Mari kita ingat apa itu pecahan. Pecahan adalah bagian dari sesuatu. Misalnya, jika kita mempunyai satu liter susu, maka setengahnya adalah setengah liter, yaitu (Gbr. 1).
Beras. 1. Liter setengah liter susu
Contoh lain: jika Anda membagi kue menjadi bagian yang sama, maka bagian-bagiannya adalah kue (Gbr. 2).
Beras. 2. kue
Artinya, pembilang (yang tertulis di atas garis pecahan) menunjukkan banyaknya bagian yang diambil, dan penyebut (yang tertulis di bawah garis pecahan) menunjukkan berapa banyak bagian yang kita bagi benda tersebut.
Kami telah mengatakan bahwa pecahan adalah konsep konvensional. Karena apa yang diungkapkan bilangan pecahan, dengan pendekatan lain dapat dinyatakan sebagai bilangan bulat. Misalnya seperempat meter (meter) sama dengan cm. Dalam kehidupan, kita juga bisa menyebut benda yang sama dengan kata yang berbeda. Misalnya untuk seseorang orang ini Ivan Ivanovich, dan untuk yang lain - Vanechka, dan untuk yang lain - Kepala akuntan(Gbr. 3).
Beras. 3. Ilustrasi misalnya
Dalam matematika, bentuk penulisan yang setara dengan objek yang sama juga digunakan. Misalnya suatu bilangan dapat direpresentasikan (ditulis) cara yang berbeda(Gbr. 4).
Beras. 4. Representasi angka 12
Mari kita lihat contoh lainnya. Biarlah jalan menuju sekolah berblok-blok, maka separuh jalannya berblok-blok (asalkan sama). Sebaliknya, kita berjalan kaki ke sekolah dalam hitungan menit, kemudian kita berjalan setengah jalan dalam hitungan menit. Atau jalannya bisa dihitung dalam langkah, jika jalan menuju sekolah itu berundak, maka separuh jalan itu berundak (Gbr. 5).
Beras. 5. Ilustrasi misalnya
Itu adalah 
. Kami menandai hal yang sama - setengah jalan - dengan cara yang berbeda (catatan yang setara). Setiap bentuk pencatatan mungkin berguna dalam situasi tertentu.
Misalkan kita perlu membandingkan kinerja siswa di dua sekolah. Kita tahu di sekolah pertama ada siswa yang baik, dan di sekolah kedua ada siswa yang baik, jumlah anak di sekolah pertama adalah , dan di sekolah kedua - . Sekolah mana yang lebih baik? Di sekolah kedua lebih banyak anak yang belajar dengan baik, tetapi anak di sekolah ini juga lebih banyak. Untuk mengatasi masalah ini, Anda perlu membandingkan dan . Untuk melakukan ini, seperti yang kita ketahui, kita perlu mereduksi pecahan menjadi faktor persekutuan, itu di angka besar adalah tugas yang memakan waktu. Dan jika kita membayangkan bahwa bukan dua sekolah yang dibandingkan, tetapi lebih banyak lagi, maka tugasnya menjadi lebih sulit. Oleh karena itu, dalam hal ini akan lebih mudah untuk menggunakan pecahan desimal. Mari kita tuliskan pecahan seperti ini:
Perbandingannya jauh lebih mudah. Bagaimanapun, perbandingan pecahan desimal dilakukan di tempat demi tempat. Jelas sekali bahwa sekolah kedua lebih baik.
Sekarang mari kita lihat bagaimana desimal dan pecahan biasa saling berhubungan. Pecahan biasa dapat direpresentasikan sebagai desimal. Misalnya, bayangkan orang-orang sedang melakukan pendakian dan Anda perlu membagi kg tepung secara merata di antara mereka, yaitu Anda perlu membaginya.
Untuk melakukan ini, kita dapat beralih ke satuan pengukuran lain, kg adalah g, dalam kilogram kira-kira. Itu adalah . Misalkan kita perlu membagi dengan lebih tepat, maka kita dapat menyatakan kg dalam miligram, mg. . Dalam kilogram, jumlahnya kira-kira. . Dengan cara ini Anda dapat meningkatkan keakuratan perhitungan sebanyak yang Anda suka. Ide ini tertanam dalam algoritma umum pembagian tertulis angka dalam satu kolom. Ketika kita perlu membaginya, kita melakukan pembagian kolom; jika semua digit angka tersebut digunakan, maka kita melanjutkan pembagiannya, menambahkan nol.
Ide dasar desimal adalah bentuk notasi yang mudah untuk pecahan yang penyebutnya adalah , , dan seterusnya. Dalam notasi desimal, dekomposisi berikut ini benar: . Setelah menggeneralisasi konsep derajat, Anda akan mengetahui bahwa , ; dll. Maka bilangan apa pun yang ditulis dalam bentuk desimal dapat direpresentasikan sebagai penjumlahan dengan cara yang sama seperti yang kita lakukan untuk bilangan asli. Misalnya, .
Selain mempermudah perbandingan, desimal mempunyai kelebihan operasi aritmatika, karena mereka dapat digunakan untuk menggeneralisasi algoritma yang ada untuk dikerjakan bilangan asli, ditulis dalam notasi desimal (penjumlahan, perkalian panjang, pembagian panjang, dan sebagainya).
Itu adalah notasi desimal- ini adalah standar tertentu dalam matematika. Contoh standardisasi adalah baut dan mur. Sebelumnya setiap bengkel membuat baut dan mur ukuran yang berbeda, yang menyebabkan ketidaknyamanan. Namun kemudian standar diperkenalkan, dan penggunaannya menjadi lebih mudah. Kini hanya baut dan mur tertentu yang dapat digunakan pada mekanisme tersebut. Jadi dalam mekanisme penghitungan kami sampai pada standar yang mudah digunakan - pecahan desimal.
Untuk seperseratus, nama terpisah diperkenalkan - persentase. - seperseratus. Mari kita kembali ke contoh sekolah: perbandingan jumlah siswa berprestasi di sekolah pertama dengan jumlah total anak-anak - , dan yang kedua - . Dalam bentuk ini, perbandingannya mudah: . Namun sebagai perbandingan, akurasi yang lebih rendah sudah cukup bagi kami. Biasanya dalam kasus seperti ini perhitungan dibulatkan menjadi seperseratus: dan . Perseratus ini disebut persentase, - ini, dan -.
Karena satu persen adalah seperseratus, satu persen adalah seperseratus, itulah keseluruhannya. Setengah - . Mungkin setiap orang pernah menjumpai persentase dalam hidupnya, misalnya diskon di toko. Persentase adalah nama lain dari jenis pecahan. Misalnya, Anda dapat mengatakan bahwa bensin tersisa seperempat tangki, atau Anda dapat mengatakan - . Anda dapat melakukannya tanpa persentase: seperti halnya massa, ukur hanya dalam kilogram, tetapi bergantung pada situasinya, akan lebih mudah menggunakan satuan pengukuran massa lain - misalnya, ton.
Artinya, persentasenya tidak penting objek baru. Ini hanyalah nama lain untuk benda yang sering kita gunakan - pecahan dengan penyebut. Sekarang kita tahu bahwa persentase adalah seperseratus, belajar menggunakan persentase adalah soal teknik.
Dalam matematika, penting untuk memisahkan bagian mana yang konseptual (apa yang perlu dipahami) dan bagian mana yang bersifat teknis (apa yang perlu dikerjakan dengan memecahkan masalah). berbagai contoh). Jika Anda pernah mengendarai sepeda, bukan berarti Anda sudah tahu cara mengendarainya, tetapi Anda sudah paham cara melakukannya. Begitu pula dalam matematika: setelah memahami, harus ada latihan yang dapat meningkatkan keterampilan Anda.
Contoh penerapan persentase adalah sebagai berikut tugas.
Tinggi anak laki-laki itu cm, dia tumbuh hingga . Tinggi badan saudaranya adalah cm, dan dia juga bertambah sebesar . Berapa sentimeter perubahan mulut setiap orang?
Dalam kasus pertama, per cm (dari), dan yang kedua, per cm (dari).
Satu lagi yang populer latihan.
Harga produk pertama-tama naik sebesar , dan kemudian turun sebesar . Bagaimana harganya berubah?
Tujuan pelajaran:
- Mendaftar bentuk permainan keterampilan dan kemampuan teoritis dan praktis pada bab “Pecahan dan Persentase”.
- Mengaktifkan aktivitas mental siswa melalui partisipasi masing-masing dalam permainan.
Peralatan: kartu pos dengan tugas, papan skor, token lima warna.
Selama kelas
Kelas dibagi menjadi tiga tim (baris), dipilih kapten tim. Tim yang mencetak poin terbanyak setelah menempuh seluruh rute akan menang. Nama-nama tahapan perlombaan tertulis di papan tulis.
Setiap tahap perlombaan dinilai dengan token:
-
putih – 1 poin,
- kuning – 2 poin,
- biru – 3 poin,
- hijau – 4 poin,
- merah – 5 poin.
Warna token yang diberikan tergantung pada jumlah jawaban yang benar.
tahap pertama. Mari kita periksa rutenya
Kompetisi teoretis
- Merumuskan aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda.
- Merumuskan aturan penjumlahan dan pengurangan bilangan campuran.
- Bagaimana cara mengalikan pecahan dengan angka, pecahan dengan pecahan?
- Bagaimana cara membagi pecahan dengan angka, pecahan dengan pecahan?
- Nyatakan sifat utama pecahan. Berikan contoh.
- Bagaimana cara menemukan bagian dari suatu bilangan dan suatu bilangan berdasarkan bagiannya?
- Berapa persentasenya? Apa tiga masalah utama persentase?
- Nyatakan 20% sebagai pecahan; 25%; 50%; 75%.
tahap ke-2. Pasang taruhan
Tugas Anda: ketika menyelesaikan masalah ekonomi yang berkaitan dengan uang, keuntungan, pendapatan, selesaikan masalah dengan benar (dua tugas untuk setiap tim).
saya – tim
II – tim
- Pada tahun 1990, pemilik sebidang kebun mengambil pinjaman sebesar 400.000 rubel dari bank untuk membangun rumah di atas lahan tersebut. Dia harus mengembalikan uang ini dalam setahun dengan premi 8%. Berapa banyak yang harus dia bayarkan kembali ke bank?
- Mereka menaruh 5.000 rubel di bank Anda dengan bunga 10% per tahun, berapa banyak uang yang dapat Anda kembalikan dalam enam bulan?
AKU AKU AKU – tim
- Gaji rata-rata di Rusia pada pertengahan tahun 1993 adalah 120.000 rubel. Pada akhir tahun meningkat sebesar 50%. Berapa rubel kenaikan gaji rata-rata?
- Rubah membeli 100 kg dari lebah. Madu seharga 10.000 rubel, tetapi di pasaran mereka mulai menjualnya seharga 130 rubel per kilogram. Berapa penghasilan yang diterima rubah jika ia menjual seluruh madunya?
Coba tebak apa yang dienkripsi? (pastikan untuk menyelesaikan semua poin).
| 1/20 | 3 | 10 1/3 | 3 1/3 | 9 | 16 | 12 | 5 | 7 | 1 5/6 |
Menghitung.
| 3 2 =9 | |
|
dari 24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Anggota setiap tim bergiliran menjawab pertanyaan. Tugas ini perlu diselesaikan dengan benar dan secepat mungkin.
Pelajaran No.Topik pelajaran: Desimal dan minat.
Tanggal:
Target: - Ajari siswa cara memecahkan masalah yang melibatkan mencari persentase nomor yang diberikan dan angka berdasarkan persentasenya. Pertimbangkan dua jenis masalah utama.
Memberikan kondisi untuk pengembangan perhatian, observasi dan kemampuan menonjolkan hal yang utama.
Menciptakan kondisi untuk memupuk sikap kreatif terhadap kegiatan belajar.
Jenis pelajaran: pelajaran dalam menemukan pengetahuan baru .
SELAMA KELAS:
1. Tahap motivasi.
Teman-teman, menurut Anda berapa banyak garam yang ada di dalamnya air laut?
Dari hasil diskusi singkat, ternyata tidak mungkin mengukur semua garam di semua lautan dan samudera, tetapi mungkin untuk menemukannya. ukuran relatif, yang menyatakan jumlah garam dalam air.
1. Perlu ditetapkan takaran bersyarat, misalnya gram garam per kilogram air atau kilogram garam per ton air.
2. Tentukan perbandingan besaran-besaran tersebut.
3. Nyatakan perbandingan besaran dalam bentuk yang mudah.
Air laut diketahui mengandung sejumlah besar garam. Namun kandungan garamnya tidak sama di semua lautan. Yang paling air asin di Laut Merah.
Satu ton air Laut Merah mengandung 40 kg garam.
Garam di Laut Hitam lebih sedikit - 18 kg per ton air.
Laut Baltik memiliki jumlah garam paling sedikit - 7,8 kg per ton air.
Di lautan, kandungan garamnya hampir sama:
di Atlantik per ton air - 35,37 kg,
di Tikhoy - 34,91 kg,
di India - 34,81 kg.
Di Laut Mediterania, kandungan garamnya 37 kg per ton air.
Hitung jumlah rata-rata garam di lautan yang disajikan, temukan rasio nilainya.
Siswa memecahkan masalah secara mandiri. (≈0,03)
Angka 0,03 menyatakan konten relatif garam dalam air laut, namun perbandingan ini dapat ditulis dalam persentase, seperti yang akan kita pelajari hari ini di kelas.
Geser 2
“Matematika adalah ratu dan pelayan segala ilmu” K.F. Gauss “Hidup dihiasi dengan dua hal - mengerjakan matematika dan mengajarkannya” S. Poisson
Geser 3
1.Soal dasar pecahan dan persentase 2.Soal umum pecahan dan persentase 3.Soal lain-lain pecahan dan persentase
Geser 4
Apakah minat diperlukan dalam hidup?
Kegiatan yang berkaitan dengan studi pecahan dan persentase memungkinkan Anda melakukannya kursus sekolah matematikawan berorientasi pada praktik, mengajar siswa untuk menerapkan pengetahuan yang diperoleh Kehidupan sehari-hari. Beberapa dari tugas ini dekat dengan topik dan topik modern pengalaman hidup siswa dan berfungsi sebagai motivasi yang kuat untuk memecahkan masalah yang diajukan.
Geser 5
Pembentukan keterampilan dalam memecahkan masalah yang melibatkan persentase
Ketika dihadapkan pada masalah yang melibatkan pecahan dan persentase, siswa menjadi terbiasa dengan berbagai cara untuk menyelesaikannya dan mempelajari strategi baru. Ada tugas “konsentrasi”, “perhitungan bank” dan sebagainya contoh yang baik masalah praktis, yang sering dimasukkan dalam ujian akhir persiapan matematika siswa untuk sekolah dasar.
Geser 6
Kurangi, tingkatkan beberapa persen
Harga kemasan adalah 6% dari harga mainan. Berapa harga mainan dengan kemasan jika harga mainan tersebut 650 rubel? Komentar penyelesaiannya Pertama, cari harga kemasannya 650:100*6=39 (gosok), artinya harga pokok produk dengan kemasan: 650+39=689 (gosok) Cara kedua: Harga mainan dengan kemasannya 100%+6%=106%, yang sesuai dengan pecahan 1,06 Mari kita cari harga produk dengan kemasan 350 * 1,06 = 389 (gosok).
Geser 7
Masalah untuk diselesaikan secara mandiri
Harga grosir barang di gudang adalah 5500 rubel. Markup dagang di toko adalah 30% dari harga produk. Berapa harga produk ini di toko? Jawaban: 7150 gosok. 2. Anda perlu menyiapkan 800 g salad, 30% tomat, 45% mentimun, 10% bawang bombay, dan sisanya paprika. Berapa gram lada yang Anda perlukan untuk salad ini? Jawaban: 120 gram
Geser 8
2.Soal-soal umum pada pecahan dan persentase
1. Pada bulan Juli, percetakan mencetak 1.500 eksemplar majalah, pada bulan Agustus 30% lebih banyak dibandingkan bulan Juli, dan pada bulan September 20% lebih sedikit dibandingkan bulan Agustus. Berapa eksemplar majalah tersebut yang dicetak pada bulan September? Jawaban: 1560 eksemplar. 2. Dari 800 halaman buku, 62,5% berisi teks, 30% halaman sisanya berisi foto, dan sisanya berisi gambar. Berapa halaman buku ini yang berisi gambar? Jawaban: 210 halaman
Geser 9
Menemukan keseluruhan berdasarkan persentasenya
1. Di musim panas, 180 anak pergi ke dacha dan taman kanak-kanak. Diketahui 10% anak tidak bersekolah. Berapa jumlah anak yang bersekolah di taman kanak-kanak? Komentar penyelesaiannya 100% - 10% = 90% (anak-anak pergi ke pedesaan) Mari kita cari keseluruhan dari bagiannya 180: 0,9 = 200 (anak-anak) Jawaban: 200 anak 2. Selesaikan sendiri masalahnya: Ketika 130 penumpang mengambil kursi mereka di pesawat , tetap gratis - 35% dari semua kursi. Berapa banyak penumpang yang dapat diangkut pesawat tersebut? Jawaban: 200 penumpang
Geser 10
3. Berbagai soal pecahan dan persentase
Operasi perbankan: Untuk menyimpan uang, Bank Tabungan membebankan biaya kepada deposan sebesar 8% per tahun. Deposan menyetor 5.000 rubel ke rekening bank. dan memutuskan untuk tidak menarik uang dari rekening dan tidak memungut biaya bunga selama 5 tahun. Hitung berapa banyak uang yang akan ada di rekening investor dalam setahun, dalam dua tahun, dalam lima tahun. Komentar atas keputusan T.K. adalah 400 rubel, maka setelah 1 tahun akun akan memiliki 5000 + 400 = 5400 rubel. Pada akhir tahun kedua, bank akan membebankan 8% dari jumlah 5.400 rubel, yaitu 432 rubel. Dalam dua tahun, depositnya akan menjadi 5400+ 432= 5832 rubel. Pada akhir tahun ketiga, jumlahnya akan menjadi 5832 + 466,56 = 6298,56 rubel. Pada akhir tahun keempat 6298,56 + 503,88 rubel = 6802,44 Pada akhir tahun kelima 6802,44 + 544,20 = 7346,64 rubel.
Geser 11
Beberapa perubahan harga
Dari 1 Oktober hingga 10 Oktober, toko akan mengadakan penjualan peralatan berkebun: harga akan diturunkan 10% setiap hari. Di etalase toko ada mesin pemotong rumput yang dipajang, yang dijual dengan harga 1.200 rubel. Berdasarkan ketentuan penjualan, jawablah pertanyaan: Berapa rubel. akankah harga mesin pemotong rumput pada hari ke-2 penjualan? Andrey ingin membeli mesin pemotong rumput seharga 700 rubel. Hari penjualan apa yang bisa dia harapkan? Pada hari penjualan manakah harga mesin pemotong rumput akan diturunkan lebih dari 50%? Apakah harga suatu produk turun lebih cepat di awal atau di akhir penjualan? Komentar atas keputusan Harga baru setelah pengurangan akan menjadi 90% (jika tidak 0,9) dari harga hari sebelumnya. Model matematika menghitung harga pokok barang dengan penurunan harian sebesar 10%. C = C0 * 0.9n, dimana C0 adalah harga hari sebelumnya, n adalah hari penjualan
Geser 12
Larutan
Pada hari ke-2 penjualan, mesin pemotong rumput akan berharga 972 rubel. yaitu akan menjadi 230 rubel lebih murah. Andrey bisa datang ke toko pada hari ke 5, saat harga produk yang diminatinya menjadi 708 rubel. Harga mesin pemotong rumput akan turun lebih dari 50% (setengahnya) mulai hari ke 7 penjualan. Di awal atau akhir penjualan, harga turun lebih cepat, yang bisa Anda andalkan kewajaran. Karena setiap hari diambil persentase harga yang lebih rendah dari hari sebelumnya, maka harga turun lebih cepat di awal penjualan.
Geser 13
Pendapatan dari deposito
Peter membuka rekening bank untuk sejumlah uang tertentu. Pendapatan tahunan dari setoran ini adalah 8%. Jika dia menambahkan 2000 rubel, maka dalam setahun dia akan menerima penghasilan 960 rubel. Komentar tentang solusi Misalkan x p. - jumlah yang disetorkan Peter ke bank. Maka (x+2000) r akan ada di deposit jika dia menambahkan 2000 r. 0,08 (x+2000) = 960 0,08 x + 160 = 960 0,08x = 800 Menyelesaikan persamaan tersebut, kita mendapatkan x=10000 (p) Jawaban: 10.000 rubel disimpan di bank
