Pada tugas no 5 UN Unified State matematika tingkat dasar, kita perlu menghitung nilai suatu ekspresi dengan menggunakan berbagai aturan: rumus perkalian yang disingkat, pengetahuan trigonometri, sifat-sifat logaritma dan lain-lain.
Teori untuk tugas no.5
Dalam tugas ini, selain operasi dengan derajat, yang telah kita bicarakan di tugas sebelumnya, Anda perlu mengingatnya :
Selain itu, tugas pengetahuan sangat umum sifat-sifat logaritma :
Ide tentang lingkaran trigonometri , yang dapat digunakan untuk menentukan tanda-tanda fungsi trigonometri:
Analisis varian khas tugas No. 5 Ujian Negara Bersatu dalam matematika tingkat dasar
Opsi untuk tugas kelima(1)
Temukan arti dari ekspresi tersebut
Algoritma eksekusi
- Mari kita nyatakan sudut 390° dengan mempertimbangkan periodisitas fungsi tg dengan sudut yang lebih kecil.
- Ayo lakukan perkalian.
Larutan:
Artinya, tg α = tg (α + 180°) = tg (α - 180°)
tg 390° = tg (390° - 180°) = tg 210° = tg (210° - 180°) = tg 30°
Mari kita cari tabel nilai fungsi trigonometri (dalam bahan referensi) nilai tg sudut yang dihasilkan.
tan 30° = √3/3
20 · √3 · (√3/3) = (20 · √3 · √3)/3 = (20 · 3)/3 = 20
Solusi umum
Mari kita hitung persamaannya, dengan memperhatikan bahwa fungsi tangen bersifat periodik dengan periode π radian atau 180°. Oleh karena itu, sudut 390° setara dengan sudut
dan kami mendapatkan ekspresi:
Opsi untuk tugas kelima(2)
Temukan arti dari ekspresi tersebut
Algoritma eksekusi
- Mari kita nyatakan sudut 420° dengan memperhitungkan periodisitas fungsi tg dengan sudut yang lebih kecil.
- Mari kita cari tabel nilai fungsi trigonometri (dalam bahan referensi) nilai tg sudut yang dihasilkan.
- Ayo lakukan perkalian.
Solusi #1:
Fungsi tg bersifat periodik dengan periode 180°, yaitu setiap sudut bertambah atau berkurang 180° maka nilai tg berulang.
tg α = tg (α + 180°) = tg (α - 180°)
tg 390° = tg (420° - 180°) = tg 240° tg (240° - 180°) = tg 60°
Mari kita cari tabel nilai fungsi trigonometri (dalam bahan referensi) nilai tg sudut yang dihasilkan.
Mari kita gantikan nilai yang ditemukan ke dalam ekspresi ini.
50 · √3 · √3 = -50 · 3 = -150
Solusi #2:
Perhatikan bahwa fungsi tangen bersifat periodik dengan periode π radian atau 180°. Oleh karena itu, garis singgung sudut 420° sama dengan garis singgung sudut masuk
kita mendapatkan:
Jawaban: -150.
Opsi untuk tugas kelima(3)
Temukan arti dari ekspresi tersebut
Algoritma eksekusi
- Mari kita gabungkan ekspresi radikal dalam satu akar.
- Mari tambahkan pecahan di bawah akar.
- Mari kita kurangi pecahan sampai ke akar-akarnya.
- Mari kita keluarkan faktor-faktornya dari akar-akarnya.
- Ayo lakukan perkalian.
Larutan:
Mari kita gabungkan ekspresi radikal dalam satu akar. Kita berhak melakukan ini dengan menggunakan properti akar kuadrat.
5/3 · √27 · √3 = 5/3 · √(27 · 3)
Mari tambahkan pecahan di bawah akar.
Akar adalah akar kuadrat, oleh karena itu, untuk memasukkan pecahan di bawah tanda akar, Anda perlu mengkuadratkannya. Artinya, kalikan pembilang dan penyebutnya dengan sendirinya.
(5/3) 2 = (5 5)/(3 3)
Mari kita kurangi pecahan di bawah akar sebanyak tiga kali.
Mari kita nyatakan hasil kali di bawah akar sebagai hasil kali pangkat kedua.
Mari kita ambil faktor-faktornya dari bawah akar dan lakukan perkalian.
Solusi umum:
Opsi untuk tugas kelima (versi demo 2018)
Tentukan cos α jika sin α = 0,8 dan 90° ‹ α ‹ 180°.
Algoritma eksekusi
- Pilih akar yang sesuai dengan kondisi tugas.
Larutan:
Mari kita tuliskan identitas trigonometri utama.
sin 2 α + cos 2 α = 1
Mari kita substitusikan semua data yang diketahui ke dalam identitas trigonometri utama.
0,8 2 + cos 2 = 1
Mari kita selesaikan persamaan yang dihasilkan untuk cos α.
cos 2 α – istilah yang tidak diketahui. Untuk mencari suku yang tidak diketahui, Anda perlu mengurangkan suku yang diketahui dari jumlah tersebut.
cos 2 = 1 - 0,8 2
Untuk mencari pangkat kedua suatu bilangan, Anda perlu mengalikan bilangan tersebut dengan dirinya sendiri.
0,8 2 = 0,8 0,8 = 0,64
cos 2 α = 1 - 0,8 2 1 - 0,64 = 0,36
karena α = √0,36
cos α = 0,6 atau -0,6
Kondisi 90° ‹ α ‹ 180° berarti -1 ‹ сos α ‹ 0.
Oleh karena itu, kondisi ini hanya dipenuhi oleh satu root -0,6.
Jawaban: -0,6.
Opsi tugas kelima tahun 2017 (1)
Temukan nilai ekspresi (2√13 −1)(2√13 +1).
Algoritma eksekusi
Dalam tugas ini, Anda harus segera memperhatikan rumus perkalian yang disingkat - selisih kuadrat (rumus perkalian yang disingkat terakhir pada teori di atas).
Larutan:
Setelah ini, solusi untuk masalah tersebut adalah sebagai berikut:
(2√13 −1)(2√13 +1) = (2√13) 2 - 1 2 = 4 13 - 1 = 51
Opsi tugas kelima tahun 2017 (2)
Temukan nilai ekspresi 5 log 5 6+1.
Algoritma eksekusi
Pertama, ingat sifat-sifat derajat dan perluas ekspresi sebagai berikut:
5 catatan 5 6 5 1
Kemudian ingat definisi dan sifat logaritma - ini adalah baris kedua dari teori kita:
Larutan:
Opsi untuk tugas kelima tahun 2019(1)
Temukan arti dari ekspresi tersebut 
Algoritma eksekusi
- Kami menerapkan rumus perkalian yang disingkat a 2 –b 2 =(a-b)(a+b).
- Kami menggunakan definisi akar kuadrat: (√ A) 2 =A.
- Temukan selisih bilangan bulat yang dihasilkan.
Larutan:
Opsi untuk tugas kelima tahun 2019(2)
Temukan arti dari ekspresi tersebut 
Algoritma eksekusi
- Kami menerapkan identitas log sebuah(xy)=log sebuah x+catatan ya.
- Kami mengubah faktor-faktor di bawah tanda logaritma menjadi pangkat.
- Kita biasa menyatakan di bawah tanda logaritma pangkat suci a x b x =(ab) x .
- Kami menggunakan properti logaritma X mencatat sebuah b=log abx.
- Kami menerapkan identitas log A A=1,.
Larutan:
log 6 27 + log 6 8 = log 6 27 8 = log 6 3 3 2 3 = log 6 (3 2) 3 = log 6 6 3 = 3log 6 6 = 3
Opsi untuk tugas kelima tahun 2019(3)
Temukan arti dari ekspresi tersebut 
Algoritma eksekusi
- Kami menempatkan faktor √6 dalam tanda kurung.
- Kita kalikan √24 dan √6. Kita mendapatkan √144. Bilangan ini merupakan kuadrat sempurna: (√12) 2.
- Kalikan √6 dan √6. Kita peroleh (√6) 2 .
- Menggunakan definisi akar kuadrat (√ A) 2 =A, kita mengetahui bahwa (√12) 2 =12, dan (√6) 2 =6.
- Temukan perbedaan antara bilangan bulat yang dihasilkan.
Larutan:
Opsi untuk tugas kelima tahun 2019(4)
Temukan sinα jika 
Algoritma eksekusi
- Mari kita terapkan identitas trigonometri dasar. Mari kita substitusikan nilai numerik kosinus yang diberikan dalam kondisi ke dalam identitas.
- Kami melakukan transformasi identitas dan mendapatkan hasil numerik.
- Kita menentukan tanda hasil berdasarkan nilai sudut α.
Larutan:
Opsi untuk tugas kelima tahun 2019(5)
Temukan arti dari ekspresi tersebut
Algoritma eksekusi
- Kami melakukan operasi prioritas pertama - eksponensial (dalam penyebut). Untuk melakukan ini, kami menggunakan derajat suci (ab) 2 =a 2 b 2. Selanjutnya, untuk faktor (√13) 2, kita menerapkan rumus yang mendefinisikan konsep akar kuadrat: (√ A) 2 =A.
- Kami melakukan perkalian pada penyebutnya.
- Angka 39 pada pembilangnya kita nyatakan sebagai hasil kali 3·13.
- Kurangi pecahan sebanyak 13.
- Ubah pecahan biasa yang dihasilkan menjadi desimal.
Larutan:
Jawaban: 0,75
Opsi untuk tugas kelima tahun 2019(6)
Temukan arti dari ekspresi tersebut
Algoritma eksekusi
- Berlaku pada logaritma suci eksponen 2log 3 7 oleh kamu x=(x/y)log b a. Kami mendapatkan log 3 7 2 .
- Kami menerapkan kesakralan logaritma A mencatat sebuah b=b. Akibatnya tanda logaritma hilang, hanya menyisakan ekspresi 7 2 yang berada di bawah tanda logaritma.
- Kotak 7.
Larutan:
2log 3 7 log 3 7 2
3 = 3 = 7 2 = 49
Opsi untuk tugas kelima tahun 2019(7)
Temukan arti dari ekspresi tersebut
Algoritma eksekusi
- Kami menggunakan akar suci √(ab)=√a √b. Dengan cara ini, kita menguraikan √63 menjadi faktor √9 dan √7.
- Mari kita kelompokkan faktor-faktor identik √7. Kita peroleh (√7) 2.
- Berdasarkan definisi akar kuadrat (√ A) 2 =A, mewakili √9=(√3) 2 .
- Kami mengkuadratkan angka yang dihasilkan.
- Kami menemukan produk akhir.
Larutan:
Opsi untuk tugas kelima tahun 2019(8)
Temukan arti dari ekspresi tersebut
Algoritma eksekusi
- Kami menggunakan gelar suci x a+b =x a ·x b. Kita mendapatkan 2 faktor, yang pertama sama dengan 7, dan yang kedua adalah pangkat dengan basis 7 dan eksponen yang mengandung logaritma.
- Untuk faktor kedua kami menerapkan sifat-sifat logaritma A mencatat ab =b.
- Kami menemukan produk yang dihasilkan.
Larutan:
Opsi untuk tugas kelima tahun 2019(9)
Temukan arti dari ekspresi tersebut 
Algoritma eksekusi
- Untuk cos 390 0 kita menggunakan rumus reduksi cos (360 0 +α)=cos α. Kita peroleh cos 30 0 =√3/2. Kami menulis ekspresi yang dihasilkan sebagai pecahan dengan penyebut 2.
- Kita menghitung hasil kali √3·√3 dengan menaikkannya menjadi pangkat. Untuk melakukan ini, kami menggunakan definisi akar kuadrat: (√ A) 2 =A.
- Kurangi 20 pada pembilangnya dan 2 pada penyebutnya dengan 2.
- Kami menemukan produk akhir.
Larutan:
Opsi untuk tugas kelima tahun 2019(10)
Temukan arti dari ekspresi tersebut 
Algoritma eksekusi
- Kami mengubah bagian ekspresi yang diambil dalam tanda kurung. Untuk melakukan ini, kami mewakili 49 sebagai 7 2. Kemudian kita menggunakan properti logaritma log b a x = x mencatat b a, dan kemudian log properti A A=1. Kami mendapatkan 2.
- Kami menggunakan properti logaritma log A A=1.
Soal No.5922.
Pemilik setuju dengan para pekerja bahwa mereka akan menggali sumur dengan ketentuan berikut: untuk meteran pertama dia akan membayar mereka 3.500 rubel, dan untuk setiap meteran berikutnya - 1.600 rubel lebih banyak daripada meteran sebelumnya. Berapa uang yang harus dibayar pemilik kepada pekerja jika mereka menggali sumur sedalam 9 meter?
Karena pembayaran untuk setiap meter berikutnya berbeda dari pembayaran sebelumnya dengan nomor yang sama, yang ada di hadapan kita.
Dalam perkembangan ini - pembayaran untuk meteran pertama, - selisih pembayaran untuk setiap meteran berikutnya, - jumlah hari kerja.
Jumlah suku-suku suatu barisan aritmatika ditentukan dengan rumus:
Mari kita gantikan soal-soal ini ke dalam rumus ini.
Jawaban: 89100.
Soal No.5943.
Di kantor pertukaran Anda dapat melakukan salah satu dari dua operasi:
· untuk 2 koin emas Anda mendapatkan 3 perak dan satu tembaga;
· untuk 5 koin perak Anda mendapatkan 3 emas dan satu tembaga.
Nicholas hanya punya koin perak. Setelah beberapa kali mengunjungi kantor penukaran, koin peraknya menjadi lebih kecil, tidak ada koin emas yang muncul, tetapi muncul 100 koin tembaga. Berapa jumlah koin perak Nicholas yang berkurang??
Soal No.5960.
Belalang melompat sepanjang garis koordinat ke segala arah untuk satuan segmen per lompatan. Berapa banyak titik berbeda pada garis koordinat tempat belalang dapat berhenti setelah melakukan tepat 5 lompatan, dimulai dari titik asal?
Jika belalang melakukan lima kali lompatan dalam satu arah (kanan atau kiri), maka belalang akan berakhir di titik dengan koordinat 5 atau -5:
Perhatikan bahwa belalang bisa melompat ke kanan dan ke kiri. Jika ia melakukan 1 lompatan ke kanan dan 4 lompatan ke kiri (total 5 lompatan), maka ia akan sampai di titik dengan koordinat -3. Begitu pula jika belalang melakukan 1 lompatan ke kiri dan 4 lompatan ke kanan (total 5 lompatan), maka belalang akan berakhir di titik dengan koordinat 3:
Jika belalang melakukan 2 kali lompatan ke kanan dan 3 kali lompatan ke kiri (total 5 lompatan), maka belalang akan berakhir di titik dengan koordinat -1. Begitu pula jika belalang melakukan 2 kali lompatan ke kiri dan 3 kali lompatan ke kanan (totalnya 5 lompatan), maka belalang akan berakhir di titik dengan koordinat 1:
Perhatikan bahwa jika jumlah lompatannya ganjil, maka belalang tidak akan kembali ke titik asal koordinat, yaitu hanya dapat mencapai titik dengan koordinat ganjil:
Hanya ada 6 poin ini.
Jika jumlah lompatannya genap, maka belalang akan dapat kembali ke titik asal dan semua titik pada garis koordinat yang dapat ditabraknya akan mempunyai koordinat genap.
Jawaban: 6
Soal No.5990
Seekor siput memanjat pohon setinggi 2 m dalam sehari dan meluncur ke bawah 1 m dalam semalam. Tinggi pohon tersebut adalah 9 m. Berapa hari yang diperlukan siput untuk merangkak sampai ke puncak pohon?
Perhatikan bahwa dalam soal ini kita harus membedakan antara konsep “hari” dan konsep “hari”.
Masalahnya menanyakan berapa lama tepatnya hari siput akan merangkak ke puncak pohon.
Dalam satu hari siput itu naik ke 2 m, dan dalam satu hari siput itu naik ke 1 m (naik 2 m pada siang hari, dan kemudian turun 1 m pada malam hari).
Dalam 7 hari bekicot itu naik 7 meter. Artinya, pada pagi hari ke 8 dia harus merangkak sejauh 2 m ke puncak. Dan pada hari kedelapan dia akan menempuh jarak tersebut.
Jawaban: 8 hari.
Soal No.6010.
Semua pintu masuk rumah memiliki jumlah lantai yang sama, dan setiap lantai memiliki jumlah apartemen yang sama. Dalam hal ini, jumlah lantai dalam rumah lebih banyak dari jumlah apartemen dalam satu lantai, jumlah apartemen dalam satu lantai lebih banyak dari jumlah pintu masuk, dan jumlah pintu masuk lebih dari satu. Berapa jumlah lantai dalam suatu gedung jika seluruhnya terdapat 105 apartemen?
Untuk mencari jumlah apartemen dalam sebuah rumah, Anda perlu mengalikan jumlah apartemen dalam satu lantai ( ) dengan jumlah lantai ( ) dan mengalikannya dengan jumlah pintu masuk ( ).
Artinya, kita perlu mencari ( ) berdasarkan kondisi berikut:
(1)
Ketimpangan terakhir mencerminkan kondisi tersebut “Jumlah lantai dalam suatu bangunan lebih banyak dari jumlah rumah susun dalam satu lantai, jumlah rumah susun dalam satu lantai lebih banyak dari jumlah pintu masuk, dan jumlah pintu masuk lebih dari satu.”
Artinya, ( ) adalah bilangan terbesar.
Mari kita faktorkan 105 menjadi faktor prima:
Dengan memperhatikan kondisi (1), .
Jawaban: 7.
Soal No.6036.
Ada 30 jamur di keranjang: jamur susu kunyit dan jamur susu. Diketahui bahwa di antara 12 jamur mana pun setidaknya terdapat satu tutup susu kunyit, dan di antara 20 jamur mana pun terdapat setidaknya satu jamur susu. Berapa banyak tutup susu kunyit di dalam keranjang?
Karena di antara 12 jamur mana pun setidaknya ada satu camelina(atau lebih) jumlah jamur susu harus kurang dari atau sama dengan.
Oleh karena itu, jumlah tutup susu kunyit lebih besar dari atau sama dengan.
Karena di antara 20 jamur, setidaknya satu jamur(atau lebih), jumlah tutup susu kunyit harus kurang dari atau sama dengan
Kemudian kami menemukan bahwa, di satu sisi, jumlah tutup susu kunyit lebih banyak atau sama dengan 19 , dan sebaliknya - kurang dari atau sama dengan 19 .
Oleh karena itu, jumlah tutup susu kunyit sama 19.
Jawaban: 19.
Soal No.6047.
Sasha mengundang Petya untuk berkunjung, mengatakan bahwa dia tinggal di pintu masuk ketujuh di apartemen No. 333, tetapi lupa menyebutkan lantai. Mendekati rumah tersebut, Petya menemukan bahwa rumah itu tingginya sembilan lantai. Di lantai berapa Sasha tinggal? (Di setiap lantai jumlah apartemennya sama; nomor apartemen di gedung dimulai dengan satu.)
Biarlah ada apartemen di setiap lantai.
Maka jumlah apartemen pada enam pintu masuk pertama adalah sama
Mari kita cari nilai natural maksimum yang memenuhi pertidaksamaan ( - jumlah apartemen terakhir di pintu masuk keenam, dan kurang dari 333.)
Dari sini
Nomor apartemen terakhir di pintu masuk keenam adalah
Pintu masuk ketujuh dimulai dari apartemen 325.
Oleh karena itu, apartemen 333 berada di lantai dua.
Jawaban: 2
Soal No.6060.
Di permukaan bumi, 17 garis sejajar dan 24 garis meridian digambar dengan spidol. Berapa banyak bagian yang ditarik garis yang membagi permukaan bumi? Meridian adalah busur lingkaran yang menghubungkan Kutub Utara dan Selatan. sejajar adalah lingkaran yang terletak pada bidang yang sejajar dengan bidang ekuator.
Bayangkan semangka yang kita potong-potong.
Dengan membuat dua potongan dari atas ke bawah (menggambar dua garis meridian), kita akan memotong semangka menjadi dua bagian. Oleh karena itu, dengan membuat 24 potongan (24 meridian), kita akan memotong semangka menjadi 24 irisan.
Sekarang kita akan memotong setiap irisan.
Jika kita membuat 1 potongan melintang (sejajar), maka satu irisan akan kita potong menjadi 2 bagian.
Jika kita membuat 2 potongan melintang (sejajar), maka satu irisan akan kita potong menjadi 3 bagian.
Artinya dengan membuat 17 potongan kita akan memotong satu irisan menjadi 18 bagian.
Jadi, kami memotong 24 irisan menjadi 18 bagian dan mendapat satu bagian.
Akibatnya, 17 garis paralel dan 24 meridian membagi permukaan bumi menjadi 432 bagian.
Jawaban: 432.
Soal No.6069
Tongkat itu ditandai dengan garis melintang berwarna merah, kuning dan hijau. Jika tongkat dipotong sepanjang garis merah maka diperoleh 5 buah, jika sepanjang garis kuning 7 buah, dan jika sepanjang garis hijau 11 buah. Berapa banyak potongan yang diperoleh jika Anda memotong sebatang tongkat di sepanjang garis ketiga warna tersebut?
Jika Anda membuat 1 potong, Anda akan mendapat 2 potong.
Jika Anda membuat 2 potongan, Anda akan mendapatkan 3 buah.
Secara umum: jika Anda memotong, Anda akan mendapat potongan.
Belakang: untuk mendapatkan potongan, Anda perlu memotong.
Mari kita cari jumlah garis sepanjang tongkat itu dipotong.
Jika Anda memotong tongkat di sepanjang garis merah, Anda mendapatkan 5 buah - oleh karena itu, ada 4 garis merah;
jika berwarna kuning – 7 buah - jadi ada 6 garis kuning;
dan jika yang hijau - 11 buah - oleh karena itu, ada 10 garis hijau.
Jadi jumlah garisnya sama dengan . Jika Anda memotong sebatang tongkat di sepanjang garis, Anda akan mendapatkan 21 buah.
Jawaban: 21.
Soal No.9626.
Terdapat empat SPBU di jalan lingkar: A, B, B, dan D. Jarak A dan B 50 km, antara A dan B 40 km, antara B dan D 25 km, antara G dan A adalah 35 km (semua jarak diukur sepanjang jalan lingkar dalam arah terpendek). Tentukan jarak antara B dan C.
Mari kita lihat bagaimana pompa bensin dapat ditemukan. Mari kita coba menyusunnya seperti ini:
Dengan susunan ini, jarak antara G dan A tidak boleh sama dengan 35 km.
Mari kita coba ini:
Dengan penataan seperti ini, jarak A dan B tidak boleh 40 km.
Mari pertimbangkan opsi ini:
Opsi ini memenuhi kondisi permasalahan.
Jawaban: 10.
Soal No.10041.
Daftar tugas kuis terdiri dari 25 pertanyaan. Untuk setiap jawaban yang benar, siswa mendapat 7 poin, untuk jawaban yang salah dikurangi 9 poin, dan untuk tidak menjawab diberikan 0 poin. Berapa banyak jawaban benar yang diberikan oleh seorang siswa yang memperoleh nilai 56 poin, jika diketahui bahwa ia salah paling sedikit satu kali?
Biarkan siswa memberikan jawaban yang benar dan salah ( ). Karena mungkin ada pertanyaan lain yang dia jawab, kita mendapatkan pertidaksamaan:
Apalagi sesuai dengan kondisinya,
Karena jawaban yang benar menambah 7 poin dan jawaban yang salah mengurangi 9, dan siswa tersebut mendapat 56 poin, persamaannya adalah:
Persamaan ini harus diselesaikan dalam bilangan bulat.
Karena 9 tidak habis dibagi 7, maka harus habis dibagi 7.
Biarkan saja.
Dalam hal ini, semua kondisi terpenuhi.
Soal No.10056.
Persegi panjang tersebut dibagi menjadi empat persegi panjang kecil dengan dua potongan lurus. Luas ketiga persegi panjang tersebut, dimulai dari kiri atas lalu searah jarum jam adalah 15, 18, 24. Hitunglah luas persegi panjang keempat.
Luas persegi panjang sama dengan hasil kali sisi-sisinya.
Persegi panjang berwarna kuning dan biru mempunyai sisi yang sama, sehingga perbandingan luas persegi panjang tersebut sama dengan perbandingan panjang sisi yang lain (tidak sama).
Persegi panjang putih dan hijau juga mempunyai sisi yang sama, sehingga perbandingan luasnya sama dengan perbandingan sisi-sisi lainnya (tidak sama satu sama lain), yaitu perbandingan yang sama:
Berdasarkan sifat proporsi yang kita peroleh
Dari sini.
Soal No.10071.
Persegi panjang tersebut dibagi menjadi empat persegi panjang kecil dengan dua potongan lurus. Keliling ketiga persegi panjang tersebut, dimulai dari kiri atas lalu searah jarum jam, adalah 17, 12, 13. Hitunglah keliling persegi panjang keempat.
Keliling suatu persegi panjang sama dengan jumlah panjang semua sisinya.
Mari kita tentukan sisi-sisi persegi panjang seperti yang ditunjukkan pada gambar dan nyatakan keliling persegi panjang melalui variabel yang ditunjukkan. Kami mendapatkan:
Sekarang kita perlu mencari nilai dari ekspresi tersebut.
Mari kita kurangi persamaan kedua dari persamaan ketiga dan tambahkan persamaan ketiga. Kami mendapatkan:
Dengan menyederhanakan ruas kanan dan kiri, diperoleh:
Jadi, .
Jawaban: 18.
Soal No.10086.
Tabel ini memiliki tiga kolom dan beberapa baris. Sebuah bilangan asli ditempatkan pada setiap sel tabel sehingga jumlah semua bilangan pada kolom pertama adalah 72, pada kolom kedua – 81, pada kolom ketiga – 91, dan jumlah bilangan pada setiap baris lebih dari 13 , tetapi kurang dari 16. Berapa banyak baris yang ada pada tabel?
Mari kita cari jumlah semua bilangan pada tabel: .
Misalkan jumlah baris tabel tersebut adalah .
Sesuai soal, jumlah angka pada setiap baris lebih dari 13 tetapi kurang dari 16.
Karena jumlah bilangan adalah bilangan asli, maka hanya dua bilangan asli yang memenuhi pertidaksamaan ganda ini: 14 dan 15.
Jika kita berasumsi bahwa jumlah bilangan-bilangan pada tiap baris adalah 14, maka jumlah seluruh bilangan pada tabel adalah , dan jumlah tersebut memenuhi pertidaksamaan.
Jika kita berasumsi bahwa jumlah bilangan-bilangan pada setiap baris adalah 15, maka jumlah seluruh bilangan pada tabel adalah , dan bilangan tersebut memenuhi pertidaksamaan.
Jadi, bilangan asli harus memenuhi sistem pertidaksamaan:
Satu-satunya hal alami yang memenuhi sistem ini adalah
Jawaban: 17.
Diketahui tentang bilangan asli A, B, dan C yang masing-masing lebih besar dari 4 tetapi kurang dari 8. Mereka menebak suatu bilangan asli, lalu mengalikannya dengan A, lalu menjumlahkannya dengan hasil perkalian B dan mengurangkan C. hasilnya 165. Angka berapa yang ditebak?
Bilangan asli A, B dan C bisa sama dengan angka 5, 6 atau 7.
Biarkan bilangan asli yang tidak diketahui sama dengan .
Kami mendapatkan: ;
Mari kita pertimbangkan berbagai pilihan.
Misalkan A=5. Maka B=6 dan C=7, atau B=7 dan C=6, atau B=7 dan C=7, atau B=6 dan C=6.
Mari kita periksa: ;
(1)
165 habis dibagi 5.
Selisih antara bilangan B dan C sama dengan atau sama dengan 0 jika bilangan-bilangan tersebut sama. Jika selisihnya sama dengan , maka persamaan (1) tidak mungkin terjadi. Oleh karena itu, selisihnya adalah 0 dan
Misalkan A=6. Maka B=5 dan C=7, atau B=7 dan C=5, atau B=7 dan C=7, atau B=5 dan C=5.
Mari kita periksa: ;
(2)
Selisih antara bilangan B dan C sama dengan atau sama dengan 0 jika bilangan-bilangan tersebut sama. Jika selisihnya sama dengan atau 0, maka persamaan (2) tidak mungkin, karena bilangan genap, dan jumlah (165 + bilangan genap) tidak boleh bilangan genap.
Misalkan A=7. Maka B=5 dan C=6, atau B=6 dan C=5, atau B=6 dan C=6, atau B=5 dan C=5.
Mari kita periksa: ;
(3)
Tentunya jumlah halaman pertama setelah lembar yang dijatuhkan lebih besar dari 352, artinya bisa 532 atau 523.
Setiap lembar yang dijatuhkan berisi 2 halaman. Oleh karena itu, jumlah halamannya genap. 352 adalah bilangan genap. Jika kita menambahkan bilangan genap ke bilangan genap, maka kita memperoleh bilangan genap. Jadi, banyaknya halaman terakhir yang dijatuhkan adalah bilangan genap, dan banyaknya halaman pertama setelah lembaran yang dijatuhkan harus ganjil, yaitu 523. Jadi, banyaknya halaman terakhir yang dijatuhkan adalah 522. Maka hasilnya adalah 
lembaran.
Jawaban: 85
Masha and the Bear memakan 160 kue dan sebotol selai, dimulai dan diakhiri pada waktu yang bersamaan. Awalnya Masha makan selai, dan Beruang makan kue, tapi suatu saat mereka beralih. Beruang itu memakan keduanya tiga kali lebih cepat dari Masha. Berapa banyak kue yang dimakan Beruang jika mereka memakan selai tersebut secara merata?
Jika Masha dan Beruang makan selai secara merata, dan beruang makan selai tiga kali lebih banyak per satuan waktu, maka dia makan selai dalam waktu tiga kali lebih sedikit daripada Masha. Dengan kata lain, Masha makan selai tiga kali lebih lama dibandingkan Beruang. Tapi saat Masha sedang makan selai, beruang itu sedang makan kue. Akibatnya, beruang itu memakan kue tiga kali lebih lama dibandingkan Masha. Tapi si Beruang juga makan kue tiga kali lebih banyak per satuan waktu dibandingkan Masha, oleh karena itu, pada akhirnya dia makan kue 9 kali lebih banyak daripada Masha.
Sekarang mudah untuk membuat persamaan. Biarkan Masha memakan kuenya, lalu Beruang memakan kuenya. Bersama-sama mereka memakan kue itu. kita mendapatkan persamaan:
Jawaban: 144
Di konter toko bunga terdapat 3 vas berisi bunga mawar: oranye, putih dan biru. Ada 15 bunga mawar di sebelah kiri vas jeruk, dan 12 bunga mawar di sebelah kanan vas biru. Ada total 22 mawar di dalam vas. berapa banyak mawar yang ada dalam vas jeruk?
Karena 15+12=27, dan 27>22, maka banyaknya bunga dalam satu vas dihitung dua kali. Dan ini vas berwarna putih, karena seharusnya vas itu berada di sebelah kanan vas berwarna biru dan di sebelah kiri vas jingga. Jadi, urutan vasnya sebagai berikut: 
Dari sini kita mendapatkan sistemnya:
Mengurangi persamaan pertama dari persamaan ketiga, kita mendapatkan O = 7.
Jawaban: 7
Sepuluh tiang dihubungkan satu sama lain dengan kabel sehingga tepat 8 kabel berasal dari masing-masing tiang. Berapa banyak kawat yang ada di antara sepuluh kutub ini?
Larutan
Mari kita simulasikan situasinya. Misalkan kita mempunyai dua tiang, dan keduanya dihubungkan satu sama lain dengan kabel sehingga tepat 1 kawat berasal dari masing-masing tiang. Lalu ternyata ada 2 kabel yang berasal dari kutub. Tapi kita punya situasi ini:
Artinya, walaupun ada 2 kabel yang keluar dari kutub, namun hanya ada satu kawat yang direntangkan di antara kutub-kutub tersebut. Artinya jumlah kabel yang diperpanjang dua kali lebih sedikit dari jumlah kabel keluar.
Kami mendapatkan: - jumlah kabel keluar.
Jumlah kabel yang ditarik.
Jawaban: 40
Dari sepuluh negara, tujuh menandatangani perjanjian persahabatan dengan tiga negara lainnya, dan masing-masing dari tiga negara lainnya menandatangani perjanjian persahabatan dengan tujuh negara. Berapa banyak kontrak yang ditandatangani?
Tugas ini mirip dengan tugas sebelumnya: dua negara menandatangani satu perjanjian umum. Setiap perjanjian memiliki dua tanda tangan. Artinya, jumlah perjanjian yang ditandatangani adalah setengah dari jumlah penandatanganan.
Mari kita cari jumlah tanda tangannya:
Mari kita cari jumlah kontrak yang ditandatangani:
Jawaban: 21
Tiga sinar yang memancar dari satu titik membagi bidang menjadi tiga sudut berbeda, diukur dalam bilangan bulat derajat. Sudut terbesar adalah 3 kali sudut terkecil. Berapa banyak nilai yang dapat diambil oleh sudut rata-rata?
Misalkan sudut terkecil sama dengan , maka sudut terbesar sama dengan . Karena jumlah semua sudut sama besar, maka nilai rata-rata sudutnya juga sama.
Sudut rata-rata harus lebih besar dari sudut terkecil dan lebih kecil dari sudut terbesar.
Kami memperoleh sistem ketidaksetaraan:
Oleh karena itu, dibutuhkan nilai dalam kisaran 52 hingga 71 derajat, yaitu semua nilai yang mungkin.
Jawaban: 20
Misha, Kolya dan Lesha sedang bermain tenis meja: pemain yang kalah memberi jalan kepada pemain yang tidak berpartisipasi. Pada akhirnya ternyata Misha memainkan 12 permainan, dan Kolya - 25. Berapa permainan yang dimainkan Lesha?
Larutan
Perlu dijelaskan bagaimana turnamen ini disusun: turnamen terdiri dari sejumlah pertandingan tetap; yang kalah dalam permainan tertentu memberi jalan kepada pemain yang tidak berpartisipasi dalam permainan ini. Di akhir permainan berikutnya, pemain yang tidak ambil bagian menggantikan yang kalah. Akibatnya, setiap pemain mengambil bagian dalam setidaknya satu dari dua pertandingan berturut-turut.
Mari kita cari tahu berapa total permainan yang ada.
Karena Kolya memainkan 25 pertandingan, maka setidaknya 25 pertandingan dimainkan di turnamen tersebut.
Misha memainkan 12 pertandingan. Karena dia pasti mengambil bagian dalam setiap pertandingan kedua, oleh karena itu, tidak lebih dari permainan yang dimainkan. Artinya, turnamen tersebut terdiri dari 25 pertandingan.
Jika Misha memainkan 12 pertandingan, maka Lesha memainkan 13 pertandingan sisanya.
Jawaban: 13
Di akhir kuarter, Petya menuliskan semua nilainya berturut-turut untuk salah satu mata pelajaran, ada 5 mata pelajaran, dan membubuhkan tanda perkalian di antara beberapa mata pelajaran tersebut. Hasil kali bilangan yang dihasilkan ternyata sama dengan 3495. Berapakah nilai yang diperoleh Petya pada mata pelajaran ini pada suku tertentu jika guru hanya memberikan nilai 2, 3, 4 atau 5 dan nilai akhir pada suku tersebut adalah rata-rata aritmatika dari semua nilai saat ini, dibulatkan menurut aturan pembulatan? (Misalnya, 3,2 dibulatkan menjadi 3; 4,5 - menjadi 5; 2,8 - menjadi 3)
Mari kita faktorkan 3495 menjadi faktor prima. Angka terakhir suatu bilangan adalah 5, sehingga bilangan tersebut habis dibagi 5; Jumlah angka-angkanya habis dibagi 3, jadi bilangan tersebut habis dibagi 3.
Mengerti
Oleh karena itu, taksiran Petit adalah 3, 5, 2, 3, 3. Mari kita cari mean aritmatikanya:
Jawaban: 3
Rata-rata aritmatika dari 6 bilangan asli yang berbeda adalah 8. Berapa bilangan terbesar yang harus diperbesar agar rata-rata aritmatikanya menjadi 1 lebih besar?
Rata-rata aritmatika sama dengan jumlah semua bilangan dibagi bilangannya. Biarkan jumlah semua angka sama. Oleh karena itu, sesuai dengan kondisi masalahnya.
Rata-rata aritmatika menjadi 1 lebih banyak, yaitu menjadi sama dengan 9. Jika salah satu bilangan bertambah , maka jumlahnya bertambah dan menjadi sama dengan .
Jumlah angkanya tidak berubah dan sama dengan 6.
Kami mendapatkan kesetaraan:
1). Lima orang teman berjabat tangan. Berapa banyak jabat tangan yang dilakukan?
2). 10 orang hadir pada pertemuan tersebut, dan mereka semua berjabat tangan. Berapa banyak jabat tangan yang terjadi?
3). Dari sepuluh negara, tiga telah menandatangani perjanjian persahabatan dengan enam negara lainnya, dan masing-masing dari tujuh negara lainnya telah menandatangani perjanjian persahabatan dengan dua negara. Berapa banyak kontrak yang ditandatangani?
4). Dari sepuluh negara, tujuh menandatangani perjanjian persahabatan dengan tiga negara lainnya, dan masing-masing dari tiga negara lainnya menandatangani perjanjian persahabatan dengan tujuh negara. Berapa banyak kontrak yang ditandatangani?
5). Tujuh tiang dihubungkan satu sama lain dengan kabel sehingga tepat 4 kabel berasal dari masing-masing tiang. Berapa banyak kawat yang ada di antara sepuluh kutub ini?
6). Sepuluh tiang dihubungkan satu sama lain dengan kabel sehingga tepat 8 kabel berasal dari masing-masing tiang. Berapa banyak kawat yang ada di antara sepuluh kutub ini?
Solusi di youtube
1). Persegi panjang tersebut dibagi menjadi empat persegi panjang yang lebih kecil dengan dua potongan lurus. Keliling persegi panjang kiri atas dan kanan bawah berturut-turut adalah 45 dan 36, lihat gambar. Temukan keliling persegi panjang asli.
2). Persegi panjang tersebut dibagi menjadi empat persegi panjang yang lebih kecil dengan dua potongan lurus. Keliling ketiganya, dimulai dari kiri atas lalu searah jarum jam, adalah 67, 41 dan 27, lihat gambar. Temukan keliling persegi panjang keempat.
3). Persegi panjang tersebut dibagi menjadi empat persegi panjang kecil dengan dua potongan lurus. Keliling ketiga persegi panjang tersebut, dimulai dari kiri atas lalu searah jarum jam, adalah 17, 15, dan 18. Hitunglah keliling persegi panjang keempat.
4). Persegi panjang tersebut dibagi menjadi empat persegi panjang yang lebih kecil dengan dua potongan lurus. Keliling ketiga persegi panjang tersebut, dimulai dari kiri atas lalu searah jarum jam, adalah 20, 12, dan 11. Hitunglah keliling persegi panjang keempat.
Solusi
1). Persegi panjang tersebut dibagi menjadi empat persegi panjang yang lebih kecil dengan dua potongan lurus. Luas ketiga persegi panjang tersebut, dimulai dari kiri atas lalu searah jarum jam adalah 12, 18, dan 30. Hitunglah luas persegi panjang keempat.
2). Persegi panjang tersebut dibagi menjadi empat persegi panjang kecil dengan dua potongan lurus. Luas ketiga persegi panjang tersebut, dimulai dari kiri atas lalu searah jarum jam adalah 3, 9, dan 21. Hitunglah luas persegi panjang keempat.
3). Persegi panjang tersebut dibagi menjadi empat persegi panjang yang lebih kecil dengan dua potongan lurus. Luas ketiga persegi panjang tersebut, dimulai dari kiri atas lalu searah jarum jam adalah 3, 6, dan 10. Hitunglah luas persegi panjang keempat.
4). Persegi panjang tersebut dibagi menjadi empat persegi panjang yang lebih kecil dengan dua potongan lurus. Luas ketiga persegi panjang tersebut, dimulai dari kiri atas lalu searah jarum jam adalah 5, 15, dan 33. Hitunglah luas persegi panjang keempat.
5). Persegi panjang tersebut dibagi menjadi empat persegi panjang yang lebih kecil dengan dua potongan lurus. Luas ketiga persegi panjang tersebut, dimulai dari kiri atas lalu searah jarum jam adalah 18, 15, dan 20. Hitunglah luas persegi panjang keempat.
6). Persegi panjang tersebut dibagi menjadi empat persegi panjang yang lebih kecil dengan dua potongan lurus. Luas ketiga persegi panjang tersebut, dimulai dari kiri atas lalu searah jarum jam adalah 18, 27 dan 33. Hitunglah luas persegi panjang keempat.
7). Persegi panjang tersebut dibagi menjadi empat persegi panjang yang lebih kecil dengan dua potongan lurus. Luas ketiga persegi panjang tersebut, dimulai dari kiri atas lalu searah jarum jam adalah 12, 15, dan 30. Hitunglah luas persegi panjang keempat.
Solusi
1). Tabel ini memiliki tiga kolom dan beberapa baris. Sebuah bilangan asli ditempatkan pada setiap sel tabel sehingga jumlah semua bilangan pada kolom pertama adalah 137, pada kolom kedua - 160, dan pada kolom ketiga - 185, dan jumlah bilangan pada setiap baris lebih dari 24, tetapi kurang dari 27. Berapa banyak baris yang ada pada tabel?
2). Tabel ini memiliki tiga kolom dan beberapa baris. Sebuah bilangan asli ditempatkan pada setiap sel tabel sehingga jumlah semua bilangan pada kolom pertama adalah 93, pada kolom kedua - 107, dan pada kolom ketiga - 123, dan jumlah bilangan pada setiap baris lebih dari 19, tetapi kurang dari 22. Berapa banyak baris yang ada pada tabel?
Solusi
1). Belalang melompat sepanjang garis koordinat ke segala arah untuk satuan segmen per lompatan. Berapa banyak titik berbeda pada garis koordinat tempat belalang dapat berhenti setelah melakukan tepat 5 lompatan, dimulai dari titik asal?
2). Belalang melompat sepanjang garis koordinat ke segala arah untuk satuan segmen per lompatan. Berapa banyak titik berbeda pada garis koordinat tempat belalang dapat berhenti setelah melakukan tepat 11 lompatan, dimulai dari titik asal?
3). Belalang melompat sepanjang garis koordinat ke segala arah untuk satuan segmen per lompatan. Berapa banyak titik berbeda pada garis koordinat tempat belalang dapat berhenti setelah melakukan tepat 12 lompatan, dimulai dari titik asal?
Solusi
1). Sel-sel tabel 7 kali 5 dicat hitam putih. Hanya terdapat 27 pasang sel tetangga yang warnanya berbeda, dan hanya terdapat 21 pasang sel hitam tetangganya.
2). Sel-sel tabel berukuran 3 kali 8 diwarnai hitam putih sehingga terdapat 22 pasang sel berdekatan dengan warna berbeda dan 11 pasang sel hitam berdekatan. (Sel dianggap berdekatan jika memiliki sisi yang sama.) Berapa pasang sel tetangganya yang berwarna putih?
3). Sel-sel tabel 4 kali 7 dicat hitam putih. Hanya terdapat 26 pasang sel tetangga yang warnanya berbeda, dan hanya terdapat 9 pasang sel hitam tetangganya.
Solusi
1). Di konter toko bunga terdapat 3 vas berisi bunga mawar: oranye, putih dan biru. Terdapat 15 bunga mawar di sebelah kiri vas biru, dan 11 bunga mawar di sebelah kanan vas putih. Ada total 23 mawar di dalam vas. Berapa banyak bunga mawar dalam vas jeruk?
2). Di konter toko bunga terdapat 3 vas bunga mawar: putih, biru dan merah. Ada 15 bunga mawar di sebelah kiri vas merah, 12 bunga mawar di sebelah kanan vas biru. Ada total 22 mawar di dalam vas. Berapa banyak bunga mawar dalam vas putih?
3). Di konter toko bunga terdapat 3 vas bunga mawar: hitam, hijau dan oranye. Terdapat 32 bunga mawar di sebelah kiri vas hitam, dan 9 bunga mawar di sebelah kanan vas warna oranye. Ada total 37 bunga mawar di dalam vas. Berapa banyak mawar dalam vas hijau?
Solusi
1). Tongkat itu ditandai dengan garis melintang berwarna merah, kuning dan hijau. Jika tongkat dipotong sepanjang garis merah maka diperoleh 9 buah, jika sepanjang garis kuning 7 buah, dan jika sepanjang garis hijau 6 buah. Berapa banyak potongan yang diperoleh jika Anda memotong sebatang tongkat di sepanjang garis ketiga warna tersebut?
2). Tongkat itu ditandai dengan garis melintang berwarna merah, kuning dan hijau. Jika Anda memotong tongkat di sepanjang garis merah, Anda akan mendapatkan 5 buah, jika sepanjang garis kuning - 7 buah, dan jika sepanjang garis hijau - 11 buah. Berapa banyak potongan yang diperoleh jika Anda memotong sebatang tongkat di sepanjang garis ketiga warna tersebut?
Solusi
Pita itu memiliki dua garis tipis di sisi tengah yang berlawanan: biru dan merah. Jika Anda memotong pita sepanjang garis merah, maka salah satu bagiannya akan lebih panjang 30 cm dari bagian lainnya. Jika Anda memotong pita sepanjang garis biru, maka salah satu bagiannya akan lebih panjang 70 cm dari bagian lainnya. Temukan jarak (dalam sentimeter) antara garis merah dan biru.
Larutan
1). Terdapat empat SPBU di jalan lingkar: A, B, C dan D. Jarak A dan B 65 km, A dan B 50 km, B dan D 35 km, G dan A 45 km (semua jarak diukur sepanjang jalan lingkar sepanjang busur terpendek). Tentukan jarak (dalam kilometer) antara B dan C.
2). Terdapat empat SPBU di jalan lingkar: A, B, C dan D. Jarak A dan B 35 km, A dan B 15 km, B dan D 25 km, G dan A 30 km (semua jarak diukur sepanjang jalan lingkar sepanjang busur terpendek). Tentukan jarak (dalam kilometer) antara B dan C.
Solusi
1). Tiga sinar yang memancar dari satu titik membagi bidang menjadi 3 sudut berbeda, diukur dalam bilangan bulat derajat. Sudut terbesar adalah 3 kali sudut terkecil. Berapa banyak nilai yang dapat diambil oleh sudut rata-rata?
2). Tiga sinar yang memancar dari satu titik membagi bidang menjadi 3 sudut berbeda, diukur dalam bilangan bulat derajat. Sudut terbesar adalah 4 kali sudut terkecil. Berapa banyak nilai yang dapat diambil oleh sudut rata-rata?
Solusi
1). Semua pintu masuk rumah memiliki jumlah lantai yang sama dan semua lantai memiliki jumlah apartemen yang sama. Dalam hal ini, jumlah lantai dalam rumah lebih banyak dari jumlah apartemen dalam satu lantai, jumlah apartemen dalam satu lantai lebih banyak dari jumlah pintu masuk, dan jumlah pintu masuk lebih dari satu. Berapa banyak lantai yang ada dalam sebuah gedung jika memiliki 455 apartemen?
2). Semua pintu masuk rumah memiliki jumlah lantai yang sama, dan setiap lantai memiliki jumlah apartemen yang sama. Dalam hal ini, jumlah lantai dalam rumah lebih banyak dari jumlah apartemen dalam satu lantai, jumlah apartemen dalam satu lantai lebih banyak dari jumlah pintu masuk, dan jumlah pintu masuk lebih dari satu. Berapa jumlah lantai dalam sebuah gedung jika total terdapat 110 apartemen?
Solusi
Rumah itu memiliki lima belas apartemen dengan nomor 1 sampai 15. Setidaknya satu dan tidak lebih dari tiga orang tinggal di setiap apartemen. Hanya 14 orang yang tinggal di apartemen 1 sampai 12 inklusif, dan hanya 13 orang yang tinggal di apartemen 11 sampai 15. Berapa banyak orang yang tinggal di rumah ini?
Larutan
Bangunan ini memiliki tujuh belas apartemen dengan nomor apartemen dari 1 sampai 17. Setiap apartemen menampung setidaknya satu dan tidak lebih dari empat orang. Sebanyak 13 orang tinggal di apartemen 1 sampai 11 inklusif, dan total 31 orang tinggal di apartemen 7 sampai 17 inklusif. Berapa banyak orang yang tinggal di rumah ini?
Larutan
Ada 35 jamur di keranjang: jamur susu kunyit dan jamur susu. Diketahui bahwa di antara 18 jamur mana pun setidaknya terdapat satu tutup susu kunyit, dan di antara 19 jamur mana pun terdapat setidaknya satu jamur susu. Berapa banyak jamur susu yang ada di keranjang?
Solusi
1). Masha dan Beruang memakan 100 kue dan sebotol selai, dimulai dan diakhiri pada waktu yang bersamaan. Awalnya Masha makan selai, dan Beruang makan kue, tapi suatu saat mereka beralih. Beruang itu memakan keduanya tiga kali lebih cepat dari Masha. Berapa banyak kue yang dimakan Beruang jika mereka memakan selai dalam jumlah yang sama?
2). Masha dan Beruang memakan 51 kue dan sebotol selai, dimulai dan diakhiri pada waktu yang bersamaan. Awalnya Masha makan selai, dan Beruang makan kue, tapi suatu saat mereka beralih. Beruang itu memakan keduanya empat kali lebih cepat dari Masha. Berapa banyak kue yang dimakan Beruang jika mereka memakan selai dalam jumlah yang sama?
Solusi
Daftar tugas kuis terdiri dari 33 pertanyaan. Untuk setiap jawaban yang benar, siswa mendapat 7 poin, untuk jawaban yang salah dikurangi 12 poin, dan untuk tidak menjawab diberikan 0 poin. Berapa banyak jawaban benar yang diberikan oleh seorang siswa yang memperoleh nilai 70, jika diketahui bahwa ia salah paling sedikit satu kali?
Larutan
Jika masing-masing dari dua faktor tersebut ditambah sebesar 1, maka produknya akan meningkat sebesar 11. Faktanya, masing-masing dari kedua faktor tersebut bertambah sebesar 2. Berapa besar produk tersebut meningkat?
Larutan
1). Beberapa lembar berturut-turut terjatuh dari buku. Nomor halaman terakhir sebelum lembar yang dijatuhkan adalah 476, nomor halaman pertama setelah lembar yang dijatuhkan ditulis dengan nomor yang sama, tetapi dengan urutan yang berbeda. Berapa lembar yang rontok?
2). Beberapa lembar berturut-turut terjatuh dari buku. Nomor halaman terakhir sebelum lembar yang dijatuhkan adalah 352, nomor halaman pertama setelah lembar yang dijatuhkan ditulis dengan nomor yang sama, tetapi dengan urutan yang berbeda. Berapa lembar yang rontok?
Solusi
Kvass di keran dapat dibeli dalam botol, dan harga kvass dalam botol terdiri dari biaya botol itu sendiri dan kvass yang dituangkan ke dalamnya. Harga sebotol tidak tergantung pada volumenya. Sebotol kvass 1 liter berharga 44 rubel, botol 2 liter berharga 80 rubel. Berapa rubel harga sebotol kvass 0,5 liter?
Larutan
Diketahui tentang bilangan asli A, B, dan C yang masing-masing lebih besar dari 5, tetapi kurang dari 9. Mereka menebak suatu bilangan asli, lalu mengalikannya dengan A, lalu menjumlahkannya dengan hasil perkalian B dan mengurangkan C. Hasilnya 164. Angka berapa yang ditebak?
Larutan
1). Rata-rata aritmatika dari 7 bilangan asli adalah 12. Bilangan kedelapan dijumlahkan sehingga rata-rata aritmatika dari delapan bilangan tersebut adalah 14. Tentukan bilangan kedelapan.
2). Rata-rata aritmatika dari 6 bilangan asli yang berbeda adalah 8. Berapa bilangan terbesar yang harus diperbesar agar rata-rata aritmatikanya menjadi 1 lebih besar?
Solusi
1). Seekor siput merangkak ke atas pohon sejauh 4 m dalam sehari, dan meluncur ke atas pohon sejauh 2 m pada malam hari. Tinggi pohon tersebut adalah 12 m. Berapa hari yang dibutuhkan siput tersebut untuk merangkak ke puncak pohon dari puncak pohon tersebut basis?
2). Seekor siput merangkak ke atas pohon sejauh 2 m dalam sehari, dan meluncur ke atas pohon sejauh 1 m pada malam hari. Tinggi pohon tersebut adalah 11 m. Berapa hari yang diperlukan siput untuk merangkak dari pangkal hingga puncak pohon pohon?
Solusi
1). Sasha mengundang Petya untuk berkunjung, mengatakan bahwa dia tinggal di pintu masuk kedelapan di apartemen No. 468, tetapi lupa menyebutkan lantai. Mendekati rumah tersebut, Petya menemukan bahwa rumah itu tingginya dua belas lantai. Di lantai berapa Sasha tinggal? (Di semua lantai jumlah apartemennya sama; penomoran apartemen dalam satu gedung dimulai dari satu).
2). Sasha mengundang Petya untuk berkunjung, mengatakan bahwa dia tinggal di pintu masuk kedua belas di apartemen No. 465, tetapi lupa menyebutkan lantai. Mendekati rumah tersebut, Petya menemukan bahwa rumah itu tingginya lima lantai. Di lantai berapa Sasha tinggal? (Di semua lantai jumlah apartemennya sama; penomoran apartemen dalam satu gedung dimulai dari satu).
Solusi
Di permukaan bumi, 15 garis paralel dan 20 garis meridian digambar dengan spidol. Berapa bagian garis yang ditarik membagi permukaan bumi? Meridian adalah busur lingkaran yang menghubungkan Kutub Utara dan Selatan. Paralel adalah lingkaran yang terletak pada bidang yang sejajar dengan bidang ekuator.
Larutan
1). Di akhir kuarter, Petya menuliskan semua nilainya berturut-turut untuk salah satu mata pelajaran, ada 5 mata pelajaran, dan membubuhkan tanda perkalian di antara beberapa mata pelajaran tersebut. Hasil perkalian bilangan-bilangan yang dihasilkan ternyata sama dengan 3495. Berapa nilai yang didapat Petya pada mata pelajaran ini pada suku tertentu, jika guru hanya memberikan nilai “2”, “3”, “4” atau “5” dan nilai akhir? tanda dalam seperempat adalah rata-rata aritmatika dari semua tanda saat ini, dibulatkan menurut aturan pembulatan?
2). Di akhir kuarter, Petya menuliskan semua nilainya berturut-turut untuk salah satu mata pelajaran, ada 5 mata pelajaran, dan membubuhkan tanda perkalian di antara beberapa mata pelajaran tersebut. Hasil perkalian bilangan-bilangan yang dihasilkan ternyata sama dengan 1590. Berapakah nilai yang diperoleh Petya pada triwulan mata pelajaran ini, jika guru hanya memberikan nilai “2”, “3”, “4” atau “5” dan nilai akhir? tanda pada kuartal apakah rata-rata aritmatika dari semua tanda saat ini, dibulatkan menurut aturan pembulatan?
