Mereka menulis bersama: Rybolovetsky - penangkap ikanRybolovetsky - penangkap ikan Greybeard - janggut abu-abuGreybeard - janggut abu-abu Tahan air - air tidak menembusTahan air - air tidak menembus Tiga tiang - tiga tiangTiga tiang - tiga tiang Badak - badakBadak - badak
Kata sifat yang dibentuk dari kata benda majemuk ditulis dengan cara yang sama seperti kata benda: Kata sifat yang dibentuk dari kata benda majemuk ditulis dengan cara yang sama seperti kata benda: pipa air(persediaan air), halaman TK (TK), angin barat daya (barat daya).
Ditulis dengan tanda hubung: Biru-hijau (biru dan hijau) Biru-hijau (biru dan hijau) Abu-abu tua (bayangan warna) Abu-abu tua (bayangan warna) Putih-merah muda (putih dan merah muda, bayangan warna) Putih-merah muda (putih dan merah muda, corak warna) Barat daya (dari barat daya) Barat daya (dari barat daya)
Kata sifat yang dibentuk dari dua kata sifat yang setara, di antaranya dapat ditempatkan konjungsi dan, ditulis dengan tanda hubung: kata sifat yang dibentuk dari dua kata sifat yang setara, di antaranya dapat ditempatkan konjungsi dan: pahit-asin (pahit dan asin), Rusia-Inggris (Rusia dan Inggris), putih-merah muda (putih dan merah muda). Perhatian! Kata sifat yang menunjukkan corak warna selalu ditulis dengan tanda hubung: kuning-merah. Kata sifat yang menunjukkan corak warna selalu ditulis dengan tanda hubung: kuning-merah.
Ejaan kata sifat kompleks Bersama Dengan tanda hubung 1. Dibentuk dari frasa: berjanggut abu-abu, memancing 2. Dibentuk dari kata benda majemuk, yang ditulis bersama: rhinoceros (dari rhinoceros) 1. Dapat diberi konjungsi I: biru-hijau, abu-abu tua, putih-merah muda 2. Dibentuk dari kata benda majemuk, yang ditulis dengan tanda hubung: barat daya (dari barat daya)
g) usia orang tersebut dan ukuran sepatunya;
h) volume kubus dan panjang rusuknya;
i) keliling persegi dan panjang sisinya;
j) pecahan dan penyebutnya, jika pembilangnya tidak berubah;
k) pecahan dan pembilangnya jika penyebutnya tidak berubah.
Selesaikan masalah 767-778 dengan menulis.
767. Sebuah bola baja bervolume 6 cm 3 mempunyai massa 46,8 g. Berapa massa bola yang terbuat dari baja yang sama jika volumenya 2,5 cm 3?
768. Dari 21 kg biji kapas diperoleh 5,1 kg minyak. Berapa banyak minyak yang diperoleh dari 7 kg biji kapas?
769. Untuk pembangunan stadion, 5 buldoser membersihkan lokasi dalam waktu 210 menit. Berapa lama waktu yang dibutuhkan 7 buldoser untuk membersihkan lokasi ini?
770. Untuk mengangkut muatan tersebut dibutuhkan 24 kendaraan dengan kapasitas angkat 7,5 ton. Berapa banyak kendaraan dengan kapasitas angkat 4,5 ton yang diperlukan untuk mengangkut muatan yang sama?
771. Untuk mengetahui perkecambahan benih, dilakukan penaburan kacang polong. Dari 200 kacang polong yang disemai, 170 kacang polong bertunas. Berapa persentase kacang polong yang bertunas (persentase perkecambahan)?
772. Pada hari Minggu penghijauan kota, pohon limau ditanam di jalan. 95% dari semua pohon linden yang ditanam diterima. Berapa banyak pohon linden yang ditanam jika 57 pohon linden ditanam?
773. Ada 80 siswa di bagian ski. Di antara mereka ada 32 anak perempuan. Anggota bagian mana yang perempuan dan mana yang laki-laki?
774. Menurut rencana, pertanian kolektif harus menanam jagung seluas 980 hektar. Namun rencana itu terpenuhi sebesar 115%. Berapa hektar jagung yang ditanam oleh pertanian kolektif?
775. Dalam 8 bulan, pekerja menyelesaikan 96% dari rencana tahunan. Berapa persentase rencana tahunan yang akan diselesaikan pekerja dalam 12 bulan jika dia bekerja dengan produktivitas yang sama?
776. Dalam tiga hari, 16,5% dari seluruh bit dipanen. Berapa hari yang diperlukan untuk memanen 60,5% dari seluruh bit dengan produktivitas yang sama?
777.V bijih besi Untuk 7 bagian besi terdapat 3 bagian pengotor. Berapa ton pengotor pada bijih yang mengandung 73,5 ton besi?
778. Untuk menyiapkan borscht, untuk setiap 100 g daging, Anda perlu mengambil 60 g bit. Berapa banyak bit yang harus Anda konsumsi untuk 650 g daging?
P 779. Hitung secara lisan:
780. Nyatakan setiap pecahan berikut sebagai hasil penjumlahan dari dua pecahan yang pembilangnya 1: 
.
781. Dari angka 3, 7, 9 dan 21, bentuklah dua perbandingan yang benar.
782. Suku tengah suatu perbandingan adalah 6 dan 10. Berapakah suku ekstrimnya? Berikan contoh.
783. Berapa nilai x proporsi yang benar:
784. Temukan hubungannya:
a) 2 menit hingga 10 detik; c) 0,1 kg hingga 0,1 gram; e) 3 dm 3 sampai 0,6 m 3.
b) 0,3 m 2 sampai 0,1 dm 2; d) 4 jam sampai 1 hari;
1) 6,0008:2,6 + 4,23 0,4;
2) 2,91 1,2 + 12,6288:3,6.
D 795. 20 kg apel menghasilkan 16 kg saus apel. ^^ Berapa banyak saus apel yang didapat dari 45 kg apel?
796. Tiga orang tukang cat dapat menyelesaikan pekerjaannya dalam waktu 5 hari. Untuk mempercepat pekerjaan, ditambahkan dua pelukis lagi. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaannya dengan asumsi semua tukang cat akan bekerja dengan produktivitas yang sama?
797. Untuk 2,5 kg domba mereka membayar 4,75 rubel. Berapa banyak domba yang bisa Anda beli dengan harga yang sama seharga 6,65 rubel?
798. Bit gula mengandung 18,5% gula. Berapa banyak gula yang terkandung dalam 38,5 ton gula bit? Bulatkan jawaban Anda menjadi sepersepuluh ton.
799. Biji bunga matahari varietas baru mengandung 49,5% minyak. Berapa kilogram biji tersebut yang harus diambil agar dapat mengandung 29,7 kg minyak?
800. 80 kg kentang mengandung 14 kg pati. Temukan persentase pati dalam kentang tersebut.
801. Biji rami mengandung 47% minyak. Berapa banyak minyak yang terkandung dalam 80 kg biji rami?
802. Beras mengandung 75% pati, dan barley 60%. Berapa banyak jelai yang perlu Anda konsumsi agar jumlah patinya sama dengan yang terkandung dalam 5 kg beras?
803. Temukan arti ungkapan:
a) 203,81:(141 -136,42) + 38,4:0,7 5;
b) 96:7,5 + 288,51:(80 - 76,74).
N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matematika untuk kelas 6, Buku teks untuk sekolah menengah atas
Diselesaikan oleh: Chepkasov Rodion
siswa kelas 6
MBOU "Sekolah Menengah No. 53"
Barnaul
Ketua: Bulykina O.G.
guru matematika
MBOU "Sekolah Menengah No. 53"
Barnaul
Perkenalan. 1
Hubungan dan proporsi. 3
Hubungan proporsional langsung dan terbalik. 4
Penerapan proporsional langsung dan terbalik 6
ketergantungan ketika memecahkan berbagai masalah.
Kesimpulan. 11
Literatur. 12
Perkenalan.
Kata proporsi berasal dari kata Latin proporsi, secara umum berarti proporsionalitas, keselarasan bagian-bagian (perbandingan tertentu satu sama lain). Pada zaman kuno, doktrin proporsi dijunjung tinggi oleh kaum Pythagoras. Dengan proporsi mereka mengasosiasikan pemikiran tentang keteraturan dan keindahan alam, tentang nada konsonan dalam musik dan harmoni di alam semesta. Mereka menyebut beberapa jenis proporsi musikal atau harmonik.
Bahkan di zaman dahulu kala, manusia menemukan bahwa semua fenomena di alam saling berhubungan, dan segala sesuatu ada di dalamnya gerakan terus menerus, berubah, dan, jika dinyatakan dalam angka, mengungkapkan pola yang menakjubkan.
Kaum Pythagoras dan pengikutnya mencari segala sesuatu di dunia ekspresi numerik. Mereka menemukan; Apa proporsi matematika terletak pada dasar musik (perbandingan panjang senar dengan nada, hubungan antar interval, perbandingan bunyi dalam akord yang menghasilkan bunyi harmonis). Kaum Pythagoras mencoba membuktikan secara matematis gagasan kesatuan dunia; mereka berpendapat bahwa dasar alam semesta adalah simetris bentuk geometris. Kaum Pythagoras mencari dasar matematis untuk kecantikan.
Mengikuti pandangan Pythagoras, ilmuwan abad pertengahan Agustinus menyebut keindahan sebagai “kesetaraan numerik”. Filsuf skolastik Bonaventure menulis: “Tidak ada keindahan dan kesenangan tanpa proporsionalitas, dan proporsionalitas terutama ada dalam jumlah. Leonardo da Vinci menulis tentang penggunaan proporsi dalam seni dalam risalahnya tentang seni lukis: “Pelukis mewujudkan dalam bentuk proporsi pola-pola yang sama yang tersembunyi di alam yang diketahui ilmuwan dalam bentuk hukum numerik.”
Proporsi digunakan untuk menyelesaikannya tugas yang berbeda baik di zaman kuno maupun di Abad Pertengahan. Tipe tertentu masalah sekarang diselesaikan dengan mudah dan cepat menggunakan proporsi. Proporsi dan proporsionalitas telah dan digunakan tidak hanya dalam matematika, tetapi juga dalam arsitektur dan seni. Proporsi dalam arsitektur dan seni berarti menjaga hubungan tertentu antar ukuran bagian yang berbeda bangunan, patung, patung, atau karya seni lainnya. Proporsionalitas dalam hal seperti itu merupakan syarat untuk benar dan konstruksi yang indah dan gambar
Dalam pekerjaan saya, saya mencoba mempertimbangkan penggunaan hubungan proporsional langsung dan terbalik berbagai bidang kehidupan di sekitarnya, lacak kontak dengan mata pelajaran akademis melalui tugas.
Hubungan dan proporsi.
Hasil bagi dua bilangan disebut sikap ini angka.
Sikap menunjukkan, berapa kali bilangan pertama lebih dari yang kedua atau bagian mana dari angka pertama dari angka kedua.
Tugas.
2,4 ton pir dan 3,6 ton apel dibawa ke toko. Berapa proporsi buah yang dibawa adalah buah pir?
Larutan . Mari kita cari tahu berapa banyak buah yang mereka hasilkan: 2.4+3.6=6(t). Untuk mengetahui bagian mana dari buah yang dibawa yang merupakan buah pir, kita buat perbandingannya 2,4:6=. Jawabannya juga bisa ditulis dalam formulir desimal atau dalam persentase: = 0,4 = 40%.
Saling berbanding terbalik ditelepon angka, yang produknya sama dengan 1. Oleh karena itu hubungan tersebut disebut kebalikan dari hubungan tersebut.
Mari kita pertimbangkan dua hubungan yang setara: 4.5:3 dan 6:4. Mari kita beri tanda sama dengan di antara keduanya dan dapatkan proporsinya: 4,5:3=6:4.
Proporsi adalah persamaan dua relasi: a : b =c :d atau = 
, di mana a dan d berada dalam hal proporsi yang ekstrem, c dan b – rata-rata anggota(semua suku proporsinya berbeda dari nol).
Properti dasar proporsi:
dalam perbandingan yang benar, hasil kali suku ekstrim sama dengan hasil kali suku tengah.
Dengan menerapkan sifat komutatif perkalian, kita menemukan bahwa dalam proporsi yang benar dimungkinkan untuk menukar suku-suku ekstrem atau suku-suku tengah. Proporsi yang dihasilkan juga akan tepat.
Dengan menggunakan sifat dasar proporsi, Anda dapat mencari suku yang tidak diketahui jika semua suku lainnya diketahui.
Untuk mencari suku ekstrim yang tidak diketahui dari suatu perbandingan, Anda perlu mengalikan suku rata-rata dan membaginya dengan suku ekstrim yang diketahui. x : b = c : d , x = 
Untuk mencari suku tengah suatu perbandingan yang belum diketahui, Anda perlu mengalikan suku ekstrimnya dan membaginya dengan suku tengah yang diketahui. a : b =x : d , x = 
.
Hubungan proporsional langsung dan terbalik.
Arti dua berbagai ukuran mungkin saling bergantung satu sama lain. Jadi, luas persegi bergantung pada panjang sisinya, dan sebaliknya, panjang sisi persegi bergantung pada luasnya.
Dua besaran dikatakan sebanding jika bertambah
(menurunkan) salah satunya beberapa kali, yang lain bertambah (menurun) dengan jumlah yang sama.
Jika dua besaran berbanding lurus, maka perbandingannya adalah nilai yang sesuai jumlah ini sama.
Contoh ketergantungan proporsional langsung .
Di sebuah pompa bensin 2 liter bensin beratnya 1,6 kg. Berapa beratnya 5 liter bensin?
Larutan:
Berat minyak tanah sebanding dengan volumenya.
2 liter - 1,6 kg
5l - xkg
2:5=1,6:x,
x=5*1,6 x=4
Jawaban: 4kg.
Di sini rasio berat terhadap volume tetap tidak berubah.
Dua besaran disebut berbanding terbalik jika salah satunya bertambah (berkurang) beberapa kali, yang lain berkurang (bertambah) dengan jumlah yang sama.
Jika besaran berbanding terbalik, maka perbandingan nilai suatu besaran sama dengan perbandingan terbalik nilai-nilai besaran lain yang bersesuaian.
P contohhubungan berbanding terbalik.
Dua persegi panjang miliki daerah yang sama. Panjang persegi panjang pertama adalah 3,6 m dan lebarnya 2,4 m. Panjang persegi panjang kedua adalah 4,8 m. Tentukan lebar persegi panjang kedua.
Larutan:
1 persegi panjang 3,6 m 2,4 m
2 persegi panjang 4,8 mxm
3,6 m x m
4,8 m 2,4 m
x = 3,6*2,4 = 1,8 m
Jawaban: 1,8 m.
Seperti yang Anda lihat, masalah yang berkaitan dengan besaran proporsional dapat diselesaikan dengan menggunakan proporsi.
Tidak setiap dua besaran berbanding lurus atau berbanding terbalik. Misalnya tinggi badan seorang anak bertambah seiring bertambahnya usianya, namun nilai tersebut tidak proporsional, karena jika usianya bertambah dua kali lipat maka tinggi badan anak tersebut tidak menjadi dua kali lipat.
Penerapan Praktis ketergantungan proporsional langsung dan terbalik.
Tugas No.1
DI DALAM perpustakaan sekolah 210 buku pelajaran matematika, yaitu 15% dari seluruh koleksi perpustakaan. Berapa banyak buku yang ada di koleksi perpustakaan?
Larutan:
Jumlah buku pelajaran - ? - 100%
Matematikawan - 210 -15%
15% 210 akademik.
X = 100* 210 = 1400 buku pelajaran
100% x akun. 15
Jawaban: 1400 buku pelajaran.
Masalah No.2
Seorang pengendara sepeda menempuh jarak 75 km dalam waktu 3 jam. Berapa lama waktu yang dibutuhkan seorang pengendara sepeda untuk menempuh jarak 125 km dengan kecepatan yang sama?
Larutan:
3 jam – 75 km
H – 125 km
Oleh karena itu, waktu dan jarak merupakan besaran yang berbanding lurus
3:x = 75:125,
x= 
,
x=5.
Jawaban: dalam 5 jam.
Tugas No.3
8 pipa identik mengisi sebuah kolam dalam waktu 25 menit. Berapa menit yang diperlukan untuk mengisi sebuah kolam dengan 10 pipa seperti itu?
Larutan:
8 pipa – 25 menit
10 pipa - ? menit
Jumlah pipa berbanding terbalik dengan waktu, jadi
8:10 = x:25,
x = 
x = 20
Jawaban: dalam 20 menit.
Soal No.4
Sebuah tim yang terdiri dari 8 pekerja menyelesaikan tugas dalam 15 hari. Berapa banyak pekerja yang dapat menyelesaikan tugas dalam 10 hari dengan produktivitas yang sama?
Larutan:
8 hari kerja – 15 hari
Pekerja - 10 hari
Jumlah pekerja berbanding terbalik dengan jumlah hari, jadi
x:8 = 15:10,
x= 
,
x=12.
Jawaban: 12 pekerja.
Soal No.5
Dari 5,6 kg tomat diperoleh 2 liter saus. Berapa liter saus yang dapat diperoleh dari 54 kg tomat?
Larutan:
5,6kg – 2 liter
54kg - ? aku
Oleh karena itu, jumlah kilogram tomat berbanding lurus dengan banyaknya saus yang didapat
5.6:54 = 2:x,
x = 
,
x = 19.
Jawaban: 19 liter.
Soal No.6
Untuk memanaskan gedung sekolah, batu bara disimpan selama 180 hari sesuai tingkat konsumsi
0,6 ton batu bara per hari. Berapa hari persediaan ini akan bertahan jika 0,5 ton dibelanjakan setiap hari?
Larutan:
Jumlah hari
Tingkat konsumsi
Oleh karena itu, jumlah hari berbanding terbalik dengan tingkat konsumsi batubara
180: x = 0,5: 0,6,
x = 180*0,6:0,5,
x = 216.
Jawaban: 216 hari.
Soal No.7
Pada bijih besi, untuk setiap 7 bagian besi terdapat 3 bagian pengotor. Berapa ton pengotor pada bijih yang mengandung 73,5 ton besi?
Larutan:
Jumlah bagian
Berat
Besi
73,5
Kotoran
Oleh karena itu, jumlah bagian berbanding lurus dengan massanya
7: 73,5 = 3: x.
x = 73,5 * 3:7,
x = 31,5.
Jawaban: 31,5 ton
Soal No.8
Mobil tersebut menempuh jarak 500 km dengan menggunakan 35 liter bensin. Berapa liter bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak 420 km?
Larutan:
Jarak, km
Bensin, l
Jarak berbanding lurus dengan konsumsi bensin, jadi
500:35 = 420:x,
x = 35*420:500,
x = 29,4.
Jawaban: 29,4 liter
Soal No.9
Dalam 2 jam kami menangkap 12 ikan mas crucian. Berapa banyak ikan mas crucian yang ditangkap dalam 3 jam?
Larutan:
Jumlah ikan mas crucian tidak bergantung pada waktu. Besaran-besaran ini tidak berbanding lurus dan tidak berbanding terbalik.
Jawaban: Tidak ada jawaban.
Soal No.10
Perusahaan pertambangan perlu membeli jumlah tertentu uang 5 mobil baru dengan harga 12 ribu rubel per satu. Berapa banyak mesin yang dapat dibeli suatu perusahaan jika harga satu mesin menjadi 15 ribu rubel?
Larutan:
Jumlah mobil, pcs.
Harga, ribuan rubel
Jumlah mobil berbanding terbalik dengan biayanya, jadi
5:x = 15:12,
x=5*12:15,
x=4.
Jawaban: 4 mobil.
Soal No.11
Di kota N di alun-alun P ada sebuah toko yang pemiliknya sangat ketat sehingga jika terlambat ia memotong 70 rubel dari gajinya untuk 1 keterlambatan per hari. Dua gadis, Yulia dan Natasha, bekerja di departemen yang sama. Milik mereka upah tergantung pada jumlah hari kerja. Yulia menerima 4.100 rubel dalam 20 hari, dan Natasha seharusnya menerima lebih banyak dalam 21 hari, tetapi dia terlambat selama 3 hari berturut-turut. Berapa rubel yang akan diterima Natasha?
Larutan:
hari kerja
Gaji, gosok.
Julia
4100
natasha
Oleh karena itu, gaji berbanding lurus dengan jumlah hari kerja
20:21 = 4100:x,
x=4305.
4305 gosok. Natasha seharusnya menerimanya.
4305 – 3 * 70 = 4095 (gosok)
Jawaban: Natasha akan menerima 4095 rubel.
Soal No.12
Jarak dua kota pada peta adalah 6 cm. Hitunglah jarak kedua kota tersebut di lapangan jika skala peta 1 : 250.000.
Larutan:
Mari kita nyatakan jarak antar kota di lapangan dengan x (dalam sentimeter) dan tentukan perbandingan panjang ruas di peta dengan jarak di lapangan, yang hasilnya sama dengan skala peta: 6: x = 1 : 250000,
x = 6*250000,
x = 1500000.
1500.000cm = 15km
Jawaban: 15 km.
Soal No.13
4000 g larutan mengandung 80 g garam. Berapa konsentrasi garam dalam larutan ini?
Larutan:
Berat, g
Konsentrasi, %
Larutan
4000
Garam
4000:80 = 100:x,
x = 
,
x = 2.
Jawab: Konsentrasi garamnya 2%.
Soal No.14
Bank memberikan pinjaman sebesar 10% per tahun. Anda menerima pinjaman sebesar 50.000 rubel. Berapa banyak yang harus Anda kembalikan ke bank dalam setahun?
Larutan:
50.000 gosok.
100%
x gosok.
50000:x = 100:10,
x= 50000*10:100,
x=5000.
5000 gosok. adalah 10%.
50.000 + 5000=55.000 (gosok)
Jawaban: dalam setahun bank akan mengembalikan 55.000 rubel.
Kesimpulan.
Terlihat dari contoh-contoh di atas, hubungan proporsional langsung dan terbalik dapat diterapkan dalam berbagai bidang kehidupan:
Ekonomi,
Berdagang,
Dalam produksi dan industri,
Memasak,
Konstruksi dan arsitektur.
Olahraga,
Peternakan,
Topografi,
Fisikawan,
Kimia, dll.
Dalam bahasa Rusia juga ada peribahasa dan ucapan yang menjalin hubungan langsung dan terbalik:
Saat ia kembali, ia juga akan merespons.
Semakin tinggi tunggulnya, semakin tinggi pula bayangannya.
Bagaimana lebih banyak orang, semakin sedikit oksigen.
Dan itu sudah siap, tapi bodoh.
Matematika adalah salah satunya ilmu-ilmu kuno, hal itu muncul atas dasar kebutuhan dan keinginan umat manusia. Setelah melalui sejarah terbentuknya sejak itu Yunani Kuno, itu masih tetap relevan dan diperlukan kehidupan sehari-hari siapa pun. Konsep proporsionalitas langsung dan terbalik telah dikenal sejak zaman kuno, karena hukum proporsilah yang memotivasi para arsitek dalam setiap konstruksi atau pembuatan patung apa pun.
Pengetahuan tentang proporsi banyak digunakan di semua bidang kehidupan dan aktivitas manusia - seseorang tidak dapat melakukannya tanpanya ketika melukis (lanskap, benda mati, potret, dll.), pengetahuan ini juga tersebar luas di kalangan arsitek dan insinyur - secara umum, sulit untuk bayangkan menciptakan sesuatu tanpa menggunakan pengetahuan tentang proporsi dan hubungannya.
Literatur.
Matematika-6, N.Ya. Vilenkin dkk.
Aljabar -7, G.V. Dorofeev dan lainnya.
Matematika-9, GIA-9, diedit oleh F.F. Lysenko, S.Yu. Kulabukhova
Matematika-6, materi didaktik, P.V. Chulkov, A.B. Uedinov
Soal matematika untuk kelas 4-5, I.V. Baranova dkk., M. "Prosveshchenie" 1988
Kumpulan Soal dan Contoh Matematika Kelas 5-6, N.A. Tereshin,
Hal. Tereshina, M. “Akuarium” 1997
