bahan ini kami akan mendedikasikan ini topik penting, seperti desimal. Pertama, mari kita definisikan definisi dasar, berikan contoh, dan bahas aturannya notasi desimal, serta tempat desimalnya. Selanjutnya, kami menyoroti jenis utama: pecahan berhingga dan tak hingga, periodik dan non-periodik. Pada bagian terakhir kita akan menunjukkan bagaimana titik-titik yang bersesuaian dengan bilangan pecahan terletak pada sumbu koordinat.
Yandex.RTB RA-339285-1
Apa yang dimaksud dengan notasi desimal dari bilangan pecahan
Notasi desimal dari bilangan pecahan dapat digunakan untuk bilangan asli dan bilangan pecahan. Ini terlihat seperti kumpulan dua angka atau lebih dengan koma di antara keduanya.
Titik desimal diperlukan untuk memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan. Biasanya, digit terakhir pecahan desimal bukanlah angka nol, kecuali jika koma desimal muncul tepat setelah angka nol pertama.
Apa saja contoh bilangan pecahan dalam notasi desimal? Ini bisa berupa 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11.231.552, 9, dan seterusnya.
Di beberapa buku teks, Anda dapat menemukan penggunaan titik alih-alih koma (5.67, 6789.1011, dll.). Opsi ini dianggap setara, tetapi lebih umum untuk sumber berbahasa Inggris.
Definisi desimal
Berdasarkan konsep notasi desimal di atas, kita dapat merumuskan pengertian pecahan desimal sebagai berikut:
Definisi 1
Desimal mewakili bilangan pecahan dalam notasi desimal.
Mengapa kita perlu menulis pecahan dalam bentuk ini? Ini memberi kita beberapa keunggulan dibandingkan notasi biasa, misalnya notasi yang lebih ringkas, terutama jika penyebutnya berisi 1000, 100, 10, dst. atau nomor campuran. Misalnya, alih-alih 6 10 kita dapat menentukan 0,6, bukan 25 10000 - 0,0023, bukan 512 3 100 - 512,03.
Tentang cara menyajikan dengan benar desimal pecahan biasa yang penyebutnya puluhan, ratusan, ribuan akan dibahas pada materi tersendiri.
Cara membaca desimal dengan benar
Ada beberapa aturan untuk membaca notasi desimal. Jadi, pecahan desimal yang sesuai dengan persamaan biasa biasa dibaca hampir sama, tetapi dengan penambahan kata “nol persepuluh” di awal. Jadi, entri 0, 14, yang setara dengan 14.100, dibaca sebagai “nol koma empat belas perseratus.”
Jika pecahan desimal dapat diasosiasikan dengan bilangan campuran, maka pecahan tersebut dibaca dengan cara yang sama seperti bilangan ini. Jadi, jika kita mempunyai pecahan 56, 002, yang setara dengan 56 2 1000, kita membaca entri ini sebagai “lima puluh enam koma dua per seribu”.
Arti suatu angka dalam pecahan desimal bergantung pada lokasinya (sama seperti bilangan asli). Jadi, pada pecahan desimal 0,7, tujuh adalah persepuluh, pada 0,0007 adalah seperseribu, dan pada pecahan 70.000,345 berarti tujuh puluhan ribu satuan utuh. Jadi, dalam pecahan desimal juga terdapat konsep nilai tempat.
Nama-nama angka yang terletak sebelum titik desimal sama dengan nama-nama yang ada pada bilangan asli. Nama-nama yang terletak setelahnya disajikan dengan jelas dalam tabel:
Mari kita lihat sebuah contoh.
Contoh 1
Kita punya desimal 43.098. Dia mempunyai angka empat di tempat puluhan, angka tiga di tempat satuan, angka nol di tempat persepuluhan, angka 9 di tempat perseratus, dan 8 di tempat perseribuan.
Merupakan kebiasaan untuk membedakan barisan pecahan desimal berdasarkan prioritas. Jika kita menelusuri angka-angka dari kiri ke kanan, maka kita akan berpindah dari angka yang paling signifikan ke yang paling tidak signifikan. Ternyata usia ratusan lebih tua dari puluhan, dan bagian per sejuta lebih muda dari seperseratus. Jika kita mengambil pecahan desimal terakhir yang kita kutip sebagai contoh di atas, maka tempat tertinggi atau tertinggi di dalamnya adalah tempat ratusan, dan tempat terendah atau terendah adalah tempat ke 10 ribu.
Pecahan desimal apa pun dapat diperluas menjadi digit-digit individual, yaitu disajikan sebagai penjumlahan. Tindakan ini dilakukan dengan cara yang sama seperti untuk bilangan asli.
Contoh 2
Mari kita coba menguraikan pecahan 56, 0455 menjadi angka-angka.
Kita akan mendapatkan:
56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005
Jika kita mengingat sifat-sifat penjumlahan, kita dapat menyatakan pecahan ini dalam bentuk lain, misalnya sebagai jumlah 56 + 0, 0455, atau 56, 0055 + 0, 4, dst.
Apa yang dimaksud dengan desimal tambahan?
Semua pecahan yang kita bicarakan di atas adalah desimal berhingga. Artinya jumlah digit setelah koma terbatas. Mari kita turunkan definisinya:
Definisi 1
Desimal akhir adalah jenis desimal yang memiliki desimal setelah tempat desimal. nomor akhir tanda-tanda.
Contoh pecahan tersebut bisa berupa 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231.032, 49, dst.
Salah satu pecahan berikut dapat diubah menjadi bilangan campuran (jika nilai bagian pecahannya berbeda dari nol) atau menjadi pecahan biasa(dengan bagian bilangan bulat nol). Kami telah mendedikasikan artikel terpisah tentang bagaimana hal ini dilakukan. Di sini kami hanya akan menunjukkan beberapa contoh: misalnya, kita dapat mengurangi pecahan desimal akhir 5, 63 menjadi bentuk 5 63 100, dan 0, 2 sama dengan 2 10 (atau pecahan lain yang setara dengannya, misalnya misalnya, 4 20 atau 1 5.)
Namun proses sebaliknya, yaitu. menulis pecahan biasa dalam bentuk desimal tidak selalu memungkinkan. Jadi, 5 13 tidak dapat digantikan oleh pecahan yang sama dengan penyebut 100, 10, dst., yang berarti pecahan desimal akhir tidak dapat diperoleh darinya.
Jenis utama pecahan desimal tak hingga: pecahan periodik dan non-periodik
Kami telah menunjukkan di atas bahwa pecahan berhingga disebut demikian karena jumlah digitnya setelah koma desimal terbatas. Namun, pecahannya mungkin tak terhingga, dalam hal ini pecahan itu sendiri juga akan disebut tak terhingga.
Definisi 2
Pecahan desimal tak terhingga adalah pecahan yang mempunyai desimal setelah koma. jumlah yang tak terbatas angka
Jelasnya, angka-angka tersebut tidak dapat dituliskan secara lengkap, jadi kami hanya menunjukkan sebagian saja dan kemudian menambahkan elipsis. Tanda ini menunjukkan kelanjutan tak terhingga dari barisan tempat desimal. Contoh pecahan desimal tak hingga antara lain 0, 143346732…, 3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. dll.
"Ekor" dari pecahan tersebut mungkin tidak hanya berisi rangkaian angka yang tampaknya acak, tetapi juga pengulangan terus-menerus dari karakter atau kelompok karakter yang sama. Pecahan yang bilangan-bilangannya berselang-seling setelah koma disebut periodik.
Definisi 3
Pecahan desimal periodik adalah pecahan desimal tak hingga yang satu digitnya atau sekelompok beberapa digitnya diulang setelah koma. Bagian yang berulang disebut periode pecahan.
Misalnya untuk pecahan 3, 444444…. periodenya adalah angka 4, dan untuk 76, 134134134134... - golongan 134.
Apa sebuah jumlah minimal karakter dapat dibiarkan dalam catatan pecahan periodik? Untuk pecahan periodik, seluruh periode cukup ditulis satu kali dalam tanda kurung. Jadi, pecahan 3, 444444…. Benar jika ditulis sebagai 3, (4), dan 76, 134134134134... – sebagai 76, (134).
Secara umum, entri dengan beberapa periode dalam tanda kurung akan memiliki arti yang persis sama: misalnya, pecahan periodik 0,677777 sama dengan 0,6 (7) dan 0,6 (77), dst. Catatan dalam bentuk 0, 67777 (7), 0, 67 (7777), dll. juga dapat diterima.
Untuk menghindari kesalahan, kami memperkenalkan keseragaman notasi. Mari kita sepakat untuk menuliskan hanya satu titik (urutan angka terpendek), yang paling dekat dengan koma, dan mengapitnya dalam tanda kurung.
Artinya, untuk pecahan di atas, kita anggap entri utamanya adalah 0, 6 (7), dan, misalnya, dalam kasus pecahan 8, 9134343434, kita akan menulis 8, 91 (34).
Jika penyebut pecahan biasa mengandung faktor utama, tidak sama dengan 5 dan 2, maka jika diubah ke notasi desimal akan menghasilkan pecahan tak terhingga.
Pada prinsipnya, kita dapat menuliskan pecahan berhingga apa pun sebagai pecahan periodik. Untuk melakukan ini, kita hanya perlu menambahkan angka nol yang jumlahnya tak terhingga ke kanan. Apa yang terlihat dalam rekaman? Katakanlah kita punya pecahan akhir 45, 32. Dalam bentuk periodik akan terlihat seperti 45, 32 (0). Tindakan ini dimungkinkan karena menambahkan angka nol di sebelah kanan pecahan desimal apa pun akan memberi kita hasil pecahan yang sama dengannya.
Perhatian khusus harus diberikan pada pecahan periodik dengan periode 9, misalnya 4, 89 (9), 31, 6 (9). Merupakan notasi alternatif untuk pecahan sejenis berperiode 0, sehingga sering diganti jika ditulis dengan pecahan berperiode nol. Dalam hal ini, satu ditambahkan ke nilai digit berikutnya, dan (0) ditunjukkan dalam tanda kurung. Kesetaraan bilangan yang dihasilkan dapat dengan mudah diverifikasi dengan menyatakannya sebagai pecahan biasa.
Misalnya pecahan 8,31(9) dapat diganti dengan pecahan yang bersangkutan 8,32(0). Atau 4, (9) = 5, (0) = 5.
Pecahan periodik desimal tak hingga diklasifikasikan sebagai bilangan rasional. Dengan kata lain, pecahan periodik apa pun dapat direpresentasikan sebagai pecahan biasa, dan sebaliknya.
Ada juga pecahan yang tidak memiliki barisan berulang tak terhingga setelah koma. Dalam hal ini disebut pecahan non-periodik.
Definisi 4
Pecahan desimal non-periodik termasuk pecahan desimal tak hingga yang tidak mengandung titik setelah koma, yaitu. kumpulan angka yang berulang.
Terkadang pecahan non-periodik terlihat sangat mirip dengan pecahan periodik. Misal 9, 03003000300003... sekilas terlihat ada tanda titiknya, namun analisis rinci tempat desimal menegaskan bahwa ini masih merupakan pecahan non-periodik. Anda harus sangat berhati-hati dengan angka-angka tersebut.
Pecahan non-periodik mengacu pada bilangan irasional. Mereka tidak diubah menjadi pecahan biasa.
Operasi dasar dengan desimal
Operasi berikut dapat dilakukan dengan pecahan desimal: perbandingan, pengurangan, penjumlahan, pembagian dan perkalian. Mari kita lihat masing-masing secara terpisah.
Membandingkan desimal dapat direduksi menjadi membandingkan pecahan yang sesuai dengan desimal aslinya. Namun pecahan non-periodik tak terhingga tidak dapat direduksi menjadi bentuk ini, dan mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa sering kali merupakan tugas yang memakan banyak tenaga. Bagaimana kita dapat dengan cepat melakukan tindakan perbandingan jika kita perlu melakukan ini sambil menyelesaikan suatu masalah? Lebih mudah untuk membandingkan pecahan desimal dengan digit dengan cara yang sama seperti kita membandingkan bilangan asli. Kami akan mencurahkan artikel terpisah untuk metode ini.
Untuk menjumlahkan beberapa pecahan desimal dengan pecahan lain, akan lebih mudah menggunakan metode penjumlahan kolom, seperti untuk bilangan asli. Untuk menjumlahkan pecahan desimal periodik, Anda harus menggantinya terlebih dahulu dengan pecahan biasa dan menghitungnya sesuai skema standar. Jika, sesuai dengan kondisi soal, kita perlu menjumlahkan pecahan non-periodik tak terhingga, maka kita perlu membulatkannya terlebih dahulu ke angka tertentu, lalu menjumlahkannya. Semakin kecil angka yang kita bulatkan, semakin tinggi keakuratan perhitungannya. Untuk mengurangkan, mengalikan dan membagi pecahan tak terhingga pembulatan awal juga diperlukan.
Mencari selisih pecahan desimal adalah kebalikan dari penjumlahan. Intinya, dengan menggunakan pengurangan, kita dapat menemukan suatu bilangan yang jumlah pecahannya yang kita kurangi akan menghasilkan pecahan yang kita minimalkan. Kami akan membicarakan hal ini lebih detail di artikel terpisah.
Perkalian pecahan desimal dilakukan dengan cara yang sama seperti bilangan asli. Metode penghitungan kolom juga cocok untuk ini. Kami kembali mereduksi tindakan ini dengan pecahan periodik menjadi perkalian pecahan biasa sesuai dengan aturan yang telah dipelajari. Pecahan tak hingga, seperti yang kita ingat, harus dibulatkan sebelum dihitung.
Proses pembagian desimal merupakan kebalikan dari perkalian. Saat menyelesaikan masalah, kami juga menggunakan perhitungan kolom.
Anda dapat membuat korespondensi yang tepat antara pecahan desimal akhir dan sebuah titik pada sumbu koordinat. Mari kita cari tahu cara menandai titik pada sumbu yang sama persis dengan pecahan desimal yang diperlukan.
Kita telah mempelajari cara membuat titik yang bersesuaian dengan pecahan biasa, tetapi pecahan desimal dapat direduksi menjadi bentuk ini. Misalnya, pecahan biasa 14 10 sama dengan 1, 4, sehingga titik yang bersesuaian akan dipindahkan dari titik asal ke arah positif dengan jarak yang persis sama:
Anda dapat melakukannya tanpa mengganti pecahan desimal dengan pecahan biasa, tetapi menggunakan metode perluasan dengan angka sebagai dasarnya. Jadi, jika kita ingin menandai suatu titik yang koordinatnya sama dengan 15, 4008, maka kita nyatakan dulu bilangan tersebut sebagai jumlah 15 + 0, 4 +, 0008. Untuk memulainya, mari kita sisihkan 15 poin penuh dari awal hitungan mundur. segmen tunggal dalam arah positif, lalu 4 persepuluh satu ruas, dan kemudian 8 persepuluh ribu satu ruas. Hasilnya, kita mendapatkan titik koordinat yang sesuai dengan pecahan 15, 4008.
Untuk pecahan desimal tak terhingga, lebih baik menggunakan metode ini, karena metode ini memungkinkan Anda sedekat mungkin dengan titik yang diinginkan. Dalam beberapa kasus, dimungkinkan untuk membuat korespondensi eksak dengan pecahan tak hingga pada sumbu koordinat: misalnya, 2 = 1, 41421. . . , dan pecahan ini dapat diasosiasikan dengan sebuah titik di sinar koordinat, dihapus dari 0 dengan panjang diagonal persegi, yang sisinya akan sama dengan satu satuan segmen.
Jika kita tidak menemukan titik pada sumbu, tetapi pecahan desimal yang bersesuaian dengannya, maka tindakan ini disebut pengukuran desimal suatu segmen. Mari kita lihat cara melakukannya dengan benar.
Katakanlah kita perlu berpindah dari nol ke suatu titik tertentu pada sumbu koordinat (atau sedekat mungkin dalam kasus pecahan tak hingga). Untuk melakukan ini, kami secara bertahap menunda segmen satuan dari titik asal hingga kami mencapainya titik yang diinginkan. Setelah seluruh segmen, jika perlu, kami mengukur sepersepuluh, perseratus, dan pecahan yang lebih kecil sehingga pencocokannya seakurat mungkin. Hasilnya, kami mendapatkan pecahan desimal yang sesuai titik tertentu pada sumbu koordinat.
Di atas kami menunjukkan gambar dengan titik M. Lihat lagi: untuk mencapai titik ini, Anda perlu mengukur satu satuan segmen dan empat persepuluhnya dari nol, karena titik ini berhubungan dengan pecahan desimal 1, 4.
Jika kita tidak dapat mencapai suatu titik dalam proses pengukuran desimal, maka itu berarti titik tersebut sesuai dengan pecahan desimal tak terhingga.
Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter
Dalam tutorial ini kita akan melihat masing-masing operasi ini secara terpisah.
Isi pelajaranMenambahkan Desimal
Seperti yang kita ketahui, pecahan desimal memiliki bilangan bulat dan bagian pecahan. Saat menjumlahkan desimal, bagian bilangan bulat dan pecahan ditambahkan secara terpisah.
Misalnya, kita menjumlahkan pecahan desimal 3.2 dan 5.3. Lebih mudah untuk menjumlahkan pecahan desimal dalam kolom.
Mari kita tulis dulu kedua pecahan ini dalam satu kolom, dengan bagian bilangan bulat harus berada di bawah bilangan bulat, dan pecahan di bawah pecahan. Di sekolah persyaratan ini disebut "koma di bawah koma".
Mari kita tuliskan pecahan dalam satu kolom sehingga koma berada di bawah koma:
Kita mulai menjumlahkan bagian pecahan: 2 + 3 = 5. Kita menulis lima bagian pecahan dari jawaban kita:
Sekarang kita jumlahkan seluruh bagiannya: 3 + 5 = 8. Kita tuliskan angka delapan di seluruh bagian jawaban kita:
Sekarang kita pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, kami kembali mengikuti aturan tersebut "koma di bawah koma":
Kami menerima jawaban 8,5. Jadi persamaan 3.2 + 5.3 sama dengan 8.5
Faktanya, tidak semuanya sesederhana kelihatannya pada pandangan pertama. Ada juga kendala di sini, yang akan kita bicarakan sekarang.
Tempat dalam desimal
Pecahan desimal, seperti bilangan biasa, memiliki angkanya sendiri. Ini adalah tempat persepuluhan, tempat seperseratus, tempat seperseribu. Dalam hal ini, angka dimulai setelah koma desimal.
Digit pertama setelah koma desimal mewakili tempat persepuluhan, digit kedua setelah koma desimal untuk tempat perseratus, dan digit ketiga setelah koma desimal untuk tempat seperseribu.
Tempat dalam pecahan desimal mengandung beberapa informasi berguna. Secara khusus, mereka memberi tahu Anda berapa persepuluh, perseratus, dan seperseribu yang ada dalam desimal.
Misalnya, perhatikan pecahan desimal 0,345
Tempat ketiganya berada disebut tempat kesepuluh
Posisi dimana keempatnya berada disebut tempat keseratus
Posisi dimana kelimanya berada disebut tempat keseribu
Mari kita lihat gambar ini. Kita melihat ada tiga di tempat persepuluhan. Artinya ada tiga persepuluh pada pecahan desimal 0,345.
Jika kita menjumlahkan pecahannya, kita mendapatkan pecahan desimal aslinya 0,345
Terlihat awalnya kita mendapat jawabannya, namun kita ubah menjadi pecahan desimal dan mendapat 0,345.
Saat menjumlahkan pecahan desimal, prinsip dan aturan yang sama diikuti seperti saat menjumlahkan bilangan biasa. Penjumlahan pecahan desimal terjadi dalam angka: persepuluhan ditambahkan ke persepuluhan, seperseratus ke perseratus, seperseribu ke seperseribu.
Oleh karena itu, saat menjumlahkan pecahan desimal, Anda harus mengikuti aturannya "koma di bawah koma". Koma di bawah koma memberikan urutan penambahan sepersepuluh ke persepuluhan, perseratus ke perseratus, seperseribu ke seperseribu.
Contoh 1. Temukan nilai ekspresi 1.5 + 3.4
Pertama-tama, kita jumlahkan bagian pecahannya 5 + 4 = 9. Kita tuliskan sembilan di bagian pecahan jawaban kita:
Sekarang kita jumlahkan bagian bilangan bulat 1 + 3 = 4. Kita tuliskan empat bagian bilangan bulat dari jawaban kita:
Sekarang kita pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, kita kembali mengikuti aturan “koma di bawah koma”:
Kami menerima jawaban 4,9. Artinya nilai ekspresi 1.5 + 3.4 adalah 4.9
Contoh 2. Temukan nilai ekspresi: 3,51 + 1,22
Tuliskan dalam kolom ekspresi ini, dengan memperhatikan aturan “koma di bawah koma”.
Pertama-tama kita jumlahkan bagian pecahannya yaitu seperseratus dari 1+2=3. Kami menulis tiga kali lipat di bagian keseratus dari jawaban kami:
Sekarang tambahkan persepuluhan 5+2=7. Kami menulis angka tujuh di bagian kesepuluh dari jawaban kami:
Sekarang kita tambahkan seluruh bagian 3+1=4. Kami menulis keempatnya di seluruh bagian jawaban kami:
Kami memisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma, dengan memperhatikan aturan "koma di bawah koma":
Jawaban yang kami terima adalah 4,73. Artinya nilai ekspresi 3,51 + 1,22 sama dengan 4,73
3,51 + 1,22 = 4,73
Seperti halnya bilangan biasa, saat menjumlahkan desimal, . Dalam hal ini, satu digit ditulis dalam jawabannya, dan sisanya dipindahkan ke digit berikutnya.
Contoh 3. Temukan nilai ekspresi 2,65 + 3,27
Kami menulis ungkapan ini di kolom:
Tambahkan bagian seperseratus 5+7=12. Angka 12 tidak akan cocok dengan seperseratus jawaban kita. Oleh karena itu, pada bagian keseratus kita tuliskan angka 2, dan pindahkan satuannya ke angka berikutnya:
Sekarang kita tambahkan persepuluhan dari 6+2=8 ditambah satuan yang kita dapatkan dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 9. Kita tuliskan angka 9 di persepuluhan jawaban kita:
Sekarang kita jumlahkan seluruh bagian 2+3=5. Kita tuliskan angka 5 pada bagian bilangan bulat dari jawaban kita:
Jawaban yang kami terima adalah 5,92. Artinya nilai ekspresi 2,65 + 3,27 sama dengan 5,92
2,65 + 3,27 = 5,92
Contoh 4. Temukan nilai ekspresi 9.5 + 2.8
Kami menulis ungkapan ini di kolom
Kita jumlahkan bagian pecahannya 5 + 8 = 13. Angka 13 tidak akan masuk ke dalam bagian pecahan jawaban kita, jadi kita tuliskan dulu angka 3, dan pindahkan satuannya ke digit berikutnya, atau lebih tepatnya, pindahkan ke digit berikutnya. bagian bilangan bulat:
Sekarang kita jumlahkan bagian bilangan bulat 9+2=11 ditambah satuan yang kita peroleh dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 12. Kita tuliskan angka 12 pada bagian bilangan bulat jawaban kita:
Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:
Kami menerima jawabannya 12.3. Artinya nilai ekspresi 9.5 + 2.8 adalah 12.3
9,5 + 2,8 = 12,3
Saat menjumlahkan desimal, jumlah digit setelah koma pada kedua pecahan harus sama. Jika angkanya tidak cukup, maka tempat-tempat di bagian pecahan ini diisi dengan angka nol.
Contoh 5. Temukan nilai ekspresi: 12.725 + 1.7
Sebelum menuliskan persamaan ini dalam kolom, mari kita samakan jumlah digit setelah koma pada kedua pecahan. Pecahan desimal 12.725 mempunyai tiga angka setelah koma, tetapi pecahan 1.7 hanya mempunyai satu. Artinya pada pecahan 1,7 Anda perlu menambahkan dua angka nol di akhir. Kemudian kita mendapatkan pecahan 1.700. Sekarang Anda dapat menulis ekspresi ini dalam kolom dan mulai menghitung:
Tambahkan bagian seperseribu 5+0=5. Kami menulis angka 5 di seperseribu jawaban kami:
Tambahkan bagian seperseratus 2+0=2. Kami menulis angka 2 di bagian keseratus dari jawaban kami:
Tambahkan persepuluhan 7+7=14. Angka 14 tidak akan masuk dalam sepersepuluh jawaban kita. Oleh karena itu, kita tuliskan dulu angka 4, dan pindahkan satuannya ke angka berikutnya:
Sekarang kita jumlahkan bagian bilangan bulat 12+1=13 ditambah satuan yang kita peroleh dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 14. Kita tuliskan angka 14 pada bagian bilangan bulat jawaban kita:
Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:
Kami menerima respons 14.425. Artinya nilai ekspresi 12.725+1.700 adalah 14.425
12,725+ 1,700 = 14,425
Pengurangan Desimal
Saat mengurangkan pecahan desimal, Anda harus mengikuti aturan yang sama seperti saat menjumlahkan: “koma di bawah koma desimal” dan “jumlah digit yang sama setelah koma”.
Contoh 1. Temukan nilai ekspresi 2.5 − 2.2
Kami menulis ungkapan ini di kolom, dengan memperhatikan aturan "koma di bawah koma":
Kami menghitung bagian pecahan 5−2=3. Kami menulis angka 3 di bagian kesepuluh dari jawaban kami:
Kami menghitung bagian bilangan bulat 2−2=0. Kami menulis nol di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:
Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:
Kami menerima jawaban 0,3. Artinya nilai ekspresi 2.5 − 2.2 sama dengan 0.3
2,5 − 2,2 = 0,3
Contoh 2. Temukan nilai ekspresi 7.353 - 3.1
Dalam ungkapan ini jumlah yang berbeda angka setelah koma desimal. Pecahan 7.353 mempunyai tiga angka setelah koma, tetapi pecahan 3.1 hanya mempunyai satu angka. Artinya pada pecahan 3.1 Anda perlu menambahkan dua angka nol di akhir agar jumlah digit pada kedua pecahan sama. Lalu kita mendapat 3.100.
Sekarang Anda dapat menulis ekspresi ini dalam kolom dan menghitungnya:
Kami menerima tanggapan 4.253. Artinya nilai ekspresi 7.353 − 3.1 sama dengan 4.253
7,353 — 3,1 = 4,253
Seperti halnya bilangan biasa, terkadang Anda harus meminjam angka dari angka yang berdekatan jika pengurangan menjadi tidak mungkin.
Contoh 3. Temukan nilai ekspresi 3,46 − 2,39
Kurangi seperseratus dari 6−9. Angka 9 tidak dapat dikurangkan dari angka 6. Oleh karena itu, Anda perlu meminjam satu dari angka yang berdekatan. Dengan meminjam salah satu dari angka di sebelahnya, angka 6 berubah menjadi angka 16. Sekarang Anda dapat menghitung seperseratus dari 16−9=7. Kami menulis tujuh di bagian keseratus dari jawaban kami:
Sekarang kita kurangi persepuluhnya. Karena kami mengambil satu unit di tempat persepuluhan, angka yang ada di sana berkurang satu unit. Dengan kata lain, di persepuluhan sekarang bukan angka 4, melainkan angka 3. Mari kita hitung persepuluhan dari 3−3=0. Kami menulis nol di bagian kesepuluh dari jawaban kami:
Sekarang kita kurangi seluruh bagian 3−2=1. Kami menulis satu di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:
Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:
Kami menerima jawaban 1,07. Ini berarti nilai ekspresi 3.46−2.39 sama dengan 1.07
3,46−2,39=1,07
Contoh 4. Temukan nilai ekspresi 3−1.2
Contoh ini mengurangi desimal dari bilangan bulat. Mari kita tuliskan ekspresi ini dalam kolom sehingga seluruh bagian pecahan desimal 1,23 berada di bawah angka 3
Sekarang mari kita buat jumlah digit setelah koma desimal menjadi sama. Untuk melakukan ini, setelah angka 3 kita beri koma dan tambahkan satu nol:
Sekarang kita kurangi persepuluhnya: 0−2. Anda tidak dapat mengurangkan angka 2 dari nol. Oleh karena itu, Anda perlu meminjam satu dari angka yang berdekatan. Dengan meminjam satu dari angka tetangganya, 0 berubah menjadi angka 10. Sekarang Anda dapat menghitung sepersepuluh dari 10−2=8. Kami menulis angka delapan di bagian kesepuluh dari jawaban kami:
Sekarang kita kurangi seluruh bagiannya. Tadinya angka 3 letaknya utuh, tapi kita ambil satu satuannya. Hasilnya berubah menjadi angka 2. Oleh karena itu, dari 2 kita kurangi 1. 2−1=1. Kami menulis satu di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:
Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:
Jawaban yang kami terima adalah 1,8. Artinya nilai ekspresi 3−1.2 adalah 1.8
Mengalikan Desimal
Mengalikan desimal itu sederhana dan bahkan menyenangkan. Untuk mengalikan desimal, Anda mengalikannya seperti bilangan biasa, mengabaikan koma.
Setelah menerima jawabannya, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma di kedua pecahan, lalu menghitung jumlah digit yang sama dari kanan pada jawaban dan memberi koma.
Contoh 1. Temukan nilai ekspresi 2,5 × 1,5
Mari kalikan pecahan desimal ini seperti bilangan biasa, abaikan koma. Untuk mengabaikan koma, Anda dapat membayangkan koma tersebut untuk sementara tidak ada sama sekali:
Kami mendapat 375. Pada angka ini, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 2,5 dan 1,5. Pecahan pertama mempunyai satu angka setelah koma, dan pecahan kedua juga mempunyai satu angka. Total dua angka.
Kita kembali ke angka 375 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit ke kanan dan memberi koma:
Kami menerima jawaban 3,75. Jadi nilai persamaan 2,5 × 1,5 adalah 3,75
2,5 × 1,5 = 3,75
Contoh 2. Temukan nilai ekspresi 12,85 × 2,7
Mari kalikan pecahan desimal ini, abaikan koma:
Kami mendapat 34695. Dalam nomor ini Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 12,85 dan 2,7. Pecahan 12,85 memiliki dua digit setelah koma, dan pecahan 2,7 memiliki satu digit - totalnya tiga digit.
Kita kembali ke nomor 34695 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung tiga digit dari kanan dan memberi koma:
Kami menerima tanggapan 34.695. Jadi nilai persamaan 12,85 × 2,7 adalah 34,695
12,85 × 2,7 = 34,695
Mengalikan desimal dengan bilangan biasa
Terkadang muncul situasi ketika Anda perlu mengalikan pecahan desimal dengan nomor reguler.
Untuk mengalikan desimal dan angka, Anda mengalikannya tanpa memperhatikan koma pada desimal. Setelah menerima jawabannya, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma dalam pecahan desimal, lalu menghitung jumlah digit yang sama dari kanan pada jawaban dan memberi koma.
Misalnya, kalikan 2,54 dengan 2
Kalikan pecahan desimal 2,54 dengan angka biasa 2, abaikan koma:
Kami mendapat nomor 508. Pada nomor ini Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 2,54. Pecahan 2,54 mempunyai dua angka setelah koma.
Kami kembali ke nomor 508 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit ke kanan dan memberi koma:
Kami menerima jawaban 5.08. Jadi nilai ekspresi 2,54 × 2 adalah 5,08
2,54 × 2 = 5,08
Mengalikan desimal dengan 10, 100, 1000
Mengalikan desimal dengan 10, 100, atau 1000 dilakukan dengan cara yang sama seperti mengalikan desimal dengan bilangan biasa. Anda perlu melakukan perkalian tanpa memperhatikan koma pada pecahan desimal, lalu pada jawabannya, pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan, hitung dari kanan jumlah digit yang sama dengan jumlah digit setelah koma desimal.
Misalnya, kalikan 2,88 dengan 10
Kalikan pecahan desimal 2,88 dengan 10, abaikan koma pada pecahan desimal:
Kami mendapat 2880. Dalam angka ini Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 2,88. Kita melihat pecahan 2,88 memiliki dua digit setelah koma.
Kita kembali ke angka 2880 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit ke kanan dan memberi koma:
Kami menerima jawaban 28,80. Mari kita hilangkan angka nol terakhir dan mendapatkan 28,8. Artinya nilai ekspresi 2,88×10 adalah 28,8
2,88 × 10 = 28,8
Ada cara kedua untuk mengalikan pecahan desimal dengan 10, 100, 1000. Cara ini jauh lebih sederhana dan nyaman. Ini terdiri dari memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak digit yang ada pada faktornya.
Sebagai contoh, mari kita selesaikan contoh sebelumnya 2.88×10 dengan cara ini. Tanpa memberikan perhitungan apa pun, kita langsung melihat faktor 10. Kita tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu angka nol di dalamnya. Sekarang di pecahan 2,88 kita pindahkan koma desimal ke kanan satu digit, kita mendapatkan 28,8.
2,88 × 10 = 28,8
Mari kita coba mengalikan 2,88 dengan 100. Kita langsung melihat faktor 100. Kita ingin tahu berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kami melihat ada dua angka nol di dalamnya. Sekarang di pecahan 2,88 kita pindahkan koma desimal ke kanan dua digit, kita mendapatkan 288
2,88 × 100 = 288
Coba kita kalikan 2,88 dengan 1000. Kita langsung lihat faktor 1000. Kita penasaran ada berapa angka nol di dalamnya. Kita melihat ada tiga angka nol di dalamnya. Sekarang pada pecahan 2,88 kita memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak tiga digit. Tidak ada digit ketiga di sana, jadi kita tambahkan nol lagi. Hasilnya, kami mendapatkan 2880.
2,88 × 1000 = 2880
Mengalikan desimal dengan 0,1 0,01 dan 0,001
Mengalikan desimal dengan 0,1, 0,01, dan 0,001 cara kerjanya sama seperti mengalikan desimal dengan desimal. Pecahan perlu dikalikan seperti bilangan biasa, dan memberi koma pada jawabannya, menghitung digit di sebelah kanan sebanyak digit setelah koma di kedua pecahan.
Misalnya, kalikan 3,25 dengan 0,1
Kami mengalikan pecahan ini seperti bilangan biasa, mengabaikan koma:
Kami mendapat 325. Dalam angka ini Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 3,25 dan 0,1. Pecahan 3,25 mempunyai dua angka setelah koma, dan pecahan 0,1 mempunyai satu angka. Total tiga angka.
Kita kembali ke angka 325 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung tiga digit dari kanan dan memberi koma. Setelah menghitung mundur tiga digit, ternyata jumlahnya sudah habis. Dalam hal ini, Anda perlu menambahkan satu angka nol dan menambahkan koma:
Kami menerima jawaban 0,325. Artinya nilai ekspresi 3,25 × 0,1 adalah 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Ada cara kedua untuk mengalikan desimal dengan 0,1, 0,01 dan 0,001. Metode ini jauh lebih sederhana dan nyaman. Ini terdiri dari memindahkan koma desimal ke kiri sebanyak digit yang ada pada faktor nol.
Sebagai contoh, mari selesaikan contoh sebelumnya 3,25 × 0,1 dengan cara ini. Tanpa memberikan perhitungan apa pun, kita langsung melihat pengali 0,1. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu angka nol di dalamnya. Sekarang pada pecahan 3,25 kita memindahkan koma desimal ke kiri sebanyak satu digit. Dengan memindahkan koma satu digit ke kiri, kita melihat bahwa tidak ada lagi digit sebelum ketiganya. Dalam hal ini, tambahkan satu angka nol dan beri koma. Hasilnya adalah 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Mari kita coba mengalikan 3,25 dengan 0,01. Kita langsung melihat pengali 0,01. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kami melihat ada dua angka nol di dalamnya. Sekarang di pecahan 3,25 kita pindahkan koma desimal ke dua digit kiri, kita mendapatkan 0,0325
3,25 × 0,01 = 0,0325
Mari kita coba mengalikan 3,25 dengan 0,001. Kita langsung melihat pengali 0,001. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat ada tiga angka nol di dalamnya. Sekarang pada pecahan 3,25 kita pindahkan koma desimal ke kiri sebanyak tiga digit, kita mendapatkan 0,00325
3,25 × 0,001 = 0,00325
Jangan bingung mengalikan pecahan desimal dengan 0,1, 0,001 dan 0,001 dengan mengalikan dengan 10, 100, 1000. Kesalahan Umum kebanyakan orang.
Saat mengalikan dengan 10, 100, 1000, koma desimal dipindahkan ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan angka nol pada pengali.
Dan ketika mengalikan dengan 0,1, 0,01 dan 0,001, koma desimal dipindahkan ke kiri dengan jumlah digit yang sama dengan angka nol pada pengali.
Jika pada awalnya sulit mengingatnya, Anda bisa menggunakan cara pertama, yaitu perkalian dilakukan seperti pada bilangan biasa. Dalam jawabannya, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan menghitung jumlah digit di sebelah kanan yang sama dengan jumlah digit setelah koma di kedua pecahan.
Membagi bilangan yang lebih kecil dengan bilangan yang lebih besar. Tingkat Lanjut.
Dalam salah satu pelajaran sebelumnya kita mengatakan bahwa ketika membagi jumlah yang lebih kecil semakin besar pecahan yang dihasilkan, yang pembilangnya adalah pembagi, dan penyebutnya adalah pembaginya.
Misalnya, untuk membagi satu apel menjadi dua, Anda perlu menulis 1 (satu apel) di pembilangnya, dan menulis 2 (dua teman) di penyebutnya. Hasilnya, kita mendapatkan pecahan. Artinya setiap teman akan mendapat sebuah apel. Dengan kata lain, setengah apel. Pecahan adalah jawaban dari permasalahan tersebut “cara membagi satu apel menjadi dua”
Ternyata soal ini bisa diselesaikan lebih jauh jika kita membagi 1 dengan 2. Lagi pula, garis pecahan pada pecahan apa pun berarti pembagian, oleh karena itu pembagian ini diperbolehkan dalam pecahan. Tapi bagaimana caranya? Kita terbiasa dengan kenyataan bahwa dividen selalu lebih besar dari pembaginya. Namun di sini, sebaliknya, dividennya lebih kecil dari pembaginya.
Semuanya akan menjadi jelas jika kita mengingat bahwa pecahan berarti penghancuran, pembagian, pembagian. Artinya, unit dapat dipecah menjadi beberapa bagian sesuai keinginan, dan tidak hanya menjadi dua bagian.
Saat Anda membagi bilangan yang lebih kecil dengan bilangan yang lebih besar, Anda mendapatkan pecahan desimal yang bagian bilangan bulatnya adalah 0 (nol). Bagian pecahannya bisa apa saja.
Jadi, mari kita bagi 1 dengan 2. Mari kita selesaikan contoh ini dengan sebuah sudut:
Seseorang tidak dapat sepenuhnya dibagi menjadi dua. Jika Anda mengajukan pertanyaan “berapa banyak angka dua dalam satu” , maka jawabannya adalah 0. Oleh karena itu, pada hasil bagi kita tulis 0 dan beri koma:
Sekarang, seperti biasa, kita mengalikan hasil bagi dengan pembagi untuk mendapatkan sisanya:
Saatnya telah tiba ketika unit dapat dipecah menjadi dua bagian. Untuk melakukan ini, tambahkan nol lagi di sebelah kanan hasil:
Kita mendapat 10. Bagi 10 dengan 2, kita mendapat 5. Kita tuliskan lima di bagian pecahan jawaban kita:
Sekarang kita keluarkan sisa terakhir untuk menyelesaikan perhitungan. Kalikan 5 dengan 2 untuk mendapatkan 10
Kami menerima jawaban 0,5. Jadi pecahannya adalah 0,5
Setengah apel juga dapat ditulis menggunakan pecahan desimal 0,5. Jika kita menambahkan dua bagian ini (0,5 dan 0,5), kita kembali mendapatkan satu apel utuh yang asli: 
Hal ini juga dapat dipahami jika kita membayangkan bagaimana 1 cm dibagi menjadi dua bagian. Jika 1 sentimeter dibagi menjadi 2 bagian, diperoleh 0,5 cm
Contoh 2. Temukan nilai ekspresi 4:5
Berapa banyak angka lima dalam empat? Sama sekali tidak. Kami menulis 0 dalam hasil bagi dan memberi koma:
Kita mengalikan 0 dengan 5, kita mendapatkan 0. Kita menulis angka nol di bawah empat. Segera kurangi angka nol ini dari dividen:
Sekarang mari kita mulai membelah (membagi) keempatnya menjadi 5 bagian. Untuk melakukan ini, tambahkan nol di sebelah kanan 4 dan bagi 40 dengan 5, kita mendapatkan 8. Kita menulis delapan dalam hasil bagi.
Kita selesaikan contohnya dengan mengalikan 8 dengan 5 untuk mendapatkan 40:
Kami menerima jawaban 0,8. Artinya nilai ekspresi 4:5 adalah 0,8
Contoh 3. Temukan nilai ekspresi 5: 125
Berapa banyak angka 125 dalam lima? Sama sekali tidak. Kami menulis 0 di hasil bagi dan memberi koma:
Kita kalikan 0 dengan 5, kita mendapat 0. Kita tulis 0 di bawah lima. Segera kurangi 0 dari lima
Sekarang mari kita mulai memecah (membagi) kelimanya menjadi 125 bagian. Untuk melakukan ini, kita menulis angka nol di sebelah kanan lima ini:
Bagilah 50 dengan 125. Berapakah bilangan 125 pada bilangan 50? Sama sekali tidak. Jadi dalam hasil bagi kita menulis 0 lagi
Kalikan 0 dengan 125, kita mendapat 0. Tuliskan nol ini di bawah 50. Segera kurangi 0 dari 50
Sekarang bagilah angka 50 menjadi 125 bagian. Untuk melakukan ini, kita menulis nol lagi di sebelah kanan 50:
Bagilah 500 dengan 125. Berapa banyak bilangan 125 pada bilangan 500? Ada empat bilangan 125 pada bilangan 500. Tuliskan keempat bilangan tersebut pada hasil bagi:
Kita selesaikan contohnya dengan mengalikan 4 dengan 125 untuk mendapatkan 500
Kami menerima jawaban 0,04. Artinya nilai ekspresi 5:125 adalah 0,04
Membagi bilangan tanpa sisa
Jadi, mari kita beri koma setelah satuan dalam hasil bagi, dengan demikian menunjukkan bahwa pembagian bagian bilangan bulat telah selesai dan kita melanjutkan ke bagian pecahan:
Mari kita tambahkan nol ke sisa 4
Sekarang bagi 40 dengan 5, kita mendapatkan 8. Kita tuliskan delapan pada hasil bagi:
40−40=0. Kita punya 0 tersisa. Artinya pembagian sudah selesai seluruhnya. Membagi 9 dengan 5 menghasilkan pecahan desimal 1,8:
9: 5 = 1,8
Contoh 2. Bagilah 84 dengan 5 tanpa sisa
Pertama, bagi 84 dengan 5 seperti biasa dengan sisanya:
Kami mendapat 16 secara pribadi dan 4 lagi tersisa. Sekarang mari kita bagi sisanya dengan 5. Beri koma pada hasil bagi, dan tambahkan 0 pada sisanya 4
Sekarang kita bagi 40 dengan 5, kita mendapatkan 8. Kita tuliskan angka delapan dalam hasil bagi setelah koma desimal:
dan lengkapi contohnya dengan memeriksa apakah masih ada sisa:
Membagi desimal dengan angka biasa
Pecahan desimal, seperti kita ketahui, terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan. Saat membagi pecahan desimal dengan bilangan biasa, Anda harus terlebih dahulu:
- bagilah seluruh bagian pecahan desimal dengan angka ini;
- setelah seluruh bagian dibagi, Anda harus segera memberi koma pada hasil bagi dan melanjutkan perhitungan, seperti pada pembagian normal.
Misalnya, bagi 4,8 dengan 2
Mari kita tulis contoh ini di pojok:
Sekarang mari kita bagi seluruh bagiannya dengan 2. Empat dibagi dua sama dengan dua. Kami menulis dua dalam hasil bagi dan segera memberi koma:
Sekarang kita mengalikan hasil bagi dengan pembagi dan melihat apakah ada sisa dari pembagian tersebut:
4−4=0. Sisa sama dengan nol. Kami belum menuliskan nol, karena penyelesaiannya belum selesai. Selanjutnya kita lanjutkan menghitung seperti pada pembagian biasa. Catat 8 dan bagi dengan 2
8: 2 = 4. Kita tuliskan empat pada hasil bagi dan langsung kalikan dengan pembagi:
Kami menerima jawaban 2.4. Nilai ekspresi 4.8:2 adalah 2.4
Contoh 2. Temukan nilai ekspresi 8.43: 3
Bagi 8 dengan 3, kita mendapat 2. Segera beri koma setelah 2:
Sekarang kita kalikan hasil bagi dengan pembagi 2 × 3 = 6. Kita tuliskan enam di bawah delapan dan cari sisanya:
Bagi 24 dengan 3, kita mendapat 8. Kita tuliskan delapan di hasil bagi. Segera kalikan dengan pembagi untuk mencari sisa pembagian:
24−24=0. Sisanya adalah nol. Kami belum menuliskan nol. Kita kurangi tiga angka terakhir dari pembagiannya dan bagi dengan 3, kita mendapat 1. Segera kalikan 1 dengan 3 untuk melengkapi contoh ini:
Jawaban yang kami terima adalah 2,81. Artinya nilai ekspresi 8.43:3 adalah 2.81
Membagi desimal dengan desimal
Untuk membagi pecahan desimal dengan pecahan desimal, Anda perlu memindahkan koma desimal pada pembagi dan pembagi ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan setelah koma desimal pada pembagi, lalu membaginya dengan bilangan biasa.
Misalnya, bagi 5,95 dengan 1,7
Mari kita tulis ungkapan ini dengan sudut
Sekarang pada pembagi dan pembagi kita pindahkan koma desimal ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan jumlah digit setelah koma desimal pada pembagi. Pembaginya mempunyai satu digit setelah koma desimal. Artinya pada pembagi dan pembagi kita harus memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak satu digit. Kami mentransfer:
Setelah koma desimal dipindahkan ke kanan satu digit, pecahan desimal 5,95 menjadi pecahan 59,5. Dan pecahan desimal 1,7, setelah koma desimal dipindahkan ke kanan sebanyak satu angka, berubah menjadi bilangan biasa 17. Dan kita sudah mengetahui cara membagi pecahan desimal dengan bilangan biasa. Perhitungan selanjutnya tidak sulit:
Koma dipindahkan ke kanan untuk mempermudah pembagian. Hal ini diperbolehkan karena jika pembagian dan pembagi dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama, hasil bagi tidak berubah. Apa artinya?
Ini adalah salah satu dari fitur menarik divisi. Ini disebut properti hasil bagi. Perhatikan persamaan 9: 3 = 3. Jika dalam persamaan ini pembagian dan pembagi dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama, maka hasil bagi 3 tidak akan berubah.
Mari kita kalikan pembagian dan pembaginya dengan 2 dan lihat hasilnya:
(9×2) : (3×2) = 18:6 = 3
Seperti terlihat dari contoh, hasil bagi tidak berubah.
Hal yang sama terjadi ketika kita memindahkan koma pada pembagi dan pembagi. Pada contoh sebelumnya, saat kita membagi 5,91 dengan 1,7, kita memindahkan koma pada pembagi dan pembagi satu digit ke kanan. Setelah koma desimal dipindahkan, pecahan 5,91 diubah menjadi pecahan 59,1 dan pecahan 1,7 diubah menjadi bilangan biasa 17.
Padahal di dalam proses ini terjadi perkalian dengan 10. Begini penampakannya:
5,91 × 10 = 59,1
Oleh karena itu, jumlah digit setelah koma pada pembagi menentukan berapa pembagian dan pembagi yang akan dikalikan. Dengan kata lain, jumlah digit setelah koma pada pembagi akan menentukan berapa banyak digit pada pembagi dan pada pembagi, koma desimal akan dipindahkan ke kanan.
Membagi desimal dengan 10, 100, 1000
Pembagian desimal dengan 10, 100, atau 1000 dilakukan dengan cara yang sama seperti . Misalnya, bagi 2,1 dengan 10. Selesaikan contoh ini menggunakan sudut:
Tapi ada cara kedua. Ini lebih ringan. Inti dari metode ini adalah koma pada pembagi dipindahkan ke kiri sebanyak angka nol pada pembagi.
Mari selesaikan contoh sebelumnya dengan cara ini. 2.1: 10. Kita melihat pembaginya. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu nol. Artinya pada pembagian 2,1 Anda perlu memindahkan koma desimal ke kiri sebanyak satu digit. Kami memindahkan koma ke kiri satu digit dan melihat tidak ada lagi digit yang tersisa. Dalam hal ini, tambahkan angka nol lagi sebelum angka tersebut. Hasilnya, kita mendapatkan 0,21
Mari kita coba membagi 2,1 dengan 100. Ada dua angka nol dalam 100. Artinya pada pembagian 2.1 kita perlu memindahkan koma ke kiri sebanyak dua digit:
2,1: 100 = 0,021
Mari kita coba membagi 2,1 dengan 1000. Ada tiga angka nol dalam 1000. Artinya pada pembagian 2.1 Anda perlu memindahkan koma ke kiri sebanyak tiga digit:
2,1: 1000 = 0,0021
Membagi desimal dengan 0,1, 0,01 dan 0,001
Pembagian pecahan desimal dengan 0,1, 0,01, dan 0,001 dilakukan dengan cara yang sama seperti . Pada pembagi dan pembagi, Anda harus memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak digit setelah koma desimal pada pembagi.
Misalnya, bagi 6,3 dengan 0,1. Pertama-tama, mari kita pindahkan koma pada pembagi dan pembagi ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan jumlah digit setelah koma pada pembagi. Pembaginya mempunyai satu digit setelah koma desimal. Artinya kita memindahkan koma pada pembagi dan pembagi ke kanan sebanyak satu digit.
Setelah koma desimal dipindahkan ke kanan satu digit, pecahan desimal 6,3 menjadi bilangan biasa 63, dan pecahan desimal 0,1 setelah koma desimal dipindahkan ke kanan satu digit berubah menjadi satu. Dan membagi 63 dengan 1 sangatlah sederhana:
Artinya nilai ekspresi 6.3: 0.1 adalah 63
Tapi ada cara kedua. Ini lebih ringan. Inti dari metode ini adalah koma pada pembagi dipindahkan ke kanan sebanyak angka nol pada pembagi.
Mari selesaikan contoh sebelumnya dengan cara ini. 6.3: 0.1. Mari kita lihat pembaginya. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu nol. Artinya pada pembagian 6,3 Anda perlu memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak satu digit. Pindahkan koma ke kanan satu digit dan dapatkan 63
Mari kita coba membagi 6,3 dengan 0,01. Pembagi 0,01 memiliki dua angka nol. Artinya pada pembagian 6.3 kita perlu memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak dua digit. Namun pada pembagian hanya ada satu angka setelah koma. Dalam hal ini, Anda perlu menambahkan angka nol lagi di akhir. Hasilnya kita mendapatkan 630
Mari kita coba membagi 6,3 dengan 0,001. Pembagi 0,001 mempunyai tiga angka nol. Artinya pada pembagian 6.3 kita perlu memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak tiga digit:
6,3: 0,001 = 6300
Tugas untuk solusi mandiri
Apakah Anda menyukai pelajarannya?
Bergabunglah dengan kami grup baru VKontakte dan mulai menerima pemberitahuan tentang pelajaran baru
Dari sekian banyak pecahan yang terdapat dalam aritmatika, perhatian khusus berhak mendapatkan mereka yang penyebutnya 10, 100, 1000 - secara umum, pangkat sepuluh apa pun. Pecahan ini mempunyai nama dan notasi khusus.
Desimal adalah pecahan bilangan apa pun yang penyebutnya adalah pangkat sepuluh.
Contoh pecahan desimal:
Mengapa pecahan seperti itu perlu dipisahkan? Mengapa mereka membutuhkannya bentuk sendiri catatan? Setidaknya ada tiga alasan yang mendasari hal ini:
- Desimal jauh lebih mudah untuk dibandingkan. Ingat: untuk perbandingan pecahan biasa mereka perlu dikurangkan satu sama lain dan, khususnya, membawa pecahan ke penyebut yang sama. Dalam desimal, hal seperti ini tidak diperlukan;
- Kurangi komputasi. Pecahan desimal dijumlahkan dan dikalikan aturan sendiri, dan setelah sedikit pelatihan Anda akan bekerja dengan mereka jauh lebih cepat dibandingkan dengan yang biasa;
- Kemudahan perekaman. Berbeda dengan pecahan biasa, desimal ditulis dalam satu baris tanpa kehilangan kejelasan.
Kebanyakan kalkulator juga memberikan jawaban dalam desimal. Dalam beberapa kasus, format rekaman yang berbeda dapat menimbulkan masalah. Misalnya, bagaimana jika Anda meminta kembalian di toko sebesar 2/3 rubel :)
Aturan penulisan pecahan desimal
Keuntungan utama pecahan desimal adalah notasinya yang mudah digunakan dan visual. Yaitu:
Notasi desimal adalah suatu bentuk penulisan pecahan desimal yang bagian bilangan bulatnya dipisahkan dari bagian pecahannya dengan tanda titik atau koma. Dalam hal ini, pemisah itu sendiri (titik atau koma) disebut titik desimal.
Misalnya 0,3 (baca: “koma nol, 3 persepuluh”); 7,25 (7 utuh, 25 perseratus); 3.049 (3 utuh, 49 perseribu). Semua contoh diambil dari definisi sebelumnya.
Dalam penulisan, koma biasanya digunakan sebagai titik desimal. Di sini dan selanjutnya di seluruh situs, koma juga akan digunakan.
Untuk menulis pecahan desimal sembarang dalam bentuk ini, Anda perlu mengikuti tiga langkah sederhana:
- Tuliskan pembilangnya secara terpisah;
- Geser koma desimal ke kiri sebanyak angka nol pada penyebutnya. Asumsikan bahwa titik desimal awalnya berada di sebelah kanan semua digit;
- Jika koma desimal telah berpindah, dan setelahnya masih ada angka nol di akhir entri, maka harus dicoret.
Kebetulan pada langkah kedua pembilangnya tidak memiliki cukup angka untuk menyelesaikan pergeseran. Dalam hal ini, posisi yang hilang diisi dengan angka nol. Dan secara umum, di sebelah kiri nomor berapa pun Anda dapat menetapkan angka nol berapa pun tanpa membahayakan kesehatan Anda. Itu jelek, tapi terkadang berguna.
Pada pandangan pertama, algoritma ini mungkin tampak cukup rumit. Faktanya, semuanya sangat, sangat sederhana - Anda hanya perlu berlatih sedikit. Lihatlah contohnya:
Tugas. Untuk setiap pecahan, tunjukkan notasi desimalnya:
Pembilang pecahan pertama adalah: 73. Kita menggeser koma desimal dengan satu tanda (karena penyebutnya 10) - kita mendapatkan 7,3.
Pembilang pecahan kedua: 9. Kita menggeser koma desimal sebanyak dua tempat (karena penyebutnya 100) - kita mendapatkan 0,09. Saya harus menambahkan satu angka nol setelah koma desimal dan satu angka lagi sebelum koma, agar tidak meninggalkan entri aneh seperti “0,09”.
Pembilang pecahan ketiga adalah: 10029. Kita menggeser koma desimal sebanyak tiga tempat (karena penyebutnya 1000) - kita mendapatkan 10,029.
Pembilang pecahan terakhir: 10500. Sekali lagi kita menggeser titik sebanyak tiga digit - kita mendapatkan 10.500. Ada angka nol tambahan di akhir angka. Coretlah dan kita mendapatkan 10,5.
Perhatikan dua contoh terakhir: angka 10.029 dan 10.5. Menurut aturan, angka nol di sebelah kanan harus dicoret, seperti yang dilakukan pada contoh terakhir. Namun, Anda tidak boleh melakukan ini dengan angka nol di dalam suatu angka (yang dikelilingi oleh angka lain). Itu sebabnya kami mendapat 10.029 dan 10.5, dan bukan 1.29 dan 1.5.
Jadi, kita telah mengetahui definisi dan bentuk penulisan pecahan desimal. Sekarang mari kita cari tahu cara mengubah pecahan biasa menjadi desimal - dan sebaliknya.
Konversi dari pecahan ke desimal
Mari kita perhatikan pecahan numerik sederhana berbentuk a /b. Anda dapat menggunakan sifat dasar pecahan dan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan suatu bilangan sehingga bagian bawahnya menjadi pangkat sepuluh. Namun sebelum Anda melakukannya, bacalah yang berikut ini:
Ada penyebut yang tidak bisa dipangkatkan sepuluh. Belajarlah mengenali pecahan seperti itu, karena pecahan tersebut tidak dapat dikerjakan menggunakan algoritma yang dijelaskan di bawah ini.
Itu dia. Nah, bagaimana cara memahami apakah penyebutnya dipangkatkan sepuluh atau tidak?
Jawabannya sederhana: faktorkan penyebutnya menjadi faktor prima. Jika pemuaian hanya memuat faktor 2 dan 5, bilangan tersebut dapat dipangkatkan sepuluh. Jika ada bilangan lain (3, 7, 11 - berapa pun), Anda bisa melupakan pangkat sepuluh.
Tugas. Periksa apakah pecahan yang ditunjukkan dapat direpresentasikan sebagai desimal:
Mari kita tuliskan dan faktorkan penyebut pecahan berikut:
20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - hanya ada angka 2 dan 5. Oleh karena itu, pecahan dapat direpresentasikan sebagai desimal.
12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - ada faktor “terlarang” 3. Pecahan tidak dapat direpresentasikan sebagai desimal.
640 = 8 8 10 = 2 3 2 3 2 5 = 2 7 5. Semuanya beres: tidak ada apa-apa kecuali angka 2 dan 5. Pecahan dapat direpresentasikan sebagai desimal.
48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Faktor 3 “muncul” lagi. Tidak dapat direpresentasikan sebagai pecahan desimal.
Jadi, kita telah memilah penyebutnya - sekarang mari kita lihat keseluruhan algoritma untuk berpindah ke pecahan desimal:
- Faktorkan penyebut pecahan asal dan pastikan bahwa penyebut tersebut secara umum dapat direpresentasikan sebagai desimal. Itu. periksa apakah perluasan hanya berisi faktor 2 dan 5. Jika tidak, algoritme tidak akan berfungsi;
- Hitung berapa angka dua dan lima yang ada dalam pemuaian (tidak akan ada angka lain di sana, ingat?). Pilihlah faktor tambahan sehingga jumlah dua dan lima sama.
- Sebenarnya, kalikan pembilang dan penyebut pecahan asli dengan faktor ini - kita mendapatkan representasi yang diinginkan, yaitu. penyebutnya adalah pangkat sepuluh.
Tentu saja faktor tambahannya juga akan diurai menjadi dua dan lima saja. Pada saat yang sama, agar tidak mempersulit hidup Anda, Anda harus memilih pengganda terkecil dari semua kemungkinan.
Dan satu hal lagi: jika pecahan asli berisi bagian bilangan bulat, pastikan untuk mengubah pecahan ini menjadi pecahan biasa - dan baru kemudian terapkan algoritma yang dijelaskan.
Tugas. Ubah pecahan numerik berikut menjadi desimal:
Mari kita faktorkan penyebut pecahan pertama: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Oleh karena itu, pecahan dapat direpresentasikan sebagai desimal. Perluasan tersebut mengandung dua angka dua dan bukan satu angka lima, jadi faktor tambahannya adalah 5 2 = 25. Dengan demikian, banyaknya angka dua dan lima akan sama. Kita punya:
Sekarang mari kita lihat pecahan kedua. Untuk melakukan ini, perhatikan bahwa 24 = 3 8 = 3 2 3 - ada tiga kali lipat dalam ekspansi, sehingga pecahan tidak dapat direpresentasikan sebagai desimal.
Dua pecahan terakhir mempunyai penyebut 5 (bilangan prima) dan 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - hanya ada dua dan lima di mana-mana. Selain itu, dalam kasus pertama, “untuk kebahagiaan penuh” faktor 2 saja tidak cukup, dan dalam kasus kedua - 5. Kita mendapatkan:
Transisi dari desimal ke pecahan biasa
Konversi terbalik- dari bentuk notasi desimal ke bentuk notasi biasa - jauh lebih mudah. Tidak ada batasan atau pemeriksaan khusus di sini, jadi Anda selalu dapat mengubah pecahan desimal menjadi pecahan “dua lantai” klasik.
Algoritma terjemahannya adalah sebagai berikut:
- Coret semua angka nol di sisi kiri desimal, serta koma desimal. Ini akan menjadi pembilang pecahan yang diinginkan. Hal utama adalah jangan berlebihan dan jangan mencoret angka nol bagian dalam yang dikelilingi oleh angka lain;
- Hitung berapa banyak tempat desimal setelah titik desimal. Ambil angka 1 dan tambahkan angka nol di sebelah kanan sebanyak karakter yang Anda hitung. Ini akan menjadi penyebutnya;
- Sebenarnya, tuliskan pecahan yang pembilang dan penyebutnya baru saja kita temukan. Jika memungkinkan, kurangi. Jika pecahan asli berisi bagian bilangan bulat, sekarang kita peroleh fraksi yang tidak tepat, yang sangat nyaman untuk perhitungan lebih lanjut.
Tugas. Ubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa: 0,008; 3.107; 2.25; 7,2008.
Coret angka nol di sebelah kiri dan koma - kita mendapatkan angka berikut (ini akan menjadi pembilangnya): 8; 3107; 225; 72008.
Pada pecahan pertama dan kedua terdapat 3 tempat desimal, pada pecahan kedua terdapat 2 tempat desimal, dan pada pecahan ketiga terdapat sebanyak 4 tempat desimal. Kami mendapatkan penyebutnya: 1000; 1000; 100; 10.000.
Terakhir, mari kita gabungkan pembilang dan penyebutnya menjadi pecahan biasa:
Seperti dapat dilihat dari contoh, pecahan yang dihasilkan seringkali dapat direduksi. Izinkan saya mencatat sekali lagi bahwa pecahan desimal apa pun dapat direpresentasikan sebagai pecahan biasa. Konversi sebaliknya mungkin tidak selalu dapat dilakukan.
Ke bilangan rasional m/n ditulis sebagai pecahan desimal; Anda perlu membagi pembilangnya dengan penyebutnya. Dalam hal ini, hasil bagi ditulis sebagai pecahan desimal berhingga atau tak terhingga.
Tuliskan nomor yang diberikan sebagai pecahan desimal.
Larutan. Bagilah pembilang setiap pecahan ke dalam kolom dengan penyebutnya: A) bagi 6 dengan 25; B) bagi 2 dengan 3; V) bagi 1 dengan 2, lalu tambahkan pecahan yang dihasilkan menjadi satu - bagian bilangan bulat dari bilangan campuran ini.
Pecahan biasa tak tereduksi yang penyebutnya tidak mengandung faktor prima selain 2 Dan 5 , ditulis sebagai pecahan desimal akhir.
DI DALAM Contoh 1 Kapan A) penyebut 25=5·5; Kapan V) penyebutnya adalah 2, jadi kita mendapatkan desimal akhir 0,24 dan 1,5. Kapan B) penyebutnya adalah 3, sehingga hasilnya tidak dapat dituliskan sebagai desimal berhingga.
Apakah mungkin, tanpa pembagian panjang, untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal, yang penyebutnya tidak mengandung pembagi lain selain 2 dan 5? Mari kita cari tahu! Pecahan manakah yang disebut desimal dan ditulis tanpa bilah pecahan? Jawaban: pecahan berpenyebut 10; 100; 1000, dll. Dan masing-masing angka ini adalah sebuah produk setara nomor dua dan lima. Faktanya: 10=2 ·5 ; 100=2 ·5 ·2 ·5 ; 1000=2 ·5 ·2 ·5 ·2 ·5 dst.
Oleh karena itu, penyebut pecahan biasa tak tersederhanakan perlu direpresentasikan sebagai hasil kali “dua” dan “lima”, lalu dikalikan dengan 2 dan (atau) 5 sehingga “dua” dan “lima” menjadi sama. Maka penyebut pecahan tersebut akan sama dengan 10 atau 100 atau 1000, dst. Agar nilai pecahan tidak berubah, kita mengalikan pembilang pecahan dengan angka yang sama dengan yang kita gunakan untuk mengalikan penyebutnya.
Nyatakan pecahan biasa berikut sebagai desimal:
Larutan. Masing-masing pecahan ini tidak dapat direduksi. Mari kita faktorkan penyebut setiap pecahan menjadi faktor prima.
20=2·2·5. Kesimpulan: satu “A” hilang.
8=2·2·2. Kesimpulan: tiga huruf “A” hilang.
25=5·5. Kesimpulan: dua “dua” hilang.
Komentar. Dalam praktiknya, mereka sering tidak menggunakan faktorisasi penyebut, melainkan hanya mengajukan pertanyaan: berapakah penyebutnya harus dikalikan agar hasilnya menjadi satu dengan nol (10 atau 100 atau 1000, dst.). Kemudian pembilangnya dikalikan dengan angka yang sama.
Jadi, untuk berjaga-jaga A)(contoh 2) dari angka 20 didapat 100 dengan mengalikannya dengan 5, oleh karena itu pembilang dan penyebutnya perlu dikalikan dengan 5.
Kapan B)(contoh 2) dari angka 8 tidak akan didapat angka 100, melainkan angka 1000 didapat dengan cara mengalikannya dengan 125. Baik pembilang (3) maupun penyebut (8) pecahan tersebut dikalikan dengan 125.
Kapan V)(contoh 2) dari 25 didapat 100 jika dikalikan 4. Artinya pembilang 8 harus dikalikan 4.
Pecahan desimal tak terhingga yang satu atau lebih angkanya selalu berulang dalam barisan yang sama disebut berkala sebagai desimal. Himpunan angka-angka yang berulang disebut periode pecahan tersebut. Agar singkatnya, periode suatu pecahan ditulis satu kali dan diapit tanda kurung.
Kapan B)(contoh 1) hanya ada satu angka yang berulang dan sama dengan 6. Oleh karena itu, hasil kita 0.66... akan ditulis seperti ini: 0,(6) . Bunyinya: nol koma, enam dalam periode.
Jika terdapat satu atau lebih angka yang tidak berulang antara koma desimal dan titik pertama, maka pecahan periodik tersebut disebut pecahan periodik campuran.
Pecahan persekutuan tak tersederhanakan yang penyebutnya adalah bersama dengan orang lain pengganda berisi pengganda 2 atau 5 , menjadi Campuran pecahan periodik.
Pada artikel ini kita akan memahami apa itu pecahan desimal, apa saja fitur dan sifat yang dimilikinya. Pergi! 🙂
Pecahan desimal adalah kasus khusus dari pecahan biasa (yang penyebutnya adalah kelipatan 10).
Definisi
Desimal adalah pecahan yang penyebutnya berupa bilangan yang terdiri dari satu dan beberapa angka nol yang mengikutinya. Artinya, ini adalah pecahan dengan penyebut 10, 100, 1000, dst. Jika tidak, pecahan desimal dapat dicirikan sebagai pecahan dengan penyebut 10 atau salah satu pangkat sepuluh.
Contoh pecahan:
, ,
Pecahan desimal ditulis berbeda dengan pecahan biasa. Operasi pecahan ini juga berbeda dengan operasi pecahan biasa. Aturan untuk mengoperasikannya sebagian besar mirip dengan aturan untuk mengoperasikan bilangan bulat. Hal ini, khususnya, menjelaskan tuntutan mereka untuk memecahkan masalah-masalah praktis.
Mewakili pecahan dalam notasi desimal
Pecahan desimal tidak memiliki penyebut; ia menampilkan nomor pembilangnya. DI DALAM pandangan umum Pecahan desimal ditulis menurut skema berikut:
dimana X adalah bagian bilangan bulat dari pecahan, Y adalah bagian pecahannya, “,” adalah koma desimal.
Untuk menyatakan pecahan biasa sebagai desimal dengan benar, pecahan tersebut harus teratur, yaitu dengan yang disorot seluruh bagian(jika memungkinkan) dan pembilangnya kurang dari penyebutnya. Kemudian pada notasi desimal bagian bilangan bulat ditulis sebelum koma desimal (X), dan pembilang pecahan biasa ditulis setelah koma desimal (Y).
Jika pembilangnya berisi bilangan yang angkanya lebih sedikit dari banyaknya angka nol pada penyebutnya, maka pada bagian Y banyaknya angka yang hilang pada notasi desimal diisi dengan angka nol di depan angka pembilangnya.
Contoh: 
Jika pecahan biasa kurang dari 1, mis. tidak mempunyai bagian bilangan bulat, maka untuk X dalam bentuk desimal tulis 0.
Pada bagian pecahan (Y), setelah angka penting terakhir (bukan nol), sejumlah angka nol dapat dimasukkan secara sembarang. Hal ini tidak mempengaruhi nilai pecahan. Sebaliknya, semua angka nol di akhir bagian pecahan desimal dapat dihilangkan.
Membaca Desimal
Bagian X umumnya dibaca sebagai berikut: “X bilangan bulat.”
Bagian Y dibaca sesuai dengan angka penyebutnya. Untuk penyebut 10 sebaiknya dibaca: “Y persepuluh”, untuk penyebut 100: “Y perseratus”, untuk penyebut 1000: “Y perseribu” dan seterusnya... 😉
Pendekatan membaca lainnya, berdasarkan penghitungan jumlah digit bagian pecahan, dianggap lebih tepat. Untuk melakukan ini, Anda perlu memahami bahwa angka pecahan terletak di bayangan cermin dalam kaitannya dengan digit seluruh bagian pecahan.
Nama-nama bacaan yang benar diberikan dalam tabel:
Berdasarkan hal tersebut, pembacaan harus didasarkan pada kesesuaian dengan nama kategori angka terakhir bagian pecahan.
- 3.5 berbunyi "tiga koma lima"
- 0,016 berbunyi "nol koma enam belas ribu"
Mengubah pecahan sembarang menjadi desimal
Jika penyebut suatu pecahan biasa adalah 10 atau pangkat sepuluh, maka konversi pecahan tersebut dilakukan seperti dijelaskan di atas. Dalam situasi lain, diperlukan transformasi tambahan.
Ada 2 metode terjemahan.
Metode transfer pertama
Pembilang dan penyebutnya harus dikalikan dengan bilangan bulat sehingga penyebutnya menghasilkan angka 10 atau salah satu pangkat sepuluh. Dan kemudian pecahan direpresentasikan dalam notasi desimal.
Cara ini berlaku untuk pecahan yang penyebutnya hanya bisa diekspansi menjadi 2 dan 5. Jadi, pada contoh sebelumnya 
. Jika pemuaian mengandung faktor prima lain (misalnya, ), maka Anda harus menggunakan metode ke-2.
Metode terjemahan kedua
Cara ke-2 adalah dengan membagi pembilang dengan penyebut pada kolom atau pada kalkulator. Seluruh bagian, jika ada, tidak berpartisipasi dalam transformasi.
Aturan pembagian panjang yang menghasilkan pecahan desimal dijelaskan di bawah ini (lihat Pembagian desimal).
Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa
Untuk melakukannya, tuliskan bagian pecahannya (di sebelah kanan koma desimal) sebagai pembilangnya, dan hasil pembacaan bagian pecahan tersebut sebagai bilangan yang sesuai pada penyebutnya. Selanjutnya, jika memungkinkan, Anda perlu mengurangi pecahan yang dihasilkan.
Pecahan desimal berhingga dan tak terhingga
Pecahan desimal disebut pecahan akhir, yang bagian pecahannya terdiri dari sejumlah digit yang terbatas.
Semua contoh di atas mengandung pecahan desimal akhir. Namun, tidak semua pecahan biasa dapat direpresentasikan sebagai desimal akhir. Jika metode konversi pertama tidak dapat diterapkan untuk pecahan tertentu, dan metode kedua menunjukkan bahwa pembagian tidak dapat diselesaikan, maka hanya pecahan desimal tak hingga yang dapat diperoleh.
Tidak mungkin menulis pecahan tak hingga dalam bentuk lengkapnya. Dalam bentuk tidak lengkap, pecahan berikut dapat direpresentasikan:
- sebagai akibat dari pengurangan jumlah tempat desimal yang diinginkan;
- sebagai pecahan periodik.
Suatu pecahan disebut periodik jika setelah koma desimal dapat dibedakan barisan angka-angka yang berulang tanpa henti.
Pecahan selebihnya disebut non-periodik. Untuk pecahan non-periodik Hanya metode representasi pertama (pembulatan) yang diperbolehkan.
Contoh pecahan periodik: 0,8888888... Di sini ada bilangan berulang 8, yang tentunya akan berulang ad infinitum, karena tidak ada alasan untuk berasumsi sebaliknya. Angka ini disebut periode pecahan.
Pecahan periodik dapat murni atau campuran. Pecahan desimal murni adalah pecahan yang periodenya dimulai tepat setelah koma. kamu pecahan campuran ada 1 digit atau lebih sebelum koma.
54.33333… – pecahan desimal murni periodik
2.5621212121… – pecahan campuran periodik
Contoh penulisan pecahan desimal tak hingga:
Contoh ke-2 menunjukkan cara memformat periode dengan benar dalam penulisan pecahan periodik.
Mengubah pecahan desimal periodik menjadi pecahan biasa
Untuk mengubah pecahan periodik murni menjadi periode biasa, tuliskan pada pembilangnya, dan tuliskan bilangan yang terdiri dari sembilan yang jumlahnya sama dengan banyaknya angka periode tersebut ke dalam penyebutnya.
Pecahan desimal periodik campuran diterjemahkan sebagai berikut:
- anda perlu membentuk bilangan yang terdiri dari bilangan setelah koma sebelum titik dan titik pertama;
- Dari angka yang dihasilkan, kurangi angka setelah koma sebelum titik. Hasilnya adalah pembilang pecahan biasa;
- pada penyebutnya anda harus memasukkan bilangan yang terdiri dari bilangan sembilan sama dengan banyaknya digit periode, diikuti dengan nol, yang banyaknya sama dengan banyaknya digit bilangan setelah koma desimal sebelum tanggal 1 periode.
Perbandingan desimal
Pecahan desimal awalnya dibandingkan dengan seluruh bagiannya. Pecahan yang bagian bilangan bulatnya lebih besar adalah pecahan yang lebih besar.
Jika bagian bilangan bulatnya sama, maka bandingkan angka-angka dari angka-angka yang bersesuaian dari bagian pecahan tersebut, mulai dari yang pertama (dari persepuluhan). Prinsip yang sama berlaku di sini: pecahan yang lebih besar adalah pecahan yang sepersepuluhnya lebih banyak; jika angka persepuluhnya sama, maka angka perseratusnya dibandingkan, dan seterusnya.
Karena
, karena dengan bagian bilangan bulat yang sama dan persepuluhan yang sama pada bagian pecahan dari pecahan ke-2 angka yang lebih tinggi seperseratus
Penjumlahan dan pengurangan desimal
Desimal dijumlahkan dan dikurang dengan cara yang sama seperti bilangan bulat, yaitu dengan menuliskan angka-angka yang bersesuaian di bawah satu sama lain. Untuk melakukan ini, Anda harus menempatkan koma desimal di bawah satu sama lain. Maka satuan (puluhan, dst.) dari bagian bilangan bulat, serta sepersepuluh (perseratus, dst.) dari bagian pecahan, akan sesuai. Digit yang hilang pada bagian pecahan diisi dengan angka nol. Secara langsung Proses penjumlahan dan pengurangan dilakukan dengan cara yang sama seperti pada bilangan bulat.
Mengalikan Desimal
Untuk mengalikan desimal, Anda perlu menuliskannya satu di bawah yang lain, sejajar dengan angka terakhir dan tidak memperhatikan letak koma desimal. Maka Anda perlu mengalikan angka-angka tersebut dengan cara yang sama seperti saat mengalikan bilangan bulat. Setelah menerima hasilnya, Anda harus menghitung ulang jumlah digit setelah koma di kedua pecahan dan memisahkan jumlah total dengan koma pada angka yang dihasilkan. angka pecahan. Jika angkanya tidak cukup, diganti dengan angka nol.
Mengalikan dan membagi desimal dengan 10n
Tindakan ini sederhana dan intinya adalah memindahkan koma desimal. P Saat mengalikan, koma desimal dipindahkan ke kanan (pecahan bertambah) sebanyak digit yang sama dengan jumlah nol dalam 10n, di mana n adalah pangkat bilangan bulat sembarang. Artinya, sejumlah digit tertentu dipindahkan dari bagian pecahan ke bagian bilangan bulat. Oleh karena itu, saat membagi, koma dipindahkan ke kiri (angkanya berkurang), dan beberapa digit dipindahkan dari bagian bilangan bulat ke bagian pecahan. Jika nomor yang akan ditransfer tidak cukup, maka bit yang hilang diisi dengan nol.
Membagi desimal dan bilangan bulat dengan bilangan bulat dan desimal
Membagi desimal dengan bilangan bulat sama dengan membagi dua bilangan bulat. Selain itu, Anda hanya perlu memperhitungkan posisi koma desimal: saat menghilangkan digit tempat yang diikuti koma, Anda harus menempatkan koma setelah digit jawaban yang dihasilkan saat ini. Selanjutnya Anda harus terus membagi sampai Anda mendapatkan nol. Jika tanda pembagian tidak cukup untuk pembagian lengkap, angka nol harus digunakan sebagai tanda tersebut.
Demikian pula, 2 bilangan bulat dibagi menjadi satu kolom jika semua digit pembagian telah dihilangkan dan pembagian lengkap belum selesai. Dalam hal ini, setelah digit terakhir pembagian dihilangkan, koma desimal ditempatkan pada jawaban yang dihasilkan, dan angka nol digunakan sebagai digit yang dihilangkan. Itu. pembagian di sini pada dasarnya direpresentasikan sebagai pecahan desimal dengan bagian pecahan nol.
Untuk membagi pecahan desimal (atau bilangan bulat) dengan angka desimal, Anda harus mengalikan pembagi dan pembagi dengan angka 10 n, yang jumlah nolnya sama dengan jumlah digit setelah koma desimal pada pembagi. Dengan cara ini, Anda menghilangkan koma desimal pada pecahan yang ingin Anda bagi. Selanjutnya, proses pembagiannya bertepatan dengan yang dijelaskan di atas.
Representasi grafis desimal
Pecahan desimal direpresentasikan secara grafis menggunakan garis koordinat. Untuk melakukan hal ini, segmen unit dibagi lagi dengan 10 bagian yang sama seperti sentimeter dan milimeter yang ditandai secara bersamaan pada penggaris. Hal ini memastikan bahwa desimal ditampilkan secara akurat dan dapat dibandingkan secara objektif.
Agar pembagian pada segmen tunggal menjadi sama, Anda harus mempertimbangkan dengan cermat panjang segmen tunggal itu sendiri. Itu harus sedemikian rupa sehingga kenyamanan pembagian tambahan dapat terjamin.
