- apotema- tinggi sisi muka limas beraturan, yang ditarik dari puncaknya (selain itu, apotema adalah panjang tegak lurus yang diturunkan dari tengah poligon beraturan ke salah satu sisinya);
- wajah samping (ASB, BSC, CSD, DSA) - segitiga yang bertemu di titik sudut;
- tulang rusuk lateral ( SEBAGAI , BS , C.S. , D.S. ) — aspek umum tepi samping;
- puncak piramida (t.S) - titik yang menghubungkan rusuk-rusuk samping dan tidak terletak pada bidang alas;
- tinggi ( JADI ) - ruas tegak lurus yang ditarik melalui puncak limas ke bidang alasnya (ujung ruas tersebut akan menjadi puncak limas dan alas tegak lurus);
- bagian diagonal dari piramida- bagian piramida yang melewati bagian atas dan diagonal alasnya;
- basis (ABCD) - poligon yang tidak termasuk dalam titik puncak limas.
Sifat-sifat piramida.
1. Jika semua rusuk samping sudah ada ukuran yang sama, Kemudian:
- mudah untuk menggambarkan sebuah lingkaran di dekat dasar piramida, dan bagian atas piramida akan diproyeksikan ke tengah lingkaran ini;
- rusuk samping membentuk sudut yang sama dengan bidang alasnya;
- Selain itu juga berlaku sebaliknya, yaitu. ketika tulang rusuk lateral terbentuk dengan bidang alasnya sudut yang sama, atau bila sebuah lingkaran dapat digambarkan di dekat dasar limas dan puncak limas akan diproyeksikan ke tengah lingkaran ini, yang berarti semua tepi sisi limas berukuran sama.
2. Bila sisi-sisinya mempunyai sudut kemiringan terhadap bidang alas yang besarnya sama, maka:
- mudah untuk menggambarkan sebuah lingkaran di dekat dasar piramida, dan bagian atas piramida akan diproyeksikan ke tengah lingkaran ini;
- tinggi sisi-sisinya adalah panjang yang sama;
- luas permukaan samping sama dengan hasil kali keliling alas dan tinggi permukaan samping.
3. Sebuah bola dapat digambarkan di sekeliling piramida jika pada dasar piramida terdapat poligon yang di sekelilingnya dapat dibatasi lingkaran (perlu dan kondisi cukup). Pusat bola akan menjadi titik potong bidang-bidang yang melalui titik tengah tepi limas yang tegak lurus terhadap bidang-bidang tersebut. Dari teorema ini kita menyimpulkan bahwa keduanya mengelilingi segitiga apa pun dan mengelilingi segitiga apa pun piramida biasa dapat menggambarkan bola tersebut.
4. Sebuah bola dapat dimasukkan ke dalam piramida jika bidang-bidang bagi sudut dihedral bagian dalam piramida berpotongan di titik pertama (kondisi perlu dan cukup). Titik ini akan menjadi pusat bola.
Piramida paling sederhana.
Berdasarkan jumlah sudutnya, alas limas dibedakan menjadi segitiga, segi empat, dan seterusnya.
Akan ada piramida segitiga, berbentuk segi empat, dan seterusnya jika alas limas berbentuk segitiga, segi empat, dan seterusnya. Piramida segitiga ada tetrahedron - tetrahedron. Segi empat - pentagonal dan seterusnya.
Definisi. Tepi samping- ini adalah segitiga yang salah satu sudutnya terletak di puncak limas, dan sisi yang berlawanan berimpit dengan sisi alas (poligon).
Definisi. Tulang rusuk samping- ini adalah sisi umum dari sisi muka. Piramida mempunyai rusuk yang sama banyaknya dengan sudut poligon.
Definisi. Tinggi piramida- ini adalah garis tegak lurus yang diturunkan dari atas ke dasar piramida.
Definisi. Apotema- ini adalah garis tegak lurus terhadap sisi muka limas, diturunkan dari puncak limas ke sisi alasnya.
Definisi. Bagian diagonal - ini adalah bagian piramida dengan bidang yang melewati puncak piramida dan diagonal alasnya.
Definisi. Piramida yang benar adalah piramida yang alasnya berbentuk poligon beraturan, dan tingginya jatuh ke tengah alasnya.
Volume dan luas permukaan piramida
Rumus. Volume piramida melalui luas alas dan tinggi:
Sifat-sifat piramida
Jika semua rusuk sisinya sama besar, maka dapat dibuat sebuah lingkaran di sekeliling alas limas, dan pusat alasnya berimpit dengan pusat lingkaran. Juga, garis tegak lurus yang dijatuhkan dari atas melewati pusat alas (lingkaran).
Jika semua sisi sisinya sama besar, maka sisi-sisi tersebut miring terhadap bidang alas dengan sudut yang sama.
Sisi-sisi lateralnya sama jika membentuk sudut yang sama dengan bidang alasnya atau jika dapat digambarkan lingkaran di sekeliling alas limas.
Jika sisi-sisinya miring terhadap bidang alas dengan sudut yang sama, maka sebuah lingkaran dapat dimasukkan ke dalam alas limas, dan puncak limas diproyeksikan ke tengahnya.
Jika sisi-sisinya miring terhadap bidang alas dengan sudut yang sama, maka apotema sisi-sisinya adalah sama.
Sifat-sifat piramida biasa
1. Bagian atas limas berjarak sama dari seluruh sudut alasnya.
2. Semua sisi sisinya sama.
3. Semua rusuk samping miring pada sudut yang sama terhadap alas.
4. Apotema semua sisi sisinya sama.
5. Luas semua sisi sisinya sama.
6. Semua muka mempunyai sudut dihedral (datar) yang sama.
7. Sebuah bola dapat digambarkan di sekeliling piramida. Pusat bola yang dibatasi akan menjadi titik potong garis tegak lurus yang melalui bagian tengah tepinya.
8. Kamu bisa memasukkan bola ke dalam piramida. Pusat bola bertulisan itu akan menjadi titik perpotongan garis-bagi yang berasal dari sudut antara tepi dan alas.
9. Jika pusat bola yang dibatasi berimpit dengan pusat bola yang dibatasi, maka jumlah sudut bidang pada titik sudutnya sama dengan π atau sebaliknya, salah satu sudutnya sama dengan π/n, dimana n adalah bilangan sudut pada dasar limas.
Hubungan antara piramida dan bola
Sebuah bola dapat digambarkan di sekeliling piramida jika di dasar piramida terdapat polihedron yang di sekelilingnya dapat digambarkan lingkaran (kondisi perlu dan cukup). Pusat bola akan menjadi titik potong bidang-bidang yang melewati titik tengah sisi-sisi limas secara tegak lurus.
Selalu mungkin untuk mendeskripsikan bola di sekitar piramida segitiga atau beraturan.
Sebuah bola dapat dimasukkan ke dalam piramida jika bidang-bidang bagi sudut dihedral internal piramida berpotongan di satu titik (kondisi perlu dan cukup). Titik ini akan menjadi pusat bola.
Hubungan antara piramida dan kerucut
Sebuah kerucut dikatakan berada pada piramida jika titik-titik sudutnya berhimpitan dan alas kerucut terletak pada alas piramida.
Sebuah kerucut dapat dimasukkan ke dalam piramida jika apotema piramida tersebut sama satu sama lain.
Suatu kerucut dikatakan dibatasi mengelilingi limas jika titik-titik sudutnya berimpit dan alas kerucut dibatasi mengelilingi alas limas.
Sebuah kerucut dapat digambarkan di sekeliling piramida jika semua rusuk lateral piramida sama besar.
Hubungan antara piramida dan silinder
Piramida disebut bertulis dalam silinder jika puncak limas terletak pada salah satu alas silinder, dan alas limas terletak pada alas silinder yang lain.
Sebuah silinder dapat digambarkan mengelilingi piramida jika sebuah lingkaran dapat digambarkan mengelilingi dasar piramida.
Tetrahedron memiliki empat sisi, empat simpul, dan enam sisi, sedangkan dua sisi tidak memilikinya simpul umum tapi mereka tidak bersentuhan.
Setiap simpul terdiri dari tiga sisi dan tepi yang terbentuk sudut segitiga .
Ruas yang menghubungkan titik sudut suatu tetrahedron dengan titik pusat sisi yang berhadapan disebut median tetrahedron(GM).
Bimedian disebut ruas yang menghubungkan titik tengah sisi-sisi berhadapan yang tidak bersentuhan (KL).
Semua bimedian dan median tetrahedron berpotongan di satu titik (S). Dalam hal ini, bimedian dibagi dua, dan median dibagi dengan perbandingan 3:1 dimulai dari atas.
Definisi. Piramida siku lancip- piramida yang apotemanya lebih dari setengah panjang sisi alasnya.
Definisi. Piramida tumpul- piramida yang apotemanya kurang dari setengah panjang sisi alasnya.
Definisi. Tetrahedron biasa- tetrahedron dengan keempat sisinya - segitiga sama sisi. Dia adalah salah satu dari lima poligon beraturan. DI DALAM tetrahedron biasa Semua sudut dihedral(antara muka) dan sudut segitiga (di titik puncak) adalah sama besar.
Definisi. Tetrahedron persegi panjang disebut tetrahedron yang antara tiga sisi di puncaknya terdapat sudut siku-siku (sisi-sisinya tegak lurus). Tiga wajah terbentuk segitiga siku-siku dan ujung-ujungnya adalah segitiga siku-siku, dan alasnya adalah segitiga sembarang. Apotema suatu sisi sama dengan setengah sisi alas tempat apotema tersebut berada.
Definisi. Tetrahedron isohedral disebut tetrahedron yang sisi-sisinya sama besar, dan alasnya sama segitiga beraturan. Tetrahedron semacam itu memiliki permukaan segitiga sama kaki.
Definisi. Tetrahedron ortosentris disebut tetrahedron yang semua ketinggiannya (tegak lurus) yang diturunkan dari atas ke muka yang berlawanan berpotongan di satu titik.
Definisi. Piramida bintang Polihedron yang alasnya berbentuk bintang disebut.
