Ketika ilmu pengetahuan alam didominasi oleh gambaran mekanistik dunia dan ada kecenderungan untuk mereduksi penjelasan semua fenomena alam hanya pada hukum mekanika, prinsip relativitas, yang dirumuskan oleh Galileo dalam kerangka mekanika klasik, tidak diragukan lagi. Situasi berubah secara dramatis ketika fisikawan mulai serius mempelajari fenomena kelistrikan, magnet, dan optik. Maxwell menggabungkan semua fenomena ini dalam satu teori elektromagnetik. Dalam hal ini, pertanyaan yang muncul secara alami: apakah prinsip relativitas juga berlaku untuk fenomena elektromagnetik?
Pada tahun 1905, matematikawan dan fisikawan Perancis A. Poincaré (1854–1912) merumuskan prinsip relativitas sebagai hukum fisika umum, yang berlaku untuk fenomena mekanik dan elektromagnetik. Menurut prinsip ini, hukum fenomena fisika harus sama baik bagi pengamat yang diam maupun bagi pengamat yang bergerak lurus beraturan. Berdasarkan prinsip relativitas, teori fisika baru tentang ruang dan waktu dikembangkan - teori relativitas khusus.
A. Poincaré adalah orang pertama yang mengungkapkan gagasan bahwa prinsip persamaan semua sistem koordinat inersia juga harus diterapkan pada fenomena elektromagnetik, yaitu. Prinsip relativitas berlaku pada semua fenomena alam. Hal ini menyebabkan perlunya merevisi gagasan tentang ruang angkasa Dan waktu. Namun, Poincaré tidak menunjukkan perlunya hal ini. Hal ini pertama kali dilakukan oleh A. Einstein (1979–1955).
Teori relativitas khusus– teori fisika yang menganggap ruang dan waktu sebagai bentuk keberadaan materi yang berkaitan erat. Teori relativitas khusus diciptakan pada tahun 1905–1908. karya H. Lorentz, A. Poincaré, A. Einstein dan G. Minkowski berdasarkan analisis data eksperimen yang berkaitan dengan fenomena optik dan elektromagnetik, yang generalisasinya berupa postulat:
prinsip relativitas, Dimana semua hukum alam harus sama dalam semua kerangka acuan inersia;
prinsip kecepatan cahaya konstan, yang menyatakan bahwa kecepatan cahaya dalam ruang hampa adalah sama di semua kerangka acuan inersia dan tidak bergantung pada pergerakan sumber dan penerima cahaya.
Prinsip relativitas yang dirumuskan Einstein merupakan generalisasi dari prinsip relativitas Galileo yang dirumuskan hanya untuk gerak mekanis. Prinsip ini mengikuti sejumlah percobaan yang berkaitan dengan elektrodinamika dan optik benda bergerak.
Eksperimen persis Michelson pada tahun 80-an abad ke-19. menunjukkan bahwa ketika gelombang elektromagnetik merambat, kecepatannya tidak bertambah. Misalnya jika sepanjang arah pergerakan kereta api yang kecepatannya adalah ay 1 , kirim sinyal cahaya dengan cepat ay 2 , mendekati kecepatan cahaya dalam ruang hampa, maka kecepatan sinyal relatif terhadap platform ternyata kurang dari jumlah ay 1 +v 2 dan umumnya tidak dapat melebihi kecepatan cahaya dalam ruang hampa. Kecepatan rambat sinyal cahaya tidak bergantung pada kecepatan sumber cahaya. Fakta ini bertentangan dengan prinsip relativitas Galileo.
Prinsip keteguhan kecepatan cahaya, misalnya, dapat diuji dengan mengukur kecepatan cahaya dari sisi berlawanan dari Matahari yang berputar: satu sisi Matahari selalu bergerak ke arah kita, dan sisi lainnya berlawanan arah. Meskipun sumbernya bergerak, kecepatan cahaya dalam ruang hampa selalu sama dan setara s=300.000 km/detik.
Kedua prinsip ini saling bertentangan dari sudut pandang konsep dasar fisika klasik.
Sebuah dilema muncul: penolakan terhadap prinsip keteguhan kecepatan cahaya atau prinsip relativitas. Prinsip pertama ditetapkan dengan sangat tepat dan jelas sehingga mengabaikannya jelas tidak dapat dibenarkan dan, terlebih lagi, dikaitkan dengan kerumitan yang berlebihan dalam menggambarkan proses alam. Kesulitan yang tidak kalah besarnya muncul ketika mengingkari prinsip relativitas dalam bidang proses elektromagnetik.
Kontradiksi yang nyata antara prinsip relativitas dan hukum keteguhan kecepatan cahaya muncul karena mekanika klasik, menurut Einstein, didasarkan “pada dua hipotesis yang tidak dapat dibenarkan”:
interval waktu antara dua peristiwa tidak bergantung pada keadaan gerak kerangka acuan;
jarak spasial antara dua titik benda tegar tidak bergantung pada keadaan gerak kerangka acuan.
Berdasarkan hipotesis yang tampak jelas ini, mekanika klasik secara diam-diam mengakui bahwa nilai waktu dan jarak memiliki nilai absolut, yaitu. tidak bergantung pada keadaan gerak benda acuan. Ternyata jika seseorang dalam gerbong yang bergerak beraturan menempuh, misalnya jarak 1 meter dalam satu detik, maka ia juga akan menempuh jarak yang sama terhadap permukaan jalan dalam satu detik. Demikian pula, diyakini bahwa dimensi spasial benda dalam kerangka acuan diam dan bergerak tetap sama. Dan meskipun asumsi-asumsi ini dari sudut pandang kesadaran biasa dan akal sehat tampak terbukti dengan sendirinya, namun asumsi-asumsi tersebut tidak sesuai dengan hasil eksperimen yang dilakukan dengan cermat yang mengkonfirmasi kesimpulan teori relativitas khusus yang baru.
Hukum dasar dinamika - hukum Newton - berlaku dalam kerangka acuan inersia. Tapi ada banyak sistem inersia. Dalam sistem acuan inersia tertentu gerak mekanis yang sedang dipelajari dianggap sama sekali tidak berbeda. Keadaan ini pertama kali disadari oleh Galileo.
Dalam bukunya “Dialogues on the Two Systems of the World - Ptolemaic and Copernicus,” yang diterbitkan pada tahun 1632, Galileo menjelaskan berbagai eksperimen mekanis yang dilakukan di kabin tertutup sebuah kapal, yang berarti semua fenomena terjadi dengan cara yang sama, terlepas dari apakah kapal dalam keadaan diam atau bergerak lurus dan beraturan.
Kesetaraan sistem inersia. Galileo mempertimbangkan eksperimen sederhana berikut. Di kapal yang tidak bergerak, tetesan air dari ember yang digantung di langit-langit jatuh ke dalam bejana dengan leher sempit ditempatkan di bawahnya. Melemparkan suatu benda ke arah haluan kapal tidak memerlukan tenaga yang lebih besar dibandingkan dengan melemparkannya dengan jarak yang sama ke arah buritan. Saat Anda lompat jauh, Anda akan melompat dengan jarak yang sama terlepas dari arahnya. Ketika kapal bergerak secara seragam pada kecepatan berapa pun tanpa adanya pitching, tidak ada perubahan sedikit pun yang dapat dideteksi pada semua fenomena ini. Misalnya, benda jatuh yang jatuh akan terus jatuh ke leher kapal pengganti, padahal selama jatuhnya kapal tersebut, kapal bersama dengan kapalnya berhasil bergerak dalam jarak yang cukup jauh. Semua fenomena tersebut tidak akan mampu menentukan apakah kapal sedang bergerak atau masih berdiri.
di tempat. Bahkan eksperimen mekanis paling halus dengan instrumen paling presisi pun tidak akan membantu di sini.
Jadi, karena berada di kabin tertutup, tidak mungkin menggunakan eksperimen mekanis untuk menentukan apakah kapal diam atau bergerak dengan kecepatan konstan. Dengan kata lain, fenomena mekanis terjadi dengan cara yang sama di semua kerangka acuan inersia dalam arti bahwa hukum dinamika yang menjelaskannya adalah sama. Oleh karena itu, semua sistem referensi inersia adalah setara, yaitu mempunyai hak yang sama.
Pernyataan tentang kesetaraan mekanis dari semua kerangka acuan inersia dalam mekanika adalah isi dari prinsip relativitas Galileo.
Nilai absolut dan relatif. Mari kita membahas masalah kesetaraan sistem referensi inersia secara lebih rinci. Mari kita mengingat relativitas gerak mekanis, yang memanifestasikan dirinya dalam kenyataan bahwa gerak yang sama terlihat berbeda dari sudut pandang sistem referensi yang berbeda. Lintasan bola yang dilempar dan ditangkap oleh seorang anak laki-laki dalam kereta yang sedang bergerak, baginya tampak sebagai ruas garis lurus, sedangkan bagi pengamat di peron stasiun, bola tersebut bergerak sepanjang parabola. Dengan menyatakan bahwa gerak bola pada salah satu kerangka acuan ini dijelaskan oleh hukum yang sama, yang kita maksudkan adalah persamaan hukum kedua Newton pada kedua kerangka acuan tersebut berbentuk
Ekspresi kecepatan bola yang dihasilkan memiliki bentuk
dan untuk vektor radiusnya
Selain itu, beberapa besaran yang termasuk dalam rumus ini adalah sama di semua kerangka acuan inersia, yaitu, seperti yang mereka katakan, mutlak. Ini terutama mencakup waktu, yang telah dibahas dalam kinematika. Massa yang mencirikan sifat inert suatu benda juga bersifat mutlak. Dalam mekanika klasik, gaya yang menggambarkan interaksi benda juga bersifat absolut dan oleh karena itu bergantung pada posisi relatifnya dan, mungkin, pada kecepatan relatifnya, yang sama pada kedua sistem. Seperti yang kita lihat dalam kinematika, percepatan dan sama di semua sistem referensi bergerak lurus dan seragam relatif satu sama lain.
Jadi, persamaan (1), yang menyatakan hukum dasar gerak mekanis, memenuhi prinsip relativitas, karena persamaan ini berlaku di semua kerangka acuan inersia.
Besaran lain yang termasuk dalam persamaan (2) dan (3) - - mempunyai nilai yang berbeda-beda untuk gerak yang sama tergantung pada sistem acuan yang digunakan. Hukum transformasi mereka selama transisi dari satu sistem referensi ke sistem referensi lainnya dipertimbangkan dalam kinematika.
Gerak dalam sistem referensi yang berbeda. Dalam contoh melempar bola, satu-satunya gaya yang bekerja adalah gravitasi. Bola bergerak dengan percepatan yang sama di kedua sistem referensi. Namun kecepatan awal bola akan berbeda. Dalam kerangka acuan yang berhubungan dengan mobil yang bergerak, vektor diarahkan vertikal ke atas. Dari (2) dapat disimpulkan bahwa pada setiap saat kecepatannya juga diarahkan secara vertikal - ke atas atau ke bawah, tergantung pada bagian lintasan mana bola berada. Dan dari (3) jelas bahwa relatif terhadap gerbongnya, lintasan bola merupakan ruas garis lurus. Mari kita perhatikan fakta bahwa dalam kerangka acuan ini pergerakan bola digambarkan dengan persamaan yang tidak memasukkan kecepatan mobil V sama sekali. Oleh karena itu, bola akan bergerak dengan cara yang sama baik dalam keadaan diam maupun dalam kereta yang bergerak beraturan.
Dari sudut pandang pengamat yang berdiri di atas panggung, kecepatan awal bola yang dilempar tidak lagi berarah vertikal: kecepatan awal bola sama dengan jumlah vektor kecepatan awal vertikal bola terhadap mobil dan kecepatan horizontal bola. mobil. Oleh karena itu, dalam kerangka acuan ini, kecepatan awal bola diarahkan pada sudut terhadap cakrawala, dan secara alami bergerak sepanjang parabola. Tergantung pada nilai kecepatan V mobil, ini akan menjadi parabola yang berbeda. Mengingat anak laki-laki itu sendiri dalam kerangka acuan ini bergerak secara horizontal dengan kecepatan mobil V, tidak sulit untuk menunjukkan bahwa, setelah melewati parabola, bola jatuh tepat ke tangan anak laki-laki tersebut. Buktikan sendiri dan bandingkan betapa sederhananya deskripsi matematis suatu gerak tertentu dalam satu sistem acuan dibandingkan dengan yang lain, meskipun hukum gerak tersebut sama di kedua sistem.
Ringkasnya, kita dapat mengatakan bahwa dalam sistem referensi inersia yang berbeda, evolusi keadaan mekanis awal terjadi dengan cara yang sama, menurut hukum yang sama. Perbedaan keseluruhannya terletak pada bentuk keadaan mekanis awal dari sistem fisik yang ditinjau. Perbedaan kondisi awal inilah yang mengarah pada fakta bahwa fenomena yang sama, yang dijelaskan oleh hukum yang sama, terlihat berbeda dalam kerangka acuan inersia yang berbeda. Dalam kasus di mana eksperimen yang kondisi awalnya bertepatan dipertimbangkan dalam dua sistem referensi, gambaran keseluruhan pergerakan terlihat persis sama.
Prinsip relativitas dalam praktek. Prinsip relativitas Galileo dapat digunakan dalam praktik untuk menyederhanakan solusi banyak masalah fisika. Pemilihan salah satu dari banyak kemungkinan kerangka acuan inersia sering kali memungkinkan untuk mengubah masalah yang tampaknya rumit menjadi masalah yang hampir jelas. Terlebih lagi, prinsip relativitas terkadang memungkinkan kita memperoleh jawaban atas pertanyaan tentang fenomena yang kita tidak mengetahui hukum spesifik yang menjelaskannya.
Tugas
1. Gerakan sepanjang ban berjalan. Sabuk konveyor horizontal bergerak dengan kecepatan konstan V. Sebuah mesin cuci terbang ke sabuk dengan kecepatan diarahkan melintasi sabuk. Pada lebar sabuk berapa mesin cuci akan mencapai tepi seberangnya jika koefisien gesekan geser mesin cuci pada permukaan sabuk sama dengan Berapakah lintasan mesin cuci relatif terhadap tanah?
Larutan. Dalam kerangka acuan yang berhubungan dengan tanah, kecepatan awal keping diarahkan melintasi pita, tetapi selanjutnya kecepatannya tidak tetap konstan baik besar maupun arahnya. Karena gaya gesek kering berlawanan arah dengan kecepatan, maka percepatan keping mungkin tampak berubah sepanjang waktu. Dan kemudian menjadi tidak jelas bagaimana pendekatan terhadap tugas ini.
Masalahnya menjadi sangat jelas jika kita beralih ke sistem referensi yang terkait dengan ban berjalan yang bergerak secara seragam. Sistem seperti ini juga bersifat inersia.
Beras. 106. Kecepatan mesin cuci relatif terhadap ban berjalan diarahkan pada sudut a ke tepi sabuk
Beras. 107. Lintasan keping dalam kerangka acuan tetap
Dalam kerangka acuan ini, kecepatan awal keping diarahkan membentuk sudut a ke tepi pita, yang garis singgungnya sama dengan rasio (Gbr. 106), dan modulusnya
Gaya gesekan adalah konstan dalam besaran dan arah, karena arahnya berlawanan dengan kecepatan mesin cuci relatif terhadap sabuk. Akibatnya, dalam kerangka acuan ini keping bergerak lurus dengan percepatan konstan, yang modulusnya sama dengan Jelas, jalur yang ditempuh keping sebelum berhenti (relatif terhadap sabuk) diberikan oleh ekspresi
2. Kecepatan aliran air. Buktikan bahwa kecepatan air yang mengalir keluar dari lubang pada dinding bejana yang terletak di dalam gerbong kereta api adalah tetap, tidak peduli apakah kereta api itu diam atau bergerak beraturan dan lurus.
Larutan. Pembuktiannya tidak memerlukan kemampuan mencari nilai sebenarnya dari laju aliran air. Kecepatan ini sama dalam kedua kasus yang dipertimbangkan berdasarkan prinsip relativitas. Memang dengan mengukur kecepatan ini pada mobil yang diam dan pada mobil yang bergerak beraturan dan lurus, kita akan memperoleh nilai yang sama. Jika tidak, eksperimen ini akan memungkinkan untuk mendeteksi fakta gerak seragam kereta api tanpa melihat ke luar jendela. Namun, karena prinsip relativitas, hal ini tidak mungkin dilakukan. Eksperimen semacam itu memungkinkan untuk mendeteksi percepatan mobil, tetapi tidak mendeteksi kecepatannya.
Perhatikan bahwa kecepatan buang adalah sama jika dalam kedua kasus diukur dalam kerangka acuan yang berhubungan dengan mobil. Kecepatan aliran air relatif terhadap tanah tentu saja bergantung pada kecepatan mobil.
Apa isi fisik dari prinsip relativitas Galileo?
Berikan contoh fenomena yang Anda ketahui yang menegaskan prinsip relativitas.
Apa sebenarnya yang mereka maksud ketika mereka mengatakan bahwa fenomena mekanis dijelaskan oleh hukum yang sama dalam semua kerangka acuan inersia? Memang, bagi pengamat yang berbeda, fenomena yang sama bisa terlihat berbeda.
Mengapa, ketika berada di dalam kompartemen kereta yang tertutup dan tidak melihat ke luar jendela, Anda dapat mendeteksi percepatan mobil, tetapi tidak dapat mendeteksi kecepatannya?
Salah satu konstanta fisika terpenting adalah kecepatan cahaya dalam ruang hampa c, yaitu kecepatan rambat gelombang elektromagnetik di ruang bebas materi. Kecepatan ini tidak bergantung pada frekuensi gelombang elektromagnetik, dan nilai yang diterima saat ini adalah c = 299.792.458 m/s.
Dalam sebagian besar kasus, nilai ini dapat diambil dengan akurasi yang cukup sehingga sama dengan c = 3,108 m/s - kesalahannya kurang dari 0,001.
Dan itu adalah “tiga ratus ribu kilometer per detik” untuk kecepatan cahaya yang sebagian besar dari kita ingat sepanjang sisa hidup kita. Ingatlah bahwa 300.000 km, jika diurutkan, adalah jarak Bumi ke Bulan (lebih tepatnya, 380.000 km).
Jadi, sinyal radio dari Bumi mencapai Bulan setelah waktu lebih dari satu detik.
Asumsi bahwa cahaya merambat bukan dengan kecepatan tak terbatas, namun dengan kecepatan terbatas, diungkapkan berabad-abad sebelum manusia mampu membuktikannya secara eksperimental. Hal ini pertama kali dilakukan pada abad ke-17, ketika pengamatan astronomi terhadap “ketidakteraturan” aneh dalam pergerakan satelit Yupiter, Io, hanya dapat dijelaskan berdasarkan asumsi kecepatan cahaya yang terbatas (omong-omong, upaya pertama untuk menentukan kecepatan cahaya memberikan hasil yang diremehkan dengan ~ 214.300 km/s ).
Hingga akhir abad ke-19, kecepatan cahaya menarik perhatian para peneliti terutama dari sudut pandang pemahaman sifat radiasi elektromagnetik - fisikawan pada saat itu masih belum yakin apakah gelombang elektromagnetik dapat merambat dalam ruang hampa, atau apakah gelombang tersebut merambat di ruang khusus. -zat pengisi - eter. Namun hasil kajian terhadap masalah ini adalah sebuah penemuan yang menjungkirbalikkan semua gagasan yang ada sebelumnya tentang ruang dan waktu. Pada tahun 1881, sebagai hasil eksperimen terkenal ilmuwan Amerika Albert Michelson,
fakta menakjubkan telah terungkap - Kecepatan cahaya tidak bergantung pada sistem referensi yang menentukannya!
Fakta eksperimental ini bertentangan dengan hukum penjumlahan kecepatan Galileo, yang telah kita bahas di bab sebelumnya dan tampak jelas serta dikonfirmasi oleh pengamatan kita sehari-hari. Namun cahaya tidak mematuhi aturan alami untuk menambah kecepatan ini - relatif terhadap semua pengamat, tidak peduli bagaimana mereka bergerak, cahaya merambat dengan kecepatan yang sama c = 299.793 km/s. Dan fakta bahwa perambatan cahaya adalah pergerakan medan elektromagnetik, bukan partikel,
terdiri dari atom tidak berperan di sini. Saat menurunkan hukum penjumlahan kecepatan (9.2), sifat benda bergerak tidak menjadi masalah.
Dan meskipun tidak mungkin menemukan hal serupa dalam pengalaman dan pengetahuan yang telah kita kumpulkan sebelumnya, kita harus mengakui fakta eksperimental ini, mengingat bahwa pengalamanlah yang merupakan kriteria kebenaran yang menentukan. Ingatlah bahwa kita menghadapi situasi serupa di awal kursus, ketika kita membahas sifat-sifat ruang. Kemudian kita mencatat bahwa mustahil bagi kita, makhluk tiga dimensi, membayangkan kelengkungan ruang tiga dimensi. Namun kami menyadari bahwa fakta “ada atau tidaknya” kelengkungan dapat ditentukan secara eksperimental: dengan mengukur, misalnya, jumlah sudut sebuah segitiga.
Perubahan apa yang perlu dilakukan terhadap pemahaman kita tentang sifat ruang dan waktu? Dan berdasarkan fakta-fakta ini, bagaimana kita memandang transformasi Galileo? Apakah mungkin untuk mengubahnya agar tetap tidak bertentangan dengan akal sehat ketika diterapkan pada pergerakan benda-benda yang biasa terjadi di sekitar kita dan pada saat yang sama tidak bertentangan dengan fakta keteguhan kecepatan cahaya di semua sistem referensi?
Solusi mendasar untuk masalah ini adalah milik Albert Einstein, yang menciptakannya pada awal abad ke-20. teori relativitas khusus (STR), yang menghubungkan sifat perambatan cahaya yang tidak biasa dengan sifat dasar ruang dan waktu, yang muncul ketika bergerak dengan kecepatan yang sebanding dengan kecepatan cahaya. Dalam literatur fisika modern lebih sering disebut mekanika relativistik saja.
Selanjutnya, Einstein membangun teori relativitas umum (GTR), yang mengeksplorasi hubungan antara sifat ruang dan waktu serta interaksi gravitasi.
Dasar dari stasiun layanan adalah dua postulat yang disebut Prinsip relativitas Einstein dan prinsip keteguhan kecepatan cahaya.
Prinsip relativitas Einstein merupakan generalisasi dari prinsip relativitas Galileo, yang telah dibahas pada bab sebelumnya, untuk semua fenomena alam, tanpa kecuali (dan bukan hanya mekanis). Menurut prinsip ini, semua hukum alam adalah sama dalam semua kerangka acuan inersia. Prinsip relativitas Einstein dapat dirumuskan sebagai berikut: semua persamaan yang menyatakan hukum alam adalah invarian terhadap transformasi koordinat dan waktu dari satu kerangka acuan inersia ke kerangka acuan inersia lainnya. (Ingat bahwa invarian
persamaan disebut invarian bentuknya ketika koordinat dan waktu dari satu sistem referensi di dalamnya diganti dengan koordinat dan waktu yang lain). Jelas bahwa, sesuai dengan prinsip relativitas Einstein, tidak ada eksperimen sama sekali yang dapat menentukan apakah kerangka acuan “kita” bergerak dengan kecepatan konstan atau lebih tepatnya diam, tidak ada perbedaan antara keadaan-keadaan ini; Galileo pada prinsipnya mendalilkan ketidakmungkinan ini hanya untuk eksperimen mekanis.
Prinsip keteguhan (lebih tepatnya, invarian) kecepatan cahaya menyatakan bahwa kecepatan cahaya dalam ruang hampa adalah sama untuk semua kerangka acuan inersia. Seperti yang akan kita lihat sebentar lagi, c adalah maksimum dari semua kecepatan fisik yang mungkin.
Kedua postulat tersebut merupakan cerminan fakta eksperimental: kecepatan cahaya tidak bergantung pada pergerakan sumber atau penerima; itu juga tidak bergantung pada gerak kerangka acuan di mana percobaan untuk mengukurnya dilakukan. Dalam prinsip relativitas, hal ini tercermin dalam pengakuan fakta bahwa tidak hanya fenomena mekanis, tetapi juga elektromagnetik (perambatan cahaya) yang patuh pada semua kerangka acuan inersia.
hukum yang sama.
Sejumlah kesimpulan penting mengenai sifat ruang dan waktu mengikuti ketentuan yang dirumuskan di atas. Pertama-tama, mereka menyiratkan aturan-aturan baru untuk transisi dari satu sistem referensi inersia ke sistem referensi inersia lainnya, di mana transformasi Galilea yang “jelas” hanyalah kasus khusus tertentu, yang diwujudkan hanya untuk gerakan dengan kecepatan jauh lebih kecil dari c. Untuk mendefinisikan aturan baru ini, pertimbangkan cahaya yang merambat dari sumber titik yang terletak di titik asal kerangka acuan stasioner K (Gbr. 10.1 a).
Perambatan cahaya dapat direpresentasikan sebagai perambatan bagian depan cahaya yang berbentuk permukaan bola dalam kerangka acuan yang relatif terhadap sumber cahaya yang diam. Namun menurut prinsip relativitas Einstein, bagian depan cahaya juga harus berbentuk bola jika diamati dalam kerangka acuan dalam gerak seragam dan lurus relatif terhadap sumbernya.
Beras. 10.1 Cahaya merambat dari suatu sumber titik yang terletak di awal kerangka acuan stasioner K, bagian depan cahaya juga harus berbentuk bola bila diamati dalam kerangka acuan yang terletak pada gerak seragam dan lurus relatif terhadap sumbernya.
Dari kondisi ini sekarang kita akan menentukan apa aturan transformasi koordinat dan waktu ketika berpindah dari satu sistem inersia ke sistem inersia lainnya.
Jika sumber cahaya terletak di titik asal sistem koordinat K, maka untuk cahaya yang dipancarkan pada saat t = 0, persamaan muka cahaya berbentuk bola
x 2 + kamu 2 + z 2 = (ct) 2 (10.1)
Persamaan ini menggambarkan permukaan bola yang jari-jarinya R = ct
meningkat seiring waktu dengan kecepatan c.
Koordinat dan waktu yang diukur oleh pengamat dalam kerangka acuan bergerak K" akan dilambangkan dengan huruf dengan bilangan prima: x", y", z", t". Misalkan permulaan acuan waktu t" bertepatan dengan titik awal referensi t dan pada waktu momen nol yang bertepatan ini, titik asal koordinat sistem K1 bertepatan dengan posisi sumber cahaya dalam sistem K. Misalkan, agar lebih pasti, sistem K bergerak ke arah +x dengan kecepatan konstan V relatif terhadap sistem K (Gbr. 10.1 b).
Seperti yang telah kami katakan, menurut postulat kedua Einstein, bagi pengamat dalam sistem yang “teduh”, muka cahaya juga harus berbentuk bola, yaitu persamaan muka cahaya dalam sistem yang bergerak harus berbentuk
x" 2 + kamu" 2 + z" 2 =c 2 t" 2 (10.2)
dan nilai kecepatan cahaya c di sini sama dengan pada sistem referensi K. Jadi, transformasi koordinat dan waktu dari satu sistem referensi kita ke sistem referensi lainnya harus mempunyai sifat sedemikian rupa sehingga, misalnya, setelah diganti menggunakan transformasi tersebut pada (10.2) besaran “ prima” menjadi “non-prima” kita harus kembali memperoleh persamaan muka bola (10.1).
Sangat mudah untuk melihat bahwa transformasi Galilea (9.3) tidak memenuhi persyaratan ini. Mari kita ingat bahwa transformasi ini menghubungkan koordinat dan waktu dalam dua sistem referensi yang berbeda melalui hubungan berikut:
x" = x - Vt, y" = y, z" = z, t" = t. (10.3)
Jika kita substitusikan (10.3) ke (10.2), kita peroleh
x 2 - 2xVt + V 2 t 2 + y 2 + z 2 = c 2 t 2, (10.4)
yang tentu saja tidak sesuai dengan persamaan (10.1). Transformasi baru seperti apa yang seharusnya dilakukan? Pertama, karena semua sistem adalah sama, transisi dari satu sistem ke sistem lainnya harus dijelaskan dengan rumus yang sama (dengan nilai V-nya sendiri), dan penerapan transformasi ganda dengan penggantian +V pada langkah kedua.
V harus mengembalikan kita ke sistem asli. Hanya transformasi linier pada x dan t yang dapat mempunyai sifat ini. Tidak ada gunanya menguji hubungan seperti ini
x" = x l/2 t 1/2, x" = sin x
atau sejenisnya.
Kedua, pada V/c -> 0 transformasi ini harus berubah menjadi transformasi Galilea, yang validitasnya untuk kecepatan rendah tidak dapat dipertanyakan.
Terlihat jelas dari persamaan (10.4) bahwa kita tidak dapat membiarkan transformasi t" = t tidak berubah jika kita ingin memusnahkan suku-suku yang tidak diinginkan -2xVt + V 2 t 2 dalam persamaan ini, karena untuk memusnahkannya perlu ditambahkan sesuatu ke T .
Mari kita coba transformasi bentuknya terlebih dahulu:
x" = x-Vt, y" = y, z"= z, t" = t + bx, (10.5)
dimana b adalah konstanta yang nilainya harus ditentukan. Kemudian persamaan (10.2) mengambil bentuk
x 2 - 2Vxt + V 2 t 2 +y 2 + z 2 = c 2 t 2 + 2c 2 bxt + c 2 b 2 x 2. (10.6)
Perhatikan bahwa suku-suku di sisi kiri dan kanan persamaan yang mengandung produk xt saling membatalkan jika kita menerima
b= -V/c 2, atau t"= t-Vx/c 2. (10.7)
Untuk nilai b ini, persamaan (10.6) dapat ditulis ulang sebagai berikut:
x 2 (1 - V 2 /c 2) + y 2 + z 2 = c 2 t 2 (l - V 2 /c 2). (10.8)
Ini sudah mendekati persamaan (10.1), tetapi masih ada faktor 1 yang tidak diinginkan - (V 2 /c 2), yang dengannya x 2 dan t 2 dikalikan.
Faktor ini dapat kita hilangkan jika kita akhirnya menuliskan transformasi koordinat dan waktu dalam bentuk berikut:
Ini adalah transformasi Lorentz yang terkenal, dinamai menurut nama fisikawan teoretis Belanda Hendrik Lorentz, yang pada tahun 1904 menurunkan rumus (10.9) dan dengan demikian mempersiapkan transisi ke teori relativitas.
Sangat mudah untuk memeriksa bahwa ketika (10.9) disubstitusikan ke persamaan (10.2), transformasi Lorentz, sebagaimana mestinya, mengubah persamaan ini menjadi persamaan permukaan bola (10.1) dalam sistem koordinat tetap. Juga mudah untuk memverifikasi kapan
V/с -> 0 Transformasi Lorentz berubah menjadi transformasi Galilea (9.2).
Ilmuwan besar zaman Renaisans, penemu teleskop pertama, Galileo Galilei semasa hidupnya banyak melakukan penemuan-penemuan ilmiah, baik di bidang astronomi maupun fisika, matematika, dan ilmu-ilmu lainnya. Dan di antara mereka, termasuk salah satu landasan fisika modern – prinsip relativitas klasik Galileo, yang dibahas dalam artikel kami hari ini.
Apa prinsip relativitas Galileo?
Mari kita coba merumuskan prinsip relativitas Galileo sesingkat dan sejelas mungkin. Jadi, ia mengklaim bahwa semua proses dan fenomena mekanis terjadi dengan cara yang sama dalam kerangka acuan inersia. Sekarang mari kita menguraikannya sedikit, dimulai dengan sistem referensi inersia.
Apa yang dimaksud dengan kerangka acuan inersia? Dalam fisika klasik, dipahami sebagai suatu sistem di mana semua benda bergerak secara linier dan lurus. Contoh sederhana dari sistem inersia adalah kereta api yang bergerak di atas rel, atau dalam skala global, planet kita berputar mengelilingi Matahari. Omong-omong, semuanya juga mengacu pada kerangka acuan inersia.
Prinsip relativitas Galileo dapat diterapkan pada fenomena fisika manakah?
Namun mari kita kembali ke prinsip relativitas Galileo, atau lebih tepatnya penerapan praktisnya. Bayangkan Anda sedang bepergian dengan kereta api atau berlayar dengan kapal. Jika Anda melakukan beberapa eksperimen fisik sederhana di dalam kabin kapal atau gerbong kereta api, bahkan sekadar melempar bola, Anda akan melihat bahwa hasil dari tindakan tersebut akan sama persis dengan jika Anda hanya berdiri di tanah (sama bola di dalam gerbong kereta akan jatuh dengan lintasan yang sama seperti di tanah). Dengan kata lain, baik kabin kapal maupun gerbong kereta api merupakan sistem referensi inersia tertutup, dan proses mekanis di dalamnya berlangsung menurut hukum yang sama.
Seperti yang kami katakan di atas, planet Bumi kita juga merupakan sistem inersia yang besar, ia bergerak mengelilingi Matahari dan berputar pada porosnya, tetapi kita tidak merasakan gerakan ini. Dan semua itu karena pergerakan Bumi kita dan planet-planet lain, prinsip relativitas Galileo efektif; semua proses mekanis, terlepas dari pergerakan Bumi, berlangsung dengan cara yang sama;
Sejarah penemuan prinsip relativitas Galileo
Pada zaman Galileo, ketika gagasan palsu Aristoteles mendominasi ilmu pengetahuan pada masa itu, diyakini bahwa Bumi berada di pusat Alam Semesta dan berada dalam posisi tidak bergerak. Gagasan bahwa Bumilah yang bergerak mengelilingi Matahari menimbulkan tawa di kalangan masyarakat saat itu, karena jika ia bergerak, mengapa kita tidak merasakan gerakan itu, mereka bingung.
Eksperimen Galileo di bidang mekanika membawanya pada apa yang kita sebut “prinsip relativitas”, dengan kata lain, makna fisik utama dari prinsip relativitas Galileo adalah untuk menjelaskan kepada orang-orang Abad Pertengahan (dan kepada kita penduduk Abad Pertengahan). Pada saat yang sama abad ke-21) mengapa, meskipun bumi bergerak, kita sendiri tidak memperhatikan dan tidak merasakan gerakan ini sama sekali, mengapa semua benda selalu jatuh tegak lurus ke bawah, dan tidak miring, dan sebagainya.
Prinsip relativitas Galileo, video
Dan sebagai tambahan, video pelajaran bermanfaat tentang prinsip relativitas Galileo.
Dalam gambaran mekanistik dunia, konsep ruang dan waktu dianggap tanpa hubungan dan tanpa memperhatikan sifat-sifat materi yang bergerak. Ruang di dalamnya bertindak sebagai semacam wadah bagi benda-benda yang bergerak, dan waktu tidak memperhitungkan perubahan nyata yang terjadi padanya, dan oleh karena itu hanya bertindak sebagai parameter, yang tandanya dapat dibalik. Dengan kata lain, mekanika hanya mempertimbangkan proses yang dapat dibalik, yang sangat menyederhanakan kenyataan.
Kelemahan lain dari gambaran ini adalah bahwa di dalamnya ruang dan waktu sebagai wujud keberadaan materi dipelajari secara terpisah dan terpisah, sehingga hubungannya tetap tidak teridentifikasi. Konsep modern tentang ruang fisik - waktu telah secara signifikan memperkaya konsep ilmu pengetahuan alam kita, yang semakin mendekati kenyataan. Oleh karena itu, kita akan mulai mengenal mereka dengan teori ruang-waktu seperti yang disajikan dalam fisika modern. Namun pertama-tama, mari kita mengingat kembali beberapa ketentuan yang berkaitan dengan mekanika klasik Galileo
3.1. Prinsip relativitas dalam mekanika klasik
Prinsip ini pertama kali ditetapkan oleh Galileo, tetapi mendapat rumusan akhirnya hanya dalam mekanika Newton. Untuk memahaminya, kita perlu memperkenalkan konsepnya sistem referensi, atau koordinat Sebagaimana diketahui, kedudukan suatu benda yang bergerak pada setiap momen waktu ditentukan dalam kaitannya dengan benda lain, yang disebut kerangka acuan. Benda ini dikaitkan dengan sistem koordinat yang sesuai, misalnya sistem Cartesian yang kita kenal. Pada bidang datar, pergerakan suatu benda atau titik material ditentukan oleh dua koordinat: absis X, menunjukkan jarak suatu titik dari titik asal sepanjang sumbu horizontal, dan ordinat kamu, mengukur jarak suatu titik dari titik asal sepanjang sumbu vertikal. Di luar angkasa, koordinat ketiga ditambahkan ke koordinat ini z.
Di antara sistem referensi, mereka secara khusus membedakannya sistem inersia, yang relatif satu sama lain baik dalam keadaan diam maupun dalam gerak beraturan dan linier. Peran khusus sistem inersia terletak pada kenyataan bahwa bagi mereka prinsip relativitas.
Dalam sistem seperti itu, hukum gerak benda dinyatakan dalam bentuk matematika yang sama, atau, seperti yang mereka katakan dalam sains, hukum tersebut kovarian. Memang, dua pengamat berbeda yang berada dalam sistem inersia tidak akan melihat adanya perubahan pada mereka.
3.2. Teori relativitas khusus dan perannya dalam sains
Ketika gambaran mekanistik dunia mendominasi ilmu alam dan ada kecenderungan untuk mereduksi penjelasan semua fenomena alam ke hukum mekanika, prinsip relativitas tidak diragukan lagi. Situasi berubah secara dramatis ketika fisikawan mulai serius mempelajari fenomena kelistrikan, magnet, dan optik. Maxwell menggabungkan semua fenomena ini dalam satu teori elektromagnetik. Dengan terciptanya teori ini, ketidakcukupan mekanika klasik untuk menggambarkan fenomena alam menjadi jelas bagi fisikawan. Dalam hal ini, pertanyaan yang muncul secara alami: apakah prinsip relativitas juga berlaku untuk fenomena elektromagnetik?
Menjelaskan alur pemikirannya, pencipta teori relativitas, Albert Einstein, menunjukkan dua argumen yang mendukung universalitas prinsip relativitas.
Prinsip ini diterapkan dengan sangat akurat dalam mekanika, dan oleh karena itu dapat diharapkan bahwa prinsip ini juga benar dalam elektrodinamika.
Jika sistem inersia tidak setara dalam menggambarkan fenomena alam, maka masuk akal untuk berasumsi bahwa hukum alam paling mudah dijelaskan hanya dalam satu sistem inersia. Misalnya, dalam kerangka acuan yang terkait dengan mobil yang bergerak, proses mekanis akan dijelaskan dengan cara yang lebih kompleks dibandingkan dengan kerangka yang terkait dengan rel kereta api. Contoh yang lebih signifikan adalah jika kita memperhatikan pergerakan Bumi mengelilingi Matahari dengan kecepatan 30 kilometer per detik. Jika prinsip relativitas tidak terpenuhi dalam hal ini, maka hukum gerak benda akan bergantung pada arah dan orientasi spasial bumi. Tidak ada yang seperti itu, mis. ketidaksetaraan fisik dari arah yang berbeda tidak terdeteksi. Namun, di sini terdapat ketidaksesuaian antara prinsip relativitas dengan prinsip keteguhan kecepatan cahaya dalam ruang hampa (300.000 km/s).
Sebuah dilema muncul: penolakan terhadap prinsip keteguhan kecepatan cahaya, atau prinsip relativitas. Prinsip pertama ditetapkan dengan sangat tepat dan jelas sehingga mengabaikannya jelas tidak dapat dibenarkan dan, terlebih lagi, dikaitkan dengan kerumitan yang berlebihan dalam menggambarkan proses alam. Kesulitan yang tidak kalah besarnya muncul ketika mengingkari prinsip relativitas dalam bidang proses elektromagnetik.
Mari kita beralih ke eksperimen pemikiran. Misalkan sebuah gerbong kereta api bergerak sepanjang rel dengan kecepatan v, ke arah mana berkas cahaya dikirim dengan kecepatan Dengan. Proses perambatan cahaya, seperti proses fisik lainnya, ditentukan sehubungan dengan kerangka acuan tertentu. Dalam contoh kita, sistem seperti itu adalah permukaan jalan. Pertanyaannya adalah, berapa kecepatan cahaya relatif terhadap kereta yang bergerak? Sangat mudah untuk menghitung bahwa itu sama dengan w= с -, yaitu perbedaan kecepatan cahaya terhadap permukaan jalan dan mobil. Ternyata nilainya lebih kecil dari nilai konstannya, dan ini bertentangan dengan prinsip relativitas, yang menyatakan bahwa proses fisik terjadi secara merata di semua sistem referensi inersia, seperti rel kereta api dan mobil yang bergerak beraturan. Namun kontradiksi ini terlihat jelas, karena sebenarnya kecepatan cahaya tidak bergantung pada apakah sumber cahaya itu bergerak atau diam.
Faktanya, seperti yang ditunjukkan A. Einstein:
Kontradiksi yang nyata antara prinsip relativitas dan hukum keteguhan kecepatan cahaya muncul karena mekanika klasik, menurut Einstein, didasarkan “pada dua hipotesis yang tidak dapat dibenarkan”:
Interval waktu antara dua peristiwa tidak bergantung pada keadaan gerak benda acuan;
Jarak spasial antara dua titik suatu benda tegar tidak bergantung pada keadaan gerak benda acuan.
Berdasarkan hipotesis yang tampak jelas ini, mekanika klasik secara diam-diam mengakui bahwa interval waktu dan jarak mempunyai nilai nilai absolut, yaitu, mereka tidak bergantung pada keadaan gerak benda acuan. Ternyata jika seseorang dalam gerbong yang bergerak beraturan menempuh, misalnya jarak 1 meter dalam satu detik, maka ia juga akan menempuh jarak yang sama terhadap permukaan jalan dalam satu detik. Demikian pula, diyakini bahwa dimensi spasial benda dalam kerangka acuan diam dan bergerak tetap sama. Dan meskipun asumsi-asumsi ini dari sudut pandang kesadaran biasa dan apa yang disebut akal sehat tampak terbukti dengan sendirinya, namun asumsi-asumsi tersebut tidak sesuai dengan hasil eksperimen yang dilakukan dengan cermat yang mengkonfirmasi kesimpulan dari teori relativitas khusus yang baru.
Untuk lebih memahami masalah ini, mari kita perhatikan kondisi apa yang harus dipenuhi oleh transformasi koordinat spasial dan waktu ketika berpindah dari satu sistem referensi ke sistem referensi lainnya. Jika kita menerima asumsi mekanika klasik tentang sifat absolut jarak dan waktu, maka persamaan transformasinya akan berbentuk sebagai berikut:
kamu=kamu; (3.1)
Persamaan ini sering disebut Transformasi Galilea.
Jika transformasi juga harus memenuhi persyaratan keteguhan kecepatan cahaya, maka transformasi tersebut dijelaskan dengan persamaan Lorentz, yang diambil dari nama fisikawan Belanda Hendrik Anton Lorentz (1853-1928). Ketika satu kerangka acuan bergerak relatif terhadap kerangka acuan lainnya secara lurus beraturan sepanjang sumbu absis X, maka koordinat dan waktu pada sistem yang bergerak dinyatakan dengan persamaan:
kamu=kamu, (3.2)
Berdasarkan transformasi Lorentz, mudah untuk memeriksa bahwa penggaris kaku yang bergerak akan lebih pendek daripada penggaris yang diam, dan semakin pendek penggaris tersebut bergerak semakin cepat. Padahal, misalkan titik awal penggaris berada pada titik asal koordinat dan absisnya X= 0, dan berakhir x = 1. Mencari panjang penggaris relatif terhadap kerangka acuan tetap KE, Mari kita gunakan persamaan transformasi Lorentz yang pertama:
x (awal baris) = 
,
x (akhir baris) = 
.
Jadi, jika dalam sistem referensi KE panjang penggaris adalah 1, katakanlah 1 meter, maka dalam sistem KE* boleh jadi 
, karena penggaris bergerak dengan kecepatan searah dengan panjangnya.
Juga tidak sulit untuk membangun hubungan antara transformasi Lorentz dan Galilea. Jika kita menganggap kecepatan cahaya sangat besar, maka ketika disubstitusikan ke dalam persamaan Lorentz, persamaan tersebut diubah menjadi persamaan Galilea. Namun teori khusus, seperti diketahui, mendalilkan keteguhan kecepatan cahaya dan, oleh karena itu, tidak mengizinkan pergerakan dengan kecepatan superluminal, yang dianggap sebagai batas untuk semua gerakan. Postulat ini, seperti disebutkan di atas, mengikuti persamaan Maxwell. Untuk memastikan bahwa prinsip relativitas bersifat umum, yaitu. hukum proses elektromagnetik memiliki bentuk yang sama untuk sistem inersia, Einstein harus meninggalkan transformasi Galilea dan menerima transformasi Lorentz.
Teori relativitas khusus muncul dari elektrodinamika dan sedikit mengubah isinya, tetapi teori ini secara signifikan menyederhanakan struktur teoretisnya, yaitu penurunan hukum dan, yang paling penting, mengurangi jumlah hipotesis independen yang mendasarinya. Namun, agar konsisten dengan postulat relativitas khusus, mekanika klasik memerlukan beberapa modifikasi. Perubahan-perubahan ini terutama menyangkut hukum gerak cepat, yaitu. gerakan yang kecepatannya sebanding dengan kecepatan cahaya. Dalam kondisi terestrial normal, kita menghadapi kecepatan yang jauh lebih rendah daripada kecepatan cahaya, dan oleh karena itu koreksi yang diperlukan oleh teori relativitas sangatlah kecil dan dalam banyak kasus dapat diabaikan. Misalnya saja, cukup dicatat bahwa bahkan dengan kecepatan satelit Bumi yang kira-kira 8 km/s, koreksi terhadap massanya akan berjumlah sekitar dua per dua miliar massanya.
Dalam hukum kedua Newton (F=ta) massa dianggap konstan; dalam teori relativitas bergantung pada kecepatan gerak dan dinyatakan dengan rumus:
Ketika kecepatan suatu benda mendekati kecepatan cahaya, massanya bertambah tanpa batas dan mendekati batas tak terhingga. Oleh karena itu, menurut teori relativitas, pergerakan dengan kecepatan melebihi kecepatan cahaya adalah mustahil. Pergerakan dengan kecepatan yang sebanding dengan kecepatan cahaya pertama kali diamati pada contoh elektron, dan kemudian pada partikel elementer lainnya. Eksperimen yang dilakukan secara hati-hati dengan partikel-partikel tersebut sebenarnya membenarkan prediksi teori bahwa massanya bertambah seiring dengan meningkatnya kecepatan.
