Dalam tugas ke-13 profil Tingkat Ujian Negara Bersatu dalam matematika perlu untuk menyelesaikan persamaan, tetapi sudah tingkat yang lebih tinggi kesulitan, karena tugas dimulai dari tugas 13 tingkat sebelumnya C, dan tugas ini bisa disebut C1. Mari kita lanjutkan untuk mempertimbangkan contoh tugas-tugas khas.
Analisis opsi tipikal untuk tugas No. 13 Ujian Negara Bersatu dalam matematika di tingkat profil
Tugas versi pertama (versi demo 2018)
a) Selesaikan persamaan cos2x = 1-cos(n/2-x)
b) Temukan semua akar persamaan ini yang termasuk dalam interval [-5n/2;-n].
Algoritma solusi:
- T
- Kami melakukan substitusi terbalik dan menyelesaikan persamaan trigonometri paling sederhana.
- Kami membangun sumbu bilangan.
- Kami menerapkan akar padanya.
- Tandai ujung segmen.
- Kami memilih nilai-nilai yang ada di dalam interval.
- Kami menuliskan jawabannya.
Larutan:
1. Transformasi sisi kanan persamaan menggunakan cos( π/ 2−X)= dosa X. Kami memiliki:
os2x = 1 – dosa X.
Mari kita ubah ruas kiri persamaan menggunakan rumus kosinus argumen ganda, menggunakan sinus:
cos(2x)=1−2sin 2 x
Kita mendapatkan persamaan berikut: 1−sin 2 X=1− dosa X
Sekarang hanya ada satu persamaan fungsi trigonometri dosa X.
2. Masukkan penggantinya: T= dosa X. Memecahkan hasilnya persamaan kuadrat:
1−2T 2 =1−T,
−2T 2 +T=0,
T(−2T+1)=0,
t = 0 atau -2t + 1 = 0,
t 1 = 0 t 2 = 1/2.
3. Kami melakukan penggantian terbalik:
dosa X= 0 atau dosa X = ½
Mari selesaikan persamaan ini:
dosa X =0↔X=πn, nЄZ
dosa( X)=1/2↔X= (-1) n ∙( π/6)+πn, nЄZ.
Akibatnya, kami memperoleh dua kelompok solusi.
1. Pada paragraf sebelumnya, diperoleh dua keluarga, yang masing-masing memiliki banyak solusi tak terhingga. Penting untuk mengetahui siapa di antara mereka yang termasuk interval yang diberikan. Untuk melakukan ini, kita membuat garis bilangan.
2. Kami menerapkan akar kedua keluarga padanya, menandainya hijau(pertama) dan biru (kedua).
3. Tandai ujung celah dengan warna merah.
4.B interval yang ditentukan ada tiga akar yang merupakan tiga akar: −2 π ;−11π/ 6 dan −7 π/ 6.
A) πn, nЄZ;(-1) n ∙( π/6)+πn, nЄZ
b) −2 π ;−11π 6;−7π 6
Versi kedua dari tugas (dari Yashchenko, No. 1)
a) Selesaikan persamaannya.
Algoritma solusi:
- Kami mengganti fungsi ini dengan variabel T dan selesaikan persamaan kuadrat yang dihasilkan.
- Kami melakukan substitusi terbalik dan menyelesaikan persamaan eksponensial paling sederhana, kemudian persamaan trigonometri.
- Kami sedang membangun bidang koordinat dan lingkaran dengan radius satuan di atasnya.
- Kami menandai titik-titik yang merupakan ujung segmen.
- Kami memilih nilai-nilai yang ada di dalam segmen.
- Kami menuliskan jawabannya.
Larutan:
1. Kita perkenalkan penggantian t = 4 cos x. maka persamaannya akan berbentuk:
Kami menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan rumus diskriminan dan akar:
D=b 2 – c = 81 – 4∙4∙2 =49,
T 1 = (9 – 7)/8= ¼, T 2 = (9+7)/8=2.
1. Buatlah bidang koordinat dan lingkaran dengan jari-jari satuan di atasnya.
2. Tandai titik-titik yang menjadi ujung ruas tersebut.
3. Pilih nilai-nilai yang ada di dalam segmen..
Inilah akarnya. Ada dua di antaranya.
A) 
Versi ketiga dari tugas (dari Yashchenko, No. 6)
a) Selesaikan persamaannya 
.
b) Temukan semua akar persamaan ini, milik segmen tersebut.
Algoritma solusi:
- Dengan bantuan rumus trigonometri Kami mereduksi persamaan tersebut menjadi bentuk yang hanya berisi satu fungsi trigonometri.
- Kami mengganti fungsi ini dengan variabel T dan selesaikan persamaan kuadrat yang dihasilkan.
- Kami melakukan substitusi terbalik dan menyelesaikan persamaan eksponensial paling sederhana dan kemudian persamaan trigonometri.
- Kami menyelesaikan kesenjangan untuk setiap kasus.
- Kami menuliskan jawabannya.
Larutan:
1. Menggunakan rumus reduksi 
.
2. Lalu persamaan yang diberikan akan berbentuk:
3. Kami memperkenalkan penggantinya. Kami mendapatkan:
Kami memecahkan persamaan kuadrat biasa menggunakan rumus diskriminan dan akar:
Kedua akarnya positif.
3. Kembali ke variabel x:
Pembelajaran membahas tentang penyelesaian tugas 13 UN Unified State bidang ilmu komputer.
Topik 13 - “Jumlah informasi” - dicirikan sebagai tugas dengan tingkat kompleksitas yang meningkat, waktu penyelesaian - sekitar 3 menit, skor maksimal — 1
saat bekerja dengan teks
- Dengan menggunakan K sedikit dapat dikodekan Q = 2K berbagai simbol:
- Q- kekuatan alfabet
- K Q pilihan karakter
- 2 — sistem biner radix (data disimpan dalam bentuk biner)
- SAYA, Anda perlu mengalikan jumlah karakter N dengan jumlah bit untuk menyimpan satu karakter K:
- SAYA
- N— panjang pesan (jumlah karakter),
- K— jumlah bit untuk menyimpan satu karakter.
- Kedua rumus ini digunakan variabel yang sama:
N=2 saya
Q = 2 K Saya = N * K
Mari kita lihat contoh penggunaan dua rumus sekaligus:
Contoh:
Volume pesan – 7,5 KB 7680 karakter. Apa kekuatan alfabet?
✍ Solusi:
- Mari kita gunakan rumus:
- Mari kita cari jumlah bit yang diperlukan untuk menyimpan 1 karakter (pertama ubah nilainya menjadi bit):
- Selanjutnya kita menggunakan rumus:
- 8 bit per karakter memungkinkan Anda untuk menyandikan:
saya = N*K;
SAYA— ukuran pesan = 7,5 KB;
N— jumlah karakter = 7680;
K- jumlah bit per karakter
\[ K= \frac (7,5 * 2^(13))(7680) = \frac (7,5 * 2^(13))(15 * 2^9) = \frac (7,5 * 16 )(15) = 8 \]
itu. K = 8 bit per karakter
Q = 2K
K— jumlah bit untuk menyimpan satu karakter Q pilihan karakter (= 8)
Q— kekuatan alfabet, mis. sejumlah pilihan karakter
2 8 = 256 karakter berbeda
256 karakter - itulah kekuatan
Menjawab: 256
Mengukur jumlah informasi
ketika bekerja dengan berbagai sistem
- Dengan menggunakan K sedikit dapat dikodekan Q = 2K berbagai (angka) objek dari suatu sistem:
- Q — jumlah total objek dalam suatu sistem, data yang disimpan di komputer atau dikirimkan dalam pesan,
- K— jumlah bit untuk menyimpan satu objek dari jumlah total Q,
- 2 — sistem bilangan biner (data disimpan dalam bentuk biner).
- Untuk mengetahui volume informasi suatu pesan SAYA, Anda perlu mengalikan jumlah objek dalam pesan - N- dengan jumlah bit K untuk menyimpan satu objek:
- SAYA- volume informasi pesan,
- N— jumlah objek dalam pesan
- K— jumlah bit untuk menyimpan satu objek sistem.
* Sebutan lain juga diterima: N=2 saya
Contoh:
Dalam produksi, terdapat sistem otomatis untuk menginformasikan gudang tentang perlunya mengirimkan kelompok bahan habis pakai tertentu ke bengkel. Sistem dirancang sedemikian rupa melalui saluran komunikasi ke gudang jumlah bahan habis pakai bersyarat ditransfer(ini menggunakan jumlah bit yang sama, tetapi seminimal mungkin dalam representasi biner dari nomor ini). Diketahui permintaan pengiriman telah terkirim 9 kelompok bahan dari 19 digunakan dalam produksi. Tentukan volume pesan yang dikirim
(Berikan jawaban Anda sedikit demi sedikit)
✍ Solusi:
- Mari kita gunakan rumus:
- Untuk menyimpan nomor satu grup, diperlukan sedikit:
K— jumlah bit untuk menyimpan satu nomor kelompok material
Q— jumlah total kamar untuk berbagai kelompok bahan habis pakai = 19
saya = N*K;
SAYA— volume pesan = ? sedikit;
N— jumlah nomor grup yang dikirimkan (= 9);
K— jumlah bit per 1 angka (= 5)
Menjawab: 45
Menyelesaikan tugas 13 Ujian Negara Bersatu dalam ilmu komputer
Ujian Negara Terpadu Informatika 2017 tugas 13 FIPI opsi 1 (Krylov S.S., Churkina T.E.):
7 33 -karakter alfabet. Basis data mengalokasikan bilangan bulat yang sama dan sekecil mungkin untuk menyimpan informasi tentang setiap pengguna byte sedikit. Selain kata sandi Anda sendiri, informasi tambahan disimpan dalam sistem untuk setiap pengguna, yang dialokasikan sejumlah byte bilangan bulat; nomor ini sama untuk semua pengguna.
Untuk menyimpan informasi tentang 60 dibutuhkan pengguna 900 byte.
Berapa byte yang dialokasikan untuk menyimpan informasi tambahan tentang satu pengguna?
Sebagai tanggapan, tuliskan hanya bilangan bulat - jumlah byte.
✍ Solusi:
- Pertama, mari kita putuskan kata sandinya. Menurut rumusnya Q = M N kita mendapatkan:
Hasil: 9
Solusi langkah demi langkah untuk tugas ke-13 Ujian Negara Bersatu bidang ilmu komputer ini juga tersedia dalam video tutorial:
Koleksi Ujian Negara Bersatu 2017 oleh D.M. Ushakova “10 pilihan pelatihan..." pilihan 1:
Jaringan kabel sedang memilih film mana yang ingin mereka tonton malam itu. Mereka menggunakan jaringan kabel 2000
Manusia. Berpartisipasi dalam pemungutan suara 1200
Manusia.
Berapa jumlah informasinya ( dalam byte) dicatat oleh sistem pemungutan suara otomatis?
✍ Solusi:
- Karena keempat nomor film disimpan dalam sistem komputer, kita dapat mengetahui jumlah bit yang diperlukan untuk menyimpan nomor film:
Hasil: 300
Koleksi Ujian Negara Bersatu 2017 oleh D.M. Ushakova “10 opsi pelatihan…” opsi 6:
Saat mendaftar di sistem komputer, setiap pengguna diberikan kata sandi yang terdiri dari 15 karakter dan hanya berisi karakter dari 12 - kumpulan karakter A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N. Basis data mengalokasikan bilangan bulat yang sama dan sekecil mungkin untuk menyimpan informasi tentang setiap pengguna byte. Dalam hal ini, pengkodean kata sandi karakter demi karakter digunakan, semua karakter dikodekan dengan angka yang sama dan seminimal mungkin. sedikit. Selain kata sandi itu sendiri, informasi tambahan disimpan dalam sistem untuk setiap pengguna 12 byte per pengguna.
Tentukan jumlah memori ( dalam byte), diperlukan untuk menyimpan informasi tentang 30
pengguna.
Dalam jawaban Anda, tuliskan hanya bilangan bulat - jumlah byte.
✍ Solusi:
Hasil: 600
Contoh solusi dari tugas ini Ujian Negara Bersatu tersedia dalam video tutorial:
Koleksi Ujian Negara Bersatu 2017 oleh D.M. Ushakova “10 opsi pelatihan…” opsi 10:
Mengikuti ujian latihan di sekolah 105 Manusia. Masing-masing dari mereka diberi nomor khusus yang mengidentifikasi dirinya sistem otomatis memeriksa jawaban. Saat mendaftarkan peserta untuk mencatat nomornya, sistem menggunakan jumlah minimum yang mungkin sedikit, sama untuk setiap peserta.
Berapa banyak informasi yang ada? dalam bit, direkam oleh perangkat setelah registrasi 60
peserta?
✍ Solusi:
Hasil: 420
Contoh penyelesaian tugas Ujian Negara Bersatu ini tersedia dalam video tutorial:
Tugas 13. Versi demo ilmu komputer Unified State Exam 2018:
10 karakter. Simbol-simbol tersebut digunakan huruf kapital Alfabet Latin, yaitu 26 berbagai simbol. Dalam database, setiap kata sandi disimpan dalam bilangan bulat yang sama dan sekecil mungkin byte. Dalam hal ini, pengkodean kata sandi karakter demi karakter digunakan, semua karakter dikodekan dengan angka yang sama dan seminimal mungkin. sedikit.
Tentukan jumlah memori ( dalam byte), diperlukan untuk menyimpan data tentang 50
pengguna.
Dalam jawaban Anda, tuliskan hanya bilangan bulat - jumlah byte.
✍ Solusi:
- Rumus dasar untuk menyelesaikan masalah ini adalah:
- Untuk mengetahui jumlah bit yang diperlukan untuk menyimpan satu kata sandi, Anda harus terlebih dahulu mencari jumlah bit yang diperlukan untuk menyimpan 1 karakter dalam kata sandi. Dengan menggunakan rumus yang kita peroleh:
Di mana Q— jumlah varian karakter yang dapat dikodekan menggunakan N sedikit.
Hasil: 350
Solusi terperinci untuk tugas 13 versi demo Ujian Negara Bersatu 2018, tonton videonya:
Solusi 13 Ujian Negara Terpadu dalam Ilmu Komputer ( pilihan diagnostik kertas ujian, Simulator Ujian Negara Bersatu 2018, S.S. Krylov, D.M. Ushakov):
Di beberapa negara, plat nomornya terdiri dari 7 karakter. Setiap karakter dapat menjadi salah satu darinya 18 huruf yang berbeda atau desimal nomor.
Setiap nomor tersebut masuk program komputer ditulis dalam besaran bilangan bulat terkecil dan identik byte, dalam hal ini pengkodean karakter per karakter digunakan dan setiap karakter dikodekan dengan nomor yang sama dan seminimal mungkin sedikit.
Tentukan jumlah memori di dalamnya byte, dialokasikan oleh program ini untuk direkam 50
angka.
✍ Solusi:
- Karena nomor tersebut dapat menggunakan salah satu huruf dari 18 , atau satu digit dari 10 , maka hanya satu karakter dalam nomor tersebut yang dapat digunakan salah satunya 28 karakter:
Hasil: 250
Analisis video:
Solusi 13 dari tugas Unified State Examination dalam ilmu komputer (versi kontrol No. 1 dari kertas ujian, Simulator 2018, S.S. Krylov, D.M. Ushakov):
Lulus ujian latihan 9
mengalir lewat 100
seseorang dalam setiap orang. Masing-masing diberi kode khusus yang terdiri dari nomor utas dan nomor aliran. Saat mengkodekan nomor peserta ini, sistem verifikasi menggunakan jumlah minimum yang mungkin sedikit, sama untuk setiap peserta, secara terpisah untuk nomor thread dan nomor di aliran. Dalam hal ini, bilangan bulat minimum yang mungkin dan identik digunakan untuk menulis kode byte.
Berapa jumlah informasi dalam byte yang direkam oleh perangkat setelah registrasi 80
peserta?
Harap tunjukkan hanya nomor dalam jawaban Anda.
✍ Solusi:
- Kode terdiri dari dua komponen: 1. nomor aliran (dalam bit) dan 2. nomor urut (dalam bit). Mari kita cari jumlah bit yang diperlukan untuk menyimpannya:
Hasil: 160
Analisis video tugas:
Solusi 13 tugas Ujian Negara Bersatu bidang ilmu komputer (K. Polyakov, v. 4):
Volume pesan – 7,5 KB. Diketahui pesan ini berisi 7680 karakter. Apa kekuatan alfabet?
✍ Solusi:
- Mari kita gunakan rumus:
I = 7,5 KB = 7,5 * 2 13 bit
\[ K = \frac (7,5 * 2^(13))(7680) = \frac (7,5 * 2^(13))(15 * 2^9) = \frac (7,5 * 16 )(15) = 8 \]
2 8 = 256
berbagai karakter
(menurut rumus Q = 2 N)
Hasil: 256
Video analisis tugas disajikan setelah tugas berikutnya.
Pengkodean pesan (teks):
Solusi 13 tugas Ujian Negara Bersatu bidang ilmu komputer (K. Polyakov, v. 6):
Kekuatan alfabet adalah 256
. Berapa KB memori yang diperlukan untuk menyimpan 160 halaman teks, berisi rata-rata 192 karakter di setiap halaman?
✍ Solusi:
- Mari kita cari jumlah total karakter di semua halaman (untuk kenyamanan, kita akan menggunakan pangkat dua):
\[ I = (15 * 2^(11)) * 2^3 bit = \frac (15 * 2^(14))(2^(13)) KB = 30 KB \]
saya = 30 KB
Hasil: 30
Lihat analisis rinci tugas pengkodean teks: dari 1 hingga 2100), nomor bulan (hari dari 1 hingga 12) dan nomor hari dalam bulan (hari dari 1 hingga 31). Setiap bidang dicatat secara terpisah dari bidang lainnya menggunakan minimal nomor yang mungkin sedikit.
Mendefinisikan jumlah minimum bit yang diperlukan untuk mengkodekan satu catatan.
✍ Solusi:
- Dibutuhkan rumus Q = 2 n.
- Mari kita hitung jumlah bit yang diperlukan untuk menyimpan setiap item dari keseluruhan catatan:
Solusi 13 tugas Ujian Negara Bersatu bidang ilmu komputer (K. Polyakov, v. 33):
Plat nomor terdiri dari beberapa huruf (jumlah huruf sama di semua plat nomor), diikuti oleh tiga angka. Dalam hal ini, mereka digunakan 10 digit dan hanya 5 huruf: T, HAI, M, E Dan R. Setidaknya Anda harus memilikinya 100 ribu nomor yang berbeda.
Berapa jumlah huruf terkecil yang harus ada nomor plat?
✍ Solusi:
- Dibutuhkan rumus Q = m n.
Hasil: 3
Kami mengundang Anda untuk menonton video analisis tugas:
Solusi 13 tugas Ujian Negara Bersatu bidang ilmu komputer (K. Polyakov, v. 58):
Saat mendaftar di sistem komputer, setiap pengguna diberikan kata sandi yang terdiri dari 9 karakter. Simbol-simbol tersebut digunakan huruf besar dan huruf kecil huruf alfabet Latin (di dalamnya 26 karakter), dan juga angka desimal. Basis data mengalokasikan jumlah byte bilangan bulat yang sama dan seminimal mungkin untuk menyimpan informasi tentang setiap pengguna. Dalam hal ini, pengkodean kata sandi karakter demi karakter digunakan; semua karakter dikodekan dengan jumlah bit yang sama dan seminimal mungkin. Selain kata sandi itu sendiri, informasi tambahan disimpan dalam sistem untuk setiap pengguna, untuk tujuan apa 18 byte per pengguna. Dalam sistem komputer itu dialokasikan 1 KB untuk menyimpan informasi tentang pengguna.
Tentang apa jumlah terbesar Informasi pengguna dapat disimpan dalam sistem? Dalam jawaban Anda, tuliskan hanya bilangan bulat – jumlah pengguna.
✍ Solusi:
- Karena huruf besar dan kecil digunakan, kami mendapatkan total opsi karakter untuk pengkodean:
Hasil: 40
Tonton video dengan solusi tugas:
Ujian Negara Terpadu di tingkat profil matematika
Pekerjaan ini terdiri dari 19 tugas.
Bagian 1:
8 pertanyaan jawaban singkat tingkat dasar kompleksitas.
Bagian 2:
4 pertanyaan jawaban singkat
7 tugas dengan jawaban terperinci tingkat tinggi kompleksitas.
Waktu tayang - 3 jam 55 menit.
Contoh tugas Unified State Examination
Menyelesaikan tugas Unified State Examination bidang matematika.
Masalah dengan solusi:
Di sebelah kanan piramida segitiga ABCS dengan basis ABC diketahui rusuk-rusuknya: AB = 5 akar dari 3, SC = 13.
Temukan sudutnya dibentuk oleh sebuah pesawat alas dan garis lurus yang melalui titik tengah rusuk AS dan BC.
Larutan:
1. Sejak SABC adalah piramida biasa, lalu ABC - segitiga sama sisi, dan wajah-wajah lainnya sama besarnya segitiga sama kaki.
Artinya, semua sisi alasnya sama dengan 5 persegi (3), dan semuanya tulang rusuk lateral sama dengan 13.
2. Misalkan D titik tengah BC, E titik tengah AS, SH tinggi turun dari titik S ke alas limas, EP tinggi turun dari titik E ke dasar limas.
3. Temukan AD dari segitiga siku-siku CAD menggunakan teorema Pythagoras. Ternyata 15/2 = 7,5.
4. Karena piramida beraturan, maka titik H adalah titik potong tinggi/median/garis bagi segitiga ABC, artinya membagi AD dengan perbandingan 2:1 (AH = 2 AD).
5. Carilah SH dari segitiga siku-siku ASH. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, menurut teorema Pythagoras SH = kuadrat(13 2 -5 2) = 12.
6. Segitiga AEP dan ASH keduanya berbentuk persegi panjang dan mempunyai sudut yang sama Oleh karena itu, serupa. Dengan syarat AE = AS/2 yang berarti AP = AH/2 dan EP = SH/2.
7. Masih perlu dipertimbangkan segitiga siku-siku EDP (kami hanya tertarik pada sudut EDP).
EP = SH/2 = 6;
DP = 2/3 IKLAN = 5;
Sudut singgung EDP = EP/DP = 6/5,
Sudut EDP = arctan(6/5)
Menjawab:
Tahukah kamu apa?
Di antara semua bangun datar yang kelilingnya sama, lingkaranlah yang mempunyai keliling paling banyak wilayah yang luas. Begitu pula sebaliknya, di antara semua tokoh dengan daerah yang sama, lingkaran tersebut mempunyai keliling terkecil.
Leonardo da Vinci menemukan aturan yang menyatakan kuadrat diameter batang pohon sama dengan jumlahnya kuadrat diameter cabang yang diambil pada ketinggian tetap yang sama. Penelitian selanjutnya mengkonfirmasi hal ini hanya dengan satu perbedaan - derajat dalam rumus belum tentu sama dengan 2, tetapi terletak pada kisaran 1,8 hingga 2,3. Secara tradisional diyakini bahwa pola ini dijelaskan oleh fakta bahwa pohon dengan struktur seperti itu memiliki mekanisme optimal untuk memasok cabang. nutrisi. Namun, pada tahun 2010 Fisikawan Amerika Christophe Alloy menemukan penjelasan mekanis yang lebih sederhana untuk fenomena tersebut: jika kita menganggap pohon sebagai fraktal, maka hukum Leonardo meminimalkan kemungkinan patahnya cabang akibat pengaruh angin.
Penelitian laboratorium menunjukkan bahwa lebah mampu memilih rute yang optimal. Setelah melokalisasi bunga yang ditempatkan di tempat berbeda, lebah terbang dan kembali sedemikian rupa sehingga jalur terakhir menjadi yang terpendek. Dengan demikian, serangga ini secara efektif mengatasi “masalah penjual keliling” klasik dari ilmu komputer, yang mana komputer modern, tergantung pada jumlah poinnya, dapat menghabiskan lebih dari satu hari untuk menyelesaikannya.
Jika umurmu dikalikan 7, lalu dikalikan dengan 1443, maka hasilnya adalah umurmu yang ditulis tiga kali berturut-turut.
Kami percaya angka negatif sesuatu yang wajar, namun hal ini tidak selalu terjadi. Angka negatif pertama kali disahkan di Tiongkok pada abad ke-3, tetapi hanya digunakan untuk kasus-kasus luar biasa, karena secara umum dianggap tidak ada artinya. Beberapa saat kemudian, angka negatif mulai digunakan di India untuk menunjukkan hutang, tetapi di barat angka tersebut tidak berakar - Diophantus dari Alexandria yang terkenal berpendapat bahwa persamaan 4x+20=0 tidak masuk akal.
Ahli matematika Amerika George Danzig, ketika menjadi mahasiswa pascasarjana di universitas, pernah terlambat masuk kelas dan salah mengira persamaan yang tertulis di papan tulis adalah pekerjaan rumah. Tampaknya lebih sulit baginya daripada biasanya, tetapi setelah beberapa hari dia dapat menyelesaikannya. Ternyata dia memecahkan dua masalah statistik yang “tidak terpecahkan” yang dihadapi banyak ilmuwan.
Dalam literatur matematika Rusia, tidak ada nol bilangan asli, dan di Barat, sebaliknya, ia termasuk dalam himpunan bilangan asli.
Digunakan oleh kami sistem desimal Angka muncul karena seseorang memiliki 10 jari di tangannya. Orang-orang tidak segera mengembangkan kemampuan berhitung secara abstrak, dan ternyata paling nyaman menggunakan jari mereka untuk menghitung. Peradaban Maya dan, terlepas dari mereka, suku Chukchi secara historis menggunakan sistem bilangan dua puluh digit, menggunakan jari tidak hanya di tangan, tetapi juga di jari kaki. Sistem duodesimal dan seksagesimal yang umum di Sumeria dan Babilonia kuno juga didasarkan pada penggunaan tangan: ruas jari-jari telapak tangan lainnya, yang berjumlah 12, dihitung dengan ibu jari.
Seorang teman wanita meminta Einstein untuk meneleponnya, namun memperingatkan bahwa nomor teleponnya sangat sulit diingat: - 24-361. Apakah kamu ingat? Mengulang! Terkejut, Einstein menjawab: “Tentu saja saya ingat!” Dua lusin 19 persegi.
Stephen Hawking adalah salah satu fisikawan teoretis dan pemopuler sains terkemuka. Dalam cerita tentang dirinya, Hawking menyebutkan bahwa ia menjadi profesor matematika tanpa menerima apapun pendidikan matematika sejak sekolah menengah atas. Ketika Hawking mulai mengajar matematika di Oxford, dia membaca buku teks tersebut dua minggu lebih awal dari murid-muridnya.
Angka maksimum yang dapat ditulis dalam angka Romawi tanpa melanggar aturan Shvartsman (aturan penulisan angka Romawi) adalah 3999 (MMMCMXCIX) - Anda tidak boleh menulis lebih dari tiga digit berturut-turut.
Ada banyak perumpamaan tentang bagaimana seseorang mengundang orang lain untuk membayarnya atas suatu jasa dengan cara berikut: di kotak pertama papan catur dia akan menaruh satu butir beras, di kotak kedua - dua butir, dan seterusnya: di setiap kotak berikutnya. dua kali lebih banyak dari sebelumnya. Alhasil, yang membayar dengan cara seperti itu pasti akan bangkrut. Hal ini tidak mengherankan: diperkirakan berat total beras akan mencapai lebih dari 460 miliar ton.
Dalam banyak sumber, seringkali dengan tujuan untuk mendorong siswa yang berprestasi buruk, terdapat pernyataan bahwa Einstein gagal dalam matematika di sekolah atau, terlebih lagi, secara umum belajar dengan sangat buruk di semua mata pelajaran. Faktanya, semuanya tidak seperti itu: Albert masih ada usia dini mulai menunjukkan bakat dalam matematika dan mengetahuinya jauh melampaui kurikulum sekolah.
