Pergerakan elektron dalam bidang periodik kristal. §7. Pembentukan pita energi elektron dalam bidang periodik kristal. Kuantisasi fluks magnet

Saat mentransmisikan getaran melalui udara, dan hingga 220 kHz saat mentransmisikan suara melalui tulang tengkorak. Gelombang ini memiliki signifikansi biologis yang penting, misalnya gelombang suara pada kisaran 300-4000 Hz sesuai dengan suara manusia. Suara di atas 20.000 Hz tidak terlalu penting secara praktis karena kecepatannya melambat dengan cepat; getaran di bawah 60 Hz dirasakan melalui indera getaran. Rentang frekuensi yang dapat didengar seseorang disebut pendengaran atau jangkauan suara; frekuensi yang lebih tinggi disebut ultrasonografi, dan frekuensi yang lebih rendah disebut infrasonik.

Fisiologi pendengaran

Kemampuan membedakan frekuensi suara sangat bergantung pada individu: usia, jenis kelamin, kerentanan terhadap penyakit pendengaran, pelatihan dan kelelahan pendengaran. Individu mampu merasakan suara hingga 22 kHz, dan mungkin lebih tinggi.

Beberapa hewan dapat mendengar suara yang tidak terdengar oleh manusia (USG atau infrasonik). Kelelawar menggunakan USG untuk ekolokasi selama penerbangan. Anjing dapat mendengar suara ultrasonografi, yang merupakan fungsi dari peluit senyap. Terdapat bukti bahwa paus dan gajah dapat menggunakan infrasonik untuk berkomunikasi.

Seseorang dapat membedakan beberapa suara pada saat yang bersamaan karena terdapat beberapa gelombang berdiri di koklea pada saat yang bersamaan.

Menjelaskan fenomena pendengaran secara memuaskan terbukti merupakan tugas yang sangat sulit. Orang yang mengemukakan teori yang menjelaskan persepsi nada dan kenyaringan suara hampir pasti akan mendapatkan Hadiah Nobel.
Teks asli(Bahasa inggris)

Menjelaskan pendengaran secara memadai terbukti merupakan tugas yang sangat sulit. Seseorang hampir bisa memastikan dirinya mendapatkan hadiah Nobel dengan menyajikan teori yang menjelaskan secara memuaskan tidak lebih dari persepsi nada dan kenyaringan.

- Reber, Arthur S., Reber (Roberts), Emily S. Kamus Psikologi Penguin. - Edisi ke-3. - London: Penguin Books Ltd, . - 880 detik. - ISBN 0-14-051451-1, ISBN 978-0-14-051451-3

Pada awal tahun 2011, di beberapa media yang berkaitan dengan topik ilmiah, terdapat pemberitaan singkat tentang kerja sama dua lembaga Israel. Otak manusia memiliki neuron khusus yang memungkinkan kita memperkirakan nada suara, hingga 0,1 nada. Hewan selain kelelawar tidak memiliki adaptasi seperti itu, dan untuk spesies berbeda akurasinya dibatasi pada 1/2 hingga 1/3 oktaf. (Perhatian! Informasi ini memerlukan klarifikasi!)

Psikofisiologi pendengaran

Memproyeksikan sensasi pendengaran ke luar

Bagaimana pun sensasi pendengaran muncul, kita biasanya mengaitkannya dengan dunia luar, oleh karena itu kita selalu mencari penyebab rangsangan pendengaran kita dalam getaran yang diterima dari luar dari jarak tertentu. Sifat dalam bidang pendengaran ini jauh lebih tidak menonjol dibandingkan dalam bidang sensasi visual, yang dibedakan berdasarkan objektivitasnya dan lokalisasi spasial yang ketat dan, mungkin, juga diperoleh melalui pengalaman jangka panjang dan kendali indera lainnya. Dengan sensasi pendengaran, kemampuan untuk memproyeksikan, mengobjektifikasi, dan melokalisasi secara spasial tidak dapat mencapai tingkat setinggi sensasi visual. Hal ini disebabkan oleh fitur struktural alat bantu dengar, misalnya, kurangnya mekanisme otot, sehingga tidak dapat membuat penentuan spasial yang akurat. Kita tahu betapa pentingnya perasaan berotot dalam semua definisi spasial.

Penilaian tentang jarak dan arah suara

Penilaian kita tentang jarak timbulnya bunyi sangat tidak akurat, apalagi jika mata seseorang tertutup dan tidak melihat sumber bunyi dan benda-benda di sekitarnya, yang dengannya seseorang dapat menilai “akustik lingkungan” berdasarkan pengalaman hidup. , atau akustik lingkungannya tidak lazim: misalnya, dalam ruang akustik anechoic, suara seseorang yang terletak hanya satu meter dari pendengar tampaknya terdengar berkali-kali atau bahkan puluhan kali lebih jauh. Selain itu, suara-suara yang familiar terasa semakin dekat dengan kita, semakin keras suaranya, dan sebaliknya. Pengalaman menunjukkan bahwa kita tidak terlalu salah dalam menentukan jarak kebisingan dibandingkan dengan nada musik. Kemampuan seseorang untuk menilai arah suara sangat terbatas: tidak memiliki telinga yang dapat bergerak yang nyaman untuk mengumpulkan suara, jika ada keraguan ia menggunakan gerakan kepala dan menempatkannya pada posisi di mana suara paling baik dibedakan, yaitu, suara dilokalisasi oleh seseorang ke arah itu , dari mana suara itu terdengar lebih kuat dan "lebih jelas".

Ada tiga mekanisme yang diketahui untuk membedakan arah bunyi:

Perbedaan amplitudo rata-rata (secara historis prinsip pertama ditemukan): untuk frekuensi di atas 1 kHz, yaitu frekuensi yang panjang gelombang bunyinya lebih pendek dari ukuran kepala pendengar, bunyi yang mencapai dekat telinga memiliki intensitas yang lebih besar.
Perbedaan Fase: Neuron bercabang mampu membedakan pergeseran fase hingga 10-15 derajat antara datangnya gelombang suara di telinga kanan dan kiri untuk frekuensi dalam kisaran perkiraan 1 hingga 4 kHz (yang sesuai dengan akurasi waktu kedatangan dari 10 μs).
Perbedaan spektrum: lipatan daun telinga, kepala dan bahkan bahu menimbulkan distorsi frekuensi kecil ke dalam suara yang dirasakan, menyerap harmonik yang berbeda secara berbeda, yang ditafsirkan oleh otak sebagai informasi tambahan tentang lokalisasi suara horizontal dan vertikal.

Kemampuan otak untuk memahami perbedaan suara yang didengar oleh telinga kanan dan kiri mengarah pada terciptanya teknologi perekaman binaural.

Mekanisme yang dijelaskan tidak bekerja di dalam air: tidak mungkin menentukan arah dengan perbedaan volume dan spektrum, karena suara dari air melewati hampir tanpa kehilangan langsung ke kepala, dan oleh karena itu ke kedua telinga, itulah sebabnya volume dan spektrum suara di kedua telinga di setiap lokasi sumber suara identik dengan presisi tinggi; Menentukan arah sumber bunyi dengan pergeseran fasa tidak mungkin dilakukan, karena kecepatan bunyi yang jauh lebih tinggi di dalam air, panjang gelombangnya meningkat beberapa kali lipat, yang berarti pergeseran fasa berkurang berkali-kali lipat.

Dari uraian mekanisme di atas, alasan ketidakmungkinan menentukan lokasi sumber suara frekuensi rendah juga jelas.

Tes pendengaran

Pendengaran diuji menggunakan alat khusus atau program komputer yang disebut audiometer.

Karakteristik frekuensi pendengaran juga ditentukan, yang penting dalam produksi bicara pada anak tunarungu.

Norma

Persepsi rentang frekuensi 16 Hz - 22 kHz berubah seiring bertambahnya usia - frekuensi tinggi tidak lagi dirasakan. Penurunan rentang frekuensi suara dikaitkan dengan perubahan pada telinga bagian dalam (koklea) dan berkembangnya gangguan pendengaran sensorineural seiring bertambahnya usia.

Ambang pendengaran

Ambang pendengaran- tekanan suara minimum di mana suara dengan frekuensi tertentu dapat ditangkap oleh telinga manusia. Ambang pendengaran dinyatakan dalam desibel. Tingkat nol dianggap sebagai tekanan suara 2·10−5 Pa pada frekuensi 1 kHz. Ambang pendengaran seseorang tergantung pada karakteristik individu, usia, dan keadaan fisiologis.

Ambang batas rasa sakit

Ambang batas nyeri pendengaran- jumlah tekanan suara di mana nyeri terjadi pada organ pendengaran (yang berhubungan, khususnya, dengan mencapai batas pemanjangan gendang telinga). Melebihi ambang batas ini akan mengakibatkan trauma akustik. Sensasi nyeri menentukan batas rentang dinamis pendengaran manusia, yaitu rata-rata 140 dB untuk sinyal nada dan 120 dB untuk kebisingan dengan spektrum kontinu.

Patologi

Lihat juga

Halusinasi pendengaran
Saraf pendengaran

literatur

Kamus ensiklopedis fisik/Bab. ed. A.M.Prokhorov. Ed. kolegium D. M. Alekseev, A. M. Bonch-Bruevich, A. S. Borovik-Romanov dan lainnya - M.: Sov. Ensiklik, 1983. - 928 hal., hal

Tautan

Video ceramah Persepsi pendengaran

Sistem organ manusia

Sistem kardiovaskular (jantung, pembuluh darah) Sistem limfatik Sistem pencernaan Sistem endokrin Sistem imun Sistem sensorik (sistem somatosensori, sistem visual, sistem sensorik penciuman, sistem sensorik pendengaran, sistem sensorik pengecapan) Sistem integumen Sistem saraf (pusat, perifer) Sistem muskuloskeletal (rangka) sistem, sistem otot) sistem genitourinari (sistem reproduksi, sistem saluran kemih) Sistem pernafasan

Yayasan Wikimedia. 2010.

Sinonim:

Lihat apa itu "Mendengar" di kamus lain:

pendengaran- mendengar, dan... Kamus ejaan bahasa Rusia

pendengaran- pendengaran/... Kamus ejaan morfemik

Kata benda, m., digunakan. sering Morfologi: (tidak) apa? pendengaran dan pendengaran, apa? dengar, (lihat) apa? dengar, apa? rumor, tentang apa? tentang pendengaran; hal. Apa? rumor, (tidak) apa? rumor, apa? rumor, (lihat) apa? rumor, apa? rumor tentang apa? tentang persepsi rumor oleh pihak berwenang... ... Kamus Penjelasan Dmitriev

Suami. salah satu dari panca indera yang mengenali suara; instrumennya adalah telinganya. Pendengarannya tumpul, tipis. Pada hewan tuli dan tidak bertelinga, pendengaran digantikan oleh perasaan gemetar. Pergi dengan telinga, cari dengan telinga. | Telinga musik, perasaan batin yang saling memahami... ... Kamus Penjelasan Dahl

Slukha, m.1.satuan saja. Salah satu dari lima indera eksternal, yang memberikan kemampuan merasakan suara, kemampuan mendengar. Telinga adalah organ pendengaran. Pendengaran akut. Jeritan serak mencapai telinganya. Turgenev. “Aku mendoakan kemuliaan, supaya telingamu terkagum-kagum dengan namaku… Kamus Penjelasan Ushakov

Pada pandangan pertama, Anda mungkin merasa bahwa elektron dengan energi kecil dapat menembus kristal padat dengan susah payah. Atom-atom di dalamnya disusun sedemikian rupa sehingga pusat-pusatnya hanya berjarak beberapa angstrom satu sama lain, dan diameter efektif atom ketika elektron dihamburkan kira-kira sekitar itu. Dengan kata lain, atom, jika dibandingkan dengan jarak antar atom, sangatlah besar, sehingga kita dapat memperkirakan bahwa rata-rata jalur bebas antar tumbukan berada pada orde beberapa angstrom, yang praktis nol. Diharapkan bahwa elektron akan segera terbang ke atom tertentu. Namun demikian, kita dihadapkan pada fenomena alam yang paling umum: ketika kisi-kisinya ideal, elektron tidak memerlukan biaya apa pun untuk mengalir dengan lancar melalui kristal, hampir seperti melalui ruang hampa. Fakta aneh inilah yang menjadi alasan mengapa logam begitu mudah menghantarkan listrik; selain itu, hal ini memungkinkan penemuan banyak perangkat yang sangat berguna. Misalnya, berkat itu, transistor mampu meniru tabung radio. Dalam tabung radio, elektron bergerak bebas melalui ruang hampa, dalam transistor elektron juga bergerak bebas, tetapi hanya melalui kisi kristal. Mekanisme yang terjadi pada transistor akan dijelaskan pada bab ini; bab berikutnya dikhususkan untuk penerapan prinsip-prinsip ini dalam berbagai perangkat praktis.

Konduksi elektron dalam kristal merupakan salah satu contoh fenomena yang sangat umum. Tidak hanya elektron, tetapi “benda” lain juga dapat bergerak melalui kristal. Jadi, eksitasi atom juga dapat merambat dengan cara yang sama. Fenomena yang akan kita bicarakan sekarang muncul sesekali ketika mempelajari fisika benda padat.

Kami telah berulang kali memeriksa contoh sistem dengan dua keadaan. Mari kita bayangkan kali ini sebuah elektron yang dapat berada di salah satu dari dua posisi, dan di masing-masing posisi tersebut ia berada dalam lingkungan yang sama. Mari kita asumsikan juga bahwa terdapat amplitudo tertentu untuk transisi elektron dari satu posisi ke posisi lain dan, tentu saja, amplitudo yang sama untuk transisi kembali, persis seperti pada Bab. 8, § 1 (edisi 8) untuk ion hidrogen molekuler. Kemudian hukum mekanika kuantum menghasilkan hasil sebagai berikut. Elektron akan mempunyai dua kemungkinan keadaan dengan energi tertentu, dan setiap keadaan dapat dijelaskan dengan amplitudo elektron yang berada pada salah satu dari dua posisi dasar. Pada setiap keadaan energi tertentu, besaran kedua amplitudo ini konstan terhadap waktu, dan fasanya berubah terhadap waktu dengan frekuensi yang sama. Sebaliknya, jika elektron mula-mula berada pada suatu posisi, lama kelamaan ia akan berpindah ke posisi lain, dan bahkan kemudian kembali ke posisi semula. Perubahan amplitudo serupa dengan pergerakan dua pendulum yang dihubungkan.

Sekarang mari kita perhatikan kisi kristal yang ideal dan bayangkan bahwa di dalamnya sebuah elektron dapat ditempatkan di “lubang” tertentu di dekat atom tertentu, yang memiliki energi tertentu. Mari kita asumsikan juga bahwa elektron memiliki amplitudo tertentu sehingga ia akan melompat ke lubang lain, yang terletak di dekatnya, dekat atom lain. Ini seperti sistem dua negara, namun dengan komplikasi tambahan. Begitu elektron mencapai atom tetangganya, ia dapat berpindah ke lokasi yang benar-benar baru atau kembali ke posisi semula. Semua ini tidak terlihat seperti sepasang pendulum yang terhubung, melainkan seperti pendulum yang jumlahnya tak terhingga yang terhubung satu sama lain. Hal ini agak mengingatkan pada salah satu mesin (terdiri dari deretan batang panjang yang diikatkan pada kawat yang dipilin) yang perambatan gelombangnya telah ditunjukkan pada tahun pertama.

Jika Anda memiliki osilator harmonik yang terhubung ke osilator harmonik lain, yang kemudian terhubung ke osilator berikutnya, yang, dll..., dan jika Anda membuat semacam ketidakteraturan di satu tempat, maka osilator tersebut akan mulai merambat seperti gelombang sepanjang kawat. Hal yang sama terjadi jika Anda menempatkan elektron di dekat salah satu atom dalam rantai panjangnya.

Biasanya, permasalahan dalam mekanika paling mudah diselesaikan dalam bahasa gelombang tunak; ini lebih mudah daripada menganalisis konsekuensi dari satu guncangan. Kemudian muncul semacam pola perpindahan, yang merambat ke seluruh kristal seperti gelombang dengan frekuensi tetap tertentu. Hal yang sama terjadi pada elektron, dan untuk alasan yang sama, karena elektron dijelaskan dalam mekanika kuantum dengan persamaan yang serupa.

Namun satu hal yang perlu diingat adalah amplitudo elektron untuk berada di lokasi tertentu adalah amplitudo, bukan probabilitas. Jika elektron bocor begitu saja dari satu tempat ke tempat lain, seperti air melalui lubang, maka perilakunya akan sangat berbeda. Jika, katakanlah, kita menghubungkan dua tangki air dengan sebuah tabung tipis yang melaluinya air dari satu tangki dialirkan setetes demi setetes ke tangki lainnya, maka ketinggian air akan seimbang secara eksponensial. Dengan elektron, terjadi kebocoran amplitudo, dan bukan penuangan probabilitas yang monoton. Dan salah satu sifat suku imajiner (faktor dalam persamaan diferensial mekanika kuantum) adalah ia mengubah solusi eksponensial menjadi solusi osilasi. Dan apa yang terjadi setelah ini sama sekali tidak mirip dengan bagaimana air mengalir dari satu tangki ke tangki lainnya.

Sekarang kami ingin menganalisis kasus mekanika kuantum secara kuantitatif. Misalkan ada sistem satu dimensi yang terdiri dari rantai atom yang panjang (Gbr. 11.1a). (Kristal, tentu saja, berbentuk tiga dimensi, tetapi fisika dalam kedua kasus tersebut sangat mirip; jika Anda memahami kasus satu dimensi, Anda dapat memahami apa yang terjadi dalam tiga dimensi.) Kita ingin mengetahui apa yang terjadi jika kita menempatkan sebuah elektron individu. Tentu saja, dalam kristal nyata terdapat berjuta-juta elektron seperti itu. Tetapi sebagian besar dari mereka (hampir semuanya dalam kristal non-konduktif) menempati tempatnya dalam gambaran keseluruhan gerak, masing-masing berputar mengelilingi atomnya sendiri, dan semuanya menjadi benar-benar stabil. Dan kita ingin membicarakan tentang apa yang akan terjadi jika kita memasukkan elektron ekstra ke dalamnya. Kita tidak akan memikirkan apa yang dilakukan elektron lain, karena kita berasumsi bahwa diperlukan banyak energi eksitasi untuk mengubah energinya. Kita akan menambahkan elektron dan menciptakan ion negatif baru yang terikat lemah. Dengan mengamati apa yang dilakukan elektron ekstra ini, kita membuat perkiraan, sambil mengabaikan mekanisme internal atom.

Ara. 11.1. Keadaan dasar elektron dalam kisi satu dimensi.

Jelas bahwa elektron ini akan dapat berpindah ke atom lain, memindahkan ion negatif ke lokasi baru. Kita akan berasumsi bahwa (seperti halnya elektron “melompat” dari proton ke proton) sebuah elektron dapat “melompat” dari atom ke atom tetangganya di sisi mana pun dengan amplitudo tertentu.

Bagaimana menggambarkan sistem seperti itu? Apa yang dianggap sebagai keadaan dasar yang masuk akal? Jika Anda ingat apa yang kita lakukan ketika elektron hanya memiliki dua kemungkinan posisi, Anda bisa menebaknya. Misalkan semua jarak antar atom dalam rantai kita sama, dan mari kita beri nomor secara berurutan, seperti pada Gambar. 11.1,sebuah. Salah satu keadaan dasar adalah ketika elektron berada di dekat atom nomor 6; keadaan dasar lainnya adalah ketika elektron berada di dekat No. 7, atau dekat No. 8, dan seterusnya; Keadaan dasar dapat dijelaskan dengan mengatakan bahwa elektron terletak di dekat atom no. Mari kita nyatakan keadaan dasar ini. Dari gambar. 11.1 Jelas apa yang dimaksud dengan tiga keadaan dasar:

Dengan menggunakan keadaan dasar ini, kita dapat mendeskripsikan keadaan apa pun dari kristal satu dimensi kita, dengan menentukan semua amplitudo fakta bahwa keadaan tersebut berada di salah satu keadaan dasar, yaitu amplitudo fakta bahwa elektron terletak di dekat suatu keadaan tertentu. atom tertentu. Maka keadaan dapat ditulis sebagai superposisi keadaan-keadaan dasar:

. (11.1)

Selain itu, kita juga ingin berasumsi bahwa ketika sebuah elektron berada di dekat salah satu atom, maka terdapat amplitudo tertentu yang menyebabkan elektron tersebut bocor ke atom di sebelah kiri atau di sebelah kanan. Mari kita ambil kasus yang paling sederhana, ketika diyakini bahwa ia hanya dapat bocor ke tetangga terdekat, dan dapat menjangkau tetangga berikutnya dalam dua langkah. Mari kita asumsikan bahwa amplitudo elektron yang melompat dari satu atom ke atom tetangga adalah sama (per satuan waktu).

Mari kita ubah notasi waktu, dan nyatakan amplitudo yang terkait dengan atom ke-th dengan . Maka (11.1) akan berbentuk

Jika Anda mengetahui masing-masing amplitudo pada saat tertentu, maka dengan mengkuadratkan magnitudonya, Anda dapat memperoleh probabilitas bahwa Anda akan melihat elektron jika Anda melihat atom lubang ke-th pada saat itu. Seperti biasa, ini dianggap konstan (tidak bergantung pada ).

Untuk mendeskripsikan secara lengkap perilaku suatu keadaan, diperlukan satu persamaan tipe (11.3) untuk setiap amplitudo. Karena kita bermaksud untuk mempertimbangkan kristal dengan jumlah atom yang sangat besar, kita akan berasumsi bahwa terdapat banyak keadaan yang tak terhingga, atom-atom meregang tanpa henti di kedua arah. (Dengan jumlah atom yang terbatas, Anda harus memberikan perhatian khusus pada apa yang terjadi pada ujung-ujungnya.) Dan jika jumlah keadaan dasar kita sangat besar, maka keseluruhan sistem persamaan Hamilton kita tidak terbatas! Kami hanya akan menulis sebagian saja:

(11.4)

§ 6. Hamburan karena ketidakteraturan kisi

§ 1. Keadaan elektron dalam kisi satu dimensi

Pada pandangan pertama, Anda mungkin merasa bahwa elektron dengan energi kecil dapat menembus kristal padat dengan susah payah. Atom-atom di dalamnya disusun sedemikian rupa sehingga pusat-pusatnya hanya berjarak beberapa angstrom satu sama lain, dan diameter efektif atom ketika elektron dihamburkan adalah sekitar 1E atau lebih. Dengan kata lain, atom, jika dibandingkan dengan jarak antar atom, sangatlah besar, sehingga kita dapat memperkirakan bahwa rata-rata jalur bebas antar tumbukan berada pada orde beberapa angstrom, yang praktis nol. Diharapkan bahwa elektron akan segera terbang ke atom tertentu. Namun demikian, kita dihadapkan pada fenomena alam yang paling umum: ketika kisi-kisinya ideal, elektron tidak memerlukan biaya apa pun untuk mengalir dengan lancar melalui kristal, hampir seperti melalui ruang hampa. Fakta aneh inilah yang menjadi alasan mengapa logam begitu mudah menghantarkan listrik; selain itu, hal ini memungkinkan penemuan banyak perangkat yang sangat berguna. Misalnya, berkat itu, transistor mampu meniru tabung radio. Dalam tabung radio, elektron bergerak bebas melalui ruang hampa, dalam transistor elektron juga bergerak bebas, tetapi hanya melalui kisi kristal. Mekanisme yang terjadi pada transistor akan dijelaskan pada bab ini; bab berikutnya dikhususkan untuk penerapan prinsip-prinsip ini dalam berbagai perangkat praktis.

Sekarang mari kita perhatikan kisi kristal yang ideal dan bayangkan bahwa di dalamnya sebuah elektron dapat ditempatkan di “lubang” tertentu di dekat atom tertentu, yang memiliki energi tertentu. Mari kita asumsikan juga bahwa elektron memiliki amplitudo tertentu sehingga ia akan melompat ke lubang lain, yang terletak di dekatnya, dekat atom lain. Ini seperti sistem dua negara, namun dengan komplikasi tambahan. Begitu elektron mencapai atom tetangganya, ia dapat berpindah ke lokasi yang benar-benar baru atau kembali ke posisi semula. Semua ini tidak begitu mirip sepasang berapa banyak pendulum yang terhubung? himpunan tak terbatas pendulum terhubung satu sama lain. Hal ini agak mengingatkan pada salah satu mesin (terdiri dari deretan batang panjang yang diikatkan pada kawat yang dipilin) yang perambatan gelombangnya telah ditunjukkan pada tahun pertama.

Namun Anda perlu mengingat satu hal: amplitudo elektron untuk berada di tempat tertentu adalah amplitudo, bukan probabilitas. Jika elektron bocor begitu saja dari satu tempat ke tempat lain, seperti air melalui lubang, maka perilakunya akan sangat berbeda. Jika, katakanlah, kita menghubungkan dua tangki air dengan sebuah tabung tipis yang melaluinya air dari satu tangki dialirkan setetes demi setetes ke tangki lainnya, maka ketinggian air akan naik secara eksponensial. Dengan elektron, terjadi kebocoran amplitudo, dan bukan penuangan probabilitas yang monoton. Dan salah satu sifat suku imajiner (faktor Saya dalam persamaan diferensial mekanika kuantum) - yang mengubah solusi eksponensial menjadi solusi osilasi. Dan apa yang terjadi setelah ini sama sekali tidak mirip dengan bagaimana air mengalir dari satu tangki ke tangki lainnya.

Sekarang kami ingin menganalisis kasus mekanika kuantum secara kuantitatif. Misalkan ada sistem satu dimensi yang terdiri dari rantai atom yang panjang (Gbr. 11.1a).

Ara. 11.1. Keadaan dasar elektron dalam kisi satu dimensi.

(Kristal, tentu saja, berbentuk tiga dimensi, tetapi fisika dalam kedua kasus tersebut sangat mirip; jika Anda memahami kasus satu dimensi, Anda dapat memahami apa yang terjadi dalam tiga dimensi.) Kita ingin mengetahui apa yang terjadi jika kita menempatkan sebuah elektron individu. Tentu saja, dalam kristal nyata terdapat berjuta-juta elektron seperti itu. Tetapi sebagian besar dari mereka (hampir semuanya dalam kristal non-konduktif) menempati tempatnya dalam gambaran keseluruhan gerak, masing-masing berputar mengelilingi atomnya sendiri, dan semuanya menjadi benar-benar stabil. Dan kami ingin membicarakan tentang apa yang akan terjadi jika kami memasukkannya ke dalam tambahan elektron. Kita tidak akan memikirkan apa yang dilakukan elektron lain, karena kita berasumsi bahwa diperlukan banyak energi eksitasi untuk mengubah energinya. Kita akan menambahkan elektron dan menciptakan ion negatif baru yang terikat lemah. Mengawasi apa yang terjadi yang ekstra ini elektron, kita membuat perkiraan sambil mengabaikan mekanisme internal atom.

Bagaimana menggambarkan sistem seperti itu? Apa yang dianggap sebagai keadaan dasar yang masuk akal? Jika Anda ingat apa yang kita lakukan ketika elektron hanya memiliki dua kemungkinan posisi, Anda bisa menebaknya. Misalkan semua jarak antar atom dalam rantai kita sama, dan mari kita beri nomor secara berurutan, seperti pada Gambar. 11.1, A. Salah satu keadaan dasar adalah ketika elektron berada di dekat atom nomor 6; keadaan dasar lainnya adalah ketika elektron mendekati angka 7, atau mendekati angka 8, dan seterusnya; N Keadaan dasar dapat digambarkan dengan mengatakan bahwa elektron terletak di dekat atom no. P. Mari kita nyatakan keadaan dasar ini | N>. Dari gambar. 11.1 Jelas apa yang dimaksud dengan tiga keadaan dasar:

Dengan menggunakan keadaan dasar ini, kita dapat mendeskripsikan keadaan |j> apa pun dari kristal satu dimensi kita, dengan menentukan semua amplitudo n|j> dari fakta bahwa keadaan |j> berada di salah satu keadaan dasar, yaitu amplitudo fakta bahwa elektron terletak di dekat atom tertentu. Maka keadaan |j> dapat ditulis sebagai superposisi keadaan dasar:

Mari kita ubah notasi waktu, dan amplitudo n|j> yang terkait dengannya N-atom, dilambangkan dengan DENGAN N . Maka (11.1) akan berbentuk

Jika Anda mengetahui masing-masing amplitudo DENGAN N pada saat tertentu, maka dengan mengambil kuadrat modulusnya, kita dapat memperoleh probabilitas bahwa kita akan melihat sebuah elektron jika kita melihat atom pada saat itu. P.

Tapi apa yang akan terjadi nanti? Dengan analogi sistem dengan dua keadaan yang telah kita pelajari, kami mengusulkan untuk menyusun persamaan Hamilton untuk sistem ini dalam bentuk persamaan jenis ini:

Koefisien pertama di sebelah kanan E 0 secara fisik berarti energi yang dimiliki elektron jika tidak dapat berpindah dari satu atom ke atom lainnya. (Tidak masalah kita menyebutnya apa, E 0 ; kita telah melihat berulang kali bahwa pada kenyataannya hal ini tidak berarti apa pun selain pilihan energi nol.) Suku berikutnya menyatakan amplitudo per satuan waktu asal elektron ( N+1) lubang ke-1 akan bocor N lubang ke-th, dan istilah terakhir berarti amplitudo kebocoran dari ( N-1) fosa. Seperti biasanya, A dianggap konstan (tidak tergantung pada T).

Untuk mendeskripsikan secara lengkap perilaku keadaan |j> mana pun, diperlukan setiap amplitudo DENGAN N memiliki satu persamaan tipe (11.3). Karena kita bermaksud untuk mempertimbangkan kristal dengan jumlah atom yang sangat besar, kita akan berasumsi bahwa terdapat banyak keadaan yang tak terhingga, atom-atom meregang tanpa henti di kedua arah. (Dengan jumlah atom yang terbatas, Anda harus memberikan perhatian khusus pada apa yang terjadi pada ujungnya.) Dan jika jumlahnya N keadaan dasar kita tak terhingga besarnya, maka seluruh sistem persamaan Hamilton kita tak terhingga! Kami hanya akan menulis sebagian saja:

§ 2. Keadaan energi tertentu

Sekarang kita dapat belajar banyak tentang elektron dalam kisi. Pertama, mari kita coba mencari keadaan energi tertentu. Seperti yang kita lihat di bab sebelumnya, ini berarti menemukan kasus di mana semua amplitudo berubah pada frekuensi yang sama, jika memang berubah. Kami sedang mencari solusi dalam bentuk

Bilangan kompleks A N memberi tahu kita bagian amplitudo yang tidak tergantung waktu dan elektron akan ditemukan di dekatnya N atom. Jika kita mengganti solusi percobaan ini ke dalam persamaan (11.4) untuk verifikasi, kita memperoleh

Kita mempunyai persamaan yang jumlahnya tak terhingga untuk hal-hal yang tidak diketahui yang jumlahnya tak terhingga. A N! Situasinya sulit!

Tapi kita tahu bahwa kita hanya perlu mengambil determinannya... tidak, tunggu! Penentu baik jika terdapat dua, tiga, atau empat persamaan. Namun jumlahnya banyak, bahkan jumlahnya tak terhingga, dan determinannya sepertinya tidak akan banyak berguna. Tidak, lebih baik mencoba menyelesaikan persamaan ini secara langsung. Pertama, mari kita beri nomor ketentuan atom; kami akan berasumsi bahwa N- yatom masuk X N , A (n+ 1)-th- masuk X N + 1 . Jika jarak antar atom adalah B(seperti pada Gambar 11.1), lalu X N + 1 =x N +b. Mengambil titik asal pada atom nomor nol, Anda bahkan bisa mendapatkannya X N =catatan. Persamaan (11.5) kemudian dapat ditulis ulang menjadi

dan persamaan (11.6) akan berubah menjadi

Memanfaatkan fakta itu X N + 1 =x N +b, ungkapan ini juga dapat ditulis sebagai

Persamaan ini mirip dengan persamaan diferensial. Dikatakan bahwa nilainya Oh) pada intinya X N berhubungan dengan besaran fisis yang sama di titik-titik yang berdekatan X N ±b.(Persamaan diferensial menghubungkan nilai suatu fungsi di suatu titik dengan nilainya di titik yang sangat dekat.) Mungkin metode yang biasa kita gunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial cocok di sini? Mari mencoba.

Penyelesaian persamaan diferensial linier dengan koefisien konstan selalu dapat dinyatakan dalam eksponensial. Mari kita coba hal yang sama di sini; sebagai solusi percobaan kami akan memilih

Maka (11.9) menjadi

Mari kita kurangi dengan faktor persekutuan ; kita mendapatkan

Dua suku terakhir adalah sama 2A karena kb, Jadi

E=E 0 -2Acoskb.(11.13)

Kami menemukannya kapan setiap memilih konstanta k ada solusi yang energinya diberikan oleh persamaan ini. Bergantung kepada k energi yang mungkin berbeda diperoleh, dan masing-masing k sesuai dengan solusi terpisah. Ada banyak solusi yang tak terhingga, namun hal ini tidak mengherankan, karena kita memulai dari keadaan dasar yang jumlahnya tak terhingga.

Mari kita lihat apa arti dari keputusan-keputusan ini. Untuk setiap k persamaan (11.10) memberikannya A. Kemudian amplitudo berubah menjadi

dan kita harus mengingat energi itu E juga tergantung pada k sesuai dengan persamaan (11.13). Pengganda memberi ketergantungan spasial amplitudo Amplitudo berfluktuasi ketika berpindah dari atom ke atom.

Harap diingat bahwa fluktuasi amplitudo di ruang angkasa kompleks, modul dekat atom mana pun adalah sama, dan fase (pada saat tertentu) dari atom ke atom bergeser ikb. Agar Anda dapat melihat apa yang terjadi, mari kita buat garis vertikal pada setiap atom yang sama dengan bagian amplitudo sebenarnya (Gbr. 11.2).

Ara. 11.2. Mengubah bagian nyata dari C N cx N .

Selubung garis vertikal ini (ditunjukkan oleh garis putus-putus), tentu saja, adalah gelombang kosinus. Bagian imajiner DENGAN N - ini juga merupakan fungsi berosilasi, tetapi digeser fasanya sebesar 90°, sehingga kuadrat modulusnya (jumlah kuadrat bagian nyata dan bagian imajiner) untuk semua DENGAN sama.

Jadi, memilih k, kita mendapatkan keadaan stasioner dengan energi tertentu E. Dan dalam setiap keadaan tersebut, elektron mempunyai kemungkinan yang sama untuk berada di dekat atom mana pun; Hanya fase yang berubah dari atom ke atom. Fase-fasenya juga berubah seiring waktu. Dari (11.14) berikut bahwa bagian nyata dan bagian imajiner merambat ke seluruh gelombang seperti kristal, seperti bagian nyata dan bagian imajiner dari ekspresi

Gelombang dapat bergerak ke arah positif atau negatif X, tergantung pada tanda mana yang dipilih k.

Perhatikan bahwa kami berasumsi bahwa nomor yang diberikan dalam solusi percobaan kami (11.10) k adalah bilangan real. Sekarang kita dapat melihat mengapa hal ini harus terjadi pada rantai atom yang tak terhingga. Membiarkan k akan menjadi bilangan imajiner - baiklah". Kemudian amplitudonya A N akan berubah seperti , yang berarti bahwa amplitudo tumbuh semakin tinggi ketika X meningkat, atau kapan k" negatif kapan X menjadi angka negatif yang besar. Solusi semacam ini akan cukup baik jika rantai atom berakhir di suatu tempat, namun dalam rantai atom yang tak terhingga hal ini tidak dapat menjadi solusi fisika. Hal ini akan menghasilkan amplitudo yang tidak terbatas dan, oleh karena itu, pada probabilitas yang tidak terbatas, yang tidak dapat mencerminkan keadaan sebenarnya. Nanti kita akan bertemu dengan contoh ketika khayalan k masuk akal.

Hubungan (11.13) antar energi E dan bilangan gelombang k ditunjukkan pada Gambar. 11.3.

Ara. 11.3. Energi keadaan stasioner sebagai fungsi dari parameter k.

Sebagai berikut dari gambar ini, energinya dapat bervariasi dari E 0 - 2A pada k=0 sampai E 0 + 2A pada k=± P//B. Grafik digambar positif A, di negatif A kurvanya harus dibalik, tetapi area perubahannya akan tetap sama. Hal yang penting adalah bahwa di wilayah, atau “kelompok” energi tertentu, nilai energi apa pun diperbolehkan; tidak ada energi di luar band. Dari asumsi kita dapat disimpulkan bahwa jika sebuah elektron dalam kristal berada dalam keadaan stasioner, energinya tidak dapat berada di luar pita ini.

Menurut (11.10), lebih kecil k sesuai dengan keadaan energi yang lebih rendah DIA 0 - 2A. Kapan k bertambah besarnya (tidak peduli apakah arahnya positif atau negatif), maka energinya mula-mula bertambah, dan kemudian ketika k=± P//B mencapai maksimum seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 11.3. Untuk k, lebih besar dari P//B, energinya akan mulai berkurang lagi. Tapi seperti itu k tidak boleh dipertimbangkan, hal ini tidak akan menimbulkan kondisi baru, namun hanya mengulangi kondisi yang telah muncul di bagian bawah k. Inilah cara Anda memverifikasinya. Mari kita perhatikan keadaan energi terendah, yang mana k= 0. Lalu di depan semua orang X N koefisien kapak N ) akan sama [lihat (11.10)1. Energi yang sama akan diperoleh dengan k= 2P//B. Lalu dari

(11.10) seharusnya

Namun mengingat titik asal koordinatnya berada pada X 0 , dapat dimasukkan X N = catatan, kemudian kapak N ) akan berubah menjadi

yaitu keadaan yang dijelaskan oleh ini kapak N ), secara fisik tidak akan berbeda dengan cara apa pun dari negara bagian di k= 0. Ini tidak mewakili banyak solusi.

Sebagai contoh lain, mari kita ambil k=p/4B. Bagian nyata kapak N ) ditunjukkan pada Gambar. 11.4 kurva 1.

Ara. 11.4. Sepasang nilai k yang mewakili situasi fisik yang sama. Kurva 1 - untuk k=p/4b, kurva 2 - untuk k=7p/4b.

Jika k itu tujuh kali lebih banyak (k=7p//4b), lalu bagian sebenarnya kapak N ) akan berubah seperti yang ditunjukkan pada kurva 2. (Gelombang kosinus itu sendiri tidak ada artinya, hanya nilainya saja poin x N .

Kurvanya hanya untuk menunjukkan bagaimana segala sesuatunya berubah.) Anda melihat kedua nilai tersebut k secara keseluruhan X N memberikan amplitudo yang sama.

Kesimpulan dari semua ini adalah bahwa semua solusi yang mungkin untuk masalah kita akan diperoleh jika kita mengambil k hanya dari beberapa daerah terbatas. Kami akan memilih area dari -p /B ke +p/ B(ditunjukkan pada Gambar 11.3). Di wilayah ini, energi berada dalam keadaan stasioner dengan nilai absolut yang semakin meningkat k meningkat.

Satu lagi catatan tambahan tentang apa yang menyenangkan untuk dipusingkan. Bayangkan sebuah elektron tidak hanya dapat melompat ke tetangga terdekatnya dengan amplitudo iA/jam namun masih mempunyai kemampuan untuk melompati dan melakukan berikutnya setelah mereka tetangga dengan amplitudo lain iB/jam. Anda akan kembali menemukan bahwa solusinya dapat ditemukan dalam formulir A P =e ikx , jenis solusi ini bersifat universal. Anda juga akan melihat keadaan stasioner dengan bilangan gelombang k memiliki energi E 0 -2A karena kb- 2B cos2 kb. Artinya bentuknya kurva E sebagai fungsi k Hal ini tidak bersifat universal, namun bergantung pada asumsi-asumsi tertentu yang mendasari penyelesaian masalah. Ini belum tentu merupakan gelombang kosinus, dan bahkan belum tentu simetris terhadap sumbu horizontal. Namun selalu benar bahwa kurva berada di luar interval (-p/ B,P/ B) diulang, jadi perhatikan nilai lainnya k tidak dibutuhkan.

Mari kita lihat lebih dekat lagi apa yang terjadi pada skala kecil k, ketika amplitudo bervariasi antara satu X N dan yang tetangganya sangat kecil. Kami akan menghitung energi dari tingkat yang ada E 0 = 2A; maka minimum kurva pada Gambar. 11.3 akan berada pada energi nol. Untuk cukup kecil k kamu bisa menulis

dan energi (11.13) akan berubah menjadi

Ternyata energi keadaan sebanding dengan kuadrat bilangan gelombang, yang menggambarkan variasi spasial

amplitudo DENGAN N .

§ 3. Keadaan bergantung waktu

Pada bagian ini kita ingin membahas lebih detail perilaku keadaan dalam kisi satu dimensi. Jika untuk sebuah elektron amplitudo faktanya akan masuk X N , sama dengan DENGAN N , maka peluang menemukannya adalah | DENGAN N| 2. Untuk tidak bergerak keadaan yang dijelaskan oleh persamaan (11.12), probabilitas ini untuk semua X N sama dan tidak berubah seiring berjalannya waktu. Bagaimana kita menggambarkan keadaan yang secara kasar dapat digambarkan dengan mengatakan bahwa sebuah elektron dengan energi tertentu terkonsentrasi di suatu wilayah tertentu, sehingga lebih mungkin ditemukan di satu tempat dibandingkan di tempat lain? Hal ini dapat dicapai dengan melapiskan beberapa solusi yang mirip dengan (11.12), namun dengan nilai yang sedikit berbeda k dan karena itu dengan energi yang berbeda. Lalu, setidaknya kapan T=0, amplitudo DENGAN N karena interferensi istilah yang berbeda akan bergantung pada lokasi, dengan cara yang persis sama seperti ketukan yang diperoleh ketika ada campuran gelombang dengan panjang berbeda [lihat Bab. 48 (edisi 4)]. Ini berarti bahwa dimungkinkan untuk menyusun “paket gelombang” sedemikian rupa sehingga bilangan gelombang akan mendominasi di dalamnya k 0, tetapi bilangan gelombang lainnya mendekati k 0 .

Dalam superposisi keadaan stasioner kita, amplitudonya berbeda k akan mewakili keadaan dengan energi yang sedikit berbeda dan, oleh karena itu, dengan frekuensi yang sedikit berbeda; pola interferensi total DENGAN N oleh karena itu, seiring waktu juga akan berubah, gambar “ketukan” akan muncul. Seperti yang kita lihat di Bab. 48 (edisi 4), kalahkan puncak [tempat dimana |C(x N )| 2 yang terbesar] akan mulai bergerak sepanjang X; Kami menyebut kecepatan gerakan mereka sebagai “kelompok”. Kami menemukan bahwa kecepatan grup ini terkait dengan hubungan tersebut k dari frekuensi dengan rumus

semua ini berlaku sama untuk kasus kami. Keadaan elektron yang berbentuk “gugus”, yaitu keadaan yang DENGAN N perubahan ruang dengan cara yang sama seperti paket gelombang pada Gambar. 11.5, akan bergerak sepanjang “kristal” satu dimensi kita dengan kecepatan v, air asin dw/dk, dimana w= E/jam.

Ara. 11.5. Bagian nyata C(x N ) sebagai fungsi x untuk superposisi beberapa keadaan dengan energi serupa.

Mengganti (11.16) sebagai gantinya E, kita mendapatkan

Dengan kata lain, elektron bergerak melalui kristal dengan kecepatan yang sebanding dengan karakteristiknya k. Kemudian, menurut (11.16), energi elektron tersebut sebanding dengan kuadrat kecepatannya, ia berperilaku seperti partikel klasik. Meskipun kita mempertimbangkan segala sesuatu dalam skala besar sehingga kita tidak dapat membedakan seluk-beluk strukturnya, gambaran mekanika kuantum kita memberikan hasil yang sama seperti fisika klasik.

Memang jika dari (11.18) kita temukan k dan substitusikan ke (11.16), maka ternyata

Di mana M eff - konstan. Kelebihan “energi gerak” elektron dalam sebuah paket bergantung pada kecepatan dengan cara yang persis sama seperti kecepatan partikel klasik. Konstan M efektif , disebut "massa efektif", diberikan oleh ekspresi

Perhatikan juga bahwa Anda bisa menulis

Jika kita memutuskan untuk menelepon M efektif ay“impuls”, maka impuls ini akan diasosiasikan dengan bilangan gelombang k sama seperti partikel bebas.

Jangan lupakan itu M efektif tidak ada hubungannya dengan massa elektron sebenarnya. Ini mungkin sangat berbeda, meskipun harus dikatakan bahwa dalam kristal nyata sering kali urutan besarnya kira-kira sama (2 atau, katakanlah, 20 kali lebih besar dari massa elektron di ruang kosong).

Kami baru saja mengungkap rahasia yang menakjubkan - bagaimana sebuah elektron dalam sebuah kristal (misalnya, sebuah elektron tambahan yang dilemparkan ke germanium) dapat menyapu seluruh kristal, dapat terbang melintasinya dengan bebas, bahkan jika ia harus bertabrakan dengan semua atom. Hal ini terjadi karena amplitudonya, yang mengalir dari satu atom ke atom lainnya, membuka jalannya melalui kristal. Inilah sebabnya mengapa benda padat dapat menghantarkan listrik.

§ 4. Elektron dalam kisi tiga dimensi

Sedikit lagi tentang bagaimana kita dapat menerapkan gagasan yang sama untuk memahami apa yang terjadi pada elektron dalam tiga dimensi. Hasilnya sangat mirip. Misalkan ada kisi atom berbentuk persegi panjang dengan jarak a, b, c dalam tiga arah. (Jika Anda lebih menyukai kisi kubik, asumsikan semua jarak sama satu sama lain.) Mari kita asumsikan juga bahwa amplitudo lompatan ke tetangga dalam arah X Ada aku A X /H; amplitudo lompatan ke arah pada Ada aku A kamu /H, dan amplitudo lompatan pada arah z adalah aku A z /H. Bagaimana cara menggambarkan keadaan dasar? Seperti dalam kasus satu dimensi, satu keadaan dasar adalah ketika elektron terletak dekat atom dengan koordinat x, kamu, z, Di mana (x, y, z) - salah satu titik kisi. Jika Anda memilih asal koordinat pada salah satu atom, maka semua titik ini akan jatuh pada

x=n X a, kamu=n kamu b dan z=n z Dengan,

Di mana N X , N kamu , N z - tiga bilangan bulat. Daripada bertaruh x, kamu Dan z nomornya, kami tulis saja x, kamu, z, artinya mereka hanya mengambil nilai yang muncul pada titik kisi. Jadi, keadaan dasar dilambangkan dengan simbol | elektron masuk x, kamu, z>, dan amplitudo elektron dalam keadaan |y> tertentu pada keadaan dasar ini adalah

C(x, kamu, z)=x, y, z |y>.

Seperti sebelumnya, amplitudo C(x, kamu, z) dapat berubah seiring waktu. Berdasarkan asumsi kita, persamaan Hamilton akan terlihat seperti ini:

Meski terlihat rumit, Anda tentu akan langsung paham dari mana setiap istilah tersebut berasal.

Mari kita coba lagi untuk menemukan keadaan stasioner di mana segala sesuatunya DENGAN berubah secara merata seiring waktu. Dan sekali lagi solusinya bersifat eksponensial

Jika Anda menyambungkannya ke (11.22), Anda akan melihat bahwa ini cocok dengan baik kecuali energinya E akan dikaitkan dengan k X , k kamu Dan k z dengan cara berikut:

Sekarang energinya bergantung pada tiga angka gelombang k X , k kamu , k z , yang merupakan komponen vektor tiga dimensi k.

Memang, (11.23) dapat ditulis ulang dalam notasi vektor:

Amplitudo berubah secara kompleks gelombang pesawat, yang bergerak dalam ruang tiga dimensi searah k dengan nomor gelombang k=(k 2 X +k 2 kamu +k 2 z ) 1/2.

Energi yang terkait dengan keadaan stasioner ini bergantung pada tiga komponen k secara kompleks, mematuhi persamaan (11.24). Sifat perubahan E bergantung pada tanda dan besaran relatif A X ,A pada Dan A z . Jika ketiganya positif dan jika kita hanya tertarik pada hal kecil saja k, maka ketergantungannya ternyata relatif sederhana.

Memperluas kosinus seperti sebelumnya [lihat (11.16)], sekarang kita sampai pada

Dalam kisi kubik sederhana dengan jarak A antar node diharapkan demikian A X , Dan A kamu , Dan A G semuanya akan sama satu sama lain (katakanlah, setara A), jadi apa yang akan terjadi

Dan ini persis sama dengan (11.16). Mengulangi alasan yang sama seperti sebelumnya, kita akan sampai pada kesimpulan bahwa paket elektronik masuk tiga pengukuran (yang disusun oleh superposisi banyak keadaan dengan energi yang hampir sama) juga bergerak seperti partikel klasik dengan massa efektif tertentu.

Dalam kristal bukan dengan kubik, tetapi dengan simetri yang lebih rendah (atau bahkan dalam kristal kubik, tetapi keadaan elektron di dekat atomnya asimetris) ada tiga koefisien A X , A kamu Dan A z berbeda. Maka “massa efektif” elektron yang terkonsentrasi di daerah sempit adalah tergantung pada arah pergerakannya. Misalnya saja, ia mungkin memiliki kelembaman yang berbeda ketika bergerak ke arah X dan ketika bergerak ke arah kamu.(Rincian keadaan ini terkadang dijelaskan menggunakan "tensor massa efektif".)

§ 5. Negara bagian lain dalam kisi

Menurut (11.24), keadaan elektron yang kita bicarakan hanya dapat memiliki energi dalam “pita” energi tertentu yang dimulai dari energi terendah.

E 0 - 2(A SAYA +SEBUAH pada +SEBUAH G )

hingga yang terhebat

E 0 + 2(A X +SEBUAH kamu +SEBUAH z ).

Energi lain juga mungkin terjadi, tetapi mereka termasuk dalam kelas keadaan elektron yang berbeda. Untuk keadaan yang disebutkan sebelumnya, kami memilih keadaan dasar ketika elektron dalam atom kristal berada dalam keadaan tertentu, katakanlah dalam keadaan energi terendah.

Jika Anda mempunyai sebuah atom di ruang kosong dan Anda menambahkan elektron ke dalamnya untuk membentuk ion, maka ion tersebut dapat terbentuk dengan berbagai cara. Elektron dapat mengatur dirinya sendiri untuk membentuk keadaan energi terendah, atau membentuk satu atau beberapa kemungkinan "keadaan tereksitasi" ion, masing-masing dengan energi spesifik yang melebihi nilai terendah. Hal yang sama dapat terjadi pada kristal. Anggap saja itu energi E 0 , yang kami gunakan di atas sesuai dengan keadaan dasar, yaitu ion dengan energi serendah mungkin. Namun kita juga dapat membayangkan sekumpulan keadaan basis baru yang lokasi elektronnya berbeda-beda N-atom: membentuk salah satu keadaan tereksitasi ion, sehingga energi E 0 sekarang menjadi sedikit lebih tinggi. Seperti sebelumnya, ada beberapa amplitudo A(berbeda dengan sebelumnya) bahwa elektron akan melompat dari keadaan tereksitasinya di dekat satu atom ke keadaan tereksitasi yang sama di dekat atom tetangganya. Dan keseluruhan analisis berlangsung seperti sebelumnya; kita akan menemukan sekumpulan energi yang mungkin berpusat di sekitar energi yang lebih tinggi. Secara umum, ada banyak kelompok seperti itu dan masing-masing kelompok memiliki tingkat gairahnya masing-masing.

Kemungkinan lain juga bisa dibayangkan. Mungkin terdapat amplitudo tertentu bagi elektron untuk melompat dari posisi tereksitasi di dekat satu atom ke posisi tidak tereksitasi di dekat atom berikutnya. (Ini disebut interaksi antar pita.) Teori matematika menjadi semakin kompleks saat Anda memperhitungkan semakin banyak pita dan menambahkan semakin banyak koefisien kebocoran antar keadaan yang berbeda. Tidak diperlukan ide-ide baru; namun persamaannya, seperti yang kita lihat dari contoh sederhana kita, berkembang pesat.

Perlu juga diperhatikan tentang berbagai koefisien, seperti amplitudo yang muncul dalam teori A, hanya ada sedikit yang bisa dikatakan. Parameter tersebut biasanya sangat sulit untuk dihitung, dan dalam kasus praktis sangat sedikit yang secara teoritis diketahui tentang parameter ini; dalam kasus nyata tertentu, nilai-nilai mereka harus diambil dari pengalaman.

Ada kasus lain di mana seluruh fisika dan matematika hampir persis sama dengan apa yang kita temukan untuk elektron yang bergerak melalui kristal, namun di mana “objek” yang bergerak tidak sama sama sekali. Mari kita bayangkan, misalnya, kristal awal kita (atau, lebih baik dikatakan, kisi linier) adalah rantai atom netral, yang masing-masing memiliki ikatan sangat lemah dengan elektron terluar. Sekarang bayangkan kita telah melepaskan satu elektron. Atom yang mana? Membiarkan DENGAN N adalah amplitudo elektron lenyap pada atom yang berdiri pada suatu titik X N . Secara umum, ada beberapa amplitudo A fakta bahwa elektron berasal dari atom tetangga, katakanlah dari (N- 1)th, akan melompat ke N-mu, meninggalkan miliknya (N- 1)atom tanpa elektron. Hal ini sama dengan mengatakan bahwa “kekurangan elektron” mempunyai amplitudo A bahwa dia akan menjauh darinya N atom ke ( N-1)-mu. Sangat mudah untuk melihat bahwa persamaannya akan sama seperti sebelumnya, tapi, tentu saja, A belum tentu akan tetap sama. Kita akan kembali sampai pada rumus yang sama untuk tingkat energi, untuk “gelombang” probabilitas yang merambat melalui kristal dengan kecepatan grup (11.18), untuk massa efektif, dll. Hanya sekarang gelombang ini menggambarkan perilakunya. hilang elektron atau, seperti yang disebut, "lubang". Bisa dipastikan muatan partikel ini akan tampak positif. Kita akan membicarakan lebih banyak tentang lubang ini di bab berikutnya. Contoh lain. Mari kita bayangkan sebuah rantai netral atom, salah satunya dibawa ke keadaan tereksitasi, yaitu dengan energi yang lebih tinggi daripada energi keadaan dasar normal. Membiarkan DENGAN N - amplitudo apa N atom ke-tereksitasi. Ia dapat berinteraksi dengan atom tetangganya, mentransfer kelebihan energinya ke atom tersebut dan kembali ke keadaan dasar. Mari kita nyatakan amplitudo proses ini iA/jam. Anda melihat bahwa matematika yang sama diulangi lagi. Tapi sekarang apa yang disebut gerakan kegembiraan. Ia berperilaku seperti "partikel" netral yang bergerak melalui kristal dan membawa serta energi eksitasi. Adanya pergerakan tersebut dapat diasumsikan dalam beberapa proses biologis, seperti penglihatan atau fotosintesis. Telah dikemukakan bahwa penyerapan cahaya di retina menghasilkan "eksiton" yang bergerak melalui beberapa struktur periodik [seperti lapisan batang yang dijelaskan dalam Bab. 36 (edisi 3); lihat di sana gambar. 36.5] dan terakumulasi di beberapa stasiun khusus, di mana energi ini digunakan untuk memulai reaksi kimia.

§ 6. Hamburan karena ketidakteraturan kisi

Sekarang kita ingin mempertimbangkan satu elektron dalam kristal non-ideal. Analisis awal kami menghasilkan kesimpulan bahwa kristal ideal memiliki konduktivitas ideal, dan elektron dapat meluncur melalui kristal seolah-olah melalui ruang hampa, tanpa gesekan. Salah satu alasan terpenting yang dapat menghentikan gerak abadi sebuah elektron adalah ketidaksempurnaan kristal, semacam ketidakteraturan di dalamnya. Misalkan di suatu tempat di dalam kristal ada satu atom yang hilang, atau misalkan seseorang telah meletakkan atom yang sama sekali berbeda dari yang seharusnya di tempat yang dimaksudkan untuk suatu atom, sehingga di tempat ini semuanya benar-benar berbeda dari yang seharusnya di tempat lain tempat. Katakanlah energi lain E 0 atau amplitudo lainnya A. Lalu bagaimana mungkin menggambarkan segala sesuatu yang terjadi?

Untuk lebih pastinya, mari kita kembali ke kasus satu dimensi dan berasumsi bahwa nomor atom “nol” adalah atom “polusi”, “pengotor” dan tidak memiliki energi yang sama sama sekali. E 0 , seperti atom lainnya. Mari kita nyatakan energi ini E 0 +F. Apa yang sedang terjadi? Untuk sebuah elektron yang mencapai atom “nol”, ada kemungkinan elektron tersebut akan berhamburan kembali. Jika paket gelombang, yang melintasi kristal, mencapai tempat di mana segala sesuatunya sedikit berbeda, maka sebagian darinya akan terus terbang ke depan, sementara yang lain akan memantul kembali. Sangat sulit untuk menganalisis kasus seperti itu dengan menggunakan paket gelombang, karena semuanya berubah seiring waktu. Jauh lebih mudah untuk bekerja dengan solusi dalam bentuk kondisi tunak. Oleh karena itu, kita beralih ke keadaan stasioner; kita akan melihat bahwa mereka dapat terdiri dari gelombang kontinu yang terdiri dari dua bagian - ditransmisikan dan dipantulkan. Dalam kasus tiga dimensi, kita menyebut bagian yang dipantulkan sebagai gelombang tersebar, karena ia akan menyebar ke segala arah.

Kita mulai dari sistem persamaan yang mirip dengan (11.6), dengan satu pengecualian: persamaan untuk n= 0 tidak seperti yang lain. Lima persamaan untuk N=-2,-1, 0, +1 dan +2 terlihat seperti ini:

Tentu saja akan ada persamaan lain untuk | N|>2. Mereka akan terlihat sama seperti (11.6).

Faktanya, demi kepentingan umum, kita harus menulis berbeda A, tergantung pada apakah elektron melompat Ke atom "nol" atau dari atom "nol", tetapi Anda akan melihat ciri-ciri utama dari apa yang terjadi dari contoh sederhana, ketika semuanya A adalah sama.

Persamaan (11.10) akan tetap menjadi solusi untuk semua persamaan kecuali persamaan atom “nol” (yang tidak cocok). Kita memerlukan solusi lain; Mari kita membangunnya seperti ini. Persamaan (11.10) menyatakan gelombang merambat ke arah positif X. Gelombang merambat ke arah negatif X, juga cocok sebagai solusi. Kami akan menulis

Solusi paling umum untuk persamaan (11.6) adalah kombinasi gelombang maju dan gelombang mundur:

Solusi ini mewakili gelombang kompleks dengan amplitudo A, berlari menuju +x, dan gelombang dengan amplitudo b merambat ke arah - X.

Sekarang mari kita lihat sistem persamaan dari soal baru kita: (11.28) ditambah persamaan yang sama untuk atom-atom yang tersisa. Persamaan yang mencakup A N dengan nЈ- 1 diselesaikan dengan rumus (11.29) dengan syarat k ternyata ada hubungannya dengan E dan kisi konstan B perbandingan

E=E 0 -2Acoskb.(11.30)

Arti fisisnya adalah sebagai berikut: gelombang “insiden” dengan amplitudo a mendekati atom “null” (atau “penyebar”) dari kiri, dan gelombang “tersebar” atau “terpantul” dengan amplitudo b berjalan mundur, yaitu. ke kiri. Tanpa kehilangan keumumannya, kita dapat mengatur amplitudo gelombang datang sama dengan satu. Maka amplitudo b, secara umum, adalah bilangan kompleks.

Hal yang sama dapat dikatakan mengenai keputusan A N pada ni 1. Koefisiennya mungkin berbeda, jadi Anda harus menulis

Di sini g adalah amplitudo gelombang yang merambat ke kanan, dan d adalah amplitudo gelombang yang datang dari kanan. Kami ingin mempertimbangkan hal ini fisik kasus ketika pada awalnya gelombang hanya berjalan dari kiri, dan di belakang penghambur (atau atom kontaminasi) hanya ada gelombang yang “ditransmisikan”. Oleh karena itu kami akan mencari solusi di mana d = 0. Oleh karena itu, kami akan mencoba memenuhi semua persamaan untuk A N , kecuali untuk tiga tengah di (11.28), menggunakan solusi percobaan berikut:

Situasi yang dimaksud diilustrasikan pada Gambar. 11.6.

Ara. 11.6. Gelombang dalam kisi satu dimensi dengan satu atom “pengotor” di n= 0.

Menggunakan rumus (11.32) untuk A-1 dan A+1 , kita dapat mencari dari tiga persamaan tengah (11.28) A 0 dan dua koefisien b dan g. Dengan cara ini kita akan menemukan solusi lengkap. Kita perlu menyelesaikan tiga persamaan (dengan asumsi X N =nb):

Ingatlah bahwa (11.30) menyatakan E melalui k. Gantikan nilai ini E ke dalam persamaan dan catat itu

lalu dari persamaan pertama ternyata

sebuah 0 =1+b, (11.34)

dan dari yang ketiga

yang konsisten satu sama lain hanya ketika

Persamaan ini menyatakan bahwa gelombang yang ditransmisikan (g) hanyalah gelombang datang awal (1) ditambah gelombang tambahan (b) yang sama dengan gelombang pantul. Hal ini tidak selalu terjadi, tetapi jika dihamburkan pada satu atom saja ternyata memang demikian. Jika Anda memiliki sekelompok atom pengotor, jumlah yang ditambahkan ke gelombang maju belum tentu sama dengan gelombang yang dipantulkan.

Amplitudo b gelombang pantul dapat diperoleh dari rata-rata persamaan (11.33); ternyata itu

Kami mendapat solusi lengkap untuk kisi-kisi dengan yang tidak biasa

Anda mungkin terkejut mengapa gelombang yang lewat ternyata “lebih tinggi” daripada gelombang yang jatuh, dilihat dari persamaan (11.34). Tapi ingat itu b dan g - angka-angkanya rumit dan jumlah partikel dalam suatu gelombang (atau lebih tepatnya, kemungkinan mendeteksi suatu partikel) sebanding dengan kuadrat besarnya amplitudo. Pada kenyataannya, “kekekalan jumlah elektron” akan terpenuhi hanya jika

|b| 2 +|g| 2 =1. (11.38)

Cobalah untuk menunjukkan bahwa ini adalah kasus dalam solusi kita.

§ 7. Tangkap dengan ketidakteraturan kisi

Ada kasus menarik lainnya. Ini mungkin terjadi ketika F angkanya negatif. Jika energi elektron dalam atom pengotor (di n= 0) lebih rendah dari tempat lain, maka elektron dapat ditangkap oleh atom ini. Dengan kata lain, jika E 0 +F di bawah bagian paling bawah band (kurang dari E 0 - 2A), maka elektron dapat “tertangkap” dalam keadaan dengan E 0 - 2A. Dari semua yang telah kami lakukan sejauh ini, solusi seperti itu tidak dapat membuahkan hasil. Namun solusi ini dapat diperoleh jika pada solusi uji coba (11.15) kita mengizinkan k mengambil nilai imajiner. Ayo taruh k = ix. Untuk N N>0 kita akan kembali mempunyai solusi yang berbeda. Untuk N>0 mungkin akan terlihat seperti solusi yang layak

Dalam eksponen kami memilih plus; jika tidak, amplitudonya negatif N akan menjadi sangat besar. Demikian pula, solusi yang valid untuk N>0 akan terlihat seperti itu

Jika kita mensubstitusikan solusi percobaan ini ke dalam (11.28), maka solusi tersebut akan memenuhi semua persamaan kecuali tiga persamaan di tengah, asalkan

Dan karena jumlah kedua eksponen ini selalu lebih besar dari 2, maka energi ini berada di luar (di bawah) pita biasa. Inilah yang kami cari. Tiga persamaan sisanya (11.28) dapat dipenuhi jika kita mengambil Dengan= c" dan jika Ke pilih agar

Membandingkan persamaan ini dengan (11.41), kita menemukan energi elektron yang ditangkap

Elektron yang ditangkap mempunyai energi tunggal (bukan seluruh pita); itu terletak sedikit di bawah pita konduksi.

Perhatikan bahwa amplitudo (11,39) dan (11,40) Bukan menyatakan bahwa elektron yang terperangkap berada tepat di dalam atom pengotor. Kemungkinan mendeteksinya di salah satu atom tetangga diberikan oleh kuadrat amplitudo ini. Perubahannya ditunjukkan oleh batang pada Gambar. 11.7 (untuk beberapa set parameter).

Ara. 11.7. Probabilitas relatif untuk mendeteksi elektron yang ditangkap di situs atom dekat atom pengotor - jebakan.

Dengan kemungkinan terbesar, sebuah elektron dapat ditemukan di dekat atom pengotor. Untuk atom tetangga, probabilitasnya menurun secara eksponensial seiring dengan menjauhnya pengotor dari atom. Ini adalah contoh baru dari “penetrasi penghalang.” Dari sudut pandang fisika klasik, elektron tidak akan memiliki energi yang cukup untuk menjauh dari “lubang” energi di dekat pusat penangkapan. Tapi secara mekanis kuantum, itu bisa bocor di suatu tempat di dekatnya.

§ 8. Hamburan amplitudo dan keadaan terikat

Contoh terakhir kami dapat digunakan untuk mengilustrasikan sesuatu yang sangat berguna dalam fisika partikel berenergi tinggi saat ini. Kita berbicara tentang hubungan antara amplitudo hamburan dan keadaan terikat. Misalkan kita telah menemukan (dengan bantuan eksperimen dan analisis teoretis) bagaimana pion dihamburkan oleh proton. Kemudian sebuah partikel baru ditemukan dan orang bertanya-tanya apakah itu hanyalah kombinasi pion dan proton yang digabungkan menjadi satu keadaan terikat (mirip dengan bagaimana sebuah elektron, ketika terikat pada proton, membentuk atom hidrogen)? Yang kami maksud dengan keadaan terikat adalah kombinasi yang energinya lebih rendah dibandingkan energi sepasang partikel bebas.

Ada teori umum bahwa jika amplitudo hamburan diekstrapolasi (atau, dalam bahasa matematika, “diperluas secara analitis”) ke energi di luar pita yang diizinkan, maka pada energi yang amplitudonya menjadi tak terhingga, keadaan terikat akan muncul. Alasan fisiknya adalah ini. Keadaan terikat adalah ketika hanya ada gelombang di dekat titik tertentu; keadaan ini tidak dihasilkan oleh gelombang awal apa pun, ia hanya ada dengan sendirinya. Proporsi relatif antara apa yang disebut gelombang "tersebar" atau tercipta dan gelombang "yang dikirim" adalah tak terhingga. Kita dapat menguji ide ini dengan contoh kita. Mari kita nyatakan amplitudo hamburan kita (11,37) secara langsung dalam bentuk energi E partikel yang tersebar (dan tidak tembus k). Persamaan (11.30) dapat ditulis ulang menjadi

oleh karena itu amplitudo tersebar adalah

Dari turunan rumusnya dapat disimpulkan bahwa rumus ini hanya dapat digunakan untuk keadaan nyata - untuk keadaan yang energinya termasuk dalam pita energi, E=E 0 +2A. Tapi bayangkan kita melupakan hal ini dan memperluas formula kita ke bidang energi “non-fisik”, di mana | DIA 0 |>2A. Untuk wilayah non fisik ini bisa ditulis

Maka "amplitudo hamburan" (apa pun arti ungkapan itu) adalah sama dengan

Sekarang kita bertanya: apakah energi seperti itu ada? E, di mana b menjadi tak terhingga (yaitu, di mana ekspresi b mempunyai “kutub”)? Ya, ada, andai saja F negatif; maka penyebutnya (11,45) akan hilang di

Dengan tanda minus, kita mendapatkan persis seperti yang kita dapatkan pada (11.43) untuk energi elektron yang ditangkap.

Bagaimana dengan tanda plusnya? Ini mengarah pada energi lebih tinggi pita energi yang diperbolehkan. Memang benar, ada keadaan terikat lain yang kita lewatkan saat menyelesaikannya (11.28). Temukan energi dan amplitudo A N untuk keadaan terikat ini, Anda bebas menggunakan perangkat Anda sendiri.

Salah satu kunci (dan yang paling dapat diandalkan) untuk mengungkap observasi eksperimental partikel aneh baru adalah hubungan antara hukum hamburan dan keadaan terikat.

* Tanda akar yang seharusnya diletakkan di sini adalah masalah teknis terkait dengan tanda yang dapat diterima untuk k pada (11.39) dan (11.40). Kami tidak akan membahas detailnya di sini.

* Hanya saja, jangan mencoba membuat tas terlalu sempit.

Kuliah 15. Elektron dalam kristal

15.1. Konduktivitas listrik logam

Perhitungan mekanika kuantum menunjukkan bahwa dalam kasus kisi kristal ideal, elektron konduksi tidak akan mengalami hambatan apa pun selama pergerakannya dan konduktivitas listrik logam akan sangat besar . Menurut dualitas gelombang-partikel, pergerakan elektron dikaitkan dengan proses gelombang. Kisi kristal ideal dari suatu logam (simpulnya mengandung partikel diam dan tidak ada pelanggaran periodisitas) berperilaku seperti media yang homogen secara optik - ia tidak menyebarkan “gelombang elektron”. Hal ini sesuai dengan fakta bahwa logam tidak memberikan hambatan apa pun terhadap arus listrik - pergerakan elektron yang teratur. “Gelombang elektron”, yang merambat dalam kisi kristal ideal suatu logam, tampaknya mengelilingi simpul kisi dan menempuh jarak yang cukup jauh.

Dalam kisi kristal nyata dari suatu logam selalu terdapat ketidakhomogenan, yang dapat berupa, misalnya, pengotor, kekosongan; ketidakhomogenan juga disebabkan oleh fluktuasi termal. Dalam kisi kristal nyata, “gelombang elektron” dihamburkan oleh ketidakhomogenan, yang merupakan penyebab hambatan listrik logam. Hamburan “gelombang elektron” oleh ketidakhomogenan yang terkait dengan getaran termal dapat dianggap sebagai tumbukan elektron dengan fonon.

Resistivitas listrik ( ρ ) logam dapat direpresentasikan dalam bentuk

Di mana ρ osilasi - resistensi yang disebabkan oleh getaran termal kisi, ρ kira-kira - resistensi akibat hamburan elektron pada atom pengotor. Ketentuan ρ osilasi berkurang dengan menurunnya suhu dan menjadi nol pada T= 0 K. Suku ρ kira-kira pada konsentrasi pengotor yang kecil tidak bergantung pada suhu dan membentuk apa yang disebut sisa sopro reaksi logam, yaitu resistansi yang dimiliki logam mendekati 0 K.

Perhitungan konduktivitas listrik logam, yang dilakukan berdasarkan teori kuantum, menghasilkan ekspresi konduktivitas listrik spesifik logam

yang tampilannya menyerupai rumus klasik σ , tetapi memiliki konten fisik yang sangat berbeda. Di Sini P - konsentrasi elektron konduksi dalam logam;<ℓ F> adalah jalur bebas rata-rata elektron yang memiliki energi Fermi, adalah kecepatan rata-rata gerak termal elektron tersebut, M* - massa elektron efektif. Kesimpulan yang diperoleh berdasarkan rumus (15.1) sepenuhnya konsisten dengan data eksperimen. Teori kuantum logam, khususnya, menjelaskan ketergantungan konduktivitas spesifik pada suhu: σ ~ 1/T(teori klasik memberikan hal itu σ ~ 1/√Т), serta nilai anomali besar (berurutan ratusan periode kisi) dari jalur bebas rata-rata elektron<ℓ F> dalam logam.

Menurut teori klasik, kecepatan rata-rata gerak termal elektron<kamu> ~ √ T, oleh karena itu, dia tidak dapat menjelaskan ketergantungan sebenarnya dari konduktivitas listrik spesifik σ pada suhu. Dalam teori kuantum, kecepatan rata-rata<kamu F> praktis tidak bergantung pada suhu, karena terbukti bahwa dengan perubahan suhu, tingkat Fermi praktis tidak berubah (lihat (14.53)). Namun, dengan meningkatnya suhu, hamburan “gelombang elektron” pada getaran termal kisi (pada fonon) meningkat, yang berhubungan dengan penurunan rata-rata jalur bebas elektron. Pada suhu kamar<ℓ F> ~ T-1, jadi diberi kemerdekaan pada suhu, kita menemukan bahwa resistansi logam ( R~ 1/σ ) sesuai dengan data eksperimen meningkat secara proporsional T.

Perbedaan antara interpretasi klasik pergerakan elektron konduksi dalam logam dan interpretasi mekanika kuantum adalah sebagai berikut. Secara klasik, diasumsikan demikian semua elektron terganggu oleh medan listrik luar. Dalam interpretasi mekanika kuantum, kita harus memperhitungkan bahwa, meskipun semua elektron juga terganggu oleh medan listrik, pergerakan kolektif mereka dianggap dalam pengalaman sebagai gangguan oleh medan. hanya elektron yang menempati keadaan dekat tingkat Fermi . Selain itu, dengan interpretasi klasik, penyebut rumus (15.1) harus mengandung massa elektron biasa T. Dengan interpretasi mekanika kuantum alih-alih massa biasa, massa efektif elektron harus diambil M *. Keadaan ini merupakan manifestasi dari aturan umum, yang menyatakan bahwa hubungan yang diperoleh dalam pendekatan elektron bebas berlaku untuk elektron yang bergerak dalam bidang periodik kisi, jika massa sebenarnya diganti di dalamnya. M massa efektif elektron M*.

15.2. Konduktivitas listrik semikonduktor

Semikonduktor adalah zat kristal yang pada 0 K pita valensi terisi penuh dengan elektron (lihat Gambar 14.14, B), dan celah pitanya kecil. Semikonduktor mendapatkan namanya karena fakta bahwa dalam hal konduktivitas listrik, mereka menempati posisi perantara antara logam dan dielektrik. Namun yang menjadi ciri khasnya bukanlah nilai konduktivitasnya, melainkan fakta bahwa konduktivitasnya meningkat seiring dengan meningkatnya suhu (untuk logam menurun).

15.2.1. Konduktivitas intrinsik semikonduktor

Semikonduktor intrinsik adalah semikonduktor murni secara kimia, dan konduktivitasnya disebut konduktivitas intrinsik. Contoh semikonduktor intrinsik termasuk Ge, Si yang murni secara kimia, serta banyak senyawa kimia: InSb, GaAs, CdS, dll.

Pada 0 K dan tanpa adanya faktor eksternal lainnya, semikonduktor intrinsik berperilaku seperti dielektrik. Ketika suhu meningkat, elektron dari pita valensi I tingkat atas dapat ditransfer ke pita konduksi tingkat I I yang lebih rendah (Gbr. 15.1). Ketika medan listrik diterapkan pada kristal, mereka bergerak melawan medan dan menciptakan arus listrik. Jadi, zona I I, karena “pengisian” sebagiannya dengan elektron, menjadi pita konduksi. Konduktivitas semikonduktor intrinsik akibat elektron disebut konduktivitas elektronik atau daya konduksi N -jenis.

Akibat perpindahan termal elektron dari zona I ke zona I I, timbul keadaan kosong pada pita valensi, yang disebut lubang . Dalam medan listrik eksternal, sebuah elektron dari tingkat tetangga dapat berpindah ke ruang yang dikosongkan oleh elektron - sebuah lubang - dan sebuah lubang akan muncul di tempat di mana elektron itu pergi, dll. Proses pengisian lubang dengan elektron ini setara dengan menggerakkan lubang ke arah yang berlawanan dengan pergerakan elektron, seolah-olah lubang tersebut mempunyai muatan positif yang besarnya sama dengan muatan elektron.

Beras. 15.1 Gambar. 15.2

Konduktivitas semikonduktor intrinsik yang disebabkan oleh kuasipartikel - lubang disebut konduktivitas lubang atau konduktivitas tipe-p .

Dengan demikian, dua mekanisme konduktivitas diamati dalam semikonduktor intrinsik - elektronik dan lubang. Jumlah elektron pada pita konduksi sama dengan jumlah lubang pada pita valensi, karena lubang pada pita valensi berhubungan dengan elektron yang tereksitasi ke dalam pita konduksi. Oleh karena itu, jika konsentrasi elektron konduksi dan lubang dilambangkan masing-masing N e dan N hal, lalu

N e = N R.

Konduktivitas semikonduktor selalu tereksitasi, yaitu hanya muncul di bawah pengaruh faktor eksternal (suhu, iradiasi, medan listrik yang kuat, dll.).

Dalam semikonduktor intrinsik, level Fermi berada di tengah celah pita (Gbr. 15.2). Memang, untuk mentransfer elektron dari pita valensi tingkat atas ke pita konduksi tingkat bawah, diperlukan energi aktivasi , sama dengan lebar zona yang diminta ΔE. Ketika sebuah elektron muncul pada pita konduksi, maka lubang juga muncul pada pita valensi. Oleh karena itu, energi yang dikeluarkan untuk pembentukan sepasang pembawa arus harus dibagi menjadi dua bagian yang sama besar. Karena energi yang setara dengan setengah lebar celah pita digunakan untuk transfer elektron dan energi yang sama dikeluarkan untuk pembentukan lubang, titik acuan untuk setiap proses ini harus berada di tengah celah pita. energi Fermi dalam semikonduktor intrinsik, ini mewakili energi yang menjadi sumber eksitasi elektron dan lubang.

Kesimpulan tentang letak level Fermi di tengah celah pita semikonduktor intrinsik dapat dikonfirmasi dengan perhitungan matematis. Dalam fisika benda padat dibuktikan konsentrasi elektron pada pita konduksi

Di mana E2- energi yang sesuai dengan bagian bawah pita konduksi (Gbr. 15.2); E F adalah energi Fermi; T- suhu termodinamika; DENGAN 1 - konstan tergantung pada suhu dan massa efektif elektron konduksi.

Massa yang efektif - besaran yang memiliki dimensi massa dan mencirikan sifat dinamis kuasipartikel - elektron konduksi dan lubang. Pengenalan massa efektif elektron konduksi ke dalam teori pita memungkinkan, di satu sisi, untuk memperhitungkan pengaruh elektron konduksi tidak hanya dari nol eksternal, tetapi juga dari medan periodik internal kristal, dan pada di sisi lain, dengan mengabstraksi interaksi elektron konduksi dengan kisi, pertimbangkan pergerakannya dalam medan eksternal seperti pergerakan bagian bebas.

Konsentrasi lubang pada pita valensi

Di mana DENGAN 2 - konstan, tergantung pada suhu dan massa efektif lubang; E 1 - energi yang sesuai dengan batas atas pita valensi.

Energi eksitasi dalam hal ini dihitung mundur dari tingkat Fermi (Gbr. 15.2), oleh karena itu besaran pada pengali eksponensial mempunyai tanda yang berlawanan dengan tanda faktor eksponensial pada (15.3). Sejak untuk semikonduktor asli N e = N hal (15.2), lalu

yaitu, level Fermi pada semikonduktor asli sebenarnya terletak di tengah celah pita. Sejak untuk semikonduktor sendiri ΔE >> kT, maka distribusi Fermi-Dirac (14.42) berubah menjadi distribusi Maxwell-Boltzmann (14.15). Menempatkan pada (14.42) E - E F ≈ ΔE/2, kita mengerti

Di mana σ 0 adalah karakteristik konstan dari semikonduktor tertentu.

Peningkatan konduktivitas semikonduktor dengan meningkatnya suhu adalah ciri khasnya (untuk logam, konduktivitas menurun dengan meningkatnya suhu). Dari sudut pandang teori pita, keadaan ini dapat dijelaskan secara sederhana: dengan meningkatnya suhu, jumlah elektron murni meningkat, yang karena eksitasi termal, berpindah ke pita konduksi dan berpartisipasi dalam konduksi. Oleh karena itu, konduktivitas spesifik semikonduktor intrinsik meningkat seiring dengan meningkatnya suhu.

Jika kita membayangkan ketergantungan suhu konduktivitas spesifik ln σ pada 1/ T, kemudian untuk semikonduktor intrinsik - garis lurus (Gbr. 15.3), dengan kemiringan yang memungkinkan untuk menentukan celah pita ΔE, dan dengan kelanjutannya - σ 0 (garis lurus memotong suatu ruas pada sumbu ordinat sama dengan ln σ 0. Salah satu unsur semikonduktor yang paling tersebar luas adalah germanium, yang memiliki kisi seperti berlian yang setiap atomnya terikat melalui ikatan kovalen dengan empat tetangga terdekatnya. Diagram datar yang disederhanakan dari susunan atom dalam kristal Ge ditunjukkan pada Gambar. 15.4,

di mana setiap tanda hubung mewakili ikatan yang dibuat oleh satu elektron. Dalam kristal ideal di T= 0 K, struktur seperti itu adalah dielektrik, karena semua elektron valensi berpartisipasi dalam pembentukan ikatan dan, oleh karena itu, tidak berpartisipasi dalam konduktivitas. Ketika suhu naik (atau di bawah pengaruh faktor eksternal lainnya)

getaran termal kisi dapat menyebabkan putusnya beberapa ikatan valensi, akibatnya beberapa elektron terpecah dan menjadi bebas. Di tempat ditinggalkannya elektron, muncul lubang (digambarkan dengan lingkaran putih), yang dapat diisi oleh elektron dari pasangan tetangganya.

Beras. 15.3. Beras. 15.4.

Akibatnya, lubang, seperti elektron yang dilepaskan, akan bergerak ke seluruh kristal. Pergerakan elektron konduksi dan lubang tanpa adanya medan listrik bersifat kacau. Jika medan listrik diterapkan pada kristal, maka elektron akan mulai bergerak melawan medan, lubang - sepanjang medan, yang akan menyebabkan munculnya konduktivitas germanium sendiri, yang disebabkan oleh elektron dan lubang.

Dalam semikonduktor, seiring dengan proses pembangkitan elektron dan hole, terjadi pula proses rekombinasi ; elektron berpindah dari pita konduksi ke pita valensi, menyerahkan energi ke kisi dan memancarkan kuanta radiasi elektromagnetik. Akibatnya, untuk setiap suhu, konsentrasi kesetimbangan elektron dan lubang tertentu terbentuk, yang berubah seiring suhu, menurut ekspresi (15.5).

15.2.2. Konduktivitas pengotor semikonduktor

Konduktivitas semikonduktor yang disebabkan oleh pengotor disebut ketidakmurnian daya konduksi , dan semikonduktor itu sendiri - semikonduktor pengotor. Konduktivitas pengotor disebabkan oleh pengotor (atom unsur asing), serta cacat seperti kelebihan atom (dibandingkan dengan komposisi stoikiometri), termal (tempat kosong atau atom di celah) dan cacat mekanis (retak, dislokasi, dll.). Kehadiran pengotor dalam semikonduktor secara signifikan mengubah konduktivitasnya. Misalnya, ketika memperkenalkan sekitar 0,001 di. % boron, konduktivitasnya meningkat sekitar 106 kali lipat.

Mari kita perhatikan konduktivitas pengotor semikonduktor menggunakan contoh Ge dan Si, di mana atom dimasukkan dengan valensi yang berbeda satu dari valensi atom utama. Misalnya, ketika mengganti atom Jerman dengan atom arsenik pentavalen (Gbr. 15.5, A) satu elektron tidak dapat membentuk ikatan kovalen, ia menjadi berlebihan dan dapat dengan mudah dipisahkan dari atom selama getaran termal kisi, yaitu menjadi bebas. Pembentukan elektron bebas tidak disertai dengan pelanggaran ikatan kovalen; oleh karena itu, tidak seperti kasus yang dibahas di atas, lubang tidak muncul. Muatan positif berlebih yang muncul di dekat atom pengotor terikat pada atom pengotor dan oleh karena itu tidak dapat bergerak sepanjang kisi.

Dari sudut pandang teori pita, proses yang dipertimbangkan dapat direpresentasikan sebagai berikut (Gbr. 15.5, B). Masuknya pengotor mendistorsi medan kisi, yang menyebabkan munculnya tingkat energi di celah pita D elektron valensi arsenik, disebut tingkat pengotor . Kapan

Jerman dengan campuran arsenik, tingkat ini terletak di bagian bawah pita konduksi di kejauhan ΔED= 0,013 eV. Karena ΔED < kT, bahkan pada suhu biasa energi gerak termal cukup untuk mentransfer elektron dengan tingkat pengotor ke pita konduksi; muatan positif yang terbentuk dalam hal ini terlokalisasi pada atom arsenik yang diam dan tidak ikut serta dalam konduktivitas.

Jadi, dalam semikonduktor dengan pengotor yang valensinya adalah satu lebih dari valensi atom utama, pembawa arus adalah elektron; muncul ehelektronik konduktivitas pengotor (konduktivitas N -jenis ). Semikonduktor ehelektronik(atau semikonduktor N -jenis ). Kotoran yang menyediakan elektron disebut donor tingkat donor .

Mari kita asumsikan bahwa atom pengotor dengan tiga elektron valensi, misalnya boron, dimasukkan ke dalam kisi silikon (Gbr. 15.6, A). Untuk membentuk ikatan dengan empat tetangga terdekat, atom boron kekurangan satu elektron; salah satu ikatan tetap tidak lengkap dan elektron keempat dapat ditangkap dari atom tetangga dari zat utama, di mana lubang akan terbentuk. Pengisian berurutan dari lubang yang dihasilkan dengan elektron setara dengan pergerakan lubang di semikonduktor, yaitu lubang tidak tetap terlokalisasi, tetapi bergerak dalam kisi silikon sebagai muatan positif bebas. Kelebihan muatan negatif yang timbul di dekat atom pengotor terikat pada atom pengotor dan tidak dapat bergerak sepanjang kisi.

Menurut teori pita, masuknya pengotor trivalen ke dalam kisi silikon menyebabkan munculnya tingkat energi pengotor di celah pita. A, tidak ditempati oleh elektron. Dalam kasus silikon yang diolah dengan boron, level ini terletak di atas tepi atas pita valensi pada jarak tertentu ΔEA= 0,08 eV (Gbr. 15.6. 6 ). Kedekatan tingkat ini dengan pita valensi mengarah pada fakta bahwa sudah pada

Pada suhu yang relatif rendah, elektron dari pita valensi berpindah ke tingkat pengotor dan, ketika berikatan dengan atom boron, kehilangan kemampuan untuk bergerak sepanjang kisi silikon, yaitu tidak berpartisipasi dalam konduktivitas. Pembawa arus hanyalah lubang yang muncul pada pita valensi.

Jadi, dalam semikonduktor yang diolah, valensinya kurang dari valensi atom utama; pembawa arus adalah lubang; muncul konduktivitas lubang (daya konduksi R-jenis). Semikonduktor dengan konduktivitas seperti itu disebut Dberorientasi pasar (atau semikonduktor tipe-p ). Kotoran yang menangkap elektron dari pita valensi semikonduktor disebut akseptor , dan tingkat energi dari pengotor ini adalah tingkat akseptor.

Berbeda dengan konduktivitas intrinsik, yang dilakukan secara bersamaan oleh elektron dan lubang, konduktivitas pengotor semikonduktor terutama disebabkan oleh pembawa dengan tanda yang sama: elektron dalam kasus pengotor donor, lubang dalam kasus pengotor akseptor. Ini operator saat ini disebut utama . Selain pembawa utama, semikonduktor juga mengandung pembawa minoritas: dalam semikonduktor N-tipe - lubang, di semikonduktor R-tipe - elektron.

Kehadiran tingkat pengotor dalam semikonduktor secara signifikan mengubah posisi tingkat Fermi E F. Perhitungan menunjukkan bahwa dalam kasus semikonduktor tipe-n, tingkat Fermi E Fo pada 0 K terletak di tengah-tengah antara bagian bawah pita konduksi dan tingkat donor (Gbr. 15.7).

Dengan meningkatnya suhu, semakin banyak elektron yang berpindah dari keadaan donor ke pita konduksi, namun, selain itu, jumlah fluktuasi termal yang dapat merangsang elektron dari pita valensi dan mentransfernya melintasi celah energi juga meningkat. Oleh karena itu, pada suhu tinggi, level Fermi cenderung bergeser ke bawah (kurva padat) hingga posisi batasnya di tengah celah pita, yang merupakan karakteristik semikonduktor intrinsik.

Tingkat Fermi dalam semikonduktor R- ketik di T= 0 K E Fo terletak di tengah-tengah antara bagian atas pita valensi dan tingkat akseptor (Gbr. 15.8). Kurva padat kembali menunjukkan perpindahannya terhadap suhu. Pada suhu di mana atom pengotor benar-benar habis dan konsentrasi pembawa meningkat karena eksitasi pembawa intrinsik, tingkat Fermi terletak di tengah celah pita, seperti pada semikonduktor intrinsik.

Konduktivitas semikonduktor pengotor, seperti konduktivitas konduktor lainnya, ditentukan oleh konsentrasi pembawa dan mobilitasnya. Dengan perubahan suhu, mobilitas pembawa berubah menurut hukum pangkat yang relatif lemah, dan konsentrasi pembawa - menurut hukum eksponensial yang sangat kuat, oleh karena itu konduktivitas semikonduktor pengotor terhadap suhu ditentukan terutama oleh ketergantungan suhu dari pembawa. konsentrasi pembawa arus di dalamnya. Pada Gambar. 15.9 menunjukkan grafik perkiraan ln σ dari 1/ T untuk semikonduktor pengotor. Merencanakan AB menjelaskan konduktivitas pengotor semikonduktor. Peningkatan konduktivitas pengotor suatu semikonduktor dengan meningkatnya suhu terutama disebabkan oleh peningkatan konsentrasi pembawa pengotor. Merencanakan Matahari sesuai dengan wilayah penipisan pengotor, area CD menggambarkan konduktivitas intrinsik semikonduktor.

15.2.3. Fotokonduktivitas semikonduktor. Kegembiraan

Peningkatan konduktivitas listrik semikonduktor tidak hanya disebabkan oleh eksitasi termal pembawa arus, tetapi juga di bawah pengaruh radiasi elektromagnetik. Dalam hal ini yang mereka bicarakan fotokonduktivitas semikonduktor . Fotokonduktivitas semikonduktor dapat dikaitkan dengan sifat-sifat zat utama dan pengotor yang dikandungnya. Dalam kasus pertama, ketika foton diserap sesuai dengan pita serapan intrinsik semikonduktor, yaitu ketika energi foton sama dengan atau lebih besar dari celah pita ( hν ≥ ∆E), elektron dapat ditransfer dari pita valensi ke pita konduksi (Gbr. 15.10, A), yang akan menyebabkan munculnya elektron tambahan (tidak seimbang) (pada pita konduksi) dan lubang (pada pita valensi). Akibatnya timbullah fotokonduktivitas intrinsik , disebabkan oleh elektron dan lubang.

Jika semikonduktor mengandung pengotor, maka fotokonduktivitas bisa

juga muncul ketika hν < ∆E: untuk semikonduktor dengan pengotor donor, foton harus mempunyai energi hν ≥ ∆ED, dan untuk semikonduktor dengan pengotor akseptor hν ≥ ∆EA.. Ketika cahaya diserap oleh pusat pengotor, elektron berpindah dari tingkat donor ke pita konduksi dalam kasus semikonduktor N-tipe (Gbr. 15.10, B) atau dari pita valensi ke tingkat akseptor dalam kasus semikonduktor R-tipe (Gbr. 15.10, V). Akibatnya timbullah fotokonduktivitas pengotor , yang murni elektronik untuk semikonduktor N-tipe dan lubang murni untuk semikonduktor R-jenis.

Dari kondisi tersebut hν = hc/λ dapat ditentukan batas merah fotokonduktivitas - panjang gelombang maksimum di mana fotokonduktivitas masih tereksitasi:

untuk semikonduktor berpemilik

untuk semikonduktor pengotor

(∆E n, secara umum, adalah energi aktivasi atom pengotor).

Mengingat nilai ∆ E dan ∆ E n untuk semikonduktor tertentu, dapat ditunjukkan bahwa batas merah fotokonduktivitas untuk semikonduktor intrinsik berada pada wilayah spektrum tampak, untuk semikonduktor pengotor - pada inframerah.

Eksitasi termal atau elektromagnetik pada elektron dan lubang mungkin tidak disertai dengan peningkatan konduktivitas listrik. Salah satu mekanisme tersebut mungkin adalah mekanisme pembentukan eksiton. Kegembiraan adalah kuasipartikel - keadaan terikat secara elektrik dari sebuah elektron dan lubang, terbentuk dalam kasus eksitasi dengan energi yang lebih kecil dari celah pita. Tingkat energi eksiton terletak di bagian bawah pita konduksi. Karena eksiton bersifat netral secara elektrik, kemunculannya dalam semikonduktor tidak menyebabkan munculnya pembawa arus tambahan, akibatnya penyerapan cahaya oleh eksiton tidak disertai dengan peningkatan fotokonduktivitas.

15.3. Kontak antara semikonduktor elektron dan lubang

Batas kontak antara dua semikonduktor, yang satu mempunyai konduktifitas elektronik dan yang lain mempunyai konduktifitas lubang, disebut transisi lubang elektron (atau p- N -transisi) . Transisi ini sangat penting secara praktis, karena menjadi dasar pengoperasian banyak perangkat semikonduktor. R-N-Transisi tidak dapat dicapai hanya dengan menghubungkan dua semikonduktor secara mekanis. Biasanya, daerah dengan konduktivitas berbeda tercipta selama pertumbuhan kristal atau melalui pemrosesan kristal yang tepat.

15.3.1. Dioda semikonduktor (P- N-transisi)

Biarkan semikonduktor donor (fungsi kerja – AN tingkat Fermi - E Fn) dikontakkan (Gbr. 15.11, a, b) dengan semikonduktor akseptor (fungsi kerja - A p, tingkat Fermi - E Fp). Elektron dari N-semikonduktor yang konsentrasinya lebih tinggi akan berdifusi ke dalam R- semikonduktor, yang konsentrasinya lebih rendah. Difusi lubang terjadi dalam arah yang berlawanan - dalam arah R → N.

DI DALAM N-semikonduktor, karena kepergian elektron, muatan ruang positif tak terkompensasi dari atom donor terionisasi yang diam tetap berada di dekat batas.

DI DALAM P-semikonduktor, karena keluarnya lubang, muatan ruang negatif dari akseptor terionisasi stasioner terbentuk di dekat batas (Gbr. 15.11, A). Muatan ruang ini membentuk lapisan listrik ganda pada batasnya, yang medannya diarahkan dari N-area ke R-wilayah, mencegah transisi elektron lebih lanjut ke arah N →R dan lubang ke arahnya R→ N. Jika konsentrasi donor dan akseptor dalam semikonduktor N- Dan R-jenisnya sama, lalu ketebalan lapisannya D 1 dan d2(Gbr. 15.11, V), di mana stasioner

biayanya sama (D 1 = D 2).

Pada ketebalan tertentu R-N-transisi, terjadi keadaan setimbang, ditandai dengan pemerataan level Fermi untuk kedua semikonduktor (Gbr. 15.11, V). Di daerah R-N-transisi, pita energi dibengkokkan, menghasilkan hambatan potensial bagi elektron dan lubang. Ketinggian penghalang potensial eφ ditentukan oleh perbedaan awal posisi level Fermi di kedua semikonduktor. Semua tingkat energi semikonduktor akseptor dinaikkan relatif terhadap tingkat semikonduktor donor ke ketinggian yang sama dengan eφ, dan kenaikan terjadi pada ketebalan lapisan ganda D.

Ketebalan D lapisan R-N-transisi dalam semikonduktor kira-kira 10-10-7 m, dan beda potensial kontak sepersepuluh volt. Pembawa arus mampu mengatasi beda potensial tersebut hanya pada suhu beberapa ribu derajat, yaitu pada suhu biasa kesetimbangan lapisan kontak adalah Hpembajakan (ditandai dengan meningkatnya resistensi).

Resistansi lapisan penghalang dapat diubah dengan menggunakan medan listrik eksternal. Jika melekat pada R-N-di persimpangan, medan listrik luar diarahkan menjauhi N- semikonduktor ke R-semikonduktor (Gbr. 15.12, A), yaitu bertepatan dengan bidang lapisan kontak, kemudian menyebabkan pergerakan elektron masuk N-semikonduktor dan lubang masuk R-semikonduktor dari perbatasan R-N- bergerak ke arah yang berlawanan. Akibatnya, lapisan penghalang akan meluas dan resistensinya meningkat.

Arah bidang luar, memperluas lapisan penghalang disebut mengunci (terbalik ). Dalam arah ini, arus listrik mengalir hal-hal- transisi praktis tidak terjadi. Arus pada lapisan pemblokiran dalam arah pemblokiran terbentuk hanya karena pembawa arus minoritas (elektron masuk R-semikonduktor dan lubang masuk P-semikonduktor).

Jika melekat pada r-p- medan listrik luar diarahkan ke persimpangan

berlawanan dengan bidang lapisan kontak (Gbr. 15.12, B), maka menyebabkan pergerakan elektron masuk P-semikonduktor dan lubang masuk R-semikonduktor ke batas r-p-transisi

terhadap satu sama lain. Di area ini mereka bergabung kembali, ketebalan lapisan kontak dan ketahanannya berkurang. Oleh karena itu, dalam hal ini petunjuk arah dan arus listrik melewatinya r-p-transisi ke arah dari R- semikonduktor ke P- semikonduktor; ini disebut throughput (langsung ).

Dengan demikian, r-p-transisi (mirip dengan kontak logam-semikonduktor)

mempunyai konduktifitas satu arah (katup).

Gambar 15.13 menunjukkan karakteristik arus-tegangan r-p-transisi. Seperti yang telah ditunjukkan, dengan tegangan keluaran (langsung), medan listrik eksternal mendorong pergerakan pembawa arus utama ke batas r-p-transisi (lihat Gambar 15.12, B). Akibatnya ketebalan lapisan kontak berkurang. Dengan demikian, resistansi sambungan berkurang (semakin kuat, semakin tinggi tegangannya), dan kekuatan arus menjadi besar (cabang kanan pada Gambar 15.13). Ini Arah arus disebut maju. Dengan tegangan pemblokiran (mundur), medan listrik luar mencegah pergerakan pembawa arus utama ke batas r-p-transisi (lihat Gambar 15.12, A) dan mendorong pergerakan pembawa arus minoritas, yang konsentrasinya dalam semikonduktor rendah. Hal ini menyebabkan peningkatan ketebalan lapisan kontak, penipisan lapisan dasar

operator saat ini. Sejalan dengan itu, resistensi transisi meningkat. Oleh karena itu, dalam hal ini melalui r-p- hanya arus kecil yang mengalir melalui sambungan (disebut balik ), sepenuhnya disebabkan oleh pembawa arus minoritas (cabang kiri Gambar 15.13). Peningkatan arus yang cepat berarti rusaknya lapisan kontak dan kehancurannya. Saat dihubungkan ke rangkaian arus bolak-balik r-p-transisi bertindak sebagai penyearah.

15.3.2. Trioda semikonduktor (transistor)

Konduksi satu arah dari kontak antara dua semikonduktor (atau logam ke semikonduktor) digunakan untuk menyearahkan dan mengubah arus bolak-balik. Jika terdapat satu sambungan lubang elektron, maka aksinya mirip dengan aksi lampu-dioda dua elektroda. Oleh karena itu, perangkat semikonduktor mengandung satu r-p-transisi disebut semikonduktor(kristal) dioda.

r-p-Transisi tidak hanya memiliki sifat penyearah yang sangat baik, tetapi juga dapat digunakan untuk amplifikasi, dan jika umpan balik dimasukkan ke dalam rangkaian, maka juga untuk menghasilkan osilasi listrik. Perangkat yang dirancang untuk tujuan ini disebut trioda semikonduktor , atau transistor . Mereka mungkin seperti itu hal-hal dan mengetik hal-hal tergantung pada pergantian area dengan konduktivitas yang berbeda.

Misalnya, perhatikan prinsip operasi triode planar hal-hal, yaitu berbasis triode P-semikonduktor (Gbr. 15.14). “Elektroda” yang berfungsi dari triode, yaitu basis (bagian tengah transistor), emitor Dan koleksi R(area yang berdekatan dengan alas di kedua sisi dengan jenis konduktivitas berbeda) dimasukkan ke dalam sirkuit menggunakan kontak non-penyearah - konduktor logam.

Tegangan bias maju konstan diterapkan antara emitor dan basis, dan tegangan bias balik konstan diterapkan antara basis dan kolektor. Tegangan AC yang diperkuat

disuplai ke impedansi masukan R masukan, dan yang diperkuat dihilangkan dari resistansi keluaran R KELUAR Aliran arus dalam rangkaian zmitter terutama disebabkan oleh pergerakan lubang (mereka adalah pembawa arus utama) dan disertai dengan "injeksi" -nya injeksi - ke area pangkalan. Lubang-lubang yang menembus alas berdifusi menuju kolektor, dan dengan ketebalan alas yang kecil, sebagian besar lubang yang disuntikkan mencapai kolektor. Di sini lubang ditangkap oleh medan yang bekerja di dalam sambungan (ditarik ke kolektor bermuatan negatif), akibatnya arus kolektor berubah. Akibatnya, setiap perubahan arus pada emitor menyebabkan perubahan arus pada rangkaian kolektor.

Dengan menerapkan tegangan bolak-balik antara emitor dan basis, kita memperoleh arus bolak-balik pada rangkaian kolektor, dan tegangan bolak-balik pada resistansi keluaran. Besarnya keuntungan tergantung pada propertinya r-p-transisi, resistansi beban dan tegangan baterai Bq. Biasanya R keluar >> R di, jadi keluar secara signifikan melebihi tegangan input kamu input (keuntungan bisa mencapai 10.000). Sejak listrik AC dilepas masuk R output mungkin lebih besar dari yang dikonsumsi dalam nilai emitor, maka transistor juga menyediakan penguatan daya. Daya yang diperkuat ini berasal dari sumber arus yang terhubung pada rangkaian kolektor.

Dari apa yang telah dibahas dapat disimpulkan bahwa transistor, seperti tabung vakum, memberikan penguatan tegangan dan daya. Jika pada lampu arus anoda dikendalikan oleh tegangan jaringan, maka pada transistor arus kolektor yang sesuai dengan arus anoda lampu dikendalikan oleh tegangan basis.

Prinsip pengoperasian transistor hal-hal-tipe mirip dengan yang dibahas di atas, tetapi peran lubang dimainkan oleh elektron. Ada jenis transistor lain, serta rangkaian lain untuk menghubungkannya. Karena keunggulannya dibandingkan tabung elektron (dimensi kecil, efisiensi tinggi dan masa pakai, tidak adanya katoda yang dipanaskan (sehingga mengkonsumsi daya lebih sedikit), tidak memerlukan ruang hampa, dll.), transistor merevolusi bidang komunikasi elektronik dan memastikan penciptaan komputer berkecepatan tinggi dengan jumlah memori yang besar.

15.4. Fenomena kontak dan termoelektrik menurut teori pita

15.4.1. Fungsi kerja dan emisi termionik

Hanya elektron konduksi yang energinya cukup untuk mengatasi penghalang potensial yang ada di permukaan yang dapat meninggalkan permukaan logam. Melepaskan elektron dari lapisan terluar ion kisi menyebabkan munculnya muatan positif berlebih di tempat elektron tertinggal. Interaksi Coulomb dengan muatan ini memaksa elektron, yang kecepatannya tidak terlalu tinggi, untuk kembali. Akibatnya logam dikelilingi oleh awan elektron tipis. Bersama dengan lapisan terluar ion, awan ini membentuk lapisan ganda listrik. Gaya yang bekerja pada elektron pada lapisan tersebut diarahkan ke dalam logam. Usaha yang dilakukan melawan gaya-gaya ini ketika mentransfer elektron keluar dari logam akan meningkatkan energi potensial elektron.

Energi total suatu elektron dalam suatu logam terdiri dari energi potensial dan energi kinetik. Pada nol mutlak, energi kinetik elektron konduksi berkisar dari nol hingga energi yang sesuai dengan tingkat Fermi E maks. Pada Gambar. 15.15 tingkat energi pita konduksi “tertulis” dalam sumur potensial. Untuk dikeluarkan dari logam, elektron yang berbeda harus diberi energi yang tidak sama. Jadi, elektron yang terletak pada tingkat terendah pita konduksi harus diberi energi E P0; untuk elektron yang terletak di tingkat Fermi, terdapat energi yang cukup E P0 - E maks = E P0 - E F.

Energi minimum yang harus diberikan kepada elektron untuk memindahkannya dari benda padat atau cair ke ruang hampa disebut fungsi kerja . Fungsi kerja biasanya dilambangkan dengan eφ, Di mana φ - suatu kuantitas disebut potensi KELUAR . Fungsi kerja elektron dari logam ditentukan oleh ekspresi

eφ = E P0 - E F

Ketika suhu meningkat, beberapa elektron konduksi mempunyai energi yang cukup untuk mengatasi penghalang potensial pada batas logam. Pelepasan elektron oleh logam yang dipanaskan disebut emisi termionik .

Efek ini digunakan dalam tabung vakum, dimana katoda dipanaskan sampai suhu tinggi. Dengan mengukur karakteristik arus-tegangan lampu dua elektroda (katoda, anoda) pada temperatur tegangan katoda dan anoda yang berbeda, seseorang dapat mempelajari emisi termionik.

Berdasarkan konsep kuantum, Dashman memperoleh (1923) rumus arus saturasi

J kami = PADA 2 pengalaman(- eφ/kT)

Di Sini eφ– fungsi kerja, A-konstan. Hal ini menunjukkan variasi suhu arus saturasi cukup memuaskan. Rumus (15.10) disebut Richardson - Rumus Dashman .

15.4.2. Hubungi perbedaan potensial

Jika dua logam berbeda dikontakkan, timbul beda potensial di antara keduanya, yang disebut kontak. Akibatnya, muncul medan listrik di ruang sekitar logam.

Perbedaan potensial kontak disebabkan oleh fakta bahwa ketika logam bersentuhan, beberapa elektron dari satu logam berpindah ke logam lainnya. Di bagian atas Gambar. Gambar 15.16 menunjukkan dua logam sebelum mereka bersentuhan dan diberikan grafik energi potensial elektronnya. Level Fermi pada logam pertama diasumsikan lebih tinggi dibandingkan logam kedua. . Di bagian bawah Gambar. Gambar 15.16 menunjukkan dua logam setelah keduanya bersentuhan dan diberikan grafik energi potensial elektronnya. Secara alami, ketika terjadi kontak antar logam, elektron dari tingkat tertinggi pada logam pertama akan mulai berpindah ke tingkat bebas yang lebih rendah pada logam kedua. Akibatnya potensi logam pertama akan meningkat, dan potensi logam kedua menurun. Dengan demikian, energi potensial elektron pada logam pertama akan berkurang, dan pada logam kedua

akan meningkat (ingat bahwa potensial logam dan energi potensial elektron di dalamnya mempunyai tanda yang berbeda). Dalam fisika statistik, terbukti bahwa syarat kesetimbangan antara logam yang berkontak (serta antara semikonduktor atau logam dan semikonduktor) adalah persamaan energi total yang sesuai dengan tingkat Fermi. Dalam kondisi ini, kadar Fermi kedua logam terletak pada ketinggian yang sama pada diagram. Pada Gambar. 15.16 jelas bahwa dalam hal ini energi potensial elektron di sekitar permukaan logam pertama (titik A dan B pada Gambar 15.16, B) akan aktif eφ 2 - eφ 1 lebih kecil dari pada logam kedua. Akibatnya, timbul beda potensial antara titik A dan B, yang, sebagai berikut dari gambar, sama dengan

∆φ " = (eφ 2 – eφ 1)/e = φ 2 - φ 1

Beda potensial (15.11) yang disebabkan oleh perbedaan fungsi kerja logam-logam yang bersentuhan disebut perbedaan potensial kontak eksternal . Lebih sering mereka hanya membicarakan beda potensial kontak, artinya eksternal .

Jika kadar Fermi untuk dua logam yang bersentuhan tidak sama, maka antara titik-titik dalam logam tersebut terdapat perbedaan potensial kontak internal yang, sebagai berikut dari gambar, sama dengan

∆φ "" = (E.F. 1 – E.F. 2)/e.

Teori kuantum membuktikan bahwa penyebab beda potensial kontak internal adalah perbedaan konsentrasi elektron pada logam yang berkontak. ∆ φ "" tergantung pada suhu T kontak logam (karena ada ketergantungan EF dari T), menyebabkan fenomena termoelektrik . Biasanya , ∆φ "" << ∆φ “Jika, misalnya, tiga konduktor berbeda yang mempunyai temperatur sama dikontakkan, maka beda potensial antara ujung-ujung rangkaian terbuka sama dengan jumlah aljabar lompatan potensial pada semua kontak. Ini tidak bergantung pada sifat dari konduktor perantara. Hal yang sama berlaku untuk sejumlah mata rantai perantara: beda potensial antara ujung-ujung rantai ditentukan oleh perbedaan fungsi kerja logam-logam yang membentuk mata rantai terluar.

Nilai beda potensial kontak eksternal bervariasi untuk pasangan logam yang berbeda dari beberapa persepuluh volt hingga beberapa volt. Kami melihat kontak dua logam. Namun beda potensial kontak juga terjadi pada batas antara logam dan semikonduktor, serta pada batas antara dua semikonduktor.

Untuk rangkaian tertutup yang terdiri dari sejumlah logam dan semikonduktor berbeda yang jumlahnya berubah-ubah, dengan suhu semua sambungan yang sama, jumlah lompatan potensial akan sama dengan nol. Oleh karena itu, EMF tidak dapat terjadi pada rangkaian.

15.4.3. Fenomena termoelektrik

Fenomena termoelektrik adalah fenomena di mana hubungan spesifik antara proses termal dan listrik dalam logam dan semikonduktor terwujud.

Fenomena Seebeck. Seebeck (1821) menemukan bahwa jika persimpangan 1 dan 2 Jika dua logam berbeda yang membentuk suatu rangkaian tertutup (Gbr. 15.17) mempunyai suhu yang tidak sama, maka arus listrik mengalir dalam rangkaian tersebut. Perubahan tanda perbedaan suhu sambungan disertai dengan perubahan arah arus.

Dalam rangkaian tertutup untuk banyak pasangan logam, gaya gerak listrik berbanding lurus dengan perbedaan suhu pada kontak

E termo = α AB ( T 2 – T 1)

EMF ini disebut gaya termoelektromotif . Penyebab terjadinya ggl termoelektromotif dapat dipahami dengan menggunakan rumus (15.12), yang menentukan beda potensial kontak internal pada antarmuka dua logam. Karena posisi level Fermi bergantung pada suhu, maka pada suhu kontak yang berbeda, perbedaan potensial kontak internal juga akan berbeda. Oleh karena itu, jumlah lompatan potensial pada kontak akan berbeda dari nol, yang menyebabkan munculnya arus termoelektrik. Dengan adanya gradien suhu juga terjadi difusi elektron yang juga menimbulkan ggl termo.

Fenomena Seebeck digunakan:

1) untuk mengukur suhu menggunakan termokopel – sensor suhu yang terdiri dari dua konduktor logam berbeda yang dihubungkan satu sama lain. Mungkin ada beberapa sambungan seperti itu dalam termokopel;

2) membuat generator arus dengan konversi langsung energi panas menjadi energi listrik. Mereka digunakan, khususnya, pada pesawat ruang angkasa dan satelit sebagai sumber listrik di dalamnya;

3) untuk mengukur kekuatan radiasi infra merah, sinar tampak dan ultraviolet.

Fenomena Peltier. Fenomena ini (1834) dapat dianggap kebalikan dari termoelektrik. Jika arus listrik dari sumber luar dialirkan melalui termokopel (Gbr. 15.18 ), maka salah satu sambungan akan memanas dan sambungan lainnya akan mendingin. Kalor yang dilepaskan pada suatu sambungan (+Q) akan sama dengan kalor yang diserap pada sambungan lainnya (- Q). Ketika arah arus berubah, peran persimpangan akan berubah.

Jumlah panas yang dilepaskan atau diserap sebanding dengan muatannya Q, bocor melalui persimpangan:

Q= hal Q

dimana P - Koefisien Peltier , tergantung pada bahan yang bersentuhan dan suhunya.

Keteraturan (15.14) memungkinkan kita untuk menentukan Kuantitas panas Peltier , yang berbeda dari jumlah kalor Joule-Lenz, karena dalam kasus terakhir sebanding dengan kuadrat kuat arus.

Fenomena Peltier digunakan untuk membuat lemari es, termostat, unit iklim mikro, dll. Dengan mengubah arus pada perangkat ini, Anda dapat mengatur jumlah panas yang dilepaskan atau diserap, dan dengan mengubah arah arus, Anda dapat mengubah lemari es menjadi pemanas dan sebaliknya.

Dalam kasus kontak dua zat dengan jenis pembawa arus yang sama (logam - logam, logam - semikonduktor N-tipe, dua semikonduktor N-tipe, dua semikonduktor R-type) Efek Peltier memiliki penjelasan sebagai berikut. Pembawa arus (elektron atau lubang) pada sisi berlawanan dari persimpangan mempunyai energi rata-rata yang berbeda (artinya energi total - kinetik ditambah potensial). Jika pembawa melewati persimpangan dan memasuki area dengan energi lebih rendah, mereka melepaskan kelebihan energi ke kisi kristal, menyebabkan persimpangan menjadi panas. Di persimpangan lainnya, pembawa berpindah ke area dengan energi lebih tinggi; mereka meminjam energi yang hilang dari kisi, yang menyebabkan pendinginan persimpangan.

Dalam kasus kontak antara dua semikonduktor dengan jenis konduktivitas berbeda, efek Peltier memiliki penjelasan berbeda. Dalam hal ini, di persimpangan yang sama, elektron dan lubang bergerak menuju satu sama lain. Setelah bertemu, mereka bergabung kembali: sebuah elektron yang berada di pita konduksi N-semikonduktor, masuk ke R- semikonduktor, menggantikan lubang pada pita valensi. Ini melepaskan energi yang dibutuhkan untuk membentuk elektron bebas N-semikonduktor dan lubang masuk R-semikonduktor, serta energi kinetik elektron dan lubang. Energi ini dikomunikasikan ke kisi kristal dan digunakan untuk memanaskan sambungan. Di persimpangan lainnya, arus yang mengalir menyedot elektron dan lubang dari antarmuka antara semikonduktor. Hilangnya pembawa arus di wilayah batas diisi kembali karena produksi berpasangan elektron dan lubang (dalam hal ini, elektron dari pita valensi R-semikonduktor masuk ke pita konduksi N-semikonduktor). Pembentukan pasangan membutuhkan energi, yang dipinjam dari kisi-kisi;

Fenomena Thomson. Fenomena ini telah diprediksi oleh W. Thomson (Kelvin) pada tahun 1856. Ketika arus melewatinya merata konduktor yang dipanaskan harus mengalami pelepasan panas tambahan (penyerapan), mirip dengan panas Peltier. Fenomena ini, setelah dikonfirmasi secara eksperimental, disebut fenomena Thomson dan dijelaskan dengan analogi fenomena Peltier.

Karena elektron di bagian konduktor yang lebih panas memiliki energi rata-rata lebih tinggi daripada di bagian konduktor yang kurang panas, maka, bergerak ke arah penurunan suhu, mereka menyerahkan sebagian energinya ke kisi, yang mengakibatkan pelepasan panas. Jika elektron bergerak ke arah kenaikan suhu, sebaliknya, elektron mengisi kembali energinya dengan mengorbankan energi kisi, sehingga terjadi penyerapan panas.

15.5. Superkonduktivitas

Kamerlingh Onnes menemukan pada tahun 1911 bahwa pada suhu sekitar 4 K hambatan listrik merkuri tiba-tiba menurun hingga nol. Penelitian lebih lanjut menunjukkan bahwa banyak logam dan paduan lainnya berperilaku serupa. Fenomena ini disebut superkonduktivitas , dan zat di mana ia diamati - superkonduktor . Suhu Tk, dimana terjadi penurunan resistensi secara tiba-tiba disebut suhu transisi ke keadaan superkonduktor tion atau temperatur kritis . Keadaan superkonduktor di atas suhu kritis disebut normal , dan lebih rendah - superkonduktor .

15.5.1. Kondensasi Bose dan superfluiditas dalam subsistem elektronik logam

Teori superkonduktivitas diciptakan pada tahun 1957 oleh Bardeen, Cooper, dan Schrieffer. Secara singkat disebut teori BCS. Terlepas dari mereka, pada tahun 1958 ia mengembangkan versi teori superkonduktivitas yang lebih maju. Teori superkonduktivitas itu rumit. Oleh karena itu, di bawah ini kami akan membatasi diri hanya pada penyajian teori BCS yang disederhanakan.

Selain kesamaan eksternal antara superfluiditas (cairan superfluida mengalir tanpa gesekan, yaitu tanpa hambatan aliran, melalui kapiler sempit) dan superkonduktivitas (arus dalam superkonduktor mengalir tanpa hambatan melalui kawat) terdapat analogi fisik yang mendalam: baik superfluiditas maupun superkonduktivitas adalah efek kuantum makroskopis .

Elektron dalam logam, selain tolakan Coulomb, mengalami jenis tarik-menarik timbal balik yang khusus, yang dalam keadaan superkonduktor lebih dominan daripada tolakan. Akibatnya, elektron konduksi bergabung menjadi apa yang disebut milik Cooper pasangan . Elektron pada pasangan tersebut mempunyai arah putaran yang berlawanan. Itu sebabnya pasangan ini tidak mempunyai putaran nol dan merupakan boson. Boson cenderung terakumulasi dalam keadaan energi terestrial, sehingga relatif sulit untuk memindahkannya ke keadaan tereksitasi. Dengan kata lain, pada suhu di bawah kritis ( T j) Terjadi kondensasi Bose pasangan elektron Cooper. Pasangan Cooper dari kondensat Bose, setelah memasuki gerakan superfluida, tetap berada dalam keadaan ini tanpa batas waktu. Pergerakan pasangan yang terkoordinasi ini adalah arus superkonduktivitas.

Mari kita jelaskan ini lebih terinci. Sebuah elektron yang bergerak dalam logam merusak (mempolarisasi) kisi kristal yang terdiri dari ion positif. Akibat deformasi ini, elektron dikelilingi oleh “awan” muatan positif, bergerak sepanjang kisi bersama elektron. Sebuah elektron dan awan di sekelilingnya membentuk sistem bermuatan positif dimana elektron lain akan tertarik. Dengan demikian, kisi kristal berperan sebagai media perantara, yang keberadaannya menyebabkan tarik-menarik antar elektron.

Dalam bahasa mekanika kuantum, tarikan antar elektron dijelaskan sebagai akibat pertukaran kuanta eksitasi kisi antar elektron - fonon. Sebuah elektron yang bergerak dalam logam mengganggu mode getaran kisi dan menggairahkan fonon. Energi eksitasi ditransfer ke elektron lain, yang menyerap fonon. Akibat pertukaran fonon ini, timbul interaksi tambahan antar elektron yang bersifat tarik-menarik. Pada suhu rendah, daya tarik zat superkonduktor melebihi tolakan Coulomb.

Interaksi akibat pertukaran fonon paling menonjol pada elektron dengan momentum dan spin berlawanan. Akibatnya, dua elektron tersebut bergabung membentuk pasangan Cooper. Pasangan ini tidak boleh dianggap sebagai dua elektron yang saling menempel. Sebaliknya, jarak antar elektron dari pasangan sangat besar, kira-kira 10-4 cm, yaitu empat kali lipat lebih besar dari jarak antar atom dalam kristal (misalnya, timbal dalam keadaan superkonduktor T k ≈ 7,2 K). Sekitar 106 pasangan Cooper terlihat tumpang tindih, yaitu menempati volume yang sama.

Tidak semua elektron konduksi bergabung menjadi pasangan Cooper. Pada suhu tertentu T, berbeda dari nol mutlak, ada kemungkinan pasangan tersebut akan dimusnahkan. Oleh karena itu, bersama dengan pasangan, selalu ada elektron “normal” yang bergerak melalui kristal dengan cara biasa. Lebih dekat T ke Tk, semakin besar proporsi elektron normalnya, yang berubah menjadi satu di T= T j.Oleh karena itu, pada suhu di atas karena keadaan superkonduktor tidak mungkin terjadi.

Pembentukan pasangan Cooper menyebabkan restrukturisasi spektrum energi logam. Untuk menggairahkan sistem elektronik dalam keadaan superkonduktor, perlu untuk menghancurkan setidaknya satu pasangan, yang membutuhkan energi yang sama dengan energi ikat. ESV elektron berpasangan. Energi ini mewakili jumlah energi minimum yang dapat diserap oleh sistem elektron superkonduktor. Akibatnya, dalam spektrum energi elektron dalam keadaan superkonduktor, terdapat kesenjangan lebar Esb, terletak di wilayah tingkat Fermi.

Jadi, keadaan tereksitasi suatu sistem elektronik dalam keadaan superkonduktor dipisahkan dari keadaan dasar oleh celah energi yang lebarnya Esv. Oleh karena itu, transisi kuantum sistem ini tidak selalu mungkin terjadi. Pada kecepatan gerakan rendah (sesuai dengan kekuatan arus yang kurang dari kekuatan kritis SAYA j) sistem elektronik tidak akan tereksitasi, yang berarti gerak tanpa gesekan (superfluiditas), yaitu tanpa hambatan listrik.

Lebar kesenjangan energi ESV menurun dengan meningkatnya suhu dan menghilang pada suhu kritis karena. Oleh karena itu, semua pasangan Cooper dihancurkan, dan zat tersebut masuk ke keadaan normal (non-superkonduktor).

15.5.2. Kuantisasi fluks magnet

Adanya pasangan elektron dalam superkonduktor (di T< Tk) telah dibuktikan dengan percobaan langsung pada kuantisasi fluks magnet . Mari kita perhatikan sebuah cincin superkonduktor yang melaluinya arus superkonduktor bersirkulasi. Biarkan elektron bergerak sepanjang radius lingkaran R dengan kecepatan v. Energi saat ini diwakili oleh ekspresi E = (1/2 Dengan)SAYA F, dimana SAYA adalah kekuatan arus, dan adalah fluks magnet yang melalui lingkaran yang dipertimbangkan, yang diciptakan oleh arus ini. Jika N adalah jumlah total elektron dalam cincin, dan T- periode sirkulasi, kalau begitu SAYA = Tidak/T= Tidakυ /2 πr. Jadi E = TidakυФ /4 πrc. Sebaliknya, energi yang sama sama dengan E = Nmυ 2/2. Menyamakan kedua ekspresi, kita mendapatkan = 2 πrcmυ / e. Jika elektron bergerak berpasangan Cooper, maka momentum setiap pasangan tersebut adalah sama hal = 2Mυ , jadi F = π rср/е. Namun momentum pasangan Cooper hanya dapat mengambil nilai terkuantisasi sesuai dengan relasinya Rr = hal= nh/2π, Di mana P- bilangan bulat. Karena itu,

Rumus jenis ini diperoleh oleh F. London (1950) bahkan sebelum teori superkonduktivitas diciptakan. Namun, London menerima dua kali nilai Ф0 dibandingkan dengan rumus (15.16). Hal ini dijelaskan oleh fakta bahwa pada tahun 1950 fenomena pasangan elektron belum diketahui. Oleh karena itu, untuk dorongan hati London menggunakan ungkapan tersebut R= Mυ , bukan sebuah ekspresi R= 2 Mυ , seperti yang dilakukan di atas. Pengalaman menunjukkan kebenaran rumus (15.15) dan (15.16) dan dengan demikian menegaskan adanya fenomena pasangan elektron.

Penting untuk memperhatikan keadaan berikut. Diketahui bahwa arus listrik kontinu dapat tereksitasi dalam cincin superkonduktor. Misalnya, salah satu eksperimen ini berlangsung selama 2,5 tahun, namun tidak ada redaman arus yang terdeteksi. Sekilas, hal ini tidak mengherankan, karena panas joule tidak dilepaskan dalam superkonduktor, sehingga tidak ada redaman. Sebenarnya pertanyaannya lebih rumit. Elektron dalam cincin superkonduktor bergerak dengan percepatan dan harus memancarkan, dan ini harus menyebabkan pelemahan arus . Pengalaman menunjukkan bahwa tidak ada pelemahan. Kontradiksi ini dihilangkan dengan cara yang persis sama seperti kontradiksi dengan radiasi dalam teori atom klasik. Untuk mencegah radiasi, Bohr memperkenalkan postulat kuantum tentang keadaan stasioner atom, dan de Broglie menjelaskan hal ini dengan pembentukan gelombang berdiri de Broglie yang melingkar. Ya, dan masuk cincin superkonduktor dengan arus, dari Radiasi tidak muncul karena kuantisasi arus listrik. Tapi kuantisasi ini sudah diamati skala makroskopis (gelombang de Broglie berdiri melingkar di sepanjang cincin berarus).

15.5.3. Efek Meissner. Superkonduktor jenis pertama dan kedua

Keadaan superkonduktor dicirikan oleh fakta bahwa medan magnet tidak menembus ketebalan superkonduktor. Fenomena ini disebut Efek Meissner . Jika sampel superkonduktor didinginkan ketika ditempatkan dalam medan magnet, pada saat transisi ke keadaan superkonduktor, medan tersebut didorong keluar dari sampel, dan induksi magnet dalam sampel menjadi nol. Secara formal, kita dapat mengatakan bahwa superkonduktor mempunyai permeabilitas magnetik nol ( μ = 0). Zat dengan μ < 1 называются диамагнетикам и. таким образом, superkonduktor adalah diamagnetik ideal .

Karena tidak ada medan magnet dalam superkonduktor, arus listrik tidak dapat mengalir dalam volumenya, yaitu di dalam superkonduktor J= 0. Ini mengikuti langsung dari teorema sirkulasi membusuk H= (4π/ C)J. Semua arus harus mengalir sepanjang permukaan superkonduktor.

Arus permukaan ini membangkitkan medan magnet yang mengkompensasi medan yang diterapkan secara eksternal di dalam konduktor. Inilah mekanisme perpindahan medan magnet dari superkonduktor yang disebut efek Meissner.

Efek Meissner terlihat sangat jelas magnet yang melayang di atas permukaan superkonduktor. Sebuah magnet kecil diturunkan ke pelat superkonduktor (misalnya timbal), didinginkan hingga di bawah suhu kritis. Dalam hal ini, arus induksi yang tidak teredam tereksitasi di pelat. Dengan menolak magnet, arus ini membuatnya “melayang” di atas pelat pada ketinggian tertentu. Fenomena ini juga diamati ketika magnet ditempatkan pada pelat yang suhunya di atas suhu kritis, dan kemudian dengan pendinginan pelat tersebut dibawa ke keadaan superkonduktor. Faktanya adalah perpindahan medan magnet dari superkonduktor juga disertai dengan perubahan fluks magnet, dan akibatnya, eksitasi arus induksi. Arus ini hanya ditentukan oleh posisi relatif magnet dan pelat dan tidak bergantung sama sekali pada bagaimana posisi ini dicapai. Oleh karena itu, fenomena tersebut akan terlihat sama seperti saat percobaan pertama kali dilakukan.

Medan magnet luar yang cukup kuat menghancurkan keadaan superkonduktor. Besarnya induksi magnet pada saat terjadinya hal ini disebut bidang kritis dan ditunjuk VC. Arti VC tergantung pada suhu sampel. Pada suhu kritis VC= 0, dengan penurunan nilai suhu VC meningkat, cenderung Bk0 - nilai medan kritis pada suhu nol. Bentuk perkiraan ketergantungan ini ditunjukkan pada Gambar. 15.19. Jika kita memperkuat arus yang mengalir melalui superkonduktor yang terhubung ke rangkaian umum, maka pada nilai arus Baik keadaan superkonduktor hancur. Nilai ini disebut kritis sengatan listrik . Arti Baik tergantung pada suhu. Bentuk ketergantungan ini mirip dengan ketergantungan VC dari T(Lihat Gambar 15.19).

Salah satu faktor penting yang menentukan perilaku superkonduktor adalah dangkal

energi , terkait dengan adanya antarmuka antara fase normal dan superkonduktor. Energi ini mirip dengan energi tegangan permukaan pada antarmuka antara dua cairan. Hal ini ditentukan oleh kedalaman akhir penetrasi medan magnet dari fase normal ke fase superkonduktor, tarikan

antara elektron pasangan Cooper, adanya kesenjangan energi antara fase superkonduktor dan fase normal, dll. Energi ini dapat berupa positif atau negatif. Keadaan ini menarik perhatian (1957), yang memperkenalkan pembagian superkonduktor menjadi superkonduktor yang pertama dan jenis kedua . Untuk yang pertama, energi permukaannya positif, untuk yang terakhir energinya negatif. Superkonduktor tipe pertama mencakup sebagian besar logam murni, dan tipe kedua mencakup sebagian besar paduan, serta banyak logam murni dengan pengotor dan semua superkonduktor suhu tinggi. Pada superkonduktor tipe pertama, efek Meissner diamati, pada superkonduktor tipe kedua - tidak selalu. Superkonduktor tipe II dapat ditemukan di superkonduktor dan negara bagian campuran . Pada keadaan superkonduktor terjadi efek Meissner, namun pada keadaan campuran tidak terjadi. Pada Gambar. kurva 15.20 B=B k1 (T) menentukan medan magnet kritis di mana fase superkonduktor dan campuran berada dalam kesetimbangan. Begitu pula dengan kurvanya B=B k1 (T) sesuai dengan keseimbangan antara fase superkonduktor dan normal. Kisaran suhu dan magnet

Bidang di mana logam berada dalam keadaan superkonduktor ditunjukkan dengan bayangan ganda, wilayah keadaan campuran ditunjukkan dengan bayangan sederhana, dan wilayah keadaan normal tidak diarsir. Untuk superkonduktor tipe I, keadaan campuran tidak ada. Jelas bahwa keadaan harus diwujudkan dalam superkonduktor minimum energi total, termasuk energi permukaan. Karena alasan ini, timbullah keadaan campuran. Medan magnet luar menembus ke dalam superkonduktor dalam keadaan campuran benang penampang terbatas . Penampang melintang berhingga diperoleh karena dari daerah yang ditempati medan magnet, ia menembus ke ruang sekitarnya yang berada dalam keadaan superkonduktor, dan proses ini ditandai dengan kedalaman penetrasi yang terbatas. Badannya diresapi dengan benang-benang yang dilalui fluks magnet, dan benang-benang itu sendiri dipisahkan satu sama lain oleh celah yang mempertahankan superkonduktivitas, kecuali jarak antara benang-benang yang berdekatan melebihi kira-kira dua kali kedalaman penetrasi medan magnet ke dalam superkonduktor. Penting agar fluks magnet menembus penampang benang terkuantisasi . Sangat menguntungkan bagi setiap thread untuk dilewati satu kuantum fluks magnet. Memang benar, pertimbangkan dua utas radius R, yang masing-masing melewati satu kuantum fluks magnet. Fluks magnet total yang melalui kedua ulir adalah sama 2πr2H. Biarkan kedua utas bergabung menjadi satu radius R. Maka fluks magnet yang sama akan terjadi πR2H. Membandingkan kedua ekspresi, kami menemukan R = R√2. Oleh karena itu, keliling penampang benang yang terbentuk akibat penggabungan adalah 2 πR = 2πR√2, sedangkan jumlah keliling penampang kedua benang asal lebih besar karena sama dengan 2 π R∙2. Jadi, penggabungan dua utas mengurangi permukaan lateral , di mana benang-benang itu berbatasan dengan ruang di sekitarnya. Hal ini menyebabkan peningkatan energi permukaan yang tidak menguntungkan secara energetik, karena energinya negatif. Jadi, medan magnet melewati tubuh, namun tetap mempertahankan superkonduktivitas karena adanya celah superkonduktor di antara benang. Ketika medan magnet meningkat, jumlah filamen dalam tubuh meningkat, dan kesenjangan superkonduktor di antara mereka berkurang. Akhirnya medan magnet mulai menembus seluruh tubuh, dan superkonduktivitas menghilang.

Paduan superkonduktor karena medan magnet kritis yang tinggi Hk2 telah menemukan aplikasi luas dalam pembuatan belitan solenoid yang dirancang untuk menghasilkan medan magnet sangat kuat (Gf dan lainnya). Superkonduktor tipe I tidak cocok untuk tujuan ini karena rendahnya nilai medan magnet kritis yang merusak superkonduktivitas.

15.5.4. Efek Josephson

Berdasarkan teori superkonduktivitas, B. Josephson (1962) memperkirakan efek arus superkonduktor yang mengalir melalui lapisan tipis dielektrik (film oksida logam setebal ≈ 1 nm) yang memisahkan dua superkonduktor (yang disebut kontak Josephson).

Elektron konduksi melewati dielektrik karena efek terowongan. Jika arus yang melalui kontak Josephson tidak melebihi nilai kritis tertentu, maka tidak ada penurunan tegangan pada kontak tersebut (efek Josephson stasioner), jika melebihi, terjadi penurunan tegangan kamu dan kontak memancarkan gelombang elektromagnetik (efek Josephson non-stasioner). Frekuensi ay radiasi dikaitkan dengan kamu pada rasio kontak v = 2Uni Eropa/H (e- muatan elektron). Terjadinya radiasi dijelaskan oleh fakta bahwa pasangan Cooper (mereka menciptakan arus superkonduktor), melewati kontak, memperoleh energi berlebih relatif terhadap keadaan dasar superkonduktor. Kembali ke keadaan dasar, mereka memancarkan sejumlah energi elektromagnetik hv = 2Uni Eropa.

Efek Josephson digunakan untuk mengukur secara akurat medan magnet yang sangat lemah (hingga 10-18 Tesla), arus (dA) dan tegangan (dV), serta untuk membuat elemen perangkat logika komputer dan amplifier berkecepatan tinggi.

Untuk waktu yang lama, keadaan superkonduktor berbagai logam dan senyawa hanya dapat diperoleh pada suhu yang sangat rendah, yang dapat dicapai dengan bantuan helium cair. Pada awal tahun 1986, nilai maksimum suhu kritis yang diamati adalah 23 K. Sejumlah superkonduktor suhu tinggi telah ditemukan dengan suhu kritis sekitar 100 K. Suhu ini dicapai dengan menggunakan nitrogen cair. Berbeda dengan helium, nitrogen cair diproduksi dalam skala industri.

Minat yang besar terhadap superkonduktor suhu tinggi terutama disebabkan oleh fakta bahwa bahan dengan suhu kritis sekitar 300K akan menghasilkan revolusi teknis yang sesungguhnya. Misalnya, penggunaan saluran listrik superkonduktor akan sepenuhnya menghilangkan kehilangan daya pada kabel.

Pada pandangan pertama, Anda mungkin merasa bahwa elektron dengan energi kecil dapat menembus kristal padat dengan susah payah. Atom-atom di dalamnya disusun sedemikian rupa sehingga pusat-pusatnya hanya berjarak beberapa angstrom, dan diameter efektif atom ketika elektron dihamburkan adalah sekitar 1A atau lebih. Dengan kata lain, atom, jika dibandingkan dengan jarak antar atom, sangatlah besar, sehingga kita dapat memperkirakan bahwa rata-rata jalur bebas antar tumbukan berada pada orde beberapa angstrom, yang praktis nol. Diharapkan bahwa elektron akan segera terbang ke atom tertentu. Namun demikian, kita dihadapkan pada fenomena alam yang paling umum: ketika kisi-kisinya ideal, elektron tidak memerlukan biaya apa pun untuk mengalir dengan lancar melalui kristal, hampir seperti melalui ruang hampa. Fakta aneh inilah yang menjadi alasan mengapa logam begitu mudah menghantarkan listrik; selain itu, hal ini memungkinkan penemuan banyak perangkat yang sangat berguna. Misalnya, berkat itu, transistor mampu meniru tabung radio. Dalam tabung radio, elektron bergerak bebas melalui ruang hampa, dalam transistor elektron juga bergerak bebas, tetapi hanya melalui kisi kristal. Mekanisme yang terjadi pada transistor akan dijelaskan pada bab ini; bab berikutnya dikhususkan untuk penerapan prinsip-prinsip ini dalam berbagai perangkat praktis.

Sekarang mari kita perhatikan kisi kristal yang ideal dan bayangkan bahwa di dalamnya sebuah elektron dapat ditempatkan di “lubang” tertentu di dekat atom tertentu, yang memiliki energi tertentu. Mari kita asumsikan juga bahwa elektron memiliki amplitudo tertentu sehingga ia akan melompat ke lubang lain, yang terletak di dekatnya, dekat atom lain. Ini seperti sistem dua negara, namun dengan komplikasi tambahan. Begitu elektron mencapai atom tetangganya, ia dapat berpindah ke lokasi yang benar-benar baru atau kembali ke posisi semula. Semua ini tidak begitu mirip sepasang berapa banyak pendulum yang terhubung? himpunan tak terbatas pendulum terhubung satu sama lain. Hal ini agak mengingatkan pada salah satu mesin (terdiri dari deretan batang panjang yang diikatkan pada kawat yang dipilin) yang perambatan gelombangnya telah ditunjukkan pada tahun pertama.

Namun Anda perlu mengingat satu hal: amplitudo elektron untuk berada di tempat tertentu adalah amplitudo, bukan probabilitas. Jika elektron bocor begitu saja dari satu tempat ke tempat lain, seperti air melalui lubang, maka perilakunya akan sangat berbeda. Jika, katakanlah, kita menghubungkan dua tangki air dengan sebuah tabung tipis yang melaluinya air dari satu tangki dialirkan setetes demi setetes ke tangki lainnya, maka ketinggian air akan seimbang secara eksponensial. Dengan elektron, terjadi kebocoran amplitudo, dan bukan penuangan probabilitas yang monoton. Dan salah satu sifat suku imajiner (faktor Saya dalam persamaan diferensial mekanika kuantum) - yang mengubah solusi eksponensial menjadi solusi osilasi. Dan apa yang terjadi setelah ini sama sekali tidak mirip dengan bagaimana air mengalir dari satu tangki ke tangki lainnya.

Sekarang kami ingin menganalisis kasus mekanika kuantum secara kuantitatif. Misalkan ada sistem satu dimensi yang terdiri dari rantai atom yang panjang (Gbr. 11.1a). (Kristal, tentu saja, berbentuk tiga dimensi, tetapi fisika dalam kedua kasus tersebut sangat mirip; jika Anda memahami kasus satu dimensi, Anda dapat memahami apa yang terjadi dalam tiga dimensi.) Kita ingin mengetahui apa yang terjadi jika kita menempatkan sebuah elektron individu. Tentu saja, dalam kristal nyata terdapat berjuta-juta elektron seperti itu. Tetapi sebagian besar dari mereka (hampir semuanya dalam kristal non-konduktif) menempati tempatnya dalam gambaran keseluruhan gerak, masing-masing berputar mengelilingi atomnya sendiri, dan semuanya menjadi benar-benar stabil. Dan kami ingin membicarakan tentang apa yang akan terjadi jika kami memasukkannya ke dalam tambahan elektron. Kita tidak akan memikirkan apa yang dilakukan elektron lain, karena kita berasumsi bahwa diperlukan banyak energi eksitasi untuk mengubah energinya. Kita akan menambahkan elektron dan menciptakan ion negatif baru yang terikat lemah. Mengawasi apa yang terjadi yang ekstra ini elektron, kita membuat perkiraan sambil mengabaikan mekanisme internal atom.

Bagaimana menggambarkan sistem seperti itu? Apa yang dianggap sebagai keadaan dasar yang masuk akal? Jika Anda ingat apa yang kita lakukan ketika elektron hanya memiliki dua kemungkinan posisi, Anda bisa menebaknya. Misalkan semua jarak antar atom dalam rantai kita sama, dan mari kita beri nomor secara berurutan, seperti pada Gambar. 11.1, A. Salah satu keadaan dasar adalah ketika elektron berada di dekat atom nomor 6; keadaan dasar lainnya adalah ketika elektron mendekati angka 7, atau mendekati angka 8, dan seterusnya; Keadaan dasar ke-n dapat digambarkan dengan mengatakan bahwa elektron terletak di dekat atom no. N. Mari kita nyatakan keadaan dasar ini |n>. Dari gambar. 11.1 Jelas apa yang dimaksud dengan tiga keadaan dasar:

Dengan menggunakan keadaan dasar ini, kita dapat mendeskripsikan keadaan |φ> apa pun dari kristal satu dimensi kita, dengan menentukan semua amplitudo fakta bahwa keadaan |φ> berada pada salah satu keadaan dasar, yaitu amplitudo elektron terletak di dekat atom tertentu. Maka keadaan |φ> dapat ditulis sebagai superposisi keadaan dasar:

Mari kita ubah notasi waktu dan amplitudo , terkait dengan atom ke-n, akan dilambangkan dengan Dengan n. Maka (11.1) akan berbentuk

Jika Anda mengetahui masing-masing amplitudo Dengan n pada saat tertentu, kemudian dengan mengambil kuadrat modulusnya, kita dapat memperoleh probabilitas bahwa kita akan melihat sebuah elektron jika kita melihat atom pada saat itu. N.

Koefisien pertama di sebelah kanan E 0 secara fisik berarti energi yang dimiliki elektron jika tidak dapat berpindah dari satu atom ke atom lainnya. (Tidak masalah apa yang kita sebut E 0 ; kita telah melihat berkali-kali bahwa pada kenyataannya hal ini tidak berarti apa-apa selain pilihan energi nol.) Suku berikutnya mewakili amplitudo per satuan waktu sebuah elektron dari sumur ke-(n+1) yang bocor ke sumur ke-n, dan istilah terakhir mewakili amplitudo kebocoran dari (N-1) fosa. Seperti biasanya, A dianggap konstan (tidak tergantung pada T).

Untuk gambaran lengkap tentang perilaku negara bagian mana pun | φ> diperlukan untuk setiap amplitudo Dengan n memiliki satu persamaan tipe (11.3). Karena kita bermaksud untuk mempertimbangkan kristal dengan jumlah atom yang sangat besar, kita akan berasumsi bahwa terdapat banyak keadaan yang tak terhingga, atom-atom meregang tanpa henti di kedua arah. (Dengan jumlah atom yang terbatas, Anda harus memberikan perhatian khusus pada apa yang terjadi pada ujung-ujungnya.) Dan jika jumlah N keadaan dasar kita sangat besar, maka keseluruhan sistem persamaan Hamilton kita tidak terbatas! Kami hanya akan menulis sebagian saja:

KGB dan UFO - informasi yang dideklasifikasi dokumen rahasia KGB dan UFO

Persamaan garis dalam ruang adalah persamaan dua bidang yang berpotongan