Di bank terbuka tugas-tugas Unified State Examination matematika, ada dua jenis latihan dengan topik "Konferensi".
Tugas 1. Konferensi Ilmiah dilaksanakan dalam 5 hari. Sebanyak 75 laporan direncanakan - tiga hari pertama berisi 17 laporan, sisanya didistribusikan secara merata antara hari keempat dan kelima. Urutan laporan ditentukan dengan undian. Berapa probabilitas laporan Profesor M. akan dijadwalkan pada hari terakhir konferensi?
Larutan.
Ternyata dalam tiga hari pertama akan dibaca 17 ⋅ 3 = 51 laporan. Kemudian dua hari terakhir akan ada 75 - 51 = 24 laporan, 24:2 = 12 laporan per hari.
Profesor M. bisa saja dimasukkan dalam salah satu dari 75 laporan dengan probabilitas yang sama. Pada hari terakhir, 12 laporan direncanakan, yaitu. peluang Profesor M. berbicara pada hari terakhir adalah 12/75 = 0,16.
Penyelidikan:
Peluang Profesor M. akan berbicara pada hari pertama adalah 17/75;
pada hari kedua - 17/75;
pada hari ketiga - 17/75;
pada hari keempat - 0,16;
pada hari kelima - 0,16.
Mari kita cari jumlah 17/75 + 17/75 + 17/75 + 0,16 + 0,16 = 17/25 + 0,32 = 0,68 + 0,32 = 1. Masalahnya diselesaikan dengan benar, karena probabilitas totalnya harus sama dengan satu.
Jawaban: 0,16.
Tugas 2. 3 ilmuwan dari Norwegia, 3 dari Rusia dan 4 dari Spanyol datang ke seminar tersebut. Urutan laporan ditentukan dengan undian. Tentukan peluang bahwa laporan kedelapan adalah laporan ilmuwan dari Rusia.
Solusi 1.
Setiap pembicara dapat menjadi pembicara pertama, kedua, ketiga, keempat, kelima, keenam, ketujuh, kedelapan, kesembilan atau kesepuluh. Total ada sepuluh pilihan (sesuai dengan jumlah pembicara). Peristiwa “Laporan ilmuwan dari Rusia yang kedelapan” terjadi pada tiga kasus (jumlah ilmuwan dari Rusia).
Jadi, peluang terambilnya laporan ilmuwan dari Rusia di urutan kedelapan adalah 3/10 = 0,3.
Jawaban: 0,3.
Tugas untuk keputusan independen
1. Konferensi ilmiah dilaksanakan selama 3 hari. Sebanyak 80 laporan direncanakan - dua hari pertama akan berisi 25 laporan, sisanya pada hari terakhir konferensi. Urutan laporan ditentukan dengan undian. Berapa peluang laporan Profesor M. dijadwalkan pada hari terakhir?
2. Konferensi ilmiah dilaksanakan selama 4 hari. Sebanyak 50 laporan direncanakan - tiga hari pertama akan berisi 15 laporan, sisanya pada hari terakhir konferensi. Urutan laporan ditentukan dengan undian. Berapa peluang laporan Profesor M. dijadwalkan pada hari terakhir?
3. Konferensi ilmiah dilaksanakan selama 3 hari. Sebanyak 80 laporan direncanakan - dua hari pertama akan berisi 35 laporan, sisanya pada hari terakhir konferensi. Urutan laporan ditentukan dengan undian. Berapa peluang laporan Profesor M. dijadwalkan pada hari terakhir?
4. 4 ilmuwan dari Hungaria, 5 dari Italia dan 11 dari Jerman datang ke seminar tersebut. Urutan laporan ditentukan dengan undian. Temukan probabilitas bahwa laporan terakhir berasal dari seorang ilmuwan dari Jerman.
5. 5 ilmuwan dari Kanada, 7 dari Inggris dan 8 dari Amerika datang ke seminar tersebut. Urutan laporan ditentukan dengan undian. Temukan probabilitas bahwa laporan terakhir berasal dari seorang ilmuwan dari Inggris.
6. 13 ilmuwan dari Singapura, 8 dari Thailand dan 9 dari Malaysia datang ke seminar tersebut. Urutan laporan ditentukan dengan undian. Tentukan probabilitas bahwa laporan terakhir berasal dari seorang ilmuwan dari Malaysia.
Catatan Saat memecahkan masalah memilih item yang cacat, saya berbicara tentang bagaimana di Internet Anda dapat menemukan tugas serupa (mungkin dengan solusi) yang telah dibahas sebelumnya. Saya akan menunjukkan cara lain untuk menerapkan penelusuran ini:
Langkah 1. Kunjungi situsnya
1 . Tugas B5 (No. 285924) dari Bank Terbuka tugas untuk mempersiapkan Ujian Negara Bersatu dalam matematika.
Seminar tersebut dihadiri oleh 3 ilmuwan dari Norwegia, 3 dari Rusia dan 4 dari Spanyol. Urutan laporan ditentukan dengan undian. Tentukan peluang bahwa laporan kedelapan adalah laporan ilmuwan dari Rusia.
Larutan.
Perlu diperhatikan bahwa karena urutan laporan ditentukan dengan cara pengundian, maka peluang terambilnya laporan ilmuwan dari Rusia di urutan kedelapan sama dengan peluang terambilnya laporan ilmuwan dari Rusia di urutan pertama. Artinya, probabilitas ini tidak bergantung pada jumlah kinerja.
Peluang suatu kejadian ditentukan dengan rumus:
k- jumlah kejadian yang “cocok untuk kita”, dalam bahasa teori probabilitas disebut hasil yang menguntungkan.
N- nomor semuanya peristiwa yang mungkin terjadi, atau jumlah semua kemungkinan hasil.
Dalam tugas kami, 3 ilmuwan dari Norwegia, 3 dari Rusia, dan 4 dari Spanyol datang ke seminar tersebut, yaitu total 10 orang.
Artinya jumlah semua kemungkinan hasil adalah 10. 3 ilmuwan berasal dari Rusia, artinya banyaknya hasil yang menguntungkan, yaitu kejadian yang sesuai dengan kita, adalah 3.
Jadi, peluang terambilnya laporan ilmuwan dari Rusia di urutan kedelapan adalah 3/10 = 0,3
Jawaban: 0,3
2. Tugas B5 (No. 285925) Sebelum dimulainya putaran pertama kejuaraan bulu tangkis, peserta dibagi menjadi berpasangan secara acak secara banyak. Total ada 26 pebulu tangkis yang mengikuti kejuaraan tersebut, termasuk 10 peserta asal Rusia, termasuk Ruslan Orlov. Temukan peluang bahwa pada putaran pertama Ruslan Orlov akan bermain dengan pemain bulu tangkis mana pun dari Rusia?
Larutan."Mari kita perbaiki" oleh Ruslan Orlov. Kini tinggal mencari kemungkinan pebulutangkis asal Rusia akan dipasangkan dengannya. Jika kita mengecualikan Ruslan Orlov dari daftar atlet (kita “memperbaikinya”), maka kita hanya perlu memilihkan pasangannya dari 25 atlet, dimana 9 pesertanya berasal dari Rusia.
Itu adalah banyaknya hasil yang mungkin terjadi adalah 25, dan banyaknya hasil yang diinginkan adalah 9.
Oleh karena itu, p=9/25=0,36
Jawaban: 0,36
3. Tugas B5 (No. 285922) Konferensi ilmiah dilaksanakan selama 5 hari. Sebanyak 75 laporan direncanakan - tiga hari pertama berisi 17 laporan, sisanya didistribusikan secara merata antara hari keempat dan kelima. Urutan laporan ditentukan dengan undian. Berapa probabilitas laporan Profesor M. akan dijadwalkan pada hari terakhir konferensi?
Larutan. Perhatikan bahwa laporan Profesor M. akan dijadwalkan pada hari terakhir konferensi dengan kemungkinan yang sama dengan laporan peserta konferensi lainnya. Oleh karena itu, permasalahan permasalahan dapat dirumuskan kembali sebagai berikut: seberapa besar kemungkinan setiap peserta konferensi akan berbicara pada hari terakhir.
1. Mari kita cari tahu berapa banyak pembicara yang harus berbicara pada hari terakhir konferensi.
Karena direncanakan total 75 laporan - tiga hari pertama masing-masing 17 laporan, sisanya didistribusikan secara merata antara hari keempat dan kelima, dua hari terakhir direncanakan
75-17x3=24 laporan.
Artinya, ada 12 laporan yang direncanakan untuk hari terakhir jumlah hasil yang menguntungkan adalah 12.
Banyaknya semua hasil yang mungkin adalah 75, karena total 75 laporan direncanakan.
Jadi, p=12/75=0,16
Jawaban: 0,16.
4. Tugas B5 (No. 283471)B percobaan acak Sebuah koin simetris dilempar sebanyak empat kali. Temukan probabilitas bahwa Anda tidak akan mendapat kepala sama sekali.
Larutan. Untuk mengatasi masalah ini, kita perlu mengingatnya aturan perkalian probabilitas. Karena hasil setiap pelemparan koin tidak bergantung pada hasil pelemparan koin lainnya, maka kita berurusan dengan acara independen.
Kemungkinan terjadinya acara independen A dan B sama dengan hasil kali peluang kejadian A dan kejadian B.
Dalam soal kita, kepala tidak akan muncul satu kali pun jika pelemparan koin selalu menghasilkan ekor. Peluang mendaratnya kepala pada setiap kasus adalah 1/2. Artinya peluang munculnya gambar kepala pada keempat pelemparan adalah sama
xxx=1/16=0,0625
Jawaban: 0,0625
5. Selama percobaan probabilitas, sebuah koin dilempar 1000 kali dan mendarat di kepala sebanyak 532 kali. Berapa perbedaan frekuensi kepala dalam percobaan ini dengan peluang kejadian tersebut?
Frekuensi kejadian x
-- rasio N(x) / N dari bilangan N(x) kemunculannya
kejadian dalam N percobaan dengan jumlah percobaan N.
Jika kepala jatuh 532 kali, maka ekor jatuh 1000-532=468
Frekuensi kejadian ini adalah 
Kemungkinan mendaratnya kepala adalah 0,5
Karena itu, frekuensi kepala dalam percobaan ini berbeda dengan probabilitas kejadian ini sebesar|0,5-0,468|=0,032
Jawaban: 0,032
Dan sebagai penutup, saya sarankan Anda menonton VIDEO TUTORIAL beserta solusi masalahnya:
Vasya memilih nomor tiga digit. Carilah peluang habis dibagi 6. Bulatkan jawabanmu ke perseratus terdekat.
Ditentukan oleh banyak orang. Tentukan peluang atlet yang bertanding pertama kali berasal dari Tiongkok.
3.
Rata-rata dari 1000 pompa taman yang terjual, 5 diantaranya bocor.
Temukan probabilitas bahwa satu pompa yang dipilih secara acak untuk pengendalian tidak bocor.
4.
Pabrik memproduksi tas. Rata-rata, untuk setiap 100 tas berkualitas, terdapat delapan tas dengan cacat tersembunyi. Temukan kemungkinan tas yang dibeli berkualitas tinggi. Bulatkan hasilnya menjadi seperseratus.
5.
4 atlet asal Finlandia, 7 atlet asal Denmark, 9 atlet asal Swedia dan 5 -
dari Norwegia. Urutan atlet bertanding ditentukan dengan undian. Tentukan peluang atlet yang bertanding terakhir kali berasal dari Swedia.
6.
Konferensi ilmiah ini diadakan selama 5 hari. Jumlah yang direncanakan
75 laporan
-
tiga hari pertama pukul 17
laporan, sisanya dibagikan secara merata antara hari keempat dan kelima. Urutan laporan ditentukan dengan undian.
Berapa probabilitas laporan Profesor M. akan dijadwalkan pada hari terakhir konferensi?
7.
Kompetisi pertunjukan diadakan selama 5 hari. Jumlah total lamaran: 80
pidato
-
satu dari masing-masing negara. Pada hari pertama 8
pertunjukan, sisanya didistribusikan secara merata di antara hari-hari yang tersisa. Urutan pertunjukan ditentukan dengan undian. Berapa probabilitas pidato perwakilan tersebut
Rusia akan berlangsung pada hari ketiga kompetisi?
8.
Seminar tersebut dihadiri oleh 3 ilmuwan dari Norwegia, 3 dari Rusia dan 4 dari Spanyol.
Urutan laporan ditentukan dengan undian. Tentukan peluang bahwa laporan kedelapan adalah laporan ilmuwan dari Rusia.
9.
Sebelum dimulainya putaran pertama kejuaraan bulutangkis, peserta dibagi secara acak menjadi pasangan-pasangan bermain dengan menggunakan undian. Total ada 26 pebulu tangkis yang mengikuti kejuaraan tersebut, termasuk 10 peserta asal Rusia, termasuk Ruslan Orlov. Tentukan peluang pada ronde pertama Ruslan Orlov akan bermain dengan apa
- atau pemain bulutangkis dari Rusia?
10.
Koleksi tiket biologi hanya terdapat 55 tiket, 11 diantaranya berisi soal botani. Temukan peluang bahwa seorang siswa akan mendapat pertanyaan tentang botani pada tiket ujian yang dipilih secara acak.
11.
Koleksi tiket matematika hanya ada 25 tiket, 10 diantaranya berisi soal pertidaksamaan. Tentukan peluang bahwa seorang siswa tidak akan mendapat soal pertidaksamaan pada tiket ujian yang dipilih secara acak.
12.
Kejuaraan selam ini diikuti oleh 25 atlet yang terdiri dari 8 pelompat dari Rusia dan 9 pelompat dari Paraguay. Urutan pertunjukan ditentukan dengan undian. Tentukan peluang pelompat Paraguay berada di urutan keenam.
13.
Dua pabrik memproduksi kaca yang sama untuk lampu depan mobil. Pabrik pertama memproduksi 45
kacamata ini, yang kedua
––
55
. Pabrik pertama memproduksi
3
kaca rusak, dan yang kedua
––
1
. Temukan kemungkinan bahwa kaca yang dibeli secara tidak sengaja di toko akan rusak.
14.
Jika grandmaster A. bermain putih, maka dia menang melawan grandmaster B. dengan probabilitas 0,52. Jika A. bermain hitam, maka A. menang melawan B. dengan probabilitas
0,3. Grandmaster A. dan B. memainkan dua permainan, dan pada permainan kedua mereka mengubah warna bidak. Tentukan peluang A. menang kedua kali.
15.
Vasya, Petya, Kolya dan Lyosha membuang undi
-
siapa yang harus memulai permainan? Temukan kemungkinan Petya harus memulai permainan.
16.
16 berpartisipasi dalam Kejuaraan Dunia
perintah Dengan menggunakan undian, mereka perlu dibagi menjadi empat grup yang masing-masing terdiri dari empat tim. Terdapat kartu-kartu yang nomor kelompoknya tercampur di dalam kotak:
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.
Kapten tim masing-masing mengambil satu kartu. Berapa probabilitas tim tersebut
Akankah Rusia berada di grup kedua?
17.
Pada ujian geometri, siswa mendapat satu soal dari daftar soal ujian. Peluang terambilnya pertanyaan berbentuk lingkaran adalah 0,2. Kemungkinan ini adalah pertanyaan tentang
"Jajar genjang" sama dengan 0,15. Tidak ada pertanyaan yang berhubungan dengan kedua topik ini secara bersamaan. Temukan probabilitas bahwa seorang siswa akan mendapat pertanyaan tentang salah satu dari dua topik ini dalam ujian.
18.
DI DALAM mall dua mesin identik menjual kopi.
Peluang mesin kehabisan kopi pada penghujung hari adalah 0,3. Peluang kedua mesin kehabisan kopi adalah 0,12. Temukan probabilitas bahwa pada akhirnya akan ada kopi yang tersisa di kedua mesin.
19.
Seorang biathlete menembak sasaran sebanyak lima kali. Peluang mengenai sasaran dengan satu tembakan adalah 0,8. Temukan probabilitas bahwa biathlete mengenai target pada tiga kali pertama dan meleset pada dua kali terakhir. Bulatkan hasilnya menjadi seperseratus.
20.
Ada dua mesin pembayaran di toko. Masing-masing mesin bisa rusak dengan probabilitas 0,05, terlepas dari mesin lainnya. Temukan probabilitas bahwa setidaknya satu mesin bekerja.
21.
Ruangan ini diterangi oleh lentera dengan dua buah lampu. Peluang satu lampu padam dalam satu tahun adalah 0,3. Tentukan peluang paling sedikit satu lampu tidak akan padam sepanjang tahun.
22.
Kemungkinan ketel listrik baru akan bertahan lama lebih dari setahun, sama dengan 0,97. Peluang bahwa hal tersebut akan bertahan lebih dari dua tahun adalah 0,89.
Temukan probabilitas bahwa hal tersebut akan berlangsung kurang dari dua tahun tetapi lebih dari satu tahun.
23.
Pembelian perusahaan pertanian telur ayam dalam dua rumah tangga. 40% telur dari peternakan pertama
-
telur dari kategori tertinggi, dan dari peternakan kedua
-
20% telur kategori tertinggi. Total kategori tertinggi menerima 35% telur. Tentukan peluang telur yang dibeli dari perusahaan pertanian ini berasal dari peternakan pertama.
24.
Terdapat 10 angka pada keypad telepon, dari 0 sampai 9. Berapa peluang terambilnya angka genap yang ditekan secara acak?
25.
Dari banyak bilangan asli Dari 10 hingga 19, pilih satu nomor secara acak.
Berapa peluangnya habis dibagi 3?
26.
Cowboy John mempunyai peluang 0,9 untuk mengenai dinding jika dia menembakkan pistol yang diarahkan ke nol. Jika John menembakkan pistol yang tidak ditembakkan, dia mengenai lalat dengan probabilitas 0,2. Ada 10 pistol di atas meja, hanya 4 yang ditembak. Koboi John melihat seekor lalat di dinding, secara acak mengambil pistol pertama yang dia temui dan menembak lalat tersebut. Temukan kemungkinan John akan meleset.
27.
Ada 5 orang dalam kelompok wisata. Dengan menggunakan lot, mereka memilih dua orang yang harus pergi ke desa untuk membeli makanan. Turis A. ingin pergi ke toko, tetapi dia banyak menurutinya. Berapa peluang A. pergi ke toko?
28.
Sebelum pertandingan sepak bola dimulai, wasit melempar koin untuk menentukan tim mana yang akan memulai permainan dengan bola. Tim Fizik memainkan tiga pertandingan dengan tim berbeda. Tentukan peluang bahwa dalam permainan ini “Fisikawan” akan memenangkan undian tepat dua kali.
29.
Dadu dilempar dua kali. Berapa banyak hasil dasar dari pengalaman yang mendukung peristiwa tersebut?
“A = jumlah poinnya adalah 5”?
30.
Pada percobaan acak, sebuah koin simetris dilempar dua kali. Temukan probabilitas terjadinya hasil OP (head pertama, head kedua
-
ekor).
31.Di atas batu
- kelompok tampil di festival
-
satu dari masing-masing negara yang dideklarasikan. Urutan kinerja ditentukan oleh undian. Berapa peluang grup dari Denmark akan tampil setelah grup dari Swedia dan setelah grup dari
Norway? Bulatkan hasilnya menjadi seperseratus.
32.
Selama tembakan artileri sistem otomatis melakukan tembakan tepat sasaran. Jika target tidak hancur, sistem akan menembakkan tembakan kedua. Tembakan diulangi hingga target hancur. Kemungkinan
penghancuran target tertentu selama tembakan pertama adalah 0,4, dan pada setiap tembakan berikutnya
-
0,6. Berapa banyak tembakan yang diperlukan agar peluang mengenai sasaran paling sedikit 0,98?
33.
Untuk melaju ke babak kompetisi berikutnya, sebuah tim sepak bola harus mencetak minimal 4 poin dalam dua pertandingan. Jika sebuah tim menang, ia mendapat 3 poin, jika seri
-
1 poin jika kalah
-
0 poin. Temukan peluang bahwa tim tersebut akan maju ke babak kompetisi berikutnya.
Anggaplah dalam setiap permainan peluang menang dan kalah adalah sama dan sama dengan 0,4.
34.
Di suatu kota, dari 5.000 bayi yang lahir, 2.512 bayi laki-laki.
Temukan frekuensi kelahiran anak perempuan di kota ini. Bulatkan hasilnya ke ribuan terdekat.
35.
Terdapat 12 kursi di dalam pesawat di sebelah pintu keluar darurat dan 18 kursi di belakang sekat pemisah kabin. Kursi yang tersisa tidak nyaman untuk penumpang bertubuh tinggi. Penumpang V. tinggi. Tentukan peluang bahwa pada saat check-in, jika sebuah kursi dipilih secara acak, penumpang B. akan mendapatkannya tempat yang nyaman, jika kursi di pesawat hanya 300.
36.
Pada olimpiade di sebuah universitas, peserta duduk di tiga ruang kelas. Dua yang pertama masing-masing berisi 120 orang; sisanya dibawa ke auditorium cadangan di gedung lain. Saat dihitung, ternyata total pesertanya ada 250 orang. Temukan probabilitas bahwa peserta yang dipilih secara acak menulis kompetisi di ruang kelas tambahan.
37.
Ada 26 orang di kelas, termasuk dua anak kembar
-
Andrey dan Sergei. Kelas dibagi secara acak menjadi dua kelompok yang masing-masing terdiri dari 13 orang. Tentukan peluang Andrey dan Sergey berada dalam kelompok yang sama.
38.
Perusahaan taksi memiliki 50 mobil; 27 di antaranya berwarna hitam dengan tulisan kuning di sisinya, sisanya
-
kuning dengan tulisan hitam.
Temukan probabilitas bahwa mobil kuning dengan tulisan hitam akan merespons panggilan acak.
39.
Rombongan wisatawan berjumlah 30 orang. Mereka diturunkan dengan helikopter ke daerah yang sulit dijangkau dalam beberapa tahap, 6 orang per penerbangan. Urutan helikopter mengangkut wisatawan acak. Tentukan peluang turis P. akan terbang dengan penerbangan helikopter pertama.
40.
Kemungkinan bahwa DVD baru
- pemain akan menjalani perbaikan garansi dalam waktu satu tahun, sebesar 0,045. Di beberapa kota dari 1000 DVD terjual
- 51 meja putar dikirim ke bengkel garansi sepanjang tahun.
Seberapa berbedakah frekuensi kejadian “perbaikan garansi”?
dari kemungkinannya di kota ini?
41.
Saat membuat bantalan dengan diameter 67 mm, kemungkinan diameter berbeda dari yang ditentukan tidak lebih dari 0,01 mm adalah 0,965.
Tentukan peluang bahwa suatu bantalan acak mempunyai diameter kurang dari 66,99 mm atau lebih besar dari 67,01 mm.
42.
Kemungkinan siswa O. menjawab benar pada ulangan biologi lebih besar
11 soal, sama dengan 0,67. Peluang O. menyelesaikan lebih dari 10 soal dengan benar adalah 0,74. Tentukan peluang O. menyelesaikan tepat 11 soal dengan benar.
43.
Untuk memasuki institut untuk spesialisasi "Linguistik", pelamar harus mencetak setidaknya 70 poin pada Ujian Negara Bersatu di masing-masing dari tiga mata pelajaran
-
matematika, bahasa Rusia dan bahasa asing. Untuk mendaftar di suatu spesialisasi
"Perdagangan",
Anda harus mencetak setidaknya 70 poin di masing-masing dari tiga mata pelajaran
-
matematika, bahasa Rusia dan ilmu sosial.
Probabilitas pelamar Z. akan menerima setidaknya 70 poin dalam matematika adalah 0,6 dalam bahasa Rusia
-
0.8, dalam bahasa asing
-
0,7 dan dalam ilmu sosial
-
0,5.
Temukan probabilitas bahwa Z. akan dapat mendaftar di setidaknya satu dari dua spesialisasi yang disebutkan.
44.
Di pabrik peralatan makan keramik, 10% piring yang diproduksi rusak.
Selama kontrol kualitas produk, 80% pelat cacat teridentifikasi.
Piring yang tersisa sedang dijual. Temukan probabilitas bahwa piring yang dipilih secara acak pada saat pembelian tidak memiliki cacat. Bulatkan jawabanmu ke ratusan terdekat.
45.
Ada tiga penjual di toko. Masing-masing sibuk dengan klien dengan probabilitas 0,3.
Temukan probabilitas bahwa pada saat yang acak ketiga penjual sibuk pada waktu yang sama (asumsikan bahwa pelanggan datang secara independen satu sama lain).
46.
Berdasarkan ulasan pelanggan, Ivan Ivanovich menilai keandalan kedua Internet
- toko. Peluang terkirimnya produk yang diinginkan dari toko A adalah 0,8.
Peluang produk ini dikirim dari toko B adalah 0,9. Ivan
Ivanovich memesan barang dari kedua toko sekaligus. Percaya bahwa Internet
- toko beroperasi secara independen satu sama lain, tentukan kemungkinan tidak ada toko yang akan mengirimkan barang.
47.
Dari pusat distrik Ada bus harian ke desa. Peluang terdapat kurang dari 20 penumpang dalam bus pada hari Senin adalah 0,94.
Peluang terdapat kurang dari 15 penumpang adalah 0,56. Tentukan peluang banyaknya penumpang antara 15 dan 19 orang.
48.
Sebelum dimulainya pertandingan bola voli, kapten tim melakukan pengundian untuk menentukan tim mana yang akan memulai permainan dengan bola. Tim “Stator” bergantian bermain dengan tim “Rotor”, “Motor” dan “Starter”. Temukan probabilitas bahwa Stator hanya akan memulai game pertama dan terakhir.
49.
DI DALAM Negeri dongeng Ada dua jenis cuaca: baik dan sangat baik, dan cuaca, yang terbentuk di pagi hari, tetap tidak berubah sepanjang hari. Diketahui dengan probabilitas 0,8 cuaca besok akan sama dengan hari ini. Hari ini tanggal 3 Juli, cuaca di Negeri Ajaib bagus. Temukan probabilitas bahwa pada tanggal 6 Juli
Negeri ajaib akan memiliki cuaca yang bagus.
50.
Semua pasien yang diduga hepatitis menjalani tes darah. Jika tes menunjukkan hepatitis, hasil tesnya disebut
positif. Pada pasien
analisis pasien dengan hepatitis hasil positif dengan probabilitas 0,9.
Jika pasien tidak menderita hepatitis, tes tersebut mungkin memberikan hasil positif palsu dengan probabilitas 0,01. Diketahui bahwa 5% pasien yang dirawat dengan dugaan hepatitis sebenarnya menderita hepatitis. Temukan probabilitas bahwa pasien yang dirawat di klinik dengan dugaan hepatitis akan mendapatkan hasil positif.
51.
Misha punya empat permen di sakunya
-
“Panggangan”, “Tupai”, “Sapi” dan “Menelan”, serta kunci apartemen. Saat mengeluarkan kunci, Misha secara tidak sengaja menjatuhkan sepotong permen dari sakunya. Tentukan peluang permen “Grillage” itu hilang.
52.
Jam tangan mekanis dengan panggilan dua belas jam di mana
- saat itu mereka mogok dan berhenti berjalan. Tentukan peluang jarum penunjuk jam berhenti, mencapai pukul 10, tetapi tidak mencapai pukul 1.
53.
Peluang baterai rusak adalah 0,06. Seorang pembeli di toko memilih paket acak yang berisi dua baterai ini. Temukan probabilitas bahwa kedua baterai dalam keadaan baik.
54.
Saluran otomatis menghasilkan baterai. Peluang baterai yang sudah jadi rusak adalah 0,02. Sebelum dikemas, setiap baterai melewati sistem kontrol. Probabilitas sistem akan menolak baterai yang rusak adalah 0,99. Peluang sistem salah menolak baterai yang berfungsi adalah 0,01. Temukan probabilitas bahwa baterai produksi yang dipilih secara acak akan ditolak oleh sistem inspeksi.
PUKUL 7.
1.
Temukan akar persamaannya
2.
Temukan akar persamaannya
3.
Temukan akar persamaannya
4.
Temukan akar persamaannya
5.
Temukan akar persamaannya
6.
Temukan akar persamaannya
7.
Temukan akar persamaannya
8.
Temukan akar persamaannya
9.
Temukan akar persamaannya
10.
Temukan akar persamaannya
11.
Temukan akar persamaannya
12.
Temukan akar persamaannya
13.
Temukan akar persamaannya
14.
Temukan akar persamaannya
15.
Temukan akar persamaannya
16.
Temukan akar persamaannya
17.
Temukan akar persamaannya
18.
Temukan akar persamaannya
Jika suatu persamaan mempunyai lebih dari satu akar, jawablah dengan akar yang lebih besar.
19.
Temukan akar persamaannya
20.
Temukan akar persamaannya
21.
Temukan akar persamaannya
Jika persamaan mempunyai lebih dari satu akar, tunjukkan akar yang lebih kecil.
22.
Temukan akar persamaannya
Tuliskan akar negatif terbesar dalam jawaban Anda.
23.
Temukan akar persamaannya
24.
Temukan akar persamaannya
25.
Temukan akar persamaannya
26.
Temukan akar persamaannya
27.
Temukan akar persamaannya
28.
Temukan akar persamaannya
29. Temukan akar persamaannya
30.
Temukan akar persamaannya
31.
Temukan akar persamaannya
32.
Temukan akar persamaannya
. Jika suatu persamaan mempunyai lebih dari satu akar, tuliskan akar yang lebih kecil pada jawabanmu.
33. Temukan akar persamaannya
. Jika suatu persamaan mempunyai lebih dari satu akar, tulislah akar yang lebih besar pada jawabanmu.
34.
Temukan akar persamaannya
35. Temukan akar persamaannya
36.
Temukan akar persamaannya
. Jika suatu persamaan mempunyai lebih dari satu akar, tuliskan akar yang lebih kecil pada jawabanmu.
37.
Temukan akar persamaannya
. Tuliskan akar negatif terbesar dalam jawaban Anda.
38.
Temukan akar persamaannya
. Tuliskan akar positif terkecil pada jawabanmu.
39.
Temukan akar persamaannya
40.
Temukan akar persamaannya
41.
Temukan akar persamaannya
42.
Temukan akar persamaannya
. Jika suatu persamaan mempunyai lebih dari satu akar, jawablah dengan akar yang lebih kecil.
43.
Temukan akar persamaannya
44.
Temukan akar persamaannya
45.
Temukan akar persamaannya
46.
Temukan akar persamaannya
47.
Temukan akar persamaannya
48.
Temukan akar persamaannya
49.
Temukan akar persamaannya
PADA 8.
1.
Dalam segitiga
ABC sudut
C sama
, CH
-
tinggi,
,
Menemukan
B.H..
2.
Dalam segitiga
ABC sudut
C sama
,
,
. Temukan tingginya
CH.
3.
Dalam segitiga
ABC sudut
C sama
, CH
-
tinggi,
,
Menemukan
AH..
4. Dalam segitiga
ABC sudut
C sama
, CH
-
tinggi,
,
Menemukan
B.H..
5. Dalam segitiga
ABC sudut
C sama
,
,
. Temukan tingginya
CH.
6.
Dalam segitiga
ABC sudut
C sama
, CH
-
tinggi,
,
Menemukan
AH..
7.
Dalam segitiga
ABC sudut
C sama
, CH
-
tinggi,
,
Menemukan
B.H..
8.
Dalam segitiga
ABC sudut
C sama
,
,
. Temukan tingginya
CH.
9.
Dalam segitiga
ABC sudut
C sama
, CH
-
tinggi,
,
Menemukan
B.H..
10.
Dalam segitiga
ABC sudut
C sama
, CH
-
tinggi,
,
Menemukan
B.H..
11.
Dalam segitiga
ABC
,
. Menemukan
AB.
12.
Dalam segitiga
ABC
,
,
. Menemukan
AC.
13.
Dalam segitiga
ABC
,
. Menemukan
AB.
14.
Dalam segitiga
ABC
,
,
. Menemukan
AC.
15.
Dalam segitiga
ABC
,
. Menemukan
AB.
16.
Dalam segitiga
ABC
,
,
. Menemukan
AC.
17.
Dalam segitiga
ABC
,
,
. Temukan tingginya
AH..
18.
Dalam segitiga
ABC
, AH.
-
tinggi,
,
Menemukan
B.H..
19.
Dalam segitiga
ABC
,
,
. Temukan tingginya
AH..
20.
Dalam segitiga
ABC
, AH.
-
tinggi,
,
Menemukan
B.H..
21.
Dalam segitiga
ABC
,
,
. Temukan tingginya
AH..
22.
Dalam segitiga
ABC
, AH.
-
tinggi,
,
Menemukan
B.H..
23.
Dalam segitiga
ABC
,
. Temukan tingginya
AH..
24.
Dalam segitiga
ABC
, AH.
-
tinggi,
. Menemukan
B.H.
25.
Dalam segitiga
ABC
,
. Temukan tingginya
AH..
26.
Dalam segitiga
ABC
, AH.
-
tinggi,
Menemukan
B.H..
27.
Dalam segitiga
ABC sudut
C sama
, CH
-
tinggi,
,
Menemukan
28.
Dalam segitiga
ABC sudut
C sama
, CH
-
tinggi,
,
Menemukan
29.
Dalam segitiga
ABC sudut
C sama
, CH
-
tinggi,
,
Menemukan
30.
Dalam segitiga
ABC sudut
C sama
, tinggi
CH sama dengan 20,
Menemukan
31.
Dalam segitiga
ABC sudut
C sama
, tinggi
CH sama dengan 4,
Menemukan
32.
Dalam segitiga
ABC sudut
C sama
, tinggi
CH sama dengan 4,
Menemukan
33.
Dalam segitiga
ABC sudut
C sama
, tinggi
CH sama dengan 24,
Menemukan
34.
Dalam segitiga
ABC sudut
C sama
, tinggi
CH sama dengan 7,
Menemukan
35.
Dalam segitiga
ABC sudut
C sama
, tinggi
CH sama dengan 8,
Menemukan
36.
Dalam segitiga tumpul
ABC
, tinggi
AH. sama dengan 4.
Menemukan
37.
Dalam segitiga tumpul
ABC
, tinggi
AH. sama dengan 20.
Menemukan
38.
Dalam segitiga tumpul
ABC
, tinggi
AH. sama dengan 4.
Menemukan
39.
Dalam segitiga tumpul
ABC
, AH.
-
tinggi,
Menemukan
40.
Dalam segitiga tumpul
ABC
, AH.
-
tinggi,
Menemukan
41.
Dalam segitiga tumpul
ABC
, tinggi
AH. sama dengan 7,
Menemukan
42.
Dalam segitiga tumpul
ABC
, tinggi
AH. sama dengan 24,
Menemukan
43.
Dalam segitiga tumpul
ABC
, tinggi
AH. sama dengan 4,
Menemukan
44.
Dalam segitiga
ABC sudut
C sama
, CH
-
tinggi,
,
Menemukan
B.H..
45.
Dalam segitiga
ABC sudut
C sama
, CH
-
tinggi,
,
Menemukan
AH..
46.
Dalam segitiga
ABC sudut
C sama
, CH
-
tinggi,
,
Menemukan
AB.
47.
Dalam segitiga
ABC sudut
C sama
, CH
-
tinggi,
,
Menemukan
AB.
48.
Dalam jajaran genjang
ABCD
,
,
. Menemukan ketinggian yang lebih besar genjang.
49.
Alasan trapesium sama kaki sama 51 dan 65. Sisi-sisinya sama panjang
25. Temukan sinusnya sudut lancip trapesium.
50.
Alas trapesium sama kaki adalah 43 dan 73. Kosinus sudut lancip trapesium adalah
. Temukan sisinya.
51.
Alas besar trapesium sama kaki adalah 34. Samping sama dengan 14. Sinus sudut lancip sama dengan
. Temukan basis yang lebih kecil.
Seperti yang Anda ketahui, saat mengalikan ekspresi dengan pangkat, eksponennya selalu dijumlahkan (a b *a c = a b+c). Ini hukum matematika diturunkan oleh Archimedes, dan kemudian, pada abad ke-8, ahli matematika Virasen membuat tabel eksponen bilangan bulat. Merekalah yang mengabdi pembukaan lebih lanjut logaritma. Contoh penggunaan fungsi ini dapat ditemukan hampir di semua tempat di mana Anda perlu menyederhanakan perkalian rumit dengan penjumlahan sederhana. Jika Anda menghabiskan 10 menit membaca artikel ini, kami akan menjelaskan kepada Anda apa itu logaritma dan bagaimana cara menggunakannya. Dalam bahasa yang sederhana dan mudah diakses.
Definisi dalam matematika
Logaritma adalah ekspresi dalam bentuk berikut: log a b=c, yaitu, logaritma bilangan non-negatif (yaitu, bilangan positif apa pun) “b” dengan basis “a” dianggap sebagai pangkat “c ” dimana basis “a” harus dipangkatkan untuk mendapatkan nilai “b”. Mari kita lihat logaritmanya dengan contoh, misalkan ada ekspresi log 2 8. Bagaimana cara menemukan jawabannya? Ini sangat sederhana, Anda perlu mencari pangkat sedemikian rupa sehingga dari 2 hingga pangkat yang dibutuhkan Anda mendapatkan 8. Setelah melakukan beberapa perhitungan di kepala Anda, kita mendapatkan angka 3! Dan itu benar, karena 2 pangkat 3 memberikan jawaban 8.
Jenis logaritma
Bagi banyak siswa dan pelajar, topik ini tampaknya rumit dan tidak dapat dipahami, tetapi sebenarnya logaritma tidak begitu menakutkan, yang utama adalah memahami arti umum dan mengingat sifat-sifatnya serta beberapa aturannya. Ada tiga spesies individu ekspresi logaritma:
- Logaritma natural ln a, dengan basis bilangan Euler (e = 2,7).
- Desimal a yang basisnya 10.
- Logaritma bilangan b apa pun dengan basis a>1.
Masing-masing diselesaikan dengan cara standar, termasuk penyederhanaan, reduksi, dan selanjutnya reduksi menjadi satu logaritma menggunakan teorema logaritma. Untuk mendapatkan nilai logaritma yang benar, Anda harus mengingat propertinya dan urutan tindakan saat menyelesaikannya.
Aturan dan beberapa batasan
Dalam matematika, ada beberapa aturan-batasan yang diterima sebagai aksioma, yaitu tidak perlu dibicarakan dan merupakan kebenaran. Misalnya, tidak mungkin membagi bilangan dengan nol, dan juga tidak mungkin mengekstrak akar genap angka negatif. Logaritma juga memiliki aturannya sendiri, berikut ini Anda dapat dengan mudah mempelajari cara bekerja bahkan dengan ekspresi logaritma yang panjang dan luas:
- Basis “a” harus selalu lebih besar dari nol, dan tidak sama dengan 1, jika tidak, ungkapan tersebut akan kehilangan maknanya, karena “1” dan “0” pada derajat apa pun selalu sama dengan nilainya;
- jika a > 0, maka a b >0, ternyata “c” juga harus lebih besar dari nol.
Bagaimana cara menyelesaikan logaritma?
Misalnya diberikan tugas untuk mencari jawaban persamaan 10 x = 100. Caranya sangat mudah, Anda perlu memilih suatu pangkat dengan menaikkan angka sepuluh sehingga kita mendapatkan 100. Tentu saja, ini adalah 10 2 = 100.
Sekarang mari kita bayangkan ekspresi ini dalam bentuk logaritmik. Kita mendapatkan log 10 100 = 2. Saat menyelesaikan logaritma, semua tindakan secara praktis menyatu untuk mencari pangkat yang diperlukan untuk memasukkan basis logaritma untuk mendapatkan bilangan tertentu.
Untuk menentukan nilainya secara akurat derajat yang tidak diketahui Anda perlu mempelajari cara bekerja dengan tabel derajat. Ini terlihat seperti ini:
Seperti yang Anda lihat, beberapa eksponen dapat ditebak secara intuitif jika Anda memiliki pemikiran teknis dan pengetahuan tentang tabel perkalian. Namun untuk nilai-nilai besar Anda memerlukan tabel derajat. Ini dapat digunakan bahkan oleh mereka yang tidak tahu apa pun tentang kompleks topik matematika. Kolom kiri berisi bilangan (basis a), baris bilangan paling atas adalah nilai pangkat c yang dipangkatkan bilangan a. Pada titik potongnya, sel-sel tersebut berisi nilai bilangan yang menjadi jawabannya (ac =b). Mari kita ambil, misalnya, sel pertama dengan angka 10 dan mengkuadratkannya, kita mendapatkan nilai 100, yang ditunjukkan pada perpotongan kedua sel kita. Semuanya begitu sederhana dan mudah sehingga bahkan humanis paling sejati pun akan memahaminya!
Persamaan dan pertidaksamaan
Ternyata kapan kondisi tertentu eksponennya adalah logaritma. Oleh karena itu, ekspresi numerik matematika apa pun dapat ditulis sebagai persamaan logaritma. Misalnya, 3 4 =81 dapat ditulis sebagai logaritma basis 3 dari 81 sama dengan empat (log 3 81 = 4). Untuk kekuatan negatif aturannya sama: 2 -5 = 1/32 kita tulis sebagai logaritma, kita dapatkan log 2 (1/32) = -5. Salah satu bagian matematika yang paling menarik adalah topik “logaritma”. Kita akan melihat contoh dan solusi persamaan di bawah ini, segera setelah mempelajari sifat-sifatnya. Sekarang mari kita lihat seperti apa pertidaksamaan dan bagaimana membedakannya dari persamaan.
Diberikan ekspresi dalam bentuk berikut: log 2 (x-1) > 3 - ya pertidaksamaan logaritmik, karena nilai "x" yang tidak diketahui berada di bawah tanda logaritma. Dan juga dalam ekspresi dua besaran dibandingkan: logaritma bilangan yang diinginkan ke basis dua lebih besar dari bilangan tiga.
Perbedaan terpenting antara persamaan logaritma dan pertidaksamaan adalah persamaan dengan logaritma (misalnya logaritma 2 x = √9) menyiratkan satu atau lebih jawaban spesifik. nilai numerik, sedangkan ketika menyelesaikan kesenjangan didefinisikan sebagai wilayah nilai-nilai yang dapat diterima, dan breakpoint dari fungsi ini. Konsekuensinya, jawabannya bukanlah himpunan bilangan tunggal yang sederhana, seperti pada jawaban suatu persamaan, melainkan rangkaian atau himpunan bilangan yang berkesinambungan.
Teorema dasar tentang logaritma
Saat menyelesaikan tugas primitif untuk menemukan nilai logaritma, propertinya mungkin tidak diketahui. Namun, jika menyangkut persamaan atau pertidaksamaan logaritma, pertama-tama, kita perlu memahami dengan jelas dan menerapkan semuanya dalam praktik. sifat dasar logaritma. Kita akan melihat contoh persamaannya nanti; pertama-tama mari kita lihat masing-masing properti secara lebih rinci.
- Identitas utama terlihat seperti ini: a logaB =B. Ini hanya berlaku jika a lebih besar dari 0, tidak sama dengan satu, dan B lebih besar dari nol.
- Logaritma produk dapat direpresentasikan dalam rumus berikut: log d (s 1 *s 2) = log d s 1 + log d s 2. Dalam hal ini prasyarat adalah: d, s 1 dan s 2 > 0; a≠1. Anda dapat memberikan bukti rumus logaritma ini, beserta contoh dan solusinya. Misalkan log a s 1 = f 1 dan log a s 2 = f 2, maka a f1 = s 1, a f2 = s 2. Kita peroleh bahwa s 1 * s 2 = a f1 *a f2 = a f1+f2 (sifat-sifat dari derajat ), dan kemudian menurut definisi: log a (s 1 * s 2) = f 1 + f 2 = log a s1 + log a s 2, yang perlu dibuktikan.
- Logaritma hasil bagi terlihat seperti ini: log a (s 1/ s 2) = log a s 1 - log a s 2.
- Teorema dalam bentuk rumus mengambil alih tampilan berikutnya: log a q b n = n/q log a b.
Rumus ini disebut “properti derajat logaritma”. Ini menyerupai sifat-sifat derajat biasa, dan ini tidak mengherankan, karena semua matematika didasarkan pada postulat alam. Mari kita lihat buktinya.
Misalkan log a b = t, ternyata at =b. Jika kita menaikkan kedua bagian ke pangkat m: a tn = b n ;
tetapi karena a tn = (a q) nt/q = b n, maka log a q b n = (n*t)/t, maka log a q b n = n/q log a b. Teorema tersebut telah terbukti.
Contoh masalah dan kesenjangan
Jenis soal logaritma yang paling umum adalah contoh persamaan dan pertidaksamaan. Mereka ditemukan di hampir semua buku soal, dan juga merupakan bagian wajib dalam ujian matematika. Untuk masuk ke universitas atau lulus ujian masuk dalam matematika Anda perlu mengetahui cara menyelesaikan masalah seperti itu dengan benar.
Sayangnya, tidak ada rencana atau skema tunggal untuk menyelesaikan dan menentukan nilai logaritma yang tidak diketahui, namun hal ini dapat diterapkan pada setiap pertidaksamaan matematika atau persamaan logaritma. aturan tertentu. Pertama-tama, Anda harus mencari tahu apakah ekspresi tersebut dapat disederhanakan atau digiring penampilan umum. Sederhanakan yang panjang ekspresi logaritma mungkin jika Anda menggunakan propertinya dengan benar. Mari kita kenali mereka dengan cepat.
Saat memutuskan persamaan logaritma, kita harus menentukan jenis logaritma yang kita miliki: contoh ekspresi mungkin berisi logaritma natural atau desimal.
Berikut contoh ln100, ln1026. Solusi mereka bermuara pada fakta bahwa mereka perlu menentukan pangkat yang mana basis 10 masing-masing akan sama dengan 100 dan 1026. Untuk solusi logaritma natural Anda perlu menerapkan identitas logaritma atau propertinya. Mari kita lihat contoh penyelesaian berbagai jenis masalah logaritma.
Cara Menggunakan Rumus Logaritma: Beserta Contoh dan Solusinya
Jadi, mari kita lihat contoh penggunaan teorema dasar tentang logaritma.
- Properti logaritma suatu produk dapat digunakan dalam tugas-tugas yang perlu diperluas sangat penting bilangan b menjadi faktor yang lebih sederhana. Misalnya log 2 4 + log 2 128 = log 2 (4*128) = log 2 512. Jawabannya adalah 9.
- log 4 8 = log 2 2 2 3 = 3/2 log 2 2 = 1,5 - seperti yang Anda lihat, dengan menggunakan properti keempat dari pangkat logaritma, kami berhasil menyelesaikan ekspresi yang tampaknya rumit dan tidak dapat dipecahkan. Anda hanya perlu memfaktorkan basisnya lalu mengeluarkan nilai eksponennya dari tanda logaritma.
Tugas dari Ujian Negara Bersatu
Logaritma sering ditemukan di tes masuk, terutama banyak sekali soal logaritma pada UN Unified State ( Ujian negara untuk semua lulusan sekolah). Biasanya tugas-tugas ini hadir tidak hanya di bagian A (yang paling mudah bagian tes ujian), tetapi juga di bagian C (tugas yang paling rumit dan banyak). Ujian ini membutuhkan pengetahuan yang akurat dan sempurna tentang topik “Logaritma natural”.
Contoh dan solusi masalah diambil dari pejabat Opsi Ujian Negara Bersatu. Mari kita lihat bagaimana tugas-tugas tersebut diselesaikan.
Diketahui log 2 (2x-1) = 4. Penyelesaian:
mari kita tulis ulang ekspresinya, sederhanakan sedikit log 2 (2x-1) = 2 2, berdasarkan definisi logaritma kita mendapatkan bahwa 2x-1 = 2 4, oleh karena itu 2x = 17; x = 8,5.
- Yang terbaik adalah mereduksi semua logaritma ke basis yang sama agar penyelesaiannya tidak rumit dan membingungkan.
- Semua ekspresi di bawah tanda logaritma dinyatakan positif, oleh karena itu, jika eksponen dari ekspresi yang berada di bawah tanda logaritma dan sebagai basisnya diambil sebagai pengali, ekspresi yang tersisa di bawah logaritma harus positif.
