Kemampuan membagi sudut mana pun dengan garis bagi diperlukan tidak hanya untuk mendapatkan nilai “A” dalam matematika. Pengetahuan ini akan sangat berguna bagi para pembangun, perancang, surveyor dan penjahit. Dalam hidup, Anda harus bisa membagi banyak hal menjadi dua. Semua orang di sekolah...
Konjugasi adalah transisi mulus dari satu baris ke baris lainnya. Untuk menemukan pasangan, Anda perlu menentukan titik dan pusatnya, lalu menggambar persimpangan yang sesuai. Untuk solusi tugas serupa kamu perlu mempersenjatai dirimu dengan penggaris...
Konjugasi adalah transisi mulus dari satu baris ke baris lainnya. Konjugat sangat sering digunakan dalam berbagai gambar saat menghubungkan sudut, lingkaran dan busur, serta garis lurus. Membangun bagian adalah tugas yang agak sulit, yang mana Anda…
Saat membuat berbagai bentuk geometris, terkadang perlu ditentukan karakteristiknya: panjang, lebar, tinggi, dan sebagainya. Jika yang sedang kita bicarakan tentang sebuah lingkaran atau lingkaran, Anda sering kali harus menentukan diameternya. Diameternya adalah...
Suatu segitiga disebut segitiga siku-siku jika sudut pada salah satu titik sudutnya 90°. Sisi yang berhadapan dengan sudut ini disebut sisi miring, dan sisi yang berhadapan dengan keduanya sudut tajam suatu segitiga disebut kaki. Jika panjang sisi miring diketahui...
Tugas membangun bentuk geometris beraturan melatih persepsi dan logika spasial. Ada sejumlah besar sangat tugas-tugas sederhana semacam ini. Solusi mereka adalah dengan memodifikasi atau menggabungkan...
Garis bagi suatu sudut adalah sinar yang dimulai dari titik sudut dan membaginya menjadi dua bagian yang sama besar. Itu. Untuk menggambar garis bagi, Anda perlu mencari titik tengah sudut. Cara termudah untuk melakukannya adalah dengan kompas. Dalam hal ini Anda tidak perlu...
Saat membangun atau mengembangkan proyek desain rumah, seringkali perlu membangun sudut yang sama dengan sudut yang sudah ada. Templat datang untuk menyelamatkan pengetahuan sekolah geometri. Petunjuk 1Sudut dibentuk oleh dua garis lurus yang berasal dari satu titik. Titik ini...
Median segitiga adalah ruas yang menghubungkan salah satu titik sudut segitiga dengan titik tengahnya sisi yang berlawanan. Oleh karena itu, masalah membangun median dengan menggunakan kompas dan penggaris direduksi menjadi masalah mencari titik tengah suatu segmen. Anda akan perlu-…
Median adalah segmen yang ditarik dari sudut tertentu suatu poligon ke salah satu sisinya sedemikian rupa sehingga titik potong median dan sisi tersebut merupakan titik tengah sisi tersebut. Anda memerlukan - kompas - penggaris - pensil Petunjuk 1 Biarkan yang diberikan...
Artikel ini akan memberi tahu Anda cara menggunakan kompas untuk menggambar garis tegak lurus pada segmen tertentu titik tertentu, berbaring di segmen ini. Langkah 1Perhatikan ruas (garis lurus) yang diberikan kepada Anda dan titik (dilambangkan A) yang terletak di atasnya.2Pasang jarum...
Artikel ini akan memberi tahu Anda cara menggambar garis yang sejajar dengan garis tertentu dan melalui suatu titik tertentu. Langkah Metode 1 dari 3: Sepanjang garis tegak lurus 1 Beri label pada garis yang diberikan sebagai “m” dan titik yang diberikan sebagai A. 2 Melalui titik A gambarlah...
Artikel ini akan memberi tahu Anda cara membuat garis bagi sudut tertentu(garis bagi adalah sinar yang membagi sudut menjadi dua). Langkah 1Perhatikan sudut yang diberikan kepada Anda.2Temukan titik sudut.3Tempatkan jarum kompas pada titik sudut dan gambarlah busur yang memotong sisi-sisi sudut...
Dalam masalah konstruksi kita akan mempertimbangkan konstruksinya sosok geometris yang dapat dilakukan dengan menggunakan penggaris dan kompas.
Dengan menggunakan penggaris Anda dapat:
garis lurus sewenang-wenang;
garis lurus sembarang yang melalui suatu titik tertentu;
garis lurus yang melalui dua titik tertentu.
Dengan menggunakan kompas, Anda dapat menggambarkan lingkaran dengan radius tertentu dari pusat tertentu.
Dengan menggunakan kompas, Anda dapat memplot suatu segmen pada garis tertentu dari suatu titik tertentu.
Mari kita pertimbangkan tugas konstruksi utama.
Tugas 1. Bangunlah sebuah segitiga dengan sisi-sisi tertentu a, b, c (Gbr. 1).
Larutan. Dengan menggunakan penggaris, gambarlah garis lurus sembarang dan ambillah titik sewenang-wenang B. Dengan menggunakan bukaan kompas sama dengan a, kita gambarkan sebuah lingkaran dengan pusat B dan jari-jari a. Misalkan C adalah titik potongnya dengan garis. Dengan bukaan kompas sama dengan c, kita gambarkan sebuah lingkaran dari pusat B, dan dengan bukaan kompas sama dengan b, kita gambarkan sebuah lingkaran dari pusat C. Misalkan A adalah titik potong lingkaran-lingkaran tersebut. Segitiga ABC mempunyai sisi-sisi yang sama dengan a,b,c.
Komentar. Agar tiga ruas lurus dapat berfungsi sebagai sisi-sisi suatu segitiga, ruas terbesarnya harus lebih kecil dari jumlah dua ruas lainnya (dan< b + с).
Tugas 2.
Larutan. Sudut dengan titik sudut A dan sinar OM ditunjukkan pada Gambar 2.
Mari kita menggambar sebuah lingkaran sembarang dengan pusatnya di titik sudut A pada sudut tertentu. Misalkan B dan C adalah titik potong lingkaran dengan sisi-sisi sudutnya (Gbr. 3, a). Dengan jari-jari AB kita menggambar sebuah lingkaran yang berpusat di titik O - titik awal sinar ini (Gbr. 3, b). Mari kita nyatakan titik potong lingkaran ini dengan sinar ini sebagai C 1 . Mari kita gambarkan sebuah lingkaran dengan pusat C 1 dan jari-jari BC. Titik B 1 perpotongan dua lingkaran terletak pada sisi sudut yang diinginkan. Ini mengikuti persamaan Δ ABC = Δ OB 1 C 1 (tanda ketiga persamaan segitiga).
Tugas 3. Buatlah garis bagi sudut ini (Gbr. 4).
Larutan. Dari titik sudut A tertentu, seperti dari pusat, kita menggambar sebuah lingkaran dengan jari-jari sembarang. Misalkan B dan C adalah titik potongnya dengan sisi-sisi sudutnya. Dari titik B dan C kita gambarkan lingkaran yang jari-jarinya sama. Misalkan D adalah titik potongnya, berbeda dengan A. Sinar AD membagi dua sudut A. Ini mengikuti persamaan Δ ABD = Δ ACD (kriteria ketiga persamaan segitiga).
Tugas 4. Gambarlah garis bagi yang tegak lurus terhadap segmen ini (Gbr. 5).
Larutan. Dengan menggunakan bukaan kompas yang sembarang namun identik (lebih besar dari 1/2 AB), kita gambarkan dua busur yang berpusat di titik A dan B, yang akan berpotongan satu sama lain di beberapa titik C dan D. Garis lurus CD akan menjadi tegak lurus yang diinginkan. Memang terlihat dari konstruksinya, masing-masing titik C dan D berjarak sama dari A dan B; oleh karena itu, titik-titik tersebut harus terletak pada garis bagi yang tegak lurus terhadap ruas AB.
Tugas 5. Bagilah segmen ini menjadi dua. Ini diselesaikan dengan cara yang sama seperti soal 4 (lihat Gambar 5).
Tugas 6. Melalui suatu titik tertentu tariklah sebuah garis yang tegak lurus terhadap garis tersebut.
Larutan. Ada dua kemungkinan kasus:
1) titik tertentu O terletak pada suatu garis lurus a (Gbr. 6).
Dari titik O kita menggambar sebuah lingkaran dengan jari-jari sembarang yang memotong garis a di titik A dan B. Dari titik A dan B kita menggambar lingkaran dengan jari-jari yang sama. Misalkan O 1 adalah titik potongnya, berbeda dengan O. Kita peroleh OO 1 ⊥ AB. Faktanya, titik O dan O 1 berjarak sama dari ujung-ujung segmen AB dan, oleh karena itu, terletak pada garis-bagi yang tegak lurus terhadap segmen tersebut.
Seringkali perlu untuk menggambar (“membangun”) suatu sudut yang sama dengan sudut tertentu, dan konstruksi harus dilakukan tanpa bantuan busur derajat, tetapi hanya menggunakan kompas dan penggaris. Mengetahui cara membuat segitiga pada tiga sisinya, kita dapat menyelesaikan masalah ini. Biarlah pada garis lurus M N(Gbr. 60 dan 61) diperlukan untuk membangun pada titik tersebut K sudut sama dengan sudut B. Artinya perlu dari intinya K menggambar garis lurus dengan komponen M N sudut sama dengan B.
Untuk melakukan ini, tandai sebuah titik di setiap sisi sudut tertentu, misalnya A Dan DENGAN, dan sambungkan A Dan DENGAN garis lurus. Kami mendapatkan segitiga ABC. Sekarang mari kita buat pada garis lurus M N segitiga ini sehingga titik sudutnya DI DALAM adalah pada intinya KE: maka pada titik ini akan dibuat sudut yang sama dengan sudut tersebut DI DALAM. Buatlah segitiga dengan menggunakan tiga sisi VS, VA Dan AC kita tahu caranya: kita menunda (Gbr. 62) dari intinya KE segmen garis Kuala Lumpur, setara Matahari; kita mendapat satu poin L; sekitar K, karena di dekat pusat, kita gambarkan sebuah lingkaran dengan jari-jari VA, dan sekitar aku – radius SA. Titik R kami menghubungkan perpotongan lingkaran dengan KE dan Z, kita mendapatkan segitiga KPL, sama dengan segitiga ABC; ada sudut di dalamnya KE= jelek. DI DALAM.
Konstruksi ini dilakukan lebih cepat dan nyaman jika dari atas DI DALAM letakkan segmen yang sama (dengan satu pembubaran kompas) dan, tanpa menggerakkan kakinya, gambarkan sebuah lingkaran di sekitar titik dengan jari-jari yang sama KE, seperti di dekat pusat.
Cara membagi sudut menjadi dua
Misalkan kita perlu membagi suatu sudut A(Gbr. 63) menjadi dua bagian yang sama besar dengan menggunakan kompas dan penggaris, tanpa menggunakan busur derajat. Kami akan menunjukkan cara melakukannya.
Dari atas A letakkan segmen yang sama di sisi sudut AB Dan AC(Diagram 64; ini dilakukan hanya dengan melarutkan kompas). Kemudian kita letakkan ujung kompas pada titik-titik tersebut DI DALAM Dan DENGAN dan jelaskan busur-busur yang berjari-jari sama dan berpotongan di suatu titik D. Sambungan lurus A dan D membagi sudut A setengah.
Mari kita jelaskan mengapa hal ini terjadi. Jika intinya D terhubung dengan DI DALAM dan C (Gbr. 65), maka Anda mendapatkan dua segitiga ADC Dan ADB, kamu yang ada sisi umum IKLAN; samping AB sama dengan sisi AC, A ВD sama dengan CD. Segitiga-segitiga itu sama besar pada ketiga sisinya, yang berarti sudut-sudutnya sama besar. BURUK Dan DAC, berbohong melawan sisi yang sama ВD Dan CD. Oleh karena itu, lurus IKLAN membagi sudut ANDA setengah.
Aplikasi
12. Buatlah sudut 45° tanpa busur derajat. Pada 22°30'. Pada 67°30'.
Penyelesaian: Membagi sudut siku-siku menjadi dua, kita mendapatkan sudut 45°. Membagi sudut 45° menjadi dua, kita mendapatkan sudut 22°30'. Dengan menjumlahkan sudut 45° + 22°30', kita mendapatkan sudut 67°30'.
Cara membuat segitiga dengan menggunakan dua sisi dan sudut di antara keduanya
Misalkan Anda perlu mencari tahu jarak antara dua tonggak sejarah di lapangan A Dan DI DALAM(Iblis 66), dipisahkan oleh rawa yang tidak bisa dilewati.
Bagaimana cara melakukannya?
Kita bisa melakukan ini: pilih titik yang jauh dari rawa DENGAN, dari mana kedua tonggak sejarah terlihat dan jarak dapat diukur AC Dan Matahari. Sudut DENGAN kami mengukur menggunakan alat goniometri khusus (disebut str o l b i e). Menurut data ini, yaitu menurut sisi yang diukur AC Dan Matahari dan sudut DENGAN diantara keduanya, mari kita buat sebuah segitiga ABC di suatu tempat di medan yang nyaman sebagai berikut. Setelah mengukur satu sisi yang diketahui pada suatu garis lurus (Gbr. 67), misalnya AC, bangunlah dengan itu pada intinya DENGAN sudut DENGAN; di sisi lain sudut ini sisi yang diketahui diukur Matahari. berakhir pihak-pihak yang dikenal, yaitu poin A Dan DI DALAM dihubungkan oleh suatu garis lurus. Hasilnya adalah sebuah segitiga yang kedua sisinya dan sudut di antara keduanya memiliki dimensi yang ditentukan sebelumnya.
Dari cara pembuatannya terlihat jelas bahwa hanya satu segitiga yang dapat dibuat dengan menggunakan dua sisi dan sudut di antara keduanya. oleh karena itu, jika dua sisi suatu segitiga sama dengan dua sisi yang lain dan sudut antara sisi-sisi tersebut sama, maka segitiga-segitiga tersebut dapat ditumpangkan satu sama lain dengan semua titik, yaitu sisi ketiganya dan sudut-sudut lainnya juga harus sama besar. Artinya persamaan dua sisi segitiga dan sudut di antara keduanya dapat menjadi tanda kesetaraan penuh segitiga ini. Pendeknya:
Segitiga sama besar pada kedua sisi dan sudut di antara keduanya.
Membangun sudut yang sama dengan sudut tertentu. Diberikan: sudut A. A Sudut terbangun O. B C O D E Buktikan: A = O Bukti: perhatikan segitiga ABC dan ODE. 1.AC = OE, seperti jari-jari satu lingkaran. 2.AB=ОD, sebagai jari-jari satu lingkaran. 3.ВС=DE, sebagai jari-jari satu lingkaran. ABC = ODE (hadiah ketiga) A = O
Mari kita buktikan bahwa sinar AB merupakan garis bagi A P L A N 1. Konstruksi tambahan. 2. Mari kita buktikan persamaan segitiga ACB dan ADB. 3. Kesimpulan A B C D 1.AC = AD, sebagai jari-jari satu lingkaran. 2.CB=DB, sebagai jari-jari satu lingkaran. 3.AB – sisi yang sama. ACB = ADB, menurut kriteria III persamaan segitiga Sinar AB - garis bagi Konstruksi garis bagi suatu sudut.
A N B A C 1 = 2 12 Pada segitiga r/b AMB, ruas MC adalah garis bagi, yang berarti tingginya. Kemudian, dan banyak lagi. M Mari kita buktikan bahwa a MN Mari kita lihat letak kompas. AM=AN=MB=BN, sebagai jari-jari yang sama. MN-sisi umum. MВN= MAN, pada tiga sisi Konstruksi garis tegak lurus. M a
Q P BA ARQ = BPQ, pada ketiga sisinya = 2 Segitiga ARV r/b. Segmen PO adalah garis bagi, dan karenanya merupakan median. Maka titik O adalah titik tengah AB. О Mari kita buktikan bahwa O adalah titik tengah ruas AB. Membangun titik tengah suatu segmen
D C Membuat segitiga dengan menggunakan dua sisi dan sudut di antara keduanya. Sudut hk h 1. Mari kita buatlah sinar a. 2. Sisihkan ruas AB sama dengan P 1 Q 1. 3. Buatlah sudut yang sama dengan sudut tersebut. 4. Mari kita sisihkan ruas AC sama dengan P 2 Q 2. VA Segitiga ABC adalah yang diinginkan. Benarkan dengan menggunakan tanda pertama. Diberikan: Segmen P 1 Q 1 dan P 2 Q 2 Q1Q1 P1P1 P2P2 Q2Q2 a k
D C Membuat segitiga dengan menggunakan satu sisi dan dua sudut yang berdekatan. Sudut h 1 k 1 h2h2 1. Bangunlah sinar a. 2. Sisihkan ruas AB sama dengan P 1 Q 1. 3. Buatlah sudut yang sama dengan h 1 k 1. 4. Buatlah sudut yang sama dengan h 2 k 2. BA Segitiga ABC adalah yang diinginkan. Benarkan dengan menggunakan tanda kedua. Diberikan: Segmen P 1 Q 1 Q1Q1 P1P1 a k2k2 h1h1 k1k1 N
C 1. Mari kita buat sebuah sinar a. 2. Sisihkan ruas AB sama dengan P 1 Q 1. 3. Buatlah busur yang berpusat di titik A dan berjari-jari P 2 Q 2. 4. Buatlah busur yang berpusat di titik B dan berjari-jari P 3 Q 3. BA Segitiga ABC yang banyak dicari Benarkan dengan menggunakan tanda ketiga. Diberikan: ruas P 1 Q 1, P 2 Q 2, P 3 Q 3. Q1Q1 P1P1 P3P3 Q2Q2 a P2P2 Q3Q3 Konstruksi segitiga dengan tiga sisi.
Tujuan pembelajaran: Mengembangkan kemampuan membangun sudut yang sama besar dengan sudut tertentu. Tugas: Menciptakan kondisi untuk menguasai algoritma untuk membangun sudut yang sama dengan sudut tertentu menggunakan kompas dan penggaris; menciptakan kondisi untuk menguasai urutan tindakan ketika memecahkan masalah konstruksi (analisis, konstruksi, pembuktian); meningkatkan keterampilan menggunakan sifat-sifat lingkaran, tanda-tanda persamaan segitiga untuk menyelesaikan soal pembuktian; memberikan kesempatan untuk menggunakan keterampilan baru ketika memecahkan masalah
Dalam geometri, terdapat soal konstruksi yang hanya dapat diselesaikan dengan bantuan dua alat: kompas dan penggaris tanpa pembagian skala. Penggaris memungkinkan Anda menggambar garis lurus sembarang, serta membuat garis lurus yang melalui dua titik tertentu; Dengan menggunakan kompas, Anda dapat menggambar lingkaran dengan jari-jari sembarang, serta lingkaran yang berpusat pada titik tertentu dan jari-jari sama dengan segmen tertentu. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III I III I III I III I III I III I III I III I III I
Diberikan: sudut A. A Dibangun: sudut O. B C O D E Buktikan: A = O Bukti: perhatikan segitiga ABC dan ODE. 1.AC = OE, seperti jari-jari satu lingkaran. 2.AB=ОD, sebagai jari-jari satu lingkaran. 3.ВС=DE, sebagai jari-jari satu lingkaran. ABC = ODE (hadiah ketiga) A = O Tugas 2. Sisihkan sudut dari suatu sinar tertentu sama dengan sudut tertentu
Mari kita buktikan bahwa sinar AB merupakan garis bagi A 3. Bukti: Konstruksi tambahan (hubungkan titik B dengan titik D dan C). Misalkan ACB dan ADB: A B C D 1.AC = AD, sebagai jari-jari satu lingkaran. 2.CB=DB, sebagai jari-jari satu lingkaran. 3. AB – sisi persekutuan. ACB = ADB, menurut kriteria III persamaan segitiga Sinar AB merupakan garis bagi 4. Penelitian : Masalah selalu mempunyai penyelesaian yang unik.
Skema untuk memecahkan masalah konstruksi: Analisis (menggambar gambar yang diinginkan, membangun hubungan antara elemen yang diberikan dan yang diperlukan, rencana konstruksi). Konstruksi sesuai rencana yang direncanakan. Buktikan itu angka ini memenuhi kondisi permasalahan. Penelitian (kapan dan berapa banyak solusi yang dimiliki masalah tersebut?).
