Dalam pelajaran ini kita akan melihat penurunan atau peningkatan suatu bilangan sebanyak 10, 100, dan 1000 kali. Mari kita rumuskan aturan yang menyatakan bahwa, untuk menambah atau mengurangi suatu bilangan sebanyak 10, 100, dan 1000 kali, Anda perlu menambah atau menghapus angka nol di sebelah kanan bilangan tersebut. Mari kita lihat juga beberapa contoh bilangan yang bertambah dan berkurang.
1. Tingkatkan jumlahnya sebanyak 10, 100, 1000 kali
Untuk na-cha-la, bandingkan angka-angka di setiap tabel. Berapa kali bilangan tersebut bertambah jika satu bilangan dijumlahkan pada ruas kanannya?
Jika kita menambahkan 0 ke 1, kita mendapatkan 10 - satu de-current. Ada 10 satuan dalam satu sepuluh, artinya 1 bertambah 10 kali lipat.
Jika kita menambahkan satu angka 0 ke angka 5, maka kita mendapat 50. Angka ini mengandung 5 puluhan, yaitu angka 5 bertambah 10 kali lipat.
Tadinya ada angka 23 yaitu 230, dimana 23 adalah sepuluh. Artinya, angka 23 10 kali lebih kecil dari angka 230.
Sekarang bandingkan nomor baris pertama dan ketiga di setiap tabel. Berapa kali bilangan tersebut akan bertambah jika dua angka nol dijumlahkan di sebelah kanan? Angka 1 dalam 100 menunjukkan banyaknya ratusan. Ada 100 satuan dalam seratus, artinya angka 1 100 kali lebih kecil.
Pada bilangan 500, bilangan 5 juga menunjukkan bilangan ratusan, yaitu bilangan 5 bertambah 100 kali lipat.
Coba kita lihat angka 2300. Tadinya 23 unit, sekarang ada 23 ratusan - jumlahnya bertambah 100 kali lipat.
Bandingkan angka pertama dan angka terakhir pada setiap tabel. Berapa kali bilangan tersebut bertambah jika 3 angka nol dijumlahkan pada ruas kanannya?
Jika Anda menambahkan tiga angka nol ke angka 1, Anda mendapatkan seribu. Satu dalam suatu bilangan menunjukkan bilangan ribuan. Di antara 1000 ribu unit, itu berarti 1 meningkat 1000 kali lipat.
Angka 5 adalah 5 satuan, jika kita menulis tiga angka nol di sebelah kanan dan kita mendapatkan angka lima ribu, dan angka 5 menunjukkan angka ribuan - angka tersebut bertambah seribu kali lipat.
Tadinya 23 unit, menjadi 23 ribu, dan lagi-lagi jumlahnya bertambah seribu kali lipat.
Benar
Untuk menambah suatu bilangan sebanyak 10 kali lipat, Anda perlu menambahkan satu angka nol di sebelah kanan bilangan tersebut
Untuk menambah suatu angka sebanyak 100 kali, Anda perlu menambahkan dua angka nol di sebelah kanan angka tersebut
Untuk menambah suatu angka sebanyak 1000 kali, Anda perlu menambahkan tiga angka nol di sebelah kanan angka tersebut
2. Tugas 1
Tambah angka 11, 34, 176:
a) 10 kali,
b) 100 kali,
c) 1000 kali.
Larutan
a) Untuk menambah angka sebanyak 10 kali, Anda perlu mengalikannya dengan 10.
Mari menulis tentang angka.
1) Bagaimana cara menambah angka 11 sebanyak 10 kali lipat? Anda perlu menambahkan 0 di sebelah kanan angka ini.
11 10 = 110
2) Berapakah bilangan yang kita peroleh jika kita menambah 34 sebanyak 10 kali lipat?
34 10 = 340
3) Berapakah bilangan yang kita peroleh jika kita menambah 176 sebanyak 10 kali?
176 10 = 1760
b) Untuk menyelesaikan pertambahan angka sebanyak 100 kali, Anda perlu menuliskannya, lalu jika Anda kurang pintar, tambahkan dua angka nol di sebelah kanan.
11 100 = 1100
Pada pelajaran kali ini kita akan mempelajari apa itu bilangan negatif dan bilangan apa saja yang disebut kebalikannya. Kita juga akan belajar cara menjumlahkan negatif dan angka positif(nomor dari tanda-tanda yang berbeda) dan perhatikan beberapa contoh penjumlahan bilangan dengan tanda yang berbeda-beda.
Lihatlah perlengkapan ini (lihat Gambar 1).
Beras. 1. Perlengkapan jam
Ini bukan jarum jam yang secara langsung menunjukkan waktu dan bukan penunjuk waktu (lihat Gambar 2). Namun tanpa bagian ini jam tidak akan berfungsi.
Beras. 2. Perlengkapan di dalam jam
Apa kepanjangan dari huruf Y? Hanya suara Y. Namun tanpanya, banyak kata yang tidak akan “berhasil”. Misalnya kata “tikus”. Begitu pula dengan bilangan negatif: bilangan tersebut tidak menunjukkan besaran apa pun, namun tanpa bilangan negatif, mekanisme penghitungannya akan jauh lebih sulit.
Kita tahu bahwa penjumlahan dan pengurangan adalah operasi ekuivalen dan dapat dilakukan dalam urutan apa pun. Di entri masuk dalam urutan langsung kita bisa menghitung: , tapi kita tidak bisa memulai dengan pengurangan, karena kita belum sepakat apa yang .
Jelas bahwa menambah jumlahnya dan kemudian menguranginya berarti pada akhirnya berkurang tiga. Mengapa tidak menunjuk objek ini dan menghitung seperti itu: menambahkan berarti mengurangi. Kemudian .
Angka tersebut dapat berarti, misalnya, sebuah apel. Nomor baru tidak berarti apa-apa kuantitas nyata. Dengan sendirinya, artinya tidak seperti huruf Y. Ini hanyalah alat baru untuk mempermudah penghitungan.
Mari beri nama nomor baru negatif. Sekarang kita bisa menguranginya jumlah yang lebih kecil lagi. Secara teknis, Anda tetap perlu mengurangkan angka yang lebih kecil dari angka yang lebih besar, namun beri tanda minus pada jawaban Anda: .
Mari kita lihat contoh lainnya: 
. Anda dapat melakukan semua tindakan secara berurutan: .
Namun, lebih mudah untuk mengurangi angka ketiga dari angka pertama dan kemudian menambahkan angka kedua:
Angka negatif dapat didefinisikan dengan cara lain.
Untuk setiap bilangan asli, misalnya , kita memperkenalkan bilangan baru, yang kita nyatakan , dan menentukan bahwa bilangan tersebut mempunyai sifat berikut: jumlah dari bilangan tersebut dan sama dengan : .
Kita akan menyebut bilangan tersebut negatif, dan bilangan dan sebaliknya. Jadi kita dapat jumlah yang tak terbatas nomor baru, misalnya:
Kebalikan dari angka ;
Kebalikan dari angka ;
Kebalikan dari angka ; 
Kebalikan dari angka ;
Kurangi angka yang lebih besar dari angka yang lebih kecil: . Mari kita tambahkan ekspresi ini: . Kami mendapat nol. Namun, menurut sifat: bilangan yang menjumlahkan nol dengan lima dilambangkan dengan dikurangi lima: . Oleh karena itu, ekspresi tersebut dapat dinotasikan sebagai .
Setiap bilangan positif mempunyai bilangan kembar, yang membedakannya hanya pada bilangan tersebut yang didahului dengan tanda minus di depan(lihat Gambar 3).
Beras. 3. Contoh angka yang berlawanan
Sifat-sifat bilangan yang berlawanan
1. Jumlah bilangan yang berlawanan adalah nol: .
2. Jika suatu bilangan positif dikurangkan dari nol, hasilnya adalah kebalikan dari bilangan negatif: .
1. Kedua bilangan tersebut bisa positif, dan kita sudah tahu cara menjumlahkannya: .
2. Kedua angka tersebut bisa negatif.
Kita sudah membahas penjumlahan bilangan seperti ini di pelajaran sebelumnya, tapi mari pastikan kita memahami apa yang harus dilakukan dengan bilangan tersebut. Misalnya: .
Untuk mencari jumlah ini, tambahkan bilangan positif yang berlawanan dan beri tanda minus.
3. Satu bilangan bisa positif dan bilangan lainnya negatif.
Jika mau, kita dapat mengganti penjumlahan bilangan negatif dengan pengurangan bilangan positif: .
Satu contoh lagi: . Sekali lagi kami menulis jumlahnya sebagai selisih. Kurangi dari yang lebih kecil jumlah yang lebih besar Anda dapat mengurangi yang lebih kecil dari yang lebih besar, tetapi beri tanda minus.
Kita dapat menukar ketentuannya: .
Contoh serupa lainnya: .
Dalam semua kasus, hasilnya adalah pengurangan.
Untuk merumuskan secara singkat aturan-aturan ini, mari kita ingat satu istilah lagi. Angka-angka yang berlawanan tentu saja tidak sama satu sama lain. Namun akan aneh jika tidak memperhatikan kesamaan yang mereka miliki. Kami menyebut hal ini biasa nomor modulo. Modulus bilangan yang berlawanan adalah sama: untuk bilangan positif sama dengan bilangan itu sendiri, dan untuk bilangan negatif sama dengan kebalikannya, positif. Misalnya: , .
Untuk menjumlahkan dua bilangan negatif, Anda perlu menjumlahkan modulnya dan memberi tanda minus:
Untuk menjumlahkan bilangan negatif dan positif, Anda perlu mengurangi modul yang lebih kecil dari modul yang lebih besar dan memberi tanda bilangan dengan modul yang lebih besar:
Kedua bilangan tersebut negatif, oleh karena itu, kita tambahkan modulnya dan beri tanda minus:
Dua bilangan yang berbeda tandanya, oleh karena itu, dari modulus bilangan tersebut (modulus yang lebih besar), kita kurangi modulus bilangan tersebut dan beri tanda minus (tanda bilangan yang modulusnya lebih besar):
Oleh karena itu, dua bilangan yang berbeda tandanya, dari modulus bilangan tersebut (modulus yang lebih besar), kita kurangi modulus bilangan tersebut dan beri tanda minus (tanda bilangan yang modulusnya lebih besar): .
Oleh karena itu, dua bilangan yang berbeda tandanya, dari modulus bilangan tersebut (modulus yang lebih besar), kita kurangi modulus bilangan tersebut dan beri tanda tambah (tanda bilangan yang modulusnya lebih besar): .
Angka positif dan negatif secara historis memiliki peran berbeda.
Pertama kami masuk bilangan bulat untuk menghitung item:
Kemudian kami memperkenalkan bilangan positif lainnya - pecahan, untuk menghitung besaran bukan bilangan bulat, bagian: .
Angka negatif muncul sebagai alat untuk menyederhanakan perhitungan. Bukan berarti ada besaran apa pun dalam hidup yang tidak dapat kami hitung, dan kami menciptakan angka negatif.
Artinya, angka negatif tidak muncul dari situ dunia nyata. Mereka ternyata sangat nyaman sehingga di beberapa tempat mereka dapat diterapkan dalam kehidupan. Misalnya, kita sering mendengar tentang suhu negatif. Namun, kita tidak pernah menemukan jumlah apel yang negatif. Apa bedanya?
Bedanya, dalam kehidupan, besaran negatif hanya digunakan untuk perbandingan, bukan untuk besaran. Jika sebuah hotel memiliki ruang bawah tanah dan lift dipasang di sana, maka untuk mempertahankan penomoran lantai biasa, lantai pertama yang minus mungkin muncul. Minus pertama ini berarti hanya satu lantai di bawah permukaan tanah (lihat Gambar 1).
Beras. 4. Minus lantai satu dan minus lantai dua
Suhu negatif hanya bernilai negatif dibandingkan dengan nol, yang dipilih oleh penulis skala, Anders Celsius. Ada skala lain, dan suhu yang sama mungkin tidak lagi negatif di sana.
Pada saat yang sama, kami memahami bahwa tidak mungkin mengubah titik awal sehingga tidak ada lima apel, melainkan enam. Jadi, dalam kehidupan, bilangan positif digunakan untuk menentukan besaran (apel, kue).
Kami juga menggunakannya sebagai pengganti nama. Setiap telepon dapat diberi namanya sendiri-sendiri, tetapi jumlah namanya terbatas dan tidak ada nomornya. Itu sebabnya kami menggunakan nomor telepon. Juga untuk pemesanan (abad demi abad).
Angka negatif dalam kehidupan digunakan dalam pengertian terakhir (dikurangi lantai pertama di bawah nol dan lantai pertama)
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6.M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika kelas 6. "Gimnasium", 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Di balik halaman buku teks matematika. M.: Pendidikan, 1989.
- Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tugas mata kuliah matematika kelas 5-6. M.: ZSh MEPHI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Panduan untuk siswa kelas 6 sekolah korespondensi MEPHI. M.: ZSh MEPHI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Buku teks-teman bicara untuk kelas 5-6 sekolah menengah atas. M.: Pendidikan, Perpustakaan Guru Matematika, 1989.
- Matematika-prosto.ru ().
- Youtube().
- Asisten sekolah.ru ().
- Allforchildren.ru().
Pekerjaan rumah
