Rumus Fresnel menentukan amplitudo dan intensitas gelombang elektromagnetik yang dibiaskan dan dipantulkan ketika melewati antarmuka datar antara dua media yang berbeda indeks bias. Dinamakan setelah Auguste Fresnel, fisikawan Perancis yang mengembangkannya. Pemantulan cahaya yang dijelaskan dengan rumus Fresnel disebut Refleksi Fresnel.
Rumus Fresnel berlaku jika antarmuka antara dua media halus, media isotropik, sudut pantul sama dengan sudut datang, dan sudut bias ditentukan oleh hukum Snell. Dalam kasus permukaan yang tidak rata, terutama ketika dimensi karakteristik ketidakteraturan memiliki besaran yang sama dengan panjang gelombang, pantulan cahaya yang menyebar pada permukaan sangatlah penting.
Ketika terjadi pada batas datar, dua polarisasi cahaya dibedakan. S-Polarisasi adalah polarisasi cahaya dimana kuat medan listrik gelombang elektromagnetik tegak lurus terhadap bidang datang (yaitu bidang tempat letak berkas datang dan berkas pantulan). P
Rumus Fresnel untuk S-polarisasi dan P-polarisasi berbeda. Karena cahaya dengan polarisasi berbeda memantulkan secara berbeda dari suatu permukaan, cahaya yang dipantulkan selalu terpolarisasi sebagian, meskipun cahaya yang datang tidak terpolarisasi. Sudut datang pada saat berkas pantul terpolarisasi sempurna disebut Sudut pembuat bir; itu tergantung pada rasio indeks bias media yang membentuk antarmuka.
S-Polarisasi
Sudut datang dan bias untuk μ = 1 (\gaya tampilan \mu =1) dihubungkan dengan hukum Snell
dosa α dosa β = n 2 n 1 .(\displaystyle (\frac (\sin \alpha )(\sin \beta ))=(\frac (n_(2))(n_(1))).) Sikap n 21 = n 2 n 1 (\displaystyle n_(21)=(\cfrac (n_(2))(n_(1))))
disebut indeks bias relatif dua media. R s = |Q | 2 |, karena gelombang dengan amplitudo yang sama pada media yang berbeda membawa energi yang berbeda.
P-Polarisasi
P-Polarisasi adalah polarisasi cahaya yang vektor kuat medan listriknya terletak pada bidang datangnya.
( S = 2 μ 1 ε 1 μ 2 ε 2 ⋅ sin 2 α μ 1 μ 2 sin 2 α + sin 2 β P ⇔ 2 cos α sin β sin (α + β) cos (α − β) P , Q = μ 1 μ 2 sin 2 α − sin 2 β μ 1 μ 2 sin 2 α + sin 2 β P ⇔ t g (α − β) t g (α + β) P , ( \displaystyle \left\((\begin(matriks)S=2(\sqrt (\cfrac (\mu _(1)\varepsilon _(1))(\mu _(2)\varepsilon _(2))) )\cdot (\cfrac (\sin 2\alpha )((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha +\sin 2\beta ))P\; \Panah kiri-kanan \;(\cfrac (2\cos \alpha \sin \beta )(\sin(\alpha +\beta)\cos(\alpha -\beta)))P,\\\;\\Q=( \cfrac ((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha -\sin 2\beta )((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha +\sin 2\beta ))P\;\Panah Kiri-Kanan \;(\cfrac (\mathrm (tg\,) (\alpha -\beta))(\mathrm (tg \,) (\alpha +\beta)))P,\end(matriks))\kanan.)Notasinya dipertahankan dari bagian sebelumnya; ekspresi setelah panah kembali sesuai dengan kasusnya μ 1 = μ 2 (\displaystyle \mu _(1)=\mu _(2))
1.1. Kondisi batas. Rumus Fresnel
Masalah klasik yang orientasi vektornya menjadi penting E, adalah lewatnya gelombang cahaya melalui antarmuka antara dua media. Karena masalah geometri, terdapat perbedaan pemantulan dan pembiasan dari dua komponen independen yang terpolarisasi sejajar dan tegak lurus bidang datang, dan akibatnya, cahaya yang awalnya tidak terpolarisasi setelah pemantulan atau pembiasan menjadi terpolarisasi sebagian.
Kondisi batas vektor tegangan dan induksi, yang diketahui dari elektrostatika, menyamakan komponen tangensial vektor pada antarmuka E Dan H dan komponen normal vektor D Dan B, pada dasarnya menyatakan tidak adanya arus dan muatan di sepanjang batas dan melemahnya medan listrik luar sebanyak e kali ketika memasuki dielektrik:
 |
Dalam hal ini medan pada medium pertama terdiri dari medan gelombang datang dan gelombang pantul, dan pada medium kedua sama dengan medan gelombang yang dibiaskan (lihat Gambar 2.1).
Medan gelombang mana pun dapat ditulis dalam bentuk hubungan seperti . Karena kondisi batas (5.1) harus dipenuhi pada setiap titik antarmuka dan kapan saja, hukum pemantulan dan pembiasan dapat diperoleh darinya:
1. Frekuensi ketiga gelombang adalah sama: w 0 = w 1 = w 2.
2. Vektor gelombang semua gelombang terletak pada bidang yang sama: 
.
3. Sudut datang sama dengan sudut pantul: a = a".
4. Hukum Snell: 
. Hal ini dapat menunjukkan bahwa produk tersebut N×sin a tetap konstan untuk setiap hukum perubahan indeks bias sepanjang sumbu Z, tidak hanya bertahap pada antarmuka, tetapi juga kontinu.
Hukum-hukum ini tidak terpengaruh oleh polarisasi gelombang.
Di sisi lain, kontinuitas komponen-komponen vektor yang bersesuaian E Dan H mengarah ke apa yang disebut rumus fresnel, memungkinkan seseorang menghitung amplitudo relatif dan intensitas gelombang yang dipantulkan dan ditransmisikan untuk kedua polarisasi. Ekspresinya ternyata berbeda secara signifikan untuk paralel (vektor E terletak pada bidang datang) dan polarisasi tegak lurus, yang secara alami bertepatan untuk kasus kejadian normal (a = b = 0).
 |
Geometri bidang untuk polarisasi paralel ditunjukkan pada Gambar. 5.2a, untuk tegak lurus - pada Gambar. 5.2b. Seperti disebutkan di bagian 4.1, dalam gelombang elektromagnetik vektor E, H Dan k membentuk tripel ortogonal siku-siku. Oleh karena itu, jika komponen tangensial dari vektor-vektor tersebut E 0 dan E 1, gelombang datang dan gelombang pantul diarahkan dengan cara yang sama, maka proyeksi vektor magnet yang bersesuaian mempunyai tanda yang berbeda. Dengan memperhatikan hal ini, syarat batasnya berbentuk:
(5.2)
untuk polarisasi paralel dan
(5.3)
untuk polarisasi tegak lurus. Selain itu, pada masing-masing gelombang, kuat medan listrik dan magnet dihubungkan oleh hubungan 
. Dengan mengingat hal ini, dari kondisi batas (5.2) dan (5.3) kita dapat memperoleh ekspresi untuk refleksi amplitudo dan koefisien transmisi
:
(5.4)
Selain amplitudo, mereka juga menarik energi koefisien refleksi R dan transmisi T, setara sikap aliran energi gelombang yang sesuai. Karena intensitas gelombang cahaya sebanding dengan kuadrat kuat medan listrik, untuk setiap polarisasi persamaan tersebut berlaku R+T= 1, menyatakan hukum kekekalan energi jika tidak ada serapan pada antarmuka. Dengan demikian,
(5.5)
Himpunan rumus (5.4), (5.5) disebut Rumus Fresnel . Yang menarik adalah kasus pembatas kejadian cahaya normal pada antarmuka (a = b = 0). Dalam hal ini, perbedaan antara polarisasi paralel dan tegak lurus menghilang dan
(5.6)
Dari (5.6) kita menemukan bahwa dengan datangnya cahaya normal dari udara ( N 1 = 1) pada kaca ( N 2 = 1,5) 4% energi berkas cahaya dipantulkan, dan 96% ditransmisikan.
1.2. Analisis rumus Fresnel
Mari kita perhatikan dulu karakteristik energinya. Dari (5.5) jelas bahwa pada a + b = p/2 koefisien refleksi komponen paralel menjadi nol: R|| = 0. Sudut datang terjadinya efek ini disebut sudut Brewster . Dari hukum Snell mudah untuk menemukannya
, (5.7)
Di mana N 12 – indeks bias relatif. Sementara itu, untuk komponen tegak lurus R^ ¹ 0. Oleh karena itu, ketika cahaya tak terpolarisasi datang pada sudut Brewster, gelombang yang dipantulkan ternyata terpolarisasi linier pada bidang yang tegak lurus terhadap bidang datang, dan gelombang yang ditransmisikan terpolarisasi sebagian dengan dominasi cahaya tak terpolarisasi. komponen paralel (Gbr. 5.3a) dan derajat polarisasi
.
Untuk transisi kaca udara, sudut Brewster mendekati 56°.
Dalam praktiknya, memperoleh cahaya terpolarisasi linier dengan pemantulan pada sudut Brewster jarang digunakan karena reflektansinya rendah. Namun, dimungkinkan untuk membuat polarizer transmitansi dengan menggunakan kaki Stoletov (Gbr. 5.3b). Kaki Stoletov terdiri dari beberapa pelat kaca yang sejajar bidang. Ketika cahaya melewatinya pada sudut Brewster, komponen tegak lurus hampir tersebar seluruhnya pada antarmuka, dan berkas yang ditransmisikan terpolarisasi pada bidang datang. Polarizer semacam itu digunakan dalam sistem laser berdaya tinggi ketika jenis polarizer lain dapat dihancurkan oleh radiasi laser. Penerapan lain dari efek Brewster adalah untuk mengurangi kehilangan pantulan pada laser dengan memasang elemen optik pada sudut Brewster terhadap sumbu optik resonator.
Konsekuensi terpenting kedua dari rumusan Fresnel adalah keberadaan refleksi internal total (TIR) dari media optik kurang rapat pada sudut datang lebih besar dari sudut batas yang ditentukan dari hubungan
 |
Pengaruh pemantulan internal total akan dibahas secara rinci pada bagian selanjutnya; sekarang kita hanya mencatat bahwa dari rumus (5.7) dan (5.8) maka sudut Brewster selalu lebih kecil dari sudut pembatas.
Pada grafik pada Gambar. Gambar 5.4a menunjukkan ketergantungan koefisien refleksi ketika cahaya jatuh dari udara ke batas media dengan N 2" = 1,5 (garis padat) dan N 2"" = 2,5 (garis putus-putus). Pada Gambar. 5.4b arah lintasan antarmuka dibalik.
Sekarang mari kita beralih ke analisis koefisien amplitudo (5.4). Sangat mudah untuk melihat bahwa untuk setiap hubungan antara indeks bias dan pada sudut mana pun, koefisien transmitansinya T positif. Artinya gelombang yang dibiaskan selalu sefasa dengan gelombang datang.
Koefisien reflektansi R, sebaliknya, bisa berdampak negatif. Karena besaran negatif apa pun dapat ditulis sebagai 
, negativitas dari koefisien yang sesuai dapat diartikan sebagai pergeseran fasa sebesar p pada refleksi. Efek ini sering disebut sebagai hilangnya setengah gelombang
ketika dipantulkan.
Dari (5.4) berikut ini bahwa ketika dipantulkan dari media yang lebih padat secara optik ( N 1 < N 2 , sebuah > b) R ^ < 0 при всех углах падения, а R || < 0 при углах падения меньших угла Брюстера. При отражении от оптически менее плотной среды (N 1 > N 2,a< b) отражение софазное за исключением случая падения света с параллельной поляризацией под углом большим угла Брюстера (но меньшим предельного угла). Очевидно, что при нормальном падении на оптически более плотную среду фаза отраженной волны всегда сдвинута на p.
Jadi, cahaya terpolarisasi alami, ketika melewati antarmuka antara dua media, berubah menjadi cahaya terpolarisasi sebagian, dan ketika dipantulkan pada sudut Brewster, bahkan menjadi cahaya terpolarisasi linier. Cahaya terpolarisasi linier tetap terpolarisasi linier ketika dipantulkan dan dibiaskan, namun orientasi bidang polarisasi dapat berubah karena perbedaan reflektansi kedua komponen.
FORMULA FRESNEL- menentukan hubungan amplitudo, fase dan keadaan gelombang cahaya yang dipantulkan dan dibiaskan yang timbul ketika cahaya melewati antarmuka dua gelombang transparan dengan karakteristik gelombang datang yang sesuai. Didirikan oleh O. J. Fresnel pada tahun 1823 berdasarkan gagasan tentang getaran transversal elastis eter. Namun, hubungan yang sama - F. f. - mengikuti akibat derivasi ketat dari el-magn. teori cahaya ketika menyelesaikan persamaan Maxwell.
Biarkan gelombang cahaya bidang jatuh pada antarmuka antara dua media yang memiliki indeks bias N 1 dan N 2 (gbr.). Sudut j, j" dan j"" berturut-turut adalah sudut datang, sudut pantul dan bias, dan selalu N 1 sinj= N 2 sinj"" (hukum refraksi) dan |j|=|j"| (hukum pemantulan). Amplitudo vektor listrik gelombang datang A Mari kita dekomposisi menjadi komponen dengan amplitudo Sebuah r, sejajar dengan bidang datang, dan komponen dengan amplitudo Sebagai, tegak lurus terhadap bidang datang. Mari kita juga memperluas amplitudo gelombang yang dipantulkan R menjadi komponen Rp Dan R s, dan gelombang yang dibiaskan D- pada Dp Dan D s(Gambar hanya menunjukkan R-komponen).
F.f. karena amplitudo ini mempunyai bentuk Sebuah r Dan Dp Dari (1) berikut ini bahwa untuk setiap nilai sudut j dan j"" tandanya Rp Dan R s cocok. Ini berarti bahwa fase-fasenya juga bertepatan, yaitu dalam semua kasus gelombang yang dibiaskan tetap mempertahankan fase gelombang datang. Untuk komponen gelombang pantulan ( N 1 dan N)hubungan fase bergantung pada j, N 2 >N 2 ; jika j=0, lalu kapan
1, fase gelombang pantulan bergeser sebesar p.
Dalam eksperimen, mereka biasanya tidak mengukur amplitudo gelombang cahaya, tetapi intensitasnya, yaitu aliran energi yang dibawanya, sebanding dengan kuadrat amplitudo (lihat. menyala.: Lahir M., Wolf E., Fundamentals of Optics, trans. dari bahasa Inggris, edisi ke-2, M., 1973; Kaliteevsky N.I., Optik gelombang, edisi ke-2, M., 1978..
L.N.Kaporsky
gelombang yang dipantulkan kemudian berbentuk:
untuk gelombang bias kita mempunyai:
gelombang yang dipantulkan dan dibiaskan juga akan bidang dan mempunyai frekuensi yang sama: $(\omega )_(pad)=\omega_(otr)=\omega_(pr)=\omega $. Kesetaraan frekuensi berasal dari linearitas dan homogenitas kondisi batas.
Mari kita menguraikan medan listrik setiap gelombang menjadi dua komponen. Yang satu terletak pada bidang datang, yang lainnya terletak pada bidang tegak lurus. Komponen-komponen ini disebut komponen gelombang utama. Kemudian kita dapat menulis:
dimana $((\overrightarrow(e))_x,\overrightarrow(e))_y,\ (\overrightarrow(e))_z$ adalah vektor satuan sepanjang sumbu $X$,$Y$,$Z.$ $( \overrightarrow(e))_1,\ (\overrightarrow(e))"_1,(\overrightarrow(e))_2$ adalah vektor-vektor satuan yang masing-masing terletak pada bidang datang dan tegak lurus terhadap datang, dipantulkan dan sinar bias ( Gambar 1). Artinya, kita dapat menulis:
Gambar 1.
Kita mengalikan ekspresi (2.a) secara skalar dengan vektor $(\overrightarrow(e))_x,$ kita mendapatkan:
Dengan cara serupa Anda mendapatkan:
Jadi, ekspresi (4) dan (5) menghasilkan $x-$, $y-$. $z-$ komponen medan listrik pada antarmuka antar zat (pada $z=0$). Jika kita tidak memperhitungkan sifat kemagnetan zat ($\overrightarrow(H)\equiv \overrightarrow(B)$), maka komponen medan magnet dapat ditulis sebagai:
Ekspresi yang sesuai untuk gelombang yang dipantulkan adalah:
Untuk gelombang yang dibiaskan:
Untuk mencari $E_(pr\bot )$,$\ E_(pr//),\ E_(otr\bot ),\ E_(otr//)$ kondisi batas berikut digunakan:
Mengganti rumus (10) ke dalam ekspresi (11), kita memperoleh:
Dari sistem persamaan (12), dengan memperhatikan persamaan sudut datang dan sudut pantul ($(\alpha )_(pad)=\alpha_(otr)=\alpha $) kita peroleh:
Rasio yang muncul di sisi kiri ekspresi (13) disebut koefisien Fresnel. Ekspresi ini adalah rumus Fresnel.
Dalam refleksi biasa, koefisien Fresnel adalah nyata. Hal ini membuktikan bahwa pemantulan dan pembiasan tidak disertai dengan perubahan fasa, kecuali perubahan fasa gelombang pantul sebesar $180^\circ$. Jika gelombang datang terpolarisasi, maka gelombang yang dipantulkan dan dibiaskan juga terpolarisasi.
Saat menurunkan rumus Fresnel, kami mengasumsikan cahaya bersifat monokromatik, namun jika mediumnya tidak tersebar dan terjadi pemantulan biasa, maka persamaan ini juga berlaku untuk gelombang non-monokromatik. Anda hanya perlu memahami berdasarkan komponen ($\bot $ dan //) komponen yang sesuai dari kuat medan listrik dari gelombang datang, gelombang yang dipantulkan dan dibiaskan pada antarmuka.
Contoh 1
Latihan: Jelaskan mengapa gambaran matahari terbenam dalam kondisi yang sama kecerahannya tidak kalah dengan matahari itu sendiri.
Larutan:
Untuk menjelaskan fenomena ini, kami menggunakan rumus Fresnel berikut:
\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(sin (\alpha -(\alpha )_(pr)))(sin (\alpha +(\alpha ) _(pr)));\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(tg (\alpha -(\alpha )_(pr)))(tg (\alpha +(\alpha )_(pr)))(1.1).\]
Dalam kondisi kejadian penggembalaan, ketika sudut datang ($\alpha $) hampir sama dengan $90^\circ$ kita memperoleh:
\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(E_(otr//))(E_(pad//))\ke -1(1.2).\]
Dengan datangnya cahaya yang merumput, koefisien Fresnel (dalam nilai absolut) cenderung menyatu, yaitu pemantulannya hampir sempurna. Hal ini menjelaskan gambaran cerah pantai di air waduk yang tenang dan kecerahan matahari terbenam.
Contoh 2
Latihan: Turunkan persamaan reflektansi ($R$), jika itu adalah nama yang diberikan untuk koefisien reflektansi ketika cahaya biasanya mengenai suatu permukaan.
Larutan:
Untuk menyelesaikan masalah tersebut kami menggunakan rumus Fresnel:
\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(n_1cos\left(\alpha \right)-n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)) (n_1cos\left(\alpha \right)+n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)),\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac (n_2(cos \kiri(\alpha \kanan)\ )-n_1(cos \kiri((\alpha )_(pr)\kanan)\ ))(n_2(cos \kiri(\alpha \kanan)\ )+ n_1(cos \kiri((\alpha )_(pr)\kanan)\ ))\kiri(2.1\kanan).\]
Dengan datangnya cahaya normal, rumusnya disederhanakan dan diubah menjadi ekspresi:
\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(n_1-n_2)(n_1 +n_2)=\frac(n-1)(n+1)(2.2),\]
dimana $n=\frac(n_1)(n_2)$
Koefisien refleksi adalah perbandingan energi pantulan dengan energi datang. Diketahui bahwa energi sebanding dengan kuadrat amplitudo; oleh karena itu, kita dapat berasumsi bahwa koefisien yang diinginkan dapat dicari sebagai:
Menjawab:$R=(\kiri(\frac(n-1)(n+1)\kanan))^2.$
Rumus Fresnel
Mari kita tentukan hubungan antara amplitudo gelombang datang, gelombang pantul dan gelombang bias. Mari kita perhatikan gelombang datang dengan polarisasi normal. Jika gelombang datang mempunyai polarisasi normal, maka gelombang pantul dan gelombang bias akan mempunyai polarisasi yang sama. Validitasnya dapat diverifikasi dengan menganalisis kondisi batas pada antarmuka antar media.
Jika Anda memiliki komponen dengan polarisasi paralel, maka kondisi batas tidak akan terpenuhi di titik mana pun pada permukaan batas.
Bidang datang gelombang sejajar dengan bidang (ZoY). Arah rambat gelombang pantul dan gelombang bias juga akan sejajar dengan bidang (ZoY) dan untuk semua gelombang sudut antara sumbu X dan arah rambat gelombang adalah sama dengan: , dan koefisiennya
Sesuai dengan hal di atas, vektor semua gelombang sejajar dengan sumbu X, dan vektor-vektor tersebut sejajar dengan bidang datang gelombang (ZoY), oleh karena itu, untuk ketiga gelombang tersebut, proyeksi vektor ke X sumbu adalah nol:
Vektor gelombang datang ditentukan oleh ekspresi:
Vektor gelombang datang memiliki dua komponen:
Persamaan vektor gelombang pantul berbentuk:
Persamaan vektor medan gelombang yang dibiaskan adalah:
Untuk menemukan hubungan antara amplitudo kompleks gelombang datang, gelombang pantulan, dan gelombang bias, kami menggunakan kondisi batas untuk komponen tangensial vektor medan elektromagnetik pada antarmuka:
Bidang pada media pertama pada antarmuka antar media sesuai dengan (1.27) akan berbentuk:
Medan pada medium kedua ditentukan oleh medan gelombang yang dibiaskan:
Karena vektor ketiga gelombang sejajar dengan antarmuka, dan komponen tangensial vektor adalah komponen, kondisi batas (1.27) dapat direpresentasikan sebagai:
Gelombang datang dan gelombang pantul adalah homogen, oleh karena itu persamaannya berlaku:
dimana adalah impedansi karakteristik media pertama.
Karena medan gelombang mana pun yang ditinjau berhubungan satu sama lain melalui ketergantungan linier, maka untuk pembiasan gelombang kita dapat menulis:
dimana adalah koefisien proporsionalitas.
Dari ekspresi (1.29) kita memperoleh proyeksi vektor:
Mengganti persamaan (1.31) ke dalam persamaan (1.28) dan memperhitungkan persamaan (1.30), kita memperoleh sistem persamaan baru:
Pemantulan dan pembiasan pada batas dua dielektrik ideal
Dielektrik ideal tidak mempunyai rugi-rugi. Maka konstanta dielektrik media adalah nilai riil dan koefisien Fresnel juga merupakan nilai riil. Mari kita tentukan dalam kondisi apa gelombang datang melewati medium kedua tanpa pemantulan. Ini terjadi ketika gelombang melewati antarmuka sepenuhnya dan koefisien refleksi dalam hal ini harus sama dengan nol:
Mari kita perhatikan gelombang datang dengan polarisasi normal.
Koefisien refleksi akan sama dengan nol: jika pembilang pada rumus (1.34) sama dengan nol:
Namun, oleh karena itu, untuk gelombang dengan polarisasi normal pada setiap sudut datang gelombang pada antarmuka. Artinya gelombang dengan polarisasi normal selalu dipantulkan dari antarmuka.
Gelombang dengan polarisasi melingkar dan elips, yang dapat direpresentasikan sebagai superposisi dua gelombang terpolarisasi linier dengan polarisasi normal dan paralel, akan dipantulkan pada setiap sudut datang ke antarmuka. Namun hubungan antara amplitudo komponen terpolarisasi normal dan paralel pada gelombang pantulan dan gelombang bias akan berbeda dengan gelombang datang. Gelombang yang dipantulkan akan terpolarisasi linier, dan gelombang yang dibiaskan akan terpolarisasi elips.
Mari kita perhatikan gelombang datang dengan polarisasi paralel.
Koefisien refleksi akan sama dengan nol: jika pembilang pada rumus (1.35) sama dengan nol:
Setelah menyelesaikan persamaan (1.37), kita memperoleh:
Jadi, gelombang datang dengan polarisasi paralel melewati antarmuka tanpa refleksi jika sudut datang gelombang diberikan oleh ekspresi (1.38). Sudut ini disebut sudut Brewster.
Mari kita tentukan dalam kondisi apa refleksi lengkap gelombang datang dari antarmuka antara dua dielektrik ideal akan terjadi. Mari kita perhatikan kasus ketika gelombang datang merambat dalam medium yang lebih padat, yaitu. .
Diketahui sudut bias ditentukan berdasarkan hukum Snell:
Karena: , maka dari ekspresi (1.38) berikut ini:.
Pada nilai tertentu dari sudut datang gelombang pada antarmuka, kita memperoleh:
Dari persamaan (1,40) jelas bahwa: dan gelombang yang dibiaskan meluncur sepanjang antarmuka antar media.
Sudut datang gelombang pada antarmuka, ditentukan oleh persamaan (1.40), disebut sudut kritis:
Jika sudut datang gelombang pada antarmuka lebih besar dari sudut kritis : , maka. Amplitudo gelombang yang dipantulkan, apa pun jenis polarisasinya, amplitudonya sama dengan gelombang datang, yaitu. gelombang datang dipantulkan seluruhnya.
Masih harus dilihat apakah medan elektromagnetik menembus media kedua. Analisis persamaan gelombang bias (1.26) menunjukkan bahwa gelombang bias adalah gelombang bidang tidak homogen yang merambat pada medium kedua sepanjang antarmuka. Semakin besar perbedaan permeabilitas media, semakin cepat medan pada media kedua berkurang seiring dengan jarak dari antarmuka. Bidang tersebut praktis ada dalam lapisan yang cukup tipis pada antarmuka antar media. Gelombang seperti ini disebut gelombang permukaan.
