Mari kita perhatikan tiga sinar a, b, c yang memancar dari titik yang sama dan tidak terletak pada bidang yang sama. Sudut segitiga (abc) adalah bangun datar yang terdiri dari tiga sudut datar (ab), (bc) dan (ac) (Gbr. 2). titik sudut persekutuan disebut titik sudut segitiga. Sudut dihedral yang dibentuk oleh muka-muka sudut segitiga disebut sudut dihedral dari sudut segitiga.

Konsep sudut polihedral didefinisikan dengan cara yang sama (Gbr. 3).

Polihedron

Dalam stereometri, dipelajari bangun-bangun dalam ruang yang disebut benda. Secara visual, suatu benda (geometris) harus dibayangkan sebagai bagian dari ruang yang ditempati tubuh fisik dan dibatasi oleh permukaan.

Polihedron adalah benda yang permukaannya terdiri dari nomor terbatas poligon datar (Gbr. 4). Suatu polihedron disebut cembung jika terletak pada salah satu sisi bidang setiap poligon bidang pada permukaannya. Bagian umum bidang seperti itu dan permukaan polihedron cembung disebut muka. Muka polihedron cembung adalah poligon cembung datar. Sisi-sisi mukanya disebut tepi polihedron, dan simpulnya disebut simpul polihedron.

Mari kita jelaskan hal ini menggunakan contoh kubus yang sudah dikenal (Gbr. 5). Kubus adalah polihedron cembung. Permukaannya terdiri dari enam persegi: ABCD, BEFC, .... Ini adalah wajahnya. Sisi-sisi kubus adalah sisi-sisi persegi berikut: AB, BC, BE,.... Titik sudut suatu kubus adalah titik sudut pada persegi: A, B, C, D, E, .... Kubus mempunyai enam sisi, dua belas sisi, dan delapan titik sudut.

Kami akan memberikan polihedra paling sederhana - prisma dan piramida, yang akan menjadi objek utama penelitian kami - definisi yang pada dasarnya tidak menggunakan konsep benda. Mereka akan didefinisikan sebagai bentuk geometris menunjukkan semua titik dalam ruang miliknya. Konsep tubuh geometris dan permukaannya secara umum akan diberikan nanti.

Sudut segitiga dan polihedral: Sudut segitiga adalah bangun datar yang dibentuk oleh tiga bidang, dibatasi oleh tiga sinar yang berasal dari satu titik dan tidak terletak pada bidang yang sama. Mari kita perhatikan beberapa poligon datar dan sebuah titik yang terletak di luar bidang poligon ini. Mari kita menggambar sinar dari titik ini melewati simpul-simpul poligon. Kita akan mendapatkan suatu bangun yang disebut sudut polihedral.

Sudut segitiga adalah bagian ruang yang dibatasi oleh tiga sudut datar yang mempunyai titik sudut yang sama dan berpasangan sisi umum, tidak berbaring di pesawat yang sama. Atasan umum Titik sudut-sudut ini disebut titik sudut segitiga. Sisi-sisi suatu sudut disebut rusuk, dan sudut bidang pada titik sudut suatu segitiga disebut mukanya. Masing-masing dari tiga pasang muka sudut segitiga membentuk sudut dihedral dengan sudut bidang sudut dihedral

; + > ; + > 2. Jumlah sudut bidang suatu sudut segitiga kurang dari 360 derajat α, β, γ sudut bidang, A, B, C sudut dihedral, komposisi" title=" Properti dasar sudut segitiga 1. Setiap sudut bidang suatu sudut segitiga lebih kecil dari jumlah dua sudut bidang lainnya. + > ; + > ; + > 2. Jumlah sudut bidang suatu sudut segitiga kurang dari 360 derajat α, β, γ sudut bidang, A, B, C sudut dihedral, komposisi" class="link_thumb"> 4 Sifat-sifat dasar sudut segitiga 1. Setiap sudut bidang suatu sudut segitiga lebih kecil dari jumlah dua sudut bidang lainnya. + > ; + > ; + > 2. Jumlah sudut bidang suatu sudut segitiga kurang dari 360 derajat α, β, γ adalah sudut bidang, A, B, C adalah sudut dihedral yang dibentuk oleh bidang sudut β dan γ, α dan γ, α dan β. 3. Teorema kosinus pertama untuk sudut segitiga 4. Teorema kosinus kedua untuk sudut segitiga ; + > ; + > 2. Jumlah sudut bidang suatu sudut segitiga kurang dari 360 derajat α, β, γ sudut bidang, A, B, C sudut dihedral, komposisi "> ; + > ; + > 2. Jumlah dari sudut bidang sudut trihedral kurang dari 360 derajat α, β , γ adalah sudut bidang, A, B, C adalah sudut dihedral yang dibentuk oleh bidang sudut β dan γ, α dan γ, α dan 3. Yang pertama teorema kosinus untuk sudut segitiga 4. Teorema kosinus kedua untuk sudut segitiga"> ; + > ; + > 2. Jumlah sudut bidang suatu sudut segitiga kurang dari 360 derajat α, β, γ sudut bidang, A, B, C sudut dihedral, komposisi" title="Sifat-sifat dasar sudut segitiga 1. Setiap sudut bidang suatu sudut segitiga lebih kecil dari jumlah dua sudut bidang lainnya."> title="Sifat-sifat dasar sudut segitiga 1. Setiap sudut bidang suatu sudut segitiga lebih kecil dari jumlah dua sudut bidang lainnya. + > ; + > ; + > 2. Jumlah sudut bidang suatu sudut segitiga kurang dari 360 derajat α, β, γ sudut bidang, A, B, C sudut dihedral, komposisi"> !}

Muka suatu polihedron adalah poligon yang membentuknya. Tepi polihedron adalah sisi-sisi poligon. Simpul suatu polihedron adalah simpul suatu poligon. Diagonal polihedron adalah ruas yang menghubungkan 2 titik yang tidak berada pada sisi yang sama.

Sudut segitiga

Sudut segitiga.

Sudut segitiga- ini adalah bagian ruang yang dibatasi oleh tiga sudut datar dengan titik sudut yang sama dan sisi-sisi yang berpasangan dan berpasangan yang tidak terletak pada bidang yang sama. Titik sudut persekutuan O dari sudut-sudut ini disebut titik sudut segitiga. Sisi-sisi suatu sudut disebut rusuk, dan sudut bidang pada titik sudut suatu segitiga disebut mukanya. Masing-masing dari tiga pasang muka sudut segitiga membentuk sudut dihedral (dibatasi oleh muka ketiga yang tidak termasuk dalam pasangan tersebut; bila perlu tentu saja batasan ini dihilangkan, sehingga diperlukan setengah bidang yang membentuk seluruh sudut dihedral tanpa batasan). Jika titik sudut segitiga ditempatkan di pusat bola, maka akan terbentuk segitiga bola yang dibatasi oleh bola tersebut pada permukaannya, yang sisi-sisinya sama dengan sudut datar sudut segitiga, dan sudut-sudutnya sama dengan sudutnya. sudut dihedral.

Pertidaksamaan segitiga untuk sudut segitiga

Setiap sudut bidang suatu sudut segitiga lebih kecil dari jumlah dua sudut bidang lainnya.

Jumlah sudut bidang suatu sudut segitiga

Jumlah sudut bidang suatu sudut segitiga kurang dari 360 derajat.

Bukti

Misalkan OABC adalah sudut segitiga tertentu. Misalkan suatu sudut segitiga dengan titik sudut A dibentuk oleh muka ABO, ACO dan sudut BAC. Mari kita tulis pertidaksamaannya:

Demikian pula untuk sisa sudut segitiga dengan simpul B dan C:

Menambahkan pertidaksamaan ini dan memperhitungkan jumlah sudutnya segitiga ABC sama dengan 180°, kita peroleh

Karena itu:

Teorema kosinus untuk sudut segitiga

Teorema kosinus pertama untuk sudut segitiga

Teorema kosinus kedua untuk sudut segitiga
dimana α, β, γ adalah sudut bidang, A, B, C adalah sudut dihedral yang dibentuk oleh bidang sudut β dan γ, α dan γ, α dan β.

Bukti Teorema Kosinus Kedua untuk sudut segitiga

Misalkan OABC adalah sudut segitiga tertentu. Mari kita hilangkan garis tegak lurus dari titik dalam sudut trihedral pada mukanya dan kita memperoleh sudut trihedral polar baru (ganda dari yang diberikan). Sudut planar suatu sudut trihedral melengkapi sudut dihedral yang lain dan sudut dihedral dari satu sudut melengkapi sudut planar yang lain hingga 180 derajat. Itu. Sudut bidang sudut kutub masing-masing sama: 180 - A; 180 - V; 180 - C, dan dihedral - 180 - ; 180 -; 180 - γ

Mari kita tuliskan teorema kosinus pertama untuknya

dan setelah penyederhanaan kita mendapatkan:

Teorema sinus untuk sudut segitiga

Dimana α, β, γ adalah sudut bidang dari sudut segitiga; A, B, C adalah sudut dihedral yang berhadapan dengannya.

Lihat juga

Yayasan Wikimedia.

2010.

Lihat apa itu "sudut segitiga" di kamus lain: Bagian dari ruang yang dibatasi oleh ketidakterbatasan piramida segitiga (lihat gambar). Wajah-wajah piramida ini disebut wajah-wajah piramida, puncaknya adalah puncak piramida, dan setengah garis di mana wajah-wajah itu berpotongan disebut tepi-tepi piramida. Tulang rusuknya terbentuk... ...

Ensiklopedia Besar Soviet sudut segitiga - Suatu bangun ruang yang dibentuk oleh tiga sinar yang memancar dari satu titik dan tidak terletak pada bidang yang sama.

Topik teknik mesin secara umum... Panduan Penerjemah Teknis Panduan Penerjemah Teknis

Lihat sudut padat. * * * SUDUT TRIHEDAR SUDUT TRIHEDAR, lihat Sudut Padat (lihat SUDUT PADAT) ... Kamus Ensiklopedis

Bagian dari ruang yang dibatasi oleh sekumpulan kerucut tertentu. permukaan (Gbr. 1); khususnya, sudut trihedral (Gbr. 2) dan polihedral (Gbr. 3) masing-masing dibatasi. tiga dan lebih permukaan datar yang konvergen pada titik sudut t. Arti dari T.u. sama dengan perbandingannya... ... Ilmu pengetahuan alam. Kamus Ensiklopedis bersegi tiga

- oh, oh. 1) Memiliki tiga sisi. File bermata tiga. Bayonet itu. 2) matematika. Dibentuk oleh perpotongan tiga sisi yang melalui satu titik. Sudut segitiga... Kamus banyak ekspresi Persegi panjang

segitiga bulat

dengan sisi miring c, kaki a dan b dan sudut siku-siku C. Teorema bola Pythagoras adalah teorema yang menetapkan hubungan antara sisi-sisi persegi panjang ... Wikipedia

№1 Tanggal09/05/14 11

Geometri Subjek Kelas

Topik pelajaran:

Konsep sudut polihedral. Sudut segitiga.

Tujuan pelajaran:

memperkenalkan konsep: “sudut segitiga”, “sudut polihedral”, “polihedron”; mengenalkan siswa pada unsur-unsur sudut segitiga dan polihedral, polihedron, serta pengertian sudut polihedral cembung dan sifat-sifat sudut bidang sudut polihedral; terus berupaya mengembangkan konsep tata ruang dan imajinasi spasial, dan juga

berpikir logis

siswa.

1. Momen organisasi.

Menyapa siswa, memeriksa kesiapan kelas menghadapi pelajaran, mengatur perhatian siswa, mengungkapkan tujuan umum pelajaran dan rencananya.

2. Pembentukan konsep dan metode tindakan baru.

Tujuan: Untuk memastikan bahwa siswa memahami, memahami dan mengingat materi yang dipelajari. Pastikan siswa menguasai metode mereproduksi materi yang dipelajari, promosikan pemahaman filosofis memperoleh konsep, hukum, aturan, rumus. Menetapkan kebenaran dan kesadaran siswa terhadap materi yang dipelajari, mengidentifikasi kesenjangan pemahaman awal, dan melakukan koreksi. Pastikan siswa menghubungkan pengalaman subjektif mereka dengan tanda-tanda pengetahuan ilmiah.

Biarkan tiga sinar diberikanA, B Dandengan dengan awal yang sama dotTENTANG (Gbr. 1.1). Ketiga sinar ini belum tentu terletak pada bidang yang sama. Pada Gambar 1.2 sinarB DanDengan berbaring di pesawatP, dan balokA tidak berbohong di pesawat ini.

sinarA, B DanDengan tentukan secara berpasangan tiga sudut bidang yang disorot oleh busur (Gbr. 1.3).

Perhatikan suatu bangun datar yang terdiri dari tiga sudut di atas dan bagian ruang yang dibatasi oleh sudut-sudut bidang tersebut. Sosok spasial ini disebutsudut segitiga (Gbr. 2).

sinarA, B dan dengan dipanggiltepi sudut segitiga, dan sudutnya: = A.O.C. = A.O.B.

= Dewan Komisaris , membatasi sudut segitiga - nyatepian. Sudut-sudut ini terbentukpermukaan sudut segitiga. DotTENTANG ditelepontitik sudut segitiga. Sudut segitiga dapat dilambangkan sebagai berikut: OABC

Setelah memeriksa dengan cermat semua sudut polihedral yang ditunjukkan pada Gambar 3, kita dapat menyimpulkan bahwa masing-masing sudut polihedral nomor yang sama tepi dan muka:

4 wajah dan satu titik;

sudut segi lima memiliki 5 sisi, 5 sisi dan satu titik sudut;

sudut heksagonal memiliki 6 sisi, 6 sisi, satu titik sudut, dan seterusnya.

Ada sudut polihedral cembung Dan tidak cembung.

Bayangkan kita mengambil empat sinar dengan asal yang sama, seperti pada Gambar 4. Dalam hal ini kita mendapatkannyasudut polihedral tidak cembung.

Definisi 1. Sudut polihedral disebut cembung,jika diaterletak pada salah satu sisi bidang masing-masing wajahnya.

Dengan kata lain, sudut polihedral cembung selalu dapat ditempatkan pada salah satu sisinya pada bidang tertentu. Anda dapat melihat bahwa dalam kasus yang ditunjukkan pada Gambar 4, hal ini tidak selalu memungkinkan. Sudut tetrahedral yang ditunjukkan pada Gambar 4 adalah non-cembung.

Perhatikan bahwa dalam buku teks kita, jika kita mengatakan “sudut polihedral”, yang kita maksud adalah sudutnya cembung. Jika sudut polihedral yang dimaksud adalah non-cembung, maka akan dibahas tersendiri.

Sifat-sifat sudut bidang dari sudut polihedral

Teorema 1.Setiap sudut bidang suatu sudut segitiga lebih kecil dari jumlah dua sudut bidang lainnya.

Teorema 2.Jumlah nilai seluruh sudut bidang suatu sudut polihedral cembung kurang dari 360°.

3. Aplikasi. Pembentukan keterampilan dan kemampuan.

Tujuan: Untuk memastikan bahwa siswa menggunakan pengetahuan dan metode tindakan yang mereka perlukan untuk SR, untuk menciptakan kondisi bagi siswa untuk mengidentifikasi cara-cara individu untuk menerapkan apa yang telah mereka pelajari.

6. Tahap informasi pekerjaan rumah.

Tujuan: Untuk memastikan bahwa siswa memahami tujuan, isi dan metode menyelesaikan pekerjaan rumah.

§1(1.1, 1.2) halaman 4, no.9.

7. Menyimpulkan pelajaran.

Tugas: Memberi penilaian kualitatif pekerjaan kelas dan individu siswa.

8. Tahap refleksi.

Tujuan: Untuk memulai refleksi siswa mengenai penilaian diri terhadap aktivitas mereka. Pastikan siswa mempelajari prinsip-prinsip pengaturan diri dan kerja sama.

Percakapan tentang pertanyaan:

Apa yang menarik bagi Anda selama pelajaran?

Apa yang tidak jelas?

Apa saja yang harus diperhatikan oleh seorang guru? pelajaran berikutnya?

Bagaimana Anda mengevaluasi pekerjaan Anda di kelas?

Dengan titik sudut yang sama dan sisi-sisi persekutuan berpasangan yang tidak terletak pada bidang yang sama. Titik sudut persekutuan O dari sudut-sudut ini disebut titik sudut segitiga. Sisi-sisi suatu sudut disebut rusuk, dan sudut bidang pada titik sudut suatu segitiga disebut mukanya. Masing-masing dari tiga pasang muka sudut trihedral membentuk sudut dihedral (dibatasi oleh muka ketiga yang tidak termasuk dalam pasangan tersebut; jika perlu, batasan ini secara alami dihilangkan, menghasilkan setengah bidang yang diperlukan yang membentuk seluruh sudut dihedral tanpa batasan ). Jika titik sudut segitiga ditempatkan di pusat bola, maka akan terbentuk segitiga bola yang dibatasi oleh bola tersebut pada permukaannya, yang sisi-sisinya sama dengan sudut datar sudut segitiga, dan sudut-sudutnya sama dengan sudutnya. sudut dihedral.

Pertidaksamaan segitiga untuk sudut segitiga

Setiap sudut bidang suatu sudut segitiga lebih kecil dari jumlah dua sudut bidang lainnya.

Jumlah sudut bidang suatu sudut segitiga

Jumlah sudut bidang suatu sudut segitiga kurang dari 360 derajat.

Bukti

Misalkan OABC adalah sudut segitiga tertentu (lihat Gambar 1). Misalkan suatu sudut segitiga dengan titik sudut A dibentuk oleh muka ABO, ACO dan sudut BAC. Mari kita tulis pertidaksamaannya:

$\sudut BAC< \angle BAO + \angle CAO$

Demikian pula untuk sisa sudut segitiga dengan simpul B dan C:

$\sudut ABC< \angle ABO + \angle CBO$ $\sudut ACB< \angle ACO + \angle BCO$

Menjumlahkan pertidaksamaan ini dan memperhitungkan bahwa jumlah sudut segitiga ABC adalah 180°, kita peroleh

$180 < \angle BAO + \angle CAO + \angle ABO + \angle CBO + \angle BCO + \angle ACO = 180 - \angle AOB + 180 - \angle BOC + 180 - \angle AOC$

Karena itu: $\sudut AOB + \sudut Dewan Komisaris + \sudut AOC< 360$

Teorema kosinus untuk sudut segitiga

Misalkan diberikan sudut segitiga (lihat Gambar 2), α, β, γ adalah sudut datarnya, A, B, C adalah sudut dihedral yang dibentuk oleh bidang sudut β dan γ, α dan γ, α dan β.

Teorema kosinus pertama untuk sudut segitiga: $\cos (\alpha) = \cos (\beta) \cos (\gamma) + \sin (\beta) \sin (\gamma) \cos (A)$

Teorema kosinus kedua untuk sudut segitiga: $\cos (A) = - \cos (B) \cos (C) + \sin (B) \sin (C) \cos (\alpha) ,$

Bukti Teorema Kosinus Kedua untuk sudut segitiga

Misalkan OABC adalah sudut segitiga tertentu. Mari kita hilangkan garis tegak lurus dari titik dalam sudut trihedral pada permukaannya dan dapatkan sudut trihedral polar yang baru (ganda dari sudut yang diberikan). Sudut bidang suatu sudut trihedral melengkapi sudut dihedral yang lain dan sudut dihedral dari satu sudut melengkapi sudut bidang yang lain hingga 180 derajat. Artinya, sudut bidang sudut kutub masing-masing sama: 180 - A; 180 - V; 180 - C, dan dihedral - 180 - ; 180 -; 180 - γ

Mari kita tuliskan teorema kosinus pertama untuknya

$\cos ((\pi -A)) = \cos ((\pi - \alpha)) \sin ((\pi - B)) \sin ((\pi - C)) +$ $+\cos ((\pi - B)) \cos ((\pi - C))$

dan setelah penyederhanaan kita mendapatkan:

$\cos (A) = \cos (\alpha) \sin (B) \sin (C) - \cos (B) \cos (C)$

Teorema sinus untuk sudut segitiga

$(\sin(\alpha) \over \sin A) = (\sin \beta \over \sin B) = ( \sin \gamma \over \sin C)$ , dimana α, β, γ adalah sudut bidang dari sudut segitiga; A, B, C adalah sudut dihedral yang berhadapan dengannya (lihat Gambar 2).

Lihat juga

Tulis ulasan tentang artikel "Sudut Segitiga"

Kutipan yang mencirikan sudut segitiga

- Tanamlah. Duduklah sayang, duduklah. Letakkan mantelmu, Antonov.
Kadet itu berada di Rostov. Dia memegang satu tangan dengan tangan lainnya, pucat, dan rahang bawah gemetar dengan gemetar demam. Mereka menempatkannya di Matvevna, tepat di atas senjata yang digunakan untuk membaringkan petugas yang tewas itu. Ada darah di mantelnya, yang menodai legging dan tangan Rostov.
- Apa, kamu terluka, sayang? - kata Tushin, mendekati pistol tempat Rostov duduk.
- Tidak, kaget sekali.
- Mengapa ada darah di tempat tidur? – Tushin bertanya.
“Petugasnya, Yang Mulia, yang berdarah,” jawab prajurit artileri itu sambil menyeka darah dengan lengan mantelnya dan seolah meminta maaf atas kenajisan di mana pistol itu berada.
Secara paksa, dengan bantuan infanteri, mereka mengangkat senjata ke atas gunung, dan setelah mencapai desa Guntersdorf, mereka berhenti. Hari sudah sangat gelap sehingga sepuluh langkah jauhnya mustahil untuk membedakan seragam para prajurit, dan baku tembak mulai mereda. Tiba-tiba, teriakan dan tembakan kembali terdengar di dekat sisi kanan. Tembakannya sudah bersinar dalam kegelapan. Ini adalah serangan terakhir Perancis yang dibalas oleh tentara yang bersembunyi di rumah-rumah desa. Sekali lagi semua orang bergegas keluar desa, tetapi senjata Tushin tidak bisa bergerak, dan pasukan artileri, Tushin dan kadet, diam-diam saling memandang, menunggu nasib mereka. Baku tembak mulai mereda, dan tentara, yang bersemangat karena percakapan, keluar dari pinggir jalan.
- Apakah tidak apa-apa, Petrov? - seseorang bertanya.
“Saudaraku, ini terlalu panas.” Sekarang mereka tidak akan ikut campur,” kata yang lain.
- Tidak bisa melihat apa pun. Bagaimana mereka menggorengnya! Tidak terlihat; kegelapan, saudara-saudara. Apakah Anda ingin mabuk?
Perancis terakhir kali ditolak. Dan lagi, dalam kegelapan total, senjata Tushin, yang seolah-olah dikelilingi oleh bingkai infanteri yang berdengung, bergerak maju ke suatu tempat.
Dalam kegelapan, seolah-olah sungai suram yang tak kasat mata mengalir, semuanya mengalir ke satu arah, bersenandung dengan bisikan, pembicaraan, dan suara langkah kaki dan roda. Dalam hiruk pikuk umum, di balik semua suara lainnya, erangan dan suara orang-orang yang terluka di kegelapan malam terdengar paling jelas. Erangan mereka seolah mengisi seluruh kegelapan yang mengelilingi pasukan. Erangan mereka dan kegelapan malam ini adalah satu dan sama. Beberapa saat kemudian, terjadi keributan di antara kerumunan yang bergerak. Seseorang menunggang kuda putih bersama pengiringnya dan mengatakan sesuatu saat mereka lewat. Apa yang dia katakan? Kemana sekarang? Berdiri, atau apa? Terima kasih, atau apa? - pertanyaan serakah terdengar dari semua sisi, dan seluruh massa yang bergerak mulai mendorong dirinya sendiri (tampaknya, yang depan telah berhenti), dan rumor menyebar bahwa mereka diperintahkan untuk berhenti. Semua orang berhenti saat berjalan, di tengah jalan tanah.
Lampu menyala dan percakapan menjadi lebih keras. Kapten Tushin, setelah memberi perintah kepada kompi, mengirim salah satu prajurit untuk mencarinya tempat ganti pakaian atau seorang dokter untuk kadet dan duduk di dekat api unggun yang dipasang di jalan oleh para prajurit. Rostov juga menyeret dirinya ke dalam api. Gemetar karena kesakitan, kedinginan dan kelembapan mengguncang seluruh tubuhnya. Tidur membuatnya kewalahan, tetapi dia tidak bisa tidur karena rasa sakit yang luar biasa di lengannya, yang pegal dan tidak dapat menemukan posisi. Dia lalu memejamkan mata, lalu menatap ke arah api, yang baginya tampak merah membara, lalu ke sosok Tushin yang bungkuk dan lemah, yang duduk bersila di sampingnya. Mata Tushin yang besar, baik hati, dan cerdas memandangnya dengan simpati dan kasih sayang. Dia melihat apa yang diinginkan Tushin dengan sepenuh hati dan tidak dapat membantunya.

Interaksi antara manusia dan teknosfer

Bagaimana titik sudut suatu segitiga ditentukan?