Lingkaran dianggap tertulis di dalam batas poligon beraturan, seandainya terletak di dalamnya, menyentuh garis lurus yang melalui semua sisi. Mari kita lihat cara mencari pusat dan jari-jari lingkaran. Pusat lingkaran akan menjadi titik perpotongan garis-bagi sudut poligon. Radius dihitung: R=S/P; S adalah luas poligon, P adalah setengah keliling lingkaran.
Dalam sebuah segitiga
DI DALAM segitiga beraturan tuliskan hanya satu lingkaran, yang pusatnya disebut incenter; letaknya pada jarak yang sama di semua sisi dan merupakan perpotongan garis bagi.
Dalam segi empat
Seringkali Anda harus memutuskan bagaimana menemukan jari-jari lingkaran yang tertulis pada bangun geometris tertentu. Itu harus cembung (jika tidak ada persimpangan sendiri). Sebuah lingkaran dapat ditulisi di dalamnya hanya jika jumlah sisi-sisi yang berhadapan sama besar: AB+CD=BC+AD.
Dalam hal ini, pusat lingkaran yang tertulis, titik tengah diagonalnya, terletak pada satu garis lurus (menurut teorema Newton). Ruas yang ujung-ujungnya terletak pada tempat perpotongan sisi-sisi yang berhadapan pada suatu segi empat beraturan terletak pada satu garis lurus yang sama, disebut garis lurus Gaussian. Pusat lingkaran akan menjadi titik perpotongan ketinggian segitiga dengan titik sudut dan diagonalnya (menurut teorema Brocard).
Dalam belah ketupat
Ini dianggap sebagai jajar genjang dengan sisi-sisinya sama panjang. Jari-jari lingkaran yang tertulis di dalamnya dapat dihitung dengan beberapa cara.
- Untuk melakukannya dengan benar, carilah jari-jari lingkaran belah ketupat jika luas belah ketupat dan panjang sisinya diketahui. Rumus r=S/(2Xa) digunakan. Misal luas belah ketupat 200 mm persegi, panjang sisinya 20 mm, maka R = 200/(2X20), yaitu 5 mm.
- Terkenal sudut tajam salah satu puncaknya. Maka Anda perlu menggunakan rumus r=v(S*sin(α)/4). Misalnya dengan luas 150 mm dan batubara yang diketahui pada 25 derajat, R= v(150*sin(25°)/4) ≈ v(150*0,423/4) ≈ v15,8625 ≈ 3,983 mm.
- Semua sudut pada belah ketupat adalah sama besar. Dalam situasi ini, jari-jari lingkaran pada belah ketupat adalah sama dengan setengah panjang salah satu sisi suatu bangun datar. Jika kita bernalar menurut Euclid yang menyatakan bahwa jumlah sudut suatu segi empat adalah 360 derajat, maka satu sudutnya akan sama dengan 90 derajat; itu. itu akan menjadi persegi.
Jari-jari adalah ruas garis yang menghubungkan suatu titik pada lingkaran dengan pusatnya. Ini adalah salah satu yang paling banyak karakteristik penting dari angka ini, karena semua parameter lainnya dapat dihitung berdasarkan angka ini. Jika Anda tahu cara mencari jari-jari lingkaran, Anda bisa menghitung diameter, panjang, dan luasnya. Dalam kasus ketika angka ini dituliskan atau dijelaskan di sekitar yang lain, maka serangkaian masalah dapat diselesaikan. Hari ini kita akan melihat rumus dasar dan fitur penerapannya.
Besaran yang diketahui
Jika anda mengetahui cara mencari jari-jari lingkaran yang biasa dilambangkan dengan huruf R, maka dapat dihitung dengan menggunakan salah satu cirinya. Nilai-nilai tersebut antara lain:
- keliling (C);
- diameter (D) - segmen (atau lebih tepatnya, tali busur) yang melewati titik pusat;
- area (S) - ruang yang dibatasi oleh angka tertentu.
Lingkar
Jika nilai C diketahui pada soal, maka R = C / (2 * P). Rumus ini merupakan turunan. Jika kita sudah mengetahui apa itu keliling, maka kita tidak perlu lagi mengingatnya. Misalkan pada soal C = 20 m. Bagaimana cara mencari jari-jari lingkaran dalam kasus ini? Kami hanya menggantinya kuantitas yang diketahui ke dalam rumus di atas. Perhatikan bahwa dalam soal seperti itu pengetahuan tentang bilangan P selalu tersirat. Untuk kemudahan perhitungan, kita akan mengambil nilainya sebagai 3,14. Penyelesaian dalam hal ini terlihat seperti ini: kita menuliskan besaran apa yang diberikan, memperoleh rumus dan melakukan perhitungan. Pada jawaban kita tuliskan jari-jarinya adalah 20 / (2 * 3,14) = 3,19 m. Penting untuk tidak melupakan apa yang telah kita hitung dan sebutkan nama satuannya.
Berdasarkan diameter
Mari kita segera tekankan bahwa ini adalah jenis soal paling sederhana, yang menanyakan bagaimana cara mencari jari-jari lingkaran. Jika Anda menemukan contoh seperti itu dalam ujian, maka Anda dapat yakin. Anda bahkan tidak memerlukan kalkulator di sini! Seperti yang telah kami katakan, diameter adalah segmen atau, lebih tepatnya, tali busur yang melewati pusat. Dalam hal ini, semua titik pada lingkaran mempunyai jarak yang sama. Oleh karena itu, akord ini terdiri dari dua bagian. Masing-masing merupakan jari-jari, berdasarkan definisinya sebagai ruas yang menghubungkan suatu titik pada lingkaran dan pusatnya. Jika diameter diketahui dalam soal, maka untuk mencari jari-jari Anda hanya perlu membagi nilai ini dengan dua. Rumusnya sebagai berikut: R = D / 2. Misal diameter pada soal adalah 10 m, maka jari-jarinya adalah 5 meter.
Berdasarkan luas lingkaran
Jenis soal ini biasanya disebut paling sulit. Hal ini terutama disebabkan oleh ketidaktahuan akan rumusnya. Jika Anda tahu cara mencari jari-jari lingkaran dalam kasus ini, selebihnya adalah soal teknik. Di kalkulator Anda hanya perlu mencari ikon perhitungan terlebih dahulu akar pangkat dua. Luas lingkaran merupakan hasil kali bilangan P dan jari-jari dikalikan sendiri. Rumusnya sebagai berikut: S = P * R 2. Dengan mengisolasi jari-jari pada salah satu sisi persamaan, Anda dapat menyelesaikan soal dengan mudah. Luasnya sama dengan akar kuadrat hasil bagi luas dibagi angka P. Jika S = 10 m, maka R = 1,78 meter. Seperti pada soal sebelumnya, penting untuk mengingat satuan pengukuran yang digunakan.
Cara mencari keliling lingkaran
Misalkan a, b, c adalah sisi-sisi segitiga. Jika Anda mengetahui nilainya, Anda dapat mencari jari-jari lingkaran yang mengelilinginya. Untuk melakukan ini, pertama-tama Anda perlu mencari setengah keliling segitiga. Agar lebih mudah memahaminya, mari kita nyatakan dengan huruf kecil p. Jumlahnya sama dengan setengah jumlah sisi-sisinya. Rumusnya: p = (a + b + c) / 2.
Kami juga menghitung hasil kali panjang sisi-sisinya. Untuk memudahkannya, mari kita nyatakan dengan huruf S. Rumus jari-jari lingkaran yang dibatasi akan terlihat seperti ini: R = S / (4 * √(p * (p - a) * (p - b) * (p - C)).
Mari kita lihat contoh tugas. Kami memiliki lingkaran yang dibatasi di sekitar segitiga. Panjang sisi-sisinya adalah 5, 6 dan 7 cm. Pertama kita hitung setengah kelilingnya. Dalam soal kita, ukurannya akan sama dengan 9 sentimeter. Sekarang mari kita hitung hasil kali panjang sisinya - 210. Kita substitusikan hasil perhitungan antara ke dalam rumus dan cari tahu hasilnya. Jari-jari lingkaran yang dibatasi adalah 3,57 cm. Jawabannya kita tuliskan, tidak lupa satuan ukurannya.
Cara mencari jari-jari lingkaran bertulisan
Misalkan a, b, c adalah panjang sisi-sisi segitiga. Jika Anda mengetahui nilainya, Anda dapat menemukan jari-jari lingkaran yang tertulis di dalamnya. Pertama, Anda perlu menemukan setengah kelilingnya. Agar lebih mudah memahaminya, mari kita nyatakan dengan huruf kecil p. Rumus untuk menghitungnya adalah sebagai berikut: p = (a + b + c) / 2. Soal jenis ini agak lebih sederhana dari soal sebelumnya, sehingga tidak diperlukan lagi perhitungan perantara.
Jari-jari lingkaran yang tertulis dihitung dengan menggunakan rumus berikut: R = √((p - a) * (p - b) * (p - c) / p). Mari kita lihat ini contoh spesifik. Misalkan soal menggambarkan sebuah segitiga dengan panjang sisi 5, 7 dan 10 cm, di dalamnya terdapat sebuah lingkaran yang jari-jarinya perlu dicari. Pertama kita cari titik setengah kelilingnya. Dalam soal kita akan sama dengan 11 cm. Sekarang kita substitusikan ke rumus utama. Jari-jarinya akan sama dengan 1,65 sentimeter. Tuliskan jawabannya dan jangan lupa satuan yang benar pengukuran.
Lingkaran dan sifat-sifatnya
Setiap bangun geometri mempunyai ciri khas tersendiri. Kebenaran pemecahan masalah tergantung pada pemahaman mereka. Lingkaran juga memilikinya. Mereka sering digunakan ketika menyelesaikan contoh dengan gambar yang dijelaskan atau dituliskan, karena mereka memberikan gambaran yang jelas tentang situasi seperti itu. Diantara mereka:
- Garis lurus dapat mempunyai nol, satu atau dua titik potong dengan lingkaran. Dalam kasus pertama tidak berpotongan dengannya, dalam kasus kedua adalah garis singgung, dalam kasus ketiga adalah garis potong.
- Jika kita mengambil tiga titik yang tidak terletak pada satu garis, maka yang melalui titik-titik tersebut hanya dapat dibuat satu lingkaran.
- Garis lurus dapat bersinggungan dengan dua bangun sekaligus. Dalam hal ini, ia akan melewati suatu titik yang terletak pada ruas yang menghubungkan pusat-pusat lingkaran. Panjangnya sama dengan jumlah jari-jari angka-angka tersebut.
- Melalui satu atau dua titik Anda bisa menggambar jumlah yang tak terbatas lingkaran.
Jika sebuah lingkaran terletak di dalam suatu sudut dan menyentuh sisi-sisinya, maka lingkaran tersebut disebut tertulis pada sudut tersebut. Pusat lingkaran bertulisan tersebut terletak di garis bagi sudut ini.
Jika terletak di dalam poligon cembung dan menyentuh semua sisinya, maka disebut tertulis dalam poligon cembung.
Sebuah lingkaran pada segitiga menyentuh setiap sisi gambar tersebut hanya pada satu titik. Hanya satu lingkaran yang dapat ditulisi dalam satu segitiga.
Jari-jari lingkaran seperti itu akan bergantung pada parameter segitiga berikut:
- Panjang sisi-sisi segitiga.
- Wilayahnya.
- Perimeternya.
- Pengukuran sudut suatu segitiga.
Untuk menghitung jari-jari lingkaran dalam segitiga, tidak selalu perlu mengetahui semua parameter yang tercantum di atas, karena parameter tersebut saling berhubungan melalui fungsi trigonometri.
Perhitungan menggunakan setengah keliling
- Jika panjang semua sisinya diketahui sosok geometris(kami melambangkannya dengan huruf a, b dan c), maka Anda harus menghitung jari-jarinya dengan mengambil akar kuadrat.
- Saat memulai perhitungan, perlu menambahkan variabel lain ke data awal - setengah keliling (p). Hal ini dapat dihitung dengan menjumlahkan semua panjang dan membagi jumlah yang dihasilkan dengan 2. p = (a+b+c)/2. Dengan cara ini, rumus mencari jari-jari dapat disederhanakan secara signifikan.
- Secara umum, rumusnya harus mencantumkan tanda akar di mana pecahan ditempatkan; penyebut pecahan ini adalah nilai setengah keliling p.
- Pembilang pecahan ini adalah hasil kali selisih (p-a)*(p-b)*(p-c)
- Dengan demikian, tampilan penuh rumusnya akan disajikan sebagai berikut: r = √(p-a)*(p-b)*(p-c)/p).
Perhitungan dengan memperhitungkan luas segitiga
Jika kita tahu luas segitiga dan panjang semua sisinya, ini akan memungkinkan kita menemukan jari-jari lingkaran yang kita minati tanpa harus mengekstraksi akar-akarnya.
- Pertama, Anda perlu menggandakan ukuran area tersebut.
- Hasilnya dibagi dengan jumlah panjang semua sisinya. Maka rumusnya akan terlihat seperti ini: r = 2*S/(a+b+c).
- Jika Anda menggunakan nilai setengah keliling, Anda bisa mendapatkan sepenuhnya rumus sederhana: r = S/p.
Perhitungan menggunakan fungsi trigonometri
Jika rumusan masalah memuat panjang salah satu sisinya, maka nilainya sudut yang berlawanan dan perimeter, Anda dapat menggunakan fungsi trigonometri- bersinggungan. Dalam hal ini, rumus perhitungannya akan ada tampilan berikutnya:
r = (P /2- a)* tg (α/2), dengan r adalah jari-jari yang diinginkan, P adalah keliling, a adalah panjang salah satu sisinya, α adalah nilai sisi yang berlawanan, dan sudutnya.
Jari-jari lingkaran yang perlu dimasukkan ke dalam segitiga beraturan dapat dicari dengan menggunakan rumus r = a*√3/6.
Lingkaran tertulis dalam segitiga siku-siku
DI DALAM segitiga siku-siku dapat dimasukkan hanya satu lingkaran. Pusat lingkaran tersebut sekaligus berfungsi sebagai titik potong semua garis bagi. Sosok geometris ini memiliki beberapa fitur khas, yang harus diperhitungkan saat menghitung jari-jari lingkaran yang tertulis.
- Pertama, Anda perlu membuat segitiga siku-siku dengan parameter yang diberikan. Anda dapat membuat bangun seperti itu berdasarkan ukuran satu sisi dan nilai dua sudut, atau dengan dua sisi dan sudut antara sisi-sisi tersebut. Semua parameter ini harus ditentukan dalam kondisi tugas. Segitiga tersebut dilambangkan dengan ABC, dengan C sebagai titik sudutnya. sudut kanan. Kakinya ditunjuk oleh variabel, A Dan B, dan sisi miringnya adalah variabel Dengan.
- Untuk bangunan rumus klasik dan menghitung jari-jari lingkaran, perlu untuk menemukan dimensi semua sisi gambar yang dijelaskan dalam pernyataan masalah dan menghitung setengah kelilingnya. Jika kondisi memberikan ukuran dua kaki, Anda dapat menggunakannya untuk menghitung ukuran sisi miring berdasarkan teorema Pythagoras.
- Jika kondisi memberikan ukuran satu kaki dan satu sudut, maka perlu dipahami apakah sudut tersebut berdekatan atau berhadapan. Dalam kasus pertama, sisi miring ditemukan menggunakan teorema sinus: c=a/sinСАВ, dalam kasus kedua teorema kosinus diterapkan c=a/cosCBA.
- Ketika semua perhitungan telah selesai dan nilai semua sisinya diketahui, setengah keliling dicari menggunakan rumus yang dijelaskan di atas.
- Dengan mengetahui ukuran setengah keliling, Anda dapat mencari jari-jarinya. Rumusnya adalah pecahan. Pembilangnya adalah hasil kali selisih antara setengah keliling dan masing-masing sisinya, dan penyebutnya adalah nilai setengah kelilingnya.
Perlu diperhatikan bahwa pembilang rumus ini merupakan indikator luas. Dalam hal ini, rumus untuk mencari jari-jari jauh lebih sederhana - cukup membagi luas dengan setengah keliling.
Luas suatu bangun geometri dapat ditentukan meskipun kedua sisinya diketahui. Dengan menggunakan jumlah kuadrat kaki-kaki ini, dicari sisi miringnya, lalu dihitung setengah kelilingnya. Anda dapat menghitung luas dengan mengalikan nilai kaki satu sama lain dan membagi hasilnya dengan 2.
Jika dalam kondisi diberikan panjang kedua kaki dan sisi miring, maka jari-jari dapat ditentukan dengan menggunakan rumus yang sangat sederhana: untuk ini, panjang kaki dijumlahkan, dan panjang sisi miring dikurangi dari hasilnya. nomor. Hasilnya harus dibagi dua.
Video
Dalam video ini Anda akan belajar cara mencari jari-jari lingkaran pada segitiga.
Tidak mendapatkan jawaban atas pertanyaan Anda? Sarankan topik kepada penulis.
Dalam teknik mesin modern, banyak elemen dan suku cadang yang digunakan, yang memiliki lingkaran luar dan dalam dalam strukturnya. Yang paling contoh cemerlang dapat berfungsi sebagai rumah bantalan, suku cadang motor, rakitan hub, dan masih banyak lagi. Dalam produksinya, tidak hanya perangkat berteknologi tinggi yang digunakan, tetapi juga pengetahuan geometri, khususnya informasi tentang lingkaran segitiga. Kita akan mengenal pengetahuan ini lebih detail di bawah.
Lingkaran mana yang tertulis dan mana yang dibatasi?
Pertama-tama, ingatlah bahwa lingkaran adalah tak terhingga kumpulan titik-titik yang berjarak sama dari pusat. Jika di dalam suatu poligon dapat dibuat sebuah lingkaran yang hanya mempunyai satu titik potong yang sama dengan setiap sisinya, maka lingkaran tersebut disebut bertulis. Lingkaran berbatas (bukan lingkaran, itu konsep yang berbeda) adalah tempat kedudukan titik-titik sedemikian rupa sehingga bangun datar dengan poligon tertentu poin umum hanya akan ada simpul poligon. Mari kita kenali kedua konsep ini lebih detail. contoh yang jelas(Lihat Gambar 1.).
Gambar 1. Lingkaran bertulisan dan dibatasi suatu segitiga
Gambar menunjukkan dua bangun datar berdiameter besar dan kecil yang pusatnya adalah G dan I. Lingkaran nilai yang lebih besar disebut lingkungan yang dijelaskan Δ ABC, dan yang kecil disebut, sebaliknya, tertulis di Δ ABC.
Untuk menggambarkan lingkungan sekitar segitiga, diperlukan tarik garis tegak lurus melalui bagian tengah setiap sisinya(yaitu pada sudut 90°) adalah titik potongnya peran kunci. Ini akan menjadi pusat lingkaran yang dibatasi. Sebelum menemukan lingkaran, pusatnya dalam segitiga, Anda perlu membuat setiap sudut, lalu memilih titik perpotongan garis. Ini, pada gilirannya, akan menjadi pusat dari lingkungan yang tertulis, dan jari-jarinya dalam kondisi apa pun akan tegak lurus terhadap salah satu sisinya.
Untuk pertanyaan: “Berapa banyak lingkaran bertulisan untuk poligon dengan tiga?” Mari kita jawab segera bahwa sebuah lingkaran dapat dimasukkan ke dalam segitiga apa pun, dan hanya satu. Karena hanya ada satu titik potong semua garis bagi dan satu titik potong garis tegak lurus yang berasal dari titik tengah sisi-sisinya.
Sifat lingkaran yang mempunyai titik-titik sudut pada suatu segitiga
Lingkaran yang dibatasi, yang bergantung pada panjang sisi-sisi alasnya, mempunyai sifat-sifat tersendiri. Mari kita tunjukkan sifat-sifat lingkaran luar:
Untuk lebih memahami prinsip lingkaran terbatas, kita selesaikan tugas sederhana. Misalkan kita diberi sebuah segitiga ABC yang panjang sisi-sisinya 10, 15 dan 8,5 cm. Jari-jari lingkaran yang mengelilingi segitiga (FB) adalah 7,9 cm. Tentukan besar derajat masing-masing sudut dan melaluinya luas segitiga.
Gambar 2. Mencari jari-jari lingkaran menggunakan perbandingan sisi dan sinus sudut
Penyelesaian: berdasarkan teorema sinus yang disebutkan sebelumnya, kita mencari nilai sinus setiap sudut secara terpisah. Dengan syarat diketahui sisi AB adalah 10 cm. Mari kita hitung nilai C:
Dengan menggunakan nilai tabel Bradis, kita mengetahuinya ukuran derajat sudut C adalah 39°. Dengan menggunakan metode yang sama, kita dapat mencari besar sudut yang tersisa:
Bagaimana kita mengetahui bahwa CAB = 33° dan ABC = 108°. Sekarang, setelah mengetahui nilai sinus masing-masing sudut dan jari-jari, mari kita cari luasnya dengan mensubstitusikan nilai yang ditemukan:
Jawab: Luas segitiga tersebut adalah 40,31 cm² dan sudut-sudutnya berturut-turut adalah 33°, 108°, dan 39°.
Penting! Saat memecahkan masalah semacam ini, akan berguna untuk selalu memiliki tabel Bradis atau aplikasi terkait di ponsel cerdas Anda, karena proses manualnya bisa memakan waktu lama. lama. Selain itu, untuk menghemat lebih banyak waktu, tidak perlu membuat ketiga titik tengah garis tegak lurus atau tiga garis bagi. Sepertiga dari keduanya akan selalu berpotongan di titik perpotongan dua yang pertama. Dan untuk konstruksi ortodoks, yang ketiga biasanya sudah selesai. Mungkin ini salah dari segi algoritmanya, tapi pada Ujian Negara Terpadu atau ujian lainnya sangat menghemat waktu.
Menghitung jari-jari lingkaran bertulisan
Semua titik pada lingkaran mempunyai jarak yang sama dari pusatnya pada jarak yang sama. Panjang segmen ini (dari dan ke) disebut jari-jari. Tergantung pada jenis lingkungan yang kita miliki, ada dua jenis – internal dan eksternal. Masing-masing dihitung menggunakan rumusnya sendiri dan memiliki hubungan langsung untuk menghitung parameter seperti:
- persegi;
- ukuran derajat setiap sudut;
- panjang sisi dan keliling.
Gambar 3. Letak lingkaran bertulisan di dalam segitiga
Anda dapat menghitung panjang jarak dari pusat ke titik kontak di kedua sisi dengan cara berikut: h melalui sisi, sisi dan sudut(untuk segitiga sama kaki).
Menggunakan setengah keliling
Semiperimeter adalah setengah jumlah panjang semua sisinya. Cara ini dianggap paling populer dan universal, karena apa pun jenis segitiga yang diberikan sesuai kondisi, cocok untuk semua orang. Prosedur perhitungannya adalah sebagai berikut:
Jika diberikan "benar"
Salah satu keuntungan kecil dari segitiga "ideal" adalah lingkaran bertulis dan berbatas mempunyai pusat di titik yang sama. Ini berguna saat membuat gambar. Namun, dalam 80% kasus, jawabannya adalah “jelek”. Yang dimaksud di sini adalah sangat jarang radius lingkungan yang tertulis itu utuh, malah sebaliknya. Untuk menyederhanakan perhitungan, gunakan rumus jari-jari lingkaran pada segitiga:
Jika sisi-sisinya sama panjang
Salah satu subtipe tugas negara. ujiannya adalah mencari jari-jari lingkaran pada sebuah segitiga, yang kedua sisinya sama besar dan sisi ketiganya tidak sama. Dalam hal ini, kami merekomendasikan penggunaan algoritme ini, yang secara signifikan akan menghemat waktu dalam mencari diameter wilayah yang tertulis. Jari-jari lingkaran dalam segitiga dengan “sisi” yang sama dihitung dengan rumus:
Kami akan mendemonstrasikan penerapan rumus ini dengan lebih jelas pada soal berikut. Misalkan kita mempunyai sebuah segitiga (Δ HJI), yang di dalamnya terdapat lingkungan di titik K. Panjang sisi HJ = 16 cm, JI = 9,5 cm, dan sisi HI 19 cm (Gambar 4). Temukan jari-jari lingkungan yang tertulis, dengan mengetahui sisi-sisinya.
Gambar 4. Mencari nilai jari-jari lingkaran yang tertulis
Penyelesaian: untuk mencari jari-jari lingkungan yang tertulis, kita mencari setengah kelilingnya:
Dari sini, mengetahui mekanisme perhitungannya, kita mengetahui nilai berikut. Untuk melakukan ini, Anda memerlukan panjang setiap sisinya (diberikan sesuai kondisi), serta setengah kelilingnya, ternyata:
Maka jari-jari yang dibutuhkan adalah 3,63 cm. Sesuai syarat semua sisinya sama besar, maka jari-jari yang diinginkan adalah:
Asalkan poligonnya sama kaki (misalnya i = h = 10 cm, j = 8 cm), maka diameter lingkaran dalam yang berpusat di titik K adalah:
Soalnya mungkin berisi segitiga dengan sudut 90°; dalam hal ini, tidak perlu menghafal rumusnya. Sisi miring segitiga akan sama dengan diameternya. Tampilannya lebih jelas seperti ini:
Penting! Jika tugas pencarian diberikan radius dalam, kami tidak menyarankan melakukan perhitungan menggunakan nilai sinus dan cosinus sudut, yang nilai tabelnya tidak diketahui secara pasti. Jika tidak mungkin untuk mengetahui panjangnya, jangan mencoba “menarik” nilai dari bawah root. Dalam 40% soal, nilai yang dihasilkan akan sangat tinggi (yaitu tak terhingga), dan komisi tidak boleh menghitung jawabannya (meskipun benar) karena ketidakakuratan atau bentuknya tidak beraturan kiriman. Perhatian khusus Perhatikan bagaimana rumus keliling segitiga dapat diubah tergantung pada data yang diusulkan. “Kosong” seperti itu memungkinkan Anda untuk “melihat” skenario pemecahan masalah terlebih dahulu dan memilih solusi yang paling ekonomis.
Jari-jari dan luas lingkaran dalam
Untuk menghitung luas segitiga pada lingkaran, gunakan saja jari-jari dan panjang sisi poligon:
Jika rumusan masalah tidak secara langsung memberikan nilai jari-jari, melainkan luas saja, maka rumus luas yang ditunjukkan diubah menjadi berikut:
Mari pertimbangkan efek rumus terakhir menggunakan contoh yang lebih spesifik. Misalkan kita diberikan sebuah segitiga yang di dalamnya terdapat lingkungan tersebut. Luas lingkungannya adalah 4π, dan sisi-sisinya berturut-turut adalah 4, 5, dan 6 cm. Mari kita hitung luas poligon tertentu dengan menghitung setengah kelilingnya.
Dengan menggunakan algoritma di atas, kami menghitung luas segitiga melalui jari-jari lingkaran yang tertulis:
Karena kenyataan bahwa sebuah lingkaran dapat dituliskan dalam segitiga apa pun, jumlah variasi dalam mencari luas meningkat secara signifikan. Itu. mencari luas segitiga melibatkan pengetahuan wajib panjang setiap sisinya, serta nilai jari-jarinya.
Segitiga bertuliskan geometri lingkaran kelas 7
Segitiga siku-siku tertulis dalam lingkaran
Kesimpulan
Dari rumus ini Anda dapat yakin bahwa kerumitan masalah apa pun yang menggunakan lingkaran bertulis dan dibatasi hanya terletak pada tindakan tambahan untuk menemukan nilai yang diperlukan. Tugas tipe serupa hanya memerlukan pemahaman menyeluruh tentang esensi rumus, serta rasionalitas penerapannya. Dari praktek penyelesaiannya, kita perhatikan bahwa kedepannya pusat lingkaran yang dibatasi akan muncul pada topik geometri selanjutnya, sehingga tidak boleh dimulai. Jika tidak, solusinya mungkin tertunda karena tindakan yang tidak perlu dan kesimpulan logis.
Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.
Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi
Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.
Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.
Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:
- Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat Anda Surel dll.
Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:
- Dikumpulkan oleh kami informasi pribadi memungkinkan kami menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
- Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
- Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal seperti audit, analisis data, dan berbagai penelitian dalam rangka meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberikan Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
- Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.
Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga
Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Apabila diperlukan - sesuai dengan peraturan perundang-undangan, acara peradilan, proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan masyarakat atau permohonan dari agensi pemerintahan di wilayah Federasi Rusia - ungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk tujuan keamanan, penegakan hukum, atau kesehatan masyarakat lainnya. kasus-kasus penting.
- Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.
Perlindungan informasi pribadi
Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.
Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan
Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.
