Ada beberapa definisi tentang konsep probabilitas. Mari kita berikan definisi klasiknya. Hal ini terkait dengan konsep hasil yang menguntungkan. Hasil dasar tersebut (e.i.), pada kucing. peristiwa yang kami minati terjadi, kami menyebutnya menguntungkan untuk peristiwa ini. Def.: Saya yakin kejadian A disebut. rasio jumlah hasil yang menguntungkan untuk peristiwa ini dengan jumlah total semua kemungkinan yang tidak kompatibel e. i., membentuk kelompok yang lengkap. P(A) = m/n, dimana m adalah bilangan e. i., mendukung peristiwa A; n – jumlah semua kemungkinan e. Dan. tes. Dari definisi probabilitas berikut sifat-sifatnya:1) ver.(c) suatu kejadian yang dapat diandalkan selalu sama dengan 1. Karena. acara tersebut dapat diandalkan, maka semuanya e. Dan. uji coba mendukung acara ini, yaitu. m=n. P(A)=n/n = 1; 2) V. pribadi yang mustahil. sama dengan 0. Karena peristiwa itu tidak mungkin, maka tidak ada e. i., mendukung peristiwa ini, berarti m=0. P(A) = 0/n = 0; 3) Nilai suatu kejadian acak adalah nilai non-negatif yang terdapat antara 0 dan 1, yaitu. 0 Frekuensi relatif (RF) suatu peristiwa adalah rasio jumlah percobaan di mana peristiwa tersebut terjadi dengan jumlah percobaan yang sebenarnya dilakukan. (BUKAN omega!!!). W(A) = m/n, dimana m adalah banyaknya kemunculan kejadian A, n adalah banyaknya percobaan. Penentuan probabilitas tidak mengharuskan pengujian tersebut benar-benar dilakukan. Definisi OC mengasumsikan bahwa pengujian benar-benar dilakukan, yaitu. ver. dihitung sebelum percobaan, dan OC setelah percobaan. Jika percobaan dilakukan dalam kondisi yang sama, pada masing-masing kucing. jumlah pengujiannya cukup banyak, maka OC menunjukkan kestabilan. Sifat ini terletak pada kenyataan bahwa dalam berbagai percobaan OC berubah sedikit, semakin sedikit, semakin banyak pengujian yang dilakukan, berfluktuasi di sekitar bilangan konstan tertentu. Nomor ini adalah ver. terjadinya peristiwa tersebut. Itu. Telah ditetapkan secara eksperimental bahwa OR dapat diambil sebagai nilai perkiraan probabilitas. Definisi klasik tentang probabilitas mengasumsikan bahwa jumlah hasil dasar suatu percobaan adalah terbatas. Dalam praktiknya, sering kali terdapat tes dengan sejumlah kemungkinan hasil. tanpa henti. Dalam kasus seperti ini, definisi klasik tidak dapat diterapkan. Seiring dengan yang klasik def. menggunakan statistik. Definisi: status. ver. (r.v.) peristiwa - frekuensi relatif (RF) atau angka yang mendekatinya. Probabilitas suci muncul dari klasik. definisi juga dipertahankan dalam kasus statistik. Jika kejadian tersebut reliabel, maka PR-nya = 1, yaitu st.v. juga =1. Jika kejadian tersebut tidak mungkin terjadi, maka OCH = 0, yaitu st.v. juga = 0. Untuk kejadian apa pun 0W(A) 1, berikutnya. st.v. terkandung antara 0 dan 1. Untuk keberadaan st.v. diperlukan: 1) kemampuan untuk melaksanakan, setidak-tidaknya pada prinsipnya, tidak terbatas. jumlah tes pada setiap kucing. peristiwa itu terjadi atau tidak terjadi; 2) kestabilan frekuensi terjadinya suatu peristiwa dalam berbagai rangkaian pengujian dalam jumlah yang cukup besar. Kerugian dari statistik definisi adalah ambiguitas Seni. Misalnya, jika dari hasil pengujian yang cukup banyak ternyata OC sangat mendekati 0,6, maka bilangan tersebut dapat diambil sebagai st.v. Namun sebagai peluang suatu kejadian, kita tidak hanya dapat mengambil 0,6, tetapi juga 0,59 dan 0,61. Frekuensi relatif, bersama dengan probabilitas, termasuk dalam konsep dasar teori probabilitas. Frekuensi relatif kejadian adalah rasio jumlah percobaan di mana peristiwa itu terjadi dengan jumlah percobaan yang sebenarnya dilakukan. Jadi, frekuensi relatif kejadian tersebut A ditentukan oleh rumus W(A) = M/N, Di mana M– jumlah kejadian peristiwa, N– jumlah total tes. Membandingkan definisi probabilitas dan frekuensi relatif, kami menyimpulkan: definisi probabilitas tidak mengharuskan pengujian benar-benar dilakukan; penentuan frekuensi relatif mengasumsikan bahwa pengujian benar-benar dilakukan. Dengan kata lain, probabilitas dihitung sebelum percobaan, frekuensi relatif - setelah percobaan. Contoh 1. Departemen inspeksi menemukan 3 suku cadang non-standar dalam kumpulan 80 suku cadang yang dipilih secara acak. Frekuensi relatif kemunculan suku cadang non-standar W(A) =3/80. Contoh 2. 24 tembakan dilepaskan ke sasaran, dengan 19 pukulan tercatat. Tingkat pencapaian target relatif W(A) =19/24. Pengamatan jangka panjang telah menunjukkan bahwa jika percobaan dilakukan dalam kondisi yang sama, yang masing-masing jumlah pengujiannya cukup banyak, maka frekuensi relatif menunjukkan sifat stabilitas. Properti ini adalah bahwa dalam percobaan yang berbeda frekuensi relatifnya sedikit berubah(semakin sedikit, semakin banyak tes yang dilakukan), berfluktuasi di sekitar bilangan konstan. Ternyata angka konstan tersebut adalah peluang terjadinya suatu peristiwa. Jadi, jika frekuensi relatif ditentukan secara eksperimental, maka angka yang dihasilkan dapat diambil sebagai perkiraan nilai probabilitas. Hubungan antara frekuensi relatif dan probabilitas akan dijelaskan lebih detail dan tepat di bawah ini. Sekarang mari kita ilustrasikan sifat stabilitas dengan contoh. Contoh 3. Menurut statistik Swedia, frekuensi relatif kelahiran anak perempuan pada tahun 1935. Berdasarkan bulan ditandai dengan angka-angka berikut (angka-angka tersebut disusun menurut urutan bulan mulai bulan Januari): 0,486; 0,489; 0,490; 0,471; 0,478; 0,482; 0,462; 0,484; 0,485; 0,491; 0,482; 0,473 Frekuensi relatif berfluktuasi di sekitar angka 0,482, yang dapat dianggap sebagai nilai perkiraan kemungkinan memiliki anak perempuan. Perhatikan bahwa data statistik dari berbagai negara memberikan nilai frekuensi relatif yang kira-kira sama. Contoh 4. Eksperimen pelemparan koin dilakukan berkali-kali, di mana jumlah kemunculan “lambang” dihitung. Hasil beberapa percobaan disajikan pada Tabel 1. Di sini frekuensi relatifnya sedikit menyimpang dari angka 0,5, dan semakin kecil semakin banyak jumlah pengujiannya. Misal dengan 4040 percobaan penyimpangannya adalah 0,0069, dan dengan 24000 percobaan hanya 0,0005. Mengingat probabilitas munculnya “lambang” ketika sebuah koin dilempar adalah 0,5, kita kembali melihat bahwa frekuensi relatif berfluktuasi di sekitar probabilitas. § 7. Keterbatasan definisi klasik tentang probabilitas. Probabilitas statistik Definisi klasik tentang probabilitas mengasumsikan bahwa jumlah hasil dasar suatu percobaan adalah terbatas. Dalam praktiknya, sangat umum untuk menemukan tes yang jumlah kemungkinan hasilnya tidak terbatas. Dalam kasus seperti ini, definisi klasik tidak dapat diterapkan. Keadaan ini saja menunjukkan keterbatasan definisi klasik. Kerugian yang disebutkan dapat diatasi, khususnya, dengan memperkenalkan probabilitas geometris (lihat § 8) dan, tentu saja, menggunakan probabilitas aksiomatik (lihat § 3, komentar). Sisi terlemah dari definisi klasik adalah seringkali tidak mungkin untuk merepresentasikan hasil suatu tes dalam bentuk sekumpulan kejadian dasar. Bahkan lebih sulit lagi untuk menunjukkan alasan mengapa peristiwa-peristiwa dasar dianggap sama mungkinnya. Biasanya, kesetimbangan hasil tes dasar dikatakan didasarkan pada pertimbangan simetri. Misalnya, dadu diasumsikan berbentuk polihedron (kubus) beraturan dan terbuat dari bahan homogen. Namun, permasalahan yang menggunakan pertimbangan simetri sangat jarang terjadi dalam praktiknya. Oleh karena itu, bersama dengan definisi klasik tentang probabilitas, definisi lain juga digunakan, khususnya definisi statistik: Frekuensi relatif atau angka yang mendekatinya diambil sebagai probabilitas statistik suatu peristiwa. Misalnya, jika dari hasil percobaan yang cukup banyak ternyata frekuensi relatifnya sangat mendekati angka 0,4, maka angka tersebut dapat dianggap sebagai probabilitas statistik kejadian tersebut. Sangat mudah untuk memverifikasi bahwa sifat-sifat probabilitas yang timbul dari definisi klasik (lihat § 3) juga dipertahankan dalam definisi statistik probabilitas. Memang benar, jika acara tersebut dapat diandalkan M =N dan frekuensi relatif M/N = N/N = 1, itu. probabilitas statistik dari suatu peristiwa yang dapat diandalkan (seperti dalam kasus definisi klasik) sama dengan satu. Jika kejadian tersebut tidak memungkinkan, maka M= 0 dan karenanya frekuensi relatif 0/N = 0, itu. probabilitas statistik suatu peristiwa yang mustahil adalah nol. Untuk acara apa pun 0 M N dan oleh karena itu frekuensi relatifnya 0 M/N 1, itu. probabilitas statistik suatu peristiwa terletak antara nol dan satu. Untuk adanya probabilitas statistik suatu peristiwa A diperlukan: a) kemungkinan, setidaknya pada prinsipnya, untuk melaksanakan pengujian dalam jumlah yang tidak terbatas, yang masing-masing pengujiannya terdapat peristiwa A terjadi atau tidak terjadi; b) stabilitas frekuensi kejadian relatif A dalam berbagai rangkaian tes dalam jumlah yang cukup besar. Kerugian dari definisi statistik adalah ambiguitas probabilitas statistik; Jadi, dalam contoh di atas, tidak hanya 0,4, tetapi juga 0,39 dapat diambil sebagai peluang suatu kejadian; 0,41, dst. Probabilitas geometris Untuk mengatasi kelemahan definisi klasik tentang probabilitas, yaitu tidak dapat diterapkan pada percobaan dengan jumlah hasil yang tidak terbatas, kami memperkenalkan probabilitas geometris– probabilitas suatu titik mengenai suatu area (segmen, bagian dari bidang, dll.). Biarkan segmennya aku merupakan bagian dari suatu segmen L. Untuk sebuah segmen L sebuah titik dibuat secara acak. Ini berarti memenuhi asumsi berikut: titik setel dapat berada di titik mana saja pada segmen tersebut L, probabilitas suatu titik jatuh pada suatu segmen aku sebanding dengan panjang segmen ini dan tidak bergantung pada lokasinya relatif terhadap segmen tersebut L. Berdasarkan asumsi ini, probabilitas suatu titik jatuh pada suatu segmen aku ditentukan oleh kesetaraan P= Panjang aku/ Panjang L. Contoh 1. Untuk sebuah segmen O.A. panjang L sumbu angka Sapi sebuah titik ditempatkan secara acak B(X). Temukan probabilitas bahwa segmen tersebut lebih kecil O.B. Dan B.A. memiliki panjang yang lebih besar L Larutan. Mari kita bagi segmennya O.A. titik C Dan D menjadi 3 bagian sama besar. Persyaratan tugas akan terpenuhi jika intinya B(X) jatuh pada segmen tersebut CD panjang L/3. Probabilitas yang diperlukan P = (L /3)/L = 1/3. Biarkan sosoknya datar G merupakan bagian dari bangun datar G. Bugar G Sebuah titik dilempar secara acak. Ini berarti membuat asumsi berikut: titik yang dilempar bisa berakhir di titik mana saja pada gambar G, probabilitas suatu titik yang dilempar mengenai suatu angka G sebanding dengan luas gambar ini dan tidak bergantung pada lokasi relatifnya G, tidak juga dari formulir G. Berdasarkan asumsi ini, peluang suatu titik mengenai suatu angka adalah G ditentukan oleh kesetaraan P= Daerah G/ Persegi G. Contoh 2. Dua buah lingkaran konsentris digambar pada bidang datar yang jari-jarinya masing-masing 5 dan 10 cm. Tentukan peluang bahwa suatu titik yang dilempar secara acak ke dalam lingkaran besar akan berakhir di cincin yang dibentuk oleh lingkaran yang dibuat. Diasumsikan bahwa peluang suatu titik jatuh ke dalam bangun datar sebanding dengan luas bangun tersebut dan tidak bergantung pada letaknya relatif terhadap lingkaran besar. Larutan. Luas cincin (gambar G) Sg= hal(10 2 - 5 2) = 75 hal. Luas lingkaran besar (gambar G) S G= hal10 2 = 100 hal. Probabilitas yang diperlukan P= 75 hal/(100 hal) = 0,75. Contoh 3. Perangkat pemberi sinyal menerima sinyal dari dua perangkat, dan penerimaan masing-masing sinyal dimungkinkan secara sama setiap saat selama periode waktu yang berlangsung. T. Momen kedatangan sinyal tidak bergantung satu sama lain. Alarm dipicu jika perbedaan momen penerimaan sinyal lebih kecil T(T<T). Temukan probabilitas bahwa alarm akan berbunyi tepat waktu T,jika setiap perangkat mengirimkan satu sinyal. Larutan. Mari kita nyatakan momen kedatangan sinyal dari perangkat pertama dan kedua dengan X Dan kamu. Karena kondisi masalahnya, pertidaksamaan ganda harus dipenuhi: 0 X T, 0 kamu T Mari kita mempertimbangkan sistem koordinat persegi panjang xOy. Dalam sistem ini, pertidaksamaan ganda dipenuhi dengan koordinat titik mana pun pada persegi OTAT(Gbr. 1). Jadi, persegi ini dapat dianggap sebagai sebuah bangun datar G, koordinat titik-titiknya mewakili semua kemungkinan nilai momen kedatangan sinyal. Alarm dipicu jika perbedaan momen penerimaan sinyal lebih kecil T, yaitu. Jika kamu-X<T pada kamu>X Dan X-kamu<T pada X>kamu, atau, apa yang sama, kamu<X+T pada kamu>X, (*) kamu >X-T pada kamu<X. (**) Pertidaksamaan (*) berlaku untuk titik-titik pada gambar tersebut G, yang terletak di atas garis kamu = X dan di bawah garis kamu = X+T;pertidaksamaan (**) berlaku untuk titik-titik yang terletak di bawah garis kamu= X dan di atas garis lurus kamu = X-T. Seperti dapat dilihat dari Gambar 1. semua titik yang koordinatnya memenuhi pertidaksamaan (*) dan (**) termasuk dalam segi enam yang diarsir. Jadi, segi enam ini dapat dianggap sebagai sebuah gambar G, koordinat titik-titiknya merupakan momen waktu yang menguntungkan X Dan kamu. Probabilitas yang diperlukan P= Pl. G/ hal. G = (T 2 - (T - T) 2)/T 2 = (T(2T - T))/T 2 . Catatan 1. Definisi yang diberikan adalah kasus khusus dari definisi umum probabilitas geometri. Jika kita menyatakan ukuran (panjang, luas, volume) suatu daerah dengan mes, maka peluang suatu titik yang dilempar secara acak (dalam pengertian di atas) jatuh ke dalam daerah tersebut G– bagian dari wilayah tersebut G, sama P=mes G/mes G. Catatan 2. Dalam hal definisi klasik, peluang suatu kejadian yang dapat diandalkan (tidak mungkin) sama dengan satu (nol); Pernyataan sebaliknya juga benar (misalnya, jika peluang suatu kejadian adalah nol, maka kejadian tersebut tidak mungkin terjadi). Dalam kasus definisi probabilitas geometris, pernyataan kebalikannya tidak berlaku. Misalnya, peluang suatu titik yang dilempar mengenai satu titik tertentu pada area tersebut G adalah nol, namun peristiwa ini dapat terjadi dan karenanya bukan tidak mungkin. Tugas 1.
Kotak itu berisi 50 bagian yang identik, 5 di antaranya dicat. Satu bagian diambil secara acak. Temukan probabilitas bahwa bagian yang diekstraksi akan dicat Membalas. P = 0,1. 2.
Sebuah dadu dilempar. Temukan peluang mendapatkan jumlah poin genap. Membalas. P = 0,5. 3.
Peserta pengundian mengambil token dengan angka 1 sampai 100 dari kotak. Tentukan peluang terambilnya token pertama secara acak tidak mengandung angka 5. Membalas. P = 0,81. 4.
Ada 5 kubus identik di dalam tas. Salah satu huruf berikut tertulis pada semua sisi kubus: o, p, p, s, t. Tentukan peluang terbacanya kata “olahraga” pada kubus yang dibentangkan satu per satu dan disusun dalam “satu”. garis". Membalas. P = 1/120. 5.
Masing-masing dari enam kartu identik memiliki salah satu huruf berikut yang tercetak di atasnya: a, t, m, p, s, o. Kartu-kartunya tercampur rata. Tentukan peluang terbacanya kata “kabel” pada empat kartu yang ditarik satu per satu dan disusun “dalam satu baris”. Membalas. P = 1/ = 1/360. 6.
Sebuah kubus yang seluruh tepinya diwarnai, digergaji menjadi seribu kubus berukuran sama, kemudian diaduk rata. Tentukan peluang terambilnya kubus secara acak mempunyai muka berwarna: a) satu; b) dua; pada pukul tiga. Membalas. a)0,384; b)0,096; c)0,008. 7.
Dari 28 buah kartu domino yang tercampur rata, diambil satu ubin secara acak. Tentukan peluang terambilnya tulang kedua secara acak dapat ditempatkan di sebelah tulang pertama jika tulang pertama: a) ternyata rangkap; b) tidak ada ganda. Membalas. a)2/9; b)4/9. 8.
Kuncinya memiliki lima cakram pada sumbu yang sama. Setiap disk dibagi menjadi enam sektor, di mana huruf-huruf berbeda ditulis. Kunci terbuka hanya jika setiap disk menempati satu posisi tertentu relatif terhadap badan kunci. Temukan probabilitas bahwa jika disk dipasang secara acak, kuncinya dapat dibuka. Membalas. P = 1/6 5 . 9.
Delapan buku berbeda ditempatkan secara acak dalam satu rak. Temukan probabilitas bahwa dua buku tertentu akan ditempatkan bersebelahan. Membalas. P= 7*2!*6!/8! = ¼. 10.
Perpustakaan ini terdiri dari sepuluh buku berbeda, dengan lima buku masing-masing berharga 4 rubel, tiga buku masing-masing berharga satu rubel, dan dua buku masing-masing berharga 3 rubel. Temukan probabilitas bahwa dua buku yang diambil secara acak berharga 5 rubel. Membalas. P = 11.
Dalam kumpulan 100 suku cadang, departemen kontrol teknis menemukan 5 suku cadang non-standar. Berapa frekuensi relatif kemunculan suku cadang non-standar? Membalas. w = 0,05. 12.
Saat menembak dari senapan, frekuensi relatif mengenai sasaran adalah 0,85. Tentukan jumlah tembakan jika total 120 tembakan dilepaskan. Membalas. 102 pukulan. 13.
Untuk sebuah segmen O.A. panjang L sumbu angka Sapi sebuah titik ditempatkan secara acak B(X).Temukan probabilitas segmen yang lebih kecil O.B. Dan B.A. memiliki panjang kurang dari L/3. Diasumsikan bahwa peluang suatu titik jatuh pada suatu ruas sebanding dengan panjang ruas tersebut dan tidak bergantung pada letaknya pada sumbu bilangan. Membalas. P = 2/3. 14.
Di dalam lingkaran radius R Sebuah titik dilempar secara acak. Temukan peluang bahwa suatu titik akan berada di dalam persegi yang dikelilingi lingkaran. Diasumsikan bahwa peluang suatu titik jatuh ke dalam persegi sebanding dengan luas persegi dan tidak bergantung pada letaknya relatif terhadap lingkaran. P = 7/16. Bagian dua Dengan definisi klasik, peluang suatu kejadian ditentukan oleh persamaan P(A)=m/n, di mana m adalah banyaknya hasil tes dasar yang mendukung terjadinya kejadian A; n adalah jumlah total kemungkinan hasil tes dasar. Diasumsikan bahwa hasil-hasil dasar membentuk suatu kelompok yang lengkap dan mempunyai kemungkinan yang sama. Frekuensi relatif kejadian A: W(A)=m/n, dimana m adalah banyaknya percobaan dimana kejadian A terjadi; n adalah jumlah total tes yang dilakukan. Ketika ditentukan secara statistik, probabilitas suatu peristiwa dianggap sebagai frekuensi relatifnya. Contoh: dua buah dadu dilempar. Tentukan peluang munculnya jumlah titik pada sisi dadu yang dilempar adalah genap dan muncul angka enam pada sisi paling sedikit salah satu dadu. Solusi: pada sisi dadu "pertama" yang dijatuhkan, satu poin,..., enam poin mungkin muncul. enam hasil dasar serupa mungkin terjadi ketika melempar dadu “kedua”. Masing-masing hasil lemparan “pertama” dapat digabungkan dengan masing-masing hasil lemparan “kedua”. jumlah total hasil tes dasar adalah 6*6=36. Hasil-hasil ini membentuk kelompok yang lengkap dan, karena kesimetrisan tulang-tulangnya, kemungkinannya sama. 5 gerakan yang menguntungkan untuk acara tersebut: 1)6,2;2)6,4;3)6,6;4)2,6;5)4,6; Probabilitas yang diperlukan: P(A)=5/36 Anda juga dapat menemukan informasi yang Anda minati di mesin pencari ilmiah Otvety.Online. Gunakan formulir pencarian: Subyek teori probabilitas. Uji coba. Klasifikasi peristiwa. Teori probabilitas merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari pola-pola yang terjadi dalam tes homogen masif (MOT). Tes adalah serangkaian kondisi dan tindakan. MY adalah tes yang secara teoritis dapat dilanjutkan tanpa batas waktu (studi, survei sosial, lempar koin). Hasil tes adalah kemungkinan hasil tes tersebut. Suatu peristiwa merupakan abstraksi dari hasil suatu tes (apakah suatu fenomena terjadi di MY atau tidak). CONTOH, melempar koin adalah sebuah ujian, dan munculnya “kepala” adalah sebuah peristiwa. Acara tersebut biasanya dilambangkan dengan lat besar. huruf A,B,C. JENIS ACARA: 1. Suatu peristiwa yang akan terjadi pada hasil tes apa pun disebut reliabel. 2. Tidak mungkin - tidak akan terjadi pada hasil tes apa pun. 3. Acak - mungkin terjadi atau tidak sebagai hasil tes. Misalnya, sebuah dadu dilempar. Peristiwa A – jumlah poin tidak > 6: dapat diandalkan. Peristiwa B – jumlah poin > 6: tidak mungkin. Peristiwa C – 1 hingga 6: acak. ACARA ACAK 1. Sama-sama mungkin - yang memiliki kesetaraan hasil tes individu. Misalnya, menggambar raja, as, ratu, jack dari setumpuk kartu. 2. Kemungkinan unik - jika setidaknya salah satu darinya pasti muncul dalam pengujian. CONTOH Ada 2 anak dalam satu keluarga: A – 2 laki-laki, B – 2 perempuan, C – 1 m dan 1 d. Kombinatorik. Rumus dasar kombinatorik. Kombinatorik adalah ilmu tentang koneksi. Koneksi dipahami sebagai kumpulan elemen dari suatu himpunan tertentu. Misalnya, banyak siswa yang duduk di ruang kelas. Semua koneksi dibagi menjadi 3 kelompok: 1) Penempatan. R-mi dari n elemen oleh m () disebut koneksi yang berbeda satu sama lain baik dalam komposisi elemen, atau dalam urutan koneksi elemen, atau keduanya. Anm = n!/(nm)! Tugas. Berapa banyak bilangan berbeda 2 angka yang dapat dibuat dari sekumpulan angka (1;2;3;4), sehingga angka-angka dari bilangan tersebut berbeda. Dan dari 4 ke 2 = 4!/(4-2)! = 24/2=12 2) Kombinasi. Gabungan n unsur per m adalah senyawa yang berbeda satu sama lain hanya pada komposisi unsurnya (urutan tidak penting) Dari n ke m = n!/m!*(n-m)! Tugas. Berapa cara sekelompok 30 orang dapat mendistribusikan voucher ke sanatorium Ussuri? C dari 30 ke 3 = 30!/3!*(30-3)! = 28*29*30/1*2*3 = 4060. 3) Permutasi (Pn). Permutasi dari n elemen adalah koneksi yang mencakup semua n elemen dan berbeda satu sama lain hanya dalam urutan koneksinya. Tugas. Dalam berapa cara 6 taruna dapat disusun berbaris di lapangan pawai? ATURAN SUM - jika benda a dapat dipilih dari suatu himpunan dengan cara yang berbeda, dan benda b - dengan r cara yang berbeda, maka pemilihan salah satu elemen a atau batang dapat dilakukan dengan cara r + s yang berbeda. ATURAN PRODUK - jika benda a dapat dipilih dengan cara yang berbeda dan setelah setiap pilihan tersebut, benda b dapat dipilih dengan r cara yang berbeda, maka pemilihan sepasang elemen dapat dilakukan dengan cara r * s yang berbeda (a dan b = r * s). Definisi klasik tentang probabilitas. Sifat-sifat probabilitas. Probabilitas kejadian A adalah rasio jumlah hasil yang mendukung kejadian ini dengan jumlah total semua kemungkinan hasil dasar yang tidak kompatibel yang membentuk kelompok lengkap (P(A) = m/n). SIFAT-SIFAT V-TI: 1) Banyaknya kejadian yang dapat diandalkan = 1. Karena D adalah kejadian yang dapat diandalkan, maka setiap kemungkinan hasil tes tersebut mendukung kejadian tersebut, yaitu. m=n. P(D) = m/n = n/n = 1/ 2) Banyaknya kejadian yang mustahil adalah nol. Karena kejadian N tidak mungkin, maka tidak ada hasil dasar yang mendukung kejadian tersebut, mis. m=0. P(D) = m/n = 0/n = 0/ 3) Nilai suatu kejadian acak adalah bilangan positif antara 0 dan 1. Kejadian acak S hanya disukai oleh salah satu elemen dari jumlah total tersebut. hasil tes, yaitu 0 0 Jadi, nilai suatu peristiwa memenuhi pertidaksamaan ganda: 0<=P(A)<=1. Frekuensi relatif. Stabilitas frekuensi relatif. Definisi statistik probabilitas. Frekuensi relatif suatu kejadian adalah rasio jumlah percobaan dimana kejadian tersebut terjadi dengan jumlah percobaan yang sebenarnya dilakukan. W(A)=m/n, dimana m adalah banyaknya kemunculan kejadian, n adalah jumlah percobaan. Nilainya menunjukkan, tetapi frekuensi relatifnya tetap. V tidak mengharuskan peristiwa terjadi, tetapi frekuensi relatif memerlukannya. Dengan kata lain, kejadian tertentu dihitung sebelum percobaan, dan rel. frekuensi - setelah. STABILITAS frekuensi relatif. Pengamatan jangka panjang telah menunjukkan bahwa jika percobaan dilakukan dalam kondisi yang sama, yang masing-masing jumlah pengujiannya cukup banyak, maka frekuensi relatif menunjukkan sifat stabilitas. Sifat ini terdiri dari fakta bahwa dalam percobaan yang berbeda frekuensi relatifnya sedikit berubah, berfluktuasi di sekitar bilangan konstan tertentu. Ternyata bilangan konstan tersebut merupakan terjadinya kejadian W(A) = P(A). Nilai STATISTIK suatu peristiwa adalah angka di mana frekuensi relatif dari peristiwa ini dikelompokkan, dan dalam kondisi konstan dan peningkatan jumlah pengujian yang tidak terbatas, frekuensi relatifnya sedikit berbeda dari angka ini. ditelepon Frekuensi relatif ( atau frekuensi) acara A dalam serangkaian percobaan yang sedang dipertimbangkan. Frekuensi relatif kejadian tersebut adalah sebagai berikut properti: 1. Frekuensi suatu peristiwa terletak antara nol dan satu, yaitu. 2. Frekuensi suatu kejadian yang mustahil adalah nol, yaitu. 3. Frekuensi kejadian yang dapat diandalkan adalah 1, yaitu. 4. Frekuensi penjumlahan dua kejadian yang tidak sejalan sama dengan jumlah frekuensinya Frekuensi memiliki sifat dasar lain yang disebut properti stabilitas statistik: dengan meningkatnya jumlah eksperimen (mis. N) dibutuhkan nilai yang mendekati bilangan konstan (kata mereka: frekuensi stabil, mendekati bilangan tertentu, frekuensi berfluktuasi di sekitar bilangan tertentu, atau nilainya dikelompokkan di sekitar bilangan tertentu). Jadi, misalnya, dalam percobaan (K. Pearson) melempar koin - frekuensi relatif kemunculan lambang dengan 12.000 dan 24.000 kali pelemparan ternyata masing-masing sama dengan 0,5015 dan 0,5005, mis. frekuensinya mendekati angka tersebut. Frekuensi memiliki anak laki-laki, berdasarkan pengamatan, berfluktuasi sekitar angka 0,515. Perhatikan bahwa teori probabilitas hanya mempelajari fenomena acak massal dengan hasil yang tidak pasti yang mengasumsikan stabilitas frekuensi relatif. Definisi statistik probabilitas Untuk mempelajari suatu kejadian acak secara matematis, perlu diperkenalkan beberapa penilaian kuantitatif terhadap kejadian tersebut. Jelas bahwa beberapa peristiwa lebih mungkin (“lebih mungkin”) terjadi dibandingkan peristiwa lainnya. Penilaian ini adalah kemungkinan suatu peristiwa,
itu. angka yang menyatakan tingkat kemungkinan terjadinya dalam percobaan yang sedang dipertimbangkan. Ada beberapa definisi matematis tentang probabilitas; semuanya saling melengkapi dan menggeneralisasi. Pertimbangkan sebuah eksperimen yang dapat diulang beberapa kali (mereka mengatakan: “tes berulang dilakukan”), di mana beberapa peristiwa diamati A. Probabilitas statistik acara A adalah bilangan di mana frekuensi relatif kejadian A berfluktuasi untuk sejumlah percobaan (percobaan) yang cukup besar. Kemungkinan kejadian A ditunjukkan oleh simbol R(A). Menurut definisi ini: Pembenaran matematis untuk kedekatan frekuensi dan probabilitas relatif R(A) dari suatu peristiwa A berfungsi sebagai teorema J. Bernoulli. Kemungkinan R(A) sifat-sifat 1-4 frekuensi relatif dikaitkan: 1. Probabilitas statistik suatu peristiwa terletak antara nol dan satu, yaitu. 2. Probabilitas statistik suatu kejadian yang mustahil adalah nol, yaitu. 3. Probabilitas statistik suatu peristiwa yang dapat diandalkan sama dengan 1, yaitu. 4. Probabilitas statistik dari jumlah dua kejadian yang tidak sesuai sama dengan jumlah frekuensi kejadian tersebut, yaitu. jika kemudian Metode statistik untuk menentukan probabilitas, berdasarkan pengalaman nyata, mengungkapkan secara lengkap isi konsep ini. Kerugian dari definisi statistik adalah ambiguitas probabilitas statistik; Jadi, dalam contoh pelemparan koin, Anda dapat mengambil probabilitas tidak hanya angka 0,5, tetapi juga 0,49 atau 0,51, dan seterusnya. Untuk menentukan probabilitas secara andal, sejumlah besar pengujian harus dilakukan, yang tidak selalu mudah atau murah. Definisi klasik tentang probabilitas Ada cara sederhana untuk menentukan peluang suatu kejadian, berdasarkan persamaan sejumlah hasil percobaan yang terbatas. Biarkan percobaan dilakukan dengan N hasil yang dapat direpresentasikan sebagai kelompok lengkap yang tidak kompatibel sama mungkinnya acara. Hasil seperti ini disebut kebetulan, kebetulan, peristiwa dasar, pengalaman - klasik. Mereka mengatakan tentang pengalaman yang intinya skema kasus atau skema guci(karena masalah probabilistik untuk percobaan semacam itu dapat diganti dengan masalah yang setara dengan guci berisi bola dengan warna berbeda). Kasus w, yang mengarah pada terjadinya peristiwa tersebut A, ditelepon baik(atau menguntungkan) baginya, yaitu. kasus w memerlukan peristiwa tersebut A: . Kemungkinan kejadian tersebut A disebut rasio bilangan M kasus yang menguntungkan untuk acara ini, ke jumlah total N kasus, yaitu Seiring dengan peruntukannya R(A) untuk probabilitas suatu kejadian A notasi yang digunakan adalah R, yaitu. p=P(A). Berikut ini definisi klasik tentang probabilitas: properti: 1. Peluang suatu kejadian terletak antara nol dan satu, yaitu. 2. Peluang suatu kejadian yang mustahil adalah nol, yaitu. 3. Peluang suatu kejadian yang dapat diandalkan adalah 1, yaitu. 4. Peluang jumlah kejadian-kejadian yang tidak sesuai sama dengan jumlah frekuensi kejadian-kejadian tersebut, yaitu. jika kemudian Contoh 1.3. Sebuah guci berisi 12 bola putih dan 8 bola hitam. Berapa peluang terambilnya bola secara acak berwarna putih? Larutan: Membiarkan A– suatu peristiwa yang terdiri dari terambilnya sebuah bola putih. Jelas bahwa ini adalah jumlah semua kemungkinan kasus yang sama. Jumlah kasus yang mendukung acara tersebut A, sama dengan 12, mis. . Akibatnya, menurut rumus (1.3) kita memiliki: , yaitu. . Definisi geometris dari probabilitas Definisi geometrik probabilitas digunakan ketika hasil percobaan sama-sama mungkin terjadi, dan PES adalah himpunan tak terhingga yang tak terhitung jumlahnya. Mari kita perhatikan pada bidang tertentu suatu daerah Ω yang mempunyai luas , dan di dalam daerah Ω ,
wilayah D dengan luas S D(lihat Gambar 6). Sebuah titik dipilih secara acak di wilayah Ω X. Pilihan ini dapat diartikan sebagai melemparkan satu poin X ke wilayah tersebutΩ. Dalam hal ini, masuknya suatu titik ke dalam daerah Ω merupakan peristiwa yang dapat diandalkan, in D- acak. Diasumsikan bahwa semua titik pada daerah Ω adalah sama (semua kejadian dasar mempunyai kemungkinan yang sama), mis. bahwa suatu titik yang dilempar dapat mengenai titik mana pun di wilayah tersebut Ω dan kemungkinan mengenai titik tersebut D sebanding dengan luas daerah tersebut dan tidak bergantung pada letak dan bentuknya. Biarkan acara tersebut, mis. titik yang dilempar akan jatuh ke area tersebut D.4. Frekuensi relatif. Stabilitas frekuensi relatif.
5.Probabilitas statistik.
Lebih lanjut tentang topik 3. Frekuensi relatif. Stabilitas frekuensi relatif. Definisi statistik probabilitas:
peristiwa ini, yaitu jika kemudian .
(1.2)
.
(1.3)
Pelatihan ulang personel militer yang diberhentikan II
Frase tentang persahabatan dan cara menggunakannya dalam Bahasa Inggris Pidato tentang seorang teman dalam bahasa Inggris
Korespondensi dengan fipi Cara mencetak tugas dari fipi
Analisis fonetik tentang “bukan orang baik yang mempunyai wajah tampan
Analisis drama "A Streetcar Named Desire" (Tennessee Williams)
