Trinomial persegi kapak 2 +bx+c dapat difaktorkan menjadi faktor linier dengan menggunakan rumus:
kapak 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2), Di mana x 1, x 2- akar persamaan kuadrat kapak 2 +bx+c=0.
Memperluas trinomial kuadrat ke faktor linier:
Contoh 1). 2x 2 -7x-15.
Larutan. 2x 2 -7x-15=0.
A=2; B=-7; C=-15. Ini adalah kasus umum untuk persamaan kuadrat lengkap. Menemukan yang diskriminan D.
D=b 2 -4ac=(-7) 2 -4∙2∙(-15)=49+120=169=13 2 >0; 2 akar nyata.
Mari kita terapkan rumusnya: kapak 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2).
2x 2 -7x-15=2 (x+1,5)(x-5)=(2x+3)(x-5). Kami memperkenalkan trinomial ini 2x 2 -7x-15 2x+3 Dan x-5.
Menjawab: 2x 2 -7x-15= (2x+3)(x-5).
Contoh 2). 3x 2 +2x-8.
Larutan. Mari kita cari akar persamaan kuadrat:
A=3; B=2;C=-8. Ini kasus spesial untuk persamaan kuadrat lengkap dengan koefisien kedua genap ( B=2). Menemukan yang diskriminan D 1.
Mari kita terapkan rumusnya: kapak 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2).
Kami memperkenalkan trinomial 3x 2 +2x-8 sebagai hasil kali binomial x+2 Dan 3x-4.
Menjawab: 3x 2 +2x-8 =(x+2)(3x-4).
Contoh 3). 5x 2 -3x-2.
Larutan. Mari kita cari akar persamaan kuadrat:
A=5; B=-3; C=-2. Ini merupakan kasus khusus untuk persamaan kuadrat lengkap dengan ketentuan sebagai berikut: a+b+c=0(5-3-2=0). Dalam beberapa kasus akar pertama selalu sama dengan satu, dan akar kedua sama dengan hasil bagi suku bebas dibagi koefisien pertama:
Mari kita terapkan rumusnya: kapak 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2).
5x 2 -3x-2=5 (x-1)(x+0,4)=(x-1)(5x+2). Kami memperkenalkan trinomial 5x 2 -3x-2 sebagai hasil kali binomial x-1 Dan 5x+2.
Menjawab: 5x 2 -3x-2= (x-1)(5x+2).
Contoh 4). 6x 2 +x-5.
Larutan. Mari kita cari akar persamaan kuadrat:
A=6; B=1; C=-5. Ini merupakan kasus khusus untuk persamaan kuadrat lengkap dengan ketentuan sebagai berikut: ab+c=0(6-1-5=0). Dalam beberapa kasus akar pertama selalu sama dengan minus satu, dan akar kedua sama dengan hasil bagi dikurangi pembagian suku bebas dengan koefisien pertama:
Mari kita terapkan rumusnya: kapak 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2).
Kami memperkenalkan trinomial 6x 2 +x-5 sebagai hasil kali binomial x+1 Dan 6x-5.
Menjawab: 6x 2 +x-5= (x+1)(6x-5).
Contoh 5). x 2 -13x+12.
Larutan. Mari kita cari akar-akar persamaan kuadrat berikut:
x 2 -13x+12=0. Mari kita periksa apakah itu bisa diterapkan. Untuk ini mari kita temukan diskriminannya dan pastikan bahwa dia memang benar persegi sempurna bilangan bulat.
A=1; B=-13; C=12. Menemukan yang diskriminan D.
D=b 2 -4ac=13 2 -4∙1∙12=169-48=121=11 2 .
Mari kita terapkan teorema Vieta: jumlah akar-akarnya harus sama dengan koefisien kedua yang diambil tanda yang berlawanan, dan hasil kali akar-akarnya harus sama dengan suku bebasnya:
x 1 + x 2 =13; x 1 ∙x 2 =12. Jelas bahwa x 1 =1; x 2 =12.
Mari kita terapkan rumusnya: kapak 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2).
x 2 -13x+12=(x-1)(x-12).
Menjawab: x 2 -13x+12= (x-1)(x-12).
Contoh 6). x 2 -4x-6.
Larutan. Mari kita cari akar-akar persamaan kuadrat berikut:
A=1; B=-4; C=-6. Koefisien kedua - bilangan genap. Temukan diskriminan D 1.
Diskriminan bukanlah kuadrat sempurna dari suatu bilangan bulat, oleh karena itu, teorema Vieta tidak akan membantu kita, dan kita akan mencari akar-akarnya menggunakan rumus koefisien kedua genap:
Mari kita terapkan rumusnya: kapak 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2) dan tuliskan jawabannya.
Kecerdasan manusia membutuhkan pelatihan terus-menerus seperti halnya tubuh. aktivitas fisik. Jalan terbaik mengembangkan dan memperluas kemampuan kualitas mental ini - untuk memecahkan teka-teki silang dan memecahkan teka-teki, yang paling terkenal tentu saja adalah kubus Rubik. Namun, tidak semua orang berhasil mengoleksinya. Pengetahuan tentang diagram dan rumus untuk menyelesaikan perakitan mainan rumit ini akan membantu Anda mengatasi tugas ini.
Apa itu mainan puzzle
Kubus mekanis yang terbuat dari plastik, yang tepi luarnya terdiri dari kubus-kubus kecil. Ukuran mainan ditentukan oleh jumlah elemen kecil:
- 2x2;
- 3 x 3 (kubus Rubik versi asli persis 3 x 3);
- 4x4;
- 5x5;
- 6x6;
- 7x7;
- 8x8;
- 9x9;
- 10x10;
- 11x11;
- 13x13;
- 17x17.
Kubus kecil mana pun dapat berputar dalam tiga arah sepanjang sumbu yang direpresentasikan dalam bentuk tonjolan pecahan salah satu dari tiga silinder kubus besar. Dengan cara ini struktur dapat berputar dengan bebas, tetapi bagian-bagian kecil tidak rontok, melainkan saling berpegangan.
Setiap bagian muka mainan mencakup 9 elemen, dicat dalam salah satu dari enam warna, terletak saling berhadapan secara berpasangan. Kombinasi warna klasik adalah:
- merah berlawanan dengan oranye;
- putih berlawanan dengan kuning;
- biru berlawanan dengan hijau.
Namun, versi modern dapat dicat dengan kombinasi lain.
Saat ini Anda dapat menemukan kubus Rubik dengan berbagai warna dan bentuk.
Ini menarik. Kubus Rubik bahkan ada dalam versi untuk orang buta. Di sana, alih-alih kotak berwarna, ada permukaan yang lega.
Tujuan dari teka-teki ini adalah menyusun kotak-kotak kecil sehingga membentuk tepi kubus besar dengan warna yang sama.
Sejarah penampilan
Ide penciptaannya adalah milik arsitek Hongaria Erna Rubik, yang sebenarnya tidak menciptakan mainan, melainkan alat bantu visual untuk murid-muridnya. Jadi dengan cara yang menarik guru yang banyak akal berencana untuk menjelaskan teorinya kelompok matematika(struktur aljabar). Hal ini terjadi pada tahun 1974, dan setahun kemudian penemuan tersebut dipatenkan sebagai mainan puzzle - arsitek masa depan (dan bukan hanya mereka) menjadi begitu terikat pada manual yang rumit dan penuh warna.
Perilisan seri pertama dari teka-teki tersebut bertepatan dengan tahun baru 1978, namun mainan tersebut muncul ke dunia berkat pengusaha Tibor Lakzi dan Tom Kremer.
Ini menarik. Sejak diperkenalkan, kubus Rubik ("kubus ajaib", "kubus ajaib") telah terjual sekitar 350 juta kopi di seluruh dunia, menjadikan teka-teki tersebut sebagai mainan terpopuler nomor satu. Belum lagi puluhan permainan komputer, berdasarkan prinsip perakitan ini.
Kubus Rubik adalah mainan ikonik selama beberapa generasi
Pada tahun 80-an, penduduk Uni Soviet mengenal kubus Rubik, dan pada tahun 1982, kejuaraan dunia pertama dalam perakitan puzzle kecepatan - speedcubing - diselenggarakan di Hongaria. Kemudian hasil terbaik adalah 22,95 detik (sebagai perbandingan: rekor dunia baru dibuat pada tahun 2017: 4,69 detik).
Ini menarik. Penggemar memecahkan teka-teki warna-warni begitu terikat dengan mainan tersebut sehingga kompetisi perakitan cepat saja tidak cukup bagi mereka. Oleh karena itu di tahun terakhir kejuaraan pemecahan teka-teki muncul dengan mata tertutup, satu tangan, kaki.
Apa rumus kubus Rubik
Merakit kubus ajaib berarti menyusun semua bagian kecil sehingga diperoleh seluruh wajah dengan warna yang sama, Anda perlu menggunakan algoritma Tuhan. Istilah ini menunjukkan serangkaian tindakan minimum yang akan memecahkan teka-teki yang ada nomor akhir gerakan dan kombinasi.
Ini menarik. Selain kubus Rubik, algoritma Tuhan diterapkan pada teka-teki seperti Piramida Meffert, Diambil, Menara Hanoi, dll.
Sejak kubus Rubik ajaib diciptakan sebagai panduan matematika, kemudian rakitannya diurai sesuai rumus.
Memecahkan kubus Rubik didasarkan pada penggunaan rumus khusus
Definisi Penting
Untuk belajar memahami skema pemecahan teka-teki, Anda perlu mengenal nama-nama bagiannya.
- Sudut adalah kombinasi tiga warna. Di kubus 3 x 3 akan ada 3 buah, di versi 4 x 4 akan ada 4, dst. Mainan itu memiliki 12 sudut.
- Tepi mewakili dua warna. Ada 8 buah dalam sebuah kubus.
- Bagian tengahnya berisi satu warna. Totalnya ada 6 buah.
- Wajah-wajah tersebut, sebagaimana telah disebutkan, secara bersamaan merupakan elemen puzzle yang berputar. Mereka juga disebut “lapisan” atau “irisan”.
Nilai dalam rumus
Perlu dicatat bahwa rumus perakitan ditulis dalam bahasa Latin - ini adalah diagram yang disajikan secara luas di berbagai manual untuk mengerjakan teka-teki. Tapi ada juga versi Russified. Daftar di bawah berisi kedua opsi tersebut.
- Muka depan (depan atau façade) adalah muka depan, yaitu warna menghadap kita [F] (atau F - depan).
- Wajah belakang adalah wajah yang berada di tengah menjauhi kita [B] (atau B - punggung).
- Wajah Kanan - wajah yang ada di sebelah kanan [P] (atau R - kanan).
- Wajah Kiri - wajah yang ada di kiri [L] (atau L - kiri).
- Muka Bawah - muka yang berada di bagian bawah [H] (atau D - bawah).
- Wajah Atas - wajah yang berada di atas [B] (atau U - atas).
Galeri foto: bagian-bagian kubus Rubik dan definisinya
Untuk menjelaskan notasi dalam rumus, kami menggunakan versi Rusia - ini akan lebih jelas bagi pemula, tetapi bagi mereka yang ingin beralih ke level profesional speedcubing tanpa sistem notasi internasional bahasa Inggris tidak cukup.
Ini menarik. Sistem internasional sebutan yang diadopsi oleh World Cube Association (WCA).
- Kubus pusat ditunjukkan dalam rumus dengan satu huruf kecil - f, t, p, l, v, n.
- Angular - tiga huruf sesuai dengan nama tepinya, misalnya fpv, flni, dll.
- Huruf kapital F, T, P, L, V, N menandakan operasi dasar memutar permukaan (lapisan, irisan) kubus yang sesuai 90° searah jarum jam.
- Sebutan F", T", P", L", V", N" berhubungan dengan rotasi permukaan sebesar 90° berlawanan arah jarum jam.
- Sebutan Ф 2, П 2, dll. menunjukkan rotasi ganda pada permukaan yang bersangkutan (Ф 2 = ФФ).
- Huruf C menunjukkan perputaran lapisan tengah. Subskrip menunjukkan wajah mana yang harus dilihat untuk melakukan belokan ini. Misalnya C P - dari sisi kanan, C N - dari sisi bawah, C "L - dari sisi kiri, berlawanan arah jarum jam, dll. Jelas bahwa C N = C " B, C P = C " L dan sebagainya.
- Huruf O merupakan perputaran (putaran) seluruh kubus pada porosnya. O F - dari sisi tepi depan searah jarum jam, dll.
Merekam proses (Ф "П") Н 2 (ПФ) berarti: memutar muka depan berlawanan arah jarum jam sebesar 90°, sama - tepi kanan, memutar tepi bawah dua kali (yaitu 180°), memutar tepi kanan 90 ° searah jarum jam, putar tepi depan 90° searah jarum jam.
Tidak dikenalhttp://dedfoma.ru/kubikrubika/kak-sobrat-kubik-rubika-3x3x3.htm
Penting bagi pemula untuk belajar memahami rumus
Biasanya, instruksi untuk merakit puzzle dengan warna klasik merekomendasikan memegang puzzle dengan bagian tengah berwarna kuning menghadap ke atas. Nasihat ini sangat penting bagi pemula.
Ini menarik. Ada situs yang memvisualisasikan rumus. Apalagi kecepatan proses perakitannya bisa diatur secara mandiri. Misalnya, alg.cubing.net
Bagaimana memecahkan teka-teki Rubik
Ada dua jenis skema:
- untuk pemula;
- untuk para profesional.
Perbedaannya terletak pada kompleksitas formula, serta kecepatan perakitan. Bagi pemula tentunya instruksi yang sesuai dengan tingkat kemahiran puzzle akan lebih bermanfaat. Namun setelah latihan, mereka juga akan mampu melipat mainan tersebut dalam waktu 2–3 menit.
Cara menyelesaikan kubus standar 3 x 3
Mari kita mulai dengan menyelesaikan kubus Rubik klasik 3 x 3 menggunakan diagram 7 langkah.
Versi klasik dari teka-teki ini adalah Kubus Rubik 3 x 3
Ini menarik. Proses kebalikan yang digunakan untuk menyelesaikan kubus tertentu yang salah letak adalah urutan kebalikan dari tindakan yang dijelaskan oleh rumus. Artinya, rumus harus dibaca dari kanan ke kiri, dan lapisan harus diputar berlawanan arah jarum jam jika gerakan langsung ditentukan, dan sebaliknya: langsung jika dijelaskan sebaliknya.
Petunjuk perakitan langkah demi langkah
- Kita mulai dengan memasang salib di tepi atas. Kami menurunkan kubus yang diinginkan dengan memutar yang sesuai tepi samping(P, T, L) dan membawanya ke muka depan menggunakan operasi H, N" atau H 2. Kami menyelesaikan tahap pelepasan dengan rotasi cermin (terbalik) dari sisi muka yang sama, mengembalikan posisi semula dari yang terkena dampak rusuk kubus lapisan atas. Setelah itu, kita melakukan operasi a) atau b) tahap pertama. Jika a) kubus telah mencapai muka depannya sehingga warna muka depannya sesuai dengan warna muka In kasus b) kubus tidak hanya harus dipindahkan ke atas, tetapi juga diputar agar orientasinya benar, berdiri di tempatnya sendiri.
Mengumpulkan garis silang teratas
- Kubus sudut yang diperlukan ditemukan (memiliki warna muka F, B, L) dan, dengan menggunakan teknik yang sama seperti yang dijelaskan pada tahap pertama, dibawa ke sudut kiri muka depan yang dipilih (atau kuning). Ada tiga kemungkinan orientasi untuk kubus ini. Kami membandingkan kasus kami dengan gambar dan menerapkan salah satu operasi tahap kedua a, kalahkan c. Titik-titik pada diagram menandai tempat di mana kubus yang diinginkan harus diletakkan. Kami menemukan tiga kubus sudut yang tersisa pada kubus dan ulangi teknik yang dijelaskan untuk memindahkannya ke tempatnya di permukaan atas. Hasil: lapisan atas terpilih Dua tahap pertama hampir tidak menimbulkan kesulitan bagi siapa pun: Anda dapat dengan mudah memantau tindakan Anda, karena semua perhatian diberikan pada satu lapisan, dan apa yang dilakukan pada dua lapisan lainnya sama sekali tidak penting.
Memilih lapisan atas
- Tujuan kami: menemukan kubus yang diinginkan dan pertama-tama membawanya ke permukaan depan. Jika berada di bagian bawah, cukup putar tepi bawahnya hingga sesuai dengan warna fasad, dan jika berada di lapisan tengah, maka Anda harus menurunkannya terlebih dahulu menggunakan salah satu operasi a) atau b), lalu cocokkan. warnai dengan warna tepi fasad dan lakukan operasi tahap ketiga a) atau b). Hasil: dua lapisan terkumpul. Rumus yang diberikan di sini dicerminkan dalam segala hal Dunia ini. Anda dapat melihat ini dengan jelas jika Anda meletakkan cermin di kanan atau kiri kubus (tepinya menghadap Anda) dan melakukan salah satu rumus di cermin: kita akan melihat rumus kedua. Artinya, operasi dengan muka depan, bawah, atas (tidak terlibat di sini), dan belakang (juga tidak terlibat) berubah tandanya menjadi kebalikannya: tadinya searah jarum jam, menjadi berlawanan arah jarum jam, dan sebaliknya. Dan sisi kiri berubah dari kanan, dan karenanya, mengubah arah putaran ke arah sebaliknya.
Kami menemukan kubus yang diinginkan dan membawanya ke bagian depan
- Operasi yang menggerakkan kubus samping pada satu sisi tanpa mengganggu tatanan lapisan yang telah dirakit akan mengarah pada tujuan. Salah satu proses yang memungkinkan Anda memilih semua sisi sisi ditunjukkan pada gambar. Ini juga menunjukkan apa yang terjadi pada kubus wajah lainnya. Dengan mengulangi prosesnya, memilih sisi depan yang lain, Anda dapat meletakkan keempat kubus pada tempatnya. Hasilnya: Potongan tulang rusuk sudah berada di tempatnya, namun dua di antaranya, atau bahkan keempatnya, mungkin salah orientasinya. Penting: sebelum Anda mulai menjalankan rumus ini, lihat kubus mana yang sudah ada - mungkin orientasinya salah. Jika tidak ada atau satu, maka kita coba putar bagian atas sehingga dua yang terletak pada dua sisi yang berdekatan (fv+pv, pv+tv, tv+lv, lv+fv) berada pada tempatnya, setelah itu kita orientasi kubus seperti ini, seperti yang ditunjukkan pada gambar, dan jalankan rumus yang diberikan pada tahap ini. Jika tidak memungkinkan untuk menggabungkan bagian-bagian dari sisi yang berdekatan dengan memutar sisi atas, maka kita melakukan rumus untuk setiap posisi kubus sisi atas satu kali dan coba lagi dengan memutar sisi atas untuk menempatkan 2 bagian tersebut. terletak di dua sisi sisi yang berdekatan.
Penting untuk memeriksa orientasi kubus pada tahap ini
- Kami memperhitungkan bahwa kubus yang dibuka harus berada di sisi kanan; pada gambar ditandai dengan panah (pv cube). Gambar a, b, dan c menunjukkan kemungkinan kasus susunan kubus yang orientasinya salah (ditandai dengan titik). Dengan menggunakan rumus dalam kasus a), kita melakukan putaran perantara B" untuk membawa kubus kedua ke sisi kanan, dan putaran akhir B, yang akan mengembalikan permukaan atas ke posisi semula, dalam kasus b) putaran perantara B 2 dan yang terakhir juga B 2, dan dalam kasus c) putaran tengah B harus dilakukan tiga kali, setelah membalik setiap kubus, dan juga diakhiri dengan putaran B. Banyak orang yang bingung dengan kenyataan bahwa setelah bagian pertama dari kubus proses (PS N) 4, kubus yang diinginkan dibuka sebagaimana mestinya, tetapi urutan lapisan yang dirakit terganggu dan membuat beberapa orang melempar kubus yang hampir selesai di tengah jalan, tidak memperhatikan “ kerusakan” dari lapisan bawah, kami melakukan operasi (PS N) 4 dengan kubus kedua (bagian kedua dari proses), dan semuanya jatuh pada tempatnya. Hasil: salib sudah terpasang.
Hasil dari tahap ini adalah sebuah salib yang dirangkai
- Kami menempatkan sudut-sudut permukaan terakhir pada tempatnya menggunakan proses 8 langkah yang mudah diingat - maju, menyusun ulang ketiga keping sudut searah jarum jam, dan mundur, menata ulang ketiga kubus dalam arah berlawanan jarum jam. Setelah tahap kelima, sebagai suatu peraturan, setidaknya satu kubus akan berada di tempatnya, meskipun dalam arah yang salah. (Jika setelah tahap kelima tidak ada kubus sudut yang berada di tempatnya, maka kita menerapkan salah satu dari dua proses tersebut untuk tiga kubus mana pun, setelah itu tepat satu kubus akan berada di tempatnya.). Hasilnya: Semua kubus sudut berada di tempatnya, namun dua (atau mungkin empat) di antaranya mungkin salah orientasi.
Kubus sudut berada di tempatnya
- Kami mengulangi urutan putaran PF"P"F berkali-kali. Kita memutar kubus tersebut sehingga kubus yang ingin kita putar berada di sebelah kanan sudut atas tatapan. Proses 8 putaran (2 x 4 putaran) akan memutarnya 1/3 putaran searah jarum jam. Jika kubus belum mengorientasikan dirinya, kita ulangi lagi gerakan 8 langkah (dalam rumus ini dicerminkan oleh indeks “N”). Kami tidak memperhatikan fakta bahwa lapisan bawah akan menjadi tidak teratur. Gambar tersebut menunjukkan empat kasus kubus yang arahnya salah (ditandai dengan titik). Dalam kasus a) diperlukan putaran perantara B dan putaran terakhir B, dalam kasus b) - putaran tengah dan akhir B 2, dalam kasus c) - putaran B dilakukan setelah memutar setiap kubus ke orientasi yang benar, dan putaran terakhir putar B 2, dalam kasus d) - rotasi perantara B juga dilakukan setelah memutar setiap kubus ke orientasi yang benar, dan yang terakhir dalam hal ini juga adalah rotasi B. Hasil: wajah terakhir sudah terpasang.
Kemungkinan kesalahan ditunjukkan dengan titik
Rumus koreksi penempatan kubus dapat ditunjukkan sebagai berikut.
Rumus untuk mengoreksi kubus yang salah orientasi pada tahap terakhir
Inti dari metode Jessica Friedrich
Ada beberapa cara untuk menyusun teka-teki tersebut, namun salah satu yang paling berkesan adalah cara yang dikembangkan oleh Jessica Friedrich, seorang profesor di Universitas Binghamton (New York), yang mengembangkan teknik untuk menyembunyikan data di gambar digital. Saat masih remaja, Jessica menjadi sangat tertarik dengan kubus sehingga pada tahun 1982 ia menjadi juara dunia speedcubing dan kemudian tidak meninggalkan hobinya, mengembangkan formula untuk merakit “kubus ajaib” dengan cepat. Salah satu yang paling banyak pilihan populer melipat kubus disebut CFOP - menurut yang pertama huruf empat langkah perakitan.
Petunjuk:
- Kami merakit sebuah salib di sisi atas, yang terdiri dari kubus di tepi sisi bawah. Tahap ini disebut Cross.
- Kami merakit lapisan bawah dan tengah, yaitu permukaan tempat salib berada, dan lapisan tengah, yang terdiri dari empat bagian samping. Nama langkah ini adalah F2L (Dua lapisan pertama).
- Kami merakit tepi yang tersisa, tidak memperhatikan fakta bahwa tidak semua bagian berada di tempatnya. Tahapan tersebut disebut OLL (Orient the last layer), yang diterjemahkan sebagai “orientasi lapisan terakhir”.
- Level terakhir - PLL (Permutasi lapisan terakhir) - adalah penempatan yang benar kubus lapisan atas.
Instruksi video untuk metode Friedrich
Metode yang dikemukakan oleh Jessica Friedrich sangat disukai oleh para speedcuber sehingga para amatir paling mahir mengembangkan metode mereka sendiri untuk mempercepat perakitan setiap tahapan yang diusulkan oleh penulis.
Video: mempercepat perakitan salib
Video: merakit dua lapisan pertama
Video: bekerja dengan lapisan terakhir
Video: perakitan tingkat terakhir oleh Friedrich
2x2
Kubus Rubik berukuran 2 x 2 atau kubus Rubik mini juga dilipat berlapis-lapis, dimulai dari tingkat paling bawah.
Kubus mini adalah versi ringan dari teka-teki klasik
Instruksi pemula untuk perakitan mudah
- Kami merakit lapisan bawah sehingga warna empat kubus terakhir cocok, dan dua warna sisanya sama dengan warna bagian yang berdekatan.
- Mari kita mulai mengatur lapisan atas. Harap dicatat bahwa pada di panggung ini Tujuannya bukan untuk mencocokkan warna, tetapi untuk menempatkan kubus pada tempatnya. Kita mulai dengan menentukan warna bagian atas. Semuanya sederhana di sini: ini akan menjadi warna yang tidak muncul di lapisan bawah. Putar salah satu kubus teratas sehingga mencapai posisi perpotongan tiga warna elemen. Setelah memperbaiki sudutnya, kami mengatur elemen yang tersisa. Untuk melakukan ini, kami menggunakan dua rumus: satu untuk mengubah kubus diagonal, yang lain untuk kubus tetangga.
- Kami menyelesaikan lapisan atas. Kami melakukan semua operasi secara berpasangan: kami memutar satu sudut, lalu sudut lainnya, tetapi dalam arah yang berlawanan (misalnya, yang pertama searah jarum jam, yang kedua berlawanan arah jarum jam). Anda dapat bekerja dengan tiga sudut sekaligus, tetapi dalam hal ini hanya akan ada satu kombinasi: searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam. Di sela-sela putaran sudut, putar tepi atas sehingga sudut yang sedang dikerjakan berada di pojok kanan atas. Jika kita mengerjakan tiga sudut, letakkan sudut yang arahnya benar di kiri belakang.
Rumus sudut putar:
- (VFPV · P"V"F")² (5);
- V²F·V²F"·V"F·V"F"(6);
- VVF² · LFL² · VLV² (7).
Untuk memutar tiga sudut sekaligus:
- (FVPV"P"F"V")² (8);
- FV·F"V·FV²·F"V² (9);
- V²L"V"L²F"L"F²V"F" (10).
Galeri foto: rakitan kubus 2 x 2
Video: Metode Friedrich untuk kubus 2 x 2
Mengumpulkan versi kubus yang paling sulit
Ini termasuk mainan dengan jumlah bagian dari 4 x 4 hingga 17 x 17.
Model kubus dengan banyak elemen biasanya memiliki sudut membulat untuk memudahkan manipulasi mainan
Ini menarik. DI DALAM saat ini Versi 19 x 19 sedang dikembangkan.
Harus diingat bahwa mereka dibuat berdasarkan kubus 3 x 3, oleh karena itu rakitan dibuat dalam dua arah.
- Kami merakit bagian tengahnya sehingga elemen kubus 3 x 3 tetap ada.
- Kami bekerja sesuai dengan diagram perakitan versi asli mainan (paling sering pembuat kubus menggunakan metode Jessica Friedrich).
4x4
Versi ini disebut "Pembalasan Rubik".
Petunjuk:
Perakitan model 5 x 5, 6 x 6 dan 7 x 7 mirip dengan model sebelumnya, hanya saja kita ambil bagian tengahnya sebagai dasar jumlah besar kotak.
Video: memecahkan kubus Rubik 5 x 5
Bekerja memecahkan teka-teki 6 x 6
Kubus ini cukup merepotkan untuk digunakan: sejumlah besar memerlukan bagian-bagian kecil perhatian khusus. Oleh karena itu, kami akan membagi instruksi video menjadi empat bagian: untuk setiap tahap perakitan.
Video: cara merakit bagian tengah kubus 6 x 6 part 1
Video: memasangkan elemen tepi dalam kubus berukuran 6 x 6, bagian 2
Video: memasangkan empat elemen dalam puzzle 6 x 6, bagian 3
Video: penyelesaian akhir kubus Rubik 6 x 6 bagian 4
Video: menyusun puzzle berukuran 7 x 7
Bagaimana memecahkan teka-teki piramida
Teka-teki ini secara keliru dianggap sebagai sejenis kubus Rubik. Namun nyatanya, mainan Meffert, yang juga disebut “tetrahedron Jepang” atau “piramida Moldavia”, muncul beberapa tahun sebelumnya. bantuan penglihatan guru-arsitek.
Piramida Meffert secara keliru disebut sebagai teka-teki Rubik
Untuk mengerjakan teka-teki ini, penting untuk mengetahui strukturnya, karena mekanisme pengoperasiannya berperan peran kunci untuk perakitan. Tetrahedron Jepang terdiri dari:
- elemen empat sumbu;
- enam tulang rusuk;
- empat sudut.
Setiap bagian poros memiliki segitiga kecil yang menghadap tiga sisi yang berdekatan. Artinya, setiap elemen dapat diputar tanpa ada ancaman jatuh dari struktur.
Ini menarik. Terdapat 75.582.720 pilihan susunan elemen limas. Berbeda dengan kubus Rubik, ini bukanlah masalah besar. Teka-teki versi klasik memiliki 43.252.003.489.856.000 pilihan yang memungkinkan konfigurasi.
Instruksi dan diagram
Video: metode sederhana untuk merakit seluruh piramida
Metode untuk anak-anak
Menggunakan rumus dan menggunakan cara untuk mempercepat perakitan akan menjadi hal yang berlebihan bagi anak-anak yang baru memulai dengan teka-teki. tugas yang sulit. Oleh karena itu, tugas orang dewasa adalah menyederhanakan penjelasannya semaksimal mungkin.
Kubus Rubik bukan hanya kesempatan untuk menyibukkan anak Anda dengan hal-hal yang bermanfaat dan aktivitas yang menarik, tetapi juga cara untuk mengembangkan kesabaran dan ketekunan
Ini menarik. Sebaiknya mulai mengajar anak dengan model 3 x 3.
Petunjuk (3 x 3 kubus):
- Kami menentukan warna tepi atas dan mengambil mainan sehingga kubus tengah dengan warna yang diinginkan berada di atas.
- Kami merakit salib atas, tetapi warna kedua lapisan tengah sama dengan warna tepi samping.
- Kami mengatur sudut tepi atas. Mari beralih ke lapisan kedua.
- Kami merakit lapisan terakhir, tetapi mulai dengan mengembalikan urutan lapisan pertama. Kemudian kami mengatur sudut-sudutnya sehingga bertepatan dengan detail tengah tepinya.
- Kami memeriksa lokasi bagian tengah permukaan terakhir, mengubah lokasinya jika perlu.
Memecahkan kubus Rubik dalam variasi apa pun adalah latihan pikiran yang bagus, cara untuk menghilangkan stres dan mengalihkan perhatian Anda. Bahkan seorang anak pun dapat belajar memecahkan teka-teki dengan menggunakan penjelasan yang sesuai dengan usianya. Secara bertahap, Anda dapat menguasai metode perakitan yang lebih rumit, meningkatkan indikator waktu Anda sendiri, dan Anda tidak akan jauh dari kompetisi speedcubing. Yang utama adalah ketekunan dan kesabaran.
Bagikan dengan temanmu!Pada artikel ini kita akan melihat secara komprehensif. Identitas trigonometri dasar adalah persamaan yang membentuk hubungan antara sinus, kosinus, tangen, dan kotangen suatu sudut, dan memungkinkan seseorang menemukan salah satu fungsi trigonometri ini melalui fungsi trigonometri lainnya yang diketahui.
Yuk langsung kita daftar identitas trigonometri utama yang akan kita analisa di artikel ini. Mari kita tuliskan dalam sebuah tabel, dan di bawah ini kami akan memberikan keluaran dari rumus-rumus tersebut dan memberikan penjelasan yang diperlukan.
Navigasi halaman.
Hubungan antara sinus dan cosinus satu sudut
Terkadang mereka tidak berbicara tentang identitas trigonometri utama yang tercantum pada tabel di atas, tetapi tentang satu identitas trigonometri identitas trigonometri dasar baik 
. Penjelasan mengenai fakta ini cukup sederhana: persamaan diperoleh dari identitas trigonometri utama setelah membagi kedua bagiannya dengan dan, berturut-turut, dan persamaan tersebut 
Dan 
mengikuti definisi sinus, cosinus, tangen dan kotangen. Kami akan membicarakan hal ini lebih detail di paragraf berikut.
Artinya, persamaan itulah yang menjadi perhatian khusus, yang diberi nama identitas trigonometri utama.
Sebelum membuktikan identitas trigonometri utama, kita berikan rumusannya: jumlah kuadrat sinus dan cosinus suatu sudut identik sama dengan satu. Sekarang mari kita buktikan.
Identitas dasar trigonometri sangat sering digunakan ketika transformasi ekspresi trigonometri . Hal ini memungkinkan jumlah kuadrat sinus dan cosinus dari satu sudut diganti dengan satu. Identitas trigonometri dasar juga sering digunakan urutan terbalik: satuan diganti dengan jumlah kuadrat sinus dan kosinus sudut mana pun.
Tangen dan kotangen melalui sinus dan kosinus
Identitas yang menghubungkan tangen dan kotangen dengan sinus dan kosinus salah satu sudut pandang dan 
langsung saja simak pengertian sinus, cosinus, tangen, dan kotangen. Memang menurut definisi, sinus adalah ordinat dari y, cosinus adalah absis dari x, tangen adalah perbandingan ordinat terhadap absis, yaitu, 
, dan kotangen adalah perbandingan absis terhadap ordinat, yaitu, 
.
Berkat kejelasan identitas dan Tangen dan kotangen seringkali ditentukan bukan melalui perbandingan absis dan ordinat, tetapi melalui perbandingan sinus dan kosinus. Jadi tangen suatu sudut adalah perbandingan sinus terhadap kosinus sudut tersebut, dan kotangen adalah perbandingan kosinus terhadap sinus.
Sebagai kesimpulan dari paragraf ini, perlu dicatat bahwa identitas dan berlaku untuk semua sudut yang fungsi trigonometrinya masuk akal. Jadi rumusnya berlaku untuk semua , selain (jika tidak, penyebutnya akan nol, dan kami tidak mendefinisikan pembagian dengan nol), dan rumusnya - untuk semua , berbeda dari , dimana z adalah any .
Hubungan antara tangen dan kotangen
Bahkan lebih jelas lagi identitas trigonometri dibandingkan dua sebelumnya, merupakan identitas yang menghubungkan garis singgung dan kotangen salah satu sudut bentuk . Jelas bahwa garis ini berlaku untuk semua sudut selain , jika tidak maka garis singgung atau kotangen tidak akan terdefinisi.
Bukti rumusnya sangat sederhana. Menurut definisi dan dari mana 
. Pembuktiannya bisa saja dilakukan dengan cara yang sedikit berbeda. Sejak , Itu 
.
Jadi, garis singgung dan kotangen pada sudut yang sama yang masuk akal adalah .
Solusi paling sederhana persamaan trigonometri.
Memecahkan persamaan trigonometri pada tingkat kerumitan apa pun pada akhirnya bermuara pada penyelesaian persamaan trigonometri yang paling sederhana. Dan dalam hal ini penolong terbaik sekali lagi ternyata lingkaran trigonometri.
Mari kita mengingat kembali definisi cosinus dan sinus.
Kosinus suatu sudut adalah absis (yaitu, koordinat sepanjang sumbu) suatu titik pada lingkaran satuan yang berhubungan dengan rotasi melalui sudut tertentu.
Sinus suatu sudut adalah ordinat (yaitu koordinat sepanjang sumbu) suatu titik pada lingkaran satuan yang berhubungan dengan rotasi melalui sudut tertentu.
Arah gerak positif pada lingkaran trigonometri adalah berlawanan arah jarum jam. Rotasi 0 derajat (atau 0 radian) berhubungan dengan suatu titik dengan koordinat (1;0)
Kami menggunakan definisi ini untuk menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana.
1. Selesaikan persamaannya
Persamaan ini dipenuhi oleh semua nilai sudut rotasi yang bersesuaian dengan titik-titik pada lingkaran yang ordinatnya sama dengan .
Mari kita tandai suatu titik dengan ordinat pada sumbu ordinat:
Gambarlah garis mendatar sejajar sumbu x hingga berpotongan dengan lingkaran. Kita mendapatkan dua titik yang terletak pada lingkaran dan memiliki sumbu ordinat. Titik-titik ini sesuai dengan sudut rotasi dalam dan radian:
Jika kita meninggalkan titik yang sesuai dengan sudut rotasi dalam radian, kita memutarnya lingkaran penuh, maka kita akan sampai pada suatu titik yang sesuai dengan sudut rotasi per radian dan mempunyai ordinat yang sama. Artinya, sudut rotasi ini juga memenuhi persamaan kita. Kita dapat melakukan putaran “idle” sebanyak yang kita suka, kembali ke titik yang sama, dan semua nilai sudut ini akan memenuhi persamaan kita. Jumlah putaran “idle” akan dilambangkan dengan huruf (atau). Karena kita dapat melakukan putaran ini dalam arah positif dan negatif, (atau) dapat mengambil nilai bilangan bulat berapa pun.
Artinya, deret pertama penyelesaian persamaan awal berbentuk:
, , - himpunan bilangan bulat (1)
Demikian pula, solusi rangkaian kedua memiliki bentuk:
, Di mana , . (2)
Seperti yang sudah Anda duga, rangkaian solusi ini didasarkan pada titik pada lingkaran yang bersesuaian dengan sudut rotasi sebesar .
Kedua rangkaian solusi ini dapat digabungkan menjadi satu entri:
Jika kita mengambil (yaitu, genap) dalam entri ini, maka kita akan mendapatkan rangkaian solusi pertama.
Jika kita mengambil (yaitu ganjil) dalam entri ini, maka kita mendapatkan solusi rangkaian kedua.
2. Sekarang mari kita selesaikan persamaannya
Karena ini adalah absis suatu titik pada lingkaran satuan yang diperoleh dengan memutar suatu sudut, maka kita tandai titik tersebut dengan absis pada sumbunya:
Mari kita lakukan garis vertikal sejajar sumbu sampai berpotongan dengan lingkaran. Kita akan mendapatkan dua titik yang terletak pada lingkaran dan memiliki sumbu absis. Titik-titik ini sesuai dengan sudut rotasi dalam dan radian. Ingatlah bahwa ketika bergerak searah jarum jam kita mendapatkan sudut rotasi negatif:
Mari kita tuliskan dua rangkaian solusi:
,
,
(Kami masuk ke dalamnya titik yang diinginkan, lewat dari lingkaran penuh utama, yaitu.
Mari gabungkan kedua seri ini menjadi satu entri:
3. Selesaikan persamaannya
Garis singgung melewati titik dengan koordinat (1,0) lingkaran satuan yang sejajar sumbu OY
Mari kita tandai sebuah titik di atasnya dengan ordinat sama dengan 1 (kita mencari garis singgung sudut yang sama dengan 1):
Mari kita hubungkan titik ini dengan titik asal koordinat dengan sebuah garis lurus dan tandai titik potong garis tersebut dengan lingkaran satuan. Titik potong garis lurus dan lingkaran sesuai dengan sudut rotasi pada dan:
Karena titik-titik yang sesuai dengan sudut rotasi yang memenuhi persamaan kita terletak pada jarak radian satu sama lain, kita dapat menulis penyelesaiannya sebagai berikut:
4. Selesaikan persamaannya
Garis kotangen melewati suatu titik yang koordinat lingkaran satuannya sejajar dengan sumbunya.
Mari kita tandai sebuah titik dengan absis -1 pada garis kotangen:
Mari kita hubungkan titik ini dengan asal garis lurus dan lanjutkan hingga berpotongan dengan lingkaran. Garis lurus ini akan memotong lingkaran di titik-titik yang sesuai dengan sudut rotasi dalam dan radian:
Karena titik-titik ini dipisahkan satu sama lain dengan jarak yang sama dengan , maka keputusan bersama Kita dapat menulis persamaan ini seperti ini:
Dalam contoh di atas yang mengilustrasikan penyelesaian persamaan trigonometri paling sederhana, nilai tabel fungsi trigonometri digunakan.
Namun, jika ruas kanan persamaan mengandung nilai non-tabular, maka kita substitusikan nilai tersebut ke dalam solusi umum persamaan tersebut:
SOLUSI KHUSUS:
Mari kita tandai titik-titik pada lingkaran yang ordinatnya 0:
Mari kita tandai satu titik pada lingkaran yang ordinatnya 1:
Mari kita tandai satu titik pada lingkaran yang ordinatnya sama dengan -1:
Karena merupakan kebiasaan untuk menunjukkan nilai yang mendekati nol, kami menulis solusinya sebagai berikut:
Mari kita tandai titik-titik pada lingkaran yang absisnya sama dengan 0:
5.
Mari kita tandai satu titik pada lingkaran yang absisnya sama dengan 1:
Mari kita tandai satu titik pada lingkaran yang absisnya sama dengan -1:
Dan contoh yang sedikit lebih rumit:
1.
Sinus sama dengan satu jika argumennya sama dengan
Argumen sinus kita sama, jadi kita peroleh:
Bagilah kedua ruas persamaan dengan 3:
Menjawab:
2.
Kosinus sama dengan nol, jika argumen cosinusnya sama dengan
Argumen cosinus kita sama dengan , sehingga kita peroleh:
Mari kita nyatakan, untuk melakukan ini pertama-tama kita pindah ke kanan dengan tanda sebaliknya:
Mari kita sederhanakan ruas kanan:
Bagi kedua ruas dengan -2:
Perhatikan bahwa tanda di depan suku tidak berubah, karena k dapat mengambil nilai bilangan bulat apa pun.
Menjawab:
Dan terakhir, tonton video tutorial “Memilih akar-akar persamaan trigonometri menggunakan lingkaran trigonometri"
Demikianlah pembahasan kita tentang penyelesaian persamaan trigonometri sederhana. Lain kali kita akan berbicara tentang bagaimana memutuskan.
Saya tidak akan mencoba meyakinkan Anda untuk tidak menulis lembar contekan. Menulis! Termasuk contekan trigonometri. Nanti saya berencana untuk menjelaskan mengapa contekan diperlukan dan mengapa contekan berguna. Dan berikut adalah informasi tentang bagaimana untuk tidak belajar, tetapi mengingat beberapa rumus trigonometri. Jadi - trigonometri tanpa lembar contekan! Kami menggunakan asosiasi untuk menghafal.
1. Rumus penjumlahan:
Kosinus selalu “berpasangan”: kosinus-kosinus, sinus-sinus.
Dan satu hal lagi: cosinus “tidak memadai”. “Semuanya tidak beres” bagi mereka, sehingga mereka mengubah tanda: “-” menjadi “+”, dan sebaliknya.
Sinus - “campuran”: sinus-kosinus, kosinus-sinus.
2. Rumus jumlah dan selisih:
cosinus selalu “berpasangan”. Dengan menambahkan dua kosinus - "kolobok", kita mendapatkan sepasang kosinus - "kolobok". Dan dengan mengurangkannya pasti kita tidak akan mendapatkan kolobok apapun. Kami mendapatkan beberapa sinus. Juga dengan minus di depan.
Sinus - “campuran” :
3. Rumus untuk mengubah suatu hasil kali menjadi jumlah dan selisih.
Kapan kita mendapatkan pasangan cosinus? Saat kita menjumlahkan cosinus. Itu sebabnya
Kapan kita mendapatkan beberapa sinus? Saat mengurangkan cosinus. Dari sini:
"Pencampuran" diperoleh dengan menjumlahkan dan mengurangkan sinus. Mana yang lebih menyenangkan: menambah atau mengurangi? Itu benar, lipat. Dan untuk rumusnya mereka mengambil tambahan:
Pada rumus pertama dan ketiga, jumlahnya ada di dalam tanda kurung. Menata ulang tempat suku-suku tersebut tidak mengubah jumlahnya. Urutannya penting hanya untuk rumus kedua. Namun agar tidak bingung, agar mudah diingat, pada ketiga rumus pada tanda kurung pertama kita ambil selisihnya.
dan kedua, jumlahnya
Lembar contekan di saku Anda memberi Anda ketenangan pikiran: jika Anda lupa rumusnya, Anda dapat menyalinnya. Dan mereka memberi Anda kepercayaan diri: jika Anda gagal menggunakan lembar contekan, Anda dapat dengan mudah mengingat rumusnya.
