Konsep sudut berdekatan dan vertikal. Sudut vertikal dan berdekatan. Properti mereka

BAB I.

KONSEP DASAR.

§sebelas. SUDUT BERDEKATAN DAN VERTIKAL.

1. Sudut-sudut yang berdekatan.

Jika kita memanjangkan sisi suatu sudut melampaui titik sudutnya, kita mendapatkan dua sudut (Gbr. 72): / Dan matahari dan / SVD, yang satu sisi BC bersekutu, dan dua sisi lainnya A dan BD membentuk garis lurus.

Dua sudut yang salah satu sisinya bersekutu dan dua sisi lainnya membentuk garis lurus disebut sudut berdekatan.

Sudut-sudut yang berdekatan juga dapat diperoleh dengan cara ini: jika kita menggambar sinar dari suatu titik pada suatu garis (tidak terletak pada suatu garis tertentu), kita akan memperoleh sudut-sudut yang berdekatan.
Misalnya, / ADF dan / FDВ - sudut yang berdekatan (Gbr. 73).

Sudut yang berdekatan dapat memiliki berbagai macam posisi (Gbr. 74).

Sudut-sudut yang berdekatan dijumlahkan menjadi sudut lurus, jadi umma dua sudut yang berdekatan sama besar 2D.

Oleh karena itu, sudut siku-siku dapat didefinisikan sebagai sudut yang sama dengan sudut yang berdekatan.

Dengan mengetahui besar salah satu sudut yang berdekatan, kita dapat mengetahui besar sudut lain yang berdekatan dengannya.

Misal salah satu sudut yang berdekatan adalah 3/5 D, maka sudut kedua akan sama dengan:

2D- 3 / 5 D= aku 2 / 5 D.

2. Sudut vertikal.

Jika kita memanjangkan sisi-sisi sudut melewati titik sudutnya, kita mendapatkan sudut vertikal. Pada gambar 75, sudut EOF dan AOC adalah vertikal; sudut AOE dan COF juga vertikal.

Dua sudut disebut vertikal jika sisi-sisi sudut yang satu merupakan kelanjutan dari sisi-sisi sudut yang lain.

Membiarkan / 1 = 7 / 8 D(Gambar 76). Berdekatan dengannya / 2 akan sama dengan 2 D- 7 / 8 D, yaitu 1 1/8 D.

Dengan cara yang sama Anda dapat menghitung persamaannya / 3 dan / 4.
/ 3 = 2D - 1 1 / 8 D = 7 / 8 D; / 4 = 2D - 7 / 8 D = 1 1 / 8 D(Diagram 77).

Kami melihatnya / 1 = / 3 dan / 2 = / 4.

Anda dapat menyelesaikan beberapa soal yang sama lagi, dan setiap kali Anda mendapatkan hasil yang sama: sudut vertikalnya sama besar.

Namun, untuk memastikan bahwa sudut vertikal selalu sama besar, tidak cukup hanya mempertimbangkan contoh numerik satu per satu, karena kesimpulan yang diambil dari contoh tertentu terkadang bisa salah.

Keabsahan sifat-sifat sudut vertikal perlu dibuktikan dengan penalaran, pembuktian.

Pembuktiannya dapat dilakukan sebagai berikut (Gbr. 78):

/ sebuah+/ C = 2D;
/ b+/ C = 2D;

(karena jumlah sudut yang berdekatan adalah 2 D).

/ sebuah+/ C = / b+/ C

(karena ruas kiri persamaan ini juga sama dengan 2 D, dan ruas kanannya juga sama dengan 2 D).

Persamaan ini mencakup sudut yang sama Dengan.

Jika kita mengurangkan jumlah yang sama dari jumlah yang sama, maka jumlah yang sama akan tetap ada. Hasilnya adalah: / A = / B, yaitu sudut-sudut vertikalnya sama besar.

Ketika membahas masalah sudut vertikal, terlebih dahulu kita jelaskan sudut mana yang disebut sudut vertikal, yaitu sudut vertikal. definisi sudut vertikal.

Kemudian kami membuat penilaian (pernyataan) tentang persamaan sudut vertikal dan yakin akan keabsahan penilaian tersebut melalui pembuktian. Penilaian yang demikian, yang keabsahannya harus dibuktikan, disebut teorema. Oleh karena itu, pada bagian ini kami memberikan definisi sudut vertikal, serta menyatakan dan membuktikan teorema tentang sifat-sifatnya.

Di masa depan, ketika mempelajari geometri, kita harus selalu menemukan definisi dan pembuktian teorema.

3. Jumlah sudut yang mempunyai titik sudut yang sama.

Pada gambar 79 / 1, / 2, / 3 dan / 4 terletak pada salah satu sisi suatu garis dan mempunyai titik sudut yang sama pada garis tersebut. Singkatnya, sudut-sudut ini membentuk sudut lurus, yaitu.
/ 1+ / 2+/ 3+ / 4 = 2D.

Pada gambar 80 / 1, / 2, / 3, / 4 dan / 5 mempunyai simpul yang sama. Singkatnya, sudut-sudut ini membentuk sudut penuh, yaitu. / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4D.

Latihan.

1. Salah satu sudut yang berdekatan adalah 0,72 D. Hitunglah sudut yang dibentuk oleh garis bagi sudut-sudut yang berdekatan tersebut.

2. Buktikan bahwa garis bagi dua sudut yang berdekatan membentuk sudut siku-siku.

3. Buktikan bahwa jika dua sudut sama besar, maka sudut-sudut yang berdekatan juga sama besar.

4. Berapa pasang sudut yang berdekatan pada gambar 81?

5. Dapatkah sepasang sudut yang berdekatan terdiri dari dua sudut lancip? dari dua sudut tumpul? dari sudut siku-siku dan tumpul? dari sudut siku-siku dan lancip?

6. Jika salah satu sudut yang berdekatan siku-siku, apa yang dapat dikatakan tentang besar sudut yang berdekatan dengannya?

7. Jika pada perpotongan dua garis lurus salah satu sudutnya siku-siku, lalu apa yang dapat dikatakan tentang besar ketiga sudut yang lain?

Dalam pelajaran ini kita akan melihat dan memahami konsep sudut-sudut yang berdekatan. Mari kita pertimbangkan sebuah teorema yang menyangkut mereka. Mari kita perkenalkan konsep “sudut vertikal”. Mari kita lihat beberapa fakta pendukung tentang sudut-sudut ini. Selanjutnya kita rumuskan dan buktikan dua akibat wajar tentang sudut antara garis-bagi sudut vertikal. Di akhir pelajaran kita akan melihat beberapa masalah tentang topik ini.

Mari kita mulai pelajaran kita dengan konsep “sudut-sudut yang berdekatan”. Gambar 1 menunjukkan sudut maju ∠AOC dan sinar OB, yang membagi sudut ini menjadi 2 sudut.

Beras. 1. Sudut ∠AOC

Mari kita perhatikan sudut ∠AOB dan ∠BOC. Sangat jelas bahwa mereka memiliki sisi VO yang sama, dan sisi AO dan OS berlawanan. Sinar OA dan OS saling melengkapi, artinya terletak pada satu garis lurus. Sudut ∠AOB dan ∠BOC berdekatan.

Definisi: Jika dua sudut mempunyai sisi yang sama, dan dua sisi lainnya merupakan sinar-sinar yang saling berkomplementer, maka sudut-sudut tersebut disebut bersebelahan.

Teorema 1: Jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180 o.

Beras. 2. Menggambar untuk Teorema 1

∠MOL + ∠LON = 180 o. Pernyataan ini benar, karena sinar OL membagi sudut terbuka MON menjadi dua sudut yang berdekatan. Artinya, kita tidak mengetahui besaran derajat sudut mana pun yang berdekatan, tetapi kita hanya mengetahui jumlahnya - 180 derajat.

Perhatikan perpotongan dua garis. Gambar tersebut menunjukkan perpotongan dua garis di titik O.

Beras. 3. Sudut vertikal ∠ВОА dan ∠СOD

Definisi: Jika sisi-sisi suatu sudut merupakan kelanjutan dari sudut kedua, maka sudut-sudut tersebut disebut vertikal. Oleh karena itu, gambar menunjukkan dua pasang sudut vertikal: ∠AOB dan ∠COD, serta ∠AOD dan ∠BOC.

Teorema 2: Sudut vertikal sama besar.

Mari kita gunakan Gambar 3. Perhatikan sudut rotasi ∠AOC. ∠AOB = ∠AOC - ∠BOC = 180 o - β. Mari kita perhatikan sudut yang dikembangkan ∠BOD. ∠COD = ∠BОD - ∠BOC = 180 o - β.

Dari pertimbangan tersebut kita dapat menyimpulkan bahwa ∠AOB = ∠COD = α. Demikian pula, ∠AOD = ∠BOS = β.

Akibat wajar 1: Sudut antara garis bagi sudut-sudut yang berdekatan adalah 90°.

Beras. 4. Menggambar akibat wajar 1

Karena OL adalah garis bagi sudut ∠BOA, maka sudut ∠LOB = , serupa dengan ∠BOA = . ∠LOK = ∠LOB + ∠BOK = + = . Jumlah sudut α + β sama dengan 180°, karena sudut-sudut ini berdekatan.

Akibat wajar 2: Sudut antara garis bagi sudut vertikal adalah 180°.

Beras. 5. Menggambar akibat wajar 2

KO adalah garis bagi ∠AOB, LO adalah garis bagi ∠COD. Jelasnya, ∠KOL = ∠KOB + ∠BOC + ∠COL = o. Jumlah sudut α + β sama dengan 180°, karena sudut-sudut ini berdekatan.

Mari kita lihat beberapa tugas:

Tentukan sudut yang berdekatan dengan ∠AOC jika ∠AOC = 111 o.

Mari kita membuat gambar untuk tugas tersebut:

Beras. 6. Menggambar misalnya 1

Karena ∠AOC = β dan ∠COD = α merupakan sudut-sudut yang berdekatan, maka α + β = 180 o. Artinya, 111 o + β = 180 o.

Artinya β = 69 o.

Jenis soal ini memanfaatkan teorema jumlah sudut berdekatan.

Salah satu sudut yang berdekatan adalah sudut siku-siku, manakah sudut yang lain (lancip, tumpul, atau siku-siku)?

Jika salah satu sudutnya siku-siku, dan jumlah kedua sudutnya 180°, maka sudut yang lain juga siku-siku. Soal ini menguji pengetahuan tentang jumlah sudut yang berdekatan.

Benarkah sudut-sudut yang berdekatan sama besar maka sudut-sudut tersebut siku-siku?

Mari kita buat persamaannya: α + β = 180 o, tetapi karena α = β, maka β + β = 180 o, artinya β = 90 o.

Jawaban: Ya, pernyataan tersebut benar.

Diberikan dua sudut yang sama besar. Benarkah sudut-sudut yang berdekatan juga sama besar?

Beras. 7. Menggambar misalnya 4

Jika dua sudut sama besar , maka sudut yang berdekatan adalah 180 o - . Artinya, mereka akan setara satu sama lain.

Jawaban: Pernyataan tersebut benar.

  1. Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. dan lain-lain. Geometri 7. - M.: Pendidikan.
  2. Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. dan lain-lain. Geometri 7. edisi ke-5. - M.: Pencerahan.
  3. \Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometri 7 / V.F. Butuzova, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolov, diedit oleh V.A. Sadovnichigo. - M.: Pendidikan, 2010.
  1. Pengukuran segmen ().
  2. Pelajaran umum geometri di kelas 7 ().
  3. Garis lurus, ruas ().
  1. Nomor 13, 14. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometri 7 / V.F. Butuzova, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolov, diedit oleh V.A. Sadovnichigo. - M.: Pendidikan, 2010.
  2. Temukan dua sudut yang berdekatan jika yang satu berukuran 4 kali sudut yang lain.
  3. Mengingat sudutnya. Buatlah sudut yang berdekatan dan vertikal untuk itu. Berapa banyak sudut yang dapat dibuat?
  4. * Dalam hal manakah diperoleh pasangan sudut vertikal yang lebih banyak: bila tiga garis lurus berpotongan di satu titik atau di tiga titik?

1. Sudut-sudut yang berdekatan.

Jika kita memanjangkan sisi suatu sudut melewati titik sudutnya, kita mendapatkan dua sudut (Gbr. 72): ∠ABC dan ∠CBD, yang satu sisi BC bersekutu, dan dua lainnya, AB dan BD, membentuk garis lurus.

Dua sudut yang salah satu sisinya bersekutu dan dua sisi lainnya membentuk garis lurus disebut sudut berdekatan.

Sudut-sudut yang berdekatan juga dapat diperoleh dengan cara ini: jika kita menggambar sinar dari suatu titik pada suatu garis (tidak terletak pada suatu garis tertentu), kita akan memperoleh sudut-sudut yang berdekatan.

Misalnya, ∠ADF dan ∠FDB adalah sudut yang berdekatan (Gbr. 73).

Sudut yang berdekatan dapat memiliki berbagai macam posisi (Gbr. 74).

Sudut-sudut yang berdekatan dijumlahkan menjadi sudut lurus, jadi jumlah dua sudut yang berdekatan adalah 180°

Oleh karena itu, sudut siku-siku dapat didefinisikan sebagai sudut yang sama dengan sudut yang berdekatan.

Dengan mengetahui besar salah satu sudut yang berdekatan, kita dapat mengetahui besar sudut lain yang berdekatan dengannya.

Misalnya, jika salah satu sudut yang berdekatan adalah 54°, maka sudut kedua adalah:

180° - 54° = l26°.

2. Sudut vertikal.

Jika kita memanjangkan sisi-sisi sudut melewati titik sudutnya, kita mendapatkan sudut vertikal. Pada Gambar 75, sudut EOF dan AOC adalah vertikal; sudut AOE dan COF juga vertikal.

Dua sudut disebut vertikal jika sisi-sisi sudut yang satu merupakan kelanjutan dari sisi-sisi sudut yang lain.

Misalkan ∠1 = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°(Gbr. 76). ∠2 yang berdekatan dengannya akan sama dengan 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°, yaitu 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90°.

Dengan cara yang sama, Anda dapat menghitung persamaan ∠3 dan ∠4.

∠3 = 180° - 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°;

∠4 = 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° = 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° (Gbr. 77).

Kita melihat bahwa ∠1 = ∠3 dan ∠2 = ∠4.

Anda dapat menyelesaikan beberapa soal yang sama lagi, dan setiap kali Anda mendapatkan hasil yang sama: sudut vertikalnya sama besar.

Namun, untuk memastikan bahwa sudut vertikal selalu sama besar, tidak cukup hanya mempertimbangkan contoh numerik satu per satu, karena kesimpulan yang diambil dari contoh tertentu terkadang bisa salah.

Keabsahan sifat-sifat sudut vertikal perlu dibuktikan dengan pembuktian.

Pembuktiannya dapat dilakukan sebagai berikut (Gbr. 78):

∠sebuah+∠C= 180°;

∠b+∠C= 180°;

(karena jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180°).

∠sebuah+∠C = ∠b+∠C

(karena ruas kiri persamaan ini sama dengan 180°, dan ruas kanannya juga sama dengan 180°).

Persamaan ini mencakup sudut yang sama Dengan.

Jika kita mengurangkan jumlah yang sama dari jumlah yang sama, maka jumlah yang sama akan tetap ada. Hasilnya adalah: ∠A = ∠B, yaitu sudut-sudut vertikalnya sama besar.

3. Jumlah sudut yang mempunyai titik sudut yang sama.

Pada gambar 79, ∠1, ∠2, ∠3 dan ∠4 terletak pada salah satu sisi suatu garis dan mempunyai titik sudut yang sama pada garis tersebut. Singkatnya, sudut-sudut ini membentuk sudut lurus, yaitu.

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.

Pada Gambar 80, ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 dan ∠5 mempunyai titik sudut yang sama. Sudut-sudut ini dijumlahkan menjadi sudut penuh, yaitu ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°.

Bahan lainnya

Sama dengan dua sudut siku-siku .

Diberikan dua sudut yang berdekatan: AOB Dan VOS. Hal ini diperlukan untuk membuktikan bahwa:

∠AOB+∠BOS=d+ D = 2d

Mari kita pulihkan dari intinya TENTANG ke garis lurus AC tegak lurus OD.. Kita membagi sudut AOB menjadi dua bagian AOD dan DOB sehingga kita dapat menulis:

∠AOB = ∠ A.O.D+∠ DO.B.

Mari kita tambahkan sudut yang sama pada kedua sisi persamaan ini Dewan Komisaris, mengapa kesetaraan tidak akan dilanggar:

∠ A.O.B + ∠ B.O.DENGAN= ∠AOD + ∠ DO.B. + ∠ B.O.DENGAN

Sejak jumlahnya DO.B. + Dewan Komisaris sebanyak sudut kanan MELAKUKANDENGAN, Itu

∠ A.O.B+ ∠ B.O.DENGAN= ∠ A.O.D + ∠ MELAKUKANDENGAN= D + D = 2 D,

Q.E.D.

Konsekuensi.

1. Jumlah sudut (A.O.B,Dewan Komisaris, COD, KELINCI BETINA), terletak di sekitar simpul yang sama (HAI) pada salah satu sisi garis lurus ( A.E.) adalah sama dengan 2 D= 180 0 , karena jumlah ini adalah jumlah dari dua sudut yang berdekatan, misalnya ini: AOS + BUMN

2. Jumlah sudut terletak di sekitar tempat umum puncak (HAI) di kedua sisi garis lurus sama dengan 4 d=360 0,

Teorema kebalikan.

Jika jumlah dua sudut, mempunyai titik sudut yang sama dan sisi yang sama dan tidak saling menutupi, sama dengan dua sudut siku-siku (2d), maka sudut-sudut tersebut adalah bersebelahan, yaitu. dua sisi lainnya adalah garis lurus.

Jika dari satu titik (O) suatu garis lurus (AB) kita kembalikan garis tegak lurus pada setiap sisinya, maka garis tegak lurus tersebut membentuk satu garis lurus (CD). Dari titik mana pun di luar garis, Anda dapat turun ke garis ini tegak lurus dan hanya satu pada saat itu.

Karena jumlah sudut TONGKOL Dan BOD sama dengan 2d.

LurusDENGAN bagiannya HAIDENGAN Dan OD. berfungsi sebagai tegak lurus suatu garis AB, disebut garis yang tegak lurus AB.

Jika lurus DENGAND tegak lurus terhadap garis AB, lalu sebaliknya: AB tegak lurus terhadap DENGAND, karena bagian O.A. Dan O.B. juga berfungsi tegak lurus DENGAND. Oleh karena itu lurus AB Dan DENGAND disebut saling tegak lurus.

Keduanya lurus AB Dan DENGAND saling tegak lurus, dinyatakan secara tertulis sebagai berikut AB^ DENGAND.

Kedua sudut tersebut disebut vertikal, jika sisi yang satu merupakan kelanjutan dari sisi yang lain.

Jadi, pada perpotongan dua garis AB Dan DENGAND dua pasang sudut vertikal terbentuk: A.O.D Dan TONGKOL; AOC Dan DO.B. .

Dalil.

Dua sudut vertikal setara .

Misalkan dua sudut vertikal diberikan: AOD Dan DENGANO.B. itu. O.B. ada sekuelnya O.A., A HAIDENGAN kelanjutan OD..

Hal ini diperlukan untuk membuktikannya AOD = DENGANO.B.

Berdasarkan sifat-sifat sudut yang berdekatan, kita dapat menulis:

A.O.D + DO.B.= 2 D

DOB + Dewan Komisaris = 2d

Cara: AOD + DOB = DOB + Dewan Komisaris.

Jika kita mengurangi kedua sisinya persamaan berdasarkan sudut DO.B., kita mendapatkan:

A.O.D = Dewan Komisaris, itulah yang perlu dibuktikan.

Kami juga akan membuktikannya AOC = DO.B..

pada topik: Sudut-sudut yang berdekatan dan vertikal, sifat-sifatnya.

(3 pelajaran)

Sebagai hasil dari mempelajari topik yang Anda butuhkan:

MAMPU UNTUK:

Konsep: sudut berdekatan dan vertikal, garis tegak lurus

Bedakan antara sudut berdekatan dan sudut vertikal

Teorema sudut berdekatan dan vertikal

Selesaikan masalah dengan menggunakan sifat-sifat sudut berdekatan dan vertikal

Sifat-sifat sudut berdekatan dan vertikal

Buatlah sudut-sudut yang berdekatan dan vertikal yang tegak lurus terhadap garis lurus

LITERATUR:

1. Geometri. kelas 7. Zh.Kaydasov, G.Dosmagambetova, V.Abdiev. Almaty "Mektep". 2012

2. Geometri. kelas 7. K.O.Bukubaeva, A.T. Mirazova. Almaty"Atamura" 2012

3. Geometri. kelas 7. Panduan metodis. K.O.Bukubaeva. Almaty"Atamura" 2012

4. Geometri. kelas 7. Materi didaktik. SEBUAH. Almaty"Atamura" 2012

5. Geometri. kelas 7. Kumpulan tugas dan latihan. K.O.Bukubaeva, A.T. Almaty"Atamura" 2012

Ingatlah bahwa Anda harus bekerja sesuai dengan algoritma!

Jangan lupa untuk memeriksa, buat catatan di pinggir,

Tolong jangan tinggalkan pertanyaan apa pun yang belum Anda jawab.

Bersikaplah objektif saat saling memverifikasi, ini akan membantu Anda dan orang tersebut

siapa yang kamu periksa?

AKU HARAP KAMU BERHASIL!

TUGAS No.1.

    Baca definisinya dan pelajari (2b):

Definisi. Sudut yang satu sisinya sama dan dua sisi lainnya merupakan sinar tambahan disebut berdekatan.

2) Pelajari dan tuliskan teorema tersebut di buku catatanmu: (2b)

Jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180.

Diberikan:

∠ ANM dan∠ DOV – data sudut yang berdekatan

OD - sisi umum

Membuktikan:

∠ AOD+∠ DOV = 180

Bukti:

Berdasarkan aksiomaAKU AKU AKU 4:

∠ AOD+∠ DOV =∠ AOB.

∠ AOB - diperluas. Karena itu,

∠ AOD+∠ DOV = 180

Teorema tersebut terbukti.

3) Dari teorema berikut: (2b)

1) Jika dua sudut sama besar, maka sudut-sudut yang berdekatan juga sama besar;

2) jika sudut-sudut yang berdekatan sama besar, maka besar derajat masing-masing sudut tersebut adalah 90°.

Ingat!

Sudut yang besarnya sama dengan 90° disebut sudut siku-siku.

Sudut yang kurang dari 90° disebut sudut lancip.

Sudut yang lebih besar dari 90° dan kurang dari 180° disebut sudut tumpul.

Sudut siku-siku Sudut lancip Sudut tumpul

Karena jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180°, maka

1) sudut yang berdekatan dengan sudut siku-siku, lurus;

2) sudut yang berdekatan dengan sudut lancip adalah sudut tumpul;

3) sudut yang berdekatan dengan sudut tumpul adalah lancip.

4) Pertimbangkan solusi sampeladachi:

a) Diberikan:∠ HkDan∠ kl- bersebelahan;∠ Hklagi∠ klpada 50°.

Menemukan:∠ HkDan∠ kl.

Solusi: Biarkan∠ kl= x, maka∠ Hk= x + 50°. Berdasarkan sifat jumlah sudut-sudut yang berdekatan∠ kl + ∠ Hk= 180°.

x + x + 50° = 180°;

2x = 180° - 50°;

2x = 130°;

x = 65°.

∠ kl= 65°;∠ Hk= 65°+ 50° = 115°.

Jawaban: 115° dan 65°.

b) Biarkan∠ kl= x, maka∠ Hk= 3x

x + 3x = 180°; 4x = 180°; x = 45°;∠ kl= 45°;∠ hk= 135°.

Jawaban: 135° dan 45°.

5) Bekerja dengan menentukan sudut yang berdekatan: (2 b)

6) Temukan kesalahan dalam definisi: (2b)

Lulus tes #1

Tugas No.2

1) Buatlah 2 sudut yang berdekatan sehingga sisi persekutuannya melalui titik C dan sisi salah satu sudutnya berimpit pada sinar AB (2b).

2). Kerja Praktek Menemukan Sifat-sifat Sudut Berdekatan : (5b)

Kemajuan

1. Buatlah sebuah sudutsudut yang berdekatanA , JikaA : tajam, lurus, tumpul.

2. Ukur sudutnya.

3. Masukkan data pengukuran ke dalam tabel.

4. Temukan hubungan antar sudutA Dan.

5. Menarik kesimpulan tentang sifat-sifat sudut yang berdekatan.

Lulus tes #2

Tugas No.3

    Gambarlah yang tidak diperluas∠ AOB dan beri nama sinar-sinar yang merupakan sisi-sisi sudut tersebut.

    Gambarlah sinar O yang merupakan kelanjutan sinar OA dan sinar OD yang merupakan kelanjutan sinar OB.

    Tulis di buku catatan Anda: sudut∠ AOB dan∠ SOD disebut vertikal. (3b)

    Belajar dan tulis di buku catatanmu: (4b)

Definisi: Sudut yang salah satu sisinya merupakan sinar yang saling melengkapi disebutsudut vertikal.

< 1 dan<2, <3 и <4 sudut vertikal

sinarDARIDanO.A. , O.C.DanO.E.adalah sinar-sinar komplementer berpasangan.

Teorema: Sudut vertikal sama besar.

Bukti.

Sudut vertikal terbentuk ketika dua garis lurus berpotongan. Biarkan garis lurus a danBberpotongan di titik O.∠ 1 dan∠ 2 – sudut vertikal.

∠ Arti AOC-diperluas∠ AOC = 180°. Namun∠ 1+ ∠ 2= ∠ AOC, yaitu

∠ 3+ ∠ 1= 180°, dari sini kita mendapatkan:

∠ 1= 180 - ∠ 3. (1)

Kami juga punya itu∠ DOV = 180°, dari sini∠ 2+ ∠ 3= 180°, atau∠ 2= 180°- ∠ 3. (2)

Karena persamaan (1) dan (2) bagian-bagian lurusnya sama, maka∠ 1= ∠ 2.

Teorema tersebut terbukti.

5). Bekerja dengan menentukan sudut vertikal: (2b)

6) Temukan kesalahan dalam definisi: (2b).

Lulus tes #3

Tugas No.4

1) Kerja praktek menemukan sifat-sifat sudut vertikal: (5b)

Kemajuan:

1. Buatlah sudut β sudut vertikalα , Jikaα :

tajam, lurus, tumpul.

2. Ukur sudutnya.

3. Masukkan data pengukuran ke dalam tabel

4. Tentukan hubungan antara sudut α dan β.

5.Menarik kesimpulan tentang sifat-sifat sudut vertikal.

2) Bukti sifat-sifat sudut berdekatan dan sudut vertikal. (3b)

2) Pertimbangkan contoh solusiadachi.

Tugas. Garis AB dan CD berpotongan di titik O sehingga∠ AOD = 35°. Tentukan sudut AOC dan BOC.

Larutan:

1) Oleh karena itu, sudut AOD dan AOS berdekatan∠ Dewan Komisaris= 180° - 35° = 145°.

2) Oleh karena itu, sudut AOC dan BOC juga bertetangga∠ Dewan Komisaris= 180° - 145° = 35°.

Cara,∠ Dewan Komisaris = ∠ AOD = 35°, dan sudutnya vertikal. Pertanyaan: Benarkah semua sudut vertikal sama besar?

3) Menyelesaikan masalah pada gambar yang sudah jadi: (3b)

1. Tentukan sudut AOB, AOD, COD.

3) Tentukan sudut Dewan Komisaris, FOA.: (3b)

3. Temukan sudut berdekatan dan vertikal pada gambar. Diketahui nilai kedua sudut yang ditandai pada gambar, 28? dan 90?. Apakah mungkin mencari nilai sudut yang tersisa tanpa melakukan pengukuran (2b)

Lulus tes nomor 4

Tugas No.5

Uji pengetahuan Anda dengan menyelesaikantes kerja No.1

Tugas No.6

1) Buktikan sendiri sifat-sifat sudut vertikal dan tuliskan bukti-bukti tersebut dalam buku catatanmu. (3b)

Siswa secara mandiri dengan menggunakan sifat-sifat sudut vertikal dan sudut berdekatan harus membenarkan kenyataan bahwa jika pada perpotongan dua garis lurus salah satu sudut yang dihasilkan adalah garis lurus, maka sudut-sudut yang tersisa juga siku-siku.

2) Selesaikan dua masalah untuk dipilih:

1. Besar derajat sudut-sudut yang berdekatan mempunyai perbandingan 7:2. Temukan sudut-sudut ini.

2. Salah satu sudut yang terbentuk pada perpotongan dua garis lurus berukuran 11 kali lebih kecil dari sudut lainnya.

3. Tentukan sudut-sudut yang berdekatan jika selisih dan jumlah keduanya berbanding 2:9 (3b)

Tugas No.7

Bagus sekali! Anda dapat memulai pekerjaan tes No.2.

Uji kerja No.1.

Memutuskan untuk memilih salah satu opsi (10b)

Pilihan 1

<1 и <2,

<3 и <2,

G)<1 и <3. Какие это углы?

Terkait

e) Gambarlah (dengan mata) sudut 30° dan< ABC, bersebelahan dengan yang diberikan

f) Sudut apa yang disebut vertikal?

Dua sudut disebut vertikal jika keduanya sama besar.

g) Dari titik A tariklah dua garis yang tegak lurus terhadap garis tersebutA

Anda hanya dapat menggambar satu garis lurus.

pilihan 2

1. Siswa menjawab pertanyaan guru memberikan jawaban yang sesuai. Periksa kebenarannya dengan menandai tulisan “YA”, “TIDAK”, “TIDAK TAHU” pada kolom ketiga. Jika “TIDAK”, tuliskan jawaban yang benar di sana atau tambahkan jawaban yang hilang.

<1 и <4,

<2 и <4

D)<1 и < 3 смежные?

TIDAK. Mereka vertikal

E) Garis manakah yang disebut tegak lurus?

Dua garis disebut tegak lurus jika berpotongan tegak lurus

G) Gambarlah sudut-sudut vertikal sehingga sisi-sisinya tegak lurus terhadap garis lurus.

2. Sebutkan sudut vertikal pada gambar ini.

Jumlah: 10 poin

“5” -10 poin;

“4” -8-9 poin;

"3" -5-7 poin.

Uji kerja No.2.

Putuskan untuk memilih opsi apa pun

Opsi I

    Tentukan sudut-sudut yang berdekatan jika selisih dan jumlah keduanya berbanding 2:9. (4b)

    Tentukan semua sudut yang dibentuk oleh perpotongan dua garis lurus jika salah satunya lebih kecil 240° dari jumlah dua garis lainnya.

pilihan II

1) Tentukan sudut-sudut yang berdekatan jika selisih dan jumlah sudut-sudutnya berbanding 5:8(4b)

2) Tentukan semua sudut tak berkembang yang terbentuk pada perpotongan dua garis lurus, jika salah satunya lebih besar 60° dari jumlah dua garis lainnya.

Jumlah: 10 poin

“5” -10 poin;

“4” -8-9 poin;

"3" -5-7 poin.