik garis depan A-2 (A 1 -2 1; A 2 -2 2). Proyeksi frontal t 2 dari tegak lurus t yang diinginkan melewati titik P 2 tegak lurus A 2 -2 2, dan proyeksi horizontal t 1 melewati titik P 1 tegak lurus C 1 -1 1.
Contoh 5.2. Tentukan titik potong tegak lurus t dengan bidang α (yaitu, tentukan alas tegak lurus tersebut).
Misalkan bidang α didefinisikan oleh dua garis berpotongan α (h ∩ f). Garis lurus t tegak lurus bidang , karena t 1 ^ f 1, dan
t 2 ^ f 2 . Untuk mencari alas tegak lurus, perlu dilakukan konstruksi berikut:
1. tÎb (b – bidang proyeksi bantu). Jika b adalah bidang yang menonjol secara horizontal, maka proyeksi horizontal degenerasinya (jejak horizontal b 1) bertepatan dengan proyeksi horizontal t 1 dari garis lurus t, yaitu b 1 ≡t 1. Jika b adalah bidang yang menonjol ke depan, maka proyeksi depan yang mengalami degenerasi (jejak depan b 2) bertepatan dengan proyeksi depan t 2 dari garis lurus t, yaitu b 2 ≡ t 2. DI DALAM dalam contoh ini bidang proyeksi frontal digunakan (lihat Gambar 5.2).
2. α ∩ b = 1-2 – garis perpotongan dua bidang;
3. tentukan titik T - alas tegak lurus; (·)T= t ∩ 1-2.
Contoh 5.3. Tentukan jarak titik P ke bidang tersebut.
Jarak titik P ke bidang ditentukan oleh panjang ruas tegak lurus PT. Garis lurus PT dalam ruang menempati posisi umum, oleh karena itu, untuk tata cara menentukan ukuran alami suatu segmen, lihat halaman 7, 8 (Gbr. 3.4 dan 3.5).
Diagram penyelesaian soal no.3 dengan menentukan jarak dari titik P ke sosok datar, yaitu pada bidang persegi yang dibangun menurut kondisi tertentu*, ditunjukkan pada Gambar. 5.3. Perlu diingat bahwa proyeksi titik P harus dibuat sesuai dengan koordinat yang diberikan(lihat versi tugas Anda).
6. PILIHAN TUGAS DAN CONTOH KINERJA KERJA
Kondisi tugas dan koordinat titik diberikan pada Tabel 6.1.
OPSI TUGAS 148
Universitas Teknik Kelautan Negeri St
Departemen grafik komputer dan dukungan informasi
PELAJARAN 4
TUGAS PRAKTIS No.4
Pesawat.
Menentukan jarak suatu titik ke suatu bidang.
1. Menentukan jarak suatu titik ke bidang proyeksi.
Untuk mencari jarak sebenarnya dari suatu titik ke bidang, Anda perlu:
· dari suatu titik, turunkan tegak lurus ke bidang;
· temukan titik potong garis tegak lurus yang ditarik dengan bidang;
Tentukan ukuran sebenarnya dari segmen tersebut, yang awalnya adalah titik setel, dan ujungnya adalah titik potong yang ditemukan.
Sebuah pesawat dapat menempati ruang umum Dan pribadi posisi. Di bawah pribadi mengacu pada posisi di mana pesawat tegak lurus ke bidang proyeksi - bidang seperti itu disebut bidang proyeksi. Fitur utama dari posisi memproyeksikan: sebuah bidang tegak lurus terhadap bidang proyeksi jika melalui garis proyeksi. Dalam hal ini, salah satu proyeksi bidang adalah garis lurus - disebut demikian mengikuti pesawat.
Jika bidang tersebut memproyeksikan, maka mudah untuk menentukan jarak sebenarnya dari titik ke bidang tersebut. Mari kita tunjukkan dengan menggunakan contoh menentukan jarak dari suatu titik DI DALAM ke bidang yang memproyeksikan ke depan yang ditentukan berikutnya Q2 di pesawat hal2(Gbr. 1).
Pesawat Q tegak lurus terhadap bidang depan proyeksi, oleh karena itu, setiap garis yang tegak lurus terhadapnya akan sejajar dengan bidang hal2. Dan kemudian sudut siku-siku ke pesawat hal2 akan diproyeksikan tanpa distorsi, dan dimungkinkan dari titik tersebut B2 menggambar tegak lurus terhadap jejak Q2 . Segmen VK berada pada posisi tertentu di mana proyeksi frontal V2K2 sama dengan nilai sebenarnya dari jarak yang dibutuhkan.
Gambar.1. Menentukan jarak suatu titik ke bidang proyeksi.
2. Penentuan jarak suatu titik ke bidang umum.
Jika pesawat menempati posisi umum, maka perlu dipindahkan ke posisi proyeksi. Untuk melakukan ini, garis lurus dari posisi tertentu digambar di dalamnya (sejajar dengan salah satu bidang proyeksi), yang dapat ditransfer ke posisi proyeksi menggunakan satu transformasi gambar.
Garis lurus sejajar bidang P1, disebut bidang mendatar dan dilambangkan dengan huruf H. Garis lurus sejajar dengan bidang proyeksi frontal hal2, disebut bagian depan bidang dan dilambangkan dengan huruf F.Garis H Dan F dipanggil jalur utama pesawat. Solusi dari masalah tersebut ditunjukkan pada contoh berikut (Gbr. 2).
Kondisi awal: segi tiga ABC mendefinisikan pesawat. M- titik di luar pesawat. Suatu bidang tertentu menempati posisi umum. Untuk memindahkannya ke posisi memproyeksikan, lakukan langkah-langkah berikut. Aktifkan mode ORTO (ORTO), gunakan perintah Segmen (Garis) – gambarlah garis horizontal apa pun yang memotong proyeksi depan segitiga А2В2С2 di dua titik. Proyeksi garis horizontal yang melalui titik-titik ini ditunjukkan H2 . Selanjutnya, proyeksi horizontal dibuat H1 .
Jalur utama H dapat diubah ke posisi proyeksi di mana pesawat yang diberikan juga akan menjadi proyeksi. Untuk melakukan ini, perlu memutar proyeksi horizontal semua titik (segiempat bantu ABCM) ke posisi baru di mana garis H1 akan menempati posisi vertikal tegak lurus terhadap sumbu X. Lebih mudah untuk melakukan konstruksi ini menggunakan transfer bidang-paralel (salinan proyeksi ditempatkan pada ruang kosong di layar).
Alhasil proyeksi frontal baru bidang tersebut akan tampak seperti garis lurus (jejak bidang) A2*B2*. Sekarang dari intinya M2* Anda dapat menggambar garis tegak lurus terhadap jejak bidang. Proyeksi frontal baru M2*K2* = MK itu. adalah jarak yang diperlukan dari titik tersebut M ke pesawat tertentu ABC.
Selanjutnya, Anda perlu membuat proyeksi jarak masuk kondisi awal. Untuk melakukan ini dari intinya M1 menggambar segmen yang tegak lurus terhadap garis H1 , dan itu harus ditunda dari titik tersebut M1 segmen yang sama besarnya M1*K1*. Untuk membuat proyeksi frontal suatu titik K2 dari titik K1 dilakukan garis vertikal koneksi, dan dari titik K2* horisontal. Hasil konstruksi ditunjukkan pada Gambar 2.
TUGAS No.4. Temukan jarak sebenarnya dari suatu titik M ke bidang yang ditentukan oleh segitiga ABC. Berikan jawabannya dalam mm.
Tabel 1
|
Pilihan |
Poin A |
Poin B |
||||
|
Pilihan |
Poin C |
Poin M |
||||
Pengecekan dan passing menyelesaikan TUGAS No.4.
Dalam pelajaran ini kita akan belajar bagaimana membandingkan pecahan satu sama lain. Ini adalah keterampilan yang sangat berguna yang diperlukan untuk memecahkan seluruh masalah yang lebih kompleks.
Pertama, izinkan saya mengingatkan Anda tentang definisi persamaan pecahan:
Pecahan a /b dan c /d dikatakan sama jika ad = bc.
- 5/8 = 15/24, karena 5 24 = 8 15 = 120;
- 3/2 = 27/18, karena 3 18 = 2 27 = 54.
Dalam semua kasus lainnya, pecahan tersebut tidak sama, dan salah satu pernyataan berikut ini benar untuk pecahan tersebut:
- Pecahan a/b lebih besar dari pecahan c/d;
- Pecahan a /b lebih kecil dari pecahan c /d.
Pecahan a /b dikatakan lebih besar dari pecahan c /d jika a /b − c /d > 0.
Pecahan x /y dikatakan lebih kecil dari pecahan s /t jika x /y − s /t< 0.
Penamaan:
Jadi, membandingkan pecahan berarti mengurangkannya. Pertanyaan: bagaimana agar tidak bingung dengan notasi “lebih dari” (>) dan “kurang dari” (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:
- Bagian gagak yang melebar selalu mengarah ke angka yang lebih besar;
- Hidung lancip burung gagak selalu menunjuk ke angka yang lebih rendah.
Seringkali dalam soal yang mengharuskan Anda membandingkan angka, tanda “∨” ditempatkan di antara angka-angka tersebut. Ini adalah kotak dengan hidung menghadap ke bawah, yang sepertinya mengisyaratkan: angka yang lebih besar belum ditentukan.
Tugas. Bandingkan angka:
Mengikuti definisi tersebut, kurangi pecahan satu sama lain:
Dalam setiap perbandingan, kami diminta untuk mereduksi pecahan menjadi penyebut yang sama. Khususnya menggunakan metode silang-silang dan mencari kelipatan persekutuan terkecil. Saya sengaja tidak fokus pada poin-poin ini, tetapi jika ada yang kurang jelas, lihatlah pelajaran “Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan” - caranya sangat mudah.
Perbandingan desimal
Dalam kasus pecahan desimal, semuanya jauh lebih sederhana. Tidak perlu mengurangi apa pun di sini - cukup bandingkan angkanya. Ada baiknya untuk mengingat bagian penting dari sebuah angka. Bagi yang lupa, saya sarankan mengulangi pelajaran “Mengalikan dan membagi desimal” - ini juga hanya memakan waktu beberapa menit.
Desimal positif X lebih besar dari desimal positif Y jika mengandung tempat desimal sedemikian rupa sehingga:
- Angka di tempat ini pada pecahan X lebih besar dari angka yang bersesuaian pada pecahan Y;
- Semua angka yang lebih tinggi dari ini untuk pecahan X dan Y adalah sama.
- 12.25 > 12.16. Dua angka pertama sama (12 = 12), dan angka ketiga lebih besar (2 > 1);
- 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).
Dengan kata lain, kita menelusuri tempat desimal satu per satu dan mencari perbedaannya. Pada saat yang sama angka yang lebih tinggi sebagian besar juga sesuai.
Namun definisi ini memerlukan klarifikasi. Misalnya, bagaimana cara menulis dan membandingkan tempat desimal? Ingat: bilangan apa pun yang ditulis dalam bentuk desimal dapat ditambah angka nol berapa pun di sebelah kirinya. Berikut beberapa contoh lainnya:
- 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (yang sedang kita bicarakan tentang peringkat senior).
- 2300,5 > 0,0025, karena 0,0025 = 0000,0025 - tiga angka nol ditambahkan ke kiri. Sekarang Anda dapat melihat bahwa selisihnya dimulai pada digit pertama: 2 > 0.
Tentu saja, dalam contoh yang diberikan dengan angka nol jelas terlihat berlebihan, tetapi intinya adalah ini: isi bagian yang hilang di sebelah kiri, lalu bandingkan.
Tugas. Bandingkan pecahan:
- 0,029 ∨ 0,007;
- 14,045 ∨ 15,5;
- 0,00003 ∨ 0,0000099;
- 1700,1 ∨ 0,99501.
Menurut definisi kita memiliki:
- 0,029 > 0,007. Dua angka pertama bertepatan (00 = 00), kemudian selisihnya dimulai (2 > 0);
- 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
- 0,00003 > 0,0000099. Di sini Anda perlu menghitung angka nol dengan cermat. 5 digit pertama pada kedua pecahan adalah nol, tetapi kemudian pada pecahan pertama ada 3, dan pada pecahan kedua - 0. Jelasnya, 3 > 0;
- 1700,1 > 0,99501. Mari kita tulis ulang pecahan kedua menjadi 0000.99501, tambahkan 3 angka nol di sebelah kiri. Sekarang semuanya jelas: 1 > 0 - perbedaannya terdeteksi pada digit pertama.
Sayangnya, skema perbandingan yang diberikan desimal tidak universal. Cara ini hanya bisa membandingkan angka positif. Secara umum, algoritma operasinya adalah sebagai berikut:
- Pecahan positif selalu lebih besar dari pecahan negatif;
- Dua pecahan positif dibandingkan menggunakan algoritma di atas;
- Dua pecahan negatif dibandingkan dengan cara yang sama, tetapi pada akhirnya tanda pertidaksamaannya dibalik.
Yah, lumayan? Sekarang mari kita lihat contoh spesifik- dan semuanya akan menjadi jelas.
Tugas. Bandingkan pecahan:
- 0,0027 ∨ 0,0072;
- −0,192 ∨ −0,39;
- 0,15 ∨ −11,3;
- 19,032 ∨ 0,0919295;
- −750 ∨ −1,45.
- 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
- −0,192 > −0,39. Pecahan negatif, angka ke 2 berbeda. 1< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
- 0,15 > −11,3. Angka positif selalu lebih negatif;
- 19,032 > 0,091. Pecahan kedua cukup ditulis ulang menjadi 00,091 untuk melihat bahwa selisihnya sudah muncul pada angka pertama;
- −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. Perbedaannya ada pada kategori pertama.
Tujuan pelajaran:
- menciptakan kondisi untuk memperoleh aturan membandingkan pecahan desimal dan kemampuan menerapkannya;
- ulangi penulisan pecahan biasa sebagai desimal, pembulatan desimal;
- mengembangkan berpikir logis, kemampuan menggeneralisasi, keterampilan meneliti, berbicara.
Kemajuan pelajaran
Teman-teman, mari kita ingat apa yang kita lakukan denganmu di pelajaran sebelumnya?
Menjawab: mempelajari pecahan desimal, menulis pecahan biasa dalam bentuk desimal dan sebaliknya, pecahan desimal dibulatkan.
Apa yang ingin Anda lakukan hari ini?
(Siswa menjawab.)
Namun Anda akan mengetahui dalam beberapa menit apa yang akan kami lakukan di kelas. Buka buku catatan Anda dan tulis tanggalnya. Seorang siswa akan pergi ke papan tulis dan bekerja dengannya sisi sebaliknya papan. Saya akan menawarkan Anda tugas yang Anda selesaikan secara lisan. Tuliskan jawaban Anda di buku catatan Anda pada baris yang dipisahkan oleh titik koma. Seorang siswa di papan tulis menulis di kolom.
Saya membaca tugas-tugas yang tertulis sebelumnya di papan tulis:
Mari kita periksa. Siapa yang punya jawaban lain? Ingat aturannya.
Diterima: 1,075; 2,175; 3,275; 4,375; 5,475; 6,575; 7,675.
Tetapkan pola dan lanjutkan rangkaian yang dihasilkan untuk 2 angka lainnya. Mari kita periksa.
Ambil transkripnya dan di bawah setiap nomor (orang yang menjawab di papan tulis meletakkan huruf di sebelah nomor tersebut) tuliskan huruf yang sesuai. Baca kata itu.
Penjelasan:
Jadi, apa yang akan kita lakukan di kelas?
Menjawab: perbandingan.
Perbandingan! Oke, misalnya sekarang saya akan mulai membandingkan tangan saya, 2 buku pelajaran, 3 penggaris. Apa yang ingin Anda bandingkan?
Menjawab: pecahan desimal.
Topik pelajaran apa yang akan kita tulis?
Saya menulis topik pelajaran di papan tulis, dan para siswa menuliskannya di buku catatan mereka: “Membandingkan desimal.”
Latihan: bandingkan angkanya (tertulis di papan tulis)
| 18.625 dan 5.784 | 15.200 dan 15.200 | |
| 3.0251 dan 21.02 | 7.65 dan 7.8 | |
| 23,0521 dan 0,0521 | 0,089 dan 0,0081 |
Pertama kita buka sisi kirinya. Seluruh bagiannya berbeda. Kami menarik kesimpulan tentang membandingkan pecahan desimal dengan bagian bilangan bulat yang berbeda. Pembukaan sisi kanan. Seluruh bagian - nomor yang sama. Bagaimana cara membandingkannya?
Menawarkan: tulis desimal sebagai pecahan dan bandingkan.
Tuliskan perbandingan pecahan biasa. Jika Anda mengubah setiap pecahan desimal menjadi pecahan biasa dan membandingkan 2 pecahan, itu akan memakan banyak waktu. Mungkin kita bisa membuat aturan perbandingan? (Siswa menyarankan.) Saya menulis aturan untuk membandingkan pecahan desimal, yang disarankan penulis. Mari kita bandingkan.
Ada 2 aturan yang dicetak di selembar kertas:
- Jika seluruh bagian pecahan desimal berbeda, maka pecahan tersebut mempunyai lebih banyak seluruh bagian.
- Jika seluruh bagian pecahan desimal sama, maka pecahan yang lebih besar adalah pecahan yang angka desimal pertamanya lebih besar.
Anda dan saya telah menemukan sesuatu. Dan penemuan ini adalah aturan untuk membandingkan pecahan desimal. Itu bertepatan dengan aturan yang diajukan oleh penulis buku teks.
Saya perhatikan bahwa aturannya menyebutkan pecahan mana yang lebih besar. Bisakah Anda memberi tahu saya pecahan desimal mana yang lebih kecil?
Selesaikan pada buku catatan No. 785(1, 2) halaman 172. Tugas ditulis di papan tulis. Siswa berkomentar dan guru memberi tanda.
Latihan: membandingkan
3.4208 dan 3.4028
Jadi apa yang kita pelajari hari ini? Mari kita periksa diri kita sendiri. Kerjakan pada potongan kertas dengan kertas karbon.
Siswa membandingkan pecahan desimal menggunakan >,<, =. Когда ученики выполнят задание, то листок сверху оставляют себе, а листок снизу сдают учителю.
Pekerjaan mandiri.
(Periksa - jawaban di belakang papan.)
Membandingkan
148.05 dan 14.805
6.44806 dan 6.44863
35.601 dan 35.6010
Orang pertama yang melakukannya menerima tugas (melakukan dari belakang papan) No. 786(1, 2):
Temukan polanya dan tuliskan angka berikutnya dalam barisan tersebut. Di urutan manakah angka-angka tersebut disusun dalam urutan menaik, dan di urutan manakah angka-angka tersebut disusun dalam urutan menurun?
Menjawab:
- 0,1; 0,02; 0,003; 0,0004; 0,00005; (0,000006) – menurun
- 0,1 ; 0,11; 0,111; 0,1111; 0,11111; (0,111111) – meningkat.
Setelah siswa terakhir menyerahkan pekerjaannya, periksalah.
Siswa membandingkan jawaban mereka.
Mereka yang melakukan semuanya dengan benar akan memberi diri mereka nilai “5”, mereka yang melakukan 1-2 kesalahan – “4”, 3 kesalahan – “3”. Cari tahu di mana kesalahan perbandingan dibuat, pada aturan apa.
Tuliskan pekerjaan rumah: No. 813, No. 814 (klausul 4 hal. 171). Komentar. Jika Anda punya waktu, lengkapi No. 786(1, 3), No. 793(a).
Ringkasan pelajaran.
- Apa yang kalian pelajari di kelas?
- Apakah kamu menyukainya atau tidak?
- Apa kesulitannya?
Ambil lembarannya dan isi, tunjukkan tingkat asimilasi Anda terhadap materi:
- dikuasai sepenuhnya, saya dapat melakukan;
- Saya telah sepenuhnya menguasainya, tetapi merasa sulit untuk menggunakannya;
- dikuasai sebagian;
- tidak dipelajari.
Terima kasih atas pelajarannya.
Topik ini akan membahas skema umum untuk membandingkan pecahan desimal dan analisis rinci tentang prinsip membandingkan pecahan berhingga dan tak hingga. Kami akan memperkuat bagian teoretis dengan memecahkan masalah-masalah umum. Kita juga akan melihat contoh perbandingan pecahan desimal dengan bilangan asli atau campuran, dan pecahan biasa.
Mari kita klarifikasi: secara teori, perbandingan hanya pecahan desimal positif yang akan dibahas di bawah ini.
Yandex.RTB RA-339285-1
Prinsip umum untuk membandingkan pecahan desimal
Untuk setiap desimal berhingga dan desimal periodik tak hingga, terdapat pecahan biasa tertentu yang bersesuaian dengannya. Oleh karena itu, perbandingan pecahan periodik berhingga dan tak terhingga dapat dilakukan sebagai perbandingan pecahan biasa yang bersesuaian. Sebenarnya pernyataan ini merupakan prinsip umum untuk membandingkan pecahan desimal periodik.
Berdasarkan prinsip umum, aturan untuk membandingkan pecahan desimal dirumuskan, yang dengannya dimungkinkan untuk tidak mengubah pecahan desimal yang dibandingkan menjadi pecahan biasa.
Hal yang sama dapat dikatakan tentang kasus ketika pecahan periodik desimal dibandingkan dengan bilangan asli atau bilangan campuran, pecahan biasa - bilangan yang diberikan harus diganti dengan pecahan biasa yang sesuai.
Jika kita berbicara tentang membandingkan pecahan non-periodik tak hingga, maka biasanya direduksi menjadi membandingkan pecahan desimal hingga. Sebagai pertimbangan, diambil sejumlah tanda pecahan desimal non-periodik tak hingga yang dibandingkan, yang memungkinkan diperolehnya hasil perbandingan.
Desimal yang sama dan tidak sama
Definisi 1Desimal yang sama- ini adalah dua pecahan desimal berhingga yang pecahan biasa yang bersesuaiannya sama. Kalau tidak, desimalnya adalah tidak setara.
Berdasarkan definisi ini, mudah untuk membenarkan pernyataan berikut: jika Anda menandatangani atau, sebaliknya, membuang beberapa angka 0 di akhir pecahan desimal tertentu, Anda akan mendapatkan pecahan desimal yang sama dengannya. Contoh: 0, 5 = 0, 50 = 0, 500 = …. Atau: 130.000 = 130, 00 = 130, 0 = 130. Intinya, menambahkan atau menghilangkan angka nol di akhir pecahan di sebelah kanan berarti mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut pecahan biasa yang bersesuaian dengan 10. Mari kita tambahkan sifat dasar pecahan di atas (dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut suatu pecahan dengan bilangan asli yang sama, kita memperoleh pecahan yang sama dengan pecahan aslinya) dan kita memiliki bukti dari pernyataan di atas.
Misalnya, pecahan desimal 0,7 sama dengan pecahan biasa 7 10. Dengan menambahkan nol ke kanan, kita mendapatkan pecahan desimal 0, 70, yang sesuai dengan pecahan biasa 70 100, 7 70 100: 10 . Yaitu: 0,7 = 0,70. Dan sebaliknya: membuang angka nol di sebelah kanan pada pecahan desimal 0, 70, kita mendapatkan pecahan 0, 7 - jadi, dari pecahan desimal 70 100 kita beralih ke pecahan 7 10, tetapi 7 10 = 70: 10 100 : 10 Maka: 0, 70 = 0 , 7 .
Sekarang perhatikan isi konsep pecahan desimal periodik tak hingga yang sama dan tidak sama.
Definisi 2
Sama dengan tak terbatas pecahan periodik adalah pecahan periodik tak hingga yang pecahan biasa yang bersesuaiannya sama. Jika pecahan biasa yang bersesuaian dengannya tidak sama, maka pecahan periodik yang diberikan untuk perbandingan juga sama tidak setara.
Definisi ini memungkinkan kita untuk menarik kesimpulan berikut:
Jika notasi pecahan desimal periodik tertentu bertepatan, maka pecahan tersebut sama. Misalnya, pecahan desimal periodik 0,21 (5423) dan 0,21 (5423) adalah sama;
Jika dalam pecahan periodik desimal tertentu periode dimulai dari posisi yang sama, pecahan pertama mempunyai periode 0, dan pecahan kedua - 9; nilai angka sebelum periode 0 lebih besar satu dari nilai angka sebelum periode 9, maka pecahan desimal periodik tak hingga tersebut adalah sama. Misalnya pecahan periodik 91, 3 (0) dan 91, 2 (9), serta pecahan: 135, (0) dan 134, (9) adalah sama;
Dua pecahan periodik lainnya tidak sama. Misalnya: 8, 0 (3) dan 6, (32); 0 , (42) dan 0 , (131), dst.
Tetap mempertimbangkan pecahan desimal non-periodik tak hingga yang sama dan tidak sama. Pecahan tersebut merupakan bilangan irasional dan tidak dapat diubah menjadi pecahan biasa. Oleh karena itu, perbandingan pecahan desimal non-periodik tak terhingga tidak direduksi menjadi perbandingan pecahan biasa.
Definisi 3
Desimal non-periodik tak terhingga yang sama- ini adalah pecahan desimal non-periodik, yang entri-entrinya sepenuhnya bertepatan.
Pertanyaan logisnya adalah: bagaimana membandingkan catatan jika tidak mungkin melihat catatan “selesai” dari pecahan tersebut? Saat membandingkan pecahan desimal non-periodik tak hingga, Anda hanya perlu mempertimbangkan sejumlah tanda pecahan tertentu yang ditentukan untuk perbandingan sehingga memungkinkan Anda menarik kesimpulan. Itu. Pada dasarnya, membandingkan desimal non-periodik tak hingga adalah membandingkan desimal hingga.
Pendekatan ini memungkinkan untuk menegaskan persamaan pecahan non-periodik tak hingga hanya sampai angka yang dimaksud. Misalnya, pecahan 6, 73451... dan 6, 73451... sama dengan seperseratus ribu terdekat, karena pecahan desimal akhir 6, 73451 dan 6, 7345 adalah sama. Pecahan 20, 47... dan 20, 47... sama dengan seperseratus terdekat, karena pecahan 20, 47 dan 20, 47 dan seterusnya adalah sama.
Pertidaksamaan pecahan non-periodik tak hingga terbentuk secara spesifik dengan perbedaan notasi yang jelas. Misalnya pecahan 6, 4135... dan 6, 4176... atau 4, 9824... dan 7, 1132... dan seterusnya adalah tidak sama.
Aturan untuk membandingkan pecahan desimal. Contoh Penyelesaian
Jika diketahui dua pecahan desimal tidak sama, biasanya perlu juga ditentukan mana yang lebih besar dan mana yang lebih kecil. Mari kita perhatikan aturan untuk membandingkan pecahan desimal, yang memungkinkan penyelesaian masalah di atas.
Seringkali cukup dengan membandingkan seluruh bagian pecahan desimal yang diberikan untuk perbandingan.
Definisi 4
Pecahan desimal yang bagian bilangan bulatnya lebih besar adalah pecahan desimal yang lebih besar. Pecahan yang lebih kecil adalah pecahan yang seluruh bagiannya lebih kecil.
Aturan ini berlaku untuk pecahan desimal berhingga dan tak terhingga.
Contoh 1
Penting untuk membandingkan pecahan desimal: 7, 54 dan 3, 97823....
Larutan
Jelas sekali bahwa pecahan desimal yang diberikan tidak sama. Seluruh bagiannya masing-masing sama: 7 dan 3. Karena 7 > 3, lalu 7, 54 > 3, 97823….
Menjawab: 7 , 54 > 3 , 97823 … .
Dalam kasus ketika seluruh bagian pecahan yang diberikan untuk perbandingan adalah sama, penyelesaian masalah direduksi menjadi membandingkan bagian-bagian pecahan tersebut. Perbandingan bagian pecahan dilakukan sedikit demi sedikit - dari sepersepuluh ke yang lebih rendah.
Pertama-tama mari kita pertimbangkan kasus ketika kita perlu membandingkan pecahan desimal hingga.
Contoh 2
Penting untuk membandingkan pecahan desimal akhir 0,65 dan 0,6411.
Larutan
Jelasnya, bagian bilangan bulat dari pecahan yang diberikan adalah sama (0 = 0). Mari kita bandingkan bagian pecahan: pada tempat persepuluhan nilainya sama (6 = 6), tetapi pada tempat perseratus nilai pecahan 0,65 lebih besar dari nilai tempat perseratus pada pecahan 0,6411 (5 > 4) . Jadi, 0,65 > 0,6411.
Menjawab: 0 , 65 > 0 , 6411 .
Dalam beberapa soal membandingkan pecahan desimal hingga dengan jumlah yang berbeda tempat desimal, perlu menambahkan jumlah nol yang diperlukan di sebelah kanan ke pecahan dengan tempat desimal lebih sedikit. Akan lebih mudah untuk menyamakan jumlah tempat desimal dalam pecahan tertentu dengan cara ini bahkan sebelum memulai perbandingan.
Contoh 3
Penting untuk membandingkan pecahan desimal akhir 67, 0205 dan 67, 020542.
Larutan
Pecahan-pecahan ini jelas tidak sama, karena catatan mereka berbeda. Apalagi bagian bilangan bulatnya sama: 67 = 67. Sebelum kita memulai perbandingan bitwise bagian pecahan dari pecahan tertentu, mari kita samakan jumlah tempat desimal dengan menambahkan angka nol di sebelah kanan pada pecahan dengan tempat desimal lebih sedikit. Kemudian kita mendapatkan pecahan untuk perbandingan: 67, 020500 dan 67, 020542. Kita melakukan perbandingan bitwise dan melihat bahwa pada seperseratus ribu nilai pada pecahan 67.020542 lebih besar dari nilai yang sesuai pada pecahan 67.020500 (4 > 0). Jadi, 67, 020500< 67 , 020542 , а значит 67 , 0205 < 67 , 020542 .
Menjawab: 67 , 0205 < 67 , 020542 .
Jika Anda perlu membandingkan pecahan desimal berhingga dengan pecahan tak terhingga, maka pecahan akhir digantikan oleh yang tak terhingga, sama dengan periode 0. Kemudian perbandingan bitwise dilakukan.
Contoh 4
Kita perlu membandingkan pecahan desimal hingga 6, 24 dengan pecahan desimal non-periodik tak hingga 6, 240012 ...
Larutan
Kita melihat bahwa bagian bilangan bulat dari pecahan yang diberikan adalah sama (6 = 6). Pada persepuluhan dan perseratus, nilai kedua pecahan juga sama. Untuk dapat menarik kesimpulan, kita lanjutkan perbandingannya, mengganti pecahan desimal berhingga dengan pecahan tak berhingga yang sama dengan periode 0 dan diperoleh: 6, 240000…. Setelah mencapai tempat desimal kelima, kita menemukan selisihnya: 0< 1 , а значит: 6 , 240000 … < 6 , 240012 … . Тогда: 6 , 24 < 6 , 240012 … .
Jawaban: 6, 24< 6 , 240012 … .
Saat membandingkan pecahan desimal tak hingga, perbandingan tempat demi tempat juga digunakan, yang berakhir ketika nilai di suatu tempat dari pecahan tertentu ternyata berbeda.
Contoh 5
Kita perlu membandingkan pecahan desimal tak hingga 7, 41 (15) dan 7, 42172....
Larutan
Pada pecahan tertentu terdapat bagian bilangan bulat yang sama, nilai persepuluhannya juga sama, tetapi pada tempat seperseratus kita melihat perbedaannya: 1< 2 . Тогда: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .
Menjawab: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .
Contoh 6
Kita perlu membandingkan pecahan periodik tak hingga 4, (13) dan 4, (131).
Larutan:
Persamaannya jelas dan benar: 4, (13) = 4, 131313... dan 4, (133) = 4, 131131.... Kami membandingkan bagian bilangan bulat dan bagian pecahan bitwise, dan pada tempat desimal keempat kami mencatat perbedaannya: 3 > 1. Maka: 4, 131313... > 4, 131131..., dan 4, (13) > 4, (131).
Menjawab: 4 , (13) > 4 , (131) .
Untuk mendapatkan hasil membandingkan pecahan desimal dengan bilangan asli, Anda perlu membandingkan keseluruhan bagiannya pecahan yang diberikan dengan bilangan asli tertentu. Perlu diingat bahwa pecahan periodik dengan periode 0 atau 9 harus direpresentasikan terlebih dahulu sebagai pecahan desimal hingga yang sama dengannya.
Definisi 5
Jika bagian bilangan bulat suatu pecahan desimal tertentu lebih kecil dari suatu bilangan asli tertentu, maka seluruh pecahan tersebut lebih kecil terhadap bilangan asli tersebut. Jika bagian bilangan bulat suatu pecahan lebih besar atau sama dengan suatu bilangan asli tertentu, maka pecahan tersebut lebih besar dari bilangan asli tersebut.
Contoh 7
Kita perlu membandingkan bilangan asli 8 dan pecahan desimal 9, 3142....
Larutan:
Bilangan asli yang diberikan lebih kecil dari seluruh bagian pecahan desimal yang diberikan (8< 9) , а значит это число меньше заданной десятичной дроби.
Menjawab: 8 < 9 , 3142 … .
Contoh 8
Kita perlu membandingkan bilangan asli 5 dan pecahan desimal 5, 6.
Larutan
Bagian bilangan bulat dari suatu pecahan sama dengan bilangan asli tertentu, maka menurut aturan di atas, 5< 5 , 6 .
Menjawab: 5 < 5 , 6 .
Contoh 9
Kita perlu membandingkan bilangan asli 4 dan pecahan desimal periodik 3, (9).
Larutan
Periode suatu pecahan desimal tertentu adalah 9, yang berarti bahwa sebelum perbandingan, pecahan desimal tertentu harus diganti dengan bilangan berhingga atau bilangan asli yang sama dengannya. DI DALAM dalam hal ini: 3, (9) = 4. Jadi, data aslinya sama.
Jawaban: 4 = 3, (9).
Untuk membandingkan pecahan desimal dengan pecahan atau bilangan campuran, Anda harus:
Tuliskan pecahan biasa atau nomor campuran sebagai desimal dan kemudian melakukan perbandingan desimal, atau
- tulis pecahan desimal sebagai pecahan biasa (dengan pengecualian pecahan non-periodik tak terhingga), lalu lakukan perbandingan dengan pecahan biasa atau bilangan campuran tertentu.
Contoh 10
Penting untuk membandingkan pecahan desimal 0,34 dan pecahan biasa 1 3.
Larutan
Mari kita selesaikan masalah ini dengan dua cara.
- Mari kita tuliskan pecahan biasa 1 3 dalam bentuk pecahan desimal periodik yang sama: 0, 33333.... Maka perlu membandingkan pecahan desimal 0, 34 dan 0, 33333.... Didapatkan: 0, 34 > 0, 33333 ..., yang artinya 0, 34 > 1 3.
- Mari kita tulis pecahan desimal tertentu 0,34 sebagai pecahan biasa yang sama dengannya. Yaitu : 0,34 = 34,100 = 17,50. Mari kita bandingkan pecahan biasa dengan penyebut yang berbeda dan kita mendapatkan: 17 50 > 1 3 . Jadi, 0, 34 > 1 3.
Menjawab: 0 , 34 > 1 3 .
Contoh 11
Kita perlu membandingkan pecahan desimal non-periodik tak hingga 4, 5693 ... dan bilangan campuran 4 3 8 .
Larutan
Pecahan desimal non-periodik tak hingga tidak dapat direpresentasikan sebagai bilangan campuran, tetapi bilangan campuran dapat diubah menjadi pecahan biasa, dan, selanjutnya, tuliskan dalam bentuk pecahan desimal yang sama dengannya. Kemudian: 4 3 8 = 35 8 dan
Itu.: 4 3 8 = 35 8 = 4,375. Mari kita bandingkan pecahan desimal: 4, 5693 ... dan 4, 375 (4, 5693 ... > 4, 375) dan dapatkan: 4, 5693 ... > 4 3 8.
Menjawab: 4 , 5693 … > 4 3 8 .
Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter
