Cara membuat sinus dari cosinus. Identitas dasar trigonometri, rumusan dan turunannya. Rumus sudut ganda dan penjumlahan argumen

Berpusat pada satu titik A.
α - sudut dinyatakan dalam radian.

Definisi
Sinus (dosa α) adalah fungsi trigonometri yang bergantung pada sudut α antara sisi miring dan kaki segitiga siku-siku, sama dengan perbandingan panjang kaki dihadapannya |BC| dengan panjang sisi miring |AC|.

Kosinus (cos α) adalah fungsi trigonometri yang bergantung pada sudut α antara sisi miring dan kaki segitiga siku-siku, sama dengan perbandingan panjang kaki yang berdekatan |AB| dengan panjang sisi miring |AC|.

Notasi yang diterima

;
;
.

;
;
.

Grafik fungsi sinus y = sin x

Grafik fungsi kosinus y = cos x

Sifat sinus dan kosinus

Periodisitas

Fungsi y = dosa x dan kamu = karena x periodik dengan periode 2π.

Keseimbangan

Fungsi sinusnya ganjil. Fungsi cosinusnya genap.

Domain definisi dan nilai, ekstrem, naik, turun

Fungsi sinus dan kosinus kontinu dalam domain definisinya, yaitu untuk semua x (lihat bukti kontinuitas). Properti utamanya disajikan dalam tabel (n - integer).

Rumus dasar

Jumlah kuadrat sinus dan kosinus

Rumus sinus dan cosinus dari jumlah dan selisih

;
;

Rumus hasil kali sinus dan cosinus

Rumus jumlah dan selisih

Menyatakan sinus melalui kosinus

;
;
;
.

Menyatakan cosinus melalui sinus

;
;
;
.

Ekspresi melalui garis singgung

; .

Kapan , kita punya:
; .

Pada :
; .

Tabel sinus dan cosinus, garis singgung dan kotangen

Tabel ini menunjukkan nilai sinus dan cosinus untuk nilai argumen tertentu.

Ekspresi melalui variabel kompleks

;

rumus Euler

Ekspresi melalui fungsi hiperbolik

;
;

Derivatif

;

.
{ -∞ < x < +∞ }

Menurunkan rumus > > >

Turunan dari orde ke-n:

Garis potong, garis potong

Fungsi terbalik

Fungsi kebalikan dari sinus dan cosinus masing-masing adalah arcsinus dan arccosine.

Arcsinus, arcsin
Arccosine, arccos

Trigonometri, sebagai ilmu, berasal dari Timur Kuno. Rasio trigonometri pertama diturunkan oleh para astronom untuk menciptakan kalender dan orientasi bintang yang akurat. Perhitungan ini berkaitan dengan trigonometri bola, sedangkan di sekolah mereka mempelajari perbandingan sisi dan sudut suatu segitiga bidang.

Trigonometri adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari sifat-sifat fungsi trigonometri dan hubungan antara sisi dan sudut segitiga.

Pada masa kejayaan kebudayaan dan ilmu pengetahuan pada milenium 1 M, ilmu pengetahuan menyebar dari Timur Kuno hingga Yunani. Namun penemuan utama trigonometri adalah kelebihan orang-orang Kekhalifahan Arab. Secara khusus, ilmuwan Turkmenistan al-Marazwi memperkenalkan fungsi-fungsi seperti tangen dan kotangen, dan menyusun tabel nilai pertama untuk sinus, garis singgung, dan kotangen. Konsep sinus dan cosinus diperkenalkan oleh para ilmuwan India. Trigonometri mendapat banyak perhatian dalam karya-karya tokoh besar zaman kuno seperti Euclid, Archimedes, dan Eratosthenes.

Besaran dasar trigonometri

Fungsi trigonometri dasar argumen numerik adalah sinus, kosinus, tangen, dan kotangen. Masing-masing memiliki grafiknya sendiri: sinus, kosinus, tangen, dan kotangen.

Rumus untuk menghitung nilai besaran ini didasarkan pada teorema Pythagoras. Anak sekolah lebih mengenal rumusan: “Celana Pythagoras sama besar ke segala arah”, karena pembuktiannya diberikan dengan menggunakan contoh segitiga siku-siku sama kaki.

Sinus, kosinus, dan ketergantungan lainnya membentuk hubungan antara sudut lancip dan sisi-sisi segitiga siku-siku. Mari kita berikan rumus untuk menghitung besaran ini untuk sudut A dan menelusuri hubungan antara fungsi trigonometri:

Seperti yang Anda lihat, tg dan ctg adalah fungsi terbalik. Jika kita bayangkan kaki a sebagai hasil kali sin A dan sisi miring c, dan kaki b sebagai cos A * c, kita peroleh rumus tangen dan kotangen berikut:

Lingkaran trigonometri

Secara grafis, hubungan antara besaran-besaran tersebut dapat direpresentasikan sebagai berikut:

Lingkaran, dalam hal ini, mewakili semua kemungkinan nilai sudut α - dari 0° hingga 360°. Seperti dapat dilihat dari gambar, setiap fungsi mempunyai nilai negatif atau positif bergantung pada sudutnya. Misalnya, sin α akan bertanda “+” jika α berada pada kuarter ke-1 dan ke-2 lingkaran, yaitu antara 0° hingga 180°. Untuk α dari 180° hingga 360° (kuartal III dan IV), sin α hanya dapat bernilai negatif.

Mari kita coba membuat tabel trigonometri untuk sudut tertentu dan mencari tahu arti besarannya.

Nilai α yang sama dengan 30°, 45°, 60°, 90°, 180° dan seterusnya disebut kasus khusus. Nilai fungsi trigonometri dihitung dan disajikan dalam bentuk tabel khusus.

Sudut-sudut ini tidak dipilih secara acak. Penunjukan π dalam tabel adalah untuk radian. Rad adalah sudut dimana panjang busur lingkaran sama dengan jari-jarinya. Nilai ini diperkenalkan untuk menetapkan ketergantungan universal; saat menghitung dalam radian, panjang jari-jari sebenarnya dalam cm tidak menjadi masalah.

Sudut dalam tabel fungsi trigonometri sesuai dengan nilai radian:

Jadi, tidak sulit untuk menebak bahwa 2π adalah lingkaran penuh atau 360°.

Sifat-sifat fungsi trigonometri: sinus dan kosinus

Untuk memperhatikan dan membandingkan sifat-sifat dasar sinus dan kosinus, tangen dan kotangen, perlu digambarkan fungsinya. Hal ini dapat dilakukan dalam bentuk kurva yang terletak pada sistem koordinat dua dimensi.

Perhatikan tabel perbandingan sifat sinus dan kosinus:

Menentukan suatu fungsi genap atau tidak sangatlah sederhana. Cukup dengan membayangkan sebuah lingkaran trigonometri dengan tanda-tanda besaran trigonometri dan secara mental “melipat” grafiknya relatif terhadap sumbu OX. Jika tanda-tandanya bertepatan, maka fungsinya genap, jika tidak maka ganjil.

Pengenalan radian dan daftar sifat dasar gelombang sinus dan kosinus memungkinkan kita untuk menyajikan pola berikut:

Sangat mudah untuk memverifikasi kebenaran rumusnya. Misalnya, untuk x = π/2, sinusnya adalah 1, begitu pula cosinus dari x = 0. Pemeriksaan dapat dilakukan dengan melihat tabel atau dengan menelusuri kurva fungsi untuk nilai tertentu.

Sifat-sifat tangentsoid dan kotangentsoid

Grafik fungsi tangen dan kotangen berbeda nyata dengan fungsi sinus dan kosinus. Nilai tg dan ctg saling berbanding terbalik.

1. Y = tan x.
2. Garis singgungnya cenderung ke nilai y di x = π/2 + πk, tetapi tidak pernah mencapainya.
3. Periode positif terkecil dari tangentoid adalah π.
4. Tg (- x) = - tg x, yaitu fungsinya ganjil.
5. Tg x = 0, untuk x = πk.
6. Fungsinya semakin meningkat.
7. Tg x › 0, untuk x ϵ (πk, π/2 + πk).
8. Tg x ‹ 0, untuk x ϵ (— π/2 + πk, πk).
9. Turunan (tg x)’ = 1/cos 2 ⁡x.

Perhatikan gambar grafis kotangentoid di bawah ini dalam teks.

Sifat utama kotangentoid:

1. Y = cotg x.
2. Berbeda dengan fungsi sinus dan cosinus, pada tangentoid Y dapat mengambil nilai himpunan semua bilangan real.
3. Kotangentoid cenderung ke nilai y di x = πk, tetapi tidak pernah mencapainya.
4. Periode positif terkecil dari kotangentoid adalah π.
5. Ctg (- x) = - ctg x, yaitu fungsinya ganjil.
6. Ctg x = 0, untuk x = π/2 + πk.
7. Fungsinya semakin berkurang.
8. Ctg x › 0, untuk x ϵ (πk, π/2 + πk).
9. Ctg x ‹ 0, untuk x ϵ (π/2 + πk, πk).
10. Turunan (ctg x)’ = - 1/sin 2 ⁡x Benar

Identitas trigonometri- ini adalah persamaan yang membentuk hubungan antara sinus, cosinus, tangen, dan kotangen dari satu sudut, yang memungkinkan Anda menemukan salah satu fungsi ini, asalkan fungsi lainnya diketahui.

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), \enspace ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)

tg \alpha \cdot ctg \alpha = 1

Identitas ini menyatakan bahwa jumlah kuadrat sinus suatu sudut dan kuadrat kosinus suatu sudut sama dengan satu, yang dalam praktiknya memungkinkan untuk menghitung sinus suatu sudut ketika kosinusnya diketahui dan sebaliknya. .

Saat mengonversi ekspresi trigonometri, identitas ini sangat sering digunakan, yang memungkinkan Anda mengganti jumlah kuadrat cosinus dan sinus dari satu sudut dengan satu dan juga melakukan operasi penggantian dalam urutan terbalik.

Mencari tangen dan kotangen menggunakan sinus dan cosinus

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha),\enspace

Identitas tersebut terbentuk dari definisi sinus, cosinus, tangen dan kotangen. Lagi pula, jika dilihat, maka menurut definisi ordinat y adalah sinus, dan absis x adalah kosinus. Maka garis singgungnya akan sama dengan perbandingannya \frac(y)(x)=\frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), dan rasionya \frac(x)(y)=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- akan menjadi kotangen.

Mari kita tambahkan bahwa hanya untuk sudut \alpha yang fungsi trigonometrinya masuk akal, identitasnya akan berlaku, ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha).

Misalnya: tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha) berlaku untuk sudut \alpha yang berbeda dari \frac(\pi)(2)+\pi z, A ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- untuk sudut \alpha selain \pi z, z adalah bilangan bulat.

Hubungan antara tangen dan kotangen

tg \alpha \cdot ctg \alpha=1

Identitas ini hanya berlaku untuk sudut \alpha yang berbeda \frac(\pi)(2) z. Jika tidak, kotangen atau tangen tidak akan ditentukan.

Berdasarkan poin-poin di atas, kita memperolehnya tg \alpha = \frac(y)(x), A ctg \alpha=\frac(x)(y). Oleh karena itu tg \alpha \cdot ctg \alpha = \frac(y)(x) \cdot \frac(x)(y)=1. Jadi, garis singgung dan kotangen dari sudut yang sama yang masuk akal adalah bilangan yang saling berbanding terbalik.

Hubungan antara tangen dan kosinus, kotangen dan sinus

tg^(2) \alpha + 1=\frac(1)(\cos^(2) \alpha)- jumlah kuadrat garis singgung sudut \alpha dan 1 sama dengan kebalikan kuadrat kosinus sudut tersebut. Identitas ini berlaku untuk semua \alpha selain \frac(\pi)(2)+ \pi z.

1+ctg^(2) \alpha=\frac(1)(\sin^(2)\alpha)- jumlah 1 dan kuadrat kotangen sudut \alpha sama dengan kebalikan kuadrat sinus sudut tertentu. Identitas ini berlaku untuk semua \alpha yang berbeda dari \pi z.

Contoh penyelesaian masalah menggunakan identitas trigonometri

Contoh 1

Temukan \sin \alpha dan tg \alpha if \cos \alpha=-\frac12 Dan \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi ;

Tunjukkan solusi

Larutan

Fungsi \sin \alpha dan \cos \alpha dihubungkan dengan rumus \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1. Mengganti ke dalam rumus ini \cos \alpha = -\frac12, kita mendapatkan:

\sin^(2)\alpha + \kiri (-\frac12 \kanan)^2 = 1

Persamaan ini memiliki 2 solusi:

\sin \alpha = \pm \sqrt(1-\frac14) = \pm \frac(\sqrt 3)(2)

Dengan syarat \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . Pada kuarter kedua sinusnya positif, jadi \sin \alpha = \frac(\sqrt 3)(2).

Untuk mencari tan \alpha, kita menggunakan rumus tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)

tg \alpha = \frac(\sqrt 3)(2) : \frac12 = \sqrt 3

Contoh 2

Temukan \cos \alpha dan ctg \alpha jika dan \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi .

Tunjukkan solusi

Larutan

Mengganti ke dalam rumus \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1 nomor yang diberikan \sin \alpha=\frac(\sqrt3)(2), kita dapatkan \kiri (\frac(\sqrt3)(2)\kanan)^(2) + \cos^(2) \alpha = 1. Persamaan ini memiliki dua solusi \cos \alpha = \pm \sqrt(1-\frac34)=\pm\sqrt\frac14.

Dengan syarat \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . Pada kuartal kedua kosinusnya negatif, jadi \cos \alpha = -\sqrt\frac14=-\frac12.

Untuk mencari ctg \alpha, kita menggunakan rumus ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha). Kami mengetahui nilai yang terkait.

ctg \alpha = -\frac12: \frac(\sqrt3)(2) = -\frac(1)(\sqrt 3).

Rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus untuk dua sudut α dan β memungkinkan kita beralih dari jumlah sudut-sudut ini ke hasil kali sudut α + β 2 dan α - β 2. Mari kita segera perhatikan bahwa Anda tidak boleh bingung antara rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus dengan rumus sinus dan cosinus dari jumlah dan selisih. Di bawah ini kami mencantumkan rumus-rumus ini, memberikan turunannya, dan menunjukkan contoh penerapan untuk masalah tertentu.

Yandex.RTB RA-339285-1

Rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus

Mari kita tuliskan seperti apa rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus

Rumus jumlah dan selisih sinus

sin α + sin β = 2 sin α + β 2 cos α - β 2 sin α - sin β = 2 sin α - β 2 cos α + β 2

Rumus jumlah dan selisih cosinus

cos α + cos β = 2 cos α + β 2 cos α - β 2 cos α - cos β = - 2 sin α + β 2 cos α - β 2 , cos α - cos β = 2 sin α + β 2 · β - α 2

Rumus ini berlaku untuk semua sudut α dan β. Sudut α + β 2 dan α - β 2 masing-masing disebut setengah jumlah dan setengah selisih sudut alfa dan beta. Mari kita berikan rumusan untuk masing-masing rumus.

Pengertian rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus

Jumlah sinus dua sudut sama dengan dua kali hasil kali sinus setengah jumlah sudut-sudut ini dan kosinus setengah selisihnya.

Perbedaan sinus dua sudut sama dengan dua kali hasil kali sinus selisih setengah sudut-sudut tersebut dan kosinus jumlah setengahnya.

Jumlah kosinus dua sudut sama dengan dua kali hasil kali kosinus setengah jumlah dan kosinus selisih setengah sudut-sudut tersebut.

Selisih kosinus dua sudut sama dengan dua kali hasil kali sinus setengah jumlah dan kosinus selisih setengah sudut-sudut ini, diambil dengan tanda negatif.

Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus

Untuk mendapatkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus dua sudut digunakan rumus penjumlahan. Mari kita daftarkan mereka di bawah ini

sin (α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β sin (α - β) = sin α · cos β - cos α · sin β cos (α + β) = cos α · cos β - sin α sin β cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β

Mari kita bayangkan juga sudut-sudut itu sendiri sebagai jumlah dari setengah jumlah dan setengah selisih.

α = α + β 2 + α - β 2 = α 2 + β 2 + α 2 - β 2 β = α + β 2 - α - β 2 = α 2 + β 2 - α 2 + β 2

Kita langsung saja ke turunan rumus jumlah dan selisih sin dan cos.

Penurunan rumus jumlah sinus

Dalam penjumlahan sin α + sin β, kita mengganti α dan β dengan persamaan sudut yang diberikan di atas. Kami mengerti

dosa α + dosa β = dosa α + β 2 + α - β 2 + dosa α + β 2 - α - β 2

Sekarang kita terapkan rumus penjumlahan pada ekspresi pertama, dan rumus sinus selisih sudut pada ekspresi kedua (lihat rumus di atas)

sin α + β 2 + α - β 2 = sin α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 sin α + β 2 - α - β 2 = sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 sin α + β 2 + α - β 2 + sin α + β 2 - α - β 2 = sin α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 + sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 Buka tanda kurung, tambahkan suku-suku serupa dan dapatkan rumus yang diperlukan

sin α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 + sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 = = 2 sin α + β 2 cos α - β 2

Langkah-langkah untuk mendapatkan rumus lainnya serupa.

Penurunan rumus selisih sinus

sin α - sin β = sin α + β 2 + α - β 2 - sin α + β 2 - α - β 2 sin α + β 2 + α - β 2 - sin α + β 2 - α - β 2 = dosa α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 - sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 = = 2 sin α - β 2 karena α + β 2

Penurunan rumus jumlah cosinus

cos α + cos β = cos α + β 2 + α - β 2 + cos α + β 2 - α - β 2 cos α + β 2 + α - β 2 + cos α + β 2 - α - β 2 = cos α + β 2 cos α - β 2 - sin α + β 2 sin α - β 2 + cos α + β 2 cos α - β 2 + sin α + β 2 sin α - β 2 = = 2 cos α + β 2 karena α - β 2

Penurunan rumus selisih cosinus

cos α - cos β = cos α + β 2 + α - β 2 - cos α + β 2 - α - β 2 cos α + β 2 + α - β 2 - cos α + β 2 - α - β 2 = cos α + β 2 cos α - β 2 - sin α + β 2 sin α - β 2 - cos α + β 2 cos α - β 2 + sin α + β 2 sin α - β 2 = = = - 2 sin α + β 2 dosa α - β 2

Contoh pemecahan masalah praktis

Pertama, mari kita periksa salah satu rumusnya dengan mensubstitusikan nilai sudut tertentu ke dalamnya. Misalkan α = π 2, β = π 6. Mari kita hitung nilai jumlah sinus sudut-sudut tersebut. Pertama, kita akan menggunakan tabel nilai dasar fungsi trigonometri, lalu kita akan menerapkan rumus jumlah sinus.

Contoh 1. Mengecek rumus jumlah sinus dua sudut

α = π 2, β = π 6 sin π 2 + sin π 6 = 1 + 1 2 = 3 2 sin π 2 + sin π 6 = 2 sin π 2 + π 6 2 cos π 2 - π 6 2 = 2 sin π 3 cos π 6 = 2 3 2 3 2 = 3 2

Sekarang mari kita perhatikan kasus ketika nilai sudut berbeda dari nilai dasar yang disajikan dalam tabel. Misalkan α = 165°, β = 75°. Mari kita hitung selisih sinus sudut-sudut tersebut.

Contoh 2. Penerapan rumus selisih sinus

α = 165°, β = 75° sin α - sin β = sin 165 ° - sin 75 ° sin 165 - sin 75 = 2 sin 165 ° - sin 75 ° 2 cos 165 ° + sin 75 ° 2 = = 2 sin 45 ° cos 120° = 2 2 2 - 1 2 = 2 2

Dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus, Anda dapat berpindah dari jumlah atau selisih ke hasil kali fungsi trigonometri. Seringkali rumus ini disebut rumus untuk berpindah dari penjumlahan ke hasil perkalian. Rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus banyak digunakan dalam menyelesaikan persamaan trigonometri dan dalam mengubah ekspresi trigonometri.

Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter

Mereka termasuk dalam bagian trigonometri matematika. Esensinya adalah mereduksi fungsi trigonometri sudut menjadi bentuk yang “sederhana”. Banyak yang bisa ditulis tentang pentingnya mengetahuinya. Sudah ada 32 rumus ini!

Jangan khawatir, Anda tidak perlu mempelajarinya, seperti banyak rumus lainnya dalam kursus matematika. Tidak perlu mengisi kepala Anda dengan informasi yang tidak perlu, Anda perlu mengingat “kunci” atau hukumnya, dan mengingat atau menurunkan rumus yang diperlukan tidak akan menjadi masalah. Ngomong-ngomong, ketika saya menulis di artikel “...kamu perlu belajar!!!” - Artinya sangat perlu dipelajari.

Jika Anda tidak terbiasa dengan rumus reduksi, maka kesederhanaan penurunannya akan mengejutkan Anda - ada "hukum" yang dapat digunakan untuk melakukan hal ini dengan mudah. Dan Anda dapat menulis salah satu dari 32 rumus tersebut dalam 5 detik.

Saya akan mencantumkan beberapa soal yang akan muncul pada Ujian Negara Terpadu matematika, dimana tanpa mengetahui rumus-rumus tersebut kemungkinan besar akan gagal dalam menyelesaikannya. Misalnya:

– soal penyelesaian segitiga siku-siku, yang membahas tentang sudut luar, dan soal sudut dalam, beberapa rumus ini juga diperlukan.

– tugas menghitung nilai ekspresi trigonometri; mengkonversi ekspresi trigonometri numerik; mengonversi ekspresi trigonometri literal.

– soal garis singgung dan arti geometri garis singgung, diperlukan rumus reduksi garis singgung, serta soal-soal lainnya.

– soal stereometrik, dalam penyelesaiannya sering kali perlu menentukan sinus atau kosinus suatu sudut yang terletak pada kisaran 90 hingga 180 derajat.

Dan ini hanyalah poin-poin yang berhubungan dengan Unified State Examination. Dan dalam mata kuliah aljabar sendiri terdapat banyak permasalahan yang penyelesaiannya tidak dapat dilakukan tanpa mengetahui rumus-rumus reduksi.

Jadi apa yang menyebabkan hal ini dan bagaimana rumus yang diberikan memudahkan kita dalam menyelesaikan masalah?

Misalnya, Anda perlu menentukan sinus, cosinus, tangen, atau kotangen sudut mana pun dari 0 hingga 450 derajat:

sudut alfa berkisar antara 0 hingga 90 derajat

* * *

Jadi, perlu dipahami “hukum” yang berlaku di sini:

1. Tentukan tanda fungsi pada kuadran yang bersesuaian.

Izinkan saya mengingatkan Anda:

2. Ingatlah hal berikut:

perubahan fungsi menjadi fungsi

fungsi tidak berubah menjadi fungsi

Apa arti konsep - suatu fungsi berubah menjadi kofungsi?

Jawaban : sinus berubah menjadi cosinus atau sebaliknya, bersinggungan dengan kotangen atau sebaliknya.

Itu saja!

Sekarang, menurut hukum yang disajikan, kami akan menuliskan sendiri beberapa rumus reduksi:

Sudut ini terletak pada kuarter ketiga, kosinus pada kuarter ketiga negatif. Fungsinya tidak kita ubah menjadi kofungsi, karena kita mempunyai sudut 180 derajat, yang artinya:

Sudutnya terletak pada kuarter pertama, sinus pada kuarter pertama positif. Kita tidak mengubah fungsinya menjadi cofunction, karena kita mempunyai 360 derajat yang artinya:

Berikut ini konfirmasi tambahan lainnya bahwa sinus sudut-sudut yang berdekatan adalah sama:

Sudutnya terletak pada kuarter kedua, sinus pada kuarter kedua positif. Kita tidak mengubah fungsinya menjadi cofunction, karena kita mempunyai 180 derajat, yang artinya:

Kerjakan setiap rumus secara mental atau tertulis, dan Anda akan yakin bahwa tidak ada yang rumit.

***

Dalam artikel tentang solusinya, fakta berikut dicatat - sinus dari satu sudut lancip dalam segitiga siku-siku sama dengan kosinus sudut lancip lainnya di dalamnya.