Osilasi paksa adalah osilasi yang terjadi dalam suatu sistem ketika gaya eksternal yang berubah secara berkala, yang disebut gaya penggerak, bekerja padanya.
Sifat (ketergantungan waktu) dari kekuatan pendorong mungkin berbeda. Ini bisa menjadi kekuatan yang berubah menurut hukum harmonik. Misalnya, gelombang suara, yang sumbernya adalah garpu tala, mengenai gendang telinga atau membran mikrofon. Kekuatan tekanan udara yang berubah secara harmonis mulai bekerja pada membran.
Tenaga penggeraknya dapat berupa guncangan atau impuls singkat. Misalnya, orang dewasa mengayunkan seorang anak di ayunan, secara berkala mendorongnya pada saat ayunan mencapai salah satu posisi ekstremnya.
Tugas kita adalah mengetahui bagaimana sistem osilasi bereaksi terhadap pengaruh gaya penggerak yang berubah secara berkala.
§ 1 Kekuatan pendorong berubah menurut hukum harmonik
F tahan = - rv x dan kekuatan yang memaksa F keluar = F 0 dosa berat.
Hukum kedua Newton akan ditulis sebagai:
Solusi persamaan (1) dicari dalam bentuk
, dimana penyelesaian persamaan (1) jika tidak mempunyai ruas kanan. Terlihat bahwa tanpa ruas kanan persamaan tersebut berubah menjadi persamaan yang sudah dikenal osilasi teredam, solusinya sudah kita ketahui. Cukup waktu yang besar getaran bebas, yang muncul dalam sistem ketika dikeluarkan dari posisi setimbang, praktis akan memudar, dan hanya suku kedua yang tersisa dalam penyelesaian persamaan tersebut. Kami akan mencari solusi ini dalam formulir Mari kelompokkan istilah-istilah tersebut secara berbeda:
Persamaan ini harus berlaku setiap saat t, yang hanya mungkin terjadi jika koefisien sinus dan kosinus sama dengan nol.
Jadi, benda yang dikenai gaya penggerak, berubah menurut hukum harmonik, akan mengalami hal tersebut gerak osilasi dengan frekuensi gaya penggerak.
Mari kita periksa lebih detail pertanyaan tentang amplitudo osilasi paksa:
1 Amplitudo osilasi paksa dalam kondisi tunak tidak berubah seiring waktu. (Bandingkan dengan amplitudo osilasi teredam bebas).
2 Amplitudo osilasi paksa berbanding lurus dengan amplitudo gaya penggerak.
3 Amplitudo bergantung pada gesekan dalam sistem (A bergantung pada d, dan koefisien redaman d, selanjutnya, bergantung pada koefisien hambatan r). Semakin besar gesekan dalam sistem, semakin kecil amplitudo osilasi paksa.
4 Amplitudo osilasi paksa bergantung pada frekuensi gaya penggerak w. Bagaimana? Mari kita pelajari fungsi A(w).
 |
Pada w = 0 (gaya konstan bekerja pada sistem osilasi), perpindahan benda adalah konstan terhadap waktu (harus diingat bahwa ini mengacu pada keadaan tunak, ketika osilasi alami hampir padam).
· Ketika w ® ¥, maka, seperti yang mudah dilihat, amplitudo A cenderung nol.
· Jelaslah bahwa pada frekuensi gaya penggerak tertentu, amplitudo osilasi paksa akan mengambil nilai terbesar (untuk d tertentu). Fenomena peningkatan tajam amplitudo osilasi paksa ketika nilai tertentu Frekuensi gaya penggerak disebut resonansi mekanis.
Menariknya, faktor kualitas sistem osilasi dalam hal ini menunjukkan berapa kali amplitudo resonansi melebihi perpindahan benda dari posisi setimbang di bawah aksi. kekuatan konstan F 0 .
Kita melihat bahwa frekuensi resonansi dan amplitudo resonansi bergantung pada koefisien redaman d. Ketika d berkurang menjadi nol, frekuensi resonansi meningkat dan cenderung ke frekuensi osilasi alami sistem w 0 . Dalam hal ini, amplitudo resonansi meningkat dan pada d = 0 amplitudo resonansinya mencapai tak terhingga. Tentu saja, dalam praktiknya, amplitudo osilasi tidak boleh tak terhingga, karena gaya resistansi selalu bekerja dalam sistem osilasi nyata. Jika sistem memiliki redaman yang rendah, maka kira-kira kita dapat mengasumsikan bahwa resonansi terjadi pada frekuensi osilasi alami:
dimana dalam hal yang dipertimbangkan adalah pergeseran fasa antara gaya penggerak dan perpindahan benda dari posisi setimbang.
Sangat mudah untuk melihat bahwa pergeseran fasa antara gaya dan perpindahan bergantung pada gesekan dalam sistem dan frekuensi gaya penggerak eksternal. Ketergantungan ini ditunjukkan pada gambar. Jelas kapan< тангенс принимает отрицательные значения, а при >- positif.
Mengetahui ketergantungan pada sudut, kita dapat memperoleh ketergantungan pada frekuensi gaya penggerak.
Pada frekuensi kekuatan eksternal, secara signifikan lebih kecil dari perpindahannya sendiri, perpindahannya hanya sedikit tertinggal dari gaya penggerak dalam fase. Ketika frekuensi gaya eksternal meningkat, penundaan fase ini meningkat. Pada resonansi (jika kecil), pergeseran fasa menjadi sama dengan . Ketika >> perpindahan dan osilasi gaya terjadi pada antifase. Ketergantungan ini mungkin tampak aneh pada pandangan pertama. Untuk memahami fakta ini, mari kita beralih ke transformasi energi dalam proses osilasi paksa.
Seperti yang telah kita ketahui, amplitudo osilasi ditentukan oleh energi total sistem osilasi. Telah ditunjukkan sebelumnya bahwa amplitudo osilasi paksa tetap tidak berubah seiring waktu. Artinya lengkap energi mekanik sistem osilasi tidak berubah seiring waktu. Mengapa? Bagaimanapun, sistemnya tidak tertutup! Dua gaya - gaya eksternal yang berubah secara berkala dan gaya hambatan - melakukan usaha yang harus mengubah energi total sistem.
Mari kita coba mencari tahu apa yang terjadi. Kekuatan penggerak eksternal dapat diketahui sebagai berikut:
Kita melihat bahwa kekuatan gaya eksternal yang memberi energi pada sistem osilasi sebanding dengan amplitudo osilasi.
Karena kerja gaya resistensi, energi sistem osilasi akan berkurang, berubah menjadi energi internal. Kekuatan kekuatan perlawanan:
Jelasnya, kekuatan gaya hambatan sebanding dengan kuadrat amplitudo. Mari kita gambarkan kedua dependensi pada grafik.
Agar osilasi menjadi stabil (amplitudo tidak berubah seiring waktu), kerja gaya luar selama periode tersebut harus mengkompensasi hilangnya energi sistem akibat kerja gaya hambatan. Titik potong grafik pangkat sama persis dengan rezim ini. Mari kita bayangkan karena alasan tertentu amplitudo osilasi paksa mengalami penurunan. Hal ini akan mengarah pada fakta bahwa kekuatan sesaat dari gaya eksternal akan lebih besar daripada kekuatan kerugian. Hal ini akan menyebabkan peningkatan energi sistem osilasi, dan amplitudo osilasi akan mengembalikan nilai sebelumnya.
Dengan cara yang sama, kita dapat yakin bahwa dengan peningkatan amplitudo osilasi secara acak, kehilangan daya akan melebihi kekuatan gaya eksternal, yang akan menyebabkan penurunan energi sistem, dan, akibatnya, ke penurunan amplitudo.
Mari kita kembali ke pertanyaan tentang pergeseran fasa antara perpindahan dan gaya penggerak pada resonansi. Kita telah menunjukkan bahwa perpindahannya tertinggal, dan karena itu gaya memimpin perpindahan sebesar . Di sisi lain, proyeksi kecepatan dalam proses getaran harmonis selalu di depan koordinat sebesar . Artinya selama resonansi, gaya penggerak eksternal dan kecepatan berosilasi dalam fase yang sama. Ini berarti mereka diarahkan bersama pada waktu tertentu! Kerja gaya luar dalam hal ini selalu positif semua pergi untuk mengisi sistem osilasi dengan energi.
§ 3 Pengaruh periodik non-sinusoidal
Osilasi paksa osilator dimungkinkan di bawah pengaruh eksternal periodik apa pun, dan tidak hanya sinusoidal. Dalam hal ini, osilasi keadaan tunak, secara umum, tidak akan berbentuk sinusoidal, tetapi akan mewakili gerak periodik dengan periode yang sama dengan periode pengaruh eksternal.
Pengaruh eksternal dapat berupa, misalnya, guncangan yang berurutan (ingat bagaimana orang dewasa “mengayun” seorang anak yang duduk di ayunan). Jika periode guncangan eksternal bertepatan dengan periode osilasi alami, maka resonansi dapat terjadi pada sistem. Osilasinya akan hampir sinusoidal. Energi yang diberikan ke sistem pada setiap dorongan akan menggantikan energi total sistem yang hilang akibat gesekan. Jelas bahwa dalam hal ini, pilihan dimungkinkan: jika energi yang diberikan selama dorongan sama dengan atau melebihi kerugian gesekan per periode, maka osilasi akan stabil atau cakupannya akan meningkat. Hal ini terlihat jelas pada diagram fase.
Jelaslah bahwa resonansi juga mungkin terjadi ketika periode pengulangan guncangan adalah kelipatan periode osilasi alami. Hal ini tidak mungkin dilakukan dengan sifat pengaruh eksternal yang sinusoidal.
Sebaliknya, meskipun frekuensi guncangan bertepatan dengan frekuensi alami, resonansi mungkin tidak teramati. Jika saja kerugian gesekan selama periode tersebut melebihi energi yang diterima sistem selama dorongan, maka energi total sistem akan berkurang dan osilasi akan berkurang.
§ 4 Resonansi parametrik
Pengaruh eksternal pada sistem osilasi dapat direduksi menjadi perubahan periodik pada parameter sistem osilasi itu sendiri. Getaran yang tereksitasi dengan cara ini disebut parametrik, dan mekanismenya sendiri disebut resonansi parametrik .
Pertama-tama, kami akan mencoba menjawab pertanyaan: apakah mungkin untuk menghilangkan fluktuasi kecil yang sudah ada dalam sistem dengan mengubah beberapa parameternya secara berkala dengan cara tertentu.
Sebagai contoh, perhatikan seseorang yang sedang berayun di ayunan. Dengan menekuk dan meluruskan kakinya pada momen yang “tepat”, ia justru mengubah panjang pendulum. Dalam posisi ekstrem, seseorang berjongkok, sehingga sedikit menurunkan pusat gravitasi sistem osilasi; di posisi tengah, seseorang meluruskan, menaikkan pusat gravitasi sistem.
Untuk memahami mengapa seseorang berayun pada saat yang sama, pertimbangkan model seseorang yang sedang berayun dengan sangat sederhana - pendulum kecil biasa, yaitu beban kecil pada benang yang ringan dan panjang. Untuk mensimulasikan naik dan turunnya pusat gravitasi, kita akan melewatkan ujung atas benang melalui lubang kecil dan akan menarik benang pada saat pendulum melewati posisi setimbang, dan menurunkan benang dengan jumlah yang sama ketika pendulum melewati posisi setimbang. pendulum melewati posisi ekstrim.
Kerja gaya tegangan benang per periode (dengan memperhitungkan bahwa beban diangkat dan diturunkan dua kali per periode dan D aku << aku):
 |
 |
Harap dicatat bahwa dalam tanda kurung tidak ada yang lebih dari tiga kali lipat energi sistem osilasi. Omong-omong, besaran ini positif, oleh karena itu, kerja gaya tegangan (usaha kita) adalah positif, hal ini menyebabkan peningkatan energi total sistem, dan karenanya menyebabkan ayunan pendulum.
Menariknya, perubahan relatif energi selama suatu periode tidak bergantung pada apakah pendulum berayun lemah atau kuat. Ini sangat penting, dan inilah alasannya. Jika pendulum tidak “dipompa” dengan energi, maka untuk setiap periode pendulum akan kehilangan sebagian energinya karena gaya gesekan, dan osilasi akan padam. Dan agar rentang osilasi dapat meningkat, energi yang diperoleh harus melebihi energi yang hilang untuk mengatasi gesekan. Dan kondisi ini ternyata sama - baik untuk amplitudo kecil maupun besar.
Misalnya, jika dalam satu periode energi osilasi bebas berkurang sebesar 6%, maka agar osilasi bandul yang panjangnya 1 m tidak meredam, cukup dengan memperkecil panjangnya sebesar 1 cm di posisi tengah, dan menambahnya. dengan jumlah yang sama pada posisi ekstrim.
Kembali ke ayunan: jika Anda mulai mengayun, maka tidak perlu jongkok semakin dalam - jongkok dengan cara yang sama sepanjang waktu, dan Anda akan terbang semakin tinggi!
*** Kualitas lagi!
Seperti yang telah kami katakan, untuk penumpukan parametrik osilasi, kondisi gesekan DE > A per periode harus dipenuhi.
Mari kita cari usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan selama periode tersebut
 |
Hal ini jelas bahwa nilai relatif Terangkatnya pendulum untuk mengayunkannya ditentukan oleh faktor kualitas sistem.
§ 5 Arti resonansi
Osilasi dan resonansi paksa banyak digunakan dalam teknologi, terutama di bidang akustik, teknik elektro, dan teknik radio. Resonansi terutama digunakan ketika, dari sejumlah besar getaran, frekuensi yang berbeda ingin mengisolasi getaran dengan frekuensi tertentu. Resonansi juga digunakan dalam studi kuantitas yang berulang secara periodik dan sangat lemah.
Namun, dalam beberapa kasus, resonansi merupakan fenomena yang tidak diinginkan, karena dapat menyebabkan deformasi besar dan kerusakan struktur.
§ 6 Contoh pemecahan masalah
Soal 1 Osilasi paksa pendulum pegas di bawah pengaruh gaya sinusoidal eksternal.
Sebuah beban bermassa m = 10 g digantung pada pegas dengan kekakuan k = 10 N/m dan sistem ditempatkan dalam media kental dengan koefisien hambatan r = 0,1 kg/s. Bandingkan frekuensi alami dan frekuensi resonansi sistem. Tentukan amplitudo osilasi pendulum pada resonansi di bawah aksi gaya sinusoidal dengan amplitudo F 0 = 20 mN.
Larutan:
1 Frekuensi alami suatu sistem osilasi adalah frekuensi getaran bebas tanpa adanya gesekan. Frekuensi siklik alami sama dengan , frekuensi osilasi 
.
2 Frekuensi resonansi adalah frekuensi gaya penggerak eksternal di mana amplitudo osilasi paksa meningkat tajam. Frekuensi siklik resonansi adalah 
, dimana koefisien atenuasinya sama dengan .
Jadi, frekuensi resonansinya adalah 
. Sangat mudah untuk melihat bahwa frekuensi resonansi lebih kecil dari frekuensi alami! Jelas juga bahwa semakin rendah gesekan dalam sistem (r), semakin dekat frekuensi resonansi dengan frekuensi natural.
3 Amplitudo resonansi adalah
.
Tugas 2 Amplitudo resonansi dan faktor kualitas sistem osilasi
Sebuah beban bermassa m = 100 g digantungkan pada sebuah pegas dengan kekakuan k = 10 N/m dan sistem ditempatkan dalam media kental dengan koefisien hambatan.
r = 0,02 kg/s. Tentukan faktor kualitas sistem osilasi dan amplitudo osilasi bandul pada resonansi di bawah aksi gaya sinusoidal dengan amplitudo F 0 = 10 mN. Temukan rasio amplitudo resonansi terhadap perpindahan statis di bawah pengaruh gaya konstan F 0 = 20 mN dan bandingkan rasio ini dengan faktor kualitas.
Larutan:
1 Faktor kualitas sistem osilasi sama dengan , dimana adalah penurunan redaman logaritmik.
Penurunan redaman logaritmik sama dengan 
.
Menemukan faktor kualitas sistem osilasi.
2 Amplitudo resonansi adalah
.
3 Perpindahan statis akibat aksi gaya konstan F 0 = 10 mN sama dengan 
.
4 Rasio amplitudo resonansi terhadap perpindahan statis di bawah aksi gaya konstan F 0 sama dengan
Sangat mudah untuk melihat bahwa rasio ini bertepatan dengan faktor kualitas sistem osilasi
Soal 3 Getaran resonansi suatu balok
Di bawah pengaruh berat motor listrik, tangki kantilever tempat motor tersebut dipasang ditekuk sebesar . Pada kecepatan jangkar motor berapakah timbul bahaya resonansi?
Larutan:
1 Rumah motor dan balok tempat dipasangnya mengalami guncangan berkala dari putaran jangkar motor dan, oleh karena itu, melakukan osilasi paksa sesuai dengan frekuensi guncangan.
Resonansi akan diamati bila frekuensi guncangan bertepatan dengan frekuensi alami getaran sinar dengan motor 
. Penting untuk mencari frekuensi alami getaran sistem motor balok.
2 Analog dari sistem osilasi motor balok dapat berupa pendulum pegas vertikal, yang massanya sama dengan massa motor. Frekuensi alami osilasi bandul pegas adalah . Namun kekakuan pegas dan massa motor belum diketahui! Apa yang harus saya lakukan?
3 Pada posisi setimbang pendulum pegas, gaya gravitasi beban diimbangi oleh gaya elastis pegas 
4 Temukan putaran jangkar motor, mis. frekuensi kejut
Soal 4 Osilasi paksa pendulum pegas di bawah pengaruh guncangan periodik.
Sebuah beban bermassa m = 0,5 kg digantung pada pegas spiral dengan kekakuan k = 20 N/m. Penurunan redaman logaritmik dari sistem osilasi sama dengan . Mereka ingin mengayunkan beban dengan dorongan pendek, bekerja pada beban dengan gaya F = 100 mN untuk waktu τ = 0,01 s. Berapakah frekuensi pukulan agar amplitudo beban menjadi paling besar? Pada titik manakah dan ke arah mana Anda harus mendorong kettlebell? Berapa amplitudo yang memungkinkan untuk mengayunkan beban dengan cara ini?
Larutan:
1 Getaran paksa dapat terjadi pada pengaruh periodik apa pun. Dalam hal ini, osilasi keadaan tunak akan terjadi dengan frekuensi pengaruh eksternal. Jika periode guncangan eksternal bertepatan dengan frekuensi osilasi alami, maka resonansi terjadi dalam sistem - amplitudo osilasi menjadi yang terbesar. Dalam kasus kita, agar resonansi dapat terjadi, periode guncangan harus bertepatan dengan periode osilasi pendulum pegas.
Penurunan redaman logaritmik kecil, oleh karena itu, terdapat sedikit gesekan dalam sistem, dan periode osilasi bandul dalam media kental praktis bertepatan dengan periode osilasi bandul dalam ruang hampa:
2 Jelasnya, arah dorongan harus sesuai dengan kecepatan beban. Dalam hal ini, kerja gaya eksternal yang mengisi kembali sistem dengan energi akan menjadi positif. Dan getarannya akan bergoyang. Energi yang diterima oleh sistem selama proses tumbukan
akan paling besar bila beban melewati posisi setimbang, karena pada posisi tersebut kecepatan bandul maksimum.
Jadi, sistem akan berayun paling cepat di bawah pengaruh guncangan searah dengan pergerakan beban saat melewati posisi setimbang.
3 Amplitudo osilasi berhenti bertambah ketika energi yang diberikan ke sistem selama proses tumbukan sama dengan energi yang hilang akibat gesekan selama periode: .
Kita akan menemukan kehilangan energi selama suatu periode melalui faktor kualitas sistem osilasi
dimana E adalah energi total sistem osilasi, yang dapat dihitung sebagai .
Alih-alih kehilangan energi, kami mengganti energi yang diterima sistem selama tumbukan:
.
Kecepatan maksimum selama proses osilasi adalah 
. Dengan mempertimbangkan hal ini, kita mendapatkan.
§7 Tugas untuk keputusan independen
Uji "Getaran paksa"
1 Getaran apa yang disebut getaran paksa?
A) Osilasi yang terjadi di bawah pengaruh kekuatan eksternal yang berubah secara berkala;
B) Osilasi yang terjadi pada sistem setelah adanya guncangan eksternal;
2 Osilasi manakah berikut ini yang bersifat paksa?
A) Osilasi suatu beban yang digantung pada pegas setelah satu kali penyimpangannya dari posisi setimbang;
B) Osilasi kerucut loudspeaker selama pengoperasian penerima;
B) Osilasi beban yang digantung pada pegas setelah tumbukan tunggal pada beban pada posisi setimbang;
D) Getaran rumah motor listrik selama pengoperasiannya;
D) Getaran gendang telinga seseorang yang mendengarkan musik.
3 Suatu sistem osilasi dengan frekuensi alami ditindaklanjuti oleh gaya penggerak eksternal yang bervariasi menurut hukum 
. Koefisien redaman dalam sistem osilasi adalah . Menurut hukum apa koordinat suatu benda berubah seiring waktu?
C) Amplitudo osilasi paksa akan tetap tidak berubah, karena energi yang hilang oleh sistem akibat gesekan akan dikompensasi oleh perolehan energi akibat kerja gaya penggerak eksternal.
5 Sistem melakukan osilasi paksa di bawah aksi gaya sinusoidal. Menentukan Semua faktor-faktor di mana amplitudo osilasi ini bergantung.
A) Dari amplitudo gaya penggerak eksternal;
B) adanya energi dalam sistem osilasi pada saat gaya luar mulai bekerja;
C) Parameter dari sistem osilasi itu sendiri;
D) Gesekan pada sistem osilasi;
D) adanya getaran alam dalam sistem pada saat gaya luar mulai bekerja;
E) Waktu terjadinya osilasi;
G) Frekuensi kekuatan pendorong eksternal.
6 Sebuah balok bermassa m melakukan osilasi harmonik paksa sepanjang bidang horizontal dengan periode T dan amplitudo A. Koefisien gesekan μ. Berapa banyak usaha yang dilakukan oleh tenaga penggerak eksternal selama waktu tersebut sama dengan periodenya T?
A) 4μmgA; B) 2μmA; B) mgA; D) 0;
D) Tidak mungkin memberikan jawaban, karena besarnya gaya penggerak luar tidak diketahui.
7 Buatlah pernyataan yang benar
Resonansi adalah sebuah fenomena...
A) Kesesuaian frekuensi gaya luar dengan frekuensi alami sistem osilasi;
B) Peningkatan tajam dalam amplitudo osilasi paksa.
Resonansi diamati dalam kondisi tersebut
A) Mengurangi gesekan pada sistem osilasi;
B) Meningkatkan amplitudo gaya penggerak eksternal;
C) Kebetulan frekuensi gaya luar dengan frekuensi alami sistem osilasi;
D) Ketika frekuensi gaya luar bertepatan dengan frekuensi resonansi.
8 Fenomena resonansi dapat diamati pada...
A) Dalam sistem osilasi apa pun;
B) Dalam sistem yang melakukan osilasi bebas;
B) Dalam sistem berosilasi sendiri;
D) Dalam suatu sistem yang mengalami osilasi paksa.
9 Gambar tersebut menunjukkan grafik ketergantungan amplitudo osilasi paksa terhadap frekuensi gaya penggerak. Resonansi terjadi pada frekuensi...
10 Tiga bandul identik yang terletak pada media kental berbeda melakukan osilasi paksa. Gambar tersebut menunjukkan kurva resonansi untuk pendulum ini. Bandul manakah yang mengalami hambatan terbesar dari media kental selama osilasi?
A) 1; B) 2; B) 3;
D) Tidak mungkin memberikan jawaban, karena amplitudo osilasi paksa, selain frekuensi gaya luar, juga bergantung pada amplitudonya. Kondisi tersebut tidak menjelaskan apa pun tentang amplitudo gaya penggerak eksternal.
11 Periode osilasi alami sistem osilasi sama dengan T 0. Berapa periode guncangan sehingga amplitudo osilasi meningkat tajam, sehingga timbul resonansi dalam sistem?
A) T 0; B) T 0, 2 T 0, 3 T 0,…;
C) Ayunan dapat diayun dengan dorongan pada frekuensi berapa pun.
12 Adikmu sedang duduk di ayunan, kamu mengayunkannya dengan dorongan pendek. Berapa periode guncangan yang harus dilakukan agar proses dapat terjadi dengan paling efisien? Periode osilasi alami ayunan T 0.
SEBUAH)B) 
DI DALAM)
D) Ayunan dapat diayun dengan dorongan dengan frekuensi berapa pun.
13 Adikmu sedang duduk di ayunan, kamu mengayunkannya dengan dorongan pendek. Pada posisi ayunan manakah dorongan harus dilakukan dan ke arah manakah dorongan harus dilakukan agar proses terjadi paling efisien?
A) Dorong posisi ayunan paling atas menuju posisi keseimbangan;
B) Dorong pada posisi ayunan paling atas searah dari posisi keseimbangan;
B) Dorong dengan posisi seimbang searah gerakan ayunan;
D) Anda dapat mendorong dalam posisi apapun, tetapi selalu searah dengan gerakan ayunan.
14 Tampaknya dengan menembakkan ketapel ke jembatan tepat waktu dengan getarannya sendiri dan melakukan banyak tembakan, Anda dapat mengayunkannya dengan kuat, tetapi hal ini tidak mungkin berhasil. Mengapa?
A) Massa jembatan (inersianya) lebih besar dibandingkan dengan massa “peluru” dari ketapel; jembatan tidak akan mampu bergerak akibat pengaruh benturan tersebut;
B) Kekuatan tumbukan “peluru” dari ketapel sangat kecil sehingga jembatan tidak akan mampu bergerak di bawah pengaruh tumbukan tersebut;
C) Energi yang diberikan ke jembatan dalam satu tumbukan jauh lebih kecil dibandingkan energi yang hilang akibat gesekan selama periode tersebut.
15 Kamu membawa seember air. Air di dalam ember berayun dan memercik keluar. Apa yang dapat dilakukan untuk mencegah hal ini terjadi?
A) Ayunkan tangan tempat ember berada seirama dengan berjalan;
B) Ubah kecepatan gerakan, biarkan panjang langkah tidak berubah;
C) Berhenti secara berkala dan tunggu hingga getaran air mereda;
D) Pastikan selama gerakan tangan dengan ember diposisikan secara vertikal.
Tugas
1 Sistem melakukan osilasi teredam dengan frekuensi 1000 Hz. Tentukan Frekuensi v 0 getaran alami, jika frekuensi resonansi
2 Tentukan berapa nilai D ay frekuensi resonansi berbeda dengan frekuensi natural v 0= 1000 Hz sistem osilasi, ditandai dengan koefisien redaman d = 400s -1.
3 Sebuah beban bermassa 100 g, digantung pada pegas dengan kekakuan 10 N/m, melakukan osilasi paksa dalam media kental dengan koefisien hambatan r = 0,02 kg/s. Tentukan koefisien redaman, frekuensi resonansi dan amplitudo. Nilai amplitudo gaya penggeraknya adalah 10 mN.
4 Amplitudo osilasi harmonik paksa pada frekuensi w 1 = 400 s -1 dan w 2 = 600 s -1 adalah sama. Tentukan frekuensi resonansinya.
5 Truk memasuki gudang gandum melalui jalan tanah di satu sisi, menurunkan muatan dan meninggalkan gudang dengan kecepatan yang sama, tetapi di sisi lain. Sisi gudang manakah yang jalan berlubangnya lebih banyak dibandingkan sisi lainnya? Bagaimana cara menentukan sisi gudang mana yang merupakan pintu masuk dan mana yang merupakan pintu keluar berdasarkan kondisi jalan? Benarkan jawabannya
Sampai saat ini kita telah membahas osilasi alami, yaitu osilasi yang terjadi tanpa adanya pengaruh luar. Pengaruh eksternal diperlukan hanya untuk membawa sistem keluar dari keseimbangan, setelah itu sistem dibiarkan sendiri. Persamaan diferensial osilasi alami tidak mengandung jejak pengaruh eksternal pada sistem: pengaruh ini hanya tercermin dalam kondisi awal.
Pembentukan osilasi. Namun seringkali kita harus menghadapi fluktuasi yang terjadi karena pengaruh eksternal yang terus-menerus hadir. Yang sangat penting dan sekaligus cukup sederhana untuk dipelajari adalah kasus ketika gaya eksternal bersifat periodik. Sebuah fitur umum osilasi paksa yang terjadi di bawah pengaruh gaya eksternal periodik adalah bahwa beberapa saat setelah timbulnya gaya eksternal, sistem sepenuhnya “melupakan” keadaan awalnya, osilasi menjadi bersifat stasioner dan tidak bergantung pada kondisi awal. Kondisi awal hanya muncul pada periode terjadinya osilasi, yang biasa disebut proses transisi.
Efek sinusoidal. Pertama-tama mari kita perhatikan kasus paling sederhana dari osilasi paksa sebuah osilator di bawah pengaruh gaya eksternal yang bervariasi menurut hukum sinusoidal:
Beras. 178. Eksitasi osilasi paksa pendulum
Ini pengaruh eksternal dapat dilakukan pada sistem dalam berbagai cara. Misalnya, Anda dapat mengambil pendulum berbentuk bola pada batang panjang dan pegas panjang dengan kekakuan rendah dan memasangkannya pada batang pendulum di dekat titik suspensi, seperti ditunjukkan pada Gambar. 178. Apakah ujung pegas mendatar yang lain harus dibuat bergerak menurut hukum? menggunakan mekanisme engkol yang digerakkan oleh motor listrik. Saat ini
pada bandul dari sisi pegas, gaya penggeraknya akan hampir sinusoidal jika rentang gerak ujung kiri pegas B jauh lebih besar daripada amplitudo osilasi batang bandul di titik pegas C dipasang.
Persamaan gerak. Persamaan gerak untuk ini dan lainnya sistem serupa, di mana, bersama dengan gaya pemulih dan gaya hambatan, gaya eksternal penggerak bekerja pada osilator, yang berubah secara sinusoidal terhadap waktu, dapat ditulis dalam bentuk
Di sini ruas kiri, sesuai dengan hukum kedua Newton, adalah hasil kali massa dan percepatan. Suku pertama pada ruas kanan melambangkan gaya pemulih yang sebanding dengan perpindahan dari posisi setimbang. Untuk beban yang digantung pada pegas, ini adalah gaya elastis, dan dalam semua kasus lainnya, gaya ini adalah gaya elastis sifat fisik Jika tidak, gaya ini disebut kuasi-elastis. Suku kedua adalah gaya gesek yang sebanding dengan kecepatan, misalnya gaya hambatan udara atau gaya gesek pada sumbu. Amplitudo dan frekuensi gaya penggerak yang mengguncang sistem akan dianggap konstan.
Mari kita bagi kedua ruas persamaan (2) dengan massa dan perkenalkan notasinya
Sekarang persamaan (2) mengambil bentuk
Dengan tidak adanya gaya penggerak, ruas kanan persamaan (4) hilang dan, seperti yang diharapkan, persamaan tersebut tereduksi menjadi persamaan osilasi teredam alami.
Pengalaman menunjukkan bahwa dalam semua sistem, di bawah pengaruh gaya eksternal sinusoidal, osilasi akhirnya terjadi, yang juga terjadi menurut hukum sinusoidal dengan frekuensi gaya penggerak co dan dengan amplitudo konstan a, tetapi dengan beberapa pergeseran fasa relatif kepada tenaga penggerak. Osilasi seperti ini disebut osilasi paksa dalam kondisi tunak.
Osilasi keadaan tunak. Pertama-tama mari kita perhatikan osilasi paksa pada kondisi tunak, dan untuk mempermudah kita akan mengabaikan gesekan. Dalam hal ini persamaan (4) tidak akan mengandung suku yang mengandung kecepatan:
Mari kita coba mencari solusi yang sesuai dengan osilasi paksa kondisi tunak, dalam bentuk
Mari kita hitung turunan keduanya dan substitusikan ke persamaan (5):
Agar persamaan ini berlaku setiap saat, koefisien kiri dan kanan harus sama. Dari kondisi ini kita mencari amplitudo osilasi a:
Mari kita pelajari ketergantungan amplitudo a pada frekuensi gaya penggerak. Grafik ketergantungan ini ditunjukkan pada Gambar. 179. Ketika rumus (8) memberikan Penggantian nilai-nilai di sini kita melihat bahwa konstanta gaya terhadap waktu hanya menggeser osilator ke posisi kesetimbangan baru, bergeser dari yang lama sebesar Dari (6) maka ketika perpindahan
seperti yang seharusnya.
Beras. 179. Grafik ketergantungan
Hubungan fase. Ketika frekuensi gaya penggerak meningkat dari 0 ke keadaan tunak, osilasi terjadi sefasa dengan gaya penggerak dan amplitudonya terus meningkat, perlahan pada awalnya, dan saat mendekati - semakin cepat: pada amplitudo osilasi meningkat tanpa batas
Untuk nilai yang melebihi frekuensi osilasi alami, rumus (8) memberikan a nilai negatif(Gbr. 179). Dari rumus (6) jelas bahwa ketika osilasi terjadi antifase dengan gaya penggerak: ketika gaya bekerja dalam satu arah, osilator digeser ke arah yang berlawanan. Dengan peningkatan frekuensi gaya penggerak yang tidak terbatas, amplitudo osilasi cenderung nol.
Dalam semua kasus, akan lebih mudah untuk menganggap amplitudo osilasi menjadi positif, yang mudah dicapai dengan memperkenalkan pergeseran fasa antara gaya gaya dan gaya.
gaya dan perpindahan:
Di sini a masih diberikan oleh rumus (8), dan pergeseran fasa sama dengan nol di dan sama dengan di Grafik gaya penggerak versus frekuensi ditunjukkan pada Gambar. 180.
Beras. 180. Amplitudo dan fase osilasi paksa
Resonansi. Ketergantungan amplitudo osilasi paksa pada frekuensi gaya penggerak bersifat nonmonotonik. Peningkatan tajam dalam amplitudo osilasi paksa ketika frekuensi gaya penggerak mendekati frekuensi alami osilator disebut resonansi.
Rumus (8) memberikan ekspresi amplitudo osilasi paksa, mengabaikan gesekan. Dengan pengabaian inilah amplitudo osilasi menjadi tak terhingga ketika frekuensinya sama persis.
Ini berarti bahwa ketika menggambarkan osilasi paksa di dekat resonansi, pada dasarnya perlu untuk memperhitungkan gesekan. Ketika gesekan diperhitungkan, amplitudo osilasi paksa pada resonansi menjadi terbatas. Semakin besar gesekan pada sistem maka akan semakin kecil. Jauh dari resonansi, rumus (8) dapat digunakan untuk mencari amplitudo osilasi meskipun adanya gesekan, jika tidak terlalu kuat, yaitu. Selain itu, rumus ini, yang diperoleh tanpa memperhitungkan gesekan, memiliki arti fisik hanya bila masih ada gesekan. Faktanya adalah bahwa konsep osilasi paksa dalam keadaan tunak hanya dapat diterapkan pada sistem yang terdapat gesekan.
Jika tidak ada gesekan sama sekali, maka proses terjadinya osilasi akan terus berlanjut tanpa batas waktu. Pada kenyataannya, ini berarti bahwa ekspresi (8) yang diperoleh tanpa memperhitungkan gesekan untuk amplitudo osilasi paksa akan menggambarkan osilasi dalam sistem dengan benar hanya setelah jangka waktu yang cukup lama setelah dimulainya aksi gaya penggerak. Yang dimaksud dengan “jangka waktu yang cukup lama” di sini adalah bahwa proses transisi telah berakhir, yang durasinya bertepatan dengan karakteristik waktu peluruhan osilasi alam dalam sistem.
Pada gesekan rendah, osilasi paksa dalam kondisi tunak terjadi sefase dengan gaya penggerak pada dan antifase pada keduanya dan tanpa adanya gesekan. Namun, di dekat resonansi, fase tidak berubah secara tiba-tiba, tetapi terus menerus, dan dengan frekuensi yang sama persis, perpindahan fase tertinggal di belakang gaya penggerak sebesar (seperempat periode). Dalam hal ini, kecepatan berubah sefase dengan gaya penggerak, yang memberikan kondisi paling menguntungkan untuk transfer energi dari sumber gaya penggerak eksternal ke osilator.
Apa arti fisis dari masing-masing suku pada persamaan (4) yang menggambarkan osilasi paksa osilator?
Apa yang dimaksud dengan osilasi paksa pada kondisi tunak?
Dalam kondisi apa rumus (8) dapat digunakan untuk amplitudo osilasi paksa dalam keadaan tunak, yang diperoleh tanpa memperhitungkan gesekan?
Apa itu resonansi? Berikan contoh yang Anda ketahui tentang manifestasi dan penggunaan fenomena resonansi.
Jelaskan pergeseran fasa antara gaya penggerak dan perpindahan pada rasio yang berbeda antara frekuensi co pada gaya penggerak dan frekuensi alami osilator.
Apa yang menentukan lamanya proses terjadinya osilasi paksa? Berikan alasan atas jawaban Anda.
Diagram vektor. Anda dapat memverifikasi validitas pernyataan di atas jika Anda memperoleh solusi persamaan (4), yang menjelaskan osilasi paksa dalam kondisi tunak dengan adanya gesekan. Karena osilasi keadaan tunak terjadi dengan frekuensi gaya penggerak c dan pergeseran fasa tertentu, solusi persamaan (4), yang sesuai dengan osilasi tersebut, harus dicari dalam bentuk
Dalam hal ini, kecepatan dan percepatan jelas juga akan berubah terhadap waktu menurut hukum harmonik:
Lebih mudah untuk menentukan amplitudo a dari osilasi paksa kondisi tunak dan pergeseran fasa menggunakan diagram vektor. Mari kita manfaatkan fakta bahwa nilai sesaat dari setiap besaran yang berubah menurut hukum harmonik dapat direpresentasikan sebagai proyeksi suatu vektor ke arah yang telah dipilih sebelumnya, dan vektor itu sendiri berputar secara seragam pada bidang dengan frekuensi co, dan panjang konstannya sama dengan
nilai amplitudo besaran berosilasi ini. Sesuai dengan ini, kita bandingkan setiap suku persamaan (4) yang berputar dengan kecepatan sudut sebuah vektor yang panjangnya sama dengan nilai amplitudo suku ini.
Karena proyeksi jumlah beberapa vektor sama dengan jumlah proyeksi vektor-vektor tersebut, maka persamaan (4) berarti jumlah vektor-vektor yang berhubungan dengan suku-suku di ruas kiri sama dengan vektor yang berhubungan dengan nilai pada sisi kanan. Untuk membangun vektor-vektor ini, kita tuliskan nilai sesaat semua suku di ruas kiri persamaan (4), dengan mempertimbangkan relasinya
Dari rumus (13) jelas bahwa vektor panjang yang berhubungan dengan besaran didahului oleh suatu sudut, vektor yang berhubungan dengan besaran tersebut. Vektor panjang yang berhubungan dengan suku x didahului oleh vektor panjang, yaitu vektor-vektor tersebut berarah ke dalam arah berlawanan.
Posisi relatif vektor-vektor ini terhadap waktu tertentu ditunjukkan pada Gambar. 181. Seluruh sistem vektor berputar secara keseluruhan dengan kecepatan sudut c berlawanan arah jarum jam di sekitar titik O.
Beras. 181. Diagram vektor osilasi paksa
Beras. 182. Vektor sebanding dengan kekuatan eksternal
Nilai sesaat dari semua besaran diperoleh dengan memproyeksikan vektor-vektor yang bersesuaian ke arah yang telah dipilih sebelumnya. Vektor yang berhubungan dengan ruas kanan persamaan (4), sama dengan jumlahnya vektor yang ditunjukkan pada Gambar. 181. Penambahan ini ditunjukkan pada Gambar. 182. Dengan menerapkan teorema Pythagoras, kita peroleh
dari mana kita menemukan amplitudo osilasi paksa dalam keadaan tunak a:
Pergeseran fasa antara gaya penggerak dan perpindahan dilihat dari diagram vektor pada Gambar. 182, bertanda negatif, karena vektor panjangnya tertinggal dari vektor Oleh karena itu
Jadi, osilasi paksa dalam keadaan tunak terjadi menurut hukum harmonik (10), di mana a dan ditentukan oleh rumus (14) dan (15).
Beras. 183. Ketergantungan amplitudo osilasi paksa pada frekuensi gaya penggerak
Kurva resonansi. Amplitudo osilasi paksa dalam keadaan tunak sebanding dengan amplitudo gaya penggerak. Mari kita pelajari ketergantungan amplitudo osilasi pada frekuensi gaya penggerak. Pada redaman rendah ketergantungan ini mempunyai karakter yang sangat tajam. Jika co cenderung ke frekuensi osilasi bebas, maka amplitudo osilasi paksa a cenderung tak terhingga, yang bertepatan dengan hasil yang diperoleh sebelumnya (8). Dengan adanya redaman, amplitudo osilasi pada resonansi tidak lagi mencapai tak terhingga, meskipun secara signifikan melebihi amplitudo osilasi di bawah pengaruh gaya eksternal yang besarnya sama, tetapi memiliki frekuensi yang jauh dari frekuensi resonansi. Kurva resonansi di arti yang berbeda Konstanta redaman y ditunjukkan pada Gambar. 183. Untuk mencari batas frekuensi resonansi, Anda perlu mencari pada apa ekspresi radikal pada rumus (14) mempunyai nilai minimum. Menyamakan turunan dari ekspresi ini terhadap nol (atau melengkapinya dengan persegi penuh), kami yakin bahwa amplitudo maksimum osilasi paksa terjadi pada
GETARAN PAKSA- osilasi yang terjadi di bawah pengaruh gaya variabel eksternal ( kekuatan koersif).
Osilasi paksa dalam kondisi tunak terjadi dengan frekuensi, sama dengan frekuensi gaya penggerak.
Mari kita perhatikan osilasi paksa dengan menggunakan contoh pendulum pegas nyata (dengan gesekan). Kita akan mulai dari persamaan gerak (hukum kedua Newton), yang kita tulis untuk osilasi teredam. Dengan adanya tenaga penggerak tambahan F(T) Anda perlu menambahkannya sisi kanan persamaan Dalam bentuk kanonik persamaan diferensial getaran mekanis paksa berbentuk:
Untuk pendulum pegas:
Agar osilasi periodik dapat terjadi, maka gaya penggeraknya sendiri harus periodik. Biarkan (tulis di sini fase awal tidak ada gunanya, karena kita hanya akan tertarik pada osilasi paksa yang sudah ada, yaitu osilasi yang “lupa” permulaannya). W adalah frekuensi gaya penggerak. Untuk mencari persamaan osilasi keadaan tunak, perlu dicari solusi persamaan diferensial:
Solusi umum persamaan diferensial tak homogen ini, seperti diketahui dari teori persamaan diferensial, adalah jumlah dari solusi umum persamaan homogen dan solusi non-homogen tertentu. Kita mengetahui solusi umum persamaan homogen; ini adalah persamaan osilasi teredam. Itu tidak menarik bagi kami, karena ia menghilang. Sebagai solusi khusus untuk persamaan tak homogen, kita akan memilih yang sudah jelas - kita tahu bahwa osilasi stabil paksa terjadi pada frekuensi gaya penggerak. Oleh karena itu, solusi yang kami inginkan adalah:
Di mana A - amplitudo osilasi paksa, j ۪ - pergeseran fasa antara perpindahan dan gaya yang diterapkan.
Osilasi yang dihasilkan mematuhi hukum sinus (atau kosinus), yaitu sinusoidal atau harmonik. Namun ini bukanlah getaran bebas dalam sistem tanpa gesekan; di sini gaya penggerak secara konstan menyuplai energi ke sistem, secara tepat mengkompensasi kerugian dalam mengatasi gaya gesekan.
Sekarang perlu untuk menemukan amplitudo osilasi paksa dan pergeseran fasa. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengganti ekspresi tersebut X ke dalam persamaan diferensial osilasi paksa. Perhatikan bahwa Anda perlu mencari dua hal yang tidak diketahui dari persamaan yang sama. Hal ini dimungkinkan jika, selama proses perhitungan, kita menggunakan kondisi tambahan (yang jelas selama perhitungan). Coba ini.
Ekspresi berikut diperoleh untuk amplitudo dan pergeseran fasa:
di sini w 0 adalah frekuensi osilasi bandul bebas (tidak teredam); b adalah koefisien atenuasi.
Perlu diketahui bahwa amplitudo osilasi paksa bergantung pada rasio frekuensi gaya penggerak dan frekuensi alami pendulum. Nilai maksimal amplitudo diperoleh jika
Frekuensinya disebut frekuensi resonansi, dan mencapai amplitudo osilasi maksimum ketika frekuensi berubah disebut fenomena resonansi. Grafik ketergantungan A(W) disebut kurva resonansi. Harap dicatat bahwa frekuensi resonansi getaran mekanis bergantung pada koefisien redaman (dan juga pada koefisien gaya gesekan). Jika tidak ada gaya gesekan, amplitudo osilasi cenderung tak terhingga.
Selain perilaku amplitudo pada frekuensi resonansi, kami mempertimbangkan dua kasus pembatas lainnya: dan
Pada bagian pertama, kita mendapatkan perpindahan statis pendulum yang biasa di bawah pengaruh gaya konstan F 0(ekstensi pegas statis):
Dalam kasus kedua, amplitudonya nol: inersia pendulum tidak dapat mempunyai waktu untuk bereaksi terhadap frekuensi tak terbatas.
Ketergantungan pergeseran fasa pada rasio frekuensi ditunjukkan pada gambar. Pergeseran fasa antara perpindahan dan gaya penggerak disebabkan oleh inersia bandul.
Hilangnya energi mekanik pada setiap sistem osilasi karena adanya gaya gesekan tidak dapat dihindari, oleh karena itu, tanpa “memompa” energi dari luar, osilasi akan teredam. Ada beberapa cara berbeda secara mendasar untuk menciptakan sistem osilasi osilasi terus menerus. Mari kita lihat lebih dekat osilasi yang tidak teredam di bawah pengaruh gaya periodik eksternal. Osilasi seperti itu disebut paksa. Mari kita terus mempelajari gerak pendulum harmonik(Gbr. 6.9).
Selain gaya elastisitas dan gesekan viskos yang telah dibahas sebelumnya, bola juga dipengaruhi oleh pengaruh eksternal menarik gaya periodik bervariasi menurut hukum harmonik
frekuensi, yang mungkin berbeda dari frekuensi alami osilasi pendulum ω Hai. Sifat kekuatan ini adalah dalam hal ini tidak penting bagi kami. Gaya seperti itu dapat diciptakan dengan berbagai cara, misalnya dengan memberikan muatan listrik pada bola dan menempatkannya dalam medan listrik bolak-balik eksternal. Persamaan gerak bola dalam kasus yang dipertimbangkan memiliki bentuk
Mari kita membaginya dengan massa bola dan menggunakan notasi sebelumnya untuk parameter sistem. Hasilnya kita dapatkan persamaan osilasi paksa:
Di mana F Hai =F Hai /M− rasio nilai amplitudo gaya penggerak eksternal terhadap massa bola. Solusi umum persamaan (3) cukup rumit dan tentu saja bergantung pada kondisi awal. Sifat gerak bola yang dijelaskan oleh persamaan (3) jelas: di bawah pengaruh gaya penggerak, akan timbul osilasi yang amplitudonya akan meningkat. Rezim transisi ini cukup kompleks dan bergantung pada kondisi awal. Setelah jangka waktu tertentu, mode osilasi akan terbentuk dan amplitudonya akan berhenti berubah. Tepat keadaan osilasi yang stabil, dalam banyak kasus merupakan kepentingan utama. Kami tidak akan mempertimbangkan transisi sistem ke keadaan tunak, namun akan berkonsentrasi pada penjelasan dan mempelajari karakteristik mode ini. Dengan rumusan masalah ini, tidak perlu menentukan kondisi awal, karena keadaan tunak yang kita minati tidak bergantung pada kondisi awal, karakteristiknya ditentukan sepenuhnya oleh persamaan itu sendiri. Kami menghadapi situasi serupa ketika mempelajari gerak suatu benda di bawah aksi gaya eksternal konstan dan gaya gesekan kental
Setelah beberapa waktu, benda bergerak dengan kecepatan tetap yang konstan v = F Hai /β , yang tidak bergantung pada kondisi awal dan sepenuhnya ditentukan oleh persamaan gerak. Kondisi awal menentukan rezim transisi ke gerak tetap. Berdasarkan akal sehat, masuk akal untuk berasumsi bahwa dalam mode osilasi tetap, bola akan berosilasi pada frekuensi gaya penggerak eksternal. Oleh karena itu, penyelesaian persamaan (3) harus dicari dalam fungsi harmonik dengan frekuensi gaya penggerak. Pertama, selesaikan persamaan (3), dengan mengabaikan gaya hambatan
Mari kita coba mencari solusinya dalam bentuk fungsi harmonik
Untuk melakukan ini, kita menghitung ketergantungan kecepatan dan percepatan benda terhadap waktu, sebagai turunan dari hukum gerak
dan substitusikan nilainya ke dalam persamaan (4)
Sekarang Anda dapat mempersingkatnya biaya. Oleh karena itu, ungkapan ini sewaktu-waktu berubah menjadi identitas yang benar, asalkan syaratnya terpenuhi
Dengan demikian, asumsi kami tentang penyelesaian persamaan (4) dalam bentuk (5) dibenarkan: keadaan osilasi yang stabil dijelaskan oleh fungsi
Perhatikan bahwa koefisien A menurut ekspresi yang dihasilkan (6) dapat berupa positif (dengan ω < ω Hai), dan negatif (dengan ω > ω Hai). Perubahan tanda berhubungan dengan perubahan fase osilasi sebesar π (alasan perubahan ini akan dijelaskan nanti), oleh karena itu amplitudo osilasi adalah modulus koefisien ini |SEBUAH|. Amplitudo osilasi pada keadaan tunak, seperti yang diharapkan, sebanding dengan besarnya gaya penggerak. Apalagi amplitudo ini dengan cara yang kompleks tergantung pada frekuensi gaya penggeraknya. Grafik skema hubungan ini ditunjukkan pada Gambar. 6.10
Beras. 6.10 Kurva resonansi
Sebagai berikut dari rumus (6) dan terlihat jelas pada grafik, ketika frekuensi gaya penggerak mendekati frekuensi alami sistem, amplitudo meningkat tajam. Alasan peningkatan amplitudo ini jelas: gaya penggerak "selama" mendorong bola, ketika frekuensinya benar-benar bertepatan, mode yang ditetapkan tidak ada - amplitudo meningkat hingga tak terbatas. Tentu saja, dalam praktiknya tidak mungkin mengamati peningkatan yang tak terbatas seperti itu: Pertama, hal ini dapat mengakibatkan rusaknya sistem osilasi itu sendiri, Kedua, dengan amplitudo osilasi yang besar, gaya hambatan medium tidak dapat diabaikan.
Peningkatan tajam dalam amplitudo osilasi paksa ketika frekuensi gaya penggerak mendekati frekuensi alami osilasi sistem disebut fenomena resonansi. Sekarang mari kita lanjutkan mencari solusi persamaan osilasi paksa dengan memperhitungkan gaya hambatan
Tentu saja, dalam hal ini juga, solusinya harus dicari dalam bentuk fungsi harmonik dengan frekuensi gaya penggerak. Sangat mudah untuk melihat bahwa mencari solusi dalam bentuk (5) dalam kasus ini tidak akan membawa kesuksesan. Memang, persamaan (8), berbeda dengan persamaan (4), memuat kecepatan partikel, yang dijelaskan oleh fungsi sinus. Oleh karena itu, bagian waktu pada persamaan (8) tidak akan berkurang. Oleh karena itu, penyelesaian persamaan (8) harus direpresentasikan dalam bentuk umum fungsi harmonik A Hai yang didalamnya terdapat dua parameter φ Dan A Hai harus dicari dengan menggunakan persamaan (8). Parameter φ adalah amplitudo osilasi paksa,
− pergeseran fasa antara perubahan koordinat dan gaya penggerak variabel. Dengan menggunakan rumus trigonometri untuk kosinus jumlah, fungsi (9) dapat direpresentasikan dalam bentuk ekuivalen yang juga berisi dua parameter Hai B=SEBUAH yang didalamnya terdapat dua parameter cosφ Hai C = −A dosaφ
untuk ditentukan. Dengan menggunakan fungsi (10), kita menulis ekspresi eksplisit untuk ketergantungan kecepatan dan percepatan suatu partikel terhadap waktu
dan substitusikan ke persamaan (8):
Mari kita tulis ulang ungkapan ini dalam bentuk
Agar persamaan (13) terpenuhi setiap saat, koefisien kosinus dan sinus harus sama dengan nol. Berdasarkan kondisi ini, diperoleh dua persamaan linier untuk menentukan parameter fungsi (10):
Penyelesaian sistem persamaan ini berbentuk
Berdasarkan rumus (10), kita menentukan ciri-ciri osilasi paksa: amplitudo
pergeseran fasa ω Pada redaman rendah, ketergantungan ini mencapai maksimum yang tajam seiring dengan semakin dekatnya frekuensi gaya penggerak ω Hai. Jadi, dalam hal ini resonansi juga dapat terjadi, itulah sebabnya ketergantungan yang diplot sering disebut kurva resonansi. Mempertimbangkan redaman lemah menunjukkan bahwa amplitudo tidak meningkat hingga tak terhingga, nilai maksimumnya bergantung pada koefisien atenuasi - seiring dengan peningkatan yang terakhir, amplitudo maksimum menurun dengan cepat. Ketergantungan amplitudo osilasi pada frekuensi gaya penggerak (16) mengandung terlalu banyak parameter independen ( F Hai , ω Hai , γ ) untuk membangun kelompok kurva resonansi yang lengkap. Seperti dalam banyak kasus, hubungan ini dapat disederhanakan secara signifikan dengan beralih ke variabel “tak berdimensi”. Mari kita ubah rumus (16) ke bentuk berikut
dan menunjukkan
− frekuensi relatif (perbandingan frekuensi gaya penggerak dengan frekuensi alami osilasi sistem);
− amplitudo relatif (perbandingan amplitudo osilasi dengan nilai deviasi A Hai = f/ω Hai 2 pada frekuensi nol);
− parameter tak berdimensi yang menentukan jumlah redaman. Dengan menggunakan notasi ini, fungsi (16) disederhanakan secara signifikan
karena hanya berisi satu parameter - δ . Kelompok kurva resonansi satu parameter yang dijelaskan oleh fungsi (16 b) dapat dibuat, terutama dengan mudah menggunakan komputer. Hasil konstruksi ini ditunjukkan pada Gambar. 629.
beras. 6.11
Perhatikan bahwa transisi ke satuan pengukuran “konvensional” dapat dilakukan hanya dengan mengubah skala sumbu koordinat.
Perlu dicatat bahwa frekuensi gaya penggerak, di mana amplitudo osilasi paksa maksimum, juga bergantung pada koefisien redaman, sedikit menurun seiring dengan meningkatnya koefisien redaman. Terakhir, kami menekankan bahwa peningkatan koefisien redaman menyebabkan peningkatan yang signifikan pada lebar kurva resonansi. Pergeseran fasa yang dihasilkan antara osilasi titik dan gaya penggerak juga bergantung pada frekuensi osilasi dan koefisien redamannya. Kita akan lebih memahami peran pergeseran fasa ini ketika mempertimbangkan konversi energi dalam proses osilasi paksa. frekuensi bebas osilasi terus menerus
bertepatan dengan frekuensi alami, frekuensi osilasi teredam sedikit lebih kecil dari frekuensi alami, dan frekuensi osilasi paksa bertepatan dengan frekuensi gaya penggerak, dan bukan frekuensi alami.
Osilasi elektromagnetik paksa Dipaksa
Ini adalah osilasi yang terjadi dalam sistem osilasi di bawah pengaruh pengaruh periodik eksternal.
Gambar 6.12. Sirkuit dengan osilasi listrik paksa Mari kita perhatikan proses yang terjadi pada rangkaian osilasi listrik (), terhubung ke sumber eksternal, yang gglnya bervariasi menurut hukum harmonik
,
Di mana M– amplitudo EMF eksternal,
– frekuensi siklik EMF.
Mari kita nyatakan dengan kamu C tegangan melintasi kapasitor, dan melalui Saya - kekuatan arus dalam rangkaian. Pada rangkaian ini, selain variabel EMF (T) masih berlaku ggl yang diinduksi sendiri L di induktor.
GGL induksi diri berbanding lurus dengan laju perubahan arus dalam rangkaian
.
Untuk penarikan persamaan diferensial osilasi paksa timbul dalam rangkaian seperti itu, kita menggunakan aturan kedua Kirchhoff
.
Tegangan melintasi resistansi aktif R temukan berdasarkan hukum Ohm
.
Kuat arus listrik sama dengan muatan yang mengalir per satuan waktu melalui penampang penghantar
.
Karena itu
.
Voltase kamu C pada kapasitor berbanding lurus dengan muatan pada pelat kapasitor
.
GGL induksi diri dapat direpresentasikan melalui turunan kedua muatan terhadap waktu
.
Mengganti tegangan dan EMF ke dalam aturan kedua Kirchhoff
.
Membagi kedua sisi ekspresi ini dengan L dan mendistribusikan suku-sukunya menurut derajat penurunan orde turunannya, kita memperoleh persamaan diferensial orde kedua
.
Mari kita perkenalkan notasi berikut dan dapatkan
– koefisien atenuasi,
– frekuensi siklik osilasi alami rangkaian.
.
(1)
Persamaan (1) adalah heterogen persamaan diferensial linier orde kedua. Jenis persamaan ini menggambarkan perilaku berbagai sistem osilasi (listrik, mekanik) di bawah pengaruh pengaruh periodik eksternal (ggl eksternal atau gaya eksternal).
Solusi umum persamaan (1) terdiri dari solusi umum Q 1 homogen persamaan diferensial (2)
(2)
dan solusi pribadi apa pun Q 2 heterogen persamaan (1)
.
Jenis solusi umum homogen persamaan (2) tergantung pada nilai koefisien atenuasi . Kami akan tertarik pada kasus redaman lemah << 0 . При этом общее решение уравнения (2) имеет вид
Di mana B yang didalamnya terdapat dua parameter 0 – konstanta yang ditentukan oleh kondisi awal.
Solusi (3) menjelaskan osilasi teredam dalam rangkaian. Nilai-nilai yang termasuk dalam (3):
– frekuensi siklik osilasi teredam;
– amplitudo osilasi teredam;
–fase osilasi teredam.
Kita mencari solusi khusus persamaan (1) berupa osilasi harmonik yang terjadi dengan frekuensi yang sama dengan frekuensi pengaruh periodik eksternal - EMF, dan tertinggal dalam fase sebesar dari dia
Di mana 
– amplitudo osilasi paksa, tergantung pada frekuensi.
Mari kita substitusikan (4) ke (1) dan dapatkan identitasnya
Untuk membandingkan fase osilasi, kami menggunakan rumus reduksi trigonometri
.
Maka persamaan kita akan ditulis ulang menjadi
Mari kita nyatakan osilasi di sisi kiri identitas yang dihasilkan dalam bentuk diagram vektor (beras.6.13)..
Suku ketiga berhubungan dengan osilasi pada kapasitansi DENGAN, mempunyai fase (
T
–
) dan amplitudo 
, kami menyatakannya sebagai vektor horizontal yang diarahkan ke kanan.
Gambar 6.13. Diagram vektor
Suku pertama di sisi kiri, berhubungan dengan osilasi induktansi L, akan digambarkan pada diagram vektor sebagai vektor yang diarahkan secara horizontal ke kiri (amplitudonya 
).
Istilah kedua berhubungan dengan osilasi resistensi R, kami menyatakannya sebagai vektor yang diarahkan secara vertikal ke atas (amplitudonya 
), karena fasenya berada /2 di belakang fase suku pertama.
Karena penjumlahan tiga getaran di sebelah kiri tanda sama dengan menghasilkan getaran harmonis 
, maka jumlah vektor pada diagram (diagonal persegi panjang) menggambarkan osilasi dengan amplitudo 
dan fase
T, yang aktif
memajukan fase osilasi suku ketiga.
Dari segitiga siku-siku, dengan menggunakan teorema Pythagoras, Anda dapat mencari amplitudo A( )
(5)
Dan tg sebagai perbandingan sisi yang berhadapan dengan sisi yang berdekatan.
.
(6)
Oleh karena itu, solusi (4) dengan mempertimbangkan (5) dan (6) akan berbentuk
.
(7)
Solusi umum persamaan diferensial(1) adalah jumlahnya Q 1 dan Q 2
.
(8)
Rumus (8) menunjukkan bahwa ketika suatu rangkaian terkena EMF eksternal periodik, timbul osilasi dua frekuensi di dalamnya, yaitu. osilasi tak teredam dengan frekuensi EMF eksternal
dan osilasi teredam dengan frekuensi 
. Amplitudo osilasi teredam 
Seiring waktu, ia menjadi sangat kecil, dan hanya osilasi paksa yang tersisa di sirkuit, yang amplitudonya tidak bergantung pada waktu. Akibatnya, osilasi paksa dalam kondisi tunak dijelaskan oleh fungsi (4). Artinya, osilasi harmonik paksa terjadi pada rangkaian, dengan frekuensi yang sama dengan frekuensi pengaruh luar dan amplitudo. 
, tergantung pada frekuensi ini ( beras. 3A) menurut undang-undang (5). Dalam hal ini, fase osilasi paksa tertinggal sebesar
dari pengaruh yang memaksa.
Dengan membedakan ekspresi (4) terhadap waktu, kita menemukan kekuatan arus dalam rangkaian
Di mana 
– amplitudo saat ini.
Mari kita tuliskan ekspresi kekuatan arus ini dalam bentuk
,
(9)
Di mana 
–pergeseran fasa antara arus dan ggl eksternal.
Sesuai dengan (6) dan beras. 2
.
(10)
Dari rumus ini dapat disimpulkan bahwa pergeseran fasa antara arus dan ggl eksternal bergantung pada resistansi konstan R, dari hubungan antara frekuensi penggerak EMF dan frekuensi alami rangkaian 0 .
Jika < 0, maka pergeseran fasa antara arus dan EMF eksternal < 0. Колебания силы тока опережают колебания ЭДС по фазе на угол .
Jika > 0 lalu > 0. Fluktuasi arus tertinggal dari fluktuasi EMF dalam fase berdasarkan sudut .
Jika = 0 (frekuensi resonansi), Itu = 0, yaitu kuat arus dan ggl berosilasi dalam fasa yang sama.
Resonansi– ini adalah fenomena peningkatan tajam dalam amplitudo osilasi ketika frekuensi gaya penggerak eksternal bertepatan dengan frekuensi alami sistem osilasi.
Pada resonansi = 0 dan periode osilasi
.
Mengingat koefisien atenuasi
,
kita memperoleh ekspresi untuk faktor kualitas pada resonansi T = T 0
,
di sisi lain
.
Amplitudo tegangan pada induktansi dan kapasitansi pada resonansi dapat dinyatakan melalui faktor kualitas rangkaian
,
(15)
.
(16)
Dari (15) dan (16) jelas kapan
=
0, amplitudo tegangan melintasi kapasitor dan induktansi masuk Q kali lebih besar dari amplitudo ggl eksternal. Ini adalah properti berurutan RLC rangkaian digunakan untuk mengisolasi sinyal radio dengan frekuensi tertentu 
dari spektrum frekuensi radio saat membangun kembali penerima radio.
Dalam praktiknya RLC sirkuit dihubungkan ke sirkuit lain, alat ukur atau perangkat penguat yang menimbulkan redaman tambahan RLC sirkuit. Oleh karena itu, nilai sebenarnya dari faktor kualitas yang dimuat RLC rangkaian ternyata lebih rendah dari nilai faktor kualitas yang diperkirakan dengan rumus
.
Nilai sebenarnya dari faktor kualitas dapat diperkirakan sebagai
Gambar 6.14. Menentukan faktor kualitas dari kurva resonansi
,
di mana F– bandwidth frekuensi yang amplitudonya 0,7 dari nilai maksimum ( beras. 4).
Tegangan kapasitor kamu C, pada resistensi aktif kamu R dan pada induktor kamu L mencapai maksimum pada frekuensi yang berbeda
,
,
.
Jika redamannya rendah 0 >> , maka semua frekuensi ini secara praktis bertepatan dan kita dapat berasumsi demikian
.
1. Amplitudo osilasi paksa yang terjadi mencapainya nilai tertinggi asalkan frekuensi gaya penggerak sama dengan frekuensi alami sistem osilasi. Sebutkan fenomena tersebut. 2. Apa nama fenomena berikut: perambatan getaran dalam ruang dari titik ke titik, dari partikel ke partikel. 3. Penyimpangan terbesar nilai absolut suatu benda yang berosilasi dari posisi setimbang disebut... 4. Proses yang berulang secara berkala relatif terhadap posisi rata-rata. Disebut apakah proses-proses ini? AMPLITUDA DAN OSILASI GELOMBANG RESONANSI
Sasaran: pendidikan: membentuk konsep bunyi dari sudut pandang fisika; mempelajari mekanisme transmisi dan persepsi suara oleh organisme hidup; perkembangan: terus memperluas wawasan siswa berdasarkan keterpaduan pengetahuan siswa; mengembangkan logis dan berpikir abstrak; pendidikan: menumbuhkan motivasi belajar yang positif; budaya kerja mental; propaganda citra sehat kehidupan.
Hal baru apa yang kita pelajari dalam pelajaran hari ini? Kami mempelajari konsep bunyi, mengkaji sifat-sifat bunyi. Apa itu suara? Bunyi adalah gelombang yang merambat dalam medium elastis dengan frekuensi tertentu yang dapat didengar oleh manusia. Berapa frekuensi ini? Berbeda untuk hewan yang berbeda. Misalnya, untuk manusia dari 20 hingga Hz. Apa pembawa suara? Setiap media elastis. Namun yang paling sering diperhatikan adalah udara. Berapa cepat rambat bunyi di udara? Dimana dan bagaimana suara digunakan? Suara sangat tersebar luas di satwa liar dan teknologi. Jumlah besar informasi datang kepada seseorang melalui suara. Dan bagi beberapa hewan, suara adalah sumber informasi utama lingkungan. Nilai yang bagus memiliki suara juga dalam seni, musik.
