Proses nyata yang terjadi di alam dapat digambarkan dengan menggunakan fungsi. Dengan demikian, kita dapat membedakan dua jenis proses utama yang berlawanan satu sama lain - yaitu bertahap atau kontinu Dan hebat(contohnya bola jatuh dan memantul). Tetapi jika ada proses yang terputus-putus, maka ada cara khusus untuk menggambarkannya. Untuk tujuan ini, diperkenalkan fungsi-fungsi yang memiliki diskontinuitas dan lompatan, yaitu, di berbagai bagian garis bilangan, fungsi tersebut berperilaku menurut hukum yang berbeda dan, karenanya, ditentukan oleh rumus yang berbeda. Konsep titik diskontinuitas dan diskontinuitas lepasan diperkenalkan.
Pasti Anda pernah menjumpai fungsi yang ditentukan oleh beberapa rumus, bergantung pada nilai argumennya, misalnya:
y = (x – 3, untuk x > -3;
(-(x – 3), di x< -3.
Fungsi seperti ini disebut sedikit demi sedikit atau ditentukan sedikit demi sedikit. Mari kita panggil bagian-bagian garis bilangan dengan rumus yang berbeda untuk menentukannya komponen domain definisi. Penyatuan semua komponen merupakan domain definisi fungsi sepotong-sepotong. Titik-titik yang membagi daerah definisi suatu fungsi menjadi komponen-komponennya disebut titik batas. Rumus yang mendefinisikan fungsi sepotong-sepotong pada setiap komponen domain definisi disebut fungsi masuk. Grafik fungsi yang diberikan sepotong-sepotong diperoleh dengan menggabungkan bagian-bagian grafik yang dibangun pada setiap interval partisi.
Latihan.
Buatlah grafik fungsi sepotong-sepotong:
1)
(-3, dengan -4 ≤ x< 0,
f(x) = (0, untuk x = 0,
(1, pada 0< x ≤ 5.
Grafik fungsi pertama berupa garis lurus yang melalui titik y = -3. Berasal dari suatu titik dengan koordinat (-4; -3), berjalan sejajar sumbu x hingga suatu titik dengan koordinat (0; -3). Grafik fungsi kedua berupa titik dengan koordinat (0; 0). Grafik ketiga mirip dengan grafik pertama - berupa garis lurus yang melalui titik y = 1, tetapi sudah berada pada daerah 0 sampai 5 sepanjang sumbu Ox.
Jawaban: Gambar 1.
2)
(3 jika x ≤ -4,
f(x) = (|x 2 – 4|x| + 3|, jika -4< x ≤ 4,
(3 – (x – 4) 2 jika x > 4.
Mari kita pertimbangkan setiap fungsi secara terpisah dan buat grafiknya.
Jadi, f(x) = 3 adalah garis lurus yang sejajar sumbu Ox, namun perlu digambarkan hanya pada daerah dimana x ≤ -4.
Grafik fungsi f(x) = |x 2 – 4|x| + 3| dapat diperoleh dari parabola y = x 2 – 4x + 3. Setelah dibuat grafiknya, bagian gambar yang terletak di atas sumbu Ox harus dibiarkan tidak berubah, dan bagian yang terletak di bawah sumbu absis harus ditampilkan secara relatif simetris ke sumbu Sapi. Kemudian secara simetris tampilkan bagian grafik dimana
x ≥ 0 relatif terhadap sumbu Oy untuk x negatif. Kita biarkan grafik yang diperoleh dari semua transformasi hanya pada daerah -4 sampai 4 sepanjang sumbu absis.
Grafik fungsi ketiga berbentuk parabola yang cabang-cabangnya mengarah ke bawah dan titik puncaknya berada di titik dengan koordinat (4; 3). Kami menggambarkan gambar hanya di area di mana x > 4.
Jawaban: Gambar 2.
3)
(8 – (x + 6) 2, jika x ≤ -6,
f(x) = (|x 2 – 6|x| + 8|, jika -6 ≤ x< 5,
(3 jika x ≥ 5.
Konstruksi fungsi yang diberikan sedikit demi sedikit mirip dengan paragraf sebelumnya. Di sini grafik dua fungsi pertama diperoleh dari transformasi parabola, dan grafik fungsi ketiga berupa garis lurus yang sejajar dengan Ox.
Jawaban: Gambar 3.
4) Gambarkan fungsi y = x – |x| + (x – 1 – |x|/x) 2 .
Larutan. Domain fungsi ini adalah semua bilangan real kecuali nol. Mari kita perluas modulnya. Untuk melakukan ini, pertimbangkan dua kasus:
1) Untuk x > 0, diperoleh y = x – x + (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2.
2) Pada x< 0 получим y = x + x + (x – 1 + 1) 2 = 2x + x 2 .
Jadi, kita mempunyai fungsi yang terdefinisi sedikit demi sedikit:
y = ((x – 2) 2, untuk x > 0;
( x 2 + 2x, di x< 0.
Grafik kedua fungsi tersebut berbentuk parabola yang cabang-cabangnya mengarah ke atas.
Jawaban: Gambar 4.
5) Gambarlah grafik fungsi y = (x + |x|/x – 1) 2.
Larutan.
Sangat mudah untuk melihat bahwa domain dari fungsi tersebut adalah semua bilangan real kecuali nol. Setelah memperluas modul, kita memperoleh fungsi yang diberikan sedikit demi sedikit:
1) Untuk x > 0 kita peroleh y = (x + 1 – 1) 2 = x 2 .
2) Pada x< 0 получим y = (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .
Mari kita menulis ulang.
kamu = (x 2, untuk x > 0;
((x – 2) 2 , di x< 0.
Grafik fungsi-fungsi ini adalah parabola.
Jawaban: Gambar 5.
6) Adakah fungsi yang grafiknya pada bidang koordinat mempunyai titik persekutuan dengan suatu garis lurus?
Larutan.
Ya, itu ada.
Contohnya adalah fungsi f(x) = x 3 . Memang grafik parabola kubik berpotongan dengan garis vertikal x = a di titik (a; a 3). Misalkan sekarang garis lurus diberikan oleh persamaan y = kx + b. Lalu persamaannya
x 3 – kx – b = 0 mempunyai akar real x 0 (karena polinomial berderajat ganjil selalu mempunyai paling sedikit satu akar real). Akibatnya grafik fungsi tersebut berpotongan dengan garis lurus y = kx + b, misalnya di titik (x 0; x 0 3).
situs web, ketika menyalin materi secara keseluruhan atau sebagian, diperlukan tautan ke sumbernya.
Grafik diberikan sedikit demi sedikit fungsi
Murzalieva T.A. guru matematika MBOU "Sekolah menengah Bor" distrik Boksitogorsky, wilayah Leningrad
Target:
- menguasai metode spline linier untuk membuat grafik yang berisi modul;
- belajar menerapkannya dalam situasi sederhana.
Di bawah spline(dari bahasa Inggris spline - plank, rail) biasanya dipahami sebagai fungsi yang diberikan sedikit demi sedikit.
Fungsi seperti itu telah dikenal para ahli matematika sejak lama, dimulai dari Euler (1707-1783, ahli matematika Swiss, Jerman dan Rusia), tetapi studi intensif mereka sebenarnya baru dimulai pada pertengahan abad ke-20.
Pada tahun 1946, Isaac Schoenberg (1903-1990, ahli matematika Rumania dan Amerika) pertama kali menggunakan istilah ini. Sejak tahun 1960, dengan berkembangnya teknologi komputer, penggunaan splines dalam grafik komputer dan pemodelan dimulai.
1. Perkenalan
2. Pengertian spline linier
3. Definisi Modul
4. Grafik
5. Kerja Praktek
Salah satu tujuan utama fungsi adalah untuk menggambarkan proses nyata yang terjadi di alam.
Namun sejak lama, para ilmuwan - filsuf dan ilmuwan alam - telah mengidentifikasi dua jenis proses: bertahap ( kontinu ) Dan hebat.
Ketika sebuah benda jatuh ke tanah, hal itu pertama kali terjadi peningkatan terus menerus kecepatan mengemudi , dan pada saat tumbukan dengan permukaan bumi perubahan kecepatan secara tiba-tiba , menjadi sama dengan nol atau mengubah arah (tanda) ketika benda “memantul” dari tanah (misalnya jika benda tersebut berbentuk bola).
Namun karena terdapat proses-proses yang terputus-putus, maka diperlukan cara untuk mendeskripsikannya. Untuk tujuan ini, fungsi-fungsi yang dimiliki telah diperkenalkan pecah .
a - dengan rumus y = h(x), dan kita asumsikan bahwa masing-masing fungsi g(x) dan h(x) terdefinisi untuk semua nilai x dan tidak memiliki diskontinuitas. Kemudian, jika g(a) = h(a), maka fungsi f(x) mempunyai lompatan pada x=a; jika g(a) = h(a) = f(a), maka fungsi “gabungan” f tidak mempunyai diskontinuitas. Jika kedua fungsi g dan h bersifat elementer, maka f disebut elementer sepotong-sepotong. "lebar="640" - Salah satu cara untuk memperkenalkan diskontinuitas tersebut adalah Berikutnya:
Membiarkan fungsi kamu = f(x)
pada X ditentukan oleh rumus kamu = g(x),
dan kapan xa - rumus kamu = h(x), dan kami akan mempertimbangkannya bahwa masing-masing fungsinya g(x) Dan h(x) didefinisikan untuk semua nilai x dan tidak memiliki diskontinuitas.
Kemudian , Jika g(Sebuah) = h(Sebuah), lalu fungsinya f(x) memiliki di x=sebuah melompat;
jika g(a) = h(a) = f(a), lalu fungsi "gabungan". F tidak ada waktu istirahat. Jika keduanya berfungsi G Dan H dasar, Itu f dipanggil sedikit demi sedikit dasar.
Grafik Fungsi Kontinu
Grafik fungsinya:
Y = |X-1| + 1
X=1 – titik perubahan rumus
Kata "modul" berasal dari kata latin “modulus” yang berarti “mengukur”.
Modulus angka A ditelepon jarak (dalam segmen tunggal) dari titik asal ke titik A ( A) .
Definisi ini mengungkapkan makna geometris dari modul.
Modul (nilai absolut) bilangan real A nomor yang sama dipanggil A≥ 0, dan angka sebaliknya -A, jika sebuah
0 atau x=0 y = -3x -2 pada x "width="640" Buat grafik fungsinya kamu = 3|x|-2.
Berdasarkan definisi modulus, kita memiliki: 3x – 2 pada x0 atau x=0
-3x -2 di x
xn) "lebar="640" . Biarkan x diberikan 1 X 2 X N – titik perubahan rumus dalam fungsi dasar sepotong-sepotong.
Suatu fungsi f yang didefinisikan untuk semua x disebut linier sepotong-sepotong jika fungsi tersebut linier pada setiap interval
dan selain itu syarat koordinasinya terpenuhi, yaitu pada titik-titik perubahan rumus, fungsinya tidak mengalami putus.
Fungsi linier sepotong-sepotong kontinu ditelepon spline linier . Dia jadwal Ada polyline dengan dua tautan ekstrem tak terbatas – kiri (sesuai dengan nilai x N ) dan benar ( nilai yang sesuai x x N )
Fungsi dasar sepotong-sepotong dapat didefinisikan dengan lebih dari dua rumus
Jadwal - garis putus-putus dengan dua tautan ekstrem tak terbatas - kiri (x1).
kamu=|x| - |x – 1|
Titik perubahan rumus: x=0 dan x=1.
kamu(0)=-1, kamu(1)=1.
Lebih mudah untuk memplot grafik fungsi linier sepotong-sepotong, menunjuk pada bidang koordinat simpul dari garis putus-putus.
Selain membangun N simpul seharusnya membangun Juga dua poin : satu di sebelah kiri titik A 1 ( X 1; kamu ( X 1)), yang lainnya - di sebelah kanan atas Sebuah ( xn ; kamu ( xn )).
Perhatikan bahwa fungsi linier sepotong-sepotong diskontinu tidak dapat direpresentasikan sebagai kombinasi linier dari modul binomial .
Buat grafik fungsinya kamu = x+ |x -2| - |X|.
Fungsi linier sepotong-sepotong yang kontinu disebut spline linier
1.Poin untuk mengubah rumus: X-2=0, X=2 ; X=0
2. Mari kita buat tabelnya:
kamu( 0 )= 0+|0-2|-|0|=0+2-0= 2 ;
kamu( 2 )=2+|2-2|-|2|=2+0-2= 0 ;
pada (-1 )= -1+|-1-2| - |-1|= -1+3-1= 1 ;
kamu( 3 )=3+|3-2| - |3|=3+1-3= 1 .
Buatlah grafik fungsi y = |x+1| +|x| – |x -2|.
1 .Poin untuk mengubah rumus:
x+1=0, x=-1 ;
x=0 ; x-2=0, x=2.
2 . Mari kita buat tabelnya:
y(-2)=|-2+1|+|-2|-|-2-2|=1+2-4=-1;
y(-1)=|-1+1|+|-1|-|-1-2|=0+1-3=-2;
kamu(0)=1+0-2=-1;
y(2)=|2+1|+|2|-|2-2|=3+2-0=5;
y(3)=|3+1|+|3|-|3-2|=4+3-1=6.
|x – 1| = |x + 3|
Selesaikan persamaan:
Larutan. Perhatikan fungsi y = |x -1| - |x +3|
Mari kita buat grafik fungsi /menggunakan metode spline linier/
- Poin perubahan rumus:
x -1 = 0, x = 1; x + 3 =0, x = - 3.
2. Mari kita buat tabelnya:
kamu(- 4) =|- 4–1| - |- 4+3| =|- 5| - | -1| = 5-1=4;
kamu( -3 )=|- 3-1| - |-3+3|=|-4| = 4;
kamu( 1 )=|1-1| - |1+3| = - 4 ;
kamu(-1) = 0.
kamu(2)=|2-1| - |2+3|=1 – 5 = - 4.
Jawaban: -1.
1. Buatlah grafik fungsi linier sepotong-sepotong menggunakan metode spline linier:
kamu = |x – 3| + |x|;
1). Poin perubahan rumus:
2). Mari kita buat tabelnya:
2. Buatlah grafik fungsi dengan menggunakan alat peraga “Live Mathematics” »
A) kamu = |2x – 4| + |x +1|
1) Poin perubahan rumus:
2) kamu() =
B) Bangun grafik fungsi, buat pola :
a) kamu = |x – 4| b) kamu = |x| +1
kamu = |x + 3| kamu = |x| - 3
kamu = |x – 3| kamu = |x| - 5
kamu = |x + 4| kamu = |x| + 4
Gunakan alat Titik, Garis, dan Panah pada toolbar.
1. Menu “Bagan”.
2. Tab “Buat grafik”.
.3. Di jendela “Kalkulator”, masukkan rumusnya.
Grafik fungsinya:
1) kamu = 2x + 4
1. Kozina M.E. Matematika. Kelas 8-9 : kumpulan mata kuliah pilihan. – Volgograd: Guru, 2006.
2. Yu.N.Makarchev, N.G. Mindyuk, K.I.Neshkov, S.B.Suvorova. Aljabar: buku teks. Untuk kelas 7. pendidikan umum institusi / red. S.A.Telyakovsky. – edisi ke-17. – M.: Pendidikan, 2011
3. Yu.N.Makarchev, N.G. Mindyuk, K.I.Neshkov, S.B.Suvorova. Aljabar: buku teks. Untuk kelas 8. pendidikan umum institusi / red. S.A.Telyakovsky. – edisi ke-17. – M.: Pendidikan, 2011
4. Wikipedia, ensiklopedia gratis
http://ru.wikipedia.org/wiki/Spline
7
Pelajaran aljabar di kelas 9A oleh guru Mikitchuk Zh.N. Institusi Pendidikan Kota "Sekolah Menengah No. 23"19/03/07Topik pelajaran: "Fungsi yang ditentukan sebagian"
Sasaran:
- menggeneralisasi dan meningkatkan pengetahuan, keterampilan dan kemampuan siswa pada topik tertentu; menumbuhkan perhatian, konsentrasi, ketekunan, dan keyakinan siswa terhadap ilmunya; mengembangkan kemampuan berpikir, berpikir logis; budaya bicara, kemampuan menerapkan pengetahuan teoritis.
- konsep fungsi tertentu; rumus berbagai fungsi, nama yang sesuai dan gambar grafik;
- buatlah grafik dari fungsi yang diberikan sedikit demi sedikit; membaca grafik; mendefinisikan suatu fungsi secara analitis menggunakan grafik.
Kemajuan pelajaran
I. Momen organisasi dan psikologis. Mari kita mulai pelajaran kita dengan kata-kata D.K. Fadeev “Apa pun masalah yang Anda pecahkan, pada akhirnya momen bahagia menanti Anda - perasaan sukses yang menggembirakan, memperkuat keyakinan pada kekuatan Anda. II. Memeriksa pekerjaan rumah. Mari kita mulai pelajaran seperti biasa dengan memeriksa d/z - Ulangi definisi fungsi sepotong-sepotong dan rencana mempelajari fungsi 1). Di papan gambarlah grafik fungsi sepotong-sepotong yang telah Anda temukan (Gbr. 1, 2, 3)2). Kartu-kartu.№1. Susunlah urutan mempelajari sifat-sifat fungsi:- cembung; genap, ganjil; jangkauan; keterbatasan; nada datar; kontinuitas; nilai terbesar dan terkecil suatu fungsi; domain definisi.
A) y = kx + b, k0; B) y = kx, k0;
B) kamu = , k0.
3).Pekerjaan lisan .
- – 2 menit
- Terdiri dari fungsi apa fungsi sepotong-sepotong yang ditunjukkan pada Gambar 1, 2, 3? Apa nama fungsi lain yang Anda ketahui? Grafik fungsi-fungsi yang bersesuaian disebut? Apakah gambar yang ditunjukkan pada Gambar 4 merupakan grafik suatu fungsi? Mengapa?
- - dengan menggunakan contoh fungsi yang diberikan sedikit demi sedikit, ingat kembali rencana mempelajari fungsi;
Kami pertama kali menemukan konsep fungsi di kelas 7 ketika mempelajari ketergantungan linier. Dari sudut pandang pemodelan proses nyata, ketergantungan ini berhubungan dengan proses seragam. Contoh: Pergerakan seorang pejalan kaki dengan kecepatan konstan dalam waktu t. Rumus: s =vt, grafik – ruas garis, terletak pada suku pertama.
Topik utama kelas 8 adalah fungsi kuadrat yang memodelkan proses yang dipercepat secara seragam. Contoh: rumus yang Anda pelajari di kelas 9 untuk menentukan hambatan lampu yang dipanaskan (R) pada daya konstan (P) dan tegangan berubah (U). RumusR = , grafiknya merupakan cabang parabola yang terletak pada suku pertama. Selama tiga tahun, pengetahuan kita tentang fungsi telah diperkaya, jumlah fungsi yang dipelajari telah bertambah, dan rangkaian tugas untuk penyelesaian yang harus kita gunakan menggunakan grafik juga telah diperluas. -menyelesaikan persamaan;- memecahkan sistem persamaan;- menyelesaikan kesenjangan;- mempelajari sifat-sifat fungsi. V. Mempersiapkan siswa untuk kegiatan generalisasi. Mari kita mengingat salah satu jenis tugasnya, yaitu mempelajari sifat-sifat fungsi atau membaca grafik. Mari kita beralih ke buku teks. Halaman 65 Gambar 20a dari No.250. membaca grafik fungsinya. Tata cara mempelajari fungsi ada di hadapan kita. 1. domain definisi – (-∞; +∞)2. genap, ganjil – tidak genap maupun ganjil3. monoton - meningkat [-3; +∞), menurun[-5;-3], konstan (-∞; -5];4. keterbatasan – dibatasi dari bawah5. nilai fungsi terbesar dan terkecil – y max = 0, y max – tidak ada;6. kontinuitas - kontinu di seluruh domain definisi;7. Rentang nilainya cembung ke bawah dan ke atas (-∞; -5] dan [-2; +∞).VI. Reproduksi pengetahuan pada tingkat yang baru. Anda tahu bahwa konstruksi dan studi grafik fungsi yang diberikan sepotong-sepotong dibahas pada bagian kedua ujian aljabar di bagian fungsi dan dinilai dengan 4 dan 6 poin. Mari kita beralih ke kumpulan tugas. Halaman 119 - No. 4.19-1). Penyelesaian: 1).y = - x, - fungsi kuadrat, grafik - parabola, bercabang ke bawah (a = -1, a 0). x -2 -1 0 1 2 kamu -4 -1 0 1 4 2) y = 3x – 10, - fungsi linier, grafik - lurusMari kita membuat tabel berisi beberapa nilaix 3
3
kamu 0 -1 3) kamu= -3x -10, - fungsi linier, grafik - lurusMari kita membuat tabel berisi beberapa nilai x -3 -3 tahun 0 -1 4) Mari kita buat grafik fungsi dalam satu sistem koordinat dan pilih bagian-bagian grafik pada interval tertentu.Mari kita cari dari grafik pada nilai x berapa nilai fungsinya non-negatif. Jawab: f(x) 0 pada x = 0 dan pada
3 VII.Mengerjakan tugas-tugas yang tidak baku.
No.4.29-1), halaman 121. Larutan: 1) Garis lurus (kiri) y = kx + b melewati titik (-4;0) dan (-2;2). Artinya -4 k + b = 0, -2 k + b = 2; 
k = 1, b = 4, y = x+4. Jawaban: x +4, jika x -2 kamu = jika -2 x £3 3 jika x 3VIII.Pengendalian pengetahuan. Jadi, mari kita rangkum secara singkat. Apa yang kita ulangi dalam pelajaran ini? Rencana mempelajari fungsi, langkah-langkah membuat grafik fungsi sepotong-sepotong, menentukan fungsi secara analitis. Mari kita periksa bagaimana Anda menguasai materi ini. Menguji “4” - “5”, “3” Saya pilihan No.U
2 1 -1 -1 1X
- D(f) = , cembung ke atas dan ke bawah di , cembung ke atas dan ke bawah di , mengecil di ________ Dibatasi oleh ____________ di naim tidak ada, di naib =_____ Kontinyu di seluruh domain definisi E(f) = ____________ Cembung keduanya ke bawah dan ke atas di seluruh area definisi
Lembaga pendidikan anggaran kota
sekolah menengah nomor 13
"Fungsi sedikit demi sedikit"
Sapogova Valentina dan
Donskaya Alexandra
Kepala Konsultan:
Berdsk
1. Penetapan maksud dan tujuan pokok.
2. Kuesioner.
2.1. Menentukan relevansi pekerjaan
2.2. Signifikansi praktis.
3. Sejarah fungsi.
4. Ciri-ciri umum.
5. Metode untuk menentukan fungsi.
6. Algoritma konstruksi.
8. Sastra yang digunakan.
1. Penetapan maksud dan tujuan pokok.
Target:
Temukan cara untuk menyelesaikan fungsi sepotong-sepotong dan, berdasarkan ini, buatlah algoritma untuk konstruksinya.
Tugas:
Mengenal konsep umum fungsi piecewise;
Mengetahui sejarah istilah “fungsi”;
Melakukan survei;
Identifikasi cara untuk menentukan fungsi sepotong-sepotong;
Buat algoritma untuk konstruksinya;
2. Kuesioner.
Sebuah survei dilakukan di antara siswa sekolah menengah tentang kemampuan mereka membangun fungsi sepotong-sepotong. Jumlah responden sebanyak 54 orang. Di antara mereka, 6% menyelesaikan pekerjaan secara tuntas. 28% mampu menyelesaikan pekerjaan, namun dengan kesalahan tertentu. 62% tidak dapat menyelesaikan pekerjaan, meskipun mereka telah melakukan beberapa upaya, dan 4% sisanya tidak mulai bekerja sama sekali.
Dari survei ini dapat kami simpulkan bahwa siswa sekolah kami yang mengikuti program ini tidak memiliki dasar pengetahuan yang memadai, karena penulis tidak memberikan perhatian khusus pada tugas-tugas semacam itu. Dari sinilah muncul relevansi dan signifikansi praktis dari pekerjaan kami.
2.1. Menentukan relevansi pekerjaan.
Relevansi:
Fungsi sepotong-sepotong yang ditemukan di GIA dan Ujian Negara Bersatu; tugas yang berisi fungsi semacam ini diberi skor 2 poin atau lebih. Oleh karena itu, penilaian Anda mungkin bergantung pada keputusan mereka.
2.2. Signifikansi praktis.
Hasil pekerjaan kami adalah algoritma untuk menyelesaikan fungsi sepotong-sepotong, yang akan membantu untuk memahami konstruksinya. Dan itu akan meningkatkan peluang Anda untuk mendapatkan nilai yang Anda inginkan dalam ujian.
3. Sejarah fungsi.
“Aljabar kelas 9”, dll.;
Mundur ke Depan
Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili semua fitur presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.
Buku pelajaran: Aljabar kelas 8, diedit oleh A.G. Mordkovich.
Jenis pelajaran: Penemuan pengetahuan baru.
Sasaran:
untuk guru tujuan ditetapkan pada setiap tahap pelajaran;
untuk siswa:
Tujuan pribadi:
- Belajar mengungkapkan pikiran dengan jelas, akurat, kompeten dalam pidato lisan dan tulisan, memahami arti tugas;
- Belajar menerapkan pengetahuan dan keterampilan yang diperoleh untuk memecahkan masalah baru;
- Belajar mengendalikan proses dan hasil kegiatan Anda;
Tujuan meta-subjek:
Dalam aktivitas kognitif:
- Pengembangan pemikiran dan ucapan logis, kemampuan untuk mendukung penilaian seseorang secara logis, melakukan sistematisasi sederhana;
- Belajar mengajukan hipotesis ketika memecahkan masalah, memahami kebutuhan untuk mengujinya;
- Menerapkan pengetahuan dalam situasi standar, belajar melakukan tugas secara mandiri;
- Mentransfer pengetahuan ke dalam situasi yang berubah, melihat tugas dalam konteks situasi masalah;
Dalam kegiatan informasi dan komunikasi:
- Belajar berdialog, mengakui hak berbeda pendapat;
Dalam kegiatan reflektif:
- Belajarlah untuk mengantisipasi kemungkinan konsekuensi dari tindakan Anda;
- Belajarlah untuk menghilangkan penyebab kesulitan.
Tujuan mata pelajaran:
- Cari tahu apa fungsi sepotong-sepotong;
- Belajar mendefinisikan fungsi tertentu secara analitis dari grafiknya;
Kemajuan pelajaran
1. Penentuan nasib sendiri untuk kegiatan pendidikan
Tujuan panggung:
- mengikutsertakan siswa dalam kegiatan pembelajaran;
- tentukan isi pelajaran: kita terus mengulang topik fungsi numerik.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 1:
T: Apa yang kita lakukan pada pelajaran sebelumnya?
D: Kita ulangi topik fungsi numerik.
U: Hari ini kita akan terus mengulang topik pelajaran sebelumnya, dan hari ini kita harus mencari tahu hal baru apa yang bisa kita pelajari dalam topik ini.
2. Memperbarui pengetahuan dan mencatat kesulitan dalam beraktivitas
Tujuan panggung:
- memperbarui konten pendidikan yang diperlukan dan cukup untuk persepsi materi baru: mengingat rumus fungsi numerik, sifat-sifatnya, dan metode konstruksinya;
- perbarui operasi mental yang diperlukan dan cukup untuk persepsi materi baru: perbandingan, analisis, generalisasi;
- untuk mencatat kesulitan individu dalam suatu kegiatan yang menunjukkan, pada tingkat yang signifikan secara pribadi, kurangnya pengetahuan yang ada: menentukan fungsi tertentu secara analitis, serta membuat grafiknya.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 2:
T: Slide menunjukkan lima fungsi numerik. Tentukan tipenya.
1) pecahan-rasional;
2) kuadrat;
3) tidak rasional;
4) berfungsi dengan modul;
5) tenang.
T: Sebutkan rumus-rumus yang sesuai dengannya.
3) 
;
4) 
;
U: Mari kita bahas apa peran masing-masing koefisien dalam rumus ini?
D: Variabel “l” dan “m” bertanggung jawab untuk menggeser grafik fungsi-fungsi ini ke kiri - kanan dan atas - bawah, koefisien “k” pada fungsi pertama menentukan posisi cabang-cabang hiperbola: k> 0 - cabangnya berada di kuarter I dan III, k< 0 - во II и IV четвертях, а коэффициент “а” определяет направление ветвей параболы: а>0 - cabang diarahkan ke atas, dan< 0 - вниз).
2. Geser 2
U: Tentukan secara analitis fungsi-fungsi yang grafiknya ditunjukkan pada gambar. (mengingat mereka bergerak y=x2). Guru menuliskan jawabannya di papan tulis.
D: 1) 
);
2)
;
3. Geser 3
U: Tentukan secara analitis fungsi-fungsi yang grafiknya ditunjukkan pada gambar. (mengingat mereka sedang bergerak). Guru menuliskan jawabannya di papan tulis.
4. Geser 4
U: Dengan menggunakan hasil sebelumnya, tentukan secara analitis fungsi-fungsi yang grafiknya ditunjukkan pada gambar.
3. Mengidentifikasi penyebab kesulitan dan menetapkan tujuan kegiatan
Tujuan panggung:
- mengatur interaksi komunikatif, di mana ciri khas tugas yang menyebabkan kesulitan dalam kegiatan belajar diidentifikasi dan dicatat;
- menyepakati tujuan dan topik pelajaran.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 3:
T: Apa yang menyebabkan kamu kesulitan?
D: Potongan grafik disediakan di layar.
T: Apa tujuan pelajaran kita?
D: Belajar mendefinisikan bagian-bagian fungsi secara analitis.
T : Merumuskan topik pelajaran. (Anak-anak mencoba merumuskan topik secara mandiri. Guru memperjelasnya. Topik: Fungsi yang diberikan sedikit demi sedikit.)
4. Pembangunan proyek untuk keluar dari suatu kesulitan
Tujuan panggung:
- mengatur interaksi komunikatif untuk membangun cara tindakan baru yang menghilangkan penyebab kesulitan yang teridentifikasi;
- menetapkan metode tindakan baru.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 4:
T: Mari kita baca kembali tugas itu dengan cermat. Hasil apa yang diminta untuk dijadikan bantuan?
D: Yang sebelumnya, yaitu. yang tertulis di papan tulis.
U: Mungkin rumus-rumus ini sudah menjadi jawaban untuk tugas ini?
D: Tidak, karena Rumus ini mendefinisikan fungsi kuadrat dan rasional, dan bagian-bagiannya ditampilkan pada slide.
U: Mari kita bahas interval sumbu x manakah yang sesuai dengan bagian fungsi pertama?
U: Maka cara analitis untuk menentukan fungsi pertama terlihat seperti: if
T: Apa yang perlu dilakukan untuk menyelesaikan tugas serupa?
D: Tuliskan rumusnya dan tentukan interval sumbu absis mana yang sesuai dengan bagian fungsi ini.
5. Konsolidasi primer dalam pidato eksternal
Tujuan panggung:
- merekam konten pendidikan yang dipelajari dalam pidato eksternal.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 5:
7. Inklusi dalam sistem pengetahuan dan pengulangan
Tujuan panggung:
- melatih keterampilan dalam menggunakan konten baru bersamaan dengan konten yang dipelajari sebelumnya.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 7:
U: Definisikan secara analitis fungsi yang grafiknya ditunjukkan pada gambar.
8. Refleksi kegiatan dalam pembelajaran
Tujuan panggung:
- merekam konten baru yang dipelajari dalam pelajaran;
- evaluasi aktivitas Anda sendiri dalam pelajaran;
- berterima kasih kepada teman sekelasmu yang telah membantu mendapatkan hasil pelajaran;
- mencatat kesulitan-kesulitan yang belum terselesaikan sebagai arahan untuk kegiatan pendidikan di masa depan;
- berdiskusi dan menuliskan pekerjaan rumah.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 8:
T: Apa yang kita pelajari di kelas hari ini?
D: Dengan fungsi yang diberikan sedikit demi sedikit.
T: Pekerjaan apa yang kita pelajari hari ini?
D: Tentukan jenis fungsi ini secara analitis.
T: Angkat tangan, siapa yang paham topik pelajaran hari ini? (Diskusikan masalah apa pun yang muncul dengan anak-anak lain).
Pekerjaan rumah
- Nomor 21.12(a,c);
- Nomor 21.13(a,c);
- №22.41;
- №22.44.
