Garis lurus disebut garis potong terhadap. Garis potong

Tempat kedudukan titik-titik geometris. tegak lurus median. Garis bagi sudut.

Lingkaran. Lingkaran . Pusat lingkaran. Radius. Busur. Garis potong. Akord.

Diameter. Garis singgung dan sifat-sifatnya. Segmen. Sektor. Sudut dalam lingkaran.

Panjang busur . Radian. Hubungan antar unsur-unsur lingkaran.

Lokus geometris – ini adalah satu set setiap orang poin, memuaskan diberikan tertentu kondisi.

Contoh 1. Median tegak lurus suatu segmen adalah geometri

tempat titik (yaitu himpunan semua titik), berjarak sama dari

ujung segmen ini. Misalkan PO AB dan AO = OB:

Lalu, jarak dari titik mana pun P , terletak pada median tegak lurus PO, ke ujung A dan B ruas AB sama dan setaraD.

Dengan demikian, setiap titik median tegak lurus segmen memiliki properti berikut: jaraknya sama dari ujung segmen.

Contoh 2. Garis bagi sudut Ada tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari sisi-sisinya .

Contoh 3 . Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik (yaitu banyak kualitas

semua poin), sama jauh dari pusatnya ( pada Gambar. Selamat tinggal Zana sendirian

dari titik-titik ini – A).

Lingkaran - Ini tempat kedudukan titik (yaitu himpunan semua titik) pada bidang ,sama jauh dari satu titikdisebut pusat lingkaran. Segmen yang menghubungkan pusat lingkaran dengan sembarang titik di atasnya disebut radius dan ditunjukR atau R. Bagian bidang yang dibatasi oleh lingkaran disebut semuanya. Bagian dari lingkaran (

A M B, Gambar.39) ditelepon busur. Lurus PQmelewati titik-titik M Dan N lingkaran (Gbr. 39 ), ditelepon garis potong dan segmennya M N , berbaring di dalam lingkaran - akord.

Tali busur yang melalui pusat lingkaran (misalnya, SM , Gambar 39), disebutdiameter dan ditunjuk D atau D.Diameter adalah tali busur terbesar yang sama dengan dua jari-jari (D= 2 R).

Garis singgung. Misalkan garis potong PQ (Gbr. 40) melewati titik-titik K dan M lingkaran. Mari kita asumsikan juga hal itu M bergerak sepanjang lingkaran, mendekati suatu titik K. Kemudian garis potong PQ akan mengubah posisinya, berputar di sekitar titik K . Saat intinya semakin dekat M ke titik K garis potong PQ akan cenderung ke beberapa posisi pembatas AB. Lurus AB ditelepon garis singgung ke lingkaran di suatu titik K.Titik K ditelepon titik kontak. Garis singgung dan lingkaran hanya memiliki satu titik yang sama - titik kontak.

Sifat-sifat garis singgung.

1) KEgaris singgung lingkaran tegak lurus terhadap jari-jari yang ditarik ke titik kontak(AB Oke, Gbr.40) .

2) Dari suatu titik di luar lingkaran dapat ditarik dua garis singgung lingkaran yang sama; segmen mereka sama (Gbr. 41).

Segmen - ini adalah bagian dari lingkaran, dibatasi oleh busur ACB dan akord yang sesuai AB (Gbr. 42). Panjang tegak lurus CD diambil dari tengah akord AB sampai berpotongan dengan busur ACB , ditelepon tinggi segmen.

Sektor – adalah bagian lingkaran yang dibatasi oleh busur A M B dan dua jari-jari OA dan OB, ditarik ke ujung busur ini (Gbr. 43).

Sudut dalam lingkaran. Sudut tengah – sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari ( A.O.B. Gambar 43). Sudut tertulis– sudut yang dibentuk oleh dua tali busur AB dan AC , diambil dari satu titik kesamaannya ( BA C, gbr.44). Sudut yang dibatasi– sudut yang dibentuk oleh dua garis singgung AB dan AC diambil dari satu titik yang sama ( BAC, Gambar 41).

Panjang busur suatu lingkaran sebanding dengan jari-jarinyaR dan sudut pusat yang sesuai :

aku = R

Jadi, jika kita mengetahui panjang busurnyaaku dan radius R, maka nilai sudut pusat yang bersangkutan

dapat ditentukan oleh hubungannya: = aku/ka.

Rumus inilah yang menjadi dasar penentuannya pengukuran radian sudut Jadi jikaaku = R, Itu = 1 dan kita katakan itu sudut sama dengan 1 radian (dilambangkan dengan: = 1 senang). Jadi, kita mempunyai definisi radian sebagai satuan ukuran sudut sebagai berikut: radian adalah sudut pusat ( AOB, Gambar 43), yang panjang busurnya sama dengan jari-jarinya (A M B = AO, Gambar 43). Jadi, Besaran radian suatu sudut adalah perbandingan panjang busur yang ditarik dengan jari-jari sembarang dan terletak di antara sisi-sisi sudut tersebut dengan jari-jarinya. Secara khusus, menurut rumus panjang busur, kelilingCdapat diungkapkan sebagai berikut:

Di mana didefinisikan sebagai rasioCuntuk diameter lingkaran 2R :

= C/ 2 R.

bilangan irasional; nilai perkiraannya 3.1415926…

Di sisi lain, 2- Ini sudut melingkar lingkaran, yang dalam sistem pengukuran derajat sama dengan 360º. Dalam prakteknya, sering kali jari-jari busur dan sudutnya tidak diketahui. Dalam hal ini, panjang busur dapat dihitung menggunakan rumus perkiraan Huygens:

P 2aku + (2II) / 3 ,

dimana (lihat Gambar 42): P– panjang busur ACB; aku– panjang tali busur AC; L– panjang tali busur AB. Jika busur berisi tidak lebih dari 60º , kesalahan relatif rumus ini tidak melebihi 0,5%.

Hubungan antar unsur-unsur lingkaran. Sudut tertulis (ABC, gbr.45) sama dengan setengah sudut pusat , bertumpu pada busur yang sama A MC (AOC, gbr.45) . Itu sebabnya, semua sudut tertulis(Gbr.45), bertumpu pada satu dan yang itu busur yang sama(A M C , Gambar.45), adalah sama. Dan karena sudut pusat mempunyai jumlah derajat yang sama dengan busurnya ( A M C ,Gbr.45), lalu setiap sudut tertulis diukur dengan setengah busur tempat sudut itu berada(dalam kasus kami A M C).

Semua sudut tertulis membentuk setengah lingkaran (APB, AQB, ..., Gambar 46), lurus (Tolong buktikan!).

Sudut(AOD, Gambar.47 ), dibentuk oleh dua akord( AB dan CD), Pengukuran menjadi setengah jumlah busur yang terletak di antara sisi-sisinya: (A N D+C M B) / 2 .

Sudut(AOD, gbr.48) , dibentuk oleh dua garis potong (AO dan OD ), diukur dengan setengah perbedaan busur, disimpulkan antara para pihak: (A N D–B M C ) / 2. garis potong(CO dan BO ), diukur dengan setengah selisih busur tertutup di antara sisi-sisinya: (B M C – C N D ) / 2 .

Sudut yang dibatasi(AOC, Gambar.50 ), dibentuk oleh dua garis singgung( CO dan AO ), diukur dengan setengah selisih busur yang berada di antara busur tersebut Para Pihak:( ABC – CDA) / 2 .

Produk dari segmen akord (AB dan CD , Gambar.51 atau Gambar.52), di mana mereka dibagi berdasarkan titik persimpangan, adalah sama: AO·BO = CO·DO.

K kuadrat suatu garis singgung sama dengan hasil kali garis potong dan bagian luarnya (gbr.50): OA 2 = O B O D (buktikan itu!). Properti ini dapat dianggap sebagai kasus khusus Gambar 52.

Akord(AB , gbr.53) , tegak lurus terhadap diameter( CD ), terbagi pada titik potongnya HAI setengah: AO = OB.

( Coba buktikan!).

DAN lingkaran- bentuk geometris saling berhubungan. terdapat garis batas putus-putus (kurva) lingkaran,

Definisi. Lingkaran adalah suatu kurva tertutup yang masing-masing titiknya berjarak sama terhadap suatu titik yang disebut pusat lingkaran.

Untuk membuat lingkaran, titik sembarang O dipilih, diambil sebagai pusat lingkaran, dan garis tertutup digambar menggunakan kompas.

Jika titik O dari pusat lingkaran dihubungkan ke titik-titik sembarang pada lingkaran, maka semua ruas yang dihasilkan akan sama besar satu sama lain, dan ruas-ruas tersebut disebut jari-jari, disingkat dengan huruf latin kecil atau kapital “er” ( R atau R). Anda dapat menggambar jari-jari lingkaran sebanyak jumlah titik pada panjang lingkaran.

Segmen yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui pusatnya disebut diameter. Diameter terdiri dari dua jari-jari, berbaring pada garis lurus yang sama. Diameter ditunjukkan dengan huruf latin kecil atau kapital “de” ( D atau D).

Aturan. Diameter sebuah lingkaran sama dengan dua lingkarannya jari-jari.

d = 2r
D=2R

Keliling lingkaran dihitung dengan rumus dan bergantung pada jari-jari (diameter) lingkaran. Rumusnya berisi angka ¶, yang menunjukkan berapa kali keliling lebih besar dari diameternya. Bilangan ¶ mempunyai jumlah tempat desimal yang tak terhingga. Untuk perhitungan diambil ¶ = 3,14.

Keliling lingkaran dilambangkan dengan huruf kapital latin “tse” ( C). Keliling suatu lingkaran sebanding dengan diameternya. Rumus menghitung keliling lingkaran berdasarkan jari-jari dan diameternya:

C = ¶d
C = 2¶r

Contoh
Diketahui: d = 100 cm.
Lingkar: C = 3,14*100cm = 314cm
Diketahui: d = 25 mm.
Lingkar: C = 2*3.14*25 = 157mm

Garis potong melingkar dan busur lingkaran

Setiap garis potong (garis lurus) memotong sebuah lingkaran di dua titik dan membaginya menjadi dua busur. Besar kecilnya busur suatu lingkaran bergantung pada jarak antara pusat dan garis potong dan diukur sepanjang kurva tertutup dari titik potong pertama garis potong dengan lingkaran ke titik kedua.

Busur lingkaran terbagi garis potong menjadi mayor dan minor jika garis potongnya tidak bertepatan dengan diameternya, dan menjadi dua busur yang sama besar jika garis potongnya sepanjang diameter lingkaran.

Jika suatu garis potong melalui pusat lingkaran, maka ruasnya yang terletak di antara titik potong dengan lingkaran adalah diameter lingkaran, atau tali busur terbesar lingkaran.

Semakin jauh letak garis potong dari pusat lingkaran, semakin kecil derajat busur kecil lingkaran dan semakin besar busur besar lingkaran, dan ruas garis potong tersebut disebut akord, berkurang ketika garis potong menjauh dari pusat lingkaran.

Definisi. Lingkaran adalah bagian bidang yang terletak di dalam lingkaran.

Pusat, jari-jari, dan diameter lingkaran sekaligus merupakan pusat, jari-jari, dan diameter lingkaran yang bersangkutan.

Karena lingkaran merupakan bagian dari suatu bidang, maka salah satu parameternya adalah luas.

Aturan. Luas lingkaran ( S) sama dengan hasil kali kuadrat jari-jari ( r 2) ke nomor ¶.

Contoh
Diketahui: r = 100 cm
Luas lingkaran:
S = 3,14*100 cm * 100 cm = 31.400 cm 2 ≈ 3 m 2
Diketahui: d = 50 mm
Luas lingkaran:
S = ¼ * 3,14 * 50 mm * 50 mm = 1,963 mm 2 ≈ 20 cm 2

Jika dua jari-jari lingkaran ditarik ke titik-titik yang berbeda pada lingkaran, maka terbentuklah dua bagian lingkaran, yang disebut sektor. Jika suatu tali busur digambar dalam suatu lingkaran, maka bagian bidang antara busur dan tali busur tersebut disebut segmen lingkaran.

Pertanyaan 3. Garis manakah yang disebut transversal dua garis tertentu? Jawaban: Garis transversal adalah garis yang memotong dua garis tertentu.

Gambar 13 dari presentasi “Masalah pada garis sejajar” untuk pelajaran geometri dengan topik “Paralelisme”

Dimensi: 960 x 720 piksel, format: jpg. Untuk mendownload gambar gratis untuk pelajaran geometri, klik kanan pada gambar dan klik “Simpan gambar sebagai…”. Untuk menampilkan gambar-gambar dalam pembelajaran, Anda juga dapat mendownload secara gratis presentasi “Soal-soal Garis Sejajar.ppt” lengkap dengan semua gambarnya dalam arsip zip. Ukuran arsipnya adalah 118 KB.

Unduh presentasi

Paralelisme

“Geometri “Aksioma garis sejajar”” - Apakah mungkin untuk membuktikannya. Selesaikan kalimatnya. Pernyataan matematis. Melalui dua titik mana pun terdapat sebuah garis lurus, dan hanya satu. Memeriksa tugas. Hanya satu garis lurus yang melalui suatu titik yang tidak berada pada suatu garis tertentu. Berapa banyak segmen dengan panjang tertentu yang dapat diplot dari awal sinar. Temukan kecocokan.

“Masalah pada garis sejajar” - Perbedaan antara dua sudut dalam satu sisi. Sebutkan sudut-sudut satu sisi dalam. Temukan semua sudutnya. Garis manakah yang disebut garis potong? Jumlah sudut potong dalam. Dua garis pada suatu bidang disebut sejajar. Bisakah garis lurus AB dan CD sejajar? Garis manakah yang disebut sejajar?

“Garis Sejajar Geometri” - Bagaimana kedudukan relatif ruas AB, CD, MK? Berikan definisi segmen sejajar dan sinar sejajar. Bagaimana dua garis lurus dapat ditemukan pada suatu bidang? Menarik kesimpulan. Paralelisme garis a dan b dilambangkan dengan a?? B. Tanda dua garis sejajar : Garis sejajar. Garis a dan b tegak lurus terhadap garis c.

"Garis sejajar" - Tanda paralelisme dua garis. Oleh karena itu a dan b tegak lurus terhadap garis AB dan karenanya sejajar. Garis sejajar. Tanda-tanda garis sejajar. C.T.D. Bukti: Dua garis mempunyai satu titik persekutuan, yaitu berpotongan.

Serbaguna. Bisektris. Tanda kesetaraan. Segitiga apa pun memiliki tiga ketinggian. Setiap segitiga memiliki tiga median. Tinggi. Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika kedua segitiga tersebut dapat disatukan dengan cara tumpang tindih. Uji persamaan segitiga. Klasifikasi segitiga. Sebuah sisi dan dua sudut yang berdekatan. Masing-masing segitiga. median. Mari kita terapkan segitiga. Segi tiga. Segitiga-segitiga itu sama besar. Dalam segitiga mana pun, mediannya berpotongan di satu titik.

“Konsep dasar geometri” - Ruas sama panjang mempunyai panjang yang sama. Konstruksi segitiga. Konsekuensi. Tanda persamaan segitiga. Garis-garisnya sejajar. Garis sejajar. Berapa banyak garis yang dapat ditarik melalui dua titik? Bentuk geometris paling sederhana. Ukuran derajat sudut. median. Garis potong. Segmen garis bagi sudut. Sudut adalah bangun datar yang terdiri dari sebuah titik dan dua sinar. Balok dan sudut. Sinar. Segitiga-segitiga itu sama besar.

“Masalah Geometri” kelas 7 - Mengukur segmen. AOB = 45. OC – garis bagi. segmen MP. OE – garis bagi. ABD = 100. Bagian KN. Bagian FD. Sudut. Sudut yang berdekatan. OD – garis bagi. Bagian KE. Bagian AC. Sudut vertikal. Bagian DF. Dewan Komisaris = 23. AOB = 55. Ruas garis AB. Mengukur sudut. Informasi geometris dasar. EDK = 36. ABC = 72. Ruas AD.

"Mendefinisikan sudut" - Sudut. Tahap persiapan pelajaran. Pengembangan pemikiran logis. Sudut tajam. Konsep sudut. Cat bagian dalam sudut. Penjelasan materi baru. Jenis sudut. Definisi sudut siku-siku. Sudut tumpul. Sinar pada gambar membagi sudut. Pelajaran geometri pertama. Sudut. Sudut kanan. Sebuah sudut membagi sebuah bidang. Dapatkan tertarik pada subjeknya. Ray BM membagi sudut ABC menjadi dua sudut. Tuliskan simbol semua sudut.

“Segitiga sama kaki” - AFD – sama kaki. Sebutkan unsur-unsur segitiga yang kongruen. Klasifikasi segitiga menurut besar sudutnya. Segitiga adalah bangun datar tertutup yang paling sederhana. Pada segitiga sama kaki AMK AM = AK. Pertanyaan kontrol. Segitiga yang semua sisinya sama panjang. ABC - sama kaki. Suatu segitiga disebut sama kaki jika kedua sisinya sama panjang. Segitiga sama kaki. Kesetaraan segitiga.

“Konsep awal geometri” - Bagaimana geometri muncul. Melalui satu titik Anda dapat menggambar sejumlah garis lurus yang berbeda. Pengetahuan geometri dasar. Informasi geometris. Pengantar geometri. Titik-titik yang termasuk dalam suatu garis. Istilah geometris. Segmen garis. Apa yang dipelajari geometri? Karya ilmuwan Yunani Euclid. Memeriksa dikte matematika. Perilaku praktis jalur langsung. Tugas praktis. Geometri. Informasi geometris dasar.

Lingkaran- bangun datar yang terdiri dari semua titik pada bidang yang terletak pada jarak tertentu dari suatu titik tertentu.

Titik (O) ini disebut pusat lingkaran.
Jari-jari lingkaran- ini adalah segmen yang menghubungkan pusat dengan titik mana pun pada lingkaran. Semua jari-jari memiliki panjang yang sama (menurut definisi).
Akord- segmen yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Tali busur yang melalui pusat lingkaran disebut tali busur diameter. Pusat lingkaran adalah titik tengah dari setiap diameter.
Dua titik mana pun pada lingkaran membaginya menjadi dua bagian. Masing-masing bagian ini disebut busur lingkaran. Busur itu disebut setengah lingkaran, jika ruas yang menghubungkan ujung-ujungnya adalah diameter.
Panjang setengah lingkaran satuan dilambangkan dengan π .
Jumlah derajat dua busur lingkaran yang ujung-ujungnya sama adalah 360º.
Bagian bidang yang dibatasi oleh lingkaran disebut semuanya.
Sektor melingkar- bagian lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dan dua jari-jari yang menghubungkan ujung-ujung busur dengan pusat lingkaran. Busur yang membatasi suatu sektor disebut busur sektor ini.
Dua lingkaran yang mempunyai pusat yang sama disebut konsentris.
Dua lingkaran yang berpotongan tegak lurus disebut ortogonal.

Posisi relatif garis lurus dan lingkaran

Jika jarak pusat lingkaran ke garis lurus lebih kecil dari jari-jari lingkaran ( d), maka garis lurus dan lingkaran mempunyai dua titik persekutuan. Dalam hal ini saluran tersebut disebut garis potong sehubungan dengan lingkaran.
Jika jarak pusat lingkaran ke garis lurus sama dengan jari-jari lingkaran, maka garis lurus dan lingkaran hanya mempunyai satu titik persekutuan. Baris ini disebut bersinggungan dengan lingkaran, dan titik persekutuannya disebut titik singgung antara garis dan lingkaran.
Jika jarak pusat lingkaran ke garis lurus lebih besar dari jari-jari lingkaran, maka garis lurus dan lingkaran tidak mempunyai poin yang sama

Sudut pusat dan tertulis

Sudut tengah adalah sudut yang titik sudutnya berada di pusat lingkaran.
Sudut tertulis- sudut yang titik sudutnya terletak pada lingkaran dan sisi-sisinya memotong lingkaran.