Kursus video “Dapatkan nilai A” mencakup semua topik yang Anda perlukan berhasil diselesaikan Ujian Negara Bersatu dalam matematika untuk 60-65 poin. Sepenuhnya semua soal 1-13 Profil Ujian Negara Terpadu matematika. Juga cocok untuk lulus Ujian Negara Terpadu Dasar dalam matematika. Jika Anda ingin lulus Ujian Negara Bersatu dengan poin 90-100, Anda harus menyelesaikan bagian 1 dalam 30 menit dan tanpa kesalahan!

Kursus persiapan Ujian Negara Terpadu untuk kelas 10-11, serta untuk guru. Semua yang Anda butuhkan untuk menyelesaikan Bagian 1 Ujian Negara Bersatu dalam matematika (12 soal pertama) dan Soal 13 (trigonometri). Dan ini lebih dari 70 poin pada Ujian Negara Terpadu, dan baik siswa dengan nilai 100 maupun siswa humaniora tidak dapat melakukannya tanpa poin tersebut.

Semua teori yang diperlukan. Cara cepat solusi, jebakan dan rahasia Ujian Negara Bersatu. Seluruh tugas saat ini bagian 1 dari Bank Tugas FIPI telah dianalisis. Kursus ini sepenuhnya memenuhi persyaratan Ujian Negara Terpadu 2018.

Kursus berisi 5 topik besar, masing-masing 2,5 jam. Setiap topik diberikan dari awal, sederhana dan jelas.

Ratusan tugas Ujian Negara Bersatu. Masalah kata dan teori probabilitas. Algoritma yang sederhana dan mudah diingat untuk memecahkan masalah. Geometri. Teori, materi referensi, analisis semua jenis tugas Unified State Examination. Stereometri. Trik Rumit solusi, lembar contekan yang berguna, pengembangan imajinasi spasial. Trigonometri dari awal ke soal 13. Memahami bukan menjejalkan. Penjelasan visual konsep yang kompleks. Aljabar. Akar, pangkat dan logaritma, fungsi dan turunannya. Dasar penyelesaian tugas yang kompleks 2 bagian dari Ujian Negara Bersatu.

Artikel ini memberikan informasi teoretis paling penting dan formula yang diperlukan untuk memecahkan masalah tertentu. Pernyataan-pernyataan penting dan sifat-sifat gambar diletakkan di rak.

Definisi dan Fakta Penting

Planimetri adalah cabang geometri yang mempelajari benda-benda pada permukaan datar dua dimensi. Beberapa contoh yang cocok dapat diidentifikasi: persegi, lingkaran, berlian.

Antara lain, ada baiknya menyoroti titik dan garis lurus. Keduanya adalah konsep utama planimetri.

Segala sesuatu yang lain dibangun berdasarkan mereka, misalnya:

Aksioma dan teorema

Mari kita lihat aksioma secara lebih rinci. Dalam planimetri hal ini terjadi aturan yang paling penting, tempat semua ilmu pengetahuan bekerja. Dan tidak hanya di dalamnya. A-priori, yang sedang kita bicarakan tentang pernyataan yang tidak memerlukan pembuktian.

Aksioma-aksioma yang akan dibahas di bawah ini termasuk dalam apa yang disebut geometri Euclidean.

• Ada dua poin. Anda selalu dapat menggambar satu garis lurus melaluinya.
• Jika ada suatu garis, maka ada titik yang terletak pada garis tersebut dan ada titik yang tidak terletak pada garis tersebut.

2 pernyataan ini biasa disebut aksioma keanggotaan, dan berikut ini disebut aksioma keteraturan:

• Jika ada tiga titik pada suatu garis lurus, maka salah satunya harus terletak di antara dua titik lainnya.
• Sebuah bidang dibagi oleh suatu garis lurus menjadi dua bagian. Apabila ujung-ujung suatu ruas terletak pada salah satu bagiannya, maka seluruh benda itu menjadi miliknya. Jika tidak, garis asal dan ruas tersebut mempunyai titik potong.

Aksioma tindakan:

• Setiap segmen memiliki panjang yang berbeda dari nol. Jika suatu titik membaginya menjadi beberapa bagian, maka jumlahnya akan sama dengan panjang total benda.
• Setiap sudut mempunyai besaran derajat tertentu, yang tidak sama dengan nol. Jika dipatahkan dengan balok, maka sudut aslinya adalah sama dengan jumlahnya berpendidikan.

Paralelisme:

• Ada garis lurus pada bidang tersebut. Melalui suatu titik yang bukan miliknya, hanya satu garis yang sejajar dengan titik tertentu yang dapat ditarik.

Teorema dalam planimetri bukan lagi pernyataan yang sepenuhnya mendasar. Umumnya diterima sebagai fakta, namun masing-masing mempunyai bukti yang dibangun berdasarkan konsep dasar yang disebutkan di atas. Selain itu, jumlahnya banyak. Akan cukup sulit untuk memahami semuanya, tetapi beberapa di antaranya akan hadir dalam materi yang disajikan.

Dua hal berikut ini patut Anda pahami sejak dini:

• Jumlah sudut yang berdekatan sama dengan 180 derajat.
• Sudut vertikal besarnya sama.

Kedua teorema ini dapat berguna dalam penyelesaian masalah geometri terkait dengan n-gon. Mereka cukup sederhana dan intuitif. Perlu diingat mereka.

segitiga

Segitiga adalah sosok geometris, terdiri dari tiga segmen yang dihubungkan secara seri. Mereka diklasifikasikan menurut beberapa kriteria.

Di bagian samping (rasio muncul dari namanya):

Di sudut:

• sudut lancip;
• persegi panjang;
• tumpul.

Dua sudut, apa pun situasinya, akan selalu lancip, dan sudut ketiga ditentukan oleh bagian pertama kata tersebut. Itu adalah, segitiga siku-siku salah satu sudutnya 90 derajat.

Properti:

• Bagaimana sudut yang lebih besar, semakin besar sisi yang berhadapan dengannya.
• Jumlah semua sudut adalah 180 derajat.
• Luasnya dapat dihitung dengan rumus: S = ½ ⋅ h ⋅ a, dengan a adalah sisinya, h adalah tinggi yang ditarik ke sana.
• Anda selalu dapat menuliskan lingkaran dalam segitiga atau mendeskripsikannya di sekitarnya.

Salah satu rumus dasar planimetri adalah teorema Pythagoras. Ini bekerja secara eksklusif untuk segitiga siku-siku dan terdengar seperti ini: kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya: AB 2 = AC 2 + BC 2.

Sisi miring artinya sisi sudut yang berlawanan 90°, dan di bawah kaki - berdekatan.

Segiempat

Ada banyak sekali informasi mengenai topik ini. Di bawah ini hanyalah yang paling penting.

Beberapa varietas:

1. Jajargenjang – sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar berpasangan.
2. Belah ketupat adalah jajar genjang yang sisi-sisinya sama panjang.
3. Persegi panjang - jajaran genjang dengan empat sudut siku-siku
4. Persegi adalah belah ketupat dan persegi panjang.
5. Trapesium - hanya dua sisi berhadapan yang sejajar.

Properti:

• Jumlah sudut dalam adalah 360 derajat.
• Luas selalu dapat dihitung menggunakan rumus: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), dengan p adalah setengah keliling, a, b, c, d adalah sisi-sisi gambar.
• Jika sebuah lingkaran dapat digambarkan mengelilingi segi empat, maka saya menyebutnya cembung, jika tidak, non-cembung.

Level rata-rata

Aksioma dasar planimetri. Panduan komprehensif (2019)

1. Konsep dasar planimetri

Mengapa semuanya dalam gambar dan tanpa kata-kata? Apakah kata-kata diperlukan? Bagi saya, pada awalnya hal itu tidak terlalu diperlukan. Sebenarnya, ahli matematika, tentu saja, tahu bagaimana menggambarkan segala sesuatu dengan kata-kata, dan Anda dapat menemukan deskripsi seperti itu di tingkat teori berikut, tapi sekarang mari kita lanjutkan dengan gambar.

Apa lagi? Oh ya, kita perlu belajar cara mengukur segmen dan sudut.

Setiap segmen memiliki panjang - nomor yang ditetapkan untuk segmen ini (untuk beberapa alasan...). Panjangnya biasanya diukur... dengan penggaris, tentunya dalam sentimeter, milimeter, meter bahkan kilometer.

Dan sekarang mengukur sudut. Untuk beberapa alasan, sudut biasanya diukur dalam derajat. Mengapa? Ada sesuatu untuk itu alasan historis, tapi kita tidak sedang membahas sejarah sekarang. Oleh karena itu, kita harus menerima begitu saja perjanjian berikut ini.

Dalam sudut derajat yang dikembangkan.

Untuk singkatnya mereka menulis: . Dalam hal ini, tentu saja, besarnya semua sudut lainnya dapat ditemukan jika Anda mengetahui bagian mana dari sudut terbuka tersebut. sudut tertentu. Alat untuk mengukur sudut disebut busur derajat. Saya pikir Anda telah melihatnya lebih dari sekali dalam hidup Anda.

2. Dua Fakta Dasar Tentang Sudut

I. Sudut-sudut yang berdekatan bertambah.

Ini sepenuhnya wajar, bukan? Lagi pula, sudut-sudut yang berdekatan membentuk sudut terbalik!

II. Sudut vertikal sama besar.

Mengapa? Dan lihat:

Sekarang apa? Ya, tentu saja, berikut ini. (Cukup, misalnya, mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama. Namun secara umum, Anda cukup melihat gambarnya saja).

Berapa ukuran sudut siku-siku?

Tentu saja! Lagipula.

4. Sudut lancip dan tumpul.

Pada dasarnya hanya itu yang perlu Anda ketahui untuk memulai. Mengapa kita tidak mengatakan sepatah kata pun tentang aksioma?

Aksioma adalah aturan tindakan dengan objek dasar planimetri, pernyataan pertama tentang titik dan garis. Pernyataan-pernyataan ini dijadikan dasar, bukan dibuktikan.

Mengapa kita tidak tetap merumuskan dan mendiskusikannya? Anda tahu, aksioma planimetri, dalam arti tertentu, hanya menggambarkan hubungan yang jelas secara intuitif dalam jangka waktu yang agak panjang bahasa matematika. Pemahaman yang jelas tentang aksioma diperlukan nanti, ketika Anda sudah terbiasa konsep geometris pada tingkat akal sehat. Lalu - selamat datang di - ada pembahasan yang cukup mendetail tentang aksioma di sana. Sementara itu, cobalah bertindak seperti orang Yunani kuno, sebelum zaman Euclid - selesaikan saja masalah dengan menggunakan kewajaran. Saya yakinkan Anda, banyak tugas yang bisa Anda lakukan!

LEVEL RATA-RATA

Bayangkan Anda tiba-tiba menemukan diri Anda berada di planet lain, atau... di dalam permainan komputer.

Di depan Anda ada serangkaian produk yang tidak diketahui, dan tugas Anda adalah menyiapkan sebanyak mungkin hidangan lezat dari set ini. Apa yang Anda perlukan? Tentu saja, aturan, instruksi - apa yang bisa dilakukan dengan produk tertentu. Bagaimana jika Anda tiba-tiba memasak sesuatu yang hanya dimakan mentah atau sebaliknya memasukkan sesuatu ke dalam salad yang pasti perlu direbus atau digoreng? Jadi, tanpa instruksi - tidak ada tempat!

Oke, tapi kenapa perkenalan seperti itu? Apa hubungannya geometri dengan itu? Soalnya, banyak sekali pernyataan tentang segala macam bentuk dalam geometri yang merupakan “hidangan” yang harus kita pelajari untuk memasaknya. Tapi dari apa? Dari objek dasar geometri! Tapi instruksi untuk "penggunaannya" disebut dengan kata-kata yang cerdas "sistem aksioma".

Jadi, perhatikan!

Objek dasar dan aksioma planimetri.

Titik dan garis

Ini adalah konsep planimetri yang paling penting. Para ahli matematika mengatakan bahwa ini adalah “konsep yang tidak dapat dijelaskan”. Bagaimana? Tapi jadi, Anda harus mulai dari suatu tempat.

Sekarang aturan pertama untuk menangani titik dan garis. Aturan matematika ini disebut "aksioma"- pernyataan yang dijadikan dasar, yang kemudian akan disimpulkan segala sesuatu yang mendasar (ingat bahwa kita memiliki misi kuliner besar untuk “memasak” geometri?). Jadi, rangkaian aksioma pertama disebut

I. Aksioma kepemilikan.

Harap dicatat, aksioma ini memungkinkan Anda menggambar seperti ini:

Seperti ini: ada dua poin:

Dan kemudian ditemukan garis lurus:

Tapi yang satu lagi tidak!

Jika semua ini tampak terlalu jelas bagi Anda, ingatlah bahwa Anda berada di planet lain dan masih tidak tahu apa yang harus dilakukan dengan benda-benda tersebut. "dot" Dan "lurus".

Sinar, segmen, sudut.

Sekarang kita telah belajar menempatkan titik pada garis dan menggambar garis melalui titik, jadi kita sudah bisa menyiapkan “hidangan” sederhana pertama -, segmen garis,sudut.

1) BALOK

Ini dia,

2) POTONG

Sekarang mari kita bereskan semuanya. Rangkaian aksioma selanjutnya disebut:

II. Aksioma keteraturan.

Sekarang - tingkat selanjutnya. Kami membutuhkan petunjuk tentang pengukuran segmen dan sudut. Aksioma ini disebut

AKU AKU AKU. Aksioma ukuran segmen dan sudut.

Dan sekarang semuanya menjadi sangat aneh.

IV. Aksioma keberadaan segitiga sama dengan segitiga tertentu.

Dua akibat wajar dari aksioma ini lebih jelas:

Nah, yang terakhir memang legendaris aksioma paralel!

Tapi pertama-tama definisi:

V. Aksioma paralel.

Ya, ini sudah berakhir aksioma planimetri! Apakah jumlahnya terlalu banyak? Tapi bayangkan, itu semua dibutuhkan. Masing-masing dari mereka memiliki alasan yang licik dan licik yang menunjukkan bahwa jika aksioma ini dihilangkan, maka seluruh bangunan geometri akan hancur! Ya, atau akan ada sesuatu yang sama sekali berbeda dari biasanya.

Sekarang, dua fakta dasar tentang sudut!

Sudut yang berdekatan dan vertikal.

Sinar-sinar yang membentuk sudut disebut sisi-sisi sudut, dan sisi-sisinya awal yang umum- atas

Ini sepenuhnya teorema sederhana, Kebenaran?

Lagipula sisi umum sudut yang berdekatan hanya membagi sudut lurus menjadi dua sudut dan karenanya (PERHATIAN: Aksioma 3.2 berhasil!) jumlah sudut-sudut yang berdekatan sama dengan besar sudut terbuka, yaitu.

Lebih mudah menggambar daripada mendeskripsikan - lihat gambarnya.

Ini juga merupakan teorema yang mudah. Memastikan:

Sudut lancip dan tumpul.

DESKRIPSI SINGKAT DAN RUMUS DASAR

Aksioma kepemilikan:

• Aksioma 1. Apapun garisnya, ada titik yang termasuk dalam garis tersebut dan ada titik yang tidak termasuk dalam garis tersebut.
• Aksioma 2. Melalui dua titik mana pun dapat ditarik garis lurus, dan hanya satu.

Aksioma keteraturan:

• Aksioma 3. Dari tiga titik pada suatu garis, hanya satu yang terletak di antara dua titik lainnya.
• Aksioma 4. Sebuah garis lurus yang terletak pada suatu bidang membagi bidang tersebut menjadi dua setengah bidang. Jika ujung-ujung suatu ruas berada pada setengah bidang yang sama, maka ruas tersebut tidak memotong garis. Jika ujung-ujung suatu ruas berada pada setengah bidang yang berbeda, maka ruas tersebut memotong suatu garis.

Aksioma ukuran segmen dan sudut:

• Aksioma 5. Setiap ruas mempunyai panjang tertentu, lebih besar dari nol. Panjang suatu ruas sama dengan jumlah panjang bagian-bagian yang membaginya dengan salah satu titiknya.
• Aksioma 6. Setiap sudut mempunyai besaran derajat tertentu yang lebih besar dari nol. Sudut lurusnya sama besar. Besar derajat suatu sudut sama dengan jumlah ukuran derajat sudut yang membaginya dengan sinar apa pun yang lewat di antara sisi-sisinya.

Aksioma keberadaan segitiga sama dengan segitiga tertentu:

Aksioma Paralel:

• Aksioma 8. Pada sebuah bidang, melalui suatu titik yang tidak terletak pada suatu garis tertentu, paling banyak dapat ditarik satu garis lurus yang sejajar dengan garis tersebut.

Fakta dasar tentang sudut:

• Dalil. Jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah sama besar.

Nah, topiknya sudah selesai. Jika Anda membaca baris-baris ini, itu berarti Anda sangat keren.

Karena hanya 5% orang yang mampu menguasai sesuatu sendiri. Dan jika Anda membaca sampai akhir, Anda termasuk dalam 5% ini!

Sekarang hal yang paling penting.

Anda telah memahami teori tentang topik ini. Dan, saya ulangi, ini... ini luar biasa! Anda sudah lebih baik dari sebagian besar rekan Anda.

Masalahnya adalah ini mungkin tidak cukup...

Untuk apa?

Untuk sukses lulus Ujian Negara Bersatu, untuk masuk perguruan tinggi dengan anggaran terbatas dan, YANG PALING PENTING, seumur hidup.

Saya tidak akan meyakinkan Anda tentang apa pun, saya hanya akan mengatakan satu hal...

Orang yang menerima pendidikan yang baik, dapatkan lebih banyak daripada mereka yang tidak menerimanya. Ini adalah statistik.

Tapi ini bukanlah hal yang utama.

Yang penting mereka LEBIH BAHAGIA (ada penelitian seperti itu). Mungkin karena masih banyak yang terbuka di hadapan mereka lebih banyak kemungkinan dan hidup menjadi lebih cerah? Tidak tahu...

Tapi pikirkan sendiri...

Apa yang diperlukan untuk memastikan menjadi lebih baik dari orang lain dalam Ujian Negara Bersatu dan pada akhirnya menjadi... lebih bahagia?

DAPATKAN TANGAN ANDA DENGAN MEMECAHKAN MASALAH PADA TOPIK INI.

Anda tidak akan dimintai teori selama ujian.

Anda akan perlu memecahkan masalah melawan waktu.

Dan, jika Anda belum menyelesaikannya (BANYAK!), Anda pasti akan membuat kesalahan bodoh di suatu tempat atau tidak punya waktu.

Ini seperti dalam olahraga - Anda harus mengulanginya berkali-kali agar bisa menang.

Temukan koleksinya di mana pun Anda mau, tentu dengan solusi, analisis rinci dan putuskan, putuskan, putuskan!

Anda dapat menggunakan tugas kami (opsional) dan tentu saja kami merekomendasikannya.

Untuk menjadi lebih baik dalam menggunakan tugas kami, Anda perlu membantu memperpanjang umur buku teks YouClever yang sedang Anda baca.

Bagaimana? Ada dua pilihan:

1. Buka kunci semua tugas tersembunyi di artikel ini - 299 gosok.
2. Buka kunci akses ke semua tugas tersembunyi di 99 artikel buku teks - 999 gosok.

Ya, kami memiliki 99 artikel seperti itu di buku teks kami dan akses ke semua tugas dan semua teks tersembunyi di dalamnya dapat segera dibuka.

Dalam kasus kedua kami akan memberikannya padamu simulator “6000 masalah dengan solusi dan jawaban, untuk setiap topik, di semua tingkat kompleksitas.” Ini pasti akan cukup untuk memecahkan masalah pada topik apa pun.

Faktanya, ini lebih dari sekedar simulator - keseluruhan program pelatihan. Jika perlu, Anda juga dapat menggunakannya secara GRATIS.

Akses ke semua teks dan program disediakan selama SELURUH periode keberadaan situs.

Kesimpulannya...

Jika Anda tidak menyukai tugas kami, cari yang lain. Hanya saja, jangan berhenti pada teori.

“Dipahami” dan “Saya bisa menyelesaikannya” adalah keterampilan yang sangat berbeda. Anda membutuhkan keduanya.

Temukan masalah dan selesaikan!

Mari kita mulai dengan menunjukkan beberapa sifat dasar berbagai jenis sudut:

• Sudut-sudut yang berdekatan berjumlah 180 derajat.
• Sudut vertikal sama besar satu sama lain.

Sekarang mari kita beralih ke sifat-sifat segitiga. Misalkan ada segitiga sembarang:

Kemudian, jumlah sudut segitiga:

Ingat juga itu jumlah dua sisi segitiga selalu lebih besar dari sisi ketiganya. Luas segitiga diukur dengan dua sisi dan sudut di antara keduanya:

Luas segitiga yang melalui suatu sisi dan tingginya jatuh ke atasnya:

Setengah keliling segitiga dicari dengan rumus berikut:

Rumus bangau untuk luas segitiga:

Luas segitiga ditinjau dari keliling:

Rumus median (median adalah garis yang melalui suatu titik sudut tertentu dan titik tengah sisi yang berhadapan dalam suatu segitiga):

Properti median:

• Ketiga median tersebut berpotongan pada satu titik.
• Median membagi sebuah segitiga menjadi enam segitiga yang luasnya sama.
• Pada titik potong, median dibagi dengan perbandingan 2:1, dihitung dari simpul.

Sifat-sifat garis bagi (garis bagi adalah garis yang membagi sudut tertentu menjadi dua sudut yang sama besar, yaitu menjadi dua):

Penting untuk diketahui: Pusat lingkaran pada segitiga terletak pada perpotongan garis-bagi(ketiga garis bagi berpotongan di satu titik ini). Rumus garis bagi:

Sifat utama tinggi suatu segitiga (ketinggian suatu segitiga adalah garis yang melalui suatu titik sudut suatu segitiga yang tegak lurus terhadap sisi yang berhadapan):

Ketiga ketinggian dalam segitiga berpotongan di satu titik. Posisi titik potong ditentukan oleh jenis segitiga:

• Jika segitiga lancip, maka titik potong ketinggiannya berada di dalam segitiga.
• Pada segitiga siku-siku, ketinggiannya berpotongan di titik sudut siku-siku.
• Jika segitiga tersebut tumpul, maka titik potong ketinggiannya berada di luar segitiga.

Lain properti yang berguna tinggi segitiga:

Teorema kosinus:

Teorema sinus:

Pusat lingkaran luar suatu segitiga terletak pada perpotongan garis-bagi yang tegak lurus. Ketiga garis bagi yang tegak lurus berpotongan di satu titik ini. Garis bagi tegak lurus adalah garis yang ditarik melalui titik tengah salah satu sisi segitiga yang tegak lurus terhadap garis tersebut.

Jari-jari lingkaran pada segitiga beraturan:

Jari-jari lingkaran yang dibatasi pada segitiga sama sisi:

Luas segitiga beraturan:

teori Pitagoras untuk segitiga siku-siku ( C- sisi miring, A Dan B- kaki):

Jari-jari lingkaran pada segitiga siku-siku:

Jari-jari lingkaran yang dibatasi pada segitiga siku-siku:

Luas segitiga siku-siku ( H- tinggi diturunkan ke sisi miring):

Sifat-sifat tinggi yang diturunkan ke sisi miring suatu segitiga siku-siku:

Segitiga sebangun- segitiga yang sudut-sudutnya masing-masing sama besar, dan sisi-sisi yang satu sebanding dengan sisi-sisi yang sebangun dari sisi yang lain. Pada segitiga sebangun, garis-garis yang bersesuaian (ketinggian, median, garis bagi, dll.) adalah proporsional. Kesamaan segitiga sebangun- sisi berlawanan sudut yang sama. Koefisien kesamaan- nomor k, sama dengan rasionya sisi-sisi yang sebangun pada segitiga-segitiga sebangun. Perbandingan keliling segitiga-segitiga sebangun sama dengan koefisien kesebangunan. Perbandingan panjang garis bagi, median, tinggi dan garis bagi tegak lurus sama dengan koefisien kemiripan. Perbandingan luas segitiga-segitiga sebangun sama dengan kuadrat koefisien kesebangunan. Tanda-tanda kesebangunan segitiga :

• Di dua sudut. Jika dua sudut pada suatu segitiga sama besar dengan dua sudut lainnya, maka kedua segitiga tersebut sebangun.
• Di kedua sisi dan sudut di antara keduanya. Jika dua sisi suatu segitiga sebanding dengan dua sisi yang lain dan sudut antara sisi-sisi tersebut sama besar, maka segitiga-segitiga tersebut sebangun.
• Di tiga sisi. Jika ketiga sisi suatu segitiga sebanding dengan tiga sisi sebangun pada segitiga lainnya, maka segitiga-segitiga tersebut sebangun.

Trapesium

Trapesium- segi empat yang tepat sepasang sisi berhadapan sejajar. Panjang garis tengah trapesium:

Daerah trapesium:

Beberapa sifat trapesium:

• Garis tengah trapesium sejajar dengan alasnya.
• Ruas yang menghubungkan titik tengah diagonal-diagonal trapesium sama dengan setengah selisih alasnya.
• Pada trapesium, titik tengah alasnya, titik potong diagonal-diagonalnya, dan titik potong perpanjangan sisi-sisinya berada pada satu garis lurus.
• Diagonal trapesium membaginya menjadi empat segitiga. Segitiga yang sisi-sisinya merupakan alas adalah sebangun, dan segitiga-segitiga yang sisi-sisinya sebangun sisi- ukurannya sama.
• Jika jumlah sudut pada setiap alas trapesium adalah 90 derajat, maka ruas garis yang menghubungkan titik tengah alasnya sama dengan setengah selisih alasnya.
• kamu trapesium sama kaki Sudut untuk alas apa pun adalah sama.
• Trapesium sama kaki mempunyai diagonal-diagonal yang sama besar.
• Pada trapesium sama kaki, tingginya turun dari titik sudut ke basis yang lebih besar, membaginya menjadi dua segmen, salah satunya sama dengan setengah jumlah tersebut basa, yang lain - semi-perbedaan basa.

Genjang

Genjang adalah segi empat yang sisi-sisinya yang berhadapan sejajar berpasangan, yaitu terletak pada garis sejajar. Luas jajar genjang yang melalui suatu sisi dan tinggi yang diturunkan ke atasnya:

Luas jajar genjang melalui dua sisi dan sudut di antara keduanya:

Beberapa sifat jajar genjang:

• Sisi-sisi yang berhadapan pada jajar genjang adalah sama besar.
• Sudut-sudut yang berhadapan pada jajar genjang adalah sama besar.
• Diagonal-diagonal jajar genjang berpotongan dan dibagi dua di titik perpotongannya.
• Jumlah sudut yang berdekatan pada salah satu sisinya adalah 180 derajat.
• Jumlah seluruh sudut jajar genjang adalah 360 derajat.
• Jumlah kuadrat diagonal-diagonal jajar genjang sama dengan dua kali jumlah kuadrat sisi-sisinya.

Persegi

Persegi- segi empat yang semua sisinya sama besar dan semua sudutnya sama besar 90 derajat. Luas persegi menurut panjang sisinya:

Luas persegi ditinjau dari panjang diagonalnya:

Sifat-sifat persegi- ini semua adalah sifat-sifat jajar genjang, belah ketupat, dan persegi panjang secara bersamaan.

Berlian dan persegi panjang

Belah ketupat adalah jajar genjang yang semua sisinya sama panjang. Luas belah ketupat (rumus pertama melalui dua diagonal, rumus kedua melalui panjang sisi dan sudut antar sisi):

Sifat-sifat belah ketupat:

• Belah ketupat adalah jajar genjang. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar berpasangan.
• Diagonal-diagonal belah ketupat berpotongan tegak lurus dan terbagi dua pada titik potongnya.
• Diagonal belah ketupat adalah garis bagi sudut-sudutnya.

Persegi panjang adalah jajar genjang yang semua sudutnya siku-siku (sama dengan 90 derajat). Luas persegi panjang melalui dua sisi yang berdekatan:

Properti persegi panjang:

• Diagonal-diagonal suatu persegi panjang sama panjang.
• Persegi panjang adalah jajar genjang – sisi-sisi yang berhadapan sejajar.
• Sisi-sisi suatu persegi panjang juga merupakan tingginya.
• Kuadrat diagonal suatu persegi panjang sama dengan jumlah kuadrat kedua persegi panjang tersebut sisi yang berlawanan(menurut teorema Pythagoras).
• Sebuah lingkaran dapat dibatasi pada sembarang persegi panjang, dan diagonal persegi panjang tersebut sama dengan diameter lingkaran yang dibatasi tersebut.