instruksi
Menurut properti trapesium sama kaki ruas n sama dengan selisih setengah basa x dan y. Oleh karena itu, alas trapesium y yang lebih kecil dapat dinyatakan sebagai selisih antara alas yang lebih besar dan ruas n dikalikan dua: y = x - 2*n.
Temukan segmen lebih kecil yang tidak diketahui n. Untuk melakukan ini, hitung salah satu sisi hasil segitiga siku-siku. Segitiga dibentuk oleh tinggi - h (kaki), sisi - a (sisi miring) dan ruas - n (kaki). Menurut teorema Pythagoras, kaki yang tidak diketahui n² = a² - h². Pengganti nilai numerik dan hitung kuadrat kaki n. Ambil akar kuadrat dari nilai yang dihasilkan - ini akan menjadi panjang segmen n.
Substitusikan nilai ini ke dalam persamaan pertama untuk menghitung y. Luas trapesium dihitung menggunakan rumus S = ((x + y)*h)/2. Nyatakan variabel yang tidak diketahui: y = 2*S/h – x.
Sumber:
- tinggi trapesium sama kaki
Untuk mendefinisikan segi empat seperti trapesium, setidaknya harus ditentukan tiga sisinya. Oleh karena itu, misalnya, kita dapat memikirkan soal yang menyatakan panjang diagonalnya trapesium, serta salah satu vektor samping.
instruksi
Gambaran kondisi masalah disajikan pada 1.B pada kasus ini diasumsikan bahwa yang dimaksud adalah ABCD, yang didalamnya diberikan panjang diagonal AC dan BD, serta samping AB, diwakili oleh vektor a(ax,ay). Data awal yang diterima memungkinkan kita menemukan keduanya alasan trapesium(baik atas maupun bawah). DI DALAM contoh spesifik basis bawah AD akan ditemukan terlebih dahulu.
Perhatikan segitiga ABD. Panjang sisinya AB sama dengan nilai mutlak vektor a. Misalkan |a|=sqrt((ax)^2+(ay)^2)=a, maka cosф =ax/sqrt(((ax)^2+(ay)^2), sebagai arah cosinus dari a. Biarkan BD diagonal yang diberikan memiliki panjang p, dan AD yang diinginkan panjang X. Kemudian, menurut teorema kosinus, P^2=a^2+ x^2-2axcosф. Atau x^2-2axcosф+(a^2-p^2)=0.
Untuk menemukan yang teratas alasan BC (panjangnya juga dilambangkan dengan x saat mencari), modul |a|=a digunakan, serta diagonal kedua BD=q dan kosinus sudut ABC, yang jelas sama dengan (n-ph) .
Selanjutnya kita pertimbangkan segitiga ABC, yang mana, seperti sebelumnya, teorema kosinus, dan berikut ini muncul. Mengingat cos(п-ф)=-cosф, berdasarkan penyelesaian AD, kita dapat menggunakan rumus berikut, mengganti p dengan q:ВС=- a*ax|sqrt(((ax)^2+(ay) ^2) +akar((((a)^2)(ax^2))/(ax^2+ay^2))-a^2+q^2).
Ini adalah persegi dan, karenanya, memiliki dua akar. Jadi, dalam hal ini yang tersisa hanyalah memilih akar-akar yang dimilikinya nilai positif, karena panjangnya tidak boleh negatif.
Contoh Biarkan masuk trapesium Sisi ABCD AB diberikan oleh vektor a(1, sqrt3), p=4, q=6. Menemukan alasan trapesium.Larutan. Dengan menggunakan algoritma yang diperoleh di atas, kita dapat menulis: |a|=a=2, cosф=1/2. IKLAN=1/2+akar(4/4 -4+16)=1/2 +akar(13)=(akar(13)+1)/2.BC=-1/2+akar(-3+36 )=(akar(33)-1)/2.
Video tentang topik tersebut
Trapesium adalah segiempat yang dua sisinya sejajar dan dua sisi lainnya tidak sejajar. Tinggi trapesium adalah ruas garis yang ditarik tegak lurus antara dua garis sejajar. Tergantung pada sumber datanya, ini dapat dihitung dengan cara yang berbeda.
Anda akan perlu
- Pengetahuan tentang sisi, dasar, garis tengah trapesium, serta, opsional, luas dan/atau kelilingnya.
instruksi
Katakanlah ada trapesium dengan data yang sama seperti pada Gambar 1. Mari kita menggambar 2 tinggi, kita mendapatkan , yang memiliki 2 sisi lebih kecil pada kaki-kaki segitiga siku-siku. Mari kita nyatakan gulungan yang lebih kecil sebagai x. Letaknya dengan membagi selisih panjang antara alas yang lebih besar dan yang lebih kecil. Kemudian, dengan teorema Pythagoras, kuadrat tingginya sama dengan jumlahnya kuadrat sisi miring d dan kaki x. Kami mengekstrak dari jumlah ini dan mendapatkan tinggi h. (Gbr. 2)
Video tentang topik tersebut
Sumber:
- cara menghitung tinggi trapesium
Suatu bangun matematis yang mempunyai empat sudut disebut trapesium jika sepasang sisi yang berhadapan sejajar dan pasangan lainnya tidak. Sisi sejajar disebut alasan trapesium, dua lainnya menyamping. Dalam bentuk persegi panjang trapesium salah satu sudut pada sisinya lurus.
instruksi
Tugas 1. Temukan basis BC dan AD trapesium, jika panjang AC = f diketahui; panjang sisi CD = c dan sudut ADC = α. Penyelesaian: Misalkan CED berbentuk persegi panjang. Sisi miring c dan sudut antara sisi miring dan kaki EDC diketahui. Mencari panjang CE dan ED: menggunakan rumus sudut CE = CD*sin(ADC); ED = CD*cos(ADC). Jadi: CE = c*sinα; ED=c*cosα.
Perhatikan segitiga siku-siku ACE. Anda mengetahui sisi miring AC dan CE, carilah sisi AE menggunakan aturan: jumlah kuadrat kaki-kakinya sama dengan kuadrat sisi miring. Jadi: AE(2) = AC(2) - CE(2) = f(2) - c*sinα. Menghitung Akar pangkat dua dari sisi kanan persamaan. Anda menemukan persegi panjang bagian atas trapesium.
Panjang alas AD merupakan penjumlahan panjang dua ruas AE dan ED. AE = akar kuadrat(f(2) - c*sinα); ED = c*cosα).Jadi: AD = akar kuadrat(f(2) - c*sinα) + c*cosα.Kamu telah menemukan alas bawah persegi panjang trapesium.
Tugas 2. Tentukan alas BC dan AD suatu persegi panjang trapesium, jika diketahui panjang diagonalnya BD = f; panjang sisi CD = c dan sudut ADC = α. Penyelesaian: Perhatikan segitiga siku-siku CED. Hitunglah panjang sisi CE dan ED: CE = CD*sin(ADC) = c*sinα; ED = CD*cos(ADC) = c*cosα.
Perhatikan persegi panjang ABCE. Berdasarkan sifat AB = CE = c*sinα. Perhatikan segitiga siku-siku ABD. Berdasarkan sifat-sifat segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring adalah jumlah kuadrat kaki-kakinya. Jadi AD(2) = BD(2) - AB(2) = f(2) - c*sinα trapesium AD = akar kuadrat(f(2) - c*sinα).
Menurut aturan persegi panjang, BC = AE = AD - ED = akar kuadrat(f(2) - c*sinα) - c*cosα. Anda telah menemukan alas atas dari persegi panjang trapesium.
Alas trapesium yang lebih kecil adalah salah satu sisi sejajarnya yang mempunyai panjang minimum. Nilai ini dapat dihitung dengan beberapa cara dengan menggunakan data tertentu.
Anda akan perlu
- - Kalkulator.
instruksi
Jika dua panjang diketahui - alas dan garis tengah - gunakan properti trapesium untuk menghitung alas terkecil. Berdasarkan rumus tersebut, garis tengah trapesium sama dengan setengah jumlah alasnya. Dalam hal ini, alas terkecil akan sama dengan selisih antara dua kali panjang garis tengah dan panjang alas besar gambar tersebut.
Jika parameter trapesium seperti , tinggi, panjang alas besar diketahui, maka hitunglah alas terkecil dari alas tersebut berdasarkan trapesium tersebut. Pada kasus ini hasil akhir diperoleh dengan mengurangkan selisih antara hasil bagi dua kali luas dan tinggi suatu parameter seperti panjang alas besar trapesium.
Hitunglah panjang sisi sisi yang lain
Bentuk trapesium seperti itu cukup sering kita jumpai dalam kehidupan. Misalnya saja jembatan apa pun yang terbuat dari balok beton contoh cemerlang. Pilihan yang lebih visual dapat dianggap sebagai kemudi masing-masing kendaraan Dan seterusnya. Sifat-sifat sosok itu telah diketahui sejak dahulu kala Yunani kuno
, yang dijelaskan Aristoteles secara lebih rinci dalam bukunya karya ilmiah"Dimulai." Dan ilmu yang dikembangkan ribuan tahun lalu masih relevan hingga saat ini. Oleh karena itu, mari kita lihat lebih dekat.
Dalam kontak dengan
Konsep dasar
Gambar 1. Bentuk klasik trapesium.
Trapesium pada dasarnya adalah segiempat yang terdiri dari dua ruas yang sejajar dan dua ruas lainnya yang tidak sejajar. Ketika berbicara tentang bangun datar, kita harus selalu mengingat konsep-konsep seperti: alas, tinggi, dan garis tengah. Dua ruas segi empat yang disebut alas satu sama lain (ruas AD dan BC). Tingginya adalah ruas yang tegak lurus terhadap masing-masing alasnya (EH), yaitu. berpotongan pada sudut 90° (seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1).
Jika kita menjumlahkan semua besaran derajat dalam, maka jumlah sudut trapesium akan sama dengan 2π (360°), sama seperti segi empat mana pun. Ruas yang ujung-ujungnya merupakan titik tengah sisi-sisinya (IF) disebut garis tengah. Panjang ruas tersebut adalah jumlah alas BC dan AD dibagi 2.
Ada tiga jenis bangun geometri: lurus, beraturan, dan sama kaki. Jika paling sedikit salah satu sudut pada titik sudut alasnya siku-siku (misalnya ABD = 90°), maka segi empat tersebut disebut trapesium siku-siku. Jika ruas-ruas sisinya sama besar (AB dan CD), maka disebut sama kaki (dengan demikian, sudut-sudut pada alasnya sama besar).
Cara mencari luas
Untuk itu, untuk mencari luas segi empat ABCD menggunakan rumus berikut:
Gambar 2. Menyelesaikan masalah pencarian luas
Untuk lebih contoh yang jelas kami akan memutuskan tugas yang mudah. Misalnya, alas atas dan alas bawah masing-masing berukuran 16 dan 44 cm, dan sisi-sisinya – 17 dan 25 cm. Mari kita buat segmen tegak lurus dari titik D sehingga DE II BC (seperti ditunjukkan pada Gambar 2). Dari sini kita mendapatkannya
Biarkan DF menjadi. Dari ΔADE (yang berbentuk sama kaki), kita peroleh persamaan berikut:
Artinya, dengan kata lain dalam bahasa yang sederhana, pertama kita cari tinggi ΔADE yang juga merupakan tinggi trapesium. Dari sini kita menghitung, dengan menggunakan rumus yang sudah diketahui, luas segi empat ABCD, dengan sudah nilai yang diketahui tinggi DF.
Jadi, luas ABCD yang dibutuhkan adalah 450 cm³. Artinya, kita dapat mengatakan dengan yakin bahwa secara berurutan Untuk menghitung luas trapesium, Anda hanya membutuhkan jumlah alas dan panjang tingginya.
Penting! Saat memecahkan masalah, tidak perlu mencari nilai panjang secara terpisah; cukup dapat diterima jika parameter lain dari gambar digunakan, yang, dengan pembuktian yang tepat, akan sama dengan jumlah alasnya.
Jenis trapesium
Bergantung pada sisi apa yang dimiliki gambar tersebut dan sudut apa yang terbentuk pada alasnya, ada tiga jenis segi empat: persegi panjang, tidak rata, dan sama sisi.
Serbaguna
Ada dua bentuk: lancip dan tumpul. ABCD lancip hanya jika sudut alasnya (AD) lancip dan panjang sisi-sisinya berbeda. Jika nilai salah satu sudut lebih besar dari Pi/2 (ukuran derajat lebih dari 90°), maka diperoleh sudut tumpul.
Jika panjang sisi-sisinya sama
Gambar 3. Tampak trapesium sama kaki
Jika tidak sisi sejajar sama panjang, maka ABCD disebut sama kaki (beraturan). Selain itu, pada segi empat seperti itu besar derajat sudut-sudut pada alasnya adalah sama, sudutnya selalu lebih kecil dari sudut siku-siku. Oleh karena itu, garis sama kaki tidak pernah terbagi menjadi siku-siku lancip dan siku-siku tumpul. Segiempat bentuk ini memiliki perbedaan tersendiri, antara lain:
- Ruas-ruas yang menghubungkan simpul-simpul yang berhadapan adalah sama besar.
- Sudut lancip dengan alas lebih besar adalah 45° (contoh ilustrasi pada Gambar 3).
- Jika Anda menjumlahkan ukuran derajatnya sudut yang berlawanan, maka totalnya akan menghasilkan 180°.
- Anda dapat membuat trapesium biasa apa pun.
- Jika dilipat ukuran derajat sudut yang berhadapan, maka sama dengan π.
Selain itu, karena susunan titik-titik geometrisnya, ada sifat dasar trapesium sama kaki:
Nilai sudut pada alas 90°
Tegak lurus sisi alasnya merupakan ciri luas dari konsep “ trapesium persegi panjang». Tidak boleh ada dua sisi dengan sudut pada alasnya, karena kalau tidak maka sudah menjadi persegi panjang. Pada segi empat jenis ini, sisi kedua akan selalu terbentuk sudut tajam dengan alas yang lebih besar, dan dengan alas yang lebih kecil - tumpul. Di mana, sisi tegak lurus juga akan menjadi tingginya.
Segmen antara bagian tengah dinding samping
Jika Anda menghubungkan titik tengah sisi-sisinya, segmen yang dihasilkan adalah sejajar dengan pangkalan, dan panjangnya sama dengan setengah jumlahnya, maka terbentuklah garis lurus akan menjadi garis tengah. Nilai jarak ini dihitung dengan rumus:
Untuk contoh yang lebih jelas, perhatikan soal yang menggunakan garis tengah.
Tugas. Garis tengah trapesium adalah 7 cm; diketahui salah satu sisinya lebih besar 4 cm dari sisi lainnya (Gbr. 4). Temukan panjang alasnya.
Gambar 4. Menyelesaikan masalah mencari panjang alas
Larutan. Misalkan alas DC yang lebih kecil sama dengan x cm basis yang lebih besar masing-masing akan sama dengan (x+4) cm. Dari sini, dengan menggunakan rumus garis tengah trapesium, kita peroleh:
Ternyata alas DC yang lebih kecil adalah 5 cm, dan yang lebih besar adalah 9 cm.
Penting! Konsep garis tengah adalah kunci dalam memecahkan banyak masalah geometri. Berdasarkan definisinya, banyak bukti untuk angka-angka lain yang dibangun. Menggunakan konsep tersebut dalam praktik, mungkin lebih keputusan rasional dan cari nilai yang diperlukan.
Penentuan tinggi badan, dan cara mencarinya
Seperti disebutkan sebelumnya, tinggi adalah ruas yang memotong alas dengan sudut 2Pi/4 dan merupakan jarak terpendek di antara keduanya. Sebelum mencari tinggi trapesium, perlu untuk menentukan nilai input apa yang diberikan. Untuk pemahaman yang lebih baik Mari kita lihat masalahnya. Hitunglah tinggi trapesium jika alasnya 8 dan 28 cm, dan panjang sisinya masing-masing 12 dan 16 cm.
Gambar 5. Menyelesaikan soal mencari tinggi trapesium
Mari kita menggambar segmen DF dan CH yang tegak lurus terhadap alas AD. Menurut definisi, masing-masing segmen tersebut akan menjadi tinggi trapesium tertentu (Gbr. 5). Dalam hal ini, dengan mengetahui panjang masing-masing dinding samping, dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita akan mencari berapa tinggi segitiga AFD dan BHC.
Jumlah ruas AF dan HB sama dengan selisih basanya, yaitu:
Misalkan panjang AF adalah x cm, maka panjang ruas HB= (20 – x) cm. Seperti yang ditetapkan, DF=CH, dari sini.
Maka kita mendapatkan persamaan berikut:
Ternyata ruas AF pada segitiga AFD sama dengan 7,2 cm, dari sini kita menghitung tinggi trapesium DF menggunakan teorema Pythagoras yang sama:
Itu. tinggi ADCB trapesium adalah 9,6 cm. Bagaimana Anda bisa yakin bahwa menghitung tinggi adalah proses yang lebih mekanis, dan didasarkan pada penghitungan sisi dan sudut segitiga. Namun, dalam beberapa soal geometri, hanya derajat sudut yang dapat diketahui, dalam hal ini perhitungan akan dilakukan melalui perbandingan sisi-sisi segitiga bagian dalam.
Penting! Intinya, trapesium sering dianggap sebagai dua segitiga, atau gabungan persegi panjang dan segitiga. Untuk menyelesaikan 90% dari seluruh permasalahan yang terdapat pada buku pelajaran sekolah, sifat-sifat dan ciri-ciri bangun datar tersebut. Sebagian besar rumus GMT ini diturunkan dengan mengandalkan “mekanisme” untuk dua jenis angka yang ditunjukkan.
Cara cepat menghitung panjang alasnya
Sebelum mencari alas trapesium, perlu ditentukan parameter apa yang telah diberikan dan bagaimana menggunakannya secara rasional. Pendekatan praktisnya adalah dengan mengekstrak panjang alas yang tidak diketahui dari rumus garis tengah. Untuk pemahaman yang lebih jelas tentang gambar ini, mari kita gunakan contoh tugas untuk menunjukkan bagaimana hal ini dapat dilakukan. Diketahui garis tengah trapesium adalah 7 cm dan salah satu alasnya 10 cm. Hitunglah panjang alas kedua.
Penyelesaian: Diketahui garis tengah sama dengan setengah jumlah alasnya, kita dapat mengatakan bahwa jumlahnya adalah 14 cm.
(14 cm = 7 cm × 2). Dari kondisi soal kita mengetahui bahwa salah satu sama dengan 10 cm, maka sisi yang lebih kecil trapesium akan sama dengan 4 cm (4 cm = 14 – 10).
Selain itu, untuk solusi yang lebih nyaman terhadap masalah semacam ini, Kami menyarankan Anda mempelajari secara menyeluruh rumus-rumus dari bidang trapesium seperti:
- garis tengah;
- persegi;
- tinggi;
- diagonal.
Mengetahui esensi (tepatnya inti) dari perhitungan ini, Anda dapat dengan mudah mengetahui nilai yang diinginkan.
Video: trapesium dan sifat-sifatnya
Video: ciri-ciri trapesium
Kesimpulan
Dari contoh soal yang telah dipertimbangkan, kita dapat menarik kesimpulan sederhana bahwa trapesium, dalam hal perhitungan soal, adalah salah satu bangun geometri yang paling sederhana. Agar berhasil memecahkan masalah, pertama-tama, Anda tidak boleh memutuskan informasi apa yang diketahui tentang objek yang dideskripsikan, rumus apa yang dapat diterapkan, dan memutuskan apa yang perlu ditemukan. Dengan mengikuti algoritma sederhana ini, tidak ada tugas yang menggunakan figur geometris ini yang mudah.
Untuk merasa percaya diri dan berhasil menyelesaikan masalah dalam pelajaran geometri, mempelajari rumus saja tidak cukup. Mereka perlu dipahami terlebih dahulu. Rasa takut, apalagi membenci formula, tidaklah produktif. Dalam artikel ini bahasa yang dapat diakses akan dianalisis berbagai cara Mencari luas trapesium. Untuk lebih memahami aturan dan teorema terkait, kita akan memperhatikan propertinya. Ini akan membantu Anda memahami cara kerja aturan dan kapan rumus tertentu harus diterapkan.
Mendefinisikan trapesium
Angka macam apa ini secara keseluruhan? Trapesium adalah poligon dengan empat sudut dan dua sisi sejajar. Dua sisi trapesium lainnya dapat dimiringkan pada sudut yang berbeda. Sisi-sisinya yang sejajar disebut alas, dan untuk sisi-sisi yang tidak sejajar digunakan nama “sisi” atau “pinggul”. Angka seperti ini cukup umum terjadi kehidupan sehari-hari. Kontur trapesium dapat dilihat pada siluet pakaian, interior, furniture, piring dan masih banyak lagi. Trapesium terjadi jenis yang berbeda: tak sama panjang, sama sisi dan persegi panjang. Kami akan memeriksa jenis dan propertinya secara lebih rinci nanti di artikel.
Sifat-sifat trapesium
Mari kita membahas secara singkat sifat-sifat gambar ini. Jumlah sudut yang berdekatan pada suatu sisi selalu 180°. Perlu diperhatikan bahwa semua sudut trapesium berjumlah 360°. Trapesium memiliki konsep garis tengah. Jika Anda menghubungkan titik tengah sisi-sisinya dengan sebuah ruas, ini akan menjadi garis tengah. Ini ditunjuk m. Garis tengah punya properti penting: selalu sejajar dengan alasnya (kita ingat bahwa alasnya juga sejajar satu sama lain) dan sama dengan jumlah setengahnya:
Definisi ini harus dipelajari dan dipahami, karena merupakan kunci pemecahan banyak masalah!
Dengan trapesium, Anda selalu bisa menurunkan tingginya ke alas. Ketinggian adalah garis tegak lurus, sering dilambangkan dengan simbol h, yang ditarik dari titik mana pun pada alas yang satu ke alas yang lain atau perpanjangannya. Garis tengah dan tinggi akan membantu Anda mencari luas trapesium. Tugas serupa adalah yang paling umum di kursus sekolah geometri dan secara teratur muncul di antara kertas ujian dan ujian.
Rumus paling sederhana untuk luas trapesium
Mari kita lihat dua yang paling populer dan rumus sederhana, yang dengannya luas trapesium ditemukan. Cukup dengan mengalikan tinggi dengan setengah jumlah alasnya untuk menemukan apa yang Anda cari dengan mudah:
S = h*(a + b)/2.
Dalam rumus ini, a, b menunjukkan alas trapesium, h - tingginya. Untuk memudahkan pemahaman, dalam artikel ini tanda perkalian ditandai dengan simbol (*) pada rumus, meskipun dalam buku referensi resmi biasanya tanda perkalian dihilangkan.
Mari kita lihat sebuah contoh.
Diketahui: sebuah trapesium yang mempunyai dua alas sama dengan 10 dan 14 cm, tingginya 7 cm. Berapakah luas trapesium tersebut?
Mari kita lihat solusi untuk masalah ini. Dengan menggunakan rumus ini, pertama-tama Anda harus mencari jumlah setengah alasnya: (10+14)/2 = 12. Jadi, jumlah setengahnya sama dengan 12 cm. Sekarang kita mengalikan jumlah setengahnya dengan tinggi badan: 12*7 = 84. Yang kita cari ketemu. Jawaban: Luas trapesium adalah 84 meter persegi. cm.
Rumus terkenal kedua mengatakan: luas trapesium sama dengan hasil kali garis tengah dan tinggi trapesium. Artinya, ini sebenarnya mengikuti konsep garis tengah sebelumnya: S=m*h.
Menggunakan diagonal untuk perhitungan
Cara lain untuk mencari luas trapesium sebenarnya tidak terlalu rumit. Itu terhubung ke diagonalnya. Dengan menggunakan rumus ini, untuk mencari luas, Anda perlu mengalikan setengah hasil kali diagonal-diagonalnya (d 1 d 2) dengan sinus sudut di antara keduanya:
S = ½ d 1 d 2 dosa A.
Mari kita perhatikan masalah yang menunjukkan penerapan metode ini. Diketahui: sebuah trapesium yang panjang diagonal-diagonalnya masing-masing 8 dan 13 cm, sudut a antara diagonal-diagonalnya adalah 30°. Temukan luas trapesium.
Larutan. Dengan menggunakan rumus di atas, mudah untuk menghitung apa yang dibutuhkan. Seperti yang Anda ketahui, sin 30° adalah 0,5. Oleh karena itu, S = 8*13*0,5=52. Jawaban: luasnya 52 meter persegi. cm.
Mencari luas trapesium sama kaki
Trapesium bisa berbentuk sama kaki (sama kaki). Sisi-sisinya sama dan sudut-sudut pada alasnya sama besar, yang diilustrasikan dengan baik oleh gambar. Trapesium sama kaki memiliki sifat yang sama dengan sifat biasa, ditambah beberapa sifat khusus. Sebuah lingkaran dapat dibatasi di sekeliling trapesium sama kaki, dan sebuah lingkaran dapat ditulisi di dalamnya.
Metode apa yang ada untuk menghitung luas bangun seperti itu? Cara dibawah ini akan membutuhkan banyak perhitungan. Untuk menggunakannya, Anda perlu mengetahui nilai sinus (sin) dan cosinus (cos) sudut alas trapesium. Perhitungannya memerlukan tabel Bradis atau kalkulator teknik. Berikut rumusnya:
S= C*dosa A*(A - C*karena A),
Di mana Dengan- paha samping, A- sudut di alas bawah.
Trapesium sama sisi mempunyai diagonal-diagonal yang sama panjang. Kebalikannya juga benar: jika trapesium mempunyai diagonal-diagonal yang sama besar, maka trapesium tersebut sama kaki. Dari sini rumus berikut, yang membantu mencari luas trapesium - setengah hasil kali kuadrat diagonal-diagonalnya dan sinus sudut di antara keduanya: S = ½ d 2 sin A.
Mencari luas trapesium persegi panjang
Terkenal kasus spesial trapesium persegi panjang. Ini adalah trapesium, yang salah satu sisinya (pahanya) berbatasan dengan alasnya pada sudut siku-siku. Ia memiliki sifat trapesium biasa. Selain itu, dia punya sangat fitur menarik. Selisih kuadrat diagonal-diagonal trapesium tersebut sama dengan selisih kuadrat alasnya. Semua metode yang dijelaskan sebelumnya untuk menghitung luas digunakan untuk itu.
Kami menggunakan kecerdikan
Ada satu trik yang bisa membantu jika Anda lupa rumus tertentu. Mari kita lihat lebih dekat apa itu trapesium. Jika kita secara mental membaginya menjadi beberapa bagian, kita akan mendapatkan bentuk geometris yang familiar dan dapat dimengerti: persegi atau persegi panjang dan segitiga (satu atau dua). Jika tinggi dan sisi trapesium diketahui, Anda dapat menggunakan rumus luas segitiga dan persegi panjang, lalu menjumlahkan semua nilai yang dihasilkan.
Mari kita ilustrasikan hal ini contoh berikut. Diberikan sebuah trapesium berbentuk persegi panjang. Sudut C = 45°, sudut A, D 90°. Alas atas trapesium adalah 20 cm, tingginya 16 cm. Anda perlu menghitung luas bangun tersebut.
Gambar ini jelas terdiri dari sebuah persegi panjang (jika dua sudutnya sama besar 90°) dan sebuah segitiga. Karena trapesium berbentuk persegi panjang, maka tingginya sama dengan sisinya, yaitu 16 cm. Kita mempunyai persegi panjang yang panjang sisinya masing-masing 20 dan 16 cm. Sekarang perhatikan sebuah segitiga yang sudutnya 45°. Kita tahu bahwa salah satu sisinya adalah 16 cm. Karena sisi ini juga merupakan tinggi trapesium (dan kita tahu bahwa tingginya turun ke alas membentuk sudut siku-siku), maka sudut kedua segitiga tersebut adalah 90°. Jadi sudut sisa segitiga tersebut adalah 45°. Sebagai konsekuensinya kita mendapatkan persegi panjang segitiga sama kaki, yang kedua sisinya sama. Artinya sisi lain segitiga sama dengan tingginya, yaitu 16 cm. Tinggal menghitung luas segitiga dan persegi panjang dan menjumlahkan nilai yang dihasilkan.
Luas segitiga siku-siku sama dengan setengah hasil kali kaki-kakinya: S = (16*16)/2 = 128. Luas persegi panjang sama dengan hasil kali lebar dan panjangnya: S = 20*16 = 320. Kami menemukan yang diperlukan: luas trapesium S = 128 + 320 = 448 sq. lihat. Anda dapat dengan mudah memeriksa ulang diri Anda sendiri menggunakan rumus di atas, jawabannya akan sama.
Kami menggunakan rumus Pilih
Terakhir, kami menyajikan rumus asli lainnya yang membantu mencari luas trapesium. Ini disebut rumus Pilih. Lebih mudah digunakan saat trapesium digambar kertas kotak-kotak. Masalah serupa sering ditemukan pada materi GIA. Ini terlihat seperti ini:
S = M/2 + N - 1,
dalam rumus ini M adalah jumlah node, mis. perpotongan garis gambar dengan garis sel pada batas trapesium (titik oranye pada gambar), N adalah banyaknya titik di dalam gambar (titik biru). Paling nyaman menggunakannya saat menemukan area tersebut poligon tidak beraturan. Namun, semakin banyak teknik yang digunakan, semakin sedikit kesalahan dan semakin baik hasilnya.
Tentu saja informasi yang diberikan tidak menjelaskan secara lengkap tentang jenis dan sifat trapesium, serta cara mencari luasnya. Artikel ini memberikan ikhtisar tentang karakteristik terpentingnya. Dalam keputusan tersebut masalah geometri Penting untuk bertindak secara bertahap, mulai dengan rumus dan soal yang mudah, secara konsisten mengkonsolidasikan pemahaman, dan beralih ke tingkat kerumitan lainnya.
Rumus yang paling umum dikumpulkan akan membantu siswa menavigasi berbagai cara menghitung luas trapesium dan lebih mempersiapkan diri untuk ujian dan tes pada topik ini.
