Apa modus dari serangkaian angka. Statistik. Konsep dasar dan definisi (2019). Tugas didaktik tritunggal

Slepnev Pavel

Pada mata pelajaran aljabar kelas 7, buku teks yang diedit oleh Telyakovsky menawarkan materi dari statistik “Rata-rata Aritmatika, Jangkauan dan Modus.” Siswa dalam karyanya menawarkan contoh untuk mempertimbangkan topik yang disarankan teman-teman sekelasnya.

Unduh:

Pratinjau:

MU Dinas Pendidikan MO "Kabupaten Tarbagatai"

MBOU "Zavodskaya OOSH"

"Rata-rata aritmatika, jangkauan dan modus"

Diselesaikan oleh: Slepnev Pavel, siswa kelas 7

Penasihat ilmiah:

Ulakhanova Marina Rodionovna,

guru matematika

tahun 2012

Halaman Pendahuluan 3

Bagian utama Halaman 4-9

Teori masalah hal.4-6

Proyek mini hal.7-9

Kesimpulan Halaman 9

Referensi Halaman 10

Perkenalan

Relevansi

Karena tahun akademik Kami mulai mempelajari dua mata pelajaran: aljabar dan geometri. Saat mempelajari aljabar, ada hal yang familiar bagi saya dari mata pelajaran kelas 5 dan 6, ada pula yang kita pelajari lebih mendalam dan mendalam, banyak hal baru yang kita pelajari. Hal baru bagi saya ketika mempelajari aljabar adalah mengenal beberapa karakteristik statistik: jangkauan dan modus. Kita telah menemukan mean aritmatika sebelumnya. Yang juga menarik adalah bahwa ciri-ciri tersebut digunakan tidak hanya dalam pelajaran matematika, tetapi juga dalam kehidupan, dalam praktik (dalam produksi, dalam pertanian, dalam olahraga, dll.).

Rumusan masalah

Saat kami memecahkan masalah untuk poin ini di kelas, muncul ide untuk membuat masalah sendiri dan menyiapkan presentasi untuk masalah tersebut, yaitu mulai membuat buku masalah kami sendiri. Setiap orang mengemukakan suatu masalah, membuat presentasinya, seolah-olah setiap orang sedang mengerjakan proyek kecilnya sendiri, dan di kelas kami menyelesaikan semuanya bersama-sama dan mendiskusikannya. Jika ada kesalahan, kami memperbaikinya. Dan pada akhirnya, membela proyek-proyek kecil ini secara terbuka.

Tujuan pekerjaan saya: mempelajari statistik.

Tujuan: mulai mengembangkan buku soal statistika dalam bentuk presentasi komputer.

Subjek penelitian: statistik.

Objek kajian: karakteristik statistik ( rata-rata, ruang lingkup, mode).

Metode penelitian:

  1. Mempelajari literatur tentang topik ini.
  2. Analisis data.
  3. Penggunaan sumber daya Internet.
  4. Menggunakan Power Point.
  5. Meringkas materi yang dikumpulkan tentang topik ini.

Bagian utama.

Teori masalah ini

Saat mempelajari bagian “Karakteristik statistik” kami mengenal konsep-konsep berikut: mean aritmatika, jangkauan, mode. Karakteristik ini digunakan dalam statistik. Ilmu ini mempelajari angka kelompok terpisah jumlah penduduk negara dan wilayahnya, produksi dan konsumsi berbagai jenis produk, angkutan barang dan penumpang berbagai jenis mengangkut, Sumber daya alam dan seterusnya.

“Statistik mengetahui segalanya,” Ilf dan Petrov menegaskan dalam novel terkenal mereka “Dua Belas Kursi” dan melanjutkan: “Diketahui berapa banyak makanan yang rata-rata dimakan warga republik per tahun... Diketahui berapa banyak pemburu, balerina, mesin, sepeda, monumen yang ada di negara ini, mercusuar dan mesin jahit... Betapa banyak kehidupan, penuh semangat, nafsu dan pemikiran, memandang kita dari tabel statistik!..” Uraian ironis ini memberikan gambaran yang cukup akurat tentang statistik (dari bahasa Latin status - negara) - ilmu yang mempelajari , mengolah dan menganalisis data kuantitatif tentang yang paling beragam fenomena massa dalam hidup.

Statistik ekonomi mempelajari perubahan harga, penawaran dan permintaan barang, memprediksi pertumbuhan dan penurunan produksi dan konsumsi.

Statistik medis mempelajari efektivitas berbagai obat dan metode pengobatan, kemungkinan timbulnya penyakit tertentu tergantung pada usia, jenis kelamin, keturunan, kondisi kehidupan, kebiasaan buruk, memprediksi penyebaran epidemi.

Statistik demografi mempelajari angka kelahiran, jumlah penduduk, dan komposisinya (umur, nasional, profesional).

Ada juga statistik keuangan, perpajakan, biologi, dan meteorologi.

DI DALAM kursus sekolah aljabar, kami mempertimbangkan konsep dan metode statistik deskriptif, yang berhubungan dengan pemrosesan utama informasi dan perhitungan yang paling indikatif karakteristik numerik. Berdasarkan Statistik bahasa Inggris R. Fisher: “Statistik dapat dicirikan sebagai ilmu mereduksi dan menganalisis materi yang diperoleh dari observasi.” Seluruh kumpulan data numerik yang diperoleh dalam sampel dapat (secara kondisional) diganti dengan beberapa parameter numerik, beberapa di antaranya telah kita bahas dalam pelajaran - mean aritmatika, jangkauan, mode. hasil penelitian statistik banyak digunakan untuk praktis dan kesimpulan ilmiah, sehingga penting untuk dapat menentukan karakteristik statistik tersebut.

Karakteristik statistik ditemukan dimana-mana saat ini. Misalnya saja sensus penduduk. Berkat sensus ini, negara akan mengetahui berapa banyak uang yang dibutuhkan untuk membangun perumahan, sekolah, rumah sakit, berapa banyak orang yang membutuhkan tempat tinggal, berapa banyak anak dalam keluarga, jumlah pengangguran, tingkat gaji, dll. Hasil sensus ini akan dibandingkan dengan sensus terakhir, mereka akan melihat apakah negara tersebut mengalami kemajuan selama ini atau keadaannya menjadi lebih buruk, sehingga data tersebut dapat dibandingkan dengan hasil di negara lain. Di industri sangat penting memiliki mode. Misalnya suatu produk yang banyak diminati akan selalu terjual, dan pabrik akan mempunyai banyak uang. Dan masih banyak lagi contohnya.

Hasil studi statistik banyak digunakan untuk kesimpulan praktis dan ilmiah.

Definisi 1. Rata-rata aritmatika suatu deret bilangan adalah hasil bagi pembagian jumlah bilangan-bilangan tersebut dengan banyaknya suku.

Contoh: Saat mempelajari beban kerja, teridentifikasi sekelompok 12 siswa kelas 7. Mereka diminta mencatat pada hari tertentu waktu (dalam menit) yang digunakan untuk menyelesaikannya pekerjaan rumah dalam aljabar. Kami menerima data berikut:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Dengan rangkaian data ini, Anda dapat menentukan berapa menit rata-rata yang dihabiskan siswa untuk mengerjakan pekerjaan rumah aljabar. Untuk melakukan ini, Anda perlu menjumlahkan 12 angka yang ditunjukkan dan membagi jumlah yang dihasilkan

jam 12: ==27.

Angka 27 yang dihasilkan disebut mean aritmatika dari rangkaian angka yang ditinjau.

Rata-rata aritmatikanya adalah karakteristik penting sejumlah angka, namun terkadang berguna untuk mempertimbangkan angka lain rata-rata.

Definisi 2. Modus suatu deret bilangan adalah bilangan yang lebih sering muncul pada suatu deret tertentu dibandingkan deret lainnya.

Contoh: Saat menganalisis informasi tentang waktu yang dihabiskan siswa untuk mengerjakan pekerjaan rumah aljabar, kita mungkin tertarik tidak hanya pada mean aritmatika dan rentang rangkaian data yang diperoleh, tetapi juga pada indikator lainnya. Misalnya, menarik untuk mengetahui konsumsi waktu yang khas untuk sekelompok siswa tertentu, yaitu. nomor mana yang paling sering muncul dalam seri data. Sangat mudah untuk melihat bahwa dalam contoh kita angkanya adalah 25. Dikatakan bahwa angka 25 adalah modus dari deret yang sedang dipertimbangkan.

Serangkaian angka mungkin mempunyai lebih dari satu modus, atau mungkin tidak mempunyai modus sama sekali. Misalnya, pada rangkaian angka 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 54, 52, 47, 52, terdapat dua modus yaitu angka 47 dan 52, karena masing-masing muncul tiga kali dalam deret tersebut. seri, dan angka lainnya – kurang dari tiga kali.

Tidak ada modus pada deret bilangan 69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72.

Modus rangkaian data biasanya ditemukan ketika seseorang ingin mengidentifikasi beberapa indikator tipikal. Mode merupakan indikator yang banyak digunakan dalam statistik. Salah satu kegunaan mode yang paling umum adalah untuk mempelajari permintaan. Misalnya, ketika memutuskan kemasan berat apa yang akan digunakan untuk mengemas mentega, penerbangan apa yang akan dibuka, dll., permintaan dipelajari terlebih dahulu dan mode diidentifikasi - urutan yang paling umum.

Namun, menemukan mean atau modus aritmatika tidak selalu memungkinkan seseorang menarik kesimpulan yang dapat diandalkan berdasarkan data statistik. jika kita memiliki serangkaian data, maka untuk membuat kesimpulan yang valid dan perkiraan yang andal berdasarkan data tersebut, selain nilai rata-rata, kita juga harus menunjukkan seberapa besar perbedaan data yang digunakan satu sama lain. Satu dari indikator statistik perbedaan atau penyebaran data adalah jangkauannya.

Definisi 3. Kisaran suatu barisan bilangan adalah selisih antara bilangan terbesar dan terkecil dari bilangan-bilangan tersebut.

Contoh: Pada contoh di atas, kami menemukan bahwa rata-rata siswa menghabiskan 27 menit mengerjakan pekerjaan rumah aljabar. Namun analisis rangkaian data menunjukkan bahwa waktu yang dihabiskan oleh beberapa siswa berbeda secara signifikan dari 27 menit, yaitu 27 menit. dari mean aritmatika. Konsumsi tertinggi 37 menit dan terendah 18 menit. Selisih konsumsi waktu tertinggi dan terendah adalah 19 menit. Dalam hal ini, karakteristik statistik lain dipertimbangkan - ruang lingkup. Kisaran suatu rangkaian ditemukan ketika seseorang ingin menentukan seberapa besar sebaran data dalam suatu rangkaian.

Proyek kecil

Dan sekarang saya ingin mempresentasikan hasil pekerjaan kami: proyek mini untuk membuat buku soal statistik.

Saya bekerja di showroom Super-auto sebagai manajer kepala departemen penjualan. Salon kami menyediakan mobil untuk berpartisipasi dalam permainan all-wheel drive. Tahun lalu di pameran dan penjualan mobil kami sukses! Hasil penjualannya adalah sebagai berikut:

Mobil terjual pada hari pertama

Mobil terjual pada hari kedua

Mobil terjual pada hari ketiga

Mobil terjual pada hari keempat

Mobil terjual pada hari kelima

Bagian penjualan perlu merangkum hasil pameran:

  1. Berapa rata-rata mobil yang terjual per hari?
  2. Berapa penyebaran jumlah mobil selama masa pameran dan penjualan?
  3. Berapa banyak mobil yang paling sering terjual per hari?

Jawab: rata-rata terjual 150 mobil per hari, kisaran jumlah mobil terjual 150, paling sering terjual 100 mobil per hari.

Saya, Anastasia Volochkova, diundang menjadi juri untuk final kompetisi Es dan Api. Kompetisi berlangsung di kota St. Petersburg. Tiga pasang skater terkuat mencapai final: 1 pasang. Batueva Alina dan Khlebodarov Kirill, pasangan ke-2. Selyanskaya Yulia dan Kushnarev Pavel, 3 pasangan. Zaigraeva Anastasia dan Afanasyev Dmitry. Juri: Anastasia Volochkova, Elena Malysheva, Alexei Dalmatov. Juri memberikan skor sebagai berikut:

Temukan mean aritmatika, jangkauan, dan modus dalam rangkaian perkiraan untuk setiap pasangan.

Menjawab:

Hasil

Rata-rata

hitung

Cakupan

Mode

1 pasang

5.43

2 pasang

5.27

3 pasang

5.23

TIDAK

Tahun ini saya mengunjungi St. Petersburg untuk kompetisi dansa ballroom. Tiga pasangan cantik ikut serta dalam kompetisi ini: Elena Sushentsova dan Kirill Khlebodarov, Alina Batueva dan Pavel Slepnev, Victoria Dzhaniashvili dan Valery Tkachev.

Pasangan ini menerima skor berikut untuk penampilan mereka:

Temukan perkiraan rata-rata, rentang dan mode.

Menjawab:

Pasangan

Rata-rata

Cakupan

Mode

№1

4,42

№2

4,37

№3

4,37

Saya manajer toko pakaian modern dan aksesoris “Fashion”. Toko itu mendapat untung besar. Angka penjualan tahun lalu:

915t.r.

1 juta 150 gosok.

1 juta

980t.r.

2 juta

3t.r.

2 juta

950t.r.

3 juta

950t.r.

3 juta

100t.r.

2 juta

950t.r.

3 juta

3 juta

750t.r.

2 juta

950t.r.

4 juta

250t.r.

Untuk 2-3 bulan pertama keuntungannya mencapai 2 juta per bulan. Setelah itu, keuntungannya meningkat menjadi 4 juta. Bulan-bulan yang paling sukses adalah: Desember dan Mei. Pada bulan Mei, kami terutama membeli gaun untuk pesta prom, dan pada bulan Desember untuk perayaan Tahun Baru.

Pertanyaan untuk kepala akuntan saya: apa hasil pekerjaan kita tahun ini?

Menjawab:

Rata-rata

Rp 2.745.000

Cakupan

Rp 4.158.500

Mode

Rp 2.950.000

Kami menyelenggarakan lokakarya tuning “Turbo”. Selama minggu pertama pekerjaan kami, kami memperoleh: pada hari pertama - $120.000, pada hari kedua - $350.000, pada hari ketiga - $99.000, pada hari keempat - $120.000. Hitung apa yang kita pendapatan rata-rata per hari, berapa selisih antara penghasilan tertinggi dan terendah dan berapa jumlah yang paling sering diulang?

Jawaban: mean aritmatika – $172.250, rentang – $251.000, mode – $120.000.

Kesimpulan

Sebagai kesimpulan, saya ingin mengatakan bahwa saya menyukai topik ini. Karakteristik statistik sangat mudah digunakan dan dapat digunakan di mana saja. Pada umumnya mereka membandingkan, memperjuangkan kemajuan dan membantu mengetahui pendapat masyarakat. Selama mengerjakan topik ini, saya mengenal ilmu statistika, mempelajari beberapa konsep (rata-rata aritmatika, jangkauan dan modus) dimana ilmu tersebut dapat diterapkan, dan memperluas pengetahuan saya di bidang ilmu komputer. Saya kira permasalahan kita sebagai contoh untuk menguasai konsep-konsep tersebut akan bermanfaat bagi orang lain! Kami akan terus mengenal ilmu ini dan menciptakan masalah kami sendiri!

Demikianlah perjalanan saya memasuki dunia matematika, ilmu komputer dan statistika telah berakhir. Tapi menurutku ini bukan yang terakhir. Masih banyak yang ingin saya ketahui! Seperti yang dikatakan Galileo Galilei: “Alam merumuskan hukumnya dalam bahasa matematika.” Dan saya ingin menguasai bahasa ini!

Bibliografi

  1. Bunimovich E.A., Bulychev V.A. « Probabilitas dan statistika dalam mata kuliah matematika sekolah Menengah", M.: Universitas Pedagogis“Pertama September”, 2005
  2. Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. “Aljabar, kelas 7”, M: “Prosveshcheniye”, 2009
  3. Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G. « Aljabar. Unsur Statistika dan Teori Probabilitas”, kelas 7 – 9. – M.: Pendidikan, 2005.

Tinjauan

Subjek penelitian siswa adalah statistika.

Objek penelitiannya adalah karakteristik statistik (rata-rata aritmatika, jangkauan, modus).

Untuk memahami teori permasalahan tersebut, siswa belajar sumber ilmiah, sumber daya internet.

Topik yang dipilih relevan bagi siswa yang menunjukkan minat pada matematika, ilmu komputer, dan statistik. Untuk usianya, materi dianalisis secukupnya, data dipilih, dan digeneralisasi. Siswa memiliki pengetahuan yang cukup tentang TIK.

Pekerjaan selesai sesuai dengan persyaratan.

Di akhir pembelajaran ditarik kesimpulan dan disajikan produk praktis: presentasi permasalahan dalam statistik. Saya senang seseorang begitu tertarik dengan matematika.

Pembimbing Ilmiah : Ulakhanova MR,

guru matematika

Tingkat pertama

Statistik. Konsep dasar dan definisi (2019)

Lyudmila Prokofievna Kalugina (atau sekadar “Mymra”) dalam film yang luar biasa “ Hubungan cinta di tempat kerja“Novoseltseva mengajarkan: “Statistik adalah ilmu, ia tidak mentolerir perkiraan.” Untuk menghindari pukulan tangan panas bos yang ketat Kalugina (dan sekaligus dengan mudah menyelesaikan tugas-tugas dari Ujian Negara Bersatu dan Ujian Negara dengan unsur statistika), kami akan mencoba memahami beberapa konsep statistika yang dapat berguna tidak hanya dalam jalan yang berduri menaklukkan Unified State Examination, tetapi juga dalam kehidupan sehari-hari.

Jadi apa itu Statistik dan mengapa itu diperlukan? Kata "statistik" berasal dari kata Latin“status” (status), yang berarti “keadaan dan keadaan/sesuatu”. Statistik berkaitan dengan studi tentang sisi kuantitatif massa fenomena sosial dan proses dalam bentuk numerik, mengidentifikasi pola khusus. Saat ini statistik digunakan di hampir semua bidang kehidupan publik, mulai dari fashion, memasak, berkebun hingga astronomi, ekonomi, kedokteran.

Pertama-tama, ketika mengenal statistik, Anda perlu mempelajari karakteristik dasar statistik yang digunakan untuk menganalisis data. Baiklah, mari kita mulai dengan ini!

Karakteristik statistik

Untuk karakteristik statistik utama dari sampel data (“sampel” macam apa ini!? Jangan khawatir, semuanya terkendali, ini kata yang tidak diketahui sekedar intimidasi, sebenarnya yang dimaksud dengan “sampel” adalah data yang akan diteliti) antara lain:

  1. ukuran sampel,
  2. rentang sampel,
  3. rata-rata,
  4. mode,
  5. median,
  6. frekuensi,
  7. Frekuensi relatif.

Berhenti, berhenti, berhenti! Berapa banyak kata baru! Mari kita bicarakan semuanya secara berurutan.

Volume dan Ruang Lingkup

Misalnya tabel di bawah ini menunjukkan tinggi badan pemain tim nasional sepak bola:

Pilihan ini diwakili oleh elemen. Jadi, ukuran sampelnya sama.

Kisaran sampel yang disajikan adalah cm.

Rata-rata

Tidak begitu jelas? Mari kita lihat kita contoh.

Tentukan tinggi rata-rata para pemain.

Baiklah, bisakah kita mulai? Kami sudah mengetahuinya; .

Kita dapat segera mengganti semuanya dengan aman ke dalam rumus kita:

Jadi, rata-rata tinggi badan pemain timnas adalah cm.

Atau seperti ini contoh:

Selama seminggu, siswa kelas 9 diminta memutuskan bagaimana caranya lebih banyak contoh dari buku soal. Jumlah contoh yang diselesaikan oleh siswa per minggu diberikan di bawah ini:

Temukan jumlah rata-rata masalah yang diselesaikan.

Jadi, pada tabel tersebut kita disajikan data siswa. Dengan demikian, . Baiklah, mari kita cari dulu jumlahnya ( total) dari semua masalah yang diselesaikan oleh dua puluh siswa:

Sekarang kita dapat dengan aman mulai menghitung mean aritmatika dari masalah yang diselesaikan, dengan mengetahui bahwa:

Dengan demikian, rata-rata siswa kelas 9 menyelesaikan setiap soal.

Berikut contoh lain yang perlu diperkuat.

Contoh.

Di pasaran, tomat dijual oleh penjual, dan harga per kg didistribusikan sebagai berikut (dalam rubel): . Berapa rata-rata harga satu kilogram tomat di pasaran?

Larutan.

Jadi, apa yang ada di dalamnya dalam contoh ini sama? Benar: tujuh penjual menawarkan tujuh harga, artinya ! . Nah, semua komponen sudah kita bereskan, sekarang kita bisa mulai menghitung harga rata-ratanya:

Nah, apakah Anda sudah mengetahuinya? Kemudian hitung sendiri rata-rata dalam sampel berikut:

Jawaban: .

Modus dan median

Mari kita lihat kembali contoh kita dengan tim sepak bola nasional:

Apa modus dalam contoh ini? Berapakah bilangan paling umum dalam sampel ini? Benar, ini angka, karena tinggi dua pemain cm; pertumbuhan pemain yang tersisa tidak terulang. Segala sesuatu di sini harus jelas dan dapat dimengerti, dan kata-katanya harus familiar, bukan?

Mari beralih ke median, Anda harus mengetahuinya dari kursus geometri Anda. Namun tidak sulit bagi saya untuk mengingatkan Anda hal itu dalam geometri median(diterjemahkan dari bahasa Latin sebagai "tengah") - segmen di dalam segitiga yang menghubungkan titik sudut segitiga dengan bagian tengahnya sisi yang berlawanan. Kata kunci TENGAH. Jika Anda mengetahui definisi ini, maka akan mudah bagi Anda untuk mengingat apa yang dimaksud dengan median dalam statistik.

Baiklah, mari kita kembali ke contoh pemain sepak bola kita?

Apakah Anda memperhatikan definisi median poin penting, yang belum kita temui di sini? Tentu saja, “jika seri ini dipesan”! Bisakah kita membereskan semuanya? Agar ada urutan angkanya, Anda dapat menyusun nilai tinggi badan pemain sepak bola baik dalam urutan menurun maupun menaik. Lebih mudah bagi saya untuk menyusun rangkaian ini dalam urutan menaik (dari terkecil ke terbesar). Inilah yang saya dapatkan:

Nah deretnya sudah terurut, apa lagi yang penting dalam menentukan mediannya? Benar, jumlah anggota sampel genap dan ganjil. Pernahkah Anda memperhatikan bahwa definisi besaran genap dan ganjil berbeda? Ya, Anda benar, sulit untuk tidak menyadarinya. Dan jika demikian, maka kita perlu memutuskan apakah kita memiliki jumlah pemain genap atau ganjil dalam sampel kita? Benar - jumlah pemainnya ganjil! Sekarang kita dapat menerapkan pada sampel kita definisi median yang tidak terlalu rumit untuk jumlah anggota sampel yang ganjil. Kita cari angka yang berada di tengah-tengah rangkaian pesanan kita:

Ya, kita punya angka, artinya ada lima angka tersisa di tepinya, dan tinggi cm akan menjadi median dalam sampel kita. Tidak terlalu sulit, bukan?

Sekarang mari kita lihat contoh anak-anak kita yang putus asa di kelas 9, yang memecahkan contoh dalam seminggu:

Siapkah anda mencari modus dan median pada deret ini?

Pertama mari kita urutkan rangkaian angka ini (urutkan dari yang paling nomor kecil hingga yang terbesar). Hasilnya adalah rangkaian seperti ini:

Sekarang kita dapat dengan aman menentukan mode dalam sampel ini. Angka manakah yang paling sering muncul? Itu benar! Dengan demikian, mode dalam sampel ini adalah sama.

Kita sudah menemukan modusnya, sekarang kita bisa mulai mencari mediannya. Tapi pertama-tama, jawab saya: berapa ukuran sampel yang dimaksud? Apakah kamu menghitung? Benar, ukuran sampelnya sama. A adalah bilangan genap. Oleh karena itu, kita menerapkan definisi median untuk rangkaian bilangan yang jumlah elemennya genap. Artinya, kita perlu menemukannya di seri pesanan kita rata-rata dua angka tertulis di tengah. Berapakah dua angka yang berada di tengah? Itu benar, dan!

Jadi, median dari deret ini adalah rata-rata angka dan:

- median sampel yang sedang dipertimbangkan.

Frekuensi dan frekuensi relatif

Itu adalah frekuensi menentukan seberapa sering nilai tertentu diulang dalam sampel.

Mari kita lihat contoh kita dengan pemain sepak bola. Kami memiliki seri pesanan ini di hadapan kami:

Frekuensi adalah jumlah pengulangan nilai parameter apa pun. Dalam kasus kami, dapat dianggap seperti ini. Berapa banyak pemain yang tinggi? Itu benar, satu pemain. Jadi, frekuensi pertemuan pemain dengan tinggi badan dalam sampel kami adalah sama. Berapa banyak pemain yang tinggi? Ya, sekali lagi satu pemain. Frekuensi pertemuan pemain dengan tinggi badan dalam sampel kami adalah sama. Dengan menanyakan dan menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, Anda dapat membuat tabel seperti ini:

Ya, semuanya cukup sederhana. Ingatlah bahwa jumlah frekuensi harus sama dengan jumlah elemen dalam sampel (ukuran sampel). Yaitu, dalam contoh kita:

Mari kita lanjutkan ke karakteristik berikut- Frekuensi relatif.

Mari kita kembali ke contoh kita dengan para pemain sepak bola. Kami telah menghitung frekuensi untuk setiap nilai, dan kami juga mengetahui jumlah total data dalam rangkaian tersebut. Kami menghitung frekuensi relatif untuk setiap nilai pertumbuhan dan mendapatkan tabel ini:

Sekarang buatlah sendiri tabel frekuensi dan frekuensi relatif sebagai contoh dengan siswa kelas 9 memecahkan masalah.

Representasi grafis dari data

Seringkali, untuk kejelasan, data disajikan dalam bentuk bagan/grafik. Mari kita lihat yang utama:

  1. grafik batang,
  2. Pie chart,
  3. grafik batang,
  4. poligon

Bagan kolom

Bagan kolom digunakan ketika ingin menunjukkan dinamika perubahan data dari waktu ke waktu atau distribusi data yang diperoleh sebagai hasil studi statistik.

Misalnya, kami memiliki data berikut tentang evaluasi tertulis pekerjaan tes dalam satu kelas:

Jumlah orang yang menerima penilaian seperti itu adalah yang kami miliki frekuensi. Mengetahui hal tersebut, kita dapat membuat tabel seperti ini:

Sekarang kita dapat membuat grafik batang visual berdasarkan indikator seperti frekuensi(sumbu horizontal menunjukkan skor sumbu vertikal kami menyisihkan jumlah siswa yang mendapat nilai sesuai):

Atau kita dapat membuat grafik batang yang sesuai berdasarkan frekuensi relatif:

Mari kita perhatikan contoh jenis tugas B3 dari Unified State Examination.

Contoh.

Diagram menunjukkan distribusi produksi minyak di negara-negara di dunia (dalam ton) pada tahun 2011. Di antara negara-negara, tempat pertama dalam produksi minyak ditempati oleh Arab Saudi, tempat ketujuh - United Uni Emirat Arab. Di manakah peringkat AS?

Menjawab: ketiga.

Pie chart

Untuk menggambarkan secara visual hubungan antara bagian-bagian sampel yang diteliti, akan lebih mudah digunakan diagram lingkaran.

Dengan menggunakan tabel kami yang berisi frekuensi relatif distribusi nilai di kelas, kami dapat membuat diagram lingkaran dengan membagi lingkaran menjadi sektor-sektor yang sebanding dengan frekuensi relatif.

Diagram lingkaran mempertahankan kejelasan dan ekspresifnya hanya pada sejumlah kecil populasi. Dalam kasus kami, ada empat bagian seperti itu (sesuai dengan perkiraan yang mungkin), sehingga penggunaan diagram jenis ini cukup efektif.

Mari kita lihat contoh jenis tugas 18 dari Inspektorat Ujian Negara.

Contoh.

Diagram menunjukkan distribusi pengeluaran keluarga selama liburan di laut. Tentukan pengeluaran keluarga yang paling banyak untuk apa?

Menjawab: akomodasi.

Poligon

Dinamika perubahan data statistik dari waktu ke waktu sering digambarkan dengan menggunakan poligon. Untuk membuat poligon, tandai bidang koordinat titik-titik yang absisnya adalah momen waktu, dan ordinatnya adalah data statistik yang sesuai. Dengan menghubungkan titik-titik tersebut secara berurutan dengan segmen-segmen, diperoleh garis putus-putus yang disebut poligon.

Di sini, misalnya, kami diberikan suhu udara rata-rata bulanan di Moskow.

Mari kita buat data yang diberikan lebih visual - kita akan membuat poligon.

Sumbu horizontal menunjukkan bulan, dan sumbu vertikal menunjukkan suhu. Kami membangun titik-titik yang sesuai dan menghubungkannya. Inilah yang terjadi:

Setuju, ini segera menjadi jelas!

Poligon juga digunakan untuk menggambarkan secara visual sebaran data yang diperoleh dari studi statistik.

Berikut adalah poligon yang dibangun berdasarkan contoh kita dengan distribusi skor:

Mari kita pertimbangkan tugas khas B3 dari Ujian Negara Bersatu.

Contoh.

Pada gambar, titik tebal menunjukkan harga aluminium pada penutupan perdagangan bursa pada semua hari kerja dari bulan Agustus hingga Agustus tahun tersebut. Tanggal dalam sebulan ditunjukkan secara horizontal, dan harga satu ton aluminium dalam dolar AS ditunjukkan secara vertikal. Agar lebih jelas, titik-titik tebal pada gambar dihubungkan dengan sebuah garis. Tentukan dari gambar pada tanggal berapa harga aluminium pada penutupan perdagangan paling rendah pada periode tertentu.

Menjawab: .

grafik batang

Rangkaian data interval digambarkan menggunakan histogram. Histogram adalah gambar berundak yang terdiri dari persegi panjang tertutup. Alas setiap persegi panjang sama dengan panjang intervalnya, dan tingginya sama dengan frekuensi atau frekuensi relatif. Jadi, dalam histogram, tidak seperti diagram batang biasa, alas persegi panjang tidak dipilih secara sembarangan, namun ditentukan secara ketat oleh panjang interval.

Sebagai contoh, kami memiliki data pertumbuhan pemain yang dipanggil ke tim nasional berikut ini:

Jadi kita diberikan frekuensi(jumlah pemain dengan tinggi badan yang sesuai). Kita dapat melengkapi tabelnya dengan menghitung frekuensi relatif:

Nah, sekarang kita bisa membuat histogram. Pertama, mari kita membangun berdasarkan frekuensi. Inilah yang terjadi:

Dan sekarang, berdasarkan data frekuensi relatif:

Contoh.

Ke pameran teknologi inovatif Perwakilan perusahaan telah tiba. Bagan tersebut menunjukkan distribusi perusahaan-perusahaan ini berdasarkan jumlah karyawan. Garis horizontal menunjukkan jumlah karyawan dalam perusahaan, garis vertikal menunjukkan jumlah perusahaan nomor yang diberikan karyawan.

Berapa persentase perusahaan yang jumlah karyawannya lebih dari satu orang?

Menjawab: .

Ringkasan singkat

    Ukuran sampel- jumlah elemen dalam sampel.

    Rentang sampel- selisih antara nilai maksimum dan minimum elemen sampel.

    Rata-rata deret aritmatika angka adalah hasil bagi membagi jumlah angka-angka ini dengan jumlahnya (ukuran sampel).

    Modus deret angka- nomor yang paling sering ditemukan dalam rangkaian tertentu.

    medianbarisan bilangan terurut yang jumlah sukunya ganjil- angka yang berada di tengah.

    Median suatu deret bilangan berurutan yang banyak sukunya genap- mean aritmatika dari dua angka yang ditulis di tengah.

    Frekuensi- jumlah pengulangan nilai tertentu parameter dalam sampel.

    Frekuensi relatif

    Untuk lebih jelasnya, akan lebih mudah jika menyajikan data dalam bentuk bagan/grafik yang sesuai

  • UNSUR STATISTIK. SECARA SINGKAT TENTANG HAL-HAL UTAMA.

    • Pengambilan sampel statistik - sejumlah objek tertentu yang dipilih dari jumlah total objek yang akan diteliti.

    Ukuran sampel adalah jumlah elemen yang termasuk dalam sampel.

    Rentang sampel adalah selisih antara nilai maksimum dan minimum elemen sampel.

    Atau, rentang sampel

    Rata-rata serangkaian bilangan adalah hasil bagi membagi jumlah bilangan-bilangan tersebut dengan bilangannya

    Modus suatu deret bilangan adalah bilangan yang paling sering muncul dalam suatu deret tertentu.

    Median suatu barisan bilangan yang banyak sukunya genap adalah rata-rata aritmatika dari dua bilangan yang tertulis di tengah-tengahnya, jika barisan tersebut diurutkan.

    Frekuensi mewakili jumlah pengulangan, berapa kali suatu peristiwa terjadi, memanifestasikan dirinya dalam periode waktu tertentu properti tertentu objek atau parameter yang diamati mencapai nilai ini.

    Frekuensi relatif adalah rasio frekuensi terhadap jumlah total data secara berturut-turut.

Saat mempelajari beban kerja siswa, sekelompok 12 siswa kelas tujuh diidentifikasi. Mereka diminta mencatat waktu (dalam menit) yang dihabiskan untuk pekerjaan rumah aljabar pada hari tertentu. Kami memperoleh data sebagai berikut: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Saat mempelajari beban kerja siswa, teridentifikasi sekelompok 12 siswa kelas tujuh. Mereka diminta mencatat waktu (dalam menit) yang dihabiskan untuk pekerjaan rumah aljabar pada hari tertentu. Kami menerima data berikut: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.


Rata-rata aritmatika dari deret tersebut. Rata-rata aritmatika suatu deret bilangan adalah hasil bagi membagi jumlah bilangan-bilangan tersebut dengan banyaknya suku. Rata-rata aritmatika suatu deret bilangan adalah hasil bagi membagi jumlah bilangan-bilangan tersebut dengan banyaknya suku.():12=27


Rentang baris. Kisaran suatu deret adalah selisih antara bilangan terbesar dan terkecil dari bilangan-bilangan tersebut. Kisaran suatu deret adalah selisih antara bilangan terbesar dan terkecil dari bilangan-bilangan tersebut. Konsumsi waktu terbesar adalah 37 menit, dan terkecil 18 menit. Carilah rentang deret tersebut: 37 – 18 = 19 (menit)


Seri mode. Modus suatu deret bilangan adalah bilangan yang lebih sering muncul pada suatu deret tertentu dibandingkan deret lainnya. Modus suatu deret bilangan adalah bilangan yang lebih sering muncul pada suatu deret tertentu dibandingkan deret lainnya. Modus deret kita adalah angka - 25. Modus deret kita adalah angka - 25. Deret angka boleh mempunyai lebih dari satu modus atau tidak. 1) 47,46,50,47,52,49,45,43,53,53,47,52 – dua mode 47 dan 52. 2) 69,68,66,70,67,71,74,63, 73,72 – tidak ada mode.


Rata-rata aritmatika, jangkauan dan mode digunakan dalam statistik - ilmu yang berhubungan dengan perolehan, pengolahan dan analisis data kuantitatif tentang berbagai fenomena massa yang terjadi di alam dan masyarakat. Rata-rata aritmatika, jangkauan dan mode digunakan dalam statistik - ilmu yang berhubungan dengan perolehan, pengolahan dan analisis data kuantitatif tentang berbagai fenomena massa yang terjadi di alam dan masyarakat. Statistik mempelajari jumlah kelompok penduduk individu suatu negara dan wilayahnya, produksi dan konsumsi berbagai jenis produk, pengangkutan barang dan penumpang dengan berbagai moda transportasi, sumber daya alam, dll. Statistik mempelajari jumlah kelompok penduduk individu suatu negara. negara dan wilayahnya, produksi dan konsumsi berbagai jenis produk, pengangkutan barang dan penumpang dengan berbagai moda transportasi, sumber daya alam, dll.


1. Tentukan mean aritmatika dan jangkauan deret bilangan: a) 24,22,27,20,16,37; b)30,5,23,5,28, Tentukan mean aritmatika, jangkauan dan modus sejumlah bilangan: a)32,26,18,26,15,21,26; b) -21, -33, -35, -19, -20, -22; b) -21, -33, -35, -19, -20, -22; c) 61,64,64,83,61,71,70; c) 61,64,64,83,61,71,70; d) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12. d) -4,-6, 0, 4, 0, 6, 8, Pada barisan bilangan 3, 8, 15, 30, __, 24 ada satu bilangan yang hilang. Tentukan jika: a) mean aritmatika dari bilangan tersebut seri adalah 18; a) mean aritmatika deret tersebut adalah 18; b) jangkauan deret tersebut adalah 40; b) jangkauan deret tersebut adalah 40; c) modus rangkaiannya adalah 24. c) modus rangkaiannya adalah 24.


4. Dalam ijazah pendidikan menengah, empat orang teman - lulusan sekolah - memiliki nilai sebagai berikut: Ilyin: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4, 4; Ilyin: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4,4; Semenov: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Semenov: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Popov: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Popov: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Romanov: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Romanov: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Berapa nilai rata-rata yang diperoleh masing-masing lulusan ini? Tunjukkan nilai paling umum untuk masing-masingnya dalam sertifikat. Statistik apa yang Anda gunakan untuk menjawabnya? Berapa nilai rata-rata yang diperoleh masing-masing lulusan ini? Tunjukkan nilai paling umum untuk masing-masingnya dalam sertifikat. Statistik apa yang Anda gunakan untuk menjawabnya?


Pekerjaan mandiri Opsi 1. Opsi Diberikan serangkaian angka: 35, 44, 37, 31, 41, 40, 31, 29. Temukan mean aritmatika, jangkauan, dan modus. 2. Pada rangkaian angka 4, 9, 16, 31, _, 25 4, 9, 16, 31, _, 25 ada satu angka yang hilang. satu nomor hilang. Temukan jika: Temukan jika: a) mean aritmatika a) mean aritmatika adalah 19; beberapa sama dengan 19; b) rentang deret – 41. b) rentang deret – 41. Pilihan Diketahui deret bilangan: 38, 42, 36, 45, 48, 45.45, 42. Tentukan mean aritmatika, rentang, dan modus rentang . 2. Pada rangkaian angka 5, 10, 17, 32, _, 26 ada satu angka yang hilang. Tentukan jika: a) mean aritmatikanya adalah 19; b) jangkauan deret tersebut adalah 41.


Median barisan bilangan berurutan dengan no bilangan genap bilangan adalah bilangan yang tertulis di tengah, dan median suatu deret bilangan berurutan yang banyaknya bilangan genap adalah rata-rata aritmatika dari dua bilangan yang ditulis di tengah. Median deret bilangan berurutan dengan angka ganjil bilangan adalah bilangan yang tertulis di tengah, dan median suatu deret bilangan berurutan yang banyaknya bilangan genap adalah rata-rata aritmatika dari dua bilangan yang ditulis di tengah. Tabel berikut menunjukkan konsumsi listrik pada bulan Januari oleh penghuni sembilan apartemen: Tabel menunjukkan konsumsi listrik pada bulan Januari oleh penghuni sembilan apartemen: Jumlah apartemen Konsumsi listrik


Mari kita buat deret berurutan: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91.93. 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, – median seri ini. 78 adalah median dari seri ini. Diberikan deret terurut: Diberikan deret terurut: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93. ():2 = 80 – median. ():2 = 80 – median.


1. Tentukan median barisan bilangan: a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; b) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; b) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; c) 16, 18, 20, 22, 24, 26; c) 16, 18, 20, 22, 24, 26; d) 1.2, 1.4, 2.2, 2.6, 3.2, 3.8, 4.4, 5.6. d) 1.2, 1.4, 2.2, 2.6, 3.2, 3.8, 4.4, 5.6. 2. Tentukan mean aritmatika dan median barisan bilangan: a) 27, 29, 23, 31,21,34; a) 27, 29, 23, 31,21,34; b) 56, 58, 64, 66, 62, 74; b) 56, 58, 64, 66, 62, 74; c) 3.8, 7.2, 6.4, 6.8, 7.2; c) 3.8, 7.2, 6.4, 6.8, 7.2; d) 21,6, 37,3, 16,4, 12, 6. d) 21,6, 37,3, 16,4, 12, 6.


3. Tabel menunjukkan jumlah pengunjung pameran hari yang berbeda minggu: Temukan median dari rangkaian data yang diberikan. Pada hari apa dalam seminggu jumlah pengunjung pameran melebihi median? Hari dalam seminggu Sen Sen Sel Sel Rab Rab Kam Kam Jum Jum Sab Min Min Jumlah pengunjung


4. Di bawah ini adalah rata-rata harian pengolahan gula (dalam ribuan kuintal) oleh pabrik industri gula suatu wilayah tertentu: (dalam ribuan kuintal) oleh pabrik industri gula suatu wilayah tertentu: 12.2, 13.2, 13.7, 18.0, 18.6, 12.2, 18.5 , 12.4, 12.2, 13.2, 13.7, 18.0, 18.6, 12.2, 18.5, 12.4, 14, 2, 17 ,8. 14, 2, 17.8. Untuk deret yang disajikan, temukan mean aritmatika, modus, jangkauan, dan median. Untuk deret yang disajikan, temukan mean aritmatika, modus, jangkauan, dan median. 5. Organisasi menyimpan catatan harian surat-surat yang diterima selama bulan tersebut. Hasilnya, kami memperoleh rangkaian data berikut: 39, 43, 40, 0.56, 38, 24, 21, 35, 38, 0.58, 31, 49, 38, 25, 34, 0.52, 40 , 42, 40 , 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25 , 34, 0 , 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32. Untuk deret yang disajikan, tentukan mean aritmatika, modus, jangkauan, dan median. Untuk deret yang disajikan, temukan mean aritmatika, modus, jangkauan, dan median.


Pekerjaan rumah. Pada perlombaan figure skating, prestasi atlet dinilai dengan poin sebagai berikut: Pada perlombaan figure skating, prestasi atlet dinilai dengan poin sebagai berikut: 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5; 5.3. 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5; 5.3. Untuk rangkaian angka yang dihasilkan, temukan mean aritmatika, jangkauan, dan modus. Untuk rangkaian angka yang dihasilkan, temukan mean aritmatika, jangkauan, dan modus.
































Mundur ke depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili semua fitur presentasi. Jika Anda tertarik pekerjaan ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Sasaran:

  • pengulangan, generalisasi dan sistematisasi materi topik, pemantauan perolehan pengetahuan dan keterampilan;
  • memantapkan pembentukan siswa tentang konsep mean aritmatika, jangkauan, modus deret bilangan, median.

Tugas didaktik tritunggal:

  • Aspek pendidikan umum: melanjutkan pembentukan keterampilan pendidikan umum:
    • kemampuan untuk merencanakan aktivitas seseorang saat memecahkan masalah;
    • kemampuan mengendalikan aktivitas seseorang ketika memecahkan masalah;
    • kemampuan menalar, menggeneralisasi, menarik kesimpulan;
    • kemampuan untuk melakukan tugas komputasi dan analitis pada semua tahapan pembelajaran;
    • kemampuan untuk bekerja sesuai model dan dalam situasi serupa.
    • kemampuan untuk membuat keputusan menggunakan informasi teoritis.
  • Aspek perkembangan:
    • mengembangkan pandangan matematis dan umum, pemikiran dan ucapan, perhatian dan ingatan; mengembangkan kemampuan untuk menyoroti hal-hal utama dan esensial dalam materi yang dipelajari, menggeneralisasi fakta-fakta yang dipelajari;
    • mengembangkan minat kognitif siswa terhadap mata pelajaran tersebut.
  • Aspek pendidikan: menerapkan Pendekatan yang kompleks untuk pendidikan:
    • memupuk kemauan, kemampuan menyelesaikan apa yang dimulai, dan mengatasi kesulitan.
    • pembentukan penilaian diri terhadap pengetahuan, sikap kritis terhadap diri sendiri, aktivitas kreatif, ketepatan, disiplin, perhatian;
    • perluas pemahaman Anda tentang dunia di sekitar Anda;
    • menumbuhkan minat terhadap matematika dan penerapannya, aktivitas, keterampilan komunikasi, budaya umum, pengetahuan sejarah tanah air.

Untuk membentuk kompetensi dasar khusus mata pelajaran, dipilih pendekatan pembelajaran berbasis aktivitas yang bertujuan untuk mengembangkan keterampilan pendidikan mandiri berdasarkan penetapan tujuan secara sadar.

Kompetensi pengembangan diri:

  • menerapkan pengetahuan dan keterampilan dalam praktik;
  • kemampuan untuk mengambil manfaat dari pengalaman yang diperoleh;
  • keterampilan pengendalian diri dan pengembangan diri;
  • keinginan untuk belajar dan berkembang lebih jauh.

Selama pembelajaran, siswa diharapkan untuk pembentukan tindakan pendidikan universal (kognitif, regulasi, komunikatif) memungkinkan untuk mencapai subjek, meta-subjek dan pribadi hasil.

Kognitif : ciri khas mata kuliah matematika yang dipertimbangkan adalah munculnya awal komponen isi “Elemen logika, kombinatorika, statistika dan teori probabilitas”, yang disebabkan oleh propaedeutika aktif komponen ini.

Peraturan : dalam proses kerja, siswa belajar mandiri menentukan tujuan kegiatannya, merencanakannya, mandiri bergerak sesuai rencana yang diberikan, mengevaluasi dan menyesuaikan hasil yang diperoleh.

Komunikasi : dalam proses mempelajari topik ini, terjalin keterhubungan antara karakteristik statistik dan materi sejarah, kemampuan menjawab pertanyaan, dan melakukan dialog. Kemampuan untuk mencapai hasil melalui upaya intelektual umum dan tindakan praktis.

Hasil pembelajaran pribadi, meta-mata pelajaran dan mata pelajaran:

Hasil pribadi: peningkatan kualitas spiritual dan moral individu, pembentukan standar etika komunikasi dan kerjasama.

Hasil meta-subjek: pembentukan tindakan pendidikan universal berikut ini.

Peraturan UUD.

  • Merumuskan tujuan pembelajaran secara mandiri setelah diskusi awal.
  • Belajarlah untuk mengembangkan kriteria evaluasi dan menentukan tingkat keberhasilan dalam melakukan pekerjaan Anda sendiri dan pekerjaan setiap orang, berdasarkan kriteria yang ada.

UUD Kognitif.

  • Pilih sumber informasi yang diperlukan untuk memecahkan masalah pendidikan di antara sumber-sumber yang diusulkan.
  • Dapatkan pengetahuan baru: ekstrak informasi yang disediakan di bentuk yang berbeda(teks, tabel).
  • membandingkan Dan kelompok fakta dan fenomena; menentukan penyebab fenomena dan peristiwa.
  • Memproses informasi yang diterima: menarik kesimpulan berdasarkan generalisasi pengetahuan.
  • dandan sederhana rencana teks sejarah dan ilmiah.
  • Mengonversi informasi dari satu bentuk ke bentuk lainnya: memberikan informasi dalam bentuk teks, tabel, diagram.

UUD Komunikatif.

  • menyusun pikiran Anda secara lisan dan menulis dengan mempertimbangkan situasi pendidikan dan kehidupan sehari-hari mereka.
  • Komunikasikan posisi Anda kepada orang lain: cepat sudut pandang Anda dan cobalah membenarkan, memberikan argumen.
  • Dengarkan orang lain, cobalah menerima sudut pandang lain, bersedia mengubah sudut pandang Anda.
  • Belajar menghargai posisi siswa lain.

Hasil subjek:

  • Siswa harus mampu menerapkan materi teori topik ini ketika memecahkan masalah dengan berbagai tingkat kompleksitas.
  • Menganalisis dan merangkum hasil yang diperoleh, membangun rantai penalaran yang logis, dan menarik kesimpulan.

Jenis pelajaran: generalisasi dan sistematisasi pengetahuan. Pelajaran - presentasi.

Tugas utama: sistematisasi pengetahuan, pembentukan keyakinan, pengulangan dan pemantapan materi yang dipelajari sebelumnya.

Perlengkapan pelajaran: proyektor, komputer, layar untuk mendemonstrasikan presentasi.

Teknologi yang digunakan:

Teknologi berdasarkan orientasi pribadi pada proses pedagogi (pengajaran matematika sebagai mata pelajaran yang membentuk kepribadian), teknologi informasi dan komunikasi (presentasi pendidikan). Untuk memotivasi siswa dalam pembelajaran, saya menggunakan “tugas kompeten”.

Metode pengajaran:

  • penjelasan dan ilustratif, atau reproduktif (bekerja dengan sumber tambahan, mendemonstrasikan presentasi);
  • bermasalah (memecahkan masalah yang bermasalah).
  • sebagian pencarian (penggunaan informasi sejarah tanah air di mempelajari topik tersebut, unsur proses penelitian ilmiah, pengetahuan);

SELAMA KELAS

I. Momen organisasi

1. Laporkan topik pelajaran. 2. Menetapkan tujuan pelajaran. 3. Pementasan tugas belajar.

II. Pekerjaan lisan dan depan

Pertanyaan Survei:

1) Tentukan mean aritmatika, jangkauan, median, dan modus.
2) Apa yang dipelajari statistika?
2) Dimana karakteristik statistik digunakan?

AKU AKU AKU. Pengantar topik pelajaran

Informasi sejarah. Arti kata “statistika” telah mengalami perubahan yang signifikan selama dua abad terakhir, tulis ilmuwan modern terkenal Hodges dan Lehman, “kata “statistika” mempunyai akar kata yang sama dengan kata “state” (negara) dan aslinya berarti seni. dan ilmu manajemen: guru statistik pertama di universitas-universitas Jerman abad ke-18 saat ini disebut spesialis ilmu Sosial. Karena keputusan pemerintah sampai batas tertentu didasarkan pada data tentang populasi, industri, dll., para ahli statistik secara alami menjadi tertarik pada data tersebut, dan lambat laun kata “statistik” mulai berarti kumpulan data tentang populasi, negara, dan negara. kemudian pengumpulan dan pengolahan data secara umum. Tidak ada gunanya mengekstraksi data kecuali ada sesuatu yang berguna yang berasal dari data tersebut, dan para ahli statistik secara alami akan terlibat dalam menafsirkan data tersebut. Ahli statistik modern mempelajari metode yang dengannya kesimpulan dapat dibuat tentang suatu populasi dari data yang biasanya diperoleh dari sampel “populasi”.
Ahli statistik adalah orang yang mempelajari ilmu metode matematika dalam sistematisasi, pemrosesan, dan penggunaan data statistik untuk kesimpulan ilmiah dan praktis.

IV. Tamasya sejarah

DI DALAM kurikulum sekolah Telah lama ada mata pelajaran di mana siswa mengenal lebih dalam sejarah wilayah asal mereka di Rusia, yang dekat dengan mereka sejak lahir.
Hari ini di kelas kita tidak hanya akan mengenal sejarah tanah air kita, tetapi kita akan mengambil bagian langsung di dalamnya. Pada pembelajaran kali ini Anda masing-masing akan mengolah data statistik yang diambil dari materi sejarah tanah air Anda.
Sepanjang pembelajaran, Anda harus mendengarkan baik-baik presentasi siswa, karena masing-masing berisi tugas yang harus diselesaikan.

1. Sejarah desa Tarbeikha. Cerita 1 (oleh revisi dongeng) (permen 1-7).

Menurut kisah revisi (begitulah sebutan daftar penduduk pada masa itu, disusun dari kata-kata seseorang, “berkata”) revisi ke-5 (sensus) tahun 1795 di desa Tarbeikha, 8 jiwa budak adalah milik Kolonel Osip Aleksandrovich Pozdneev dan istrinya Katerina Mikhailovna, dan 9 shower - letnan dua Nikolai Mikhailovich Pchelkin dan istrinya Alexandra Semyonovna. Kepala desa adalah Ivan Ilyin. Dia memiliki perkebunan kecil, seperti yang terdaftar di halaman orang-orang: Ivan Kondratyev, 57 tahun, istrinya Avdotya Vasilievna, 40 tahun, dan anak-anak mereka: Nikolai, 10 tahun, dan Olga, 11 tahun.

Tugas No.1(secara lisan)

Temukan mean aritmatika, jangkauan. Apa arti dari masing-masing indikator tersebut? (Pembicara Sasha)

Kata-kata guru: merangkum pernyataan siswa, memeriksa hasilnya (slide 7).

2. Halaman sejarah (tentang bagaimana petani memperoleh uang)(slide 8-9)

Dilihat dari ukurannya tanah, Petani Tarbeevsky tidak banyak terlibat dalam pertanian. Mereka terutama menabur gandum hitam dan millet, memotong jerami untuk sapi dan kuda, tetapi kebanyakan mencari penghasilan sampingan. Laki-laki bekerja sebagai tukang kayu dan mengumpulkan kayu bakar, sedangkan perempuan menganyam linen dengan alat tenun rumah tangga. Ada cerita bahwa orang Tarbeevit mendapat uang dengan menarik gerobak keluar dari lumpur. Sangat mungkin, mengingat medannya. Setidaknya, ada contoh pendapatan sampingan seperti itu di provinsi Ryazan. Dokumen-dokumen lama telah menyimpan bagi kita informasi tentang bagaimana para petani perwira Laptev menggali jalan raya Moskow-Astrakhan yang lewat di dekatnya, mengubah jalan yang padat menjadi lumpur. Mereka mengambil uang untuk mengeluarkan kru yang terjebak. Apalagi petugas jalan yang datang untuk memperbaiki jalan dibubarkan dengan garpu rumput dan sabit.

Tugas No.2(slide 8)

Halaman dari “Daftar tempat berpenduduk di provinsi Ryazan” untuk tahun 1862.
Temukan mean aritmatika, jangkauan, modus, dan median untuk kolom pertama tabel (bulatkan jawabannya menjadi bilangan bulat). (Masha membuat pesan dan menyelesaikan tugasnya sisi belakang papan).

Siswa menyelesaikan tugas pada kertas individu, dilanjutkan dengan saling memeriksa. (Jawaban: mean aritmatika – 31; rentang – 43; median – 30, tanpa mode).

3. Halaman sejarah: “Pengalaman sukses dan gagal”(permen 10-17)

“...Pada suatu bulan Mei hari yang cerah 1918, tidak jauh dari tepi Danau Hitam, di lahan kering, tepat di tempat gedung Pembangkit Listrik Eksperimental Shatura sekarang berdiri, dua insinyur sedang berbaring di rumput di antara pepohonan. Gambar biru tersebar di depannya – versi pertama Stasiun ini. Para insinyur berbicara dengan bersemangat, membuat catatan pada gambar, menghitung, berjalan ke tepi Danau Hitam yang berhutan, mengukur kedalaman gambut, memperkirakan jarak dalam beberapa langkah, kembali ke gambar, menulis dan menghitung lagi.” Beginilah awal mula Shatura digambarkan secara romantis dalam Buletin Buruh Shatura edisi Mei 1922. Dan kemudian realisme konstruksi kejutan dimulai dalam kondisi perang, kelaparan, kekurangan, dan kebingungan umum pasca-revolusioner di Rusia. Pembangkit listrik eksperimental ini dibangun dengan cara yang belum pernah terjadi sebelumnya waktu singkat- hanya dalam satu tahun. Ketel uap untuk stasiun tersebut telah dipindahkan dari kapal perang yang dinonaktifkan. Pembangkit listrik eksperimental telah membuktikan bangunan itu Stasiun Besar hal ini tidak mungkin dilakukan pada ketel uap laut Jarrow dalam bentuk yang dimaksudkan.

Pabrik boiler Jarrow membutuhkan tenaga kerja yang sangat besar, misalnya:

Tugas No.3

Temukan mean aritmatika, jangkauan, dan mode. Apa arti dari masing-masing indikator tersebut? (Pekerjaan lisan).

Jawaban: (slide 13) Rata-rata aritmatika menunjukkan berapa rata-rata jumlah pekerja yang melakukan pekerjaan per shift. Skala tersebut menunjukkan bahwa terdapat lebih banyak penggerek dibandingkan penggerek dan penggerek. Peragaan busana bahwa spesialisasi berikut lebih diminati: pekerja abu dan pengisi ulang.

Proyek oleh insinyur Makariev(slide 14-17)

Makariev memasang ketel Babcock-Wilcox. Pembakaran sempurna gambut terjadi tanpa kegagalan apa pun. Pembakarannya sangat tanpa asap sehingga cerobong asap menunjukkan bahwa boiler tidak berfungsi. Pemeliharaan memerlukan jumlah pekerja minimum.

Tugas No.4.(Pekerjaan lisan)

Temukan mean aritmatika, jangkauan, mode, median. Apa yang dapat Anda katakan tentang median yang ditemukan?
Jawaban: tidak sama dengan salah satu bilangan pada deret tersebut (slide 16)

(Pembicara - Dima).

4. Halaman sejarah. "Lapangan Komsomolskaya"(permen 18-20)

  • Dari surat kabar “Leninskaya Shatura” tertanggal 22 Oktober 1937.
  • "Pada Lapangan Komsomolskaya Ada toko anak-anak dan olahraga di Mostorg. Di toko ini para pekerja muda dan tua Shatura sering membeli harmonika, gitar, mandolin, balalaika, radio, dll. Selama 9 bulan tahun 1937, toko tersebut menjual 54 harmonika, 22 gitar, 15 mandolin, 31 balalaika, 2 radio, 1 radiola , seharga 2000 rubel."
  • Berapa banyak alat-alat musik Berapa rata-rata penjualan bulanan toko tersebut?

(Tugas No. 6 diselesaikan pada masing-masing lembar kertas).

1) (54 + 22 + 15 + 31) : 9 = 13,(5).
2) Jawaban: rata-rata 13 terjual setiap bulan; 14 alat musik.
3) Fashion merupakan indikator yang paling dapat diterima dalam mengidentifikasi kemasan suatu produk tertentu yang disukai pembeli.

5. Halaman sejarah « Jalur transportasi." "Lokomotif Uap Pertama"(slide 21-26) (pembicara Ira).

Dua lokomotif uap ukuran sempit pertama muncul di Shatura pada bulan Maret 1919. Pengemudi salah satunya adalah Alexander Vasilyevich Treschin. Inilah yang dia katakan: “Pada masa itu, tidak ada komunikasi pengiriman dalam transportasi. Ada seorang mandor Zhukov, yang bertanggung jawab atas semua orang. Dia adalah manajer stasiun dan petugas operator. Zhukov melambaikan tangannya, yang berarti kita harus pergi. Tidak ada sinyal, Zhukov memberi isyarat dengan tangannya. Kereta telah berangkat. Pengemudi sedang mengemudi di sepanjang rel dan tidak mengetahui dengan baik apa yang ada di depannya. Seringkali lokomotif berkumpul dan para pengemudi berdebat lama tentang siapa yang harus membersihkan jalan. Suatu musim dingin, sebuah lokomotif uap berangkat ke rawa dengan kereta trailer dan menghilang tanpa jejak. Kami menunggu dan menunggu, namun tetap tidak ada lokomotif. Mereka mengirim lokomotif lain, dan lokomotif ini terjebak di salju. Kami harus mengumpulkan orang-orang dari seluruh transportasi untuk membebaskan lokomotif dari penangkaran salju.”

Tugas No.5.

Karya kreatif (pada selembar kertas individual). Dengan menggunakan data tabel, buatlah soal untuk mencari mean aritmatika, jangkauan, dan modus. Tuliskan solusi Anda. Apa arti dari masing-masing indikator tersebut?

6. Halaman sejarah.« Botino. Kolektivisasi Pertanian"(slide 27-28), (pembicara Vika).

Pada tahun 1930, kolektivisasi pertanian dimulai di negara ini. Timofey Petrovich Kulikov adalah orang pertama yang mengusulkan pengorganisasian pertanian kolektif di Botin, 7 pertanian miskin bergabung, dan Kulikov terpilih sebagai ketua. Dilihat dari publikasi surat kabar, pada awalnya keadaan tidak berjalan baik di sana: “Di pertanian kolektif Botinsky, ada distorsi garis partai. Pemerataan diperbolehkan ketika mentransfer dari properti yang disosialisasikan menjadi modal saham dan modal yang tidak dapat dibagi. Terjadi penyembelihan ternak tanpa izin dan pemborosan dana secara kriminal. Misalnya, dewan pertanian kolektif mengalokasikan 48 rubel. dari mesin kasir pertanian kolektif hingga pesta minum. Ada pelanggaran yang dilakukan oleh anggota pertanian kolektif Kulikov, dia menggelapkan 34 rubel. 12 kopek, lalu diminum. Pencurian terdeteksi minyak sayur dan daging seharga 401 rubel. 84kop. Ada komunis di pertanian kolektif. Pertanyaannya adalah mengapa mereka membiarkan aib seperti itu…” (“Leninskaya Shatura” tertanggal 20 April 1932).

Tugas No.6.

Temukan kerugian bulanan pertanian kolektif sejak awal tahun 1932.

(uji mandiri, slide 28).

5. Kerja mandiri(sesuai tabel di slide 8)

Temukan mean aritmatika, jangkauan, modus, dan median dari serangkaian angka.
Opsi 1: 2 dan 4 kolom tabel
Opsi 2: 3 dan 5 kolom tabel.
Pekerjaan dilakukan secara tertulis pada selembar kertas individual.
Di akhir pembelajaran, masing-masing lembar kertas diserahkan kepada guru untuk diperiksa.

6. Menyimpulkan pelajaran

– Jadi, karakteristik statistik apa yang kita bicarakan di kelas?
– Dimana karakteristik statistik digunakan?
– Dimana hasil statistik digunakan?

Jawaban yang disarankan, kesimpulan:

1. Selama pembelajaran kita mengolah dan menganalisis data sejarah dari tanah air kita:
a) jumlah kelompok populasi individu,
b) penghitungan kuantitatif semua jenis peristiwa dan fenomena massa.
2. Kami menganggap statistika sebagai ilmu yang mempelajari indikator kuantitatif perkembangan masyarakat dan produksi sosial.
3. Statistik adalah metode ilmiah penelitian kuantitatif di beberapa bidang pengetahuan.
4. Hasil penelitian statistik digunakan untuk menarik kesimpulan ilmiah dan praktis.
5. Statistik tidak boleh “menidurkan” pikiran kita, tetapi tidak boleh membuat kita takut tanpa alasan.
Penting untuk dapat melihat sifat obyektif dari fenomena di balik angka-angka tersebut, untuk dapat mengevaluasi secara kritis data statistik dan kesimpulan yang diambil berdasarkan data tersebut.

7. Pekerjaan rumah

Tugas individu menggunakan kartu

1. Rata-rata aritmatika suatu deret data tertentu yang terdiri dari 10 bilangan sama dengan 7. Angka 17 dan 18 ditambahkan pada deret tersebut. Berapa rata-rata aritmatika deret baru tersebut?
2. Berapa banyak bilangan pada suatu deret jika mediannya adalah: a) suku kelima belas; b) mean aritmatika suku ketujuh belas dan kedelapan belas?
3. Pada deretan bilangan 12, __, __, 7, 15, 20 ada dua bilangan yang hilang, salah satunya berukuran dua kali bilangan yang lain. Temukan angka-angka ini jika Anda tahu bahwa rata-rata aritmatika dari deret tersebut adalah 13.
4. Pada rangkaian angka 8, 16, 26,__, 48,__, 46 ternyata ada dua angka yang terhapus. Tentukan bilangan-bilangan tersebut jika diketahui salah satu bilangan tersebut lebih banyak 20 dari bilangan yang lain, dan rata-rata aritmetika rangkaian bilangan tersebut adalah 32.

Untuk dipikirkan:

“Ada tiga jenis kebohongan: kebohongan biasa, kebohongan terkutuk, dan kebohongan statistik.”

B.Disraeli(Perdana Menteri Inggris, abad XI X).

- Terima kasih atas pelajarannya!

Tanggal __________

Topik pelajaran: Rata-rata aritmatika, jangkauan dan modus.

Tujuan pelajaran: mengulang konsep ciri-ciri statistik seperti mean aritmatika, jangkauan dan modus, mengembangkan kemampuan mencari rata-rata ciri statistik dari berbagai deret; mengembangkan berpikir logis, ingatan dan perhatian; menanamkan ketekunan, disiplin, ketekunan, dan ketelitian pada anak; mengembangkan minat anak terhadap matematika.

Selama kelas

    Organisasi kelas

    Pengulangan ( Persamaan dan akarnya)

Definisikan persamaan dengan satu variabel.

Apa akar persamaan?

Apa yang dimaksud dengan menyelesaikan persamaan?

Selesaikan persamaan:

6x + 5 =23 -3x 2(x - 5) + 3x =11 -2x 3x - (x - 5) =14 -2x

    Memperbarui pengetahuan ulangi konsep karakteristik statistik seperti mean aritmatika, jangkauan, modus, dan median.

Statistik adalah ilmu yang mempelajari pengumpulan, pengolahan, dan analisis data kuantitatif tentang berbagai fenomena massa yang terjadi di alam dan masyarakat.

Rata-rata adalah jumlah semua bilangan dibagi banyaknya bilangan tersebut. (Rata-rata aritmatika disebut nilai rata-rata suatu deret bilangan.)

Rentang angka adalah selisih antara bilangan terbesar dan terkecil dari bilangan-bilangan tersebut.

Modus deret angka - Ini adalah angka yang lebih sering muncul dalam suatu rangkaian dibandingkan yang lain.

median barisan bilangan yang banyak sukunya ganjil disebut bilangan yang ditulis di tengah, dan bilangan yang banyak sukunya genap disebut mean aritmatika dari dua bilangan yang ditulis di tengah.

Kata statistik diterjemahkan dari bahasa Latin status - negara bagian, keadaan.

Karakteristik statistik: mean aritmatika, jangkauan, modus, median.

    Mempelajari materi baru

Tugas No.1: 12 siswa kelas tujuh diminta mencatat waktu (dalam menit) yang dihabiskan untuk pekerjaan rumah aljabar. Kami menerima data berikut: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Rata-rata, berapa menit yang siswa habiskan untuk mengerjakan pekerjaan rumah?

Larutan: 1) temukan mean aritmatika:

2) tentukan rentang deret tersebut: 37-18=19 (menit)

3) mode 25.

Tugas No.2: Di kota Schaslyve mereka mengukur setiap hari pada angka 18 00 suhu udara (dalam derajat Celcius selama 10 hari) sehingga tabel terisi:

T Menikahi = 0 DENGAN,

Kisaran = 25-13=12 0 DENGAN,

Tugas No.3: Temukan rentang angka 2, 5, 8, 12, 33.

Larutan: Angka terbesar disini 33, yang terkecil adalah 2. Artinya kisarannya adalah: 33 – 2 = 31.

Tugas No.4: Temukan mode deret distribusi:

a) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (modus 23);

b) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (mode: 22 dan 26);

c) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (tidak ada mode).

Tugas No.5 : Tentukan mean aritmatika, jangkauan, dan modus deret bilangan 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8.

Larutan: 1) Angka 7 paling sering muncul pada rangkaian angka ini (3 kali). Ini adalah modus dari serangkaian angka tertentu.

    Solusi latihan

A) Temukan mean aritmatika, median, jangkauan, dan modus serangkaian angka:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

B) Rata-rata aritmatika suatu deret yang terdiri dari sepuluh bilangan adalah 15. Berapakah bilangan 37 yang ditambahkan pada deret tersebut.

DI DALAM) Pada rangkaian angka 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 ternyata ada satu angka yang terhapus. Rekonstruksilah, ketahuilah bahwa mean aritmatika dari rangkaian angka ini adalah 14.

G) Masing-masing dari 24 peserta lomba menembak melepaskan sepuluh tembakan. Mencatat jumlah pukulan yang tepat sasaran setiap kali, kami menerima rangkaian data berikut: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Temukan rentang dan mode untuk rangkaian ini. Apa yang menjadi ciri masing-masing indikator ini?

    Meringkas

Apa arti aritmatika? Mode? median? Cakupan?

    Pekerjaan rumah:

№164 (tugas pengulangan), hal. 36-39 baca

№167(a,b), No.177, 179