Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.
Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi
Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.
Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.
Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:
- Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.
Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:
- Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami menghubungi Anda dengan penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
- Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
- Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
- Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.
Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga
Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika diperlukan - sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan pemerintah di Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
- Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.
Perlindungan informasi pribadi
Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.
Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan
Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.
Tujuan pelajaran:
- Ulangi rumus untuk menyelesaikan persamaan trigonometri paling sederhana.
- Pertimbangkan tiga metode utama pemilihan akar saat menyelesaikan persamaan trigonometri:
seleksi berdasarkan pertidaksamaan, seleksi berdasarkan penyebut, dan seleksi berdasarkan interval.
Peralatan: Peralatan multimedia.
Komentar metodis.
- Menarik perhatian siswa pada pentingnya topik pelajaran.
- Persamaan trigonometri yang memerlukan pemilihan akar sering ditemukan dalam tes tematik UN Unified State;
memecahkan masalah seperti itu memungkinkan siswa untuk mengkonsolidasikan dan memperdalam pengetahuan yang mereka peroleh sebelumnya.
Selama kelas
Pengulangan. Penting untuk mengingat kembali rumus untuk menyelesaikan persamaan trigonometri paling sederhana (layar).
| Nilai-nilai | Persamaannya | Rumus untuk menyelesaikan persamaan |
| sinx=a | ||
| sinx=a | pada persamaan tersebut tidak mempunyai solusi | |
| sebuah=0 | dosax=0 | |
| sebuah = 1 | dosax= 1 |
 |
| sebuah= -1 | dosax= -1 |
 |
| cosx=a | ||
| cosx=a | persamaan tersebut tidak mempunyai solusi | |
| sebuah=0 | cosx=0 |
 |
| sebuah = 1 | karenax= 1 | |
| sebuah= -1 | karenax= -1 |
 |
| tgx=a | ||
| ctgx=a |
Saat memilih akar dalam persamaan trigonometri, menulis solusi persamaan sinx=a, osx=a secara keseluruhan lebih dibenarkan. Kami akan memastikan hal ini ketika memecahkan masalah.
Memecahkan persamaan.
Tugas. Selesaikan persamaannya 
Larutan. Persamaan ini setara dengan sistem berikut
Pertimbangkan sebuah lingkaran. Mari kita tandai di atasnya akar-akar setiap sistem dan tandai dengan busur bagian lingkaran yang terdapat pertidaksamaan ( beras. 1)
Beras. 1
Kami mengerti 
tidak bisa menjadi solusi persamaan awal.
Menjawab:
Dalam soal ini kami memilih akar berdasarkan pertidaksamaan.
Pada soal selanjutnya kita akan melakukan seleksi berdasarkan penyebutnya. Untuk melakukan ini, kita akan memilih akar-akar pembilangnya, tetapi sedemikian rupa sehingga tidak menjadi akar-akar penyebutnya.
Tugas 2. Selesaikan persamaannya.
Larutan. Mari kita tuliskan solusi persamaan menggunakan transisi ekuivalen yang berurutan.
Saat menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan suatu sistem, kita memasukkan huruf-huruf berbeda ke dalam solusi yang mewakili bilangan bulat. Mengilustrasikan pada gambar, tandai pada lingkaran akar-akar persamaan dengan lingkaran, dan akar-akar penyebut dengan tanda silang (Gbr. 2.)
Beras. 2
Terlihat jelas dari gambar tersebut 
– penyelesaian persamaan awal.
Mari kita menarik perhatian siswa pada fakta bahwa lebih mudah untuk memilih akar menggunakan sistem dengan memplot titik-titik yang bersesuaian pada lingkaran.
Menjawab:
Tugas 3. Selesaikan persamaannya
3sin2x = 10 cos 2 x – 2/
Temukan semua akar persamaan yang termasuk dalam segmen tersebut.
Larutan. Dalam permasalahan ini, akar-akar dipilih pada interval yang ditentukan oleh kondisi permasalahan. Memilih akar-akar dalam suatu interval dapat dilakukan dengan dua cara: dengan mencari nilai suatu variabel untuk bilangan bulat atau dengan menyelesaikan pertidaksamaan.
Dalam persamaan ini, kita akan memilih akar-akarnya menggunakan metode pertama, dan pada soal berikutnya, dengan menyelesaikan pertidaksamaan.
Mari kita gunakan identitas trigonometri dasar dan rumus sudut ganda untuk sinus. Kami mendapatkan persamaannya
6sinxcosx = 10cos 2 x – sin 2 x – cos 2 x, itu. sin 2 x – 9cos 2 x+ 6sinxcosx = 0
Karena jika tidak dosax = 0, yang tidak mungkin terjadi, karena tidak ada sudut yang sinus dan kosinusnya sama dengan nol. dosa 2 x+ cos 2 x = 0.
Mari kita bagi kedua ruas persamaan dengan karena 2x. Kita mendapatkan tg 2 x+ 6tgx – 9 = 0/
Membiarkan tgx = t, Kemudian t 2 + 6t – 9 = 0, t 1 = 2, t 2 = –8.
tgx = 2 atau tg = –8;
Mari kita pertimbangkan setiap deret secara terpisah, temukan titik-titik di dalam interval, dan satu titik di kiri dan kanannya.
Jika k=0, Itu x=arctg2. Akar ini termasuk dalam interval yang dipertimbangkan.
Jika k=1, Itu x=arctg2+. Akar ini juga termasuk dalam interval yang dipertimbangkan.
Jika k=2, Itu 
. Jelas bahwa akar ini bukan milik interval kita.
Kami mempertimbangkan satu titik di sebelah kanan interval ini, jadi k=3,4,… tidak dipertimbangkan.
Jika k = –1, kita dapatkan – tidak termasuk dalam interval .
Nilai-nilai k = –2, –3,… tidak dipertimbangkan.
Jadi, dari deret ini, dua akar termasuk dalam interval
Mirip dengan kasus sebelumnya, kami memastikan kapan n = 0 Dan n = 2, dan, oleh karena itu, kapan p = –1, –2,…p = 3,4,… kita akan mendapatkan akar yang tidak termasuk dalam interval. Hanya bila n=1 kita memperoleh , yang termasuk dalam interval ini.
Menjawab:
Tugas 4. Selesaikan persamaannya 6dosa 2 x+2dosa 2 2x=5 dan tunjukkan akar-akar yang termasuk dalam interval .
Larutan. Mari kita berikan persamaannya 6dosa 2 x+2dosa 2 2x=5 ke persamaan kuadrat sehubungan dengan cos2x.
Di mana cos2x 
Di sini kita menerapkan metode seleksi ke dalam interval menggunakan pertidaksamaan ganda
Karena Ke hanya mengambil nilai integer, itu hanya mungkin k=2,k=3.
Pada k=2 kita dapatkan, dengan k=3 kami akan menerima.
Menjawab: 
Komentar metodologis. Disarankan agar guru menyelesaikan keempat permasalahan tersebut di papan tulis dengan melibatkan siswa. Untuk mengatasi masalah selanjutnya, lebih baik memanggil putri Anda siswa yang kuat, memberinya kebebasan berpikir yang maksimal.
Tugas 5. Selesaikan persamaannya
Larutan. Dengan mengubah pembilangnya, kita mereduksi persamaan tersebut ke bentuk yang lebih sederhana
Persamaan yang dihasilkan setara dengan kombinasi dua sistem:
Pemilihan akar pada interval tersebut (0; 5) Mari kita lakukan dengan dua cara. Cara pertama untuk sistem agregat pertama, cara kedua untuk sistem agregat kedua.
, 0
Karena Ke adalah bilangan bulat, lalu k=1. Kemudian x =– penyelesaian persamaan awal.
Pertimbangkan sistem agregat kedua
Jika n=0, Itu 
. Pada n = -1; -2;… tidak akan ada solusi.
Jika n=1, 
– solusi sistem dan, oleh karena itu, persamaan aslinya.
Jika n=2, Itu
Tidak akan ada keputusan.
Atas permintaan Anda!
13. Selesaikan persamaan 3-4cos 2 x=0. Temukan jumlah akar-akarnya yang termasuk dalam interval tersebut.
Mari kita turunkan derajat kosinus menggunakan rumus: 1+cos2α=2cos 2 α. Kami mendapatkan persamaan yang setara:
3-2(1+cos2x)=0 ⇒ 3-2-2cos2x=0 ⇒ -2cos2x=-1. Kita membagi kedua ruas persamaan dengan (-2) dan mendapatkan persamaan trigonometri paling sederhana:
14. Tentukan b 5 dari barisan geometri jika b 4 =25 dan b 6 =16.
Setiap suku suatu barisan geometri, mulai dari suku kedua, sama dengan rata-rata aritmatika suku-suku tetangganya:
(b n) 2 =b n-1 ∙b n+1 . Kita mempunyai (b 5) 2 =b 4 ∙b 6 ⇒ (b 5) 2 =25·16 ⇒ b 5 =±5·4 ⇒ b 5 =±20.
15. Temukan turunan dari fungsi tersebut: f(x)=tgx-ctgx.
16. Tentukan nilai terbesar dan terkecil dari fungsi y(x)=x 2 -12x+27
pada segmen tersebut.
Untuk mencari nilai terbesar dan terkecil suatu fungsi kamu=f(x) pada segmen tersebut, Anda perlu mencari nilai fungsi ini di ujung segmen dan di titik kritis milik segmen ini, lalu memilih nilai terbesar dan terkecil dari semua nilai yang diperoleh.
Mari kita cari nilai fungsi di x=3 dan di x=7, mis. di ujung segmen.
y(3)=3 2 -12∙3+27 =9-36+27=0;
y(7)=7 2 -12∙7+27 =49-84+27=-84+76=-8.
Tentukan turunan dari fungsi ini: y’(x)=(x 2 -12x+27)’ =2x-12=2(x-6); titik kritis x=6 termasuk dalam interval ini. Mari kita cari nilai fungsinya di x=6.
y(6)=6 2 -12∙6+27 =36-72+27=-72+63=-9. Sekarang kita pilih dari tiga nilai yang diperoleh: 0; -8 dan -9 terbesar dan terkecil: paling besar. =0; di nama =-9.
17. Temukan bentuk umum antiturunan untuk fungsi tersebut:
Interval ini adalah domain definisi fungsi ini. Jawaban harus dimulai dengan F(x), dan bukan dengan f(x) - lagipula, kita mencari antiturunan. Menurut definisinya, fungsi F(x) adalah antiturunan dari fungsi f(x) jika persamaannya berlaku: F’(x)=f(x). Jadi, Anda cukup mencari turunan dari jawaban yang diajukan hingga Anda mendapatkan fungsi yang diberikan. Solusi yang tepat adalah menghitung integral suatu fungsi tertentu. Kami menerapkan rumus:
19. Tuliskan persamaan garis yang memuat median BD segitiga ABC jika titik sudutnya adalah A(-6; 2), B(6; 6) C(2; -6).
Untuk menyusun persamaan suatu garis, kita perlu mengetahui koordinat 2 titik pada garis tersebut, namun kita hanya mengetahui koordinat titik B. Karena median BD membagi sisi yang berhadapan menjadi dua, maka titik D adalah titik tengah ruas tersebut. AC. Koordinat titik tengah suatu ruas adalah setengah jumlah koordinat ujung-ujung ruas tersebut. Mari kita cari koordinat titik D.
20. Menghitung:
24. Luas segitiga beraturan yang terletak pada alas prisma tegak adalah sama dengan
Soal ini merupakan kebalikan dari soal no 24 dari pilihan 0021.
25. Temukan polanya dan masukkan nomor yang hilang: 1; 4; 9; 16; ...
Jelas nomor ini 25 , karena kita diberikan barisan kuadrat bilangan asli:
1 2 ; 2 2 ; 3 2 ; 4 2 ; 5 2 ; …
Semoga sukses dan sukses untuk semuanya!
Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.
Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi
Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.
Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.
Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:
- Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.
Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:
- Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami menghubungi Anda dengan penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
- Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
- Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
- Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.
Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga
Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika diperlukan - sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan pemerintah di Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
- Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.
Perlindungan informasi pribadi
Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.
Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan
Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.
Untuk menyelesaikannya dengan sukses persamaan trigonometri nyaman untuk digunakan metode reduksi terhadap permasalahan yang telah dipecahkan sebelumnya. Mari kita cari tahu apa inti dari metode ini?
Dalam setiap masalah yang diusulkan, Anda perlu melihat masalah yang telah diselesaikan sebelumnya, dan kemudian, dengan menggunakan transformasi ekuivalen yang berurutan, cobalah untuk mengurangi masalah yang diberikan kepada Anda menjadi masalah yang lebih sederhana.
Jadi, ketika menyelesaikan persamaan trigonometri, mereka biasanya membuat barisan persamaan ekuivalen berhingga tertentu, yang mata rantai terakhirnya adalah persamaan dengan solusi yang jelas. Penting untuk diingat bahwa jika keterampilan menyelesaikan persamaan trigonometri paling sederhana tidak dikembangkan, maka menyelesaikan persamaan yang lebih kompleks akan sulit dan tidak efektif.
Selain itu, saat menyelesaikan persamaan trigonometri, jangan pernah lupa bahwa ada beberapa kemungkinan metode penyelesaian.
Contoh 1. Tentukan banyaknya akar persamaan cos x = -1/2 pada interval tersebut.
Larutan:
Metode I Mari kita gambarkan fungsi y = cos x dan y = -1/2 dan temukan jumlah titik persekutuannya pada interval tersebut (Gbr. 1).
Karena grafik fungsi memiliki dua titik persekutuan pada interval tersebut, persamaan tersebut mengandung dua akar pada interval tersebut.
metode II. Dengan menggunakan lingkaran trigonometri (Gbr. 2), kita mencari banyak titik yang termasuk dalam interval di mana cos x = -1/2. Gambar tersebut menunjukkan bahwa persamaan tersebut memiliki dua akar. 
metode III. Dengan menggunakan rumus akar-akar persamaan trigonometri, kita selesaikan persamaan cos x = -1/2.
x = ± arccos (-1/2) + 2πk, k – bilangan bulat (k € Z);
x = ± (π – arccos 1/2) + 2πk, k – bilangan bulat (k € Z);
x = ± (π – π/3) + 2πk, k – bilangan bulat (k € Z);
x = ± 2π/3 + 2πk, k – bilangan bulat (k € Z).
Intervalnya memuat akar-akar 2π/3 dan -2π/3 + 2π, k adalah bilangan bulat. Jadi, persamaan tersebut memiliki dua akar pada interval tertentu.
Jawaban: 2.
Di masa depan, persamaan trigonometri akan diselesaikan dengan menggunakan salah satu metode yang diusulkan, yang dalam banyak kasus tidak mengecualikan penggunaan metode lain.
Contoh 2. Tentukan banyaknya penyelesaian persamaan tg (x + π/4) = 1 pada interval [-2π; 2π].
Larutan:
Dengan menggunakan rumus akar-akar persamaan trigonometri, kita memperoleh:
x + π/4 = arctan 1 + πk, k – bilangan bulat (k € Z);
x + π/4 = π/4 + πk, k – bilangan bulat (k € Z);
x = πk, k – bilangan bulat (k € Z);
Interval [-2π; 2π] termasuk dalam bilangan -2π; -π; 0; π; 2π. Jadi, persamaan tersebut memiliki lima akar pada interval tertentu.
Jawaban: 5.
Contoh 3. Tentukan banyaknya akar persamaan cos 2 x + sin x · cos x = 1 pada interval [-π; π].
Larutan:
Karena 1 = sin 2 x + cos 2 x (identitas dasar trigonometri), persamaan aslinya berbentuk:
cos 2 x + sin x · cos x = sin 2 x + cos 2 x;
sin 2 x – dosa x cos x = 0;
sin x(sin x – cos x) = 0. Hasil kali sama dengan nol, artinya paling sedikit salah satu faktornya harus sama dengan nol, maka:
sin x = 0 atau sin x – cos x = 0.
Karena nilai variabel yang cos x = 0 bukan merupakan akar-akar persamaan kedua (sinus dan cosinus dari bilangan yang sama tidak boleh sama dengan nol pada waktu yang sama), kita membagi kedua ruas persamaan kedua. oleh karena x:
sin x = 0 atau sin x / cos x - 1 = 0.
Pada persamaan kedua kita menggunakan fakta bahwa tg x = sin x / cos x, maka:
sin x = 0 atau tan x = 1. Dengan menggunakan rumus kita mempunyai:
x = πk atau x = π/4 + πk, k – bilangan bulat (k € Z).
Dari deret akar pertama hingga interval [-π; π] milik angka -π; 0; π. Dari deret kedua: (π/4 – π) dan π/4.
Jadi, lima akar persamaan awal termasuk dalam interval [-π; π].
Jawaban: 5.
Contoh 4. Tentukan jumlah akar-akar persamaan tg 2 x + сtg 2 x + 3tg x + 3сtgx + 4 = 0 pada interval [-π; 1.1π].
Larutan:
Mari kita tulis ulang persamaannya sebagai berikut:
tg 2 x + сtg 2 x + 3(tg x + сtgx) + 4 = 0 dan lakukan penggantian.
Misalkan tg x + сtgx = a. Mari kita kuadratkan kedua ruas persamaan:
(tg x + сtg x) 2 = a 2. Mari kita perluas tanda kurungnya:
tg 2 x + 2tg x · сtgx + сtg 2 x = a 2.
Karena tg x · сtgx = 1, maka tg 2 x + 2 + сtg 2 x = a 2, artinya
tg 2 x + сtg 2 x = a 2 – 2.
Sekarang persamaan aslinya terlihat seperti:
sebuah 2 – 2 + 3a + 4 = 0;
a 2 + 3a + 2 = 0. Dengan menggunakan teorema Vieta, kita menemukan bahwa a = -1 atau a = -2.
Mari kita lakukan substitusi terbalik, kita mendapatkan:
tg x + сtgx = -1 atau tg x + сtgx = -2. Mari selesaikan persamaan yang dihasilkan.
tg x + 1/tgx = -1 atau tg x + 1/tgx = -2.
Berdasarkan sifat dua bilangan yang saling invers kita menentukan bahwa persamaan pertama tidak mempunyai akar, dan dari persamaan kedua kita memperoleh:
tg x = -1, yaitu x = -π/4 + πk, k – bilangan bulat (k € Z).
Interval [-π; 1,1π] milik akar: -π/4; -π/4 + π. Jumlahnya:
-π/4 + (-π/4 + π) = -π/2 + π = π/2.
Jawaban: π/2.
Contoh 5. Tentukan mean aritmatika dari akar-akar persamaan sin 3x + sin x = sin 2x pada interval [-π; 0,5π].
Larutan:
Mari kita gunakan rumus sin α + sin β = 2sin ((α + β)/2) cos ((α – β)/2), maka
sin 3x + sin x = 2sin ((3x + x)/2) cos ((3x – x)/2) = 2sin 2x cos x dan persamaannya menjadi
2sin 2x cos x = dosa 2x;
2sin 2x · cos x – sin 2x = 0. Kita keluarkan faktor persekutuan sin 2x dari tanda kurung
sin 2x(2cos x – 1) = 0. Selesaikan persamaan yang dihasilkan:
sin 2x = 0 atau 2cos x – 1 = 0; 
sin 2x = 0 atau cos x = 1/2;
2x = πk atau x = ±π/3 + 2πk, k – bilangan bulat (k € Z).
Jadi kita punya akar
x = πk/2, x = π/3 + 2πk, x = -π/3 + 2πk, k – bilangan bulat (k € Z).
Interval [-π; 0,5π] milik akar -π; -π/2; 0; π/2 (dari rangkaian akar pertama); π/3 (dari seri kedua); -π/3 (dari seri ketiga). Rata-rata aritmatikanya adalah:
(-π – π/2 + 0 + π/2 + π/3 – π/3)/6 = -π/6.
Jawaban: -π/6.
Contoh 6. Tentukan banyaknya akar persamaan sin x + cos x = 0 pada interval [-1.25π; 2π].
Larutan:
Persamaan ini merupakan persamaan homogen derajat satu. Mari kita bagi kedua bagiannya dengan cosx (nilai variabel yang cos x = 0 bukan akar persamaan ini, karena sinus dan kosinus dari bilangan yang sama tidak bisa sama dengan nol pada saat yang bersamaan). Persamaan aslinya adalah:
x = -π/4 + πk, k – bilangan bulat (k € Z).
Interval [-1,25π; 2π] termasuk dalam akar -π/4; (-π/4 + π); dan (-π/4 + 2π).
Jadi, interval yang diberikan mengandung tiga akar persamaan.
Jawaban: 3.
Belajarlah untuk melakukan hal yang paling penting - bayangkan dengan jelas rencana untuk memecahkan suatu masalah, dan persamaan trigonometri apa pun akan berada dalam genggaman Anda.
Masih ada pertanyaan? Tidak tahu cara menyelesaikan persamaan trigonometri?
Untuk mendapatkan bantuan dari tutor, daftarlah.
situs web, ketika menyalin materi secara keseluruhan atau sebagian, diperlukan tautan ke sumbernya.
