Nama ilmu “geometri” diterjemahkan sebagai “pengukuran bumi”. Ini berasal dari upaya para pengelola lahan kuno pertama. Dan kejadiannya seperti ini: saat banjir di Sungai Nil yang suci, aliran air terkadang menghanyutkan batas-batas lahan petani, dan batas-batas baru mungkin tidak sesuai dengan batas-batas yang lama. Pajak dibayarkan oleh petani ke kas firaun sebanding dengan luas peruntukan tanah. Orang-orang khusus dilibatkan dalam mengukur luas lahan subur dalam batas-batas baru setelah tumpahan. Hal ini sebagai hasil dari kegiatan mereka ilmu baru, yang dikembangkan di Yunani kuno. Di sana ia mendapat namanya dan secara praktis diperoleh tampilan modern. Selanjutnya istilah tersebut menjadi nama internasional untuk ilmu datar dan angka volumetrik Oh.
Planimetri adalah salah satu cabang geometri yang berhubungan dengan kajian angka datar. Cabang ilmu lainnya adalah stereometri, yang mengkaji sifat-sifat bangun ruang (volumetrik). Angka-angka tersebut termasuk yang dijelaskan dalam artikel ini - sebuah silinder.
Contoh keberadaan benda berbentuk silinder di Kehidupan sehari-hari banyak. Hampir semua bagian yang berputar - poros, selongsong, jurnal, gandar, dll. - berbentuk silinder (lebih jarang berbentuk kerucut). Silinder juga banyak digunakan dalam konstruksi: menara, kolom pendukung, kolom dekoratif. Dan juga piring, beberapa jenis kemasan, pipa dengan berbagai diameter. Dan terakhir - topi terkenal, yang telah lama menjadi simbol keanggunan pria. Daftarnya terus bertambah.
Pengertian silinder sebagai bangun datar
Silinder (silinder lingkaran) biasa disebut bangun datar yang terdiri dari dua buah lingkaran, yang bila diinginkan dapat digabung dengan menggunakan transfer paralel. Lingkaran-lingkaran ini adalah alas silinder. Tetapi garis (segmen lurus) yang menghubungkan titik-titik yang bersesuaian disebut “generator”.
Penting agar alas silinder selalu sama (jika kondisi ini tidak terpenuhi, maka kita punya - frustrasi, apa pun, kecuali silinder) dan masuk bidang paralel. Ruas-ruas yang menghubungkan titik-titik yang bersesuaian pada lingkaran adalah sejajar dan sama besar.
Keseluruhan jumlah yang tak terbatas membentuk - tidak lebih dari permukaan samping silinder - salah satu elemen dari sosok geometris ini. Komponen penting lainnya adalah lingkaran yang dibahas di atas. Mereka disebut pangkalan.
Jenis silinder
Jenis silinder yang paling sederhana dan umum adalah silinder melingkar. Ini dibentuk oleh dua lingkaran beraturan yang bertindak sebagai alas. Tapi selain mereka, mungkin ada angka lain.
Basis silinder dapat membentuk (selain lingkaran) elips dan bentuk tertutup lainnya. Namun silinder belum tentu berbentuk tertutup. Misalnya, alas silinder bisa berupa parabola, hiperbola, atau lainnya fungsi publik. Silinder seperti itu akan terbuka atau dikerahkan.
Menurut sudut kemiringan silinder yang membentuk alasnya, bisa lurus atau miring. kamu silinder lurus generatricesnya tegak lurus terhadap bidang alasnya. Jika sudut tertentu berbeda dari 90°, silindernya miring.
Apa yang dimaksud dengan permukaan revolusi
Silinder sirkular lurus tidak diragukan lagi merupakan permukaan berputar yang paling umum digunakan dalam bidang teknik. Kadang-kadang, karena alasan teknis, permukaan berbentuk kerucut, bola, dan beberapa jenis lainnya digunakan, tetapi 99% dari semua poros, sumbu, dll. dibuat dalam bentuk silinder. Untuk lebih memahami apa itu permukaan revolusi, kita dapat memperhatikan bagaimana silinder itu sendiri terbentuk.
Katakanlah ada garis lurus tertentu A, terletak secara vertikal. ABCD adalah persegi panjang yang salah satu sisinya (ruas AB) terletak pada suatu garis A. Jika kita memutar sebuah persegi panjang mengelilingi garis lurus, seperti yang ditunjukkan pada gambar, maka volume yang ditempatinya selama rotasi adalah benda revolusi kita - sebuah silinder siku-siku dengan tinggi H = AB = DC dan jari-jari R = AD = BC.
DI DALAM pada kasus ini, sebagai hasil rotasi gambar - persegi panjang - diperoleh silinder. Dengan memutar segitiga, Anda bisa mendapatkan kerucut, dengan memutar setengah lingkaran - bola, dll.
Luas permukaan silinder
Untuk menghitung luas permukaan silinder lingkaran siku-siku biasa, perlu menghitung luas alas dan permukaan lateral.
Pertama, mari kita lihat bagaimana luas permukaan lateral dihitung. Ini adalah hasil kali keliling silinder dan tinggi silinder. Keliling lingkaran, pada gilirannya, sama dengan dua kali hasil kali bilangan universal P dengan jari-jari lingkaran.
Luas lingkaran diketahui sama dengan hasil kali P per radius persegi. Jadi, setelah menambahkan rumus luas permukaan lateral dengan ekspresi ganda untuk luas alas (ada dua) dan melakukan yang sederhana transformasi aljabar, kita memperoleh ekspresi akhir untuk menentukan luas permukaan silinder.
Menentukan volume suatu bangun
Volume silinder ditentukan sesuai dengan skema standar: luas permukaan alas dikalikan dengan tingginya.
Jadi, rumus akhirnya terlihat seperti ini: nilai yang diperlukan didefinisikan sebagai hasil kali tinggi benda dengan bilangan universal P dan dengan kuadrat jari-jari alasnya.
Rumus yang dihasilkan, harus dikatakan, dapat diterapkan untuk memecahkan masalah yang paling tidak terduga. Dengan cara yang sama seperti volume silinder, misalnya, volume kabel listrik ditentukan. Ini mungkin diperlukan untuk menghitung massa kabel.
Satu-satunya perbedaan dalam rumusnya adalah bahwa alih-alih jari-jari satu silinder, yang ada adalah diameter untaian kabel yang dibagi dua dan jumlah untaian kawat muncul dalam ekspresi. N. Selain itu, panjang kawat juga digunakan sebagai pengganti tinggi. Dengan cara ini, volume "silinder" dihitung bukan berdasarkan satu, tetapi berdasarkan jumlah kabel dalam jalinan.
Perhitungan seperti itu sering kali diperlukan dalam praktik. Memang sebagian besar wadah air dibuat dalam bentuk pipa. Dan seringkali perlu menghitung volume silinder bahkan di rumah tangga.
Namun seperti yang telah disebutkan, bentuk silinder bisa berbeda-beda. Dan dalam beberapa kasus perlu untuk menghitung berapa volume silinder miring.
Perbedaannya adalah luas permukaan alas tidak dikalikan dengan panjang generatrix, seperti pada silinder lurus, tetapi dengan jarak antar bidang - segmen tegak lurus, dibangun di antara mereka.
Seperti terlihat dari gambar, segmen tersebut sama dengan produknya panjang generatrix dengan sinus sudut kemiringan generatrix terhadap bidang.
Cara membangun pengembangan silinder
Dalam beberapa kasus, rim silinder perlu dipotong. Gambar di bawah menunjukkan aturan pembuatan blanko untuk pembuatan silinder dengan tinggi dan diameter tertentu.
Harap dicatat bahwa gambar ditampilkan tanpa jahitan.
Perbedaan antara silinder miring
Mari kita bayangkan sebuah silinder lurus tertentu, yang salah satu sisinya dibatasi oleh bidang yang tegak lurus terhadap generator. Namun bidang yang membatasi silinder pada sisi yang lain tidak tegak lurus terhadap generator dan tidak sejajar dengan bidang pertama.
Gambar tersebut menunjukkan silinder miring. Pesawat A pada sudut tertentu, berbeda dari 90° terhadap generator, memotong gambar tersebut.
Seperti bentuk geometris lebih sering ditemui dalam prakteknya berupa sambungan pipa (elbow). Namun ada pula bangunan yang berbentuk silinder miring.
Ciri-ciri geometris silinder miring
Kemiringan salah satu bidang silinder miring sedikit mengubah prosedur penghitungan luas permukaan bangun tersebut dan volumenya.
Silinder (berasal dari bahasa Yunani, dari kata “roller”, “roller”) adalah benda geometris yang bagian luarnya dibatasi oleh suatu permukaan yang disebut silinder dan dua bidang. Bidang-bidang ini memotong permukaan gambar dan sejajar satu sama lain.
Permukaan silinder adalah permukaan yang dibentuk oleh garis lurus dalam ruang. Pergerakan ini sedemikian rupa sehingga titik yang dipilih dari garis lurus ini bergerak sepanjang kurva tipe datar. Garis lurus seperti itu disebut generatrix, dan garis melengkung disebut guide.
Silinder terdiri dari sepasang alas dan satu sisi permukaan silinder. Ada beberapa jenis silinder:
1. Silinder berbentuk lingkaran dan lurus. Silinder seperti itu mempunyai alas dan pemandu yang tegak lurus terhadap garis pembangkit, dan memang ada
2. Silinder miring. Sudut antara garis pembangkit dan alasnya tidak lurus.
3. Silinder yang bentuknya berbeda. Hiperbolik, elips, parabola dan lain-lain.
Luas silinder dan juga luasnya permukaan penuh setiap silinder ditemukan dengan menjumlahkan luas alas gambar ini dan luas permukaan lateral.
Rumus menghitung luas total silinder untuk silinder lingkaran lurus:
Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).
Luas permukaan lateral ternyata sedikit lebih rumit daripada luas seluruh silinder; dihitung dengan mengalikan panjang garis generatrix dengan keliling bagian, dibentuk oleh sebuah pesawat, yang tegak lurus terhadap garis pembangkit.
Silinder yang diberikan untuk silinder lurus dan melingkar dikenali dari perkembangan benda ini.
Suatu bangun datar adalah persegi panjang yang mempunyai tinggi h dan panjang P sama dengan keliling alasnya.
Oleh karena itu daerah lateral silinder adalah luas yang sama menyapu dan dapat dihitung menggunakan rumus ini:
Jika kita mengambil silinder lurus berbentuk lingkaran, maka untuk itu:
P = 2p R, dan Sb = 2p Rh.
Jika silinder miring, maka luas permukaan lateralnya harus sama dengan hasil kali panjang garis pembangkitnya dan keliling bagian yang tegak lurus terhadap garis pembangkit tersebut.
Sayangnya, tidak ada rumus sederhana untuk menyatakan luas permukaan lateral silinder miring dalam hal tinggi dan parameter alasnya.
Untuk menghitung silinder, Anda perlu mengetahui beberapa fakta. Jika suatu bagian dengan bidangnya memotong alasnya, maka bagian tersebut selalu berbentuk persegi panjang. Namun persegi panjang ini akan berbeda, bergantung pada posisi bagiannya. Salah satu sisi penampang aksial gambar, yang tegak lurus alasnya, sama dengan tingginya, dan sisi lainnya sama dengan diameter alas silinder. Dan luas bagian tersebut, karenanya, sama dengan produk dari satu sisi persegi panjang dengan sisi lainnya, tegak lurus dengan sisi pertama, atau produk dari tinggi suatu bangun tertentu dan diameter alasnya.
Jika bagian tersebut tegak lurus terhadap alas gambar, tetapi tidak melalui sumbu rotasi, maka luas bagian tersebut akan sama dengan hasil kali tinggi silinder tersebut dan tali busur tertentu. Untuk mendapatkan tali busur, Anda perlu membuat lingkaran di dasar silinder, menggambar jari-jari dan memplot jarak di mana bagian tersebut berada. Dan dari titik ini Anda perlu menggambar garis tegak lurus terhadap jari-jari perpotongan dengan lingkaran. Titik potongnya terhubung ke pusat. Dan alas segitiga adalah yang diinginkan, yang dicari dengan bunyi seperti ini: “Jumlah kuadrat dua kaki sama dengan kuadrat sisi miring”:
C2 = A2 + B2.
Jika bagian tersebut tidak mempengaruhi alas silinder, dan silinder itu sendiri berbentuk lingkaran dan lurus, maka luas bagian tersebut dicari luas lingkaran.
Luas lingkarannya adalah:
S lingkungan. = 2p R2.
Untuk mencari R, Anda perlu membagi panjangnya C dengan 2n:
R = C\2n, dengan n adalah pi, konstanta matematika yang dihitung untuk bekerja dengan data lingkaran dan sama dengan 3,14.
Silinder adalah suatu bangun datar yang terdiri atas permukaan silinder dan dua buah lingkaran yang letaknya sejajar. Menghitung luas silinder merupakan permasalahan dalam cabang matematika geometri yang dapat diselesaikan dengan cukup sederhana. Ada beberapa cara untuk menyelesaikannya, yang pada akhirnya selalu bermuara pada satu rumus.
Cara mencari luas silinder - aturan perhitungan
- Untuk mengetahui luas silinder, Anda perlu menjumlahkan kedua luas alasnya dengan luas permukaan samping: S = Ssisi + 2Salas. Dalam versi yang lebih diperluas rumus ini terlihat seperti ini: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
- Luas permukaan lateral tertentu tubuh geometris dapat dihitung jika tinggi dan jari-jari lingkaran yang terletak pada alasnya diketahui. Dalam hal ini, Anda dapat menyatakan jari-jari dari keliling, jika diberikan. Ketinggian dapat ditemukan jika nilai generator ditentukan dalam kondisi. Dalam hal ini, generatrixnya akan sama dengan tingginya. Rumus permukaan lateral tubuh yang diberikan terlihat seperti ini: S= 2 π rh.
- Luas alas dihitung dengan menggunakan rumus mencari luas lingkaran: S osn= π r 2 . Dalam beberapa soal, jari-jari mungkin tidak diberikan, tetapi keliling dapat diberikan. Dengan rumus ini, jari-jari dinyatakan dengan mudah. =2π r, r= /2π. Anda juga harus ingat bahwa jari-jari adalah setengah diameter.
- Saat melakukan semua perhitungan ini, angka π biasanya tidak diterjemahkan menjadi 3,14159... Hanya perlu ditambahkan di sebelah nilai numerik, yang diperoleh sebagai hasil perhitungan.
- Selanjutnya, Anda hanya perlu mengalikan luas alas yang ditemukan dengan 2 dan menambahkan luas permukaan lateral gambar yang dihitung ke angka yang dihasilkan.
- Jika masalahnya menunjukkan bahwa silinder berisi bagian aksial dan ini persegi panjang, maka solusinya akan sedikit berbeda. Dalam hal ini, lebar persegi panjang akan menjadi diameter lingkaran yang terletak di dasar badan. Panjang gambar akan sama dengan generatrix atau tinggi silinder. Perlu menghitung nilai-nilai yang diperlukan dan substitusikan ke rumus yang sudah diketahui. Dalam hal ini, lebar persegi panjang harus dibagi dua untuk mencari luas alasnya. Untuk mencari permukaan lateral, panjangnya dikalikan dua jari-jari dan bilangan π.
- Anda dapat menghitung luas suatu benda geometris melalui volumenya. Untuk melakukan ini, Anda perlu menurunkan nilai yang hilang dari rumus V=π r 2 h.
- Tidak ada yang rumit dalam menghitung luas silinder. Anda hanya perlu mengetahui rumus-rumusnya dan dapat memperoleh besaran-besaran yang diperlukan untuk melakukan perhitungan.
>>Matematika: Numerik dan ekspresi aljabar
Ekspresi numerik dan aljabar
Di sekolah dasar, Anda belajar berhitung bilangan bulat dan pecahan, memecahkan persamaan, berkenalan bentuk geometris, Dengan bidang koordinat. Semua ini merupakan isi dari satu hal mata pelajaran sekolah "Matematika". Kenyataannya seperti itu daerah penting sains, seperti halnya matematika, terbagi menjadi sejumlah besar disiplin ilmu yang mandiri: aljabar, geometri, teori probabilitas, analisis matematis, logika matematika, statistik matematika, teori permainan, dll. Setiap disiplin ilmu memiliki objek kajiannya sendiri, metodenya sendiri dalam memahami realitas.
Aljabar yang akan kita pelajari memberikan kesempatan kepada seseorang tidak hanya untuk melakukan berbagai hal perhitungan, tetapi juga mengajarinya untuk melakukannya secepat dan seefisien mungkin. Pemilik manusia metode aljabar, memiliki keunggulan dibandingkan mereka yang tidak menguasai metode ini: ia menghitung lebih cepat, bernavigasi dengan lebih sukses situasi kehidupan, membuat keputusan lebih jernih, berpikir lebih baik. Tugas kami adalah membantu Anda menguasai metode aljabar, tugas Anda bukanlah menolak belajar, bersedia mengikuti kami, mengatasi kesulitan.
Faktanya, di sekolah dasar, jendela kehidupan Anda sudah terbuka. dunia sihir aljabar, karena aljabar terutama mempelajari ekspresi numerik dan aljabar.
Ingatlah bahwa ekspresi numerik adalah setiap catatan yang terdiri dari angka dan tanda operasi aritmatika(tentu saja disusun dengan arti: misalnya, 3 + 57 adalah ekspresi numerik, sedangkan 3 + : bukanlah ekspresi numerik, tetapi kumpulan simbol yang tidak berarti). Untuk beberapa alasan (kita akan membicarakannya nanti), huruf sering digunakan sebagai pengganti angka tertentu (terutama dari Alfabet Latin); kemudian diperoleh ekspresi aljabar. Ungkapan-ungkapan ini bisa sangat rumit. Aljabar mengajarkan Anda untuk menyederhanakannya dengan menggunakan aturan yang berbeda, hukum, properti, algoritma, rumus, teorema.
Contoh 1. Sederhanakan ekspresi numerik:
Larutan. Sekarang kita akan mengingat sesuatu bersama-sama, dan Anda akan melihat berapa banyak fakta aljabar yang sudah Anda ketahui. Pertama-tama, Anda perlu mengembangkan rencana untuk melakukan perhitungan. Untuk melakukan ini, Anda harus menggunakan konvensi yang diterima dalam matematika tentang urutan operasi. Prosedur di dalam contoh ini akan menjadi seperti ini:
1) temukan nilai A dari ekspresi dalam tanda kurung pertama:
A = 2,73 + 4,81 + 3,27 - 2,81;
2) temukan nilai B dari ekspresi dalam tanda kurung kedua:
3) bagi A dengan B - maka kita akan mengetahui berapa bilangan C yang terdapat pada pembilangnya (yaitu di atas garis mendatar);
4) temukan nilai D dari penyebutnya (yaitu, ekspresi yang terdapat di bawah garis horizontal):
D = 25 - 37 - 0,4;
5) bagi C dengan D - ini akan menjadi hasil yang diinginkan. Jadi, ada rencana kalkulasi (dan punya rencana itu setengahnya
sukses!), mari kita mulai menerapkannya.
1) Carilah A = 2,73 + 4,81 + 3,27 - 2,81. Tentu saja, Anda dapat menghitung berturut-turut atau, seperti yang mereka katakan, “head to head”: 2,73 + 4,81, lalu tambahkan ke angka ini
3,27, lalu kurangi 2,81. Tetapi orang yang berbudaya Itu tidak akan dihitung seperti itu. Dia akan mengingat hukum penjumlahan komutatif dan asosiatif (namun, dia tidak perlu mengingatnya, hukum tersebut selalu ada di kepalanya) dan akan menghitung seperti ini:
(2,73 + 3,27) + 4,81 - 2,81) = 6 + 2 = 8.
Sekarang mari kita analisa bersama sekali lagi apa fakta matematika kita harus mengingat dalam proses penyelesaian contoh (dan tidak hanya mengingat, tetapi juga menggunakan).
1. Urutan operasi aritmatika.
2. Hukum komutatif penjumlahan: a + b = b + a.
A. V. Pogorelov, Geometri untuk kelas 7-11, Buku teks untuk lembaga pendidikan
Isi pelajaran catatan pelajaran bingkai pendukung presentasi pelajaran metode percepatan teknologi interaktif Praktik tugas dan latihan lokakarya tes mandiri, pelatihan, kasus, pertanyaan diskusi pekerjaan rumah pertanyaan retoris dari siswa Ilustrasi audio, klip video dan multimedia foto, gambar, grafik, tabel, diagram, humor, anekdot, lelucon, komik, perumpamaan, ucapan, teka-teki silang, kutipan Pengaya abstrak artikel trik untuk boks penasaran, buku teks dasar dan kamus tambahan istilah lainnya Menyempurnakan buku teks dan pelajaranmemperbaiki kesalahan pada buku teks pemutakhiran suatu penggalan dalam buku teks, unsur inovasi dalam pembelajaran, penggantian pengetahuan yang sudah ketinggalan zaman dengan yang baru Hanya untuk guru pelajaran yang sempurna rencana kalender untuk setahun pedoman program diskusi Pelajaran TerintegrasiSubjek:Pengulangan. Ekspresi Numerik
Tujuan pelajaran: pemutakhiran dan generalisasi pengetahuan dan keterampilan pada topik “Ekspresi Numerik”, pengenalan aljabar
Hasil yang direncanakan:
subjek:keterampilan sedang berlangsung situasi nyata menggunakan keterampilan dalam melakukan operasi aritmatika pada desimal dan pecahan biasa, positif dan angka negatif; kemampuan menggunakan secara benar dan akurat bahasa matematika dalam proses menyelesaikan latihan;
pribadi: kemampuan bekerja secara individu, berpasangan dan kelompok, mendengarkan lawan bicara dan berdialog, mengemukakan pendapat, pembentukan motivasi berkelanjutan dan sikap sadar belajar, pengembangan kemampuan kreatif;
meta-subjek:kemampuan menjelaskan arti dari tindakan yang dilakukan; kemampuan memproses informasi; pembentukan kompetensi komunikatif siswa; kemampuan mengendalikan dan mengevaluasi proses dan hasil kegiatan seseorang, mengamati, menganalisis, dan menarik kesimpulan.
Tugas:
mendidik : memastikan penguasaan secara sadar aturan untuk melakukan operasi aritmatika pada pecahan desimal dan pecahan biasa, bilangan positif dan negatif; mengkonsolidasikan keterampilan dan kemampuan komputasi; menciptakan kondisi untuk sistematisasi, generalisasi dan pendalaman pengetahuan siswa ketika menyelesaikan tugas pada topik “Ekspresi Numerik”.
mendidik: mengembangkan perhatian dan ketelitian dalam perhitungan; menumbuhkan rasa gotong royong, sikap hormat terhadap pendapat orang lain, budaya kerja akademis, sikap menuntut terhadap diri sendiri dan pekerjaan.
mengembangkan: menyumbangperkembangan aktivitas kreatif siswa; mengangkat minat kognitif ke subjek; mengembangkan logika dan berpikir kreatif, kemampuan menalar dan menarik kesimpulan.
Jenis pelajaran:pelajaran gabungan (pengulangan dan generalisasi pengetahuan dan keterampilan, pengenalan aljabar)
Bentuk karya siswa: Frontal, individu, berpasangan, kelompok.
Peralatan yang diperlukan: papan, komputer, proyektor, presentasi, kartu tugas,
Langkah-langkah pelajaran:
1. Pengorganisasian waktu (organisasi perhatian, penciptaan sikap positif, motivasi untuk kerja aktif, pengendalian kondisi kerja yang sanitasi dan higienis: tingkat pencahayaan, dll.)
Guru:Hallo teman-teman! Saya senang melihat Anda dewasa, istirahat, ceria dan ceria! Hari ini kita bertemu setelah waktu yang lama dan menyenangkan, liburan musim panas, Saya ingin suasana musim panas tetap bersama Anda dan membantu Anda belajar, karena tahun ini kita akan bertemu di kelas 5 hari seminggu, seperti sebelumnya.
2. Pengulangan(memperbarui pengetahuan dan keterampilan, percakapan interaktif)
Guru:Mari kita ingat apa yang kita lakukan dalam pelajaran matematika? (jawaban anak, diantara jawabannya pasti ada “contoh penyelesaian” atau “perhitungan”)
Benar, kami melakukan perhitungan, yaitu kami menemukan nilainya ekspresi numerik. Mari kita ulangi sebanyak mungkin aturan penting perhitungan dan menyelesaikannya secara lisan contoh berikut(slide nomor 2)
2,3+4,5 12,7+ 3,8 3,12+0,8 5,7-2,4 9,1-4,5
Cara melakukan penjumlahan dan pengurangan desimal? Apa yang harus Anda perhatikan?
(Slide3): 6,2×5 2,5×0,4 1,25×0,8 8,46:2 3,5:0,5 13,5:0,03
Bagaimana cara mengalikan desimal? Merumuskan aturan pembagian pecahan desimal dengan bilangan asli. Bagaimana cara membaginya dengan desimal? Apa yang kita perhatikan saat melakukan perhitungan ini?
Selain desimal, bilangan apa saja yang dapat kita operasikan? (jawaban anak, diantara jawabannya pasti ada “pecahan biasa”)
Mari kita ulangi aturan operasi pecahan biasa (slide No. 4)
Merumuskan aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa. Bagaimana cara mengalikan pecahan biasa? Bagaimana cara membagi pecahan biasa? Apa yang harus Anda perhatikan?
Di kelas 6 kita mempelajari bilangan positif dan negatif, kita tahu bagaimana melakukan operasi aritmatika dengan bilangan tersebut (slide no. 5). Kami menghitung secara lisan dan mengucapkan solusinya:
2,3-5,6 -8,1-2,9 -6,3+ 2,8 -2,8×3 -5,4×(-) 0,21×(-0,4) 12,9 : (-0,3) )
Mari kita ingat aturan menangani bilangan negatif, bilangan dengan tanda-tanda yang berbeda. Ingatkan saya apa yang perlu saya perhatikan secara khusus?
Catatan: tergantung pada tingkat pelatihan kelas, beberapa latihan lisan lakukan secara tertulis (di buku catatan, di papan tulis, dengan komentar rinci)
3. Pekerjaan kelompok (kelas dibagi menjadi beberapa kelompok sesuai prinsip: 1 meja + 2 meja = kelompok, setiap kelompok mendapat tugas pada selembar kertas berbentuk persegi)
Guru:Buka buku catatanmu, tulis nomornya, mari kita mulai bagian tertulisnya kerja bagus, mari kita tentukan tujuan pelajaran (anak menjawab, ada yang mengatakan “pengulangan”). Mari kita tuliskan topik pelajarannya: Pengulangan. Ekspresi numerik.
Kami mengulangi aturan melakukan operasi aritmatika yang kami ketahui dari pelajaran kelas 5-6. Tugas kelompok: Anda mendapat contoh 4 operasi (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian), semua perhitungan dapat dilakukan secara tertulis. Pada lembar yang diterima Anda menulis dan melakukan tindakan pertama, lalu menyerahkan lembar tersebut dengan sebuah contoh kelompok berikutnya, dia melakukan tindakan berikutnya pada kertas tersebut, memberikan selembar kertas ke kelompok berikutnya, yang melakukan tindakan berikutnya, dan seterusnya. Jika Anda tidak mempercayai kelompok sebelumnya, maka periksalah pekerjaannya, karena jawabannya tergantung benarnya pekerjaan masing-masing kelompok. Setiap tugas baru dikerjakan oleh anggota kelompok yang berbeda, namun Anda selalu dapat saling membantu. Mari kita mulai, waktu kerja - 5-6 menit.
1) 7,72 2 -4,06: (0,824+1,176)= 2) (3,52:1.1+6.2) ·(7 - 4,6)=
3) (15.8+9.32) : (6.24 - 1.6·3.9)= 4) (2.86:2.6 - 0.8) · (3.4+7.04 )=
5) (4,85 + 12,602): (11,985 - 2,82 4,25) = 6) (3,75: 1,25 - 0,75) 0,5 + 0,875 =
Catatan: tergantung pada tingkat pelatihan kelas, tugas dapat diubah menjadi: Tenangkan diri Anda dan tuliskan contoh 4 tindakan...
Memeriksa hasilnya pekerjaan kelompok(slide nomor 6)
Pembahasan hasil: Mengapa tidak ada jawaban pada contoh 3 dan 5? saya salah? Apa yang kamu dapatkan? Menjelaskan! (Anda perlu membuat siswa memahami fakta: Anda tidak dapat membagi dengan nol!) Ekspresi seperti itu dikatakan tidak mempunyai arti. Apakah Anda mendapatkan jawabannya dalam latihan ini? Siapa yang bisa mengambil kesimpulan?
4. Pekerjaan mandiri (pelatihan). (slide no. 7, bentuk pekerjaan: perorangan, dengan verifikasi bersama)
Guru: Ayo lakukan sedikit pekerjaan sendiri, Anda perlu menilai tingkat pengetahuan pribadi Anda tentang topik tersebut. Mari kita mulai, waktu kerja - 5 menit.
Opsi 1: No.3(a), No.11(a) Opsi 2: No.3(b), No.11(b)
5. Kuliah singkat
Guru:Saya ingin kembali ke pertanyaan yang saya ajukan di awal pelajaran: Apa yang kita lakukan dalam pelajaran matematika? (anak-anak menjawab, seseorang akan mengatakan “persamaan terselesaikan”)
Memang benar, kita sering memecahkan persamaan! Memecahkan persamaan adalah sebuah seni! Mari kita ingat pernyataan ilmuwan terkemuka abad ke-20 Albert Einstein: “Saya harus membagi waktu saya antara politik dan persamaan. Namun, persamaannya, menurut saya, jauh lebih penting. Politik ada hanya untuk saat ini, dan persamaannya akan ada selamanya” (slide No. 8)
Aljabar sebagai seni menyelesaikan persamaan sudah ada sejak lama sehubungan dengan kebutuhan latihan, sebagai hasil pencarian. teknik umum memecahkan masalah serupa. Naskah paling awal yang sampai kepada kita menunjukkan hal itu Babel Kuno Dan Mesir Kuno teknik penyelesaian persamaan yang kamu pelajari di kelas 6 sudah diketahui. Dan di India mereka mampu menyelesaikan beberapa persamaan pada tahun 499 (slide No. 9, 10), tetapi orang Eropa mengetahui hal ini dengan membaca risalah ahli matematika Asia al-Khwarizmi.
Kata “aljabar” sendiri muncul setelah munculnya risalah “Kitab al-jabr wal-muqabala” oleh seorang ahli matematika dan astronom dari Khiva (Uzbekistan modern) Muhammad ben Musa al-Khwarizmi (787-c.850). Istilah “al-jabr” yang diambil dari judul buku ini mulai digunakan sebagai “aljabar” (slide No. 11)
Namun hingga abad ke-16, penyajian aljabar lebih banyak dilakukan secara lisan, lihat bagaimana persamaan ditulis pada saat itu (slide no. 12), kami, orang modern, kita bahkan tidak bisa membacanya, apalagi memutuskan! Ini rumit dan aneh, bukan?
Tanda penjumlahan dan pengurangan yang kita kenal baru muncul pada abad ke-16 dalam karya matematikawan Jerman, tanda perkalian muncul kemudian, dan tanda pembagian baru diperkenalkan pada abad ke-17 (slide No. 13)
Aljabar modern adalah salah satu cabang utama matematika dan banyak cabang yang mewujudkan hal ini orang-orang yang luar biasa menginvestasikan bakat dan tenaga mereka pada waktunya (slide No. 14). Di sekolah kami mempelajari dasar-dasar paling sederhana dari ilmu ini, yang menjadi dasar Anda nantinya akan membangun pendidikan Anda.
6. Bekerja dengan buku teks
Guru:Jadi, Anda dan saya telah mempelajari aritmatika sekolah, dan sekarang kita akan mempelajari aljabar dan geometri (slide No. 15). Mari berkenalan dengan buku teks aljabar (beri waktu untuk membiasakan diri, perhatikan hal. 222 dan hal. 226)
Baca paragraf 1 Ekspresi numerik
Pertanyaan apa yang Anda miliki tentang isi paragraf? Hal baru apa yang telah kamu pelajari? Apa yang harus Anda perhatikan? Apa yang perlu Anda ingat? Ayo lakukan No. 13 (secara lisan)
7. Tahap refleksi(meringkas pelajaran, informasi tentang pekerjaan rumah)
Guru: Tuliskan pekerjaan rumahmu di buku harianmu: baca paragraf 1, lengkapi tulisan No.4, No.5, No.12;
bagi yang ingin membaca hal. 222 “Bagaimana Aljabar Muncul”, No. 11 (c, d) (slide No. 16).
Apakah Anda memiliki pertanyaan tentang kontennya? pekerjaan rumah? (jawab jika ya)
Mari kita rangkum pelajaran secara mental, evaluasi kesuksesan kita sendiri, dan ingat bagaimana kita menyusun syncwines tahun lalu! Saya menawarkan kata “ALJABAR” (anak-anak menawarkan kata-katanya, akan terlihat seperti slide nomor 17, kata-katanya bisa ditulis di papan tulis)
Senang bekerja dengan Anda hari ini, terima kasih, pelajaran telah selesai.
Literatur:
Aljabar kelas 7: buku teks untuk lembaga pendidikan / Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. diedit oleh S.A. Telyakovsky. - M.: Pendidikan, 2011-2015
