Semua tentang pi. Angka Pi merupakan informasi yang menarik. Dalam seni dan pemasaran

Salah satu yang paling banyak angka misterius yang dikenal umat manusia tentunya adalah bilangan Π (baca – pi). Dalam aljabar, bilangan ini mencerminkan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Sebelumnya besaran ini disebut bilangan Ludolph. Bagaimana dan dari mana bilangan Pi berasal belum diketahui secara pasti, namun para ahli matematika membagi seluruh sejarah bilangan menjadi 3 tahap: zaman kuno, klasik, dan era komputer digital.

Bilangan P bersifat irasional, yaitu tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan sederhana yang pembilang dan penyebutnya adalah bilangan bulat. Oleh karena itu, bilangan tersebut tidak ada habisnya dan bersifat periodik. Irasionalitas P pertama kali dibuktikan oleh I. Lambert pada tahun 1761.

Selain sifat ini, bilangan P juga tidak dapat menjadi akar dari polinomial mana pun, dan oleh karena itu sifat tersebut adalah bilangan; ketika dibuktikan pada tahun 1882, hal ini mengakhiri perselisihan yang hampir sakral di antara para ahli matematika “tentang pengkuadratan suatu bilangan. lingkaran,” yang berlangsung selama 2.500 tahun.

Diketahui bahwa orang Inggris Jones adalah orang pertama yang memperkenalkan penunjukan nomor ini pada tahun 1706. Setelah karya Euler muncul, penggunaan notasi ini menjadi diterima secara umum.

Untuk memahami secara detail apa itu bilangan Pi, harus dikatakan bahwa penggunaannya begitu luas sehingga sulit untuk menyebutkan bidang ilmu pengetahuan yang dapat hidup tanpanya. Salah satu yang paling sederhana dan familiar kurikulum sekolah nilai adalah sebutan dari periode geometri. Perbandingan panjang lingkaran dengan panjang diameternya adalah konstan dan sama dengan 3,14. Nilai ini diketahui oleh ahli matematika paling kuno di India, Yunani, Babilonia, dan Mesir. Versi paling awal dari perhitungan rasio ini dimulai pada tahun 1900 SM. e. Lebih dekat dengan makna modern P dihitung oleh ilmuwan Tiongkok Liu Hui, selain itu, ia menemukan dan cara cepat perhitungan seperti itu. Nilainya tetap diterima secara umum selama hampir 900 tahun.

Periode klasik dalam perkembangan matematika ditandai dengan fakta bahwa untuk menentukan secara pasti berapa bilangan Pi, para ilmuwan mulai menggunakan metode analisis matematis. Pada tahun 1400-an, matematikawan India Madhava menggunakan teori deret untuk menghitung dan menentukan periode P hingga 11 tempat desimal. Orang Eropa pertama, setelah Archimedes, yang mempelajari bilangan P dan memberikan kontribusi signifikan terhadap pembenarannya, adalah orang Belanda Ludolf van Zeilen, yang telah menentukan 15 digit setelah koma desimal, dan dalam wasiatnya ia menulis kata-kata yang sangat menghibur: “. .. siapa pun yang tertarik, biarkan dia melanjutkan.” Untuk menghormati ilmuwan inilah angka P menerima nama pertama dan satu-satunya dalam sejarah.

Era perhitungan komputer telah membawa rincian baru dalam memahami hakikat bilangan P. Nah, untuk mengetahui apa itu bilangan Pi, pada tahun 1949 pertama kali digunakan. Mesin hitung ENIAC, salah satu pengembangnya yang merupakan “bapak” masa depan teori komputer modern, J. Pengukuran pertama dilakukan selama 70 jam dan memberikan 2037 tempat desimal pada periode bilangan P. Tanda sejuta digit adalah dicapai pada tahun 1973. Selain itu, selama periode ini, rumus lain dibuat yang mencerminkan bilangan P. Jadi, saudara-saudara Chudnovsky dapat menemukan rumus yang memungkinkan penghitungan 1.011.196.691 digit periode tersebut.

Secara umum, perlu dicatat bahwa untuk menjawab pertanyaan: “Apa itu Pi?”, banyak penelitian mulai menyerupai kompetisi. Saat ini, superkomputer sudah mengerjakan pertanyaan tentang berapa bilangan sebenarnya Pi. fakta menarik terkait penelitian ini meresap hampir sepanjang sejarah matematika.

Saat ini, misalnya, kejuaraan dunia dalam menghafal angka P sedang diadakan dan rekor dunia sedang dicatat, yang terakhir adalah milik Liu Chao dari Tiongkok, yang menyebutkan 67.890 karakter hanya dalam waktu sehari. Bahkan ada hari libur nomor P di dunia yang diperingati sebagai “Hari Pi”.

Pada tahun 2011, 10 triliun digit angka periode telah ditetapkan.

Jika Anda membandingkan lingkaran dengan ukuran berbeda, Anda akan melihat hal berikut: dimensi lingkaran yang berbeda proporsional. Artinya, jika diameter suatu lingkaran bertambah beberapa kali lipat, maka panjang lingkaran tersebut juga bertambah beberapa kali lipat. Secara matematis hal ini dapat ditulis seperti ini:

dimana C1 dan C2 adalah panjang dua lingkaran berbeda, dan d1 dan d2 adalah diameternya.
Hubungan ini berfungsi dengan adanya koefisien proporsionalitas - konstanta π, yang sudah kita kenal. Dari hubungan (1) kita dapat menyimpulkan: panjang lingkaran C sama dengan hasil kali diameter lingkaran tersebut dan koefisien proporsionalitas π yang tidak bergantung pada lingkaran:

C = π d.

Rumus ini juga dapat ditulis dalam bentuk lain, yang menyatakan diameter d melalui jari-jari R suatu lingkaran tertentu:

= 2π R.

Rumus inilah yang justru menjadi panduan dunia lingkaran bagi siswa kelas tujuh.

Sejak zaman kuno, orang telah mencoba menetapkan nilai konstanta ini. Misalnya penduduk Mesopotamia menghitung luas lingkaran dengan rumus:

Dari manakah π = 3 berasal?

Di Mesir kuno, nilai π lebih tepat. Pada tahun 2000-1700 SM, seorang juru tulis bernama Ahmes menyusun sebuah papirus yang di dalamnya kita menemukan resep untuk menyelesaikan berbagai masalah. masalah praktis. Jadi, misalnya untuk mencari luas lingkaran, dia menggunakan rumus:

Atas dasar apa dia sampai pada rumusan ini? - Tidak dikenal. Namun, mungkin berdasarkan pengamatannya, seperti yang dilakukan para filsuf kuno lainnya.

Mengikuti jejak Archimedes

Manakah dari dua angka tersebut yang lebih besar dari 22/7 atau 3,14?
- Mereka setara.
- Mengapa?
- Masing-masing sama dengan π.
A.A.Vlasov. Dari Kartu Ujian.

Beberapa orang percaya bahwa pecahan 22/7 dan bilangan π adalah sama. Tapi ini adalah kesalahpahaman. Selain jawaban ujian yang salah di atas (lihat prasasti), Anda juga dapat menambahkan satu teka-teki yang sangat menghibur ke grup ini. Tugasnya berbunyi: “menyusun satu kecocokan agar kesetaraan menjadi kenyataan.”

Solusinya adalah ini: Anda perlu membentuk “atap” untuk dua korek api vertikal di sebelah kiri, menggunakan salah satu korek api vertikal pada penyebut di sebelah kanan. Anda akan mendapatkan gambaran visual dari huruf π.

Banyak orang mengetahui bahwa perkiraan π = 22/7 ditentukan oleh matematikawan Yunani kuno Archimedes. Untuk menghormati hal ini, perkiraan ini sering disebut bilangan “Archimedean”. Archimedes tidak hanya berhasil menetapkan nilai perkiraan untuk π, tetapi juga menemukan keakuratan perkiraan tersebut, yaitu menemukan interval numerik sempit yang memiliki nilai π. Dalam salah satu karyanya, Archimedes membuktikan rantai ketidaksetaraan, yang dalam istilah modern akan terlihat seperti ini:

dapat ditulis lebih sederhana: 3.140 909< π < 3,1 428 265...

Dilihat dari ketidaksetaraan, Archimedes menemukan cukup banyak nilai yang tepat dengan akurasi 0,002. Hal yang paling mengejutkan adalah dia menemukan dua desimal pertama: 3,14... Ini adalah nilai yang paling sering kita gunakan dalam perhitungan sederhana.

Penggunaan praktis

Dua orang sedang bepergian dengan kereta api:
- Lihat, relnya lurus, rodanya bulat.
Dari mana datangnya ketukan itu?
- Darimana? Rodanya bulat, tapi luas
lingkari pi er persegi, itulah persegi yang mengetuk!

Biasanya, mereka mengenal angka luar biasa ini di kelas 6-7, tetapi mempelajarinya lebih mendalam pada akhir kelas 8. Di bagian artikel ini kami akan menyajikan yang utama dan terbanyak formula penting, yang akan berguna bagi Anda dalam menyelesaikannya masalah geometri, sebagai permulaan, mari kita sepakat untuk menganggap π sebagai 3,14 untuk memudahkan penghitungan.

Mungkin rumus paling terkenal di kalangan anak sekolah yang menggunakan π adalah rumus panjang dan luas lingkaran. Yang pertama, rumus luas lingkaran ditulis sebagai berikut:

dimana S adalah luas lingkaran, R adalah jari-jarinya, D adalah diameter lingkaran.

Keliling lingkaran, atau kadang disebut keliling lingkaran, dihitung dengan rumus:

C = 2 π R = π d,

dimana C adalah keliling, R adalah jari-jari, dan d adalah diameter lingkaran.

Jelas bahwa diameter d sama dengan dua jari-jari R.

Dari rumus keliling, Anda dapat dengan mudah mencari jari-jari lingkaran:

dimana D adalah diameter, C adalah keliling, R adalah jari-jari lingkaran.

Ini rumus dasar, yang harus diketahui setiap siswa. Selain itu, terkadang perlu menghitung luas bukan seluruh lingkaran, tetapi hanya sebagian saja - sektornya. Oleh karena itu, kami menyajikannya kepada Anda - rumus untuk menghitung luas suatu bidang lingkaran. Dia terlihat seperti ini:

dimana S adalah luas bidang, R adalah jari-jari lingkaran, adalah sudut tengah dalam derajat.

Sangat misterius 3.14

Memang benar, ini misterius. Karena untuk menghormati angka-angka ajaib tersebut mereka mengadakan liburan, membuat film, mengadakan acara-acara publik, menulis puisi dan masih banyak lagi.

Misalnya, pada tahun 1998, sebuah film karya sutradara Amerika Darren Aronofsky berjudul “Pi” dirilis. Film ini mendapat banyak penghargaan.

Setiap tahun pada tanggal 14 Maret pukul 01:59:26, orang yang tertarik dengan matematika merayakan "Hari Pi". Untuk liburan, orang menyiapkan kue bundar, duduk meja bundar dan mendiskusikan Pi serta memecahkan masalah dan teka-teki yang berhubungan dengan Pi.

Para penyair juga memperhatikan angka yang luar biasa ini; seseorang yang tidak dikenal menulis:
Anda hanya perlu mencoba dan mengingat semuanya apa adanya - tiga, empat belas, lima belas, sembilan puluh dua dan enam.

Ayo bersenang-senang!

Kami menawarkan teka-teki menarik dengan nomor Pi. Mengurai kata-kata yang dienkripsi di bawah ini.

1. π R

2. π L

3. π k

Jawaban: 1. Pesta; 2. Berkas; 3. Mencicit.

LEMBAGA PENDIDIKAN ANGGARAN KOTA “SEKOLAH MENENGAH NOVOAGANSKAYA No.2”

Sejarah asal usul

nomor pi.

Dilakukan oleh Shevchenko Nadezhda,

siswa kelas 6 "B"

Kepala: Olga Aleksandrovna Chekina, guru matematika

desa Novoagansk

2014

Rencana.

1. Mempertahankan.

Sasaran.

II. Bagian utama.

1) Langkah pertama menuju pi.

2) Misteri yang belum terpecahkan.

3) Fakta menarik.

AKU AKU AKU. Kesimpulan

Referensi.

Perkenalan

Tujuan pekerjaan saya

1) Temukan sejarah asal usul pi.

2) Ceritakan fakta menarik tentang bilangan pi

3) Melakukan presentasi dan menyiapkan laporan.

4) Mempersiapkan pidato untuk konferensi.

Bagian utama.

Pi (π) - huruf Alfabet Yunani, digunakan dalam matematika untuk menunjukkan rasio keliling lingkaran terhadap diameternya. Sebutan ini berasal dari huruf awal kata-kata Yunaniπεριφέρεια - lingkaran, pinggiran dan περίμετρος - keliling. Ini diterima secara umum setelah karya L. Euler dimulai pada tahun 1736, tetapi pertama kali digunakan oleh ahli matematika Inggris W. Jones (1706). Seperti apa pun bilangan irasional, π tampaknya merupakan non-periodik tak terhingga desimal:

π = 3,141592653589793238462643.

Langkah pertama dalam mempelajari sifat-sifat bilangan π dilakukan oleh Archimedes. Dalam esainya “Pengukuran Lingkaran,” ia menurunkan ketidaksetaraan yang terkenal: [rumus]
Artinya π terletak pada interval yang panjangnya 1/497. DI DALAM sistem desimal notasi tersebut menghasilkan tiga angka penting yang benar: π = 3,14…. Mengetahui kelilingnya segi enam biasa dan secara berturut-turut menggandakan jumlah sisinya, Archimedes menghitung keliling 96-gon beraturan, yang kemudian menimbulkan pertidaksamaan. Sebuah 96-gon secara visual sedikit berbeda dari lingkaran dan merupakan perkiraan yang baik untuk itu.
Dalam karya yang sama, dengan menggandakan jumlah sisi persegi secara berturut-turut, Archimedes menemukan rumus luas lingkaran S = π R2. Kemudian ia juga melengkapinya dengan rumus luas bola S = 4 π R2 dan volume bola V = 4/3 π R3.

Dalam karya-karya Tiongkok kuno terdapat berbagai macam perkiraan, yang paling akurat adalah angka Tiongkok terkenal 355/113. Zu Chongzhi (abad ke-5) bahkan menganggap makna ini akurat.
Ludolf van Zeijlen (1536-1610) menghabiskan waktu sepuluh tahun menghitung bilangan π dengan 20 angka desimal (hasil ini dipublikasikan pada tahun 1596). Dengan menggunakan metode Archimedes, ia membawa penggandaannya ke n-gon, dimana n=60·229. Setelah menguraikan hasilnya dalam esai “On the Circle,” Ludolf mengakhirinya dengan kata-kata: “Siapa pun yang memiliki keinginan, biarkan dia melangkah lebih jauh.” Setelah kematiannya, 15 naskah lainnya ditemukan. angka pasti angka π. Ludolf mewariskan agar tanda-tanda yang ditemukannya diukir di batu nisannya. Untuk menghormatinya, bilangan π kadang-kadang disebut "bilangan Ludolfo".

Namun misteri angka misterius tersebut belum terpecahkan hingga saat ini, meski masih mengkhawatirkan para ilmuwan. Upaya para ahli matematika untuk menghitung semuanya secara lengkap urutan nomor sering kali menimbulkan situasi yang lucu. Misalnya, ahli matematika Chudnovsky bersaudara Universitas politeknik Brooklyn merancang komputer super cepat khusus untuk tujuan ini. Namun, mereka gagal memecahkan rekor - sejauh ini rekor tersebut dimiliki oleh matematikawan Jepang Yasumasa Kanada, yang mampu menghitung 1,2 miliar bilangan barisan tak terhingga.

Fakta Menarik
Hari libur tidak resmi "Hari Pi" dirayakan pada tanggal 14 Maret, yang dalam format tanggal Amerika (bulan/hari) ditulis sebagai 14/3, yang sesuai dengan perkiraan nilai Pi.
Tanggal lain yang diasosiasikan dengan angka π adalah 22 Juli, yang disebut “Hari Perkiraan Pi”, karena dalam format tanggal Eropa hari ini ditulis sebagai 22/7, dan nilai pecahan ini adalah nilai perkiraan angka π.
Rekor dunia menghafal tanda-tanda angka π adalah milik Akira Haraguchi dari Jepang. Dia menghafal angka π sampai desimal ke 100.000. Butuh waktu hampir 16 jam baginya untuk menyebutkan seluruh nomornya.
Raja Jerman Frederick II begitu terpesona dengan angka ini sehingga dia mendedikasikan untuknya... seluruh istana Castel del Monte, yang proporsinya dapat dihitung Pi. Sekarang istana ajaib itu berada di bawah perlindungan UNESCO.

Kesimpulan
Saat ini, angka π dikaitkan dengan serangkaian rumus, fakta matematika, dan fisika yang sulit dilihat. Jumlah mereka terus bertambah pesat. Semua ini menunjukkan meningkatnya minat terhadap konstanta matematika yang paling penting, yang studinya sudah ada sejak lebih dari dua puluh dua abad.

Pekerjaan saya dapat digunakan dalam pelajaran matematika.

Hasil pekerjaan saya:

1. Saya menemukan sejarah asal usul angka pi.
2. Diceritakan tentang fakta Menarik nomor pi
3. Saya belajar banyak tentang pi.
4. Menyelesaikan pekerjaan dan berbicara di konferensi.

Sejarah Pi dimulai dengan Mesir Kuno dan berjalan paralel dengan perkembangan semua matematika. Ini adalah pertama kalinya kami menemukan jumlah ini di dalam tembok sekolah.

Angka Pi mungkin yang paling misterius jumlah yang tak terbatas yang lain. Puisi dipersembahkan untuknya, seniman menggambarkannya, dan bahkan sebuah film dibuat tentang dia. Dalam artikel kami, kami akan melihat sejarah perkembangan dan perhitungan, serta bidang penerapan konstanta Pi dalam kehidupan kita.

Pi adalah konstanta matematika sama dengan rasionya panjang lingkaran dengan panjang diameternya. Awalnya disebut bilangan Ludolph, dan diusulkan untuk dilambangkan dengan huruf Pi oleh ahli matematika Inggris Jones pada tahun 1706. Setelah karya Leonhard Euler pada tahun 1737, sebutan ini diterima secara umum.

Pi adalah bilangan irasional, artinya nilainya tidak dapat dinyatakan secara akurat sebagai pecahan m/n, dengan m dan n adalah bilangan bulat. Hal ini pertama kali dibuktikan oleh Johann Lambert pada tahun 1761.

Sejarah perkembangan bilangan Pi dimulai sekitar 4000 tahun yang lalu. Bahkan ahli matematika Mesir dan Babilonia kuno mengetahui bahwa rasio keliling terhadap diameter adalah sama untuk semua lingkaran dan nilainya sedikit lebih dari tiga.

Archimedes mengusulkan metode matematika untuk menghitung Pi, di mana ia menuliskan poligon beraturan dalam sebuah lingkaran dan menggambarkannya di sekitarnya. Menurut perhitungannya, Pi kira-kira sama dengan 22/7 ≈ 3.142857142857143.

Pada abad ke-2, Zhang Heng mengusulkan dua nilai untuk Pi: ≈ 3,1724 dan ≈ 3,1622.

Matematikawan India Aryabhata dan Bhaskara menemukan nilai perkiraan 3,1416.

Perkiraan Pi yang paling akurat selama 900 tahun adalah perhitungan yang dilakukan ahli matematika Tiongkok Zu Chongzhi pada tahun 480-an. Dia menyimpulkan bahwa Pi ≈ 355/113 dan menunjukkan bahwa 3.1415926< Пи < 3,1415927.

Sebelum milenium ke-2, tidak lebih dari 10 digit Pi yang dihitung. Hanya dengan berkembangnya analisis matematis, dan khususnya dengan ditemukannya deret, kemajuan besar berikutnya dalam penghitungan konstanta tercapai.

Pada tahun 1400-an, Madhava mampu menghitung Pi=3.14159265359. Rekornya dipecahkan oleh matematikawan Persia Al-Kashi pada tahun 1424. Dalam karyanya “Treatise on the Circle,” ia mengutip 17 digit Pi, 16 di antaranya ternyata benar.

Matematikawan Belanda Ludolf van Zeijlen mencapai 20 angka dalam perhitungannya, mengabdikan 10 tahun hidupnya untuk hal ini. Setelah kematiannya, 15 digit Pi lainnya ditemukan di catatannya. Ia mewariskan agar angka-angka tersebut diukir di batu nisannya.

Dengan kemajuan komputer, angka Pi saat ini memiliki beberapa triliun digit dan ini bukanlah batasnya. Namun seperti yang ditunjukkan oleh Fraktal untuk Kelas, sama pentingnya dengan Pi, “sulit untuk menemukan luas dalam perhitungan ilmiah yang memerlukan lebih dari dua puluh tempat desimal.”

Dalam kehidupan kita, angka Pi banyak digunakan bidang ilmiah. Fisika, elektronik, teori probabilitas, kimia, konstruksi, navigasi, farmakologi - ini hanyalah beberapa di antaranya yang mustahil dibayangkan tanpa angka misterius ini.

Apakah Anda ingin tahu dan mampu berbuat lebih banyak sendiri?

Kami menawarkan Anda pelatihan di bidang berikut: komputer, program, administrasi, server, jaringan, pembuatan situs web, SEO, dan banyak lagi. Cari tahu detailnya sekarang!

Berdasarkan bahan dari situs Kalkulator888.ru - Nomor Pi - artinya, sejarah, siapa yang menciptakannya.

Karangan

Angka pi yang luar biasa

Perkenalan

Maret, Hari Pi dirayakan di seluruh dunia. Liburan ini ditemukan pada tahun 1987 oleh fisikawan San Francisco Larry Shaw, yang mencatat hal itu sistem Amerika catatan tanggal (bulan/hari) tanggal 14 Maret (3.14) dan waktu 1:59 bertepatan dengan digit pertama tanggal π = 3,14159). Biasanya, Hari Pi dirayakan pada pukul 13.59 waktu setempat (12 jam). Untuk hari raya mereka membuat (atau membeli) pie (kue), karena dalam bahasa Inggris π diucapkan “pie”, yang bunyinya sama dengan kata pie (“pie”). Perayaan khusus berlangsung di masyarakat ilmiah Dan lembaga pendidikan. Menariknya, hari raya Pi yang dirayakan pada tanggal 14 Maret ini bertepatan dengan hari ulang tahun salah satu hari raya terbesar fisikawan yang luar biasa Albert Einstein modern.

Kami tertarik dengan nomor ini. Siapa yang pertama kali menebak hubungan antara keliling lingkaran dan diameternya? Siapa yang pertama kali menghitung nilainya? Bagaimana sejarah nomor ini? Mengapa nomor ini disebut " π»?

Tujuan kerja: mengenal nomor tersebut π, mempelajari sejarah penemuannya, metode penemuannya

mempelajari sejarah ditemukannya bilangan tersebut π;

Pelajari metode untuk menemukan angka π;

Menarik kesimpulan.

1. Penunjukan nomorπ

Kita tahu siapa yang pertama kali membuat pesawat terbang, siapa yang menemukan radio, tapi tidak ada yang tahu siapa yang pertama kali menebak hubungan antara panjang lingkaran dan diameternya. Namun diketahui kapan sebutan pertama kali muncul nomor yang diberikan surat. Dipercaya bahwa sebutan ini pertama kali diperkenalkan oleh guru bahasa Inggris William Johnson (1675-1749) dalam Review Matematikanya tahun 1706. Bahkan sebelumnya, pada tahun 1647, matematikawan Inggris Oughtred menggunakan surat tersebut π untuk menunjukkan keliling lingkaran. Diasumsikan bahwa dia didorong untuk penunjukan ini oleh huruf pertama dari alfabet Yunani dari kata tersebut περιφερια - lingkaran. Melainkan sebutan standar internasional π untuk angka 3, 141592 ... menjadi setelah digunakan oleh akademisi terkenal Rusia, ahli matematika Leonhard Euler dalam karyanya pada tahun 1737. Dia menulis: “Ada banyak cara lain untuk mencari panjang atau luas kurva atau sosok datar, yang dapat sangat memudahkan latihan.

. Sejarah nomor tersebutπ

Angka tersebut diyakini π pertama kali ditemukan oleh penyihir Babilonia. Itu digunakan dalam pembangunan yang terkenal Menara Babel, kisah yang dimasukkan dalam Alkitab. Namun, perhitungan yang kurang akurat menyebabkan runtuhnya keseluruhan proyek. Dipercaya juga bahwa angka Pi menjadi dasar pembangunan Kuil Raja Sulaiman yang terkenal. Sejarah angka π berjalan paralel dengan perkembangan semua matematika. Beberapa penulis membagi keseluruhan proses menjadi 3 periode: periode kuno, di mana π dipelajari dari sudut pandang geometri, era klasik yang mengikuti perkembangan kalkulus di Eropa pada abad ke-17, dan era komputer digital.

Periode kuno

Setiap anak sekolah sekarang menghitung keliling lingkaran dengan diameter jauh lebih akurat daripada pendeta yang paling bijaksana negara kuno piramida atau arsitek paling terampil dari Roma yang agung. Pada zaman dahulu, diyakini bahwa kelilingnya tepat 3 kali lebih panjang dari diameternya. Informasi ini terkandung dalam tablet runcing Campur tangan kuno. Arti yang sama dapat dilihat dalam teks Alkitab: “Dan dia membuat sebuah lautan yang terbuat dari tembaga, sepuluh hasta dari ujung ke ujung, bulat seluruhnya... dan tali tiga puluh hasta melingkari sekelilingnya.” Namun, sudah pada milenium ke-2 SM. Matematikawan Mesir Kuno menemukan hubungan yang lebih akurat. Dalam Papirus Rhind, yang berasal dari sekitar tahun 1650 SM. untuk nomor π nilai yang diberikan adalah (16/9) 2 yaitu kurang lebih 3,16. Orang Romawi kuno percaya bahwa sebuah lingkaran lebih panjang 3,12 dari diameternya, sedangkan rasio yang benar adalah 3,14159... Matematikawan Mesir dan Romawi menetapkan rasio keliling terhadap diameter bukan dengan perhitungan geometris yang ketat, seperti matematikawan kemudian, tetapi menemukannya secara sederhana dari pengalaman. Namun mengapa mereka melakukan kesalahan seperti itu? Tidak bisakah mereka melilitkan benang pada sesuatu yang bulat lalu meluruskan benang tersebut dan mengukurnya?

Ambil contoh, vas dengan dasar bulat dengan diameter 100 mm. Lingkarnya harus 314 mm. Namun, dalam praktiknya, ketika mengukur dengan seutas benang, kita tidak mungkin mendapatkan panjang ini: mudah untuk membuat kesalahan satu milimeter, dan kemudian π akan sama dengan 3,13 atau 3,15. Dan jika kita memperhitungkan bahwa diameter vas tidak dapat diukur dengan cukup akurat, bahkan di sini kemungkinan besar kesalahan 1 mm, maka untuk π Hal ini menghasilkan rentang yang cukup lebar antara 3,09 dan 3,18.

Kami memutuskan untuk melakukan beberapa percobaan. Untuk melakukan ini, kami menggambar beberapa lingkaran. Dengan menggunakan benang dan penggaris, kami mengukur panjang setiap lingkaran dan diameternya. Kemudian bagi keliling dengan diameternya. Kami menerima hasil berikut.

No. Diameter Lingkar π 114,5 cm5 cm2,9231 cm10 cm3,1310 cm3 cm3, (3)419,5 cm6,5 cm3516,5 cm5 cm3,5618 cm6 cm3735 cm11 cm3, (18)820,5 cm6,5 cm3.15922 cm6,9 cm3,191021 cm3 cm31113 cm4 cm3.25126 cm1.7 cm3.51312 cm4 cm31412.5 cm4 cm3, 1251526 cm8 cm3.251638 cm12 cm3.2 digit angka pi matematika

Rata-rata - 3,168

Mendefinisikan π dengan menggunakan metode yang ditunjukkan, Anda bisa mendapatkan hasil yang tidak sesuai dengan 3,14: sekali kita mendapatkan 3,1, di lain waktu 3,12, ketiga kali 3,17, dst. Secara kebetulan, 3,14 mungkin ada di antara mereka, tetapi di mata kalkulator angka ini tidak akan memiliki bobot lebih dari yang lain.

Jalur eksperimen semacam ini tidak dapat memberikan nilai yang dapat diterima π. Dalam hal ini, menjadi lebih jelas mengapa dunia kuno tidak mengetahuinya sikap yang benar keliling ke diameter.

Dari abad ke-4 SM ilmu matematika berkembang pesat di Yunani kuno. Ahli geometri Yunani kuno dengan tegas membuktikan bahwa keliling lingkaran sebanding dengan diameternya, dan luas lingkaran sama dengan setengah hasil kali keliling dan jari-jari S = Ѕ С R = π R2 . Bukti ini diberikan kepada Euclid dari Cnidus dan Archimedes.

Archimedes, dalam esainya “On the Measurement of a Circle,” menghitung keliling lingkaran bertulis dan berbatas. poligon beraturan- dari 6 hingga 96-gon. Dengan menganggap diameter sebuah lingkaran adalah satu, Archimedes menganggap keliling poligon bertulisan sebagai batas bawah keliling lingkaran, dan keliling poligon berbatas sebagai batas atas. Mempertimbangkan 96-gon biasa, Archimedes sampai pada perkiraan tersebut

Karena itu, ia menetapkan nomor itu π terkandung di dalamnya

3,1408 < π < 3,1428. Nilai 22/7 masih dianggap sebagai perkiraan angka yang cukup bagus π untuk tugas yang diterapkan.

Dalam “Aljabar” ahli matematika Arab kuno Mohammed ben Muz tentang menghitung keliling lingkaran kita membaca baris berikut: “Cara terbaik adalah mengalikan diameter dengan 3 1/7. Ini adalah cara tercepat dan termudah. Tuhan tahu yang terbaik."

Zhang Heng mengklarifikasi arti angka pada abad ke-2 π, menawarkan dua ekuivalen: 1) 92/29 ≈ 3,1724..., 2) √10.

Di India, Aryabhata dan Bhaskara menggunakan perkiraan 3.1416.

Brahmagupta pada abad ke-7 mengusulkan √10 sebagai perkiraan.

Sekitar tahun 265 Masehi ahli matematika Liu Hui dari kerajaan Wei memberikan algoritma perhitungan yang sederhana dan akurat π dengan tingkat akurasi apa pun. Dia secara mandiri melakukan perhitungan untuk 3072-gon dan memperoleh nilai perkiraan π, π ≈3,14159.

Liu Hui kemudian muncul metode cepat perhitungan π dan mendapatkan nilai perkiraan 3,1416 hanya dengan 96-gon, memanfaatkan fakta bahwa perbedaan luas bentuk poligon yang berurutan perkembangan geometri dengan penyebut 4.

Pada tahun 480-an, ahli matematika Tiongkok Zu Chongzhi mendemonstrasikan hal itu π ≈355/113, dan menunjukkan bahwa 3,1415926< π < 3,1415927, menggunakan algoritma Liu Hui yang diterapkan pada 12288-gon. Nilai ini tetap merupakan perkiraan terdekat dari angka tersebut π selama 900 tahun ke depan.

Sebelum milenium ke-2, tidak lebih dari 10 digit yang diketahui π.

Periode klasik

Kemajuan besar lebih lanjut dalam penelitian ini π berkaitan dengan perkembangan analisis matematis, khususnya dengan ditemukannya deret-deret yang memungkinkan dilakukannya perhitungan π dengan akurasi apa pun, menjumlahkan jumlah suku yang sesuai dalam deret tersebut. Pada tahun 1400-an, Madhava dari Sangamagrama menemukan seri pertama

Hasil ini dikenal dengan nama deret Madhava-Leibniz, atau deret Gregory-Leibniz (setelah ditemukan kembali oleh James Gregory dan Gottfried Leibniz pada abad ke-17). Namun, rangkaian ini menyatu π sangat lambat, sehingga menyebabkan kesulitan dalam menghitung banyak digit suatu bilangan dalam praktiknya—sekitar 4.000 suku dalam deret tersebut harus ditambahkan untuk menyempurnakan perkiraan Archimedes. Namun, dengan mengubah seri ini menjadi

Madhava mampu menghitung π sebagai 3.14159265359, mengidentifikasi 11 digit nomor dengan benar. Rekor ini dipecahkan pada tahun 1424 oleh matematikawan Persia Jamshid al-Kashi, yang dalam karyanya yang berjudul “Risalah tentang Lingkaran” mengutip 17 digit angka. π, yang 16 di antaranya benar.

Kontribusi besar pertama di Eropa sejak Archimedes adalah matematikawan Belanda Ludolf van Zeijlen, yang menghabiskan sepuluh tahun menghitung bilangan π dengan 20 angka desimal (hasil ini dipublikasikan pada tahun 1596). Dengan menggunakan metode Archimedes, ia membawa penggandaannya menjadi n-gon, dimana n = 60 229. Setelah mempresentasikan hasilnya dalam esai “On the Circle” (“Van den Circkel”), Ludolf mengakhirinya dengan kata-kata: “Siapa pun yang berburu, biarkan dia melangkah lebih jauh.” Setelah kematiannya, 15 digit angka yang lebih tepat ditemukan dalam manuskripnya π. Ludolf mewariskan agar tanda-tanda yang ditemukannya diukir di batu nisannya. Ada nomor untuk menghormatinya π kadang-kadang disebut "bilangan Ludolf", atau "Konstanta Ludolf".

Sekitar waktu yang sama, metode untuk menganalisis dan menentukan deret tak hingga mulai berkembang di Eropa. Representasi pertama adalah formula Vieta, yang ditemukan oleh François Vieta pada tahun 1593.

Untuk yang lainnya hasil yang diketahui menjadi rumus Wallis: diturunkan oleh John Wallis pada tahun 1655. Deret Leibniz, pertama kali ditemukan oleh Madhava dari Sangamagram pada tahun 1400 di zaman modern untuk perhitungan π digunakan metode analitis, berdasarkan identitas. Euler, penulis notasi π, mendapat 153 setia pada tanda itu. Hasil terbaik Ke akhir abad ke-19 abad diperoleh oleh orang Inggris William Shanks, yang membutuhkan waktu 15 tahun untuk menghitung 707 digit, meskipun karena kesalahan hanya 527 digit pertama yang benar. Untuk menghindari kesalahan seperti itu, perhitungan modern semacam ini dilakukan dua kali. Jika hasilnya cocok, maka besar kemungkinannya benar.

Era komputer digital

Bug Shanks ditemukan oleh salah satu komputer pertama pada tahun 1948; dia menghitung 808 karakter dalam beberapa jam π.

Dengan munculnya komputer, kecepatannya meningkat:

tahun - 2037 tempat desimal (John von Neumann, ENIAC),

tahun - 10.000 tempat desimal (F. Genuis, IBM-704),

tahun - 100.000 tempat desimal (D. Shanks, IBM-7090),

tahun - 10.000.000 tempat desimal (J. Guillou, M. Bouyer, CDC-7600),

tahun - 29360000 tempat desimal (D. Bailey, Cray-2),

tahun - 134217000 tempat desimal (T. Kanada, NEC SX2),

tahun - 1011196691 tempat desimal (D. Chudnowski dan G. Chudnowski, Cray-2+IBM-3040). Mereka mencapai 22.600.000 karakter pada tahun 1991, dan 4.044.000.000 karakter pada tahun 1994. Catatan lebih lanjut dimiliki oleh Tamura Kanada Kanada: pada tahun 1995 4294967286 karakter, pada tahun 1997 - 51539600000. Pada tahun 2011, para ilmuwan dapat menghitung nilai angka tersebut π dengan akurasi 10 triliun tempat desimal!

3. Puisi angkaπ

Mari kita lihat lebih dekat seribu karakter pertamanya, mari kita nikmati puisi angka-angka ini, karena di baliknya berdiri bayang-bayang para pemikir terhebat. Dunia kuno dan Abad Pertengahan, Zaman Baru dan Masa Kini.

8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Data menarik tentang distribusi digit suatu bilangan π. Seseorang tidak terlalu malas dan menghitung (untuk sejuta tempat desimal):

nol - 99959,

unit -99758,

berpasangan -100026,

tiga kali lipat - 100229,

merangkak - 100230,

balita - 100359,

berenam - 99548,

tujuh - 99800,

delapan - 99985,

sembilan -100106.

Digit desimal π cukup acak. Ini berisi urutan angka apa pun, Anda hanya perlu menemukannya. Nomor ini berisi dalam bentuk kode semua buku tertulis dan tidak tertulis; informasi apa pun yang dapat ditemukan sudah termasuk di dalamnya π. Anda hanya perlu melihat lebih banyak tanda, temukan daerah yang dibutuhkan dan mendekripsinya. Di sini setiap orang dapat menemukan nomor telepon, tanggal lahir, atau alamat rumah mereka.

Karena tidak ada pengulangan pada barisan tanda pi, berarti barisan tanda pi mengikuti teori chaos, atau lebih tepatnya bilangan pi adalah chaos yang ditulis dalam angka.

Terlebih lagi, jika diinginkan, kekacauan ini dapat direpresentasikan secara grafis, dan ada asumsi bahwa Kekacauan ini cerdas. Pada tahun 1965, matematikawan Amerika M. Ulam, yang duduk di sebuah pertemuan yang membosankan, tanpa melakukan apa pun, mulai menulis tentang kertas kotak-kotak digit termasuk dalam pi. Menempatkan 3 di tengah dan bergerak berlawanan arah jarum jam dalam bentuk spiral, dia menulis 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 dan angka lainnya setelah koma. Sepanjang jalan, dia mengitari semuanya bilangan prima dalam lingkaran. Bayangkan keterkejutan dan kengeriannya ketika lingkaran-lingkaran itu mulai berbaris sepanjang garis lurus! Kemudian, dia membuat gambar berwarna berdasarkan gambar tersebut dengan menggunakan algoritma khusus.

Angka panjang yang mendekati makna π, tidak memiliki nilai praktis dan teoritis. Jika kita ingin, misalnya menghitung panjangnya ekuator bumi dengan ketelitian 1 cm, dengan asumsi panjang pinjaman sama persis dengan diameternya, maka untuk itu cukup kita ambil 9 digit saja setelah koma pada bilangan tersebut. π. Dan mengambil dua kali lebih banyak angka(18), kita dapat menghitung panjang lingkaran yang jari-jarinya adalah jarak Bumi ke Matahari, dengan kesalahan tidak lebih dari 0,0001 mm (100 kali lebih kecil dari ketebalan sehelai rambut!).

Untuk perhitungan biasa dengan angka π Cukup mengisi dua tempat desimal (3,14), dan untuk lebih tepatnya - empat tempat desimal (3,1416: angka terakhir Kita ambil 6, bukan 5, karena yang berikutnya adalah angka yang lebih besar dari 5).

Mnemonist suka mengingat angka π. Dan mereka bersaing dalam jumlah digit yang dihafal dari bilangan tak terhingga ini. Pemegang rekor negara lain dimasukkan ke dalam buku catatan. Jadi Hideaki Tomoyori Jepang dapat mereproduksi angka PI hingga 40.000 karakter. Butuh waktu sekitar 10 tahun baginya untuk menghafal sejumlah angka ini. Rekor Rusia dalam menghafal angka PI jauh lebih sederhana. Alexander Belyaev mereproduksi 2.500 digit angka PI. Butuh waktu satu setengah jam baginya untuk mengingat angka-angka itu. Waktu menghafal - satu setengah bulan. Rekor menghafal angka Pi dimiliki oleh Andrey Slyusarchuk dari Ukraina, yang menghafal 30 juta tempat desimal. Karena hanya dengan mendaftar ini saja sudah cukup sepanjang tahun, kemudian juri menguji Slyusarchuk dengan cara berikut - mereka memintanya menyebutkan urutan sembarang angka Pi dari salah satu dari 30 juta digit. Jawabannya diperiksa dengan cetakan 20 volume. Mnemonist mengingat nomor tersebut π karena satu alasan sederhana. Jika mereka hanya bermain serial nomor acak, maka mungkin timbul kecurigaan bahwa orang tersebut tidak mengingat angka-angka tersebut, tetapi mereproduksinya menurut suatu sistem. Tapi ketika seseorang bereproduksi jumlah yang tak terbatas π, maka kecurigaan akan ketidakjujuran hilang, karena tidak ada pola urutan angka pada nomor tersebut π TIDAK. Dan satu-satunya cara untuk mereproduksi angka-angka ini adalah dengan mengingatnya.

Puisi kecil atau frasa penuh warna tetap diingat lebih lama daripada angka, jadi ingatlah apa pun nilai numerik π datang dengan puisi khusus atau frase individu. Dalam karya “puisi matematika” jenis ini, kata-kata dipilih sedemikian rupa sehingga jumlah huruf dalam setiap kata secara berurutan bertepatan dengan digit angka yang sesuai. π. Ada sebuah puisi terkenal di bahasa Inggris- dalam 13 kata, sehingga memberikan 12 tempat desimal pada angka tersebut π

Lihat, aku punya sajak yang membantu otak yang lemah, tugasnya di luar waktu menolak;

pada Jerman- dalam 24 kata, dan seterusnya Perancis dalam 30 kata. Mereka penasaran, tapi terlalu besar dan berat. Ada puisi dan kalimat seperti itu dalam bahasa Rusia.

Misalnya,

“Saya mengetahui hal ini dan mengingatnya dengan sempurna.”

“Dan banyak tanda yang tidak diperlukan bagiku, sia-sia.”

“Apa yang saya ketahui tentang lingkaran?” - pertanyaan yang tersembunyi berisi jawabannya: 3.1416.

“Belajar dan ketahuilah angka yang diketahui di belakang angka tersebut, catat angka tersebut sebagai keberuntungan” (=3.14159265358).

Nomor Archimedean

"Dua puluh dua burung hantu merasa bosan

Di cabang-cabang besar yang kering.

Dua puluh dua burung hantu bermimpi

Tentang Tujuh Tikus Besar."

"Kamu hanya perlu mencoba

Dan ingatlah semuanya apa adanya:

Tiga, empat belas, lima belas,

Sembilan puluh dua dan enam.

Ada monumen angka di dunia π - dipasang di Seattle di depan Museum Seni.

Ada juga klub Pi, yang anggotanya, sebagai penggemar fenomena matematika misterius, mengumpulkan informasi baru tentang angka Pi dan mencoba mengungkap misterinya. Pada tahun 2005, penyanyi Kate Bush merilis album Aerial, yang memuat lagu tentang nomor tersebut π. Dalam lagu yang disebut penyanyi "Pi", nomor ke-124 dari lagu terkenal itu seri angka. Namun dalam lagunya nomor 25 dari urutan tersebut salah diberi nama, dan sebanyak 22 nomor menghilang entah kemana.

Kesimpulan

Saat mengerjakan abstrak, kami belajar banyak hal baru dan menarik tentang bilangan π.

Nomor π telah memenuhi pikiran para ilmuwan dari zaman kuno hingga saat ini. Namun tidak diketahui siapa yang pertama kali menebak hubungan antara panjang lingkaran dan diameternya. Penunjukan standar internasional π untuk angka 3, 141592 menjadi setelah digunakan oleh akademisi terkenal Rusia, ahli matematika Leonhard Euler dalam karyanya pada tahun 1737. Sejarah angka π dapat dibagi menjadi 3 periode: periode kuno, era klasik, dan era komputer digital. Untuk menghitungnya kami menggunakan metode yang berbeda. Nomor π Juga disebut "Nomor Ludolfo". Nomor π tak ada habisnya pecahan non-periodik. Angka-angka dalam representasi desimalnya cukup acak. Tidak ada angka lain yang misterius seperti Pi, yang terkenal tidak pernah berakhir seri angka. Di banyak bidang matematika dan fisika, para ilmuwan menggunakan bilangan ini dan hukumnya.

Beberapa ilmuwan bahkan menganggapnya sebagai salah satu dari lima angka yang paling penting dalam matematika.

Di nomor tersebut π banyak penggemarnya tidak hanya di kalangan ilmuwan. Ada

Pi - klub untuk penggemar nomor ini, banyak situs di Internet yang didedikasikan untuk nomor luar biasa ini.

“Ke mana pun kita mengalihkan pandangan, kita melihat angka yang gesit dan rajin: angka tersebut terkandung dalam roda yang paling sederhana dan mesin otomatis yang paling rumit.” Kimpan F.

Daftar sumber yang digunakan

1.Zhukov A.V. "Nomor yang ada di mana-mana π». - M : Redaksi URSS, 2004, - 216s