Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.

Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

• Saat Anda mengajukan permintaan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat Anda Surel dll.

Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:

• Dikumpulkan oleh kami informasi pribadi memungkinkan kami menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
• Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
• Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal seperti audit, analisis data, dan berbagai penelitian dalam rangka meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberikan Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
• Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk menyelenggarakan program tersebut.

Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Apabila diperlukan - sesuai dengan peraturan perundang-undangan, acara peradilan, proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan masyarakat atau permohonan dari agensi pemerintahan di wilayah Federasi Rusia - ungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk tujuan keamanan, penegakan hukum, atau kesehatan masyarakat lainnya. kasus-kasus penting.
• Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.

Perlindungan informasi pribadi

Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.

Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.

Apa arti kata-katanya? "atur fungsi"? Maksudnya: menjelaskan kepada setiap orang yang ingin mengetahui apa fungsi tertentu kita sedang berbicara. Selain itu, jelaskan dengan jelas dan tidak ambigu!

Bagaimana saya bisa melakukan itu? Bagaimana menetapkan fungsi?

Anda dapat menulis rumus. Anda dapat menggambar grafik. Anda bisa membuat meja. Apa pun caranya beberapa aturan yang dengannya kita dapat mengetahui nilai i untuk nilai x yang kita pilih. Itu. "atur fungsi", artinya menunjukkan hukum, aturan yang mengubah x menjadi y.

Biasanya paling banyak berbagai tugas hadiah sudah siap fungsi. Mereka memberi kita sudah ditetapkan. Putuskan sendiri, ya, putuskan.) Tapi... Paling sering, anak sekolah (dan bahkan siswa) bekerja dengan rumus. Mereka terbiasa dengan hal itu, Anda tahu... Mereka begitu terbiasa dengan hal itu sehingga setiap pertanyaan mendasar yang terkait dengan cara berbeda dalam menentukan suatu fungsi akan langsung membuat orang tersebut kesal...)

Menghindari kasus serupa, masuk akal untuk ditangani cara yang berbeda penugasan fungsi. Dan, tentu saja, terapkan pengetahuan ini pada pertanyaan-pertanyaan yang “rumit”. Ini cukup sederhana. Jika Anda tahu apa fungsinya...)

Pergi?)

Metode analitis untuk menentukan suatu fungsi.

Cara paling universal dan ampuh. Sebuah fungsi yang didefinisikan secara analitis inilah fungsi yang diberikan rumus. Sebenarnya ini penjelasan selengkapnya.) Fungsi-fungsi yang familiar bagi semua orang (saya ingin percaya!), Misalnya: kamu = 2x, atau kamu = x 2 dll. dan seterusnya. ditentukan secara analitis.

Ngomong-ngomong, tidak semua rumus bisa mendefinisikan suatu fungsi. Tidak semua rumus memenuhi syarat ketat dari definisi suatu fungsi. Yaitu - untuk setiap X hanya ada satu igrek. Misalnya saja pada rumusnya kamu = ±x, Untuk satu nilai x=2, ternyata dua nilai y: +2 dan -2. Rumus ini tidak dapat mendefinisikan fungsi unik. Sebagai aturan, mereka tidak bekerja dengan fungsi multi-nilai dalam cabang matematika ini, dalam kalkulus.

Apa kelebihan cara analitis dalam menentukan suatu fungsi? Karena kalau punya rumus pasti tahu fungsinya Semua! Anda bisa membuat tanda. Buat grafik. Jelajahi fitur ini secara lengkap. Prediksikan dengan tepat di mana dan bagaimana fungsi ini akan berperilaku. Semua analisis matematis didasarkan pada metode penentuan fungsi ini. Katakanlah, mengambil turunan dari sebuah tabel sangatlah sulit...)

Metode analitis Cukup familiar dan tidak menimbulkan masalah. Mungkin ada beberapa variasi metode ini yang ditemui siswa. Saya sedang berbicara tentang fungsi parametrik dan implisit.) Tetapi fungsi seperti itu ada dalam pelajaran khusus.

Mari beralih ke cara yang kurang familiar dalam menentukan suatu fungsi.

Metode tabel untuk menentukan suatu fungsi.

Seperti namanya, cara ini merupakan tanda yang sederhana. Dalam tabel ini, setiap x berkorespondensi dengan ( sudah sesuai) beberapa arti dari permainan. Baris pertama berisi nilai argumen. Baris kedua berisi nilai fungsi yang sesuai, misalnya:

Tabel 1.

X	- 3	- 1	0	2	3	4
kamu	5	2	- 4	- 1	6	5

Mohon perhatian! DI DALAM dalam contoh ini permainannya bergantung pada x bagaimanapun. Saya sengaja membuat ini.) Tidak ada pola. Tidak apa-apa, itu terjadi. Cara, tepat Saya telah menentukan fungsi khusus ini. Tepat Saya menetapkan aturan yang menyatakan bahwa X berubah menjadi Y.

Anda bisa berbaikan lain piring yang berisi pola. Tanda ini akan menunjukkan lainnya fungsi, misalnya:

Meja 2.

X	- 3	- 1	0	2	3	4
kamu	- 6	- 2	0	4	6	8

Apakah Anda menangkap polanya? Di sini semua nilai permainan diperoleh dengan mengalikan x dengan dua. Inilah pertanyaan “rumit” pertama: dapatkah suatu fungsi yang didefinisikan menggunakan Tabel 2 dianggap sebagai suatu fungsi kamu = 2x? Coba pikirkan sekarang, jawabannya ada di bawah, secara grafis. Semuanya sangat jelas di sana.)

Apa yang baik metode tabel untuk menentukan suatu fungsi? Ya, karena Anda tidak perlu menghitung apa pun. Semuanya sudah dihitung dan ditulis di tabel.) Tapi tidak ada yang lebih baik. Kita tidak mengetahui nilai fungsi X, yang tidak ada dalam tabel. Dalam metode ini, nilai x seperti itu secara sederhana tidak ada. Ngomong-ngomong, ini adalah petunjuk untuk pertanyaan rumit.) Kita tidak bisa mengetahui bagaimana fungsi tersebut berperilaku di luar tabel. Kami tidak bisa berbuat apa-apa. Dan kejelasan metode ini menyisakan banyak hal yang diinginkan... Bagus untuk kejelasan metode grafis.

Cara grafis untuk menentukan suatu fungsi.

DI DALAM metode ini fungsi tersebut diwakili oleh grafik. Argumen (x) diplot sepanjang sumbu absis, dan nilai fungsi (y) diplot sepanjang sumbu ordinat. Sesuai jadwal, Anda juga bisa memilih apa saja X dan temukan nilai yang sesuai pada. Grafiknya bisa apa saja, tapi... bukan sembarang grafik.) Kita hanya bekerja dengan fungsi yang tidak ambigu. Definisi fungsi tersebut dengan jelas menyatakan: masing-masing X sudah sesuai satu satunya pada. Satu satu permainan, bukan dua, atau tiga... Misalnya, mari kita lihat grafik lingkaran:

Lingkaran itu seperti lingkaran... Mengapa bukan grafik suatu fungsi? Mari kita cari permainan mana yang sesuai dengan nilai X, misalnya 6? Kita gerakkan kursor ke atas grafik (atau sentuh gambar di tablet), dan... kita melihat bahwa x ini bersesuaian dua arti permainan: kamu=2 dan kamu=6.

Dua dan enam! Oleh karena itu, grafik seperti itu tidak akan menjadi penugasan grafis dari fungsi tersebut. Pada satu x menyumbang dua permainan. Grafik ini tidak sesuai dengan definisi suatu fungsi.

Namun jika syarat ketidakambiguitasan terpenuhi, grafiknya bisa berupa apa saja. Misalnya:

Kebengkokan yang sama adalah hukum dimana X dapat diubah menjadi Y. Jelas. Kami ingin mengetahui arti dari fungsi tersebut x = 4, Misalnya. Kita perlu menemukan empat pada sumbu x dan melihat permainan mana yang sesuai dengan x ini. Kami menggerakkan mouse ke atas gambar dan melihat nilai fungsinya pada Untuk x=4 sama dengan lima. Kita tidak tahu rumus apa yang menentukan transformasi X menjadi Y. Dan itu tidak perlu. Semuanya diatur oleh jadwal.

Sekarang kita dapat kembali ke pertanyaan “rumit” tentang kamu=2x. Mari kita plot fungsi ini. Ini dia:

Tentu saja saat menggambar grafik ini kami tidak mengambilnya himpunan tak terbatas nilai-nilai X. Kami mengambil beberapa nilai dan menghitung kamu, membuat tanda - dan semuanya sudah siap! Orang yang paling melek huruf hanya mengambil dua nilai X! Dan memang demikian. Untuk garis lurus Anda tidak membutuhkan lebih banyak. Mengapa harus bekerja ekstra?

Tapi kita tahu pasti apa x yang bisa terjadi siapa pun. Bilangan bulat, pecahan, negatif... Apa saja. Hal ini sesuai dengan rumusnya kamu=2x itu terlihat. Oleh karena itu, kami dengan berani menghubungkan titik-titik pada grafik dengan garis padat.

Jika fungsi tersebut diberikan kepada kita oleh Tabel 2, maka kita harus mengambil nilai x hanya dari meja. Karena X (dan Y) yang lain tidak diberikan kepada kita, dan tidak ada tempat untuk mendapatkannya. Nilai-nilai ini tidak ada dalam fungsi ini. Jadwalnya akan berhasil dari poin. Kami menggerakkan mouse ke atas gambar dan melihat grafik fungsi yang ditentukan pada Tabel 2. Saya tidak menulis nilai xy pada sumbu, Anda akan mengetahuinya, sel demi sel?)

Inilah jawaban atas pertanyaan “rumit”. Fungsi yang ditentukan oleh Tabel 2 dan fungsinya kamu=2x - berbeda.

Metode grafis bagus karena kejelasannya. Anda dapat langsung melihat bagaimana fungsi tersebut berperilaku, di mana ia meningkat. dimana itu berkurang. Dari grafik tersebut Anda dapat langsung mengenali beberapa karakteristik penting fungsi. Dan dalam topik turunan, tugas dengan grafik ada dimana-mana!

Secara umum, metode analitis dan grafis dalam mendefinisikan suatu fungsi berjalan seiring. Bekerja dengan rumus membantu membuat grafik. Dan grafik sering kali menyarankan solusi yang bahkan tidak Anda sadari dalam rumusnya... Kita akan berteman dengan grafik.)

Hampir semua siswa mengetahui tiga cara untuk mendefinisikan suatu fungsi yang baru saja kita lihat. Tapi untuk pertanyaan: “Dan yang keempat !?” - membeku seluruhnya.)

Ada cara seperti itu.

Deskripsi verbal dari fungsi tersebut.

Ya ya! Fungsinya dapat ditentukan dengan jelas dalam kata-kata. Bahasa Rusia yang hebat dan perkasa mampu melakukan banyak hal!) Katakanlah fungsinya kamu=2x dapat ditentukan dengan deskripsi verbal berikut: untuk masing-masing nilai sesungguhnya argumen x diberi nilai ganda. Seperti ini! Aturannya sudah ditetapkan, fungsinya ditentukan.

Selain itu, Anda dapat menentukan secara lisan suatu fungsi yang sangat sulit, bahkan tidak mungkin, untuk didefinisikan menggunakan rumus. Misalnya: Setiap nilai argumen natural x dikaitkan dengan jumlah digit-digit yang membentuk nilai x. Misalnya jika x=3, Itu kamu=3. Jika x=257, Itu kamu=2+5+7=14. Dan seterusnya. Sulit untuk menuliskannya dalam rumus. Tapi tandanya mudah dibuat. Dan buatlah jadwal. Ngomong-ngomong, grafiknya terlihat lucu...) Cobalah.

Jalan deskripsi verbal- metodenya cukup eksotik. Namun terkadang memang demikian. Saya membawanya ke sini untuk memberi Anda kepercayaan diri pada hal yang tidak terduga dan situasi yang tidak standar. Anda hanya perlu memahami arti kata-katanya "fungsi ditentukan..." Ini dia, ini artinya:

Jika terdapat hukum korespondensi satu-satu antara X Dan pada- itu artinya ada fungsinya. Hukum apa, dalam bentuk apa yang diungkapkan - rumus, tablet, grafik, kata-kata, lagu, tarian - tidak mengubah hakikat suatu perkara. Hukum ini memungkinkan Anda untuk menentukan nilai Y yang sesuai dari nilai X. Semua.

Sekarang kita akan menerapkannya pengetahuan yang mendalam untuk sebagian tugas non-standar.) Seperti yang dijanjikan di awal pelajaran.

Latihan 1:

Fungsi y = f(x) diberikan oleh Tabel 1:

Tabel 1.

Tentukan nilai fungsi p(4), jika p(x)= f(x) - g(x)

Jika Anda tidak dapat memahami apa itu apa, bacalah pelajaran sebelumnya “Apa yang dimaksud dengan fungsi?” Ditulis dengan sangat jelas tentang huruf dan tanda kurung tersebut.) Dan jika hanya bentuk tabelnya saja yang membingungkan Anda, maka kami akan memilahnya di sini.

Dari pelajaran sebelumnya jelas bahwa jika, p(x) = f(x) - g(x), Itu p(4) = f(4) - g(4). Surat F Dan G berarti aturan yang menurutnya setiap X diberi permainannya sendiri. Untuk setiap huruf ( F Dan G) - milikmu aturan. Yang diberikan oleh tabel yang sesuai.

Nilai fungsi f(4) ditentukan dari Tabel 1. Ini akan menjadi 5. Nilai fungsi g(4) ditentukan menurut Tabel 2. Ini akan menjadi 8. Yang paling sulit tetap ada.)

p(4) = 5 - 8 = -3

Ini adalah jawaban yang benar.

Selesaikan pertidaksamaan f(x) > 2

Itu dia! Kita perlu menyelesaikan ketimpangan, yang (dalam bentuk biasa) tidak ada sama sekali! Yang tersisa hanyalah menyerah pada tugas atau menoleh. Kami memilih yang kedua dan berdiskusi.)

Apa yang dimaksud dengan mengatasi ketimpangan? Ini berarti menemukan semua nilai x yang memenuhi kondisi yang diberikan kepada kita f(x) > 2. Itu. semua nilai fungsi ( pada) harus lebih besar dari dua. Dan pada tabel kita, kita mempunyai setiap permainan... Dan ada lebih banyak permainan berpasangan, dan lebih sedikit... Dan mari kita, untuk kejelasan, menarik batas di sepanjang kedua permainan ini! Kami memindahkan kursor ke atas gambar dan melihat batas ini.

Sebenarnya, batas ini adalah grafik fungsinya kamu=2, tapi bukan itu intinya. Yang penting sekarang grafiknya menunjukkan dengan jelas di mana, pada apa X, nilai fungsi, yaitu kamu, lebih dari dua. Mereka lebih banyak X > 3. Pada X > 3 seluruh fungsi kita lolos lebih tinggi perbatasan kamu=2. Itulah solusinya. Tapi masih terlalu dini untuk memalingkan muka!) Saya masih perlu menuliskan jawabannya...

Grafik menunjukkan bahwa fungsi kita tidak meluas ke kiri dan ke kanan hingga tak terhingga. Titik-titik di ujung grafik menunjukkan hal ini. Fungsinya berakhir di situ. Oleh karena itu, dalam pertidaksamaan kita, semua X yang melampaui batas fungsi tidak ada artinya. Untuk fungsi X ini tidak ada. Dan sebenarnya kita menyelesaikan pertidaksamaan fungsi tersebut...

Jawaban yang benar adalah:

3 < X ≤ 6

Atau dalam bentuk lain:

X ∈ (3; 6]

Sekarang semuanya sebagaimana mestinya. Tiga tidak termasuk dalam jawaban, karena ketimpangan aslinya sangat ketat. Dan keenamnya menyala, karena dan fungsi di enam ada, dan kondisi pertidaksamaan terpenuhi. Kami telah berhasil memecahkan ketimpangan yang (dalam bentuk biasa) tidak ada...

Beginilah cara beberapa pengetahuan dan logika dasar menyelamatkan Anda dalam kasus-kasus non-standar.)

instruksi

Jika Anda ingin mencari nilai suatu fungsi menggunakan rumus, gantikan ke dalam rumus ini alih-alih argumen (x), nilai validnya, yaitu nilai yang termasuk dalam domain definisinya. Untuk ini nilai-nilai yang dapat diterima fungsi ini.

Untuk mencari domain suatu fungsi, tentukan bentuknya. Jika direpresentasikan dalam bentuk y = a/b, maka domain definisinya adalah semua nilai b, kecuali nol. Angka a bisa berupa angka apa saja. Untuk mencari domain definisi fungsi ekspresi radikal pada kondisi eksponen genap, ekspresi ini harus nol atau sama dengan itu. Saat mencari domain definisi suatu fungsi dengan ekspresi yang sama, tetapi eksponen ganjil, perlu diingat bahwa x dapat berupa bilangan apa pun jika ekspresi radikal tidak pecahan. Menemukan domain definisi fungsi logaritma, ikuti aturan bahwa ekspresi di bawah tanda logaritma harus bernilai positif.

Setelah menemukan domain definisi fungsi, lanjutkan ke penyelesaiannya. Misalnya, untuk fungsi: y = 2,5 x – 10 pada x = 100, substitusikan rumus ini alih-alih x, angkanya adalah 100. Operasi ini akan terlihat seperti ini: y = 2,5 × 100 – 10; y = 240. Angka ini akan menjadi nilai fungsi yang diinginkan.

Untuk mencari nilai suatu fungsi menggunakan , plotkan nilai argumen dalam koordinat pada sumbu OX (tandai titik yang sesuai dengan argumen tersebut). Kemudian gambarlah garis tegak lurus dari titik tersebut hingga memotong grafik fungsinya. Dari titik potong tegak lurus dengan grafik fungsi, turunkan tegak lurus terhadap sumbu op-amp. Basis tegak lurus yang dibangun akan sesuai dengan nilai fungsi yang diinginkan.

Video tentang topik tersebut

Artikel terkait

Sumber:

• cara mencari fungsi dari argumen menggunakan tabel

Juga di tahun sekolah Fungsi-fungsi tersebut dipelajari secara rinci dan grafiknya dibuat. Namun sayangnya, mereka praktis tidak mengajarkan cara membaca grafik suatu fungsi dan mencari tipenya dari gambar yang disajikan. Sebenarnya cukup sederhana jika Anda mengingat tipe dasar fungsinya.

instruksi

Jika grafik yang disajikan adalah , yang melalui titik asal dan dengan sumbu OX sudut α (yaitu sudut kemiringan garis lurus terhadap sumbu semi positif), maka fungsi yang menggambarkan garis lurus tersebut adalah disajikan sebagai y = kx. Dalam hal ini, koefisien proporsionalitas k sama dengan garis singgung sudut α.

Jika suatu garis melewati titik koordinat kedua dan keempat, maka k sama dengan 0 dan fungsinya bertambah. Biarkan grafik yang disajikan berupa garis lurus yang terletak relatif terhadap sumbu koordinat. Lalu fungsinya seperti itu seni grafis akan linier, yang diwakili oleh bentuk y = kx + b, dimana variabel y dan x berada di urutan pertama, dan b dan k dapat bernilai negatif dan positif atau.

Jika garis sejajar dengan garis dengan grafik y = kx dan memotong b satuan pada sumbu ordinat, maka persamaannya berbentuk x = konstanta, jika grafik sejajar sumbu absis maka k = 0.

Garis lengkung yang terdiri dari dua cabang, simetris terhadap titik asal dan terletak pada tempat yang berbeda, disebut hiperbola. Grafik ini menunjukkan hubungan terbalik variabel y dari variabel x dan dijelaskan dengan persamaan bentuk y = k/x, dimana k tidak boleh sama dengan nol, karena merupakan koefisien proporsionalitas terbalik. Apalagi jika nilai k lebih besar dari nol, fungsinya menurun; jika k kurang dari nol, maka k bertambah.

Jika grafik yang diusulkan adalah parabola yang melalui titik asal, fungsinya, dengan syarat b = c = 0, akan berbentuk y = ax2. Ini adalah kasus yang paling sederhana fungsi kuadrat. Grafik fungsi berbentuk y = ax2 + bx + c akan mempunyai bentuk yang sama dengan kasus paling sederhana, namun titik puncaknya (titik perpotongan grafik dengan sumbu y) tidak akan berada di titik asal. Pada fungsi kuadrat yang direpresentasikan dengan bentuk y = ax2 + bx + c, nilai a, b, dan c adalah konstan, sedangkan a tidak sama dengan nol.

Grafik juga dapat berupa parabola fungsi daya, dinyatakan dengan persamaan berbentuk y = xⁿ, hanya jika n adalah bilangan genap. Jika nilai n adalah angka ganjil, grafik fungsi pangkat seperti itu akan diwakili oleh parabola kubik. Jika variabel n adalah sembarang angka negatif, persamaan fungsinya berbentuk .

Video tentang topik tersebut

Fungsi yang merupakan kebalikan dari fungsi eksponensial disebut logaritma. Fungsi tersebut berbentuk: y = logax, dimana nilai a adalah bilangan positif (bukan sama dengan nol). Penampilan Grafik fungsi logaritma bergantung pada nilai a.

Anda akan perlu

• - buku referensi matematika;
• - penggaris;
• - pensil sederhana;
• - buku catatan;
• - pena.

instruksi

Sebelum Anda mulai memplot fungsi logaritma, perhatikan fakta bahwa domain definisi fungsi ini adalah himpunan positif: nilainya adalah R+. Pada saat yang sama, fungsi logaritma memiliki rentang nilai yang diwakili oleh nilai real.

Harap membaca syarat dan ketentuan dengan cermat. Jika a>1, maka grafik menunjukkan fungsi logaritma meningkat. Tidak sulit untuk membuktikan ciri fungsi logaritma ini. Misalnya, ambil dua sembarang nilai-nilai positif x1 dan x2, dan x2>x1. Buktikan bahwa loga x2>loga x1 (ini dapat dilakukan dengan menggunakan metode dari ).

Asumsikan loga x2≤loga x1. Mengingat fakta itu Fungsi eksponensial dari bentuk y=ax untuk a>1 bertambah, maka pertidaksamaan menjadi tampilan selanjutnya: aloga x2≤aloga x1. Menurut definisi umum, aloga x2=x2, sedangkan aloga x1=x1. Oleh karena itu, pertidaksamaan tersebut berbentuk: x2≤x1, dan hal ini bertentangan langsung dengan asumsi awal, sesuai dengan x2>x1. Jadi, Anda telah sampai pada apa yang perlu Anda buktikan: ketika a>1 meningkat.

Gambarlah grafik fungsi logaritma. Grafik fungsi y = logax melalui titik (1;0). Jika a>1 maka fungsinya bertambah. Oleh karena itu, jika 0

catatan

Jika logaritma dilambangkan lg x dalam tugas, jangan mengira itu penulisnya panduan matematika melakukan kesalahan dengan melewatkan huruf “o”: di depan Anda logaritma desimal.

Saran yang bermanfaat

Untuk memplot fungsi logaritma secara akurat, hitung berapa y yang akan sama dengan kapan arti yang berbeda x (0,5; 2; 4, 8). Berdasarkan data ini, letakkan titik-titik dan buatlah grafik berdasarkan titik-titik tersebut.

Sumber:

• Definisi dan sifat dasar fungsi logaritma
• grafik fungsi logaritma

Istilah penyelesaian suatu fungsi tidak digunakan dalam matematika. Kata-kata ini harus dipahami sebagai melakukan beberapa tindakan fungsi yang diberikan untuk mencari ciri tertentu, serta mengetahui data yang diperlukan untuk membuat grafik fungsi.

instruksi

Mungkin bisa dipertimbangkan diagram perkiraan, yang menurutnya tepat untuk berperilaku fungsi dan membangun grafiknya.
Temukan domain dari fungsi tersebut. Tentukan apakah fungsinya genap atau ganjil. Jika Anda menemukan jawaban yang diinginkan, lanjutkan hanya pada setengah sumbu yang diperlukan. Tentukan apakah fungsi tersebut periodik. Bila jawabannya positif, lanjutkan penelitian satu periode saja. Temukan titik-titiknya dan tentukan perilakunya di sekitar titik-titik tersebut.

Temukan titik potong grafik fungsi dengan sumbu koordinat. Temukan jika ada. Gunakan turunan pertama untuk memeriksa fungsi interval ekstrem dan monotonisitas. Lakukan juga penelitian dengan menggunakan turunan kedua untuk kecembungan, kecekungan dan titik belok. Pilih titik untuk menyempurnakan fungsi dan menghitung nilai fungsi pada titik tersebut. Buatlah grafik fungsi tersebut dengan memperhatikan hasil yang diperoleh dari semua penelitian yang dilakukan.

Pada sumbu 0X, titik-titik karakteristik harus diidentifikasi: titik diskontinuitas, x = 0, fungsi nol, titik ekstrem, titik belok. Pada x ini, hitung nilai fungsi (jika ada) dan pada bidang 0xy, tandai titik-titik yang sesuai pada grafik, serta titik-titik yang dipilih untuk disempurnakan. Sebuah garis yang ditarik melalui semua titik yang dibangun, dengan memperhatikan interval monotonisitas, arah konveksitas dan , akan memberikan sketsa grafik fungsi tersebut.

Ya, aktif contoh spesifik fungsi y=((x^2)+1)/(x-1) melakukan penelitian dengan menggunakan turunan pertama. Tulis ulang fungsinya sebagai y=x+1+2/(x-1). Turunan pertamanya adalah y’=1-2/((x-1)^2).
Menemukan poin kritis jenis pertama: y’=0, (x-1)^2=2, hasilnya dua titik: x1=1-sqrt2, x2=1+sqrt2. Tandai nilai yang diperoleh pada domain definisi fungsi (Gbr. 1).
Tentukan tanda turunan pada setiap interval. Berdasarkan "+" ke "-" dan dari "-" ke "+", Anda mendapatkan bahwa titik maksimum dari fungsi tersebut adalah x1=1-sqrt2, dan titik minimumnya adalah x2=1+sqrt2. Kesimpulan yang sama dapat diambil dari tanda turunan keduanya.

Tip 5: Cara menyelesaikan persamaan diferensial orde pertama

Persamaan diferensial orde satu merupakan salah satu persamaan diferensial yang paling sederhana. Mereka adalah yang paling mudah untuk dipelajari dan dipecahkan, dan pada akhirnya mereka selalu dapat diintegrasikan.

instruksi

Larutan diferensial terlebih dahulu urutannya, mari kita lihat contohnya xy"=y. Anda melihat bahwa ini berisi: x - independen; y - variabel dependen, fungsi; y" - turunan pertama dari fungsi tersebut.

Jangan khawatir jika beberapa kasus urutan pertama tidak memiliki x dan/atau y. Yang utama adalah itu persamaan diferensial pasti ada y" (turunan pertama), dan tidak ada y"", y""" (dari tingkat yang lebih tinggi).

Sekarang pisahkan variabelnya. Misalnya, di sebelah kiri hanya menyisakan variabel yang mengandung y, dan di sebelah kanan - variabel yang mengandung x. Anda harus mendapatkan yang berikut: dyy=dxx.

diberikan, dengan kata lain, diketahui, jika untuk setiap nilai nomor yang mungkin argumen Anda dapat mengetahui nilai fungsi yang sesuai. Tiga yang paling umum cara untuk menentukan suatu fungsi: tabel, grafik, analitis, ada juga metode verbal dan rekursif.

1. Metode tabel yang paling banyak digunakan (tabel logaritma, akar kuadrat), keunggulan utamanya adalah kemungkinan memperolehnya nilai numerik fungsi, kelemahannya adalah tabel sulit dibaca dan terkadang tidak berisi nilai argumen perantara.

Misalnya:

X
kamu

Argumen X mengambil nilai yang ditentukan dalam tabel, dan pada ditentukan berdasarkan argumen ini X.

2. Metode grafis terdiri dari menggambar garis (grafik) yang absisnya mewakili nilai argumen, dan ordinatnya mewakili nilai fungsi yang bersesuaian. Seringkali, untuk kejelasan, skala pada sumbu dianggap berbeda.

Misalnya: untuk menemukannya sesuai jadwal pada, yang sesuai dengan x = 2,5 perlu menggambar garis tegak lurus terhadap sumbu X pada tandanya 2,5 . Penandaan dapat dibuat dengan cukup akurat menggunakan penggaris. Kemudian kita menemukannya di X = 2,5 pada sama 7,5 , namun, jika kita perlu mencari nilainya pada pada X setara 2,76 , maka metode grafis dalam menentukan fungsi tidak akan cukup akurat, karena Penggaris tidak mengizinkan pengukuran yang tepat seperti itu.

Keuntungan metode spesifikasi fungsi ini adalah kemudahan dan integritas persepsi, kesinambungan perubahan argumen; Kerugiannya adalah berkurangnya derajat akurasi dan sulitnya memperoleh nilai akurat.

3. Metode analitis terdiri dari menentukan suatu fungsi dengan satu atau lebih rumus. Keuntungan utama dari metode ini adalah akurasi yang tinggi dalam menentukan fungsi argumen yang diminati, namun kelemahannya adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan operasi matematika tambahan.

Misalnya:

Fungsinya dapat diatur menggunakan rumus matematika kamu=x2, lalu jika X sama 2 , Itu pada sama 4, kami sedang membangun X menjadi persegi.

4. Metode lisan terdiri dari menentukan fungsi dalam bahasa biasa, mis. kata-kata. Dalam hal ini perlu diberikan nilai masukan, keluaran dan korespondensi di antara keduanya.

Misalnya:

Anda dapat secara lisan menentukan fungsi (tugas) yang diterima sebagai argumen alami X Dengan nilai yang sesuai jumlah digit yang membentuk nilai pada. Mari kita perjelas: jika X sama 4 , Itu pada sama 4 , dan jika X sama 358 , Itu pada sama dengan jumlahnya 3 + 5 + 8 , yaitu 16 . Lebih jauh serupa.

5. Cara rekursif terdiri dari menentukan suatu fungsi melalui dirinya sendiri, sementara nilai fungsi ditentukan melalui nilai-nilai lainnya. Metode penspesifikasian suatu fungsi ini digunakan dalam penspesifikasian himpunan dan deret.

Misalnya:

Selama dekomposisi bilangan Euler diberikan oleh fungsi:

Singkatannya diberikan di bawah ini:

Saat menghitung secara langsung, terjadi rekursi tak terhingga, tetapi dapat dibuktikan nilainya f(n) dengan meningkatnya N cenderung kesatuan (oleh karena itu, meskipun deretnya tak terhingga, nilainya bilangan Euler Tentu). Untuk perkiraan perhitungan nilainya e cukup dengan membatasi kedalaman rekursi secara artifisial sampai batas tertentu sebelumnya nomor yang diberikan dan setelah mencapainya, gunakanlah sebagai gantinya f(n) satuan.